Controle ℋ∞ chaveado aplicado a sistemas não lineares via modelos fuzzy T-S etilizando funções de lyapunov fuzzy: uma nova abordagem na divisão do politopo

Nos últimos anos, houve um aumento significativo nos esforços de pesquisa voltados para a representação e o controle de sistemas não lineares, impulsionado em grande parte pelos avanços no desenvolvimento de técnicas inovadoras de análise de estabilidade. Esta dissertação apresenta uma nova abordagem para o projeto de realimentação de estados, de sistemas não lineares descritos por modelos fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) empregando uma estratégia de controle diferente da compensação distribuída não paralela (non-PDC). A metodologia proposta baseia-se no uso de uma função de Lyapunov fuzzy, combinada com uma estrutura inovadora que subdivide o conjunto poliédrico associado à derivada das funções de pertinência em relação ao estado em sub-regiões menores. Cada sub-região é representada por um subconjunto específico dos vértices do politopo, o que reduz significativamente o conservadorismo frequentemente encontrado na solução numérica de desigualdades matriciais lineares (LMIs). Além disso, a metodologia proposta é estendida para o projeto de um controlador chaveado voltado para o controle ℋ∞ de sistemas fuzzy T-S. As condições de estabilidade são derivadas utilizando uma abordagem de relaxação estrutural, aproveitando técnicas avançadas para manipular e resolver LMIs de forma eficiente. Para validar a aplicabilidade e a robustez dos métodos propostos, são apresentados exemplos numéricos abrangentes, que demonstram sua eficácia e destacam seu potencial de aplicação em cenários complexos de controle não linear.

Abstract (english)

In recent years, there has been a significant increase in research efforts focused on the representation and control of nonlinear systems, primarily driven by advancements in developing innovative stability analysis techniques. This dissertation introduces a novel approach to state feedback design for nonlinear systems described by Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy systems, employing a non-parallel distributed compensation (non-PDC) control strategy. The proposed methodology uses a fuzzy Lyapunov function combined with an innovative framework that subdivides the polyhedral set associated with the derivative of the membership functions concerning the state into smaller sub-regions. Each sub-region is represented by a specific subset of the vertices of the polytope, which significantly reduces the conservatism often encountered in the numerical solution of linear matrix inequalities (LMIs). Furthermore, the proposed methodology is extended to the design of a switched controller for ℋ∞ control of T-S fuzzy systems. The stability conditions are derived using a structural relaxation approach, leveraging advanced techniques to manipulate and efficiently solve LMIs. To validate the applicability and robustness of the proposed methods, comprehensive numerical examples are presented, demonstrating their effectiveness and highlighting their potential for application in complex nonlinear control scenarios.

Keywords

Desigualdades matriciais lineares (LMIs), Modelos fuzzy takagi-sugeno (T-S), Função de lyapunov fuzzy (FLF), Funções de pertinência, Controle chaveado

Language

Portuguese

Citation

YAMANAKA, Hugo Fernando. Controle ℋ∞ chaveado aplicado a sistemas não lineares via modelos fuzzy T-S utilizando funções de lyapunov fuzzy: uma nova abordagem na divisão do politopo. 2025 90 f. : il. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Universidade Estadual Paulista (UNESP), Faculdade de Engenharia, Ilha Solteira, 2025