Comportamento assintótico e controlabilidade exata para a equação de Klein-Gordon
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Data
2013-01-28
Autores
Nunes, Ruikson Sillas de Oliveira [UNESP]
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Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Resumo
Neste trabalho resolvemos o problema de controlabilidade exata na fronteira para a equação linear de Klein-Gordon em domínios limitadosΩ deR N , N≥2, com fronteira suave por partes e sem cuspides. Para dados iniciais emH 1 (Ω)×L 2 (Ω) obtemos controle do tipo Neuman, de quadrado integr´avel, atuando em toda a fronteira do domínio em tempo próximo ao diâmetro de Ω. Inicialmente provamos que a energia da solução do problema de Cauchy para a referida equação decai localmente numa taxa polinomial. Em seguida, estendendo a solução do problema de Cauchy para tempo complexo provamos que o operador solução associado ao problema de Cauchy é analítico num setor adequado do plano complexo. Utilizando o decaimento de energia, a analitidade do operador solução e argumentos introduzidos por D. L. Russell e J. Lagnese nos anos setenta do século passado obtemos o resultado desejado
In this work we solve the problem of exact controllability on the boundary for the linear Klein-Gordon equation in limited domains ΩofR N , N≥2, with piecewise smooth boundary without cusps. For initial data inH 1 (Ω)×L 2 (Ω)we get square integrable control of Neuman type, acting on the entire boundary, in a time near the diameter ofΩ. Initially we prove that the energy of the solution of the Cauchy problem for this equation locally decays at a polynomial rate. Then extending the solution of the Cauchy problem for complex time we prove that the solution operator associated with the Cauchy problem is analytic in a suitable sector of the complex plane. Using the local decay of energy, the analiticity of the solution operator and arguments introduced by D. L. Russell and J. Lagnese in the seventies we obtain the desired result
In this work we solve the problem of exact controllability on the boundary for the linear Klein-Gordon equation in limited domains ΩofR N , N≥2, with piecewise smooth boundary without cusps. For initial data inH 1 (Ω)×L 2 (Ω)we get square integrable control of Neuman type, acting on the entire boundary, in a time near the diameter ofΩ. Initially we prove that the energy of the solution of the Cauchy problem for this equation locally decays at a polynomial rate. Then extending the solution of the Cauchy problem for complex time we prove that the solution operator associated with the Cauchy problem is analytic in a suitable sector of the complex plane. Using the local decay of energy, the analiticity of the solution operator and arguments introduced by D. L. Russell and J. Lagnese in the seventies we obtain the desired result
Descrição
Palavras-chave
Equações diferenciais lineares, Klein-Gordon, Equações de, Equação de onda - Soluções numericas, Cauchy, Problemas de - Soluções numericas, Differential equations, Linear
Como citar
NUNES, Ruikson Sillas de Oliveira. Comportamento assintótico e controlabilidade exata para a equação de Klein-Gordon. 2013. 99 f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho. Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2013.