Ilha SolteiraIlha Solteira UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Câmpus de Ilha Solteira - SP Eduardo Albuquerque Ribeiro Alocação de Geração Distribuída em Redes de Distribuição de Energia Elétrica usando Algoritmo Genético Ilha Solteira - SP 2023 Eduardo Albuquerque Ribeiro Alocação de Geração Distribuída em Redes de Distribuição de Energia Elétrica usando Algoritmo Genético Trabalho de Graduação apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Elétrica, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - Unesp como parte dos requisitos para obtenc- ção do título de bacharel em Engenharia Elé- trica. Orientador: Prof. Dr. Jonatas Boas Leite Ilha Solteira, SP Janeiro de 2023 Ribeiro Alocação de Geração Distribuída em Redes de Distribuição de Energia Elétrica usando Algoritmo GenéticoIlha Solteira2023 63 Sim Trabalho de conclusão de cursoEngenharia ElétricaEngenharia ElétricaSim . FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação Ribeiro, Eduardo Albuquerque. Alocação de geração distribuída em redes de distribuição de energia elétrica usando algoritmo genético / Eduardo Albuquerque Ribeiro. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2023 63 f. : il. Trabalho de conclusão de curso (Graduação em Engenharia Elétrica) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, 2023 Orientador: Jonatas Boas Leite Inclui bibliografia 1. Redes de distribuição. 2. Algoritmos evolucionários. 3. Fluxo de potência. 4. Algoritmo genético. R484a Agradecimentos Agradeço primeiramente a Deus por me dar oportunidades, sabedoria, conhecimento e principalmente saúde. À toda minha família por todo o suporte e incentivo durante o curso de graduação, à minha Mãe, Renata, aos meus irmãos Frederico e Danilo, e aos meus tios Fulvio e Regina. À Gabrielle por todo apoio e suporte durante o curso de graduação e por todos os momentos juntos em Ilha Solteira. Ao meu orientador Prof. Dr. Jonatas Boas Leite pelo apoio, paciência e conhecimento transmitido durante à realização deste trabalho. À todos os meus colegas de faculdade, em especial aqueles da turma 16/1 do curso de Engenharia Elétrica por toda a colaboração e por todo esse período de convivência. À todos os professores e servidores da Unesp-FEIS em especial ao Departamento de Engenharia Elétrica que ajudaram na minha formação acadêmica. Resumo A otimização dos sistemas de distribuição definem uma importante classe de pro- blemas ao projeto e expansão de sistemas elétricos de potência. Normalmente a análise dos parâmetros desses sistemas se deve à utilização da resolução do cálculo de fluxo de potência no qual se utiliza de procedimentos computacionais para sua solução. Os algo- ritmos evolutivos correspondem a um grande avanço computacional os quais podem ser implementados para solução de problemas de maior complexidade. A adoção de recursos energéticos distribuídos (DER) advindos de fontes renováveis, majoritariamente solar e eólica, podem ser benéficos aos sistemas elétricos, aumentando a eficiência e reduzindo as perdas técnicas de energia elétrica. No entanto a alta inserção dos DER pode apresentar um efeito reverso ao desejado causando problemas como fluxo de potência bidirecional e aumentos de tensão indesejados. A integração de inversores inteligentes junto aos DER podem ser uma solução para a minimização dos efeitos negativos causados. Sua utilização permite realizar um ajuste dinâmico dos parâmetros, reduzindo a potência ativa gerada por sistemas fotovoltaicos que normalmente são conectados aos sistemas de distribuição. Essa alternativa utilizada em conjunto com algoritmos evolutivos pode apresentar solu- ções para os problemas causados pela inserção dos DER nas redes de distribuição e dessa maneira otimizar o uso dos recursos energéticos distribuídos. Palavras-chave: redes de distribuição, algoritmos evolucionários, fluxo de potência, in- versores inteligentes, algoritmo genético. Abstract Optmization of distribution system establish an important set of problems on the project and expansion of electrical power systems. Usually the parameter analysis of those systems is done by solving the power flow which needs computational resources. Evolutive algorithms represent a great advance on computational problem-solving. The adoption of distributed energetic resources (DER) derived of renewable power sources, overwhelmingly solar and eolic, can be positive to the electrical system by the increase of efficiency and reducing technical. However the high penetration of DER’s can bring negative effects to the power system as technical losses, bidirectional power flow and adverses voltage surges. The integration of smart inverters along with the DER’s can be a solution to minimize those negative effects. With them it is possible to perform a dynamic adjust on parameters as well reducing the active power generated by photovoltaic systems, that is often connected to the distribution system. This choice combined with evolutive algorithms can introduce new solutions to the problems caused by the connection of DER on distribution systems and optmize the use of distributed energetical resources. Keywords: distribution systems, evolutive algorithms, power flow, smart inverters, ge- netic algorithm. Lista de Figuras 1 Rede de distribuição com 6 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Representação utilizando grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Corte da rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4 Roleta de seleção do algoritmo genético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5 Processo de Crossover para um cromossomo de 6 bits . . . . . . . . . . . . 28 6 Topologia da Rede de Distribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 7 Perfil de tensão da rede de distribuição sem gerador alocado e com um gerador de potência fixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 8 NP X Fitness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 9 Fitness obtidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 10 Tempo de Execução do Algoritmo Genético . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 11 Perdas Calculadas na Rede com a Alocação de 1 Gerador . . . . . . . . . . 40 12 Ocorrências da Alocação de 1 Gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 13 Distribuição de 1 Gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 14 Perdas Calculadas na Rede com a Alocação de 2 Geradores . . . . . . . . . 44 15 Posicionamento de dois geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 16 Ocorrências de potência para dois geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 17 Histograma de perdas ativas para três geradores . . . . . . . . . . . . . . . 48 18 Ocorrências de potência dos geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 19 Posicionamento de três geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 20 Perfis de Tensão para as configurações diversas . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Lista de Tabelas 1 Parâmetros de recombinação e mutação iniciais . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 Resultados do algoritmo de força bruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Limites inferiores e superiores para cálculo das taxas variáveis . . . . . . . 35 4 Limites de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5 Fitness Médio para os respectivos números de indivíduos . . . . . . . . . . 35 6 Parâmetros Algoritmo Genético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 7 Melhores Arranjos para 1 Gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 8 Melhores Arranjos para 2 Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 9 Melhores Arranjos para 3 Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 A.1 Resultados do Algoritmo para 1 Gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 A.2 Resultados do Algoritmo para 2 Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 A.3 Resultados do Algoritmo para 3 Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Sumário 1 INTRODUÇÃO 11 1.1 Objetivo do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 METODOLOGIA 15 2.1 Análise de Fluxo de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Metodologia de Cálculo do Fluxo de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 Algoritmo de Busca de em Profundidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Cálculo das perdas por efeito Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Algoritmos Evolucionários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 ALGORITMO GENÉTICO 23 3.1 Representação Genética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 Método de Inicialização da População Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 Função Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4 Operadores Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.1 Seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.2 Recombinação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.3 Mutação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5 Parâmetros do Algoritmo Genético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5.1 Número de Gerações (NG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5.2 Tamanho da População (NP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5.3 Taxas de Recombinação e Mutação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4 APLICAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO À REDES DE DIS- TRIBUIÇÃO 32 4.1 Materiais Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2 Perfil de tensão da rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.3 Calibração dos Parâmetros do Algoritmo Genético . . . . . . . . . . . . . . 34 4.4 Implementação com 1 gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5 Implementação com 2 geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.6 Implementação com 3 geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.7 Comparação dos perfis de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5 CONCLUSÕES 52 Referências 54 Anexo A -- Tabelas de Resultados do Algoritmo 55 11 1 INTRODUÇÃO A energia elétrica está presente na sociedade desde o século XIX o que a classifica como umadas formas de energia mais utilizadas. A presença da energia elétrica teve rela- ção direta com o desenvolvimento econômico e social das nações, o que a torna um recurso imprescindível para a maior parte da população mundial. Seu impacto sobre crescimento econômico e desenvolvimento tecnológico é nítido sobre o crescimento e desenvolvimento tecnológico de nações é imenso. Tamanha importância induz o uso dessa característica como ferramenta política para as relações internacionais, tendo como um exemplo a inter- rupção do fornecimento de gás natural pelo Nord Stream para a Europa Ocidental devido ás tensões entre Rússia e Ucrânia no Leste Europeu forçando países europeus a buscarem alternativas. Os Sistemas Elétricos de Potência (SEP) são descritos como instalações e dispositivos que tem como função a condução de energia elétrica das fontes geradoras até o consu- midor final, sendo essas fontes: hidráulica, térmica, eólica e solar. Normalmente essas fontes estão conectadas à subestações de grandes centros de carga, por meio de linhas de transmissão quilométricas com diversas subestações conectadas à essas linhas em diversos trechos da mesma. Em resumo, o objetivo dos SEP é o fornecimento de energia elétrica instantaneamente até o consumidor final de acordo a demanda e com qualidade. Os sistemas elétricos de potência são segmentados em três subsistemas: Geração, Transmissão e Distribuição. • Sistema de Geração: Composto por usinas geradoras de energia que tem como função a conversão da energia de uma fonte primária para energia elétrica. • Sistema de Transmissão: Atua na interligação entre as unidades geradoras até as consumidoras mantendo o sistema conectado como um todo. • Sistema de Distribuição: Sua função consiste em distribuir a energia do sistema de transmissão para consumidores de portes variados o qual é composto por alimen- 12 tadores e subestações abaixadoras sendo estas o ponto limítrofe entre o sistema de distribuição e o de transmissão. Os sistemas de distribuição de energia elétrica são tradicionalmente projetados para operar de forma radial, isto é, o fluxo de energia flui em apenas uma direção desde a su- bestação até as cargas. Atualmente, devido ao progresso tecnológico, à rápida mudança climática e aos incentivos governamentais existe uma alta penetração de recursos ener- géticos distribuídos (DER) nas redes de distribuição, o que pode provocar um fluxo de energia bidirecional (SEGUIN et al., 2016). A adoção dos DERs provenientes de fontes de energia renováveis tais como geração eólica e solar fotovoltaica, traz vários benefícios aos sistemas elétricos como a melhoria na eficiência energética mediante a redução tanto das perdas técnicas de energia quanto do impacto ambiental e pode ajudar no controle da tensão. Porém, uma alta inserção de DERs na rede é capaz de impactar negativamente o desempenho do sistema elétrico, com- prometendo a sua operação, segurança, confiabilidade e a qualidade da energia fornecida aos consumidores. A integração de DERs pode resultar em condições operacionais indese- jáveis que não ocorrem em um sistema convencional sem geração conectada diretamente no nível de distribuição. Alguns desses inconvenientes são aumento de tensão, problemas térmicos, fluxo bidirecional da energia, critérios de proteção e aumento do número de operações de equipamentos automáticos responsáveis por regular a tensão (WALLING et al., 2008). Regularmente, a principal limitação na interconexão de DERs na rede de distribuição é o impacto na tensão do sistema (EPRI, 2017). A integração dos DERs nos sistemas de energia elétrica, especialmente os sistemas fotovoltaicos tem evoluído consideravelmente. Atualmente, encontram-se sistemas foto- voltaicos de médio e pequeno porte segundo (ANEEL, 2021) instalados em terrenos, telha- dos, e fachadas, conectados diretamente no nível de distribuição (média e baixa tensão). Algumas das particularidades da geração solar fotovoltaica são a não coincidência entre o momento que os sistemas fotovoltaicos produzem sua energia máxima e o instante que as cargas consomem suas demandas máximas e a variabilidade de geração devido a passagens de nuvens. Essa natureza variável do recurso solar pode causar aumento da operação do equipamento de regulação de tensão do sistema de distribuição, como reguladores de ten- são e capacitores, (SUNDERMAN; DUGAN; SMITH, 2014). Com a inclusão dos DERs nos alimentadores de distribuição as tensões na rede podem aumentar. Segundo o padrão IEEE 1547 (IEEE (2018)), o DER deve possuir características necessárias para responder a variações de tensão durante a operação normal. Portanto, o DER deve ser capaz de 13 regular a tensão através do ajuste na injeção ou consumo de potência reativa e também limitando a potência ativa de saída em função da tensão. O inversor é o dispositivo eletrônico que transforma a corrente contínua em alternada e é considerado um dos principais equipamentos dos DERs que viabiliza sua conexão com a rede, estando presente em sistemas fotovoltaicos, sistemas de armazenamento de ener- gia e geradores eólicos. O inversor inteligente pode ajustar a tensão de duas maneiras: controlando o consumo/injeção de potência reativa na rede; e reduzindo o valor da po- tência ativa fornecida. Assim os inversores inteligentes dos sistemas fotovoltaicos podem controlar a tensão e participar ativamente na regulação de tensão da rede. A aplicação das funcionalidades de controle dos inversores pode ser uma possível solução para mitigar alguns dos impactos adversos causados pela inserção dos DERs baseados em inversor, sem a necessidade de melhorar a estrutura da rede elétrica. Além disso, as funções de con- trole dos inversores inteligentes permitem incrementar os níveis de penetração dos DERs, sem impactar a operação das redes de distribuição e na qualidade da energia elétrica. Os inversores inteligentes podem ser integrados a um sistema de controle Volt-VAr da concessionária para ajudar a gerenciar a tensão e os fluxos de potência reativa em um sistema de distribuição (EPRI, 2017). A maioria dos novos inversores de sistemas fotovoltaicos instalados em campo está usando funções de controle Volt-VAr (VVC) e Volt-Watt (VWC), e também são os con- troles do inversor inteligente mais discutidos na literatura especializada (DING et al., 2020). Embora essas funções sejam cada vez mais comuns, pouco trabalho tem sido feito para abordar a implementação dos ajustes das funções e o impacto dessas funções no desempenho do sistema elétrico (RYLANDER et al., 2016). 1.1 Objetivo do Trabalho Este trabalho de graduação propõe estudar e analisar o estado de arte das novas funcionalidades dos inversores inteligentes. Avaliar a efetividade da mitigação do impacto causados pelo alto nível de penetração de sistemas fotovoltaicos em redes de distribuição de energia elétrica. Determinar o melhor ponto para alocação da geração distribuída e sua potência ativa de operação através de um algoritmo evolucionário. 14 1.2 Organização do Trabalho A seguir apresenta-se uma sucinta descrição do conteúdo de cada capítulo deste do- cumento. Capítulo 1: apresenta o contexto no qual o trabalho está situado e os objetivos e con- tribuições alcançadas; Capítulo 2: descreve a base matemática utilizada para se obter o modelo matemático utilizado para realizar as simulações numéricas; Capítulo 3: apresenta o algoritmo utilizado e quais foram os e como foram feitas as adaptações para o problema; Capítulo 4: apresenta os resultados da implementação do algoritmo para um determi- nado sistema elétrico de potência; Capítulo 5: apresenta as conclusões obtidas; 15 2 METODOLOGIA Neste capítulo é descrita a metodologia dos cálculos utilizada neste trabalho. Apresenta- se os conceitos utilizados na análise de sistemas de distribuição assim como o conceito dos algoritmos evolucionários. 2.1 Análise de Fluxo de Potência O fluxo de potência é a ferramenta mais consolidada no que se trata de análise de sistemas de distribuição em que seu principal objetivo é a determinação do estado da rede, como as magnitudes e fase das tensões nos nós e das correntes nos ramos utilizando as equações do balaço de potência. O método adotado para o cálculo do fluxo de potência nesse trabalho é o método iterativo de Newton-Raphson (GILAT, 2008). 2.1.1 Metodologia de Cálculo do Fluxo de Potência Tratando-se de um método iterativo, inicialmente na referência são definidos os valores de magnitude e fase da tensão que é assumida como a tensão inicial dos outros nós pertencentes à rede. Conforme o método é executado os valores serão ajustados até que a divergência entre o valor calculado e o valor real esteja dentro da tolerância definida. Iki,p = ( Si,p V k−1 i,p )∗ − ∑ j∈{a,b,c} Y sh i,j · V k−1 i,j , p ∈ a, b, c (1) Na equação (1) a injeção de potência é dada por Si,p e a tensão calculada na iteração (k − 1) é dada por V k−1 i,p e Y sh i,j representa a admitância equivalente dos elementos shunt no nó i para a p-ésima fase. Assim é estimada a corrente das cargas. Posteriormente a varredura soma para cada ramo todas as correntes das cargas à justante. Da última 16 camada sentido ao nó de referência as correntes da i-ésima ramificação serão calculadas Jk i,p = Iki,p + ∑ m ∈ M Jk i,p , p ∈ {a, b, c} (2) Na equação (2) o elemento M representa o conjunto de ramificações conectadas ao nó i e à jusante. Esse procedimento é conhecido como Varredura Backward. Iniciando da referência e percorrendo a rede sentido ás ultimas camadas calculando-se as tensões no nó i. V k i,p = V k u,p + ∑ q ∈{a,b,c} Zi,pq · Jk i,q , p ∈ {a, b, c} (3) Na equação (3) o elemento V k u,p corresponde a tensão á montante ao nó i e o qual possui uma impedância de linha representada por Zi,pq. O processo de cálculo das tensões partindo-se da referência sentido ás ultimas camadas é definido como sendo a varredura Forward. É definido um critério para interromper o processo iterativo. ϵ∆S ≤ maxp ∈ {a,b,c}(|V k i,p·((Iki,p)∗ + ∑ q ∈ {a,b,c} Y sh i,pq · V k−1 i,q )− Si,p|) (4) O procedimento das varreduras Backward e Forward é realizado enquanto a equação (4) for verdadeira, sendo ϵ∆S a tolerância definida. 2.1.2 Algoritmo de Busca de em Profundidade A codificação dos cálculos de fluxo de potência foram utilizando o algoritmo de busca em profundidade, do inglês Depth First Search (DFS). O mesmo opera utilizando a to- pologia das redes de distribuição para atualizar os valores de correntes e tensões a cada iteração. No calculo da varredura backward ocorre a atualização das correntes fluindo nos ramos, as quais dependem das correntes que circulam nos ramos a jusante. 17 Figura 1 – Rede de distribuição com 6 barras Fonte: Próprio Autor Utilizando a rede de distribuição ilustrada na figura (1), é definido o processo de realização dos cálculos para a varredura backward. O cálculo a seguir consiste na utilização da Lei de Kirchoff (NILSSON, 2008) das correntes nos nós considerando a adição de uma injeção de corrente elétrica. Jc = I#3 Jd = I#4 Je = I#5 Jb = Je + Jd + Jc + I#2 Ja = Jb + I#1 Realizado o processo da varredura backward é necessário a execução da varredura forward que consiste em calcular as tensões nas barras à montante sentido às últimas camadas da rede de distribuição. O cálculo é executado da maneira descrita a seguir: 18 V#1 = V#0 − Z∗ a · Ja V#2 = V#1 − Z∗ b · Jb V#3 = V#2 − Z∗ c · Jc V#4 = V#2 − Z∗ d · Jd V#5 = V#2 − Z∗ e · Je A varredura Forward consiste na utilização da Lei de Kirchoff das tensões para calcular a partir das quedas de tensão nos ramos. Para modelagem de problemas de fluxo de potência é comum a utilização da teoria de grafos que auxiliam na determinação de conexão geométrica dos elementos de uma sistema de distribuição, em que as barras são equivalentes aos vértices do grafo enquanto que as arestas representam os ramos. Na figura (2) há um exemplo da representação da rede de distribuição da figura (1) utilizando grafos. Figura 2 – Representação utilizando grafos Fonte: Próprio Autor O processo de cálculo das varreduras é realizado utilizando o algoritmo DFS, o qual possui a recursividade. No cálculo do fluxo de potência, o algoritmo DFS atua de forma que atualiza a tensão na barra inicial calculando os mesmos parâmetros para as barras e ramos a jusante de forma recursiva, até finalizar o percurso na rede por completa. 19 Algoritmo 1: Algoritmo de Busca em Profundidade Function DFS(Ramo): V(barraPara) = V(barraDe) - Z(ramo)*J(ramo) I(barraPara) = (S(barraPara)/V(barraPara))* J(ramo) = I(barraPara) foreach Ramos Jusante in Barra Para do DFS(Ramo Jusante) J(ramo) = J(ramo) + J (Ramo Jusante) end return Considerando que a rede distribuição é um modelo radial e iniciando o algoritmo da barra de geração ou barra de referência é possível assegurar que todos os parâmetros das barras e ramos serão calculadas. 2.2 Cálculo das perdas por efeito Joule Para o cálculo das perdas na rede considera-se a corrente (J) fluindo no ramo entre as barras i e i-1 o qual possui uma impedância intrínseca (Zi−1,i), como ilustrado na figura (3) Figura 3 – Corte da rede Fonte: Próprio Autor Considerando as perdas de potência complexa dadas por (5). S L i = PL i + j ·QL i (5) 20 Em que PL i representa as perdas de potência ativa e QL i as perdas reativas. Para o cálculo das perdas de potência ativa utiliza-se (6). PL i = Re{Zi−1,i} · |J̇ |2 (6) Adaptando (6) para o sistema trifásico e considerando que a impedância é dada por: Zi = Ri + j ·Xi (7) E que a parte real é composta apenas pela resistência (R) tem-se que o cálculo da potência trifásica utilizando matrizes será dado por: P La i P Lb i P Lc i  =  Ra i−1,i 0 0 0 Rb i−1,i 0 0 0 Rc i−1,i  · ∣∣∣∣∣∣∣∣  J̇a i J̇ b i J̇ c i  ∣∣∣∣∣∣∣∣ 2 2.3 Algoritmos Evolucionários O termo computação evolutiva, ou algoritmos evolucionários é genericamente aplicado a um conjunto de técnicas inspiradas biologicamente, i.e. técnicas inspiradas na teoria neodarwiniana da evolução natural. Apesar do paradigma dos algoritmos genéticos (MI- CHALEWICS, 1996) atualmente torna-se cada vez mais difícil distinguir suas diferenças, e há uma tendência no uso do termo mais amplo "algoritmos evolucionários (AE)"para se referir a qualquer técnica baseada no princípio de seleção natural (ou sobrevivência do mais apto) originalmente definida por Charles Darwin. Em termos gerais, para simular um processo evolutivo em um computador, é preciso do seguinte (COELLO et al., 2007): • Uma representação de soluções potenciais para o problema; • Uma maneira de criar uma população inicial de soluções potenciais; • Uma função de avaliação que desempenha o papel do meio ambiente e soluções de elite em termos de sua "adequação"; 21 • Operadores genéticos que alteram a composição da prole gerada, normalmente, re- combinação e mutação; • Valores para vários parâmetros que o algoritmo evolutivo usa (tamanho da popula- ção, probabilidades de aplicação de operadores genéticos, etc.). Para definir formalmente um AE, seu modelo básico é descrito em termos matemáti- cos, permitindo a especificação exata dos vários parâmetros do AE. Nesta estrutura, cada AE está associado a um conjunto não vazio I de espaço dos indivíduos. Cada indivíduo a ∈ I normalmente representa uma solução candidata para o problema que está sendo resolvido. Os indivíduos são frequentemente representados como um vetor (a), onde as dimensões do vetor são análogas aos genes de um cromossomo. Além disso, um indivíduo (a) é modificado conforme necessário pelas instâncias do AE. Ao definir transformações populacionais, ou geracionais, (BACK, 1996) denota a cole- ção resultante de µ indivíduos via Iµ, e denota transformações populacionais pela seguinte relação: T : Iµ → Iµ onde µ ∈ N. No entanto, algumas variantes do AE obtêm populações resultantes cujo tamanho não é igual ao de seus predecessores. Assim, esta estrutura geral representa uma transformação populacional por meio da relação T : Iµ → Iµ ′ , indicando que populações sucessivas podem conter o mesmo ou diferentes números de indivíduos. Esta estrutura também representa todos os tamanhos de população, operadores evolutivos e parâmetros como sequências. Dessa forma, um AE é definido como (COELLO et al., 2007): Seja I um conjunto não vazio do espaço de indivíduos {µ(i)}i∈N, uma sequência em Z+ dos tamanhos da população pai {µ′(i)}i∈N, a sequência em Z+ dos tamanhos da popu- lação descendente, Φ : I → R uma função de aptidão, ∪∞i=1(I µ)(i) → {verdadeiro, falso} o critério de parada, χ ∈ {verdadeiro, falso}, r uma sequência r(i) de operadores de re- combinação r(i) : Xr (i) → τ(Ω (i) r , τ(Iµ (i) , Iµ ′(i) )), m uma sequência {m(i)} dos operadores de mutação m(i) : X (m) m ← τ(Ω (i) m , τ(Iµ (i) , Iµ ′(i) )), s uma sequência {s(i)} dos operadores de seleção s(i) : X (i) s × τ(I,R) → τ(Ω (i) s , τ(Iµ ′(i)+χµ(i) , Iµ (i+1) )), θ(i)r ∈ X (i) r os parâmetros de recombinação, θ(i)m ∈ X (i) m os parâmetros de mutação e θ (i) s ∈ X (i) s os parâmetros de seleção. O algoritmo (2) apresenta o pseudo código de um método evolucionário. 22 Algoritmo 2: Pseudocódigo de Algoritmo Evolucionário t := 0 P (0) := {a1(0), ..., aµ(0)} ∈ Iµ (0) enquanto {P (0), ..., P (t)} ≠ V erdadeiro faça recombinação: P ′ (t) := r (t) Θ (t) r (P (t)) mutação: P ′′ (t) := m (t) Θ (t) m (P ′ (t)) seleção: se χ então P (t+ 1) := s (t) (θ (t) s ,Φ) (P ′′ (t)) senão P (t+ 1) := s (t) (θ (t) s ,Φ) (P ′′ (t) ∪ P (t)) fim fim fim 23 3 ALGORITMO GENÉTICO Para diversos tipos de problemas já foram implementadas soluções computacionais, grande parte dessas soluções envolvem a otimização. Normalmente é possível encontrar e adaptar os métodos determinísticos existentes para a resolução desses problemas. O problema quando envolve uma maior complexidade há a possibilidade de se utilizar algoritmos probabilísticos. Esses algoritmos utilizam-se da aleatoriedade para a reali- zação das escolhas durante o processo de execução, como vantagem eles possuem uma maior eficiência em relação a métodos computacionais determinísticos. Além dos pon- tos de vantagens citadas anteriormente os métodos de solução probabilísticos apresentam uma maior facilidade de implementação, em contrapartida não há a garantia de que o resultado está correto já que o mesmo é se baseia em probabilidades o que impacta na outra desvantagem que é a possibilidade ou não de eficiência do método. No geral, tarefas abstratas podem ser interpretadas como um processo de solução de problemas que consistem na busca de potenciais soluções. Como se procura encontrar a melhor solução estas tarefas são denominadas como processos de otimização. Para pe- quenos espaços de busca é possível utilizar métodos de força bruta que esgotam todas as soluções possíveis assim determinando a melhor. Porém, conforme o espaço de busca aumenta é necessário técnicas mais sofisticadas como algoritmos evolutivos ou uso de inte- ligência artificial (MICHALEWICS, 1996). O algoritmo genético utiliza a mimetização da natureza utilizando o principio da seleção natural descrito por Charles Darwin e conceitos da genética definida nas leis de Mendel. Os indivíduos carregam consigo um genótipo ou cromossomo que representa alguma característica do problema a qual é definida durante o desenvolvimento do método de solução. Segundo (MICHALEWICS, 1996) o algoritmo genético deve possuir os cinco seguinte componentes: • Representação genética de possíveis soluções para o problema • Método de inicialização da população inicial • Função objetivo 24 • Operadores genéticos para criar a prole • Parâmetros do algoritmo (tamanho da população, taxas de mutação, seleção e re- combinação,número de gerações) 3.1 Representação Genética Para a realização da representação genética do algoritmo, existem diversas aborda- gens. O Algoritmo genético clássico utiliza a representação utilizando uma cadeia binária. Como citado anteriormente, o número de soluções possíveis é grande demais para utili- zação de força bruta o que torna computacionalmente inviável. No estudo apresentado nesse trabalho considera-se uma cadeia binária em que o número de bits seria equivalente à quantidade de barras na rede elétrica e ainda assim adicionando-se mais bits para re- presentarem a potência dos geradores alocados na rede. A precisão foi definida utilizando a equação 8. Pk = Ub − Lb 2n − 1 (8) Sendo Ub o limite superior, Lb o limite inferior e n o número de bits disponibilizados. Para a definição do número total de bits utilizados no algoritmo definiu-se a equação que relaciona o número de barras e o número de geradores, permitindo calcular o tamanho de cada cromossomo. Csize = Nbarras + n ·Ngeradores (9) Na representação adotada, o bit de índice zero até o bit de índice NBarras−1 representa cada barra assim convencionando-se que 0 significa que não há gerador alocado nesta barra e 1 a presença de um gerador na mesma. Os bits subsequentes serão agrupados em conjuntos com n bits assim cada grupo representaria o número binário a ser convertido em decimal para a execução do cálculo do fluxo de potência. Para a conversão do valor binário e por conseguinte obtenção da potência decimal utilizou-se a conversão binária para decimal, multiplicada pela precisão (Pk) somada á um limitante inferior (Lb) como descrito em (10). 25 Sg = Lb + Pk · nbits∑ i=0 bi · 2i (10) Em que bi é o valor do i-ésimo bit da cadeia de caracteres selecionada para a conversão. Então ,reforçando o que já foi previamente citado, os bits iniciais da cadeia de caracteres serão representantes da situação das barras ressaltando que o número de bits com o valor unitário deve ser equivalente ao número de geradores que serão alocados na rede e que para cada gerador alocado na rede serão adicionados n bits ao final da cadeia de caracteres que serão decodificados utilizando (10). 3.2 Método de Inicialização da População Inicial A população inicial é gerada de maneira aleatória respeitando-se a condição de que o número de bits com o valor 1 contidos em cada cromossomo será equivalente ao número de geradores que serão alocados na rede elétrica e sendo esses cromossomos com o tamanho calculado anteriormente. 3.3 Função Objetivo A função objetivo ou fitness function é aquela que atua de forma a verificar a aptidão dos cromossomos (soluções) dentro de um algoritmo genético. Assim, a partir da mesmo é possível testar os cromossomos da população e a partir desta função é possível definir as melhores soluções encontradas dentro dessa população. A função objetivo atua como se fosse o ambiente na seleção natural, qualificando os indivíduos de acordo com sua aptidão. A função objetivo é divida em etapas antes da obtenção da aptidão de cada indivíduo. Inicialmente é aplicada a configuração descrita no cromossomo na rede de distribuição, bem como a posição dos geradores distribuídos e suas respectivas potências. Após a alocação dos geradores distribuídos é efetuado o cálculo do fluxo de potência. Assim é obtida a solução contendo as tensões e as correntes que estão presentes em cada barra e ramo. Após a solução do fluxo de potência é efetuado o cálculo das perdas de potência ativa, utilizando o método descrito na seção (2.2), em cada um dos ramos. Os valores obtidos de perda de potência ativa (PL) são somados e então é obtido o total de dissipação de energia por efeito Joule. Com tais informações é possível calcular a aptidão de cada cromossomo como é definido em (11). 26 fitness = a∑Nbarras i=0 PL i (11) Em (11) o valor a atua como um elemento de ajuste de escala para evitar a necessidade da utilização de um grande número de casas decimais. Assim conforme aumenta-se o valor da fitness significa uma redução nas perdas totais por efeito joule na rede de distribuição e, portanto, os cromossomos que apresentarem a maior valor de fitness por consequência serão considerado os mais aptos dentro do ambiente em questão. Então, utilizando a equação que calcula a aptidão do indivíduo, é possível definir que a a função objetivo é a maximização da mesma. fobjetivo = max  a Nbarras∑ i=0 PL i  (12) 3.4 Operadores Genéticos Os operadores genéticos provém mecanismos básicos de busca de um algoritmo gené- tico. A principal função dos operadores genéticos é a geração de novas soluções baseando- se na população atual, e assim o algoritmo avança para novas gerações. Os operadores genéticos do algoritmo são: • Seleção; • Recombinação; • Mutação. 3.4.1 Seleção A qualidade das soluções no algoritmo genético é definida pela fitness das mesmas e ,dessa forma, assim como na seleção natural, os indivíduos mais aptos tendem a sobreviver e reproduzir. No algoritmo genético ocorre exatamente o mesmo. Os indivíduos com uma maior aptidão definida pela função objetivo tem uma maior probabilidade de serem selecionados para a recombinação. O método de seleção utilizado é a roleta na qual 27 consiste em uma seleção aleatória ponderada pela aptidão de cada indivíduo. A equação que define o modelo matemático da roleta é dado pela equação (13). probi = f i Nind∑ j=1 f j (13) Na equação (13) é definida a probabilidade de seleção do i-ésimo indivíduo (probi) da população considerando a que f i é aptidão do i-ésimo indivíduo e que a somatória consiste na soma de todas as aptidões da população. Na figura (4) é ilustrado o esquemático da roleta em que indivíduos com maior fitness possuem uma maior probabilidade de seleção. Figura 4 – Roleta de seleção do algoritmo genético Fonte: Próprio Autor 3.4.2 Recombinação Este operador possui o intuito de simular a mistura do material genético que ocorre durante a reprodução dos indivíduos em um processo evolutivo. É um procedimento em que os cromossomos selecionados são recombinados a fim de gerar uma nova população. O processo de recombinação é dependente da seleção, já que este é um processo enviesado a favor de indivíduos mais aptos dentro de uma população. A mistura do material genético dos indivíduos se dá pelo crossover. O crossover realiza a mistura do material genético de dois indivíduos para gerar uma prole de um a dois indivíduos. O que define a ocorrência ou não do crossover entre dois 28 cromossomos é a taxa de recombinação (ρc). A ocorrência da recombinação funciona em sortear um número aleatório de zero a um e se esse valor for igual ou superior á taxa de recombinação ocorrerá o crossover caso contrário os cromossomos "pais", não serão recombinados. O método mais utilizado para o crossover é o de ponto único, em que um único ponto do cromossomo é selecionado aleatoriamente como ponto referência para a mistura do material genético dos "pais". Assim um indivíduos da prole terá a primeira parte do material genético proveniente de um pai, até o ponto de referência, enquanto o restante é preenchido com o material genético do outro. A figura (5) ilustra o procedimento de geração da prole. Figura 5 – Processo de Crossover para um cromossomo de 6 bits Fonte: Próprio Autor Além do método de ponto único de crossover há a possibilidade de utilização de múltiplos pontos. 3.4.3 Mutação A mutação é processo em que ocorre a mudança natural ou induzida que ocorre no genótipo do indivíduo. Quando se refere ao algoritmo genético, o processo de mutação atua de forma a trazer variabilidade genética para a população pois, conforme as gerações vão avançando, há uma tendência de convergência para determinadas solução o que pode resultar em um ótimo local. No intuito de evitar ótimos locais e elevar a chances de encontrar uma solução ótima global, utiliza-se o operador de mutação. O funcionamento do mesmo consiste na alteração do valor de um ou mais alelos do cromossomo. Quando se trabalha com modelos binários de cromossomos significa mudar um bit que está com valor 1 para 0 e vice-versa. Assim como na recombinação ocorrência ou não da mutação é definida por uma taxa que nesse caso é a taxa de mutação (ρm). 29 3.5 Parâmetros do Algoritmo Genético Durante o processo evolutivo é necessário atentar-se a duas questões como a diver- sidade populacional e a seletividade. A seletividade é responsável pela diminuição da variabilidade genética de uma determinada população assim como o contrário também é válido. Uma alta seletividade pode imprimir uma convergência prematura do algoritmo assim como uma alta diversidade por ocasionar uma seleção ineficaz de soluções e uma não convergência. 3.5.1 Número de Gerações (NG) Parâmetro que é responsável pelo número de iterações do algoritmo, se o valor for baixo pode ser que o algoritmo se encerre antes mesmo de convergir. Em contrapartida caso seja um valor elevado, ocorrerá que não haverá alteração na solução final porque o algoritmo já convergiu para um ótimo global de forma que só resultará em custo computacional. 3.5.2 Tamanho da População (NP) Esse parâmetro é responsável por definir o número soluções que são testadas em cada uma das iterações. Quando o parâmetro possui valor alto significa que cada iteração possui um tempo maior de processamento e que se faz necessário um número menor de gerações para a convergência do algoritmo. Caso o contrário o algoritmo pode se encerrar sem convergir ou demandar um grande número de gerações para convergir. Para a definição dos parâmetros realiza-se a calibragem na qual se fixa um valor dos parâmetros. Então é feita uma análise sobre apenas um parâmetro, como é descrito na seção (4.3). 3.5.3 Taxas de Recombinação e Mutação Os valores utilizados para esses parâmetros normalmente são previamente estabeleci- dos e na maioria das vezes a taxa de mutação costuma apresentar valores bem inferiores á taxa de recombinação. Os valores sugeridos por (MICHALEWICS, 1996) estão definidos na tabela (1). 30 Tabela 1 – Parâmetros de recombinação e mutação iniciais Taxa Valor Inicial ρc 0,9 ρm 0,1 Fonte: Adaptado de (MICHALEWICS, 1996) Partindo-se dos parâmetros iniciais descritos opta-se pelo uso das taxas de mutação e recombinação variáveis. Assim reduz-se o número de parâmetros a serem calibrados. O conceito por trás das taxas variáveis é medir a variabilidade genética da população. Dessa forma se for baixa há um aumento da taxa de mutação e ,caso esteja muito variada, há um aumento sobre a taxa de recombinação. Na medição da variabilidade genética utiliza-se o valor da fitness dos indivíduos da população, a qual tem seu desvio padrão calculado. Para o cálculo do desvio padrão é necessário calcular o valor médio das aptidões (fitness) dos indivíduos o qual é calculado utilizando (14). x̄ = 1 n · n∑ i=1 xi (14) Então, com o valor médio calculado para fitness é possível realizar o calculo do desvio padrão (σ). σ = √√√√ 1 n · n∑ i=1 (xi − x̄)2 (15) No entanto como os valores de fitness podem ser superiores à um e os intervalo per- mitido para as taxas é [0,1]. Portanto realiza-se o cálculo da média normalizada (x̄norm) utilizando (16). x̄norm = x̄− xmin xmax − xmin (16) Com o valor da média normalizada (x̄norm) calcula-se o valor do desvio padrão nor- malizado (σnorm) dos valores de aptidão utilizando (17). 31 σnorm = √√√√ 1 n · n∑ i=1 ( xi − xmin xmax − xmin − x̄norm )2 (17) Utilizando o desvio padrão normalizado das fitness (σf norm) define-se a equação da taxa de mutação variável. ρm = kmax − σf norm · (kmax − kmin) (18) Em que kmax e kmin são os limites máximos para a taxa e que não necessariamente são definidos como sendo o intervalo [1,0]. Usando a mesma medida de dispersão define-se a equação para a taxa de recombinação de acordo com a variabilidade genética. ρc = kmax − (1− σf norm) · (kmax − kmin) (19) 32 4 APLICAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO À REDES DE DISTRIBUIÇÃO Neste capítulo são apresentados os resultados da aplicação do algoritmo genético na determinação dos pontos de alocação ótimo de geradores bem como a determinação das potências de operação do mesmo na rede de distribuição ilustrada pela figura (6). Os geradores podem ser considerados como a inserção de uma fonte alternativa de energia junto de um inversor inteligente conectada ao sistema de distribuição. Figura 6 – Topologia da Rede de Distribuição Fonte: Próprio Autor 4.1 Materiais Utilizados As simulações do algoritmo genético e os cálculos do fluxo de potência foram feitos na linguagem de programação C#. Na realização das simulações do algoritmo genético é 33 utilizado um computador com as seguintes configurações: • Procesador Ryzen 5600G; • 16 GB de Memória RAM; • SSD M.2 com 3,3 GB/s de Leitura e 2,7 GB/s de Escrita; • Placa Mãe Asus B550M. Para a geração e visualização dos gráficos foi utilizada a linguagem de programação Python 3.6 com os pacotes Matplotlib e Seaborn. 4.2 Perfil de tensão da rede Com o objetivo de analisar as tensões e perdas na rede para verificar a viabilidade de alocação de geradores na rede de distribuição da figura (6), arbitrariamente definiu-se uma potência de 3,5 MW para o gerador e calculou-se as perdas de potência ativas totais na rede para todas as barras possíveis de alocação assim como para a rede sem nenhum gerador alocado. Assim ,considerando apenas as menores perdas obtidas e o resultado sem nenhum gerador, obteve-se as perdas de potência ativa totais contidas na tabela (2). Tabela 2 – Resultados do algoritmo de força bruta Barra de Alocação Perdas Ativas Totais (kW) Sem Gerador 379,51 11 201,64 23 200,64 24 199,41 36 202,36 37 202,41 38 202,80 39 205,92 47 207,24 Fonte: Próprio Autor De acordo com a tabela (2) verificou-se que considerando as condições descritas a 34 barra de número (24) foi decidida como ponto de alocação do gerador de 3,5 MW para gerar os perfis de tensão ilustrados pela figura (7). Figura 7 – Perfil de tensão da rede de distribuição sem gerador alocado e com um gerador de potência fixa Fonte: Próprio Autor Analisando figura (7), a qual ilustra as tensões nas barras da rede elétrica, verifica- se o afundamento das tensões conforme se distanciam-se da gerações. Quando ocorre o posicionamento de um gerador, há um aumento nas tensões das barras no entorno do gerador e conforme, se afasta do gerador, volta a ocorrer o mesmo fenômeno observado anteriormente. 4.3 Calibração dos Parâmetros do Algoritmo Genético Para parâmetros do algoritmo genético como a taxa de mutação (ρm) e de recombi- nação (ρc) inicial é necessário definir apenas o limite inferior (kmin) e superior (kmax), já que optou-se por um ajuste variável da mesma, de acordo com (18) e (19). Os limites inferiores e superiores são definidos de acordo com a tabela (3). 35 Tabela 3 – Limites inferiores e superiores para cálculo das taxas variáveis Limite Valor Inicial kmax 0,9 kmin 0,1 Fonte: Próprio Autor No entanto, para a definição dos parâmetros como numero de gerações e de indivíduos, arbitrou-se o número de gerações como sendo NG = 100 e realizou-se testes considerando um gerador para alocação com potência variável, a qual será definida pelo algoritmo dentro dos limites descritos na tabela (4). Tabela 4 – Limites de Potência Limite Potência (MW) Inferior 0,5 Superior 5 Fonte: Próprio Autor Assim definindo o número de bits como sendo 8 e utilizando as informações da tabela (4) em (8) obtém se a precisão (Pk) de 0,017647. Baseando-se na magnitude dos valores calculados o fator de ajuste de escala (a) foi ajustado para 105. Então, executou-se o algoritmo cem vezes para as diferentes quantidades de indivíduos (NP ) medindo-se o tempo de execução do algoritmo. A partir dos resultados das execuções calculou-se fitness médio considerando cada valor assumido para NP , como indicado na tabela (5). Tabela 5 – Fitness Médio para os respectivos números de indivíduos NP Fitness Médio 10 1,2861 20 1,3254 30 1,3534 40 1,3525 Fonte: Próprio Autor 36 A partir da tabela (5) traçou-se a curva NP X Fitness Médio como ilustrado na figura 8. Figura 8 – NP X Fitness Fonte: Próprio Autor Então com as mesmas informações utilizadas para gerar os dados contidos na tabela (5) elaborou-se os histogramas da figura (9). 37 Figura 9 – Fitness obtidas Fonte: Próprio Autor Considerando os dados da tabela (5) e das figuras (8) e (9) verificou-se que não há um grande aumento na Fitness quando alterado o parâmetro NP = 30 para NP = 40. Então, para definir qual seria utilizado verificou-se o tempo de execução do algoritmo para todas as cem rodadas e definiu-se que o valor NP = 30 seria mais adequado já que possui características semelhantes ao valor NP = 40, porém, apresenta um menor tempo de execução médio, como é possível observar na figura (10). 38 Figura 10 – Tempo de Execução do Algoritmo Genético Fonte: Próprio Autor Então, a partir dos resultados obtidos nesta seção, foi possível definir os parâmetros de ajuste do algoritmo genético que estão dispostos na tabela (6), os quais serão utilizados nas seções posteriores. Tabela 6 – Parâmetros Algoritmo Genético Parâmetros Valor ρinicialc 0,9 ρinicialm 0,1 NG 100 NP 30 Fonte: Adaptado de (MICHALEWICS, 1996) 39 4.4 Implementação com 1 gerador Os resultados demonstrados nesta seção consideram o cenário em que o algoritmo terá que alocar apenas um gerador na rede distribuída ilustrada na figura (6). Então, considerando os parâmetros definidos na tabela (6), executou-se o algoritmo cem vezes. Considerando as combinações únicas elaborou-se a tabela contendo os melhores arranjos obtidos pelo algoritmo. Tabela 7 – Melhores Arranjos para 1 Gerador Barra de Alocaçao Potência do Gerador (MW) Perdas Totais (KW) Fitness 64 1,98 72,581 1,3778 64 2,00 72,597 1,3775 64 1,96 72,611 1,3772 64 2,02 72,658 1,3763 64 1,95 72,685 1,3758 64 2,04 72,764 1,3743 64 1,93 72,805 1,3735 77 1,96 72,847 1,3727 77 1,98 72,849 1,3727 Fonte: Próprio Autor Os dados das outras execuções estão na tabela (A.1) do Anexo A. Utilizando os dados em sua totalidade traçou-se um histograma para visualizar as perdas. 40 Figura 11 – Perdas Calculadas na Rede com a Alocação de 1 Gerador Fonte: Próprio Autor Também gerou-se um histograma contendo os pontos de alocação do gerador, para melhor visualização, de como o algoritmo faz a alocação do gerador na rede de distribuição. 41 Figura 12 – Ocorrências da Alocação de 1 Gerador Fonte: Próprio Autor Além de analisar o posicionamento do gerador traçou-se outro histograma com o objetivo de interpretar as convergências do algoritmo na definição da potência do gerador distribuído. 42 Figura 13 – Distribuição de 1 Gerador Fonte: Próprio Autor 43 4.5 Implementação com 2 geradores Nesta seção estarão dispostos os resultados considerando 2 geradores alocados na rede elétrica, os geradores serão nomeados de maneira sequencial. Assim, o primeiro gerador a ser alocado será o gerador 1, e o segundo gerador a ser alocado será o gerador 2. Essa convenção se manterá para as seções posteriores. Então, utilizando os parâmetros de calibragem do algoritmo definidos na tabela (6) para cem execuções do algoritmo, obteve- se as dez melhores opções únicas. Tabela 8 – Melhores Arranjos para 2 Geradores Barra de Alocação Gerador 1 Barra de Alocação Gerador 2 Potência Gerador 1 (MW) Potência Gerador 2 (MW) Perdas Totais (kW) Fitness 39 96 1,29 0,76 63,210 1,5820 39 96 1,29 0,82 63,223 1,5817 47 96 1,28 0,78 63,233 1,5814 49 104 1,42 0,59 63,363 1,5782 39 96 1,15 0,85 63,408 1,5771 39 96 1,14 0,87 63,446 1,5761 24 96 1,22 0,91 63,461 1,5758 39 103 1,24 0,76 63,475 1,5754 48 96 1,33 0,71 63,554 1,5734 37 93 1,10 0,94 63,563 1,5732 Fonte: Próprio Autor Os dados contendo informações de todas execuções estão disponíveis na tabela (A.2) do Anexo A, que foram utilizados para gerar os gráficos das figuras (14), (15) e (16). 44 Figura 14 – Perdas Calculadas na Rede com a Alocação de 2 Geradores Fonte: Próprio Autor Comparando-se inicialmente as perdas de potência observadas com apenas um gerador alocado e com dois geradores, verifica-se uma movimentação na distribuição das perdas que se mostram mais concentradas em 64 kW com relação as perdas na figura (11) que se fixaram entre 74 kW então há uma perceptível redução aproximada de 13,5% nas perdas de potência ativa. 45 Figura 15 – Posicionamento de dois geradores Fonte: Próprio Autor Com as informações da figura (15) e comparando-a com a figura (12) é perceptível que ,quando é feita a alocação de 1 gerador, o algoritmo opta por posicionar em uma região intermediária da rede distribuída, ilustrada na figura (6), enquanto que com dois geradores o mesmo opta por uma distribuição equidistante entre os geradores distribuídos e os terminais. 46 Para melhor compreensão, foram gerados os histogramas de potência definidas aos geradores pelo algoritmo, e assim obteve-se a figura (16). Figura 16 – Ocorrências de potência para dois geradores Fonte: Próprio Autor Comparando os histogramas de potência entre os resultados obtidos para um gerador e os mesmos para dois geradores verifica-se que ,na grande maioria dos casos com um único gerador, a potência definida ficará em torno de 1,9 MW, enquanto que com dois geradores a potência se distribui em aproximadamente 1 MW para cada gerador, porém o primeiro gerador apresenta uma distribuição de potência mais larga em relação ao segundo. 4.6 Implementação com 3 geradores Esta seção demonstrará os resultados do algoritmo genético na alocação de três ge- radores distribuídos. Utilizando os parâmetros de calibragem do algoritmo definidos na tabela (6) para cem execuções do algoritmo, obteve-se as dez melhores opções únicas. 47 Tabela 9 – Melhores Arranjos para 3 Geradores Barra de Alocação Gerador 1 Barra de Alocação Gerador 2 Barra de Alocação Gerador 3 Potência Gerador 1 (MW) Potência Gerador 2 (MW) Potência Gerador 3 (MW) Perdas Totais (kW) Fitness 11 65 104 0,659 0,941 0,553 59,284 1,6868 24 77 104 0,712 0,712 0,659 59,359 1,6847 24 64 104 0,782 0,694 0,553 59,360 1,6846 36 77 106 0,800 0,765 0,535 59,481 1,6812 23 64 103 0,765 0,800 0,624 59,497 1,6807 12 64 104 0,606 0,976 0,588 59,521 1,6801 11 64 103 0,641 0,871 0,676 59,536 1,6797 37 78 104 0,906 0,641 0,553 59,604 1,6777 25 78 104 0,818 0,676 0,606 59,645 1,6766 Fonte: Próprio Autor A tabela (9) é uma versão reduzida da tabela (A.3), na qual contém as dez configura- ções que obtiveram menores perdas na rede elétrica distribuída. Para analisar a conver- gência e os resultados do algoritmo a partir dos dados contidos na tabela (A.3) traçou-se um histograma, permitindo avaliar as perdas de potência ativa obtidas nas execuções do algoritmo genético. 48 Figura 17 – Histograma de perdas ativas para três geradores Fonte: Próprio Autor Comparando-se as perdas de potência ativa obtidas verifica-se que a maioria das perdas se situam em 61 kW, quando são alocados três geradores, enquanto que com a alocação de dois geradores as perdas se fixaram em 64 kW, implicando uma redução de 4,69% nas perdas. No entanto, comparando-se o melhor cenário de ambas as alocações, verifica-se que há uma redução de 6,21% da alocação de três geradores em relação a apenas dois. Para melhor análise do comportamento do algoritmo, traçou-se os histogramas de potência dos geradores na figura (18). 49 Figura 18 – Ocorrências de potência dos geradores (a) Gerador 1 (b) Gerador 2 (c) Gerador 3 Fonte: Próprio Autor De acordo com os histogramas dispostos na figura (18) percebe-se que o algoritmo limitou-se a um intervalo de potências de 0,5 (MW) até 1,1 (MW). Verifica-se que o gerador 3 tem sua potência definida majoritariamente em 0,6 (MW). Como é perceptível o algoritmo tende a convergir para valores bem próximos de potência e para verificar se o mesmo ocorre no que concerne á posicionamento dos geradores traçou-se um histograma com tais informações para os três geradores como ilustrado na figura (19). 50 Figura 19 – Posicionamento de três geradores Fonte: Próprio Autor De acordo com o histograma da figura (19) verifica-se que os geradores tendem a ser alocados sempre nas mesmas regiões da rede de distribuição, indicando a convergência de resultados do algoritmo genético. 4.7 Comparação dos perfis de tensão Analisando os histogramas das figuras (11), (14), (17) verifica-se que conforme aumenta- se o número de geradores disponíveis para alocação há uma redução nas perdas obtidas pelo algoritmo. O algoritmo foi implementado com o objetivo de reduzir as perdas na rede elétrica e, por consequência, minimizar os afundamentos de tensão conforme o circuito se distância da geração. Assim, utilizando a configuração de menor perdas das tabelas (7), (8) e 51 (9), executou-se o calculo do fluxo de potência para o circuito de cada um dos casos, e traçou-se as curvas de tensão ilustradas na figura (20). Figura 20 – Perfis de Tensão para as configurações diversas Fonte: Próprio Autor As curvas contidas na figura (20), indicam que o posicionamento de um ou mais, geradores com potência controlada pelo algoritmo genético, contribuíram para a redução do afundamento de tensão do sistema de distribuição. Além disso, verificou-se que não foi necessária, a injeção de potência superior á 2,5 (MW), para redução das perdas e redução dos afundamentos de tensão no sistema de distribuição. A utilização de inversores inteligentes controlados para a realização do controle de potência do gerador que melhor alocado em pontos estratégicos na rede de distribuição usando algoritmo genético demonstra resultados mais expressivos em relação à simples conexão de um gerador o qual não é controlado por funções inteligentes. A tabela (7) contém os resultados e verificou-se que houve uma drástica redução de aproximadamente 64 % das perdas de potência ativa no sistema elétrico distribuído em relação á configurações que não utilizaram geradores controlados por funções inteligentes. 52 5 CONCLUSÕES Com o aumento da demanda energética nota-se uma necessidade da busca por fontes alternativas de energia elétrica, dentre elas uma das que mais se destaca é a energia solar que se popularizou em diversos setores, como o residencial e industrial. A adição dessas fontes de energia promove um notável benefício ao setor de distribuição, conforme é visto na tabela (2), uma vez que a configuração com maiores perdas de potência é a que não possui geradores instalados. Os ganhos da adição do gerador são perceptíveis. Porém, é necessário se atentar ao efeito que a inclusão de uma fonte de energia, a qual possui parâmetros fixos, pois pode causar problemas nos sistemas de distribuição, como sobretensões e fluxo de potência bidirecional. As sobretensões podem ser verificadas analisando o perfil de tensão de cada uma das barras e comparando com a configuração sem nenhum gerador conectado, como evidenciado pela figura (7), a qual apresenta um degrau causado pelo aumento de tensão nas barras próximas a aquela na qual foi conectada um gerador. Comparando configurações considerando a inclusão de mais mais de um gerador verifica-se que há uma redução em relação á configuração considerando apenas um, e que a alocação tende a ser mais equidistantes em relação ao à barra de referência do sistema de distribuição e última barra do sistema, além disso há uma redução na potência ativa de cada dos geradores conectados porém a soma das potências injetadas no sistema tende a possuírem valores semelhantes. A redução das perdas de potência ativa no sistema considerando a inclusão de mais de um gerador se situa em torno dos 13,5 % como pode ser verificado na seção (4.5). Considerando a inserção de três geradores em relação á de dois a redução nas perdas se situou na casa dos 4 %, o que ajuda a inferir que a inserção de mais geradores no sistemas possa não ser mais tão vantajosa, devido aos custos computacionais de ajuste e os custos do próprio dispositivo. Além da redução das perdas de tensão na rede de distribuição a, alocação de geradores distribuídos controlados e posicionados utilizando o algoritmo genético, propiciaram uma 53 redução no afundamento de tensão característico da rede em seu estado natural. A redução do afundamento observada, se situou em torno de 4 % para alguns pontos da rede de distribuição. Os resultados obtidos demonstram a eficácia do algoritmo genético na alocação dos ge- radores distribuídos para mitigar as perdas e afundamentos de tensão que podem ser mais evidentes com a utilização de inversores inteligentes para o controle das curvas Volt/Var e Volt/Watt dessa forma trazendo melhoria na operação de sistemas elétricos de distri- buição. 54 Referências ANEEL. Procedimentos de Distribuição - PRODIST. [S.l.: s.n.], 2021. BACK, T. Evolutionary Algorithms in Theory and Practice. [S.l.: s.n.], 1996. COELLO, C. A. C. et al. Evolutionary algorithms for solving multi-objective problems. [S.l.]: Springer, 2007. DING, F. et al. Optimal energy dispatch of distributed pvs for the next generation of distribution management systems. IEEE Open Access Journal of Power and Energy, IEEE, v. 7, p. 287–295, 2020. EPRI. Voltage regulation support from smart inverters. [S.l.], 2017. GILAT, V. S. A. Métodos Numéricos para Engenheiros e Cientistas. [S.l.]: McGrawHill, 2008. IEEE. Ieee standard for interconnection and interoperability of distributed energy resources with associated electric power systems interfaces. IEEE Std, p. 1547–2018, 2018. MICHALEWICS, Z. Genect Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. 3. ed. [S.l.]: Springer, 1996. NILSSON, S. A. R. J. W. Circuitos Elétricos. 6. ed. [S.l.]: LTC, 2008. RYLANDER, M. et al. Methods to determine recommended feeder-wide advanced inverter settings for improving distribution system performance. In: IEEE. 2016 IEEE 43rd Photovoltaic Specialists Conference (PVSC). [S.l.], 2016. p. 1393–1398. SEGUIN, R. et al. High-penetration pv integration handbook for distribution engineers. 1 2016. Disponível em: . SUNDERMAN, W.; DUGAN, R. C.; SMITH, J. Open source modeling of advanced inverter functions for solar photovoltaic installations. In: IEEE. 2014 IEEE PES T&D Conference and Exposition. [S.l.], 2014. p. 1–5. WALLING, R. A. et al. Summary of distributed resources impact on power delivery systems. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 23, n. 3, p. 1636–1644, 2008. 55 ANEXO A -- Tabelas de Resultados do Algoritmo Tabela A.1 – Resultados do Algoritmo para 1 Gerador Barra de Alocação do Gerador Potência Gerador (MW) Perdas Totais (kW) Fitness 64 1,982 72,58 1,3778 78 1,929 73,46 1,3613 77 2,141 74,90 1,3351 64 1,982 72,58 1,3778 64 1,982 72,58 1,3778 64 1,982 72,58 1,3778 80 1,700 82,32 1,2147 79 1,612 81,77 1,2230 64 1,982 72,58 1,3778 64 1,929 72,81 1,3735 62 2,071 74,11 1,3493 64 1,982 72,58 1,3778 64 1,929 72,81 1,3735 64 1,982 72,58 1,3778 64 1,929 72,81 1,3735 64 2,000 72,60 1,3775 64 1,982 72,58 1,3778 65 2,159 77,98 1,2824 62 2,035 73,94 1,3524 65 1,718 79,78 1,2535 64 2,106 73,63 1,3581 64 2,071 73,11 1,3678 77 1,929 72,98 1,3702 64 2,000 72,60 1,3775 64 1,894 73,18 1,3665 64 1,982 72,58 1,3778 64 1,859 73,74 1,3562 64 2,053 72,91 1,3715 79 1,612 81,77 1,2230 64 1,965 72,61 1,3772 77 1,982 72,85 1,3727 64 2,247 77,51 1,2902 78 1,788 75,45 1,3254 56 Tabela A.1 - Resultados do Algoritmo para 1 Gerador - Parte 2 Barra de Alocação do Gerador Potência Gerador (MW) Perdas Totais (kW) Fitness 64 2,035 72,76 1,3743 64 2,018 72,66 1,3763 64 2,053 72,91 1,3715 77 1,947 72,89 1,3719 79 1,612 81,77 1,2230 64 1,982 72,58 1,3778 64 2,053 72,91 1,3715 64 2,000 72,60 1,3775 62 1,859 75,72 1,3207 64 1,982 72,58 1,3778 77 1,982 72,85 1,3727 64 2,000 72,60 1,3775 64 1,965 72,61 1,3772 64 1,965 72,61 1,3772 79 1,576 83,59 1,1963 64 1,982 72,58 1,3778 64 1,947 72,69 1,3758 64 2,000 72,60 1,3775 63 2,035 73,33 1,3636 64 1,965 72,61 1,3772 64 1,965 72,61 1,3772 64 2,035 72,76 1,3743 64 1,929 72,81 1,3735 64 1,929 72,81 1,3735 64 1,894 73,18 1,3665 64 1,965 72,61 1,3772 64 1,965 72,61 1,3772 79 1,594 82,65 1,2099 64 2,088 73,35 1,3633 64 1,753 76,51 1,3070 78 2,071 74,45 1,3432 64 2,000 72,60 1,3775 64 2,053 72,91 1,3715 64 1,982 72,58 1,3778 64 1,965 72,61 1,3772 77 1,947 72,89 1,3719 57 Tabela A.1 - Resultados do Algoritmo para 1 Gerador - Parte 3 Barra de Alocação do Gerador Potência Gerador (MW) Perdas Totais (kW) Fitness 79 1,894 74,23 1,3472 63 2,018 73,27 1,3648 64 1,965 72,61 1,3772 78 1,982 73,49 1,3608 64 1,982 72,58 1,3778 64 1,982 72,58 1,3778 64 1,929 72,81 1,3735 64 2,000 72,60 1,3775 64 2,053 72,91 1,3715 79 1,612 81,77 1,2230 64 1,982 72,58 1,3778 64 1,982 72,58 1,3778 64 2,035 72,76 1,3743 64 2,000 72,60 1,3775 49 2,282 78,71 1,2705 77 1,982 72,85 1,3727 77 2,018 72,99 1,3701 64 1,965 72,61 1,3772 64 2,000 72,60 1,3775 77 1,965 72,85 1,3727 63 2,318 80,29 1,2454 77 1,947 72,89 1,3719 64 2,159 74,75 1,3377 64 1,894 73,18 1,3665 64 1,965 72,61 1,3772 64 1,929 72,81 1,3735 64 2,000 72,60 1,3775 64 1,841 74,09 1,3498 77 1,894 73,30 1,3643 64 1,965 72,61 1,3772 77 1,947 72,89 1,3719 58 Tabela A.2 – Resultados do Algoritmo para 2 Geradores Barra de Alocação Gerador 1 Barra de Alocação Gerador 2 Potência Gerador 1 (MW) Potência Gerador 2 (MW) Perdas Totais (kW) Fitness 37 96 0,976 1,100 64,776 1,5438 36 93 1,171 0,871 63,661 1,5708 47 96 1,259 0,694 64,382 1,5532 24 91 1,029 0,994 64,156 1,5587 36 79 0,853 1,224 64,637 1,5471 47 96 1,276 0,782 63,234 1,5814 49 104 1,506 0,588 63,764 1,5683 24 104 1,118 0,871 65,590 1,5246 36 90 0,906 1,153 64,060 1,5610 47 93 1,329 0,818 63,950 1,5637 38 93 1,329 0,800 63,815 1,5670 39 96 1,294 0,818 63,223 1,5817 36 90 1,347 0,818 65,269 1,5321 39 92 0,906 1,100 64,583 1,5484 26 77 0,553 1,718 69,741 1,4339 47 92 1,029 1,065 64,383 1,5532 39 92 1,259 0,888 64,250 1,5564 24 91 1,029 1,029 63,736 1,5690 38 103 1,365 0,871 64,711 1,5453 47 96 1,347 0,853 64,440 1,5518 62 103 1,312 0,694 63,770 1,5681 38 92 1,100 0,941 63,875 1,5656 39 103 1,241 0,765 63,476 1,5754 49 104 1,418 0,588 63,363 1,5782 39 96 1,135 0,871 63,446 1,5761 36 93 1,118 1,065 64,398 1,5528 25 92 1,012 1,047 64,598 1,5480 25 91 0,853 1,153 64,795 1,5433 37 107 1,700 0,535 67,555 1,4803 24 91 0,853 1,118 64,708 1,5454 39 104 1,188 0,871 64,337 1,5543 36 90 1,065 1,118 64,361 1,5537 38 90 1,047 1,065 63,900 1,5649 37 96 1,365 0,853 64,282 1,5557 59 Tabela A.2 - Resultados do Algoritmo para 2 Geradores - Parte 2 Barra de Alocação Gerador 1 Barra de Alocação Gerador 2 Potência Gerador 1 (MW) Potência Gerador 2 (MW) Perdas Totais (kW) Fitness 36 96 1,241 0,800 63,660 1,5708 37 93 1,100 0,941 63,564 1,5732 39 104 1,259 0,765 63,720 1,5694 37 103 1,047 0,906 64,672 1,5463 24 79 1,029 1,188 64,875 1,5414 37 92 0,959 1,118 63,995 1,5626 24 92 0,835 1,153 64,707 1,5454 24 104 1,259 0,818 64,578 1,5485 37 90 1,012 0,994 64,357 1,5538 36 90 0,976 1,206 64,717 1,5452 47 96 1,012 0,906 64,859 1,5418 48 104 1,347 0,606 63,847 1,5662 47 93 1,012 0,976 64,209 1,5574 26 90 0,782 1,276 65,399 1,5291 37 93 0,994 1,012 64,070 1,5608 24 91 0,976 1,065 63,801 1,5674 39 103 1,241 0,729 63,960 1,5635 36 93 0,765 1,224 66,429 1,5054 38 92 0,994 1,047 63,888 1,5652 39 93 0,976 0,994 64,394 1,5529 49 96 1,224 0,800 63,914 1,5646 24 91 0,888 1,241 64,026 1,5619 63 104 1,471 0,571 64,307 1,5550 39 96 1,435 0,588 64,729 1,5449 49 104 1,329 0,571 64,335 1,5544 50 103 1,276 0,659 64,834 1,5424 23 91 0,694 1,294 66,176 1,5111 62 96 1,206 0,853 64,556 1,5490 23 92 0,888 1,276 65,383 1,5295 39 103 1,400 0,782 63,979 1,5630 48 96 1,241 0,729 63,791 1,5676 11 92 0,729 1,400 66,738 1,4984 24 79 0,712 1,418 64,706 1,5454 60 Tabela A.2 - Resultados do Algoritmo para 2 Geradores - Parte 3 Barra de Alocação Gerador 1 Barra de Alocação Gerador 2 Potência Gerador 1 (MW) Potência Gerador 2 (MW) Perdas Totais (kW) Fitness 24 96 1,224 0,906 63,462 1,5758 39 92 1,135 0,924 63,837 1,5665 38 93 1,206 0,941 63,616 1,5719 24 91 1,029 1,029 63,736 1,5690 39 93 1,012 0,994 64,017 1,5621 37 79 0,835 1,206 64,828 1,5425 24 96 1,082 0,994 63,685 1,5702 39 92 0,906 1,082 64,648 1,5468 39 96 0,994 0,906 65,184 1,5341 39 96 1,153 0,853 63,409 1,5771 39 92 0,924 1,082 64,480 1,5509 24 90 1,100 1,029 63,696 1,5700 36 103 0,994 1,100 65,213 1,5334 25 92 0,818 1,153 65,456 1,5278 26 91 0,818 1,224 65,360 1,5300 47 93 1,312 0,729 63,883 1,5654 36 103 1,012 0,941 64,872 1,5415 48 96 1,629 0,606 66,710 1,4990 38 103 1,682 0,588 67,384 1,4840 48 96 1,329 0,712 63,555 1,5734 36 103 1,082 1,047 64,596 1,5481 24 93 1,188 0,976 63,603 1,5723 36 93 1,206 0,941 63,593 1,5725 36 92 1,171 0,976 63,852 1,5661 36 96 1,206 0,959 63,803 1,5673 11 79 0,606 1,471 65,236 1,5329 49 104 1,329 0,712 63,756 1,5685 24 78 0,694 1,382 65,546 1,5257 39 96 1,294 0,765 63,211 1,5820 38 90 0,994 1,047 64,003 1,5624 25 91 0,871 1,294 65,164 1,5346 39 104 1,294 0,765 63,585 1,5727 37 92 1,082 1,029 63,717 1,5694 61 Tabela A.3 – Resultados do Algoritmo para 3 Geradores Barra de Alocação Gerador 1 Barra de Alocação Gerador 2 Barra de Alocação Gerador 3 Potência Gerador 1 (MW) Potência Gerador 2 (MW) Potência Gerador 3 (MW) Perdas Totais (kW) Fitness 25 82 106 0,906 0,553 0,676 61,070 1,6375 24 77 104 0,518 0,924 0,571 59,850 1,6708 26 62 96 0,712 0,835 0,588 60,710 1,6472 37 67 103 0,941 0,535 0,659 60,511 1,6526 24 65 104 1,029 0,518 0,694 60,772 1,6455 24 63 93 0,694 0,765 0,624 60,270 1,6592 27 65 106 0,694 0,588 0,712 61,972 1,6136 11 68 96 0,871 0,500 0,871 61,739 1,6197 27 50 104 0,588 0,976 0,535 60,645 1,6489 38 65 93 0,641 0,694 0,676 61,241 1,6329 12 64 104 0,606 0,976 0,588 59,522 1,6801 11 81 106 0,659 0,659 0,765 62,462 1,6010 24 68 92 0,924 0,518 0,694 61,725 1,6201 38 67 95 0,712 0,606 0,729 62,545 1,5988 23 67 96 0,624 0,729 0,712 60,646 1,6489 17 49 96 0,606 0,871 0,712 60,627 1,6494 36 77 106 0,800 0,765 0,535 59,481 1,6812 23 64 103 0,765 0,800 0,624 59,497 1,6807 35 64 103 0,588 0,906 0,606 60,850 1,6434 24 79 93 0,624 0,729 0,659 61,441 1,6276 23 62 106 0,500 0,924 0,694 59,957 1,6679 36 65 106 0,888 0,518 0,676 60,309 1,6581 12 63 131 0,500 1,065 0,535 60,946 1,6408 11 77 103 0,518 1,065 0,500 60,065 1,6649 24 64 104 0,782 0,694 0,553 59,360 1,6846 26 78 103 0,606 0,641 0,800 61,315 1,6309 24 63 106 0,694 0,747 0,676 59,712 1,6747 24 79 131 0,765 0,729 0,553 61,004 1,6392 47 77 107 0,871 0,694 0,518 60,748 1,6461 37 65 104 0,588 0,676 0,641 61,973 1,6136 23 77 104 0,518 0,941 0,553 59,919 1,6689 37 82 106 1,047 0,500 0,571 60,238 1,6601 25 50 96 0,676 0,588 0,835 60,612 1,6498 12 65 93 0,553 0,906 0,606 61,093 1,6368 29 64 106 0,588 0,941 0,588 60,642 1,6490 25 50 96 0,641 0,959 0,518 61,065 1,6376 16 78 103 0,747 0,853 0,606 61,481 1,6265 26 63 106 0,959 0,624 0,518 61,903 1,6154 23 49 93 0,712 0,518 0,924 60,993 1,6395 24 66 103 0,624 0,588 0,906 61,528 1,6253 23 77 96 0,782 0,535 0,782 60,462 1,6539 39 64 103 0,924 0,535 0,641 60,742 1,6463 62 Tabela A.3 - Resultados do Algoritmo para 3 Geradores - Parte 2 Barra de Alocação Gerador 1 Barra de Alocação Gerador 2 Barra de Alocação Gerador 3 Potência Gerador 1 (MW) Potência Gerador 2 (MW) Potência Gerador 3 (MW) Perdas Totais (kW) Fitness 24 65 103 0,588 0,571 0,941 61,868 1,6163 37 67 107 1,100 0,500 0,500 61,043 1,6382 36 79 104 0,941 0,659 0,588 60,301 1,6584 39 64 104 0,906 0,606 0,641 60,848 1,6434 38 77 96 0,729 0,853 0,500 60,430 1,6548 12 64 110 0,535 0,994 0,518 61,583 1,6238 26 77 103 0,588 0,800 0,729 60,495 1,6530 26 63 103 0,818 0,800 0,606 61,469 1,6268 25 67 104 0,500 0,976 0,500 61,912 1,6152 33 62 106 0,500 0,959 0,624 60,090 1,6642 11 49 103 0,500 0,800 0,818 60,047 1,6654 39 63 106 0,871 0,571 0,606 60,828 1,6440 24 62 104 1,012 0,500 0,606 60,439 1,6546 37 77 93 0,606 0,782 0,624 61,214 1,6336 37 65 106 0,871 0,729 0,500 59,834 1,6713 36 64 103 0,624 0,641 0,800 60,764 1,6457 11 63 107 0,518 0,976 0,518 60,499 1,6529 24 64 104 0,518 0,871 0,553 60,588 1,6505 38 48 93 0,624 0,518 0,835 62,423 1,6020 16 64 103 0,535 1,065 0,588 60,177 1,6618 36 79 107 0,676 0,853 0,553 60,655 1,6487 25 81 106 0,747 0,659 0,606 60,842 1,6436 36 77 107 0,835 0,553 0,659 61,002 1,6393 25 63 93 0,924 0,535 0,588 62,026 1,6122 11 64 103 0,641 0,871 0,676 59,536 1,6797 26 77 106 0,624 1,012 0,535 60,158 1,6623 24 77 104 0,712 0,712 0,659 59,359 1,6847 23 69 104 0,888 0,553 0,694 61,344 1,6302 23 49 107 0,535 0,924 0,659 60,450 1,6543 11 65 104 0,659 0,941 0,553 59,285 1,6868 36 67 96 0,765 0,571 0,765 60,661 1,6485 24 49 91 0,553 0,694 0,835 61,652 1,6220 23 64 94 0,606 0,888 0,606 61,032 1,6385 37 80 105 0,835 0,694 0,571 61,769 1,6189 36 50 107 0,624 0,800 0,624 61,315 1,6309 24 81 96 0,729 0,712 0,588 60,817 1,6443 36 89 106 0,906 0,535 0,571 60,607 1,6500 38 48 106 0,818 0,588 0,624 61,573 1,6241 16 64 103 0,606 0,712 0,835 61,017 1,6389 13 63 104 0,659 0,906 0,571 60,800 1,6447 25 50 104 0,694 0,624 0,659 61,282 1,6318 36 66 104 0,818 0,624 0,588 60,127 1,6631 63 Tabela A.3 - Resultados do Algoritmo para 3 Geradores - Parte 3 Barra de Alocação Gerador 1 Barra de Alocação Gerador 2 Barra de Alocação Gerador 3 Potência Gerador 1 (MW) Potência Gerador 2 (MW) Potência Gerador 3 (MW) Perdas Totais (kW) Fitness 38 48 106 0,818 0,588 0,624 61,573 1,6241 16 64 103 0,606 0,712 0,835 61,017 1,6389 13 63 104 0,659 0,906 0,571 60,800 1,6447 25 50 104 0,694 0,624 0,659 61,282 1,6318 36 66 104 0,818 0,624 0,588 60,127 1,6631 38 89 103 0,941 0,588 0,588 60,706 1,6473 23 65 103 0,535 1,065 0,571 60,493 1,6531 37 81 106 0,888 0,571 0,535 60,549 1,6515 37 78 104 0,906 0,641 0,553 59,605 1,6777 25 78 104 0,818 0,676 0,606 59,646 1,6766 36 64 103 0,676 0,853 0,588 60,024 1,6660 23 78 96 0,676 0,800 0,729 60,845 1,6435 37 66 96 0,835 0,500 0,765 60,550 1,6515 16 48 103 0,694 0,888 0,659 61,626 1,6227 38 66 103 0,712 0,588 0,729 60,735 1,6465 27 62 104 0,712 0,676 0,606 61,779 1,6187 38 62 103 0,694 0,606 0,818 61,048 1,6381 23 66 103 0,729 0,976 0,518 61,140 1,6356 36 65 104 0,782 0,765 0,606 59,973 1,6674 36 62 106 0,588 0,906 0,606 60,305 1,6582 INTRODUÇÃO Objetivo do Trabalho Organização do Trabalho METODOLOGIA Análise de Fluxo de Potência Metodologia de Cálculo do Fluxo de Potência Algoritmo de Busca de em Profundidade Cálculo das perdas por efeito Joule Algoritmos Evolucionários ALGORITMO GENÉTICO Representação Genética Método de Inicialização da População Inicial Função Objetivo Operadores Genéticos Seleção Recombinação Mutação Parâmetros do Algoritmo Genético Número de Gerações (NG) Tamanho da População (NP) Taxas de Recombinação e Mutação APLICAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO À REDES DE DISTRIBUIÇÃO Materiais Utilizados Perfil de tensão da rede Calibração dos Parâmetros do Algoritmo Genético Implementação com 1 gerador Implementação com 2 geradores Implementação com 3 geradores Comparação dos perfis de tensão CONCLUSÕES Referências Anexo A – Tabelas de Resultados do Algoritmo