UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE MEDICINA VETERINÁRIA CÂMPUS DE ARAÇATUBA PATRÍCIA MARTINIANO DE OLIVEIRA CARVALHO MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS PARA ANÁLISE DA CURVA DE CRESCIMENTO E EFICIÊNCIA ENERGÉTICA NA PRODUÇÃO DE FRANGOS DE CORTE ARAÇATUBA – SP 2021 PATRÍCIA MARTINIANO DE OLIVEIRA CARVALHO Modelos matemáticos aplicados para análise da curva de crescimento e eficiência energética na produção de frangos de corte Tese apresentada à Faculdade de Medicina Veterinária de Araçatuba da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Unesp, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Doutor em Ciência Animal (Medicina Veterinária Preventiva e Produção Animal). Orientador: Prof. Dr. Marcos Franke Pinto Coorientador: Prof. Dr. Manoel Garcia Neto Coorientador: Prof. Dr. Max José de Araujo Faria Junior ARAÇATUBA – SP 2021 Sistema de geração automática de fichas catalográficas da Unesp. Biblioteca da Faculdade de Medicina Veterinária, Araçatuba. Dados fornecidos pelo autor(a). Essa ficha não pode ser modificada. Carvalho, Patrícia Martiniano de Oliveira C331m Modelos matemáticos aplicados para análise da curva de crescimento e eficiência energética na produção de frangos de corte / Patrícia Martiniano de Oliveira Carvalho. -- Araçatuba, 2021 111 f. : il., tabs. Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista (Unesp), Faculdade de Medicina Veterinária, Araçatuba Orientador: Marcos Franke Pinto Coorientador: Manoel Garcia Neto ; Max José de Araujo Faria Junior 1. Avaliação energética. 2. Energia cinética. 3. Força ontogênica do crescimento. 4. Programa prático de modelagem de forças. 5. Relação input-output. I. Título. DADOS CURRICULARES DO AUTOR PATRÍCIA MARTINIANO DE OLIVEIRA CARVALHO - nascida em 30 de novembro de 1977, em São Paulo – SP, cursou o ensino fundamental e médio no Colégio Sagrado Coração de Jesus, no município de São Paulo – SP. Ingressou no curso de Medicina Veterinária na Faculdade de Medicina Veterinária de Araçatuba/UNESP – SP em 2007 e formou-se no ano de 2011. Durante a graduação foi aluna de iniciação científica, com bolsa FAPESP. Iniciou em 2012, como aluna especial e em 2013, como aluna regular do curso de mestrado em Ciência Animal na Faculdade de Medicina Veterinária de Araçatuba/UNESP – SP, na área de Medicina Veterinária Preventiva e Produção Animal, com bolsa CAPES, concluindo-o no ano de 2015. Atualmente é doutoranda, bolsista CAPES, vinculada à área de Medicina Veterinária Preventiva e Produção Animal, no programa de Pós-Graduação em Ciência Animal da Faculdade de Medicina Veterinária de Araçatuba/UNESP – SP, sob orientação do professor Marcos Franke Pinto. Dedico A Deus por conceder mais essa vitória em minha vida. Aos meus pais, irmã e esposo por me apoiarem nesta trajetória em busca do meu sonho. AGRADECIMENTOS Aos meus amados pais Oscar e Vita, alicerces da minha vida, que estiveram sempre ao meu lado oferecendo incentivo e apoio; À minha querida e amada irmã Tatiana, que participou de todos os momentos importantes em minha vida, sem sua ajuda tudo se tornaria mais difícil; Ao meu esposo Nilson, meu grande amor, companheiro fiel, grande presente de Deus em minha vida; À Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Faculdade de Medicina Veterinária - campus de Araçatuba, e ao Programa de Pós-graduação em Ciência Animal, pela oportunidade da realização do Curso de Doutorado, e pelo suporte e todos os ensinamentos adquiridos através deste Corpo Docente que em sua totalidade é referência em competência, dedicação e amor à profissão; Ao professor Marcos Franke Pinto por aceitar ser meu orientador, pelo apoio e por todos os ensinamentos; Ao professor Max José de Araujo Faria Junior, meu coorientador pela segunda vez! Sou grata pela oportunidade que o senhor me ofereceu, pois não tinha expectativa de retornar à Araçatuba e retomar meus estudos, até o momento em que o senhor me propôs este projeto que agora, com a graça de Deus concluímos. Agradeço por fazer parte de momentos tão marcantes em minha vida acadêmica; Ao professor Manoel Garcia Neto, exemplo de dedicação, perseverança. Sou imensamente grata pela generosidade do senhor e pela disponibilidade em me ensinar com tanto entusiasmo. Se não fosse todo esse cuidado, certamente, eu não estaria preparada. Agradeço imensamente por acreditar na minha capacidade. Ao professor Luiz Eduardo Corrêa Fonseca, pelos conselhos e apoio. Estagiar na disciplina de Avicultura e Suinocultura foi uma experiência maravilhosa. O senhor me deu a oportunidade de ministrar aula e de acompanhar de perto todo o trabalho de elaboração de conteúdo, avaliações, enfim, sou muito grata por ter acreditado no meu potencial; Aos professores e amigos Dr. Wilson Machado de Souza e Dona Nair Trevisan Machado de Souza pelos conselhos, amizade e carinho; Aos membros das bancas da qualificação e da defesa de tese, professores Cecílio Viega Soares Filho, Danilo Florentino Pereira, Leandro Kanamaru Franco de Lima, Leda Gobbo de Freitas Bueno e Thiago Luís Magnani Grassi, pela participação e sugestões; Aos funcionários Daniela Manzatti Soares Danelussi, João Paulo Montoro Kampara, Joelmir Oliveira Cardoso, Alexandre Naba, a bibliotecária Cristina Alexandra de Godoy e o Ederson Vasconcelos Pereira por todas as orientações tão precisas e fundamentais; Ao amigo Sr. William Raduan Ansarah (in memoriam), por ter apoiado meus estudos desde o início da graduação, sei que ficaria orgulhoso em saber que concluo mais uma etapa do meu crescimento profissional; O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001. Enfim, a todos que direta e indiretamente contribuíram para a execução desta dissertação; Que Deus com sua infinita misericórdia e bondade abençoe a todos extraordinariamente. “O maior valor de uma imagem é quando ela nos força a notar o que nunca esperávamos ver” (John Turkey) CARVALHO, P. M. O. Modelos matemáticos aplicados para análise da curva de crescimento e eficiência energética na produção de frangos de corte. 2021. 111 f. Tese (Doutorado em Ciência Animal) – Faculdade de Medicina Veterinária de Araçatuba, Universidade Estadual Paulista, Araçatuba, 2021. RESUMO A avicultura é uma atividade que apresenta um alto consumo energético, o que gera externalidades negativas. Diante do crescimento populacional e a necessidade crescente de aumentar a produção, sem que isso implique em prejuízos ambientais, medidas que garantam a obtenção de melhores índices de eficiência energética são primordiais, como a mensuração da relação output/input, ferramenta econômica útil que avalia o sistema produtivo a longo prazo. O objetivo deste estudo foi aplicar o Programa Prático de Modelagem de Forças (PPFM), o qual trabalha com a força ontogênica do crescimento e avaliação da eficiência energética através da energia cinética, cuja soma culmina no princípio da ação, na análise das curvas de crescimento de frangos de corte e também na avaliação da energia retida na carcaça em função da idade, através do modelo de Richards, no contexto da análise da eficiência energética para o sistema produtivo de carcaças evisceradas, como também expressar, em modelo matemático, a eficiência no uso de energia relacionando os inputs e outputs envolvidos na produção de frangos de corte. Foram utilizados dados dos padrões de crescimento de 384 frangos de corte (128 aves/linhgem), de ambos os sexos, segundo as linhagens Cobb 500, Hubbard Flex e Ross 380 para a modelagem das curvas de crescimento, e para estimar a eficiência energética foram empregados dados dos padrões de crescimento de 560 frangos de corte machos, da linhagem Cobb 500, de 1 a 56 dias de idade, alimentados com rações de diferentes níveis de energia metabolizável (EM) (2850, 3000, 3150 e 3300 kcal kg-1 de ração). Pintainhos e ração foram considerados como inputs, e a carcaça eviscerada como output. Para avaliar a energia depositada na carcaça ( ) calculou-se a energia retida como gordura ( ) e na forma de proteína ( ). A determinação dos inputs obteve-se mediante o conhecimento das energias retidas no pintainho ( ) e no alimento ( ) A eficiência no uso de energia (EUE), produtividade energética (PEn) e energia líquida (EL) foram calculados. Os dados foram submetidos à análise de variância e ajustaram-se as regressões polinomiais significativas. A análise de superfície de resposta foi empregada para verificar e quantificar os efeitos sinérgicos e antagônicos. Através da análise energética do sistema produtivo, os índices EUE, PEn, EL encontrados foram 30%, 0,024 kg MJ-1 e -72,53 MJ, respectivamente. Os resultados revelaram que a produção de frangos de corte avaliada possui baixa eficiência energética. Portanto, medidas são necessárias para melhorar os índices energéticos, como utilizar menos energia input através de dietas que atendam precisamente às necessidades energéticas das aves, já que a ração é o insumo que mais demanda energia, e/ou melhorar o rendimento de carne, através da utilização de outras partes da ave, como pescoço, pés e cabeça. Palavras-chave: Avaliação energética. Energia cinética. Força ontogênica do crescimento. Programa prático de modelagem de forças. Relação input-output. CARVALHO, P. M. O. Mathematical models applied to growth curve analysis and energy efficiency in broiler chicken production. 2021. 111 f. Thesis (Doctorate in Animal Science) – Faculty of Veterinary Medicine of Araçatuba, São Paulo State University, Araçatuba, 2021. ABSTRACT Aviculture is an activity that presents a high consumption of energy, which generates negative externalities. Due to population growth and the growing need of increasing production, without this implicating in environmental harms, measures which ensure the achievement of better indexes of energy efficiency are paramount, as the measurement of the output/input ratio, a useful economic tool that assesses, in the long term, the productive system. This study has aimed to apply the Practical Program for Forces Modeling (PPFM), which works with the ontogenetic growth force and energy efficiency assessment through kinetic energy, whose sum culminates in the action principle, in the analysis of broiler chickens growth curves and also in the assessment of energy retained in the carcass in function of age, through the Richards model, in the context of energy efficiency analysis for the productive system of the eviscerated carcass, as well as expressing, in a mathematical model, energy use efficiency relating the inputs and outputs involved in broiler chicken production. Data from the growth patterns of 384 broiler chickens (128 poultry/strain), from both sexes, according to the Cobb 500, Hubbard Flex, and Ross 380 strains were used to model the growth curves and, in order to estimate energy efficiency, data from the growth patterns of 560 male broiler chickens from the Cobb 500 strain, from 1 to 56 days of age, fed with feeds of different metabolizable energy (ME) levels (2850, 3000, 3150, and 3300 kcal kg-1 of feed) were employed. Chicks and feed were considered inputs, and the eviscerated carcass, outputs. For the assessment of the energy deposited in the carcass ( ), the energy retained as fat ( ) and in the form of protein ( ) was calculated. The determination of the inputs was obtained through the knowledge of the energies retained in the chicken ( ) and in the feed ( ). The energy use efficiency (EUE), energy productivity (EP), and net energy (NE) were calculated. Data was submitted to analysis of variance and significant polynomial regressions were adjusted. Response surface analysis was employed to verify and quantify the synergetic and antagonistic effects. EUE, Pen, and EL indexes of 30%, 0,024 kg MJ-1, and -72,53 MJ, respectively, were found through productive system energy analysis. The results revealed that the broiler chicken production assessed has low energy efficiency. Therefore, measures are needed to improve the energy indicators, as using less energy input through diets with precise energy requeriments, since the feed is the highest energy input, and/or improving meat yield, through the use of others parts of birds, such as neck, feet and head. Keywords: Energy analysis. Kinetic energy. Input-output ratio. Ontogenetic growth force. Practical program for forces modeling. LISTA DE FIGURAS CHAPTER 1 – PPFM: A NEW CONCEPT IN GROWTH CURVE MODELING Figure 1 – Interface of data entry. Initial adjustment of the parameters. Five indicators of quality of adjustment of the growth curve ....................... 54 Figure 2 – Graphic representation of the growth curve by the traditional method (accumulation of mass in function of time) for broiler chickens, of both sexes, according strains ....................................................................... 57 Figure 3 – Location of the critical points F0, F1, F2, F3, and respective phases ........ 58 Figure 4 – Action calculation .................................................................................... 62 Figure 5 – Graphic representation of the approach of the growth process by the PPFM (energy assessment) for broiler chickens, of both sexes, according strains ................................................................................... 65 CHAPTER 2 – ENERGY ANALYSIS OF THE PRODUCTION OF BROILER CHICKENS FED WITH FEEDS OF DIFFERENT ENERGY LEVELS Figure 1 – Response surface over the effect of metabolizable energy (ME) and days of life in broiler chickens for: energy retained by feeding (1A), energy retained in the carcass (1B), energy use efficiency (1C), energy productivity (1D), and net energy (1E) .................................................... 83 Figure 2 – Curves adjusted for energy retained in the carcass, in function of age, for male broiler chickens, according to treatments ...................................... 90 Figure 3 – Graphic representation of the energy assessment for broiler chickens fed with feed of differents energy densities, according to the PPFM ........... 91 LISTA DE TABELAS CHAPTER 1 – PPFM: A NEW CONCEPT IN GROWTH CURVE MODELING Table 1 – Estimate of the parameters of the Gompertz and Richards functions for the live weight and percentage variation between estimated and observed weight of broiler chickens, of both sexes, according to the strains, of 1 up to 106 days of age through different approaches of the growth process . 60 Table 2 – Accumulated mass and action (sum of all useful work) for males and females according to strains .................................................................. 64 CHAPTER 2 – ENERGY ANALYSIS OF THE PRODUCTION OF BROILER CHICKENS FED WITH FEEDS OF DIFFERENT ENERGY LEVELS Table 1 – Composition of the feeds for broiler chickens males, according to treatment and breeding phase ................................................................................. 78 Table 2 – Regression equations‟ coefficients that describe the response surface models in function of the metabolizable energy and age and analysis of variance for male broiler chickens of the Cobb 500 line ........................ 82 Table 3 – Averages in function of the metabolizable energy variations for Cobb 500 male broiler chickens for slaughter at 43 days of age ............................. 84 Table 4 – Parameters of the Richards function that describe the model adjustment in function of metabolizable energy variations of feed and of age for Cobb 500 male broiler chickens ........................................................................ 89 LISTA DE ABREVIATURAS, SÍMBOLOS E SIGLAS | |: aceleração; acceleration : parâmetro da função de Richards referente à assíntoda superior; parameter of Richards‟ function related upper horizontal asymptote of the curve A: limite assintótico do peso quando a idade se aproxima do infinito; asymptotic weight limit when age approaches infinity ABIEC: Associação Brasileira das Indústrias Exportadoras de Carnes ABPA: Associação Brasileira de Proteína Animal AIC: critério de informação de Akaike AICc: critério de informação de Akaike corrigido; corrected Akaike information criterion Ag: idade das aves – dias; poultry age – days : valor do intercepto da função; value of the intercept of the function e : valores dos parâmetros para energia metabolizável e idade, respectivamente; values of the parameters for metabolizable energy and age, respectively e : valores dos parâmetros quadráticos para energia metabolizável e idade, respectivamente; values of the quadratic parameters for metabolizable energy and age, respectively : valor do parâmetro de interação entre idade e energia; value of the parameter of interaction between age and metabolizable energy : parâmetro da função de Richards relacionado à forma da curva; parameter of Richard‟s function related of curve shape – indicates indirectly the position of the inflexion point B: taxa de maturidade; maturity rate BE; EB: balanço eletrolítico; electrolyte balance BIC: bayesian information criterion; critério de informação bayesiano : crescimento relativo máximo; the maximum relative growth Ca/P: relação Ca/P; Calcium/Phosphorus ratio CAPES: Coordenação de Aperfeiçoamento Pessoal de Nível Superior CEPEA: Centro de Estudos avançados em Economia Aplicada CEUA: Comissão de Ética no Uso de Animais; Ethics Committee in the Use of Animals : Cloro; Chlorine Co: Cobalto COBEA: Colégio Brasileiro de Experimentação Animal; Brazilian College of Animal Experimentation Cu: Cobre; Copper CV: coeficiente de variação; coefficients of variation : idade no ponto de máxima taxa de crescimento; the age at maximum rate of growth DPR: desvio padrão residual : estimativa de energia direta : estimativa de energia indireta : estimativa de energia consumida no processo de produção EL; NE: energia líquida; net energy EM; ME: energia metabolizável da ração; metabolizable energy of the feed : estimativa de energia que sai no processo de produção ; : energia retida na ração; energy retained in the feed : energia retida na carcaça; energy retained in the carcass ; : energia retida como gordura; energy retained as fat ; : energia retida no pintainho; energy retained in the chicken : energia retida na forma de proteína; energy retained in the form of protein EUE: eficiência no uso de energia; energy use efficiency F: força resultante do crescimento; force resulting from growth FAPESP: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo Fe: Ferro; Iron Fi: ponto de inflexão; inflexion point FMVA: Faculdade de Medicina Veterinária de Araçatuba; Faculty of Veterinary Medicine of Araçatuba F0: ponto que marca o início do crescimento na curva; representes the start of growth curve F1: ponto que sinaliza o início da fase linear e fim da fase exponencial crescente; marks the start of the linear phase and the end of the exponential increase phase F2: ponto que demarca o fim da fase linear e início da fase exponencial decrescente; symbolizes the end of the linear phase and start of the exponential decrease phase F3: ponto de saturação do crescimento – “platô biológico”; start of the stationary phase – sets the “biological plateau” g: gramas; grams I: Iodo; Iodine IU: Unidade Internacional de medida em farmacologia : número de variáveis do modelo polinomial : Potássio; Potassium kcal kg-1: quilocaloria por quilograma; kilocalorie per kilogram : energia cinética; kinetic energy : representa o momento em que alcançou o ápice da eficiência energética; represents the moment in which the energy efficiency is at its peak kg: quilograma; kilogram kg hab-1: quilograma por habitante kg MJ-1: quilograma por megajoule de energia; kilogram per megajoule of energy L: efeito linear; effect linear ( ): logaritmo ( ̂): logaritmo da função de verossimilhança m: massa; mass mEq: miliequivalentes; miliequivalents MJ: megajoule de energia; megajoule of energy MJ/eviscerated carcass: megajoule de energia por carcaça eviscerada; megajoule of energy per eviscerated carcass MJ/poultry: megajoule de energia por ave; megajoule of energy per poultry MMQ; LSM: método dos mínimos quadrados; least squares method Mn: Manganês; manganese : número de observações : Sódio; Sodium ns: não significativo; non significant : número de parâmetros da função (modelo) PEn; EP: produtividade energética; energy productivity Pi: ponto de inflexão da curva de crescimento; inflexion point of the growth curve PPFM: Programa Prático de Modelagem de Forças; Practical Program for Forces Modeling PPFR: Programa Prático de Formulação de Ração; Practical Program for Formulation of Rations P1: ponto da curva de crescimento onde a aceleração é máxima; point of growth curve where the acceleration is maximum P2: ponto da curva de crescimento onde a desaceleração é máxima; point of growth curve where the deceleration is maximum Q: efeito quadrático; effect quadratic QMR: quadrado médio dos resíduos RE; ER: relação eletrolítica; electrolyte ration R2: coeficiente de determinação; determination coefficient R2 adj: coeficiente de determinação ajustado; adjusted determination coefficient SAS: Statistical Analysis System Se: Selênio; Selenium SQR; SSR: soma dos quadrados dos resíduos; residual sum of the squares SQT: soma dos quadrados total : número de dias totais para o crescimento; total of days for growth Ti: idade no ponto de inflexão; age at the inflexion point : idade – dia no pico do investimento energético; age – day of the peak of energy investment : idade na maturidade; age at maturity UC Davis: Universidade da Califórnia, Davis; University of California, Davis UNESP: Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”; São Paulo State University “Júlio de Mesquita Filho” v: velocidade; velocity VBA: Visual Basic for Application Vit. A: Vitamina A – Retinol; Vitamin A – Retinol Vit. B1: Vitamina B1 – Tiamina; Vitamin B1 – Thiamine Vit. B2: Vitamina B2 – Riboflavina; Vitamin B2 – Riboflavin Vit. B6: Vitamina B6 – Piridoxina; Vitamin B6 – Pyridoxine Vit. B12: Vitamina B12 – Cobalamina; Vitamin B12 – Cobalamin Vit. D3: Vitamina D3 – Colicalciferol; Vitamin D3 – Cholicalciferol Vit. E: Vitamina E – Tocoferol; Vitamin E – Tocopherol Vit. K3: Vitamina K3 – Menadiona; Vitamin K3 – Menadione : peso alcançado no final do crescimento; weight reached at the end of growth : conteúdo estimado de gordura depositado na carcaça em kg; estimated fat content deposited in the carcass (kg) : peso no ponto de inflexão; weight at the inflexion point : posição do ponto de inflexão na curva; the position of the point of inflexion in the curve : peso no pico do investimento energético; weight at the peak of energy investment : peso médio; average weight : quantidade estimada de proteína depositada na carcaça; estimated amount of protein deposited in the carcass : peso na maturidade; weight at maturity : matriz do desenho experimental : variável independente : variável independente : resposta para a variável do estudo; response for the variable in study : i-ésimo valor observado ̂ : i-ésimo valor estimado Zn: Zinco; Zinc : vetor constituído pelos coeficientes do modelo ajustado : parâmetro de regressão para efeito do coeficiente linear : parâmetro de regressão para o efeito quadrático : parâmetro de regressão para o efeito de interação : termo constante da função polinomial de 1º e 2º grau : resíduo ∑: somatório : variância residual ̃ : estimador de máxima verossimilhança SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO GERAL ......................................................................................... 26 1.1 Modelos matemáticos ........................................................................................ 28 1.2 Curvas de crescimento ...................................................................................... 30 1.3 Indicadores de qualidade de ajuste para modelos não lineares ........................ 32 1.4 Ajuste de modelos ............................................................................................. 35 1.4.1 Programa Prático de Modelagem de Forças – PPFM .................................... 35 1.4.2 Metodologia de superfície de resposta ........................................................... 38 1.5 Abordagem energética na avicultura de corte ................................................... 42 1.6 Implicações da análise energética no contexto da avicultura atual ................... 46 1.7 Objetivos ........................................................................................................... 47 1.7.1 Objetivo Geral ................................................................................................. 47 1.7.2 Objetivo Específico ......................................................................................... 48 2 CHAPTER 1 – PPFM: A NEW CONCEPT IN GROWTH CURVE MODELING .... 49 2.1 Resumo ............................................................................................................. 49 2.2 Abstract ............................................................................................................. 50 2.3 Introduction ........................................................................................................ 50 2.4 Material and Methods ........................................................................................ 52 2.5 Results and Discussion ..................................................................................... 56 2.6 Conclusion ......................................................................................................... 67 2.7 Acknowledgments ............................................................................................. 67 2.8 References ........................................................................................................ 67 3 CHAPTER 2 – ENERGY ANALYSIS OF THE PRODUCTION OF BROILER CHICKENS FED WITH FEEDS OF DIFFERENT ENERGY LEVELS ................. 73 3.1 Resumo ............................................................................................................. 73 3.2 Abstract ............................................................................................................. 74 3.3 Introduction ........................................................................................................ 74 3.4 Material and Methods ........................................................................................ 76 3.5 Results and Discussion ..................................................................................... 81 3.6 Conclusion ......................................................................................................... 91 3.7 Acknowledgments ............................................................................................. 92 3.8 References ........................................................................................................ 92 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 96 5 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 97 APÊNDICE A – Referências da Introdução Geral ................................................... 98 ANEXO A – Certificado do Comitê de Ética .......................................................... 109 ANEXO B – Normas de Publicação da Revista ..................................................... 110 26 Introdução Geral 1 INTRODUÇÃO GERAL A posição de destaque do setor avícola no agronegócio não apenas no âmbito nacional, mas também mundial deve-se, em grande parte, aos avanços em genética, nutrição, sanidade, manejo e instalações (CAETANO et al., 2015). A criação de aves se estabeleceu como uma importante atividade fornecedora de proteína animal, dando ênfase à produção de frangos de corte, a qual apresentou, nas últimas décadas, um significativo aumento (DAMASCENO et al., 2010). O Brasil, em termos de volume, é considerado um dos maiores produtores mundiais de carne de frango. Sua produção, em 2019, alcançou o expressivo valor de 13.245 milhões de toneladas, sendo superado apenas pelos EUA e China, cujas produções atingiram 19.941 e 13.750 milhões de toneladas, respectivamente (ABPA, 2020). Já, em relação à exportação, o Brasil ocupa o primeiro lugar, com 4.214 milhões de toneladas de carne de frango exportadas (ABPA, 2020). Em relação ao consumo per capita, a carne de frango, em 2019, alcançou a quantidade de 42,84 kg hab-1 e a carne suína atingiu 15,3 kg hab-1 ABPA (2020), ao passo que, a carne bovina apresentou um consumo per capita de 39,12 kg hab-1 (ABIEC, 2020). Diante destes dados, e considerando a crescente demanda mundial por alimentos, para suprir as necessidades alimentares de uma população em constante crescimento, a carne de frango se consolida como potencial fornecedor de proteína animal, em virtude da sua capacidade de conversão da ração ingerida em proteína de alto valor nutricional, em um curto intervalo de tempo (SEFEEDPARI et al., 2012b). Como consequência de todo este processo, há o aumento na utilização de energia não renovável, impactando negativamente o ambiente (MARTINS et al., 2015). Desta maneira, a busca por novas práticas com a finalidade de tornar os sistemas agrícolas mais sustentáveis e eficientes se faz necessária, já que o objetivo é diminuir os custos energéticos e aumentar o rendimento na produção (SALEHI et al., 2014). Neste contexto, em decorrência deste crescimento populacional, e a necessidade crescente de aumentar a produção, sem que isto implique em prejuízos ambientais, os produtores são encorajados a adotarem medidas que garantam a obtenção de melhores índices de eficiência energética (SEFEEDPARI et al., 2014). 27 Introdução Geral Em vista disso, a análise energética torna-se um importante instrumento com o propósito de avaliar um sistema produtivo. Como descrito por Martins et al. (2015), através da análise energética é possível definir os fluxos de energia, reconhecendo sua demanda total, a eficiência energética retratada através do ganho líquido de energia e também pela relação energia output (saída)/input (entrada), ou seja, energia convertida/energia consumida, além da energia imprescindível para produzir ou processar um quilograma de um determinado produto. Por meio da análise energética, quantificam-se todos os insumos de produção (utilizados e convertidos), e os produtos, os quais são transformados em unidades de energia (CAMPOS et al., 2005; SOUZA et al., 2009). Com isso, através desta verificação é possível determinar os processos, materiais e equipamentos de maior dispêndio energético, sinalizando opções de economia (CAMPOS et al., 2003). Como a avicultura é uma atividade que apresenta alto consumo energético é fundamental quantificar os insumos envolvidos no sistema produtivo, bem como mensurar a eficiência energética. De acordo com Atilgan e Koknaroglu (2006), a eficiência energética medida através da relação output/input se apresenta como uma ferramenta econômica útil para avaliar a sustentabilidade a longo prazo de várias práticas agrícolas, ao mesmo tempo que quantifica o retorno energético dos produtos em relação à energia investida para a sua produção (HEITSCHMIDT et al.,1996). Pois, tal ferramenta associada a uma correta interpretação das curvas de crescimento são instrumentos que contribuem para a adoção de um manejo sustentável na avicultura. Este trabalho propôs expressar, em modelo matemático, a eficiência no uso de energia, relacionando os inputs e outputs de energia envolvidos na produção de frangos de corte, com vista à otimização da produtividade e minimização dos impactos através da análise energética. Para tanto, utilizou-se a metodologia de superfície de resposta, e o Programa Prático de Modelagem de Forças (PPFM) Garcia Neto et al. (2020), o qual traz uma abordagem inovadora do processo de crescimento ao trabalhar com a curva da força ontogênica do crescimento, que retrata somente a energia destinada à produção da nova biomassa responsável pelo crescimento, e a análise energética do processo, permitindo determinar, com acurácia, o momento em que acontece o auge do investimento energético, a fim de 28 Introdução Geral produzir a nova biomassa, e definir o momento mais oportuno para a realização do abate, visto que o ideal é que a ave tenha o melhor aproveitamento dos recursos energéticos ofertados. Ao trabalhar com a modelagem matemática evitou-se a repetição desnecessária de experimentos, o que vem ao encontro da Lei nº 11.794 de 8 de outubro de 2008, conhecida como Lei Arouca, a qual normatiza os procedimentos para o uso científico de animais Brasil (2008), e da Resolução Normativa nº 17 de 2014, que dispõe sobre o reconhecimento no país de métodos alternativos que tenham, por finalidade, a redução, substituição ou refinamento do uso de animais em atividades de pesquisa, nos termos do inciso III do art. 5 da Lei nº 11.794 de 8 de outubro de 2008 (BRASIL, 2016). Desse modo, os modelos matemáticos se enquadraram como métodos alternativos, e utilizando dados de experimentos anteriormente realizados nesta instituição de ensino, executaram-se, com precisão, todas as análises necessárias. Tratando-se de um novo modo de fazer ciência, com conhecimento e responsabilidade, racionalizando recursos e humanizando os cuidados. Assim, dois capítulos foram estruturados, o primeiro destinado à aplicação da planilha PPFM na modelagem das curvas de crescimento de frangos de corte e o segundo capítulo abordou o foco da nossa proposta de estudo, ou seja, a avaliação da eficiência no uso da energia na produção de frangos de corte, empregando-se o PPFM para mensurar a variação de energia retida na carcaça. 1.1 Modelos matemáticos Segundo Barrozo (2020), modelo matemático é a representação de algum fenômeno do mundo real, comumente descrito por meio de equações matemáticas que possibilitam entender o comportamento das variáveis relacionadas ao objeto em estudo, sendo comum o seu uso na produção animal para descrever fenômenos biológicos (THOLON; QUEIROZ, 2009). Tais equações matemáticas foram utilizadas para adicionar um rigor quantitativo às descrições de componentes de sistemas animais nos últimos 100 anos (BLACK, 2014; DUMAS et al., 2008). 29 Introdução Geral A modelagem matemática definida por Dumas et al. (2008) refere-se ao uso de equações para descrever ou simular processos em um sistema e está intrinsicamente relacionada à aplicação do conhecimento, tornando-se indispensável para a ciência e sociedade. Ela assume uma função fundamental na produção animal, pois propicia a maximização do sistema ao produzir estimativas de alta precisão (DEMUNER et al., 2017). Na avicultura o termo “modelo” está vinculado à descrição matemática de um dado acontecimento biológico, obtido por meio de um arranjo de equações, em que as variáveis quantitativas são utilizadas para representar os fatores que influenciam esses fenômenos (RONDÓN et al., 2002). Dessa forma é notório o valor da modelagem no melhoramento genético, nos sistemas de manejo e na economia da atividade avícola (RONDÓN et al., 2002). A qualidade e confiabilidade das informações obtidas através dos modelos estão associadas ao ajuste deles aos dados (RONDÓN et al., 2002). Os modelos matemáticos devem se ajustar bem aos dados experimentais, e também apresentar um pequeno conjunto de parâmetros com significado biológico (VÁZQUEZ; MURADO, 2008; TELEKEN et al., 2017). Conforme proposto por Harlow e Ivey (1994), quatro aspectos básicos precisam ser avaliados em cada modelo: calibração, acurácia, precisão e viés. A calibração está relacionada ao processo de ajuste dos parâmetros dos modelos. Após a etapa de calibração cada modelo é capaz de prever, com precisão, a produção comercial. Já a acurácia pode ser definida como a precisão com que um modelo estima os dados de produção, enquanto que precisão remete à variabilidade de respostas do modelo. Um modelo preciso não apenas prevê corretamente os valores médios, mas também a distribuição dos dados. Por fim, o viés indica as falhas sistemáticas para predizer os valores, podendo levar à super ou subestimação de variáveis importantes (HARLOW; IVEY, 1994). Os modelos podem ser classificados como lineares e não lineares. Nos modelos lineares as estimativas dos parâmetros são obtidas por meio de um sistema de equações normais. Já nos não lineares as estimativas dos parâmetros são alcançadas através de métodos numéricos iterativos (MISCHAN; PINHO, 2014). Amplamente utilizados para o ajuste das curvas de crescimento, os modelos não 30 Introdução Geral lineares apresentam boa qualidade de ajuste, além de um número pequeno de parâmetros interpretáveis biologicamente, o que possibilita sua aplicação nas mais variadas áreas do conhecimento (SILVEIRA et al., 2018). Conforme delineado por Thornley e France (1984) apud Baldwin (1995), os modelos matemáticos podem ser classificados em: estáticos ou dinâmicos, determinísticos ou estocásticos e empíricos ou mecanísticos. Os modelos estáticos descrevem o fenômeno em determinado momento ou instante, tais como os empregados nas determinações das exigências nutricionais para uma idade específica. Por outro lado, nos modelos dinâmicos os parâmetros se modificam ao longo do tempo, como no caso das curvas de crescimento. Já os modelos determinísticos apresentam uma única resposta, enquanto que nos modelos estocásticos as respostas dependerão de uma distribuição normal de probabilidade. Por sua vez, os modelos empíricos não consideram os mecanismos envolvidos no fenômeno, contrapondo-se aos modelos mecanísticos, os quais fundamentados em leis da física, química, bioquímica entre outras, procuram explicar e descrever os mecanismos envolvidos no processo (RONDÓN et al., 2002). A característica mais importante em um modelo mecanicista é a capacidade de prever o resultado de um evento antes que ele seja observado (BLACK, 2014). Inicialmente usavam-se equações simples para a descrição do crescimento animal como um todo e de suas partes, bem como para prever as necessidades nutricionais dos animais de produção. Mas, com o advento dos computadores, os modelos mais complexos e dinâmicos foram desenvolvidos, o que permitiu a interação entre o metabolismo animal e o seu ambiente (BLACK, 2014). Assim, os modelos com o passar do tempo tornaram-se gradualmente mais específicos (DUMAS et al., 2008). 1.2 Curvas de crescimento Para Afonso et al. (2009), o crescimento é um fenômeno complexo. Logo, o conhecimento sobre o desenvolvimento das aves torna-se essencial ao produtor a 31 Introdução Geral fim de planejar a lucratividade da atividade avícola, considerando o fornecimento de ração, a idade ao abate, entre outros critérios (WINKELSTROTER, 2013). Cada tipo de animal possui uma curva de crescimento, a qual deve ser observada em condições ideais ou não limitantes (GOUS et al., 1999). Segundo Mignon - Grasteau (1999), estudos de curvas de crescimento em aves demonstram que alguns fatores inerentes aos animais, como linhagem e sexo, afetam as características da curva, com reflexo no peso à maturidade dos diferentes órgãos, composição e taxas de deposição dos nutrientes corporais, bem como o peso à maturidade (MARCATO, 2007; MARCATO et al., 2008; MARCATO et al., 2010). As curvas de crescimento animal são descritas através de modelos de regressão não lineares, os quais, usualmente, têm por objetivo caracterizar uma trajetória assintótica da variável dependente peso, em função da variável independente tempo (RIBEIRO, 2014). Como relatado por McManus et al. (2003), as relações matemáticas entre o tamanho do animal e o tempo são denominadas de curvas de crescimento, as quais são ajustadas através de funções não lineares, permitindo condensar informações em série de todo o período da vida dos animais, relacionando o peso à idade, os quais são quantificados num conjunto de parâmetros interpretáveis biologicamente. Portanto, a visualização das características de crescimento de uma população de indivíduos, através das curvas de crescimento, contribui na melhora dos índices produtivos. À vista disso, as linhagens atuais de frangos de corte são os grandes exemplos do potencial das curvas de crescimento em prever o desempenho dessas aves, as quais são frutos de programas de seleção voltados para alcançar um crescimento rápido, uma melhor conformação corporal e reduzida idade ao abate (ZUIDHOF et al., 2014). Tudo isso em virtude da aplicabilidade das curvas de crescimento, obtidas através de modelos matemáticos que sintetizam o desenvolvimento do animal em 3 ou 4 parâmetros interpretáveis biologicamente, possibilitando avaliar as respostas dos tratamentos ao longo do tempo, bem como identificar os animais mais jovens e mais pesados em uma determinada população (FREITAS, 2005). 32 Introdução Geral Inúmeras são as funções matemáticas utilizadas para descrever o crescimento dos animais e estimar os parâmetros para uma determinada variável. Porém, faz-se necessário avaliar os modelos através de critérios pré-determinados e assim, selecionar o modelo que melhor se ajuste. Segundo Fitzhugh Jr (1976), deve- se considerar: a interpretabilidade biológica dos resultados obtidos, qualidade do ajuste dos modelos aos dados, e por fim considerar as diferenças entre os modelos quanto às dificuldades enfrentadas no processamento dos dados. 1.3 Indicadores de qualidade de ajuste para modelos não lineares Ao selecionar um modelo é preciso considerar que não existem modelos verdadeiros, eles são apenas aproximações da realidade, tal qual afirmativa de George Box apud Wickham e Grolemund (2019), por isso há perda de informações (EMILIANO, 2013; BURNHAM; ANDERSON, 2004). Vários modelos não lineares disponíveis na literatura são utilizados para estimar as curvas de crescimento dos animais. Todavia, quando um mesmo conjunto de dados é ajustado por diferentes modelos de regressão não linear, torna-se necessário definir qual o modelo, dentre os empregados, que melhor se ajusta aos dados. Desta maneira, os indicadores de qualidade de ajuste são ferramentas estatísticas empregadas a fim de selecionar o melhor modelo dentre aqueles que foram ajustados, com o intuito de explicar o fenômeno em estudo. O princípio científico fundamentado na parcimônia propõe que dentre os modelos que elucidam bem os dados, somente o mais simples deve ser escolhido, ou seja, nem sempre o modelo mais parametrizado é o melhor (EMILIANO, 2013). Importantes avaliadores são utilizados para comparar os modelos, destacando-se: coeficiente de determinação ajustado (R2 adj), quadrado médio dos resíduos (QMR), análise gráfica dos resíduos, desvio padrão residual (DPR), critério de informação de Akaike (AIC), critério de informação de Akaike corrigido (AICc), critério de informação bayesiano (BIC), dentre outros. O coeficiente de determinação ajustado (R2 adj) é empregado para comparar modelos que possuem diferentes números de parâmetros e/ou diferentes 33 Introdução Geral números de observações através do uso do coeficiente de determinação (R2) (SOUZA et al., 2013). Já para Guimarães et al. (2006), uma razão para optar pelo uso do coeficiente de determinação ajustado é que quanto maior o número de parâmetros do modelo, menor o grau de liberdade do resíduo e maior a soma de quadrados do modelo de regressão. Sua expressão é dada por: ( ) ( ) em que: ( ) representa o número de parâmetros na função, ( ) é o número de observações e o , onde: (soma dos quadrados dos resíduos) e (soma dos quadrados total). Assim como o R2, modelos que possuem maiores valores de R2 adj são os que possuem melhor ajuste aos dados. Com o objetivo de comparar o quadrado médio dos resíduos (QMR) dos modelos com diferentes números de parâmetros a serem estimados, como relatado por Sarmento et al. (2006), o (QMR) é obtido dividindo-se a soma dos quadrados dos resíduos, pelo número de observações, que é o estimador de máxima verossimilhança da variância residual. O (QMR) é um indicador de bondade de ajuste onde modelos com valores menores são considerados mais adequados (MISCHAN; PINHO, 2014). É expresso através da seguinte equação: ̃ ∑ ( ̂ ) sendo: ̃ é o estimador de máxima verossimilhança da variância residual , representa o i-ésimo valor observado, ̂ equivale ao i-ésimo valor estimado, ( ) é o número de observações e é a soma dos quadrados dos resíduos. Logo, menores valores do (QMR) indicam melhores ajustamentos (PUIATTI et al., 2013). O gráfico dos resíduos é utilizado para visualizar a aleatoriedade dos resíduos de cada modelo, portanto, quanto mais dispersos e aleatórios os pontos, melhor e, por conseguinte, quanto mais tendenciosos, pior (MENDES et al., 2020). 34 Introdução Geral Então, a distribuição aleatória do resíduo em relação à variável independente (tempo) é indicativo de que o ajuste foi adequado (MELLO et al., 2008). O desvio padrão residual mede a variabilidade dos dados (MELLO et al., 2008; DIAS, 2014). É expresso por: √ √ ∑ ( ̂ ) onde: é a soma dos quadrados dos resíduos, ( ) representa o número de observações, ( ) indica o número de parâmetros do modelo, representa o i-ésimo valor observado, e ̂ equivale ao i-ésimo valor estimado. Quanto menor for o valor do desvio padrão residual, melhor será o modelo ajustado (MELLO et al., 2008). O critério de informação de Akaike (AIC) proposto em 1974 refere-se a uma medida relativa da qualidade de ajuste de um modelo estocástico estimado (aquele que não captura todos os aspectos inerentes do fenômeno estudado). Embasado no conceito de informação de Kullback-Leibler, oferece uma medida relativa das informações perdidas no momento em que um modelo é utilizado para descrever a realidade (EMILIANO, 2013). A informação de Kullback-Leibler é uma medida, entre as diversas encontradas na literatura, que quantifica a informação perdida quando se ajusta um modelo. Através do (AIC) há uma maior interação entre a prática e a teoria na seleção de modelos e análise de conjuntos de dados complexos (EMILIANO, 2013). Ao utilizar o princípio da parcimônia na escolha do modelo, nem sempre o modelo mais parametrizado é o melhor (BURNHAM; ANDERSON, 2004). Em síntese, menores valores de (AIC) refletem um melhor ajuste (AKAIKE, 1974). Sua expressão é dada por: ( ̂) ( ) em que: ( ) representa o número de parâmetros e ( ̂) é o valor do logaritmo da função de verossimilhança considerando as estimativas dos parâmetros. 35 Introdução Geral Como advertido por Sugiura (1978), o (AIC) pode apresentar um desempenho ruim se houver muitos parâmetros em comparação com o tamanho da amostra, com isso propôs uma correção de segunda ordem do viés do (AIC), denominando de critério de informação de Akaike corrigido (AICc) Sendo assim, a utilização do (AICc) é recomendada quando a razão entre o tamanho amostral ( ) e o número de parâmetros do modelo ( ) é pequena, ou seja, . Caso essa relação seja grande o suficiente, ambos os critérios, (AIC) e (AICc), expressarão resultados semelhantes (BURNHAM; ANDERSON, 2004). O critério de informação de Akaike corrigido é expresso por: ( ̂) ( ) onde: ( ) é o tamanho amostral, ( ) representa o número de parâmetros do modelo e ( ̂) é o valor do logaritmo da função de verossimilhança considerando as estimativas dos parâmetros. Do mesmo modo que o (AIC), o melhor modelo será aquele que apresentar menor valor de (AICc). Por sua vez, o critério de informação bayesiano (BIC), denominado também de critério de Schwarz, foi proposto por Schwarz (1978), que analogamente ao (AIC), também considera o grau de parametrização do modelo, pois, quanto menor for o seu valor, melhor será o ajuste do modelo (SCHWARZ, 1978). Sua expressão é dada por: ( ̂) ( ) sendo: ( ) é o número de observações utilizadas para ajustar a curva e ( ̂) é o valor do logaritmo da função de verossimilhança considerando as estimativas dos parâmetros. 1.4 Ajuste de modelos 1.4.1 Programa Prático de Modelagem de Forças – PPFM 36 Introdução Geral Trata-se de uma nova ferramenta desenvolvida por Garcia Neto et al. (2020), a qual proporciona o ajuste das curvas de crescimento de forma acurada e precisa. O programa é fundamentado na planilha Excel™ da Microsoft®, versão 2016, que utiliza o suplemento Solver para ajustar as curvas através do procedimento de otimização iterativa possibilitando encontrar os parâmetros mais adequados para as curvas de crescimento. É uma nova estratégia que facilita a interpretação da dinâmica do crescimento em virtude da inserção das leis da física diretamente nas curvas, o que proporciona o cálculo da força resultante envolvida no processo de expansão, a qual viabiliza a definição das diferentes fases que caracterizam a curva de crescimento (fase lag, exponencial crescente, quase linear, exponencial decrescente e estacionária). Além de avaliar as forças que operam na cinética do crescimento, o programa também analisa a energia envolvida neste processo, através do cálculo da energia cinética, cuja somatória, no decorrer de toda a trajetória, resulta no cálculo da ação, o qual representa a soma de todo o trabalho útil realizado durante o crescimento. O programa disponibiliza 8 modelos matemáticos com 4, 5, 6, 8 ou 9 parâmetros, cabendo ao usuário a responsabilidade em determinar qual função melhor se ajusta aos dados. Os modelos disponíveis são: Richards, Weibull, Richards de 5 parâmetros, modelo geral de 5 parâmetros, modelo Logístico de 5 parâmetros, duplo Logístico, duplo de Richards e triplo Logístico. Respeitando a ordem cronológica das aplicações desses modelos não lineares de crescimento na ciência animal, e de acordo com as funções disponíveis pelo PPFM temos: a função Logística, desenvolvida pelo matemático Verhulst (1838) apud Darmani Kuhi et al. (2010), aplicada em estudos com animais por Robertson (1916) e Robertson (1923) apud Dumas et al. (2008). Tal função possui ponto de inflexão fixo em 50% do valor do peso assintótico, revelando que a taxa de crescimento é um processo irreversível sendo proporcional à quantidade de nutrientes (DARMANI KUHI et al., 2010). A função de Weibull (1951), descrita detalhadamente por Waloddi Weibull em 1951, refere-se a uma função explicitamente dependente do tempo e que 37 Introdução Geral através do ajuste dos 3 parâmetros da equação é possível se adequar a diversas formas de curvas de crescimento. Desenvolvida pelo botânico Richards, a função de Richards (1959) utilizou inicialmente a equação proposta por Von Bertalanffy (1957), criando uma função mais abrangente, com 4 parâmetros e ponto de inflexão flexível. Apesar de ser um modelo mais empírico, por não levar em consideração os mecanismos que controlam o fenômeno em estudo como descrito por Rondón et al. (2002), a função de Richards pertence ao mesmo grupo das funções clássicas, que em virtude da sua flexibilidade, mostra-se como alternativa à outras equações, como Gompertz com 3 parâmetros e ponto de inflexão fixo a 36,79% do valor assintótico, segundo Tjørve e Tjørve (2017) e os modelos Logístico e Von Bertalanffy, ambos com 3 parâmetros e ponto de inflexão fixo a 50% e 29,63% do valor assintótico, respectivamente, conforme Tjørve e Tjørve (2010). O ajuste de tais modelos é feito através do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), por meio de iterações sucessivas a partir dos valores dos parâmetros inicialmente ajustados pelo usuário (KEMMER; KELLER, 2010). Os indicadores de qualidade de ajuste disponibilizados pelo PPFM são: coeficiente de determinação ajustado (R2 adj), desvio padrão residual (DPR), critério de informação de Akaike corrigido (AICc), critério de informação bayesiano (BIC), soma dos quadrados dos resíduos (SQR), e o gráfico dos resíduos. Esses indicadores já foram relatados nesse mesmo capítulo no item 2.2 intitulado “Indicadores de qualidade de ajuste para modelos não lineares”. Todos os atributos do PPFM foram pormenorizados no segundo capítulo dessa apresentação, o qual foi empregado para o ajuste dos dados dos padrões de crescimento corporal de frangos de corte, de ambos os sexos, segundo as linhagens Cobb, Hubbard e Ross. Esta inovadora ferramenta também será aplicada na análise da variação de energia retida na carcaça eviscerada de frangos de corte, em decorrência da análise da eficiência energética para aves alimentadas com quatro níveis diferentes de energia metabolizável na ração. 38 Introdução Geral 1.4.2 Metodologia de superfície de resposta A metodologia de superfície de resposta foi desenvolvida por Box e seus colaboradores da Imperial Chemical Industries (BOX; WILSON, 1951; BOX, 1954; BOX; YOULE, 1955). Essa terminologia refere-se a uma coleção de técnicas matemáticas e estatísticas que são utilizadas para modelar e ajustar problemas nos quais a resposta de interesse é influenciada por diversas variáveis, tendo como objetivo a sua otimização, ou seja, a busca de um valor ótimo (BAŞ; BOYACI, 2007; MONTGOMERY, 2017). Então, funções polinomiais lineares ou quadráticas são empregadas para descrever o sistema estudado, e desse modo, explorar as condições experimentais até sua otimização (TEÓFILO; FERREIRA, 2006). Essas técnicas matemáticas e estatísticas são usadas para definir as relações entre a resposta e as variáveis independentes, estabelecendo o efeito dessas variáveis sozinhas ou em combinação nos processos, além de gerar um modelo matemático empírico, cuja perspectiva gráfica originou o termo “Metodologia de Superfície de Resposta” (BEZERRA et al., 2008; BAŞ; BOYACI, 2007). É uma metodologia prática, econômica e de fácil implementação como mencionado por Singh et al. (2007), tratando-se do método mais popular de otimização (BAŞ; BOYACI, 2007). Os objetivos da superfície de resposta são: encontrar uma resposta ótima, e compreender a mudança na resposta em função do ajuste das variáveis (BRADLEY, 2007). Por isto, os gráficos se apresentam como ferramentas úteis para o entendimento da superfície de resposta. A análise é feita em termos de superfície ajustada. Logo, se tal superfície for adequada, esta análise será aproximadamente equivalente à análise da superfície real (MONTGOMERY, 2017; AMARAL et al., 2018). Para a aplicação da metodologia de superfície de resposta algumas etapas são necessárias: seleção das variáveis independentes e seus níveis, escolha do desenho experimental, tratamento matemático-estatístico dos dados experimentais obtidos através do ajuste da função polinomial, avaliação da 39 Introdução Geral (a) adequação do modelo, obtenção dos gráficos de superfície de resposta e de contorno da resposta em função das variáveis independentes, bem como a determinação dos pontos ótimos para cada variável estudada (BEZERRA et al., 2008; BAŞ; BOYACI, 2007). O modelo mais simples utilizado na superfície de resposta tem como base a função linear segundo a equação abaixo: ∑ onde: “ ” representa o número de variáveis, o termo constante, parâmetro de regressão para o efeito do coeficiente linear, variável e o resíduo. O outro modelo empregado na superfície de resposta é o modelo polinomial de segundo grau demonstrado a seguir: ∑ ∑ ∑ em que: é o vetor resposta, “ ” representa o número de variáveis, o termo constante, , e são os parâmetros de regressão para os efeitos dos coeficientes linear, de interação e quadrático, e são as variáveis independentes codificadas e é o resíduo, representando a diferença entre a resposta obtida experimentalmente e a resposta prevista pelo modelo (NOVAES et al., 2017). Como relatado por Novaes et al. (2017), após a realização dos experimentos e obtenção das respostas relacionadas a cada ponto experimental, a etapa seguinte consiste no ajuste da função matemática, de modo a descrever o comportamento dessas respostas em razão da variação dos níveis das variáveis estudadas, ou seja, estimar os coeficientes do modelo, o qual está representado abaixo pela notação matricial do modelo (a) descrito anteriormente, conforme demonstrado por Baş e Boyaci (2007): 40 Introdução Geral 𝜀 𝑥 𝑦 𝛽 [ ] [ ] [ ] [ ] Da mesma forma que nas demais equações, “ representa o vetor resposta, é a matriz do desenho experimental, o vetor constituído pelos coeficientes do modelo ajustado e o resíduo. Esse sistema de equações acima representado por (b) é resolvido pelo método dos mínimos quadrados (MMQ), técnica de regressão múltipla usada para ajustar um modelo matemático a um conjunto de dados experimentais, gerando o menor resíduo possível, como caracterizado por Novaes et al. (2017), e resumido por Baş e Boyaci (2007). Pelo MMQ assume-se que os erros aleatórios apresentam um perfil de distribuição randômica com média zero e variância desconhecida comum, sendo independentes uns dos outros (NOVAES et al., 2017). Após a determinação dos coeficientes de regressão, a resposta estimada pode ser facilmente calculada através da equação do modelo (BAŞ; BOYACI, 2007). Como normalmente o comportamento do sistema não é conhecido, deve- se verificar se o modelo é adequado para a descrição dos dados experimentais (BAŞ; BOYACI, 2007; NOVAES et al., 2017). Para tanto, diversas técnicas são realizadas: análise do resíduo, soma dos quadrados dos resíduos (SQR), o teste de falta de ajuste, entre outros. O coeficiente de determinação (R2), calculado a partir da SQR, explica a capacidade preditiva geral do modelo. O R2 sozinho não mede a acurácia do modelo. Trata-se de uma medida da redução da quantidade de variabilidade de resposta, obtida pelo uso de variáveis repressoras no modelo. Um grande valor de R2 não necessariamente está relacionado a um bom modelo de regressão. Seu valor sempre aumenta à medida que novas variáveis são adicionadas ao modelo, independentemente de serem significativas ou não (BAŞ; BOYACI, 2007). (b) 41 Introdução Geral A visualização da equação do modelo previsto pode ser obtida através do gráfico de superfície de resposta, cuja apresentação tridimensional demonstra a relação entre a resposta e as variáveis independentes, e pelo gráfico de contorno, uma exibição bidimensional da plotagem da superfície de resposta, onde linhas de respostas constantes são desenhadas no plano das variáveis independentes, auxiliando a visualização da forma de uma superfície de resposta (BAŞ; BOYACI, 2007). Quando o gráfico de contorno exibir elipses ou círculos, o centro do sistema refere-se ao ponto de resposta máxima ou mínima. Todavia, caso exiba o sistema hiperbólico ou parabólico, neste caso o ponto estacionário será o ponto de sela (BAŞ; BOYACI, 2007). Como demonstrado por Baş e Boyaci (2007), as coordenadas do ponto crítico (ponto estacionário) podem ser calculadas nos modelos quadráticos através da 1ª derivada da função matemática igualando-a a zero: Dessa forma, é necessário resolver o sistema de primeiro grau formado pelas equações para encontrar os valores de e . Tais valores calculados indicam o valor codificado dos parâmetros independentes que fornecem a resposta mais alta (ponto máximo) e mais baixa (ponto mínimo) (BAŞ; BOYACI, 2007). Embora, tanto o gráfico de superfície, quanto o de contorno forneçam informações úteis sobre o modelo ajustado, deve-se considerar que às vezes podem não representar o verdadeiro comportamento do sistema. Como Myres e Montgomery apud Baş e Boyaci (2007) descreveram, as superfícies e os contornos representam uma resposta estimada de um modelo ajustado, não da estrutura verdadeira. Quanto às vantagens do uso da metodologia de superfície de resposta pode-se mencionar: oferecimento de grande quantidade de informações com 42 Introdução Geral pequeno número de experimentos e observação do efeito da interação dos parâmetros independentes na resposta. Já a principal desvantagem relaciona-se ao ajuste dos dados a um polinômio de segunda ordem, pois nem todos os sistemas que contenham curvatura são bem acomodados por esse polinômio. Nesse caso, escolhe-se um intervalo menor de parâmetros independentes para aumentar a precisão da equação do modelo, apesar de reduzir a possibilidade de determinação dos pontos estacionários (BAŞ; BOYACI, 2007). 1.5 Abordagem energética na avicultura de corte O substantivo energia, cuja origem remonta à ciência aristotélica, da terminologia grega “energeia” tem como significado “ato”, que no dicionário clássico grego está relacionado à força, algo que transforma, movimenta (ORNELLAS, 2006). A definição apresentada pelo Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa Michaelis, “energia” é a capacidade de um corpo, ou sistema de corpos, ou uma substância têm de realizar trabalho (ENERGIA, 2020). Da mesma forma que para Hetz (1992); Canakci e Akinci (2006), os quais definiram energia como a capacidade de realizar trabalho, ocupando o centro de todas as atividades humanas, principalmente às relacionadas à produção de bens e serviços. Já Ebrahimi et al. (2016), relacionam a energia como uma das bases materiais mais importantes para alcançar o crescimento econômico e o desenvolvimento social de um país ou região. Assim sendo, a definição de energia apresenta variados significados em função da ótica de quem a interpreta. Levando-se em consideração que os recursos naturais são limitados e ponderando o impacto do uso de diferentes fontes de energia no meio ambiente e na saúde humana, é necessário investigar os padrões do uso de energia nas atividades agrícolas (HATIRLI et al., 2005). Como a produção avícola ocupa um setor notável dentro da indústria de produtos de origem animal, e avaliando-se o aumento no consumo de energia em função do crescimento populacional e do padrão de vida Kilic (2016), nos últimos anos, inúmeros estudos se concentraram na estimativa do uso de energia no processo de produção de frangos de corte, visto ser a avicultura uma atividade com 43 Introdução Geral alto consumo energético, a exemplificar, o alto uso de energia pelas granjas (AMINI et al., 2015; SANTOS; LUCAS JÚNIOR, 2004). Estudos sobre o padrão input-output de energia é de grande valia (HEIDARI et al., 2011a). Em decorrência do crescimento populacional e, consequentemente, da maior demanda por alimentos seguros e de qualidade, aliado ao aumento dos custos com fontes de energia, torna-se primordial uma melhora na eficiência energética da produção pecuária visando à redução do consumo de energia (SEFEEDPARI et al., 2012a). Neste contexto, é imprescindível a análise energética. Com base no relato de Sefeedpari et al. (2012b), o aumento da eficiência do uso de energia e a redução dos custos de produção dos produtos pecuários são fatores relevantes para competir no mercado global atual. A análise de energia, também denominada de balanço energético, é uma ferramenta de grande utilidade para diagnosticar os fluxos ou gastos de energia na produção, sendo um dos métodos mais úteis na avaliação do potencial de sustentabilidade a longo prazo nas mais variadas práticas agrícolas, de acordo com Veloso et al. (2012), em virtude do aumento da população e da necessidade por energia nos últimos anos (ATILGAN; KOKNAROGLU, 2006). Como caracteriza Martins et al. (2015), a análise energética além de estabelecer os fluxos de energia, identifica a sua demanda total, a eficiência energética, a qual é retratada através do ganho líquido de energia e pela relação output/input, assim como a energia imprescindível para produção ou processamento de um quilograma de determinado produto. Através da relação entre energia output/input é possível quantificar o retorno energético dos produtos produzidos em relação à energia investida para produzi-los (HEITSCHMIDT et al., 1996). Dessa maneira, pela análise energética calculam-se todos os insumos utilizados e convertidos, os quais são transformados em unidades de energia (CAMPOS et al., 2005). Por meio desta verificação torna-se possível determinar os processos, materiais e equipamentos que apresentam maior dispêndio energético, sinalizando opções de economia (CAMPOS et al., 2003). A estimativa dos outputs envolvidos, sem dúvida nenhuma, é mais fácil do que o estabelecimento de todos os inputs relacionados, em decorrência da diversidade e da variação em sua utilização. São considerados como inputs: mão de 44 Introdução Geral obra, transporte, maquinários, combustíveis, dentre outros. Apesar dessas dificuldades, a determinação output/input apresenta considerável valor, ao fornecer uma estimativa do nível de dependência de fontes exógenas de energia de modo a atender os objetivos de produção estabelecidos, principalmente, no que se refere à dependência em relação aos combustíveis fósseis (HEITSCHMIDT et al., 1996). Nas granjas produtoras de frangos de corte são considerados inputs: pintainhos, mão de obra, maquinário, combustível fóssil, ração, energia elétrica, ao passo que os outputs são representados pelos frangos de corte (carne) e excretas (AMID et al., 2015; AMID; MESRI-GUNDOSHMIAN, 2016; HEIDARI et al., 2011a; PISHGAR-KOMLEH et al., 2017; AMINI et al., 2015; KILIC, 2016). A energia input também é classificada em energia direta, indireta, renovável e não renovável (YILMAZ et al., 2005). Compõem a energia direta nas granjas produtoras de frangos de corte: mão de obra, combustível fóssil (óleo diesel) e eletricidade, enquanto que a energia indireta está relacionada àquela incorporada nos pintainhos, maquinário e ração (HEIDARI et al., 2011b; NABAVI-PELESARAEI et al., 2013; AMID et al., 2015; AMID et al., 2016). A categorização em energia renovável refere-se à energia utilizada para descrever as fontes energéticas, as quais são reabastecidas através de processos naturais e de forma rápida. Em contrapartida, a denominação de energia não renovável é usada para descrever as fontes de energia que existem em quantidade limitada na Terra (PISHGAR-KOMLEH et al., 2011). Por conseguinte, considerando as granjas produtoras de frangos de corte, pintainhos, mão de obra e ração se enquadram na categoria de energia renovável, enquanto combustível fóssil (óleo diesel), maquinário e eletricidade estão relacionados à energia não renovável (HEIDARI et al., 2011b; NABAVI-PELESARAEI et al., 2013; AMID et al., 2015; AMID et al., 2016). Após a descrição dos inputs e outputs envolvidos no processo de produção, o próximo passo consiste em convertê-los em unidades de energia equivalentes (CAMPOS et al., 2005; AMID et al., 2015). Tal procedimento é importante, permitindo quantificar o poder calorífico de cada componente presente no processo de produção, seja ele direto ou indireto, inputs ou outputs, expressos 45 Introdução Geral em joule ou calorias, permitindo o cálculo da eficiência energética posteriormente (SANTOS; LUCAS JÚNIOR, 2004). Posteriormente, com base nos equivalentes energéticos dos inputs e outputs, são possíveis os cálculos dos seguintes indicadores: eficiência no uso de energia, produtividade energética e energia líquida, os quais foram trabalhados por diversos autores, para determinar a eficiência energética na produção de frangos de corte (HEIDARI et al., 2011b; NABAVI-PELESARAEI et al., 2013; KILIC, 2016; AMID et al., 2015; AMID et al., 2016). Para tanto, aplicaram-se as seguintes equações descritas abaixo: A equação para determinar a eficiência energética foi proposta por Quesada et al. (1991): ∑ ( ) ∑ ( ) ∑( ) ( ) ∑( ) ( ) em que: ( ) eficiência energética do sistema ou eficiência no uso de energia, ( ): estimativa de energia direta, ( ): estimativa de energia indireta, ( ): estimativa de energia que sai no processo de produção (produto), ( ): estimativa de energia consumida no processo de produção. A produtividade energética segundo Ortiz-Cañavate e Hernanz (1999), é a medida da quantidade obtida de um produto por unidade de inputs de energia, sendo estimada por: ( ) ( ) A energia líquida é obtida por: ( ) ( ) É possível comparar as granjas produtoras de frangos de corte utilizando os valores expressos por estes indicadores, classificando-as em eficientes ou deficientes na questão do uso de energia, e assim propor medidas de forma a tornar a atividade mais eficaz, não apenas por razões financeiras, mas também considerando as questões ambientais. 46 Introdução Geral 1.6 Implicações da análise energética no contexto da avicultura atual Atualmente, as indústrias agroalimentares têm vivenciado uma crescente pressão para aprimorarem seus desempenhos em relação às questões ambientais, paralelamente ao aumento da produção, a fim de atender à crescente demanda global. Aliado a este cenário é notória a dependência humana por fontes de energia, principalmente aquelas destinadas à produção de alimentos, como o sistema de produção avícola, o qual utiliza quantidades consideráveis de energia. Deste modo, o uso eficiente de energia deve ser considerado, principalmente diante do aumento dos custos de produção. Em virtude da atual situação econômica vivida pelo Brasil, em decorrência da pandemia da COVID-19, a carne de frango apresentou-se como uma importante fonte de proteína animal para grande parte da população, resultado do enfraquecimento da capacidade de compra, frente à valorização expressiva das carnes bovina e suína em 35% e 32%, respectivamente, comparados a apenas 9% sofridos pela carne de frango (CEPEA, 2021). O poder de compra dos avicultores também diminuiu, especialmente em relação aos principais insumos que compõem a ração, o milho e o farelo de soja. A alta nos preços destes insumos foram reflexos dos baixos estoques, em virtude do favorecimento das exportações frente à valorização do dólar, aliada às situações climáticas desfavoráveis, a exemplo do predomínio do clima seco enfrentado na primeira safra de 2020. A repercussão negativa desta situação adversa foi o aumento dos custos de produção, refletindo no preço do produto final, e consequentemente, queda dos lucros. Diante de tal condição tornou-se fundamental a adoção de medidas que garantam ao produtor a obtenção de melhores índices produtivos. Neste contexto, com a análise energética do processo produtivo é possível reduzir os dispêndios com os insumos, especificamente os referentes à ração, que no momento atual tem impactado negativamente o sistema produtivo em função da alta do preço do milho e 47 Introdução Geral do farelo de soja, pois conforme descrito por Van der Klis et al. (2010), a ração é um dos principais custos para a produção avícola, dos quais cerca de 70% está relacionado à energia da dieta. Logo, com o emprego da análise energética do processo é possível quantificar o retorno energético do produto em relação à energia dispendida para produzi-lo, representando uma importante ferramenta econômica, que aliada ao conhecimento do processo de crescimento dos frangos de corte contribui para a otimização dos recursos energéticos. Através da compreensão das curvas de crescimento é possível determinar o momento mais oportuno para o abate, ou seja, quando a ave atinge o auge de todo o recurso energético investido para o seu crescimento. Desta forma, com o auxílio do PPFM, ferramenta inovadora e robusta tanto para a interpretação da dinâmica do processo de crescimento, quanto para a análise energética, é possível otimizar os recursos envolvidos na produção em virtude da análise da energia envolvida na expansão, como consequência da avaliação da energia cinética, cuja soma no decorrer de todo o processo culmina no cálculo inovador da ação, o qual revela quão eficiente foi o trabalho realizado durante o crescimento. Portanto, é possível maximizar a eficiência energética ao mesmo tempo que se busca a minimização dos gastos, principalmente aqueles relacionados com a ração, a qual impacta negativamente o processo produtivo de frangos de corte em virtude das oscilações de mercado, o que gera preocupações, uma vez que o sistema produtivo de frangos de corte possui baixa eficiência energética. 1.7 Objetivos 1.7.1 Objetivo geral O objetivo geral deste estudo foi aplicar o Programa Prático de Modelagem de Forças na análise das curvas de crescimento de frangos de corte, e na avaliação da eficiência energética, através da mensuração da energia retida na carcaça, na produção de frangos de corte. 48 Introdução Geral 1.7.2 Objetivo específico Este estudo teve como finalidade expressar, em modelo matemático, a eficiência no uso de energia, relacionando os inputs e outputs de energia envolvidos na produção de frangos de corte, segundo os indicadores de eficiência energética. 49 Chapter 1 2 CHAPTER 1 – PPFM: A NEW CONCEPT IN GROWTH CURVE MODELING 2.1 Resumo O crescimento é um processo bastante complexo. Diversos modelos matemáticos foram utilizados para descrever a dinâmica da expansão que, apesar de enigmática, segue leis da física básica. O Programa Prático de Modelagem de Forças (PPFM), de acesso aberto, com base na planilha Excel™ da Microsoft®, por intermédio do suplemento Solver, proporcionou um ajuste das curvas de crescimento de forma acurada e precisa, preocupando-se não apenas na acomodação da geometria da curva (cinemática), mas no seu significado biológico (cinética). Através do aperfeiçoamento do programa foi possível trabalhar com as derivadas (velocidade, aceleração) e ao inserir as leis da física na planilha viabilizou o cálculo da força resultante envolvida no crescimento e assim definiram-se as diferentes fases que caracterizam a curva de crescimento, bem como a avaliação da energia cinética ( ) envolvida nesta expansão ao longo do tempo, cuja somatória, no decorrer de toda a trajetória descrita, nos leva ao cálculo inovador da ação ( ), que representa a soma de todo trabalho útil realizado durante o crescimento. Cada passo deste processo permitiu uma melhor visão das informações que até então estavam ocultas nas curvas sigmóides de crescimento. Portanto, o PPFM oferece uma nova percepção sobre a interpretação do tempo e energia investidos como trabalho útil aplicado a cada momento do processo de crescimento, permitindo uma nova estratégia ao aproximar o modelo matemático da realidade descrevendo o processo biológico por meio das teorias físicas, de forma clara e prática, contribuindo com a compreensão da dinâmica do crescimento. Palavras-chave: ação, energia cinética, modelagem matemática, modelos de crescimento 50 Chapter 1 2.2 Abstract Growth is a very complex process. Several mathematical models have been used to describe the dynamic of expansion that, despite enigmatic, follows the laws of basic physics. The Practical Program for Forces Modeling (PPFM), open access, based on Microsoft® Excel™ spreadsheet, through Solver supplement, has provided an accurate and precise adjustment of the growth curves, worrying not only in accommodating the geometry of the curve (Kinematics), but also with its biological meaning (kinetics). Through the program‟s refinement, it was possible to work with the derivative (velocity, acceleration) and, by inserting the laws of physics in the spreadsheet, it was possible to calculate the resulting force involved in the growth and thus defined the different phases that characterize the growth curve, as well as the assessment of the kinetic energy ( ) involved in this expansion over time, whose sum, in the course of all the described trajectory, leads us to the innovative calculation of the action ( ), which represents the sum of all useful work done during growth. Each step of this process has allowed a better view of the information that was until then hidden in the sigmoid growth curves. Therefore, the PPFM offers a new insight on the interpretation of time and energy invested as useful work applied to each moment of the process of growth, allowing for a new strategy on clearly and practically approximating the mathematical model to reality by describing the biological process through physics‟ theories, contributing with the understanding of the growth dynamics. Keywords: action, growth models, kinetic energy, mathematical modeling 2.3 Introduction1 Several fields of science have adopted, for two hundred years, mathematical models to explain and interpret data obtained through observations and measurements (Narinç et al., 2017). Mathematical modeling is defined as the usage of equations to describe or simulate processes in a system (Dumas et al., 2008). The 1 Brazilian Journal of Poultry Science ANEXO B – Normas de Publicação da Revista 51 Chapter 1 use of mathematical models in animal production with the aim of describing biological phenomena, such as growth, is common (Tholon & Queiroz, 2009). Choosing the best function to model the expansion is of vital importance in the preparation of production models (Demuner et al., 2017). Mathematical models must adjust well to experimental data and also present a small set of parameters with biological meaning (Vázquez & Murado, 2008; Teleken et al., 2017). The development, for Afonso et al. (2009), is regarded as a complex process, presenting great relevance for the zootechnics area, for being an important instrument of control and optimization for animal production, whose success consists in minimizing the relation between growth and nutritional cost (Vázquez et al., 2012). In the poultry industry, predicting poultry growth makes it possible to determine when they are ready for sale, i.e., the best age for slaughter. In addition to predicting nutritional demands, it provides indexes of production efficiency, helping the poultry sector by contributing to the operations economy, given that during the cycle of production, many decisions affect the profitability of the operation (Darmani et al., 2010; Veloso et al., 2015). Because of this, modeling assumes a fundamental function in animal production, because it provides the maximization of the system by producing high precision estimates (Demuner et al., 2017). A variety of mathematical equations has been employed to adjust animals‟ development. The mathematical functions, also named growth models, widely used are non-linear regression models, with sigmoid structure such as: Gompertz, Logistical and Von Bertalanffy (all with 3 parameters) and Richards functions (4 parameters) (Narinç et al., 2017). Measuring growth only through the accumulation of mass in relation to time is insufficient to explain the whole process, because it is a complex process. For Jørgensen et al. (2000), it is necessary to determine the quantity of energy involved in this expansion of growth. A new interpretation of growth by uniting the laws of physics to biology has emerged through the Practical Program for Forces Modeling (PPFM) (Garcia Neto et al., 2020). With PPFM, it was possible not only to work with growth curve adjustment and their first and second derivative (velocity and acceleration, respectively), but also with the force resulting from growth (𝐹 = . |a|), and kinetic energy involved in this 52 Chapter 1 expansion [ ( ) ], uniting kinetics (the study of forces) to kinematics (related to the curve – trajectory geometry) as described by Sutherland (1997), finishing with the principle of action ( ), which represents the investment in energy and time, being considered a fundamental tool in the study of the growth trajectory, which is pointed out as an intelligent process of the living organisms (Grandpierre, 2011b; Jacob et al., 2004). The aim of this paper is applying the PPFM to broiler chicken growth curves, offering a new strategy to facilitate dynamic interpretation of the growth curve in virtue of the application of the laws of physics (Newtonian Laws), establishing an approximation of mathematical models to growth reality. Thus, the program adjusts the models by unfolding in the analysis and assessment of the forces that operate in the kinetics of growth, in addition to the energy analysis involved in this process, allowing a better interpretation of the data that is made easier by the graphic and numeric visualization of the different phases of the growth trajectory, and all this with no need for a profound mathematical knowledge. 2.4 Materials and Methods The result of the post-doctorate work of Garcia Neto, the second author of this paper (Fapesp Process 18/19629-0), carried out through the partnership between the Faculty of Veterinary Medicine of Araçatuba, São Paulo State University “Júlio de Mesquita Filho”, (FMVA – UNESP) and the University of California, Davis (UC Davis), was the refinement of PPFM, an open and accessible program, based on Microsoft® Excel™ which, through the Solver supplement, has accurately and precisely provided a growth curve adjustment, through the iterative optimization procedure, making it possible to find the most adequate parameters for growth curves. A new, more efficient and appropriate tool that facilitated the interpretation of the growth dynamic and that simultaneously allowed the conciliation of new options of mathematical models, which promoted the adjustment of the curves precisely, was pursued, with the aim of enabling a new concept for current modeling through the ontogenetic growth force and kinetic assessment. 53 Chapter 1 The PPFM was developed in the 2016 version of Excel™, being compatible with later versions. The spreadsheet has used Macros stored in VBA modules, in addition to codes, in order to reduce the time of iterations performed by Solver during the adjustment process. Models with 4, 5, 6, 8, or 9 parameters were provided by the program, the user being the one responsible for determining which function, among the ones available, best fit the data, which must represent all the growth phases. For this, 8 mathematical models, with one or more flexible inflection points, were enabled by the program: the Richards, Weibull, 5-parameter Richards, 5- parameter General, 5-parameter Logistic, double Logistic, double-Richards, and triple Logistic models. Model adjustment was undertaken by the Least Squares Method (LSM) through successive iterations from the value of the parameters initially adjusted by the user (Kemmer & Keller, 2010). The PPFM spreadsheet is capable of supporting the entry of up to 1000 data, which can be imported from other spreadsheets as long as their extensions are compatible with Excel™. Every input demands, necessarily, a corresponding output, and unfailingly at each new data range, the user must click on the button “clear data range”, so that all previous data is removed, avoiding the inconveniency of the superposition of all previous values by current ones (Figure 1). The program offers as goodness-of-fit indicators to define the most adequate model the adjusted determination coefficient (R2 adj), the residual standard deviation, the corrected Akaike information criterion (AICc), the Bayesian information criterion (BIC), the residual sum of the squares (SSR), as well as providing the residual graphic (Figure 1) (Wit et al., 2012). 54 Chapter 1 Figure 1 – Interface of data entry. Initial adjustment of the parameters. Five indicators of quality of adjustment of the growth curve Source: Data adapted according to the description for Cobb females, according to Gonçalves (2017). Data adjusted by the PPFM spreadsheet. AICc: corrected Akaike information criterion; BIC: Bayesian information criterion; R 2 adj: adjusted determination coefficient; : the upper asymptote (mature); : shape parameter; : the maximum relative growth; : the age at maximum rate of growth. The PPFM spreadsheet has allowed to define precisely the points F0, F1, F2, and F3 from the curve of the ontogenetic growth force and derivative: velocity (first derivative of the position), acceleration (second derivative of the position), and also the third derivative of the force, termed Snatch. Hence, the program established the following growth phases: lag phase, exponential increase, quasi-linear, exponential decrease, stationary. The establishment, with accuracy, of point F0 (critical point which characterizes the moment of transition between the lag phase and the exponential increase), by PPFM, revealed itself as a new indicator of the lag phase duration, a period of great significance, for instance, for the food industry with the intention to guarantee food safety, given the accuracy in time definition of the shelf time of a product is of great relevance not only to the food industry, but also to consumers (Koseki, 2016; Giménez et al., 2012). In turn, besides the determination of point F0, the point F3, which reveals the moment of growth saturation and may be termed as “biological plateau” was also accurately established. The definition of these points was only possible through the 55 Chapter 1 use of the third derivative of the ontogenetic growth force, the already mentioned Snatch, calculated automatically by the program through the third derivative of the position, in virtue of the application of the concepts of physics which, according to Easwaran (2014), for being equally able to measure sudden changes, is similar to Jerk, third derivative of the position, as described by Bentea et al. (2017) and Hayati et al. (2020). Another particularity of the PPFM spreadsheet was substantiated on the assessment of the energy efficiency of the growth process, implemented through the calculation of kinetic energy. For this purpose, the growth trajectory was divided in 3000 equidistant parts, as proposed by the Riemann sum (Hellmann et al., 2016; Leal Júnior & Pinheiro, 2016). This procedure has made the calculation of the area above and below the curve of kinetic energy possible, enabling the innovative calculation of the action, figure corresponding to the sum of kinetic energy over time, representing all the useful work performed during the growth trajectory (Girtler, 2011). Through the calculation of the area above and below the curve of kinetic energy, the PPFM has the know-how to identify the unfavorable periods over the growth trajectory, i.e., the moments of stress, or even the decline phase or death. Consequently, when the PPFM spreadsheet appraises the action, it ends up measuring, indirectly, the stress inherent to all organisms. With this new tool, the PPFM is able to define other possible phases which characterize the growth curve: decline phase or death, resilience and spurts, and also the impact that these moments represent numerically (Fekedulegn et al., 2007). Alternative units to characterize the growth expansion are allowed in virtue of the biological autonomy according to Grandpierre & Kafatos (2012), unlike the rigidity of physics, which works with predetermined international quantities. So, biologically there is freedom to employ: height, length, mass, individuals, volume, density, to measure expansion, and seconds, minutes, hours, days, years, to gage time, demonstrating the great flexibility of the PPFM spreadsheet, which can be applied in research, teaching, and extension in different areas for different aims, from predicting the growth of a broiler chicken to determine the best moment for slaughter, even estimating the foliar area, predict microbiological growth, study tumor growth, to use in the epidemiological modeling, among other usages (Al-Samarai, 2015; Souza et al., 2015; Koseki, 2016; West & Newton, 2019; Lee et al., 2020). 56 Chapter 1 Data from growth standards for broiler chickens, of both sexes, from Cobb, Hubbard and Ross strains obtained from Gonçalves (2017) essay have been used in order to validate PPFM efficiency in growth curve modeling. 2.5 Results and Discussion To demonstrate all PPFM attributes, highlighting mainly the moments of change curve trajectory, plotted by the critical points of the curve, as well as the energy assessment of the process, data from the standard body growth and its parameters, for 384 commercial strains of broilers (128 birds/strain), Cobb 500, Hubbard Flex, and Ross 380, males and females, until the 15th week of age, studied at Gonçalves (2017) doctorate thesis, which characterized the potential of feather and body growth of broiler chickens, to the referred lines, was used. Although the aforementioned study has used the growth equation Gompertz (1825), we employed in our analysis the growth function Richards (1959), since, in spite of the Gompertz function being widely applied for growth analysis of poultry, according to Narinç et al. (2017), the fixed inflexion point may cause limitations and compromise the expansion analysis (Darmani et al., 2010). For Gbangboche et al. (2008), the choice of model compromises the estimate of parameters, affecting the inflection point, which, as reported by these authors, is an important economic indicator in animal production. The approach of the growth process of the mentioned study has followed the traditional standards, i.e., it boiled down only to the measurement of the accumulation of mass in relation to time, which, under point of the growth kinematic, has not considered the forces involved in the process (Figure 2). On the other hand, PPFM has brought a wider view of development, since it has allied kinematics (a merely geometric study) to kinetics (forces that act upon a system), promoting the understanding of the forces related to growth kinetics, as per Shimojo et al. (2006). From this moment, it was possible to work with the curve of the ontogenetic growth force, which portrays only the energy destined to the production of the new biomass responsible for the growth until it reaches maximum development, namely, the asymptote of the curve (Shi et al., 2014). Therefore, the curve of the ontogenetic 57 Chapter 1 growth force revealed itself as an innovative base in the study of the growth curves, in presenting itself as more appropriate and more sensitive form in the definition of the points of transition between the different growth phases (Garcia Neto et al., 2018). Figure 2 – Graphic representation of the growth curve by the traditional method (accumulation of mass in function of time) for broiler chickens, of both sexes, according strains Source: Data adapted according to the description for broiler chickens, of both sexes, of the Cobb, Hubbard, and Ross strains, according to Gonçalves (2017). Data adjusted by the PPFM spreadsheet. (a): females; (b): males. Thus, other points in the curve were outlined precisely, since the PPFM does not operate with only the first two derivative of the growth curve (velocity and acceleration), as is commonly practiced, which results in the identification of only three important curve points (P1, Pi, and P2), as proposed by Gregorczyk (1991; 1998), which offer attempts of characterization of the growth phases curves (exponential, linear and stationary phase). With the PPFM, innovative points named F0 (represents the start of the exponential increase phase), F1 (sets the start of the linear and the end of the phase of exponential increase growth), F2 (symbolizes the end of the linear phase and the start of the exponential decrease), and F3 (reveals the exact moment of the end of the exponential phase and start of the plateau phase) were established. Thus, the well-known phases were accurately defined by the PPFM and termed as: lag phase, exponential increase, quasi-linear, exponential decrease, and stationary, all represented by Figure 3, (except for lag phase). 58 Chapter 1 Figure 3 – Location of the critical points F0, F1, F2, F3, and respective phases Source: Data adapted according to the description for Cobb males, according Gonçalves (2017). Data adjusted by the PPFM spreadsheet. As consequence of these distinct perspectives regarding the growth process (traditional PPFM), when comparing Gonçalves (2017) findings with the results presented by PPFM, it was ascertained that the biggest estimates for asymptotic weight, as observed by Gonçalves (2017), were detected for males of Hubbard and Ross strains, given that the estimated weights at 105 days of age, for the referred sex and strains were: 9186.30g and 8375.50g, for Hubbard and Ross respectively, in contrast to observed values of 8111.9g and 7608.8g, for the males of the Hubbard and Ross strains, respectively, considering the same time frame in days (Table 1). The percentage variation between estimated asymptotic weights and observed averages weights for the aforementioned strains and sex were 11.7% and 9.2%, respectively (Table 1). However, as the spreadsheet works with point F3, which sets the moment of saturation of growth, it becomes convenient to assess the estimates for the weights of the poultry at maturity regarding the values presented by F3, disregarding the values of parameter “A”, which refers to the asymptotic weight when the time, that is, age of the poultry approaches infinity (Mota et al., 2015; Gbangboche et al., 2008; Knížetová et al., 1995). The biggest estimate for weight, based on the results presented by PPFM, was verified only to Hubbard line in both sexes. Thus, the estimated weight at 102 days for the Hubbard males was 8128.0g and 6448.79g for the female of the 59 Chapter 1 referred line, at 105 days (Table 1). Differing from the findings of Gonçalves (2017), whose observed weight for the Hubbard line at 105 days of age was 8111.9g, whereas that the female of the same line, it was 6375.5g at 106 days of life (Table 1). The percentage variation between estimated weights at maturity by PPFM and the average weights observed by Gonçalves (2017) were 0.2% and 1.2% for Hubbard line males and females, respectively (Table 1). Ergo, the conventional assessment of growth may not be as wide-ranging or even accurate when estimating, for instance, asymptotic weight, age at the inflection point, age at the maturity, weight at the inflection point , which may lead, for instance, to over or underestimation of the values. 60 Chapter 1 Table 1 – Estimate of the parameters of the Gompertz and Richards functions for the live weight and percentage variation between estimated and observed weight of broiler chickens, of both sexes, according to the strains, of 1 up to 106 days of age through different approaches of the growth process (continued) Parameters Gonçalves (2017) Cobb Hubbard Ross Male % Female % Male % Female % Male % Female % A (g) 8110.70 100 6565.00 100 9186.30 100 6874.40 100 8375.50 100 6754.80 100 (days) 40 - 38 - 45 - 42 - 41 - 41 - (g) - - - - - - - - - - - - (days) - - - - - - - - - - - - (g) - - - - - - - - - - - - B ( ) 0.042 - 0.042 - 0.037 - 0.039 - 0.040 - 0.040 - (%) 36.8 - 36.8 - 36.8 - 36.8 - 36.8 - 36.8 - (g) 7659.3 94.4 6309.2 96.1 8111.9 88.3 6375.5 92.7 7608.8 90.8 6429.2 95.1 ( ) - - - - - - - - - - - - (days) - - - - - - - - - - - - (g) - - - - - - - - - - - - Action ( ) - - - - - - - - - - - - (days) - - - - - - - - - - - - (g) - - - - - - - - - - - - G o o d n e s s - o f- fi t in d ic a to rs R 2 adj - - - - - - - - - - - - AICc - - - - - - - - - - - - BIC - - - - - - - - - - - - Source: Data adapted for broiler chickens, of both sexes, for the Cobb, Hubbard, and Ross strains, according to Gonçalves (2017). A: asymptotic weight limit when age approaches infinity; Fi: – age at the point of inflexion; – weight at the point of inflexion; F3: – age at maturity; – weight at maturity; B – maturity rate; : determines the position of the point of inflexion in the curve; : average weight at maturity obtained by Gonçalves (2017); : represents the moment in which the energy efficiency is at its peak; : day of the peak of energy investment; weight at the peak of energy investment; Action: represents the useful work applied for growth; : total of days for growth; : weight reached at the end