0 

 

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 

FACULDADE DE CIÊNCIAS E ENGENHARIA 

Programa de Pós-Graduação em Agronegócio e Desenvolvimento 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

MATHEUS CHOUERI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

MODELAGEM FUZZY PARA AVALIAÇÃO DO DESENVOLVIMENTO DA 

CULTURA DO RABANETE IRRIGADO COM ÁGUA TRATADA 

MAGNETICAMENTE SEM ESTRESSE HÍDRICO 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

TUPÃ  
2018 



1 

 

MATHEUS CHOUERI  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

MODELAGEM FUZZY PARA AVALIAÇÃO DO DESENVOLVIMENTO DA 

CULTURA DO RABANETE IRRIGADO COM ÁGUA TRATADA 

MAGNETICAMENTE SEM ESTRESSE HÍDRICO 

 
 
 
 
 
 
 

Dissertação apresentada ao Programa de 
Pós-Graduação em Agronegócio e 
Desenvolvimento da Universidade Estadual 
Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Câmpus 
de Tupã, como requisito para a obtenção 
do título de Mestre em Agronegócio e 
Desenvolvimento.  

 
 

Área de concentração: Agronegócio e 
Desenvolvimento  
 
Linha de pesquisa: Desenvolvimento e 
Meio Ambiente 
 
Orientador: Prof. Dr. Luís Roberto Almeida 
Gabriel Filho  
 
Coorientadores: Profa. Dra. Camila Pires 
Cremasco Gabriel 
Prof. Dr. Fernando Ferrari Putti 

 
 
 
 
 
 

TUPÃ  
2018 



2 

 

C457m 
Choueri, Matheus. 

Modelagem Fuzzy para avaliação do desenvolvimento da cultura 
do rabanete irrigado com água tratada magneticamente sem estresse 
hídrico / Matheus Choueri. – Tupã: [s.n.], 2018. 

54 f. 

Dissertação (Mestrado em Agronegócio e Desenvolvimento) – 
Faculdade de Ciências e Engenharia – Universidade Estadual 
Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, 2018. 

Orientador: Prof. Dr. Luís Roberto Almeida Gabriel Filho. 
Coorientador: Prof. Dr. Fernando Ferrari Putti. 
Coorientador: Profa. Dra. Camila Pires Cremasco Gabriel 
Inclui bibliografia. 

1. Lógica difusa. 2. Rabanete - irrigação. 3. Modelos matemáticos. 
4. Análise de conglomerados. I. Autor. II. Título. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA SEÇÃO TÉCNICA DE 
BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO DA FCE, UNESP, CÂMPUS DE TUPÃ. 

 

Fonte: Elaborada pela bibliotecária Eliana Kátia Pupim - CRB8: 6202. 

 
 
 
 



3 

 

 
 
 
 
 



4 

 

DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Dedico este trabalho ao meu filho Mithril Rodrigues Choueri 
 
 
 
 



5 

 

AGRADECIMENTOS 
 

 

Ao meu orientador e professor, Dr. Luís Roberto Almeida Gabriel Filho, pelo 
incentivo, paciência, dedicação incondicional, pela parceira nos trabalhos de 
pesquisa e confiança dispensada, pela disponibilidade de tempo e conhecimento 
compartilhado, e não menos, pela amizade construída. 

 

À amiga, coorientadora e professora, Drª. Camila Pires Cremasco Gabriel, 
pela paciência, dedicação, revisões e demais colaborações a este trabalho e pelo 
acompanhamento acadêmico desde a graduação.  

 

Ao coorientador e amigo Dr. Fernando Ferrari Putti, pela parceria, 
colaboração, revisões e esclarecimentos prestados ao longo do desenvolvimento 
deste trabalho. 

 

Aos membros das bancas Prof. Dr. Raúl Andres Martinez Uribe (qualificação), 
Prof. Dr. Daniel dos Santos Viais Neto (qualificação e defesa) e Prof. Dr. Fernando 
de Lima Caneppele (defesa) pelas elucidações, sugestões e disponibilidade.   

 

A todos os docentes e coordenadores do curso de Pós-graduação em 
Agronegócio e Desenvolvimento da UNESP/Tupã que contribuíram com o 
compartilhamento do seu tempo e conhecimento ao longo do curso. 

 

À Diretoria acadêmica, Seção técnica de Pós-graduação e a todos os 
funcionários da UNESP/Tupã, pela disponibilidade durante o curso, pelo apoio 
dispensado nos momentos de dúvidas e pelos serviços prestados com excelência. 

 

Ao amigo e companheiro de viagens André Junior Silva Wiezzel, pelas 
conversas, trocas de experiências e eventual aprendizado. 

 

À minha esposa Milene da Silva Rodrigues pelo carinho, paciência e 
companheirismo ao longo deste período de estudos e pelo apoio incondicional e 
financeiro. 

 

É indispensável mencionar que todo este trabalho só existe devido a todos 
vocês, que em conjunto, são prova suficiente de que Deus está presente em minha 
vida. Muito obrigado a todos! 

 
 
 
 



6 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

“Para encontrar a solução de um problema é preciso avaliá-lo objetivamente, ou 
seja, captar o que há de fundamental nele”. 

Allan Percy  



7 

 

CHOUERI, Matheus. Modelagem fuzzy para avaliação do desenvolvimento da 
cultura do rabanete irrigado com água tratada magneticamente sem estresse hídrico. 
2018. 54 p. Dissertação (Mestrado em Agronegócio e Desenvolvimento) – 
Faculdade de Ciências e Engenharia, Universidade Estadual Paulista “Júlio de 
Mesquita Filho”, Tupã, 2018. 

 
RESUMO 

 
 

Normalmente a horticultura utiliza de irrigação artificial para suprir as demandas 
hídricas das plantas, mas os produtores, em geral, não são criteriosos na utilização 
das lâminas de reposição, o que acarreta desperdício de água e energia elétrica 
aumentando os custos de produção. Outro fato é a crescente quantidade de 
pesquisas sobre a utilização de água tratada magneticamente (ATM) empregada 
nas atividades agrícolas. Estas pesquisas têm mostrado aprimoramentos produtivos 
para diversas culturas. Este trabalho apresenta um Sistema Baseado em Regras 
Fuzzy (SBRF) para avaliação da cultura do rabanete para a lâmina de irrigação a 
100% da evapotranspiração. Foram utilizados para o SBRF dados experimentais 
obtidos por experimento que avaliou a influência da água tratada magneticamente 
no desenvolvimento de rabanetes. O experimento foi realizado durante os meses de 
setembro a novembro de 2013, em uma casa de vegetação nas dependências do 
Departamento de Engenharia Rural da UNESP, Faculdade Ciências Agronômicas, 
Fazenda Experimental Lageado, localizada no município de Botucatu, São Paulo. 
Para a elaboração do SBRF, definiu-se um processador de entrada (fuzzificador), 
um conjunto de regras linguísticas, um método de inferência fuzzy e um processador 
de saída (defuzzificador), gerando um número real como saída. Este SBRF 
representa uma função F: X� × X� ⊆ ℝ ⟶ ℝ�
. O contradomínio ℝ�
 representa as 
dez variáveis de saída avaliadas: Número de Folhas (NF), Comprimento da Raiz 
(CR), Diâmetro do Bulbo (DB), Comprimento do Bulbo (CB), Peso Verde da Raiz 
(PVR), Peso Verde da Folha (PVF), Peso Verde do Bulbo (PVB), Peso Seco da Raiz 
(PSR), Peso Seco da Folha (PSF) e Peso Seco do Bulbo (PSB). O método de 
inferência utilizado foi o de Mandani. Para a verificação da adequação e validação 
do modelo fuzzy frente ao modelo de regressão de grau 2, foram aplicados os 
seguintes testes e cálculos de índices em ambos modelos: Teste qui-quadrado (x2); 
Coeficiente de determinação (R2); Teste da falta de ajuste (lack of fit); Desvio do 
quadrado médio da raiz (RMSE) ou erro quadrado médio da raiz (MAE). Como 
ferramentas de auxílio para análise foram utilizados os seguintes procedimentos: 
Análise de variância; Análise de coeficientes de variação e regressão polinomial e; 
Análise de Conglomerados. O capítulo I descreve a metodologia para obtenção do 
SBRF de avaliação da cultura do rabanete irrigados com água convencional e 
lâmina de 100% da ETc. O capítulo II descreve a metodologia para obtenção do 
SBRF de avaliação da cultura do rabanete irrigado com ATM e lâmina de 100% da 
ETc. 
 
 
Palavras-chave: Regras fuzzy, Testes de ajuste, Funções de pertinência, Análise 
de conglomerados, Irrigação. 
 
 



8 

 

CHOUERI, Matheus. Fuzzy modeling for evaluation of the development of the culture 
of radish irrigated with magnetically treated water without water stress. 2018. 54 p. 
Dissertation (Master in Agribusiness and Development) – School of Sciences and 
Engineering, São Paulo State University (UNESP), School of Sciences and 
Engineering, Tupã, 2018. 
 
 
 

ABSTRACT 
 
 
Normally the horticulture uses artificial irrigation to meet the water demands of the 
plants, but the producers, in General, are not careful in the use of replacement 
blades, which carries waste of water and electricity by increasing the production 
costs. Another fact is the growing amount of research on the use of magnetically 
treated water (MTW) employed in agricultural activities. These researches have 
shown production enhancements to diverse cultures. This paper presents a Fuzzy 
rule-based System (FRBS) for evaluation of the culture of radish in two production 
cycles for the blade of the 100% irrigation of evapotranspiration. Were used for the 
FRBS the experimental data obtained by experiment that evaluated the influence of 
magnetically treated water in the development of radishes. The experiment was 
conducted during the months of September to November 2013, in a greenhouse on 
the premises of the Department of Rural Engineering of UNESP, Agronomic 
Sciences College, the Experimental Farm Lageado, located in the city of Botucatu , 
São Paulo. For FRBS, defined an input processor (fuzzificator), a set of linguistic 
rules, a fuzzy inference method and an output processor (defuzzificator), generating 
a real number as output. This FRBS represents a function F: X� × X� ⊆ ℝ ⟶ ℝ�
. The 
codomain ℝ�
, represents the ten evaluated output variables: number of leaves (NF), 
length of root (CR), diameter of the bulb (DB), length of the bulb (CB), Green root 
Weight (PVR), Green Leaf Weight (PVF), Green bulb Weight (PVB), Dry root Weight 
(PSR), dry weight of foliage (PSF) and dry weight of the bulb (PSB). The inference 
method used was that of Mandani.For the verification of the appropriateness and 
fuzzy model validation outside the grade 2 regression model were applied the 
following tests and calculations of indices in both models: Chi-square Test (x2); 
Coefficient of determination (R2); Lack of fit test; Deviation of the mean square of the 
root (MAE) or the root mean square error (RMSE). As an aid to analysis tools were 
used the following: analysis of variance; Analysis of variance and regression 
polynomial coefficients and; Analysis of conglomerates. Chapter I describes the 
methodology for obtaining the SBRF radish culture assessment irrigated with 
conventional water and 100% blade ETc. Chapter II describes the methodology for 
obtaining the SBRF radish culture assessment irrigated with ATM and blade of 100% 
of ETc. 
 
 
Keywords: Fuzzy rules, Adjustment, Testing Functions of relevance, Analysis of 
conglomerates, Irrigation. 

 

 

 



9 

LISTA DE FIGURAS 

Figura 1- SBRF de avaliação da cultura do Rabanete com 3 variáveis de 
entrada (DAS), 10 variáveis de saída (variáveis biométricas e de 
produtividade) e 3 regras para cada variável de saída.................... 17 

Figura 2- Funções de pertinência das variáveis de entrada (a) e saída (b).... 19 
Figura 3- Dendograma resultante da análise multivariada do tipo ligação 

completa, utilizando o método da distância do coeficiente de 
correlação......................................................................................... 29 

Figura 4- SBRF de avaliação da cultura do rabanete irrigado com água 
convencional e lâmina de 100% da ETc, com 3 variáveis de 
entrada (DAS), 10 variáveis de saída (variáveis biométricas e de 
produtividade) e 3 regras para cada variável de saída.................... 31 

Figura 5- Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy das variáveis de 
saída da cultura do rabanete irrigado com água convencional a 
uma lâmina de 100%ETc................................................................. 33 

Figura 6- Funções resposta obtidas pelo modelo fuzzy para a cultura do 
rabanete irrigado com água convencional a uma lâmina de 100% 
da ETc.............................................................................................. 34 

Figura 7- Dendograma resultante da análise multivariada, sob tratamento 
ATM, do tipo ligação completa, utilizando o método da distância 
do coeficiente de correlação............................................................ 45 

Figura 8- SBRF de avaliação da cultura do rabanete irrigado com água 
tratada magneticamente e lâmina de 100% da ETc, com 3 
variáveis de entrada (DAS), 10 variáveis de saída (variáveis 
biométricas e de produtividade) e 3 regras para cada variável de 
saída................................................................................................. 46

Figura 9- Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy das variáveis de 
saída da cultura do rabanete irrigado com ATM a uma lâmina de 
100%ETc.......................................................................................... 48 

Figura 10- Funções resposta obtidas pelo modelo fuzzy para a cultura do 
rabanete irrigado com ATM a uma lâmina de 100% da ETc............ 49 



10 

LISTA DE TABELAS 

Tabela 1- Parâmetros climáticos durante o experimento.............................. 15 
Tabela 2- Definição das funções de pertinência da variável de entrada 

DAS............................................................................................... 18 
Tabela 3- Definição das funções de pertinência da variável de entrada 

DAS............................................................................................... 19 
Tabela 4- Combinações das variáveis de entrada com pontos de grau de 

pertinência 1,00 associados aos conjuntos fuzzy para a 
construção da base de regras....................................................... 20 

Tabela 5- Médias e desvio padrão para rabanete irrigado com água 
convencional e lâmina de 100% Etc.............................................. 26 

Tabela 6- Correlações entre as variáveis biométricas e de produtividade 
(nível de significância de 5%)........................................................ 27 

Tabela 7- Coeficientes de regressão e determinação das equações de 
estimativa das variáveis biométricas da cultura rabanete 
submetida à lâmina de 100% de irrigação utilizando água tipo 
convencional.................................................................................. 27 

Tabela 8- Passos de Amalgamação da Análise Multivariada das variáveis. 30 
Tabela 9- Extrato de validação do modelo fuzzy para as variáveis de saída 

da cultura do rabanete irrigado com água convencional a uma 
lâmina de 100% ETc..................................................................... 32 

Tabela 10- Médias e desvio padrão para rabanete irrigado com ATM e 
lâmina de 100% Etc....................................................................... 43 

Tabela 11- Correlações entre as variáveis sob tratamento ATM (ao nível de 
significância de 5%)....................................................................... 43 

Tabela 12- Coeficientes de regressão e determinação das equações de 
estimativa das variáveis biométricas da cultura rabanete 
submetida à lâmina de 100% de irrigação utilizando água 
tratada magneticamente................................................................ 44 

Tabela 13- Passos de Amalgamação da Análise Multivariada das variáveis 
sob tratamento ATM...................................................................... 45 

Tabela 14- Extrato de validação do modelo fuzzy para as variáveis de saída 
da cultura do rabanete irrigado com ATM a uma lâmina de 
100% ETc...................................................................................... 47 



11 

 

LISTA DE SIGLAS 

 

 

PIB Produto interno bruto 

ATM Água tratada magneticamente 

SBRF Sistema baseado em regras fuzzy 

DAS Dias após a semeadura 

ETC Evapotranspiração contínua 

NF Número de folhas 

FVA Fitomassa verde aérea 

FSA Fitomassa seca aérea 

FVR Fitomassa verde da raíz 

FSV Fitomassa seca da raíz 

CR Comprimento de raiz 

DB Diâmetro do bulbo 

CB Comprimento do bulbo 

FVB Fitomassa verde do bulbo 

FSB Fitomassa seca do bulbo 

PVR Peso verde da raíz 

PSR Peso seco da raíz 

PVB Peso verde do bulbo 

PSB Peso seco do bulbo 

PSF Peso seco da folha 

RMSE Desvio do quadrado médio da raiz  

MAE Desvio do erro quadrado médio da raiz 

 

  



12 

SUMÁRIO 

CAPÍTULO I – “MODELAGEM FUZZY PARA AVALIAÇÃO DO 
DESENVOLVIMENTO DA CULTURA DO RABANETE IRRIGADO COM 
ÁGUA CONVENCIONAL SEM ESTRESSE HÍDRICO”........................................ 13 

1 INTRODUÇÃO.................................................................................................... 13 

2 MATERIAL E MÉTODOS.................................................................................... 14 
2.1 Descrição do experimento................................................................................ 14 
2.2 Método de modelagem fuzzy........................................................................... 17 
2.3 Método de determinação dos conjuntos fuzzy................................................. 18 
2.4 Método de determinação da base de regras.................................................... 20 
2.5 Método de inferência e defuzzyficação............................................................ 20 
2.6 Método de análise do grau de ajuste do modelo.............................................. 21 
2.7 Teste QUI-QUADRADO (X2)............................................................................ 21 
2.8 Coeficiente de determinação (R2).................................................................... 22 
2.9 Teste da falta de ajuste (lack of fit)................................................................... 22 
2.10 Desvio do quadrado médio da raiz (rmse)..................................................... 23 
2.11 Desvio do erro quadrado médio da raiz (mae)............................................... 23 
2.12 Análise de conglomerados............................................................................. 24 

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO........................................................................... 25 
3.1 Análise de variância......................................................................................... 25 
3.2 Coeficientes de correlação e regressão polinomial.......................................... 26 
3.3 Análise de conglomerados............................................................................... 28 
3.4 Sistema baseado em regras fuzzy................................................................... 30 

4 CONCLUSÕES................................................................................................... 35 
REFERÊNCIAS...................................................................................................... 36 

CAPÍTULO II – “MODELAGEM FUZZY PARA AVALIAÇÃO DO 
DESENVOLVIMENTO DA CULTURA DO RABANETE IRRIGADO COM 
ÁGUA TRATADA MAGNETICAMENTE SEM ESTRESSE HÍDRICO”................ 39 

1 INTRODUÇÃO.................................................................................................... 39 

2 MATERIAL E MÉTODOS.................................................................................... 42 

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO........................................................................... 42 
3.1 Análise de variância......................................................................................... 42 
3.2 Coeficientes de correlação e regressão polinomial.......................................... 43 
3.3 Regressão polinomial....................................................................................... 44 
3.4 Análise de conglomerados............................................................................... 44 
3.5 Sistema baseado em regras fuzzy................................................................... 46 

4 CONCLUSÕES................................................................................................... 50 
REFERÊNCIAS...................................................................................................... 51 



13 

CAPÍTULO I – “MODELAGEM FUZZY PARA AVALIAÇÃO DO 
DESENVOLVIMENTO DA CULTURA DO RABANETE IRRIGADO COM ÁGUA 
CONVENCIONAL SEM ESTRESSE HÍDRICO” 

1 INTRODUÇÃO 

A olericultura é um ramo importante para a economia agrícola brasileira, 

contribuindo significativamente para o Produto Interno Bruto (PIB) do agronegócio 

gerando empregos primários para o setor (LACERDA et al., 2017). A produção de 

hortaliças é um dos setores produtivos que apresenta caráter mais intensivo 

(AGUILERA e MARTIN, 2016). De acordo com Nespoli et al. (2015) “estima-se que 

somente os agricultores familiares sejam responsáveis por produzirem de 23 a 25 

milhões de toneladas de hortaliças em um total de 808 mil hectares de área 

cultivada”. 

A produção de rabanete, geralmente, é realizada por pequenos 

produtores que cultivam grande número de espécies ao mesmo tempo. Uma das 

vantagens de se cultivar o rabanete é a possibilidade de auferir ganhos durante o 

tempo transcorrido entre duas outras culturas de ciclo mais longo, pois além de ser 

relativamente rústica, apresenta ciclo muito curto (30 a 40 dias dependendo da 

cultivar), com retorno rápido (CARDOSO e HIRAKI, 2001). 

De origem mediterrânea, o rabanete (Raphanus sativus L.) é uma 

olerícola pertencente à família Brassicaceae, a planta é de pequeno porte, a parte 

comestível é sua raiz carnuda, de formato globular; alongada ou ovóide, que é de 

cor avermelhada por fora e polpa branca apresentando como característica peculiar 

o sabor picante (FERRO et al., 2015). A raiz tuberosa do rabanete é a parte que

apresenta maior importância econômica, e importante fonte de nutrientes

(SCHUSTER et al., 2012), sendo utilizado em saladas e na fabricação de conservas

(SILVA, 2012).

Evidentemente, há relação direta entre a água e a economia agrícola, 

tanto da economia de pequeno porte e produção de subsistência quanto dos agro 

ecossistemas de grande produção (TUNDISI, 2011). 

A água é fator fundamental na produção vegetal. Sua falta ou seu 

excesso afetam de maneira decisiva o desenvolvimento das plantas e, por isso, seu 

manejo racional é imperativo na maximização da produção agrícola, assim um 



14 

manejo mais racional da irrigação pode levar à economia de grandes volumes de 

água (REICHARDT, 2016). 

O manejo correto da água é o ponto fundamental em uma agricultura 

racional, sendo de suma importância obter a maior eficiência possível no uso da 

água pelas culturas, bem como usar a irrigação suplementar (REICHARDT, 2016). 

Diversos são os trabalhos que determinam modelos matemáticos 

utilizando lógica fuzzy para representar os cenários das atividades agrícolas tendo 

como objetos de estudo a determinação do peso ideal de abate de bovinos de corte 

(GABRIEL FILHO et al., 2011), influência do aumento de temperatura para cultivo de 

orquídeas (PUTTI et al., 2014), desenvolvimento da cultura do alface submetido a 

ATM (PUTTI et al., 2016) e crescimento do tomateiro frente a irrigação com água 

salinizada (VIAIS NETO et al., 2016). 

Considerando os avanços da modelagem matemática para a reprodução 

das atividades agrícolas e sua importância como ferramenta gerencial e de 

suprimento de novas tecnologias produtivas é proposto o presente trabalho que visa 

obter um modelo baseado em regras fuzzy para o desenvolvimento da cultura do 

rabanete submetido à irrigação com água convencional a uma lâmina de 100% da 

ETc. 

Desta forma, o objetivo do presente trabalho é obter um sistema baseado 

em regras fuzzy (SBRF) para avaliação das variáveis biométricas e de produtividade 

do rabanete ao longo do seu desenvolvimento, quando irrigado com água tipo 

convencional e sem estresse hídrico. 

2 MATERIAL E MÉTODOS 

2.1 Descrição do experimento 

O experimento foi realizado durante os meses de setembro a novembro 

de 2013, em uma casa de vegetação pertencente ao Departamento de Engenharia 

Rural da UNESP, Faculdade Ciências Agronômicas, Fazenda Experimental 

Lageado, localizada no município de Botucatu, São Paulo, cujas coordenadas 

geográficas são: latitude 22° 51' S, longitude 48° 26' W e altitude de 786 m. De 

acordo com a classificação de Koppen (KÖPPEN e GEIGER, 1928), a região 



2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RESSALVA 

 

 

 

 
Atendendo solicitação do(a) 

autor(a), o texto completo desta 

dissertação será disponibilizado 

somente a partir de 26/02/2020. 



35 

4 CONCLUSÕES 

A análise multivariada permitiu realizar apontamentos unindo o universo 

real e as técnicas matemáticas para mensurar a capacidade do modelo expressar 

numericamente situações naturais.   

Os modelos fuzzy foram capazes de desvendar o crescimento e 

desenvolvimento do rabanete aferindo de forma mais sensível as variações dos 

dados em relação aos seus dias de semeadura (DAS), por meio de funções 

matemáticas que se igualaram ou venceram, em desempenho, a técnica de 

regressão.  



36 

REFERÊNCIAS 

AGUILERA, G. J.; MARTÍN, R. M. Água tratada magneticamente estimula a 
germinação e desenvolvimento de mudas de solanum lycopersicum l. Revista 
Brasileira de Agropecuária Sustentável (RBAS), v.6, n.1., p.47-53, mar, 2016. 

BANZATTO, D. A.; KRONKA, S. N. Experimentação agrícola. Jaboticabal: 
FUNEP,1989. 247 p. 

CARDOSO, A. I. I.; HIRAKI, H. Avaliação de doses e épocas de aplicação de nitrato 
de cálcio em cobertura na cultura do rabanete. Horticultura Brasileira,Brasília, v. 
19, n. 3, p. 196-199, novembro 2001. 

CARGNELUTTI FILHO, A.; GUADAGNIN, J. P. Consistência do padrão de 
agrupamento de cultivares de milho. Ciência Rural, v.41, p.1503-1508, 2011. 

CARVALHO, W. A.; ESPÍNDOLA, C. R.; PACCOLA, A. A. Legenda atualizada do 
Levantamento de Solos da Fazenda Lageado-Estação Experimental “Presidente 
Médice” Boletim CI. FCA/UNESP, Botucatu, n.1, 1983. 95p.  

CREMASCO, C. P. Aplicação da Lógica Fuzzy para avaliação do faturamento do 
consumo de energia elétrica e demanda de uma empresa de avicultura de 
postura. 2008. ix, 97 f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista, 
Faculdade de Ciências Agronômicas de Botucatu, 2008. 

CREMASCO, C. P.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; CATANEO, A. Metodologia de 
determinação de funções de pertinência de controladores fuzzy para a avaliação 
energética de empresas de avicultura de postura. Revista Energia na Agricultura, 
Botucatu, v.25, n.1, p.21-39, 2010. 

CREMASCO, C. P.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; PUTTI, F. F.; LUDWIG, R.; SILVA 
JUNIOR, J.F. Resposta da cultura do rabanete irrigado com água tratada 
magneticamente e convencional. In: XLIV Congresso Brasileiro de Engenharia 
Agrícola (CONBEA 2015), 2015, São Pedro-SP. XLIV Congresso Brasileiro de 
Engenharia Agrícola (CONBEA 2015). Jaboticabal: SBEA - Associação Brasileira de 
Engenharia Agrícola, 2015. v. 54. p. 1-9.  

FERRO, M. G. F.; COSTA, R. DE H; JÚNIOR, J. P. F. DE A.; BARBOSA, A. L. P.; 
DOS SANTOS, M. A. L. Análise da cultura do rabanete submetida a diferentes níveis 
de salinidade e lâminas de irrigação. In. INOVAGRI, III, 2015, Fortaleza, Brasil, 
International Meeting, 2015. 

FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATION - FAO. 
Crop Evapotranspiration Guidelines For Computing Crop Water Requirements - 
Irrigation and drainage.Local: FAO, 56 p., 1998. 

GABRIEL FILHO, L. R. A.; CREMASCO, C. P.; PUTTI, F. F. CHACUR, M. G. M. 
Application of fuzzy logic for the evaluation of livestock slaughtering. Engenharia 
Agrícola,Jaboticabal,  v. 31, n. 4, p. 813-825, 2011. 



37 

GOUVÊA, M. A.; PREARO, L. C.; ROMEIRO, M. C. Avaliação da aplicação de 
técnicas multivariadas de interdependência em teses e dissertações de algumas 
instituições de ensino superior. FACEF Pesquisa: Desenvolvimento e Gestão, 
Franca, v. 15, n. 1, p. 107-123, jan./abr. 2012. 

HAIR JR., J. F.; ANDERSON, R. E.; TATHAM, R. L. & BLACK, W. C. Análise 
multivariada de dados. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2005.  

KÖPPEN, W.; GEIGER, R. Klimate der Erde. Gotha: Verlag Justus Perthes, 1928. 
Wall-map: 150cmx200cm. 

LACERDA, V. R. L.; GONÇALVES B. G.; OLIVEIRA F. G.; SOUSA, Y. B.; CASTRO, 
I. L. CARACTERÍSTICAS MORFOLÓGICAS E PRODUTIVAS DO RABANETE SOB
DIFERENTES LÂMINAS DE IRRIGAÇÃO.Revista Brasileira de Agricultura
Irrigada v.11, nº.1, p. 1127 - 1134, 2017.

LOPES, M. M.; CASTELO BRANCO, V. T. F.; SOARES J. B. Utilização dos testes 
estatísticos de Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk para verificação da normalidade 
para materiais de pavimentação. Transportes v. 21, n. 1, p. 59–66, 2013. 

MAROUELLI, W. A.. Irrigação por aspersão em hortaliças: qualidade da água, 
aspectos do sistema e método prático de manejo. - 2 ed. rev. atual. ampl. – Brasilia, 
DF : Embrapa Informação Tecnológica . 2008. 150 p. : il. 

MINAMI, K.; NETTO, J. T. Rabanete: cultura rápida, para temperaturas amenas e 
solos areno-argilosos. Piracicaba: ESALQ, 1997. 27 p. (Série Produtor Rural, 4). 

NESPOLI, A.; COCHEV, J. S.; NEVES, J. M. A. S.; SEABRA JÚNIOR, S. Produção 
de hortaliças pela agricultura familiar de alta floresta, 
amazôniamatogrossense.Campo-território: revista de geografia agrária, v. 10, n. 
21, p. 159-191, ago.; 2015. 

PUTTI, F. F.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; CREMASCO GABRIEL, C. P.; NETO, A. B.; 
BONINI, C. S. B.; RODRIGUES DOS REIS, A..A Fuzzy mathematical model to 
estimate the effects of global warming on the vitality of Laelia purpurata orchids. 
Mathematical Biosciences, v. 288, p. 124-129, 2017. 

PUTTI, F. F.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; KLAR, A. E.; SILVA JUNIOR, J. F.; 
CREMASCO, C. P.; LUDWIG, R. Response of lettuce crop to magnetically treated 
irrigation water and different irrigation depths. African Journal of Agricultural 
Research, Lagos v. 10, n. 22, p. 2300-2308, 2015. 

PUTTI, F. F.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; SILVA, A. O.; LUDWIG, R.; CREMASCO, C. 
P. Fuzzy logic to evaluate vitality of catasetumfimbiratum species (Orchidacea).
Irriga,Botucatu, v.19, n.3, p.405-413, 2014.

PUTTI, F. F.; KLAR, A. E.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; CREMASCO, C. P.; SILVA 
JUNIOR, J. F..Sistema baseado em regras fuzzy para avaliação da produtividade da 
alface submetida a irrigação água tratada magneticamente e em diferentes taxas de 
reposição. In: XLV Congresso Brasileiro de Engenharia Agrícola-Conbea 2016, 



38 

 

2016, Florianópolis - Santa Catarina. XLV Congresso Brasileiro de Engenharia 
Agrícola, 2016. 
 
REICHARDT, K. Água e sustentabilidade no sistema solo-planta-atmosfera. 
Barueri, SP: Manole, 2016. 
 
ROSS, Sheldon M. - Introduction to probability and statistics for engineers and 
scientists, 1987. 
 
SCHUSTER, M. Z.; KAWAKAMI, J.; BROETTO, D.; SZYMCZAK, L. S.; RAMALHO, 
K. R. O. Influência do fotoperíodo e da intensidade de radiação solar no crescimento 
e produção de tubérculos de rabanete. Applied Research & Agrotechnology, v. 5, 
n. 2, p. 73-86, out. 2012. 
 
SILVA, L. F. O. ; CAMPOS, K. A.; MORAIS, A. R.; COGO, F. D.; ZAMBON, C. R. 
Tamanho ótimo de parcela para experimentos com rabanetes. Rev. 
Ceres,  Viçosa,  v. 59, n. 5, p. 624-629,  out.  2012. 
 
SNYDER, R. L. Equation for evaporation pan to evapotranspiration conversions. 
Journal of Irrigation and Drainage Engineering, v.118, p.977-980, 1992.  
 
TUNDISI, José Galizia. Recursos hídricos no século XXI – São Paulo : Oficina de 
Textos, 2011. 
 
VALLADARES NETO, J.; SANTOS, C. B.; TORRES E. M.; ESTRELA, C.. Boxplot: 
um recurso gráfico para a análise e interpretação de dados quantitativos. Rev 
Odontol Bras Central 2017; 26(76): 1-6 
 
VIAIS NETO, D. S.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; CREMASCO, C. P.; PUTTI, F. F.; 
BORDIN, D.; SILVA JUNIOR, J. F.. Sistema baseado em regras fuzzy da altura do 
tomateiro em função da irrigação e da salinidade da água no momento da colheita. 
Quarto Congresso Brasileiro de Sistemas Fuzzy. Sociedade Brasileira de 
Matemática Aplicada e Computacional – SBMAC. São Paulo, 2016. 
 
YOSHIMI TANAKA, O.; DRUMOND JÚNIOR, M.; CRISTO, E. B.; SPEDO, S. M.; 
SILVA PINTO, N. R.. Uso da análise de clusters como ferramenta de apoio à gestão 
no SUS. Saude soc.,  São Paulo,  v. 24, n. 1, p. 34-45,  Mar.  2015. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



39 

 

CAPÍTULO II – “MODELAGEM FUZZY PARA AVALIAÇÃO DO 
DESENVOLVIMENTO DA CULTURA DO RABANETE IRRIGADO COM ÁGUA 
TRATADA MAGNETICAMENTE SEM ESTRESSE HÍDRICO” 
 

1 INTRODUÇÃO 
 

 

A olericultura é um ramo relevante para a economia agrícola brasileira, 

visto que contribui significativamente para o PIB do agronegócio e gera inúmeros 

empregos primários para o setor (LACERDA et al., 2017). 

A produção de hortaliças é um dos setores produtivos que tem tido um 

caráter mais intensivo (AGUILERA e MARTIN, 2016). 

De acordo com Nespoli et al. (2015) estima-se que somente os 

agricultores familiares sejam responsáveis por produzirem de 23 a 25 milhões de 

toneladas de hortaliças em um total de 808 mil hectares de área cultivada. 

Originário da região mediterrânea o rabanete (Raphanus sativus L.) é 

uma olerícola pertencente à família Brassicaceae, a planta é de pequeno porte, a 

parte comestível é sua raiz carnuda, de formato globular; alongada ou ovóide, que é 

de cor avermelhada por fora e polpa branca apresentando como característica 

peculiar o sabor picante (FERRO et al., 2015). A raiz tuberosa do rabanete é a parte 

que apresenta maior importância econômica, e importante fonte de nutrientes 

(SCHUSTER et al., 2012), sendo utilizado em saladas e na fabricação de conservas 

(SILVA, 2012). 

O rabanete apesar de ser uma cultura de pequena importância em termos 

de área plantada, é cultivado em grande número de pequenas propriedades 

(CARDOSO e HIRAKI, 2001). 

Geralmente, a produção de rabanete é feita por pequenos produtores que 

cultivam grande número de espécies ao mesmo tempo. Uma das vantagens de se 

cultivar o rabanete é a possibilidade de auferir ganhos durante o tempo transcorrido 

entre duas outras culturas de ciclo mais longo, pois além de ser relativamente 

rústica, apresenta ciclo muito curto possibilitando retorno rápido. (CARDOSO e 

HIRAKI, 2001). 

Cerca de 97,5% das águas são salgadas e 2,5% doces. Apenas 0,3% 

está em lagos e rios prontamente disponíveis para o homem. Destes últimos, 65% 

são utilizados em atividades agrícolas; 22% pela indústria; 7%, pelos municípios; e 



40 

 

os outros 6% são perdidos em termos de uso para o homem. Os 65% de água doce 

destinados à agricultura são utilizados quase integralmente na irrigação 

(REICHARDT, 2016). 

Evidentemente, há relação direta entre a água e a economia agrícola, 

tanto da economia de pequeno porte e produção de subsistência quanto dos agro 

ecossistemas de grande produção (TUNDISI, 2011). 

A água é fator fundamental na produção vegetal. Sua falta ou seu 

excesso afetam de maneira decisiva o desenvolvimento das plantas e, por isso, seu 

manejo racional é imperativo na maximização da produção agrícola, assim um 

manejo mais racional da irrigação pode levar à economia de grandes volumes de 

água (REICHARDT, 2016). À medida que aumentam os usos competitivos da água 

para agricultura, indústria e abastecimento público, aumentam os custos da irrigação 

(TUNDISI, 2011). 

Diante das problemáticas envolvendo a produção agrícola e o uso 

racional da água, bem como o desenvolvimento de novas tecnologias para ganho 

produtivo uma gama de trabalhos surge utilizando o tratamento magnético da água 

(ATM) nas diversas funções da atividade agrícola.  

As propriedades físico-químicas da água tratada magneticamente e seus 

efeitos nos processos biológicos foram exploradas por Insua et al (2009) que 

identificaram mudanças nas propriedades naturais da água quando submetida a um 

campo magnético. 

Os estudos de Maheshwari et al. (2009), por exemplo, investigaram os 

efeitos do tratamento magnético na água potável, na água de reuso e na água 

salina, os resultados indicaram efeito benéfico da água tratada magneticamente para 

irrigação, particularmente para a água salina e reuso da água, sobre a produtividade 

da água e rendimento das plantas de ervilha de neve e salsão. 

A capacidade de melhorias na germinação de mudas irrigadas com água 

tratada magneticamente foi o resultado obtido por Aguilera e Martin (2016). A 

influência no crescimento e desenvolvimento da alface irrigada com ATM foi 

averiguada por Putti (2014) que obteve como resultado o aumento da produção e a 

redução do uso da água para irrigação.  

Estudos de Duarte et al. (2005) sobre os efeitos do uso da ATM em 

espécies de palmeiras durante o período de desenvolvimento das plantas obtiveram 



41 

 

como resultado a resposta das plantas ao estímulo da ATM, reduzindo a 

sedimentação de sais sobre a folhagem, elevando a vida útil do sistema de irrigação. 

Os trabalhos de Zuñiga Escobar et al. (2016) detectaram aumento 

estatisticamente significativo no comprimento da haste principal, o número de 

rizomas, no número de perfilhos, na massa fresca e massa seca, considerando, a 

aplicação da ATM como uma tecnologia promissora para melhorar o desempenho 

do cultivo de cúrcuma.  

De acordo com estudos realizados por Cremasco et al. (2015), “a 

irrigação utilizando água tratada magneticamente proporcionou aumento significativo 

comparado com a irrigação sem tratamento magnético para a cultivo de rabanete à 

taxa de reposição de 100% da Evapotranspiração (ETc)”. 

Há ainda trabalhos que obtiveram resultados positivos sobre a atuação da 

ATM nos diversos tipos de solos (CARBONELL PADRINO et al., 2003), nos efeitos 

da condutividade elétrica no solo (ZLOTOPOLSKI, 2017) e no processo de interação 

da água no sistema solo-planta-atmosfera (PUTTI et al., 2014) e (KLAR et al., 2015). 

A água tratada magneticamente (ATM) mostrou-se um potencial 

promissor para uso na agricultura, com uma ampla gama de benefícios, incluindo a 

dessalinização de solos (ZLOTOPOLSKI, 2017). 

A aplicação de ATM pode ser utilizada como alternativa aos métodos 

químicos de tratamento de plantas para melhorar a eficiência produtiva (ZUÑIGA 

ESCOBAR et al., 2016). 

Diante da diversidade de trabalhos envolvendo a água tratada 

magneticamente aplicada na agricultura, este capítulo visa obter um sistema 

baseado em regras fuzzy (SBRF) para o desenvolvimento da cultura do rabanete 

submetido à irrigação com água tratada magneticamente a uma lâmina de 100% da 

ETc. 

Desta forma, o objetivo do presente trabalho é obter um sistema baseado 

em regras fuzzy (SBRF) para avaliação das variáveis biométricas e de produtividade 

do rabanete ao longo do seu desenvolvimento, quando irrigado com água tratada 

magneticamente e sem estresse hídrico. 

 

 

 



42 

 

2 MATERIAL E MÉTODOS 
 

Este capítulo tratará apenas da aplicação do Modelo Fuzzy para as variáveis 

biométricas e de produtividade referentes ao cultivo irrigado com água tratada 

magneticamente (ATM). Para tanto toda a metodologia realizada no Capítulo I – 

“Modelo fuzzy para avaliação das variáveis biométricas do rabanete utilizando 

irrigação com água convencional a uma lâmina de 100%”, foi aplicada aos dados do 

rabanete irrigado com a água tratada magneticamente e então apresentados os 

SBRF e seus resultados. 

  

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 

De acordo com Marouelli (2008) de modo geral as hortaliças apresentam 

quatro fases de desenvolvimento com relação a necessidade hídrica. A fase 1 inicia-

se no plantio e vai até a emergência das plântulas. A fase vegetativa (fase 2) do final 

da fase 1 até 80% do máximo desenvolvimento vegetativo (plena floração). A fase 3 

vai do final da fase 2 até a maturação ou da pré-colheita e, a fase 4, do final da fase 

3 até a colheita. 

 

3.1 Análise de variância  
 

As médias e o desvio padrão do experimento de rabanete utilizando 

lâmina de 100% da ETc e água convencional foram utilizadas para compor as 

funções de entrada do modelo e podem ser observadas na Tabela 10. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



43 

 

Tabela 10 - Médias e desvio padrão para rabanete irrigado com ATM e lâmina de 
100% Etc. 

Variável 
DAS 

21 28 35 
NF 4,7±0,6 b 6,2±0,4 a 7,3±0,9 a 
CR 8,4±1,5 b 8,3±1 b 42,8±5,3 a 
DB 9,1±1,6 c 37,3±3,6 b 51,8±5,7 a 
CB 13,5±0,8 a 30,8±5,3 a 26,2±8,1 b 

PVR 0,29±0,11 b 0,41±0,14 b 1,09±0,35 a 
PVF 8,3±1,9 b 16,2±10 b 29,1±6,2 a 
PVB 1,4±0,51 c 23,94±5,24 b 37,24±4 a 
PSR 0,05±0,02 b 0,09±0,03 b 1,39±0,29 a 
PSF 0,67±0,17 b 0,66±0,3 b 2,7±0,42 a 
PSB 0,181±0,182 b 0,031±0,01 b 1,49±0,318 a 

Médias que não compartilham uma letra são significativamente diferentes. 
NF= Número de Folhas, CR= Crescimento da Raiz, DB= Diâmetro do Bulbo, CB= Crescimento do 
Bulbo, PVR= Peso Verde da Raiz, PVF= Peso Verde Folhas, PVB= Peso Verde Bulbo, PSR= Peso 
Seco Raiz, PSF= Peso Seco Folhas.  
 
 

3.2 Coeficientes de correlação e regressão polinomial 
 

A análise dos coeficientes de correlação entre as variáveis estudadas 

informa o grau de influência que cada variável exerce sobre a outra, quando existe 

correlação entre elas. Este coeficiente varia entre -1 e 1, sendo que quanto maior for 

o valor do coeficiente de correlação maior é a influência da variável determinante no 

resultado da variável resposta. Quanto menor o valor menor a influência. 

Para o tratamento de irrigação com água convencional e lâmina 100% da 

ETc, os coeficientes de correlação aos 35 DAS estão expostos na Tabela 11. 

 

Tabela 11-Correlações entre as variáveis sob tratamento ATM (ao nível de 
significância de 5%). 

 NF CR DB CB PVR PVF PVB PSR PSF 
CR 0,7         
DB 0,84 0,76        
CB 0,65 - 0,61       

PVR 0,8 0,83 0,67 -      
PVF 0,77 0,75 0,8 - 0,65     
PVB 0,91 0,75 0,96 0,7 0,81 0,79    
PSR 0,74 0,92 0,71 - 0,91 0,72 0,78   
PSF 0,78 0,93 0,69 - 0,94 0,76 0,77 0,98  
PSB 0,67 0,94 0,66 - 0,76 0,78 0,66 0,92 0,91 

Variáveis com o símbolo “–“ não apresentam correlação a um nível de 5% de significância 



44 

 

NF= Número de Folhas, CR= Crescimento da Raiz, DB= Diâmetro do Bulbo, CB= Crescimento do 
Bulbo, PVR= Peso Verde da Raiz, PVF= Peso Verde Folhas, PVB= Peso Verde Bulbo, PSR= Peso 
Seco Raiz, PSF= Peso Seco Folhas.  
 
 

3.3 Regressão polinomial 
 

As regressões foram utilizadas como parâmetro de comparação com o 

modelo fuzzy proposto, em que este teve que ao menos igualar ao coeficiente de 

determinação (R2). A  

Tabela 12 apresenta as funções de regressão, os coeficientes de 

determinação das variáveis. 

 
Tabela 12- Coeficientes de regressão e determinação das equações de estimativa 
das variáveis biométricas da cultura rabanete submetida à lâmina de 100% de 
irrigação utilizando água tratada magneticamente. 

Variável 
p = X qrsî = qu + qvs + qwswx

r[u
  

a0  a1  a2  R² 
NF -2,2 0,4143* -0,004082 0,75* 
CR 216,6 -17,34* 0,3535* 0,97* 
DB -157,1 10,83* -0,1390* 0,96* 
CB -170,2 13,44* -0,2238* 0,68* 

PVR 3,255 -0,2603* 0,005665* 0,75* 
PVF 15,38 -1,434* 0,05219 0,66* 
PVB -121,8 7,848* -0,09443* 0,95* 
PSR 7,403 -0,6174* 0,01273* 0,94* 
PSF 13,07 -1,032* 0,02101* 0,92* 
PSB 10,28 -0,8255* 0,01641* 0,92* 
NF -2,2 0,4143* -0,004082 0,75* 

* significativo para valor-p<0,05. 
NF= Número de Folhas, CR= Crescimento da Raiz, DB= Diâmetro do Bulbo, CB= Crescimento do 
Bulbo, PVR= Peso Verde da Raiz, PVF= Peso Verde Folhas, PVB= Peso Verde Bulbo, PSR= Peso 
Seco Raiz, PSF= Peso Seco Folhas.  
 
 

3.4 Análise de conglomerados 
 
 

Observando a interação dos dados entre si e seus coeficientes de 

correlação por meio da análise de aglomerados tem-se a Figura 7 que mostra o 

dendograma para o agrupamento hierárquico (ligação completa) das variáveis pelo 

método da distância do coeficiente de correlação. 

 



45 

 

Figura 7 - Dendograma resultante da análise multivariada, sob tratamento ATM, do 
tipo ligação completa, utilizando o método da distância do coeficiente de correlação. 

 
 

O agrupamento das variáveis apresentou a um grau de similaridade de 

97,77% oito agrupamentos a um nível de distância de 0,044471. 

A Tabela 13 apresenta a amalgamação da análise multivariada das 

variáveis sob tratamento ATM.  

 
Tabela 13 - Passos de Amalgamação da Análise Multivariada das variáveis sob 
tratamento ATM. 

Passo 
Número 

de 
agrupados 

Nível de 
similaridade 

Nível de 
distância 

Agrupados 
reunidos 

Novo 
agrupado 

Número de 
obs. no 

novo 
agrupado 

1 9 98,8889 0,022222 8 9 8 2 

2 8 97,7764 0,044471 3 7 3 2 

3 7 96,7469 0,065063 2 10 2 2 

4 6 95,5798 0,088403 5 8 5 3 

5 5 91,7892 0,164215 1 3 1 3 

6 4 88,497 0,23006 1 6 1 4 

7 3 87,7289 0,245423 2 5 2 5 

8 2 82,4998 0,350003 1 2 1 9 

9 1 56,4582 0,870836 1 4 1 10 
 

 

CBPSFPSRPVRPSBCRPVFPVBDBNF

56,46

70,97

85,49

100,00

S
im
il
a
ri
d
a
d
e



46 

 

3.5 Sistema baseado em regras fuzzy 
 

A Figura 8 apresenta o SBRF, em que foi empregado o manejo de 

irrigação com lâmina de 100% da ETc com água tratada magneticamente.  

 

Figura 8 - SBRF de avaliação da cultura do rabanete irrigado com água tratada 
magneticamente e lâmina de 100% da ETc, com 3 variáveis de entrada (DAS), 10 
variáveis de saída (variáveis biométricas e de produtividade) e 3 regras para cada 
variável de saída. 

 

Após desenvolvido os modelos fuzzy propostos, foi possível realizar a 

análise da validação do modelo (Tabela 14) utilizando a metodologia proposta. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



47 

 

Tabela 14 - Extrato de validação do modelo fuzzy para as variáveis de saída da 
cultura do rabanete irrigado com ATM a uma lâmina de 100% ETc. 

Variável Índices Modelo Fuzzy 
Regressão 

  Equação 

PVB 

χ²  7.216 (p=0.9261) 7.216 (p=0.9261) 

y = -0.094.x² + 7.848.x  - 121.775 
R²  0.949 (p=0) 0.949 (p=0) 
F0 0 (p=0.0001) 0 (p=0) 

RMSE 3.415 3.415 
MAE 2.523 2.523 

NF 

χ²  0.867 (p=1) 0.867 (p=1) 

y = -0.004.x² + 0.414.x - 2.2 
R²  0.759 (p=0) 0.759 (p=0) 
F0 0 (p=0) 0 (p=0) 

RMSE 0.6 0.6 
MAE 0.467 0.467 

CR 

χ²  4.376 (p=0.9927) 4.369 (p=0.9928) 

y = 0.354.x² - 17.338.x + 216.56 
R²  0.969 (p=0) 0.969 (p=0) 
F0 0.002 (p=0.0351) 0 (p=0) 

RMSE 2.895 2.895 
MAE 1.867 1.865 

DB 

χ²  4.971 (p=0.9862) 4.971 (p=0.9862) 

y = - 0.139.x² + 10.834.x - 157.085 
R²  0.96 (p=0) 0.96 (p=0) 
F0 0 (p=0.0001) 0 (p=0) 

RMSE 3.598 3.598 
MAE 2.513 2.513 

CB 

χ²  15.934 (p=0.3175) 15.934 (p=0.3175) 

y = -0.224.x² + 13.443.x - 170.15 
R²  0.681 (p=0.0002) 0.681 (p=0.0002) 
F0 0 (p=0) 0 (p=0) 

RMSE 5.02 5.02 
MAE 3.526 3.526 

PVR 

χ²  1.001 (p=1) 1.001 (p=1) 

y = 0.006.x²  - 0.26.x + 3.255 
R²  0.75 (p=0) 0.75 (p=0) 
F0 0 (p=0) 0 (p=0) 

RMSE 0.203 0.203 
MAE 0.153 0.153 

PVF 

χ²  42.052 (p=0.0001) 42.043 (p=0.0001) 

y = 0.052.x²  - 1.434.x + 15.376 
R²  0.66 (p=0.0002) 0.66 (p=0.0002) 
F0 0 (p=0.0012) 0 (p=0) 

RMSE 6.169 6.169 
MAE 4.44 4.44 

PSR 

χ²  0.307 (p=1) 0.307 (p=1) 

y = 0.013.x²  - 0.617.x + 7.403 
R²  0.943 (p=0) 0.943 (p=0) 
F0 0 (p=0.0003) 0 (p=0) 

RMSE 0.152 0.152 
MAE 0.083 0.083 

PSF 

χ²  1.263 (p=1) 1.263 (p=1) 

y = 0.021.x²  - 1.032.x + 13.072 
R²  0.922 (p=0) 0.922 (p=0) 
F0 0 (p=0) 0 (p=0) 

RMSE 0.279 0.279 
MAE 0.234 0.234 

PSB 

χ²  1.002 (p=1) 0.994 (p=1) 

y = 0.016.x²  - 0.826.x + 10.28 
R²  0.923 (p=0) 0.923 (p=0) 
F0 0.0007 (p=0.0208) 0 (p=0) 

RMSE 0.189 0.189 
MAE 0.117 0.117 



48 

 

NF= Número de Folhas, CR= Crescimento da Raiz, DB= Diâmetro do Bulbo, CB= Crescimento do 
Bulbo, PVR= Peso Verde da Raiz, PVF= Peso Verde Folhas, PVB= Peso Verde Bulbo, PSR= Peso 
Seco Raiz, PSF= Peso Seco Folhas.  
 

Foram elaboradas as funções de pertinência dos conjuntos fuzzy das 

variáveis de saída (Figura 9), e obtidas funções respostas (figura 10) do SBRF para 

a cultura do rabanete irrigada com água tratada magneticamente a uma lâmina de 

100% ETc. 

 

Figura 9 - Funções de pertinência dos conjuntos fuzzy das variáveis de saída da 
cultura do rabanete irrigado com ATM a uma lâmina de 100%ETc. 

    

    

     
 
 
 
 
 



49 

 

Figura 10 - Funções resposta obtidas pelo modelo fuzzy para a cultura do rabanete 
irrigado com ATM a uma lâmina de 100% da ETc. 

  

  

  

  

  



50 

 

4 CONCLUSÕES 
 

As variações climáticas que ocorreram durante o experimento podem ter 

influenciado o crescimento e o desempenho do rabanete. 

Como forma de avaliar o SBRF foram inseridos neste trabalho os 

conjuntos de análises e testes de validação em que os dados pudessem ser 

submetidos, para que o modelo proposto fosse testado e validado formalmente. 

Os modelos fuzzy elaborados pelo SBRF apresentaram aferições mais 

refinadas que mostram a capacidade de desempenho do modelo fuzzy frente a 

função de regressão. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



51 

 

REFERÊNCIAS 
 

AGUILERA, G. J.; MARTÍN, R. M. Água tratada magneticamente estimula a 
germinação e desenvolvimento de mudas de solanum lycopersicum l. Revista 
Brasileira de Agropecuária Sustentável (RBAS), v.6, n.1., p.47-53, Mar, 2016. 
 
BANZATTO, D. A.; KRONKA, S. N. Experimentação agrícola. Jaboticabal: 
FUNEP,1989. 247 p. 
 
CARBONELL PADRINO, M. V.; RAMÍREZ, E. M., DÍAZ ORTIZ, J. E., GARCÍA, M. 
F.; DE LA ESCOSURA, J. M. A. G., Estudio de la evaporación en diferentes tipos de 
suelo humedecidos con agua tratada magnéticamente Revista Ciencias Técnicas 
Agropecuarias 2003, 12, Ago 2016. 
 
CARDOSO, A.I.I.; HIRAKI, H. Avaliação de doses e épocas de aplicação de nitrato 
de cálcio em cobertura na cultura do rabanete. Horticultura Brasileira,Brasília, v. 
19, n. 3, p. 196-199, novembro 2001. 
 
CARGNELUTTI FILHO, A.; GUADAGNIN, J.P. Consistência do padrão de 
agrupamento de cultivares de milho. Ciência Rural, v.41, p.1503-1508, 2011. 
 
CARVALHO, W. A.; ESPÍNDOLA, C.R.; PACCOLA, A.A. Legenda atualizada do 
Levantamento de Solos da Fazenda Lageado-Estação Experimental “Presidente 
Médice” Boletim CI. FCA/UNESP, Botucatu, n.1, 1983. 95p.  
 
CREMASCO, C. P. Aplicação da Lógica Fuzzy para avaliação do faturamento do 
consumo de energia elétrica e demanda de uma empresa de avicultura de 
postura. 2008. ix, 97 f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista, 
Faculdade de Ciências Agronômicas de Botucatu, 2008. 
 
CREMASCO, C. P.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; CATANEO, A. Metodologia de 
determinação de funções de pertinência de controladores fuzzy para a avaliação 
energética de empresas de avicultura de postura. Revista Energia na Agricultura, 
Botucatu, v.25, n.1, p.21-39, 2010. 
 
CREMASCO, C. P.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; PUTTI, F. F.; LUDWIG, R.; SILVA 
JUNIOR, J.F. Resposta da cultura do rabanete irrigado com água tratada 
magneticamente e convencional. In: XLIV Congresso Brasileiro de Engenharia 
Agrícola (CONBEA 2015), 2015, São Pedro-SP. XLIV Congresso Brasileiro de 
Engenharia Agrícola (CONBEA 2015). Jaboticabal: SBEA - Associação Brasileira de 
Engenharia Agrícola, 2015. v. 54. p. 1-9.  
 
DUARTE, C. E.; RODRÍGUEZ, R.; REY, R.; GONZÁLEZ, L.; GUEVARA, G. Algunas 
consideraciones sobre el uso del agua tratada magnéticamente en especies 
ornamentales del Jardín Botánico Nacional.  Revista Ciencias Técnicas 
Agropecuarias, vol.14, núm. 1, La Habana, Cuba, 2005. 
 
FERRO, M. G. F.; COSTA, R. DE H; JÚNIOR, J. P. F. DE A.; BARBOSA, A. L. P.; 
DOS SANTOS, M. A. L. Análise da cultura do rabanete submetida a diferentes níveis 



52 

 

de salinidade e lâminas de irrigação. In. INOVAGRI, III, 2015, Fortaleza, Brasil, 
International Meeting, 2015. 
 
FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATION - FAO. 
Crop Evapotranspiration Guidelines For Computing Crop Water Requirements - 
Irrigation and drainage. Local: FAO, 56 p., 1998. 
 
GABRIEL FILHO, L. R. A.; CREMASCO, C. P.; PUTTI, F. F. CHACUR, M. G. M. 
Application of fuzzy logic for the evaluation of livestock slaughtering. Engenharia 
Agrícola,Jaboticabal,  v. 31, n. 4, p. 813-825, 2011. 
 
GABRIEL FILHO, L. R. A. Sistemas Fuzzy aplicados nas Ciências Agrárias. 2015. 
258p. Tese (Livre-Docência em Matemática Aplicada e Computacional) - 
FCE/UNESP, Tupã, 2015. 
 
GOUVÊA, M. A.; PREARO, L. C.; ROMEIRO, M. C. Avaliação da aplicação de 
técnicas multivariadas de interdependência em teses e dissertações de algumas 
instituições de ensino superior. FACEF Pesquisa: Desenvolvimento e Gestão, 
Franca, v. 15, n. 1, p. 107-123, jan./abr. 2012. 
 
HAIR JR., J. F.; ANDERSON, R. E.; TATHAM, R. L. & BLACK, W. C. Análise 
multivariada de dados. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2005.  
 
INSUA, D. A.; GARCIA, C. P.; MONTIEL, I. P.; PRADO, E. A. S. Efecto del agua 
tratada magnéticamente sobre los procesos biológicos. Revista electrónica de 
Veterinária. Vol. 10 nº 4, Abril 2009. 
 
KLAR, A. E.; PUTTI, F. F.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; SILVA JUNIOR, J. F. ; 
CREMASCO, C. P. The effects of different irrigation depths on radish crops. Irriga, 
Botucatu, Edição Especial, 20 anos Irriga + 50 anos FCA, p. 150-159, 2015. 
 
KÖPPEN, W.; GEIGER, R. Klimate der Erde. Gotha: Verlag Justus Perthes, 1928. 
Wall-map: 150cmx200cm. 
 
LACERDA, V. R. L.; GONÇALVES B. G.; OLIVEIRA F. G.; SOUSA, Y. B.; CASTRO, 
I. L. CARACTERÍSTICAS MORFOLÓGICAS E PRODUTIVAS DO RABANETE SOB 
DIFERENTES LÂMINAS DE IRRIGAÇÃO.Revista Brasileira de Agricultura 
Irrigada v.11, nº.1, p. 1127 - 1134, 2017. 
 
LOPES, M. M.; CASTELO BRANCO, V. T. F.; SOARES J. B. Utilização dos testes 
estatísticos de Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk para verificação da normalidade 
para materiais de pavimentação. Transportes v. 21, n. 1, p. 59–66, 2013. 
 
MAHESHWARI B. L., GREWAL, H. S. Magnetic treatment of irrigation water: Its 
effects on vegetable crop yield and water productivity. Agricultural Water 
Management 96, 2009. 
 
MAROUELLI, W. A.. Irrigação por aspersão em hortaliças: qualidade da água, 
aspectos do sistema e método prático de manejo. - 2 ed. rev. atual. ampl. – Brasilia, 
DF : Embrapa Informação Tecnológica . 2008. 150 p. : il. 



53 

 

 
NESPOLI, A.; COCHEV, J. S.; NEVES, J. M. A. S.; SEABRA JÚNIOR, S. Produção 
de hortaliças pela agricultura familiar de alta floresta, Amazônia matogrossense. 
Campo-território: revista de geografia agrária, v. 10, n. 21, p. 159-191, ago.; 
2015. 
 
PEDÓ, T. et al. Crescimento de três cultivares de rabanete (Raphanus sativus) ao 
longo da ontogenia das plantas.Tecnologia & Ciência Agropecuária, João Pessoa, v. 
4, n. 3, p. 23-28, 2010. 
 
PUTTI, F. F.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; CREMASCO GABRIEL, C. P.; NETO, A. B.; 
BONINI, C. S. B.; RODRIGUES DOS REIS, A..A Fuzzy mathematical model to 
estimate the effects of global warming on the vitality of Laelia purpurata orchids. 
Mathematical Biosciences, v. 288, p. 124-129, 2017. 
 
PUTTI, F. F.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; KLAR, A. E.; SILVA JUNIOR, J. 
F.;CREMASCO, C. P.; LUDWIG, R. Response of lettuce crop to magnetically treated 
irrigation water and different irrigation depths. African Journal of Agricultural 
Research, Lagos v. 10, n. 22, p. 2300-2308, 2015. 
 
PUTTI, F. F.; GABRIEL FILHO, L. R. A.; SILVA, A. O.; LUDWIG, R.; CREMASCO, C. 
P. Fuzzy logic to evaluate vitality of catasetumfimbiratum species (Orchidacea). 
Irriga,Botucatu, v.19, n.3, p.405-413, 2014. 
 
REICHARDT, K. Água e sustentabilidade no sistema solo-planta-atmosfera. 
Barueri, SP: Manole, 2016. 
 
ROSS, Sheldon M. - Introduction to probability and statistics for engineers and 
scientists, 1987. 
 
SCHUSTER, M. Z.; KAWAKAMI, J.; BROETTO, D.; SZYMCZAK, L. S.; RAMALHO, 
K. R. O. Influência do fotoperíodo e da intensidade de radiação solar no crescimento 
e produção de tubérculos de rabanete. AppliedResearch&Agrotechnology, v. 5, n. 
2, p. 73-86, out. 2012. 
 
SILVA, L. F. DE O. DA; CAMPOS, K. A.; MORAIS, A. R.; COGO, F. D.; ZAMBON, C. 
R. Tamanho ótimo de parcela para experimentos com rabanetes.Rev. 
Ceres,  Viçosa,  v. 59, n. 5, p. 624-629,  out.  2012. 
 
SNYDER, R.L. Equation for evaporation pan to evapotranspiration conversions. 
Journal of Irrigation and Drainage Engineering, v.118, p.977-980, 1992.  
 
TUNDISI, José Galizia. Recursos hídricos no século XXI – São Paulo : Oficina de 
Textos, 2011. 
 
YOSHIMI TANAKA, O.; DRUMOND JÚNIOR, M.; CRISTO, E. B.; SPEDO, S. M.; 
SILVA PINTO, N. R.. Uso da análise de clusters como ferramenta de apoio à gestão 
no SUS. Saude soc.,  São Paulo,  v. 24, n. 1, p. 34-45,  Mar.  2015. 
 



54 

 

ZLOTOPOLSKI, V. The Impact of magnetic water treatment on salt distribution in a 
large unsaturated soil column, International Soil and Water Conservation 
Research, 2017. 
 
ZUÑIGA ESCOBAR, O.; JIMÉNEZ, C. O.; BENAVIDES, J. A.; GUTIÉRREZ, M. A.; 
TORRES, C. Efectodel agua magnetizada eneldesarrollo y laproducción de cúrcuma 
(Curcuma longa L.).Revista Colombiana de Ciencias Hortícolas, v. 10, n. 1, p. 
176-185, jul 2016.