„

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

"JÚLIO DE MESQUITA FILHO"
CAMPUS DE SÃO JOÃO DA BOA VISTA

GIUSEPPE LEOPOLDO PINHEIRO DA SILVA

Análise de Longarina de Asa:
Dimensionamento e Ponderações Sobre Uso de Núcleos Celulares.

São João da Boa Vista
2022



Giuseppe Leopoldo Pinheiro da Silva

Análise de Longarina de Asa:
Dimensionamento e Ponderações Sobre Uso de Núcleos Celulares.

Trabalho de Graduação apresentado ao Conselho
de Curso de Graduação em Engenharia Aero-
náutica do Campus de São João da Boa Vista,
Universidade Estadual Paulista, como parte dos
requisitos para obtenção do diploma de Gradua-
ção em Engenharia Aeronáutica .

Orientador: Profº Dr.Murilo Sartorato
Coorientador: Profº Dr.Julian Arnaldo Avila Diaz

São João da Boa Vista
2022



S586a
Silva, Giuseppe Leopoldo Pinheiro da

    Análise de longarina de asa : dimensionamento e ponderações sobre uso de núcleos

celulares / Giuseppe Leopoldo Pinheiro da Silva. -- São João da Boa Vista, 2022

    57 p. : il., tabs., fotos

    Trabalho de conclusão de curso (Bacharelado - Engenharia Aeronáutica) -

Universidade Estadual Paulista (Unesp), Faculdade de Engenharia, São João da Boa

Vista

    Orientador: Murilo Sartorato

    Coorientador: Julian Arnaldo Avila Diaz

    1. Materiais compostos. 2. Estruturas de aviões. 3. Coeficiente de segurança na

engenharia. 4. Análise de elementos finitos. 5. Espuma. I. Título.

Sistema de geração automática de fichas catalográficas da Unesp. Biblioteca da Faculdade de Engenharia, São João da Boa

Vista. Dados fornecidos pelo autor(a).

Essa ficha não pode ser modificada.



 

 

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 

FACULDADE DE ENGENHARIA - CÂMPUS DE SÃO JOÃO DA BOA VISTA 

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AERONÁUTICA 

 

 

 

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 

 

 

 

ANÁLISE DE LONGARINA DE ASA: DIMENSIONAMENTO E PONDERAÇÕES 

SOBRE USO DE NÚCLEOS CELULARES 

 

 

Aluno: Giuseppe Leopoldo Pinheiro da Silva 
Orientador: Prof. Dr. Murilo Sartorato 
 

 

 

       

Banca Examinadora: 

- Murilo Sartorato (Orientador) 

- Leandra Isabel de Abreu (Examinadora) 

- Marcelo Jorge Filho (Examinador) 

 

 

 

 

 

 

A ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no prontuário do 
aluno (Expediente nº 061/2022) 

 

 

São João da Boa Vista, 28 de novembro de 2022 



UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
"JÚLIO DE MESQUITA FILHO"

CAMPUS DE SÃO JOÃO DA BOA VISTA

GIUSEPPE LEOPOLDO PINHEIRO DA SILVA

ESTE TRABALHO DE GRADUAÇÃO FOI JULGADO ADEQUADO COMO PARTE DO
REQUISITO PARA A OBTENÇÃO DO DIPLOMA DE "GRADUANDO EM

ENGENHARIA AERONÁUTICA "

APROVADO EM SUA FORMA FINAL PELO CONSELHO DE CURSO DE GRADUAÇÃO
EM ENGENHARIA AERONÁUTICA

Profº Dr.DENILSON PAULO SOUZA DOS SANTOS
Coordenador

BANCA EXAMINADORA:

Profº Dr.Murilo Sartorato
Orientador/UNESP-SJBV

Profº Dra.Leandra Isabel de Abreu
Professora Assistente Dra./UNESP-SJBV

Eng. Me.Marcelo Jorge Filho
Assistente de Suporte Acadêmico/UNESP-SJBV

Novembro, 2022



DADOS CURRICULARES

GIUSEPPE LEOPOLDO PINHEIRO DA SILVA

NASCIMENTO 25/06/1999 - Torrinha / SP

FILIAÇÃO Antonio Fernando da Silva
Isabel Cristina Pinheiro da Silva



Dedico este trabalho de conclusão de curso a minha família, aos meus amigos, professores e ao
Cosmos por ter me permitido chegar até aqui e por colocar pessoas fantásticas em minha jornada.



“Não sonhe grande, sonhe enorme!“
(Ozires Silva)



RESUMO

O uso de núcleos esponjosos bem como o uso de estruturas do tipo Honeycomb tem sido amplamente
difundidos na indústria aeronáutica e aeroespacial como forma de diminuir o peso das estruturas
e ao mesmo tempo melhorar suas propriedades geométricas, de inércia e resistências a torção e
flexão sem um acréscimo significativo de peso. Tendo em vista o crescente aumento do uso de
técnicas de manufatura aditiva, incluindo impressoras 3D, como forma de racionalizar a fabricação
de geometrias complexas e os recentes estudos sobre estruturas celulares, o presente trabalho visou
o dimensionamento de uma longarina fabricada em CFRP com núcleo esponjoso convencional,
tendo em vistas também o estudo das potencialidades sobre o uso de um núcleo celular impresso.
Além disso foram avaliados os comportamentos estruturais das longarinas em termos tensoriais, de
deslocamento/deformação, de custos, bem como o cálculo das margens de segurança intrínsecas como
Tsai-Hill para as lâminas em CFRP e Von-Mises para os núcleos, se utilizando para tudo isso de um
modelo em elementos finitos configurado no software Ansys. Os estudos preliminares realizados
demonstraram que é promissor o uso de núcleos celulares impressos, sobretudo quando compara-se as
propriedades, tensões e margens de segurança de cada um bem como quando compara-se o custo de
impressão ao de aquisição recorrente de placas de espuma PVC.

PALAVRAS-CHAVE: Materiais compostos, estruturas de aviões, coeficiente de segurança na enge-
nharia, análise de elementos finitos, espuma.



ABSTRACT

The use of porous polymeric cores as well as the use of Honeycomb-type structures has been widely
spread in the aeronautical and aerospace industry as a way to reduce the weight of structures and
at the same time improve their geometric properties, inertia and resistance to torsion and bending
without a significant weight gain. Considering the increasing use of additive manufacturing techniques,
including 3D printers, as a way to rationalize the fabrication of complex geometries and the recent
studies on cellular structures, the present work aimed at the design of a stringer made of CFRP with a
porous polymeric conventional core, with a view also in the study of the potential on the use of a 3D
printed cell core. In addition, the structural behavior of the stringers were evaluated in terms of tension,
deformation, costs, as well as the calculation of intrinsic safety margins such as Tsai-Hill for CFRP
layers and Von-Mises for the core layer. For this we used a finite element model configured in Ansys

software. Preliminary studies have shown that the use of printed cell cores is promising, especially
when comparing the properties, tensions and safety margins of each one, as well as when comparing
the cost of 3D printing to the recurrent acquisition of PVC foam plates.

KEYWORDS: Composite materials, aircraft structures, safety factor in engineering, finite elements
analysis, foam.



LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 Relação porcentual dos materiais utilizados num Airbus A350. . . . . . . . . . 18
Figura 2 Típica estrutura sanduíche com núcleo de espuma PVC e faces em CFRP. . . . 19
Figura 3 Típico material celular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Figura 4 Absorção de impacto da estrutura celular em um calçado. . . . . . . . . . . . . 20
Figura 5 Aeronave Orion na qual a asa (longarina) foi alvo do presente estudo. . . . . . 21
Figura 6 Tipos de fibra, matriz e de orientação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Figura 7 Tipos de materiais compósitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Figura 8 Laminado e suas layers de orientação [-45°,0°,+45°,90°,-45º, 0°,+45°,90°]. . . 23
Figura 9 Típica estrutura sanduíche com núcleo de honeycomb. . . . . . . . . . . . . . . 23
Figura 10 Núcleo esponjoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Figura 11 Estrutura sanduíche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Figura 12 Exemplos de células unitárias e suas características no diagrama radar. . . . . . 25
Figura 13 Exemplos de RVE´s com variação espacial de tamanho e porosidade celular. . . 26
Figura 14 Domínios macro e micro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 15 Estado plano de tensões em um ponto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura 16 Estado plano de tensões num plano adjacente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Figura 17 Estado plano de tensões principais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Figura 18 Modelo de asa no XFLR5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura 19 Representação da distribuição de Schrenk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura 20 Exemplos distribuições contínuas: sustentação, cortante e momento fletor. . . . 33
Figura 21 Esquematização do método VLM2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Figura 22 Vetor influência de um vórtice anel dado pela lei de Biot-Savart. . . . . . . . . 34
Figura 23 Diagramas V-n e de rajadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Figura 24 Diagrama para cálculo das cargas totais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Figura 25 Organograma do processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Figura 26 Simulação realizada no XFLR5 para a obtenção de coeficientes aerodinâmicos. 38
Figura 27 Discretização das cargas aerodinâmicas por nervura. . . . . . . . . . . . . . . . 39
Figura 28 Discretização das cargas inerciais ao longo da semi-envergadura. . . . . . . . . 39
Figura 29 Discretização das cargas totais na semi-asa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Figura 30 3D printed FCC cell e Divinycell H60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Figura 31 Workflow para as simulações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Figura 32 Modelo de semi-asa e longarina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Figura 33 Condições de contorno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Figura 34 Convergência de malha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Figura 35 Planilha utilizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Figura 36 Análise paramétrica para o laminado da longarina. . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Figura 37 Design point 4 configurado no Mechanical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45



Figura 38 Tensões encontradas:Núcleo FCC e núcleo Divinycell H60. . . . . . . . . . . . 46
Figura 39 Deslocamentos encontradas:Núcleo FCC e núcleo Divinycell H60. . . . . . . . 47
Figura 40 Comparação entre margens de segurança por layer. . . . . . . . . . . . . . . . 48
Figura 41 Diferença porcentual entre as margens de segurança por layer. . . . . . . . . . 48
Figura 42 Diferença de custos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49



LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Condições de decolagem em equilíbrio longitudinal. . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Tabela 2 – Parâmetros da simulação e dados geométricos da asa. . . . . . . . . . . . . . . . 38
Tabela 3 – Materiais e propriedades do núcleo celular FCC - Isotrópico. . . . . . . . . . . . 41
Tabela 4 – Materiais e propriedades do DivinycellH60 - Tranversalmente Isotrópico . . . . . 41
Tabela 5 – Propriedades CFRP - Ortotrópico | Divinycell H60 - Tranversalmente Isotrópico . 41
Tabela 6 – Cargas totais - Condição crítica (V = 17, 6 m/s | n = 2, 5 | α = 14, 18°). . . . . . 43
Tabela 7 – Resultados do modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47



LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

TCC Trabalho de Conclusão de Curso

UNESP Universidade Estadual Paulista

SJBV São João da Boa Vista

FESJ Faculdade de Engenharia de São João

HMM Heterogeneous Multiscale Method

FFF Fused Filament Fabrication

FCC Face Centered Cubic

AH Asymptotic homogenization

RVE Representative Volume Elements

CFRP Carbon Fiber Reinforced Polymer

Div Divinycell

VANT Veículo Aéreo Não Tripulado

PVC Policloreto de Vinil

XFLR5 Xfoil Software

MEF Método dos Elementos Finitos

ACP Ansys Composite PrepPost

MS Margem de Segurança

MS´s Margens de Segurança

CG Centro de gravidade

VLM2 Vortex Lattice Method 2

JAR-VLA Norma aeronáutica



LISTA DE SÍMBOLOS

uϵ
i(x) Campo de deslocamento ‘i’
xi,j Vetor de posição macroescala ‘ij’
yi,j Vetor de posição microescala ‘ij’
ϵi,j Razão

xi,j

yi,j
Ω Domínio macroescala homogeneizado
Θ Domínio RVE

Ωϵi,j Domínio composto
σij Tensor de tensões de Cauchy ‘ij’

Cijkl Tensor de rigidez de 4ª ordem ‘ijkl’
ϵkl Tensor de deformação ‘ij’

umacro
i Campo de deslocamento macroscópico ‘i’
umicro
i Campo de deslocamento microscópico ‘i’

ϵmacro
ij Deformação macroscópica ‘ij’
ϵmicro
ij Deformação microscópica ‘ij’

σmacro
ij Tensão macroscópica ‘ij’
σmicro
ij Tensão microscópica ‘ij’

ρ Densidade
ρrel Razão entre densidades
ρs Densidade sólido base
Ei Módulo de Young na direção ‘i’
Gij Módulo de cisalhamento no plano ‘ij’
νij Módulo de Poisson no plano ‘ij’
Ef Módulo de Young da fibra
Em Módulo de Young da matriz
Gf Módulo de cisalhamento da fibra
G∗

12 Módulo de cisalhamento ‘hill-hashin’
ν∗
12 Poisson de ‘hill-hashin’

C→
P,n Vetor influência do Vórtice
n→
i Vetor normal normalizado ’i’

nmax Fator de carga máximo
g Âceleração da gravidade

Mi Derivada aerodinâmica ’i
Zi Derivada aerodinâmica ’i

Gm Módulo de cisalhamento da matriz
νf Módulo de Poisson da fibra
νm Módulo de Poisson da matriz
σx Tensão direção ‘x’
σy Tensão direção ‘y’
τxy Tensão no plano ‘xy’
σx′ Tensão direção ‘x”
σy′ Tensão direção ‘y”
τx′y′ Tensão no plano ‘x’y”
σY (i) Tensão escoamento direção ‘i’
σU(i) Tensão última direção ‘i’
σ1 Tensão máxima principal
σ2 Tensão mínima principal
σ3 Tensão fora do plano
τ12 Tensão cisalhante principal no plano ‘12’

XT |YT Tensão trativa ruptura direção ‘X,Y’
XC |YC Tensão compressiva ruptura direção ‘X,Y’

§ij Tensão cisalhante ruptura no plano ‘ij’
f(σ) Fator ‘Tsai-Hill’
σv Tensão equivalente de ‘Von-Mises’
V Velocidade
n Fator de carga
α Ângulo de ataque
Fz Força na vertical
Fx Força na horizontal
My Momento em torno de ‘y’
Kf Constante da fibra de ‘hill-hashin’
Km Constante da matriz de ‘hill-hashin’
LW Sustentação asa
LT Sustentação profundor
α Ângulo de ataque asa
θ Ângulo de ataque profundor

W Peso
Di Arrasto ’i’



SUMÁRIO

1 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E BREVE REVISÃO DA LITERATURA . 22
3.1 Materiais Compósitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Núcleos Esponjosos e Estruturas Sanduíche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Estruturas Celulares e Células Unitárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Homogeneização Assintótica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5 Lei das Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6 Estado Plano de Tensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.7 Critérios de Falha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.8 Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.8.1 XFLR5 - VLM2 method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.8.2 Diagrama V-n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.8.3 Cargas em Manobras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4 MATERIAIS E MÉTODOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1 Organograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 XFLR5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 Coleta das Propriedades dos Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5 Ansys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5.1 Modelo da Asa e Longarina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5.2 Carregamento Adotado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.3 Condições de Contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.4 Análise de Convergência de Malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.6 Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1 Dimensionamento da Longarina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Tensões, Deslocamentos e Comparações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

ANEXO A – ALGORITMO DE DIGITALIZAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . 53



ANEXO B – ALGORITMO DE CARGAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55



17

1 OBJETIVOS

A indústria aeronáutica tem feito o uso de núcleos esponjosos e celulares (como Honeycomb) com o
objetivo de tornar as estruturas primárias mais leves sem no entanto onerar as propriedades geométricas
de suas seções; tendo em vista o crescente aumento do uso de impressoras 3D como forma de
manufaturar geometrias complexas e os recentes estudos sobre estruturas celulares [Liu An Liu 2021],
o presente trabalho visou estudar a forma com que núcleos celulares se comportam quando usados
como núcleo de longarina, assim como se algum uso mesclado de núcleos esponjosos com núcleos
celulares traz algum benefício de cunho estrutural. Além disso foi realizado um estudo preliminar de
viabilidade, comparando os custos inerentes a manufatura da longarina em ambas as configurações.
Por fim são elencados os objetivos a serem alcançados:

• Estudar a influência do uso de núcleos celulares como alma de longarina, sobretudo sob o aspecto
de otimização das margens de segurança (MS´s) e sobre as consequências no peso total da
estrutura;

• Estudar o comportamento das células unitárias FCC;

• Estudo dos custos de impressão e sua possível vantagem a longo prazo frente aos custos do
Divinycell comercial;

• Estudo da possibilidade do uso conjunto de ambos os materiais;

• Ponderar sobre a maior ou menor suscetibilidade a esmagamento em núcleos celulares (compa-
rado a espuma de PVC (Divinycell)) quando apertados em juntas aparafusadas.



18

2 INTRODUÇÃO

O uso e estudo de materiais compósitos vem sendo realizado desde a década de 1960, de início
apenas com a construção de protótipos visando a exequibilidade seguido pela manufatura de peças
de reposição em aeronaves, objetivando a substituição das peças metálicas; posteriormente houve
a utilização desses materiais em estruturas secundárias e, recentemente a indústria aeronáutica tem
construído aeronaves com um percentual considerável de materiais compósitos (acima de 50%), como
demonstrado pela Figura 1. O Airbus A350 representa o que há de mais avançado na indústria
aeronáutica com respeito a utilização de compósitos em aviões comerciais, utilizando diversos tipos de
laminados especiais bem como estruturas sanduíche.

Figura 1 – Relação porcentual dos materiais utilizados num Airbus A350.

Fonte: Airbus

Entretanto, os custos envolvidos no processo de fabricação de uma aeronave bem como o seu
projeto são de extrema importância. De um lado, substituindo os componentes metálicos por materiais
compósitos há um ganho significativo em termos de redução do consumo de combustível e aumento da
autonomia devido ao peso estrutural menor, em outras palavras, isso implica também numa carga útil
maior. Por outro lado, essa substituição implica num aumento dos custos e numa maior dificuldade
de manufatura, design e certificação. Em vista disso, os critérios para o uso de materiais compósitos
deve ser analisado de projeto para projeto, de maneira que a missão e os requisitos sejam cumpridos da
melhor maneira em termos de custos e efetividade.

• Estruturas Sanduíche

As estruturas sanduíche, são estruturas combinadas em camadas (layers) nas quais geralmente são
unidas por um adesivo [Ashby 2010], sendo possível combinar diferentes materiais, como demonstrado
pela Figura 2. Uma estrutura sanduíche possui um núcleo, geralmente alguma espuma ou material
celular que, devido a sua leveza possibilita diversas aplicações nas indústrias aeroespacial, aeronáutica,



19

naval e civil. A redução de peso no projeto aliada a uma ótima razão de rigidez por massa é uma de
suas principais vantagens.

Figura 2 – Típica estrutura sanduíche com núcleo de espuma PVC e faces em CFRP.

Fonte: Google

Compósitos sanduíches com núcleo de espuma são amplamente utilizados pelas indústrias ae-
roespacial, automobilística, eólica e até mesmo eletrodoméstica por conta de sua boa relação entre
resistência mecânica e peso, além de servirem como um bom fator aumentador de inércia e de serem
resistentes a torções e flexões [Samlal S.; Santhanakrishnan 2022]. Estruturas sanduíche com núcleo
de espuma têm algumas vantagens ímpares que as tornam uma ótima escolha para inúmeras aplicações
envolvendo absorção de energia, como em carregamentos dinâmicos e impactos, devido ao seu alto
amortecimento estrutural. O tipo de espuma comumente mais utilizado é a espuma de policloreto de
vinila (PVC), cujo um dos nomes comerciais é o Divinycell [composites 2022].

• Materiais Celulares

Os materiais celulares são caracterizados por sua microestrutura porosa que é composta por uma
rede sólida com lacunas vazias, onde a caracterização geométrica das lacunas pode ser estocástica ou
periódica [Gladysz 2015]. Estruturas da própria natureza como ossos, favos de mel, esponjas marinhas
e madeira suscitaram o surgimento do campo de estudo dos materiais celulares, como demonstrado
pela Figura 3.



20

Figura 3 – Típico material celular.

Fonte: [Gladysz 2015]

Segundo [Jhou S.-Y.; Hsu 2021] materiais celulares também tem mostrado seu potencial para as
aplicações de absorção de energia, além disso há um crescente interesse em material celular polimérico
impresso em 3D visando a melhoria das características de amortecimento na indústria calçadista,
sobretudo em tênis de corrida e nos coturnos militares (Figura 4).

Figura 4 – Absorção de impacto da estrutura celular em um calçado.

Fonte: [Jhou S.-Y.; Hsu 2021]

Essa característica de boa resistência a impactos bem como à compressão dos núcleos celulares nos
permite inferir que os mesmos seriam uma excelente solução aos problemas que materiais compósitos
possuem com relação ao esmagamento de seus núcleos de espuma PVC [Garay 2016], principalmente
em regiões de juntas mecânicas nas quais envolvam aperto de parafusos e porcas.



21

Nesse sentido para esse trabalho selecionou-se um estudo de caso sobre a asa de um aeromodelo
participante da classe Advanced do torneio SAE Brasil Aerodesign 2019 (Figura 5), onde estudou-se
um núcleo celular e seu desempenho estrutural como alma de uma longarina de asa.

Figura 5 – Aeronave Orion na qual a asa (longarina) foi alvo do presente estudo.

Fonte: Acervo Adelphi Aerodesign

Foram comparados o uso de um núcleo celular clássico em espuma de PVC com o núcleo celular
impresso, sendo utilizado para essa comparação técnicas baseadas em análise linear estática por
elementos finitos (software Ansys [Inc 2021]), tendo por input as propriedades de materiais adquiridas
em datasheets e artigos científicos; além disso as cargas e condições de contorno foram determinados
pelo modelo aerodinâmico simulado no software XFLR5 e pós processadas pelo softwares Matlab e
Excel. A averiguação das margens de segurança intrínsecas foram feitas segundo os critérios de falha
para estruturas sanduíche (critérios abordados na seção 3.7) e, por fim foi feito uma análise de custos
de manufatura para ambas as configurações.



22

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E BREVE REVISÃO DA LITERATURA

3.1 MATERIAIS COMPÓSITOS

Segundo [William 2014] materiais compósitos são materiais multifásicos artificiais, ou seja, não
ocorrem de forma natural. Além disso, as fases constituintes devem ser quimicamente diferentes e
separadas por uma interface. Ao projetar materiais compósitos, cientistas e engenheiros combinam
diversos metais, cerâmicas e polímeros com a finalidade de produzir novos materiais, grande parte dos
compósitos foram criados para melhorar algumas características como rigidez, tenacidade e resistência
que não seriam possíveis em outros materiais em sua forma pura.

A síntese de materiais compósitos se dá misturando compostos de naturezas diferentes com o
intuito de imprimir novas propriedades aos materiais. Por ser um material multifásico, um compósito
exibe além das propriedades inerentes de cada constituinte, propriedades intermediárias que vem da
formação de uma região interfacial. Os compósitos são formados por duas fases, uma matriz e outra
dispersa como exemplificado pela Figura 6:

Figura 6 – Tipos de fibra, matriz e de orientação.

Fonte: [William 2014]

• Fase Matriz: Pode ser cerâmica, polimérica ou metálica.

A matriz geralmente é um material contínuo que envolve a fase dispersa. As propriedades do
compósito são uma função de fatores como a geometria da fase dispersa, distribuição, orientação e
também da compatibilidade interfacial entre os constituintes da mistura, mistura essa que pode ter as
suas propriedades mecânicas generalizadas pela lei das misturas abordada na seção 3.5. Em outras
palavras, para que se forme um compósito é necessário que haja afinidade entre os materiais que serão
unidos.

• Dispersa: Pode ser partículas, fibras ou compósito estrutural.

Segundo [William 2014] a fase dispersa dos materiais compósitos são classificadas em 3 diferentes
grupos: Reforçados por partículas, reforçados por fibras e reforço por compósito estrutural como
destacado na Figura 7.



23

Figura 7 – Tipos de materiais compósitos.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Um exemplo de compósito com partículas dispersas é o concreto, enquanto que um compósito
reforçado com fibras é ilustrado pela Figura 6. As fibras podem ser do tipo contínuas (tramas em
carbono), ou descontínuas (mantas). A resistência mecânica das tramas é maior que a das mantas, já que
há uma desorientação e aleatoriedade da disposição das fibras na manta; na trama há um ordenamento
e direcionamento das fibras podendo ter disposição unidirecional ou bidirecional (0°-90°).

O Laminado é um material estruturado em lâminas, e junto com um núcleo forma o compósito
estrutural sanduíche. As fibras e o núcleo de cada sanduíche podem estar em diferentes orientações
e configurações a fim de se atingir diferentes propriedades. Pode-se observar na Figura 8 uma vista
explodida de um laminado assimétrico, já na Figura 9 vislumbra-se um compósito sanduíche.

Figura 8 – Laminado e suas layers de orientação [-45°,0°,+45°,90°,-45º, 0°,+45°,90°].

Fonte: [Chantrait 2014]

Figura 9 – Típica estrutura sanduíche com núcleo de honeycomb.

Fonte:Google Imagens



24

3.2 NÚCLEOS ESPONJOSOS E ESTRUTURAS SANDUÍCHE

Os núcleos esponjosos são geralmente espumas que possuem um custo atrativo e quando associadas
a uma fase constituinte de reforço, promovem um aumento de rigidez da estrutura comparado ao
material de reforço sozinho. Além disso, o núcleo pode fornecer boas propriedades ao painel sanduíche
como, por exemplo, isolamento térmico ou acústico. Núcleos esponjosos são indicados para aplicações
onde existe a necessidade de resistência estrutural com leveza ou para aplicações que necessitem de
isolamentos térmico ou acústico. Núcleos esponjosos são bons elementos aumentadores de inércia
em estruturas sem no entanto onerar o peso da mesma, uma vez que quando associado a fases de
reforço o núcleo esponjoso confere aumento da resistência estrutural, protagonizando o aumento das
propriedades de resistência a flexão da estrutura [Gibson 1994].

Figura 10 – Núcleo esponjoso.

Fonte: Site e-composites

As estruturas sanduíche consistem em duas camadas ou layers (uma superior outra inferior) separa-
das por um núcleo [William 2014], podendo ser celular ou esponjoso (material rígido e leve apresentado
na forma de espuma). As estruturas sanduíche combinam uma alta relação resistência/rigidez tendo no
entanto baixa densidade. Os tipos comuns de núcleo são espumas poliméricas rígidas (PVC), madeiras
de baixa densidade e estruturas em favo de mel (Honeycomb). A construção do Airbus A350 abordado
na Figura 1 usa materiais compósitos de baixa densidade, ou seja, estruturas sanduíche com fibra de
carbono laminada (CFRP) com algum núcleo. Na Figura 11 vislumbra-se uma estrutura sanduíche de
um esqui.

Figura 11 – Estrutura sanduíche.

Fonte: [William 2014]



25

3.3 ESTRUTURAS CELULARES E CÉLULAS UNITÁRIAS

Os materiais celulares são materiais promissores levando-se em consideração projetos futuros
que envolvam leveza e eficiência estrutural, podendo ser usados isoladamente ou em combinação
com outros materiais (compósitos). Para isso, há a necessidade de se avaliar a resposta mecânica
desses materiais sob diferentes condições de carregamento para que se entenda seu comportamento
de deformação [Gladysz 2015]. As células unitárias são a menor estrutura representativa possível
dentro de um material celular periódico, e cada geometria de célula unitária possui uma característica
boa para algum esforço em específico como demonstrado na Figura 12; olhando o gráfico radar
vislumbra-se que as células simple cubic (a) e FCC (c) possuem melhores característica quanto a tensão
de escoamento e possuem maior módulo de Young, enquanto a célula unitária BCC (b) é melhor para
esforços cisalhantes.

Figura 12 – Exemplos de células unitárias e suas características no diagrama radar.

Fonte: [Liu An Liu 2021]

Com o surgimento de técnicas de manufatura aditiva (impressão 3D) facilitou-se a fabricação de
materiais celulares com uma distribuição ordenada das lacunas (Figura 13). A distribuição ordenada
das lacunas também é inspirada pelo arranjo da rede de átomos e sua cristalografia, logo, esses
materiais celulares ordenados podem ser chamados de reticulados por possuírem uma repetibilidade.
As propriedades mecânicas dos materiais celulares podem ser expressas em função da sua porosidade
e do empilhamento das células unitárias (RVE), nesse sentido, a possibilidade de variar o tamanho, o



26

tipo e a porosidade da RVE espacialmente, permite o design de materiais com propriedades mecânicas
distintas.

Figura 13 – Exemplos de RVE´s com variação espacial de tamanho e porosidade celular.

Fonte: [Gladysz 2015]

3.4 HOMOGENEIZAÇÃO ASSINTÓTICA

Os materiais compósitos apresentam heterogeneidades e quando estão sujeitos a campos de
tensão ou deformação, apresentam uma resposta de acordo com as propriedades elásticas que os
caracterizam [Amiano 2015], sendo possível através de modelos analíticos ou por meio de modelos
numéricos se determinar essas propriedades. Para a resolução de problemas simples modelos analíticos
são mais utilizados, já para materiais com geometrias complexas (de difícil resolução analítica) é
comum recorrer-se a simulações e modelos numéricos (por exemplo métodos de elementos finitos)
para efetuar o cálculo das propriedades elásticas. De forma a ultrapassar as limitações dos cálculos
analíticos e numéricos é usual recorrer-se a metodologias de homogeneização. Estas metodologias são
utilizadas para transformar um meio heterogêneo em um meio homogêneo com propriedades elásticas
equivalentes.

Segundo [Nasirov 2020] e [Liu An Liu 2021] devido à natureza periódica das estruturas celulares,
pode-se utilizar o método de modelagem multiescala (consiste num método de homogeneização),
que visa encontrar propriedades materiais eficazes substituindo uma parte heterogênea por uma
parte homogeneizada equivalente. Exemplos de diferentes métodos de homogeneização incluem
homogeneização estatística, método multiescala heterogêneo (HMM) e métodos assintóticos.

Entre os métodos de homogeneização, a homogeneização assintótica (AH) revela-se a mais
indicada devido à sua extensão para múltiplas escalas. Além disso as equações diferenciais parciais
provenientes da análise assintótica podem ser resolvidas usando o método de elementos finitos podendo
ser aplicada em geometrias complexas. A AH prevê propriedades homogeneizadas de partes hete-
rogêneas, usando para isso as propriedades materiais dos constituintes RVE (Representative Volume

Element) da geometria. Na teoria dos materiais compósitos, RVE é o menor volume sobre o qual
pode ser feita uma medição que produzirá um valor representativo do todo, no caso de materiais
com periodicidade, basta escolher uma célula unitária periódica. Por conta disso, tensões e
deslocamentos em micro escala podem ser previstas em pontos específicos por meio de integração no
domínio em macro escala [Gladysz 2015].



27

A homogeneização assintótica é uma teoria matemática inicialmente discutida por Guedes e
Kikuchi (1990) e Sanchez-Palencia (1986). É com base na expansão assintótica do campo primário
(campo de deslocamento em casos de elasticidade) sobre domínios macroscópicos e microscópicos. O
campo de deslocamento, uϵ

i(x), é expandido sobre Ω×Θ como mostrado a seguir:

uϵ
i(x) = u(x, y) ≈ u

(0)
i (x, y) + ϵu

(1)
i (x, y) + ϵ2u

(2)
i (x, y) +H.O.T (1)

Onde x é vetor de posição macroescala definido sobre o domínio macroescala homogeneizado
Ω, y é vetor de posição microescala definido sobre o domínio RVE Θ, e ϵ é a razão

x

y
. Observe-se

que o sobrescrito ϵ representa o domínio composto. O domínio composto Ωϵ é separado em domínio
homogêneo de macroescala Ω e domínio de microescala RVE Θ. A equação 1 é conhecida como
homogeneização ansatz onde x é a variável de mudança lenta, e y a variável de mudança rápida. Os
domínios macro e micro, bem como as variáveis lentas e rápidas são apresentados na Figura 14.

Figura 14 – Domínios macro e micro.

Fonte: [Nasirov 2020]

Todas as funções dependendo de y são periódicas com respeito a y. Em seguida, inserindo o campo
de deslocamento expandido nas equações de strain e stress e aplicando a regra de cadeia, têm-se que:

ϵϵij(x, y) =
1

ϵ
ϵ
(−1)
ij (x, y) + ϵ

(0)
ij (x, y) + ϵϵ

(1)
ij (x, y) + ϵ2ϵ

(2)
ij (x, y) +H.O.T (2)

Onde os componentes subsequentes de strain (ϵ(−1)
ij = u

(0)
i,yj

) e (ϵ(s)ij = u
(s)
i,xj

) existem ∀ s = 0, 1, ....
Além disso o stress é dado pela equação 3, (∀ s = 0, 1, ...):

σ
(s)
ij = C(y)ijkl ∗ ϵ(s)kl (3)

Cijkl é o tensor de rigidez de quarta ordem que é uma função de (y), σ é o tensor de tensões de Cauchy

e ϵ é o tensor de deformação. Ao inserir as equações constitutivas e de deslocamento/deformação
nas equações anteriores, bem como usando o método de separação de variáveis, pode-se escrever as
propriedades em macroescala partindo das propriedades em microescala, usando a técnica de média
(simplificação de Hill) como demonstrado a seguir:

umacro
i =

1

Θ

∫∫∫
Θ

umicro
i dΘ (4)



28

ϵmacro
ij =

1

Θ

∫∫∫
Θ

ϵmicro
ij dΘ (5)

σmacro
ij =

1

Θ

∫∫∫
Θ

σmicro
ij dΘ (6)

3.5 LEI DAS MISTURAS

Segundo [Mauricio Soares Gustavo 2012] materiais celulares podem ser distinguidos de materiais
esponjosos através de sua densidade relativa (ρrel), que é o quociente da densidade do material celular
(ρcel) com o sólido base (ρs). De acordo com [Ashby 2010], para densidades relativas (ρrel < 0, 3),
o material é classificado como uma estrutura celular, caso contrário o material é considerado um
material poroso. Tendo em vista que a espuma PVC utilizada nesse trabalho possui (ρrel < 0, 3),
pode-se classificá-lo como um material celular e, portanto pode-se fazer uma correlação entre as células
impressas em manufatura aditiva polimérica e a espuma PVC. Ambos os materiais apresentam lacunas
internas e assim como o laminado em CFRP, podem ter suas propriedades generalizadas no plano de
tensões por uma regra das misturas ( [Vasiliev 2001]).

• Modelo de Voigt e Reuss

Voigt [W. 1889] adotou a hipótese de isodeformação para obter a estimativa do módulo de Young

efetivo longitudinal E1, enquanto que para a razão de Poisson efetiva ν12 definiu como sendo a média
volumétrica ponderada das matrizes de rigidez das fases constituintes, ou seja, conforme apresentado
nas equações 7 e 10, onde, Em, Ef ,νm,νf ,vm,vf , são os módulos de Young, as razões de Poisson e os
volumes das frações da matriz e da fase dispersa, respectivamente. Observe que: vm + vf = 1

Com base na hipótese de isotensão, Reuss [A. 1929] estimou o módulo de Young transversal efetivo
E2 e o módulo de cisalhamento no plano G12, escritos como a média ponderada do volume das matrizes
de conformidade das fases constituintes, como nas equações 9 e 8.

E1 = Emνm + Efνf (7)

G12 =
GmGf

νfGm + νmGf

(8)

E2 =
EmEf

νfEm + νmEf

(9)

v12 = νfvf + νmvm (10)

Onde:

Gf =
Ef

2(1 + vf )
(11) Gm =

Em

2(1 + vm)
(12)

• Modelo de Hill e Hashin

Hill [R. 1964] e Hashin [Z. 1966] propuseram um campo de tensão/deformação macroscopica-
mente homogêneo afim de representar o elemento de volume para calcular as propriedades efetivas
longitudinais, escritas nas equações 13 e 14:



29

E∗
1 = vmEm + vfEf +

4vmvf (νf − νm)
2Gm

vmGm

Kf +
Gf

3

+
vfGm

Km +
Gm

3

+ 1
(13)

v∗12 = vmνm + vfνf +

vmvf (νf − νm)

 Gm

Km +
Gm

3

− Gm

Ff +
Gf

3


vmGm

Kf +
Gf

3

+
vfGm

Km +
Gm

3

+ 1
(14)

Onde:

K =
EG

3(3G− E)
(15)

No presente trabalho, as propriedades longitudinais efetivas são calculadas pelo próprio software
Ansys, que utiliza as formulações de Voigt e Hill-Hashing, no entanto a formulação Reuss é utilizada
por [Mauricio Soares Gustavo 2012] para a obtenção das propriedades transversais homogeneizadas
da espuma PVC utilizada no presente trabalho.

3.6 ESTADO PLANO DE TENSÕES

Segundo [Hibbeler 2014] o estado plano de tensões em um ponto pode ser representado por
uma combinação de duas componentes de tensão normal, σx e σy, e uma componente de tensão de
cisalhamento, σxy que agem nas quatro faces do elemento, conforme demonstrado pela Figura 15:

Figura 15 – Estado plano de tensões em um ponto.

Fonte: [Hibbeler 2014].

Partindo do estado plano, foram formuladas essas mesmas tensões em outros planos com um
ângulo θ de inclinação, conforme apresentado na Figura 16 e pelas equações 16 e 17:



30

Figura 16 – Estado plano de tensões num plano adjacente.

Fonte: [Hibbeler 2014].

Onde:

σx′ =
σx + σy

2
+

σx − σy

2
cos(2θ) + τxysen(2θ) (16)

τx′y′ = −σx − σy

2
+ τxycos(2θ) (17)

Entretanto, na prática da engenharia, muitas vezes se faz necessário determinar a orientação dos
planos que fazem com que a tensão normal seja máxima e mínima bem como a orientação dos planos
que fazem com que a tensão de cisalhamento seja máxima, sendo assim, pode-se transformar as
equações 16 e 17 em tensões principais no plano principal de tensões, como demonstrado pela
Figura 17 e pelas equações 18 e 19.

Figura 17 – Estado plano de tensões principais.

Fonte: [Hibbeler 2014].

Onde:

σ1,2 =
σx + σy

2
+−

√(
σx − σy

2

)2

+ (τxy)2 (18)

τ12 =

√(
σx − σy

2

)2

+ (τxy)2 (19)



31

3.7 CRITÉRIOS DE FALHA

Para se averiguar a integridade das camadas do laminado frente aos esforços aplicados, faz-se
necessário calcular as margens de segurança das mesmas, é comum se utilizar os critérios de falha de
Von-Mises e de Tsai-Hill, ambos em sua forma no estado plano de tensões. Os dois critérios de falha
preveem falha estrutural caso a margem de segurança (MS) seja negativa [Vasiliev 2001].

O critério de falha escolhido para o dimensionamento do núcleo do laminado da longarina foi o
critério de Von-Mises, uma vez que esse critério é capaz de analisar a máxima energia de distorção
presente no plano de tensões, prevendo assim a falha do material quando este escoa. Por sua vez, o
critério de falha escolhido para o dimensionamento das outras camadas do laminado da longarina foi
o critério de Tsai-Hill, uma vez que esse critério é capaz de analisar as interações entre as tensões
presentes no plano de tensões da lâmina [Gibson 1994].

Assim como o critério de Von-Mises, o critério de Tsai-Hill avalia a energia de distorção. Entretanto,
Tsai-Hill é equacionado para materiais ortotrópicos.

• Tsai-Hill

f(σ) =

(
σ1

XT

)2

+

(
σ2

YT

)2

+

(
τ12
S12

)2

−
(
σ1σ2

X2
T

)
≤ 1 (20)

MS =
1√
f(σ)

− 1 ≥ 0 (21)

Como pode-se notar na equação 20, o critério de falha abrange todos os esforços pertinentes a um
material ortotrópico. (Se f(σ) < 1 então o laminado não falha). As tensões são comparadas com suas
respectivas tensões de ruptura no seu sentido e direção. Em outras palavras a tensão σ1, por exemplo,
é comparada com a tensão de ruptura sob tração se estiver sendo tracionada, e o mesmo acontece
se estiver sendo comprimida (é comparada com sua tensão de ruptura compressiva). É adotado o
método de first ply failure, no qual se há um elemento cujo f(σ) está acima de 1, então a estrutura
falha. Segundo [Gibson 1994] esse critério destina-se aos materiais compósitos por conseguir prever
falhas tanto por ruptura do material (falha por tração) quanto por cisalhamento.

Das equações 20 e 21 têm-se que MS é a margem de segurança, σ1 a tensão máxima principal, σ2

a tensão mínima principal, τ12 a tensão cisalhante no plano 1-2, XT é a tensão de ruptura do laminado
na direção X, YT é a tensão de ruptura do laminado na direção Y e por fim, S12 é a tensão cisalhante de
ruptura do laminado no plano 1-2.

• Yield Criteria (Equivalente de Von-Mises)

σv =
√

σ2
1 − σ1σ1 + σ2

2 + 3τ 212 (22)

MS =
σu

σv

− 1 ≥ 0 (23)



32

Segundo [Hibbeler 2014] esse critério pode ser aplicado quando se prevê falha por máxima energia
de distorção (yield criteria), é um critério que se aplica bem aos núcleos 3D printed cell e a espuma de
PVC. Das equações 22 e 23 têm-se que MS é a margem de segurança, σ1 a tensão máxima principal,
σ2 a tensão mínima principal, τ12 a tensão cisalhante no plano 1-2, σu é a tensão última e σv a tensão
equivalente de Von-Mises.

3.8 CARGAS

Na Figura 18 visualiza-se um modelo de asa simulado no XFLR5 [DRELA 2000], onde é possível
extrair os coeficientes aerodinâmicos para uma condição e transformá-los em forças e momentos.

Figura 18 – Modelo de asa no XFLR5.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Segundo a teoria clássica de asas, a distribuição de sustentação é proporcional à corda para cada
seção da envergadura [Wright e Cooper 2008]. Para uma asa elíptica, a distribuição de carregamento
é elíptica, já para uma asa não elíptica a distribuição de carregamento é dada pela aproximação de
Schrenk da Figura 19.

Figura 19 – Representação da distribuição de Schrenk.

Fonte: [Rodrigues Ricardo Matos 2015].



33

Com a distribuição fornecida pelo XFLR5, é possível então plotar uma distribuição contínua da
força aerodinâmica de sustentação, assim como os diagramas de esforço cortante e momento fletor,
como exemplificado pela Figura 20.

Figura 20 – Exemplos distribuições contínuas: sustentação, cortante e momento fletor.

Fonte: Elaborado pelo autor.

3.8.1 XFLR5 - VLM2 method

Para a extração dos coeficientes aerodinâmicos e posterior cálculo das cargas é utilizado o software
XFLR5, que por meio de métodos numéricos computacionais é capaz de nos retornar os coeficientes
aerodinâmicos para uma condição de carga desejada. O método numérico utilizado para a aquisição
dos dados aerodinâmicos foi o VLM2 (Vortex Lattice Method 2), que se utiliza de vórtices anel (na asa)
e ferradura (na esteira) para emular os efeitos aerodinâmicos de um escoamento sobre uma asa finita
(Figura 21). O método VLM2 calcula o n-ésimo vetor influência do vórtice (C→

P,n) sobre um ponto
P(x,y,z) se utilizando da lei de Biot-Savart (Figura 22).

Figura 21 – Esquematização do método VLM2.

Fonte: [Katz 1991].



34

Figura 22 – Vetor influência de um vórtice anel dado pela lei de Biot-Savart.

Fonte: [Katz 1991].

3.8.2 Diagrama V-n

O diagrama V-n é utilizado para se definir os parâmetros do projeto de cargas, o mesmo é responsá-
vel por definir as velocidades e fatores de carga aos quais a aeronave poderá ser submetida, bem como
o envelope de cargas possíveis. Na Figura 23 estão presentes os diagramas de manobra e de rajada,
que foram construídos com base na norma aeronáutica JAR-VLA adotando-se os valores de fatores de
carga máximos: nz+ = 2.5 e nz− = −1.

Figura 23 – Diagramas V-n e de rajadas.

Fonte: Relatório de cargas Adelphi 2019.



35

3.8.3 Cargas em Manobras

Para os cálculos de cargas em manobras, foi considerado uma aeronave rígida. No presente trabalho
foi avaliada a situação em que a aeronave apresenta cargas longitudinais de equilíbrio e inerciais.

• Cargas de Equilíbrio

Partindo do diagrama V-n para calcula-se as condições de voo da aeronave, encontrando os ângulos de
ataque e a deflexão do profundor necessários para manter a aeronave equilibrada [Wright e Cooper
2008]. Os valores de sustentação sobre a asa e empenagem para cada condição de equilíbrio podem ser
calculadas pelas equações 24 e 25.

LT =
M0W + nW lW cos θ

lW + lT
(24)

LW = nW cos θ − LT (25)

Os ângulos de ataque e deflexão são obtidos resolvendo a equação 26 para cada ponto do envelope
de voo [Wright e Cooper 2008]. Para tanto, a velocidade de arfagem da aeronave foi considerada nula,
(q = 0). Os termos Zi e Mi são as derivadas aerodinâmicas em relação à um eixo inercial fora da
aeronave. O ponto escolhido para o cálculo foi VA para nmax.

−

[
Zη Zα

Mη Mα

]{
η

α

}
=

{
cos θ

sin θ

}
nW +

{
Zq

Mq

}
q +

{
Z0

M0

}
(26)

• Cargas Inerciais

Ao substituir o carregamento contínuo por forças e momentos pontuais nos cruzamentos nervura-
longarina, a discretização favorece a captura dos fenômenos físicos atuantes, bem como a obtenção
dos níveis de tensão reais na estrutura. Com o objetivo de determinar as forças aerodinâmicas
pontuais atuantes no centro aerodinâmico de cada plano bem como as cargas inerciais, a semi-asa
deve ser dividida num número de intervalos igual ao número de nervuras, calculando-se em seguida os
centroides de cada intervalo. O cálculo das cargas inerciais atuantes no CG de cada plano se utiliza da
mesma metodologia, calculando-se a integral entre os centroides das nervuras e utilizando a densidade
dos materiais e a área de seção transversal de cada elemento ’i’, conforme as equações 27 e 28.

Wi(y) = ρi ∗ g ∗ Asi(y) (27)

Winercial =
n∑

i=1

Wi(y) (28)

• Cargas Totais

Segundo [RAYMER 2018] as cargas totais numa asa finita podem ser discretizados por estação da
mesma, tomando como base a distribuição contínua das forças e momentos aerodinâmicos, onde por



36

meio de ferramentas como regressão polinomial e integração numérica integra-se o carregamento num
determinado intervalo concentrando-o num ponto. As cargas totais nos cruzamentos foram calculadas
assumindo-se que o centro aerodinâmico e o centro de gravidade estavam dispostos a uma mesma
altura, e o sistema de isostático foi resolvido substituindo as forças e momentos por um par e um binário
equivalente; o modelo utilizado para o cálculo das cargas totais pode ser visto na Figura 24, onde D,
Dac e Dcg são as distâncias do bordo de ataque ao ponto de discretização, centro aerodinâmico e
centro de gravidade respectivamente. Já as equações resultantes dessa discretização, Fz, Fx e My

,podem ser vistas no sistema de equações [29-34], e são resultado da transferência (translação) das
forças e momentos atuantes no centro aerodinâmico e centro de gravidade para o ponto de aplicação
da força (cruzamento nervura-longarina).

Figura 24 – Diagrama para cálculo das cargas totais.

Fonte: Relatório de cargas Adelphi 2019.



K1(i) = LW (i) cosα +DW (i) sinα

K2(i) = −LW (i) sinα +DW (i) cosα

K3(i) = MW (i)

FZ(i) = K1(i)− n ∗W (i) cos θ

Fx(i) = K2(i) + n ∗W (i) sin θ

My(i) = −K3(i)−K1(i)[Dac(i)−DD(i)] + n ∗W (i) cos θ[hn +Dac(i)−DD(i)]

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)



37

4 MATERIAIS E MÉTODOS

Neste capítulo foram abordados as atividades realizadas, metodologias para a aquisição dos
coeficientes aerodinâmicos, cômputo das cargas, aquisição dos dados de propriedades de material e as
configurações da análise MEF, algoritmos, etc.

4.1 ORGANOGRAMA

A metodologia adotada para análise da longarina seguiu o organograma presente na Figura 25,
onde percebe-se de início a correlação de uso entre os softwares bem como onde cada qual se situa no
processo; destaque para o caráter iterativo do dimensionamento da longarina, que será abordado na
seção 5.1

Figura 25 – Organograma do processo.

Ansys

Engineering 
Data

Simulações 
Estruturais 

FEM

Modelo

Há 
integridade 
estrutural?

Cargas Malha

Condições de 
Contorno

XFLR5  
Coeficientes 

Aerodinâmicos

MATLAB 
Cálculo de 

Cargas

DATASHEETS 
Propriedades 

Materiais

Análise Paramétrica

Design         
 Point 1

Design         
 Point 2 

Design         
 Point 3

Design         
 Point 4

NÃO

SIM

EXCEL 
Processamento 

dos 
Resultados

Fonte: Elaborado pelo autor.



38

4.2 XFLR5

Utilizando o diagrama V-n da Figura 23, escolhendo o ponto para nmax = 2, 5, velocidade de
manobra VA = 17, 6m/s e resolvendo o sistema proposto na seção 3.8.3, foi possível se chegar aos
seguintes valores de parâmetros a serem imputados no XFLR5, presentes na tabela 1.

Tabela 1 – Condições de decolagem em equilíbrio longitudinal.

Velocidade [m/s] Fator de carga LW (N) LT (N) α (°) η (°)

17,6 2,5 508,14 -17,64 14,18 -10,54

Fonte: Elaborado pelo autor.

Da tabela 1 desprende-se que o ângulo de ataque para a velocidade crítica de manobra VA e fator
de carga nmax é α = 14, 18°. Nesse sentido, com os parâmetros geométricos da asa bem como os
parâmetros de análise em mãos, foi possível fazer uma simulação no XFLR5 para a condição desejada.
Os dados com as propriedades da asa bem como os parâmetros da simulação encontram-se na tabela 2
e na Figura 26.

Figura 26 – Simulação realizada no XFLR5 para a obtenção de coeficientes aerodinâmicos.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Tabela 2 – Parâmetros da simulação e dados geométricos da asa.

Dados S cr λ b/2 AR Rey(r) Rey(t) V alpha ρ ν
m² m/m m/m m m²/m² * * [m/s] [°] [kg/m³] [m²/s]

Asa 1,14 0,42 0,4762 1,6 8,984 378000 180000 17,6 14,18 1,079 1,6e-5

Fonte: Elaborado pelo autor.



39

A simulação foi realizada com um número de 6800 painéis, número esse que demonstrou con-
vergência para o método VLM2, numa faixa de Reynolds entre 180000 e 378000 para ângulos de
ataque variando no intervalo (-10°:20°) com passo de 0,5°; ressalta-se que a simulação ocorreu para
regime permanente e escoamento incompressível dentro do envelope de voo definido em 3.8.2.Em
posse dos coeficientes aerodinâmicos provenientes da simulação, passou-se então para o tratamentos
dos dados simulados, onde desdobrou-se os mesmos em cargas aerodinâmicas atuantes e somou-se
com os carregamentos inerciais discutidos na seção 3.8.3, resultando por fim nas cargas totais.

4.3 MATLAB

Como discutido na seção 25, a discretização do carregamento aerodinâmico foi calculado por
integração numérica da distribuição de sustentação de schrenk. O limite superior e inferior de cada
integração para cada força é a metade da distância da nervura onde ela é aplicada, até o perfil
imediatamente anterior e posterior, respectivamente, como demonstrado pela Figura 27.

Figura 27 – Discretização das cargas aerodinâmicas por nervura.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Logo em seguida o carregamento aerodinâmico discretizado é somado com as cargas inerciais. Da
mesma forma, as cargas inerciais foram calculadas pela integral do peso entre os centroides de cada
intervalo. O resultado pode ser visualizado graficamente na Figura 28.

Figura 28 – Discretização das cargas inerciais ao longo da semi-envergadura.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Distância da raiz (m)

0

1

2

F
or

ça
 In

er
ci

al
 (

N
) Força Inercial ao longo da semi-envergadura

Fonte:Elaborado pelo autor.



40

O resultados das cargas totais discretizadas para a condição de decolagem é apresentado a seguir
na Figura 29, onde nota-se que os cruzamentos mais solicitados estão próximos a raiz da semi-asa, o
algoritmo de discretização é apresentado no anexo B.

Figura 29 – Discretização das cargas totais na semi-asa.

Fonte: Elaborado pelo autor.

4.4 COLETA DAS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

O tipo de núcleo celular impresso escolhido para a análise foi o 3D printed FCC cell, analisado
por [Liu An Liu 2021], esse tipo de célula cúbica de face centrada apresenta boas característica quanto
a sua compressibilidade e resistência mecânica, nesse sentido, outras disposições geométricas (tipos de
estrutura celular impressa) podem ser confeccionadas conforme esforço predominante. Cada célula
FCC possui dimensões 10 mm x 10 mm x 10 mm, onde o preenchimento da célula é equivalente a
10% da densidade do material de impressão, que no caso é a grey resin. Já o núcleo em espuma PVC
escolhido foi Divinycell H60 que tem densidade de 60kg/m³, o mesmo é vendido pela e-composites em
placas de 80cm x 60 cm em diversas espessuras, conforme mostrado pela Figura 30.

Figura 30 – 3D printed FCC cell e Divinycell H60.

Fonte: [Liu An Liu 2021] | Site da e-composites.



41

A coleta das propriedades dos materiais se utilizou de duas fontes: Ansys e artigos científicos.
Considerou-se o núcleo celular isotrópico e o Divinycell bem como o laminado CFRP transversalmente
isotrópicos, vale salientar que para o cômputo das propriedades das estruturas sanduíche o Ansys se
utiliza da lei das misturas abordada na seção 3.5. Os artigos científicos foram usados para a aquisição
de propriedades específicas dos compósitos bem como para a aquisição dos dados relativos aos ensaios
em tração e compressão dos núcleos (dados que a biblioteca do Ansys não possui), os dados fornecidos
por [Liu An Liu 2021] sobre o ensaio de compressão da célula FCC foram digitalizados pelo algoritmo

’image-digitizer.m’ de domínio público presente no anexo A.

Tabela 3 – Materiais e propriedades do núcleo celular FCC - Isotrópico.

Material ρ E ν G σy σu τu
g/cm³ MPa m/m MPa MPa MPa MPa

FCC cell 0,1009 54,72 0,235 22,15 1,8038 1,8202 0,632

Fonte: Elaborado pelo autor | [Liu An Liu 2021].

Tabela 4 – Materiais e propriedades do DivinycellH60 - Tranversalmente Isotrópico

Material σy(1) σy(2) σy(3) σu(1) σu(2) σu(3)

MPa MPa MPa MPa MPa MPa

Divinycell H60 0,4 0,4 0,76 0,408 0,408 0,76

Fonte: Elaborado pelo autor | [Mauricio Soares Gustavo 2012].

Tabela 5 – Propriedades CFRP - Ortotrópico | Divinycell H60 - Tranversalmente Isotrópico

Propriedades Unidade Laminado CFRP Divinycell H60

ρ g/cm³ 1,451 0,060
E1 GPa 59,16 0,022
E2 GPa 59,16 0,022
E3 GPa 7,5 0,053
ν12 m/m 0,04 0,24
ν23 m/m 0,3 0,3
ν13 m/m 0,3 0,3
G12 GPa 3,3 0,0089
G23 GPa 2,7 0,0085
G13 GPa 2,7 0,0085

XT |YT MPa 513 -
XC |YC MPa -437 -
ZT MPa 50 -
ZC MPa -150 -
S12 MPa 120 -
S23 MPa 55 -
S13 MPa 55 -

Fonte: Elaborado pelo autor | [Inc 2021].



42

4.5 ANSYS

Software de simulação por elementos finitos, por meio dele modela-se a estrutura da asa e da
longarina, para simulá-las conforme as condições de contorno e carregamentos adequados. Para as
simulações utilizou-se o método dos elementos finitos (MEF), que apresenta uma solução para um
sistema com um número infinito de variáveis, substituindo-o por um modelo com um número finito de
elementos (variáveis) com comportamentos conhecidos. Ao adotar um domínio discreto para a solução
de um sistema contínuo, pode-se fazer com que uma estrutura submetida à carregamentos e restrições
seja discretizada em elementos de uma malha, onde então pode-se resolvê-lo numericamente.

O software de simulação por elementos finitos escolhido foi o Ansys, que possui um módulo de
pré-processamento de materiais compósitos sanduíche chamado ACP Pre o qual atribui ao elemento as
propriedades mecânicas de cada camada do laminado. Além dele há o ACP Post que é o módulo de
pós-processamento na qual é feita a análise de tensões no laminado e em sequência afere-se o plot de
tensões e das respectivas margens de segurança associadas.

Figura 31 – Workflow para as simulações.

Fonte: Elaborado pelo autor.

As simulações estruturais seguiram o manual/guia do usuário do Ansys [Inc 2021], onde os inputs
do Engineering Data são coletados da própria biblioteca do Ansys e de artigos publicados; tipicamente
simulações estruturais estáticas são suficientes para a averiguação das margens de segurança de uma
estrutura, e seguem usualmente o workflow da Figura 31; vale ressaltar que uma estrutura aerodinâmica
como a asa também deve ter seus componentes dimensionados sob a ótica da aeroelasticidade, apesar
de não ser abordada nesse trabalho.

4.5.1 Modelo da Asa e Longarina

O modelo de asa-longarina foi feito em elementos bidimensionais (2D) do tipo shell (Figura 32),
onde há nervuras, bordos de ataque, e bordos de fuga confeccionados em madeira balsa, enquanto que
a longarina é resultado de um empilhamento de camadas de CFRP com núcleos de Divinycell ou FCC,
configurados no módulo ACP pre.



43

Figura 32 – Modelo de semi-asa e longarina.

Fonte: Elaborado pelo autor.

4.5.2 Carregamento Adotado

Para a simulação foi considerado a condição de carregamento crítico explicitada na Tabela 6. As
esforços foram discretizados conforme discutido na seção 3.8.3.

Tabela 6 – Cargas totais - Condição crítica (V = 17, 6 m/s | n = 2, 5 | α = 14, 18°).

Nervura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FZ [N] 14.699 25.769 24.180 23.509 24.181 25.277 25.690 25.438 21.826 7.243

FX [N] 0.979 1.975 2.015 2.048 2.139 2.130 1.917 1.723 1.844 1.210

MY [N.m] -2.175 -4.311 -4.218 -4.132 -4.358 -4.793 -5.245 -5.742 -5.761 -2.478

Fonte: Elaborado pelo autor.

4.5.3 Condições de Contorno

A condição de contorno adotada foi a de engaste na raiz da longarina; já os esforços foram
discretizados em cada estação da asa (cruzamento nervura | longarina) aplicando-se um carregamento
composto pelas cargas totais, explicitados pela Figura 33 e tabela 6.

Figura 33 – Condições de contorno.

Fonte: Elaborado pelo autor.



44

4.5.4 Análise de Convergência de Malha

A análise de convergência da malha (Figura 34), se utilizou de um método iterativo onde se
variou o tamanho do elemento base e, através da averiguação da tensão e do deslocamento num ponto
determinado, estimou-se que com 2× 105 elementos já havia condição de convergência no modelo.

Figura 34 – Convergência de malha.

Fonte: Elaborado pelo autor.

4.6 EXCEL

Software utilizado para a organização dos dados das simulações e para o cálculo das margens de
segurança por lâmina (Figura 35). O Excel serviu também como imputador dos carregamentos no
Ansys e como local de concentração de todos os dados relativos as simulações, como as referências das
propriedades dos materiais, seus valores e custos. As propriedades dos materiais foram retirados do
Ansys, com os seus custos e propriedades específicas tendo sido retirados de artigos e da internet.

Figura 35 – Planilha utilizada.

Fonte: Elaborado pelo autor.



45

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1 DIMENSIONAMENTO DA LONGARINA

A metodologia de desenvolvimento e dimensionamento da longarina de asa foi do tipo iterativa,
onde por meio da variação das espessuras e do empilhamento das lâminas, foi possível chegar a um
modelo que atendesse aos requisitos conceituais e estruturais necessários. Para garantir uma boa
otimização da longarina de asa, realizou-se um estudo paramétrico do laminado, onde variou-se a
espessura das camadas bem como a composição e combinação dos mesmos com o intuito de receber
como output deslocamentos e as MS´s, obedecendo aos critérios de falha abordados no capítulo 3.7.
Como pode ser visto na Figura 36 as células em azul claro representam a layer correspondente ao
núcleo e para cada design point (coluna) têm-se uma alteração do número de layers em CFRP bem
como um aumento da espessura do núcleo, até que todas as margens de segurança alcancem valores
positivos aceitáveis, como vislumbra-se no design point 4.

Figura 36 – Análise paramétrica para o laminado da longarina.

 

 

 

 

Longarina 
Design Point 1 Design Point 2 Design Point 3 Design Point 4 

Espessura [mm] MS Espessura [mm] MS Espessura [mm] MS Espessura [mm] MS 

Layer 1 0,25 -0,9004 0,25 -0,6460 0,25 -0,0810 0,25 0,1105 

Layer 2 0,25 -0,3927 0,25 -0,2405 0,25 -0,0452 0,25 0,1013 

Layer 3 0,25 -0,5155 0,25 -0,3898 0,25 -0,1035 0,25 0,1041 

Layer 4 10 -0,2139 0,25 -0,0852 0,25 0,0472 0,25 0,1069 

Layer 5 0,25 -0,4487 12,.5 -0,1152 0,25 0,0512 0,25 0,1097 

Layer 6 0,25 0,0900 0,25 0,0246 15 0,4810 0,25 0,1126 

Layer 7 0,25 0,0393 0,25 0,1405 0,25 0,2507 15 1,8473 

Layer 8 - - 0,25 0,1390 0,25 0,2537 0,25 0,3134 

Layer 9 - - 0,25 0,0852 0,25 0,2568 0,25 0,3171 

Layer 10 - - - - 0,25 0,2598 0,25 0,3209 

Layer 11 - - - - 0,25 0,2629 0,25 0,3248 

Layer 12 - - - - - - 0,25 0,3286 

Layer 13 - - - - - - 0,25 0,3325 

                  

  Layer Núcleo               
 

Fonte: Elaborado pelo autor.

Como pode-se notar, nos dois primeiros design points o núcleo e as camadas anteriores falharam,
após aumentar a espessura do núcleo e o número de camadas de CFRP, obteve-se margens de segurança
positivas, culminando no design point 4 (Figura 37).

Figura 37 – Design point 4 configurado no Mechanical.

Fonte: Elaborado pelo autor.



46

5.2 TENSÕES, DESLOCAMENTOS E COMPARAÇÕES

Simulando-se ambas as configurações no Ansys (com núcleo de Divinycell H60 e núcleo celular
FCC), chega-se aos seguintes plots de tensões presentes na Figura 38.

Figura 38 – Tensões encontradas:Núcleo FCC e núcleo Divinycell H60.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Das imagens desprende-se que o estado geral de tensões são muito similares para ambos os núcleos
analisados, possuindo a configutação com núcleo FCC uma ligeira maior solicitação na parte superior
da longarina (região próxima a raiz). Das simulações foi possível se extrair também os seguintes plots

de deslocamentos presentes na Figura 39.



47

Figura 39 – Deslocamentos encontradas:Núcleo FCC e núcleo Divinycell H60.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Das imagens desprende-se que os deslocamentos também são muito similares para ambos os
núcleos analisados, sendo a diferença entre ambos menor que 1mm; além disso o peso total das
estruturas também são muito similares mesmo com a densidade do Divinycell H60 sendo cerca de
metade do núcleo FCC impresso. Na tabela 7 vislumbra-se um resumo das informações.

Tabela 7 – Resultados do modelo.

Longarina Peso [g] Deslocamento [mm]

Núcleo FCC 348,72 77,868
Núcleo Divinycell 312,25 78,085

Fonte: Elaborado pelo autor.



48

Por fim, sobrepondo as margens de segurança por layer do laminado, tanto para a longarina com
núcleo FCC impresso quanto para a longarina com núcleo de Divinycell H60, chega-se à Figura 40. Os
pontos em vermelho são as MS´s das layers da longarina com núcleo FCC, enquanto que os pontos
em azul são as MS´s das layers da longarina com núcleo em Divinycell H60, o plot foi feito na mesma
figura visando a comparação gráfica entre as margens de segurança e, como percebe-se a ordenada está
em escala logarítmica.

Figura 40 – Comparação entre margens de segurança por layer.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Da Figura 40 desprende-se que o uso do núcleo celular impresso aumenta ligeiramente as margens
de segurança das layers de CFRP, enquanto que quando comparado ao núcleo de Divinycell H60, ele
é capaz de aumentar a margem em 83,4%, isso aumentando o peso total da estrutura em cerca de
11,68%.

Figura 41 – Diferença porcentual entre as margens de segurança por layer.

Fonte: Elaborado pelo autor.



49

Na Figura 41 expõe-se o ganho porcentual em termos de margens de segurança por layer (compa-
rando o uso de núcleo FCC com núcleo em Divinycell H60), sendo notável que os ganhos são mais
expressivos para as camadas anteriores (mais próximas ao bordo de ataque) e para o núcleo (83,4%
maior.

Em resumo, a análise em termos tensoriais, de deslocamento, bem como o cálculo das margens
de segurança intrínsecas via modelo em elementos finitos, permite inferir que os comportamentos
estruturais de ambas as configurações são muitos similares. Quando o uso de núcleo impresso é
comparado ao uso de Divinycell H60, vislumbra-se um ligeiro aumento das margens de segurança para
as layers em CFRP e um aumento significativo para a layer corresponte ao núcleo, sem no entanto
haver um aumento de peso significativo.

Além das vantagens acima descritas, ao avaliar os custos envolvidos na compra dos insumos,
equipamentos e fretes envolvidos, nota-se que a longo prazo (acima de 8 pedidos) é mais barato o uso
da manufatura aditiva frente aos custos de aquisição das placas de Divinycell H60, como demonstrado
pela Figura 42. Nesse sentido, pensando-se em escala industrial de produção seria justificável
a realização de estudos mais aprofundados acerca da viabilidade do investimento inicial em
manufatura aditiva visando a produção de núcleos impressos 3D, já que os estudos preliminares
indicam vantagens frente a aquisição de placas de Divinycell H60; além disso os núcleos celulares
impressos podem também ter suas geometrias de célula unitária otimizadas a depender do tipo de
esforço atuante, como mencionado na seção 3.3

Figura 42 – Diferença de custos.

Fonte: Elaborado pelo autor.



50

6 CONCLUSÃO

Acerca da análise de longarina de asa, bem como o seu dimensionamento e as ponderações sobre o
uso de núcleos celulares, pode-se concluir que a metodologia adotada para o estudo mostrou ser correta,
pôde-se comparar de forma satisfatória os dois materiais e após os estudos realizados pôde-se ratificar
que há viabilidade, sobretudo em cima dos estudos preliminares realizados, acerca da utilização de
núcleos celulares impressos como alternativa ao uso de espuma PVC, sendo também viável a utilização
em sinergia de ambos os materiais.

Avaliando-se os custos envolvidos na compra dos insumos, equipamentos e fretes envolvidos,
nota-se que a longo prazo (acima de 8 pedidos) é mais barato o uso da manufatura aditiva frente
aos custos de aquisição das placas de Divinycell H60, sendo altamente recomendável a realização de
estudos detalhados a posteriori levando-se em consideração os bons indicadores e resultados trazidos a
tona pelo presente trabalho. Por fim destaca-se alguns pontos de vantagem da utilização de núcleo
celular impresso:

• Maiores MS´s sem no entanto aumentar significativamente o peso;

• Otimização do tipo de estrutura celular impressa conforme esforço predominante;

• Custos de impressão vantajosos a longo prazo frente ao custo do Divinycell comercial;

• Possível uso conjunto de ambos;

• Menos suscetível a esmagamento de núcleo em juntas aparafusadas (quando comparado a
espuma de PVC -Divinycell).



51

REFERÊNCIAS

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52

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Z., H. Viscoelastic fiber reinforced materials. [S.l.]: AIAA J, 1966.



53

ANEXO A – ALGORITMO DE DIGITALIZAÇÃO

% Andrea Baldi, 10/01/2015

clear all;

close all;

% Select the figure you want to digitize

filename = uigetfile(’strain_stress_datasheetos.PNG’); %open spec file

% Read image

image=imread(filename);

% Averages the RGB components of the image and plot

imageave=sum(image./size(image,3),3);

screen_size = get(0,’ScreenSize’);

f1 = figure(1);

imshow(imageave,[]);

set(f1,’Position’,[0 0 screen_size(3) screen_size(4)]);

% Define your axes limits

prompt = {’Enter xmin:’,’Enter xmax:’,’Enter ymin:’,’Enter ymax:’};

dlg_title = ’Input parameters’;

num_lines = 1;

def = {’’,’’,’’,’’};

answer = inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,def);

xmin=str2num(answer{1});

xmax=str2num(answer{2});

ymin=str2num(answer{3});

ymax=str2num(answer{4});

% Check if any axis is in log scale

buttonx = questdlg(’Is the x-axis in log scale?’);

buttony = questdlg(’Is the y-axis in log scale?’);

% Select xmin, xmax, ymin, ymax

title([’Select xmin = ’,num2str(xmin)]);

[x0(1),y0(1)]=ginput(1);

title([’Select xmax = ’,num2str(xmax)]);

[x0(2),y0(2)]=ginput(1);

title([’Select ymin = ’,num2str(ymin)]);

[x0(3),y0(3)]=ginput(1);



54

title([’Select ymax = ’,num2str(ymax)]);

[x0(4),y0(4)]=ginput(1);

title(’Now click on the data points and press enter when done’);

% Select npoints on the plot

[x,y]=ginput(10000);

close

% Coordinate transformations

if strcmp(buttonx,’No’)==1;

output(:,1)=[(x-x0(1))/(x0(2)-x0(1))].*(xmax-xmin)+xmin;

else if strcmp(buttonx,’No’)==0;

output(:,1)=exp([(x-x0(1))/(x0(2)-x0(1))].*log(xmax/xmin)+log(xmin));

end

end

if strcmp(buttony,’No’)==1;

output(:,2)=[(y-y0(3))/(y0(4)-y0(3))].*(ymax-ymin)+ymin;

else if strcmp(buttony,’No’)==0;

output(:,2)=exp([(y-y0(3))/(y0(4)-y0(3))].*log(ymax/ymin)+log(ymin));

end

end

% Plot result

figure

if strcmp(buttony,’No’)==1;

plot(output(:,1),output(:,2),’-o’)

else if strcmp(buttony,’No’)==0;

semilogy(output(:,1),output(:,2),’-o’)

end

end

% Save results

button = questdlg(’Do you want to save the digitized data as a txt file?’)

if strcmp(button,’Yes’)==1

prompt = {’Write file name without extension:’};

dlg_title = ’’;

num_lines = 1;

def = {’’};

answer = inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,def);

dlmwrite([answer{1},’.txt’],output,’\t’);

end



55

ANEXO B – ALGORITMO DE CARGAS

clear variables

close all

clc

tic

% Inputs:

v = 17.8; %-> velocidade (m/s)

B = 3.2; %-> envergadura (m)

rho = 1.225; %-> dens do ar (kg/m³)

s = 1.140; %-> área alar (m²)

semi_env = 0.5*B; %-> semi-envergadura (m)

corda_a = 0.323; %-> corda aerodinâmica (m)

Data_XF = load(’velo_17_6_alpha_14_0_MOD.txt’); %-> Dados da simulação

%----- Slicing dos dados -----%

b = Data_XF(:,1); %-> y-span (m)

Cl = Data_XF(:,4); %-> Cl - asa

Cd = ((Data_XF(:,5))+(Data_XF(:,6))); %-> Cd - asa

Cm = ((Data_XF(:,7))+(Data_XF(:,8))); %-> Cm - asa

% Discretização:

L_local = 0.5 * rho * v^2 * s * Cl;

D_local = 0.5 * rho * v^2 * s * Cd;

M_local = 0.5 * rho * v^2 * s * corda_a * Cm;

% Regressão Polinomial:

w_L = polyfit(b,L_local,6)/B;

w_D = polyfit(b,D_local,6)/B;

w_M = polyfit(b,M_local,6)/B;

% Cálculo da sustentação, arrasto e momento:

q_L = polyint(w_L); %-> integral da função w_L

q_D = polyint(w_D); %-> integral da função w_D

q_M = polyint(w_M); %-> integral da função w_M

Total_Lift = diff(polyval(q_L,[-B/2 B/2]));



56

Total_Drag = diff(polyval(q_D,[-B/2 B/2]));

Total_Moment = diff(polyval(q_M,[-B/2 B/2]));

%% Esforços Internos

%Condições de Contorno para viga engastada:

R0 = Total_Lift / 2; %-> Força de reação no engaste

m = conv([1 0], w_L); %-> m = x * w(x)

M0 = diff(polyval(polyint(m),[0 B/2])); %-> Momento de reação no engaste

%Cortante ao longo da meia envergadura:

V = polyint(-w_L, R0); %-> Equação Cisalhamento

Forca_Cortante = diff(polyval(V,[-B/2 B/2]));

%Momento Fletor ao longo da meia envergadura:

M = polyint(-V, M0); %-> Equação do Momento Fletor

Momento_fletor = diff(polyval(M,[0 B/2]));

%% Discretização dos esforços por nervura

nerv_remastered_ret = [0. 0.168 0.336 0.504 0.672];

nerv_rematered_trapz = [0.8576 1.0432 1.2288 1.4144 1.6];

nerv_remastered = [nerv_remastered_ret nerv_rematered_trapz];

y = nerv_remastered;

for i=2:length(y)-1

j = (y(i+1)+y(i))/2;

k = (y(i)+y(i-1))/2;

L_nervura(i) = diff(polyval(q_L,[k j]));

end

L_nervura(1) = diff(polyval(q_L,[0 y(2)/2]));

L_nervura(i+1) = diff(polyval(q_L,[j y(length(y))]));

clear i j k

for i=2:length(y)-1

j = (y(i+1)+y(i))/2;

k = (y(i)+y(i-1))/2;

D_nervura(i) = diff(polyval(q_D,[k j]));



57

end

D_nervura(1) = diff(polyval(q_D,[0 y(2)/2]));

D_nervura(i+1) = diff(polyval(q_D,[j y(length(y))]));

clear i j k

for i=2:length(y)-1

j = (y(i+1)+y(i))/2;

k = (y(i)+y(i-1))/2;

M_nervura(i) = diff(polyval(q_M,[k j]));

end

M_nervura(1) = diff(polyval(q_M,[0 y(2)/2]));

M_nervura(i+1) = diff(polyval(q_M,[j y(length(y))]));

clear i j k

M_torsor = sum(M_nervura);

for i=2:length(M_nervura)

M_torsor = [M_torsor sum(M_nervura(i:length(M_nervura)))];

end

clear i j k

Y = 0:0.01:semi_env; %-> Meia envergadura

%% Plots

figure()

subplot(3,1,1)

plot(Y, polyval(w_L,Y),’m’, ’linewidth’,1);

grid on

title(’Distribuição da Sustentação em meia envergadura’)

xlabel(’Semi-Envergadura [m]’)

ylabel(’Sustentação [N]’)

subplot(3,1,2)

plot(Y, polyval(V,Y),’m’, ’linewidth’,1);

grid on

title(’Esforço cortante em meia envergadura’)

xlabel(’Semi-Envergadura [m]’)



58

ylabel(’Força Cisalhante [N]’)

subplot(3,1,3)

plot(Y, polyval(M,Y),’m’, ’linewidth’,1);

grid on

title(’Momento fletor em meia envergadura’)

xlabel(’Envergadura [m]’)

ylabel(’Momento Fletor [N*m]’)

%% Contribuição: Caregamento inercial + Carregamento Aerodinâmico

load inertial_loads

Load_X = D_nervura;

Load_Z = L_nervura+W_p(1:length(L_nervura));

Moment_Y = M_nervura;

figure()

subplot(3,1,1)

box on; hold on; grid on

title("Força em X por nervura")

ylabel("Força [N]")

stem(y,-Load_X)

xlabel(’Envergadura [m]’)

ylabel(’Força [N]’)

subplot(3,1,2)

box on; hold on; grid on

title("Força em Z por nervura")

ylabel("Força [N]")

stem(y,Load_Z)

xlabel(’Envergadura [m]’)

ylabel(’Força [N]’)

ylim([0 1.2*max(Load_Z)])

subplot(3,1,3)

box on; hold on; grid on

title("Momento em Y por nervura")

ylabel("Força [N]")

stem(y,Moment_Y)

xlabel(’Envergadura [m]’)

ylabel(’Momento [N.m]’)


	Folha de rosto
	Folha de aprovação
	Dedicatória
	Epígrafe
	Resumo
	Abstract
	Lista de abreviaturas e siglas
	Objetivos
	Introdução
	Fundamentação Teórica e Breve Revisão da Literatura
	Materiais Compósitos
	Núcleos Esponjosos e Estruturas Sanduíche
	Estruturas Celulares e Células Unitárias
	Homogeneização Assintótica
	Lei das Misturas
	Estado Plano de Tensões
	Critérios de Falha
	Cargas
	XFLR5 - VLM2 method
	Diagrama V-n
	Cargas em Manobras


	Materiais e Métodos
	Organograma
	XFLR5
	Matlab
	Coleta das Propriedades dos Materiais
	Ansys
	Modelo da Asa e Longarina
	Carregamento Adotado
	Condições de Contorno
	Análise de Convergência de Malha

	Excel

	Resultados e Discussão
	Dimensionamento da Longarina
	Tensões, Deslocamentos e Comparações

	Conclusão
	Referências
	Algoritmo de digitalização
	Algoritmo de Cargas