Uma introdução à Análise de Fourier: construindo sons através de funções trigonométricas
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Data
2022-03-18
Autores
Orientador
Araújo, Rawlilson de Oliveira 
Coorientador
Pós-graduação
Matemática em Rede Nacional - IGCE
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Dissertação de mestrado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
O presente trabalho tem, como proposta principal, apresentar um estudo introdutório de Análise de Fourier, unindo alguns dos conceitos estudados na teoria ao ensino de funções trigonométricas realizado no Ensino Básico. Inicialmente estudaremos a teoria fundamental das Séries de Fourier, e os principais resultados básicos. Após esta exposição inicial, estudaremos alguns tópicos mais avançados de Análise de Fourier, relacionados à convergência pontual e uniforme das séries de Fourier. Tais tópicos nos mostrarão como o estudo das séries de Fourier na história da Matemática permitiu diversos avanços, principalmente no ramo da Análise. Veremos também uma aplicação destas na resolução de uma Equação Diferencial Parcial: a equação da corda vibrante, com o intuito de estimular o leitor a procurar tópicos mais avançados na disciplina e em áreas correlatas. Finalmente, como proposta de aplicação ao Ensino Básico, relacionaremos o ensino da disciplina de Trigonometria no Ensino Médio de uma forma interdisciplinar ao ensino da Música e da Física, relacionando as funções trigonométricas com ondas sonoras musicais, através da utilização de programas como o Geogebra e Audacity.
Resumo (inglês)
The present work has, as main proposal, to present an introductory study of Fourier Analysis, joining some of the concepts studied in theory to the teaching of trigonometric functions carried out in Basic Education. Initially we will study the fundamental theory of Fourier Series, and the main basic results. After this initial exposition, we will study some more advanced topics of Fourier Analysis, related to the point and uniform convergence of Fourier series. Such topics will show us how the study of Fourier series in the history of Mathematics has allowed several advances, especially in the eld of Analysis. We will also see an application of these in the resolution of a Partial Di erential Equation: the vibrating string equation, in order to encourage the reader to look for more advanced topics in the discipline and in related areas. Finally, as a proposal of application to Basic Education, we will relate the teaching of Trigonometry in High School in an interdisciplinary way to the teaching of Music and Physics, relating trigonometric functions with musical sound waves, through the use of programs such as Geogebra and Audacity.
Descrição
Palavras-chave
Idioma
Português