EDUARDO DÜNKEL SILVA Projeto preliminar de mancais de deslizamento utilizando a linguagem VBA Guaratinguetá - SP 2022 Eduardo Dünkel Silva Projeto preliminar de mancais de deslizamento utilizando a linguagem VBA Trabalho de Graduação apresentado ao Conselho de Curso de Graduação em Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, como parte dos requisitos para obtenção do diploma de Graduação em Engenharia Mecânica. Orientador: Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva. Coorientador: Prof. Me. Geraldo César Rosário de Oliveira. Guaratinguetá - SP 2022 S586p Silva, Eduardo Dünkel Projeto preliminar de mancais de deslizamento utilizando a linguagem VBA / Eduardo Dünkel Silva – Guaratinguetá, 2022. 40 f : il. Bibliografia: f. 39-40 Trabalho de Graduação em Engenharia Mecânica – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2022. Orientador: Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva Coorientador: Prof. Me. Geraldo César Rosário de Oliveira 1. Métodos de simulação. 2. Mancais - Indústria. 3. Visual Basic (Linguagem de Programação de computador). I. Título. CDU 681.9.017 Luciana Máximo Bibliotecária CRB-8/3595 BANCA EXAMINADORA: Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva Orientador/UNESP-FEG Prof. Dr. Victor Orlando Gamarra Rosado UNESP-FEG Prof.Me. Antonio dos Reis de Faria Neto UNESP-FEG Março de 2022 ESTE TRABALHO DE GRADUAÇÃO FOI JULGADO ADEQUADO COMO PARTE DO REQUISITO PARA A OBTENÇÃO DO DIPLOMA DE ³*5$'8$'2�(0�(1*(1+$5,$�0(&Æ1,&$´ APROVADO EM SUA FORMA FINAL PELO CONSELHO DE CURSO DE GRADUAÇÃO EM NOME DO CURSO Prof. Dr. CELSO EDUARDO TUNA Coordenador EDUARDO DÜNKEL SILVA AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar agradeço aos meus pais, Evelyn e Eduardo, pelo apoio e suporte durante minha graduação. Agradeço também a meu orientador, Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva, e ao coorientador, Prof. Me. Geraldo Cesar Rosário Oliveira, pela mentoria durante a construção deste trabalho, às funcionárias da biblioteca e aos funcionários da Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, pela dedicação e pelo excelente trabalho realizado, e por fim, aos amigos que fiz durante esta jornada. RESUMO Mancais são elementos de máquina cujo objetivo é sustentar elementos girantes, como eixos e rolamentos, em transmissões mecânicas. Como propósito, este trabalho tem a resolução automatizada de projetos de mancais de deslizamento, bem como conhecer suas singularidades e aplicações. Construído no programa Microsoft Excel, utiliza a linguagem de programação VBA (Visual Basic for Applications) para a compilação dos dados de entrada e emissão do relatório final, visando auxiliar academicamente e profissionalmente seus usuários. Elaborado de forma simples e didática, permite a fácil iteração de parâmetros a fim da obtenção de resultados otimizados. Sua utilização permite projetos à prova de erros de execução em apenas 10 segundos, onde o usuário basicamente digita os parâmetros de entrada e analisa os resultados. PALAVRAS-CHAVE: Mancal de deslizamento. Resolução automatizada. VBA. ABSTRACT Bearings are machine elements whose purpose is to support rotating elements such as shafts and bearings in mechanical transmissions. This work has the automated resolution of plain bearing designs as objective as well as knowing their singularities and applications. Elaborated in Microsoft Excel, it uses the VBA (Visual Basic for Applications) programming language to compile the inputted data and issue the final report, aiming to help its users academically and professionally. Made in a simple and didactic form, it allows the easy iteration of parameters in order to obtain optimized results. Its use allows error-proof projects to run in just 10 seconds, where the user basically types in the initial parameters and analyse the results. KEYWORDS: Plain bearing. Automated resolution. VBA. SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................... 7 1.1 OBJETIVO ........................................................................................................ 7 1.2 ESTRUTURA .................................................................................................... 7 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................... 9 2.1 LUBRIFICANTES E VISCOSIDADE ............................................................... 9 2.2 TIPOS DE LUBRIFICAÇÃO ........................................................................... 10 2.3 TEORIA DA LUBRIFICAÇÃO HIDRODINÂMICA ....................................... 11 2.3.1 Solução para mancal longo ............................................................................ 13 2.3.2 Solução para mancal curto ............................................................................ 14 2.3.3 Perda de torque e potência ............................................................................. 16 2.4 PROJETO DE MANCAL HIDRODINÂMICO ................................................ 16 3 DESENVOLVIMENTO ................................................................................. 18 3.1 METODOLOGIA ............................................................................................ 18 3.2 PROGRAMAÇÃO E FUNCIONALIDADES .................................................. 18 3.2.1 Inicialização .................................................................................................... 19 3.2.2 Método Projetar .............................................................................................. 21 3.2.3 Checagem dos parâmetros e relatório final ................................................... 28 4 RESULTADOS ............................................................................................... 30 4.1 EXEMPLO ...................................................................................................... 30 4.1.1 Enunciado ....................................................................................................... 30 4.1.2 Resolução do livro ........................................................................................... 31 4.2 SIMULAÇÃO ................................................................................................. 33 4.3 RELATÓRIO ................................................................................................... 34 4.4 VALIDAÇÃO .................................................................................................. 37 5 CONCLUSÃO ................................................................................................ 38 REFERÊNCIAS ............................................................................................. 39 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ................................................................. 40 7 1 INTRODUÇÃO Mancais são elementos de máquina cujo objetivo é sustentar elementos girantes, como eixos e rolamentos, em transmissões mecânicas. Quando bem dimensionados, absorvem mínima potência e prolongam a vida útil do conjunto. Sendo o atrito a principal causa dos problemas, a escolha do lubrificante correto e um bom plano de manutenção são essenciais. Mancais de rolamentos e de deslizamento são os tipos mais comuns. Os de deslizamento possuem uma bucha fixa ao suporte e são utilizados em aplicações com cargas elevadas e de rotações baixas. Em comparação com os mancais de rolamentos, utilizam menor espaço na direção radial, possuem capacidade de amortecimento, são mais silenciosos e têm menor custo de fabricação. 1.1 OBJETIVO Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um programa utilizando a linguagem de programação Visual Basic for Applications com interface de usuário simples para a resolução automatizada de projetos preliminares de mancais de deslizamento, compilando os dados de entrada e gerando relatório final em arquivo PDF. Deve permitir a rápida interação de dados, estimulando o processo de aprendizagem durante resolução de problemas didáticos e potencializando a resolução de projetos reais. Todas as funcionalidades e algoritmos do programa devem ser testados. A lógica desenvolvida deve ser validada com um exemplo resolvido do livro Norton, onde os resultados devem coincidir. O usuário deve ter como principais benefícios o ganho de tempo na execução de projetos, a prevenção a erros de cálculos humanos e a obtenção de resultados finais precisos. 1.2 ESTRURUTA Este trabalho é composto de 5 capítulos. A seção atual é destinada ao objetivo do trabalho e a breve introdução ao tema. O capítulo 2 traz a fundamentação teórica para o entendimento de conceitos de viscosidade e lubrificantes, tipos de lubrificação, teorias de mancais de deslizamento curtos e longos e seus parâmetros de projeto. O capítulo 3 descreve o funcionamento da ferramenta e a lógica aplicada no seu desenvolvimento. O capítulo 4 8 simula a execução do programa com parâmetros de estudo de caso do livro e compara os resultados. Por fim, o capítulo 5 expõe a conclusão deste trabalho pelo autor. 9 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 LUBRIFICANTES E VISCOSIDADE A utilização de lubrificantes em superfícies de contato dinâmico tem como objetivo a redução do desgaste e aquecimento dos componentes causado pelo atrito. Os lubrificantes líquidos são os mais utilizados em mancais e possuem alta resistência à compressão e baixa ao cisalhamento. Segundo Norton (2013) a viscosidade é uma propriedade dos lubrificantes que representa como um fluido resiste a esforços cisalhantes. Pode ser apresentada como cinemática [cP] ou como absoluta [reyn], relacionadas pela equação η = υρ. A propriedade é diretamente influenciada por variações de temperatura e pressão e se comporta de maneira não linear (Figura 1). Figura 1 - Viscosidade absoluta contra a temperatura de óleos lubrificantes do petróleo. Fonte: Adaptado de Norton (2013). 10 2.2 TIPOS DE LUBRIFICAÇÃO Segundo Juvinall (2008) a classificação da lubrificação pode ser realizada pelo grau de separação das superfícies em deslizamento relativo pelo lubrificante. Comumente é dividida em três tipos gerais: lubrificação de contorno (contato local contínuo e extensivo), de filme misto (contato local e intermitente) e hidrodinâmica (superfícies separadas) (Figura 2). Figura 2 – Tipos gerais de lubrificação: (a) Hidrodinâmica; (b) Filme misto; (c) Contorno. Fonte: Adaptado de Juvinall (2013). Em baixas velocidades, lubrificação de contorno, ocorre o contato das superfícies do mancal ocasionando atrito elevado. Conforme a velocidade aumenta, filme misturado, o filme de lubrificante hidrodinâmico começa a ser desenvolvido, reduzindo a fricção, até que em altas velocidades, hidrodinâmica (filme completo), a pressão gerada é suficiente para sustentar as cargas exercidas no eixo e o desgaste é praticamente nulo (Figura 3). Figura 3 - Variação do atrito com o aumento da velocidade relativa. Fonte: Adaptado de Norton (2013). 11 2.3 TEORIA DA LUBRIFICAÇÃO HIDRODINÂMICA Segundo Shigley (2011) a lubrificação hidrodinâmica acontece quando um filme relativamente espesso capaz de sustentar as cargas aplicadas no mancal é formado com uma estabilidade que possa ser explicada pelas leis da mecânica dos fluidos. O conjunto mancal e eixo são concêntricos e pode ser modelado como duas placas planas separadas por um fio de lubrificante. Com a placa inferior fixa e a superior se movimentando a uma velocidade linear e respeitando a teoria de não deslizamento, o fluido é cisalhado. A distorção angular β é ocasionada pelo gradiente de velocidade (Figura 4). Figura 4 – Filme de óleo cisalhado entre duas superfícies paralelas: (a) Eixo concêntri- co em um mancal; (b) Placas paralelas; (c) Elemento diferencial em cisalhamento. Fonte: Adaptado de Norton (2004). No contato do fluido com a superfície superior, a taxa de cisalhamento é proporcional à tensão de cisalhamento: 𝜏𝑥 = η ⋅ 𝑑μ 𝑑𝑦 (1) Para o gradiente de velocidade e a espessura do filme constantes, a força necessária para cisalhar todo o filme lubrificante é: F = η ⋅ A ⋅ U h (2) Com a espessura do filme igual a h = 𝑐𝑑 2⁄ , a velocidade linear a 𝑈 = π ⋅ d ⋅ n′ e a área da superfície de cisalhamento a 𝐴 = π ⋅ d ⋅ l, o torque necessário para cisalhar um filme de fluído sem carga foi definido por Petroff como: 12 T𝑜 = 𝑑 2 ⋅ F = η ⋅ 𝜋2 ⋅ 𝑑3 ⋅ l ⋅ n′ 𝑐𝑑 (3) Segundo Norton (2013) as placas paralelas não são capazes de suportar a carga transversal. Então, inclinando a placa inferior sutilmente no sentido anti-horário e mantendo a velocidade linear na superfície superior teremos uma representação similar a um eixo excêntrico (Figura 5): Figura 5 - Filme de óleo cisalhado entre duas superfícies não paralelas: (a) Placas não paralelas; (b) Eixo excêntrico. Fonte: Adaptado de Norton (2013). A excentricidade é análoga à inclinação da placa e é medida do centro do mancal ao centro do eixo. Seu valor máximo não deve ultrapassar a folga radial. Comumente, é convertida para sua forma adimensional por ε = e cr⁄ . Sendo a folga radial metade da folga diametral, a espessura do filme pode ser dimensionada em função de θ, sendo máxima em zero e mínima em π: h = 𝑐𝑟 ⋅ (1 + ε ⋅ cos(θ)) (4) Norton (2004) definiu a velocidade tangencial do mancal como 𝑈1 a velocidade tangencial do eixo como 𝑇2 , que devido à excentricidade, é decomposta em 𝑈2 e 𝑉2 , nas coordenadas x e y respectivamente. Sendo o valor do cosseno entre 𝑇2 e 𝑈2 muito próximo de um, é assumido 𝑇2 ≡ 𝑈2 (Figura 6). 13 Figura 6 – Componentes de velocidade em um mancal e eixo excêntrico. Fonte: Adaptado de Norton (2004). Após definir 𝑉2 = 𝑈2 ∙ ∂h ∂x⁄ e 𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2, a equação de Reynolds é descrita como: U ∙ ∂h ∂x = 1 6η ∙ [ ∂ ∂x ∙ (ℎ3 ∙ ∂p ∂x ) + ∂ ∂z ∙ (ℎ3 ∙ ∂p ∂z )] (5) 2.3.1 Solução para mancal longo Segundo Norton (2013), a partir da teoria do mancal infinitamente longo, onde o termo ∂p ∂z⁄ é nulo, Sommerfeld propôs a solução analítica para a Equação 5 para a pressão no filme lubrificante: p = η ∙ 𝑈𝑟 𝑐𝑟 2 ∙ [ 6𝜀 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) ∙ (2 + 𝜀 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜃)) (2 + 𝜀2) ∙ (1 + 𝜀 ∙ cos(𝜃))2 ] + 𝑝0 (6) O termo 𝑝0 refere a qualquer pressão introduzida na posição 𝜃 = 0. Tal solução é válida para o intervalo 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋. Para 𝜋 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 a pressão é assumida como 𝑝0. A Equação 5 também foi demonstrada para a carga total no mancal: P = η ∙ 𝑈 ∙ 𝑙 ∙ 𝑟2 𝑐𝑟 2 ∙ 12 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀 (2 + 𝜀2) ∙ (1 + 𝜀2)1 2⁄ (7) sendo a pressão média no mancal: 14 𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑃 𝐴 = 𝑃 𝑙𝑑 (8) Substituindo 𝑈, n’ e cr na Equação 6 temos o número característico do mancal chamado de número de Sommerfeld, que pode ser expresso em função da excentricidade ou em termos de velocidade, pressão, viscosidade e geometria: 𝑆 = (2 + 𝜀2) ∙ (1 + 𝜀2)1 2⁄ 12 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀 = η ∙ ( 𝜋 ∙ 𝑛′ 𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑎 ) ∙ ( 𝑑 𝑐𝑑 ) 2 (9) Esta solução supõe a existência de perdas de óleo na extremidade do mancal e traz resultados precisos para a razão entre o comprimento e diâmetro (l/d) do eixo igual ou maior que quatro. 2.3.2 Solução para mancal curto Segundo Norton (2013), está solução é válida para o intervalo 1/4 ≤ 𝑙/𝑑 ≤ 2 , observado na maior parte dos mancais modernos, onde as perdas de óleo na extremidade passam a ser significativas. Ocvirk e DuBois às incluíram na equação de Reynolds. O fluxo circunferencial de lubrificante ao redor do mancal passa a ser desprezível: ∂ ∂z ∙ (ℎ3 ∙ ∂p ∂z ) = 6η ∙ U ∙ ∂h ∂x (10) A partir da integração da Equação 9, podemos obter a solução para a pressão do filme lubrificante: 𝑝 = η ∙ U 𝑟 ∙ 𝑐𝑟 2 ∙ ( 𝑙2 4 − 𝑧2) ∙ 3𝜀 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) (1 + 𝜀 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃))3 (11) válida para o intervalo 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋. Para 𝜋 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 é pressuposto pressão nula. A pressão 𝑝𝑚á𝑥 ocorre quando 𝑧 = 0 e 𝜃 é máximo (Figura 7). O valor de 𝜃𝑚á𝑥 é definido por: 15 𝜃𝑚á𝑥 = 𝑐𝑜𝑠−1 ( 1 − √1 + 24 ∙ 𝜀2 4𝜀 ) (12) Figura 7 – Distribuição de pressão em um mancal curto. Fonte: Adaptado de Norton (2013). Para 2 ≤ 𝑙/𝑑 ≤ 4 a solução de Ocvirk traz resultados mais precisos do que a solução de Sommerfeld. O ângulo ɸ, entre a força aplicada no eixo e θ=π, é encontrado pela expressão: ɸ = 𝑡𝑔−1 ( 𝜋 ∙ √1 − 𝜀2 4𝜀 ) (13) A força P relacionada aos parâmetros do mancal como pode ser obtida por: 𝑃 = 𝐾𝜀 ∙ 4𝜋 ∙ η ∙ 𝑑 ∙ 𝑛′ ∙ 𝑙3 𝑐𝑑 2 (14) sendo 𝐾𝜀 o parâmetro adimensional igual a: 𝐾𝜀 = 𝜀 ∙ [𝜋2 ∙ (1 − 𝜀2) + 16 ∙ 𝜀2]1 2⁄ 4 ∙ (1 − 𝜀2)2 (15) 16 2.3.3 Perda de torque e potência Por conta da força de cisalhamento são observados torques agindo sobre o elemento fixo e o que rotacional, 𝑇𝑠 e 𝑇𝑟 respectivamente, sendo eles diferentes por conta da excentricidade. O par de forças 𝑃 que atuam no centro do mancal e na extremidade do eixo forma o momento 𝑃 ∙ 𝑒 ∙ 𝑠𝑒𝑛(ɸ). O torque de rotação é representado por: 𝑇𝑟 = 𝑇𝑠 + 𝑃 ∙ 𝑒 ∙ 𝑠𝑒𝑛(ɸ) (16) e o torque estacionário por: 𝑇𝑠 = η ∙ 𝑑3 ∙ 𝑙 ∙ (𝑛2′ − 𝑛1′) 𝑐𝑑 ∙ 𝜋 (1 − 𝜀2)1 2⁄ (17) A potência perdida ɸ no mancal é obtida pela equação: ɸ = 2π ∙ 𝑇𝑟 ∙ (𝑛2′ − 𝑛1′) (18) e o coeficiente de atrito µ entre as superfícies em contado dinâmico: 𝜇 = 2 ∙ 𝑇𝑟 𝑃 ∙ 𝑑 (19) 2.4 PROJETO DE MANCAL HIDRODINÂMICO Segundo Juvinall (2008) o projeto de um mancal hidrodinâmico tem como objetivo encontrar uma boa relação entre as dimensões do mancal e a viscosidade do lubrificante de forma a não permitir o contato das superfícies metálicas e manter o atrito o mais baixo possível. Segundo Norton (2013), Ocvirk definiu a expressão que relaciona os parâmetros do mancal de controle do projetista. O fator de carga é expresso como: 𝑂𝑁 = ( 𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑜 η ∙ 𝑛 ) ∙ ( 𝑑 𝑙 ) 2 ∙ ( 𝑐𝑑 𝑑 ) 2 = 4𝜋 ∙ 𝐾𝜀 (20) 17 A razão de excentricidade é mantida com a variação dos valores dos parâmetros. Esta mostra a proximidade do filme de óleo a sua falha, uma vez que: ℎ𝑚𝑖𝑛 = 𝑐𝑟 ∙ (1 − 𝜀) (21) Segundo Norton (2004) o empacotamento deve ser considerado na escolha das dimensões de comprimento e diâmetro do mancal. Valores maiores de 𝑙 𝑑⁄ geram menor pressão no filme e requerem razões de folga maiores para acomodar as deflexões do eixo. A razão de folga 𝑐𝑑 𝑑⁄ também deve ser observada. Comumente variam de 0,001 a 0,002. Para valores maiores, como 0,003, a temperatura de operação é reduzida, uma vez que o fluxo de fluido aumenta. Segundo Norton (2013), G. B. Dubois sugeriu como limite superior 𝑂𝑁 = 30 (𝜀 = 0,82) para carregamento moderado, 𝑂𝑁 = 60 (𝜀 = 0,90) para pesado e 𝑂𝑁 = 90 (𝜀 = 0,93) para severo. Projetos com número de Ocvirk superior a 30 possuem valores relativamente elevados de excentricidade, pressão e torque e serão necessários estudos aprofundados quanto às tolerâncias de fabricação e demais parâmetros. 18 3 DESENVOLVIMENTO O objetivo deste capítulo é mostrar a metodologia aplicada na construção do programa de projetos preliminares de mancais de deslizamento e suas funcionalidades. A escolha do ambiente de desenvolvimento Visual Basic for Applications se justifica por ser uma ferramenta acessível e com lógica amigável. 3.1 METODOLOGIA Para a elaboração da estrutura do programa foi realizado o estudo prévio da sequência de operações e dos dados de entrada de maior incidência nos exemplos e exercícios do livro texto, de modo a contemplar maior quantidade de aplicações didáticas. A interface de usuário é simples e ágil, permitindo a rápida alteração de parâmetros e visualização dos resultados. Para a elaboração das janelas de navegação foram utilizados Userforms, ferramenta presente no ambiente do VBA para a criação de telas de interface com o usuário para entrada ou saída de dados, emissão de textos e imagens e seleção de opções. Para a resolução dos cálculos, foi criado o procedimento que checa os dados de entrada e calcula os parâmetros do mancal. O relatório final, elaborado em ambiente Excel, pode ser salvo em arquivo PDF na última etapa de execução. 3.2 PROGRAMAÇÃO E FUNCIONALIDADES O programa contém códigos de inicialização, de cálculos de projeto e de encerramento e quatro formulários para navegação do usuário (Figura 8). Figura 8 – Estrutura do programa em ambiente VBA. Fonte: Produção do próprio autor (2022). 19 3.2.1 Inicialização Quando o arquivo do programa é iniciado o procedimento workbook_open é automaticamente executado. Sua função é ocultar a visualização do ambiente Excel e executar o procedimento Inicialização, localizado no módulo Projeto. Figura 9 – Procedimento workbook_open. Fonte: Produção do próprio autor (2022). O procedimento Inicialização exibe a janela de instruções (Userform4), seleciona as opções de sistema de medida inglês e de entrada pelo número de Ocvirk na janela de parâmetros iniciais de projeto (Userform1) e exibe a mesma (Figura 10). Figura 10 – Procedimento Inicialização. Fonte: Produção do próprio autor (2022). O usuário recebe a janela de instruções com informações de uso do programa e suas funcionalidades e recomendações para o projeto do mancal de deslizamento (Figura 11). 20 Figura 11 – Janela de instruções ao usuário. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Ao terminar a leitura, o usuário deve clicar no botão “Okay”. A janela de instruções dará lugar à de dados de entrada onde o projeto deve ser nomeado, o sistema de medidas selecionado e os parâmetros iniciais do projeto digitados. Então, é necessário escolher entre informar o número de Ocvirk ou a viscosidade absoluta de um óleo lubrificante já conhecido (Figura 12). 21 Figura 12 – Janela para entrada de dados iniciais do projeto. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Caso deseje modificar os códigos do programa ou visualizar o ambiente Excel, o usuário poderá clicar no botão “Configurações”. Para iniciar a etapa de cálculos, deve-se clicar no botão “Projetar”. Se os valores iniciais informados estiverem de acordo com as instruções e exigências do projeto o método Projetar é iniciado, se não, o usuário deverá revê-los. 3.2.2 Método Projetar A primeira etapa do método é a declaração de variáveis. Todas as numéricas são do tipo Double e as de texto são do tipo String. A variável PI foi criada para auxiliar no cálculo dos parâmetros de projeto (Figura 13). 22 Figura 13 – Declaração de variáveis. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Os valores dos atribuídos às variáveis do programa são todos naturais, logo estas foram declaradas como o tipo Double. Para melhor compreensão dos passos a seguir, é necessário o conhecer a correlação entre as variáveis declaradas com as variáveis da literatura (Tabela 1). Tabela 1 - Correlação entre variáveis da linguagem VBA com variáveis da literatura. Descrição VBA Literatura Força ou carga R1 e R2 P Diâmetro D D Comprimento L L Temperatura de operação Top - Rotação Rota n’ Número de Ocvirk Oc 𝑂𝑁 Viscosidade absoluta ViscAbs Η Razão de folga RFol - Folga diametral FolDiam 𝑐𝑑 Folga radial FolRad 𝑐𝑟 Razão comprimento por diâmetro Raz_ld - Velocidade tangencial VelTang U Espessura mínima do filme Espessura máxima do filme Razão de excentricidade experimental Parâmetro adimensional Ângulo de pressão máxima Ângulo da carga aplicada Coeficiente de atrito Potência perdida Torque estacionário Torque rotacional Pressão média do filme Pressão máxima EspMinFilme EspMaxFilme RazExcExp Ke AngMaxRad AngForcaRad CoefAtrito PotPerd TorEst TorRot PotMed PMax ℎ𝑚𝑖𝑛 ℎ𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑥 𝐾𝜀 𝜃𝑚𝑎𝑥 ϕ µ ɸ 𝑇𝑠 𝑇𝑟 𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑎 p Fonte: Produção do próprio autor. Os valores digitados na janela de entrada de dados são convertidos para o formato Double pela função CDbl e atribuídos às respectivas variáveis (Figura 14). 23 Figura 14 – Conversão dos dados iniciais e atribuição a variáveis. Fonte: Produção do próprio autor (2022). No caso da seleção do sistema de medidas internacional para os parâmetros de entrada, a conversão o sistema inglês é realizada (Figura 15). As equações representadas em ambiente VBA foram retiradas do livro texto e utilizam este sistema de unidades. Figura 15 – Conversão para o sistema de medida inglês. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Em seguida, ocorre a classificação do mancal a partir da relação de comprimento por diâmetro do eixo. Caso a relação seja inferior a 0,25 o usuário é direcionado a revisão dos dados informados (Figura 16). Figura 16 – Categorização do mancal pelos dados dimensionais do eixo. Fonte: Produção do próprio autor (2022). As cargas transversais máximas nas posições dos mancais são verificadas para o caso de serem diferentes (Figura 17). O programa irá identificar a maior para o projeto, uma vez que esta solução poderá ser usada para ambos os elementos. Os dados de pressão média, 24 torque rotacional e potência perdida serão calculados individualmente no decorrer da execução. Figura 17 – Verificação da maior carga transversal. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Após as atribuições e verificações de valores o cálculo dos parâmetros é iniciado, nesta primeira etapa, a velocidade angular e tangencial e a folga diametral e radial e a razão comprimento por diâmetro do eixo (Figura 18). Figura 18 – Cálculo das velocidades e dos parâmetros dimensionais. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Para obter os valores do número de Ocvirk, da razão de excentricidade experimental, do parâmetro adimensional 𝐾𝜀 e da viscosidade absoluta, o método checa a opção selecionada (número de Ocvirk ou viscosidade absoluta). Isso irá influenciar a decisão no laço e consequentemente na ordem da obtenção dos parâmetros (Figura 19). Figura 19 – Cálculo do número de Ocvirk, da razão de excentricidade experimental, do parâmetro adimensional da viscosidade absoluta. Fonte: Produção do próprio autor (2022). 25 Após a obtenção do número de Ocvirk, o tipo de carregamento no mancal é classificado como moderado, pesado ou severo (Figura 20). Figura 20 – Classificação do tipo de carregamento. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Em seguida, a potência média é calculada para o projeto e para o par de mancais e, posteriormente, o ângulo de pressão máxima (Figura 21). Figura 21 – Cálculo das potências médias e do ângulo de pressão máxima. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Nesta etapa ocorre a verificação da classificação atribuída à variável mancal. O laço direciona para a solução de Ocvirk (mancal curto ou médio) ou para a de Sommerfeld (mancal longo) para obtenção do valor da pressão máxima do projeto (Figura 22). Figura 22 – Cálculo da pressão máxima. Fonte: Produção do próprio autor (2022). O código continua sua execução com o cálculo do ângulo da carga máxima aplicada e do torque estacionário (Figura 23). 26 Figura 23 – Cálculo do ângulo da carga máxima aplicada e do torque estacionário. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Finalizando a de obtenção dos parâmetros de projeto, o valor do torque rotacional e da potência perdida para o projeto e para o par de mancais, e por fim, a espessura mínima e máxima do filme de óleo é calculada (Figura 24). Figura 24 – Cálculos do torque rotacional, potência perdida e espessura mínima e máxima do filme de óleo. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Caso a execução do algoritmo de cálculo dos parâmetros de projeto ocorra sem erros, os valores, em unidades de medida do sistema inglês, são transferidos para o relatório final, em ambiente Excel (Figura 25). 27 Figura 25 – Cópia dos parâmetros do projeto para o relatório final. Fonte: Produção do próprio autor (2022). O relatório exibe os resultados nos dois sistemas de medidas, inglês e internacional. A conversão para o sistema internacional é feita por fórmulas simples. Durante a execução do programa o Excel, oculto a visualização do usuário, funciona como ponte entre a janela dos dados de entrada e da janela de exibição dos parâmetros do projeto (Userform2). A janela de parâmetros de projeto funciona apenas para visualização e os valores e textos que são importados do relatório final. Estes dependem a princípio do sistema de medida escolhido anteriormente na entrada dos dados, mas o usuário pode novamente alterar o sistema caso deseje. Nos próximos códigos a janela de visualização de dados é exibida e o procedimento Projetar é encerrado (Figura 26). 28 Figura 26 – Fim do procedimento. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Se algum erro de execução ocorrer, a execução do procedimento será encerrada previamente e uma mensagem de alerta é emitida. Nesta situação o usuário é direcionado a checar os dados de entrada do projeto (Figura 27). Figura 27 – Tratamento de erros. Fonte: Produção do próprio autor (2022). 3.2.3 Checagem dos parâmetros e relatório final Nesta etapa os parâmetros de projeto foram calculados com sucesso. Os valores e mensagens exibidos na janela de parâmetros do projeto são importados do relatório final e pode-se alterar o sistema de medida. Caso o usuário não esteja de acordo com o resultado, deve clicar no botão com a opção de alterar os dados de entrada (Figura 28). Figura 28 – Janela de visualização dos parâmetros do projeto. Fonte: Produção do próprio autor (2022). 29 Para salvar o projeto deve-se clicar no botão para emitir o relatório. Será executado o procedimento de salvar o relatório em arquivo de formato PDF, fechar as janelas de entrada de dados e de visualização de parâmetros (Figura 29). Por fim, a janela de confirmação de emissão do relatório (Userform3) é exibida (Figura 30). Figura 29 – Procedimento de emissão do relatório do projeto. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Figura 30 – Janela de confirmação de emissão do relatório. Fonte: Produção do próprio autor (2022). 30 4 RESULTADOS Este capítulo é dedicado à realização da simulação da execução do programa com um exemplo escolhido e comparação dos resultados obtidos com a resolução do livro. 4.1 EXEMPLO 4.1.1 Enunciado O exemplo 11-1, selecionado no livro-texto (Norton 2013) propõe o projeto de um mancal de deslizamento para substituição de um mancal de elementos rolantes em um eixo com diâmetro definido (Figura 31). Figura 31 – Geometria de um projeto preliminar de mancal. Fonte: Adaptado de Norton (2013). Os valores das cargas transversais máximas aplicadas nos mancais estacionários são 16 [lb] em R1 e 54 [lb] em R2. Nesta ocasião apenas a carga máxima foi considerada para os cálculos do projeto. A velocidade do eixo é de 1725 [rpm] e o diâmetro 0,591 [in]. A razão de folga foi definida como 0,0017, a razão l/d como 0,75 e o número de Ocvirk como 20. A temperatura de operação para a escolha do lubrificante adequado é de 190 [ºF]. 4.1.2 Resolução do livro A resolução é iniciada com a conversão da velocidade em rotações por segundo (rps) para o cálculo da velocidade tangencial U: 31 𝑛′ = 1725 ∙ 𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛 ∙ ( 1 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠 ) = 28,75 [𝑟𝑝𝑠] (22) 𝑈 = 𝜋 ∙ 0,591 ∙ 28,75 = 53,38 [𝑖𝑛/𝑠] (23) Cálculo das folgas diametral e radial a partir dos diâmetros da razão de folga dada: 𝑐𝑑 = 0,0017 ∙ 0,591 = 0,0010 [𝑖𝑛] (24) 𝑐𝑟 = 0,0010 2⁄ = 0,0005 [𝑖𝑛] (25) Obtenção do comprimento do eixo a partir relação do comprimimento pelo diametro do mesmo: 𝑙 = 0,75 ∙ 0,591 = 0,443 [𝑖𝑛] (26) Razão de excentricidade experimental utilizando o valor do número de Ocvirk sugerido: 𝜀𝑥 = 0,21394 + 0,38517 ∙ log(20) − 0,0008(20 − 60) = 0,747 (27) Parâmetro admencional 𝐾𝜀 utilizando o valor do número de Ocvirk sugerido: 𝐾𝜀 = 20 4𝜋 = 1,592 (28) Viscosidade absoluta do lubrificante requerido para o projeto: η = 54 ∙ (0,0005)2 1,592 ∙ (53,38) ∙ (0,443)3 = 1,825 [𝜇𝑟𝑒𝑦𝑛] (29) Cálculo da pressão média do filme de óleo lubrificante requerido: 𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 54 0,443 ∙ (0,591) = 206 [𝑝𝑠𝑖] (30) 32 Ângulo máximo para a obtenção da pressão máxima no mancal: 𝜃𝑚á𝑥 = 𝑐𝑜𝑠−1 ( 1 − √1 + 24 ∙ (0,747)2 4 ∙ (0,747) ) = 159,2° (31) Cálculo da pressão máxima no mancal: 𝑝 = (1,825𝐸 − 6) ∙ (53,38) 0,296 ∙ (0,0005)2 ∙ (0,443)2 4 ∙ 3 ∙ (0,747) ∙ 𝑠𝑒𝑛(159,2°) (1 + 0,747 ∙ cos(159,2°))3 (32) 𝑝 = 1878 [𝑝𝑠𝑖] Ângulo 𝜙 entre a localização do eixo em 𝜃 = 0 e a carga aplicada P: 𝜙 = 𝑡𝑔−1 ( 𝜋√1 − (0,747)2 4 ∙ (0,747) ) = 34,95° (33) Torques estacionário e rotacional a partir do ângulo 𝜙: 𝑇𝑠 = (1,825𝐸 − 6) ∙ (0,591)3 ∙ (0,443) ∙ (28,75) 0,0010 ∙ 𝜋2 (1 − (0,747)2)1 2⁄ (34) 𝑇𝑠 = 0,0713 [𝑙𝑏 − 𝑖𝑛] 𝑇𝑟 = 0,0713 + 54 ∙ (0,00037) ∙ 𝑠𝑒𝑛(34,95°) = 0,0828 [𝑙𝑏 − 𝑖𝑛] (35) Potência dissipada pelo mancal: Φ = 2𝜋 ∙ (0,0828) ∙ (28,75) = 14,96 [ 𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 𝑠 ] (36) Coeficiente de atrito presente no mancal: 33 μ = 2 ∙ (0,0828) 54 ∙ (0,591) = 0,005 (37) Espessura mínima do filme de óleo lubrificante: ℎ𝑚𝑖𝑛 = 0,0005 ∙ (1 − 0,0747) = 126 [μin] (37) 4.2 SIMULAÇÃO Na janela de entrada de dados, o projeto foi nomeado, o sistema de medida foi mantido como o inglês e os parâmetros de entrada copiados. Neste caso, a resolução é pelo número de Ocvirk (Figura 32). Figura 32 – Preenchimento dos dados de entrada. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Após solicitar o início do projeto, o algoritmo de cálculo dos parâmetros foi executado sem erros e a janela de exibição do resultado exibida (Figura 33). 34 Figura 33 – Janela de visualização dos parâmetros do projeto. Fonte: Produção do próprio autor (2022). Os resultados estavam de acordo com as expectativas do autor e o relatório foi salvo. 4.3 RELATÓRIO O relatório do projeto de mancal e exibe os resultados em grupos de parâmetros. A partir dos valores da viscosidade absoluta e da temperatura de operação, o usuário deve plotar os parâmetros no gráfico de óleos derivados do petróleo presente no arquivo. O registro pode ser realizado no formato de PDF, com um leitor/editor padrão do Windows, ou com marcações a punho, em sua versão impressa (Figuras 34 e 35). 35 Figura 34 – Relatório do projeto (página 1). Fonte: Produção do próprio autor (2022). 36 Figura 35 – Relatório do projeto (página 2). Fonte: Produção do próprio autor (2022). 37 4.4 VALIDAÇÃO Os parâmetros calculados no exemplo utilizado foram comparados com os obtidos na simulação. Para as mesmas unidades de medida, as variações percentuais são exibidas na Tabela 2. Tabela 2 - Comparação dos resultados. Parâmetros de projeto Teoria Simulação Unidade Variação Velocidade angular 28,75 28,75 [rps] 0% Velocidade tangencial 53,38 53,38 [in/s] 0% Folga diametral 0,0010 0,0010 [in] 0% Folga radial 0,0005 0,0005 [in] 0% Razão de excentricidade 0,747 0,747 [adm] 0% Parâmetro 𝐾𝜀 1,592 1,592 [adm] 0% Viscosidade absoluta 1,825 1,845 [µreyn] -1% Pressão média do filme 206 206,3 [psi] 0% Ângulo na pressão máxima 159,2 159,2 [º] 0% Pressão máxima 1878 1879 [psi] 0% Ângulo de carga aplicada 34,95 34,95 [º] 0% Torque estacionário 0,0713 0,0713 [lbf-in] -1% Torque rotacional 0,0828 0,0828 [lbf-in] -1% Potência perdida 14,96 15,1 [(in-lbf)/s] -1% Coeficiente de atrito 0,005 0,005 [adm] 0% Espessura mínima de filme 126 127 [µin] -1% Fonte: Produção do próprio autor. Foi registrada a variação máxima de 1%. Refazendo os cálculos manualmente, com o auxílio de uma calculadora cientifica, sem efetuar arredondamentos de valores, o resultado obtido foi idêntico ao calculado pelo programa. Sendo assim, a resolução pelo programa é valida e precisa. Nesta etapa de cálculo manual o autor utilizou aproximadamente 4 minutos. Com a utilização do programa o tempo é reduzido para apenas 10 segundos, utilizado basicamente para a digitação dos parâmetros de entrada. 38 5 CONCLUSÃO O programa foi desenvolvido utilizando a linguagem de programação Visual Basic for Applications com interface de usuário simples para a resolução automatizada de projetos preliminares de mancais de deslizamento que possibilita rápida iteração de dados e gera o relatório final em arquivo PDF. Todas as funcionalidades e algoritmos do programa foram testados e validados. Os resultados obtidos na simulação com exemplo do livro Norton comprovaram que a lógica desenvolvida obtém os mesmos resultados que o cálculo manual. O usuário tem como principais benefícios, além do grande ganho de tempo na execução de projetos, a prevenção a erros de cálculos humanos e a obtenção de resultados finais mais precisos, pela não realização de aproximação de valores. Durante a elaboração deste projeto o autor teve como maior dificuldade a elaboração do algoritmo, pela proposta de contemplar o maior numero de resoluções com a menor quantidade de códigos e variáveis de programação. Como sugestão a futuros trabalhos, pode-se adicionar ao atual programa o conceito de mancais de elementos rolantes, fornecendo ao usuário a seleção desta opção na tela de entrada de dados do projeto. 39 REFERÊNCIAS JUVINALL, Robert C.; MARSHEK, Kurt M. Fundamentos do projeto de componentes de máquinas. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 500 p. MISCHEKE, Charles R.; BUDYNAS, Richard G. Elementos de máquinas de Shigley: Projeto de engenharia mecânica. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011. 1084 p. NORTON, Robert L. Projeto de máquinas: uma abordagem integrada. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2004. 931 p. NORTON, Robert L. Projeto de máquinas: uma abordagem integrada. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2013. 1028 p. 40 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R. Resistência dos materiais. 2. ed. São Paulo: McGraw Hill, 1989. 654p. HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 5. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004. 670p. JELEN, B.; SYRSTAD, T. Excel 2016: VBA e macros. Rio de Janeiro: Alta Books, 2017. 576p. SANTANA, J. Aplicações à engenharia com Excel. Guaratinguetá, 2018. (Aula ministrada na disciplina de Introdução à Programação com Excel). SANTANA, J. Macros. Guaratinguetá, 2018. (Aula ministrada na disciplina de Introdução à Programação com Excel). SHIGLEY, J. E.; MISCHEKE,C. R.; BUDYNAS, R. G. Projeto de engenharia mecânica. Porto Alegre: Bookman, 2005.