0 unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” CAMPUS DE GUARATINGUETÁ CRISTIE DIEGO PIMENTA MODELAGEM E OTIMIZAÇÃO POR METODOLOGIA DE SUPERFÍCIES DE RESPOSTA: UM ESTUDO EM ARAMES DE AÇO SAE 9254 PARA MOLAS AUTOMOBILÍSTICAS. Guaratinguetá 2014 1 CRISTIE DIEGO PIMENTA MODELAGEM E OTIMIZAÇÃO POR METODOLOGIA DE SUPERFÍCIES DE RESPOSTA: UM ESTUDO EM ARAMES DE AÇO SAE 9254 PARA MOLAS AUTOMOBILÍSTICAS. Tese apresentada à Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Mecânica na área de Gestão e Otimização. Orientador: Prof. Dr. Messias Borges Silva Co-orientador: Prof. Dr. Valério Antônio Pamplona Salomon Guaratinguetá 2014 2 P644m Pimenta, Cristie Diego Modelagem e otimização por metodologia de superfícies de resposta: um estudo em arames de aço SAE 9254 para molas automobilísticas / Cristie Diego Pimenta - Guaratinguetá, 2014 152 f .: il. Bibliografia: f. 128-135 Tese (doutorado) – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2014. Orientador: Prof. Dr. Messias Borges Silva Coorientador: Prof. Dr. Valério Antônio Pamplona Salomon 1. Aço – Tratamento térmico 2. Planejamento experimental 3. Modelagem gráfica (Estatística) I. Título CDU 669.14(043) 3 4 DADOS CURRICULARES CRISTIE DIEGO PIMENTA NASCIMENTO 31.10.1979 – TREMEMBÉ / SP FILIAÇÃO Benedito Gilson Pimenta Nanci dos Santos Pimenta 1999/2002 Curso de Graduação em Desenho Industrial / Projeto de Produto. Faculdades Integradas – FATEA 2003/2004 Curso de Pós-Graduação em Engenharia da Qualidade, nível Especialização (Latusenso), na EEL-USP (Escola de Engenharia de Lorena). 2007/2008 Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, nível de Mestrado, na Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá da UNESP. 20012/2014 Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, nível de Doutorado, na Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá da UNESP. 5 DEDICATÓRIA Porque Deus amou o mundo de tal maneira que deu o seu filho unigênito (Jesus), para que todo aquele que nele crê não pereça, mas tenha a vida eterna. Porque Deus enviou o seu filho ao mundo, não para que julgasse o mundo, mas para que o mundo fosse salvo por ele." Bíblia: João 3:16 e17. Aos meus pais, Benedito Gilson Pimenta e Nanci dos Santos Pimenta. 6 AGRADECIMENTOS Dedico este Trabalho a todos que de uma forma direta ou indireta, contribuíram para o êxito deste, em especial: À Deus, pela vida, Saúde e oportunidade; Aos meus pais, por estarem presentes e ajudarem em todos os momentos difíceis; Ao Prof. Dr. Messias Borges Silva pela orientação nesta Tese de Doutorado, pelos ensinamentos valiosos e pela grande ajuda em minha carreira acadêmica; Ao Prof. Dr. Valério Antônio Pamplona Salomon por aceitar ser o Co-orientador deste trabalho e pelos seus ensinamentos valiosos em aula; Ao Prof. Dr. Rosinei Batista Ribeiro pelos incentivos, confiança e contribuição em meus trabalhos acadêmicos e pela participação na banca da defesa da Tese; Ao Prof. Dr. Jorge Luiz Rosa por avaliar a Tese e participar da Banca, assim como, contribuir para melhorias; Ao Prof. Dr. Aneirson Francisco da Silva por avaliar a Tese e participar da Banca, assim como, contribuir para melhorias; Ao amigo Dr. Fernando Claro que com seu grande conhecimento em estatística me ajudou a compreender melhor as aplicações dessas técnicas; Aos amigos Ricardo Taiuva e Fabrício Maciel, pelos dias de estudo que contribuíram para este trabalho; Ao professor Dr. Fernando Marins por participar da banca de defesa e contribuir com conhecimentos muito importantes ministrados em suas aulas. Ao professor Dr. Fernando Branco por contribuir com conhecimentos muito importantes ministrados em suas aulas. Ao amigo Izidro Medeiros, que me forneceu o emprego que proporcionou os recursos financeiros necessários para a concretização deste. Aos amigos que contribuíram de forma indireta para a realização deste trabalho, entre eles: Marleny,Tatiane, Oswaldo e Alexandre, entre outros... Agradeço em especial à empresa financiadora do projeto, que proporcionou todos os recursos necessários para que o mesmo fosse concluído. 7 PIMENTA, C. D. Modelagem e Otimização por Metodologia de Superfícies de Resposta: um estudo em arames de aço SAE 9254 para molas automobilísticas. 2014. 152 f. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2014. RESUMO O objetivo deste trabalho foi a criação de uma modelagem estatística, capaz de substituir o processo utilizado para a preparação de fornos de têmpera e revenimento, que tradicionalmente é realizada por meio de ajustes feitos a partir de resultados de propriedades mecânicas, ensaiadas em laboratório e exigidas em especificações de clientes. Buscou-se compreender a influência das variáveis de entrada (fatores) nas propriedades mecânicas limite de resistência à tração, dureza e estricção, em arames de aço SAE 9254, para os diâmetros 2,00mm e 6,50mm, utilizados na fabricação de molas de válvula e de embreagem para o seguimento automobilístico. Foram investigadas as principais variáveis de entrada do processo diâmetro, velocidade, temperatura de revenimento e a concentração do meio de têmpera polímero, para isso, utilizou-se as metodologias de Planejamento de Experimentos com Análise em Blocos, Regressão Múltipla e Quadrática, Análise de Variância (ANOVA), Análise de Componentes Principais (Estatística Multivariada), Metodologia de Superfícies de Resposta (RSM) e Controle Estatístico de Processo para a análise residual dos modelos estatísticos. Para otimização dos modelos estatísticos foram utilizados os métodos Desirability, Gradiente Reduzido Generalizado (GRG), Algoritmo Genético (AG) e a Meta- heurística Recozimento Simulado. Os resultados revelaram que todas as variáveis consideradas têm influência significativa e os modelos obtidos foram validados utilizando-se métodos estatísticos adequados. Essa modelagem e sua otimização, se implementada e aplicada corretamente, poderá ocasionar avanços científicos que proporcionariam a automatização deste processo, e consequentemente provocaria impacto significativo no aumento de produtividade e qualidade do produto. PALAVRAS-CHAVE: Tratamento Térmico, SAE 9254, Planejamento de Experimentos, Modelagem Estatística; Meta-heurística. 8 PIMENTA, C. D. Modeling and Optimization in Response Surface Methodology: a study in wires SAE 9254 steel for springs automobile. 2014. 152 f. Thesis (Doctorate in Mechanical Engineering) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2014. ABSTRACT The purpose of this work was the creation of a statistical modeling able to replace the process used to setup of the ovens of the quench hardening and tempering, that is traditionally accomplished through adjustments made based on the results of mechanical properties as tested in laboratory and required in customer specifications. We sought to understand the influence of the input variables (factors) on the mechanical properties tensile strength, yield point and hardness, in SAE 9254 draw steel wires, with diameters 2.00 mm and 6.50 mm, used in the manufacture of valve springs and clutch for automobile tracking. Were investigated the input variables of the process wire diameter, processing speed, tempering temperature and concentration of polymer. We used the methodologies Design of experiments with analysis in blocks, Multiple regression and quadratic regression, Analysis of variance (ANOVA), Principal Components Analysis (multivariate statistical), Response surface methodology and Statistical Process Control for residual analysis of statistical models. For optimization were used Desirability method, Generalized Reduced Gradient (GRG), Genetic Algorithm (AG) and Simulated Annealing. The results revealed that all variables considered have significant influence and models obtained were validated using appropriate statistical methods. This new modeling and its optimization, if properly implemented and enforced, could lead scientific advances which would provide the automation of this process, and consequently cause great impact on increasing productivity and product quality. PALAVRAS-CHAVE: Heat Treatment, SAE 9254, Design of Experiments, Statistical Modeling; Meta-heuristic. 9 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 – Estrutura lógica da abordagem quantitativa..........................................22 FIGURA 2 – Microestrutura Perlita............................................................................27 FIGURA 3 – Microestrutura Martensita.....................................................................28 FIGURA 4 – Transformação Micro estrutural de Ferrita +Perlita, para Martensita....................................................................................................................28 FIGURA 5 – Curvas de propriedades mecânicas versus temperatura de revenimento para o aço SAE 9254...................................................................................................29 FIGURA 6 – Tamanho de grão austenítico em função da temperatura de austenitização..............................................................................................................30 FIGURA 7 – Curva “TTT” tempo e temperatura em que ocorre a transformação...............................................................................................................31 FIGURA 8 – Desenho esquemático (em corte) do aparato para ensaio Jominy..........................................................................................................................32 FIGURA 9 – Redução de área após ruptura do corpo de prova.................................35 FIGURA 10 – Ilustração do Método de dureza Brinell (HB).....................................36 FIGURA 11 – Modelo de Gráfico de Controle............................................................43 FIGURA 12 – Exemplo de Gráfico de Controle (com dados fictícios)......................43 FIGURA 13 – Cruzamento e geração de novos indivíduos.........................................54 FIGURA 14 – Caminho de ascensão máxima de inclinação........................................56 FIGURA 15 – Algoritmo Recozimento Simulado (Simulated Annealing)................59 FIGURA 16 – Função para Mínimo Global (Simulated Annealing)..........................60 FIGURA 17 – Fluxograma das etapas realizadas na pesquisa......................................61 FIGURA 18 – Arame de aço trefilado SAE 9254 ........................................................63 FIGURA 19 – Sequência do processo de têmpera revenimento..................................64 FIGURA 20 – Influência dos fatores no limite de resistência à tração........................84 FIGURA 21 – Influência dos fatores na estricção.........................................................84 FIGURA 22 – Influência dos fatores na dureza............................................................85 FIGURA 23 – Média dos efeitos sobre o limite de resistência à tração......................85 FIGURA 24 – Média dos efeitos sobre a estricção.......................................................86 FIGURA 25 – Média dos efeitos sobre a dureza...........................................................86 10 FIGURA 26 – Comportamento das múltiplas respostas (diâmetro 2,00mm).............87 FIGURA 27 – Comportamento das múltiplas respostas (diâmetro 6,50mm).............87 FIGURA 28 – Função Desirability aplicada nas múltiplas respostas (diâmetro 2,00mm)........................................................................................................................91 FIGURA 29 – Função Desirability aplicada nas múltiplas respostas (diâmetro 6,50mm)........................................................................................................................93 FIGURA 30 – Resultados do Recozimento Simulado (Scilab), diâmetro 2,00mm.....98 FIGURA 31 – Resultados do Recozimento Simulado (Scilab), diâmetro 6,50mm.....99 FIGURA 32 – Superfície de resposta do limite de resistência à tração – diâmetro 2,00mm (Mpa).............................................................................................................107 FIGURA 33 – Superfície de resposta da dureza – diâmetro 2,00mm (HB)...............109 FIGURA 34 – Superfície de resposta do limite de resistência à tração – diâmetro 6,50mm (Mpa).............................................................................................................111 FIGURA 35 – Superfície de resposta da dureza – diâmetro 6,50mm (HB)..............113 FIGURA 36 – Resultados de Recozimento Simulado (Scilab), diâmetro 2,00mm- Modelagem quadrática (exemplo de aplicação)..........................................................119 FIGURA 37 – Resultados do Recozimento Simulado (Scilab), diâmetro 6,50mm- Modelagem quadrática (exemplo de aplicação)..........................................................120 FIGURA 38 – Comparação dos erros dos métodos de otimização (diâmetro 2,00mm)......................................................................................................................122 FIGURA 39 – Comparação dos erros dos métodos de otimização (diâmetro 6,50mm)......................................................................................................................124 11 LISTA DE TABELAS TABELA 1 – Principais critérios para análise de Carta de Controle.........................46 TABELA 2 – Composição química (SAE 9254).......................................................63 TABELA 3 – Matriz experimental completa 23.........................................................67 TABELA 4– Variáveis físicas e reduzidas dos fatores...............................................68 TABELA 5– Resultados do limite de resistência à tração em MPa (diâmetro 2,00mm)......................................................................................................................70 TABELA 6 – Teste de significância do planejamento fatorial (diâmetro 2,00mm)..70 TABELA 7 – Resultados do limite de resistência à tração em MPa (diâmetro 6,50mm).......................................................................................................................71 TABELA 8 – Teste de significância do planejamento fatorial (diâmetro 6,50mm)..72 TABELA 9 – Resultados do limite de resistência à tração (modelo geral).................73 TABELA 10 – Teste de significância do planejamento fatorial (modelo geral).........73 TABELA 11 – Auto vetores (PCs, calculados por meio do software Minta)..............75 TABELA 12 – Índices estatísticos das constantes (PCs calculados pelo Software Minta) ...........................................................................................................75 TABELA 13 – Teste de significância das Componentes Principais............................76 TABELA 14 – Validação do modelo por ANOVA......................................................76 TABELA 15 – Transformação de variáveis físicas para reduzidas (múltiplas respostas).......................................................................................................................78 TABELA 16 – Resultados do limite de resistência à tração (em MPa)........................79 TABELA 17 – Resultados de estricção (%)..................................................................79 TABELA 18 – Resultados de dureza (HB)...................................................................80 TABELA 19 – Teste de significância para o limite de resistência à tração (MPa)......81 TABELA 20 – Teste de significância para estricção (%).............................................81 TABELA 21 – Teste de significância para dureza (HB)...............................................82 TABELA 22 – ANOVA para validação do modelo para o limite de resistência à tração.............................................................................................................................83 TABELA 23 – ANOVA para validação do modelo para estricção..............................83 TABELA 24 – ANOVA para validação do modelo para dureza..................................83 TABELA 25 – Especificações para o diâmetro 2,00mm..............................................90 12 TABELA 26 – Especificações para o diâmetro 6,50mm..............................................92 TABELA 27 – Simulação usando o modelo com interação (diâmetro 2,00mm)........94 TABELA 28 – Simulação usando o modelo com termos de interação (diâmetro 6,50mm)........................................................................................................................95 TABELA 29 – Ajustes para fatores, para diferentes métodos de otimização (diâmetro 2,00mm)......................................................................................................................100 TABELA 30 – Resultados de predições por diferentes métodos de otimização (diâmetro 2,00mm)......................................................................................................101 TABELA 31 – Ajustes para fatores, para diferentes métodos de otimização (diâmetro 6,50mm)......................................................................................................................102 TABELA 32 – Resultados de predições por diferentes métodos de otimização (diâmetro 6,50mm)......................................................................................................102 TABELA 33 – Matriz experimental para modelagem quadrática do limite de resistência à tração (MPa)...........................................................................................105 TABELA 34 – Teste de significância para modelagem quadrática (limite de resistência à tração-diâmetro 2,00mm).........................................................................................106 TABELA 35 – ANOVA para validação da modelagem quadrática para o limite de resistência à tração (diâmetro 2,00mm).......................................................................106 TABELA 36 – Matriz experimental para modelagem quadrática da dureza (diâmetro 2,00mm em HB)..........................................................................................................108 TABELA 37 – Teste de significância para modelagem quadrática da dureza (diâmetro 2,00mm em HB...........................................................................................................108 TABELA 38 – ANOVA para a validação do modelo quadrático para a dureza (diâmetro 2,00mm)......................................................................................................108 TABELA 39 – Matriz experimental do modelo quadrática do limite de resistência à tração (diâmetro 6,50mm em Mpa).............................................................................110 TABELA 40 – Teste de significância do modelo quadrático do limite de resistência à tração-6,50mm (Mpa) .................................................................................................110 TABELA 41– ANOVA para validação do modelo quadrático do limite de resistência à tração (diâmetro 6,50mm)...........................................................................................110 13 TABELA 42 – Matriz experimental para modelagem quadrática da dureza (diâmetro 6,50mm em HB).........................................................................................................112 TABELA 43 – Teste de significância para modelagem quadrática da dureza (diâmetro 6,50mm em HB)..........................................................................................................112 TABELA 44 – ANOVA para validação do modelo quadrático da dureza (diâmetro 6,50mm)......................................................................................................................112 TABELA 45 – Planilha de programação para aplicação dos métodos de otimização...................................................................................................................117 TABELA 46 – Comparação de resultados dos métodos de otimização (diâmetro 2,00mm) .....................................................................................................................120 TABELA 47 – Comparação dos erros dos métodos de otimização (diâmetro 2,00mm)......................................................................................................................121 TABELA 48 – Comparação de resultados dos métodos de otimização (diâmetro 6,50mm)......................................................................................................................122 TABELA 49 – Comparação dos erros dos métodos de otimização (diâmetro 6,50mm)......................................................................................................................123 14 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO......................................................................................................18 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS.............................................................................18 1.2 PROBLEMA DA PESQUISA..............................................................................19 1.3 JUSTIFICATIVA E IMPORTÂNCIA.................................................................21 1.4 OBJETIVOS..........................................................................................................21 1.4.1 Objetivo geral....................................................................................................21 1.4.2 Objetivos específicos.........................................................................................21 1.5 MÉTODO DE PESQUISA....................................................................................22 1.6 DELIMITAÇÕES DO TRABALHO.....................................................................24 1.7 CONTRIBUIÇÕES................................................................................................24 1.8 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO..............................................................................24 2 REVISÃO DA LITERATURA..............................................................................26 2 PROCESSO DE TRATAMENTO TÉRMICO E ENSAIOS MECÂNICOS..............................................................................................................26 2.1.1 Processo de têmpera e revenimento.................................................................26 2.1.2 Método Jominy para determinação da temperabilidade...............................31 2.1.3 Influência dos elementos de liga sobre a temperabilidade.............................33 2.1.4 Ensaios de limite de resistência à tração..........................................................34 2.1.5 Estricção (redução de área)...............................................................................35 2.1.6 Ensaios de dureza...............................................................................................36 2.2 MÉTODOS ESTATÍSTICOS.................................................................................37 2.2.1 Planejamento de experimentos..........................................................................37 2.2.2 Regressão Múltipla ............................................................................................39 2.2.3 Análise residual..................................................................................................40 2.2.4 Multicolinearidade.............................................................................................41 2.2.5 Estabilidade e Capabilidade..............................................................................42 2.2.6 Análise de componentes principais...................................................................46 2.2.7 Métodos para otimização...................................................................................48 3 DESCRIÇÃO E MODELAGEM DO PROBLEMA.............................................61 3.1 ROTEIRO EXPERIMENTAL DA PESQUISA.....................................................61 15 3.2 MATERIAIS...........................................................................................................62 3.3 FLUXO BÁSICO DO PROCESSO DE TÊMPERA E REVENIMENTO..........................................................................................................64 3.4 SELEÇÃO DOS FATORES...................................................................................64 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO.............................................................................69 4.1 PRIMEIRA FASE DE EXPERIMENTAÇÃO (LIMITE DE RESISTÊNCIA À TRAÇÃO).....................................................................................................................69 4.1.1 Análise de resultados do Planejamento (1ª FASE- diâmetro 2,00mm)........................................................................................................................69 4.1.2 Análise de resultados do Planejamento de Experimentos (diâmetro 6,50mm)........................................................................................................................71 4.1.3 Modelagem matemática unificada (diâmetros de 2,00mm a 6,50mm)........................................................................................................................72 4.1.4 Transformação para Componentes Principais................................................74 4.2 SEGUNDA FASE DE EXPERIMENTAÇÃO (MÚLTIPLAS RESPOSTAS.................................................................................................................77 4.2.1 Aplicação da Função Desirability para otimização.........................................78 4.2.2 Aplicação do Método Gradiente Reduzido Generalizado (GRG) para otimização ...................................................................................................................93 4.2.2.1 Aplicação para o diâmetro 2,00mm .................................................................93 4.2.2.2 Aplicação para o diâmetro 6,50mm .................................................................95 4.2.3 Aplicação do Método Algoritmo Genético (AG) para otimização................95 4.2.3.1 Aplicação para o diâmetro 2,00mm .................................................................95 4.2.3.2 Aplicação para o diâmetro 6,50mm .................................................................97 4.2.4 Aplicação da Meta-heurística Recozimento Simulado para otimização..........................................................................................................................97 4.3 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO..............................................................................................................99 4.4 ANÁLISE DOS RESÍDUOS DO MODELO COM TERMOS DE INTERAÇÃO GERAL (PARA O DIÂMETRO DE 2,00mm A 6,50mm).........................................103 16 4.5 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DE SUPERFÍCIES DE RESPOSTA.................................................................................................................104 4.5.1 Aplicação da Metodologia de Superfícies de Resposta (diâmetro 2,00mm) .....................................................................................................................................105 4.5.1.1 Superfícies de Resposta para limite de resistência à tração (diâmetro 2,00mm)......................................................................................................................105 4.5.1.2 Superfícies de Resposta para dureza (diâmetro)....................................................................................................................107 4.5.2 Aplicação da Metodologia de Superfícies de Resposta (diâmetro 6,50mm) ....................................................................................................................................109 4.5.2.1 Superfícies de Resposta para limite de resistência à tração (diâmetro 6,50mm)......................................................................................................................109 4.5.2.2 Superfícies de Resposta para dureza (diâmetro 6,50mm)......................................................................................................................111 4.6 MODELAGEM QUADRÁTICA DO PROCESSO DE TÊMPERA E REVENIMENTO........................................................................................................113 4.7 ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS MODELOS QUADRÁTICOS.........................114 4.7.1 Análise estatística do modelo para limite de resistência à tração (diâmetro 2,00mm) ....................................................................................................................114 4.7.2 Análise estatística do modelo para dureza (diâmetro 2,00mm)...................115 4.7.3 Análise estatística do modelo para limite de resistência à tração e para dureza (diâmetro 6,50mm).......................................................................................115 4.8 OTIMIZAÇÃO DO MODELO QUADRÁTICO.................................................117 4.8.1 Otimização por Gradiente Reduzido Generalizado (GRG) – Modelo Quadrático.................................................................................................................117 4.8.2 Otimização por Algoritmo Genético (AG) – Modelo Quadrático.................................................................................................................118 4.8.3 Otimização por Recozimento Simulado – Modelo Quadrático.................................................................................................................119 4.9 AVALIAÇÃO DOS MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO- MODELAGEM QUADRÁTICA...........................................................................................................120 17 5 CONCLUSÃO........................................................................................................125 5.1 VERIFICAÇÃO DOS OBJETIVOS....................................................................125 5.2 RECOMENDAÇÕES PARA FUTURAS PESQUISAS.....................................127 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................128 APÊNDICES..............................................................................................................136 ANEXOS....................................................................................................................149 18 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS As ligas ferrosas, especialmente os aços carbono e especiais, têm importância fundamental na construção mecânica, devido às suas propriedades de resistência, entre outras. O emprego dessas ligas é bastante diversificado e sua seleção, em geral, muito criteriosa. Para produzi-las com propriedades mecânicas que atendam aos requisitos das aplicações originalmente previstas, é necessário que os principais parâmetros do processo sejam conhecidos e ajustados apropriadamente. As exigências do mercado de aços especiais, liderado pelos fabricantes de automóveis e de peças de reposição, exigem que as siderúrgicas a produzirem aços que atendam aos requisitos relacionados às propriedades mecânicas obtidas por meio de tratamento térmico de têmpera e revenimento. Atualmente, devido à grande velocidade dos avanços científicos, se faz cada vez mais necessária a aplicação de métodos estatísticos para a otimização de processos industriais, pois esses repercutem na minimização de experimentos, na redução de custos para as empresas e por meio da utilização de modelos estatísticos é possível determinar as melhores condições de processamento repercutindo diretamente na qualidade e produtividade. Segundo Lima et al. (2011) e Ilzarbe et al. (2008), o Planejamento de experimentos ou Delineamento de Experimentos (DOE) é uma metodologia considerada adequada para estudar vários fatores de processo e a complexidade de suas interações, de forma a aumentar a probabilidade de solucionar problemas por meio de análises estatísticas. Por essa razão, nos últimos anos, tem sido aplicada, em diversos segmentos econômicos, principalmente o do setor automobilístico (ILZARBE et al., 2008). Grosselle et al. (2010), estudaram a influência de parâmetros do processo sobre as propriedades de ligas de alumínio fundidas e esta metodologia foi empregada com sucesso, usando o delineamento de experimentos e análise de variância para estabelecer a relação existente entre quatro parâmetros do processo de fundição, no qual três deles foram testados em dois níveis e um deles com três níveis, para estudos em microestrutura e propriedades mecânicas em manufatura de blocos de motores. Com a execução do planejamento experimental realizado, foi possível equacionar o relacionamento entre as variáveis e entender a contribuição de cada variável, ou de suas interações, sobre os resultados desejados. 19 Gunasegaram et al. (2009) buscaram identificar e estudar os parâmetros de processo que contribuíam para a formação de defeitos de rechupe em um fundido de alumínio de geometria complexa, produzido pelo processo de molde permanente. O Delineamento de experimentos foi apoiado por simulações numéricas, tendo-se estudado o comportamento de cinco fatores a dois níveis cada. A solução encontrada levou a uma redução de 13% no nível de refugo do produto. Estudos que abordem a aplicação da mesma metodologia no processo de têmpera e revenimento de arames de aço para molas automobilísticas são, entretanto, relativamente escassos na literatura, o que justifica a presente pesquisa. Nesse projeto, a metodologia foi usada para auxiliar, no desenvolvimento de uma modelagem estatística que viesse substituir a maneira tradicional de erro - tentativa no ajuste das variáveis de entrada do forno de tratamento térmico. No processo em questão, o ajuste inicial (setup) é realizado por meio do ensaio das propriedades mecânicas (limite de resistência à tração, estricção e dureza) em uma amostra-piloto que, após passar por todas as fases de um tratamento térmico de têmpera e revenimento, era encaminhada para a análise em laboratório. Os resultados de limite de resistência à tração e dureza obtidos, nessa etapa, são usados para configurar a regulagem do forno dentro da qual se faz uma segunda amostra- piloto, para confirmar que os ajustes do processo foram suficientes para que o produto viesse a atingir as especificações mecânicas, enquanto os valores obtidos de estricção são utilizados somente para verificação em relação às especificações de clientes. Essa rotina operacional implica em considerável tempo de análise e de espera, reduzindo a produtividade do processo devido ao baixo rendimento, visto que o forno permanece inoperante até que seja configurado. 1.2 PROBLEMA DA PESQUISA As siderúrgicas têm procurado desenvolver modelos matemáticos para a obtenção de resultados de propriedades mecânicas dos aços temperados e revenidos, visando reduzir a quantidade de testes laboratoriais e diminuição do tempo de espera dos resultados, consequentemente, gerando aumento de produtividade e melhoramento no nível de atendimento às especificações dos clientes. O problema da pesquisa é caracterizado pela ausência de modelos estatísticos, na literatura, que representem adequadamente os resultados mecânicos em arames de aço 20 trefilado SAE 9254, temperados em polímero líquido (meio de têmpera) e revenidos em chumbo líquido, pois as siderúrgicas têm procurado desenvolver esses modelos para reduzir a quantidade de testes laboratoriais e o tempo de setup dos fornos, o que significaria a redução de custos para empresa. Entre os ensaios mais utilizados para medir a temperabilidade destacam-se os métodos Jominy e o método DI (diâmetro crítico ideal), desenvolvido pela empresa Caterpillar (fabricante de máquinas), que é baseado em regressão múltipla dos elementos químicos do aço para estimar a profundidade de têmpera e assim correlacioná-la com as propriedades mecânicas dureza e limite de resistência à tração (YAMADA, 2007). Porém, a técnica é utilizada na maioria das vezes em aços temperados com 50% de têmpera e não podem atender a necessidade do processo em questão, pois para o processo estudado é executada a têmpera em 100%, ou seja, o material é temperado da superfície ao núcleo. Blondeau; Dollet; Vieillard-Baron (2000) demonstraram a aplicação de modelos matemáticos regressivos na predição das propriedades mecânicas em barras de aços. Apesar de o modelo ter apresentado bons resultados em barras, a pesquisa em questão trata de arames trefilados que possuem características muito diferentes de processamento. Hodgson e Gibbs (1992) comprovaram a influência dos elementos químicos Carbono (C) e Manganês (Mn) nas propriedades mecânicas em barras de aço, assim como a modelagem matemática para esse processo, também restrito a barras de aço. Ribeiro (2006) afirmou que as propriedades mecânicas do aço SAE 4140 foram influenciadas pelos parâmetros de revenido, em particular pela temperatura e tempo de tratamento térmico. Segundo Camarão (1998), as propriedades mecânicas são totalmente influenciadas pela temperatura de têmpera e Stein (2004) constatou que a rápida austenitização afeta sensivelmente as propriedades mecânicas e a microestrutura dos aços com teor de carbono acima de 0,4%, na condição de temperado e revenido, assim como, estudou-se o efeito da rápida austenitização sobre as propriedades mecânicas de um aço 1045, na condição de temperado e revenido. As variáveis experimentais utilizadas foram: as temperaturas de austenitização (intervalos de tempos de encharque e de revenimento) e a temperatura de austenitização e de revenimento. Por meio das pesquisas citadas anteriormente, foi possível se obter algumas hipóteses de quais fatores podem influenciar no processo de têmpera e revenimento. Todavia, todos os artigos e dissertações anteriormente citados, foram estudos referentes a barras de aço, sobre arames de aço trefilados, os estudos são muito escassos. Além de que, a utilização do meio de 21 têmpera polímero (solução proveniente de polímero + água), substituindo a tradicional têmpera em óleo, ainda é muito recente e poucos estudos científicos sobre o assunto são encontrados. 1.3 JUSTIFICATIVA E IMPORTÂNCIA A justificativa deste trabalho se dá pela falta de aplicações de planejamentos de experimentos relacionados ao processo de têmpera e revenimento em arames de aço SAE 9254, assim como, a falta de modelos matemáticos que expressem com eficácia os resultados das propriedades mecânicas limite de Resistência à tração, Dureza e Estricção, visto que, cada processo de tratamento térmico possui suas características específicas, dependendo das variações inerentes nas diferentes empresas. Não é conhecido na literatura nenhum modelo que represente adequadamente o processo de têmpera revenimento, para esse material estudado, com aplicação na fabricação de molas automobilísticas. 1.4 OBJETIVOS 1.4.1 Objetivo geral O objetivo geral foi criar uma modelagem estatística capaz de substituir o processo utilizado para preparação (setup) de fornos de têmpera e revenimento, que tradicionalmente é realizado por meio de ajustes a partir de resultados de ensaios destrutivos de propriedades mecânicas dos arames de aço SAE 9254. Podendo assim, se obter resultados mecânicos com maior precisão em relação às especificações. 1.4.2 Objetivos específicos a) Investigar a influência das variáveis de entrada (fatores) nas propriedades mecânicas limite de resistência à tração, dureza e estricção, em arames de aço SAE 9254, para os diâmetros 2,00mm e 6,50mm, temperados e revenidos; b) Comparar a eficácia dos modelos gerados pelos métodos utilizados nesta pesquisa. Além disso, otimizar os modelos por meio dos métodos Desirability, Gradiente Reduzido 22 Generalizado (GRG), algoritmo Genético (AG) e a Meta-heurística Recozimento Simulado, podendo assim, definir a modelagem e método de otimização mais adequado para o processo. 1.5 MÉTODO DE PESQUISA Segundo Miguel et al. (2010), é verdadeira a afirmação que diz “Quando se pode medir aquilo sobre o que está falando, e expressá-lo em números, você tem algum conhecimento, afinal; mas quando você não pode medir e expresar em números, seu conhecimento é escasso e insatisfatório, pode até ser um começo, mas pouco avanço houve em direção ao estágio da ciência”, de Lord Kelvin. Com essa citação, o autor retrata a importancia que o ato de medir tem na prática da ciencia e relata que o ato de mensurar variáveis de pesquisa é a característica mais marcante da abordagem quantitativa. Para ter sucesso na pesquisa científica é muito importante a objetividade e o rigor na captura das evidencias da pesquisa, de forma à mensurá-las corretamente. Dessa forma, nenhum subjetivismo estará influenciando os fatos, para a geração de conhecimento (MIGUEL et al., 2010). Segundo Miguel et al. (2010), na utilização da abordagem quantitativa o pesquisador não interfere ou pouco interfere nas variáveis de pesquisa, pois elas são oferecidas pela natureza ou derivadas de uma teoría consolidada ou provisória. Elas são definidas antes da consolidação dos experimentos. A mensuração delas é uma consequência natural para garantir a objetividade da ciencia. Na Figura 1 será apresentada a ilustração da estrutura lógica da abordagem quantitativa adotada para esta pesquisa. Figura 1- Estrutura lógica da abordagem quantitativa. Fonte: (BRYMAN, 1989). 23 É a teoria, que com algum grau de precisão, explica e preve o problema estudado. A partir da teoria são deduzidas as hipóteses que são soluções provisórias para o problema de pesquisa. Então, as hipóteses serão testadas e será necessária a operacionalização dos conceitos contidos nas variáveis mensuráveis. Em seguida, os dados serão coletados e posteriormente analisados, com uso de estatística (MIGUEL et al., 2010). De acordo com Bryman (1989), as principais preocupações da abordagem quantitativa são: - Mensurabilidade; - Causalidade; - Generalização; - Replicação. Segundo Bryman (1989), a mensurabilidade é a principal preocupação da abordagem quantitativa, por exercer um lugar central na realização da pesquisa e por necessitar de uma definição correta para testar as hipóteses, esse processo é chamado de operacionalização. Enquanto a causabilidade, procura explicar como as coisas são, pois em muitas pesquisas as hipóteses expressam um relacionamento de causa e efeito, entre as variáveis dependentes e independentes, procurando provar a existência de tal relacionamento entre as variáveis. Em relação à generalização, ela trata da possibilidade de os resultados obtidos serem generalizados para além dos limites da pesquisa, o que requer uma amostra significativa para representar bem a população. Todavia, a replicação trata da possibilidade de um pesquisador repetir a pesquisa de outro e encontrar os seus resultados, permitindo que um pesquisador possa verificar a validade dos estudos de outro. Segundo Miguel et al. (2010), os métodos de pesquisa mais apropriados, na área de engenharia de produção, para pesquisa quantitativa são: - Pesquisa de avaliação (Survey); - Modelagem/simulação; - Experimento; - Quase experimento. Nesta pesquisa, será utilizado o método de pesquisa Experimental, para abordagem quantitativa. Pois, no experimento, o pesquisador delineia um experimento de forma a testar o relacionamento entre as variáveis de pesquisa operacionalizada das hipóteses. O pesquisador manipula as variáveis independentes (deverá ter o controle sobre elas) e observa o resultado das variáveis dependentes, assim o fator tempo não será um problema, mesmo que o resultado demore a aparecer (MIGUEL et al., 2010). Normalmente, as fases iniciais da pesquisa 24 quantitativa, até a coleta de dados, são as mais demoradas e árduas, porque todo planejamento experimental acontece nelas. Enquanto, a análise de dados normalmente realizada por meio de aplicações de métodos estatísticos é menos trabalhosa. Na qual é observada que a escolha dos métodos estatísticos deverá ser feita na fase inicial de planejamento, para que haja harmonia com os objetivos da pesquisa. 1.6 DELIMITAÇÕES DO TRABALHO Os resultados obtidos são válidos apenas para arames de aço SAE 9254, trefilado, com diâmetros de 2,00mm e 6,50mm, temperados com polímero (meio de têmpera) e revenidos em chumbo líquido, utilizados na fabricação de molas automobiblísticas. 1.7 CONTRIBUIÇÕES Para os arames de aço SAE 9254, temperados utilizando polímero (solução polímero + água) como meio de têmpera e revenidos em chumbo líquido, não foi encontrado na literatura e nem se tem conhecimento da existência de modelos matemáticos que possam predizer e otimizar os resultados das propriedades mecânicas neste produto. A utilização de tais modelos, com intuito de ajustar o processo em questão (Setup), proporcionaria avanços científicos significativos nesta área, pois modificaria a forma tradicional utilizada para o processamento do tratamento térmico de têmpera e revenimento em arames, ocasionando automatização dos fornos e, consequentemente, aumento de produtividade. Optou-se neste trabalho, pelo estudo teórico e prático, pois permitiu conhecer com mais precisão a modelagem matemática aplicada neste processo. 1.8 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO A Tese foi estruturada em 5 Capítulos. Neste primeiro capítulo foi apresentada a justificativa para a escolha do tema, o problema da pesquisa, os objetivos, o método de pesquisa, as delimitações do trabalho, seu caráter inédito e a organização do texto. O Capítulo 2 é dedicado a Revisão da literatura, na qual se contempla uma introdução sobre os tipos de ensaios utilizados para os arames de aço na construção mecânica, as características do processo de têmpera e revenimento, os métodos estatísticos e para 25 otimização, tais como: Planejamento de Experimentos, Regressão múltipla e Regressão Quadrática, Controle Estatístico do Processo, Capabilidade do Processo, Análise de Componentes Principais, Metodologia de Superfícies de Resposta, Desirability, Gradiente Reduzido Generalizado (GRG), Algoritimo Genético (AG) e a Meta-heurística Recozimento Simulado. O capítulo 3 apresenta os materiais e métodos utilizados, mostrando de forma detalhada as etapas do processo estudado, materiais utilizados, seleção dos fatores e o planejamento de experimentos a ser executado em um forno industrial de têmpera e revenimento. No Capítulo 4 são mostrados os Resultados e Discussões gerados a partir dos dados obtidos por meio do Planejamento fatorial, Metodologia de Superfícies de Resposta, assim como, apresenta as possíveis modelagens, análises estatísticas dos modelos e a otimização dos modelos escolhidos para predição dos resultados mecânicos. No Capítulo 5 é apresentada à conclusão sobre o estudo, potenciais benefícios gerados pelos resultados obtidos e futuros trabalhos que podem ser realizados a partir das descobertas geradas. Na sequência estão o Referencial Bibliográfico, Apêndices e Anexos. 26 2 REVISÃO DA LITERATURA 2.1 PROCESSO DE TRATAMENTO TÉRMICO E ENSAIOS MECÂNICOS 2.1.1 Processo de têmpera e revenimento Segundo Callister (2012), a têmpera está relacionada ao resfriamento brusco do aço após aquecimento à temperatura de austenitização e tem como objetivo a obtenção de uma microestrutura que proporcione propriedades mecânicas, tais como dureza e limite de resistência elevadas para aplicações específicas que requerem essa condição. Durante o estágio de resfriamento na têmpera a queda de temperatura promove transformações estruturais que acarretam o surgimento de tensões internas e por isso se faz necessária a realização do revenimento, quando ocorre a transformação da martensita em martensita revenida. A têmpera pode ser:  Por chama, o aquecimento provém de chama direcionada à peça, por meio de maçarico ou outro instrumento, podendo assim ser parcialmente temperada;  Têmpera por indução, o aquecimento é obtido por indução elétrica, seguida de um resfriamento brusco, normalmente em água;  Têmpera superficial, aquecimento somente da superfície por meio de indução ou chama até a austenitização, seguida de um resfriamento rápido;  Têmpera total, aquecimento total da peça até temperatura de austenitização seguida de resfriamento, em meio pré-determinado. O revenido envolve uma série de transformações micro estruturais que tendem ao equilíbrio termodinâmico. É, portanto, um processo termicamente ativado e, assim, função direta do tempo e da temperatura de processo (PINTO, 2003). Como a martensita é extremamente dura e frágil, então, peças nestas condições correm o risco de trincar. Portanto, é realizado o revenimento para se atingir valores adequados de resistência mecânica, tenacidade e alívio de tensões (GABARDO, 2008). O processo de revenimento é realizado complementarmente à têmpera sendo especialmente importante na fabricação de aços para molas. Ele consiste em aquecer o material temperado entre 250oC a 650ºC por um determinado tempo, para aumentar a ductilidade e elasticidade (CALLISTER, 2012). 27 O efeito desses tratamentos nas propriedades mecânicas dos aços será definido pelas propriedades dos constituintes que neles se formam. A ferrita é um constituinte mole, dúctil e de baixa resistência mecânica. As perlitas são mais duras, mais resistentes, porém, menos dúcteis. As perlitas finas são ainda mais resistentes, tenazes e possuem apreciável ductilidade. As bainitas são constituintes duros, altamente resistentes, resilientes e tenazes. As martensitas, em geral, são os mais duros, porém, frágeis (CHIAVERINI, 2012). A perlita (Figura 2) é um combinação de ferrita e cementita e se forma predominantemente, nas regiões das células com defeitos cristalinos, tais como contornos de grãos, carbonetos insolúveis ou inclusões não-metálicas como os sulfetos (HERMENEGILDO, 2006). Figura 2- Microestrutura Perlita (atacada, 1000x). Segundo Hermenegildo (2006), a Martensita forma-se no resfriamento no campo da Austenita do diagrama Fe-C. A martensita é mais frequentemente encontrada em aços alto- carbono e ferro-carbono ligado. Os cristais de martensita são formados em placas lenticulares delgadas a placas vizinhas e ripas de martensitas são observadas em aços baixo e médio carbono. A martensita é extremamente dura, frágil, adquirindo dureza pela indução de elevadas tensões na estrutura cristalina. A martensita pode ser revenida por tratamento térmico para reduzir tensões e dureza. A martensita (Figura 3) é uma solução sólida supersaturada de carbono em ferro tetragonal de corpo centrado (TCC). Ou seja, uma forma distorcida do ferro cúbico de corpo centrado (CCC). 28 Figura 3- Microestrutura Martensita (Aço Carbono de médio Teor, atacada 1000x). Segundo Chiaverini (2012), os principais fatores que influenciam no tratamento térmico dos aços são: Temperatura, tempo, velocidade de resfriamento e atmosfera (ver Figura 4). Esses fatores podem influenciar diretamente na descarbonetação dos aços (perda de carbono), que afeta diretamente nas propriedades mecânicas. A temperatura máxima de aquecimento dependerá do tipo de material e objetivo final do tratamento térmico, em termos de microestrutura e propriedades mecânicas. Em relação ao tempo, quanto maior o tempo de exposição, agindo à temperatura, mais completa será a dissolução dos carbonetos de ferro e outras fases presentes (nos elementos de liga) no ferro Gama (austenita), contudo, será maior o tamanho de grão. Todavia, a velocidade de resfriamento e atmosfera serão muito importantes devido a influenciarem fortemente as propriedades mecânicas desejadas. Figura 4- Transformação micro estrutural de Ferrita+perlita, para Martensita. Fonte: (SILVA, 2010). 29 Segundo SILVA (2010), a microestrutura também é muito afetada pelo revenimento e pela composição química do aço, principalmente pelo teor de Carbono (C), além dos elementos de ligas e impurezas. Cada aço apresenta a sua própria correlação entre temperatura de revenimento e as propriedades mecânicas. As curvas de propriedades mecânicas versus temperatura de revenimento são normalmente empregadas para a seleção da temperatura de revenimento de um aço e as curvas para o aço SAE 9254 são apresentadas na Figura 5. Figura 5- Curvas de propriedades mecânicas versus temperatura de revenimento para o aço SAE 9254. Fonte: (SILVA, 2010). O fenômeno de austenitização tem sido estudado (Figura 6) por alguns pesquisadores, que procuram desenvolver modelos para explicar a cinética de austenitização no aquecimento isotérmico e não isotérmico. A maneira pela qual a austenita se forma em um dado aço depende fortemente da microestrutura (perlítica, martensítica, ferrítica, ferrita + perlita), presente antes do tratamento térmico de reaustenitização. Em temperaturas mais elevadas, os precipitados são dissolvidos, o que provoca um rápido crescimento de grão, produzindo tamanho de grão anormal nos aços. O tamanho de grão austenítico final (Figura 6) depende da taxa de aquecimento e da temperatura de austenitização, por meio de uma competição entre a taxa de nucleação e a taxa de crescimento de grão (HERMENEGILDO, 2006). O Tamanho de Grão também influencia na transformação micro estrutural, pois o aço que possui uma granulação grosseira apresenta propriedades inferiores ao do mesmo aço com granulação fina (HERMENEGILDO, 2006). 30 Figura 6- Tamanho de Grão Austenítico em função da temperatura de Austenitização. Fonte: (HERMENEGILDO, 2006). Segundo Hermenegildo (2006), o processo de formação da austenita nos aços pode ser acompanhado por transformação isotérmica de uma dada microestrutura inicial em austenita em função do tempo, para uma série de temperaturas na região intercrítica (ferrita + austenita). A partir deste procedimento são construídos os diagramas tempo-temperatura- transformação (TTT) para a formação da austenita. Segundo Gabardo (2008), devido às curvas TTT (Tempo e Temperatura em que ocorre a transformação) serem diferentes para os diversos tipos de aço, a taxa mínima de resfriamento necessário (velocidade crítica) para evitar transformações bainíticas e perlíticas varia em faixa bastante larga. Os fatores que afetam a temperabilidade são: elementos de liga dissolvidos na austenita (menos o cobalto), granulação grosseira da austenita, homogeneidade da austenita, com ausência de inclusões ou precipitados, para dificultar a nucleação de compostos difusionais. As curvas do Diagrama de fases Fe-C não mostram as fases que estão presentes com diferentes taxas de resfriamento. Porém, as curvas do diagrama “TTT” mostram qual o efeito das diferentes taxas de resfriamento que podem formar fases desde a fase austeníta. As curvas de resfriamento do diagrama “TTT” (Figura 7) mostram os estágios da transformação martensítica nas linhas horizontais e podem correlacionar temperatura, tempo, espessura e respectiva dureza da fase resultante, pois estabelecem a temperatura e tempo em 31 que ocorre uma determinada transformação e somente valem para temperatura constante (SILVA, 2010). Figura 7- Curva “TTT” Tempo e Temperatura em que ocorre a transformação. Fonte: (SILVA, 2010). A curva “TTT” (Figura 7) é influenciada por vários fatores, entre eles o teor de carbono, pois quanto maior o teor de carbono mais a curva “TTT” estará deslocada para a direita. Todavia, quanto maior o teor e a quantidade de elementos de liga, mais numerosas e complexas serão as reações no resfriamento, pois todos os elementos de liga deslocam a curva para a direita, retardando as transformações e facilitando a formação de martensita e em alguns tipos de aço pode-se obter martensita mesmo com resfriamento lento (SILVA, 2010). 2.1.2 Método Jominy para determinação da temperabilidade Conforme Yamada (2007), esse método foi desenvolvido por Walter Jominy e seus colaboradores, e é o ensaio mais usado na indústria, pois a partir de um único corpo de prova é possível determinar a diminuição do teor de martensita no aço, levando-se em consideração a ação de diferentes taxas de resfriamento ao longo do seu comprimento. O ensaio consiste na austenitização, seguido de um resfriamento rápido, de um corpo de prova de dimensões normalizadas (25,5mm de diâmetro por 101mm de comprimento). Na Figura 8 pode-se observar um esquema do aparato utilizado neste ensaio. Este consiste em um reservatório para água, com adequada adaptação hidráulica para provocar o resfriamento de 32 uma das extremidades do corpo de prova. A válvula hidráulica deve ser de abertura rápida, o que permite fluxo e pressão adequados (CALLISTER, 2012). Figura 8 - Desenho esquemático (em corte) do aparato para o ensaio Jominy. Fonte: (CALLISTER, 2012). Depois da peça resfriada até a temperatura ambiente, são feitos planos longitudinais paralelos na mesma de 0,5mm a 0,9mm de profundidade, por meio de operação de retífica, e então são realizadas medições de dureza Rockwell para distâncias de até 50 mm ao longo do plano retificado, a partir da extremidade resfriada pelo jato de água; para os primeiros 12,8mm, as leituras de dureza são feitas no intervalo de 1/16" (1,6mm) e para os restantes 38,4mm todas a 1/8" (3,2mm). O ensaio Jominy, em verdade, procura simular as condições de resfriamento das seções mais internas de uma peça de grande seção transversal (PINTO, 2003). Uma curva de temperabilidade Jominy relaciona a dureza Rockwell C na ordenada com o comprimento do corpo de prova na abscissa. Os resultados dessas medições geram uma curva que decresce da posição de 100% de transformação martensítica até obtenção de microestrutura perlítica ou ferrito-perlítica. A velocidade de resfriamento decresce da extremidade da barra temperada e, consequentemente a dureza também cai. Com a diminuição da velocidade de resfriamento, mais tempo é permitido para a difusão e a formação de outras fases cristalinas (bainita, perlita e/ou ferrita), além da martensita (PINTO, 2003). 33 2.1.3 Influência dos elementos de liga sobre a temperabilidade O aço sem a adição de elementos de liga tem aplicações limitadas em determinadas situações de uso em engenharia. Para adequar o desempenho de uso destas ligas, as usinas adicionam elementos químicos diversos que permitem ganhos consideráveis em várias propriedades necessárias ao perfeito desempenho de componentes quando em serviço (tenacidade, ductilidade, endurecibilidade e outras). Assim, torna-se necessário para compreender a temperabilidade (endurecibilidade), relacionar os principais elementos químicos utilizados para conferir propriedades específicas aos aços liga (CALLISTER, 2012). As principais influências dos elementos químicos na temperabilidade são: ● Carbono: principal elemento endurecedor dos aços que produz dureza e resistência mecânica necessária para diversos tipos de aplicações de componentes mecânicos. Quando precipitado, forma carbonetos. Pode estar solubilizado no ferro alfa (até 0,02%C), e no ferro gama (até 2,11%C), e quando solubilizado no ferro alfa em altos teores (saturando a estrutura cristalina CCC), produz a fase cristalina metaestável denominada martensita. ● Cromo: este elemento químico produz no aço efeitos como o aumento da resistência a corrosão e a oxidação, o aumento da endurecibilidade, melhoria da resistência a altas temperaturas e, pela forte tendência a formar carbonetos, produz maior resistência ao desgaste quando aplicado em combinação com alto teor de carbono. Tem efeito significativo sobre o aumento de temperabilidade. ● Níquel: tem influência marcante sobre a tenacidade (sobretudo a baixas temperaturas), torna austeníticas ligas Fe-Cr que apresentam alto teor de cromo (forte efeito gamagêneo) e atua favoravelmente sobre a resistência à corrosão. Exerce efeito similar ao do cromo sobre a temperabilidade. ● Molibdênio: sob a forma de carbonetos eleva a dureza e a resistência mecânica a quente bem como infere positivamente sobre a resistência ao desgaste, em especial por abrasão; quando em solução, melhora a resistência à corrosão dos aços inoxidáveis. Tem considerável influência sobre o aumento da temperabilidade. ● Manganês: contrabalança a fragilidade devido ao enxofre e aumenta (moderadamente) a endurecibilidade dos aços de maneira econômica. É muito utilizado em aços para molas, buscando o aumento da ductilidade, pois aumenta a capacidade de deformação do aço. 34 2.1.4 Ensaios de limite de resistência à tração A Fadiga é uma forma de falha que ocorre em estruturas ou componentes que estão sujeitas a tensões dinâmicas e oscilantes. Sob essas circunstâncias, esse tipo de falha ocorre normalmente após um longo período de tensões repetidas ou ciclos de deformação, isso faz com que haja a necessidade do controle em relação às propriedades mecânicas limite de resistência à tração e dureza, que são características fundamentais para prevenção de falhas por fadiga (CALLISTER, 2012). Segundo Berger e Kaiser (2006), considerando que as molas são usadas como elementos estruturais que estão sujeitos ao limite de resistência à tração ou compressão, o arame por si só deve ser capaz de resistir às tensões de tração ou compressão, pois, as molas helicoidais respondem a força de compressão externa com uma tensão de torção causada pela torção das espiras ativas na mola. O arame por sua vez deve ser capaz de resistir às tensões de torção resultantes, sendo necessária a realização de testes de limite de resistência à tração para esse monitoramento. Em um teste de limite de resistência à tração o corpo de prova é fixado no cabeçote de uma máquina de ensaio que aplica um esforço que tende a alongá-lo até a ruptura, sendo medidas as deformações por meio de um aparelho chamado extensômetro. O ensaio é realizado num corpo de prova com dimensões padronizadas, para que os resultados obtidos possam ser comparados, reproduzidos e quantificados na própria máquina. Normalmente o ensaio ocorre até a ruptura do material (o que o classifica como destrutivo) e permite medir a resistência do material e a deformação em função da tensão aplicada. Essa variação é extremamente útil para engenharia, e é determinada pelo traçado da curva tensão-deformação. Acima de certo nível de tensão, os materiais começam a se deformar plasticamente até que haja a ruptura, ponto em que se obtém o limite de resistência à tração (CHIAVERINI, 2012). Nas indústrias siderúrgicas é muito utilizada a máquina de ensaio universal de tração e é comum que as unidades de força utilizadas sejam quilograma-força por milímetro quadrado (kgf/mm2) ou MegaPascal (MPa). As normas técnicas mais utilizadas para a execução de ensaios mecânicos são elaboradas pelas organizações ASTM (American Society for Testing and Materials) e ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). 35 2.1.5 Estricção (Redução de área) Os materiais para molas devem apresentar as seguintes características: alto limite de elasticidade (tensão de escoamento), para suportar apreciáveis cargas sem apresentar deformação permanente; baixo módulo de elasticidade, para propiciar deformações elásticas; alto limite de fadiga, pois no caso da indústria automobilística, praticamente todas as molas falham por fadiga, o que gera a ruptura em algum ponto de concentração de tensão; elevada resistência ao choque, principalmente em molas para automóveis (CHIAVERINI, 2012). Para Paula (2013) os aços mola exercem uma função que necessita que o mesmo apresente elevada resiliência, ou seja, a capacidade de absorver energia quando o material é deformado elasticamente e, depois, com a remoção da carga, permita a liberação da energia. A propriedade associada ao módulo de resiliência pode ser medida pelo limite de escoamento e estricção (redução de área). Estricção é definida como o atributo apresentado por certos materiais ao sofrerem grandes transformações plásticas antes de seu rompimento quando submetidos à tensão de tração. Em corpos de prova de aço a estricção é medida pela redução de área da seção transversal que ocorre antes da ruptura. A estricção é dada pelo quociente entre a variação da área transversal do corpo de prova (área inicial – área final) / área inicial. A estricção ou redução de área normalmente é expressa em porcentagem, mostrando quanto da área transversal da seção resistiva do corpo de prova foi reduzida após a aplicação da força (F) no ensaio de limite de resistência à tração, conforme mostrado na Figura 9. Figura 9- Redução de área após ruptura do corpo de prova. F F (estricção) 36 2.1.6 Ensaios de dureza Segundo Chiaverini (2012), a dureza é a medida da resistência de um metal à penetração. Os métodos mais comuns de se determinar a dureza de um metal são o Brinell, o Vickers e o Rockwell. Nesta pesquisa somente será utilizado o método Brinell (HB). As propriedades mecânicas dureza e limite de resistência à tração estão diretamente relacionadas. Em geral quanto maior a dureza, maior será o limite de resistência à tração e como frequentemente a dureza é proporcional à resistência ao desgaste e durabilidade nos aços, ela é utilizada como uma forma de medir a resistência à abrasão (PAULA, 2013). A obtenção dos valores de dureza Brinell (HB), conforme mostrado na Figura 10, é feita dividindo-se a carga aplicada pela área de penetração. O penetrador de diâmetro (D) é uma esfera de aço temperado para materiais de dureza média ou baixa, ou de carboneto de tungstênio, para materiais de elevada dureza. A máquina de ensaio possui um microscópio óptico que faz a medição do diâmetro do círculo (d, em mm) que corresponde à projeção da calota esférica impressa na amostra. A dureza Brinell (HB) será dada pela carga aplicada (P, em kgf) dividida pela área de impressão, conforme (1): Figura 10- Ilustração do método de dureza Brinell (HB).  2mmkgf 22 2         dDDD PHB  (1) 37 2.2 MÉTODOS ESTATÍSTICOS 2.2.1 Planejamento de experimentos A análise fatorial teve seu início em 1901, com os trabalhos de Karl Pearson, nascido em Londres no ano de 1857 e considerado um dos pais da estatística moderna e Charles Spearman que foi um psicólogo inglês conhecido por seus trabalhos na área de estatística, para estudar medidas indiretas para a inteligência, a partir de estatística fatorial (PEARSON, 1948). Porém, muitos autores afirmam que o Planejamento de Experimentos foi desenvolvido entre 1920 e 1930 por Fisher, numa pesquisa no Rothamsted Agricultural Experiment Station, em Londres, sendo posteriormente aperfeiçoado por outros importantes pesquisadores como Box, Hunter e Taguchi. Em estatística, Planejamento de Experimentos designa toda uma área de estudos que desenvolve técnicas de planejamento e análise de experimentos. Há atualmente todo um arsenal de técnicas, com vários níveis de sofisticação e uma quantidade não menor de livros sobre o assunto, tais como Montgomery e Runger (2009), Phadke (1989), Neto; Scarminio, Bruns (2007) e outros. Montgomery e Runger (2009) afirmam que “planejamentos fatoriais” são frequentemente usados nos experimentos envolvendo vários fatores e que “experimentos fatoriais” são a única maneira de descobrir interações entre variáveis de processo. No planejamento de experimentos a primeira etapa é a escolha das variáveis (fatores) de entrada do processo que deverão ser investigadas. Em seguida, são escolhidas as variáveis de saída que serão monitoradas. Esses fatores de entrada poderão ser qualitativos ou quantitativos e as variáveis de saída, sempre que possível, deverão ser quantitativas para proporcionar análises estatísticas mais precisas. Segundo Rosa et al. (2009); Robin et al. (2010) e Souza et al. (2011), entre os métodos estatísticos mais apropriados para investigação de variáveis influentes em processos se encontra o planejamento ou delineamento de experimentos (DOE). Este método é utilizado para definir fatores de entrada e variáveis de resposta, planejar os experimentos e estabelecer a ordem de experimentação para que se obtenham resultados com a maior precisão estatística ao menor custo possível. Montgomery (2013) afirma que o planejamento fatorial é largamente utilizado em experimentos envolvendo diversos fatores na qual seja necessário estudar o efeito de todos eles sobre uma ou mais respostas. 38 Para Silva e Silva (2008), o delineamento de experimentos é uma metodologia considerada fundamental para a melhoria da qualidade e produtividade em processos industriais. Conforme Lima et al. (2011) e Granato et al. (2011), o delineamento de experimentos (DOE) é muito adequado para estudar vários fatores de processo e a complexidade de suas interações, a fim de solucionar problemas por meio de análises estatísticas. Segundo Neto et al. (2007), para executar um planejamento fatorial, deve-se especificar os níveis em que cada fator deverá ser estudado e o mais importante desses casos especiais é chamado de planejamento fatorial 2k, que utiliza k fatores de dois níveis cada. Neste tipo de experimento, uma réplica completa requer 2 x 2 x 2 x ......2 = 2k observações. Segundo Johnson e Wichern (2007), o propósito principal da análise fatorial é descrever a relação de covariância entre muitas variáveis em termos de algumas quantidades subjacentes chamadas fatores. A versão clássica da análise fatorial é a de determinar fatores ortogonais que descrevam aproximadamente e sucessivamente os vetores resposta das variáveis investigadas. Porém, a análise fatorial não se refere a uma única técnica, mas a uma variedade de técnicas relacionadas para tornar os dados observados mais facilmente interpretados, analisando-se as inter-relações entre as variáveis, de tal forma que estas possam ser descritas convenientemente por um número menor do que as variáveis originais, chamado fatores. O planejamento de experimentos pode ser:  Tratamento em pares;  Tratamento em blocos;  Quadrado Latino;  Quadrado Greco-Latino;  Quadrado Hiper-Greco-Latino ;  Experimentos Fatoriais;  Metodologia de Superfícies de Resposta. Segundo Montgomery (2013), a blocagem é uma técnica de projeto usada para melhorar a precisão da comparação entre fatores de interesse. Ela pode ser empregada em planejamentos fatoriais quando houver a necessidade de controlar a variabilidade proveniente de fontes perturbadoras conhecidas, que podem influir nos resultados. A ANOVA é um método estatístico complementar ao Planejamento de experimentos, utilizado para interpretar os dados experimentais, nas tomadas de decisões, e para testar 39 estatisticamente as médias dos resultados em suas diferentes condições (MONTGOMERY; RUNGER, 2009). Conforme Rosa et al. (2009) e Correia e Cardoza (2011), para analisar estatisticamente os resultados obtidos por meio de Planejamento de Experimentos e Metodologia de superfícies de resposta (RSM), o método mais recomendado é a Análise de variância (ANOVA), por meio da qual, podem-se comparar dois ou mais fatores e também testar a significância da regressão, fazendo uso do teste F para comprovar quais os fatores e interações entre eles são realmente significantes no processo, assim como, testar a significância da curvatura. A partir dos parâmetros calculados na ANOVA é possível criar e/ou validar modelos estatísticos, assim como, calcular os coeficientes necessários para modelagem do processo por meio de regressão múltipla, podendo ser linear, com termos de interação ou quadrática (PAIVA, 2006). 2.2.2 Regressão Múltipla Segundo Sodré (2007), um modelo matemático consiste de um conjunto de equações que representam de uma forma quantitativa, as hipóteses que foram usadas na construção do modelo. Tais equações são resolvidas em função de alguns valores conhecidos ou previstos pelo mundo real e podem ser testadas por meio de comparação com os dados conhecidos. Segundo Benyounis e Olabi (2008), a técnica de regressão múltipla quando utilizada complementarmente ao planejamento de experimentos, é muito eficiente para desenvolver modelos estatísticos que quantificam a influência das variáveis de entrada do processo para predição das variáveis de saída. Segundo Montgomery e Runger (2009), a regressão múltipla é utilizada para situações que envolvam mais de um regressor, conforme (2):   nn xxxY ...22110 (2) Nesta expressão Y representa a variável dependente, as variáveis independentes são representadas por nxxx ,...,, 21 e  é o termo de erro aleatório. Os parâmetros desconhecidos 40 são β0, β1, β2 e βn. Neste modelo, o parâmetro β0 é a interseção do plano, β1, β2 e βn são os coeficientes parciais de regressão. Os modelos que incluem efeitos de interação, segundo Montgomery e Runger (2003), podem ser analisados pelo método de regressão múltipla. Uma interação entre duas variáveis pode ser representada por um termo cruzado, pois se admitirmos que x3 = x1x2 e β3= β12, então, o modelo incluindo termos de interação, utiliza (3):   ...3322110 xxxY (3) O coeficiente de determinação múltipla (R2) é uma medida da quantidade de redução na variabilidade de Y, obtida pelo uso dos regressores x1, x2. . . xk. O intervalo de variação deste coeficiente é de zero a um (0 ≤ R2 ≤ 1). Se o valor de R2 for próximo de um, isso significa que as diversas variáveis x medidas, são responsáveis quase que totalmente pela variabilidade de Y. Caso contrário, R2 apresentará um valor próximo à zero (MONTGOMERY; RUNGER, 2003). 2.2.3 Análise Residual Os resíduos de um modelo de regressão são ei = yi – ŷ0, i = 1, 2, ..., n, em que yi é uma observação real e ŷi é o valor ajustado correspondente, proveniente do modelo de regressão. Ajustar um modelo de regressão requer várias suposições. A estimação dos parâmetros do modelo requer a suposição de que os erros sejam variáveis aleatórias, não correlacionadas, com média zero e variância constante. Testes de hipóteses e estimação do intervalo requerem que os erros sejam normalmente distribuídos (MONTGOMERY; RUNGER, 2003). As premissas de normalidade e estabilidade dos resíduos devem ser verificadas, o que pode ser feito por meio do exame do gráfico de resíduos (MONTGOMERY; RUNGER, 2003). De acordo com Navarro e Myung (2004), ao avaliar um modelo, há vários fatores a considerar. Em termos gerais, podem ser usados métodos estatísticos para medir a suficiência descritiva de um modelo (ajustando-o aos dados e testando esses ajustes), como também sua generalização e simplicidade (usando ferramentas de seleção de modelos). Porém, a qualidade de um modelo também depende de sua interpretabilidade, de sua consistência com outros e de sua plausibilidade global. Isso implica em julgamentos inerentemente subjetivos, mas não 41 menos importantes. Como sempre, não há nenhum substitutivo para avaliações pessoais e para o bom-senso, pois é crucial reconhecer que todos os modelos estão errados e uma meta realística de modelar é encontrar um modelo que represente uma "boa" aproximação à verdade em um senso estatisticamente definido. Podem-se classificar os critérios de seleção em qualitativos e quantitativos. Os critérios qualitativos consideram a ligação do modelo com o processo estudado, sua interpretabilidade e compreensibilidade. Os critérios quantitativos levam em conta a qualidade do ajustamento, a complexidade e a generabilidade do modelo e também deve ser interpretável, fazer sentido e ser compreensível (MYUNG; PITT; KIM, 2003). De acordo com Motulsky e Christopoulos (2003), pode-se equivocadamente assumir que o melhor modelo é o que minimiza a soma de quadrados do erro, mas não é assim tão simples, o problema é que um modelo mais complexo (com maior número de parâmetros) geralmente produz uma curva mais flexível do que uma curva definida por um modelo mais simples. Isso significa que um modelo mais complexo pode ajustar-se melhor aos dados. 2.2.4 Multicolinearidade Em problemas de regressão múltipla, esperamos encontrar dependências entre a variável de resposta Y e os regressores Xj. Na maioria dos problemas de regressão, no entanto, encontramos também dependências entre os regressores Xj. Em situações nas quais essas dependências forem fortes, dizemos que existe multicolinearidade. A multicolinearidade pode ter sérios efeitos nas estimativas dos coeficientes de regressão e na aplicabilidade geral do modelo estimado (MONTGOMERY; RUNGER, 2003). Segundo Montgomery e Runger (2003), é utilizado o fator de inflação da variância (FIV) para βj para medir a multicolinearidade no modelo, conforme (4): FIV (βj ) = 1 j = 1, 2, . . ., k (4) (1 – R2 ) Conforme Montgomery (2013), uma alternativa para eliminação da multicolinearidade é a aplicação de Análise de Componentes Principais. 42 2.2.5 Estabilidade e Capabilidade O início formal do controle estatístico de processo se deu por volta de 1924, quando Walter A. Shewhart desenvolveu e aplicou os gráficos de controle na Bell Telephone Laboratories. No início, como era de se esperar, poucos acreditaram no potencial desta nova técnica, mas com o tempo os gráficos de controle ganharam a fama de serem ferramentas essenciais de monitoramento (MACHADO, 2006). Segundo Ramos (2005), o CEP (Controle Estatístico do Processo), desenvolvido por Shewhart é uma das mais fundamentais metodologias, desenvolvida para auxiliar no controle de processos. Foi com a ascensão do Japão, como nação líder em qualidade, que o mundo despertou para a importância da obtenção de produtos por meio de processos estatisticamente estáveis e capazes de atender os clientes (RAMOS, 2005). Segundo Claro (2008), a variabilidade em um processo reflete as diferenças existentes entre as unidades produzidas. Parte desta variabilidade é inerente ao processo e advém de pequenas perturbações ou causas aleatórias. Na maioria das vezes, a presença de causas aleatórias não demanda qualquer reação e, quando o processo apresenta apenas esta variabilidade natural, diz-se que ele esta em estado de controle estatístico ou simplesmente sob controle. Processos sob controle tem resultados previsíveis, dentro de limites estatísticos estabelecidos por meio de um conjunto preliminar de dados. Entretanto, um processo pode sofrer perturbações maiores, cujo efeito altera os parâmetros da distribuição da variável aleatória X, seja afastando sua media do valor alvo e/ou aumentando sua variabilidade. Esta perturbação e gerada por uma causa especial. As causas especiais de variação não são parte do processo e ocorrem acidentalmente, porém, quando atuam provocam forte impacto. A previsibilidade de um processo cuja variabilidade provem apenas de causas aleatórias é a base dos gráficos de controle, pois uma das finalidades principais da carta de controle é distinguir causas especiais de causas comuns de variação (CLARO, 2008). Em geral, produtos que atendem às exigências do cliente advêm de processos estáveis. Mais precisamente, de processos capazes de operar com pequena variabilidade em torno das dimensões-alvo ou nominais do produto. O controle estatístico do processo (CEP) é uma ferramenta de resolução de problemas útil na obtenção da estabilidade do processo e na melhoria da capacidade por meio da redução da variabilidade (MONTGOMERY, 2004). Segundo Machado (2006), os gráficos de controle são dispositivos gráficos que servem para monitorar processos que, em geral, iniciam operação em um estado de controle 43 estatístico (processo sob controle) e assim permanece até o surgimento de uma causa especial que os levam para um segundo estado, na qual as condições de controle estatístico deixam de existir (processo fora de controle). O esquema clássico de Shewhart para cartas de controle de variáveis mensuráveis consiste em se retirar, a intervalos de tempos regulares de comprimento, amostras. Para cada amostra é determinado o valor de uma estatística adequada. Então estes valores são plotados em cartas nas quais estão especificados os limites de controle (LIC é o limite inferior de controle e LSC é o limite superior de controle), cujo espaçamento em relação à linha central, LC, é estabelecido com base na variabilidade natural das medidas de X de uma característica de qualidade de produtos advindos de um processo sob controle (ver Figura 11). Figura 11- Modelo de Gráfico de Controle. Na Figura 12, é possível observar a Carta de Controle (Gráfico de Controle) de um determinado processo, preenchida com valores coletados no processo. Figura 12- Exemplo de Gráfico de Controle (com dados de processo). 44 As causas especiais alteram a distribuição da variável aleatória X, tirando sua média do valor alvo e/ou aumentando a sua variabilidade. Máquinas ajustadas ou controladas de maneira inadequada, erros do operador, ou matéria-prima defeituosa são exemplos de causas especiais (COSTA; EPPRECHT; CARPINETTI, 2005). Conforme Ramos (2005), o gráfico de valor individual e amplitude móvel (x e Rm) é muito importante para quando somente valores individuais estiverem disponíveis para análise. A amplitude móvel (Rm) é definida como sendo a diferença (em módulo) entre os valores individuais consecutivos. Para a construção deste gráfico utiliza-se: .2 RmExxLSC  xLm  .2 RmExxLIC  .4 RmDRmLSC  RmRmLm  .3 RmDRmLIC  Sendo, LSCx (Limite superior de Controle); LICx (Limite inferior de Controle); X (variável a ser controlada); E2, D4, D3 (Constantes padronizadas em função do tamanho da amostra e apresentadas no ANEXO A ); Rm (Amplitude móvel); Lm (Limite médio). Segundo Ramos (2005), os estudos de capacidade têm por objetivo verificar se um dado processo atende ou não as especificações de engenharia. Na realização dos estudos de capacidade, dois cuidados devem ser tomados para que se possa aplicar corretamente o método: o processo deve ser estável (sem causas especiais de variação) e os valores individuais devem seguir distribuição normal. (5) (6) (7) (8) (9) (10) 45 Existem diversas formas de se avaliar se os valores individuais seguem distribuição normal, porém, é indicado o Teste de Anderson Darling, pois é um teste mais complexo e fundamental para essa finalidade (RAMOS, 2005). Conforme Ramos (2005), dois índices são mais frequentemente empregados nos estudos de capacidade: Cp e Cpk. O índice Cp é definido como sendo a razão entre a tolerância de engenharia e a dispersão total do processo e Cpk, definido como sendo o menor valor entre Cpki e Cpks, ou seja, avalia a distância entre a média aos limites de especificação, tomando aquela que é o menor, e portanto, mais crítica. A regra básica para ser considerado capaz é se, Cp e Cpk > 1, então o processo será capaz. As fórmulas para cálculo da capacidade do processo são: 6 LIELSECP   3 XLSE ksCP   3 LIEX kiCP   Sendo, LIE o Limite inferior de especificação; LSE o Limite inferior de especificação; X a média e σ o Desvio-padrão. Segundo Ramos (2005), para um processo ser considerado estatisticamente estável, os pontos nos gráficos de controle devem-se distribuir aleatoriamente em torno da linha média, sem que haja padrões estranhos do tipo:  Tendências crescentes ou decrescentes;  Ciclos;  Estratificações ou misturas;  Pontos fora dos limites de controle. Na Tabela 1, são apresentados os principais critérios adotados para análise da carta de controle, segundo Ramos (2005): (11) (12) (13) 46 Tabela 1 – Principais critérios para análise de Carta de Controle. 1. Ponto fora dos limites de controle  Um único ponto acima do LSC ou abaixo do LIC; 2. Presença de ciclos ou tendências  Seis pontos consecutivos aumentando ou diminuindo;  Pontos oscilando para cima e para baixo formando ciclos; 3. Falta de variabilidade  Quinze pontos consecutivos na zona perto da linha média; 5. Sequência de pontos do mesmo lado da linha média  Nove pontos consecutivos do mesmo lado da linha média. 2.2.6 Análise de Componentes Principais A técnica denominada de Análise de Componentes Principais, popularmente chamado ACP, foi introduzida por Karl Pearson em 1901 e está fundamentada no artigo de Hotelling de 1933 (MINGOTI, 2007). Seu objetivo principal é o de explicar a estrutura de variância e covariância de um vetor aleatório, composto de p-variáveis aleatórias, por meio da construção de combinações lineares das variáveis originais. Estas combinações lineares são chamadas de componentes principais e são não correlacionadas entre si (MINGOTI, 2007). No entanto, em geral, na utilização dessa técnica deseja-se obter “redução do número de variáveis a serem avaliadas e interpretação das combinações lineares construídas”, ou seja, a informação contida nas p- variáveis originais é substituída pela informação contida em k (k