Érika Fernanda Rezendes Tada Cultivo em estado sólido em biorreator de tambor horizontal: Modelagem, simulação e experimentação São José do Rio Preto 2021 Câmpus de São José do Rio Preto Érika Fernanda Rezendes Tada Cultivo em estado sólido em biorreator de tambor horizontal: Modelagem, simulação e experimentação Tese apresentada como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Engenharia e Ciência de Alimentos, junto ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia e Ciência de Alimentos, do Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Câmpus de São José do Rio Preto. Financiadoras: CAPES – Proc. 33004153070P-2 e 88887.161386/2017-00; FAPESP – Proc. 2014/23453-3 Orientador: Prof. Dr. João Cláudio Thoméo Coorientador: Prof. Dr.-Ing. Andreas Bück Profª. Drª. Fernanda P. Casciatori São José do Rio Preto 2021 Érika Fernanda Rezendes Tada Cultivo em estado sólido em biorreator de tambor horizontal: Modelagem, simulação e experimentação Tese apresentada como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Engenharia e Ciência de Alimentos, junto ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia e Ciência de Alimentos, do Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Câmpus de São José do Rio Preto. Financiadoras: CAPES – Proc. 33004153070P-2 e Proc. 88887.161386/2017-00; FAPESP – Proc. 2014/23453-3 Comissão Examinadora Prof. Dr. João Cláudio Thoméo UNESP – Câmpus de São José do Rio Preto Orientador Profª. Drª. Maria do Carmo Ferreira UFSCar – São Carlos Prof. Dr. Marcos Antônio de Souza Barrozo UFU – Uberlândia Profª. Drª. Maria Aparecida Mauro UNESP – Câmpus de São José do Rio Preto Prof. Dr. Roger Darros Barbosa UNESP – Câmpus de São José do Rio Preto São José do Rio Preto 16 de abril de 2020 Dedicatória Érika F. Rezendes Tada Ao meu orientador, João Cláudio Thoméo. À minha querida sobrinha, Helena. Dedico. Érika F. Rezendes Tada AGRADECIMENTOS A Deus, Criador de todas as coisas, pela minha saúde, pelas boas oportunidades que apareceram no meu caminho, por preenchê-lo com pessoas de bom coração e por cuidar daqueles que eu amo. À minha família pelo contínuo apoio e por sonharem sonhos que pareciam tão distantes junto comigo. Em especial, agradeço imensamente ao meu irmão, que me inspira e me impulsiona sempre a ser alguém melhor. Ao Prof. Dr. João Cláudio Thoméo, orientador desta tese, pela amizade, companheirismo e cuidado mesmo quando longe; por me aceitar em seu grupo de pesquisa há alguns anos, por confiar no meu trabalho e por ser exatamente o que se espera de um orientador. Como há quatro anos, continuo a desejar que desfrute de muita saúde para que mais pessoas possam ter a feliz sorte de te encontrar pelo caminho, assim como eu tive. Ao Prof. Dr.-Ing. Andreas Bück, coorientador desta tese, por aceitar minha estadia durante um ano junto ao seu grupo de pesquisa na Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg, e também pelas conversas, por transmitir tranquilidade e pelos incansáveis esclarecimentos. À Profª. Drª. Fernanda Perpétua Casciatori, também coorientadora desta tese, pela amizade e por transmitir tranquilidade em muitos momentos de tensão. Ao Prof. Dr.-Ing. Evangelos Tsotsas, pela ajuda e cooperação durante o desenvolvimento deste trabalho. Aos membros da Comissão Examinadora do Exame Geral de Qualificação desta Tese, Profª. Drª. Maria Aparecida Mauro e Profª. Drª. Cristiane Sanchez Farinas, pelas sugestões e valiosas contribuições para as etapas finais deste trabalho. Em especial, agradeço carinhosamente à Profª. Maria Aparecida Mauro pela amável ajuda e pacientes esclarecimentos. Aos membros desta banca, Profa. Dra. Maria do Carmo Ferreira, Profa. Dra. Maria Aparecida Mauro, Prof. Dr. Marcos Antônio de Souza Barrozo e Prof. Dr. Roger Darros Agradecimentos Érika F. Rezendes Tada Barbosa, por aceitarem o convite e enriquecerem este trabalho com suas valiosas sugestões. Àqueles que passaram pelo Laboratório de Engenharia de Processos e Biorreatores durante os últimos quatro anos, agradeço pela ajuda com experimentos e interpretação de dados e também pelos momentos de descontração. Em especial, externo especial gratidão a Carol Perez, Pri, Lucas, Mari, Rê, Gi e Giu pela amizade e ajuda durante o desenvolvimento deste trabalho. Às amizades que pude conquistar durante o tempo de estágio na Alemanha e cultivo carinhosamente até hoje. Em especial, agradeço a Pepe, Luís, Lucas, Mig, Loreleyn, Inna, Joshua e Dennis pela atenção e cuidado. Carinhosamente, agradeço ao André pelo carinho, sinceridade, cuidado e amável companhia durante os últimos meses. À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo – FAPESP, pelo incentivo financeiro ao Laboratório de Engenharia de Processos e Biorreatores (Proc. 2014/23453-3). O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001, à qual agradeço pelo incentivo financeiro durante os três anos no Brasil (Proc. 33004153070P-2) e durante um ano na Alemanha (Proc. 88887.161386/2017-00). Epígrafe Érika F. Rezendes Tada Érika F. Rezendes Tada RESUMO Esta tese apresenta um estudo sobre modelagem a uma fase de leitos estáticos em tambores horizontais construídos para cultivo sólido. Para tanto, balanços de massa foram propostos para leitos isotérmicos sem reação, seguidos de balanços de calor e massa para três dimensões de tambor: 10, 20 e 31 cm de diâmetro e 20, 40 e 74 cm de comprimento, respectivamente. Vazões de ar seco de 5 e 50 L/min foram assumidas para leitos compostos por sílica gel e por fibras de bagaço de cana. Balanços para a fase gasosa escoante foram também propostos e solucionados simultaneamente aos balanços para o leito. Propriedades efetivas de transporte foram determinadas experimentalmente e/ou calculadas. A convergência entre a difusividade efetiva de água em leito de bagaço de cana sugere sua representação preferencialmente através da dependência da umidade de partículas em ensaios com duração superior a dez horas. Para ensaios relativamente curtos, a dependência do parâmetro em relação à posição radial pode ser suficiente. Uma análise de Número de Biot modificado foi apresentada para transporte de massa adotando-se um fator de correção referente à posição no leito. Em sistemas isotérmicos, o transporte de massa é governado pela resistência interna a 50 L/min principalmente nos primeiros instantes de ensaio, evoluindo para resistências equivalentes ao longo do tempo; a resistência externa ao transporte de massa é predominante a 5 L/min. Balanços de calor e massa requereram as condutividades térmicas efetivas dos leitos de partículas, extraída da literatura para o leito de bagaço de cana e determinada experimentalmente com dependência explícita da temperatura e da umidade das partículas para o leito de sílica gel. Correlações foram utilizadas para estimativa das condutividades térmicas efetivas, obtendo-se bons resultados para o leito de sílica e resultados confiáveis apenas para uma faixa de umidade de partículas em leito de bagaço de cana, correspondente a até 0,43 kg/kg de sólido seco. Balanços de massa e energia para a fase gasosa no sobre espaço foram acoplados à solução dos balanços para o leito de partículas. Dentro dos três tambores, a temperatura do gás no sobre espaço pode ser assumida constante a 45 ºC, o gás não deixa os tambores em condição de saturação e perfis axiais de umidade são desenvolvidos. Quanto à transferência de calor em sistemas não isotérmicos, a parede do tambor é a principal fronteira através da qual o calor é transferido e as resistências internas ao transporte de calor são desprezíveis em tambor de 10 cm de diâmetro. O número de Biot de massa modificado foi calculado Érika F. Rezendes Tada também para os sistemas não-isotérmicos e acusou ausência de resistências externas somente em leito de sílica gel para todos os tamanhos de tambores em vazão de 50 L/min. Nos demais leitos, tambores e vazões, resistências equivalentes governaram o transporte de massa. Os balanços de calor e massa foram adicionados de um termo que representa a geração de calor pelo microrganismo e foram validados utilizando- se a cinética de liberação de gases pelo fungo Myceliophthora thermophila l-1D3b em leito de bagaço de cana e farelo de trigo com suprimento de ar a 5 L/min e 96 e 75 % de umidade relativa, cujos picos de temperatura foram observados em 28 e 42 horas, respectivamente. Durante o cultivo, o controle de temperatura foi eficiente apenas em tambor com 10 cm de diâmetro, com elevações de temperatura de aproximadamente 3,5 e 7 ºC em tambores com 20 e 31 cm de diâmetro, respectivamente. Em tambor médio, mais intensa atividade metabólica foi observada quando gás foi inserido a 96 % de UR. As atividades enzimáticas de endoglucanase não foram afetadas pelos aumentos de temperatura, mas pelo ressecamento do leito. A temperatura do gás se aproximou da temperatura da superfície em todos os tambores e calor permaneceu acumulado no leito em tambor de 31 cm de diâmetro ainda ao final do cultivo. A boa concordância entre os perfis experimentais e fornecidos pelos modelos afirmam a sua aplicabilidade na predição de variáveis de interesse e podem ser empregados em estudos de aumento de escala de biorreatores para cultivo sólido. Palavras–chave: Modelagem e simulação. Tambor horizontal. Transferência de calor. Transferência de massa. Bagaço de cana. Cultivo em estado sólido. Érika F. Rezendes Tada ABSTRACT The current work presents a study about one-phase modelling of static beds within horizontal drums built for solid-state cultivation. For this, mass balances were proposed for no-reactional isothermal beds, followed by mass and heat balances for three dimensions of drums: 10, 20 and 31 cm of diameter and 20, 40 and 74 cm of length, respectively. Dry airflow rates of 5 and 50 L/min were assumed for beds composed by silica gel and by fibers of sugar cane bagasse. Balances for the gas phase in the headspace were also proposed and simultaneously solved to the balances for the bed. Effective transport properties were experimentally determined and/or calculated. The convergence between the effective diffusivity of water in the bed of sugar cane bagasse suggests that its representation preferentially by the dependence on the moisture of the particles for experimental assays with duration higher than ten hours. For relatively short experimental assays, the dependence of the parameter on the radial position can be enough. An analysis of modified Biot number was presented for the mass transport adopting a correcting factor referent to the radial position in the bed. In isothermal systems, the mass transport is managed by the internal resistances at 50 L/min mainly in the initial instants of the test, evolving for equivalent resistances over time; the external resistance to the mass transport is predominant at 5 L/min. Mass and heat balances required the effective thermal conductivities of the beds, extracted from the literature for the bed of sugar cane bagasse and experimentally determined as dependence on the temperature and the moisture content of particles for the bed of silica beads. Correlations were used for estimative of effective thermal conductivities, obtaining satisfactory results for the bed of silica and confinable results only a range of moisture of sugar cane bagasse particles corresponding to up 0,43 kg/kg of dry solid. Mass and energy balances for the gas phase in the headspace were coupled to the solution of the balances for the bed of particles. For all the drums, the temperature of gas in the headspace can be assumed constant at 45 ºC, the gas does not leave the drums saturated of vapor of water vapor and axial profiles are developed. About the heat transfer in no-isothermal systems, the drum-wall is the main boundary through the heat is transferred and the internal resistances to the heat transfer are neglected within a drum of 10 cm of diameter. The modified Biot number for mass transfer was also calculated for no-isothermal systems and pointed absence of external resistances only for a bed of silica beads at 50 L/min for all the drums. For the Érika F. Rezendes Tada others drums, beds and airflow rates, equivalent resistances managed the mass transport. Mass and heat balances were added of a term which represents the heat generated by the microorganism and validated using the kinetic of gas released by the thermophilic fungus Myceliophthora thermophila l-1D3b on a bed of sugar cane bagasse and wheat bran with air supplying of 5 L/min and 75 to 96 % of relative humidity, whose peaks of temperature were observed at 42 and 28 hours, respectively. During the cultivation, the controlling of temperature was efficient only within the drum of 10 cm of diameter, with increase of temperature of 3,5 and 7 ºC within drums with 20 and 31 cm of diameter, respectively. In the intermediary sized drum, more intense metabolic activity was observed when the gas was inserted at 96 % of RH. The enzymatic activities of endoglucanase were not be affected by the increase of temperature but the dryness of the bed was considered a critical condition. The temperature of the gas was close to the temperature of the surface in all the drums and energy kept accumulated in the bed of 31 cm of diameter also in the end of the cultivation process. The great agreement between the experimental profiles and those provided by the models affirm their applicability on the prediction of variables of interest and they can be employed in studies of scaling up of bioreactors for solid-state cultivation. Keywords: Modeling and simulation. Horizontal drum. Heat transfer. Mass transfer. Sugar cane bagasse. Solid-state cultivation. Érika F. Rezendes Tada LISTA DE NOMENCLATURA a Distanciamento médio entre duas partículas, m At Área disponível para troca na superfície do leito, m² Aw Atividade de água, - A, B Constantes do modelo de Giese (1998) b Sensibilidade da cinética de crescimento do microrganismo aos aumentos de temperatura, - Cpar Calor específico do gás, J/kgK Cpágua Calor específico da água, J/kgK Cpbed Calor específico do leito, J/KgºC d Diâmetro do tambor, m d* Diâmetro da partícula, m dp Diâmetro da partícula, m dS Diâmetro médio das partículas de sílica gel, m dBC Diâmetro médio das partículas de bagaço de cana, m Deff Coeficiente efetivo de difusão de água no leito de partículas determinado experimentalmente, m²/s Desfera Coeficiente efetivo de transferência de massa por difusão para leito de partículas esféricas, calculado, m Dcilindro Coeficiente efetivo de transferência de massa por difusão para leito de partículas cilíndricas, calculado, m Ea Energia de ativação, J/kg de água f Capacidade máxima do ar de transportar água, kg de água/kg de ar seco F* Fator de correção, - f1(Pr) Constante de Prandt para a geometria de placa plana, - f3(Pr) Constante de Prandt para a geometria de cilindro, - g Aceleração da gravidade, m/s² hc Coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície do leito e o gás no sobre espaço, W/m²K hconv Contribuição convectiva sobre o coeficiente de transferência de calor entre a superfície do leito e o gás no sobre espaço, W/m²K Érika F. Rezendes Tada hevap Contribuição evaporativa sobre o coeficiente de transferência de calor entre a superfície do leito e o gás no sobre espaço, W/m²K hm Coeficiente de transferência de massa por convecção entre a superfície do leito e o ar no sobre espaço, m/s hw Coeficiente de transferência de calor entre a parede do tambor e a primeira camada de partículas nesta região, J/m²K K Coeficiente de partição K* Condutividade térmica molecular da fase gasosa, W/mK KSOL Condutividade térmica efetiva do sólido, W/mK K0 Condutividade térmica efetiva do leito de partículas, idêntico a Kexp, W/mK KI Contribuição das partículas paralelas à direção de referência sobre o parâmetro Kbed,cilindro, m²/s KII Contribuição das partículas ortogonais à direção de referência sobre o parâmetro Kbed,cilindro, m²/s K1,m Taxa de aumento do parâmetro efetivo com a velocidade de escoamento do ar, - K1 e K2 Constantes do modelo de Peleg L Comprimento do tambor, m lBC Comprimento médio das fibras de bagaço de cana a 75 % de umidade (b.u.), m M Massa molar do gás, g/mol Nu* esfera Número de Nusselt para uma partícula esférica, - Nu*lam Contribuição laminar do número de Nusselt para uma esfera percolada por gás, - Nu*turb Contribuição turbulenta do número de Nusselt para uma esfera percolada por gás, - Nucilindro Número de Nusselt para uma partícula cilíndrica, - Nu*leito Número de Nusselt para um leito de partículas, - Nu*partícula Número de Nusselt para uma partícula, - Patm Pressão atmosférica, Pa P* w Pressão de saturação de vapor d’água, atm Pe0 Número de Peclét calculado a partir de uma velocidade superficial u0, - Érika F. Rezendes Tada Pe* Número de Peclét a partir da velocidade superficial v*, - Pr Número de Prandt, - Q Vazão de ar, L/min Qg Calor de geração, J/m³ R Direção radial, m R Raio do cilindro empacotado ou raio do tambor, m R* Constante universal dos gases ideais, J/kgK Ra Número de Rayleigh, - Re* Número de Reynolds a partir da velocidade superficial v*, - Rq Taxa de liberação de dióxido de carbono, mol/s Sc Número de Schmidt, - Sh Número de Sherwood, - Shlam Contribuição laminar no número de Sherwood, - Shturb Contribuição turbulenta no número de Sherwood, - T tempo, s, h ou dias T Temperatura do leito, ºC ou K Tg Temperatura do gás no sobre espaço, ºC Tw Temperatura da parede do tambor, ºC Ts Temperatura da superfície do sólido, K Tmax Temperatura máxima de reação, ºC Topt Temperatura ótima de reação, ºC T∞ Temperatura do meio gasoso, K V Velocidade nominal, m/s v* Velocidade intersticial, m/s vz Velocidade superficial de escoamento na direção axial, m/s Vr Velocidade superficial de escoamento de gás em meio do leito de partículas na direção radial, m/s VS Volume médio das partículas de sílica gel, m VBC Volume médio das fibras de bagaço de cana a 75 % de umidade (b.u.), m x Direção transversal, m X Umidade do leito, kg de água/kg de sólido seco Xabs Umidade absoluta do ar, kg de água/kg de ar seco Xg Umidade do gás, kg de vapor d’água/kg de ar seco Érika F. Rezendes Tada Xeq Umidades de equilíbrio determinadas experimentalmente, kg de água/kg de sólido seco X* g Umidade de saturação da fase gasosa, kg de vapor d’água/kg de sólido seco X* eq Umidades de equilíbrio a partir do ajuste do modelo de Peleg, kg de água/kg de sólido seco Xt Umidade das partículas no tempo t, kg de água/kg de sólido seco y Direção longitudinal, m Y Concentração de biomassa, kg de biomassa/kg de sólido seco, ou Quantidade acumulada de mols liberados, mol Ymax Concentração máxima de biomassa, kg de biomassa/kg de sólido seco, ou Quantidade acumulada máxima de mols liberados, mol Z Direção axial, m a, b, m, n Constantes da Eq. (4.30) proposta neste trabalho f(R-r), nm e K2,m Constantes do modelo de Winterberg et al. (2000) β Coeficiente de expansão térmico, K-1 δ Coeficiente de difusão molecular de água na fase gasosa, m²/s δbed Coeficiente efetivo de difusão de água no leito de partículas, calculado, m²/s δbed,cilindro Contribuição estática no coeficiente efetivo de difusão de água no leito de partículas cilíndricas, m²/s δbed,esfera Contribuição estática no coeficiente efetivo de difusão de água no leito de partículas esféricas, m²/s δS Difusão efetiva de água no sólido, m²/s δbed,S Coeficiente efetivo de difusão de água no leito de partículas de sílica gel, calculado e igual à δbed,esfera, m²/s δbed,BC Coeficiente efetivo de difusão de água no leito de fibras de bagaço de cana, calculado e igual à δbed,cilindro, m²/s δbed,BC(r) Coeficiente efetivo de difusão de água em leito de fibras de bagaço de cana como função da posição radial, m²/s δbed,BC(X) Coeficiente efetivo de difusão de água em leito de fibras de bagaço de cana como função da umidade de partículas, m²/s Érika F. Rezendes Tada δI Contribuição das partículas paralelas à direção de referência sobre o parâmetro δbed,cilindro, m²/s δII Contribuição das partículas ortogonais à direção de referência sobre o parâmetro δbed,cilindro, m²/s ΔH Calor de reação, J/kg ΔHvap Entalpia de evaporação da água, J/kg de água ε Porosidade do leito, - εc Porosidade do leito no centro do tubo/cilindro empacotado, - ε(r) Porosidade local em função da posição radial r, - ε(X) Porosidade local em função da umidade das partículas, - εS Porosidade média do leito de sílica gel, - εBC Porosidade média do leito de fibras de bagaço de cana, - λ Calor latente de vaporização da água, J/kg de água ʌ Volume do leito, m³ ϕ Fator de conversão de CO2 liberado em energia, J/mol ρar Massa específica do gás, kg de ar/m³ ρs Massa específica do sólido, kg de sólido/m³ ρbed Massa específica do leito, kg/m³ μ Taxa específica de reação, h-1 μopt Taxa específica de reação na temperatura ótima, h-1 ν Viscosidade cinemática, m²/s ℓ∗ Comprimento característico na superfície do leito, calculado pela razão entre volume pela área de troca, m Subíndices 0 Inicial BC Bagaço de cana cilindro Partículas cilíndricas esfera Partículas esféricas g Gás lam Contribuição laminar turb Contribuição turbulenta S Sílica gel SUMÁRIO CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA ................................................... 19 CAPÍTULO 2. OBJETIVOS GERAIS ....................................................................... 21 CAPÍTULO 3. REVISÃO DA LITERATURA ............................................................ 22 3.1. Conceitos em cultivo em estado sólido (CES) ............................................... 22 3.2. Biorreatores de tambor para CES .................................................................. 24 3.3. Modelagem aplicada a meios porosos ........................................................... 28 3.4. Modelagem e simulação de processos de cultivo sólido em biorreatores ...... 38 CAPÍTULO 4. BALANÇOS DE MASSA .................................................................. 51 4.1. Introdução ...................................................................................................... 51 4.2. Objetivos específicos ..................................................................................... 52 4.3. Materiais e métodos ....................................................................................... 53 4.3.1. Partículas ................................................................................................ 53 4.3.2. Ensaios de transferência de massa em tambor horizontal ...................... 54 4.3.3. Modelo matemático ................................................................................. 56 4.3.4. Determinação experimental do coeficiente efetivo de difusão de água no leito de partículas .............................................................................................. 58 4.3.5. Correlações para cálculo da difusividade efetiva de água em leitos de partículas ........................................................................................................... 60 4.3.6. Determinação experimental das umidades de equilíbrio das partículas .. 62 4.4. Resultados e discussão ................................................................................. 64 4.4.1. Umidades de equilíbrio (Xeq) das partículas de sílica e bagaço de cana . 64 4.4.2. A dependência de Deff em relação à temperatura ................................... 67 4.4.3. Cálculo do coeficiente efetivo de difusão em leito de partículas ............. 72 4.4.4. Simulações de transferência de massa em tambor horizontal isotérmico parcialmente preenchido ................................................................................... 78 4.4.5. Verificação do modelo ............................................................................. 89 4.5. Conclusões parciais ....................................................................................... 95 CAPÍTULO 5. BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA.............................................. 97 5.1. Introdução ...................................................................................................... 97 5.2. Objetivos específicos ..................................................................................... 98 5.3. Materiais e métodos ....................................................................................... 99 5.3.1. Preparo das partículas ............................................................................ 99 5.3.2. Experimentos de calor e massa em tambor horizontal .......................... 100 5.3.3. Balanços de massa e energia ............................................................... 101 5.3.4. Parâmetros requeridos pelo modelo ...................................................... 106 5.3.5. Determinação experimental da condutividade térmica efetiva do leito de sílica gel na estagnação (K0,S) ......................................................................... 109 5.3.6. Estimativa de parâmetros efetivos de transporte por meio de correlações ........................................................................................................................ 110 5.4. Resultados e discussão ............................................................................... 112 5.4.1. Condutividade térmica efetiva do leito de sílica gel (K0,S) ...................... 112 5.4.2. Estimativa de parâmetros de transporte de interesse através de correlações ...................................................................................................... 114 5.4.3. Simulações ............................................................................................ 118 a. Introdução de ar inicialmente seco em escoamento paralelo à superfície do leito a 50 L/min ........................................................................................... 118 b. Introdução de ar inicialmente seco em escoamento paralelo à superfície do leito a 5 L/min ............................................................................................. 131 c. Introdução do número de Biot de massa ................................................ 143 5.4.4. Validação do modelo ............................................................................. 149 5.5. Conclusões parciais ..................................................................................... 169 CAPÍTULO 6. BALANÇOS PARA CULTIVO SÓLIDO .......................................... 171 6.1. Introdução .................................................................................................... 171 6.2. Objetivos específicos ................................................................................... 173 6.3. Materiais e métodos ..................................................................................... 173 6.3.1. Cultivo em estado sólido em tambor horizontal ..................................... 173 a. Microrganismo, substrato e solução de esporos .................................... 173 b. Tambores horizontais ............................................................................. 174 c. Inoculação, cultivo e monitoramento das variáveis operacionais de interesse .......................................................................................................... 175 d. Extração da solução enzimática bruta.................................................... 178 e. Quantificação de atividade enzimática de endoglucanase (CMCase) ... 178 6.3.2. Balanços de massa e energia ............................................................... 179 6.3.3. Parâmetros cinéticos requeridos pelo modelo ....................................... 181 6.3.4. Simulações e verificação do modelo ..................................................... 181 6.4. Resultados e discussão ............................................................................... 182 6.4.1. Ensaios de cultivo sólido de Myceliophthora thermophila l-1D3b em tambores horizontais ....................................................................................... 182 6.4.2. Simulações ............................................................................................ 191 a. Simulações em biorreatores de diferentes dimensões ........................... 191 b. Atividades enzimáticas de endoglucanase ............................................. 206 c. Efeito das velocidades superficiais de escoamento sobre a temperatura do leito em tambor grande .................................................................................... 208 6.4.3. Verificação do modelo ........................................................................... 212 6.5. Conclusões parciais ..................................................................................... 221 CAPÍTULO 7. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................ 223 CAPÍTULO 8. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................. 224 REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 225 19 Érika F. Rezendes Tada CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA Tambores rotativos são comumente empregados nas indústrias química, siderúrgica e metalúrgica em processos como secagem e calcinação de materiais particulados. Em especial, processos de cultivo em estado sólido (CES) têm utilizado biorreatores de tambor rotativo em decorrência de conveniências operacionais, tais como a oferta de mecanismos de controle das condições de processo e menor demanda de trabalho manual, o que evita a possibilidade de contaminação por agentes externos nas etapas iniciais do processo fermentativo. Os processos de cultivo em estado sólido têm se mostrado atrativos devido à possibilidade de obtenção de compostos de alto valor agregado através de uma tecnologia de baixo custo. No entanto, esta tecnologia não se encontra totalmente disponível em escala industrial devido às dificuldades relacionadas ao sobreaquecimento proveniente da geração metabólica de calor pelo microrganismo. Aliado a isso, os resíduos agroindustriais comumente utilizados como substratos em CES possuem propriedades térmicas relativamente pobres, o que dificulta a dissipação de energia. Como consequência, o calor permanece acumulado e gradientes de temperatura e umidade são desenvolvidos, o que pode ser prejudicial ao rendimento do processo e dificulta a ampliação de escala de biorreatores para CES. Dentre os tipos de biorreatores, os de tambor rotativo têm apresentado alternativas adicionais para controle de variáveis de processo, tal como a movimentação das partículas. Em processos de CES, é possível se operar em regime intermitente de rotações, pois o cisalhamento excessivo pode causar efeitos deletérios às estruturas de crescimento do microrganismo, de modo que o leito permanece estático durante longos períodos e é eventualmente rotacionado; portanto, é aceitável a análise de cada um dos períodos separadamente. Este trabalho detém-se ao estudo dos fenômenos de transporte em sistemas particulados em tambores rotativos para cultivo sólido durante as fases totalmente estáticas, o que permite a denominação deste tambor rotativo como um tambor horizontal. Modelos matemáticos têm sido utilizados como ferramenta em estudos de ampliação de escala de biorreatores para predizer possíveis tendências nos perfis de temperatura e umidade do leito de partículas em presença do microrganismo. Tais modelos são representados a partir de balanços de massa e energia, porém algumas Introdução e Justificativa 20 Érika F. Rezendes Tada literaturas fazem uso apenas de balanços de energia e, portanto, negligenciam as possíveis variações no conteúdo de água do substrato. Além disso, existe um escasso número de trabalhos de modelagem de CES voltados para a geometria de um cilindro parcialmente preenchido, de modo que grande parte dos modelos disponíveis são aplicáveis à geometria de biorreatores de coluna empacotada. Neste contexto, o presente trabalho apresenta a proposição de um modelo matemático capaz de predizer as variações de temperatura e umidade em um leito de partículas de bagaço de cana e farelo de trigo disposto em um tambor horizontal estático durante processo de cultivo sólido. Para tanto, o trabalho foi dividido em três seções principais apresentadas após a Revisão da Literatura. Cada uma das seções é apresentada em formato de capítulos independentes deste trabalho, com uma breve introdução, objetivos específicos, metodologia, resultados e conclusões parciais. A primeira seção abordará unicamente o transporte de massa a uma fase em leitos de partículas colocados em tambor horizontal isotérmico, com inclusão da determinação experimental e teórica de parâmetros de transporte de interesse. Na segunda seção serão apresentados e solucionados simultaneamente os balanços de massa e energia sem reação, também com parâmetros de interesse calculados ou determinados experimentalmente e discussão de mecanismos de transferências de calor e massa. Até aqui, os modelos serão validados para dois tipos de leitos de partículas: um de partículas de sílica gel e o outro, de bagaço de cana, que é o componente majoritário em massa em ensaios de cultivo sólido do fungo Myceliophthora thermophila l-1D3b. A última seção apresentará um modelo matemático aplicável a cultivo sólido em tambores horizontais estáticos, proposto a partir das observações percebidas nas seções anteriores. Pretende-se que as observações e modelos apresentados nesta tese contribuam substancialmente em estudos de aumento de escala de biorreatores de tambor horizontal para cultivo sólido, de modo a caminhar para a utilização desta promissora tecnologia em escala industrial. 21 Érika F. Rezendes Tada CAPÍTULO 2. OBJETIVOS GERAIS O objetivo geral deste trabalho foi a proposição de balanços de massa e energia capazes de predizer as variações de temperatura e umidade em um leito de partículas de bagaço de cana e farelo de trigo disposto em tambor horizontal estático durante um processo de cultivo em estado sólido. Para tanto, três etapas principais foram conduzidas: ▪ Proposição de um balanço de massa para predição de perfis de umidade do leito em tambor isotérmico a 25 ºC; ▪ Proposição de balanços de massa e energia para predição de perfis de umidade e temperatura do leito em sistema não isotérmico, com inclusão de balanços de massa e energia para a fase gasosa escoante no sobre espaço; ▪ Proposição de balanços de massa e energia para predição de perfis de umidade e temperatura do leito em tambor horizontal em presença de microrganismo. 22 Érika F. Rezendes Tada CAPÍTULO 3. REVISÃO DA LITERATURA 3.1. Conceitos em cultivo em estado sólido (CES) O cultivo em estado sólido (CES) é definido como o cultivo de microrganismos sobre a superfície de partículas úmidas. Tais partículas constituem uma matriz porosa e devem possuir umidade suficiente para o desenvolvimento do microrganismo e sem que se exceda a capacidade máxima de retenção de água pelas partículas (PANDEY, 2003; SOCOOL et al., 2017). Processos de CES ocorrem, em sua maioria, em presença de oxigênio. Apesar de se saber que os processos fermentativos se caracterizam pela ausência de oxigênio, processos de CES são também referenciados como fermentação em estado sólido. Algumas vantagens são pontuadas pela literatura clássica acerca da utilização de processos de CES em escala de laboratório, tais como maior produtividade, obtenção de esporos fúngicos mais estáveis, resistentes à secagem e com altas taxas de germinação por períodos de tempos relativamente extensos após liofilização; obtenção de enzimas estáveis em ampla faixa de temperatura e pH, baixa repressão catabólica, condições operacionais próximas às condições naturais de crescimento de fungos filamentosos e condições de esterilidade menos rigorosas, pois a baixa atividade de água nestes processos já atua como barreira à possíveis contaminações, promovendo menor gasto energético relacionado aos requisitos sanitários menos rigorosos (HÖLKER; LENZ, 2005; SINGHANIA et al., 2009; SOCCOL et al., 2017). Em geral, as constatações comparativas são fundamentadas tomando-se como referência aspectos de processos de cultivo (CSb), que ocorrem em presença de água líquida não aderida às partículas sólidas. Ainda, a literatura reporta que alguns metabólitos secundários são produzidos somente a partir do cultivo de alguns microrganismos em processos de CES, embora também seja possível o cultivo destes microrganismos em processos de CSb (HÖLKER; LENZ, 2005). Outras vantagens estão relacionadas ao uso de resíduos agroindustriais como fontes diretas de carbono e à menor produção de efluentes ao final do processo. No entanto, existem controvérsias acerca da menor geração de resíduos pois, para obtenção de extratos concentrados ao final de processos de CES, é necessária a adição de água. Revisão da literatura 23 Érika F. Rezendes Tada No entanto, desvantagens no uso de processos de CES também são pontuadas. Dentre elas, destacam-se a dificuldade de estimativa de biomassa fúngica e purificação de produtos de interesse ao final da fermentação e as dificuldades relacionadas ao controle das condições ótimas de cultivo quando da tentativa de ampliação de escala de biorreatores para CES (SINGHANIA et al., 2009). O controle das condições ótimas de operação tem sido um problema, especialmente em testes em biorreatores de escala piloto. O principal inconveniente está relacionado aos aumentos indesejáveis de temperatura durante a fermentação e ressecamento do leito de partículas, com consequente diminuição da produção de compostos de interesse. Em geral, resíduos provenientes da agroindústria são utilizados como substratos em CES como suporte inerte e/ou fonte de carbono para produção de compostos de alto valor agregado, o que reduz ou anula os custos de substratos para CES e direciona e agrega valor à resíduos sem destino aparente. Por outro lado, tais resíduos possuem propriedades térmicas relativamente pobres, o que prejudica a dissipação de calor. Durante a fermentação, o microrganismo tende a gerar calor proveniente de suas atividades metabólicas, promovendo aumentos perceptíveis na temperatura do leito. Se o calor não é dissipado até atingir as fronteiras, que geralmente são regiões de fácil controle de temperatura, essa energia tende a ficar acumulada em meio às partículas, de modo que se instalem gradientes de temperatura que podem também afetar a distribuição de umidade. Daí a importância de se conhecer as propriedades térmicas dos substratos, pois a permanência de gradientes de temperatura e umidade está relacionada direta e simultaneamente ao metabolismo do microrganismo e à capacidade do próprio leito de dissipar calor. Casciatori et al. (2013) apresentaram um estudo sobre a determinação experimental de propriedades de substratos comumente utilizados em CES, tais como bagaço de cana, farelo de trigo e resíduos de laranja, e constataram que a condutividade térmica efetiva na estagnação (K0) de matrizes porosas constituídas por estes materiais secos é inferior ou igual a 0,2 W/mK, e que K0 tende à condutividade térmica da água com o aumento do conteúdo de umidade da matriz porosa. Tais valores são relativamente baixos em comparação com diversos materiais com capacidades condutivas encontrados na natureza, remetendo à necessidade de que, para que o aumento de escala de biorreatores para CES seja efetivamente uma realidade, é necessário que estes equipamentos disponham de mecanismos eficazes para remoção de calor e reestabelecimento das condições ótimas de operação em CES. Revisão da literatura 24 Érika F. Rezendes Tada 3.2. Biorreatores de tambor para CES Em geral, os biorreatores atuam como barreira física contra a contaminação externa e como ambientes fornecedores das condições ideais para o crescimento das culturas de interesse. Similaridades entre os designs dos equipamentos permitem a classificação dos biorreatores em duas categorias principais: leitos fixos e leitos móveis. Como as próprias nomenclaturas sugerem, macroscopicamente o leito permanece estático em biorreatores de leito fixo e pode ser movimentado em biorreatores de leito móvel, sendo admitido o escoamento de ar em ambos (DURAND, 2003). Dentre os biorreatores de leito fixo estão os de coluna empacotada e o de bandeja. Brevemente, o primeiro consiste em um cilindro vertical, infinito ou não, preenchido por partículas com introdução de ar saturado através da base. Este fluxo de ar descreve escoamento ascendente, comumente assumido como uniformemente distribuído na direção radial apesar dos caminhos preferenciais existentes devido às variações de porosidade do leito (THOMÉO, 1990; PEREZ, 2017), e é recolhido na base da coluna (ZANELATO et al., 2012; CASCIATORI et al., 2016; PEREZ; CASCIATORI; THOMÉO, 2019). O biorreator de bandeja consiste em um paralelepípedo apenas com abertura para introdução de ar saturado em uma extremidade axial, cujo escoamento é assumido como paralelo à superfície do leito de partículas e uniformemente distribuído na direção normal ao escoamento (DURAND, 2003). A seguir serão apresentadas características gerais de biorreatores de leito móvel do tipo tambor, de interesse no presente trabalho. Os biorreatores de tambor rotativo consistem em cilindros horizontais dotados de instrumentação auxiliar que possibilita a mistura e movimentação das partículas, tais como defletores acoplados à parede interna do tambor e pás internas giratórias usualmente localizadas no centro radial do tambor, como ilustrado na Figura 3.1 extraída de Arora, Rani e Ghosh (2018). O regime de rotação admitido em processos CES pode ser contínuo ou intermitente a depender da tolerância do microrganismo à agitação mecânica, pois cisalhamentos excessivos podem ser prejudiciais às suas estruturas de crescimento (RAGHAVARAO; RANGANATHAN; KARANTH, 2003), ao mesmo tempo que devem ser suficientes para que se intensifiquem as taxas de transferências de calor e massa e favoreçam o reestabelecimento das condições ótimas durante a fermentação (REU et al., 1993). Quando assumido regime Revisão da literatura 25 Érika F. Rezendes Tada intermitente de rotações, os períodos estáticos compreendem leitos estáticos em geometria de cilindro parcialmente preenchido. Figura 3.1 – Tambores rotativos com (a) pás giratórias localizadas no eixo central radial e (b) defletores. FONTE: Adaptado de Arora, Rani e Ghosh (2018). A configuração deste tipo de equipamento não permite que todo o seu interior seja preenchido por partículas, por isso a referência à nomenclatura grau de enchimento para o volume interno efetivamente ocupado. O volume não ocupado por partículas encontra-se livre para possibilitar a mistura e a movimentação, bem como para acomodar acessórios que auxiliem na manutenção das condições de operação, como é o caso dos aspersores agrícolas para reposição da umidade perdida utilizados por Grajales (2014). Se o grau de enchimento é igual a 1, correspondente à 100% do volume preenchido, o leito é observado como um leito empacotado, pois a movimentação de partículas nestas condições é impossibilitada. Graus de enchimento de até 60% são comuns para empregos em processos de CES (EDUARDO, 2010; GRAJALES, 2014). Sobre a movimentação das partículas, há mais de duas décadas, Fung e Mitchell (1995) investigaram os efeitos do uso de defletores juntos à parede do tambor em ângulo de 90º sobre o crescimento do fungo Rhizopus oligosporus em farelo de trigo e reportaram resultados mais promissores em presença dos defletores quanto aos perfis de temperatura e de gases metabolizados, apresentando picos mais amenos e curvas características àquelas de crescimento microbiano, respectivamente. Os autores atribuíram os resultados obtidos principalmente à mistura e movimentação de partículas mais eficiente em presença de defletores com menor ocorrência de aglomerados, aumentando as taxas de transferências de calor e de massa. Reu et al. (1993) avaliaram os períodos de rotação durante o cultivo sólido de Rhizopus oligosporus em grãos de soja para produção de tempê. Os autores utilizaram de um Revisão da literatura 26 Érika F. Rezendes Tada biorreator de tambor rotativo instrumentado e constataram que o emprego de rotações intermitentes aliado às condições de introdução do ar possibilitou que a fermentação se desenvolvesse no tempo de 70 horas, enquanto que o processo tradicional tinha duração limitada a aproximadamente 36 horas devido aos aumentos de temperatura provocados por calor metabólico não dissipado, de modo que o crescimento do microrganismo era fatalmente prejudicado e os rendimentos ao final do cultivo eram insuficientes. Grajales et al. (2012) apresentaram um estudo de mistura e movimentação de partículas de arroz pré-gelatinizado em um tambor rotativo, no qual a técnica de traçadores e análise de imagem foram utilizadas para se avaliar a homogeneidade da mistura radial do leito. Os autores relacionaram fortemente o movimento de partículas junto à parede do tambor à presença dos defletores. Grajales (2014) observou a movimentação e mistura de fibras de bagaço de cana com 50 % de umidade (b.u.) em tambor rotativo com defletores a 45º com a parede interna e também em tambor com pás giratórias localizadas no centro radial do tambor. Os resultados obtidos em presença dos defletores mostraram forte tendência à formação de aglomerados independentemente do grau de enchimento do tambor mesmo em ausência de microrganismo, o que induz a acreditar que a formação de aglomerados está relacionada à natureza e à dinâmica de partículas. As regiões de maior movimentação estavam localizadas junto à parede do tambor e na superfície do leito. Na primeira, os defletores atuavam como elevadores de cargas de partículas e as lançava sobre a superfície do leito na forma de blocos de partículas. Grajales (2014) também analisou a mistura de partículas em presença de um tubo interno de aeração localizado em meio ao leito de partículas (identificado como 6 na Figura 1 e apresentado adiante), porém as zonas de estagnação foram observadas tanto em presença como em ausência deste tubo. Os resultados em tambor com pás giratórias foram considerados inconclusivos. A introdução de ar saturado neste tipo de biorreator pode ser feita por entre ou sobre as partículas. Grajales (2014) apresentou bons resultados para a mistura e movimentação de partículas em presença de um tubo interno localizado entre as partículas e perfurado ao longo do comprimento para introdução de ar, que está ilustrado na Figura 3.2. Do ponto de vista operacional, é razoável se imaginar que esta configuração oferece maior tempo de contato entre as fases fluida e as partículas devido à aeração forçada e também durante as possíveis rotações, em que as partículas são expostas ao sobre espaço. No entanto, é difícil prever possíveis Revisão da literatura 27 Érika F. Rezendes Tada tendências ao escoamento de fluido neste tipo de configuração, pois isto dependeria fortemente da disposição das partículas, bem como dos caminhos disponíveis para o escoamento por entre as partículas. Quanto a isso, Grajales (2014) reportou resultados promissores em atividades enzimáticas para endoglucanases e também acerca da estabilidade térmica deste sistema em presença de rotações a cada 12 ou 24 horas, o que firmou, superficialmente, que esta configuração pode ser utilizada sem maiores problemas. Figura 3.2. – Diagrama esquemático do biorreator de tambor rotativo desenvolvido por Grajales (2014) com tubo interno para aeração localizado em meio ao leito de partículas. FONTE: Grajales (2014). A introdução de ar sobre a superfície do leito é, em geral, a maneira mais tradicional de se utilizar aeração em tambores rotativos, seja para aplicações restritas à CES ou em secadores convencionais. Para este último, o uso de rotações continuamente se faz necessário para intensificar as taxas de transferências de calor e massa entre as fases gasosa e particulada (TARHAN et al., 2010; GU et al., 2014; MOHSENI; PETERS, 2016; ALONSO et al., 2017; FIROUZI et al., 2017). Para processos de CES, as trocas de calor e massa nesta configuração ocorrem principalmente entre a superfície do leito e o sobre espaço (MITCHELL et al., 2011), de modo que rotações periódicas também são recomendadas. Processos de CES já foram executados com aeração no sobre espaço e sem rotações, porém estima-se que os resultados insatisfatórios tenham sido obtidos devido às limitações de oxigênio disponível para as trocas gasosas em meio ao leito de partículas, bem como às menores taxas de transferências de calor (TADA et al., 2017b; TADA et al., 2017c). Revisão da literatura 28 Érika F. Rezendes Tada 3.3. Modelagem aplicada a meios porosos Modelos matemáticos podem ser entendidos como equações que representem algum fenômeno e sistema, de modo que os acontecimentos reais possam ser tão fielmente representados quanto possível. Esta é uma técnica amplamente utilizada para se avaliar o desempenho de um processo e propor modificações sem que a construção de um novo equipamento seja requerida (BEQUETTE, 1998; MITCHELL; VON MEIEN; KRIEGER, 2003; VAFAI, 2005; GARCIA, 2005). Uma quantidade apreciável de equacionamentos tem sido proposta para representar meios porosos em geral, cujo interesse é justificado pelo fato de que os leitos particulados constituem parte apreciável de matéria no setor industrial (LAN; KHODADADI, 1993). Os meios porosos são meios polifásicos que aqui serão retratados como aqueles constituídos por uma fase gasosa contínua com material sólido disperso. A fase líquida também pode estar presente na forma de vapor d’água na fase gasosa e aderida às partículas sólidas por adsorção física ou condensação capilar. A adsorção física foi primeiramente descrita por Langmuir (1918) através da teoria da camada monomolecular, na qual o autor referiu-se à existência de uma única camada de moléculas de água sobre a superfície sólida em que, no equilíbrio, as taxas de evaporação e condensação sobre a superfície sólida seriam iguais. Para casos em que as fases não se encontrassem em equilíbrio, as forças superficiais estariam relacionadas às taxas de evaporação e condensação. Se as forças superficiais fossem relativamente fortes, a evaporação poderia ser negligenciada e uma camada com a espessura de uma molécula de água se instalaria sobre toda a superfície sólida; enquanto que, se as forças superficiais fossem fracas, a água condensada na superfície seria rapidamente evaporada e apenas parte da superfície seria coberta pela camada de água (LANGMUIR, 1918). Mais tarde, Brunauer, Emmett e Teller (1938) apresentaram uma teoria baseada na de Langmuir (1918), porém com a hipótese de que poderiam existir várias camadas de moléculas de líquido sobre a superfície sólida, chamada de teoria multimolecular. Se a espessura da camada de líquido adsorvido sobre a superfície do sólido for suficientemente grande e as forças intermoleculares superarem as forças entre a superfície sólida e o líquido, canais de líquido são instalados entre duas superfícies sólidas opostas, constituindo o que é chamado de capilar. Revisão da literatura 29 Érika F. Rezendes Tada O transporte de vapor através da fase gasosa ocorre preferencialmente por difusão molecular em presença de gradientes de pressão parcial, em que o vapor se move de regiões com maior pressão parcial para as de menor pressão parcial com movimento relativo às moléculas de gás. Já o transporte da fração condensada se dá por capilaridade, baseada no conceito de escoamento de líquido viscoso e relacionada às forças de adesão e coesão, bem como forças hidrostáticas e tensão superficial, gradientes de pressão e o peso do capilar (RICKEN, 2003). Phillip e De Vries (1957) apresentaram uma teoria de interação entre a água líquida e o vapor d’água em presença de gradientes de temperatura observando-se a curvatura do capilar. Mais tarde, Luikov (1975) apresentou um sistema de equações diferenciais fundamentadas nas leis de Fick e Fourier para relacionar os transportes de calor e massa em um leito poroso, ao qual atribuiu que o transporte de massa ocorria preferencialmente por capilaridade. O autor abordou possíveis resistências à migração de vapor, experimentalmente verificadas, as quais quando superadas, possibilitavam que ambos os mecanismos de transporte de massa atuassem simultaneamente, em acordo com a teoria de Phillip e De Vries (1957). Além dos mecanismos supracitados, a literatura descreve a migração de água provocada por gradientes de temperatura (EASTMAN, 1928), assim como a ocorrência de fluxo de calor devido à distribuição de massa (MORTIMER; EYRING, 1980). Esses fenômenos são conhecidos como Efeitos Soret e Dufour, respectivamente. O primeiro registro encontrado sobre o Efeito Soret data de 1915, quando G. J. Bouyocus publicou seus resultados experimentais de migração de umidade em um leito devido ao aumento de temperatura. Basicamente, os ensaios foram executados em tubos fechados e completamente recheados por areia com umidade inicial conhecida e homogeneamente distribuída. Metade do tubo era submetido à temperatura de 0 ºC enquanto que a outra metade era mantida em temperatura superior, 20 ou 40 ºC, e o teor de umidade de amostras das regiões quente e fria do tubo eram verificadas após oito horas de ensaio. O autor reportou a migração de umidade da região quente para a região fria como resposta da sensibilidade de transporte de massa às variações de temperatura, então a migração de umidade não ocorria unicamente devido a gradientes de concentração de água. Fatores como o tipo de areia e a influência da umidade inicial sobre o transporte de massa também foram discutidos (BOUYOCUS, 1915). Registros de Lebedeff (1927) também Revisão da literatura 30 Érika F. Rezendes Tada reportaram o transporte de massa induzido por diferenças de temperatura em estudos com areia. Mortimer e Eyring (1980) descreveram a teoria do Efeito Dufour considerando que o fluxo de calor em um sistema ou partícula é proporcional à gradientes de concentração. Os autores partiram do pressuposto de que, quando uma partícula está em equilíbrio e é perturbada, ela tende a atingir uma nova posição de equilíbrio. Nesta nova condição de equilíbrio, a entalpia da partícula seria composta pela entalpia na posição inicial e a entalpia necessária para que houvesse a transição de um estado de equilíbrio para outro. Os autores verificaram a teoria proposta através de dados experimentais obtidos para a mistura de dois líquidos [CBr4 (1) / CCl4 (2) e C2H4Br2 (1) / C2H4Cl2 (2)] de Saxton, Dougherty e Drickamer (1954) com base na solução de um coeficiente chamado fator de difusão térmica, que relaciona o potencial químico com a temperatura e envolve as teorias dos efeitos Dufour e Soret simultaneamente. Para retratar os fenômenos supracitados em modelos aplicados a meios porosos de modo que cada um possa ser avaliado separadamente sobre a variável resposta, recomenda-se a utilização de modelos a duas fases. Os modelos de duas fases, ou modelos heterogêneos, são aqueles que consideram explicitamente a presença das fases contínua e dispersa e as possíveis interações entre elas, de modo que a hipótese inicial é de que as fases não estão em equilíbrio. Por conta disso, equacionamentos distintos para cada uma das fases são requeridos, bem como seus respectivos parâmetros de transporte, o que possibilita o observação de fenômenos com mais clareza e distinção. Ao mesmo tempo, os equacionamentos singulares a cada fase elevam a complexidade deste tipo de modelo, pois as equações são matematicamente mais sofisticadas e requerem uma maior quantidade de parâmetros e estabelecimento dos mecanismos de forma mais detalhada. Quanto à movimentação de água, por exemplo, Casciatori et al. (2013) reportaram a possível presença de um filme de água sobre as partículas de leitos de bagaço de cana e de farelo de trigo em um estudo sobre determinação experimental da condutividade efetiva na estagnação de leitos compostos por essas partículas. Neste sentido, um modelo a duas fases consideraria a presença das fases sólida, gasosa e, ainda, de uma fase líquida fracamente ligada à superfície das partículas que está disponível para interações com a fase gasosa em um sistema em não-equilíbrio e poderia estabelecer transporte por capilaridade, o que explicita a complexidade deste tipo de equacionamento. Revisão da literatura 31 Érika F. Rezendes Tada Uma aproximação válida para a modelagem seria considerar que as fases presentes encontram-se em equilíbrio e apenas quantidades como água e energia se movem através de um domínio espacial homogêneo. Nesta abordagem, referenciada como modelos a uma fase, o leito de partículas é observado como um corpo sólido pseudo-homogêneo, e os parâmetros de transporte são efetivos, de modo que resguardam propriedades de ambas as fases através da soma ponderada entre os parâmetros moleculares de cada uma delas, por exemplo (THOMÉO; FREIRE, 2009). Este tipo de modelo é usual e tem fornecido bons resultados em termos de aplicação em processos de cultivo sólido; porém, não permitem que alguns fenômenos de ocorrência sejam discutidos detalhadamente, tais como os efeitos de uma fase gasosa em contato com partículas sólidas com possível potencial químico para capturar água. Para este caso, por exemplo, parâmetros de transporte de interesse são calculados através de uma soma ponderada pela fração de cada uma das fases e são referenciadas como propriedades efetivas do leito. Neste sentido, os transportes de calor por condução e massa por difusão são gerenciados por coeficientes efetivos, quais sejam condutividade térmica efetiva do leito e difusividade efetiva de água no leito poroso, respectivamente. A complexidade da ocorrência simultânea dos transportes de calor e massa é reconhecida e induz, muitas vezes, ao estudo dos transportes separadamente (YAGI; WAKAO, 1959). Muitas das investigações disponíveis na literatura analisaram os efeitos do escoamento de fluido sobre as partículas de leitos porosos, quanto aos transportes de calor e/ou massa (COBERLY; MARSHALL, 1951; ARGO; SMITH, 1953; FEDWIK; NEWMAN, 1982). Em geral, sabe-se que muitos conceitos adotados para o transporte de calor podem ser representados no transporte de massa como boas aproximações, desde que não afronte conceitos básicos. A seguir, serão apresentados equacionamentos para cálculo de parâmetros de transporte pertinentes à leitos empacotados por partículas de geometrias esférica e cilíndrica, de interesse nesta tese e que podem ser empregados para estimativa de parâmetros em modelos a uma e a duas fases. Martin (1978) analisou os números de Nusselt para obtenção de coeficientes de transportes de calor e massa para diferentes valores de número de Péclet para o escoamento de ar a baixas velocidades em um cilindro empacotado por partículas esféricas. O autor cita uma correlação apresentada por Schlünder (1975) para cálculo do número de Nusselt, conforme Eq. (3.1). Revisão da literatura 32 Érika F. Rezendes Tada * esfera 6 Pe* Nu = 2 + F × Pr para Pr > 0,6 (3.1) onde Nu* esfera é o número de Nusselt para escoamento de fluido envolta de uma partícula esférica, Pr é o número de Prandtl e Pe* é o número de Péclet, calculados utilizando-se a velocidade de escoamento entre os poros (v*), denominada velocidade intersticial, e o comprimento característico d*, cujas relações estão apresentadas nas Eqs. (3.2) e (3.3), respectivamente (ACHENBACH, 1995). * v v = ε (3.2) * ε d = d 1-ε       (3.3) onde v é a velocidade média de escoamento, ε é a porosidade do leito e d é o diâmetro da esfera. A seguir, os adimensionais com asterisco referem-se ao uso de v* e, eventualmente, d*. Se a velocidade de escoamento é consideravelmente baixa, Pe* tende a zero e Nu* esfera é 2. O fator F* está definido na Eq. (3.4) para Pr > 0,6. Para uma região com escoamento predominantemente laminar, F é aproximado a 0,6 ou a 0,664 para a geometria de uma placa plana (SCHLÜNDER, 1975). 2 * 0,3 3 * 2 * -0,13 0,0557(Re ) Pr F = 0,664× 1+ 1+2,44(Pr -1)(Re )        (3.4) Separando-se as contribuições laminar e turbulenta, esta mesma equação pode ser escrita da seguinte forma (GNIELINSKI, 1975; KAST; KLAN, 2010): ( ) ( ) 2 2 * * * esfera lam turbNu = 2 + Nu + Nu (3.5) com Revisão da literatura 33 Érika F. Rezendes Tada ( ) 1 1 * * 2 3 lamNu =0,664 Re Pr (3.6) ( ) ( ) 0,8 * * turb 2-0,1 * 3 0,037 Re Pr Nu = 1+2,443 Re (Pr -1) (3.7) em que Nu* lam e Nu* turb correspondem às contribuições laminar e turbulenta relacionadas às baixas velocidades de escoamento do fluido e do escoamento turbulento ocasionado por eventuais microturbulências em decorrência da presença das partículas, respectivamente. Bons resultados foram obtidos por Martin (1978) ao empregar a correlação de Gnielinski (1975) para predição dos coeficientes de transferência de calor em um leito de partículas esféricas com baixos números de Péclet, ou seja, esta correlação oferece bons resultados quando a velocidade de escoamento do fluido é relativamente baixa. Esta correlação foi utilizada com êxito por Tada et al. (2017a) para cálculo do número de Nusselt e estimativa do coeficiente de transferência de calor em um tambor horizontal parcialmente preenchido por esferas de vidro, com ar soprado através de uma extremidade axial e assumido escoar paralelamente à superfície do leito de partículas, e obteve bons resultados em comparação com a sua estimativa experimental. Kast e Klan (2010) também reportaram correlações para o cálculo do número de Nusselt para escoamento de fluido em convecção natural em leito composto por partículas esféricas. Se o diâmetro da esfera (d) é assumido como o comprimento característico L, a estimativa do Nuesfera,free pode ser aproximada à relação aplicável a placas planas verticais para Ra > 103, apresentada na Eq. (3.8). Para casos em que Ra < 103, recomenda-se a utilização da Eq. (3.9). Em relação às correlações de Schlünder (1975) e Gnielinski (1975), as Eqs. (3.8) e (3.9) não podem ser utilizadas para estimativa de Nuesfera a partir de uma faixa de velocidades de escoamento do fluido, pois estas correlações são restritas apenas para meios com fluido estagnado, em que a velocidade é muito próxima de zero (RAITHBY; HOLLANDS, 1975). Da mesma forma como desenvolvido para as correlações anteriores, Nu tende a 2 quando a velocidade tende a zero.    2 1 6 esfera,free 1Nu = 0,825 + 0,387 Ra f (Pr) Ra > 103 (3.8) Revisão da literatura 34 Érika F. Rezendes Tada 1 4 esfera,free Pr Nu = 0,56 Ra + 2 0,846+Pr          Ra < 103 (3.9) onde Ra é o número de Rayleigh e f1(Pr) é uma constante que descreve o efeito de Pr no intervalo 0,001 > Pr > ∞ sobre a relação aplicável à geometria de placa plana e varia de 0 a 1. Nas Eqs. (3.10) e (3.11) estão apresentadas as definições para cálculo de Ra e de f1(Pr). 3 s 2 g β (T -T ) L Ra = ν    (3.10) -16 9 9 16 1 0,492 f (Pr) = 1 + Pr           (3.11) em que g é a aceleração da gravidade, β é o coeficiente de expansão térmico, L é o comprimento característico que, neste caso, pode ser aproximado ao diâmetro da esfera, ν é a viscosidade cinemática, e Ts e T∞ são as temperaturas da superfície da partícula e do fluido, respectivamente, em Kelvin. Para o caso de fluido em convecção natural em torno de uma partícula cilíndrica, a correlação apresentada na Eq. (3.12) pode ser utilizada para expressar o número de Nusselt (KAST; KLAN, 2010). O comprimento característico adotado é igual ao diâmetro do cilindro (D).    2 1 6 cilindro 3Nu = 0,6 + 0,387 Ra f (Pr) (3.12) em que f3(Pr) é uma constante que descreve o efeito do Pr no intervalo 0 > Pr > ∞ sobre a relação aplicável à geometria de cilindro, cuja definição está apresentada na Eq. (3.13). Não foram reportadas restrições quanto ao uso da Eq. (3.12). -16 9 9 16 3 0,559 f (Pr) = 1 + Pr           (3.13) Revisão da literatura 35 Érika F. Rezendes Tada Na Tabela 3.1 estão apresentados valores para os fatores f1(Pr) e f3(Pr) em função de Pr. Existem ainda os fatores f2(Pr) e f4(Pr), empregados para as geometrias de planos inclinados e escoamento em leito composto por partículas cúbicas, respectivamente. Para todas as geometrias, os valores de fn(Pr) tendem a valores próximos de zero quando Pr tende a zero, e assumem o valor de 1 quando Pr tende ao infinito. Maiores informações acerca das correlações aplicáveis a estas geometrias e fatores podem ser encontradas em Kast e Klan (2010). Tabela 3.1 – Valores para f1(Pr) e f3(Pr) em função do número de Prandtl (Pr) para escoamento de fluido sobre a superfície de uma placa plana vertical e em torno de partículas cilíndricas, respectivamente. Pr 0,01 0,7 7 100 ∞ f1(Pr) 0,0168 0,345 0,698 0,916 1 f3(Pr) 0,015 0,325 0,681 0,911 1 FONTE: Adaptado de Kast e Klan (2010). Até o momento, as correlações para estimativa dos coeficientes de transferência foram apresentadas para o escoamento de fluido através de um leito empacotado ou para escoamento de fluido paralelo à uma superfície rugosa. Embora tais correlações tenham sido propostas para a transferência de calor pelos autores consultados, sabe- se que muitas delas são utilizadas em analogia para a estimativa de coeficientes de interesse no transporte de massa desde que empregados os números adimensionais correspondentes. Assim, em lugar do número de Nusselt, utilizar-se-á o número de Sherwood (Sh), e em lugar do número de Prandtl, o de Schimidt (Sc). Entretanto, correlações e discussões também estão disponíveis na literatura acerca do transporte de massa, especificamente. Karabelas et al. (1971) apresentou correlações próprias para a determinação de coeficientes de transferência de massa em leito de partículas esféricas em presença de fluido estagnado segundo o número de Rayleigh [Eqs. (3.14) e (3.15)]. No entanto, quando se suspeita que o fluido possua alguma velocidade mesmo que muito próxima a zero e é necessário se estimar seu valor numérico, correlações que dependem de Re e Pe devem ser utilizadas como, por exemplo, as apresentadas anteriormente em analogia à transferência de calor. Revisão da literatura 36 Érika F. Rezendes Tada 1 4Sh = 0,46 Ra Ra < 109 (3.14) 1 3Sh = 0,12 Ra Ra > 109 (3.15) As correlações mencionadas são de interesse nesta tese e fornecem o adimensional calculado para uma única partícula com escoamento de fluido. Observe- se que tais correlações são primeiramente interessantes para as aplicações em modelos a duas fases para cálculo dos coeficientes de transferência na interface sólido-fluido e que tal coeficiente depende de características do escoamento e das partículas, de modo que uma correlação é indicada para cada leito de partículas e vazão de ar soprado, quando aplicável. Neste sentido, observa-se também a complexidade do cálculo dos parâmetros de transferência desse tipo de modelo, que podem não ser poucos. Através das correlações supracitadas, é possível se estimar coeficientes para o leito, como mostrado na Eq. (3.16). Esta correlação pode ser utilizada para leitos compostos por partículas de quaisquer geometrias, pois esta informação está inserida no cálculo de Nupartícula ∗ (ACHENBACH, 1995). Essa correlação pode ser utilizada, por exemplo, quando há escoamento de fluido em meio às partículas para determinação de um coeficiente de transporte ou para estimativa de uma velocidade de escoamento quando suspeita-se que haja qualquer tipo de movimentação de fluido. * * leito partículaNu =[1+1,5(1-ε)] × Nu (3.16) Os estudos de modelagem envolvendo sistemas particulados em geometrias de cilindros totalmente preenchidos utilizaram leitos de partículas inorgânicas com geometria bem definida e uniforme, tais como vidro, areia e esferas metálicas (ARGO; SMITH, 1953; YAGI; WAKAO, 1959; HERZ et al., 2012a; TADA et al., 2017a; TADA et al., 2020). Tal emprego tem sido justificado principalmente para que os efeitos das irregularidades relacionadas à constituição do leito sejam isolados e apenas o desempenho do equipamento seja avaliado. Especialmente tratando-se de tambores, a literatura reporta uma gama considerável de estudos envolvendo este tipo de equipamento em rotação contínua (WES; DRINKENBURG; STEMERDING, 1976; LYBAERT, 1987; KWAPINSKA; SAAGE; TSOTSAS, 2008; CHAUDHURI; MUZZIO; TOMASSONE, 2010; HERZ et al., 2012a; 2012b). No entanto, devido à aplicação em Revisão da literatura 37 Érika F. Rezendes Tada regime contínuo de rotação em processos da indústria química, os tambores horizontais estáticos tem sido pouco explorados. Martini e Churchill (1960) apresentaram um estudo sobre convecção natural em um tambor horizontal estático encamisado, que tinha a camisa mantida em temperatura constante. Para tanto, os autores sopraram partículas de dióxido de titânio no interior do tambor através de um pequeno tubo e capturaram fotografias em um intervalo de tempo de aproximadamente 30 segundos para que as tendências de movimentação do ar fossem avaliadas. Dentre as principais observações, os autores destacaram a rápida circulação de ar próximo à parede, enquanto que permanecia praticamente estagnado no centro do tambor e, de interesse nesse trabalho, os coeficientes de transferência por convecção em pressão atmosférica mantiveram-se praticamente constantes dentro da amplitude de temperatura de parede de 3,5 a 367 ºF. Os experimentos foram conduzidos em tambor vazio. Os autores citam os trabalhos de Ostroumov (1950), Zhukhovitskii (1952), Drakhlin (1952) e Shaposhnikov (1952) como investigações pioneiras em tambores estáticos; porém estes trabalhos não foram encontrados para consulta. Tada et al. (2017a) apresentou um estudo sobre transferência de calor em tambor horizontal estático parcialmente preenchido por leito de esferas de vidro. Este tambor possuía 31 cm de diâmetro interno, 74 cm de comprimento, camisa externa para refrigeração e a introdução de ar era feita através de uma das tampas com escoamento paralelo à superfície do leito de partículas. Os autores propuseram a solução de um modelo a uma fase para predição dos perfis de temperatura do leito, que estava inicialmente a 25 ºC enquanto que a parede do tambor e o ar estavam a 45 ºC. Na fronteira entre a parede do tambor e a primeira camada de leito em contato com a mesma, os autores verificaram a existência de resistência externa à penetração de calor, já anteriormente introduzido por Coberly e Marshall (1951). Os parâmetros de interesse para a solução do modelo, tais como a condutividade térmica efetiva na estagnação, o coeficiente de transferência de calor na parede do tambor e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície do leito e o ar escoante no sobre espaço foram estimados utilizando-se o método dos mínimos quadrados, desde que tais valores não implicassem na perda de sentido físico aos parâmetros cinéticos. Os autores reportaram boa concordância comparando-se os perfis simulados aos experimentais, o que sugere que a abordagem apresentada foi adequada para representar a evolução da temperatura. Mais tarde, este modelo foi Revisão da literatura 38 Érika F. Rezendes Tada utilizado por Bertucci, Tada e Thoméo (2017) para predição dos perfis de temperatura de leitos compostos por partículas de bagaço de cana seco com diferentes granulometrias, de farelo de trigo seco e de esferas de vidro com diferentes tamanhos de partícula. Os autores empregaram a solução do modelo de Tada et al. (2017a) em um tambor de 10 cm de diâmetro e 20 cm de comprimento, e verificaram que as resistências à penetração de calor da parede do tambor para o leito era desprezível. Estes trabalhos serão utilizados como referência nesta tese. 3.4. Modelagem e simulação de processos de cultivo sólido em biorreatores Os modelos a uma fase têm fornecido resultados promissores e satisfatórios quando objetiva-se principalmente a predição dos perfis de temperatura em um leito particulado para cultivo sólido. Para êxito de um processo de CES, faz-se necessário que a temperatura do sólido seja prioritariamente controlada, pois o seu eventual aumento pode provocar o aumento da temperatura da fase gasosa, como mostrado por Von Meien e Mitchell (2002) e Casciatori et al. (2016), o que potencializaria a capacidade da fase gasosa de capturar água das vizinhanças. Assim, o ressecamento da fase sólida tomaria lugar e sua atividade de água poderia atingir valores razoavelmente baixos, limitando o adequado desenvolvimento do microrganismo (GRAJEK; GERVAIS, 1987; ORIOL et al., 1988; PANDEY et al., 1994; LU; LI; WU, 2003; CORONA; SÁEZ; AGOSIN, 2005; VON MEIEN; MITCHELL, 2002; CASCIATORI et al., 2016). O principal objetivo em estudos de modelagem e simulação de processos de CES é predizer seu comportamento térmico em biorreatores e seu impacto sobre as demais variáveis de processo. Em geral, os modelos a uma fase para cultivo sólido são caracterizados pela adição de um termo que representa a geração de calor proveniente das atividades metabólicas do microrganismo. Além disso, alguns estudos reportam a geração de água proveniente da hidrólise de biomassa vegetal relacionada à cinética de crescimento do microrganismo (NAGEL et al., 2001). Essa água liberada é considerada em balanços de massa para o sistema e é de importância pois a quantidade de água aderida às partículas pode promover variações nas propriedades efetivas de transporte, tal como ocorre com a condutividade térmica efetiva na estagnação de bagaço de cana (CASCIATORI et al., 2013). Além disso, existe a possibilidade de que o tempo de processo seja razoavelmente curto para que a água Revisão da literatura 39 Érika F. Rezendes Tada liberada durante o cultivo seja totalmente adsorvida pelas partículas, o que é indesejável em processos de cultivo sólido pois regiões com água líquida geralmente não apresentam crescimento fúngico, conforme reportado por Grajales (2014). No entanto, a autora atribuiu a presença de água junto à parede de um tambor rotativo após cultivo sólido de Myceliophthora thermophila l-1D3b em uma mistura de bagaço de cana e farelo de trigo à possível condensação de umidade durante o processo. Perez (2017) não reportou excessos de umidade em biorreator de tambor empacotado utilizado para a mesma combinação de microrganismo e substrato de Grajales, de modo que as umidades ao final do processo foram muito próximas ou iguais à umidade inicial de 75 % (b.u.). Em ausência dos termos de geração de calor e água, o modelo a uma fase poderia representar os transportes em leitos de partículas sem reação. A seguir, serão apresentados e discutidos alguns modelos clássicos disponíveis na literatura para cultivo em estado sólido. Observe-se que a maioria deles foi proposta para a geometria de leitos empacotados. Saucedo-Castañeda et al. (1990) apresentaram o primeiro balanço de energia para descrever os perfis de temperatura durante cultivo sólido de Aspergillus niger sobre partículas de cassava em biorreator de leito empacotado com 12 cm de diâmetro, 35 cm de comprimento e introdução de ar saturado através da base da coluna. Os autores consideraram que a difusão de biomassa e açúcares aconteceria de forma muito lenta, justificando-se assim a ausência de um balanço de massa. No balanço de energia, a variação total de entalpia se deu pela somatória dos termos que representam a variação de temperatura na direção radial devido à condução efetiva de calor, o transporte de energia na direção axial devido à advecção de massa e ao calor gerado pelo microrganismo, como mostrado na Eq. (3.17). Considerou-se que a dispersão axial de energia era desprezível, uma vez que o comprimento do biorreator era muito maior que o diâmetro da partícula (L/dp ≈ 80). ρbedCpbed ∂T ∂t + vzρCp ∂T ∂z = K ( ∂²T ∂r² + 1 r ∂T ∂r ) + ρ∆HRg (3.17) O primeiro termo do lado esquerdo representa a variação total de entalpia ao longo do tempo t, em que ρ e Cp são a densidade e o calor específico do meio sólido, respectivamente, e T é a temperatura. O segundo termo do lado esquerdo representa a variação de energia associada ao escoamento de ar através dos poros do leito na Revisão da literatura 40 Érika F. Rezendes Tada direção axial (z) a uma velocidade vz. Neste sistema e em muitos dos biorreatores de coluna empacotada para CES, o ar é introduzido através da base e é recolhido no topo da coluna (DURAND, 2003; MITCHELL et al., 2011; ZANELATO et al., 2012; MELIKOGLU; LIN; WEBB, 2015; BIZ et al., 2016; PEREZ; CASCIATORI; THOMÉO 2019), salvo algumas exceções (PEREZ, 2017). O primeiro termo do lado direito representa a variação de temperatura na direção radial (r), gerida pela condutividade térmica efetiva do leito, K. O último termo refere-se à geração de calor associada às atividades metabólicas do microrganismo, em que ΔH é o calor de reação e Rg é a taxa de liberação de dióxido de carbono, que pode ser encontrada também com a notação dCO2/dt. Em sistemas nos quais não há aeração, vz é zero e o segundo termo do lado esquerdo é nulo. Em geometrias mais complexas, a dispersão térmica é considerada nas direções de interesse adicionando-se os mesmos termos de dispersão baseados na Equação Geral da Condução de Calor. Para solução, um contorno de simetria foi assumido no centro radial (r = 0) e a resistência externa à penetração de calor foi considerada na interface parede-leito (r = R), além da condição inicial em t = 0, T = T0. Se a dispersão de energia por condução for considerada em mais direções, necessita-se de contornos que especifiquem os fenômenos nas respectivas fronteiras. O modelo de Saucedo-Castañeda et al. (1990) tem sido utilizado como referência para a proposição de novas equações que representem o cultivo sólido em leitos de partículas estacionárias, tais como as referências em modelagem a uma fase apresentadas no Quadro 3.1 para cultivo sólido. 41 Érika F. Rezendes Tada Quadro 3.1 – Lista de modelos a uma fase propostos para cultivo sólido disponíveis na literatura e as suas principais observações. Fungo Substrato Tipo de biorreator Referência Observações Aspergillus niger Cassava Leito empacotado Saucedo-Castañeda et al. (1990) Sugerem que os números de Peclet e Biot sejam utilizados como critérios na ampliação de escala de biorreatores, e propõem a utilização de seu modelo como modelo base para estudos posteriores Aspergillus niger Farelo de trigo Bandeja Rajagopalan e Modak (1994) e (1995) A restrição de oxigênio tem efeito sobre a base do leito e os efeitos da temperatura são sentidos nas porções centrais Rhizopus oligosporus Partículas amiláceas úmidas Leito empacotado Sangsurasak e Mitchell (1995a) O sobreaquecimento pode ser contornado modificando-se as condições de operação Rhizopus oligosporus Partículas amiláceas úmidas Leito empacotado Sangsurasak e Mitchell (1995b) O aumento da temperatura causa a morte de células; a diminuição da temperatura do ar de entrada ao longo do cultivo seria uma estratégia promissora no controle da temperatura do leito, porém o modelo não prevê a consequente perda de umidade Aspergillus niger Partículas amiláceas úmidas Leito empacotado Sangsurasak e Mitchell (1998) O sobreaquecimento é fortemente influenciado pelos parâmetros cinéticos de crescimento e pelas propriedades físicas do leito Rhizopus oligosporus Partículas amiláceas úmidas Leito empacotado Mitchell et al. (1999) Temperatura máxima é esperada no topo da coluna por ineficiência do mecanismo de remoção de calor por evaporação; a altura máxima do leito foi discutida com base no Revisão da literatura 42 Érika F. Rezendes Tada Quadro 3.1: continuação Rhizopus oligosporus Partículas amiláceas úmidas Leito empacotado Mitchell et al. (1999) número de Damkhöler em função da temperatura do ar de entrada e de sua velocidade superficial. Aspergillus niger Partículas amiláceas úmidas Leito empacotado Ashley, Mitchell e Howes (1999) Aeração periódica reversa não é eficaz no controle da temperatura Aspergillus niger Farelo de trigo Leito empacotado Fanaei e Vaziri (2009) Modelo não validado, apresenta o desempenho do biorreator sobre diferentes condições operacionais Modelos de parâmetros distribuídos são mais eficazes do que os de parâmetros agrupados Metarhizium anisopliae Arroz pré- gelatinizado Bandeja Cunha et al. (2019) Recomenda-se a altura máxima de 8 cm de leito para que os aumentos de temperatura não comprometam o rendimento em esporos FONTE: Elaborado pela autora. 43 Érika F. Rezendes Tada A geração de calor pelo microrganismo é expressa através de sua cinética de crescimento, comumente representada por uma equação logística, que é um modelo empírico matematicamente simples baseado em observações experimentais (VICCINI et al., 2001) e apresentado na Eq. (3.18). Este modelo tem sido utilizado amplamente para representar a cinética de crescimento de microrganismos com clareza, de modo a fornecer os períodos exponencial e estacionária de crescimento de maneira bem definida, além de representar os estágios finais de cultivo, nos quais as taxas de produção de biomassa são baixas. A partir desta equação, os parâmetros μ e Ym são obtidos através do ajuste deste modelo a dados experimentais de concentração de biomassa ou cinética de respiração coletados durante o cultivo. dY dt = 𝜇𝑌 (1 − 𝑌 𝑌m ) (3.18) em que Y é o parâmetro que indica crescimento, podendo ser representado pela concentração de biomassa ou pela cinética de respiração microbiana, Ym é o valor máximo para o referido parâmetro e μ é a taxa específica de crescimento, dada em 1/h. Como uma equação diferencial ordinária dependente apenas do tempo, uma condição inicial em t = 0 é requerida para a solução. Sendo assim, em t = 0, Y = Y0. Em termos da atividade respiratória, Y pode ser expresso pela quantidade de mols liberados de CO2 (SAUCEDO-CASTAÑEDA et al., 1990; CUNHA et al., 2019), enquanto que a concentração de biomassa fúngica comumente refere-se à quantidade, em massa, de biomassa fúngica em uma porção de substrato seco (SANGSURASAK; MITCHELL, 1995; 1995b; 1998; MITCHELL et al., 1999; MITCHELL et al., 2002; FANAEI; VAZIRI, 2009; CASCIATORI et al., 2016). Quanto a esta última abordagem, apesar de ser aparentemente mais popular, existem discussões acerca da quantificação de biomassa fúngica em cultivo sólido, pois a separação das biomassas vegetal e fúngica não é tão simples. Alguns métodos indiretos, tais como a determinação de proteínas totais, ergosterol e glicosamina são reportados pela literatura, mas existem controvérsias e divergências acerca da confiabilidade de cada método tratado, uma vez que há necessidade de amostragem e o crescimento em cultivo sólido não ocorre de forma homogênea em todo o domínio do leito (GOMES, 2015; CASCIATORI, 2016). Neste contexto, a cinética de respiração do microrganismo apresenta-se como uma alternativa desde que o sistema apresente Revisão da literatura 44 Érika F. Rezendes Tada condições adequadas para que os gases liberados sejam adequadamente transportados por difusão e arrastados pela corrente gasosa em movimento (KOUTINAS; WANG; WEBB, 2003). As vantagens da utilização de medidas de concentração de gases baseiam-se no fato de serem independentes de análises químicas do material fermentado, como a amostragem supracitada e pré-tratamentos. Ademais, esta é uma medida que pode ser considerada confiável e livre de incertezas, de modo que a evolução respiratória pode ser intimamente relacionada à fração de biomassa fúngica presente (WEIGNANT, 1992; WEIGNANT et al., 1992). Assim, o sistema deve assegurar ausência de compactação do leito e a distribuição uniforme de poros tanto quanto possível, pois sabe-se que caminhos preferenciais de escoamento podem estar presentes e, em caso de compactação, os transportes efetivos de quantidades através dos poros podem ser duramente afetados, o que comprometeria a análise (DURAND, 2003; PEREZ, 2017). Na equação logística, a taxa específica de crescimento μ pode representar os efeitos das condições operacionais de cultivo sobre a cinética de crescimento do microrganismo, uma vez que condições não ideais de cultivo podem promover efeitos deletérios sobre o seu desenvolvimento (DURAND, 2003). Assim, μ pode ser escrita como função direta da temperatura e/ou da atividade de água. Como exemplo, nas simulações de Sansgurasak e Mitchell (1995) μ foi escrita como função da temperatura através de um polinômio de segundo grau com coeficientes empíricos. Com esta relação, os autores mostraram diminuição expressiva na concentração de biomassa quando gradientes de temperatura superiores a 10 ºC foram observados. Além disso, os autores reportaram queda de aproximadamente 25 % na concentração de biomassa em um ensaio em que a temperatura de entrada do ar era menor que a temperatura ótima de cultivo, o que provocava diminuição da temperatura do leito, indicando que as temperaturas inferiores à temperatura ótima também não são favoráveis ao desenvolvimento do microrganismo. A verificação do modelo não foi apresentada. Alguns modelos disponíveis na literatura incluem a fração de biomassa fúngica morta, uma vez que nem todas as células presentes são ainda viáveis para esporulação ou secreção de compostos de interesse. Esta é uma abordagem interessante para processos de CES que sofrem com o sobreaquecimento, uma vez que o rendimento em compostos de interesse depende diretamente da concentração de biomassa fúngica ativa/viável, tais como os cultivos de Rhizopus oligosporus e de Revisão da literatura 45 Érika F. Rezendes Tada M. anisopliae (FUNG; MITCHELL, 1995; CUNHA et al., 2019). Sangsurasak e Mitchell (1995), constataram que a biomassa fúngica morta compreendia cerca de 20 % da biomassa total em estágios finais de fermentação. No entanto, estas equações dependem de parâmetros cinéticos que não são triviais, tais como as taxas específicas de morte ou coeficientes de desativação, necessitando de análises mais aprofundadas sobre a dinâmica de crescimento fúngico e dificultando o seu emprego em um primeiro momento (SZEWCZYK; MYSZKA, 1994; SMITS et al., 1998). Uma equação relativamente mais simples foi apresentada por Sangsurasak e Mitchell (1998) para representar a sensibilidade da taxa específica de crescimento do fungo como função da temperatura [Eq. (3.19)]. Para tanto, considerou-se que μ assumia valor ótimo (μopt) quando a temperatura fosse igual ou inferior à temperatura ótima de crescimento do microrganismo e que era nulo quando o processo atingisse temperaturas iguais ou superiores à uma temperatura máxima (Tmax) estabelecida com base em experimentos preliminares. Para temperaturas entre a ótima e a máxima, μ foi expresso como segue μ = [ b + (Tmax − Topt) (Tmax − Topt) ] [ μopt(Tmax − T) b + (Tmax − T) ] (3.19) em que b é a sensibilidade da cinética de crescimento do microrganismo aos aumentos de temperatura, Topt é a temperatura ótima de cultivo e μopt é a taxa específica de crescimento na temperatura ótima. O modelo foi validado utilizando-se dados experimentais de Saucedo-Castañeda et al. (1990) e Ghildyal et al. (1994) em cultivo sólido de Aspergillus niger em farelo de trigo. Os autores ressaltaram que os efeitos da temperatura sobre o crescimento do microrganismo ainda não eram bem estabelecidos na literatura. Assim, as simulações foram obtidas variando-se o valor de b de 0,6275 a 62,75, que proporcionaram diferentes perfis de temperatura apesar de as temperaturas máximas em ambos os casos diferirem em apenas 1 ºC. Sob essas circunstâncias, optou-se por considerar b = 6,275 e boa concordância entre as simulações e os perfis de temperatura experimentais foram obtidos. Esta correlação é relativamente simples de ser implementada e fornece resultados satisfatórios e independentes da ação da temperatura sobre células viáveis (MITCHELL et al., 1999; FANAEI; VAZIRI; 2009; CUNHA et al., 2019). Revisão da literatura 46 Érika F. Rezendes Tada Mitchell et al. (2002) apresentaram o primeiro modelo a uma fase para CES em biorreator de tambor rotativo com rotação contínua. Neste estudo de caso, o ar saturado de vapor d’água era introduzido em uma extremidade axial e recolhido na outra. Algumas considerações sustentam o desenvolvimento dos balanços, tais como a introdução de água para manter o substrato adequadamente úmido durante toda a fermentação, o que dispensa um balanço de massa para o leito, e a consideração de que o leito era bem misturado, o que assegurava taxas constantes de transferência de calor, e que a mistura contínua não promovera efeitos deletérios sobre o crescimento do microrganismo, sendo este afetado unicamente pelos aumentos de temperatura, porém sem efeitos fatais. Um balanço de massa foi proposto para o ar no sobre espaço, cujo ganho de umidade estaria relacionado às taxas de transferência de calor por evaporação. O balanço de energia para o leito incluía a variação de entalpia total e o transporte de energia associada ao escoamento de ar na direção axial, a convecção entre o ar e as proximidades da parede do tambor e o ar, transferência do substrato para o ar, remoção de calor por evaporação e geração de calor metabólico. O modelo não foi validado. Stuart e Mitchell (2003) apresentaram um modelo a uma fase para CES em biorreator de tambor rotativo, utilizando-se parâmetros cinéticos do fungo Aspergillus oryzae cultivado em farelo de trigo. Assim como Mitchell e colaboradores (2002), os autores consideraram que o leito era bem agitado, de modo que as trocas mássica e energética entre cada elemento de volume representativo e a fase gasosa ocorriam a taxas constantes. Os balanços são similares àqueles apresentados por Mitchell et al. (2002), considerando-se equacionamentos específicos para a fase gasosa no sobre espaço que quantificam a água removida por evaporação da fase sólida. Os balanços da fase sólida envolvem as transferências mantidas com a parede do tambor, o gás no sobre espaço (convecção e evaporação) e geração de calor. Wang et al. (2010) apresentaram um modelo a uma fase pra predição dos perfis de temperatura, consumo de açúcar e produção de etanol para fermentação sólida de sorgo por Saccharomyces cerevisiae TSH-SC-1 em tambor rotativo. Sob agitação contínua, balanços de massa e energia foram propostos para a fase sólida (leito em movimento), bem como balanços de energia para o headspace e a parede do tambor. Apenas a difusão térmica foi levada em consideração, pois a difusão mássica ocorreria muito lentamente em comparação com o mecanismo convectivo. Os experimentos foram conduzidos em graus de enchimento superiores ou iguais a 60%, o que é um Revisão da literatura 47 Érika F. Rezendes Tada diferencial para o processo pois alguns autores aconselham operação de tambores rotativos em graus de enchimento mais baixos para que a carga de material não comprometa a dinâmica de partículas (BOATENG; BARR, 1996; KARALI et al., 2016; NAFSUN; HERZ, 2016; WU et al., 2019). Contudo, é importante ressaltar que a produção de etanol a partir de CES é um processo anaeróbio, portanto as preocupações acerca do transporte de gases e disponibilidade de oxigênio como fator limitante ao processo são inexistentes. A concentração de biomassa foi descrita conforme a equação logística clássica considerando-se a taxa específica de crescimento máxima. Amostras de material particulado foram coletadas ao longo do tempo e os perfis de conteúdo de biomassa, concentração de açúcares e etanol apresentaram boa concordância com os dados fornecidos pela simulação, bem como os perfis de temperatura do leito. Diante do exposto, nota-se que as principais referências em termos de modelos a uma fase para CES são aplicados a leitos empacotados e a substratos que possuem distribuição relativamente uniforme de tamanho de partículas, como é o caso do milho e do farelo de trigo, sendo as principais investigações datadas da década de 90 e da primeira década dos anos 2000. Modelos envolvendo substratos similares do bagaço de cana, com distribuições de forma e tamanho notavelmente heterogêneas, não foram encontrados. Além disso, modelos a uma fase que considerem biorreatores com geometrias cilindros parcialmente preenchidos em que o leito de partículas é mantido estático em processos de CES também não foram encontrados. Os modelos a duas fases para CES começaram a ser explorados no início dos anos 2000, mais precisamente em 2002, quando Von Meien e Mitchell (2002) apresentaram o primeiro modelo a duas fases aplicável a leitos empacotados para CES. Este leito, em particular, possibilitava eventos de agitação, de modo que os autores constataram o ressecamento do leito através das simulações até valores de atividade de água considerados limitantes para o crescimento de Aspergillus niger sobre partículas de milho, e então a reposição de água foi sugerida em dois momentos, seguida de agitação do leito para homogeneizar a distribuição de umidade. Para as simulações, foi estabelecido o leito empacotado com comprimento máximo de 2,5 m e aeração forçada ascendente. Tratando-se de um modelo a duas fases, Von Meien e Mitchell assumiram o ar como um gás ideal para cálculo das propriedades termodinâmicas de interesse, tais como a pressão de vapor e a umidade de saturação. Balanços de massa e energia Revisão da literatura 48 Érika F. Rezendes Tada foram propostos para as fases gasosa e sólida e contemplaram os seguintes fenômenos de transferência listados no Quadro 3.2. Nota-se que os fenômenos relacionados às difusões térmica e mássica não foram incorporados ao modelo, pois considerou-se que os fenômenos de interface relacionados ao escoamento do ar e resultantes da presença do microrganismo eram predominantes. Quadro 3.2 – Fenômenos considerados para elaboração de modelo a duas fases por Von Meien e Mitchell (2002). Balanços de massa Balanços de energia Transporte de água através da fase gasosa por advecção Transporte de água através da interface sólido-gás Liberação de água devido às atividades metabólicas do microrganismo Transporte de calor associado à advecção de massa Transporte de calor por convecção entre as fases gasosa e sólida Liberação de energia relacionada à evaporação de água da fase sólida para a fase gasosa, interface sólido-gás Geração de energia relacionada às atividades metabólicas do microrganismo FONTE: Elaborado pela autora. Schutyser et al. (2003) apresentaram um modelo a duas fases para representar os transportes de calor e massa em um leito de grãos de trigo colocado em tambor rotativo com aspersão de água. Como diferencial, os autores solucionaram o modelo empregando-se o método dos elementos discretos, visto que, até então, o método das diferenças finitas era suficiente para as simulações de leitos totalmente estáticos. Isto porque o modelo foi baseado em um modelo discreto previamente utilizado para simular a mistura e movimentação dos grãos de trigo (SCHUTYSER et al., 2001), e previa os perfis de temperatura e umidade das partículas em processo não necessariamente bem misturado. Dada a complexidade do problema, o modelo foi proposto em ausência de microrganismo. Para o modelo dinâmico de Schutyser e co-autores, parâmetros de transporte de interesse foram experimentalmente determinados e importantes aspectos da operação de biorreatores de tambor rotativo para CES foram apresentados, ainda que sem a presença do microrganismo. Além dos modelos propostos, que representaram Revisão da literatura 49 Érika F. Rezendes Tada avanço para a área na época da publicação e que hoje são utilizados como referência para posteriores trabalhos, os autores traçaram estratégias de operação de tambores rotativos considerando também a aspersão de água. Para o modelo, os autores consideraram que toda a fração de água junto ao sólido supostamente perdida devido às interações com a fase gasosa seria restituída na aspersão de água. Experimentos de aspersão de água mostraram que gradientes de umidade existiriam entre o topo e o interior do leito, me