Problemas de controle ótimo intervalar e intervalar fuzzy
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Data
2018-10-26
Autores
Campos, José Renato
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Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Resumo
Neste trabalho estudamos problemas de controle ótimo intervalar e intervalar fuzzy. Em particular, propomos problemas de controle ótimo via teoria de incerteza generalizada e teoria dos conjuntos fuzzy. Dentre os vários tipos de incerteza generalizada utilizamos apenas a intervalar. Embora as abordagens do processo de solução dos problemas de controle ótimo intervalar e intervalar fuzzy sejam similares, as premissas iniciais para o uso e identificação de aplicação delas em problemas práticos são distintas assim como é distinto o processo de tomada de decisão. Assim, propomos inicialmente o problema de controle ótimo intervalar em tempo discreto. A primeira proposta de solução para o problema de controle ótimo intervalar em tempo discreto é construída usando a aritmética intervalar restrita de níveis simples juntamente com a técnica de programação dinâmica. As respostas do problema de controle ótimo intervalar contêm as possibilidades de soluções viáveis, e para implementar uma solução viável para o usuário final usamos a solução que minimiza o arrependimento máximo nos exemplos numéricos. A segunda proposta de solução para o problema de controle ótimo intervalar em tempo discreto é realizada com a aritmética intervalar restrita uma vez que essa aritmética intervalar é mais geral do que a aritmética intervalar restrita de níveis simples pois não considera os intervalos envolvidos nas operações variando de forma dependente. Exemplos numéricos também foram construídos e ilustram o método de solução. Por fim estudamos o problema de controle ótimo intervalar fuzzy em tempo discreto via aritmética fuzzy restrita de níveis simples. Desta forma inicialmente definimos funções intervalares fuzzy para permitir lidar com a dinâmica de uma equação de diferença intervalar fuzzy. Além disso, a programação dinâmica intervalar fuzzy é desenvolvida para obter a solução intervalar fuzzy ótima. Alguns exemplos numéricos ilustram a teoria e fornecem ao usuário uma solução prática por meio do método de defuzzificação chamado centro de gravidade.
In this work we study the interval optimal control problem and fuzzy interval optimal control problem. In particular, we propose optimal control problems via theory of generalized uncertainty and fuzzy set theory. Among the various types of generalized uncertainty we use only the interval uncertainty. Although the approaches to solve the interval optimal control problem and fuzzy interval optimal control problem are similar, the input data for problems with generalized uncertainty and flexibility are distinct as is distinct the decision-making process. Thus, we initially propose the discrete-time interval optimal control problem. The first solution method to solve the discrete-time interval optimal control problem is constructed using single-level constrained interval arithmetic coupled with a dynamic programming technique. The optimal interval solution contains the real-valued optimal solutions, and to implement a feasible solution to the user we use the minimax regret criterion in numerical examples. The second solution method to solve the discrete-time interval optimal control problem is done with the constrained interval arithmetic since this interval arithmetic is more general than the single-level constrained interval arithmetic because it does not have its intervals varying of dependent form in interval operations. Numerical examples have also been constructed and illustrate the method of solution. Finally, we study the discrete-time fuzzy interval optimal control problem via single-level constrained fuzzy arithmetic. Thus, fuzzy interval functions are established and allow us to evaluate the dynamic of the fuzzy interval difference equation. Moreover, the fuzzy interval dynamic programming is developed to obtain the optimal fuzzy interval solution. Some numerical examples illustrate the theory and provides the practical solution to the user using a defuzzification process called center of gravity.
In this work we study the interval optimal control problem and fuzzy interval optimal control problem. In particular, we propose optimal control problems via theory of generalized uncertainty and fuzzy set theory. Among the various types of generalized uncertainty we use only the interval uncertainty. Although the approaches to solve the interval optimal control problem and fuzzy interval optimal control problem are similar, the input data for problems with generalized uncertainty and flexibility are distinct as is distinct the decision-making process. Thus, we initially propose the discrete-time interval optimal control problem. The first solution method to solve the discrete-time interval optimal control problem is constructed using single-level constrained interval arithmetic coupled with a dynamic programming technique. The optimal interval solution contains the real-valued optimal solutions, and to implement a feasible solution to the user we use the minimax regret criterion in numerical examples. The second solution method to solve the discrete-time interval optimal control problem is done with the constrained interval arithmetic since this interval arithmetic is more general than the single-level constrained interval arithmetic because it does not have its intervals varying of dependent form in interval operations. Numerical examples have also been constructed and illustrate the method of solution. Finally, we study the discrete-time fuzzy interval optimal control problem via single-level constrained fuzzy arithmetic. Thus, fuzzy interval functions are established and allow us to evaluate the dynamic of the fuzzy interval difference equation. Moreover, the fuzzy interval dynamic programming is developed to obtain the optimal fuzzy interval solution. Some numerical examples illustrate the theory and provides the practical solution to the user using a defuzzification process called center of gravity.
Descrição
Palavras-chave
Problemas de controle ótimo intervalar, Problemas de controle ótimo intervalar fuzzy, Aritmética intervalar, Programação dinâmica, Incerteza generalizada, Conjuntos fuzzy, Interval optimal control problem, Fuzzy interval optimal control problem, Interval arithmetic, Dynamic programming, Generalized uncertainty, Fuzzy Sets