Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Faculdade de Ciências Campus Bauru ROMULO ALBANO DE FREITAS O uso do raciocínio lógico nos testes de Wason Bauru 2023 Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Faculdade de Ciências Campus Bauru ROMULO ALBANO DE FREITAS O uso do raciocínio lógico nos testes de Wason Trabalho de Conclusão de Curso apre- sentado ao Curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, campus de Bauru, como um dos requisitos para obtenção do grau de Licenciado em Matemática. Orientador: Professor Dr. Luiz Henri- que da Cruz Silvestrini Coorientador: Professor Associado Hércules de Araújo Feitosa Bauru 2023 F866u Freitas, Romulo Albano de O uso do raciocínio lógico nos testes de Wason / Romulo Albano de Freitas. -- Bauru, 2023 79 p. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura - Matemática) - Universidade Estadual Paulista (Unesp), Faculdade de Ciências, Bauru Orientador: Luiz Henrique da Cruz Silvestrini Coorientador: Hércules de Araújo Feitosa 1. Raciocínio lógico. 2. Ensino de lógica. 3. Lógica. 4. Teste de Wason. 5. Extensão universitária. I. Título. Sistema de geração automática de fichas catalográficas da Unesp. Biblioteca da Faculdade de Ciências, Bauru. Dados fornecidos pelo autor(a). Essa ficha não pode ser modificada. ROMULO ALBANO DE FREITAS O uso do raciocínio lógico nos testes de Wason No dia 25 de janeiro de 2023, às 16 horas, no Auditório do Laboratório de Ensino de Matemática, o aluno Romulo Albano de Freitas, do Curso de Licenciatura em Mate- mática tendo como Orientador o Professor Doutor Luiz Henrique da Cruz Silvestrini com a Coorientação do Professor Associado Hércules de Araújo Feitosa e por banca o Professor Doutor Marcelo Reicher Soares e a Professora Associada Maria Edneia Martins, apresentou o seu Trabalho de Conclusão de Curso intitulado "O uso do raciocínio lógico nos testes de Wason" com a finalidade de cumprir uma das exigências do Curso de Licenciatura em Matemática. Com parecer favorável ao TCC, condição de sua aprovação. Bauru, 25 de janeiro de 2023 Orientador Prof. Dr. Luiz Henrique da Cruz Silvestrini Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Coorientador Prof. Associado Hércules de Araújo Feitosa Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" BANCA EXAMINADORA Prof. Dr. Marcelo Reicher Soares Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Prof. Associada Maria Ednéia Martins Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" RESUMO O presente trabalho apresenta uma investigação de parte das atividades realizadas no projeto de extensão universitária “Raciocínio Lógico e os Princípios da Argumentação” - RacioLog - vinculado ao Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, campus de Bauru. Trata- se de um estudo de caso qualitativo em que os dados foram coletados a partir das aplicações dos Testes da Cartas em encontros do RacioLog, tal que por teste das cartas entende-se o teste de raciocínio lógico mediante o uso da condicional elaborado por Peter Cathcart Wason. Esta pesquisa tem por objetivo central compreender se o ensino de estruturas lógicas formais, abordadas durante os encontros do projeto de extensão RacioLog, propicia algum ganho no desenvolvimento do raciocínio lógico. Para alcançar o objetivo indicado foram feitas análises das respostas e resoluções dos testes das cartas dos alunos externos, participantes do RacioLog, oriundos dos anos finais do Ensino Médio das escolas públicas de Bauru, cursinhos e instituições parceiras do projeto, bem como a análise das gravações de áudio, feitas durante o desenvolvimento das atividades. Palavras-chave: Raciocínio lógico, Ensino de Lógica, Lógica, Teste de Wason, Extensão universitária. ABSTRACT The present work presents an investigation of part of the activities carried out in the university extension project “Logical Reasoning and the Principles of Argumentation” - RacioLog - linked to the Department of Mathematics of the School of Sciences of São Paulo State University (UNESP) “Júlio de Mesquita Filho”, Bauru campus. This is a qualitative case study in which data were collected from the applications of Wason Selection Task (or four-card problem) in RacioLog lessons, such that by Wason Selection Task we mean the test of logical thinking through the use of the conditional elaborated by Peter Catcart Wason. The main objective of this research is to understand whether teaching of formal logical structures, addressed during the extension project meetings RacioLog, provides some gain in the development of logical reasoning. To reach the indicated objective, were made analyzes of the answers and resolutions by the tests applied on external students, participants of RacioLog, from the final years of High School from public schools in Bauru, courses and partner institutions of the project, as well as the analysis of recorded audios, made during the development of activities. Keywords: Logical reasoning, Logic teaching, Logic, Wason selection test, University extension. LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 – Teste de Wason . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Figura 2.2 – Frequência de seleção das cartas na resolução do Teste de Wason . . 12 Figura 2.3 – Tabela-verdade da Negação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Figura 2.4 – Tabela-verdade da Conjunção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Figura 2.5 – Tabela-verdade da Disjunção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Figura 2.6 – Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Figura 2.7 – Tabela-verdade da Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Figura 2.8 – Tabela-verdade da Bicondicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Figura 2.9 – Equivalência da Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Figura 2.10–Resolução do Teste de Wason . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Figura 3.1 – Teste de Wason com operadores deônticos . . . . . . . . . . . . . . . 24 Figura 3.2 – Teste prático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Figura 3.3 – Teste prático com operadores deônticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Figura 4.1 – Resposta de A1 ao Teste de Wason na primeira aplicação . . . . . . . 27 Figura 4.2 – Resposta de A2 ao Teste de Wason na primeira aplicação . . . . . . . 28 Figura 4.3 – Resposta de A3 ao Teste de Wason na primeira aplicação . . . . . . . 28 Figura 4.4 – Resposta de A4 ao Teste de Wason na primeira aplicação . . . . . . . 28 Figura 4.5 – Resposta de A5 ao Teste de Wason na primeira aplicação . . . . . . . 28 Figura 4.6 – Resposta de A6 ao Teste de Wason na primeira aplicação . . . . . . . 29 Figura 4.7 – Resposta de A7 ao Teste de Wason na primeira aplicação . . . . . . . 29 Figura 4.8 – Resposta de A9 ao Teste de Wason na primeira aplicação . . . . . . . 29 Figura 4.9 – Resposta de A10 ao Teste de Wason na primeira aplicação . . . . . . . 30 Figura 4.10–Resposta de A4 ao Teste dos Bichos na primeira aplicação . . . . . . . 31 Figura 4.11–Resposta de A6 ao Teste dos Bichos na primeira aplicação . . . . . . . 31 Figura 4.12–Resposta de A7 ao Teste dos Bichos na primeira aplicação . . . . . . . 31 Figura 4.13–Resposta de A3 aos testes da primeira aplicação . . . . . . . . . . . . 33 Figura 4.14–Relato de A11 na segunda aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Figura 4.15–Respostas de A12 na segunda aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Figura 4.16–Respostas de A13 na primeira e segunda aplicação para o Teste de Wason 36 Figura 4.17–Tentativas de três alunos da formalização da proibição utilizando a negação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Figura 4.18–Tentativa da formalização da proibição utilizando a negação dada por A6 37 Figura 4.19–Resposta de A6 na terceira aplicação do Teste de Wason . . . . . . . . 39 Figura 4.20–Resposta de A4 na terceira aplicação do Teste de Wason . . . . . . . . 40 Figura 4.21–Resposta de A5 na terceira aplicação do Teste de Wason . . . . . . . . 41 Figura 4.22–Resposta de A6 na terceira aplicação do Teste das Flores . . . . . . . 42 Figura 4.23–Resposta de A5 na terceira aplicação do Teste de Wason com proibição 42 LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 – Respostas ao Teste de Wason na primeira aplicação . . . . . . . . . . 27 Tabela 4.2 – Respostas ao Teste dos Bichos na primeira aplicação . . . . . . . . . . 30 Tabela 4.3 – Respostas ao Teste das Flores na primeira aplicação . . . . . . . . . . 32 Tabela 4.4 – Respostas ao Teste de Wason com operador deôntico na primeira aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Tabela 4.5 – Respostas ao Teste de Wason na segunda aplicação . . . . . . . . . . 34 Tabela 4.6 – Respostas ao Teste dos Bichos na segunda aplicação . . . . . . . . . . 34 Tabela 4.7 – Respostas ao Teste das Flores na segunda aplicação . . . . . . . . . . 34 Tabela 4.8 – Respostas ao Teste de Wason com operador deôntico na segunda aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 9 SUMÁRIO SUMÁRIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1 Teste de Wason . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Lógica Proposicional Clássica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Conceitos deônticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Possíveis resoluções no ambiente formal . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 APLICAÇÃO DOS TESTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.1 Primeira aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.2 Segunda aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.3 Terceira aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 ANEXO A Projeto extensionista RacioLog aprovado pela PROEC . . . . . . 48 ANEXO B Parecer Consubstanciado do CEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 ANEXO C Apostila sobre o vínculo Lógica-Argumentação-Redação elaborada pela bolsista Tânia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 APÊNDICE A Termo de Consentimento Livre e Esclarecido . . . . . . . . . . 75 APÊNDICE B Termo de Assentimento Livre e Esclarecido . . . . . . . . . . . 79 10 1 INTRODUÇÃO Durante meu segundo ano da graduação de Licenciatura em Matemática, 2019, pude cursar a disciplina de Lógica Matemática e Computacional, ministrada pelo Prof. Dr. Hércules de Araújo Feitosa. Esta disciplina sempre me chamou atenção e despertava-me interesse e curiosidade em graus que outras disciplinas não o faziam. Soube, desde então, que meus estudos possivelmente trilhariam por este caminho durante o resto da graduação e, também, posteriormente. Pude desenvolver, ao longo do curso, alguns trabalhos em Lógica. Dentre eles, o primeiro, versando sobre um sistema de tableaux para um sistema lógico deôntico. Posteriormente, comecei a estudar Lógica mais voltada para o ambiente algébrico, assim, desenvolvendo meu primeiro projeto de pesquisa formal em nível de iniciação científica, em que estudei os pares de Galois e modelos algébricos/lógicas algébricas. Este, por sua vez, seja um caminho mais usual para quem esteja estudando Matemática. Nesta caminhada pode-se notar algo um tanto negligenciado. Como aluno de um curso de Licenciatura, nunca desenvolvi nenhum trabalho voltado à educação. Ou ainda, como um entusiasta em Lógica, nunca desenvolvi algo que estivesse minimamente na intersecção Lógica-Educação. Para o ano de 2022 fui convidado a participar do projeto de extensão intitulado “Raciocínio Lógico e os Princípios da Argumentação” - RacioLog. Este projeto, coor- denado pelo Prof. Dr. Luiz Henrique da Cruz Silvestrini - membro do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências, da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, campus de Bauru - estava previsto para se iniciar no dia 07 de março de 2022, com encerramento para o dia 31 de dezembro de 2022; e embora pelo nome pensemos que verse, quase que exclusivamente, sobre Lógica, o projeto tem como área temática a Educação1. Durante os encontros do projeto de extensão RacioLog pude conhecer o Teste de Wason. O teste, elaborado originalmente por Pether Wason, procura compreender como se dá o processo do raciocínio humano, especificamente, em uma tarefa na qual se faz presente uma sentença aos moldes da condicional lógica “se ..., então ...”. Ao que a literatura indica, o raciocínio humano, em sua forma mais crua, parece se despir de qualquer aspecto inerente ao que chamamos de raciocínio dedutivo, como parte do raciocínio lógico. O conceito de raciocínio lógico aparece com grande frequência atrelado a objetivos e competências da Matemática no ensino, facilmente verificável em documentos oficiais como a Base Nacional Comum Curricular, a BNCC. Assim, reconhece- se que esta poderia ser uma oportunidade de fazer um trabalho que estaria na intersecção entre Lógica e Educação. 1Para saber mais a respeito do projeto de extensão RacioLog, basta conferir o Anexo A. 11 Como participante bolsista do projeto de extensão RacioLog e com a aplicação do Teste de Wason, esta pesquisa procurou compreender como se dava o processo de raciocínio dos alunos e, assim, avaliar também o andamento das atividades do projeto. Esta pesquisa visa responder algumas perguntas, como as que surgiam em seu desenvolvimento: se promover raciocínio lógico é uma competência atrelada, também, à Matemática, por que não ensinar Lógica? O ensino de Lógica consegue prover alguma melhora no modo de se raciocinar? Como os educandos raciocinam antes de terem contato com a Lógica e depois? Desta maneira, o presente trabalho se dividirá nas seguintes seções. Na Seção 2, o texto se incumbirá de discorrer sobre a fundamentação teórica da pesquisa, trazendo informações a respeito do Teste de Wason, da Lógica Proposicional Clássica e demais entendimentos lógicos necessários. Para a Seção 3, a parte responsável por explicitar a metodologia empregada durante a pesquisa. Na Seção 4 será apresentada a análise dos dados provenientes das aplicações dos testes, onde os sujeitos da pesquisa foram os alunos externos do RacioLog e na Seção 5 realizaremos as Considerações Finais, bem como sugestões para futuros trabalhos. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Nesta seção será abordado todo o embasamento teórico sob o qual a pesquisa foi desenvolvida. Discorreremos, assim, sobre o Teste de Wason, alguns tópicos referentes à Lógica Proposicional Clássica, alguns aspectos das lógicas modais e deônticas, pois como veremos, os testes no contexto deôntico possuem um certo caráter facilitador, e ainda, uma possível resolução dos testes que foram aplicados durante o projeto extensão RacioLog, em um ambiente lógico formal. Vejamos, agora, como pode ser apresentado o Teste das Cartas e algumas das teorias que tentam explicar a praticidade dos contextos deônticos. 2.1 Teste de Wason O teste de Wason surge em 1966 fruto do trabalho de Wason, em que era de interesse o estudo acerca do pensamento e raciocínio humano. Wason elabora um teste em que para sua resolução seja necessário o entendimento da condicional lógica, este teste é bem exemplificado pela Figura 2.1. 12 Figura 2.1 – Teste de Wason Fonte: os autores Na literatura encontram-se muitos os casos em que foram obtidos baixos índices de acerto no teste original. O teste evoca algumas noções a respeito da condicional lógica “→” dado pelo enunciado na forma “se ..., então ...”, para Laird e Tagart (1969) uma possível explicação para esse baixo índice de acerto seja dada pela possibilidade de uma confusão semântica entre a condicional e bicondicional lógica. Não necessariamente no sentido de que os sujeitos tenham conhecimento sobre condicional e bicondicional lógica, mas a interpretação que os sujeitos têm da condicional se assemelha com a interpretação lógica da bicondicional. Tem-se verificado que as sentenças condicionais apresentam dificuldades para ambos crianças e adultos. Matalon e Peel sugerem que a criança tende a interpretar a condicional como uma bicondicional ("se, e somente se, p então q"), a qual é verdadeira quando o antecedente e consequente tem o mesmo valor de verdade e falsa quando seus valores são diferentes. (JOHNSON-LAIRD; TAGART, 1969, p. 367, tradução nossa). Assim, estes autores levantam a possibilidade da interpretação errônea da condicional em uma bicondicional e esta interpretação errônea, por sua vez, leva a pessoa a escolher, em muito dos casos, as cartas “A” e “4”, como o caso explícito na Figura 2.21. Dado que uma proposição bicondicional é verdadeira no caso de ambas as sub-fórmulas envolvidas possuírem o mesmo valor de verdade, isto é, no caso de ambas serem verdadeiras ou ambas falsas, e falso caso contrário. Figura 2.2 – Frequência de seleção das cartas na resolução do Teste de Wason Fonte: Em (LAIRD; WASON, 1970, p. 136) 1Por ‘p’ entende-se a escolha da carta com a letra vogal e por ‘p’ o complemento de ‘p’, no caso, a não-vogal (a letra consoante). Por ‘q’ entende-se a escolha da carta com o número par e por ‘q’ o complemento de ‘q’, no caso, o não-par (um número ímpar). Importante ressaltar que os testes utilizados nesta tabelação foram aplicados para alunos universitários. 13 Interessante notar que esta “confusão” entre condicional e bicondicional é uma hipótese válida, mas não explica, em sua totalidade, o fenômeno da maior frequência de cartas selecionadas serem ‘p’ e ‘q’, já que isso2 implicaria na seleção de todas as cartas, e não somente ‘p’ e ‘q’. Para exemplificar o raciocínio do parágrafo anterior, tomemos o teste da Figura 2.1. Se tomarmos a condicional como uma bicondicional, teríamos, formalmente, o seguinte raciocínio. Se a bicondicional é válida no caso do antecedente e consequente possuírem o mesmo valor-verdade: i) será necessário virar a carta “A”, pois se houver um número ímpar do outro lado o antecedente e consequente terão valores-verdade diferentes e, portanto, a bicondicional é inválida; ii) será necessário virar a carta “F”, pois se houver um número par do outro lado o antecedente e consequente terão valores-verdade diferentes e, portanto, a bicondicional é inválida; iii) será necessário virar a carta “4”, pois se houver uma letra consoante do outro lado o antecedente e consequente terão valores-verdade diferentes e, portanto, a bicondicional é inválida; iv) será necessário virar a carta “7”, pois se houver uma letra vogal do outro lado o antecedente e consequente terão valores-verdade diferentes e, portanto, a bicondicional é inválida. Segundo Jonhson-Laird e Tagart (1969, p. 367, tradução nossa) “Wason, de qual- quer maneira, argumenta que adultos não tratam a condicional de uma maneira vero- funcional: eles consideram ser irrelevante quando o antecedente é falso”. As primeiras investigações com o teste de Wason levantaram a hipótese da dificuldade em resolver o teste estar relacionada à natureza abstrata da regra da condicional (VALIÑA; MARTÍN, 2016, p. 926). Desta maneira, alguns estudos se voltaram a verificar a possibilidade da resolubilidade do teste ser dependente do conteúdo, e assim, a temática do teste ser uma peça central como objeto facilitador na resolução do mesmo. Surgia, então, a ideia de que o teste enunciado em situações concretas e reais pudesse obter um maior índice de acerto, se comparado com o original proposto por Wason. Nesta vertente surgem os testes em contextos deônticos. Os testes em contextos deônticos são testes semelhantes ao de Wason, nos quais se fazem presentes conceitos deônticos, como: permissão, obrigação e proibição. A literatura indica que os testes em contextos deônticos possuem um maior número de acertos, como pode ser visto em (GIGERENZER; HUG, 1992, p. 131). Neste texto, Gigerenzer e Hug citam os desenvolvimentos de Cosmides, como, por exemplo, (COSMIDES, 1989), trabalho no qual Cosmides usa dois testes em suas investigações: (i) um teste no contexto indicativo, i. e., um teste que evoca a condicional “se..., então ...”, no qual obteve de 30% − 40% de acerto; e outro teste (ii) que evoca algumas noções deônticas, mais precisamente noções a respeito da obrigação, com o uso da palavra must, no qual obteve aproximadamente 75% de acerto. O segundo teste (ii), desenvolvido por Cosmides, é um teste no qual a teoria do 2A interpretação da condicional em uma bicondicional. 14 Contrato Social se aplica. Esta teoria pontua que talvez a “vantagem deôntica” dos testes esteja atrelada ao algoritmo “detector de trapaça”3 que é supostamente usado durante o raciocínio envolto nesses contextos, e que raciocinamos frequentemente usando estratégias na busca de possíveis violações de regras do que dedutivamente usando aspectos formais lógicos. Então, os termos deônticos presente no teste - obrigação, permissão e proibição - evocam estas noções de “quebra de regra”, ou ainda, situações em que busca-se por um possível violador da regra, o caso em que alguém obtém algum benefício sem pagar o custo. Um contrato social relaciona benefícios percebidos com custos percebidos, expressando uma troca na qual um indivíduo é requerido a pagar um custo (ou atender um requisito) para um indivíduo (ou grupo) para ser elegível a receber um benefício deste indivíduo (ou grupo). Trapaça é a falta de pagamento de um custo ao qual alguém se obrigou ao aceitar um benefício, e sem o qual a outra pessoa não teria concordado em fornecer o benefício. (COSMIDES, 1989, p. 197, apud GIGERENZER; HUG, 1992, p. 129-130, tradução nossa). Uma outra possível explicação para o caráter facilitador dos testes deônticos talvez esteja presente na teoria do Esquema de Raciocínio Pragmático de Cheng e Holyoak (1985). Nesta teoria, Cheng e Holyoak avaliam a possibilidade de conceitos deônticos ativarem quatro regras de produção do raciocínio incluídas no esquema de permissão4: (i) se uma ação for tomada, então a pré-condição desta ação deve ser satisfeita; (ii) se a ação não for tomada, então a pré-condição não precisa ser satisfeita; (iii) se a pré-condição for satisfeita, então a ação pode ser tomada; (iv) se a pré-condição não for satisfeita, a ação não deve ser tomada. Os autores indicam, também, a possibilidade de experiências/“conjunto de conhecimentos pré-adquiridos” junto a temáticas reais causarem os efeitos facilitadores nos testes5. 3“A parte evolutiva da teoria do contrato social é, em resumo: nossa espécie gastou mais de 99% de sua história como caçadores-coletores do Pleistoceno. Para os caçadores-coletores, os contratos sociais, ou seja, a cooperação entre duas ou mais pessoas para benefício mútuo, eram necessários para a sobrevivência. Mas a cooperação (altruísmo recíproco) não pode evoluir em primeiro lugar, a menos que se possa detectar trapaceiros (Trivers, 1971). Consequentemente, um conjunto de procedimentos de raciocínio que permitem detectar trapaceiros eficientemente - um algoritmo de detecção de trapaceiros - teria sido selecionado. Tal ‘algoritmo Darwiniano’ chamaria a atenção para qualquer pessoa que aceitasse o benefício (ele pagou o custo?) e para qualquer pessoa que não pagou o custo (ele aceitou o benefício?). Por conta desses procedimentos de raciocínio, que eram adaptações para o modo de vida caçador-coletor, ainda estarem conosco, eles devem afetar o desempenho do raciocínio atual. Portanto, argumenta Cosmides, devemos encontrar vestígios de algoritmos Darwinianos, mesmo ao raciocinar sobre problemas de livros didáticos, como o caso do teste das cartas.” (GIGERENZER; HUG, 1992, p. 130, tradução nossa). 4Esse esquema se assemelha muito com as valorações da condicional dadas pela tabela-verdade que será enunciada no próximo tópico. 5Desde que vivemos em sociedade, noções de permissão, obrigação e proibição estão bastante presentes em nossas vidas, constantemente lidamos com consequências práticas que resultam das concepções a respeito dos conceitos deônticos. 15 2.2 Lógica Proposicional Clássica O mais requerido da Lógica Proposicional Clássica para o presente estudo será o entendimento sobre a interpretação dos valores de verdade dada pelas tabelas, ou também chamada de matrizes, dos operadores e conectivos presentes no sistema formal da Lógica Clássica. O uso da linguagem artificial é recorrente nos estudos em Lógica e os desenvolvi- mentos se darão em dois níveis do estudo da linguagem: a sintaxe e a semântica. De certa maneira, pode-se distingui-las ao dizer que, assim como enuncia Mortari (2001), enquanto uma “se ocupa com o aspecto estrutural dos objetos linguístico”, símbolos, a outra se ocupa com o significado atribuído a esses símbolos, a “relação entre expressões linguísticas e seus significados”, respectivamente. Para o presente caso, tem-se quanto à sintaxe os seguintes símbolos presentes no estudo da Lógica Clássica, um sistema o qual será denotado por L. L = {¬,∧,∨,⊻,→,↔, A,B,C,D, ...} O signo “¬” será encarregado de simbolizar a negação, o “∧” de simbolizar a conjunção, o “∨” de simbolizar a disjunção, “⊻” de simbolizar a disjunção exclusiva,“→” a implicação material, ou condicional, e “↔” para a bicondicional. Assim, tem-se o conjunto dos operadores e conectivos da Lógica Proposicional Clássica mais usuais6. Por “A, B, C, D, ...” compreende-se as variáveis proposicionais, as letras que serão usadas para denotar as fórmulas e sub-fórmulas que serão passíveis de interpretação no sistema lógico. As tabelas/matrizes são as responsáveis pela semântica, com a ajuda das tabelas que se estabelecerá, então, a interpretação dos símbolos supracitados e suas respectivas valorações. Figura 2.3 – Tabela-verdade da Negação A ¬A 0 1 1 0 Fonte: Feitosa e Paulovich (2005) Acima temos a tabela da negação, a negação é formalizada pelo símbolo “¬” e encontramos, tanto verbalmente quanto de maneira escrita, ela sendo expressa por “não” ou “não é o caso em que...”. De acordo com a tabela, quando um enunciado é tido como verdadeiro (1), sua negação é, então, falsa (0). E quando o enunciado é tido como falso ou uma mentira (0), sua negação é verdadeira (1). 6Inclusive, os mesmos que foram apresentados aos alunos do RacioLog. 16 Figura 2.4 – Tabela-verdade da Conjunção A ∧ B 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 Fonte: Feitosa e Paulovich (2005) A conjunção de duas proposições “A” e “B” é a proposição composta, composta na medida em que esta é uma fórmula proposicional que compreende um conectivo em conjunto com duas variáveis proposicionais ou fórmulas atômicas, “A” e “B” representada por A ∧B, cujo valor lógico é verdadeiro (1) se, e somente se, “A” e “B” são verdadeiras (1). Sua tabela de verdade é dada acima. Figura 2.5 – Tabela-verdade da Disjunção A ∨ B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Fonte: Feitosa e Paulovich (2005) Quanto à disjunção, teremos que a disjunção de duas proposições “A” e “B” é a proposição composta “A ou B” representada por A ∨ B, cujo valor lógico é falso (0) apenas quando “A” e “B” são falsas (0). A tabela-verdade da disjunção é definida como acima. A disjunção exclusiva de duas proposições “A” e “B” é a proposição composta “ou A ou B” representada por A ⊻B, cujo valor lógico é falso (0) quando “A” e “B” são ambas falsas (0) ou ambas verdadeiras (1). A tabela-verdade da disjunção exclusiva é: Figura 2.6 – Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva A ⊻ B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 Fonte: Feitosa e Paulovich (2005) A condicional de duas proposições “A” e “B” é a proposição composta “se A, então B”. Encontramos a condicional também como “basta que A para que B”, na medida em que “A” é suficiente para que ocorra “B” , ou ainda, “apenas quando B, A”, sendo “B” uma 17 condição necessária para ter ocorrido “A” , indicada por A → B, cujo valor lógico é falso se, e somente se, “A” é verdadeira e “B” é falsa. Como disposto na tabela abaixo. Figura 2.7 – Tabela-verdade da Condicional A → B 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Fonte: Feitosa e Paulovich (2005) Veremos, após a definição da bicondicional, que a condicional é, ainda, equivalente valorativamente a ¬A∨B. Ou seja, a condicional é válida no caso em que o antecedente é falso ou o consequente é verdadeiro, assim, temos a noção de verdade da condicional por vacuidade e trivialidade, respectivamente. Figura 2.8 – Tabela-verdade da Bicondicional A ↔ B 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 Fonte: Feitosa e Paulovich (2005) Finalizando o conjunto dos operadores e conectivos, mais utilizados, da Lógica Proposicional Clássica, temos a bicondicional. A bicondicional de duas proposições “A” e “B” é a proposição composta “A se, e somente se, B”, indicada por A ↔ B, cujo valor lógico é verdadeiro apenas quando “A” e “B” têm o mesmo valor lógico. A tabela de verdade da bicondicional é dada acima. Definição 1 Caracterizamos uma forma proposicional como tautologia quando em todas, e qualquer, possibilidade valorativa, esta forma proposicional admite o valor de verdade 1. Definição 2 Uma forma proposicional A é equivalente logicamente a uma forma proposici- onal B se, e somente se, A ↔ B é uma tautologia. Como enunciado a equivalência anteriormente: A → B ⇔ ¬A ∨ B7, pois, de fato, a seguinte tabela encerra para a bicondicional uma tautologia. 7Esta equivalência e outras equivalências, bem como demais definições a respeito das relações de implicação e equivalências lógicas podem ser encontradas em (MORTARI, 2001) e em (FEITOSA; PAULOVICH, 2005). 18 Figura 2.9 – Equivalência da Condicional (A → B) ↔ (¬A ∨ B) 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 Fonte: Elaborado pelos autores 2.3 Conceitos deônticos As disciplinas de Lógica costumam se ocupar do que chamamos de Lógica Clássica, mas existem outros sistemas lógicos. Assim, pode-se fazer a divisão dos sistemas lógicos em Lógica Clássica e Lógicas não-Clássicas. Constituindo as Lógicas não-Clássicas temos o caso das: lógicas modais, multi-valoradas/polivalentes, lógicas paraconsistentes e demais. A lógica deôntica, um caso de lógica modal, compreende toda uma família de sistemas lógicos que se ocupam em estudar os conceitos de obrigação, permissão, proibição e alguns outros demais que são definidos a partir deste primeiro. Não nos cabe aprofundar os estudos nos sistemas lógicos modais, afinal, na resolução dos testes de Wason em contextos deônticos a praticidade está atrelada a fatores não-lógicos. O que será de interesse saber: a interpretação que as lógicas deônticas dão para cada operador, dado que cada conceito (obrigação, permissão, proibição) é tido como um operador nestes sistemas lógicos. Os operadores {□,♢} são os operadores modais encontrados nas lógicas modais aléticas. Quando vagamos por outros sistema modais, como lógicas temporais, deônticas, epistêmicas, dentre outras, estes operadores mudam de significado. Vejamos, nas lógicas modais aléticas o operador □ é tido no sistema lógico para tratar da necessidade e ♢ para tratar da possibilidade, quando adentramos no ambiente das lógicas modais epistêmicas, por exemplo, o operador modal passa a ser o operador K que trata do conhecimento, “sabe-se que”; quando adentramos no ambiente das lógicas modais doxásticas, o operador passa a ser o operador B de crença, “acredita-se que”; e, desta maneira, quando estamos no ambiente das lógicas modais deônticas, os operadores □ e ♢ passam a ser O, para a obrigação, e P, para a permissão. Podemos encontrar em (CHELLAS, 1980), (GIRLE, 2000) e em (GOMES, 2008) os operadores deônticos introduzidos da seguinte maneira, de modo que O é o operador de “obrigação”, P o operador para a “permissão” e F o operador para “proibição”: (i) Pφ = ¬O¬φ; (ii) Oφ = ¬P¬φ; (iii) Fφ = O¬φ; (iv) Fφ = ¬Pφ, dada a equivalência em (ii). 19 Há a possibilidade de entendermos a fórmula (i) como: sendo algo permitido, não é o caso em que será obrigatório o contrário. A exemplificar, se houvesse uma lei que permitisse o uso de chinelo em sala de aula, não poderíamos tornar obrigatório o aluno não comparecer à aula de chinelo. Para a fórmula (ii) tem-se que: sendo algo obrigatório, não é o caso em que será permitido o contrário. Exemplo: Se é obrigatório o uso do cinto de segurança, não pode haver uma lei em que torna permitido não usar o cinto de segurança (isto seria um tanto quanto contraditório). No caso da fórmula (iii), pode-se ter o seguinte entendimento: sendo proibido alguma coisa, é obrigatório o contrário. Vejamos um exemplo: Se é proibido dirigir moto sem capacete, é obrigatório dirigir moto com capacete. E por último a fórmula (iv) em que: sendo algo proibido, não é o caso em que este algo será permitido. Exemplificando: Se é proibido fumar em lugar fechado, então não é permitido fumar em lugar fechado. Estas noções parecem ser, um tanto quanto, intuitivas, mas na medida em que vamos nos aprofundando nos estudos das lógicas não-clássicas, encontramos uma interpretação bem mais formal e rigorosa para estes operadores e fórmulas deônticas. Para a Lógica Clássica claramente as tabelas-verdade são o suficiente para o entendimento dos opera- dores, mas para as lógicas não-clássicas utilizamos, por exemplo, a Semântica de Kripke (ou Semântica dos Mundos Possíveis) em que uma fórmula não é apenas verdadeira ou falsa, mas sim, verdadeira ou falsa em algum, todos ou nenhum mundo possível. De certo que este seria um argumento favorável à hipotese de que a praticidade da resolução de testes em contextos deônticos esteja mais atrelada a outros fatores que não são os aspectos formais das lógicas não-clássicas. Vejamos o porquê. Seja υ uma função que leva variáveis ou fórmulas proposicionais em valores de verdade de um sistema. E seja {0, 1} o conjunto dos valores de verdade, tal que 0 denota falsidade e 1 denota verdade. A estrutura de Kripe é uma terna < υ,W ,R >, em que por W entende-se o conjunto dos mundos possíveis w e por R a relação de acessibilidade entre esses mundos. A semântica para as fórmula modais e clássicas, nessa estrutura, se dá da seguinte maneira: i) υ(¬φ,w) = 1 se, e somente se, υ(φ,w) = 0 e υ(¬φ,w) = 0 se, e somente se, υ(φ,w) = 1; ii) υ(φ ∨ ψ,w) = 1 se, e somente se, υ(φ,w) = 1 ou υ(ψ,w) = 1 e υ(φ ∨ ψ,w) = 0 se, e somente se, υ(φ,w) = 0 e υ(ψ,w) = 0; iii) υ(φ ∧ ψ,w) = 1 se, e somente se, υ(φ,w) = 1 e υ(ψ,w) = 1 e υ(φ ∧ ψ,w) = 0 se, e somente se, υ(φ,w) = 0 ou υ(ψ,w) = 0; iv) υ(φ → ψ,w) = 1 se, e somente se, υ(φ,w) = 0 ou υ(ψ,w) = 1 e υ(φ → ψ,w) = 0 se, e somente se, υ(φ,w) = 1 e υ(ψ,w) = 0; v) υ(φ ↔ ψ,w) = 1 se, e somente se, υ(φ,w) = υ(ψ,w) e υ(φ ↔ ψ,w) = 0 se, e somente se, υ(φ,w) ̸= υ(ψ,w); 20 vi) υ(□φ,w) = 1 se, e somente se, υ(φ,w′) = 1 para todo mundo possível w′ ∈ W tal que wRw′; e υ(□φ,w) = 0 se, e somente se, υ(φ,w′) = 0 para algum mundo possível w′ ∈ W tal que wRw′; vii) υ(♢φ,w) = 1 se, e somente se, υ(φ,w′) = 1 para algum mundo possível w′ ∈ W tal que wRw′; e υ(♢φ,w) = 0 se, e somente se, υ(φ,w′) = 0 para todo mundo possível w′ ∈ W tal que wRw′. Lê-se “uma fórmula φ é válida em w” para υ(φ,w) = 1. Uma fórmula é válida no caso dela ser válida em todos os mundos possíveis w e denotaremos por υ(φ) = 1 neste caso. 2.4 Possíveis resoluções no ambiente formal Vimos, até então, sobre os operadores e tabelas-verdade para os operadores da Lógica Proposicional Clássica, a relação de equivalência e implicação, e por fim alguns conceitos deônticos, bem como uma possível formalização segundo a semântica de Kripke. Para agora, uma possível resolução dos testes que foram aplicados durante os módulos do projeto de extensão RacioLog. Estas resoluções estarão no ambiente formal e não espera- se que qualquer pessoa que por ventura venha a resolver os testes de Wason se utilize desta resolução. Elas serão apresentadas como forma de elucidar as potencialidades do formalismo lógico na resoluções destes testes. Para a resolução do teste exemplificado na Figura 2.1 utilizaremos noções das valo- rações do conectivo da condicional “→” introduzidas na seção que versa sobre a Lógica Proposicional Clássica. Vejamos o enunciado: “Se existe uma vogal de um lado, então haverá um número par do outro lado”. Atribuiremos às letras: V, o caso em que a letra é uma vogal, e P, o caso em que o número é par. Dispomos, assim, o problema para ser analisado na seguinte tabela- verdade, de modo que a numeração denota: “1.”, o caso da primeira carta; “2.”, o caso da segunda carta; “3.”, o caso da terceira carta e “4.”, o caso da quarta carta. Figura 2.10 – Resolução do Teste de Wason V → P 1. 1 ? ? 2. 0 1 ? 3. ? 1 1 4. ? ? 0 Fonte: Elaborado pelos autores 21 Para a primeira carta, item “1.” da tabela, o caso em que mostra uma vogal, a letra “A”, e, portanto, valora-se a variável proposicional V como sendo verdadeira (1). Não se sabe qual número está do outro lado, por isso não há a possibilidade de valorar P e marca-se na tabela com um “?” na medida em que esta valoração é desconhecida. Logo, há a necessidade de virar esta carta para sabermos se este caso refuta ou não o enunciado. Dado que se o número do outro lado não for par, então a condicional será falsa (1 → 0 = 0); e se o número do outro lado for par, então a condicional/o enunciado será verdadeiro (1 → 1 = 1). Na segunda carta, item “2.” da tabela, o caso em que mostra uma consoante, a letra “F”, e, portanto, valora-se a variável proposicional V como sendo falsa (0), já que a letra não é uma vogal. Não se sabe qual o número do outro lado, o que, em um primeiro momento, pode levar-nos a pensar que não se pode valorar P. Porém, por vacuidade conseguimos valorar a condicional, dado que sempre que o antecedente da condicional for falso (0), a condicional será verdadeira (1). Neste caso não há a necessidade de saber que número tem do outro lado da carta, assim, não é preciso virar esta carta para saber se o enunciado é verdadeiro ou não. Pois, por vacuidade, o enunciado será verdadeiro. Na terceira carta, item “3.” da tabela, o caso em que mostra um número par, o número “4”, e, portanto, valora-se a variável proposicional P como sendo verdadeira (1). Não se sabe qual letra está do outro lado, o que pode, assim como no item “2.”, nos levar a pensar que não se pode valorar P, mas por trivialidade conseguimos valorar a condicional, dado que sempre que o consequente da condicional for verdadeiro (1), a condicional será verdadeira (1). Assim, não é preciso saber que letra tem do outro lado da carta e não será preciso virá-la para saber se o enunciado é verdadeiro ou não. Pois, por trivialidade, o enunciado será verdadeiro. Na quarta carta, item “4.” da tabela, o caso em que mostra um número ímpar, o número “7”, e valora-se a variável proposicional P como sendo falsa (0), já que o número não é par. Não se sabe qual letra há no outro lado da carta, por isso não há a possibilidade de valorar P e marca-se na tabela com um “?” na medida em que esta valoração é desconhecida. Portanto, há a necessidade de virá-la para verificar a veracidade do enunciado. Dado que se a letra for uma vogal, então a condicional será falsa (1 → 0 = 0), e se a letra for uma consoante, então a condicional será verdadeira (0 → 0 = 1). Das análises acima, pode-se concluir que a resposta correta para o teste será a de ser suficiente virar o primeiro e o último cartão. Vejamos, agora, uma possível resolução no ambiente formal para o mesmo teste acrescido de operador deôntico. O enunciado do referido teste se dá como se segue: “Se existe uma vogal de um lado, então é proibido haver um número ímpar do outro lado”. 22 Para a seguinte resolução será usado o operador do conceito de proibição, e para as variáveis proposicionais φ e ψ os enunciados: φ ≡ “Há uma vogal de um lado da carta”. ψ ≡ “Há um número ímpar do outro lado da carta”. υ(φ → Fψ) = 1 ⇔ ∀ w ∈ W , υ(φ → Fψ,w) = 1 (2.4.0.1) ⇔ ∀ w ∈ W , υ(¬φ ∨ Fψ,w) = 1 (2.4.0.2) ⇔ ∀ w ∈ W , υ(¬φ,w) = 1 ou υ(Fψ,w) = 1 (2.4.0.3) ⇔ ∀ w,w′ ∈ W , tal que wRw′, υ(φ,w) = 0 ou υ(ψ,w′) = 0 (2.4.0.4) Agora tem-se o que é necessário para a interpretação de cada carta na resolução do teste. Na primeira carta há a letra “A”, uma vogal. Se é de conhecimento comum de que esta carta representa uma vogal, não existe um mundo possível se quer em que esta carta represente uma letra se não o “A”. Logo, para todo mundo possível w tem-se que υ(φ,w) = 1, o que não satisfaz ∀ w ∈ W , υ(φ,w) = 0, uma das componentes da disjunção do desenvolvimento acima, item 2.4.0.4. Relembrando, para que uma sentença disjuntiva seja válida, basta que a sentença tenha uma das componentes válida. Sabe-se que a primeira componente não é satisfeita. Assim, há a necessidade de virar a carta para saber se há um número ímpar do outro lado. Na segunda carta há a letra “F”, uma consoante. Logo, é de conhecimento comum de que esta carta representa uma consoante, e em todos os mundos possíveis w tem-se que υ(φ,w) = 0, o que já torna válido a sentença disjuntiva do item 2.4.0.4. Então, não há a necessidade de virar esta carta, já que, independentemente do que estiver do outro lado, a fórmula já é tida como válida. A análise da terceira carta se dá de forma análoga à analise da segunda. Nesta carta há um número par, o número "4". Logo, é de conhecimento comum de que esta carta representa um número par, e em todos os mundos possíveis w tem-se que υ(ψ,w) = 0, o que já torna válido a proposição disjuntiva do item 2.4.0.4. Assim, também não há a necessidade de virar esta carta, já que, independentemente do que estiver do outro lado, a fórmula já é tida como válida. Na última carta há um número ímpar, o número “7”. Logo, é de conhecimento comum de que esta carta representa uma número ímpar, e para todo mundo possível w tem-se que υ(ψ,w) = 1, o que não satisfaz uma das componentes da sentença disjuntiva do item 2.4.0.4. Havendo, assim, a necessidade de virar esta carta. E, portanto, assim como o teste de Wason original, a resposta correta seria a de ser suficiente virar a primeira e última carta. 23 3 METODOLOGIA Trata-se de um trabalho teórico-prático de cunho qualitativo, para o qual foi desen- volvido um rigoroso e aprofundado estudo dos textos propostos na bibliografia, donde se esperou encontrar subsídios para contemplar as atividades de pesquisa propostas no projeto: analisar como as atividades do projeto de extensão RacioLog propiciam ganho no desenvolvimento do raciocínio lógico, a partir do Teste de Wason. E, ainda, investigar se o raciocínio empregado na solução de tarefas como a de Wason se faz valer de estruturas lógicas do arcabouço formal da Lógica. Ademais, verificar se mesmo na tentativa de desvincular o teste deôntico de fatores “extra-lógicos” que facilitem sua resolução, o teste ainda apresenta um maior grau de resolubilidade se comparado ao teste original, já que queremos investigar o uso da Lógica formal ensinada durante o RacioLog, e não o uso de qualquer fator “extra-lógico” durante a resolução dos testes. Encontra-se em Borba e Araújo (2012, p. 12) as pesquisas sendo divididas, de uma maneira mais geral, em duas vertentes: as pesquisas quantitativas e pesquisas qualitativas. A presente pesquisa é o caso de uma pesquisa qualitativa, como supracitado. Embora ainda faremos um breve levantamento quantitativo mais a frente, podendo, a pesquisa, se enquadrar como um caso de pesquisa quali-quanti, mas os desenvolvimentos principais se enquadram no viés qualitativo. Para o entendimento da metodologia que foi empregada, faz-se necessária uma breve definição da abordagem citada acima. Nos basearemos nas definições segundo Borba e Araújo (2012, p. 12). Para o caso da investigação qualitativa, tem-se as seguintes características: (i) Na investigação qualitativa a fonte direta de dados é o ambiente natural, constituindo o investigador o instrumento principal; (ii) A in- vestigação qualitativa é descritiva; (iii) Os investigadores qualitativos interessam-se mais pelo processo do que simplesmente pelos resultados ou produtos; (iv) Os investigadores qualitativos tendem a analisar os seus dados de forma indutiva; (v) O significado é de importância vital na abordagem qualitativa. (BOGDAN; BIKLEN, 1994, apud BORBA; ARAÚJO, 2012, p. 25). Esta pesquisa nasce da possibilidade de investigarmos a fundo algumas das atividades realizadas durante o projeto de extensão RacioLog – Raciocínio Lógico e os Princípios da Argumentação – da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, campus de Bauru. Durante o projeto de extensão foram ministrados alguns módulos sobre Lógica para alunos, a grande maioria, oriundos dos anos finais do Ensino Médio Público, cursinhos e instituições parceiras do projeto. Estabelecemos três módulos versando sobre Lógica: Módulo 1 - Estruturas lógicas básicas, e. g., operadores e conectivos, tabelas- verdade, classificação das fórmulas e proposições; Módulo 2, versando sobre Implicações 24 e equivalências; e Módulo 3, abordando Argumentos, e. g., regras de inferência e método de dedução direta. Esperava-se que, ao final dos módulos, os alunos fossem capazes de aprender alguns artifícios da Lógica Proposicional Clássica e que com isso pudessem utilizar esse conhecimento de modo a auxiliá-los nas diversas situações de seu cotidiano em que seja necessário o uso do raciocínio lógico. Para analisar se obtivemos algum ganho no desenvolvimento do raciocínio lógico com os módulos do RacioLog, aplicamos, no total, quatro modelos de testes. O teste como o original desenvolvido por Wason (1966), Figura 2.1, e esse mesmo teste com o acréscimo de operadores deônticos, Figura 3.1. Figura 3.1 – Teste de Wason com operadores deônticos Fonte: os autores Foi desenvolvido, também, um teste como o original de Wason, mas em um contexto mais “prático”1, Figura 3.2, e, por fim, um outro teste como o do contexto prático, mas com acréscimo de operadores deônticos, Figura 3.3. Assim, foi feita a aplicação dos quatro modelos de testes antes dos alunos passarem pelos módulos de Lógica, outra aplicação após o término do terceiro e último módulo do projeto de extensão, e uma terceira e última aplicação com três alunos. Houve a necessidade de uma terceira aplicação, já que, como será visto mais a frente, muitos dos alunos deram justificativas pouco elaboradas na resolução dos testes (ou até mesmo nenhuma justificativa). Durante a terceira aplicação foi feito, também, o uso de gravações de áudio para a coleta de dados, dado a dificuldade encontrada dos alunos expressarem todo o seu raciocínio apenas na maneira escrita. 1Veremos que possivelmente os testes que julgamos serem práticos podem não se enquadrar nesta caracterização, já que possuem o mesmo caráter abstrato do teste de Wason original, uma enunciação de uma proposição condicional, mas com uma permuta dos objetos envolvidos: animais, flores e legumes no lugar de letras e números. 25 Figura 3.2 – Teste prático Fonte: os autores Figura 3.3 – Teste prático com operadores deônticos Fonte: os autores A partir do que foi dito nesta seção, esta pesquisa se enquadra, do ponto de vista de seus objetivos, como uma pesquisa descritiva e, do ponto de vista dos procedimentos técnicos, como um Estudo de Caso. Baseando-nos em Gil (1991, apud SILVA; MENEZES, 2001, p. 20), temos que: [a pesquisa descritiva] visa descrever as características de determinada população ou fenômeno ou o estabelecimento de relações entre variáveis. Envolve o uso de técnicas padronizadas de coleta de dados: questionário e observação sistemática. (GIL, 1991, apud SILVA; MENEZES, 2001, p. 20). E em Goldenberg (2020): Este método supõe que se pode adquirir conhecimento do fenômeno estudado a partir da exploração intensa de um único caso. [...] O 26 estudo de caso reúne o maior número de informações detalhadas, por meio de diferentes técnicas de pesquisa, com o objetivo de aprender a totalidade de uma situação e descrever a complexidade de um caso concreto. Por meio de um mergulho profundo e exaustivo, em um objeto delimitado, o estudo de caso possibilita a penetração na realidade social, não conseguida pela análise estatística. (GOLDENBERG, 2020, p.35). Na próxima seção, em um primeiro momento, será feita a disposição dos dados das três aplicações, para, posteriormente, ser feita a análise dos dados apresentados. 4 APLICAÇÃO DOS TESTES Com os dados que serão apresentados, tentaremos reconhecer alguma diferença no raciocínio tomado pelos alunos que participaram da pesquisa antes de estudarem alguns tópicos de Lógica e após os módulos de Lógica do projeto extensionista RacioLog. Junto à fundamentação teórica tentaremos, também, laborar hipóteses de como ocorre o raciocínio na resolução de testes como o de Wason, o Teste das Cartas. Deste modo, nos debruçaremos nas justificativas dadas pelos alunos nas resoluções dos testes, bem como nos áudios gravados durante a aplicação. Para a realização da presente pesquisa, a partir a aplicação dos testes e uso dos dados provenientes das aplicações, foi requerido dos participantes o preenchimento do Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) - preenchido com a ciência dos pais ou responsáveis - e do Termo de Assentimento Livre e Esclarecido (TALE) - sendo preenchido pelo próprio aluno. Ambos os documentos podem ser encontrados no Apêndice A e Apêndice B, aprovados juntamente ao projeto pelo Comitê de Ética em Pesquisa (CEP) - parecer do CEP no Anexo B. Importante explicitar que antes da aplicação dos testes foi dedicado um tempo para que os alunos tirassem qualquer dúvida a respeito da pesquisa e entendimento sobre o Teste das Cartas. Para a primeira aplicação fora pensado um tempo médio de uma hora, mas que acabou por se estender dado que uma parte dos alunos não havia conseguido terminar de responder os testes, assim, a primeira aplicação teve um tempo de duração de uma hora e trinta minutos, aproximadamente. Por já terem contato com os testes na primeira aplicação, havíamos julgado que a segunda aplicação teria uma menor duração, mas obtivemos uma duração média de uma hora. A terceira aplicação teve uma média de duas horas, mais extensa possivelmente pelo maior número de intervenções feitas pelo aplicador e discussões realizadas junto com os alunos a respeito do teste. 27 4.1 Primeira aplicação Na primeira aplicação foi conseguido a participação de 30 alunos do RacioLog. No Teste de Wason1 obtivemos um maior número de seleção das cartas A e 4, bem como somente a carta A, com 8 dos 30 alunos (≈ 26, 66%) selecionando a carta A e 12 dos 30 alunos (≈ 40%) selecionando as cartas A e 4. Dos 30 alunos, apenas 3 selecionaram as cartas corretas A e 7. Nesse teste, um dos alunos2 deu a seguinte resposta, que explicita o não entendimento do funcionamento das cartas enunciado pelo Teste de Wason. Apenas um aluno deu alguma resposta que não fosse nenhuma das quatro cartas apresentadas no teste. Figura 4.1 – Resposta de A1 ao Teste de Wason na primeira aplicação Fonte: os autores Na tabela abaixo dispomos a relação das cartas selecionadas para o Teste de Wason na primeira aplicação. Tabela 4.1 – Respostas ao Teste de Wason na primeira aplicação Resposta N o de alunos A 8 F 2 4 1 A e 4 12 A e 7 3 F e 7 1 A, 4 e 7 1 Todas as cartas 1 Nenhuma das cartas 1 TOTAL 30 Fonte: os autores Nenhum dos alunos deu qualquer justificativa à seleção das cartas baseada em algum formalismo lógico ou conceito lógico. Algumas das justificativas foram pouco 1Ao dizermos Teste de Wason, estaremos nos referindo ao teste exemplificado pela Figura 2.1. Quando escrevermos Teste das Flores, estaremos nos referindo ao teste da Figura 3.3. E por Teste dos Bichos o teste da Figura 3.2. 2Apresentaremos os alunos como A1, A2, ..., An, de forma a garantir o sigilo de suas identidades. 28 desenvolvidas, certas respostas, inclusive, careciam de justificativas e apenas continham quais cartas o aluno selecionou. Poucas foram as respostas que continham alguma justificativa. Figura 4.2 – Resposta de A2 ao Teste de Wason na primeira aplicação Fonte: os autores Figura 4.3 – Resposta de A3 ao Teste de Wason na primeira aplicação Fonte: os autores Figura 4.4 – Resposta de A4 ao Teste de Wason na primeira aplicação Fonte: os autores As Figuras 4.2, 4.3 e 4.4 exemplificam algumas respostas breves e sucintas com pouco ou nenhum desenvolvimento do raciocínio tomado. Abaixo algumas respostas com alguma explicitação do raciocínio utilizado na resolução do Teste de Wason. Figura 4.5 – Resposta de A5 ao Teste de Wason na primeira aplicação Fonte: os autores 29 Figura 4.6 – Resposta de A6 ao Teste de Wason na primeira aplicação Fonte: os autores Figura 4.7 – Resposta de A7 ao Teste de Wason na primeira aplicação Fonte: os autores Figura 4.8 – Resposta de A9 ao Teste de Wason na primeira aplicação Fonte: os autores Chamamos atenção para a palavra “irrelevante” presente na resposta de A9. Este aluno opta por selecionar as cartas A e 4, julgando serem irrelevantes as demais cartas. Essa resposta vai, parcialmente, ao encontro com o apontamento de Wason de que adultos costumam considerar serem irrelevantes quando o antecedente da condicional é falso3. 3Essa fala pode ser encontrada na página 13 do presente trabalho. 30 Figura 4.9 – Resposta de A10 ao Teste de Wason na primeira aplicação Fonte: os autores No Teste dos Bichos foi obtido um maior número de seleção das cartas contendo Coelho e Cenoura e somente Coelho, dentre as quais das 30 seleções 8 responderam (≈ 26, 66%) ser preciso virar a carta do Coelho e 14 responderam (≈ 46, 66%) ser preciso virar as cartas do Coelho e Cenoura. Nenhum dos alunos selecionou as cartas corretas Coelho e Abóbora. Abaixo dispomos uma tabela das cartas selecionadas pelos alunos no Teste dos Bichos da primeira aplicação. Tabela 4.2 – Respostas ao Teste dos Bichos na primeira aplicação Resposta N o de alunos Coelho 8 Cachorro 2 Cenoura 1 Coelho e Cenoura 14 Cachorro e Cenoura 2 Abóbora e Cenoura 1 Coelho, Cachorro e Cenoura 1 Todas as cartas 1 TOTAL 30 Fonte: os autores Importante explicitar que os números obtidos no Teste de Wason são muito próximos aos números obtidos no Teste dos Bichos. Na seleção das cartas do Teste de Wason analisada por Laird e Wason na Figura 2.2, os autores utilizam as notações ‘p’ e ‘q’ para vogais e pares, respectivamente. No Teste dos Bichos, se optássemos por utilizar essa mesma notação, ‘p’ e ‘q’ representariam, respectivamente, o Coelho e a Cenoura. Desse modo, no Teste de Wason e no Teste dos Bichos a frequência de seleção de ‘p’ é a mesma, i.e., aproximadamente 26, 66% dos alunos selecionaram a carta A, no Teste de Wason, e a carta do Coelho, no Teste dos Bichos. A frequência de seleção das cartas ‘p’ e ‘q’ em ambos os testes são bem próximas, no Teste de Wason 40% dos alunos selecionaram as cartas A e 4, enquanto que no Teste dos Bichos 46, 66% selecionaram as cartas Coelho e Cenoura. Assim, tanto no Teste de Wason quanto no Teste dos Bichos as cartas com maior frequência de seleção são as cartas ‘p’ e ‘q’ e somente ‘q’. 31 Assim como ocorreu no Teste de Wason, uma parte considerável dos alunos deram explicações vagas ou nenhuma justificativa na elaboração da resolução do Teste dos Bichos. Esse fenômeno também se estende aos demais testes da primeira aplicação. Figura 4.10 – Resposta de A4 ao Teste dos Bichos na primeira aplicação Fonte: os autores Parte dos alunos atribuíram como justificativa às respostas dos testes o simples fato das cartas serem citadas no enunciado dos testes. A exemplificar, A6 na resposta do Teste dos Bichos (Figura 4.11) diz que “os cartões que são citados na afirmação que precisam ser virados”. Outros justificaram a escolha da carta pois a carta seria o “foco” da afirmação condicional. Na Figura 4.5, por exemplo, o aluno responde que “deve ser virada a carta que contenha a letra A, [...] pois a afirmação tem foco na vogal”. A resposta de A10 da Figura 4.9 também indica que a escolha da carta A se dá pois “[o enunciado] está se referindo à vogal”. O mesmo raciocínio se aplica na resposta apresentada na Figura 4.12, “pois a afirmação aplica uma regra para somente esse cartão”. Figura 4.11 – Resposta de A6 ao Teste dos Bichos na primeira aplicação Fonte: os autores Figura 4.12 – Resposta de A7 ao Teste dos Bichos na primeira aplicação Fonte: os autores Vejamos, agora, a respeito dos testes com acréscimo de operadores deônticos de proibição. Em ambos os testes, Teste das Flores e Teste de Wason com proibição, houve 32 um aumento da frequência da seleção das cartas corretas se comparado com os testes não deônticos. No Teste das Flores, dos 30 alunos participantes, 16 (≈ 53, 33%) selecionaram as cartas Girassol e Lua. No caso do Teste de Wason com o acréscimo do operador de proibição, 13 (≈ 43, 33%) selecionaram as cartas A e 7. Tabela 4.3 – Respostas ao Teste das Flores na primeira aplicação Resposta N o de alunos Girassol 4 Lua 3 Girassol e Lua 16 Rosa e Sol 2 Rosa e Lua 2 Rosa e Girassol 1 Girassol, Sol e Lua 1 Rosa, Girassol e Lua 1 TOTAL 30 Fonte: os autores Tabela 4.4 – Respostas ao Teste de Wason com operador deôntico na primeira aplicação Resposta N o de alunos A 5 F 1 7 2 A e F 1 A e 7 13 F e 4 1 F e 7 1 A, 4 e 7 2 Não soube responder 1 Nenhuma carta 1 Todas as cartas 2 TOTAL 30 Fonte: os autores Em um primeiro momento, esses dados poderiam indicar que o acréscimo de ope- radores deônticos aos testes abstratos como o Teste de Wason garantem algum efeito facilitador. Após a apresentação dos demais dados provenientes da segunda e terceira aplicação, veremos que essa conclusão seria um tanto quanto equivocada. 33 Figura 4.13 – Resposta de A3 aos testes da primeira aplicação Fonte: os autores Na Figura 4.13 vemos a resposta condensada de A3 para os testes deônticos. Cha- memos atenção para esse caso em que o aluno diz ser suficiente “virar os símbolos citados [no teste] para [verificar] se a regra está certa”. Essa justificativa caminha lado a lado com as justificativas apresentadas na resolução dos primeiros dois testes, a de ser suficiente virar as cartas apenas por estas serem citadas no enunciado. Até o momento nenhum raciocínio próximo à teoria do Contrato Social e à teoria dos Esquemas de Raciocínio Pragmático foi aplicado. Pode-se dizer que isto ocorra pois todos os testes se enquadram como testes abstratos, i. e., testes que se resumem à enunciação de uma condicional lógica. Não há nenhum fator facilitador nos testes, segundo Cosmides (1989), como a presença de alguma situação real e concreta ou uma situação em que devemos buscar por algum “agente” que esteja obtendo algum benefício sem pagar o custo. 4.2 Segunda aplicação Para a segunda aplicação tivemos um decréscimo no número de participantes, 22 alunos do RacioLog realizaram os testes da segunda aplicação, enquanto que tivemos 30 alunos na primeira aplicação. Muitos dos alunos estavam passando pelas últimas provas do bimestre, bem como se preparando para os vestibulares que aconteceriam perto do dia da aplicação. Alguns alunos tinham aulas aos sábados, sendo que os módulos do RacioLog aconteciam aos sábados. Talvez, estas sejam explicações plausíveis para o decréscimo de participantes. Figura 4.14 – Relato de A11 na segunda aplicação Fonte: os autores No Teste de Wason da segunda aplicação as cartas ‘p’ e ‘q’, no caso A e 4, continuaram a ser a resposta de maior frequência, mas o mesmo não ocorre para o Teste dos Bichos. 34 Tabela 4.5 – Respostas ao Teste de Wason na segunda aplicação Resposta N o de alunos A 4 F 1 4 2 A e 4 10 A e 7 2 Todas as cartas 1 Não soube responder 2 TOTAL 22 Fonte: os autores Tabela 4.6 – Respostas ao Teste dos Bichos na segunda aplicação Resposta N o de alunos Coelho 6 Cenoura 4 Coelho e Abóbora 2 Coelho e Cenoura 4 Cachorro e Cenoura 1 Não soube responder 5 TOTAL 22 Fonte: os autores No Teste das Flores a maior frequência continua sendo a seleção das cartas corretas - Girassol e Lua, como na primeira aplicação, mas no outro teste deôntico muitos alunos deixaram de selecionar as cartas corretas A e 7. Abaixo dispomos as tabelas referentes as respostas dadas pelos participantes nos testes deônticos da segunda aplicação. Tabela 4.7 – Respostas ao Teste das Flores na segunda aplicação Resposta N o de alunos Sol 1 Lua 3 Rosa 1 Girassol e Lua 9 Rosa e Sol 2 Sol e Lua 1 Rosa, Sol e Lua 1 Não soube responder 4 TOTAL 22 Fonte: os autores 35 Tabela 4.8 – Respostas ao Teste de Wason com operador deôntico na segunda aplicação Resposta N o de alunos A 3 F 1 4 3 7 2 A e 7 5 F e 7 2 A, 4 e 7 1 Não soube responder 5 TOTAL 22 Fonte: os autores Diferentemente da primeira aplicação, nessa aplicação parte dos alunos conseguiram reconhecer que havia uma condicional nos testes, bem como construíram as tabelas- verdade para a condicional. Parte desses alunos apenas construíram a tabela-verdade, mas não responderam ao teste, não indicaram a carta que deveria ser virada, esses casos estão indicados nas tabelas acima como “Não soube responder”, então, não necessaria- mente os alunos que estão nessa indicação deixaram a resposta em branco, mas apenas construíram a tabela-verdade sem indicar uma resposta. Como o caso do aluno A12, nos quatro testes esse aluno construiu uma tabela-verdade, mas não indicou sua resposta. Figura 4.15 – Respostas de A12 na segunda aplicação Fonte: os autores Houve casos, também, de alunos que construíram a tabela, mas não a utilizaram na justificativa da escolha das cartas. Ou até, alunos que haviam selecionado corretamente as cartas na primeira aplicação, mas erraram na segunda. Abaixo, o caso do aluno A13 que respondeu corretamente ao Teste de Wason na primeira aplicação, mas que acabou mudando sua resposta na segunda aplicação, mesmo formalizando a condicional. Nesse caso, percebe-se, também, que A13 não consegue vincular a formalização da condicional com a justificativa, de modo que sua justificativa discursiva não contém 36 nenhum elemento/informação dada pela tabela-verdade, indicando assim uma possível escolha arbitrária das cartas. Figura 4.16 – Respostas de A13 na primeira e segunda aplicação para o Teste de Wason Fonte: os autores Conseguir formalizar a condicional e construir a tabela-verdade mas não conseguir utilizar a informação gerada pela tabela-verdade para responder os testes da segunda aplicação foi um acontecimento bastante frequente. Dos 22 alunos participantes, 17 tentaram formalizar o enunciado dos testes usando tabela-verdade. Desses 17 partici- pantes, nenhum conseguiu vincular a justificativa a alguma informação dada pela tabela, independentemente da resposta ter sido correta ou não. Durante a aplicação, alguns alunos relataram que conseguiam reconhecer que havia uma condicional no enunciado, tentaram construir a tabela-verdade da condicional, mas não sabiam como essa tabela poderia ajudá-los na resolução do exercício. Figura 4.17 – Tentativas de três alunos da formalização da proibição utilizando a negação Fonte: os autores 37 Figura 4.18 – Tentativa da formalização da proibição utilizando a negação dada por A6 Fonte: os autores Interessante notar que na segunda aplicação, mesmo os alunos não tendo conheci- mento das Lógicas não-Clássicas e apenas tendo conhecimento das tabelas-verdade para os operadores mais usuais, alguns alunos reconheceram, talvez não conscientemente, que a proibição poderia ser um operador. Assim, encontramos em algumas respostas tentativas de formalizar a proibição usando a negação. 4.3 Terceira aplicação Dada a dificuldade dos alunos participantes em desenvolverem a justificativa da resposta dos testes e descreverem com algum tipo de detalhe os raciocínios tomados, optou-se por realizar uma terceira aplicação. A terceira aplicação foi feita com apenas 3 alunos, uma vez que os módulos do RacioLog haviam se encerrado e com muita dificuldade os alunos conseguiam alguma disponibilidade de horário, pois, como já citado, alguns alunos tinham aulas de período integral e aulas também aos sábados. Para a terceira aplicação, fora pensado um roteiro de possíveis intervenções a serem feitas pelo aplicador. Nas duas primeiras aplicações optou-se por não serem feitas intervenções, pois havia um certo receio de que qualquer intervenção feita pelo aplicador pude enviesar a resposta dos alunos. Assim, fora pensado a seguinte sequência para a terceira aplicação: • Como a terceira aplicação ocorreu com um intervalo temporal de um pouco mais de um mês depois dos módulos do RacioLog4, dedicou-se o começo da aplicação a relembrar os conteúdos trabalhos durante os módulos do RacioLog. Mesmo a aplicação se passando aproximadamente um mês após o encerramento dos 4O último módulo do RacioLog ocorreu dia 24 de setembro de 2022, enquanto que a terceira aplicação ocorreu no dia 5 de novembro de 2022. 38 módulos, os 3 alunos lembravam com muitos detalhes os conteúdos trabalhados. Deste modo, essa etapa acabou por ser breve, tendo uma duração de 10 minutos, aproximadamente. • Após a retomada de conteúdo, seria deixado um tempo para que os alunos pudes- sem ler os testes e tirar eventuais dúvidas, bem como explicar o funcionamento das cartas e verificar o entendimento do enunciado. Não queríamos que a não resolução do teste ou alguma dificuldade na resolução se desse por conta do não entendimento do enunciado. • Em um primeiro momento, os alunos tentariam resolver o primeiro teste apenas (o Teste de Wason), sem qualquer intervenção por parte do aplicador. As intervenções deveriam surgir à medida que fossem necessárias, i. e., em casos em que o aluno apresentasse alguma dúvida ou dificuldade que impossibilitasse-o de resolver o teste. Uma outra ideia seria a de serem feitas as intervenções, após esgotadas todas as tentativas do aluno de responder ao teste, até que o aluno chegasse na resposta correta. Assim, poderíamos “medir” quantas intervenções seriam necessárias para que o aluno conseguisse perceber e estabelecer algum vínculo entre as tabelas- verdade construídas e a resposta dada ao teste, pois essa foi uma dificuldade percebida durante a segunda aplicação5. Durante a terceira aplicação nos atentamos às seguintes intervenções: (i) Perceber e perguntar aos participantes se eles reconheciam algum operador ou conectivo lógico no enunciado; (ii) No caso do aluno reconhecer a presença de algum operador, o aluno saberia formalizá-lo?; (iii) Verificar o que o aluno entendeu do que foi pedido no teste, i. e., verificar se o participante entende que para resolver o teste buscamos pela carta que refuta a afirmação dada, e sendo assim, perguntar ao aluno se a tabela-verdade poderia ajudá-lo na resolução e/ou como; (iv) Indagar aos alunos se para eles havia alguma diferença entre os quatro testes apresentados e, se sim, quais; (v) No caso dos testes com operadores deônticos, compreender se os alunos reconheciam que havia algum operador a mais que não estava nos demais testes, e ainda, o aluno conseguindo perceber a “proibição”, procurar compreender o que eles entendiam por ser uma proibição e como seria possível formalizá-la. Foi pedido, também, para que os alunos não apagassem as respostas dadas antes da intervenção e que indicassem quais seriam as respostas finais. Ao perguntar aos alunos se eles reconheciam algum operador no enunciado do Teste de Wason, todos responderam que no enunciado havia um condicional. No caso de A6, o aluno já havia construído a tabela-verdade para a condicional. 5Muitos alunos relataram não conseguirem entender em como as tabelas-verdade construídas por eles poderiam ajudá-los na resolução do Teste das Cartas. 39 Figura 4.19 – Resposta de A6 na terceira aplicação do Teste de Wason Fonte: os autores Ao perguntar a A6 quem seriam A e B formalizados por ele, o aluno responde sem exitar que A, o antecedente da condicional, estaria representando as letras vogais e B os números pares. Assim, após isso, foi perguntado ao mesmo aluno como que ele interpretaria o enunciado usando a tabela construída por ele, mas nenhuma resposta foi obtida, fazendo-se necessárias algumas intervenções. Aplicador: Então quando o A é verdade... a gente tem uma vogal. (Apontando para a primeira e terceira linha da tabela) Nos dois casos a condicional é verdadeira? A6 : Só uma... Aplicador: Quando? A6 : Quando é par. Aplicador: E falso? A6 : Quando é ímpar. Aplicador: Então eu precisaria virar essa carta (Apontando para o A)? A6 : Sim. Aplicador: Mas por que? A6 : Se tiver um par a condicional é verdadeira e se tiver um ímpar a condicional é falsa. Foi necessário fazer, também, a análise da segunda carta com o aluno. Aplicador: Se eu virar [a segunda carta F] e tiver um par, ela [a condicional] vai ser ... A6 : Verdadeira. Aplicador: Se eu virar [a segunda carta F] e tiver um ímpar, o enunciado vai ser ... A6 : Verdade. 40 Aplicador: Independente do que eu tiver do outro lado, a condicional vai ser verdadeira? A6 : Sim. Aplicador: Então preciso virar para saber se [a condicional] é verdadeira? A6 : Não... [a condicional] vai ser verdadeira. Para as demais cartas foram feitas também intervenções, pois embora percebia-se que o aluno estava conseguindo fazer a análise da tabela para responder corretamente o teste, o mesmo parecia responder as perguntas do aplicador com um certo receio de estar errado. Para os demais participantes também foi necessário fazer as mesmas intervenções que foram feitas com A6. No caso do Teste de Wason, os 3 participantes responderam corretamente ao teste. Figura 4.20 – Resposta de A4 na terceira aplicação do Teste de Wason Fonte: os autores 41 Figura 4.21 – Resposta de A5 na terceira aplicação do Teste de Wason Fonte: os autores No segundo teste, o Teste das Flores, que continha a proibição no enunciado, fora perguntado aos participantes se havia alguma diferença entre os testes. O participante A6 disse que não, mas que a proibição estava presente no Teste das Flores e não estava presente no Teste de Wason. O participante A4 disse não haver nenhuma diferença, e A5 disse que havia uma diferença, pois no Teste das Flores havia a proibição. Para A5 e A6 a formalização da proibição se deu pelo uso da negação, quando perguntado o que seria a proibição eles responderam que seria quando não é o caso de se ter a carta com a lua. Como A4 teve uma certa dificuldade em reconhecer a proibição e tentar, de alguma maneira, formalizá-la, houve a necessidade de intervenção, de modo que foi construído com o auxílio de A4 a tabela-verdade para uma fórmula aos moldes de “A → ¬B” e feitas as análises de todas as cartas junto com a intervenção do aplicador. No Teste das Flores todos os participantes responderam corretamente, exceto A6, em- bora tenha construído corretamente a tabela-verdade para a formalização da condicional com a negação do consequente. 42 Figura 4.22 – Resposta de A6 na terceira aplicação do Teste das Flores Fonte: os autores Após o Teste das Flores todos os participantes tentaram resolver sozinhos os demais testes, sem a intervenção do aplicador. Nesse momento6 todos os participantes disseram ter entendido a “lógica” envolvida no processo de análise das cartas mediante o uso das tabelas-verdade. Nos demais testes, Teste dos Bichos e Teste de Wason com proibição, foi obtido apenas uma resposta errada. Figura 4.23 – Resposta de A5 na terceira aplicação do Teste de Wason com proibição Fonte: os autores Interessante notar na resposta deA5 (Figura 4.23) que, mesmo errando, o participante havia considerado, inicialmente, as cartas A e 77. 6Após o segundo teste da terceira aplicação. 7No caso da resposta desse aluno, houve a necessidade de perguntar a ele se ele tinha selecionado as cartas A e 4 ou A e 7, dada a rasura. O mesmo respondeu que havia inicialmente selecionado A e 7, mas depois mudou para A e 4. 43 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Com a primeira aplicação, pode-se perceber, no caso dos testes sem o operador deôntico de proibição, que a frequência de seleção das cartas ‘p’ e ‘q’ e somente a carta ‘p’ acontece em consonância com o que encontramos na literatura, como no caso apresentado por Laird e Wason (1970) em que foi obtido 59 respostas, de 128 participantes, selecionando as cartas ‘p’ e ‘q’, e 42 respostas selecionando apenas a carta ‘p’. Em (Laird; Tagart, 1969) os autores se fazem valer das palavras de Wason de que adultos tendem a considerar irrelevante os casos em que o antecedente da condicional é falso. O que vai ao encontro com algumas das respostas obtidas das aplicações com os alunos do RacioLog. Muitas das justificativas apresentadas na primeira aplicação eram pautadas em ser suficiente os objetos serem citados na condicional, para que estes sejam escolhidos para a resposta. Como se fossem relevantes apenas esses objetos, ‘p’ e ‘q’, e os demais não citados no enunciado irrelevantes, como encontrado na resposta de um dos alunos. Parece que, para esses alunos, raciocinar sobre a condicional - sem os aparatos lógicos - é pensar apenas nas possibilidades valorativas em que o antecedente é verdadeiro1: se temos uma verdade implicando em uma falsidade, então a condicional é falsa; se temos uma verdade implicando em uma verdade, a condicional é satisfeita. Nos testes deônticos pudemos perceber um grande aumento do índice de acerto. Contudo, talvez não possamos considerar que isso se deva aos conceitos deônticos serem facilitadores na promoção de um novo raciocínio. Vejamos, com os testes não deônticos foi visto que as justificativas se basearam em um certo “basta que a carta seja o antecedente ou o consequente da condicional” para que esta seja escolhida. No teste deôntico, o enunciado já evoca as cartas ‘p’ e não-‘q’, como percebido nas respostas em que foi tentado formalizar a proibição pela negação, seguindo a mesma linha de raciocínio aplicado pelos alunos nos testes não deônticos, seria suficiente virarmos o antecedente da condicional, a carta ‘p’, e o consequente da condicional, a carta não-‘q’. Assim, o mesmo raciocínio tomado no Teste de Wason, também foi tomado nos testes deônticos. No tocante ao ensino de Lógica, havíamos levantado a questão de, sendo o raciocínio lógico uma competência atribuída à Matemática, por que não ensinar alguns tópicos de Lógica. A Lógica proveria alguma melhora do raciocínio? Com os alunos do RacioLog percebe-se bastante presente um grande abismo entre saber Lógica e “aplicar” Lógica. Frequentemente foi relatado pelos alunos, durante as aplicações dos testes, que eles reconheciam, nos testes, parte do conteúdo visto durante os módulos do RacioLog, 1Muitas respostas indicavam que a escolha da carta que representava ‘p’ se dava por conta desse objeto ser o foco do enunciado. 44 mas que não era percebido como que esses conteúdos poderiam ajudá-los na resolução. Assim, parafraseando Alec (apud VELASCO, 2010, p. 64): Como muitos, esperava que o ensino da lógica ajudasse meus alunos a argumentar melhor e mais logicamente. Como muitos, fiquei decepcio- nado. Os estudantes que conseguiam dominar bem as técnicas da lógica pareciam convencidos de que esses não os ajudariam muito ao lidar com verdadeiros argumentos. Mesmo com esse abismo, após algumas intervenções feitas pelo aplicador foi per- cebido que os alunos conseguiram dar andamento ao testes. Inclusive, alguns alunos - durante a terceira aplicação - após as intervenções feitas pelo aplicador, relataram terem entendido como os tópicos vistos nos módulos do RacioLog estavam presentes nas resoluções dos testes. Assim, percebe-se alguma melhora no raciocínio após o ensino de Lógica, e. g., nenhum dos participantes havia selecionado as cartas corretas para o Teste dos Bichos na primeira aplicação, na segunda aplicação este número sobe para 2, enquanto que na terceira aplicação os 3 alunos participantes resolveram corretamente o Teste dos Bichos sem a necessidade de nenhuma intervenção. Vestindo, agora, a camisa de docente, sejamos críticos quanto à metodologia em- pregada para o ensino de Lógica, no caso do projeto de extensão RacioLog. Durante a graduação é frequente vermos nos tópicos de educação sobre as metodologias ativas. As aulas ministradas durante o RacioLog de 2022 foram puramente expositivas, nada muito diferente do modelo tradicional. Esta poderia ser a causa do abismo entre “saber” e “aplicar”? Deste modo, seguem alguns apontamentos e sugestões, tanto para futuros traba- lhos, quanto para futuras edições do RacioLog: (i) Buscarmos na literatura o uso de metodologias ativas para o ensino de Lógica; (ii) Com o ensino de Lógica a partir de metodologias ativas é possível perceber uma maior facilidade em vincular o que foi aprendido com o que é “aplicado" durante a resolução de testes como o de Wason?; (iii) Mantermos para futuras edições, módulos como o módulo pensado e realizado pela bolsista Tânia (ver Anexo C) versando sobre um possível vínculo entre as estruturas lógicas e a estrutura de argumentação da redação, pois, além do público alvo do projeto do RacioLog serem alunos dos anos finais do Ensino Médio e muitos estarem tentando o ingresso na faculdade e, por certo, que este módulo pode ajudá-los nas redações dos vestibulares, o módulo provê um vislumbre da aplicação e interação da - e entre - Lógica e Argumentação; (iv) Investigar o apontamento feito no quarto parágrafo da presente seção a respeito do raciocínio tomado nos testes deônticos, reaplicando o teste com proibição junto com outros testes com outros conceitos deônticos, como o da obrigação. Por exemplo, investigar se trocando o enunciado “se existe uma vogal de um lado, então é proibido haver um número ímpar do outro lado” por “se existe uma vogal de um lado, então é obrigatório haver um número par do outro lado” os participantes ainda conti- nuam selecionando as cartas corretas. O que espera-se é que no teste com a obrigação, a 45 seleção mais frequente seja a das cartas vogal e par, o antecedente ‘p’ da condicional e o consequente ‘q’. 46 REFERÊNCIAS CHELLAS, B. F. Modal logic: an introduction. Cambridge: Cambridge University Press, 1980. CHENG, P. W.; HOLYOAK, K. J. Pragmatic Reasoning Schemas. Cognitive Psychology, v. 17, p. 391-416, 1985. COSMIDES, L. The Logic of Social Exchange: Has Natural Selection Shaped How Humans Reason? Studies with the Wason Selection Task. Cognition, v. 31, p. 187-276, 1989. FEITOSA, H. A.; PAULOVICH, L. Um prelúdio à lógica. São Paulo: Editora UNESP, 2005. GIGERENZER, G.; HUG, K. Domain-specific reasoning: Social contracts, cheating, and perspective change. Cognition, v. 43, p. 127-171, 1992. GIRLE, R. Modal Logics and Philosophy. Mcgill-Queen’s University Press, 2000. GOMES, N. G. Um panorama da lógica deôntica. Kriterion: Revista de Filosofia, v. 49, n. 117, p. 9-38, 2008. Disponível em: . JOHNSON-LAIRD, P. N. Mental Models. Towards a Cognitive Science of Language, Inference and Consciousness. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1983. JOHNSON-LAIRD, P. N.; TAGART, J. How Implication Is Understood. The American Jour- nal of Psychology, v. 82, n. 3, p. 367–373, 1969. Disponível em: . JOHNSON-LAIRD, P. N.; WASON, P. C. A Theoretical Analysis of Insight Into a Reasoning Task. Cognitive Psychology, v. 1, p. 134-148, 1970. MARCONI, M. A.; LAKATOS, E. M. Fundamentos de metodologia científica. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2010. MORTARI, C. A. Introdução à Lógica. Editora UNESP, 2001. 47 SYDOW, M. V.; HAGMAYER, Y. Deontic Logic and Deontic Goals in the Wason Se- lection Task. Institut für Psychologie, Universität Göttingen, Gosslerstr. 14, Göttingen, Germany, 2006. VALIÑA, M. D.; MARTÍN, M. The Influence of Semantic and Pragmatic Factors in Wason´s Selection Task: State of the Art. Psychology, v. 7, p. 925-940, 2016. VELASCO, P. D. N. Sobre o Lugar da Lógica na Sala de Aula. Revista Sul-Americana de Filosofia da Educação – RESAFE. Número 13: abril/2010. WASON, P. C. Reasoning. In B. M. Foss (Ed.), New horizons in psychology. Har- mondsworth, Middlesex, UK: Penguin, 1966. 48 ANEXO A – Projeto extensionista RacioLog aprovado pela PROEC 17/02/2022 10:27:07 Emissão: PROEX - PRÓ-REITORIA DE EXTENSÃO UNIVERSITÁRIA Projeto de Extensão Universitária 1Página Identificação Projeto Coordenador: Luiz Henrique da Cruz Silvestrini 2022Ano Base: Modalidade: Projeto de Extensão Universitária - Difusão de Conhecimentos Científicos e Raciocínio lógico e os princípios da argumentaçãoTítulo Logical reasoning and the principles of argumentationTítulo em Inglês: Faculdade de Ciências do Câmpus de Bauru - FCUnidade Departamento de MatemáticaDepartamento: Instituições parceiras: 07/03/2022 à 31/12/2022Período previsto: Telefone(s) para contato: (14)31039713 lh.silvestrini@unesp.brE-mail para contato: Locais de realização das atividades Área Temática da Extensão Universitária EducaçãoÁrea temática: Palavras Chave Palavra-chave 1: raciocínio lógico Palavra-chave 2: argumentação pensamento críticoPalavra-chave 3: UNESPLocal: Classificação: Universidade Estadual Paulista "Julio de Mesquita Filho" campus de Bauru Avenida Engenheiro Luiz Edmundo Carrijo Coube, 14-01 Endereço: Complemento: Bairro: Núcleo Residencial Presidente Geisel Cidade: Bauru CEP: 17033360 Instituições Parceiras Descrição - EE Profa Sueli Aparecida Sé Rosa - EE Profa Sueli Aparecida Sé Rosa - Docente - Instituto Federal do Paraná e FFLCH/USP Objetivo(s) do Desenvolvimento Sustentável - ODS Descrição - Educação de Qualidade - Redução da Desigualdades RACIOLOG 2022 – FC/Unesp Bauru Coordenação: Prof. Dr. Luiz Henrique da Cruz Silvestrini Departamento de Matemática Título: Raciocínio lógico e os princípios da argumentação. Há uma crescente demanda por trabalhadores qualificados no Brasil, sobretudo nas indústrias, acompanhada de uma baixa oferta de profissionais existentes. Em pesquisa recente, ficou comprovado que milhares de vagas de trabalho não são preenchidas por causa da formação deficiente desde os primeiros anos de escola. Dentre as dificuldades enfrentadas está a falta de competência para o raciocínio lógico, o qual tem como objetivo aproximar argumentação e lógica, caracterizado como ferramenta de análise e crítica do discurso. Assim, o raciocínio lógico, no sentido de o indivíduo ser capaz de reconhecer e formular bons argumentos, promove o pensamento crítico, e isto é uma prática fundamental para o exercício pleno da cidadania e da democracia. Tendo em vista que compartilhamos desse ponto de vista e tendo por objetivo intervir nessa realidade, estamos propondo o desenvolvimento de ações sistematizadas acerca de raciocínio lógico. O público externo será composto pelos alunos que estão cursando o ensino médio e/ou ensino técnico das escolas públicas. Os truques do mercado, as falácias da internet, os argumentos tendenciosos da mídia, em que precisamos agir e tomar decisões, nos levam a justificar o ensino do pensamento crítico. Pretendemos com este projeto, estabelecer um diagnóstico das necessidades dos alunos, e a partir disso, desenvolver módulos de raciocínio lógico, os quais são aplicados por graduandos da Unesp de Bauru, e assim, atender às necessidades de profissionais para serem capazes de fazer inferências a partir de abstrações mínimas e, ainda, fixar conhecimentos básicos, para conseguir crescimento profissional, aprovação em concursos ou vestibulares. Para além das habilidades da argumentação em si, saber decidir-se na vida pessoal e profissional é uma arte que sempre pode levar a algum tipo de erro, mas que pode ser muito aperfeiçoada aplicando-se os princípios da argumentação e raciocínio crítico. Delineamento, caracterização e fundamentação do problema: Nos últimos anos, temos presenciado uma crescente demanda por trabalhadores qualificados no Brasil, sobretudo nas indústrias, acompanhada de uma baixa oferta de profissionais existentes. Em pesquisa recente, realizada em nível nacional pelo Sistema da Federação das Indústrias do Estado do Rio de Janeiro (FIRJAN), ficou comprovado que milhares de vagas de trabalho não são preenchidas por causa da formação deficiente desde os primeiros anos de escola. O desencontro, entre o que a indústria procura e o trabalhador que quer uma vaga, ocorre não apenas pela falta de qualificação técnica. Dentre as principais dificuldades enfrentadas está a falta de competência matemática para o desenvolvimento do raciocínio lógico. Corroborando esta situação, temos os resultados divulgados pelo Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA), que nas edições de 2012 e 2015, culminaram no destaque negativo para o raciocínio lógico dos estudantes brasileiros, os quais, aparentemente, raciocinam de forma linear, sem ser capazes de inferir a partir de abstrações mínimas. Este tipo 50 de habilidade tem como objetivo aproximar argumentação e lógica, sendo esta última vista como ferramenta de análise e crítica do discurso. Assim, o raciocínio lógico, entendido como a capacidade de o indivíduo ser capaz de reconhecer e formular bons argumentos, promove o pensamento crítico, e isto é uma prática fundamental para o exercício pleno da cidadania e da democracia. Segundo Carnielli e Epstein (2011, p. xi), os truques do mercado, as falácias da internet, os argumentos tendenciosos da mídia, em que precisamos agir e tomar decisões, nos levam a justificar o ensino do pensamento crítico. Nesse sentido, ao invés de o aluno decorar uma definição matemática, por exemplo, que mal compreende, ele pode “perceber por que as coisas são como são”, por meio do raciocínio lógico. Tendo em vista que compartilhamos desse ponto de vista e visando intervir nessa realidade estamos propondo, no escopo deste projeto de extensão, estabelecer um diagnóstico das necessidades dos alunos, e com a participação destes, e a partir disso, promover encontros regulares para o desenvolvimento de atividades relacionadas ao raciocínio lógico, contemplando os seguintes tópicos: compreensão de estruturas lógicas, lógica de argumentação e tomada de decisões. Com a realização de encontros em módulos, preparados e ministrados pelos graduandos, pretendemos, via resolução de problemas inseridos em aulas de lógica matemática, contemplar o desenvolvimento dos tópicos de raciocínio lógico supramencionados e, assim, esperamos contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico entre os participantes deste projeto. Objetivos: Identificar com o público alvo, alunos que estão cursando o ensino médio e/ou ensino técnico de escolas públicas, as deficiências da argumentação e possibilidades de intervenção via raciocínio lógico. A partir desse diagnóstico, realizamos encontros com o objetivo de promover o Pensamento Crítico, no sentido de Carnielli e Epstein (2011). São objetivos específicos deste projeto: a) integrar o ensino e a pesquisa desenvolvidos na universidade com uma demanda patente da sociedade, bem como proporcionar aos graduandos, futuros professores de matemática, um ambiente de aproximação entre os conteúdos estudados em sala de aula e suas aplicações no cotidiano; b) melhorar a formação dos jovens profissionais (público), na medida em que desenvolvemos habilidades e competências via resolução de problemas; c) proporcionar o contato de alunos dos ensinos médio e técnico, participantes dos encontros, com a universidade; d) produzir materiais apropriados para o desenvolvimento da habilidade do raciocínio lógico, a partir das experiências trocadas durante os encontros com os estudantes nesse período; e) possibilitar aos alunos de graduação um ambiente rico em investigação no âmbito da Educação Matemática (cf. Silvestrini e Soares, 2016), e assim engajando-os para a iniciação científica. Desse modo, contemplamos tanto o impacto interno, no sentido deste projeto possibilitar uma complementação na formação dos graduandos via aplicação prática dos conhecimentos previamente existentes; quanto impacto externo, na medida em que combate um problema crônico da comunidade, a exclusão racional. Promoveremos testes de lógica, por exemplo o Teste de Wason, um exercício de raciocínio muito utilizado em RH de grandes multinacionais, aplicamos este tipo de teste em momentos distintos dos encontros para que possamos ter indicadores quantitativos do progresso de aspectos de raciocínio lógico dos participantes; bem como desenvolver argumentação para tomada de decisões. 51 Cronograma - Atividade Meses/Ano - Março/2022 à Junho/2022. Realização de encontros semanais entre coordenador, alunos de pós-graduação, e voluntários/bolsistas para preparação de materiais para os módulos. - Abril/2022 à Junho/2022. Preparação de material de apoio para visitas às escolas para divulgação do projeto, diagnóstico e escolhas dos tópicos com o público externo. - Junho/2022 à Setembro/2022. Elaboração de apostila pela equipe do projeto para ser distribuída nos encontros e divulgação do projeto nas escolas de ensino médio. - Setembro/2022 à Outubro/2022. Realização dos encontros/módulos aos sábados no campus da Unesp. - Novembro/2022 à Dezembro/2022. Avaliação dos encontros e elaboração do relatório Referências bibliográficas: CARNIELLI, W. A.; EPSTEIN, R. L. Pensamento crítico: o poder da lógica e da argumentação. 3ª edição. São Paulo: Rideel, 2011, 371p. FIRJAN, S. O que falta ao trabalhador brasileiro. Diretoria de Desenvolvimento Econômico e Associativo Gerência de Pesquisas e Estatística. Julho de 2011. Disponível em: /www.firjan.org.br/main.jsp?lumPageId=2C908CE9215B0DC40121793 770A2082A&lumItemId=2C908CEC30E85C950131254D82554909>. Acesso em 6/08/2014. SILVESTRINI, L. H. C.; de OLIVEIRA, A. M. A. Pensamento crítico, implicação material e o raciocínio lógico In: VII CBE - Congresso Brasileiro de Educação “Educação pública como direito: desafios e perspectivas no Brasil Contemporâneo”, 2019. SILVESTRINI, L.H.C; REICHER, M.R.; PENNA, A. L. Raciocínio lógico e as habilidades matemáticas nas edições da avaliação PISA (2012-2015). REVISTA ELETRÔNICA PAULISTA DE MATEMÁTICA. v.10, p.233 - 240, 2017 SILVESTRINI, L.H. C.; SOARES, M. R. Inclusão racional, linguagem simbólica matemática e a formação de professores da educação básica. In: III Congresso Nacional de Formação de Professores (CNFP) e XIII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores (CEPFE), 2016, Águas de Lindóia. Anais do III Congresso Nacional de Formação de professores (CNFP) e XIII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores (CEPFE). Águas de Lindóia: UNESP/Prograd, 2016. v. 3. p. 4730-4735. 52 53 ANEXO B – Parecer Consubstanciado do CEP UNESP - FACULDADE DE CIÊNCIAS CAMPUS BAURU - JÚLIO DE MESQUITA FILHO PARECER CONSUBSTANCIADO DO CEP Pesquisador: Título da Pesquisa: Instituição Proponente: Versão: CAAE: O uso do raciocínio lógico nos testes de Wason. LUIZ HENRIQUE DA CRUZ SILVESTRINI UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JULIO DE MESQUITA FILHO 1 61391322.4.0000.5398 Área Temática: DADOS DO PROJETO DE PESQUISA Número do Parecer: 5.619.416 DADOS DO PARECER "entender como se dá o processo de raciocínio usado para resolver os testes das cartas e se os módulos de lógica ofertados pelo projeto de extensão Raciocínio lógico e os princípios da argumentação, o RacioLog, desempenham algum papel importante na melhora da performance do raciocínio lógico." Apresentação do Projeto: "analisar como as atividades do projeto de extensão intitulado "Raciocínio Lógico e os princípios da argumentação" (RacioLog) propiciam ganho no desenvolvimento do raciocínio lógico, a partir do Teste de Wason." Objetivo da Pesquisa: Riscos:"Os testes são seguros, devido à natureza da pesquisa, os riscos são considerados mínimos ou inexistentes. Porém, podem envolver alguns desconfortos, como, por exemplo, um mal-estar ao demorar para responder o teste ou não conseguir respondê-lo." Benefícios: "Quanto aos benefícios, com os encontros do projeto de extensão e, também, com a pesquisa, proporcionamos o contato de alunos participantes, dos ensinos médio e técnico, com o ambiente universitário, e também a possibilidade de um melhor desempenho em concursos ou vestibulares. Para além das habilidades da argumentação em si, saber decidir-se na vida pessoal e profissional é uma arte que sempre pode levar a algum tipo de erro, mas que pode ser muito aperfeiçoada aplicando-se os princípios da argumentação e o raciocínio crítico." Avaliação dos Riscos e Benefícios: Financiamento PróprioPatrocinador Principal: 17.033-360 (14)3103-9400 E-mail: cepesquisa.fc@unesp.br Endereço: Bairro: CEP: Telefone: Av. Eng. Luiz Edmundo Carrijo Coube, nº 14-01 CENTRO UF: Município:SP BAURU Fax: (14)3103-9400 Página 01 de 03 UNESP - FACULDADE DE CIÊNCIAS CAMPUS BAURU - JÚLIO DE MESQUITA FILHO Continuação do Parecer: 5.619.416 "esta investigação pretende compreender a importância do ensino de Lógica para o desenvolvimento do raciocínio lógico, competência atribuída à Matemática em documentos oficiais como a Base Nacional Comum Curricular." Comentários e Considerações sobre a Pesquisa: Os TALE e TCLE são adequados ao objetivo proposto pelo projeto e estão conformes às Resoluções. Considerações sobre os Termos de apresentação obrigatória: Não há recomendações. Recomendações: Não há pendências ou inadequações. Conclusões ou Pendências e Lista de Inadequações: Projeto considerado “aprovado” por estar em conformidade com os parâmetros legais, metodológicos e éticos analisados pelo colegiado deste CEP - Comitê de Ética em Pesquisa. Lembramos que é dever do pesquisador responsável, ao término da pesquisa e conforme o cronograma informado à Plataforma Brasil, apresentar o relatório final da mesma. Considerações Finais a critério do CEP: Este parecer foi elaborado baseado nos documentos abaixo relacionados: Tipo Documento Arquivo Postagem Autor Situação Informações Básicas do Projeto PB_INFORMAÇÕES_BÁSICAS_DO_P ROJETO_1988340.pdf 28/07/2022 22:53:50 Aceito Outros Anuencia.pdf 28/07/2022 20:01:37 ROMULO ALBANO DE FREITAS Aceito TCLE / Termos de Assentimento / Justificativa de Ausência TALE.pdf 28/07/2022 19:59:56 ROMULO ALBANO DE FREITAS Aceito TCLE / Termos de Assentimento / Justificativa de Ausência TCLE.pdf 28/07/2022 19:59:45 ROMULO ALBANO DE FREITAS Aceito Projeto Detalhado / Brochura Investigador Projeto_TCC.pdf 28/07/2022 19:59:31 ROMULO ALBANO DE FREITAS Aceito Folha de Rosto FolhaDeRosto.pdf 28/07/2022 ROMULO ALBANO Aceito 17.033-360 (14)3103-9400 E-mail: cepesquisa.fc@unesp.br Endereço: Bairro: CEP: Telefone: Av. Eng. Luiz Edmundo Carrijo Coube, nº 14-01 CENTRO UF: Município:SP BAURU Fax: (14)3103-9400 Página 02 de 03 55 UNESP - FACULDADE DE CIÊNCIAS CAMPUS BAURU - JÚLIO DE MESQUITA FILHO Continuação do Parecer: 5.619.416 BAURU, 01 de Setembro de 2022 Mário Lázaro Camargo (Coordenador(a)) Assinado por: Folha de Rosto FolhaDeRosto.pdf 19:56:18 DE FREITAS Aceito Situação do Parecer: Aprovado Necessita Apreciação da CONEP: Não 17.033-360 (14)3103-9400 E-mail: cepesquisa.fc@unesp.br Endereço: Bairro: CEP: Telefone: Av. Eng. Luiz Edmundo Carrijo Coube, nº 14-01 CENTRO UF: Município:SP BAURU Fax: (14)3103-9400 Página 03 de 03 56 57 ANEXO C – Apostila sobre o vínculo Lógica-Argumentação-Redação elaborada pela bolsista Tânia APOSTILA: LÓGICA E REDAÇÃO A estrutura argumentativa da redação modelo Enem sob o olhar da lógica proposicional Raciocínio Lógico e os Princípios da Argumentação PROJETO DE EXTENSÃO Tânia Luzia Freitas Poza da Silva Coordenador: Profº. Dr. Luiz Henrique da Cruz Silvestrini BAURU – SP DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA P á g i n a | 1 OBJETIVO: Esta apostila tem como objetivo elucidar o vínculo existente entre a lógica e a estrutura da redação cobrada na prova do Enem. Para isso, trabalharemos os modelos de cada um dos parágrafos que compõem boas redações, dando ênfase àqueles que tratam da argumentação, os quais, por sua vez, devem ser elaborados de uma maneira muito parecida com os argumentos válidos da lógica proposicional. Os assuntos abordados nos capítulos que se seguem foram fundamentados a partir do estudo de conteúdos dos livros: Pensamento Crítico – O poder da Lógica e da Argumentação, dos autores Walter Alexandre Carnielli, e Richard Allen Epstein; e Um prelúdio à lógica, dos autores Hércules Araújo Feitosa e Leonardo Paulovich. APRESENTAÇÃO: Saudações, caro estudante! Está pronto para desbravar, de uma vez por todas, os mistérios mais obscuros por trás da tão temida redação do Enem, e conquistar a tão sonhada nota mil? Calma, calma. Eu sei que parece empolgante, mas alcançar uma nota alta é uma tarefa um pouco mais trabalhosa do que podemos resumir nesta apostila, e vai depender muito mais de prática, do que de teoria. Porém, como você já deve saber, é impossível tornar-se um grande confeiteiro, sem que alguém lhe apresente a receita para o seu primeiro bolo, não é mesmo? Sendo assim, veja este material como sua primeira receitinha, a partir da qual você poderá aperfeiçoar suas técnicas e vir a ser um grande mestre da confeitaria! O primeiro ingrediente deste docinho cheio de melindres que você está prestes a preparar – ou melhor, redigir – é a introdução, a qual é seguida da argumentação e, por fim, da proposta de intervenção. Essas três partes devem ser divididas em quatro parágrafos da seguinte maneira: o primeiro deve ser destinado à introdução; o segundo e o terceiro à argumentação; e o quarto à proposta de intervenção. Sim, só isso. Não parece mais tão assustador agora, não? Sabendo disso, chegou a hora de dissecar, um a um, esses parágrafos que devem compor o seu texto. Mas antes, tendo em vista que a redação pedida no Enem é no modelo dissertativo- argumentativo, é necessário que você saiba o que é e o que compõe um argumento, e, para isso, a lógica vai te ajudar. 59 P á g i n a | 2 Sumário 1. FRASES DECLARATIVAS E AFIRMAÇÕES .............................................................. 3 1.1. Frases declarativas ......................................................................................................... 3 1.2. Afirmações .................................................................................................................... 4 2. O ARGUMENTO ............................................................................................................... 5 3. O LÓGICO E O LINGUISTA........................................................