Numerical Analysis of the Chebyshev Collocation Method for Functional Volterra Integral Equations
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Data
2020-11-30
Autores
Azevedo, J. S.
Afonso, S. M. [UNESP]
Da Silva, M. P. G.
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Editor
Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional
Resumo
The collocation method based on Chebyshev basis functions, coupled Picard iterative process, is proposed to solve a functional Volterra integral equation of the second kind. Using the Banach Fixed Point Theorem, we prove theorems on the existence and uniqueness solutions in the L 2-norm. We also provide the convergence and stability analysis of the proposed method, which indicates that the numerical errors in the L 2-norm decay exponentially, provided that the kernel function is sufficiently smooth. Numerical results are presented and they confirm the theoretical prediction of the exponential rate of convergence.
O método de colocação baseado em funções de base de Chebyshev, acoplado com processo iterativo de Picard, é proposto para resolver uma equação integral funcional de Volterra do segundo tipo. Usando o Teorema do Ponto Fixo de Banach, provamos teoremas sobre a solução de existência e unicidade na norma L 2. Também fornecemos a análise de convergência e estabilidade do método proposto, o qual indica que os erros numéricos na norma L 2 decaem exponencialmente, desde que o kernel seja suficientemente suave. Resultados numéricos são apresentados e confirmam a previsão teórica da taxa exponencial de convergência.
O método de colocação baseado em funções de base de Chebyshev, acoplado com processo iterativo de Picard, é proposto para resolver uma equação integral funcional de Volterra do segundo tipo. Usando o Teorema do Ponto Fixo de Banach, provamos teoremas sobre a solução de existência e unicidade na norma L 2. Também fornecemos a análise de convergência e estabilidade do método proposto, o qual indica que os erros numéricos na norma L 2 decaem exponencialmente, desde que o kernel seja suficientemente suave. Resultados numéricos são apresentados e confirmam a previsão teórica da taxa exponencial de convergência.
Descrição
Palavras-chave
functional Volterra integral equation collocation method, Picard iteration, método de colocação de equação integral funcional de Volterra, iteração de Picard
Como citar
TEMA (São Carlos). Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional, v. 21, n. 3, p. 521-536, 2020.