Introdução ao cálculo fracionário: motivações, definições e exemplos

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dc.contributor.advisorGadotti, Marta Cilene [UNESP]
dc.contributor.authorAmaral, Edilene Ponce do
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.date.accessioned2023-05-31T19:51:17Z
dc.date.available2023-05-31T19:51:17Z
dc.date.issued2023-04-24
dc.description.abstractA proposta do presente trabalho é realizar uma introdução à teoria do cálculo fracionário, ou cálculo de ordem arbitrária, através de um texto acessível. Neste contexto, serão exploradas a integral fracionária segundo Riemann-Liouvile e as definições de três derivadas fracionárias clássicas: a de Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville e Caputo. Inicialmente, revisar alguns princípios básicos do Cálculo Diferencial e Integral de ordem inteira. Em seguida, através de motivações, contextualizações históricas e exemplos, abor dar os conceitos fundamentais que formam a base dessa teoria. Posteriormente, mostrar dois critérios de validade para as derivadas fracionárias e verificar que o de Ortigueira e Machado é satisfeito para as derivadas de Riemann-Liouville e Caputo. Por fim, apresen tar a Regra da Cadeia para as derivadas de Riemann-Liouvile e Caputo.pt
dc.description.abstractThe purpose of this work is to make an introduction to the theory of fractional cal culus, or calculus of arbitrary order, through an accessible text. In this context, the fractional integral according to Riemann-Liouvile and the definitions of three classic fractional derivatives will be explored: that of Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville and Caputo. Initially, review some basic principles of Differential and Integral Calculus of integer order. Then, through motivations, historical contexts and examples, address the fundamental concepts that form the basis of this theory. Subsequently, show two validity criteria for the fractional derivatives and verify that Ortigueira and Machado’s is satisfied for the Riemann-Liouville and Caputo derivatives. Finally, present the Chain Rule for Riemann-Liouvile and Caputo derivatives.en
dc.identifier.capes33004137065P9
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11449/243839
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.subjectIntegral Fracionária de Riemann-Liouvillept
dc.subjectDerivada Fracionária de Riemann-Liouvillept
dc.subjectDerivada Fracionária de Caputopt
dc.subjectRiemann-Liouville Fractional Integralen
dc.subjectFractional derivatives of Riemann-Liouvilleen
dc.subjectFractional derivatives of Caputoen
dc.titleIntrodução ao cálculo fracionário: motivações, definições e exemplospt
dc.title.alternativeIntroduction to fraction calculus: motivations, definitions and examplesen
dc.typeDissertação de mestrado
dcterms.impactAo apresentarmos um texto acessível e didático a estudantes e pesquisadores que não possuem uma formação avançada em matemática, difundimos o conhecimento estendendo as propriedades do cálculo clássico para o fracionário. Favorecendo o avanço da matemática aplicada, em situações que são melhores descritas por derivadas fracionárias.pt
dcterms.impactBy presenting an accessible and didactic text to students and researchers who do not have an advanced background in mathematics, we disseminate knowledge by extending the properties of classical calculus to fractional calculus. Favoring the advancement of applied mathematics, in situations that are best described by fractional derivatives.en
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claropt
unesp.embargoOnlinept
unesp.examinationboard.typeBanca públicapt
unesp.graduateProgramMatemática - IGCEpt
unesp.knowledgeAreaMatemática do ensino superiorpt
unesp.researchAreaAnálisept

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