Avanços em reconstruções quantitativas por Biosusceptometria AC: comparações de regularizações do problema inverso e novas abordagens para reconstruções 3D

Abstract

A Biosusceptometria de Corrente Alternada (BAC) é uma técnica biomagnética não invasiva, de baixo custo e com alta sensibilidade para a detecção de traçadores magnéticos micro particulados ou nano particulados. Contudo, apesar de sua ampla utilização, a BAC permaneceu historicamente como uma ferramenta de análise qualitativa, com sua evolução para uma modalidade de imagem quantitativa em 2D apenas recentemente. Diante desta lacuna, esta tese investiga duas hipóteses centrais para avançar o estado da arte da técnica. O primeiro capítulo apresenta uma avaliação rigorosa do desempenho de métodos clássicos de regularização aplicados a reconstruções 2D. A performance de cinco algoritmos é comparada por simulações computacionais, e os resultados revelam que, especialmente em cenários instáveis, a incorporação de restrições físicas no modelo — como a não-negatividade imposta pelo método dos mínimos quadrados não-negativos (NNLS) — é essencial para garantir a fidelidade das reconstruções. O segundo capítulo confronta a principal limitação histórica da técnica: sua bidimensionalidade. Para isso, foi proposta uma inovação instrumental e metodológica, integrando um novo sistema BAC de varredura dupla (2SC-BAC) que opera com diferentes combinações de suas bobinas magnetizantes. Esta abordagem transforma a aquisição em um processo ativo, no qual os campos magnéticos são controlados para gerar diferentes padrões de sensibilidade, melhorando drasticamente o condicionamento do problema inverso 3D. A tese demonstra, pela primeira vez, a viabilidade de reconstruções quantitativas tridimensionais de distribuições de nanopartículas magnéticas (MNPs) utilizando BAC. Em síntese, esta tese apresenta uma contribuição dupla e complementar: por um lado, estabelece importantes perspectivas matemáticas sobre o problema; por outro, propõe e valida uma nova abordagem de aquisição que rompe com os limites tradicionais da técnica, viabilizando o imageamento 3D. Ao ampliar o escopo e a aplicabilidade da BAC, os resultados aqui obtidos oferecem novas ferramentas analíticas e perspectivas promissoras para a consolidação da técnica como um método robusto de diagnóstico por imagens biomagnéticas.

Alternating Current Biosusceptometry (BAC) is a non-invasive, low-cost, and highly sensitive biomagnetic technique for detecting magnetic tracers micro and nano particulates. However, despite its widespread use, BAC has historically remained a qualitative analysis tool, with its evolution into a quantitative 2D imaging modality emerging only recently. Addressing this gap, the present thesis investigates two central hypotheses to advance the state of the art in the field. The first chapter presents a rigorous evaluation of the performance of classical regularization methods applied to 2D reconstructions. The performance of five algorithms is compared through computational simulations, and the results reveal that, especially in ill-posed scenarios, incorporating physical constraints into the model — such as the non-negativity enforced by the non-negative least squares (NNLS) method — is essential to ensure the fidelity of the reconstructions. The second chapter tackles the technique’s main historical limitation: its bidimensionality. To overcome this, an instrumental and methodological innovation is proposed, integrating a new dual-scan BAC system (2SC-BAC) that operates with different combinations of its magnetizing coils. This approach transforms acquisition into an active process in which the magnetic fields are controlled to generate varying sensitivity patterns, dramatically improving the conditioning of the 3D inverse problem. For the first time, the thesis demonstrates the feasibility of quantitative three-dimensional reconstructions of magnetic nanoparticles (MNPs) distributions using BAC. In summary, this thesis presents a dual and complementary contribution: on one hand, it establishes important mathematical insights into the inverse problem; on the other, it proposes and validates a novel acquisition strategy that breaks the traditional boundaries of the technique, enabling 3D imaging. By expanding the scope and applicability of BAC, the results presented here offer new analytical tools and promising perspectives for establishing the technique as a robust method of biomagnetic imaging diagnostics.