Métodos de soluções da equação de Fokker-Planck aplicado ao problema de enovelamento de proteína

Abstract

Esta dissertação explora o uso da hierarquia hamiltoniana e do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, combinados com o método de fatorização, para resolver a equação de Fokker-Planck. O objetivo é obter as distribuições de probabilidade, tempos de transição entre estados e constantes de relaxação para potenciais chamados de biestáveis. Nesse trabalho, os potenciais são modelados por funções do tipo polinomial. Primeiramente, é apresentada a solução da equação de Fokker-Planck para um potencial biestável polinomial, assimétrico e genérico, com o objetivo de demonstrar a aplicação dos dois formalismos distintos. Em seguida, a mesma equação é resolvida para um perfil de energia livre, que descreve unidimensionalmente os estados na dinâmica de enovelamento de proteína, obtido a partir de simulação computacional.

This dissertation explores the use of Hamiltonian hierarchy and the Gram-Schmidt orthogonalization process, combined with the factorization method, to solve the Fokker-Planck equation. The goal is to obtain probability distributions, transition times between states, and relaxation constants for potentials called bistable potentials. In this work, the potentials are modeled by polynomial functions. Firstly, the solution to the Fokker-Planck equation is presented for a polynomial bistable potential, which is asymmetric and generic, aiming to demonstrate the application of the two distinct formalisms. Then, the same equation is solved for a free energy profile, which describes the protein folding dynamics states in a one-dimensional manner, obtained from computational simulation.