Dissertações - Matemática - IGCE

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https://hdl.handle.net/11449/77103

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Um estudo do modelo epidemiológico SIR e algumas variações
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-08-09) Teixeira, Jéssica Andrade; Carvalho, Ricardo Egydio de [UNESP]; Oliveira, Renata Zotin Gomes de [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Este trabalho aborda cinco modelos matemáticos em Epidemiologia: SIS, SIR, SIRS, SEIS e SEIR, de modo que o estudo mais aprofundado é sobre o modelo SIR. São analisados os pontos de equilíbrio (e suas estabilidades) dos sistemas de equações diferenciais que descrevem o modelo SIR simples (sem dinâmica vital), o modelo SIR com dinâmica vital e população constante e o modelo SIR com dinâmica vital e população variável, bem como alguns de seus planos de fase. Além disso, estão presentes os resultados obtidos após variação dos parâmetros de um modelo SIR proposto pelos autores Baez-Sanchez e Bobko (2020).
Números de Lucas e de Fibonacci: propriedades e conexões
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-07-10) Oliveira, Josué de Carvalho; Caritá, Lucas Antonio [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
O propósito deste trabalho é estudar as sequências de Fibonacci e de Lucas, explorando suas co-relações e semelhanças no contexto da Teoria dos Números. Para isso, utilizaremos como principal ferramenta o desenvolvimento teórico, através de demonstrações de propriedades e teoremas envolvendo tais sequências. Abordaremos inicialmente conceitos básicos sobre Teoria dos Números essenciais para o melhor entendimento do texto, em seguida estudaremos as sucessões partindo de uma perspectiva histórica e algébrica.
Introdução ao cálculo fracionário: motivações, definições e exemplos
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-04-24) Amaral, Edilene Ponce do; Gadotti, Marta Cilene [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
A proposta do presente trabalho é realizar uma introdução à teoria do cálculo fracionário, ou cálculo de ordem arbitrária, através de um texto acessível. Neste contexto, serão exploradas a integral fracionária segundo Riemann-Liouvile e as definições de três derivadas fracionárias clássicas: a de Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville e Caputo. Inicialmente, revisar alguns princípios básicos do Cálculo Diferencial e Integral de ordem inteira. Em seguida, através de motivações, contextualizações históricas e exemplos, abor dar os conceitos fundamentais que formam a base dessa teoria. Posteriormente, mostrar dois critérios de validade para as derivadas fracionárias e verificar que o de Ortigueira e Machado é satisfeito para as derivadas de Riemann-Liouville e Caputo. Por fim, apresen tar a Regra da Cadeia para as derivadas de Riemann-Liouvile e Caputo.
Programação linear: conceitos teóricos e utilização de ferramentas computacionais
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-04-18) Oliveira, Angelita Brandi de; Gadotti, Marta Cilene [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programação Linear é uma ferramenta da Pesquisa Operacional aplicada à otimização de problemas que buscam a melhor solução possível para o objeto de estudo. Por seu viés prático de aplicação procura resolver os problemas utilizando os recursos disponíveis considerando as limitações impostas. Com esse trabalho buscamos percorrer os caminhos que a programação linear desenvolveu ao longo do tempo, quais seus fundamentos matemáticos via resultados da Álgebra Linear e suas aplicações. Apresentaremos recursos computacionais, gratuitas, que auxiliam no processo de resolução de problemas de otimização, via método gráfico e simplex.
Aplicação da teoria de equações diferenciais ordinárias à análise do crescimento de células tumorais
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-03-08) Borges, Igor de Assis; Silva Afonso, Suzete Maria [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
As equações diferenciais tornam-se objeto de estudo para prever o futuro, de forma científica, ou analisar o passado de fenômenos naturais. Com equações diferenciais, por exemplo, é possível obter uma interpretação do comportamento de populações e das variáveis que interferem diretamente no crescimento delas, se elementos do sistema no qual a população está inserida forem conhecidos. Neste trabalho, apresentamos uma aplicação da teoria de equações diferenciais ordinárias à análise de crescimento de células tumorais, por meio do estudo de modelos de dinâmica populacional. Conceitos relativos ao câncer serão apresentados, bem com a teoria básica de equações diferenciais ordinárias para uma melhor compreensão das análises dos modelos.
Sequências recorrentes de Números Fuzzy interativos: aplicações em Biomatemática
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-01-27) Alves, Jefferson David; Wasques, Vinícius Francisco [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Este trabalho apresenta um estudo sobre sequências de números fuzzy interativos em que o termo atual da sequência depende dos seus termos antecessores. As condições iniciais dessas sequências são dadas por números fuzzy e a associação entre seus termos será modelada pela interatividade proveniente das t-normas. Os resultados obtidos são aplicados na sequência de Fibonacci e em modelos biológicos, a fim de ilustrar as vantagens de se utilizar a relação de interatividade.
Um estudo introdutório da Teoria de Tranças
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-01-13) Tarcha, Alexsander Andrey Gomes; Libardi, Alice Kimie Miwa [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
As tranças são objetos que comumente estão presentes no cotidiano, por exemplo a trança de cabelo ou a forma de laçar o cardarço. Visto a forma como a ideia de trança é encontrada na realidade, o Matemático Alemão Emil Artin (1898 - 1962) durante o século XX iniciou o desenvolvimento da teoria das tranças, que atualmente é uma das áreas da Matemática e que admite aplicações na Física e em outras áreas de conhecimento. Este trabalho tem como objetivo desenvolver um estudo introdutório da Teoria das Tranças, isto é, apresentar um trabalho que contenha a construção do grupo das tranças, sua presentação e propriedades de maneira didática. Para isso, explicitaremos tópicos gerais de Teoria dos grupos, Topologia geral, Topologia Algébrica e desenvolveremos alguns da Teoria das tranças.
Teoria qualitativa das equações diferenciais aplicada a modelos epidemiológicos
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2023-01-27) Paulino, Kadu Vinicius Toledo; Afonso, Suzete Maria Silva [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Neste trabalho, com o auxílio da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias, analisamos cinco modelos epidemiológicos expressos como sistemas de equações diferenciais, a saber, Modelos SIS, SIR, SIRS, SEIR com nascimentos e mortes naturais e Covid-19, que representa o modelo SEIR com a adição de compartimentos. O método algébrico da matriz da próxima geração para o modelo Covid-19 é descrito para determinar o número básico reprodutivo, R0, que é o número médio de indivíduos infectados por um indivíduo infectado quando a Covid-19 é introduzida na população completamente suscetível.
Relatividade Especial: uma aplicação de álgebra linear
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2022-08-26) Gualberto, Alan Rodrigo Marinho; Seixas, Wladimir [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
O presente trabalho tem por objetivo geral obter as transformações de Lorentz da Relatividade Especial apresentando uma aplicação da Álgebra Linear, a partir das transformações pseudo-ortogonais definidas para os espaços pseudo-euclidianos, o objetivo específico é demonstrar sua invariância sob as transformações de Lorentz e discutir as transformações de Lorentz como estrutura de grupo e suas representações.
Equações diferenciais sob ação de funções forçantes descontínuas ou impulsos via Transformadas de Laplace com aplicações
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2022-06-07) Gonçalves, Diego Miranda; Caritá, Lucas Antonio [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
O propósito deste trabalho é estudar a solução de equações diferenciais sob ação de funções forçantes descontínuas ou impulsos, contextualizadas em problemas Físicos ou de Engenharia, utilizando Transformadas de Laplace. Para tanto, a metodologia utilizada se dá no desenvolvimento teórico, rico em detalhes, dessa transformada. Os conceitos abordados incluem integrais impróprias com parâmetro complexo, transformadas integrais, definição e propriedades das Transformadas de Laplace (direta e inversa), convolução, equações diferenciais sob ação de funções forçantes descontínuas ou impulsos e, por fim, aplicações contextualizadas.
Semigrupos de operadores e aplicações
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2022-05-09) Paredes, Lilian Paola Romero; Afonso, Suzete Maria Silva [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Neste trabalho, vamos abordar a teoria básica de semigrupos lineares, provar os teoremas de geração de Hille-Yosida, Lumer-Phillips e Feller-Miyadera-Phillips, e aplicar a teoria desenvolvida ao estudo de boa colocação para equações de evolução. Em particular, estudaremos a propriedade de boa colocação para a equação do calor.
Um estudo sobre equações diferenciais impulsivas: existência de solução, estabilidade e aplicações
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021-11-16) Santos, Lenara Ferreira dos; Gadotti, Marta Cilene [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Neste trabalho apresentamos um estudo acerca das Equações Diferenciais Impulsivas (EDIs), que embora um assunto recente, possui interessantes resultados dentro da Análise Matemática e aplicações a fenômenos. Tal estudo consiste em elucidar a definição formal e o processo de evolução de sistemas impulsivos, abordando a existência e unicidade de soluções, bem como a estabilidade tanto em casos com impulsos em tempos pré-fixados quanto impulsos em tempos variáveis, comparando em certas situações com o caso clássico de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Além disso, algumas aplicações em modelos impulsivos são detalhadas ao fim do trabalho, com intuito de exemplificar o tratamento teórico e prático ao qual o trabalho se propõe.
Uma introdução aos espaços vetoriais topológicos
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021-01-21) Lins, Diego Galvão; Vieira, João Peres [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Neste trabalho estudamos os espaços vetoriais topológicos e suas propriedades. Para isso utilizamos como referências principais [1] e [2]. A primeira mais voltada ao estudo da Topologia Geral e a segunda ao estudo dos Espaços Vetoriais Topológicos, isto é, espaços vetoriais munidos de uma topologia de modo que a adição e multiplicação por escalar sejam contínuas. Observamos que nesta topologia todo espaço vetorial topológico pode ser visto como um espaço uniforme, toda translação é um homeomorfismo e possui uma base de vizinhanças de 0.
Programação linear e as condições de Karush-Kuhn-Tucker
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2021-01-26) Mota Filho, Ari Gomes da; Seixas, Wladimir [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Esta dissertação se propõe a organizar, discutir e redigir de maneira precisa e rigorosa as ideias matemáticas envolvidas na Programação Linear, em especial o Método Simplex, e na Programação Não Linear através do estudo de Máximos e Mínimos, Multiplicadores de Lagrange e das Condições Ótimas de Karush-Kuhn-Tucker.
Ações de grupo sobre conjuntos e o teorema de Burnside
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2020-12-08) Melo, Ana Paula Brandão de; Rizziolli, Elíris Cristina [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Neste trabalho estudamos algumas noções de grupos, subgrupos, homomorfismo, isomorfismo, ações de grupo sobre conjuntos, subgrupos isotrópicos, órbitas e todos esses são elementos importantes para o principal resultado desse trabalho que é o Teorema de Burnside. Além disso, abordamos algumas aplicações do Teorema de Burnside e como aplicação especial estudamos o Padrão Combinatorial de Escher e finalizamos com algumas curiosidades sobre o artista gráfico Maurits Cornelis Escher. A relevância deste tema segue da inter e multidisciplinaridade que este promove entre as áreas: Álgebra e Geometria.
O algoritmo RSA e o algoritmo RSA nos inteiros Gaussianos
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2020-11-27) Perissotto, Gabrielle Eduarda [UNESP]; Severo, Carina Alves [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
O objetivo deste trabalho é apresentar uma extensão do algoritmo RSA, originalmente desenvolvido para os números inteiros, para o conjunto dos inteiros gaussianos. Para atingir este propósito, o estudo da teoria por trás dos inteiros gaussianos torna-se necessária, a fim de garantir que todas as propriedades sejam preservadas e para que a construção do algoritmo seja possível.
Números inteiros e criptografia RSA
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2020-12-07) Teixeira, Marco Antonio Fávaro; Monis, Thaís Fernanda Mendes [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Este trabalho tem por objetivo apresentar a Criptografia RSA, uma das ferramentas mais utilizadas para transmitir informações seguras pela internet. Iniciamos com uma breve história da criptografia desde sua origem até o surgimento do método RSA. Na sequência, apresentamos a matemática na qual o método se fundamenta, ou seja, a teoria dos números atribuída aos antigos gregos e as contribuições dos matemáticos Fermat, Euler e Gauss. Descrevemos através de um exemplo o sistema de criptografia de chave pública RSA, provando o porquê do método funcionar, a questão da segurança, bem como os impactos provenientes com o surgimento dos computadores quânticos. Por fim, mostramos a assinatura digital, uma das aplicações oriundas dos algoritmos de criptografia de chave pública e os certificados digitais.
Fundamentos de geometria e astronomia esférica
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2020-10-13) Santos, Carla Patrícia Ferreira dos; Caritá, Lucas Antonio; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Os portugueses, diante dos desafios da navegação, proporcionaram grande desenvolvimento e aplicabilidade de técnicas advindas da Geometria Esférica, Astronomia e seus elementos para localização terrestre. Nesse contexto, este trabalho tem por objetivo fundamentar a teoria da Geometria Esférica, apresentando e demonstrando resultados, para posteriormente aplicá-los em Astronomia de Posição. O texto traz uma revisão histórica relacionando a navegação portuguesa e o uso da Geometria Esférica, apresenta definições e resultados matemáticos sobre Geometria e Trigonometria Esférica, faz um estudo acerca de congruência de triângulos esféricos, demonstra a Lei dos Senos, a Lei dos Cossenos e outros teoremas oriundos dessas leis e aborda resoluções de triângulos esféricos retângulos e obliquângulos. Este trabalho também traz aplicações nos triângulos terrestre e astronômico, desenvolvendo fórmulas que relacionam coordenadas terrestres e celestes úteis para solucionar problemas de localização e estudar a dinâmica do movimento dos astros.
Cônicas e métricas em R^2
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2019-12-18) Hrycyk, Márcio; Rizziolli, Eliris Cristina [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Este estudo tem como objetivo explorar as cônicas clássicas, a saber: elipse, hipérbole e parábola. Inicialmente será feita uma abordagem do ponto de vista geométrico e posteriormente um tratamento analítico através das três métricas usuais de R^2: euclidiana, do máximo e a da soma.
A Álgebra linear como ferramenta para a pesquisa operacional
(Universidade Estadual Paulista (Unesp), 2019-12-11) Pilla, César Augusto Gomes de; Vieira, João Peres [UNESP]; Universidade Estadual Paulista (Unesp)
A Programação Linear é usada na Pesquisa Operacional para resolução de problemas cujo objetivo é encontrar a melhor solução para aqueles problemas que tenham seus modelos representados por expressões lineares. A Álgebra Linear vai ser a ferramenta para a Programação Linear, resolvendo problemas de maximização ou minimização. Vamos utilizar o Método Simplex e, no caso de duas variáveis, apresentaremos também o método gráfico.

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