Campus de Ilha Solteira PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UTILIZAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS NO AJUSTE DE CONTROLADORES SUPLEMENTARES E DISPOSITIVO FACTS STATCOM PARA A MELHORIA DA ESTABILIDADE A PEQUENAS PERTURBAÇÕES DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA ANDRÉ LUIZ SILVA PEREIRA Orientador: Prof. Dr. Percival Bueno de Araujo Tese apresentada à Faculdade de Engenharia - UNESP – Campus de Ilha Solteira, para obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica. Área de Conhecimento: Automação. Ilha Solteira – SP Agosto/2009 FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Seção Técnica de Aquisição e Tratamento da Informação/Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação da UNESP-Ilha Solteira Pereira, André Luiz Silva. P436u Utilização de redes neurais artificiais no ajuste de controladores suplementares e dispositivo FACTS STATCOM para a melhoria da estabilidade a pequenas perturbações do sistema elétrico de potência / André Luiz Silva Pereira. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2009 110 f. : il. Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Área de Conhecimento: Automação, 2009 Orientador: Percival Bueno de Araujo Bibliografia: p. 90-97 1. Sistemas de energia elétrica – Estabilidade. 2. Estabilidade dinâmica. 3. Redes neurais (Computação). 4. STATCOM (Static Synchronous Compensator). 5. Controladores elétricos. À minha amada esposa Eliane Leonora da Silva Pereira e família. AGRADECIMENTOS Primeiramente agradeço a Deus por me abençoar durante toda minha trajetória, me dando forças e vontade de vencer mais este obstáculo na vida. A minha esposa Eliane Leonora da Silva Pereira, que sempre procurou me incentivar e me apoiar nos momentos difíceis. Aos meus pais Braz Laércio Pereira e Severina Francisca da Silva Pereira e meus irmãos Marcelo da Silva Pereira e Fernando Silva Pereira, pelo apoio e incentivo em todas as etapas da minha vida. Ao meu amigo, professor e orientador Percival Bueno de Araujo pela paciência, orientação, dedicação, atenção, estímulo e ensinamentos, que contribuíram na minha formação profissional e na realização deste trabalho. Um agradecimento especial ao professor Laurence Duarte Colvara, que sempre esteve presente em todas as etapas (estudos especiais, qualificações e defesas) tanto no mestrado quanto no doutorado, contribuindo muito para qualidade dos mesmos. Aos professores, Ana Diva Placencia Lotufo e Carlos Roberto Minussi, pela grandiosa colaboração nas discussões técnicas e pelas valiosas sugestões. Aos colegas do departamento de engenharia elétrica, por sua amizade e apoio, em especial ao colega Marcos Amorielle Furini, que mesmo distante sempre esteve disposto a ajudar na realização deste trabalho. A todos os funcionários do departamento de engenharia elétrica, da secretaria de pós- graduação e da biblioteca pela amizade e competência com que sempre me atenderam. À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior pelo apoio financeiro. RESUMO Este trabalho apresenta estudos referentes à inclusão do dispositivo FACTS STATCOM e a utilização de Redes Neurais Artificiais para o ajuste dos parâmetros de sinais adicionais estabilizantes (PSS’s e POD’s) no sistema de potência multimáquinas. O objetivo é a melhoria da estabilidade frente às pequenas perturbações do sistema de energia elétrica. O modelo matemático utilizado para o estudo das oscilações eletromecânicas de baixa freqüência em sistemas de energia elétrica foi o Modelo de Sensibilidade de Potência (MSP), modificado para permitir a inclusão do dispositivo STATCOM. Este modelo baseia-se no princípio de que o balanço de potência ativa e reativa deve ser satisfeito continuamente em qualquer barra do sistema durante um processo dinâmico. Prosseguindo na realização do trabalho foram desenvolvidos os modelos matemáticos para a inclusão dos PSS’s e POD’s no sistema elétrico, bem como foi realizada uma discussão a respeito da escolha do local de instalação destes controladores e técnicas clássicas para o ajuste de seus parâmetros. A partir disto foram utilizadas redes neurais artificiais (RNA’s) com o objetivo de ajustar os parâmetros dos controladores. A rede utilizada para este fim foi a do tipo Perceptron Multicamadas, sendo utilizado para o seu treinamento o algoritmo Backpropagation. Simulações foram realizadas e os resultados obtidos para os sistemas testes Sul Brasileiro, Simétrico de Duas Áreas e New England são comentados. Palavras–chave - Estabilidade a Pequenas Perturbações, Redes Neurais Artificiais, PSS, POD, STATCOM, Modelo de Sensibilidade de Potência. ABSTRACT This work presents studies about the inclusion of FACTS STATCOM devices using neural networks tune stability additional signal parameters (PSS’s and POD’s) on a multi-machine power system. The objective is to improve the stability to small perturbations in electric power systems. The mathematical model used for studying the lower frequency electromechanical oscillations is the Power Sensitivity Model (PSM), modified to allow the inclusion of the STATCOM device. This model is based on the principle that the active and reactive power balance must be continuously satisfied in every bus of the system during the dynamical process. Mathematical models were developed to include the PSS’s and POD’s on the electrical system, as well as the local to install these control devices and the classical techniques to adjust these parameters. Afterwards, the neural networks were used to adjust the parameters of the controllers. The neural network used is a Perceptron Multi Layer, with the training by backpropagation. Simulations were effectuated for the South Brazilian Power System, the Two Areas Symmetrical Power System and the New England Power System. Keywords – Small Signal Stability, Artificial Neural Networks, PSS, POD, STATCOM, Power Sensitivity Model. LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 2.1 – Diagrama Unifilar: Gerador Genérico k .............................................................. 21  Figura 2.2 – Representação de Duas Barras Genéricas k e m .................................................. 22  Figura 2.3 – Balanço Nodal de Potência: Barra Genérica k. .................................................... 27  Figura 2.4 – MSP Multimáquinas: Representação no Domínio da Frequência. ...................... 30  Figura 3.1 – Modelo Funcional do STATCOM. ...................................................................... 34  Figura 3.2 – Controle do STATCOM. ...................................................................................... 35  Figura 3.3 – Sistema Elétrico com um STATCOM em Operação. .......................................... 35  Figura 3.4 – Estrutura Convencional do PSS. .......................................................................... 39  Figura 3.5 – Função a ser Compensada pelo PSS: GEP(s) ...................................................... 39  Figura 3.6 – Controlador Power Oscillation Damping: POD. .................................................. 46  Figura 3.7 – Dispositivo FACTS STATCOM e POD. ............................................................. 46  Figura 3.8 – Função de Transferência do Sistema Elétrico de Potência com POD ................. 50  Figura 3.9 – Efeito do Controlador POD no Resíduo Associado ao Autovalor λi. .................. 51  Figura 4.1 – Neurônio Biológico. ............................................................................................. 54  Figura 4.2 – Neurônio Artificial: Modelo de McCulloch e Pitts. ............................................. 55  Figura 4.3 – Funções de Ativação. ........................................................................................... 56  Figura 4.4 – Estrutura das Redes Feed-forward: 1 Camada Escondida. .................................. 57  Figura 4.5 – Neurônio Artificial j. ............................................................................................ 58  Figura 4.6 – Interpretação Geométrica da Regra Delta. ........................................................... 61  Figura 5.1 – Sistema Sul - Brasileiro: Diagrama Unifilar ........................................................ 65  Figura 5.2 – Fatores de Participação: Sistema Sul-Brasileiro. ................................................. 68  Figura 5.3 – Diagrama de Blocos: MSP-Multimáquinas com a Inclusão do PSS Neural. ....... 68  Figura 5.4 – Comparação PSS Neural x PSS Convencional – Caso 1 ..................................... 70  Figura 5.5 – Comparação PSS Neural x PSS Convencional – Caso 2. .................................... 71  Figura 5.6. Sistema Simétrico de Duas Áreas: Diagrama Unifilar. .......................................... 73  Figura 5.8 - Comparação PSN x POD-STATCOM Convencional (PSC). .............................. 76  Figura 5.9 – Sistema New England: Diagrama Unifilar. .......................................................... 77  Figura 5.10 – Comparação POD-STATCOM x PSS’s. ........................................................... 79  Figura 5.11 – Casos “a” e “b”................................................................................................... 81  LISTA DE TABELAS Tabela 5.1: Autovalores Dominantes – Caso Base – Sistema Sul - Brasileiro ........................ 66  Tabela 5.2: Valores Obtidos para os Parâmetros dos PSS’s – Caso Base. ............................... 69  Tabela 5.3: Autovalores Dominantes – Caso 1. ....................................................................... 70  Tabela 5.4: Autovalores Dominantes – Caso 3. ....................................................................... 72  Tabela 5.5: Parâmetros dos PSS’s – Casos 2 e 3. ..................................................................... 72  Tabela 5.6: Autovalores Dominantes – Caso Base – Sistema Simétrico de Duas Áreas. ........ 73  Tabela 5.7: Módulos dos Resíduos Associados aos Modos Eletromecânicos para Instalação do POD – STATCOM nas barras 7 e 8. ........................................................................................ 74  Tabela 5.8: Valores Obtidos para os Parâmetros dos Controladores – Caso Base. .................. 75  Tabela 5.9: Autovalores Dominantes: Aumento do Carregamento: Parâmetros Utilizados: Tabela 5.8. ................................................................................................................................ 76  Tabela 5.10: Parâmetros do Controlador – Atuação da PSN no Sistema. ................................ 76  Tabela 5.11: Autovalores Dominantes – Atuação da RNA no Sistema. .................................. 77  Tabela 5.12: Autovalores Dominantes – Sistema New England. ............................................. 78  Tabela 5.13: Módulos dos Resíduos Associados aos Modos Eletromecânicos para Instalação dos Controladores POD-STATCOM e PSS. ............................................................................ 78  Tabela 5.14: Parâmetros dos Controladores Utilizados para Simulação (Caso 1 e Caso 2). ... 79  Tabela 5.15: Valores Obtidos para os Parâmetros dos Controladores – Casos “a” e “b” – CASO BASE- Ajuste Local. .................................................................................................... 81  Tabela 5.16: Autovalores Dominantes: Parâmetros: Tabela 5.15 – Aumento do Carregamento. .................................................................................................................................................. 82  Tabela 5.17: Autovalores Dominantes: Caso “b” – Aumento do Carregamento. .................... 82  Tabela 5.18: Parâmetros Obtidos via Caso “b” ........................................................................ 83  Tabela A.III.1- Dados das Barras – Caso Base ...................................................................... 101  Tabela A.III.2 – Dados das Linhas de Transmissão ............................................................... 102  Tabela A.III. 3 – Dados dos Geradores .................................................................................. 104  Tabela A.IV.1 – Dados das Barras – Caso Base .................................................................... 105  Tabela A.IV.2 – Dados das Linhas de Transmissão ............................................................... 105  Tabela A.IV.3 – Dados dos Geradores .................................................................................. 106  Tabela A.V. 1 – Dados das Barras – Caso Base ..................................................................... 107  Tabela A.V. 2 – Dados das Linhas de Transmissão ............................................................... 108  Tabela A.V. 3 – Dados dos Geradores ................................................................................... 109  Tabela A.V. 4 – Dados dos Reguladores Automáticos de Tensão ......................................... 109  LISTA DE ABREVIATURAS FACTS – Flexcible AC Transmission System GTO – Gate Turn Off Thyristor MHP – Modelo de Heffron & Phillips MSP – Modelo de Sensibilidade de Potência PMC – Perceptron Multicamadas POD – Power Oscillation Damping PSC – POD STATCOM Convencional PSN – POD STATCOM Neural PSS – Power System Stabilizer RAT – Regulador Automático de Tensão RNA – Rede Neural Artificial STATCOM – Static Synchronous Compensator MATLAB – Matrix Laboratory GEP (s) – Função de transferência para o projeto do PSS LISTA DE ABREVIATURAS FACTS – Flexcible AC Transmission System GTO – Gate Turn Off Thyristor MHP – Modelo de Heffron & Phillips MSP – Modelo de Sensibilidade de Potência PMC – Perceptron Multicamadas POD – Power Oscillation Damping PSC – POD STATCOM Convencional PSN – POD STATCOM Neural PSS – Power System Stabilizer RAT – Regulador Automático de Tensão RNA – Rede Neural Artificial STATCOM – Static Synchronous Compensator MATLAB – Matrix Laboratory GEP (s) – Função de transferência para o projeto do PSS LISTA DE SÍMBOLOS 214321 B,B,A,A,A,A Matrizes do MSP kG3kG2kG1 A,A,A Coeficientes de sensibilidade de potência ativa do gerador k kmkmkm 3A,2A,1A Coeficientes de sensibilidade de potência ativa da linha de transmissão k-m kmb Susceptância da linha de transmissão k-m d Saída desejada referente ao padrão de treinamento kD Coeficiente de amortecimento do gerador k k ' qe Tensão interna do eixo de quadratura do gerador k ' kE Tensão Interna do gerador k kfdE Tensão de campo do gerador k QE Erro quadrático QME Erro quadrático médio (.)f Função de ativação kmg Condutância da linha de transmissão k-m )s(GEP Função de transferência para o projeto do PSS SI Corrente fornecida pelo STATCOM ao sistema k1K Principal coeficiente de torque elétrico de sincronização do gerador k kVkA K,K Coeficientes de reação da armadura kPODK Ganho do controlador POD kPSSK Ganho do controlador PSS krK Ganho do Regulador Automático de Tensão SK Ganho do bloco de controle do STATCOM uK Ganho do canal da malha de realimentação de tensão ωK Ganho do canal da malha de realimentação de velocidade do rotor do gerador kk H2M = Constante de inércia do gerador k n Representa o n-ésimo padrão de treino kGP Potência ativa gerada entregue a barra na barra k kmP Fluxo de potência ativa entre as barras k e m kLP Potência ativa da carga conectada a barra k kmP Potência mecânica do gerador k kGQ Potência reativa gerada entregue a barra na barra k kmQ Fluxo de potência reativa entre as barras k e m kLQ Potência reativa da carga conectada a barra k SQ Potência reativa que o STATCOM troca como sistema kijR Resíduo associado ao modo k devido a entrada i e saída j kG3kG2kG1 R,R,R Coeficientes de sensibilidade de potência reativa do gerador k kmkmkm 3R,2R,1R Coeficientes de sensibilidade de potência reativa da linha de transmissão k-m kGS Potência complexa do gerador k k4k3k2k1 T,T,T,T Constantes de tempo dos blocos avanço-atraso de fase para o POD e PSS k ' 0dT Constante de Tempo transitória de eixo direto do gerador k krT Constante de Tempo do Regulador Automático Tensão ST TS a constante de tempo do bloco de controle do STATCOM wT Constante de tempo washout para o POD e PSS ju Potencial de ativação do j – ésimo neurônio kSk2k1 V,V,V Variáveis de estado do controlador PSS kV Tensão terminal da barra k mV Tensão terminal da barra m krefV Tensão de referência do regulador automático de tensão wji Peso que conecta a saída do neurônio i à entrada do neurônio j 0x Limiar (“bias”) do neurônio jx Sinal de entrada referente aos padrões de treinamento kPODk2k1 I,X,X Variáveis de estado do controlador POD jy Saída do j-ésimo neurônio α Termo momentum Δ Representa pequenas variações em torno de um ponto de equilíbrio kθ Ângulo da tensão da barra k kδ Ângulo interno do gerador k jδ Gradiente local do neurônio j λ Autovalor τ Inclinação da curva correspondente a função sigmóide. ϕ Autovetor direito ψ Autovetor esquerdo ζ Coeficiente de amortecimento 0ω Velocidade síncrona – 377 rad/s kω Velocidade angular do gerador k knω Frequência natural não - amortecida do gerador k ρ Número de padrões de treinamento ε Tolerância ∇ Gradiente η Taxa de aprendizagem [R] Matriz de sensibilidade de potência - laço reativo [A] Matriz de sensibilidade de potência - laço ativo CAPÍTULO 1 15 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Nos dias de hoje são grandes os desafios das empresas do setor elétrico para produzir e fornecer, de maneira eficiente e segura, energia para seus consumidores. As principais barreiras a serem superadas são o rápido crescimento da demanda, a infraestrutura inadequada, a obrigação de equilibrar crescimento de energia com proteção ambiental, a reestruturação, a desregulamentação e a falta de investimentos (REED et al., 2003). Esse conjunto de fatores contribui para que o sistema existente opere de maneira diferente do que havia sido concebido e como consequência, existe a necessidade de se adotar novas estratégias para melhoria de sua estabilidade, entre outros fatores de interesse. Dentre as maiores preocupações com relação à estabilidade do sistema elétrico de potência estão justamente as oscilações eletromecânicas fracamente amortecidas (ou até mesmo instáveis) (ANDERSON ; FOUAD, 2003, KUNDUR, 1994, DEMELLO ; CONCORDIA, 1969). Estas oscilações podem ter origem nas variações normais do carregamento do sistema provocando interações dinâmicas entre grupos de geradores (um grupo oscilando contra outro – oscilações de modo interárea), ou entre um gerador (ou grupo de geradores) oscilando contra o restante do sistema (oscilações de modo local). O real problema que estas oscilações de baixas frequências podem vir a acarretar no sistema elétrico de potência encontra-se justamente no fato de que os sistemas em si apresentam um baixo amortecimento natural. Outro problema são os reguladores automáticos de tensão (RAT) que possuem pequenas constantes de tempo e altos ganhos, e que aliados ainda às condições de alto carregamento podem reduzir substancialmente, ou até mesmo tornar negativo, o amortecimento de algum modo de oscilação, tornando o sistema instável (KUNDUR, 1994). Visando superar este problema intrínseco do sistema elétrico de potência os projetistas começaram a utilizar os sinais estabilizantes suplementares na excitação dos geradores CAPÍTULO 1 16 síncronos através dos Estabilizadores de Sistemas de Potência (ESP - do inglês “Power System Stabilizer” (PSS)) (DEMELLO ; CONCORDIA, 1969). Estes dispositivos, quando bem ajustados, têm sido a forma mais simples, econômica e efetiva para fornecer amortecimento positivo para as oscilações eletromecânicas de baixa frequência de modos interárea e local, melhorando assim a estabilidade do sistema elétrico de potência (DEMELLO ; CONCORDIA, 1969, LARSEN ; SWANN, 1981, KUNDUR, 1994, MAGDY et al., 1996). A fim de realizar um estudo sobre o impacto desse dispositivo quando da sua instalação no sistema é interessante fazer uma representação linearizada do sistema elétrico de potência, pois através da mesma é possível identificar os modos oscilatórios de baixa frequência existentes, juntamente com uma análise nodal. A partir desta análise é possível obter informações sobre a estabilidade, grau de participação das variáveis elétricas na formação das oscilações e os meios para amortecer essas oscilações (ROGERS, 2000). Uma alternativa à aplicação de ESP’s que tem sido muito incentivada para tentar contornar, ou ao menos reduzir os problemas já mencionados, é a utilização de dispositivos FACTS (Flexible AC Transmission Systems) conectados às linhas de transmissão ou às barras do sistema elétrico de potência (WATANABE et al., 1998, SONG ; JOHNS, 1999, HINGORANI ; GYUGYI, 1999). Esses dispositivos possibilitam novas maneiras de controlar a potência e melhorar a capacidade utilizável dos sistemas existentes, os quais têm sido operados próximos ou em seus limites de estabilidade. Outra característica importante referente a esse dispositivo que se destaca é a capacidade de introduzir amortecimento no sistema elétrico de potência, desde que acoplado a um controlador adicional que produza a ação suplementar de fornecer amortecimento. Esse controlador é denominado POD (Power Oscillation Damping) (OLIVEIRA, 1994, YANG et al., 1998, ROUCO ; PAGOLA, 2001, CAI ; ERLICH, 2003). Dessa maneira, a utilização dos dispositivos FACTS pode proporcionar, a um custo razoável, uma grande melhoria nas capacidades de fornecimento de potência sob condições normais de carga ou de contingências (WANG ; SWIFT, 1997, HINGORANI ; GYUGYI, 2000, SONG ; JOHN, 1999, CORONADO et al., 2001). Esses benefícios são devidos a capacidade dos dispositivos FACTS de controlar parâmetros do sistema de potência que regem a operação de sistemas de transmissão tais como a impedância série da linha de transmissão, a impedância shunt, corrente, tensão e ângulo de fase. Em muitos casos esses parâmetros não podem ser assegurados simplesmente pela configuração do sistema, e é justamente a flexibilidade dos dispositivos FACTS que CAPÍTULO 1 17 permite auxiliar na solução desses problemas. A rápida velocidade de resposta desses dispositivos, devido aos avanços da eletrônica de potência, tem permitido sua utilização em substituição aos processos mecânicos de chaveamento ainda empregados. Um dispositivo FACTS, se bem escolhido para uma situação problemática, pode ajudar a superar limitações específicas do sistema de transmissão, possibilitando maior controle e direcionamento dos fluxos de potência. Com a sua utilização, é possível aproximar os limites de transmissão de potência aos limites térmicos e aumentar o amortecimento das oscilações eletromecânicas de baixa frequência, entre outros (HINGORANI ; GYUGYI, 2000, SONG ; JOHN, 1999, CORONADO et al., 2001). Dentre os vários dispositivos FACTS existentes no mercado, este trabalho enfoca o Compensador Estático Síncrono (STATCOM – “Static Synchronous Compensator”). Este controlador “shunt” pode ser representado por uma impedância variável, uma fonte de tensão ou corrente variável ou uma combinação destas. Em princípio, controladores shunt injetam corrente no sistema elétrico no ponto de conexão e cada impedância shunt variável conectada a uma linha de transmissão causa um fluxo de potência variável, representando um fluxo de corrente para compensar as oscilações. Como a corrente injetada está em quadratura com a tensão de linha, o controlador “shunt” apenas injeta ou consome potência reativa (NASSIF, 2004). Os efeitos deste dispositivo (STATCOM) conectado em shunt são alvos de discussões sobre a estabilidade e o controle do sistema, visando um melhor aproveitamento da potência utilizada. Também é objeto de estudo os controladores PSS e POD acoplado ao dispositivo FACTS STATCOM (POD – STATCOM). Apesar dos controladores PSS e POD - STATCOM serem uma ferramenta prática, o ajuste de seus parâmetros é realizado tradicionalmente a partir de um modelo linearizado em torno de um ponto de operação (estrutura e parâmetros fixos), o que pode acarretar que um ajuste em particular não seja o ideal para uma condição de operação diferente, ou seja, caso esta condição de operação venha a se alterar, o ajuste anteriormente realizado pode comprometer o desempenho desses controladores para a nova situação (ANDERSON ; FOUAD, 2003). Devido a esse fato, vários pesquisadores começaram a propor novos métodos para obter controladores mais robustos que sejam “mais imunes” a mudanças operacionais do sistema. Dentre os vários métodos desenvolvidos podem ser citados os Ganhos Programados, Controle Adaptativo, Redes Neurais e Lógica Fuzzy (GU ; BOLLINGER, 1989, HSU ; CHEN, 1991, HIYAMA et al., 1996, HUNT ; JOAHANSEN, 1997, PIERRE, 1987, SHAMSOLLAHI ; MALIK, 1999). O objetivo principal desse trabalho foi desenvolver um sistema computacional baseado em CAPÍTULO 1 18 inteligência artificial que visa controlar os parâmetros dos controladores citados anteriormente (POD - STATCOM e PSS’s), objetivando um maior amortecimento das oscilações de baixa frequência do sistema elétrico de potência. Para esse fim, foram utilizados três sistemas elétricos teste nos quais foram instalados esses dispositivos. Simulações foram feitas e os resultados obtidos a partir desse estudo foram discutidos. Para esta análise é feita a modelagem do sistema elétrico de potência no ambiente multimáquinas composto por geradores e controladores interligados por uma rede de transmissão. O modelo utilizado foi o conhecido como “Modelo de Sensibilidade de Potência – MSP” (DECKMANN ; DA COSTA, 1994). 1.1. Organização do Texto Inicialmente, no Capítulo 2 é apresentada a formulação matemática para o desenvolvimento do MSP para o Sistema Elétrico de Potência no ambiente Multimáquinas (MSP – Multimáquinas). As equações matemáticas foram configuradas de tal maneira que favoreça uma análise abrangente da estabilidade a pequenas perturbações que neste caso, representa o principal objetivo. Definidas as equações que descrevem o sistema elétrico, este será representado no domínio do tempo e no domínio da frequência. No Capítulo 3 é feito um estudo a respeito do dispositivo FACTS utilizado nesse trabalho (STATCOM), sendo apresentadas suas principais características, seu modelo matemático e, posteriormente, sua inclusão no MSP-Multimáquinas. Também neste Capítulo é feita uma análise a respeito dos sinais estabilizadores suplementares para o MSP-Multimáquinas. Nesta etapa são estudados os dispositivos PSS e POD. Primeiramente é realizada uma análise sobre o compensador PSS, sendo feito um breve resumo citando seu funcionamento e suas vantagens. Em seguida é apresentada sua formulação matemática e o método utilizado (fatores de participação) para se determinar a melhor localização desse dispositivo no MSP-Multimáquinas. A mesma sequência de apresentação é feita para o controlador POD, sendo determinado o melhor local de instalação no sistema através da análise de resíduos da função de transferência em malha fechada. No Capítulo 4 é analisada a Rede Neural Artificial Perceptron (RNAP) onde são estudados suas características e seu algoritmo de treinamento, citando os conceitos que os envolvem. É realizada também uma breve análise das considerações que devem ser levadas em conta para o projeto dessa rede. No Capítulo 5 são apresentadas as simulações realizadas que visam verificar a eficiência CAPÍTULO 1 19 dos controladores cujos parâmetros são regulados através da RNA proposta (PERCEPTRON). No Capítulo 6 são apresentadas as principais conclusões obtidas durante o desenvolvimento do trabalho e sugestões para trabalhos futuros. Seguem as Referências Bibliográficas, os Apêndices e Anexos, necessários para uma melhor compreensão do trabalho. CAPÍTULO 2 20 CAPÍTULO 2 MODELO DE SENSIBILIDADE DE POTÊNCIA (MSP) MULTIMÁQUINAS 2.1. Introdução O modelo de sensibilidade de potência, utilizado por Deckmann e da Costa (1994) para o estudo das oscilações eletromecânicas de baixa frequência em sistemas de energia elétrica, surge como alternativa ao modelo Heffron & Phillips, largamente utilizado na literatura (DeMELLO ; CONCORDIA, 1969, MOUSSA ; YU, 1974, KUNDUR, 1994, ANDERSON ; FOUAD, 2003). O MSP baseia-se no princípio de que os balanços de potência ativa e reativa devem ser satisfeitos continuamente em qualquer barra do sistema durante todo processo dinâmico. Neste modelo não é necessária a representação de um barramento infinito nem a redução do sistema externo de transmissão às barras internas dos geradores. Este último fato torna direta a extensão deste modelo para sistemas de potência multimáquinas. Neste Capítulo será apresentada a formulação matemática para o desenvolvimento do MSP expandido para o Sistema Multimáquinas, que será utilizado posteriormente para a inclusão de controladores (FACTS, PSS’s e POD) no sistema elétrico de potência. Definidas as equações que representam o sistema elétrico de potência pelo MSP- Multimáquinas, este será representado no domínio do tempo e no domínio da frequência. 2.2. Equações Básicas do Sistema Multimáquinas Considere o diagrama unifilar de um gerador genérico k conectado a um sistema de potência através de uma linha de transmissão, como mostrado na Figura 2.1. CAPÍTULO 2 21 k ~ V m ~ V ' dx kG . S km . S k mkGS& ' kE~ ki ~ re+jxe Figura 2.1 – Diagrama Unifilar: Gerador Genérico k Na Figura 2.1, ' kE~ , k ~ V e m ~ V são a tensão interna do gerador síncrono k, a tensão terminal na barra k e a tensão na barra m, respectivamente; ki ~ é a corrente que circula pela linha de transmissão, representada pela impedância re+jxe. A grandeza x’d representa a reatância transitória de eixo direto do gerador. Gk _ S& é a potência complexa gerada internamente pela máquina síncrona. kGS& e kmS& são as potências complexas entregue à barra terminal “k” e de saída da barra terminal, respectivamente. A potência complexa kGS& , entregue à barra terminal do gerador síncrono, é dada pelo conjunto de equações (2.1) onde, após manipulações pertinentes é possível obter PGk e QGk, potências ativa e reativa, respectivamente, como nas equações (2.1), onde e’ qk é a tensão interna do eixo de quadratura do gerador genérico k. )QQ(j)PP(SSjQPS d'xG _ d'xG _ d'xGGGG kkkkkk −+−=−=+= &&& (2.1) [ ])θδ(2sen x 1 x 1 2 V)θ(δsen x Ve PPP kk' dq 2 k kk' d k ' q d'xG _ G kkk k kkk −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+−=−= (2.1.a) [ ])θδ(2cos1 x 1 x 1 2 V x V)θ(δcos x Ve QQQ kk' dq 2 k ' d 2 k kk' d kk ' q d'xG _ G kkkk kkk −−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−−−=−= (2.1.b) Para o cálculo do fluxo de potência nas linhas de transmissão do Sistema Multimáquinas, considere o diagrama unifilar da Figura 2.2. CAPÍTULO 2 22 kmS& kV~ mV~ kmi~ kmY& k m Figura 2.2 – Representação de Duas Barras Genéricas k e m No diagrama da Figura 2.2 k ~ V e m ~ V são os valores das tensões nas barras k e m, respectivamente. A corrente na linha de transmissão de impedância kmkmkm jXRZ +=& , que liga as barras k e m é dada por km ~ i . O fluxo de potência complexa na linha é denotado por kmS& . A potência complexa transferida entre os terminais k e m (fluxo de potência) é dada pelo conjunto de equações (2.2) onde, após manipulações pertinentes, são obtidas as expressões das potências ativa e reativa transferidas da barra k para a barra m. kmkm * km ~ k ~ km jQPiVS +==& (2.2) )]sen(V[Vb)]cos(VV-V[gP mkmkkmmkmk 2 kkmkm θ−θ−θ−θ= (2.2.a) ])cos(VV-[Vb)](senV[V-gQ mkmk 2 kkmmkmkkmkm θ−θ−θ−θ= (2.2.b) Nas equações (2.2), gkm e bkm são a condutância e a susceptância da linha de transmissão k- m. 2.3. Coeficientes dos Geradores Admitindo-se pequenas variações em torno de um ponto de equilíbrio (“0”), a expressão que representa a injeção de potência ativa na barra de geração (equação (2.1.a)), pode ser linearizada e expressa como na equação (2.3). k 0k G' q 0k ' q G kk 0kk G G V V P e e P )( )( P P k k kk k Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +Δ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +θ−δΔ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ−δ∂ ∂ =Δ (2.3) CAPÍTULO 2 23 Na equação (2.3), os termos entre parênteses (constantes) são dados nas equações (2.4). k kkk k Gkk 2 k' dq ' d kkkk ' q 0kk G 1A)(2cosV x 1 x 1 x )cos(Ve )( P =θ−δ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+ θ−δ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ−δ∂ ∂ (2.4.a) k k k G' d kkk 0k ' q G 2A x )(senV e P = θ−δ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ (2.4.b) k kkk kk Gkkk' dq ' d kk ' q 0k G 3A)(2senV x 1 x 1 x )(sene V P =θ−δ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+ θ−δ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ (2.4.c) As constantes A1Gk, A2Gk, e A3Gk são chamados de “coeficientes de sensibilidade de potência ativa dos geradores” no MSP-Multimáquinas e se referem aos desvios da potência ativa entregue à barra terminal k. Utilizando o conjunto de equações (2.4), os desvios da injeção de potência ativa na barra de geração são dados pela equação (2.5). kG ' qGkkGG V3Ae2A)(1AP kkkkk Δ+Δ+θ−δΔ=Δ (2.5) De maneira análoga, a linearização da expressão que define a potência reativa (QGk) (equação (2.1.b)), fornece os desvios da potência reativa gerada. k 0k G' q 0k ' q G kk 0kk G G V V Q e e Q )( )( Q Q k k kk k Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +Δ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +θ−δΔ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ−δ∂ ∂ =Δ (2.6) Os termos entre parênteses (também constantes) são definidos pelo conjunto de equações (2.7). k kkk kk Gkk 2 k' dq ' d kkk ' q 0kk G 1R)(2senV x 1 x 1 x )(senVe )( Q =θ−δ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− θ−δ −=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ−δ∂ ∂ (2.7.a) CAPÍTULO 2 24 k k k G' d k 0k ' q G 2R x )cos(V e Q = θ−δ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ (2.7.b) [ ] k kkkk kk Gkk' dq k' d k ' d kk ' q 0k G 3R)cos(1 x 1 x 1V x V2 x )cos(e V Q =θ−δ−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−− θ−δ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ (2.7.c) Desta forma, os desvios da potência reativa podem ser escritos como em (2.8), onde as constantes R1Gk, R2Gk, e R3Gk são os “coeficientes de sensibilidade de potência reativa dos geradores” no MSP-Multimáquinas, referindo-se aos desvios da potência reativa entregue à barra terminal k. kG ' qGkkGG V3Re2R)(1RQ kkkkk Δ+Δ+θ−δΔ=Δ (2.8) 2.4. Coeficientes das Linhas de Transmissão Para pequenos desvios em torno de um ponto de equilíbrio, a equação do fluxo de potência ativa da barra k para barra m (equação (2.2.a)), pode ser linearizada, assumindo a forma dada na equação (2.9). m 0m km k 0k km mk 0mk km km V V P V V P )( )( P P Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ∂ ∂ +Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ∂ ∂ +θ−θΔ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ−θ∂ ∂ =Δ (2.9) As derivadas parciais da equação (2.9) (mostradas nas equações (2.10)), definem as constantes A1km, R2km, e A3km, que representam os “coeficientes de sensibilidade de potência ativa das linhas de transmissão” no MSP-Multimáquinas e se referem aos desvios do fluxo potência ativa entre as barras k e m. kmmkkmmkmkkmmk 0mk km 1A)cos(bVV)(sengVV )( P =θ−θ−θ−θ=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ−θ∂ ∂ (2.10.a) kmmkkmmmkkmmkmk 0k km 2A)(senbV)cos(gVgV2 V P =θ−θ−θ−θ−=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ (2.10.b) CAPÍTULO 2 25 kmmkkmklkkmk 0m km 3A)(senbV)cos(gV V P =θ−θ−θ−θ−=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ (2.10.c) A partir das equações (2.10), os desvios do fluxo de potência ativa na linha de transmissão entre a barra k e a barra m podem ser representados de uma forma mais compacta, como na equação (2.11). mkmkkmmkkmkm V3AV2A)(1AP Δ+Δ+θ−θΔ=Δ (2.11) Os desvios do fluxo de potência reativa entre as barra k e m podem ser obtidos realizando- se um procedimento semelhante ao anterior e com isto, podem ser escritos os desvios do fluxo de potência reativa (a partir da equação (2.2.b)), como na equação (2.12), onde as derivadas parciais indicadas são dadas no conjunto de equações (2.13). m 0m km k 0k km kk 0mk km km V V Q V V Q )( )( Q Q Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ∂ ∂ +Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ∂ ∂ +θ−δΔ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ−θ∂ ∂ =Δ (2.12) kmmkkmmkmkkmmk 0mk km 1R)cos(gVV)(senbVV )( Q =θ−θ−θ−θ−=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ−θ∂ ∂ (2.13.a) kmmkkmmmkkmmkmk 0k km 2R)(sengV)cos(bVbV2 V Q =θ−θ−θ−θ+−=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ (2.13.b) kmmkkmkmkkmk 0m km 3R)(sengV)cos(bV V Q =θ−θ−θ−θ=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ (2.13.c) As constantes R1km, R2km, e R3km são os “coeficientes de sensibilidade de potência reativa das linhas de transmissão” no MSP-Multimáquinas, referentes aos desvios do fluxo potência reativa entre as barras k e m. Com as definições dadas nas equações (2.13), os desvios do fluxo de potência reativa na linha de transmissão entre a barra k e a barra m são representados como na equação (2.14). CAPÍTULO 2 26 mkmkkmmkkmkm V3RV2R)(1RQ Δ+Δ+θ−θΔ=Δ (2.14) 2.5. Equações de Movimento do Gerador Síncrono Para se relacionar as variações do ângulo interno δk e a velocidade angular do rotor ωk do gerador síncrono, linearizadas em torno de um ponto de operação, é utilizada a equação de oscilação (“swing”) do gerador síncrono (ANDERSON ; FOUAD, 2003, KUNDUR, 1994). A forma linearizada da equação de oscilação do gerador (equação diferencial de grau dois), decomposta em duas equações diferenciais de primeira ordem são dadas nas equações (2.15) e (2.16), onde ωo é a velocidade síncrona (377 rad/s), M representa a inércia das massas girantes e D é o amortecimento inerente do sistema elétrico de potência devido à presença das cargas. k0k ωΔω=δΔ& (2.15) kGk ' qGkkkGkmkk V3Ae2A)(1ADPM kk Δ−Δ−θ−δΔ−ωΔ−Δ=ωΔ & (2.16) 2.6. Circuito de Campo e Sistema de Excitação do Gerador Síncrono Para a inclusão do circuito de campo do gerador síncrono, considere sua forma linearizada mostrada na equação (2.17) (ANDERSON ; FOUAD, 2003, KUNDUR, 1994), onde xdk é a reatância síncrona de eixo direto, T’d0k a constante de tempo transitória de eixo direto em circuito aberto do gerador síncrono e Efdk é a tensão de campo do gerador síncrono. )(KVKe x x eeT kkAtV ' q' d d fd ' q ' 0d kkkk k k kkk θ−δΔ+Δ+Δ−Δ=Δ& (2.17) )cos( x xx K kk' d ' dd Vk k kk θ−δ − = (2.17.a) )(senV x xx K kkk' d ' dd Ak k kk θ−δ − = (2.17.b) CAPÍTULO 2 27 As constantes KVk e KAk são denominadas de “coeficientes de reação de armadura do gerador síncrono k” no MSP-Multimáquinas. Supondo que o regulador automático de tensão (RAT) possa ser representado por um bloco de primeira ordem de ganho Kr e constante de tempo Tr, os desvios da tensão de campo do gerador síncrono são dados na equação (2.18), onde ΔVrefk é a tensão de referência do regulador de tensão do gerador k. k k k k k k k k ref r r k r r fd r fd V T K V T K E T 1E Δ+Δ−Δ−=Δ & (2.18) 2.7. Balanço Nodal de Potências O princípio fundamental do MSP é o balanço nodal de potências e, para se efetuar a extensão do MSP para o Sistema Multimáquinas, é necessário escrever as equações de balanço nodal de potência para cada barra do sistema. Assim, considere um sistema genérico, conforme o diagrama unifilar mostrado na Figura 2.3, para uma barra genérica k. k m Pkm, Qkm PGk, QGk PLk, QLk Figura 2.3 – Balanço Nodal de Potência: Barra Genérica k. Para uma barra genérica k, o balanço de potências ativa e reativa pode ser expresso como nas equações (2.19). ∑ ∑ Ω∈ Ω∈ =Δ−Δ−Δ =Δ−Δ−Δ k k m kmLkGk m kmLkGk 0QQQ 0PPP (2.19) Nas equações (2.19), ΔPkm e ΔQkm são as variações dos fluxos de potência ativa e reativa CAPÍTULO 2 28 na ligação k-m, ΔPGk e ΔQGk são as variações das potências ativa e reativa geradas no nó k, ΔPLk e ΔQLk são as variações das potências ativa e reativa de uma possível carga conectada à barra k e Ωk é o conjunto de barras ligadas à barra k. A substituição das equações (2.5), (2.8), (2.11) e (2.14) na equação (2.19), fornece as equações (2.20) que representam o balanço nodal de potências ativa e reativa na barra genérica k. ∑ ∑ Ω∈ Ω∈ =Δ+Δ+θ−θΔ−Δ+Δ+θ−δΔ =Δ+Δ+θ−θΔ−Δ+Δ+θ−δΔ k kkkk k kkkk m mkmkkmmkkmkG ' qGkkG m mkmkkmmkkmkG ' qGkkG 0V3RV2R)(1RV3Re2R)(1R 0V3AV2A)(1AV3Ae2A)(1A (2.20) A partir das equações (2.20) é possível representar os balanços de potência ativa (ΔPk) e potência reativa (ΔQk) que devem ser satisfeitos em qualquer instante ao longo de todo o processo dinâmico (equações (2.21)). ∑ ∑ Ω∈ Ω∈ Δ+Δ+θ−θΔ−Δ+Δ+θ−δΔ=Δ Δ+Δ+θ−θΔ−Δ+Δ+θ−δΔ=Δ k kkkk k kkkk m mkmkkmmkkmkG ' qGkkGk m mkmkkmmkkmkG ' qGkkGk V3RV2R)(1RV3Re2R)(1RQ V3AV2A)(1AV3Ae2A)(1AP (2.21) 2.8. Representação do MSP-Multimáquinas no Domínio do Tempo Um sistema de potência constituído por “ng” geradores e “nb” barras, onde cada gerador está equipado com um RAT descrito por um bloco de primeira ordem, pode ser representado pelo MSP-Multimáquinas no domínio do tempo por um conjunto de equações diferenciais e algébricas. Com estas considerações, o MSP-Multimáquinas assume a forma mostrada nas equações (2.37), onde Δx é o vetor das variáveis de estado, Δz o vetor das variáveis algébricas e Δu é o vetor onde estão as entradas do sistema elétrico de potência. CAPÍTULO 2 29 u B B z x AA AA 0 x 2 1 43 21 Δ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡Δ& (2.22) [ ] t fd......fd ' q...... ' qng......1ng......1 ]ee[]ee[][][x ng1ng1 ΔΔΔΔδΔδΔωΔωΔ=Δ (2.22.a) [ ] t nb.......1nb.......1 ]VV[][z ΔΔθΔθΔ=Δ (2.22.b) [ ] t ngref.......1refng.......1 ]VV[]PmPm[u ΔΔΔΔ=Δ (2.22.c) Para uma representação no espaço de estados, pela eliminação das variáveis algébricas, o sistema em consideração assume a forma mostrada nas equações (2.23). uBxAx Δ+Δ=Δ& (2.23) ( )3 1 421 AAAAA −−= (2.23.a) ( )2 1 421 BAABB −−= (2.23.b) Nas equações (2.23), A é a matriz de estados e B a matriz de entrada, relacionada com a controlabilidade do Sistema Multimáquinas. 2.9. Representação do MSP-Multimáquinas no Domínio da Frequência A aplicação da transformada de Laplace no conjunto de equações (2.22) permite representar o MSP-Multimáquinas no domínio na frequência, como mostrado na Figura 2.4. CAPÍTULO 2 30 kDkMs 1 + s 0ω gkA1 dX/ ' dX ' 0dsT1 dX/ ' dX + GkΔP mkΔP kδΔ gkA2 klA3 ∑ Δ+Δ )tlVkl3AtkVkl2A([ ] 1A − nP kP 1P Δ Δ Δ n k 1 θΔ θΔ θΔ gkA1 ATIVO REATIVO ∑ θ−θΔ )lk(kl1R gkR2 + + − + − − + + + + gkR1 ' qkeΔ − + kδΔ kΔθ LENTO RÁPIDO AkK + + − VkK + − refkΔV fdkΔE rksT1 rkK + [ ] 1 R − nQ kQ 1Q Δ Δ Δ nV kV 1V Δ Δ Δ kωΔ Figura 2.4 – MSP Multimáquinas: Representação no Domínio da Frequência. No diagrama de blocos apresentado na Figura 2.4 pode-se observar que uma das vantagens inerentes ao MSP se deve justamente ao fato de “se ter acesso” às variáveis algébricas de todas as barras do sistema elétrico (ΔVk e Δθk). Dito de outra forma, o MSP-Multimáquinas preserva o sistema externo de transmissão. Este fato não ocorre no modelo de Heffron & Phillips generalizado para n-máquinas (MOUSSA ; YU, 1974). A importância desta característica é que ela permite que alguma variável algébrica possa ser utilizada como entrada de algum controlador que por ventura possa ser adicionado ao sistema elétrico de potência. Outra característica inerente que pode ser observada é a decomposição do sistema elétrico de potência em 4 subsistemas, sendo eles os subsistemas ativo e reativo (delimitados pela linha vertical) e subsistemas rápido e lento (separados pela linha horizontal). Considerando os subsistemas ativo e reativo pode-se concluir que existe uma ligação entre as variáveis do subsistema esquerdo (ativo) e direito (reativo). Enquanto que o subsistema ativo fornece as correções do ângulo do rotor Δδk e ângulo da tensão terminal das barras Δθk a partir de solicitações de potência ativa, o subsistema reativo responde fazendo a correção do valor absoluto da tensão interna de eixo de quadratura do gerador k (Δe’qk) e dos valores absolutos das tensões das barras do sistema de transmissão CAPÍTULO 2 31 (ΔVk), em resposta às solicitações dos desvios da potência reativa. Considerando ainda a Figura 2.4, a decomposição do sistema em escalas de tempo rápida e lenta se deve justamente ao fato de que dinâmicas de diferentes velocidades ocorrem no sistema elétrico de potência. Enquanto que as variáveis da rede de transmissão (ΔVk e Δθk) são atualizadas instantaneamente pelo sistema algébrico, as variáveis da máquina síncrona (Δδk e Δe’qk) são atualizadas lentamente pelo sistema diferencial. Ainda com relação à Figura 2.4 é possível observar as matrizes de sensibilidade de potência ([A]) e ([R]) (equação (2.24)) que correspondem à extensão das equações de balanço nodal para o MSP–multimáquinas. Estas matrizes são similares estruturalmente à matriz admitância de barra do sistema elétrico de potência utilizada no cálculo do fluxo de potência pelo método de Newton – Raphson (Da COSTA ; MARTINS, 1998). [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]kkkk kkkk V.RQ .AP x x Δ=Δ θΔ=Δ (2.24) 2.10. Conclusões Foi apresentado neste Capítulo o Modelo de Sensibilidade de Potência expandido para o ambiente multimáquinas (MSP-Multimáquinas). Como o objetivo deste trabalho é o estudo da estabilidade a pequenas perturbações (estabilidade dinâmica), o modelo resultante que descreve o comportamento mecânico e elétrico do sistema elétrico de potência ficou descrito por equações diferenciais e algébricas lineares. Após o desenvolvimento do modelo matemático, o MSP-Multimáquinas foi representado no domínio do tempo e no domínio da frequência. Com relação à Figura 2.4, que representa o MSP-Multimáquinas no domínio da frequência, uma característica intrínseca deste modelo pode ser observada que é a separação do mesmo em quatro subsistemas distintos: subsistemas lento e rápido (relativo à separação entre as variáveis de estado e algébricas, respectivamente) e subsistemas ativo e reativo (referentes à separação entre potências ativas e reativas). Este modelo será utilizado no decorrer do trabalho para a inserção de controladores e posteriores simulações. CAPÍTULO 3 32 CAPÍTULO 3 DISPOSITIVO FACTS STATCOM E SINAIS ESTABILIZADORES SUPLEMENTARES 3.1. Introdução Neste Capítulo será tratado o dispositivo FACTS STATCOM, abordando seu princípio de funcionamento, sua influência na estabilidade e controle do sistema elétrico e sua modelagem. Desta forma, o STATCOM será incorporado ao MSP-Multimáquinas. Além disso, serão realizados estudos a respeito da inclusão de sinais estabilizantes suplementares no MSP-Multimáquinas, considerando os dispositivos de controle PSS (“Power System Stabilizer”) para os geradores síncronos e o POD (“Power Oscillation Damping”) para o dispositivo FACTS STATCOM. O processo de ajuste dos parâmetros destes dispositivos também será abordado, utilizando técnicas referentes à teoria do controle clássico (compensação de fase). Para a localização destes dispositivos no sistema elétrico de potência serão utilizados os resíduos da função de transferência e os fatores de participação. 3.2. Dispositivos FACTS As restrições econômicas e ambientais que vêm sendo impostas à construção de novas linhas de transmissão e unidades geradoras têm levado as empresas de energia elétrica a operarem seus sistemas de forma a maximizar a utilização de suas instalações, com o objetivo de atender a crescente demanda de carga. Uma alternativa encontrada para tentar contornar, ou ao menos reduzir esse problema, é a utilização de dispositivos FACTS (Flexible AC Transmission Systems) conectados às linhas de transmissão ou às barras do sistema elétrico (WATANABE et al., 1998, SONG ; JOHNS, 1999). Esses dispositivos possibilitam novas maneiras de controlar a potência e melhorar a capacidade utilizável dos sistemas existentes, os CAPÍTULO 3 33 quais têm sido operados próximos ou em seus limites de estabilidade. Dessa maneira, a utilização dos dispositivos FACTS pode proporcionar, a um custo razoável, uma grande melhoria na capacidade de fornecimento de potência sob condições normais de carga ou de contingências. Dentre os vários dispositivos FACTS existentes, este trabalho enfoca o Compensador Estático Síncrono (STATCOM – Static Synchronous Compensator). 3.2.1. STATCOM Os compensadores estáticos de reativos geram ou absorvem potência reativa controlável por chaveamento sincronizado de capacitores ou reatores. Na prática, isto é visto como uma impedância shunt que pode ser ajustada de acordo com os requisitos de compensação da rede de transmissão. No entanto, com os avanços da eletrônica de potência, verificou-se a possibilidade da geração de reativos sem a necessidade de chaveamento desses bancos de reatores. Para isto foram utilizados conversores fonte de tensão (VSC – Voltage Source Converter) (GYUGYI, 1994, GYUGYI, 1995) que através de tiristores GTO (Gate Turn – Off) convertem uma tensão CC de entrada fornecida pelo capacitor, em uma tensão trifásica senoidal CA de saída na mesma frequência fundamental do sistema. Esses conversores são operados como fontes de tensão e corrente e produzem reativos sem a necessidade de componentes de armazenamento de energia através da circulação de corrente alternada entre as fases do sistema elétrico. Funcionalmente, a partir do ponto de vista da geração de potência reativa, a operação desses sistemas é similar a uma máquina síncrona ideal cuja saída de potência reativa é variada por um controle de excitação. Como essas máquinas, essa nova geração de dispositivos pode operar também com a troca de potência ativa, mas, para isso, deve-se acoplar uma fonte de energia apropriada (CHUN et al., 1998, GYUGYI, 1998). Em razão dessa similaridade com o gerador síncrono rotativo, esses dispositivos também são conhecidos como Geradores Estáticos Síncronos (SSG – Static Synchronous Generators). Quando esses geradores estáticos são operados sem uma fonte de energia e com controle apropriado para funcionar como um compensador shunt de reativos, ele é chamado, analogamente de Compensador (ou Condensador) Estático Síncrono, (STATCOM ou STATCON) – Static Synchronous Compensator (Condenser) (HINGORANI; GYUGYI, 1999). O modelo funcional do STATCOM é mostrado na Figura 3.1. CAPÍTULO 3 34 Fonte de Armazenamento CC P Φ V Controle Pref Qref VSC P, Q Transformador de Acoplamento bV θ∠ Opcional Figura 3.1 – Modelo Funcional do STATCOM. Neste trabalho será considerada apenas a troca de potência reativa com o sistema e, em vista disto, o STATCOM será representado como uma fonte de corrente em derivação (SONG ; JOHNS, 1999, HINGORANI ; GYUGYI, 1999). Com esta consideração, a potência reativa QS trocada com o sistema é mostrada na equação (3.1), onde IS é a corrente fornecida pelo STATCOM ao sistema elétrico de potência e V o módulo da tensão onde está localizado o dispositivo (Chun et alli, 1998). SS VIQ = (3.1) 3.2.1.1. Modelo Dinâmico do STATCOM Considerando-se pequenos desvios em torno de um ponto de operação, a expressão (3.1) pode ser linearizada, resultando na equação (3.2). VIIVQ SSS Δ+Δ=Δ (3.2) As variações de corrente fornecida pelo STATCOM (ΔIS) ocorrem devido as variações dos ângulos de disparo dos tiristores, cujas constantes de tempo podem ser desprezadas. O controle das variações de ΔIS pode ser realizado através do diagrama de blocos mostrado na Figura 3.2 (NASSIF, 2004, CHUN et al., 1998, WANG ; SWIFT, 1997, RAHIM et al., 2001). CAPÍTULO 3 35 Δω Ku + - ΔV Kω S S sT1 K + ΔIS + ΔVref Figura 3.2 – Controle do STATCOM. Na Figura 3.2 Vref é a tensão de referência da barra onde está localizado o STATCOM, KS o ganho do controle do STATCOM, TS a constante de tempo (cujos valores situam-se na faixa de 1 a 10 ms (HINGORANI ; GYUGYI, 1999). Os ganhos Ku e Kω são respectivamente, os referentes ao canal da malha de realimentação de tensão e do canal da malha de realimentação da velocidade angular do rotor do gerador. Por inspeção, a partir do diagrama de blocos mostrado na Figura 3.2, os desvios da corrente fornecida pelo STATCOM ao sistema elétrico de potência são dados na equação (3.3). S S ref S uS S S S I T 1)VV( T KK T KK I Δ−Δ−Δ+ωΔ=Δ ω • (3.3) 3.3. Inclusão do Modelo do STATCOM no MSP-Multimáquinas Para a inclusão do modelo do STATCOM no MSP-Multimáquinas considere, sem perda de generalidade, um sistema elétrico de potência composto por 3 barras com um STATCOM instalado conforme mostrado no diagrama unifilar da Figura 3.3. 1 2 P12, Q12 PG1, QG1 QSTATCOM P13, Q13 3 P32, Q32 P23, Q23 Figura 3.3 – Sistema Elétrico com um STATCOM em Operação. A formulação do MSP é baseada no balanço nodal de potência aplicado a cada nó do CAPÍTULO 3 36 sistema, o que garante que durante todo um processo dinâmico, o equilíbrio de potências ativa e reativa deve ser satisfeito a todo instante em cada barra do sistema. Sendo assim, baseado nessa metodologia, é possível obter a expressão que representa o dispositivo FACTS STATCOM instalado no MSP-Multimáquinas. Considerando o diagrama unifilar mostrado na Figura 3.3, as equações referentes ao balanço de potências ativa e reativa em cada barra do sistema com o STATCOM instalado são dadas pelas equações (3.4), (3.5) e (3.6) para as barras 1, 2 e 3, respectivamente. PG1 – P12 – P13 =0 QG1 – Q12 – Q13 – QSTATCOM = 0 (3.4) – P21 – P23 = 0 (3.5) – Q21 – Q23 = 0 – P31 – P32 = 0 (3.6) – Q31 – Q32 = 0 Adaptando-se as equações (2.15), (2.16), (2.17), (2.18) e (2.21) (desenvolvidas no Capítulo 2) com a inclusão das equações (3.4) a (3.6), é possível representar o sistema MSP- Multimáquinas com o STATCOM instalado como nas equações (3.7) e (3.8). ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ θΔ θΔ θΔ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ δΔ ωΔ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ δΔ ωΔ 3 2 1 3 2 1 2 S 1fd ' q 1 1 1 S 1fd ' q 1 1 V V V A I E eA I E e 11 & & & & & (3.7) CAPÍTULO 3 37 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ω − −− ω −−− = SS S r ' 0d ' d ' 0d A ' 0d A 0 1 1G 1 1G 1 1 1 T 1000 T KK 0 T 1000 0 T 1 XT K T K 0 0000 00 M 2A M 1A M D A 1 111 1 1 1 k (3.7.a) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 00 T KuK 000 00 T K 000 00 T K 00 T K 000000 00 M 3A 00 M 1A A S S r r ' 0d V ' 0d A 1 1G 1 1G 2 1 1 1 1 1 1 (3.7.b) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ θΔ θΔ θΔ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ δΔ ωΔ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 2 1 3 2 1 4 S 1fd ' q 1 1 3 V V V A I E eA 0 0 0 0 0 0 1 (3.8) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 00000 00000 V02R1R0 00000 00000 002A1A0 A 11G1G 1G1G 3 (3.8.a) CAPÍTULO 3 38 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−−−+− −+−−+− −−−−−++− +−−−+− −+−−+− −−−−++− = )3R2R(3R3R)1R1R(1R1R 3R)R2R(3R1R)1R1R(1R 3R3R)2R2RI3R(1R1R)1R1R1R( )3A2A(3A3A)1A1A(1A1A 3A)A2A(3A1A)1A1A(1A 3A3A)2A2A3A(1A1A)1A1A1A( A 3231323132313231 2323212123232121 13121312S1G131213121G 3231323132313231 2323212123232121 131213121G131213121G 4 (3.8.b) Observe que nestas equações existem variáveis de estado, variáveis algébricas e as variáveis de controle do dispositivo STATCOM. 3.4. Estabilizadores de Sistemas de Potência (“Power System Stabilizer” – PSS) O funcionamento dos sistemas elétricos de potência tem como uma das características mais comuns operarem de maneira interligada, conectando grandes unidades geradoras, próximas de seus limites de capacidade, através de longas linhas de transmissão. Essa interligação de sistemas de potência justifica-se por motivos tanto econômicos como de segurança, pois esse fato permite que a operação do sistema seja bastante flexível. No entanto, ao se considerar o ponto de vista referente à estabilidade, nessas condições de funcionamento o amortecimento das oscilações eletromecânicas presentes no sistema elétrico de potência é prejudicado (ROGERS, 2000). Este problema torna-se ainda mais grave quando da presença de Reguladores Automáticos de Tensão (RAT) com altos ganhos e baixas constantes de tempo (DeMELLO ; CONCORDIA, 1969, ACHA et al., 2002, MOHAN et al., 2003). Esse tipo de RAT, que desempenha um importante papel na extensão dos limites tanto dos regimes permanentes quanto dos transitórios quando o sistema é submetido a uma grande perturbação, de certo modo reduz a o amortecimento intrínseco do sistema de potência. Devido a esse fato, a solução geralmente adotada para sanar esse conflito é a utilização dos chamados Estabilizadores de Sistemas de Potência (PSS), que fornecem um sinal estabilizante auxiliar que é injetado na malha de regulação de tensão dos geradores (KUNDUR, 1994, ANDERSON ; FOUAD, 2003). Esse dispositivo, quando bem ajustado, fornece um componente de torque elétrico “em fase com os desvios de velocidade do rotor do gerador – Δω” (torque de amortecimento), o que ajuda no amortecimento das oscilações do sistema elétrico de potência. Para desempenhar esta função, o PSS deve compensar os atrasos de fase introduzidos pelo gerador, sistema de excitação e transmissão nos caminhos de formação de torque elétrico CAPÍTULO 3 39 (MARTINS, 1986, KUNDUR, 1994, MARTINS et al., 1996, ANDERSON ; FOUAD, 2003). O PSS constitui-se basicamente de um ganho puro KPSS, um bloco washout (que tem como função permitir somente a passagem de sinais relacionados às baixas frequências eletromecânicas, determinado pela constante de tempo Tω) e um conjunto de blocos de avanço-atraso de fase definidos pelas constantes de tempo T1, T2, T3 e T4, que proporcionam o avanço ou o atraso de fase necessário, de acordo com seu ajuste (na Figura 3.4 é mostrado o diagrama de blocos que representa a estrutura convencional de um PSS (DeMELLO ; CONCÓRDIA, 1969, KUNDUR, 1994; ANDERSON ; FOUAD, 2003). No diagrama de blocos mostrado ΔU e ΔVs são os sinais de entrada e saída do PSS, respectivamente (neste trabalho o sinal escolhido para a entrada do PSS serão as variações da velocidade angular do rotor (Δω)) e os parâmetros que devem ser ajustados são o ganho KPSS e a constante de tempo T1 (que será considerada igual a T3). As constantes de tempo Tw e T2 (que será feita igual a T4) são especificadas, conforme procedimento comum encontrado na literatura (DeMELLO ; CONCÓRDIA, 1969). PSSK ω ω + sT1 sT 2 1 sT1 sT1 + + 4 3 sT1 sT1 + + ωΔ sVΔ 1VΔ 2VΔ Figura 3.4 – Estrutura Convencional do PSS. A função de transferência que deve ser compensada pelo PSS é mostrada na Figura 3.5, no caso do MSP-Multimáquinas (da COSTA E DECKMANN, 1993). Esta função é similar à função GEP(s) definida no caso da utilização do Modelo de Heffron e Phillips (DeMELLO ; CONCÓRDIA, 1969, LARSEN ; SWANN, 1981). rk rk sT1 K + dk ' dk' k0d dk ' dk X X sT1 X X + fdkEΔ ' qkEΔ Gk2R[R]-1 kQΔ kVΔ SVΔ + - Figura 3.5 – Função a ser Compensada pelo PSS: GEP(s) Pode-se observar da Figura 3.5 que a obtenção da função GEP(s) é feita para cada gerador do sistema, levando-se em consideração as características reativas do gerador e do sistema de transmissão que está conectado à barra do gerador. Estes efeitos podem ser representados pelo CAPÍTULO 3 40 bloco do Modelo Reativo da Rede [R]-1, mostrado pela equação (3.9). ∑ −= Gkl 3R2R]R[ (3.9) Assim, é possível representar a função GEP(s) para o MSP-Multimáquinas, de acordo com as equações (3.10) e (3.11). )X/X(K2RA dk ' dkrkGk= (3.10) A]R)[XsT1)(sT1( ]R)[X/X(K 2A)s(GEP ' dk ' k0dkr dk ' dkrk Gk +++ = (3.11) 3.4.1. Inclusão do PSS no MSP-Multimáquinas A inclusão de um PSS com a estrutura mostrada na Figura 3.4 no MSP-Multimáquinas faz com que surjam três novas variáveis de estado para cada máquina geradora (ΔV1, ΔV2 e ΔVS). Utilizando-se a equação (2.16) desenvolvida no Capítulo 2 e realizando as manipulações matemáticas convenientes, é possível descrever essas variáveis de estado conforme as equações (3.12), (3.13) e (3.14). k1 k k k k k k Gk' qk k Gk kk k Gk k km k1 V T 1 M D V M 3A e M 2A )( M 1A M P V Δ−ωΔ−Δ−Δ−θ−δΔ− Δ =Δ ω & (3.12) k2 k4 k1 kk4 3 k4 k kk4 kk3 k kk4 kG2k3' qk kk4 kG2k3 kk kk4 kG1k3 mk kk4 k3 k2 V T 1V TT T T 1 MT DT V MT AT e MT AT )( MT AT P MT T V Δ−Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+ +ωΔ−Δ−Δ−θ−δΔ−Δ=Δ ω & (3.13) CAPÍTULO 3 41 kS k2 k2 k4k2 k1 k2 k1 kk4 k3 k4k2 k1 k kk4k2 kk3k1kPSS k kk4k2 Gk3k3k1kPSS ' qk kk4k2 Gk2k3k1kPSS kk kk4k2 Gk1k3k1kPSS mk kk4k2 k3k1kPSS kS V T 1V TT T T 1 V TT T T 1 T T MTT DTTK V MTT ATTK e MTT ATTK )( MTT ATTK P MTT TTK V Δ−Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+ +Δ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −−ωΔ−Δ− +Δ−θ−δΔ−Δ=Δ ω & (3.14) Para uma representação matricial do sistema MSP-Multimáquinas com um PSS em operação, as equações (2.22) (desenvolvidas no Capítulo 2) devem ser modificadas, para se incorporar as equações (3.12) a (3.14). Este procedimento resulta no conjunto de equações (3.15), que fica composto por equações diferenciais e equações algébricas. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ θΔ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ θΔ θΔ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ Δ Δ δΔ ωΔ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ Δ Δ δΔ ωΔ k k 1 m k m k 2 ks k2 k1 kfd ' qk k k 1 ks k2 k1 kfd k ' q k k V B V V A V V V E e A V V V E e & & & & & & & (3.15) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −−− −−−−− −−−− −− ω −−− = ω ω ω k2k4k2 k1 k2kk4 k3 k4k2 k1 kk4k2 kG2kPSSk3k1 kk4k2 kG1kPSSk3k1 kk4k2 kkPSSk3k1 k4k4 k3 k4kk4 kG2kPSSk3 k4 kG1kPSSk3 k4 kPSSkk3 kk kG2kPSS k kG1kPSS k kkPSS kr kr kr k ' 0dk ' 0dk ' d kd k ' 0d kA 0 k kG2 k kG1 k k 1 T 1 TT T T 1 TT T T 1 T T 0 MTT AKTT MTT AKTT MTT DKTT 0 T 1 TT T T 10 MT AKT MT AKT MT DKT 00 T 10 M AK M AK M DK T K 00 T 1000 000 T 1 Tx x T K 0 000000 0000 M A M A M D A (3.15.a) CAPÍTULO 3 42 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − = 0 MTT AKTT 0 MTT AKTT 0 MT AKT 0 MT AKT 0 M AK 0 M AK 0 T K 00 0 T K 0 T K 0000 0 M A 0 M A A kk4k2 kG3kPSSk3k1 kk4k2 kG1kPSSk3k1 k4 kG3PSSkk3 k4 kG1PSSkk3 k kG3kPSS k kG1kPSS kr kr k ' 0d kV k ' 0d kA k kG3 k kG1 2 (3.15.b) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 MTT KTT 0 MT KT 0 M K T K 0 00 00 0 M 1 B kk4k2 kPSSk3k1 k4 PSSkk3 k kPSS kr kr k 1 (3.15.c) No conjunto de equações (3.15) podem ser observadas todas as variáveis de estado e variáveis algébricas que já estavam presentes em (2.22), acrescidas das três novas variáveis de estado introduzidas pela atuação do PSS (ΔV1, ΔV2 e ΔVS) por máquina. 3.4.2. Localização dos Estabilizadores no MSP-Multimáquinas O estudo da estabilidade às pequenas perturbações nos sistemas elétricos de potência pode ser realizado através da análise dos autovalores (λi) da matriz de estado A, de uma representação no espaço de estado. Estes autovalores podem resultar em pares complexos conjugados (caracterizando modos oscilatórios) ou reais (definindo modos – não - oscilatórios). A parte real dos autovalores que relacionados a pares complexos conjugados corresponde CAPÍTULO 3 43 ao expoente de uma função exponencial, que multiplica uma função cosseno (ou seno) que tem como frequência a parte imaginária dos autovalores. De acordo com o Primeiro Método de Lyapunov, caso o sistema sob análise possua todos os autovalores com parte real negativa, este é considerado estável. Se pelo menos um autovalor possuir parte real positiva, o sistema é considerado instável. Caso ocorra algum autovalor na origem, nada pode ser afirmado com relação à estabilidade deste sistema. Para cada autovalor podem ser associados autovetores à direita (φi) e à esquerda (ψi), que devem satisfazer as equações (3.16) e (3.17) (MARTINS ; LIMA, 1990). Aφi = λi φi (3.16) ψiA= λiψi (3.17) Enquanto o autovetor direito indica em quais variáveis do sistema um determinado modo analisado pode ser observado, o autovetor esquerdo determina qual a taxa de contribuição de cada variável para esse modo. A partir desse pressuposto, a combinação dos autovetores direito e esquerdo define uma relação entre variáveis de estado e modos de oscilação, como representado na equação (3.18), onde pki é o fator de participação que fornece o grau de participação de uma determinada variável de estado k em relação a um determinado modo i. pki = ψki φik (3.18) Através da análise dos fatores de participação podem ser determinados os melhores locais (notadamente, as barras de geração) mais adequados para a instalação do PSS no sistema elétrico de potência. 3.4.3. Ajuste dos Parâmetros dos Estabilizadores Para que o PSS introduza torque de amortecimento no sistema elétrico de potência, seus parâmetros devem ser ajustados de forma conveniente. Neste trabalho serão utilizadas técnicas baseadas no controle clássico para o ajuste destes parâmetros. Dentre as técnicas disponíveis, tanto a compensação de fase quanto a alocação de polos são as mais utilizadas CAPÍTULO 3 44 (LARSEN ; SWANN, 1981, MARTINS, 1986, CHEN ; HSU, 1987, ARAUJO ; ZANETTA, 2001). Neste estudo a metodologia adotada é baseada no método da compensação de fase sendo utilizada como frequência de ajuste a frequência natural do laço eletromecânico (ωn – rad/s) de cada gerador, como definida na equação (3.19), onde K1k é o coeficiente de torque de sincronização principal do gerador k (Da COSTA ; DECKMANN, 1993). k 0k1 kn M K ω =ω (3.19) Este coeficiente pode ser obtido por inspeção na Figura 2.5 (Capítulo 2), sendo sua expressão calculada a partir dos subsistemas ativo/lento (equação (3.20)). ∑ ∑ Ω∈ Ω∈ + = km km1kG1 km km1kG1 k1 AA AA K (3.20) Visando obter um PSS ideal (torque de amortecimento puro), ou seja, compensar todo atraso de fase introduzido por GEP(s), a equação (3.21) deve ser satisfeita. 0)j(GEP)j(PSS knkn =ω∠+ω∠ (3.21) Ao se especificar valores para as constantes de tempo T2 = T4, é possível determinar o valor das constantes de tempo T1 = T3 de acordo com a expressão (3.22). kn kn kn k2kn k1 ))j(GEP(real2 ))j(GEP(imag T T ω ω ω −ω = (3.22) Uma vez determinadas as constantes de tempo, o ganho KPSS pode ser obtido a partir da equação (3.23). CAPÍTULO 3 45 |)j(PSS||)j(GEP| D K nn PSS PSS k k ωω = (3.23) kknPSS M2D k ζω= (3.23.a) 2 k2 k1 kn sT1 sT1 )j(PSS + + =ω (3.23.b) O valor de DPSSk (contribuição de torque desejado pela introdução do PSS no sistema elétrico) é obtido a partir de um valor do coeficiente de amortecimento (ζ) previamente especificado. 3.5. Controlador para Amortecimento de Oscilações – POD (Power Oscillation Damping) A utilização do PSS para o amortecimento de oscilações de baixa frequência proporcionou aos sistemas elétricos de potência um maior grau de liberdade para sua operação e vêm sendo utilizados a várias décadas de maneira econômica, segura e confiável. Com o desenvolvimento econômico veio a necessidade da interligação de grandes sistemas de energia elétrica, fato esse que proporcionou a geração e transmissão de energia elétrica de forma mais econômica (menor reserva girante) e confiável (assistência mútua entre áreas de geração e consumo). Esta forma de operar os sistemas elétricos trouxe como consequência o aparecimento de um novo problema dinâmico, ou seja, o problema do amortecimento das oscilações eletromecânicas de modo interárea (KLEIN et al., 1991, KUNDUR, 1994, SAUER, 1998, DOMINGUES, 2005). Como os PSS’s muitas vezes ficam limitados a amortecer as oscilações de modo local (são controladores acoplados aos geradores do sistema elétrico), surgiu a necessidade de utilização de novos dispositivos que sanassem esse tipo de problema, visto que uma fonte efetiva para o amortecimento do modo interárea deverá estar situada distante dos centros de geração (GYUGYI, 1995). Uma solução encontrada para o amortecimento de oscilações de modo interárea foi a utilização de dispositivos FACTS (MARTINS et al., 1996, GAMA, 1999, PELLANDA et al., 2006). Dentre as diversas características destes dispositivos, se destaca a capacidade de introduzir amortecimento no sistema elétrico de potência, desde que acoplado a um CAPÍTULO 3 46 controlador adicional (POD) que produza a ação suplementar de fornecer amortecimento. Na Figura 3.6 é representada a estrutura convencional do controlador POD, nota-se que sua estrutura se assemelha à estrutura de um PSS. Este fato decorre da função similar a ser exercida pelo PSS e pelo POD. Desta forma, as técnicas que podem ser utilizadas para o ajuste dos parâmetros de um POD poderão ser as mesmas que as utilizadas para o ajuste de um PSS. Sendo assim, as considerações já realizadas em relação aos parâmetros do PSS se aplicam aos parâmetros do POD. kPODK k k sT1 sT ω ω + k2 k1 sT1 sT1 + + k4 k3 sT1 sT1 + + kmPΔ kSIΔ k1XΔ k2XΔ Figura 3.6 – Controlador Power Oscillation Damping: POD. 3.5.1. Acoplamento STATCOM – POD Como já mencionado, um dispositivo FACTS é capaz de fornecer amortecimento às oscilações de baixa frequência, desde que um sinal estabilizante seja a ele acoplado. A Figura 3.7 tem por objetivo representar um modelo dinâmico do dispositivo FACTS STATCOM com seu respectivo controlador adicional POD (CHUN et al., 1998, NASSIF, 2004, CASTRO, 2005). + SsT1 1 + ΔISk k k sT1 sT ω ω + k2 k1 sT1 sT1 + + k4 k3 sT1 sT1 + + ΔIPODk ΔX2k ΔX1k KPODk POD ΔPkm ΔIrefk - Figura 3.7 – Dispositivo FACTS STATCOM e POD. O sinal escolhido para entrada do POD é o fluxo de potência ativa (ΔPkm – equação (2.11), Capítulo 2) entre a barra no qual o STATCOM está instalado e outra barra conectada a mesma. Uma vantagem de se utilizar este sinal (além de ser disponível localmente) é a sua alta observabilidade, o que torna prático seu uso como entrada para o POD (YANG et al., CAPÍTULO 3 47 1998). 3.5.2. Inclusão do Modelo do POD no MSP-Multimáquinas A inclusão do STATCOM-POD no MSP–Multimáquinas (semelhante ao que ocorreu quando da instalação do PSS) faz com que surjam no modelo do sistema de potência quatro novas variáveis de estado (ΔX'1k, ΔX'2k, ΔI'PODk e ΔIS) e o modelo matemático que descreve esta inclusão é dado pelas equações (3.24) a (3.30). k ' 1PODkm1 XKPX Δ−Δ=Δ (3.24) k ' 2 k2 k1 k1 k2 k1 k2 X T T 1X T T X Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+Δ=Δ (3.25) k ' POD k4 k3 2 k4 k3 kPOD I T T 1X T T I Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+Δ=Δ (3.26) k ' 1 k km k POD k ' 1 X T 1)P( T K X k ω −Δ ω =Δ & (3.27) k ' 2 k2 k ' 1 k2 km k2 POD k ' 2 X T 1X T 1)P( T K X k Δ−Δ−Δ=Δ & (3.28) k ' POD k4 k ' 2 k2 k1 k4 k ' 1 k4k2 k1 km k4k2 PODk1 k ' POD I T 1X T T 1 T 1X TT T )P( TT KT I k Δ−Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+Δ+Δ=Δ& (3.29) CAPÍTULO 3 48 S S ' POD k4 k3 S ' 2 k2 k1 Sk4 k3 m Sk4k2 kmPODk3k1 k Sk4k2 kmPODk3k1 ' 1 Sk4k2 k3k1 km Sk4k2 kmPODk3k1' ref S S I T 1I T T 1 T 1X T T 1 TT T V TTT 3AKTT V TTT 2AKTT X TTT TT TTT 1AKTT I T 1I kk k Δ−Δ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+Δ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+ +Δ+Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + +Δ−θΔ+Δ−=Δ& (3.30) A inclusão das equações (3.24) a (3.30) na equação (2.22) permite representar o MSP- Multimáquinas com o dispositivo FACTS STATCOM em operação, tendo acoplado um controlador POD, como mostra a equação (3.31). ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ θΔ θΔ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ Δ Δ Δ δΔ ωΔ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ Δ Δ Δ δΔ ωΔ kref kref km 1 m k m k 2 k ' 2 k ' 1 k ' POD S kfd k ' q k k 1 k ' 2 k ' 1 k ' POD S kfd k ' q k k I V P B V V A X X I I E e A X X I I E e & & & & & & & & (3.31) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −−− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −−− − −− ω −− = ω k2k2 k k2 k1 k4k4k2 k1 k4 k2 k1 Sk4 k3 Sk4k2 k3k1 k4 k3 SS r k ' 0dk ' 0dk ' d kd k ' 0d A 0 k kG k kG k k 1 T 1 T 1000000 0 T 1000000 T T 1 T 1 TT T T 100000 T T 1 TT T TTT TT T T 1 T 1 T 10000 0000 T 1000 0000 T 1 TX X T K0 0000000 00000 M 2A M 1A M D A (3.31.a) CAPÍTULO 3 49 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ωωω − ω − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+− − − = k2 kPODk1 k2 kPODk1 k2 kPODk1 k2 kPODk1 k kPOD k kPOD k kPOD k kPOD k4k2 kPODk1 k4k2 kPODk1 k4k2 kPODk1 k4k2 kPODk1 Sk4k2 kmkPODk3k1 S u Sk4k2 kmkPODk3k1 Sk4k2 kmkPODk3k1 Sk4k2 kmkPODk3k1 kr kr k ' 0d kV k ' 0d kA k kG k kG 2 T KT T KT T KT T KT T K T K T K T K TT KT TT KT TT KT TT KT TTT 3AKTT T K TTT 2AKTT TTT 1AKTT TTT 1AKTT 0 T K 00 0 T K 0 T K 0000 0 M 3A 0 M 1A A (3.31.b) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 000 T K00 0 T K 0 000 000 00 M 1 B S S kr kr k 1 (3.31.c) 3.5.3. Localização do POD no MSP-Multimáquinas A efetividade dos dispositivos STATCOM–POD em fornecer amortecimento aos modos fracamente amortecidos e/ou instáveis de um sistema de potência multimáquinas depende de sua localização no sistema elétrico. Sendo assim, faz-se necessário determinar sua melhor localização e, neste trabalho, esta tarefa será realizada pela análise dos resíduos (Ri) da função de transferência em malha aberta para o sinal de entrada e saída do controlador POD (MARTINS ; LIMA, 1990, YANG et al., 1998). Esse conjunto entrada-saída deve ser escolhido de tal forma que se obtenham as maiores observabilidade e controlabilidade referente ao sistema estudado. Para a análise da influência que o controlador POD irá ter sobre os modos oscilatórios do sistema considere a Figura 3.8 que representa a função de transferência SEP(s) e a respectiva função do controlador KpodC(s). CAPÍTULO 3 50 + + Δu KPODC(s) SEP(s) Δy Figura 3.8 – Função de Transferência do Sistema Elétrico de Potência com POD Sendo assim, a equação que define a relação entre a sensibilidade de um autovalor qualquer λi, o ganho estático Kpod e o resíduo (Rijk) associado ao conjunto entrada-saída (Δu e Δy, respectivamente) é dada pela equação (3.32) (YANG et al., 1998). )(CR K iijk POD i λ= λΔ (3.32) Considerando que para um estado de operação inicial o controlador possui um ganho nulo (KPOD = 0), a equação (3.33) mostra que devido a inclusão do controlador POD o autovalor de interesse λi sofrerá um deslocamento; este deslocamento deve ser para o semiplano esquerdo do plano complexo de modo a aumentar o valor absoluto da parte real deste autovalor. Da equação (3.33) conclui-se que o resíduo é diretamente proporcional ao deslocamento do autovalor de interesse. Portanto é evidente que um maior resíduo terá maior efeito sobre o deslocamento deste autovalor. )(CRK iijkPODi λ=λΔ (3.33) 3.5.4. Ajuste dos Parâmetros do POD A mesma técnica de ajuste dos parâmetros do PSS pode ser aplicada para o POD e a compensação de fase será novamente utilizada. Dito de outra forma, o ajuste dos parâmetros do POD deve proporcionar o deslocamento do resíduo do autovalor de interesse para o semiplano esquerdo do plano complexo, como mostrado na Figura 3.9 (YANG et al., 1998, FURINI ; ARAUJO, 2008). CAPÍTULO 3 51 θ Real Imag. Rijk β Figura 3.9 – Efeito do Controlador POD no Resíduo Associado ao Autovalor λi. Especificando-se as constantes de tempo Tωk e T2k = T4k, o conjunto de equações (3.34) permite calcular os demais parâmetros do controlador POD (o ganho KPODk e as constantes de tempo T1k = T3k, definidos na Figura 3.7: β−=θ o180 )2/(sen1 )2/(sen1 θ+ θ− =α k2k1 i k2 TT;1T α= αω = (3.34) )(CR K iijk idesi kPOD λ λ−λ = O ganho do controlador (KPODk) é obtido através da posição desejada (λi des) para o autovalor (λi) associado ao modo de oscilação a ser amortecido, associado a uma frequência natural (ωni). 3.6. Conclusões Neste Capítulo foi realizada a análise do dispositivo FACTS STATCOM, onde se tratou das características mais importantes e relevantes desse dispositivo (dentre elas fornecer ao sistema no qual está instalado uma grande melhoria na capacidade de fornecimento de potência sob condições normais de carga ou quando da ocorrência de contingências). CAPÍTULO 3 52 Foi apresentado na sequência um estudo funcional do STATCOM, seguido de sua representação dinâmica, o que permitiu fazer sua representação quando de sua instalação no MSP-Multimáquinas. Estudos referentes a sinais adicionais estabilizantes utilizados para a obtenção de um maior amortecimento das oscilações eletromecânicas de baixa frequência existentes nos sistemas elétricos de potência também foram realizados, sendo que os dispositivos avaliados foram o PSS e o POD. Numa primeira etapa foram estudadas as principais características dos PSS’s, seguido por sua formulação matemática e consequente incorporação ao MSP-Multimáquinas. Para avaliação dos melhores locais para instalação dos PSS’s foi feito um estudo a respeito dos Fatores de Participação. Foi apresentado também o modelo matemático que descreve o controlador POD, bem como seu acoplamento ao dispositivo FACTS STATCOM. Com isso desenvolveu-se a formulação matemática que representa a instalação do STATCOM–POD no MSP- Multimáquinas. Para a escolha de sua localização no sistema elétrico tratou-se dos Resíduos da Função de Transferência associada. Técnicas de ajuste de parâmetros tanto para o PSS quanto para o POD também foram alvo de investigação. A formulação obtida será utilizada para futuras simulações para obtenção de resultados e posterior análise. CAPÍTULO 4 53 CAPÍTULO 4 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 4.1. Introdução Neste capítulo será apresentado um estudo referente às redes neurais através da exposição de seus principais conceitos. Será analisado, numa primeira etapa, o funcionamento do neurônio biológico e, na sequência, será realizada a modelagem dos neurônios artificiais e a formação das redes neurais. A classificação das arquiteturas de redes neurais existentes, o processo de treinamento das redes neurais e algumas considerações relevantes em relação ao projeto de uma rede neural também serão tratados. Para uma melhor compreensão e facilidade de escrita do estudo serão utilizadas as seguintes notações: • Os índices i, j, k se referem aos diferentes neurônios de diferentes camadas da Rede Perceptron Multicamadas – PMC, onde quando os sinais funcionais se propagam da esquerda para direita, o neurônio i se encontra à esquerda do neurônio j, o neurônio k encontra-se à direita do neurônio j, considerando que o neurônio j encontra-se em uma camada escondida. • Na iteração n, o n-ésimo padrão de treino (vetor – exemplo) é apresentado à rede neural. 4.2. Neurônio Biológico O sistema nervoso humano é constituído por um conjunto extremamente complexo de neurônios. A comunicação entre esses neurônios é realizada através de impulsos e, quando um impulso é recebido, o neurônio o processa e, passado um limite de ação, dispara um segundo CAPÍTULO 4 54 impulso que produz uma substância neurotransmissora a qual flui do corpo celular para o axônio (que por sua vez pode ou não estar conectado a um dendrito de outra célula). O neurônio que transmite o pulso pode controlar a frequência de pulsos aumentando ou diminuindo a polaridade na membrana pós-sináptica e os neurônios têm um papel essencial na determinação do funcionamento, comportamento e do raciocínio do ser humano. Os neurônios estão conectados uns aos outros através de sinapses e juntos, esses neurônios acabam formando uma grande rede denominada REDE NEURAL. Esta grande rede tem como principais características a de processar e armazenar informações. Essas características intrínsecas da rede neural são tão maiores quanto for o seu grau de aprendizagem (experiência). A estrutura biológica de um neurônio é composta basicamente por dendritos (os quais têm como função receber os estímulos provindos de outros neurônios), Axônio (sua função é transmitir os estímulos a outros neurônios), sinapse (ponto de contato entre a terminação axônica de um neurônio e o dendrito do outro) e o corpo celular (responsável por coletar e combinar as informações vindas de outros neurônios), conforme esquema mostrado na Figura 4.1. Figura 4.1 – Neurônio Biológico. A partir desta estrutura biológica (real) surgiram estudos para se tentar criar os neurônios artificiais. 4.3. Neurônio Artificial O primeiro modelo de neurônio artificial foi proposto pelo neurofisiologista McCulloch e pelo matemático Walter Pitts (MCCULLOCH ; PITTS, 1943), cujo trabalho fazia uma comparação entre células vivas e o processo eletrônico, simulando o comportamento do neurônio natural. CAPÍTULO 4 55 O neurônio possuía apenas uma saída que era uma função da soma do valor de suas várias entradas (threshold), como pode ser visto na Figura 4.2 (KARRER et al., 2005). f(u) x1 x2 xn w1 W2 Wn (u) y = f(u) Figura 4.2 – Neurônio Artificial: Modelo de McCulloch e Pitts. Da Figura 4.2 pode-se considerar que as entradas do neurônio correspondem a um vetor x = [x1, x2....xn]t de dimensão n. Os componentes do vetor padrão de entrada são ponderados por um conjunto de coeficientes, ou seja, pelo vetor de pesos W = [w1, w2....wn]t. Dito de outra forma, para cada entrada xj, existe um peso correspondente wj que simula a concentração de neurotransmissores da conexão sináptica. A soma ponderada das entradas xj por seus respectivos pesos wj é chamada de saída linear u. Esta saída deve ser submetida a uma função de ativação f(.) para obter-se a saída de ativação y do neurônio, ou seja, y = f(u). A função de ativação f(.) pode assumir várias formas, geralmente não-lineares. As mais conhecidas são a Função Relé, a Lógica Threshold e as Funções Sigmoides (1) e (2) (onde o parâmetro τ indica a inclinação da curva correspondente), conforme definidas na sequência e cujas características são mostradas na Figura 4.3. • Função Relé: ⎩ ⎨ ⎧ ≤− ≥+ = 0use,1 0use,1 )u(f • Lógica “Threshold”. • Função Sigmoide (1): )e1( )e1()u(f u u τ− τ− + − = • Função Sigmoide (2): ue1 1)u(f τ−+ = CAPÍTULO 4 56 1 -1 Relé “Threshold” Sigmoide (1) Sigmoide (2) 1 f(u) f(u) f(u) f(u) 1 u u u u -1 0,5 1 Figura 4.3 – Funções de Ativação. 4.4. Redes Neurais Artificiais (RNA’s) As redes neurais artificiais (RNA’s) nada mais são do que técnicas computacionais cujo modelo matemático é baseado na estrutura neural de organismos inteligentes. As RNA’s se fundamentam nos estudos sobre a estrutura do cérebro humano para tentar simular sua forma inteligente de processar informações. Por se conhecer a maneira como o cérebro manipula informações complexas (BEALE ; JACKSON, 1990), sabe-se que a modelagem do conhecimento contido em um problema especifico pode ser representada através de interconexões entre células nervosas. Estruturalmente, a RNA, se assemelha à rede neural biológica pela composição de seus neurônios e pela conexão entre eles (WASSERMAN, 1989). Uma rede neural tem como característica a capacidade de generalizar um problema, ou seja, a mesma é capaz de responder corretamente a uma entrada nunca vista antes por similaridade aos padrões já apresentados (padrões de treinamento) e por isto as RNA’s são utilizadas para resolver problemas tidos como complexos (BRAGA et al., 2007). 4.4.1. Estrutura das Redes Neurais Artificiais A maneira pela qual os neurônios são organizados em uma determinada rede neural está intrinsecamente ligada aos tipos de redes neurais e ao tipo de problema que será solucionado e CAPÍTULO 4 57 é fator importante para a descrição dos algoritmos de aprendizado utilizados. As arquiteturas de redes neurais existentes podem ser classificadas em três categorias básicas, a saber, feed- forward, feed-back e auto - organizável (KARAYIANNIS ; VENETSANOPOULOS, 1992). Para o presente trabalho é estudada apenas a rede feed-forward. 4.5. Rede Perceptron Multicamadas (PMC) As primeiras redes de feed-forward a aparecerem na literatura foram Perceptron (ROSENBLATT, 1958) e Adaline (WIDROW, 1987). A rede PMC ao longo dos anos tem sido utilizada com sucesso em uma variedade de áreas, desempenhando tarefas tais como classificação de padrões (reconhecimento), controle e processamento de sinais (CASTRO ; CASTRO, 2001). Estas redes são constituídas por neurônios artificiais ligados em camadas sucessivas, as quais a formam a camada de entrada da rede (input layer), uma ou mais camadas escondidas (hidden layers) e camada de saída (output layer). Na Figura 4.4 é mostrada a estrutura de uma RNA feed-forward. De acordo com a Figura 4.4 pode-se afirmar que na rede Perceptron quando um padrão é aplicado à sua entrada, este se propaga camada após camada até a(s) saída(s) passando por todos os neurônios. Os sinais que chegam a esses neurônios são ponderados pelos pesos sinápticos e somados no corpo principal do neurônio. A saída de cada neurônio é ativada através de uma função não-linear f(.) que processa o conjunto de entradas recebidas e o transforma em estado de ativação. A Figura 4.5 descreve o neurônio j sendo alimentado por um conjunto de sinais produzidos na saída dos neurônios da camada à sua esquerda. x2 x1 Camada de Entrada Camada Escondida Camada de Saída y1 y2 Figura 4.4 – Estrutura das Redes Feed-forward: 1 Camada Escondida. CAPÍTULO 4 58 . . . yi(n) Σ f(.) wji(n) w0 yj(n) “bias” Não - Linearidade x0 = 1 . . . Figura 4.5 – Neurônio Artificial j. Assim, a saída de cada neurônio pode ser definida como nas equações (4.1) e (4.2) onde são definidas as grandezas: • wji: o peso que conecta a saída do neurônio i à entrada do neurônio j; • xj, yj, x0 e uj: representam o sinal de entrada, o sinal de saída, o limiar e o potencial de ativação, respectivamente, do j-ésimo neurônio que possui m entradas. ))n(u(f)n(y jj = (4.1) ∑ = −ω= m 1j 0ijij x)n(y)n()n(u (4.2) 4.5.1. Projeto da Rede Perceptron Multicamadas (PMC) Para o projeto de uma rede PMC é necessário levar em consideração três aspectos importantes, sendo eles a determinação do número de camadas escondidas, a determinação do número de neurônios de cada uma dessas camadas escondidas e especificar os pesos sinápticos que interconectam os neurônios das diferentes camadas da rede. Com relação às duas primeiras considerações não existe uma regra determinada para tal especificação. A função da(s) camada(s) escondida(s) de uma rede neural é influir na relação entrada-saída da maneira mais ampla possível, tornando a rede apta a adquirir uma perspectiva global de algum processo aleatório responsável pelo “comportamento” dos dados de entrada, sobre o qual a rede está tentando adquirir algum conhecimento. Com relação à quantidade de neurônios na camada de saída, esta é determinada em função da dimensionalidade requerida da resposta desejada, enquanto que os sinais de entrada da CAPÍTULO 4 59 respectiva rede são determinados em função da dimensionalidade do espaço de observação. A especificação dos pesos sinápticos envolve a utilização do algoritmo de treinamento, que de certa forma irá ajustar (adaptar) os pesos de acordo com seus pares de treinamento (entrada/saída – treinamento supervisionado). 4.6. Algoritmo de Treinamento Backpropagation O objetivo do treinamento consiste em atribuir os pesos sinápticos com valores apropriados, de modo a produzir o conjunto de saídas desejadas ou, ao menos, consistentes com um intervalo de erro preespecificado (FREEMAN ; SKAPURA, 1992). Desta forma, o processo de aprendizado subsiste na busca de um espaço de pesos pela aplicação de alguma regra que defina esta aprendizagem (MÁSSON ; WANG, 1990). Entre as regras de aprendizado mais conhecidas podem ser citadas a regra de Hebb (HEBB, 1949) e a regra Delta (BARRETO, 2002), também conhecida como Least Mean Square (LMS), que minimiza o erro médio quadrático. O algoritmo Backpropagation (retropropagação do erro) (RUMELHART et al., 1986) pode ser visto como uma generalização do método Delta (MÁSSON ; WANG, 1990) para RNA’s com múltiplas camadas. Ao se apresentar determinado padrão de treinamento (entrada/saída – treinamento supervisionado) à rede neural não treinada, uma saída aleatória é produzida. A partir desta saída é calculado um erro, que representa justamente a diferença entre o valor obtido e o desejado. O objetivo do algoritmo Backpropagation (Regra Delta Generalizada) consiste em reduzir essa diferença entre os valores gerados na(s) saída(s) (yi) e os valores desejados a um valor aceitável (menor ou igual a uma tolerância (ε) predefinida). A função erro quadrático (EQ(k)) a ser minimizada é dada pela equação (4.3) onde dj é o valor da saída desejada para o neurônio j e m o número de saídas da RNA referente ao n- ésimo padrão de treinamento: ∑ − −= m 1j 2 jjQ ))n(y)n(d( 2 1)n(E (4.3) O critério de parada é estipulado em função do erro quadrático e é obtido somando todo EQ sobre todo n e então normalizando em função de ρ (número de padrões de treinamento) (equação (4.4)). CAPÍTULO 4 60 ∑ ρ =ρ = 1k QQM )n(E1E (4.4) Para a minimização do EQM os pesos sinápticos são atualizados a cada novo n padrão de treinamento da PMC através do vetor de entrada até o término de uma época. Uma época consiste no interval