Aplicação em alguns casos de métodos de quantização semiclássica a potenciais solúveis e condicionalmente solúveis

Abstract

The present work seeks the study and application of semiclassical quantization methods in exactly and conditionally soluble potentials. The first method presented is the Proper Quantization Rule that can be considered as a method that introduces a quantum correction term in Wilson-Sommerfeld quantization. The second is the Hamilton-Jacobi Quantum Formalism, which is a generalization of classical Hamilton-Jacobi theory and has the advantage of not having to solve any equation of motion to obtain information about the energy of system. Both methods were applied to the harmonic oscillator and to a potential called Scarf trigonometric, which are known to be exactly soluble systems. In order to expand the utility of methods, both were applied to obtain the energy spectrum at a specific potential that belongs to a class of potentials known as conditionally soluble

O presente trabalho visa o estudo e a aplicação de métodos de quantização semiclássicos em potenciais exatamente e condicionalmente solúveis. O primeiro método apresentado é a Regra de Quantização Apropriada que pode ser considerado como um método que introduz um termo de correção quântica a quantização de Wilson-Sommerfeld. O segundo é o Formalismo de Hamilton-Jacobi quântico que é uma generalização do Formalismo de Hamilton-Jacobi clássico e tem como vantagem não ser necessário se resolver nenhuma equação de movimento para obter informações sobre a energia do sistema. Ambos os métodos foram aplicados ao oscilador harmônico e ao potencial chamado Scarf trigonométrico, potenciais esses conhecidos por serem exatamente solúveis. A fim de se expandir a utilidade dos métodos, ambos foram aplicados para se obter o espectro de energia a um potencial específico que pertence à classe dos potenciais denominados condicionalmente solúveis