Amplitudes de espalhamento: dos Bósons de Calibre ao Gráviton

Abstract

Algum tempo atrás, uma nova abordagem foi proposta para o método da matriz S para encontrar eficientemente os termos bosônicos do Lagrangiano de baixa energia e as respectivas amplitudes de espalhamento para a supercorda aberta [1]. Esta abordagem permite calcular os termos 0N do Lagrangiano efetivo usando amplitudes de espalhamento de Npontos de supercordas abertas com um número muito menor de termos que a abordagem convencional da matriz S. Posteriormente, utilizando a abordagem da matriz S revisada, foi possível chegar a uma derivação cinemática da fórmula encontrada pela primeira vez por Mafra, Schlotterer e Stieberger em arXiv: 1106.2645, usando o formalismo de Spinor Puro [2]. Nessa tese esses trabalhos são revistos e são utilizados para se encontrar, de uma forma simplificada as conhecidas relações KLT entre as amplitudes de espalhamento de grávitons e o quadrado de amplitudes de Yang-Mills. Além disso, foi possível obter relações inéditas não lineares entre amplitudes de Yang-Mills. A fim de alcançar estes resultados, fizemos uma análise cuidadosa da estrutura cinemática das amplitudes, encontrando uma derivação puramente cinemática das relações BCJ (para N = 4, 5, 6 e 7). Além disso, seguindo o espírito da abordagem revisada da matriz S, descobrimos várias bases KLT para as amplitudes de grávitons. Mostramos que partindo da conhecida amplitude de espalhamento de 3 grávitons e usando apenas análise dimensional, estrutura de polos das amplitudes (unitariedade em nível de árvore) e invariância de calibre, foi possível obter as relações KLT até N=7.

Some time ago, a new approach was proposed for the S-matrix method to find efficiently the bosonic terms of the low energy effective Lagrangian and the respective scattering amplitudes for open superstring [1]. This approach allows one to compute the 0N terms of the effective Lagrangian by using the N-point scattering amplitudes with a smaller number of terms than the conventional S-matrix approach. Subsequently, using the revisited S matrix approach, it was possible to arrive at a kinematic derivation of the formula first found by Mafra, Schlotterer, and Stieberger in arXiv: 1106.2645, using the pure Spinor formalism [2]. In this thesis, these works are reviewed and are used to find, in a simplified way, the known KLT relations between the gravitational scattering amplitudes and the square of Yang-Mills amplitudes. In addition, it was possible to obtain some not yet known non-linear relations between Yang-Mills amplitudes. In order to achieve these results, we performed a careful analysis of the kinematic structure of the amplitudes, finding a purely kinematic derivation of BCJ relations (for N = 4, 5, 6 and 7). Furthermore, following the spirit of the revisited S matrix approach, we have discovered various KLT bases for graviton amplitudes. We showed that, starting from the known 3 gravitons scattering amplitude and using only dimensional analysis, poles structure of the amplitudes (unitarity at tree level) and gauge invariance, it was possible to obtain the KLT relations up to N = 7.