UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

"JÚLIO DE MESQUITA FILHO"
CAMPUS DE SÃO JOÃO DA BOA VISTA

MILENA POLETTO ARAÚJO OLIVEIRA

Análise de Cargas e Estruturas em Asas de Aeronaves SAE Aerodesign

São João da Boa Vista
2022



Milena Poletto Araújo Oliveira

Análise de Cargas e Estruturas em Asas de Aeronaves SAE Aerodesign

Trabalho de Graduação apresentado ao Conselho de
Curso de Graduação em Engenharia Aeronáutica
do Campus de São João da Boa Vista, Universidade
Estatual Paulista, como parte dos requisitos para
obtenção do diploma de Graduação em Engenharia
Aeronáutica .

Orientador: Profº Dr. Leandra Isabel de Abreu
Coorientador: Profº Dr. Crystopher Cardoso de
Brito

São João da Boa Vista
2022



O48a
Oliveira, Milena Poletto Araújo

    Análise de cargas e estruturas em asas de aeronaves SAE aerodesign /

Milena Poletto Araújo Oliveira. -- São João da Boa Vista, 2022

    63 p. : tabs., fotos

    Trabalho de conclusão de curso (Bacharelado - Engenharia Aeronáutica) -

Universidade Estadual Paulista (Unesp), Faculdade de Engenharia, São João

da Boa Vista

    Orientadora: Leandra Isabel de Abreu

    Coorientador: Crystopher Cardoso de Brito

    1. Engenharia aeroespacial. 2. Materiais. 3. Asas. 4. Engenharia de

estruturas. I. Título.

Sistema de geração automática de fichas catalográficas da Unesp. Biblioteca da Faculdade de Engenharia, São

João da Boa Vista. Dados fornecidos pelo autor(a).

Essa ficha não pode ser modificada.



 

 

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 

FACULDADE DE ENGENHARIA - CÂMPUS DE SÃO JOÃO DA BOA VISTA 

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AERONÁUTICA 

 

 

 

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 

 

 

 

ANÁLISE DE CARGAS E ESTRUTURAS EM ASAS DE AERONAVES SAE 

AERODESIGN 

 

 

Aluno: Milena Poletto Araújo Oliveira 
Orientador: Prof.ª Dr.ª Leandra Isabel de Abreu 
 

 

 

       

Banca Examinadora: 

- Leandra Isabel de Abreu (Orientadora) 

- Luiz Augusto Camargo Aranha Schiavo (Examinador) 

- Vagner Candido de Sousa (Examinador) 

 

 

 

 

 

 

A ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no prontuário do 
aluno (Expediente nº 008/2022) 

 

 

São João da Boa Vista, 17 de novembro de 2022 



DADOS CURRICULARES

MILENA POLETTO ARAÚJO OLIVEIRA

NASCIMENTO 30 de agosto de 1998 - Itanhomi / MG

FILIAÇÃO Ernane Teodoro de Oliveira
Adriana Poletto Araújo Oliveira

ANO 2016 / 2023 Bacharel em Engenharia Aeronáutica
UNESP



Dedico este trabalho a minha família.



AGRADECIMENTOS

Primeiramente, agradeço a minha família, em especial meus pais, que sempre acreditaram em mim,
pelo apoio, pelo amor e pela compreensão compartilhados ao longo das etapas da minha formação.

Agradeço à professora Leandra pela orientação deste trabalho, pelo apoio, pelos conselhos e pelo
contato maior com a aeronáutica, pilares fundamentais para o meu crescimento acadêmico e pessoal.

Agradeço ainda ao professor Crystopher por todos os anos de orientação em Iniciação Científica,
pelo apoio e pelo conhecimento agregado ao longo dos anos, aplicáveis em diversas áreas da minha
vida.

De forma geral, agradeço ao corpo docente e aos colaboradores da UNESP de São João da Boa
Vista por todo o comprometimento e dedicação.

Agradeço a todos os meus amigos que sempre estiveram presentes durante a minha formação, com
momentos de troca de conhecimento, de ótimas conversas e de companheirismo.



“Nothing in life is to be feared, it is only to be understood.

Now is the time to understand more, so that we may fear less.“

(Marie Curie)



RESUMO

Projetos de aeronaves de competições de Aerodesign são estratificados em diversas etapas, que
compreendem as avaliações técnicas de seus sistemas e componentes, bem como a confecção de
protótipos para o voo. Nesse contexto, um dos maiores desafios para as equipes está no projeto
estrutural da aeronave, pois, em sua concepção, são empregadas geometrias complexas e os projetistas
devem escolher materiais de baixo custo que suportem as cargas estruturais (com destaque para a
longarina e nervuras das asas) devido às limitações orçamentárias. Dessa forma, a proposta deste
trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia estrutural que aborde diferentes critérios
para a seleção de materiais e a análise estática dos principais componentes aeronáuticos de uma asa
típica de Aerodesign. Nesta etapa emprega-se o método dos elementos finitos. Para tanto, comparou-se
duas asas com valores distintos de massa, resistência mecânica, rigidez e custo. Desse modo, com os
resultados obtidos, foi possível observar uma economia de aproximadamente 40% em massa total para
uma estrutura de composição mista de madeira e material composto em relação a uma asa inteiramente
projetada com material compósito. Isso indica que apesar da primeira apresente propriedades mecânicas
inferiores, sua utilização foi viabilizada para o cumprimento da análise estrutural em questão.

PALAVRAS-CHAVE: Aerodesign. Análise Estrutural. Método dos Elementos Finitos. Seleção de
Materiais.



ABSTRACT

Aircraft projects for Aerodesign competitions are stratified in several stages, which include the technical
evaluations of their systems and components as well as the making of prototypes for the flight. In this
context, one of the biggest challenges for a team is the devepment of the aircraft’s structural design,
because of the use of complex geometries and limitations to select materials that support the structural
loads (especially the spar and ribs of the wings) due to budget constraints. Thus, the purpose of this
work is to develop a structural methodology that addresses different criteria for the material selection
and the static analysis of the main aeronautical components of a typical Aerodesign wing with the
finite element method approach. Therefore, two wings with different variables of mass, mechanical
strength, stiffness and cost were compared. Thus, with the results obtained, it was possible to observe
a reduction of approximately 40% in total mass for a structure made of wood and composite material
in relation to a wing entirely designed with composite material. This indicates that although the first
configuration has inferior mechanical properties, its use was made satisfactory to fulfill the structural
analysis in question.

KEYWORDS: Aerodesign. Finite Element Method. Material Selection. Structural Analysis.



LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 Exemplo de uma asa e dos principais componentes estruturais . . . . . . . . . 22
Figura 2 Exemplo de uma viga cantilever sob carregamento distribuído . . . . . . . . . 22
Figura 3 Variação de Tensão e Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Figura 4 Ilustrações de dedução de fórmula de cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 5 Ilustrações de dedução de torção devido à cisalhamento . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 6 The design project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Figura 7 Exemplo de um diagrama de barras: custo de processo de fabricação por número

de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura 8 Exemplo de um diagrama de barras: custo por unidade em massa . . . . . . . . 32
Figura 9 Exemplo de um diagrama de balões: Tensão de Ruptura por Densidade . . . . . 33
Figura 10 Etapas do Método de Ashby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Quadro 1 Exemplos de IM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Figura 11 Evolução de materiais de engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Figura 12 O processo de uma análise por elementos finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Figura 13 Geometria da asa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Figura 14 Diagrama V-n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Quadro 2 Etapa de Tradução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Quadro 3 Etapa de Triagem e Eliminação de Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Figura 15 DPM de análise de processos de fabricação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Figura 16 DPM de Rigidez Máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Figura 17 DPM de Resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Figura 18 Documentação de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Quadro 4 Etapa de tradução para longarina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Quadro 5 Etapa de triagem e eliminação de materiais para longarina . . . . . . . . . . . . 49
Quadro 6 Etapa de tradução para nervuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Quadro 7 Etapa de triagem e eliminação de materiais para nervuras . . . . . . . . . . . . 51
Figura 19 Tipo de material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Figura 20 Layup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Figura 21 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Figura 22 Controle de Malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Figura 23 Alteração de elementos em curvatura de nervuras . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Figura 24 Alteração de elementos em curva de longarina coincidente à nervura . . . . . . 54
Figura 25 Alteração de elementos em curvatura final de nervura . . . . . . . . . . . . . . 54
Figura 26 Malha final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Figura 27 Análise Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Figura 28 Condição de Contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Figura 29 Elemento Rígido REB3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56



Figura 30 Cargas aplicadas de Sustentação e Momento de torção a 1/4c . . . . . . . . . . 56
Figura 31 Malha final com as condições de análise estática . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Figura 32 Análise estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Quadro 8 Seleção de Materiais com relação aos componentes da asa de compósito . . . . 58
Figura 33 Tensão de Von Mises em MPa para estrutura em compósito . . . . . . . . . . 59
Figura 34 Margem de Segurança para estrutura em compósito . . . . . . . . . . . . . . . 59
Figura 35 Máximo MS para estrutura em compósito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Figura 36 Deslocamento em Y em mm para estrutura em compósito . . . . . . . . . . . . 60
Figura 37 Rotação em Z em rad para estrutura em compósito . . . . . . . . . . . . . . . 60
Quadro 9 Seleção de Materiais com relação aos componentes para estrutura mista . . . . 61
Figura 38 Tensão de Von Mises em MPa para estrutura mista . . . . . . . . . . . . . . . 62
Figura 39 Margem de segurança para estrutura mista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Figura 40 Máxima MS para estrutura mista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Figura 41 Deslocamento em Y em mm para estrutura mista . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Figura 42 Rotação em Z em rad para estrutura mista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63



LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Característica do perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Tabela 2 – Espessura de perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Tabela 3 – Camber de Perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Tabela 4 – Cargas totais na semi-asa para condição crítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Tabela 5 – Propriedade de Materais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Tabela 6 – Propriedades Mecânicas de fibra de carbono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Tabela 7 – IM adotados para a longarina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Tabela 8 – IM adotados para a nervura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Tabela 9 – Valores dos Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Tabela 10 – Tensões e deformações máximas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Tabela 11 – Valores dos Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Tabela 12 – Tensões e deformações máximas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62



LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AR Razão de aspecto

DPM Diagrama de Propriedades de Materiais

IM Índice de Mérito

MEF Método dos Elementos Finitos



LISTA DE SÍMBOLOS

h Braço de alavanca

λ Afilamento a asa

α Ângulo de ataque

αestol Ângulo de estol asa

β Ângulo de sideslip

ϕ Ângulo de torção

Sref Área da asa

A Área da seção transversal da caixa de torção; Área do laminado

Am Área média da seção

w Carga distribuída

SC Centro de cisalhamento

cG Centro de gravidade

Sij Cisalhamento de ruptura "ij"

CD Coeficiente de arrasto da asa

Cd Coeficiente de arrasto do perfil

CD0 Coeficiente de arrasto α = 0◦ da asa

Cd0 Coeficiente de arrasto α = 0◦ do perfil

Cf Coeficiente de atrito

CLmax Coeficiente máximo de sustentação da asa

Clmax Coeficiente máximo de sustentação do perfil

CM Coeficiente de momento da asa

Cm Coeficiente de momento do perfil

CM0 Coeficiente de momento em α = 0◦ da asa

Cm0 Coeficiente de momento em α = 0◦ do perfil

νij Coeficiente de Poisson "ij"



Cp Coeficiente de pressão

CL Coeficiente de sustentação da asa

Cl Coeficiente de sustentação do perfil

CL0 Coeficiente de sustentação α = 0◦ da asa

Cl0 Coeficiente de sustentação α = 0◦ do perfil

L Comprimento; Força de sustentação

l Comprimento da semi-envergadura da asa

K Constante de proporcionalidade

cponta Corda na ponta asa

craiz Corda na raiz da asa

δmax Deflexão máxima

y Deflexão da ponta da asa; distância da linha neutra a qualquer ponto

δLmax Deformação máxima

ϵ Deformação normal

D Diâmetro externo

d Diâmetro interno

c Distância da linha neutra

y Distância da parede ao primeiro elemento de malha

SLO Distância de decolagem

Bref Envergadura da asa

t Espessura

n Fator de carga; Número de camadas de laminado

e0 Fator de Oswald

FS Fator de segurança

LW Força de sustentação da asa

V Força cortante; Velocidade

q Fluxo de cisalhamento



D Força de arrasto

Fx Força horizontal

Fi Força "i"

W Força peso

FR Força resultante

g Gravidade

λstart Início do afilamento na envergadura

B Largura da longarina

σf Limite de elasticidade; Resistência à compressão; Resistência à tração

MS Margem de segurança

ρ Massa específica do material

Gij Módulo de cisalhamento "ij"

E Módulo de elasticidade

G Módulo de elasticidade transversal

M Momento de flexão

I Momento de inércia

Ii Momento de inércia "i"

MT Momento de torção

Ei Módulo de Young "i"

Q Momento estático da seção

Mi Momento "i"

J Momento polar de inércia

i Número correspondente a estação

Rec̄ Número de Reynolds na corda média

x Posição ao longo da envergadura

xchord Posição na corda

Iij Produto de inércia "ij"



σadm Tensão admissível do material

σmax Tensão admissível máxima

XC |YC Tensão compressiva de ruptura

τ Tensão de cisalhamento

τmax Tensão de cisalhamento máxima

τW Tensão de cisalhamento próximo à parede

σc Tensão de compressão

σy Tensão de escoamento

σt Tensão de tração

σ Tensão normal

σi Tensão principal "i"

XT |YT Tensão trativa ruptura

σu Tensão última

T Torque

R$ Unidade monetária Brasileira (Real)

VLO Velocidade de decolagem

Vτ Velocidade de cisalhamento

Vestol Velocidade de estol



SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2 OBJETIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1 Principais componentes estruturais de uma asa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Cálculos de flexão e torção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1 Vigas e Flexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1.1 Conceito de Vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1.2 Método das seções em vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1.3 Convenção de sinal para vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Tensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.1 Fórmula de Flexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.2 Fórmula de Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.3 Fórmula da torção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Seleção de Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4.1 O processo de design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4.2 Método de Ashby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.2.1 Diagrama de Propriedades de Materiais (DPM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.2.1.1 Diagrama de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.2.1.2 Diagrama de balões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4.2.2 Etapas do Método de Ashby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.2.2.1 Tradução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4.2.2.2 Triagem e Eliminação de Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4.2.2.3 Classificação por Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.2.2.4 Documentação de Escolhas Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.2.3 Índice de Mérito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.3 A evolução dos materiais de engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5 Método dos Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5.1 Siemens NX Nastran e FEMAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1 Dados de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.1 Modelo de asa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.2 Cargas aerodinâmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.3 Esforços solicitantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2 Seleção de Materiais e Melhores Configurações . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.1 Seleção de Materiais da longarina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49



4.2.1.1 Configurações de Longarinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.2 Seleção de Materiais para as Nervuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.2.1 Configurações de Nervuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3 Análise em elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.1 Análise detalhada da asa de fibra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.1.1 Descrição da asa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.1.2 Análise Estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Análise detalhada da asa mista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2.1 Descrição da asa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2.2 Análise Estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1 Sugestões para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65



20

1 INTRODUÇÃO

Restrições de projeto sempre restringiram a configuração final de um projeto de uma aeronave.
As aeronaves típicas para competições de Aerodesign podem ter restrições de peso, de requisitos, de
matéria-prima, de patrocínios, de licenças de softwares ou de metodologias de fabricação, entre outros.

Um dos principais desafios de uma equipe de aerodeisgn pode ser definido no projeto estrutural,
uma vez que consiste de etapas desde a decisão final ou solução de geometrias, definição de materiais,
conjuntamente às suas propriedades e seus processos fabris e de suas condições de contorno, além da
análise final da configuração sob esforços atuantes e a análise de confiabilidade dos resultados obtidos.
Para aeronaves desta categoria, a simplicidade construtiva e o peso final da aeronave devem ser levadas
em consideração, principalmente dadas as limitações citadas anteriormente, o que pode gerar maiores
impecilhos para a configuração do projeto estrutural.

Uma grande atenção é dada hoje quanto à seleção de materiais. As antigas análises eram baseadas
em um grupo limitado de materiais sem a consideração de requisitos iniciais e decisões de projetos, e
basicamente relacionadas à experiência dos projetistas (JR WILLIAM; RETHWISCH, 2020). Com
essa e a adoção de critérios subjetivos provenientes de experiências, havia uma dependência de
conhecimento de mercado e a ausência de forma de documentação e de banco de dados, além da falta
de inovação de aplicabilidade de materiais (ASHBY, 2013).

Diante do cenário atual competitivo, é possível analisar que a estagnação de inovação de materiais
pode prejudicar o fornecimento de matéria prima, otimizações estrturais e o avanço tecnológico como
um todo. Deve-se realizar uma seleção de materiais criteriosamente e com confiabilidade em resultados
finais, uma vez que é nesta etapa em que também há a interdependência de propriedades, processos de
fabricação e geometrias finais para um produto final.



21

2 OBJETIVO

Este trabalho objetiva a seleção de materiais para asas de competição SAE AeroDesign, dedução
das equações de cálculo de tensões e deformações, metodologia de obtenção de esforços atuantes,
dimensionamento da asa, caracterização destes materiais, uso de metodologia de elementos finitos com
o auxílio do software de elementos finitos NX Nastran e análise de resultados para melhor escolha
de configuração de asa, além da elaboração do relatório técnico. A configuração da asa será uma asa
típica simplificada de aeronaves competições de AeroDesign.



22

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 PRINCIPAIS COMPONENTES ESTRUTURAIS DE UMA ASA

O projeto estrutural de uma aeronave típica de SAE Aerodesign pode se dividir nos projetos das
asas, da fuselagem e do trem de pouso, por exemplo. A estrutura principal de uma asa típica de
Aerodesign é denominada longarina. A longarina deve ser dimensionada para absorver os esforços
oriundos de forças e momentos em que a asa é submetida, com materiais de propriedades de resistência
e rigidez satisfatórias dadas as suas condições de voo. Para melhor desempenho aerodinâmico e
transmissão de esforços em sua estrutura, há a distribuição de nervuras ao longo do comprimento da
longarina, que apresentam um gama de diferentes geometrias, denominados perfis aerodinâmicos. As
geometrias vistas nas nervuras da raiz da asa (local de fixação da asa à fuselagem) à ponta da asa
exemplificam possíveis perfis aerodinâmicos. O comprimento que descreve o bordo de fuga ao bordo
de ataque é denominado como a corda do perfil aerodinâmico.

Figura 1 – Exemplo de uma asa e dos principais componentes estruturais

fonte: (RESEARCHGATE, 2018) modificado pelo autor.

3.2 CÁLCULOS DE FLEXÃO E TORÇÃO

Figura 2 – Exemplo de uma viga cantilever sob carregamento distribuído

fonte: (HIBBELER, 2010) modificado pelo autor.

Asas de aeronaves em suma apresentam seções variáveis na sua distribuição pela envergadura.
Dessa forma, pode-se interpretar que suas cargas não são distribuídas de forma uniforme. Para estes



23

casos, os cálculos de flexão e torção pode ser analisado de forma simplificada como vigas do tipo
cantilever, em que os esforços atuantes são suportados ao longo da longarina.

3.2.1 Vigas e Flexão

3.2.1.1 Conceito de Vigas

As vigas são elementos delgados que suportam carregamentos aplicados perpendicularmente ao
seu eixo longitudinal. Em geral, são barras longas e retas com área de seção transversal constante e são
classificadas segundo seu modo de apoio. Consequência dos esforços aplicados, as vigas desenvolvem
força cortante e momento fletor que variam de "ponto a ponto do seu eixo"(HIBBELER, 2010).

O projeto de uma viga necessita, a priori, da determinação da força de cislahmento (V) e do
momento (M) máximos que atuam nela por meio da função gráfica de diagramas de força cortante e
momento fletor. O uso destes gráficos também permite que engenheiros tomem decisões importantes
de projeto na escolha de materiais de reforço do interior da viga ou no cálculo de dimensões da viga ao
longo do seu comprimento.

3.2.1.2 Método das seções em vigas

Pode-se usar o Método das Seções para determinar o carregamento interno em determinado ponto
ao longo de seu comprimento. A escolha da sua origem, seu intervalo e sua orientação de direção
positiva se tornam arbitrários, mas, em geral, a origem é posta na extremidade à esquerda e direção
da esquerda à direita. As funções obtidas ao longo deste intervalo normalmente são descontínuas
em pontos nos quais a carga é alterada e, por isso, as funções de cisalhamento e momento fletor são
determinadas para cada região da viga localizada entre as duas descontinuidades de carregamento.

3.2.1.3 Convenção de sinal para vigas

É necessário definir uma convenção de sinais para determinar força cortante interna e momento
fletor como "positivos e negativos". Adota-se a convenção usada na engenharia: carga distribuída age
para baixo na viga; a força cortante interna provoca uma rotação em sentido horário no segmento da
viga sobre o qual age; e o momento interno causa compressão nas fibras superiores do segmento de
forma que a flexão deste faz com que ele retenha água. Carregamentos opostos a esses são considerados
negativos.

3.3 TENSÕES

Um corpo pode se submeter a diversos tipos de cargas externas, podendo classificá-la como força
de superfície ou força de corpo. As forças de superfície são causadas pelo contato direto de um corpo
com a superfície de outro e estão distribuídas pela área de contato de ambos os corpos. Se esta área for
pequena em relação à área de superfície total do corpo, então esta força pode ser idealizada como uma
única força concentrada (HIBBELER, 2010).



24

3.3.1 Fórmula de Flexão

Figura 3 – Variação de Tensão e Deformação

fonte: (HIBBELER, 2010) modificado pelo autor.

O equacionamento relacionado à distibuição de tensão longitudinal e seu momento fletor interno
resultante agente na seção transversal da viga (HIBBELER, 2010) será detalhado a seguir.

Partindo-se da premissa de um comportamento linear elástico de um material vista na Figura 3(a),
pode-se aplicar a lei de Hook. Esta Lei dita que uma variação linear da deformação normal ϵ é
consequência de uma variação linear da tensão normal σ.

σ = Eϵ (1)

Considera-se que a tensão normal σ varia no eixo neutro de um elemento de zero ao valor máximo
σmax a uma distância c, como ilustrado na Figura 3(b). Dessa forma, a equação de lei de Hooke pode
ser reescrita na forma:

σ = −y

c
σmax (2)

Em que y é o valor de fibras localizadas em uma posição qualquer acima ou abaixo da linha neutra.
Esta equação representa a distribuição de tensão em áreas de seção transversal.

Ao assumir que y se encontra na linha neutra, a condição de equilíbrio é dada pela soma de forças
na direção horizontal Fx. Observando que a força dF = σdA agindo sobre um elemento dA conforme
a Figura 3, exige-se que FR =

∑
Fx e que :

0 =

∫
A

dF =

∫
A

σdA

0 =

∫
A

σdA =

∫
A

−(
y

c
)σmaxdA

0 =

∫
A

−(
y

c
)σmaxdA = −σmax

c

∫
A

ydA



25

Dessa forma, dado que σmax/c é não nulo, tem-se:∫
A

ydA = 0 (3)

Em que o momento de primeira ordem desta seção em torno do seu eixo neutro é nulo se a linha neutra
for o eixo de centroide horizontal da seção analisada. A tensão nesta viga é determinada quando o
momento interno resultante M é igual ao momento produzido pela distribuição de tensão na linha
neutra. O momento de dF ilustrado na Figura 3(c) entorno do eixo neutro é dado por dM = ydF e de
valor positivo (HIBBELER, 2010). O momento M é dado por:

M =

∫
A

ydF

M =

∫
A

ydF =

∫
A

yσdA

M =

∫
A

ydF =

∫
A

y(
y

c
σmax)dA

M =
σmax

c

∫
A

y2dA (4)

Dada que a integral da equação 4 é definido como o momento de inércia I da área da seção
transversal entorno de seu eixo neutro, a equação para σmax é dada por:

σmax =
Mc

I
(5)

Já para uma tensão normal a uma distância arbitrária y, pode-se determinar, pela relação σmax/c =

−σ/y, que esta tensão é equacionada por:

σ = −My

I
(6)

O sinal negativo é utilizado pois segue a orientação de eixos designados na Figura 3. σ deve ser
negativo para compressão. As equações 5 e 6 são denominadas as fórmulas da flexão (HIBBELER,
2010).



26

3.3.2 Fórmula de Cisalhamento

Figura 4 – Ilustrações de dedução de fórmula de cisalhamento

fonte: (HIBBELER, 2010) modificado pelo autor.

O desenvolvimento desta fórmula se baseia no estudo da tensão de cislhamento longitudinal
(HIBBELER, 2010) . Neste caso, leva-se em consideração que a inclinação de momento em cada
ponto ao longo do eixo x dM/dx é equivalente ao cisalhamento em cada ponto V :

V =
dM

dx
(7)

Este equilibrio da força horizontal de uma parcela de elemento da viga é exemplificada na Fi-
gura 4(a) e por seu elemento em (b). O diagrama de corpo livre, ilustrado na Figura 4(c), demonstra
apenas a distribuição de tensão normal sobre o elemento. A distribuição é dada pelos momentos
fletores M e M + dM e excluindo-se o efeito de V e V + dV sob o diagrama (HIBBELER, 2010),
temos que

∑
Fz = 0.

Analisando para a condição da Figura 4(d), em que o segmento superior do elemento foi seccionado
em y′ em relação à linha neutra de largura t e área transversal A′. A diferença entre os momentos é
dM . Para satifazer a condição de equilíbrio, deve-se considerar uma tensão cisalhante longitudinal
sobre a face interior do segmento. Considera-se, a priori, uma tensão cisalhante constante em toda a
largura t com atuação em tdx (HIBBELER, 2010). Utilizando a equação 6, tem-se:



27

∑
Fz = 0∫

A′
σ

′
dA−

∫
A′

σdA− τ(tdx) = 0∫
A′

(
M + dM

I

)
ydA−

∫
A′

M

I
ydA− τ(tdx) = 0

(
dM

I

)∫
A′

ydA = τ(tdx) (8)

Para se obter a tensão cisalhante τ , isola-se a constante. Encontra-se:

τ =
1

tI

(
dM

dx

)∫
A

′
ydA (9)

Simplificando V = dM/dx e considerando que a integral é uma representação de momento de
primeira ordem da área entorno da linha neutra Q, a equação pode ser reescrita na forma:

τ =
V Q

tI

∫
A′

ydA (10)

3.3.3 Fórmula da torção

Figura 5 – Ilustrações de dedução de torção devido à cisalhamento

fonte: (HIBBELER, 2010) modificado pelo autor.



28

Tubos de parede fina são utilizados na construção de componentes estruturais leves em aeronaves
para suportar carregamentos de torção. Com a consideração de que as paredes finas de um tubo de
parede fina tem espessura variável t, pode-se obter uma solução aproximada de tensão de cisalhamento.
Isso é obtido em casos em que esta tensão é uniformemente distribuída por t (HIBBELER, 2010).

Dada a Figura 5(a) e Figura 5(b), um pequeno elemento de tubo de comprimento finito s e largura
diferencial dx, com espessura nas extremidades respectivamente tA e tB para as extremidades A e B, a
aplicação de Torque T desenvolverá uma tensão de cisalhamento na face frontal τA e τB (HIBBELER,
2010).

Estas tensões de cisalhamento são relacionadas uma vez que também devem agir sobre as laterais
longitudinais deste elemento, relação ilustrada na região sombreada na Figura 5(b). Como tA e tB são
constantes nas laterais, as forças que agem sobre ela são expressas por:

dFA = τAA(tAdx) (11)

dFB = τBA(tBdx) (12)

Dada a condição de equilíbrio, essas forças assumem mesmo valor, mas em direções oposta. Dessa
forma:

τAtA = τBtB (13)

Esse produto de τ e t em cada ponto na área da seção transveral é o produto de tensão de
cisalhamento médio τmed pela espessura t em determinado ponto de um tubo, denominado fluxo de
cisalhamento q. Sendo q um valor constante na seção transversal, é importante ressaltar que quanto
menor a espessura ao longo do tubo, maior será a tensão de cislhamento média naquele ponto. A sua
equação geral é dada por:

q = τmedt (14)

Para a análise da Figura 5(c), em que há um elemento diferencial isolado do tubo de t de espessura,
ds de comprimento e dx de largura, dF = τmedds = qds, ou q = df/ds. Dessa forma, o fluxo
de cisalhamento dimensiona a força por unidade de comprimento ao longo de uma área de seção
transversal do tubo (HIBBELER, 2010).

Isso é válido apenas para a figura citada. Para componentes de tensão que agem em outra direção,
como no caso ilustrado na Figura 5(d), isso não á válido uma vez que as faces superiores e inferiores
do elemento se encontram no tubo em suas paredes finas quando estas bordas deveriam estar livres de
tensão.

Dessa forma, a análise referente a Figura 5(c) pode ser relacionada ao T produzido pela tensão
cisalhante em torno do ponto O, ilustrado na Figura 5(e). Esta força age tangencialmente à linha central
da parede e tem braço de momento h (HIBBELER, 2010). Com isso, o torque neste ponto é dado por:

dT = h(dF ) = h(τmedtds) (15)



29

Para a seção transversal inteira, é aplicada a integral de linha, uma vez que o intervalo de integração
é envolta de toda a borda da área de seção transversal. O equacionamento é dado por:

T =

∮
hτmedtds (16)

Uma vez que o fluxo de cislhamento é constante, pode-se reescrever a equação 16 na forma:

T = tτmed

∮
hds (17)

Pela simplificação gráfica na Figura 5(e), pode-se observar que que a área média Am é dada por
dAm = 0, 5hds. Dessa forma:

T = 2tτmed

∮
dAm = 2tτmedAm (18)

Com relação a τmed:

τmed =
T

2tAm

(19)

O ângulo de torção de um tubo pode ser calculado para um comprimento L pelos métodos de
energia. Se o material se portar cde modo linear elástico e seu modo de cisalhamento for G, o ângulo
de torção ϕ em radianos, é expresso em todo o contorno da área da seção transversal por:

ϕ =
TL

4A2
mG

∮
ds

t
(20)

3.4 SELEÇÃO DE MATERIAIS

A escolha dos materiais usados em cada parte do projeto pode ser baseada nos requisitos e na
missão propostos. Todo o processo, desde a análise do projeto, tipo de filosofia conceitual, os requisitos
impostos pelo cliente, lista de prioridades e até as características desejadas, a escolha de materiais
deve-se ser feita de forma a complementar todas as limitações impostas. As definições de tipo de
material e de seu respectivo processo de fabricação devem ser feitas de modo multidisciplinar e pode
ser realizada com um estudo histórico de modelos semelhantes de aeronaves de sucesso.

3.4.1 O processo de design

O produto a ser desenvolvido é chamado de sistema técnico, que consiste em subconjuntos e com-
ponentes, divididos de forma a cumprir cada atividade necessária (ASHBY, 2005). A decomposição
do design auxilia quanto à determinação das entradas, dos fluxos e das saídas de informação, além
dos fatores energéticos e de materiais. Em cada subsistema conectado, há uma função específica a ser
realizada. Há os projetos alternativos que podem ser vinculados as funções alternativas que fornecem
dados que influenciam no próximo subsistema. A Figura 6 ilustra uma forma sistema técnico de design
de produto.



30

No estágio de projeto conceitual, todas as configurações ficam abertas, o projetor considera diversos
conceitos e modos pelas quais devem ser combinados ou distinguidos. A fase incorporação analisa
todos os conceitos escolhidos e busca avaliar seu funcionamento em um nível admitido do projeto. Isso
engloba o dimensionamento dos componentes, a seleção dos materiais dadas as condições de tensões,
temperatura e ambiente de acordo com os requisitos de projeto, além dos resultados de desempenho e
custo finais.

A próxima etapa é a realização de detalhamento com um layout viável, denominada de projeto
detalhado, em que são feitas as elaborações de especificações de todos os componentes. Podem ser
feitas análises mecânicas ou térmicas nas peças críticas e a otimização de componentes ou grupo
de componentes também. As escolhas de geometria e material finais são realizadas e os métodos
de fabricação são definidos e orçados. Essa fase só é finalizada após a especificação de processo de
fabricação detalhada.

Figura 6 – The design project

fonte: (ASHBY, 2005) modificado pelo autor.

É importante ressaltar que não existe uma única solução correta de se desenvolver um projeto e
necessita-se ter uma mente aberta ao se iniciar um, mas que existem algumas variáveis influenciadoras.
O cenário de mercado global hoje direciona a variável custo como um das questões mais decisivas
para projetos, seja pensando no valor de produto final, em sua manutenção, custo fabril, entre outras
questões. A sensação que o produto transparece ao usuário também deve ser levada em consideração
para não perder lugar no mercado.



31

3.4.2 Método de Ashby

A Metodologia de Ashby se iniciou nos anos 1980 na Universidade de Cambridge pelo engenheiro
Michael Ashby. Este método permite que a seleção de materiais tenha etapas empíricas sem a perda
de uma metodologia estruturada. É bastante aplicável uma vez que se demonstra um estudo em nível
mais robusto de classes e subclasses dos materiais, as propriedades, os processos e as geometrias
empregadas em um projeto (ASHBY, 2013).

A escolha de materiais pode ser feita por meio da análise por meio dos Diagramas de Propriedades
de Materiais , o que permite estudar e limitar algumas propriedades condizentes à lista de características
desejáveis a este projeto de aeronave.

Em suma, o processo de escolha é feito de acordo com o projeto e seus requisitos, todavia, a
evolução de um produto existente pode ser encontrado pela metodologia inversa. Isso possibilita a
inserção de um novo material em determinado mercado.

3.4.2.1 Diagrama de Propriedades de Materiais (DPM)

Datasheets de fabricantes ou planilhas de dados de determinado material, em suma, apresentam
todas as suas principais propriedades, todavia, de forma separada. Para fins comparativos, (ASHBY,
2013) propos o uso de Diagramas de Propriedades de Materiais (DPM), gráficos com valores nominais
de propriedades versus propriedades de diferentes famílias de materiais (ASHBY, 2013).

Estes Diagramas permitem filtrar a análise e escolha de materiais baseado na lista de prioridades
que envolvam propriedades mecânicas e de custo, por exemplo, e podem ser diagramas de barras ou
diagramas de balões.

Os DPM são ferramentas para a seleção otimizada de materiais que dados os requisitos de um
projeto e permintem entender a escolha de materiais em produtos existentes. Ao analisar os DPM, pode-
se retirar algumas conclusões na escolha final de configuração de asa, além de permitir comparações
com as conclusões obtidas por revisão histórica.

3.4.2.1.1 Diagrama de barras

O diagrama de barras é a representação de uma única propriedade para todos materiais. Cada
material é representado por uma das barras, com cores de distinção das famílias de materiais. O compri-
mento desta barra descreve a faixa de variação desta propriedade. Esses diagramas são representados
em escalas logaritmicas devido a grande faixa de variação ds caracterítisticas dos materiais. A Figura 8
ilustra a faixa de preço por unidade de massa para diferentes materiais, e suas famílias separadas por
faixas. Já a Figura 7 ilustra a faixa de custo dado o processo de fabricação específico das famílias de
materiais.



32

Figura 7 – Exemplo de um diagrama de barras: custo de processo de fabricação por número de unidades

fonte: (ASHBY, 2005), p. 205

Figura 8 – Exemplo de um diagrama de barras: custo por unidade em massa

fonte: (ASHBY, 2005)

3.4.2.1.2 Diagrama de balões

A representação visual de duas propriedades é feita pelo diagrama de balões (ou bolhas). Esses
diagramas são representados por escala logarítmica. A Figura 9 mostra a propriedade de limite de
elasticidade, para metais e polímeros, resistência à compressão para cerâmicos, resistência à tração
dos compósitos (no eixo vertical) por densidade (no eixo horizontal) dos materiais. Cada família
é envelopada por uma bolha de propriedade, em que cada balão branco contido dentro das bolhas
representam as classes e as subclasses desta família.



33

Figura 9 – Exemplo de um diagrama de balões: Tensão de Ruptura por Densidade

fonte: (ASHBY, 2005), p. 54

A distribuição é distinta para cada família. Pode-se perceber isso ao analisar o exemplo ilustrado
nesta figura, em que a família de espumas pertence dos lado inferior esquerdo, apresentando menor
densidade e resistência, enquanto a família de metais e a de compósitos apresentam bolhas de maior
resistência, mas densidades de variação distintas. Essa comparação pode ser feita de forma mais
específica ainda, uma vez que possibilita a comparação de diferentes classes dentro da mesma família.

As linhas presentes no canto inferior direito representam as linhas de projeto com design de massa
mínima e limitação de limite elástico e são denominadas diretrizes de seleção para um dado IM. Todos
os materiais que passam por esta diretriz de seleção possuem mesmo IM. Todos os acima são melhores
e abaixo podem ser considerados inferiores. Essas representações são feitas com o IM em forma
logarítmica, como expressa na equação 21 em referência à Figura 9.

log(σf ) = log(ρ) + log(C) (21)

Esta representação indica uma família com inclinação 1 em um gráfico de log(σf ) em relação ao
log(ρ). A constante C é a representação de valor constante de inclinação de uma linha. Dessa forma,

para índices de
σ

1
2
f

ρ
e

σ
1
3
f

ρ
, há retas com inclinação de 2 e 3, respectivamente. Essa análise é válida para

demais Índices.

3.4.2.2 Etapas do Método de Ashby

O Método de Ashby consiste em quatro etapas: tradução de requisitos de projeto em formato de
restrições e objetivos, triagem de materiais baseada nas restrições estabelecidas, classificação dos



34

candidatos de acordo com os objetivos propostos e a procura por informações importantes no auxílio
de tomada de decisão final(ASHBY, 2013), esquematizadas pela Figura 10.

Figura 10 – Etapas do Método de Ashby

fonte: (ASHBY, 2013) modificado pelo autor.

3.4.2.2.1 Tradução

Esta etapa consiste na representação da conexão dos requisitos de um projeto com as propriedades
dos materiais. Para que esse processo seja concluído, necessita-se definir os seguintes parâmetros:

• Objetivo: é a intensidade em que se deseja obter em valor extremo, com propósito de excelência
que possui um valor máximo ou mínimo.

• Função: Cada peça que compõe um projeto apresenta uma ou mais funções. Pontue todas as
pertencentes aos componentes integrantes, como, suportar uma carga de flexão.

• Restrições: são as limitações impostas em propriedades do material ou processo de fabricação
aos componentes que auxiliam a definição das funções.

• Variáveis livres: São todos os demais parâmetros não restritivos do projeto. Devem ser utilizadas
caso haja a oportunidade de otimização de algum objetivo, sendo as variáveis de destaque
relacionadas à escolha do material e ao seu respectivo processo de fabricação.

3.4.2.2.2 Triagem e Eliminação de Materiais

Esta etapa consiste na eliminação dos materiais que não se adequam aos requisitos impostos devido
à sua discordância com as propriedades do material. Isso permite que haja um refinamento do grupo
de materiais adequados para seguir à proxima etapa.

Estes requisitos determinam a funcionalidade do componente, mas não necessariamente suas
propriedades específicas. Dessa forma, deve-se estabelecer uma lista de atributos ao componente para
que seja bem sucedido às limitações de projeto.



35

3.4.2.2.3 Classificação por Objetivos

A Classificação por objetivos é a fase que identifica o melhor material, entre todos os restantes da
etapa anterior, que atenda cada requisito segundo a análise de suas propriedades. Para que isso seja
possível, os Índices de Materiais podem ser analisados para definir a maximização de desempenho.
Dessa forma, o IM é definido por uma propriedade maximizada ou minimizada para maximizar um
desempenho de um projeto.

3.4.2.2.4 Documentação de Escolhas Finais

Após realizar todas as etapas anteriores, restará uma pequena seleção de materiais que apresenta
o critério de excelência para o projeto. Esse último passo consiste na busca e documentação das
informações relacionadas ao histórico de serviço de cada material.

Esta forma de documentação pode ser gráfica, descritiva ou pictórica. Podem englobar estudos
de casos de aplicação dos materiais, disponibilidade de matéria prima e custo. A fonte destas infor-
mações deve ser confiável, encontrada de diversas formas, tais como em manuais, livros ou sites de
fornecedores.

3.4.2.3 Índice de Mérito

As equações matemáticas que regem essas classificações são os Índices de Mérito (IM) são
utilizadas para associar propriedades e comportamentos de um material a uma função específica
(ASHBY, 2013).

Quadro 1 – Exemplos de IM

Equação Função, Objetivos e Restrições
E1/2

ρ
Viga (carregada na flexão), Rigidez, comprimento, forma
especificada; área de seção livre

E
ρ

Viga (carregada em flexão), Rigidez, comprimento, altura
especificada; largura livre

E1/3

ρ
Painel (placa plana, carregado em flexão), Rigidez, compri-
mento, largura especificada, sem espessura

fonte: (ASHBY, 2013) adaptado pelo autor

Segundo (ASHBY, 2013), a conexão entre função, restrição e objetivo de um projeto resulta em
um Índice de Material que atribui máximo desempenho de um material a uma função específica.
Estes Índices podem ser combinações de análises de propriedades de carregamentos de tensão, flexão
ou compressão, por exemplo. Alguns IMs são exemplificados no Quadro 1 baseados em sua(s)
função(ões), seu(s) objetivo(s) e sua(s) restrição(ões).

A análise de submissão a cargas pode atuar como prinicpal elemento funcional.Por exemplo, uma
longarina principal de uma asa pode ser assumida como uma viga sob flexão e as suas nervuras já
são submetidas à torção. Esses elementos são representados por fórmulas algébricas que conectam as
propriedades do materiais que desejam ser maximizadas em desempenho.



36

Na etapa de Tradução, o objetivo proposto será descrito como um critério de excelência para o
determinado projeto. Neste caso, este critério pode ser algo a ser máximo, tal como absorção de
energia, ou mínimo, tal como custo e peso. A modelagem deste critério é realizado pelo IM por meio
da junção de propriedades distintas de acordo com a função definida ao produto.

3.4.3 A evolução dos materiais de engenharia

Em suma, existem alguns tipos básicos de construção. A Figura 11 ilustra a evolução dos materiais
de engenharia e mostra a variedade e a dimensão do conhecimento atual de todas as famílias dos
materiais.

Figura 11 – Evolução de materiais de engenharia

fonte: (ASHBY, 2005).

Componentes aeronáuticos em categorias SAE Aerodesign variam conforme as decisões de projeto
estabelecidas pela equipe dadas as restrições de projeto. Além do mais, as decisões podem se restringir
quanto a disponibilidade de matéria prima de fornecedores, a patrocínios e a ferramentas e maquinárias
de processos de fabricação. Podem constituir-se de madeira, treliça de tubos, alumínio, material
composto e mistos. A construção em madeira é o modo fabril e o material mais antigo da aeronáutica.
Este tipo de processo apresenta uma fonte renovável e simplicidade fabril com baixo custo. Todavia,
apresenta maior dificuldade em adquirir geometrias mais complexas e dimensões variáveis com a
umidade (BARROS, 2001).

A construção em material composto pode ser obtido por meio da utilização de filamentos de alguma
fibra ou tecidos de poliamida em processos de tecelagem especial e embebidos, imersos, em uma
matriz constituída por uma resina (BARROS, 2001). Em sua maioria, os compósitos apresentam
vantagens muito atrativas, uma vez que permitem obter formatos mais complexos, com superfícies
altamente polidas. O uso de moldes também traz uma boa precisão de formas e tolerâncias e o material
composto permite uma boa relação de resistência/peso. Mas, vale ressaltar que é possivel fabricar
componentes e produtos deste tipo de material por meio do uso (ou não) de moldes.



37

A utilização de moldes permite maior precisão e acabamento de superfícies quando comparadas a
construção sem molde. Todavia, esta metodologia reduz o custo consideravelmente mas exige uma
quantidade de massa niveladora muito superior para compensar a penalização do acabamento externo.
Com isso, pode-se destacar que o uso de moldes melhora a relação de resistência/peso, permitido
melhor desempenho aerodinâmico se comparado à ausência de molde no processo de fabricação.

Há também, por fim, o uso de construção mista. Pode-se haver a associação de diferentes processos
previstos anteriormente, de forma a simplificar alguns processos e baratear o custo fabril. Este tipo de
fabricação está sendo bastante empregado em diversas modalidades de aeronaves, uma vez que permite
utilizar materiais distintos mas de melhor aplicação para cada componente integrador do avião.

3.5 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Elementos finitos se tornaram um método importante e indispensável para análises e projetos de
engenharia, principalmente pela ampla aplicação computacional para análise de estruturas, sólidos
e fluidos. Este Método foi desenvolvido com o embasamento físico sobre problemas em mecância
estrutural (BATHE, 1996). Todavia, logo foi entendido que este método poderia ser aplicado para
outros problemas também.

O método dos elementos finitos é utilizado para resolução de modelos matemáticos muito comple-
xos. Entretanto, é importante ressaltar que a solução dos elementos finitos nunca pode fornecer mais
informações do que as contidas no modelo matemático.

A análise por elementos finitos no processo completo de projeto auxiliado por computador (CAD)
permite que os procedimentos de análise têm maior utilidade e onde é mais provável que um engenheiro
encontre a aplicabilidade dos métodos de elementos finitos.

O Método de Elementos Finitos não consegue prever a resposta do problema físico exatamente

porque é impossível prever até mesmo o modelo matemático mais refinado de todos. Mesmo que todas
as informações estejam presentes e, assim, inseridas no problema físico. A esquemática da Figura 12
ilustra o detalhamento do Método de Elementos Finitos.

Após ter resolvido o modelo matemático precisamente e ter intrepretado os resultados, pode-se
decidir se haverá a necessidade de um modelo matemático refinado para aprimorar a interpretação da
resposta ao problema físico. Além do refinamento do modelo, também pode ser necessária a alteração
do problema físico, o que resultará em modelos matemáticos adicionais e soluções por elementos
finitos.

Desse modo, pode notar que a escolha de modelos matemáticos apropriados se torna impressindível
para uma boa análise de engenharia. Os modelos são selecionados de acordo com os fenômenos que
querem ser estudados e devem ser confiáveis e eficazes.

A confiabilidade e a eficácia de um modelo é definido pela sua resposta. Um modelo muito
abrangente de um prolema físico pode gerar uma resposta de um modelo abrangente. Em geral, o
modelo matemático abrangente é uma descrição tridimensional que inclui os efeitos lineares e não
lineares.



38

Figura 12 – O processo de uma análise por elementos finitos.

fonte: (BATHE, 1996) modificado pelo autor.

Um modelo matemático é eficaz para uma análise quando é capaz de produzir a resposta necessária
com suficiente precisão e apresenta custo computacional admissível. O modelo matemático é confiável
que a resposta necessária foi prevista dentro do intervalo selecionado de precisão e medido na resposta
do modelo mais abrangente. Desse modo, para avaliar os resultados oriundos do modelo matemático
escolhido pode-se usar outra sequência de modelos matemáticos que incluem efeitos cada vez mais
complexos.

Inicialmente, o método dos elementos finitos foi utilizado apenas para estruturas específicas,
principalmente nas indústrias aeroespacial e de engenharia civil. Todavia, após visto seu potencial e
com a contribuição do aumento de simulações computacionais em análises de engenharia, a ênfase em
pesquisa e desenvolvimento foi colocada em tornar o uso de métodos de elementos finitos uma parte
integrante do processo de projeto em engenharia mecânica, civil e engenharia aeronáutica.

A simulação consiste, primeiramente, da criação de uma representação geométrica da peça de



39

desenho. Nesta etapa, as propriedades do material, o carregamento aplicado e as condições de contorno
na geometria também precisam ser definidas. Como a geometria e outros dados da parte física
real podem ser bastante complexos, geralmente é necessário simplificar a geometria e a ordem de
carregamento para chegar a um modelo matemático tratável. Além do mais, o modelo matemático deve
ser confiável e eficaz para as questões de análise colocadas. Dessa forma, pode-se realizar a análise
de elementos finitos para resolver o modelo matemático escolhido, que pode ser alterado e evoluir
dependendo do objetivo da análise.

A solução dada pelo software se inicia na fase de pré-processamento. Nesta etapa, o problema é
definido e há a necessidade de definição de (BATHE, 1996):

• Geometria;

• Propriedades do Materiais;

• Condições de contorno;

• Cargas atuantes.

Após isso, há a necessidade de definição das equações de equilíbrio. Por fim, há a etapa de pós
processamento, em que os resultados são gerados e analisados.

Todo o processo deve ser realizado por projetistas de engenharia e não apenas especialistas em
análise e os métodos de elementos finitos devem ser muito confiáveis e robustos (BATHE, 1996).

Confiabilidade seria quando a solução de um modelo é bem posto, os procedimentos de elementos
finitos sempre fornecem uma solução razoável para uma malha de elementos finitos razoável e, se
a malha for razoavelmente fina, uma solução precisa sempre é obtido. Robustez seria quando o
desempenho dos procedimentos de elementos finitos não deve ser indevidamente sensível aos dados do
material, às condições de contorno e às condições de carregamento usadas. Portanto, procedimentos
de elementos finitos que não são robustos também não serão confiáveis.

3.5.1 Siemens NX Nastran e FEMAP

O NX™ Nastran® é um solver baseado na teoria de elementos finitos para análises tais como de
tensão, vibração e falha estrutural e possui vasta aplicação, entre elas, no setor aeroespacial (SIEMENS,
2012). Este solver possui aplicação em desenvolvimento de projetos computacionais de engenharia,
garantindo segurança, confiabilidade e otimização em ciclos de projetos cada vez mais curtos.

Segundo a companhia (SIEMENS, 2012), NX Nastran permite uma avaliação rápida de diversos
conceitos de modo simultâneo que protótipos físicos não permitiriam. As simulações de iterações de
projeto otimizados proporcionam uma melhoria da relação de qualidade, custo e desempenho.

Este software soluciona quase todos os problemas de análise linear, não linear e otimização para
estudos estruturais. Outra vantagem do software seria a simplificação dos processos de modelagem.
Isso se deve aos formatos de arquivo de entrada e saída serem os mesmos para todos os tipos de
solução.

Tomando como base a presunção de que os materiais não têm seus parâmetros alterados além de
que seus limites estruturais e que as deformações são pequenas suficiente em relação as dimensões



40

gerais, este software apresenta recursos computacionais para solucionar problemas estáticos. NX
nastran também apresenta um fator de importância com relação à otimização. O desenvolvimento e a
produção de entregáveis e o cumprimento de requisitos que atendem todos os critérios de desempenho
de um projeto dados por um cliente são os principais objetivos a serem atingidos por todo fabricante.

Com esse tipo de oportunidade, os engenheiros permitem atingir um aprimoramento da proposta
de projeto, resultando em um produto final otimizado em custo e qualidade. Hoje em dia, com o uso de
parâmetros multidisciplinares, centenas de variáveis com relações complexas podem ser utilizadas para
um único projeto (SIEMENS, 2012). Esses recursos de otimização podem automatizar e simplificar
todo esse processo utilizando algoritmos sofisticados e confiáveis para pesquisar a melhor interação
visível dado o desempenho original desejado do projeto.

A simplificação entre a conectividade dos componentes também pode ser visto uma vez que inclui
recursos de conectividade e modelagem do Nx nastran. Os analistas podem fazer modelos de problema
de contato para simulações de diferentes análises como por exemplo análise linear, mas também
permite unir de fácil modo malhas diferentes, o que é economizar e otimizar o tempo de modelagem.
Esses recursos de conectividade podem ser (SIEMENS, 2012):

• Contato linear;

• Conexões de colagem para unir malhas diferentes, inclusive conexões ponta a superfície e
superfície a superfície.

NX nastran também permite uma redução do tempo de processo de simulação. software inclui
recursos que aceleram o processo tais como:

• Superelementos externos de fácil utilização simplificam a modelagem complexa de montagem
FE e reduzem o tempo de solução;

• Resolução automática de conflitos de dependência poupam tempo de remodelagem quando há
conflitos de dependência.

O NX Nastran é líder de setor de simulação para comportamentos de produtos feitos em materiais
compostos via desenvolvimento contínuo de matéria de modelos de materiais tipos de elemento.
Esse tipo de análise também pode ser incluso no NX laminate composite que seria uma extensão de
pacotes avançados com recurso integrado ajustado exclusivamente ao projeto produtivo e avaliação de
estruturas feitas por compósitos laminados.

A análise propriedades pode ser realizada pela teoria de Hoffman. No critério de Hoffman a mesma
formulação é usada para elementos sólidos, cascas e de membranas (SIEMENS, 2012). É utilizado
para materiais ortotrópicos e análises de materiais ortotrópicos 2D.

A fórmula considera como fator de de entrada os componentes de tensão de entrada em plano.
Então independe de demais componentes.

A relação simplificada entre o índice de falha FI e a razão de tensão SR é computada por:

SR =
1

FI
(22)



41

4 METODOLOGIA

4.1 DADOS DE ENTRADA

4.1.1 Modelo de asa

Utilizou-se uma asa projetada típica para a aeronave de AeroDesign, com o intuito viabilizar
facilidade construtiva, menor custo e menor peso. A Figura 13 mostra a vista em planta desta asa.

Figura 13 – Geometria da asa

fonte: Modificado pelo autor.

O perfil selecionado foi disponibilizado pela equipe Adelphi Aerodesign, denominado Perfil 68,
modificação do perfil Selig 1210 e torção aerodinâmica −3◦.

Algumas características aerodinâmicas foram caracterizadas pelo xfoil e dispostas nas Tabelas 1, 2 e
3 referentes a variáveis de entrada aerodinâmicos, espessura e câmber (XFLR5, 2019), respectivamente.

Tabela 1 – Característica do perfil

Variável Output
Sref [m

2] 1,33
AR 10,857

Bref [m] 3,8
craiz[m] 0,4
cponta[m] 0,15

λ 2,667
Cd0 0,0135
Clmax 1,967
Cl0 0,8701
Cm0 -0,274

dCl/dCα 0,0767
CD0 0,038
CLmax 1,9406
CL0 0,8701
CM0 -0,5116

dCL/dCα 0,0696
αestol 15◦

fonte: Produção do Próprio Autor.



42

Tabela 2 – Espessura de perfil

Perfil Perfil original Espessura [%] Posição de máxima espessura [%]
68 Selig 1210 10,89 22,22

fonte: Produção do Próprio Autor.

Tabela 3 – Camber de Perfil

Perfil Perfil original Máximo camber [%] Posição de máximo camber [%]
68 Selig 1210 7,91 51,52

fonte: Produção do Próprio Autor.

Durante a fase de Cleanup, retirou-se as concentrações de tensão que eram pequenas regiões,
concentradores de tensão que não modificam consideravelmente a inércia das geometrias, como por
exemplo, na região das nervuras. Foram desconsiderados a nervura de fixação interna na fuselagem de
fixação da asa, com a consideração de que toda a superfície da longarina conectada a fuselagem estará
engastada.

Com a variação de valores das longarinas e nervuras, foram definidas as restrições geométricas
também:

• 3m < Bref < 4m;

• 0, 25m < craiz < 0, 4m;

• 0, 15m < cponta < 0, 4m;

• 40% < λstart < 80% de %0, 5Bref ou λ = 0.

Figura 14 – Diagrama V-n

fonte: Elaborado pelo autor.

O diagrama V x n da aeronave foi determinado a partir da norma aeronáutica JAR-VLA, fator de
carga máximo de nz+ = 2, 5 e negativo de nz− = −1. A velocidade de cruzeiro adotada foi VC =



43

20m/s, a velocidade de mergulho de VD = 1, 4VCmin
. A velocidade de manobra para nz+ = 2, 5 foi

VA = 17, 6m/s. A velocidade de rajadas ascendentes foram adaptadas da norma, em que Ude = 6m/s

em VC e Ude = 3m/s em VD.

4.1.2 Cargas aerodinâmicas

As cargas nos cruzamentos nervura-longarina foram fornecidas pela equipe e foram obtidos e
multiplicados pela margem de seguraça de 1,5, a fim de suprir as possiveis incertezas relativas ao
máximo fator de carga são apresentados a seguir, e como era de se esperar, as cargas maiores se
concentraram nas nervuras mais próximas à raiz.

Assumiu-se que o centro aerodinâmico e o centro de gravidade estavam na altura. O sistema
isoestático foi resolvido, com a substituição das forças e dos momentos por um par e um binário
equivalentes. A abordagem adotada foi a discretização das cargas com aplicações de forças em regiões
de maior rigidez, principalemente para asas enteladas.

As cargas inerciais atuante no centro de gravidade de cada plano e calculadas utilizando densidades
e materiais padrões de cada elemento i. A integral do peso entre os centroides de cada intervalo foi
realizada da mesma forma (LOMAX, 1996), (COOK, 2012).

Wi(y) = ρigAsi(y) (1)

Wiinercial
=

n∑
i=1

Wi(y) (2)

A soma das cargas inerciais resultou em uma massa total de uma semi-asa de 1.30 kg. Foi
julgado um peso satisfatório, uma vez que o componente de bateria embarcada tem massa 0.50kg e foi
comparada a modelos anteriores da equipe.

O princípio de equacionamento para discretização de cargas em metodologia FEM foram conside-
radas pela rigidez torcional, forças de sustentação, arrasto, momento e peso da aeronave e são dadas
por:

K1(i) = Lw(i)cosα +Dw(i)senα (3)

K2(i) = −Lw(i)senα +Dw(i)cosα (4)

K3(i) = Mw(i) (5)

Fz(i) = K1(i)− nW (i)cosθ (6)

Fy(i) = K2(i)− nW (i)senθ (7)



44

Mz(i) = −K3(i)−K1(i)[Dac(i)−DD(i)] + nW (i)cosθ[hn +Dac(i)−DD(i)] (8)

As cargas totais em sua condição crítica foram calculadas. As cargas são relativas às nervuras
dispostas na raiz à ponta e totais em uma semi-asa.

Tabela 4 – Cargas totais na semi-asa para condição crítica

Nervura Fx[N ] Fz[N ] My[N ]
1 61,2 -7,82 4,39
2 48,5 -6,9 4,31
3 47,7 -6,95 3,81
4 49,1 -7,22 4,30
5 48,0 -6,78 4,11
6 36,6 -5,09 3,38
7 35,3 -4,85 2,99
8 28,9 -4,27 2,35
9 25,6 -4,01 2,20

10 16,5 -2,54 1,38
11 9,5 -1,3 0,71

fonte: Elaborado pelo autor.

4.1.3 Esforços solicitantes

Para considerações frequentes de patrocínio e facilidade construtiva, levou-se em consideração o
uso de um tubo de carbono de seção circular de diâmetro externo D = 38 mm e diâmetro interno d =
36 mm. Para isso, informações do fornecedor do tubo foram utilizados para realizar alguns calculos.
Foram realizados quanto à análise da tensão admissível máxima do tubo, obtidas pelas equações 9 e
10. Já para a análise da tensão de cisalhamento máxima, foram consideradas as equações 11 e 12.

σmax =
Md

2Ixx
(9)

Ixx = Izz = π
(D4 − d4)

64
(10)

τmax =
Td

2J
(11)

J = Ixx + Izz (12)

4.2 SELEÇÃO DE MATERIAIS E MELHORES CONFIGURAÇÕES

A priori, houve a formulação de hipótese padrão para competições anuais. Todo ano há procura e
fechamento de acordos de patrocínio. Além do mais, houve o estudo de materiais e recursos de fácil
acesso.

Os materiais disponíveis pelos fornecedores da equipe de Aerodesign:



45

1. Madeira Balsa;

2. Madeira Compensada;

3. Laminado Carbono Epóxi;

4. Divinycell H45 + Laminado Carbono Epóxi;

5. Nylon PA6;

6. Alumínio 5052-H32;

7. Vareta Carbono;

8. Honeycomb + Laminado Carbono Epóxi

Para asa, uma forma de patrocínio pode ser um componente feito. Uma observação foi pontuada.
Em geral, a geometria da longarina é mais simples e em menor quantidade do que a das nervuras.

Depois, houve a análise do processo de procura de patrocínio de materiais. Em geral, os patrocinios
padrões são de tecidos e de componentes de fibra de vidro, de fibra de carbono e de peças de balsa.
Mas de forma limitante, foi definido que apenas um dos materiais seriam cedidos para fabricação da
asa, dado que os materiais são distribuídos para todos os componentes da aeronave SAE Aerodesign.

Para melhor distribuição de materiais ao longo dos anos dos materiais, pode haver um planejamento
de duas formas:

• Disponibilizar 2 ou mais materiais por 2 anos (asa mista);

• Utilizar de um patrocínio mais exclusivo, de um único fabricante.

Para a conclusão de um padrão de seleção, pode-se analisar a escolha mais vantajosa em relação
a custo mínimo, peso mínimo e máxima rigidez, além da facilidade construtiva em uma mesma
configuração geométrica da asa, mas com alteração de materiais de alguns dos componentes.

Tabela 5 – Propriedade de Materais

Propriedade Alumínio Liga 5052 Madeira Balsa LD Madeira Compensada Divinycell H45
ρ(kg/m3) 2680 134 748 48
E (GPa) 73,00 3,00 6,32 0,06
ν(m/m) 0,66 0,38 0,25 0,4
G (GPa) 27,444 1,087 2,538 0,020
σy(MPa) 205,00 10,56 38,1 -
σu(MPa) 254,00 14,39 56,1 -

fonte: Elaborado pelo autor.



46

Tabela 6 – Propriedades Mecânicas de fibra de carbono

Propriedade Tecido (0°-90°) Tubo (D = 38mm) Vareta (espessura = 5mm)
ρ(kg/m3) 1800 1450 1900
E1(GPa) 230 59,16 230
E2(GPa) 23 59,16 23
E3(GPa) 23 7,5 23
ν12(m/m) 0,2 0,04 0,2
ν23(m/m) 0,4 0,30 0,4
ν13(m/m) 0,2 0,30 0,2
G12(GPa) 9 3,3 9
G23(GPa) 8,21 2,7 8,21
G13(GPa) 9 2,7 9

XT/YT (MPa) 513 485 513
XC/YC(MPa) -483 -435 -483
S12(MPa) 120 350 120
S23(MPa) 55 - 55
S13(MPa) 55 - 55

fonte: Elaborado pelo autor.

É importante ressaltar que todo ano há alterações de requisitos e missões de projetos. Dessa
forma, a escolha dos materiais em si podem se alterar, mas as decisões de máxima rigidez e mínimo
peso se enquadram como decisões padrões. Algumas referências para preço podem ser vistos em
(TEXIGLASS, 2022), (HOBBIES, 2022) e (MATWEB, 2022) e propriedades de materiais estão
disponibilizadas nas Tabelas 6 e 5.

Para esta análise, dividiu-se a seleção em dois métodos. Para a escolha do material das peças estru-
turais, optou-se pelo Método de Michael F. Ashby (ASHBY, 2013), uma vez que esta parte do processo
está diretamente relacionada às margens de segurança, aos preceito geométricos e aerodinâmicos da
asa SAE Aerodesign.

A primeira etapa da Metodologia de Ashby consiste na etapa de Tradução. Abaixo está uma forma
exemplificada de construção e mapeamento desta fase.

Quadro 2 – Etapa de Tradução

Tradução Detalhamento
Função O que o componente faz? Ex.: Viga submetida à flexão
Restrições Absolutas Quais as condições não negociáveis que o projeto deve cum-

prir? Ex.: módulo de Young > 20 GPa.
Restrições Negociáveis (ou funcionais) Quais são as condições negociáveis, porém desejáveis, que

o projeto deve cumprir? Ex.: se o material for reciclável é
melhor.

Objetivo O que deve ser minimizado ou maximizado? Ex.: minimizar
massa e custo.

Variável livre Quais os parâmetros do problema o projetista está livre para
mudar? Ex.: espessura do material.

fonte: (ASHBY, 2013) adaptado pelo autor

Após a especificação de tradução de funções, realizou-se a estapa de triagem e eliminação de
alguns materiais disponíveis. Abaixo está uma exemplificação do mapeamento desta etapa.



47

Quadro 3 – Etapa de Triagem e Eliminação de Materiais

Restrições Limite de Propriedades
Deve ser o mais inquebrável possível Maximizar tenacidade à fratura
Deve possuir um peso leve Minimizar a densidade
Deve ser barato Minimizar o preço
Deve ser o mais rígido possível Maximizar o módulo de Young

fonte: (ASHBY, 2013)

Após a triagem, houve a classificação por objetivos. Para isso, houve a análise de cada requisito
com a análise das propriedades, utilizando Índices de Mérito, conforme o Quadro 1, mas também
DPMs.

Figura 15 – DPM de análise de processos de fabricação

fonte: (ASHBY, 2013) modificado pelo autor.

Figura 16 – DPM de Rigidez Máxima

fonte: (ASHBY, 2013) modificado pelo autor.



48

Para componentes estruturais, DPM de balão a serem analisados são referentes às suas propriedades
mecânicas de máxima rigidez e máxima resistência. Além destas questões, foram analisados os
diagramas de barra de custo por unidade para diferentes materiais e processos de fabricação.

Figura 17 – DPM de Resistência

fonte: (ASHBY, 2013) modificado pelo autor.

Figura 18 – Documentação de resultados

fonte: Produção do próprio autor.



49

4.2.1 Seleção de Materiais da longarina

Quadro 4 – Etapa de tradução para longarina

Tradução Detalhamento
Função Suportar momentor fletor (flexão)
Restrições Absolutas Construtiva: Espessura fina, facilidade em mercado ou pa-

trocinio, E e σf

Restrições Negociáveis (ou funcionais) Suportar as cargas de projeto, cumprir requisitos aerodinâ-
micos, ρ < 1, 9g/cm3

Objetivo Minimizar massa
Variável livre Escolha do material

fonte: Elaborado pelo autor

Quadro 5 – Etapa de triagem e eliminação de materiais para longarina

Restrições Limite de Propriedades
O componente deve suportar as cargas de flexão da estrutura Máximizar a rigidez
O componente deve ser simples para compensar as nervuras
Facilidade em mercado e menor custeio à equipe Minimizar o preço
Não deve interferir na limitação de peso máximo da aeronave Minimizar a densidade

fonte: Elaborado pelo autor

Foram analisados os materiais com melhores relações de IM, mas também os valores máximos de
propriedades.

As propriedades consideradas para a Madeira Balsa LD foram:

• E = 3000MPa;

• ρ = 134kg/m3;

• G = 1087MPa;

• σy = 10, 56MPa.

Para a escolha de tecido (0◦-90◦) com fabricação de trama de fibra de carbono 0◦-90◦ Laminada
em Epóxi (CFRP):

• E = 230000MPa;

• ρ = 1800kg/m3;

• G = 9000MPa;

• S12 = 120MPa.

Para a longarina principal, foi-se considerado o material do tubo de fibra de carbono:

• E = 59160MPa;



50

• ρ = 1450kg/m3;

• G = 3300MPa;

• S12 = 120MPa.

Tabela 7 – IM adotados para a longarina

Material E1/2/ρ σ2/3/ρ
Madeira Balsa LD 12,93 44,15

Madeira Compensada 3,36 19,59
Tecido (0°-90°) 8,43 35,60

Tubo (D = 38mm) 5,30 42,57
Vareta (espessura = 5mm) 7,98 33,73

fonte: Elaborado pelo autor

4.2.1.1 Configurações de Longarinas

Para suportar as maiores cargas e ter uma boa rigidez, houve a utilização de tubo de seção cilíndrica,
uma vez que este tipo de configuração permite maior rigidez com redução de seção transversal. Além
do mais, o tubo de carbono permitiu uma maior simplicidade construtiva do que laminação a vácuo de
uma peça extensa ou o corte e lixamento de balsa. Por isso, foi selecionada para a longarina tubular
nas duas configurações.

As duas configurações foram divididas de forma a priorizar distintos requisitos:

• Mínimo peso e mínimo custo: Neste caso, os IMs da Tabela 7 e o material de menor densidade
foi a Madeira Balsa. Dessa forma, os demais componentes de longarina serão feitos de balsa.
Esta configuração foi denominada "Longarina Mista";

• Máxima rigidez e máxima resistência: Já para estas configurações, as relações de IM foi
intermediárias, todavia, apresentaram valores maiores em propriedades mecânicas, podendo
trazer Margem de Segurança e componentes mais finos para compensar o peso posteriormente.
Esta configuração foi denominada "Longarina de Carbono".

4.2.2 Seleção de Materiais para as Nervuras

Quadro 6 – Etapa de tradução para nervuras

Tradução Detalhamento
Função Suportar torção
Restrições Absolutas Geometria complexa, ρ < 1, 9g/cm3, G
Restrições Negociáveis (ou funcionais) Perfil típico e já fabricado de aerodesign em dois materiais

distintos
Objetivo Minimizar massa
Variável livre Escolha do material

fonte: Elaborado pelo autor



51

Quadro 7 – Etapa de triagem e eliminação de materiais para nervuras

Restrições Limite de Propriedades
O componente deve suportar as cargas torcionais Máximizar a rigidez
Apresentar geometria complexa mas no entanto facilidade construtiva Minimizar preço
Não deve interferir na limitação de peso máximo da aeronave Minimizar a densidade

fonte: Elaborado pelo autor

Tabela 8 – IM adotados para a nervura

Material E1/3/ρ
Madeira Balsa LD 10,76

Madeira Compensada 2,47
Tecido (0°-90°) 3,40

Tubo (D = 38mm) 2,69
Vareta (espessura = 5mm) 3,22

fonte: Elaborado pelo autor.

As mesmas propriedades foram analisadas para a madeira balsa e da Trama de fibra de carbono.
Foi analisada a madeira compensada também:

• E = 6320MPa;

• ρ = 748kg/m3;

• G = 2538MPa;

• S12 = 38, 1MPa.

4.2.2.1 Configurações de Nervuras

As duas configurações foram divididas de forma a priorizar distintos requisitos:

• Mínimo peso e mínimo custo: Neste caso, os IMs da Tabela 8 e o material de menor densidade
foi a Madeira Balsa. Dessa forma, a nervura de junção das longarinas de geometrias distintas
será de fibra de carbono, enquanto os demais componentes das nervuras serão feitos de balsa.
Esta configuração foi denominada "Nervuras Mistas". Isso se deve à nervura das juntas poder
ser submetida a cargas altas e rigidez torcional adicional. Dessa forma, sendo uma possibilidade
de maior valor nominal de resistência e rigidez e ser uma solução de projeto que ainda permite
maior simplicidade construtiva;

• Máxima rigidez e máxima resistência: Já para estas configurações, as relações de IM foram
inferiores, todavia, apresentaram valores maiores em propriedades mecânicas, podendo trazer
Margem de Segurança e componentes mais finos para compensar o peso posteriormente. Esta
configuração foi denominada "Nervuras de Carbono".



52

4.3 ANÁLISE EM ELEMENTOS FINITOS

A geometria foi importada para o Femap NX Nastran como arquivo STEP. O sólido foi definido
como superfície por meio da função Midsurface. A faces foram conectadas por meio da função Extend.

Os materiais foram definidos segundo as propriedades descritas na Tabela 6 e Tabela 5. A Figura 19
ilustra a caracterização de todos os materiais em ortotrópico 2D,

Figura 19 – Tipo de material

fonte: Produção do próprio autor.

Para materiais ortotrópicos, a configuração de layups. O uso de global plys foi considerado, uma
vez que serão definidas espessuras padrão para certos materiais. Isso tornará a simulação mais eficiente
uma vez que o Femap irá utilizar a interpretação de camadas de laminados iguais.

Figura 20 – Layup

fonte: Produção do próprio autor.

As propriedades foram definidas como elementos tipo Laminate, em que a espessura de cada
material e a quantidade de camadas do material compósito foram definidos. A Figura 21 ilustra o
display de propriedades para materiais tipo ortotrópicos.



53

Figura 21 – Propriedades

fonte: Produção do próprio autor.

Para cada tipo de propriedade definida, foram desenvolvidas as malhas das superfícies. A Figura 22
ilustra a definição de tamanho de elementos. Para a primeira abordagem, foram definidos tamanho de
elementos 5mm e ao final de todas as adaptações, foram checados os nós coincidentes.

Figura 22 – Controle de Malha

fonte: Produção do próprio autor.

Posteriormente, foram alterados os elementos do início das nervuras, uma vez que não apresentaram
a curvatura original da superfície. A Figura 23 demonstra que houve um corte de superfície e um maior
refinamento nesta área em número de nós por curvatura.

Figura 23 – Alteração de elementos em curvatura de nervuras

fonte: Produção do próprio autor.

Para que a malha da longarina fosse melhorada, foram definidos nós de mesmo valor nas curvaturas
coincidentes das nervuras e longarinas.



54

Figura 24 – Alteração de elementos em curva de longarina coincidente à nervura

fonte: Produção do próprio autor.

Por fim, definiu-se um valor padrão também para a curvatura final dos aerofólios, para uma
transição de malha mais suave.

Figura 25 – Alteração de elementos em curvatura final de nervura

fonte: Produção do próprio autor.

A configuração final da malha é ilustrada na Figura 26. Nesta configuração, a malha majoritaria-
mente estruturada apresentou elementos Quad4 lineares com 10.732 elementos.

Figura 26 – Malha final

fonte: Produção do próprio autor.

Para validar a malha desenvolvida, foram desenvolvidas análises modais, exemplificada na Fi-
gura 27. Apesar de não haver a análise dinâmica, este tipo de visualização modal permite analisar e
validar a malha, uma vez que a estrutura deve se comportar como um elemento rígido. Dessa forma,
deve se mover inteiramente sem deslocamento relativo entre seus nós para os 6 primeiros modos.

As estruturas em cor de menor transparência ilsutram a asa em posição original, enquanto as
coloridas expressam seus graus de liberdades e os valores de frequência, em teoria, devem ser nulos.



55

Os valores nulos foram devido a não possuírem os 6 graus de liberdade presos, por isso possuíram.
o comportamento livre-livre. Todos apresentaram valor em ordem igual ou menor do que [10−4],
classificados como erro numérico.

Figura 27 – Análise Modal

fonte: Produção do próprio autor.

A critério de simplificação, a condição de contorno foi dada ao longo da seção da longarina proxima
à nervura da raiz como engastada. O display de condições de contorno é dada na Figura 28.

Figura 28 – Condição de Contorno

fonte: Produção do próprio autor.

A caracterização das cargas foi feita pelo método de elemento do tipo R RBE3, em que um nó 5mm



56

da distância de c
4

distribuído em todos os elementos à frente. Este tipo de elemento impõe restrições
fixas entre vetores de movimentos e pontos nos quais estão conectados. Dessa forma, este tipo de
elemento é maticamente equivalente a uma ou mais equações de restrição multiponto (NASTRAN,
2012).

Cada equação representa um grau de liberdade dependente em forma de função linear dos graus de
liberdade independentes.Este elementos é bastante aplicado em aplicação de cargas distribuídas e em
elementos de barra em superfícies. Este elemento não adiciona rigidez adicional à sua estrutura.

Figura 29 – Elemento Rígido REB3

fonte: Produção do próprio autor.

As cargas foram distribuídas ao longo da longarina em pontos a um quarto da corda conforme
descritas na Tabela 4. Para adequar ao sistema de coordenadas da geometria importada, a força
sustentação foi adotada em Fy e o momento de torção foi definido em Mz e no sentido negativo,
exemplificado na Figura 30.

Figura 30 – Cargas aplicadas de Sustentação e Momento de torção a 1/4c

fonte: Produção do próprio autor.

Após aplicar todas as cargas de condição crítica, os elementos rígidos e a condição de contorno, a
malha final foi configurada conforme a Figura 31.



57

Figura 31 – Malha final com as condições de análise estática

fonte: Produção do próprio autor.

Para a análise estática, selecionou-se o estudo 1.Static do solver 36.Simcenter Nastran. Aplicou-se
a condição de contorno e as cargas distribuídas e posteriormente foram analisados os reusltados obtidos.
Por se esperar pequenos deslocamentos, escolheu-se a tratativa de uma análise estática linear, na qual,
no processo de cálculo, não é consideração a variação da rigidez da estrutura (FILHO, 2008).

Figura 32 – Análise estática

fonte: Produção do próprio autor.



58

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1 ANÁLISE DETALHADA DA ASA DE FIBRA

5.1.1 Descrição da asa

A primeira análise foi para a configuração inteiramente de fibra de carbono. Este material apresenta
maior rigidez estrutural e um único processo de fabricação (gasto direcionado a um único núcleo de
ferramentas).

Neste caso, houve a seleção de um único material para simplicidade de seleção e processo de
fabricação, tais como gastos gerais com fixadores e cola.

Apesar de não ter o menor densidade, este tipo de material, há a possibiliade do uso de elementos
mais finos. Os componentes (longarinas e nervuras) serão fabricado por laminação a vacuo de tecido 0-
90º disponível em (TEXIGLASS, 2022) com epóxi e necessitará de moldes de tamanhos distintos para
as nervuras e seções distintas para as longarinas, além de um tempo maior de processo de fabricação e
lixamento.

Quadro 8 – Seleção de Materiais com relação aos componentes da asa de compósito

Componente Material
Nervuras Intermediárias Trama de fibra de carbono 0-90 Laminada em Epóxi

(CFRP)
Nervuras Junta Trama de fibra de carbono 0-90 Laminada em Epóxi

(CFRP)
Longarina Tubular Laminado Carbono Epóxi
Longarina Trama de fibra de carbono 0-90 Laminada em Epóxi

(CFRP)
Longarina Secundária Trama de fibra de carbono 0-90 Laminada em Epóxi

(CFRP)
fonte: Elaborado pelo autor

Tabela 9 – Valores dos Materiais

Componentes Valor (em Real R)
Trama de fibra de carbono 0-90/metro R$ 120,00

Resina Epoxi/500g R$ 139,90
fonte: Produção do Próprio Autor.

Como o tubo foi peça coincidente nas duas configurações, levou-se em consideração os gastos com
os demais componentes. Dado o comprimento de 1, 54m para as longarinas e 3, 65m para as nervuras,
custo de trama de tecido e resina pode ser estimado em R$622, 00 e a consideração de pelo menos
0, 50kg de resina, totalizando um valor estimado de R$761, 90 destes componentes em uma semi-asa.



59

5.1.2 Análise Estrutural

A massa total da estrutura de longarinas e nervuras da asa mista é 0, 518057kg. As tensões possuem
unidade em MPa. A tensão máxima de Von Mises de 334, 79MPa.

Figura 33 – Tensão de Von Mises em MPa para estrutura em compósito

fonte: Produção do próprio autor.

Figura 34 – Margem de Segurança para estrutura em compósito

fonte: Produção do próprio autor.

Tabela 10 – Tensões e deformações máximas

Simulação σmax[MPa] Local δLmax[cm] Local
V-n crítico 334,79 posição no componente 33,75 posição da asa

fonte: Elaborado pelo autor

Ao analisar o critério de Hoffman, a margem de segurança máxima seria 0, 6851, destacada na
região aumentada da Figura 35.



60

Figura 35 – Máximo MS para estrutura em compósito

fonte: Produção do próprio autor.

O máximo deslocamento encontrado foi de 33, 7cm e na ponta da asa. O comportamento pode ser
analisado na Figura 36 em mm.

Figura 36 – Deslocamento em Y em mm para estrutura em compósito

fonte: Produção do próprio autor.

Figura 37 – Rotação em Z em rad para estrutura em compósito

fonte: Produção do próprio autor.



61

A rotação máxima se concentrou na seção de afilamento de perfil e troca de seção de longarina e
na parte de bordo de fuga em aproximadamente 7◦. O comportamento de rotação pode ser visto na
Figura 37 em rad.

5.2 ANÁLISE DETALHADA DA ASA MISTA

5.2.1 Descrição da asa

A segunda análise foi para a configuração mista, composta pela baixa densidade e boa relação de
resistência/rigidez da balsa e as propriedades elevadas da fibra de carbono.

Neste caso, o componente tubular e uma balsa espessa apresenta a função de suportar flexão com
uma relação inferior de rigidez estrutural comparada a outra configuração. Além do mais, apresenta
dois principais processos de fabricação e acoplamento de componentes (gasto direionado a um mais do
que um núcleo de ferramentas).

Neste caso, houve a seleção de um material para minimizar peso e custo, e outro para compensar
as cargas flexionais e torcionais mais impactantes. A configuração original consistia na seleção de
um componente de configuração fixa, a longarina de seção tubular, mas com as demais longarinas e
nervuras de balsa.

Apesar de não haver uma única seleção aos componentes, este tipo de configuração permite que
os critérios de mínimo peso e de mínimo custo, uma vez que balsa apresenta melhores proporções
destes critérios. Para a aplicação das cargas estáticas, a longarina de fibra de carbono apresentará maior
resistência rigidez e a possibiliade do uso de elementos mais finos.

A longarina tubular será fornecida e de laminado de carbono epóxi, a nervura da junta será fabricada
por laminação a vacuo de tecido 0-90º disponível em (TEXIGLASS, 2022) com epóxi, e os demais
componentes de balsa (HOBBIES, 2022). A causa da alteração do material de uma das nervuras é a
concentração de momento torçor na troca de seção das longarinas, além dos efeitos de afilamento.

Quadro 9 – Seleção de Materiais com relação aos componentes para estrutura mista

Componente Material
Nervuras Intermediárias Madeira Balsa (low density)
Nervura da Junta Laminado Carbono Epóxi
Longarina Tubular Laminado Carbono Epóxi
Longarina Madeira Balsa (low density)
Longarina Secundária Madeira Balsa (low density)

fonte: Elaborado pelo autor

Tabela 11 – Valores dos Materiais

Componentes Valor (em Real R)
Vareta de 15X15mm x 50cm Uso Em Modelismo E Maquetes Madeira Balsa R$ 12,00

2X Chapa de madeira balsa 4.7mm X 7.5cm x 30cm uso em modelismo e maquetes R$ 22,00
Trama de fibra de carbono 0-90/metro R$ 120,00

Resina Epoxi/500g R$ 139,90
fonte: Elaborado pelo autor



62

Dado o comprimento de 1, 54m para as longarinas em varetas e 3, 25m para as nervuras em chapas
de madeira balsa, e uma única nervura de trama de tecido e resina com a consideração de pelo menos
0, 10kg de resina, encontrou-se um valor estimado de R$284, 35 destes componentes em uma semi-asa.

5.2.2 Análise Estrutural

A massa total da estrutura de longarinas e nervuras da asa mista é 0, 301093kg. Isso resultaria em
uma redução da semi asa de cerca de 41% em relação à asa inteiramente de carbono. Isso valida o
avaliado no Método de Ashby, em que um material de Madeira, Madeira Balsa, resultaria em uma
menor densidade (ASHBY, 2013).

A tensão máxima de Von Mises de 252, 27MPa na longarina tubular e na região de maior aplicação
de cargas. As tensões possuem unidade em MPa. Ao analisar o critério de Hoffman, a margem de
segurança máxima seria 0, 8542, destacada na região aumentada da Figura 40.

Figura 38 – Tensão de Von Mises em MPa para estrutura mista

fonte: Produção do próprio autor.

Figura 39 – Margem de segurança para estrutura mista

fonte: Produção do próprio autor.

Tabela 12 – Tensões e deformações máximas

Simulação σmax[MPa] Local δLmax[cm] Local
V-n crítico 252,27 posição no componente 21,32 posição da asa

fonte: Elaborado pelo autor



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Figura 40 – Máxima MS para estrutura mista

fonte: Produção do próprio autor.

O deslocamento máximo encontrado foi de 21, 32cm e na ponta da asa. O comportamento pode
ser analisado na Figura 41 em mm.

Figura 41 – Deslocamento em Y em mm para estrutura mista

fonte: Produção do próprio autor.

A rotação máxima se concentrou na região de troca de seção da longarina de balsa em apximada-
mente 0, 5◦. O comportamento de rotação pode ser visto na Figura 42 em rad.

Figura 42 – Rotação em Z em rad para estrutura mista

fonte: Produção do próprio autor.



64

6 CONCLUSÃO

O processo de seleção de materiais e a análise MEF através de um software, por meio de uma
configuração estrutural típica e por meio de cálculos simples e ferramentas de auxílio possibilitou a
comparação de duas configurações de asas e a seleção de material dos componentes mais eficiente
para uma análise estática.

A determinação dos materiais e suas propriedades deve ser realizada de forma detalhada e criteriosa
uma vez que o mesmo material pode ser submetido a processos de fabricação distintos. Conclui-
se que este trabalho atendeu aos objetivos estabelecidos uma vez que definiu uma metodologia de
dimensionamento estrutural via criteriosa seleção de materiais para componentes estruturais básicos de
asas de aeronaves de Aerodesign.

Como resultados, obteve-se duas asas distintas que cumprem as análises estáticas e os requisitos e
a missão da competição aerodesign, dadas as suas cargas distribuídas e suas margens de segurança.
Todavia, em competições de desafio de transporte de carga paga, uma estrutura de peso mínimo com
margem de segurança abaixo de 1 deve ser levado em consideração, uma vez que a massa total da asa
irá somar à massa total da aeronave, limitando os demais componentes.

Dessa forma, para este tipo de categorização, visualiza-se que a comparação de uma asa de um
único material e uma asa mista, a asa mista apresentou melhores relações de custo e peso para toda a
estrutura da aeronave. Apesar da asa mista apresentar um material de com propriedades mecanicas
menores, inseridas em ocasiões de torção e na seção de afilamento da asa, pôde simplificar a construção
da seção, uma vez que haverá a necessidade de um único molde para a nervura da junta de longarinas.

6.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Como sugestões de continuação deste trabalho, têm-se:

• Projetar uma asa com caixa de torção para análises de flambagem e análises dinâmicos;

• Projetar uma asa para aeronaves de categoria leve esportiva;

• Execução de ensaios estruturais estáticos na asa para validação em certificação;

• Realizar testes de asas fabricadas com materiais compósitos desenvolvidos no câmpus da UNESP
de São João da Boa Vista, São Paulo.



65

REFERÊNCIAS

ASHBY, M. Seleção de materiais no projeto mecânico. [S.l.]: Elsevier Brasil, 2013. v. 1.

ASHBY, M. F. Materials and design: the art and science of material selection in product design.
[S.l.]: Butterworth-Heinemann, 2005.

BARROS, C. Introdução do projeto de aeronaves leves. Belo Horizonte: CEA, 2001.

BATHE, K.-J. Finite element procedures. Upper Saddle River, New Jersey - United States of
America: Prentice-Hall, 1996.

COOK, M. V. Flight dynamics principles: a linear systems approach to aircraft stability and
control. [S.l.]: Butterworth-Heinemann, 2012.

FILHO, A. A. Elementos finitos: a base da tecnologia CAE. 5. ed. 2 reimpr. ed. São Paulo: Editora
Érica, 2008. ISBN 9788571947412.

HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. [S.l.]: São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2010.

HOBBIES, C. 2022. Disponível em: <https://www.competitionhobbies.com.br/>.

JR WILLIAM, D. C.; RETHWISCH, D. G. Fundamentals of materials science and engineering:
an integrated approach. [S.l.]: John Wiley & Sons, 2020.

LOMAX, T. L. Structural loads analysis for commercial transport aircraft: theory and practice.
[S.l.]: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1996.

MATWEB. MatWeb Material Property Data. 2022. Disponível em: <https://www.matweb.com/>.

NASTRAN, M. Linear static analysis user’s guide. MSC Software corporation, 2012.

RESEARCHGATE. 2018. Disponível em: <https://www.researchgate.net/figure/
Aero-foil-diagram-of-an-aircraft-wing-structure_fig1_328210952>.

SIEMENS. 2012. Disponível em: <https://www.plm.automation.siemens.com/global/en/industries/
?stc=audi100002>.

TEXIGLASS. Texiglass homepage. 2022. Disponível em: <https://texiglass.com.br/>.

XFLR5. 2019. Disponível em: <http://www.xflr5.tech/xflr5.htm>.

https://www.competitionhobbies.com.br/
https://www.matweb.com/
https://www.researchgate.net/figure/Aero-foil-diagram-of-an-aircraft-wing-structure_fig1_328210952
https://www.researchgate.net/figure/Aero-foil-diagram-of-an-aircraft-wing-structure_fig1_328210952
https://www.plm.automation.siemens.com/global/en/industries/?stc=audi100002
https://www.plm.automation.siemens.com/global/en/industries/?stc=audi100002
https://texiglass.com.br/
http://www.xflr5.tech/xflr5.htm

	Folha de rosto
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	Agradecimentos
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	Lista de símbolos
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	Fórmula de Flexão
	Fórmula de Cisalhamento
	Fórmula da torção

	Seleção de Materiais
	O processo de design
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