Unidades em corpos abelianos
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Data
2013-03-08
Autores
Santos, Edcarlos Lopes Ferreira dos [UNESP]
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Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Resumo
Neste trabalho, apresentamos as unidades do anel de inteiros de um corpo abeliano K, onde damos ênfase aos corpos quadráticos e ciclôtomicos pela facilidade de descrever o anel de inteiros, bem como o grupo das unidades desses corpos. Demonstramos o Teorema das Unidades de Dirichlet que dá informações a respeito da estrutura do grupo das unidades de um corpo de números K. Apoiados no teorema de Kronecker-Weber que diz que todo corpo abeliano K está contido num corpo ciclotômico Q(ξπ)de nimos o conceito de unidades ciclôtomicas de corpo K, onde mostramos também que o conjunto das unidades ciclotômicas forma um grupo que tem índice finito no grupo das unidades
In the present work, we present the units of the ring of integers of an Abelian eld K, where we emphasize quadratic and cyclotomic fields for the facility in describing the ring of integers, so as the group of units of these fields. We demonstrate the Dirichilet's Theorem of Units which give information about the group of units of a number field K. Based on Kroenecker-Weber's theorem, which says that every abelian eldKis contained in a cyclotomic field Q(ξπ), we de ne the concept of cyclotomic units of the field K, where we also show that the set of cyclotomic units form a group whose index in the group of units is finite
In the present work, we present the units of the ring of integers of an Abelian eld K, where we emphasize quadratic and cyclotomic fields for the facility in describing the ring of integers, so as the group of units of these fields. We demonstrate the Dirichilet's Theorem of Units which give information about the group of units of a number field K. Based on Kroenecker-Weber's theorem, which says that every abelian eldKis contained in a cyclotomic field Q(ξπ), we de ne the concept of cyclotomic units of the field K, where we also show that the set of cyclotomic units form a group whose index in the group of units is finite
Descrição
Palavras-chave
Álgebra, Teoria dos numeros algebricos, Unidades
Como citar
SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira dos. Unidades em corpos abelianos. 2013. 79 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho. Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2013.