Reamostragem em sistemas dinâmicos & análise de redes de mapas acoplados
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Data
2008
Autores
Menezes, Márcio de [UNESP]
Título da Revista
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Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Resumo
Este trabalho trata de dois temas principais: a reamostragem de séries temporais caóticas e a análise de redes de mapas acoplados. A reamostragem de séries temporais é estudada com o objetivo de encontrar uma incerteza para os invariantes medidos de um sistema dinâmico. Quando um invariante, tal como o expoente de Lyapunov, é obtido a partir de uma série temporal, freqüentemente este valor é calculado sem que seja associada uma medida de incerteza. Isto pode causar problemas, às vezes inviabilizando determinar se um sistema é realmente caótico. No processo de reamostragem outras séries temporais, que apresentam as mesmas propriedades dinâmicas da série original, são criadas. O processo de reamostragem é baseado nos métodos de previsão de uma série temporal. Depois que várias séries temporais são obtidas, cada uma delas é utilizada para medir um invariante do sistema, no caso o exponente de Lyapunov. Cada uma das séries apresenta um valor diferente para este expoente, assim obtém-se uma distribuição de valores para tal parâmetro. Com esta distribuição é possível calcular várias estatísticas, como o desvio padrão e alguns percentis para a distribuição. Nesta tese também é realizado um estudo sobre redes de mapas acoplados. Foram analisadas redes com dimensões: um, dois e três. Para cada um destes casos foram analisadas as propriedades estatísticas, assim como as propriedades dinâmicas. A partir destas análises, é mostrado que as séries temporais destes mapas apresentam auto-similaridade. Além disso, foi possível verificar que, com o aumento da dimensão, a série temporal torna-se mais correlacionada
This work delas with two main themes: the resampling of time series and the analysis of coupled maps. The purpose of studying time series resampling is to find uncertainty intervals for the invariants of dynamical systems. When an invariant, such as the Lyapunov exponent, is obtained from the time series, it is frequently the case that no uncertainty interval is computed. This may cause problems, even making it unfeasible to determine if a system is really chaotic. In the resampling process several time series are created, that share the same dynamical properties of the original series. This resampling process is based on methods of prediction of a time series. After several time series are obtained, each one is used to measure an invariant of the system, in this case the Lyapunov exponent. Each series presents a distinct value for this exponent, and thus a distribution of values is obtained the parameter. With this distribution it is possible to calculate several statistics, such as the standard deviation and for the distribution. This thesis also examines a study about coupled maps. It was implemented grids with dimensions 1, 2 and 3. For each case the statistical, as well as dynamical properties were analyzed. From these analyses it is shown that the time series of these maps show self-similarity. In addition, it was possible to verify that, the series becomes more correlates as the dimension is increased
This work delas with two main themes: the resampling of time series and the analysis of coupled maps. The purpose of studying time series resampling is to find uncertainty intervals for the invariants of dynamical systems. When an invariant, such as the Lyapunov exponent, is obtained from the time series, it is frequently the case that no uncertainty interval is computed. This may cause problems, even making it unfeasible to determine if a system is really chaotic. In the resampling process several time series are created, that share the same dynamical properties of the original series. This resampling process is based on methods of prediction of a time series. After several time series are obtained, each one is used to measure an invariant of the system, in this case the Lyapunov exponent. Each series presents a distinct value for this exponent, and thus a distribution of values is obtained the parameter. With this distribution it is possible to calculate several statistics, such as the standard deviation and for the distribution. This thesis also examines a study about coupled maps. It was implemented grids with dimensions 1, 2 and 3. For each case the statistical, as well as dynamical properties were analyzed. From these analyses it is shown that the time series of these maps show self-similarity. In addition, it was possible to verify that, the series becomes more correlates as the dimension is increased
Descrição
Palavras-chave
Fisica
Como citar
MENEZES, Márcio de. Reamostragem em sistemas dinâmicos & análise de redes de mapas acoplados. 2008. 123 f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Instituto de Física Teórica, 2008.