Estudo de difusão caótica em um modelo de poço de potencial dependente do tempo

Abstract

Neste trabalho consideramos o modelo do poço de potencial dependente do tempo e construimos de forma detalhada o mapeamento discreto bidimensional nas variáveis energia e fase que descreve a dinâmica do sistema. Mostramos que o espaço de fases é do tipo misto, contendo mares de caos, curvas invariantes e ilhas de estabilidade. Encontramos a matriz Jacobiana para o mapeamento assim como seu determinante, confirmando a propriedade de preservação de área. Estudamos a evolução no tempo da energia quadrática média e discutimos leis de escala para o comportamento dessa evolução. Por fim demos início à resolução da equação da difusão a fim de encontrarmos uma equação analitíca para energia quadrática média.

In this work we consider the model of the time-dependent potential well and we construct in detail the two-dimensional discrete mapping in the energy and phase variables that describes the dynamics of the system. We show that the phase space is of the mixed type, containing chaotic seas, invariant curves and stability islands. We obtain the Jacobian matrix for the mapping as well as its determinant, confirming the area preservation property. We study the evolution in time of the average squared energy and discuss scaling laws for the behavior of this evolution. Finally we started the resolution of the diffusion equation in order to find an analytical equation for mean quadratic energy.