RESSALVA Atendendo solicitação do autor, o texto completo desta dissertação será disponibilizado somente a partir de 20/04/2025. Dante Arroyo Anhesini Adsorção de Polieletrólitos em Part́ıculas com Distribuição Heterogênea de Carga São José do Rio Preto 2024 Dante Arroyo Anhesini Adsorção de Polieletrólitos em Part́ıculas com Distribuição Heterogênea de Carga Dissertação apresentada como parte dos requi- sitos para obtenção do t́ıtulo de Mestre em Biof́ısica Molecular, junto ao programa de Pós- Graduação em Ciências Biomoleculares e Far- macológicas, do Instituto de Biociências, Le- tras e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Campus de São José do Rio Preto. Financiadora: CAPES Orientador: Prof. Dr. Sidney J. de Carvalho São José do Rio Preto 2024 A596a Anhesini, Dante Arroyo Adsorção de Polieletrólitos em Partículas com Distribuição Heterogênea de Carga / Dante Arroyo Anhesini. -- São José do Rio Preto, 2024 57 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, São José do Rio Preto Orientador: Sidney Jurado de Carvalho 1. Polieletrólitos. 2. Método de Monte Carlo. 3. Interações Eletrostáticas. 4. Simulação Computacional. I. Título. Sistema de geração automática de fichas catalográficas da Unesp. Biblioteca do Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, São José do Rio Preto. Dados fornecidos pelo autor(a). Essa ficha não pode ser modificada. Dante Arroyo Anhesini Adsorção de Polieletrólitos em Part́ıculas com Distribuição Heterogênea de Carga Dissertação apresentada como parte dos requi- sitos para obtenção do t́ıtulo de Mestre em Biof́ısica Molecular, junto ao programa de Pós- Graduação em Ciências Biomoleculares e Far- macológicas, do Instituto de Biociências, Le- tras e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Campus de São José do Rio Preto. Financiadora: CAPES Comissão Examinadora Prof. Dr. Sidney Jurado de Carvalho UNESP - Câmpus de São José do Rio Preto Orientador Prof. Dr. Pedro Geraldo Pascutti UFRJ – Rio de Janeiro Prof. Dr. Wallance Moreira Pazin UNESP – Câmpus de Bauru São José do Rio Preto 20 de Março de 2024 Agradecimentos Primeiramente, gostaria de agradecer a minha famı́lia por todo apoio, incentivo e confiança. Devo explicitar meus agradecimentos aos meus pais Amilcar e Rosiley, e ao meu irmão Jordano. Sem vocês, nada desenvolvido neste trabalho seria posśıvel, e caso fosse, não me faria sentido. À Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” por toda estrutura for- necida para a conclusão deste trabalho de mestrado. Agradeço a todos os amigos que a UNESP me proporcionou, em especial aos que estiveram comigo durante este peŕıodo. Guilherme, Ricardo, Henry, Leonan, João Marcos, Perles e Piloto. Agradeço à Amanda por todo apoio e incentivo durante este peŕıodo. Agradeço ao meu orientador, Prof. Dr. Sidney, por todo aux́ılio, paciência e amizade durante estes anos. Todas as discussões e conversas foram de suma importância e de caráter engrandecedor. Sua capacidade de transmitir conhecimento com tanta clareza é algo admirável. Agradeço imensamente aos servidores técnicos do Departamento de F́ısica: Valéria, Bruno e Barbosa, por todo aux́ılio. Ao Prof. Dr. João Ruggiero Neto e Prof. Dr. Marcelo Andres Fossey por comporem a banca de qualificação, e com suas discussões ajudarem no melhor desenvolvimento deste trabalho. Ao Prof. Dr. Wallance Moreira Pazin e Prof. Dr. Pedro Geraldo Pascutti por terem aceitado compor a banca de defesa. Gostaria de deixar meus agradecimentos a duas pessoas em especial. Ao meu tio Afrânio (In memoriam) e ao meu tio e padrinho Francisco (In memoriam). À FAPESP, sob o processo nº 2018/01841-2, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, pelos recursos computacionais. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nı́vel Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001. Esta pesquisa tornou-se posśıvel graças aos recursos computacionais disponibilizados pelo Núcleo de Computação Cient́ıfica (NCC/GridUNESP) da Universidade Estadual Paulista (UNESP). Resumo Este trabalho tem como objetivo o estudo de um sistema composto por um polieletrólito inte- ragindo com uma macromolécula que possui uma distribuição heterogênea de carga. O estudo foi realizado por meio de simulações computacionais utilizando o método de Monte Carlo com a implementação do algoritmo de Metropolis. A interação entre o polieletrólito e a macromolécula foi investigada dependendo de fatores como a concentração iônica do meio, a densidade de carga e a diferença de tamanho das regiões carregadas da macromolécula, denominadas patches. Além disso, o efeito de uma descontinuidade dielétrica entre o meio e a superf́ıcie adsorvente foi exami- nado para avaliar sua influência na adsorção do polieletrólito. Todos os componentes do sistema estão confinados em uma grande caixa de simulação esférica eletricamente neutra. A solução eletroĺıtica foi tratada implicitamente por meio de potenciais efetivos obtidos através da teoria de Debye-Hückel. Por meio das simulações computacionais, diversas configurações posśıveis são geradas, e a média das grandezas f́ısicas de interesse são calculadas. Foram observados dois regimes na adsorção de polieletrólitos em superf́ıcies com carga ĺıquida de mesmo sinal. Inicialmente, o polieletrólito está no estado dessorvido e, à medida que a concentração iônica aumenta, o efeito de blindagem atenua a repulsão eletrostática e promove a adsorção. A maior afinidade ocorre quando o comprimento de Debye se aproxima do valor do comprimento do pat- che de carga oposta do polieletrólito. À medida que a concentração iônica aumenta, a atração local se torna insuficiente para garantir a adsorção, e o polieletrólito dessorve. Além disso, foi observado um aumento na magnitude do potencial gerado pela macromolécula carregada ao considerar o efeito de uma descontinuidade dielétrica. Este potencial apresenta uma magnitude relativamente alta em comparação com o potencial das cargas de polarização geradas devido à presença de um monômero próximo da interface. Este efeito aumenta significativamente a afinidade de ligação entre o polieletrólito e a macromolécula com distribuição heterogênea de carga. Palavras-Chave: Polieletrólitos. Método de Monte Carlo. Interações Eletrostáticas. Si- mulação Computacional. Abstract This work aims to study a system composed of a polyelectrolyte interacting with a fixed macro- molecule containing a heterogeneous distribution of charge. The study was carried out through computer simulations using the Monte Carlo method with the implementation of the Metropolis algorithm. The interaction between the polyelectrolyte and the macromolecule was investigated, depending on factors such as the ionic concentration of the medium, the charge density, and the size difference of the charged regions of the macromolecule, referred to as patches. Addi- tionally, the effect of a dielectric discontinuity between the medium and the adsorbing surface was examined to evaluate their influence on the adsorption of the polyelectrolyte. The entire system is confined in a large, electrically neutral simulation box. The electrolytic solution was implicitly treated through an effective potential obtained using the Debye-Hückel theory. Th- rough computer simulations, the system assumes various possible configurations and statistical averages of the system are obtained. Two regimes were observed in the adsorption of polyelec- trolytes on surfaces with a net charge of the same sign. Initially, the polyelectrolyte is in the desorbed state, and as the ionic concentration increases, the screening effect attenuates elec- trostatic repulsion and promotes adsorption. The highest affinity occurs when the Debye length approaches the value of the length of the polyelectrolyte’s oppositely charged patches. As the ionic concentration increases, local attraction becomes insufficient to ensure adsorption, and the polyelectrolyte desorbs. A pronounced increase was also noted in the potential generated by the charged surface when considering the effect of a dielectric discontinuity. This potential has a relatively high magnitude compared to the repulsive potential due to polarization charges, leading to a higher binding affinity, except in cases where the surface approaches a uniformly charged sphere. Keywords: Polyelectrolytes. Monte Carlo Method. Electrostatic Interactions. Computer Simulations. Sumário 1 Introdução 12 2 Objetivos 18 3 Metodologia 19 3.1 Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.1 Part́ıcula Carregada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.2 Polieletrólito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1.3 Solução Eletroĺıtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Abordagem Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.1 Método de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2 Código Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4 Resultados 31 4.1 Energia de Ligação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Propriedades Conformacionais do Polieletrólito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3 Condições Cŕıticas de Adsorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5 Conclusão 44 Referências 49 Apêndice A - Teoria de Debye-Hückel 49 Apêndice B - Potencial Eletrostático da Part́ıcula 52 Apêndice C - Potencial Eletrostático das Cargas de Polarização 55 Lista de Figuras 1.1 Representação ilustrativa de aplicações relacionadas com a adsorção de polie- letrólitos: (A) modelagem do processo de associação DNA-Histona; (B) processo de tratamento de água por meio da coagulação e floculação de impurezas e (C) formação de cápsulas para a entrega de drogas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Densidade de carga superficial cŕıtica em função de κa, sendo a o raio da su- perf́ıcie, para os casos plano (curva vermelha), ciĺındrico (curva azul) e esférico (curva verde). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Representação ilustrativa da protéına BSA, sendo as regiões em azul correspon- dentes a um potencial positivo, enquanto as regiões em vermelho correspondem a um potencial negativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1 (A) Representação ilustrativa da part́ıcula com θp = θn = 120°, onde as cores azul e vermelho indicam, respectivamente, as regiões com densidades de carga positiva (σp) e negativa (σn). (B) Gráfico que representa a densidade de carga da part́ıcula, conforme definida pela Equação 3.2 com θp = θn = 120° e σp = 1 C/m2; σn = 1 C/m2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 As curvas vermelha, preta, azul e verde representam, respectivamente, o potencial gerado pela part́ıcula com constante dielétrica ϵp = 4, o potencial das cargas de polarização geradas devido à presença de um monômero próximo da superf́ıcie, a soma das curvas vermelha com a preta e o potencial gerado por uma part́ıcula com constante dielétrica igual à do solvente ϵp = 78, 7. Ambas representam part́ıculas com densidade de carga σp = σn = 0, 03 C/m2 e ângulos θp = θn = 120°. (A) Potencial sentido em θ = 150°, região da part́ıcula com carga negativa e (B) potencial sentido em θ = 110°, região da part́ıcula com carga positiva. . . . . . . 22 3.3 Fração de configurações no qual o polieletrólito está adsorvido em função do parâmetro de Debye (κ). O painel (A) apresenta um caso onde ocorre uma transição do estado adsorvido para o dessorvido, enquanto o painel (B) apresenta um caso no qual ocorrem duas transições adsorção-dessorção. Os ćırculos repre- sentam os resultados obtidos por meio das simulações computacionais, enquanto a curva vermelha representa o ajuste às curvas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 9 4.1 (A) Energia de ligação média em função de κa para ligação de uma cadeia de poli- eletrólito composta de 20 monômeros em uma part́ıcula com constante dielétrica ϵp = 78, 7 e densidade de carga dada pela Equação 3.2 por meio dos parâmetros σp, σn, θp e θn. (B) Variação da energia de ligação durante as simulações em κa ≈ 3, 26 para a curva preta e κa ≈ 0, 07 para a curva vermelha. Em todas as curvas, os ângulos utilizados foram θp = θn = 120°. A part́ıcula tem carga ĺıquida neutra para a curva preta e positiva para as curvas vermelha e azul. . . . . . . . 32 4.2 Distribuição de probabilidades da energia de ligação para a interação de um polieletrólito com uma part́ıcula com densidade de carga (A) σp = 0, 01 C/m2 e σn = 0, 03 C/m2 e (B) σp = 0, 03 C/m2 e σn = 0, 03 C/m2, referente às curvas preta e azul da Figura 4.1, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.3 (A) Energia de ligação média em função do parâmetro de Debye vezes o raio da part́ıcula para duas part́ıculas com diferentes constantes dielétricas. (B) Potencial gerado devido à densidade de carga da part́ıcula em função do ângulo polar θ, em graus. As curvas pretas representam uma part́ıcula com constante dielétrica igual à do solvente, ϵp = 78, 7, e as curvas vermelhas representam uma part́ıcula com constante dielétrica ϵp = 4. Ambas representam part́ıculas com densidade de carga σp = σn = 0, 03 C/m2 e ângulos θp = θn = 120°. . . . . . . . . . . . . . 35 4.4 Parâmetro de Debye cŕıtico vezes o raio da part́ıcula em função da dimensão dos patches, onde θp = θn. A cadeia de polieletrólitos é composta por 20 monômeros e a part́ıcula possui densidade de carga dada por σp = σn = 0, 03 C/m2 e constante dielétrica ϵp = 78, 7 para a curva preta e ϵp = 4 para a curva vermelha. O κc é referente a concentração de sal no qual 50% das configurações estão no estado adsorvido e 50% no estado dessorvido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.5 Número médio de monômeros em função da distância do monômero ao centro da part́ıcula, para (A) três valores diferentes da densidade de carga negativa, com σp = 0, 03 C/m2 constante e em κa ≈ 1 e (B) para uma part́ıcula com σp = 0, 02 C/m2 e σn = 0, 03 C/m2, referente à dois pontos da curva vermelha da Figura 4.1 (A). A distribuição é apresentada para uma cadeia contendo 20 monômeros. 37 4.6 Raiz quadrada do raio de giro quadrático médio da cadeia de polieletrólito em função de κa para uma cadeia de (A) 20 monômeros e (C) 50 monômeros. O esquema de cores e śımbolos do ⟨Rg2⟩1/2 é idêntico ao apresentado na Figura 4.1 (A). (B) Número médio de monômeros para os pontos preenchidos no painel (A), e (D) número médio de monômeros para os dois pontos preenchidos da curva azul do painel (C), que possuem energia de ligação média semelhantes, ⟨EB⟩ ≈ −38 kBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.7 Densidade de carga negativa cŕıtica em função da força iônica. A densidade de carga positiva é fixada em σp = 0, 03 C/m2 para as curvas preta e azul e em σp = 0, 01 C/m2 para a curva vermelha. Curvas vermelha e preta têm θp = θn = 120°, enquanto a curva azul possui θp = θn = 90°. As curvas são referentes a ligação de uma cadeia contendo 20 monômeros. A seta preta à direita indica a densidade de carga negativa onde a carga ĺıquida da part́ıcula é zero para o caso com σp = 0, 03 C/m2 e θp = θn = 120° enquanto a seta vermelha indica a densidade de carga negativa onde a carga ĺıquida da part́ıcula é zero para o caso com σp = 0, 01 C/m2 e mesma dimensão dos patches. A seta azul indica a densidade de carga negativa onde a carga ĺıquida da part́ıcula é zero para o caso com σp = 0, 03 C/m2 e θp = θn = 90°. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.8 Densidade de carga negativa cŕıtica em função da força iônica. A densidade de carga positiva da part́ıcula é fixada em σp = 0, 03 C/m2 e as dimensões são definidas por θp = θn = 120°. A curva preta representa uma part́ıcula com constante dielétrica igual à do solvente (ϵp = 78, 7), enquanto a vermelha representa um com baixo dielétrico (ϵp = 4). As curvas são referentes a ligação de uma cadeia contendo 20 monômeros. A seta preta indica a densidade de carga negativa onde a carga ĺıquida da part́ıcula é zero, para ambas as curvas. . . . . . 42 A.1 Potencial de Coulomb blindado, Equação A.15, em função da distância radial. A curva preta representa o potencial em uma concentração iônica de 0 mM, enquanto a curva vermelha o representa em 100 mM. . . . . . . . . . . . . . . . 52 Lista de Tabelas 3.1 Mapa dos potenciais gerados por uma part́ıcula com densidade de carga σp = σn = 0, 03 C/m2 e dimensões dadas por Θ = θp = θn para os casos com constante dielétrica igual à do solvente (ϵp = 78, 7), e com baixa constante dielétrica (ϵp = 4). 23 3.2 Parâmetros de entrada solicitados pelo programa para execução da simulação. . 28 Caṕıtulo 1 Introdução Polieletrólitos são poĺımeros que possuem grupos ionizáveis [3] e, portanto, interagem com outros corpos carregados por meio de interações eletrostáticas. Essa caracteŕıstica confere a eles um comportamento com maior complexidade quando comparado à poĺımeros sem carga [4], em razão da variedade de interações e respostas a est́ımulos externos, como mudanças no pH e na concentração iônica do meio [1]. O estudo de poĺımeros se tornou muito atraente no âmbito da f́ısica estat́ıstica devido à ampla gama de conformações posśıveis que uma cadeia pode assu- mir, influenciadas por interações intŕınsecas entre as unidades constituintes [1,5,6]. Além disso, a adsorção de polieletrólitos em superf́ıcies carregadas com diferentes geometrias possui diversas aplicações tecnológicas e é de suma importância em uma variedade de processos biológicos. A compactação do material genético por meio da complexação DNA-Histona, por exemplo, é um processo imprescind́ıvel na célula para o armazenamento e proteção do DNA [7]. As proprieda- Figura 1.1: Representação ilustrativa de aplicações relacionadas com a adsorção de polie- letrólitos: (A) modelagem do processo de associação DNA-Histona; (B) processo de tratamento de água por meio da coagulação e floculação de impurezas e (C) formação de cápsulas para a entrega de drogas. Fonte: Retirada e adaptada das referências [1, 2] 13 des f́ısicas e a adesão deste material genético nas protéınas histonas possuem forte dependência da concentração iônica do meio [8]. No âmbito tecnológico, pode-se destacar a formação de complexos para o tratamento de águas residuais, onde polieletrólitos são utilizados no processo de coagulação e floculação das impurezas da água ou para desidratação de lodos, tendo menores impactos ambientais em comparação com o uso de alumı́nio [9, 10]. Além disso, há aplicações em processos biotecnológicos, como na entrega de drogas, por meio da formação de complexos de polieletrólitos que carregam e podem proteger as drogas de degradações prematuras, melho- rar sua biodisponibilidade e prolongar a permanência dos medicamentos nos locais desejados, reduzindo assim doses necessárias e prolongando os intervalos de administração [2,11]. A Figura 1.1 apresenta uma representação ilustrativa das aplicações relacionadas com a adsorção de poli- eletrólitos mencionadas acima. Portanto, conhecer os fatores que afetam a adsorção, bem como eles a afetam, é de grande valia e indispensável para o entendimento de diversos processos. A adsorção de polieletrólitos em superf́ıcies carregadas tem sido estudada de diversas formas, desde modelos totalmente solúveis analiticamente, até experimentos em laboratórios e simulações computacionais [12–14]. A ligação de polieletrólitos em superf́ıcies planas oposta- mente carregadas foi inicialmente estudada de maneira teórica por F. W. Wiegel [12], por meio da equação de Edwards [4] ( ∂ ∂N − l2 6 ∇2 + βV (r) ) G(r, r’;N) = 0, (1.1) onde l é comprimento de cada segmento da cadeia, N é o número de segmentos, V (r) é a energia potencial por segmento, G(r, r’;N) é a função de Green [15] que representa a densidade de probabilidade de encontrar a extremidade final da cadeia na posição r, dada a posição da extremidade inicial em r’ e β = 1/kBT , sendo kB = 1, 38·10−23J ·K−1 a constante de Boltzmann e T a temperatura. Utilizando o potencial de Coulomb blindado e a aproximação da dominância do estado fundamental [16], ele encontrou que para valores de β acima de um certo valor cŕıtico βc, a distribuição dos monômero não é localizada próxima da superf́ıcie e portanto não há estados ligados. Por outro lado, para valores de β abaixo de βc, a atração é suficientemente forte para superar a perda entrópica causada pela adsorção, de forma a ter uma distribuição de monômeros próxima de superf́ıcie e há, logo, estados ligados. A partir disto, pôde-se definir uma temperatura cŕıtica Tc, dada por kBTc = 48π|σq| j20,1κ 3l2ϵ , (1.2) onde σ é a densidade de carga da superf́ıcie adsorvente, q é a carga por segmento da ma- cromolécula, κ−1 é o comprimento de Debye, ϵ é a constante dielétrica do solvente e j0,1 é a primeira raiz positiva da função de Bessel de primeira ordem. Este estudo levou à previsão de que o fenômeno apresenta um comportamento semelhante ao de uma transição de fase. Exis- tem, portanto, condições cŕıticas em que a ligação ocorre após alguma modificação nas variáveis mais importantes do sistema, como a força iônica, a densidade de carga linear do polieletrólito 14 e a densidade de carga da superf́ıcie adsorvente. Utilizando a densidade de carga da superf́ıcie como parâmetro cŕıtico, foi relatada a relação de escala da forma σc ∼ κ3 sendo que o inverso do comprimento de Debye (κ) está diretamente relacionado com a concentração de sal do meio. Posteriormente, foi estudada a adsorção de polieletrólitos em part́ıculas esféricas (dendŕımeros, micelas puras e mistas, protéınas globulares) de maneira experimental por P. L. Dubin e seu grupo [14,17–20]. O grau de protonação da part́ıcula esférica era alterado por meio da variação do pH, modificando portanto a densidade de carga da superf́ıcie adsorvente. Eles observaram uma variação abrupta na turbidez da solução em determinado pH cŕıtico (pHc), ponto no qual ocorria a formação do complexo, exibindo o comportamento semelhante ao de uma transição de fase. Nestes estudos, foi obtida a relação de escala da densidade de carga superficial cŕıtica com o inverso do comprimento de Debye σc ∼ κν , com ν = 1− 1, 4. M. Muthukumar [21] generalizou a teoria do F. W. Wiegel para levar em conta o efeito da concentração iônica nas propriedades conformacionais da cadeia na adsorção em superf́ıcies planas, encontrando um valor de ν menor, porém ainda distante do observado expe- rimentalmente [22]. Além disso, M. Muthukumar [23] estudou também a adsorção de cadeias de polieletrólitos em superf́ıcies esféricas e ciĺındricas empregando o método variacional com aproximação da dominância do estado fundamental [4], onde foi encontrado concordância com a relação de escala obtida experimentalmente apenas para o caso esférico e em limite de alta concentração iônica (σc ∼ κ1,2). R. G. Cherstvy e A. G. Winkler [24] encontraram limitações no que diz respeito a aplicabilidade do método variacional utilizado por M. Muthukumar, e resolveram a equação de Edwards substituindo o potencial de Debye-Hückel pelo potencial de Hulthén [25], apresentando resultados anaĺıticos exatos para a adsorção cŕıtica em uma esfera. A partir desses novos cálculos, foi resgatado a relação de escala com o expoente previsto expe- rimentalmente, levando em conta uma dependência adequada do comprimento de persistência com a força iônica [26]. A adsorção de polieletrólitos em superf́ıcies com diferentes geometrias foi também extensivamente estudada por meio de simulações computacionais utilizando o método de Monte Carlo [27–32], e inicialmente foi obtida uma relação quadrática da densidade de carga (ν = 2) com o κ cŕıtico [28] para superf́ıcies esféricas, apresentando então divergências referentes à relação de escala obtida por meio de experimentos. Conforme indicado por A. Laguecir [33], essas divergências podem ser atribúıdas ao critério utilizado para definir a adsorção cŕıtica. Nos estudos em questão, um polieletrólito é considerado adsorvido quando pelo menos um monômero está em contato (a uma distância de 2, 54 Å da superf́ıcie) por no mı́nimo 50% do tempo de simulação [28], ou por estabelecer algum valor para a energia de ligação média, por exemplo −1 kBT [34], enquanto seria ideal adotar um critério alinhado com a abordagem experimental. Por meio da análise do perfil da energia livre, utilizando como parâmetro de ordem o raio de giro, S. J. Carvalho [13] identificou transições descont́ınuas de primeira ordem entre os estados adsorvido e dessorvido e chegou a uma dependência da densidade de carga com o κ cŕıtico em concordância com os resultados experimentais (ν = 1, 4). 15 A. G. Cherstvy e R. G. Winkler [35] utilizaram o método WKB para analisar a adsorção de polieletrólitos em superf́ıcies planas, esféricas e ciĺındricas, propondo uma aborda- gem unificada para as três geometrias. Foi observado, em regimes de baixas concentrações de sal, que a densidade de carga cŕıtica escala de forma cúbica com o parâmetro de Debye para o caso plano, quadrática para o ciĺındrico e linear para o esférico, como observado por meio da Figura 1.2. A relação de escala aparenta estar relacionada com a redução no número de graus de liberdade translacionais devido à adsorção da cadeia para cada geometria. Em regimes de altas concentrações iônicas ou em grandes valores do raio da curvatura, a relação de escala para o caso esférico e ciĺındrico se torna igual ao do caso plano, dado que neste limite as interações locais predominam. Além de superf́ıcies que possuem distribuições simplificadas de carga, foram estuda- das também, por P. L. Dubin e colaboradores [36–41], a adsorção de polieletrólitos em protéınas que possuem distribuições heterogêneas de carga, tais como no caso da complexação entre a Albumina do Soro Bovino (BSA) e Heparina (Hp), para um vasto intervalo de valores do pH da solução. Eles observaram a formação de complexos estáveis mesmo para cadeias poliméricas com carga de mesmo sinal da carga ĺıquida da protéına, chamando este fenômenos de adsorção no “lado errado” do ponto isoelétrico, e verificaram que a maior afinidade ocorre em forças iônicas tais que o comprimento de Debye se aproxima do valor da distância entre os domı́nios carre- gados [42]. Estes resultados demonstraram uma competição entre contribuições eletrostáticas repulsivas devido à carga ĺıquida da protéına e contribuições atrativas decorrentes da alta den- sidade de carga local de sinal oposto da carga do polieletrólito. Tais regiões carregadas, como às da Figura 1.3, são conhecidas como patches de carga [37]. Motivado pelas novas observações emṕıricas, S. J. de Carvalho e colaboradores ana- lisaram a adsorção de polieletrólitos flex́ıveis em part́ıculas Janus neutras que apresentam he- misférios opostamente carregados, similares a grandes patches de carga, por meio de simulações computacionais [44]. Neste trabalho, os autores avaliaram as condições cŕıticas de adsorção em função do raio da part́ıcula Janus, da força iônica e da densidade de carga da part́ıcula, onde Figura 1.2: Densidade de carga superficial cŕıtica em função de κa, sendo a o raio da superf́ıcie, para os casos plano (curva vermelha), ciĺındrico (curva azul) e esférico (curva verde). Fonte: Figura retirada da referência [35]. 16 conclúıram que não existe uma relação de escala universal da densidade de carga cŕıtica com o κ para a adsorção de polieletrólitos em part́ıculas Janus, em forte contraste com o fenômeno de adsorção em superf́ıcies esféricas homogeneamente carregadas. Foi observado que a variação da força iônica e da curvatura da Janus afetam as condições cŕıticas de adsorção de maneira dife- rente, provavelmente devido aos efeitos do sal no comprimento de persistência do polieletrólito. Além dos casos citados acima, o fenômeno da adsorção foi investigado em uma vari- edade de sistemas com maior grau de complexidade, como em cadeias de polianfóteros [45,46], polieletrólitos confinados [47,48], múltiplas cadeias [29,49] e em superf́ıcies com baixa constante dielétrica [50–52]. R. G. Cherstvy e A. G. Winkler [50] analisaram o efeito da descontinuidade dielétrica entre o meio e a superf́ıcie adsorvente com distribuição de carga homogênea, consi- derando a interação de repulsão da carga imagem do próprio monômero próximo à superf́ıcie dielétrica. Eles observaram a necessidade de maiores valores da densidade de carga para que a adsorção ocorra, quando comparado ao caso sem contraste dielétrico. Além disso, a relação de escala para κa ≪ 1 foi alterada para a interface plana, tendo σc ∼ κ2, enquanto apenas a magnitude cresce para o caso esférico. No entanto, a adsorção aparenta ser favorecida quando a superf́ıcie adsorvente possui distribuições discretas de carga [53] (porém apenas com cargas de mesmo sinal), provavelmente devido à formação de “pontes” entre o monômero adsorvido e sua carga imagem, resultando em uma maior afinidade na ligação do polieletrólito com a superf́ıcie. O efeito da descontinuidade dielétrica na adsorção de polieletrólitos em superf́ıcies que possuem distribuições heterogêneas de carga será discutido neste trabalho. Os estudos citados anteriormente foram de grande importância para a interpretação Figura 1.3: Representação ilustrativa da protéına BSA, sendo as regiões em azul correspondentes a um potencial positivo, enquanto as regiões em vermelho correspondem a um potencial negativo. Fonte: Figura retirada da referência [43]. 17 e entendimento das diferentes contribuições eletrostáticas na ligação das cadeias poliméricas em modelos de macromoléculas com distribuições simplificadas de carga. Como uma continuação natural, este trabalho tem como objetivo o estudo da adsorção de polieletrólitos em part́ıculas possuindo duas regiões opostamente carregadas com dimensões e densidades de carga variáveis. Para isso, serão investigados os efeitos da variação da concentração iônica, da densidade de carga e tamanho dos patches da part́ıcula na adsorção e nas propriedades conformacionais de polieletrólito. Caṕıtulo 5 Conclusão Neste trabalho, foi avaliada a adsorção de polieletrólitos em part́ıculas carregadas, examinando efeito da concentração iônica e do tamanho e densidade de carga dos patches da part́ıcula. As condições cŕıticas de adsorção e a influência de uma descontinuidade dielétrica foram também discutidas. Destaca-se a ocorrência de duas transições adsorção-dessorção quando a interação ocorre entre polieletrólitos e part́ıculas com carga ĺıquida de mesmo sinal, em concentrações iônicas bastante diferentes. Em decorrência do aumento da blindagem eletrostática, a repulsão causada pela carga ĺıquida da part́ıcula não é mais o suficiente para repelir o polieletrólito e a ad- sorção é promovida. Posteriormente, a maior blindagem eletrostática faz com que as interações atrativas locais não sejam mais suficientes para manter o polieletrólito ligado à superf́ıcie. As condições cŕıticas de adsorção diferem drasticamente dos casos de adsorção em superf́ıcies com distribuições homogêneas de carga em regimes de baixa concentração iônica, tendo um compor- tamento singular em razão da ocorrência de duas transições. Em regimes de alta concentração iônica, há uma convergência e em todos os casos é apresentado um comportamento análogo, em razão da alta blindagem eletrostática que faz com o polieletrólito sinta apenas as interações locais. O número médio de monômeros próximos da interface tem comportamento análogo ao caso no qual a superf́ıcie possui distribuição de carga homogênea, no qual os monômeros estão localizados mais próximos da superf́ıcie quando se tem maiores densidades de carga de sinal contrário do polieletrólito. No caso do número médio de monômeros na superf́ıcie com carga ĺıquida de mesmo sinal, é observado, para uma cadeia de 20 monômeros, duas distribuições idênticas mesmo em regimes de concentração iônica muito diferentes, não ocorrendo um alarga- mento na distribuição. O efeito da blindagem eletrostática pôde ser facilmente entendido por meio do raio de giração, onde a concentração iônica define como o polieletrólito se distribui na superf́ıcie adsorvente, de forma mais esticada em baixa concentração iônica e de forma mais compacta em alta concentração iônica. O mesmo pode ser dito quando o polieletrólito está livre em solução. Sobre a influência de uma descontinuidade dielétrica na adsorção, inicialmente foi 45 observado um comportamento diferente do que foi relatado na literatura, onde se tratava da adsorção em superf́ıcies homogeneamente carregadas [50]. No entanto, este trabalho lida com a interação em superf́ıcies com distribuições heterogêneas de cargas. Quando a descontinuidade é levada em conta, ocorre uma maior atração entre a part́ıcula e o polieletrólito. Foi observado que os potenciais devido à distribuição de carga da part́ıcula são acentuadas, tanto repulsivo quanto atrativo, e o potencial repulsivo das cargas de polarização causado pela presença de um monômero próximo à interface não é suficiente para evitar essa maior atração. Quando o efeito da descontinuidade dielétrica é investigado em função do tamanho dos patches, observou-se que essa maior afinidade é gradativamente reduzida, e em um cenário onde a part́ıcula tem uma distribuição de carga quase homogênea e de sinal oposto ao polieletrólito, a interação se torna menos atrativa quando comparada ao caso em que a part́ıcula possui constante dielétrica igual à do meio, semelhante ao caso em que a superf́ıcie é uniformemente carregada [50]. No estudo sobre o efeito da descontinuidade dielétrica citado anteriormente, o po- tencial devido à superf́ıcie carregada é o potencial de Debye-Hückel, que não leva em conta a constante dielétrica da part́ıcula, e sim apenas do meio no qual ela está inserida [48]. Quando se analisa o potencial utilizado neste trabalho, Equação 3.6, é observado que, quando conside- rado apenas o termo l = 0, caso no qual a part́ıcula tem distribuição de carga homogênea, não há mais dependência da constante dielétrica interna e potencial de Debye-Hückel é alcançado. Neste cenário, o potencial gerado pela distribuição de cargas da part́ıcula é o mesmo, tanto para o caso com baixa constante dielétrica quanto com constante dielétrica igual à do solvente. Desta forma, a interação se torna menos atrativa devido à repulsão causada pelo potencial das cargas de polarização, Equação 3.7, gerado devido à presença de um monômero próximo da superf́ıcie. Referências 1 MAAREL, J. R. Van der. 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