Indução finita, deduções e máquina de Turing
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Data
Autores
Orientador
Barbanti, Luciano 
Coorientador
Pós-graduação
Matemática em Rede Nacional - FC/FCT/FEIS/IBILCE/IGCE 31075010001P2
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Dissertação de mestrado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
Este trabalho apresenta uma proposta relacionada ao ensino e prática do pensamento dedutivo formal em Matemática. São apresentados no âmbito do conjunto dos números Naturais três temas essencialmente interligados: indução/boa ordem, dedução e esquemas de computação representados pela máquina teórica de Turing. Os três temas se amalgamam na teoria lógica de dedução e tangem os fundamentos da Matemática, sua própria indecidibilidade e extensões / limites de tudo que pode ser deduzido utilizando a lógica de Aristóteles, caminho tão profundamente utilizado nos trabalhos de Gödel, Church, Turing, Robinson e outros. São apresentadas inúmeros esquemas de dedução referentes às “fórmulas” e Teoremas que permeiam o ensino fundamental e básico, com uma linguagem apropriada visando treinar os alunos (e professores) para um enfoque mais próprio pertinente à Matemática.
Resumo (inglês)
This work deals with the teaching and practice of formal deductive thinking in Mathematics. Three essentially interconnected themes are presented within the set of Natural Numbers: induction, deduction and computation schemes represented by the Turing theoretical machine. The three themes are put together into the logical theory of deduction and touch upon the foundations of Mathematics, its own undecidability and the extent / limits of what can be deduced by using Aristotle's logic, that is the subject in the works of Gödel, Church, Turing, Robinson, and others. There are a large number of deduction schemes referring to the "formulas" and Theorems that are usual subjects in elementary and basic degrees of the educational field, with an appropriate language in order to train students (and teachers) for a more pertinent approach to Mathematics.
Descrição
Palavras-chave
Números naturais, Axiomas de peano, Indução, Primeiro elemento dos naturais, Máquinas de Turing, Tese de Turing-Church, Natural numbers, Peano's axioms, Induction, The first natural element, Turing machines, Turing-Church thesis
Idioma
Português
