UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO" CÂMPUS EXPERIMENTAL DE SÃO JOÃO DA BOA VISTA ANTONIO ELCIO FERREIRA JÚNIOR Otimização de subportadoras pilotos em OFDM PONs coerentes de Longo Alcance São João da Boa Vista 2019 ANTONIO ELCIO FERREIRA JÚNIOR Otimização de subportadoras pilotos em OFDM PONs coerentes de Longo Alcance Trabalho de Graduação apresentado ao Conselho de Curso de Graduação em Engenharia de Telecomuni- cações do Câmpus de São João da Boa Vista, Uni- versidade Estatual Paulista, como parte dos requi- sitos para obtenção do diploma de Graduação em Engenharia de Telecomunicações. Orientador: Prof. Dr. Ivan Aritz Aldaya Garde São João da Boa Vista 2019 Ferreira Júnior, Antonio Elcio Otimização de subportadoras pilotos em OFDM PONs coerentes de Longo Alcance/ Antonio Elcio Ferreira Júnior. � São João da Boa Vista, 2019. 88 p. : il. color. Trabalho de Conclusão de Curso � Câmpus Experimental de São João da Boa Vista � Universidade Estadual Paulista �Júlio de Mesquita Filho�. Orientador: Prof. Dr. Ivan Aritz Aldaya Garde Bibliogra�a 1. Comunicações Ópticas 2. Multiplexação 3. Telecomunicações CDD 23. ed. � 621.382 Ficha catalográ�ca elaborada pela Biblioteca-BJB Bibliotecário responsável: João Pedro Alves Cardoso � CRB-8/9717 http://sjbv.unesp.br/#!/biblioteca/ UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO" CÂMPUS EXPERIMENTAL DE SÃO JOÃO DA BOA VISTA GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO OTIMIZAÇÃO DE SUBPORTADORAS PILOTOS EM OFDM PONS COERENTES DE LONGO ALCANCE Aluno: Antonio Elcio Ferreira Júnior Orientador: Prof. Dr. Ivan Aritz Aldaya Garde Banca Examinadora: - Prof. Dr. Ivan Aritz Aldaya Garde (Orientador) - Prof. Dr. André Alves Ferreira (Examinador) - Prof. Dr. José Augusto de Oliveira (Examinador) A ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no prontuário do aluno (Expediente no44/2018) São João da Boa Vista, 30 de Janeiro de 2019 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por sempre me guiar e me dar forças nos momentos mais difíceis, para que eu superasse todos os obstáculos da graduação. Sem ele, nada disso seria possível. Agradeço aos meus pais, Elcio e Luciene, pelo amor, apoio e todos os esforços que fazem para que eu possa alcançar meus objetivos ao longo da vida. Agradeço também ao Prof. Dr. Ivan Aritz Aldaya Garde e ao Prof. Dr. Rui Marcos Grombone de Vasconcellos não apenas pelas orientações feitas nas pesquisas em que par- ticipei, mas pelos apoio, companheirismo e conselhos ao longo dos anos. Por �m, agradeço aos meus amigos da faculdade por todos os momentos vividos e aos meus amigos Alef, Felipe, Lara, Lucas e Tiago pelo suporte e amizade por mais de quinze anos. RESUMO Neste trabalho, o impacto do número de pilotos e suas amplitudes relativas na per- formance de uma Rede Óptica Passiva de Longo Alcance (Long Reach Passivel Optical Network, LR-PON) usando a técnica de Multiplexação por Divisão de Frequências Or- togonais (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) é analisada por meio de simulações numéricas. A OFDM é um formato de modulação com múltiplas portadoras na qual apresenta a alta e�ciência espectral e a capacidade de superar a seletividade fre- quencial, tornando possível a utilização da técnica OFDM por diversos padrões presentes em redes de telecomunicações atualmente. As Redes Ópticas Passivas (Passive Optical Networks, PON) são formadas por elementos passivos interligados pela �bra óptica, res- ponsável por possibilitar o �uxo de informações na rede. Dentre diversos tipos de redes PONs, as LR-PONs são utilizadas, devido ao seu baixo custo de implementação e a sua área de cobertura, podendo chegar a 100 km. O ruído de fase existente no sistema em combinação com efeitos não lineares, contudo, gera a degradação do sinal e consequente- mente, a performance de tal rede. Como solução, a utilização de pilotos (subportadoras não moduladas) têm sido adotada amplamente para compensar o ruído de fase em siste- mas coerentes de alto alcance. Assim, o efeito do número de pilotos e as suas amplitudes relativas são analisadas em quatro cenários de modulação QPSK com número de subpor- tadoras distintas. Os resultados obtidos mostram que a melhor con�guração em termos da taxa de erro de bit para a OFDM em uma rede LR-PON implementada com 100 km possui 32 subportadoras, sendo 10 delas pilotos e com uma amplitude relativa igual a 1, 3. Em termos de e�ciência energética, as simulações mostram que para 64 subportadoras, sendo 10 delas pilotos, representa a melhor con�guração, por apresentar uma taxa de erros de bit satisfatória com a menor taxa de proporção entre o número de pilotos incluídos e o total de subportadoras do sistema. Toda a codi�cação implementada para a realização das simulações pode ser vista no Apêndice. Palavras Chaves : Multiplexação Ortogonal por Divisão de Frequência, Redes Ópticas Passivas de Longo Alcance, Sistemas de comunicação, Subportadoras piloto. ABSTRACT In this work, the impact of the number of pilots and their relative amplitude in the performance of long-reach passive optical networks (LR-PON) using of the Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) is analyzed by means of numerical simulati- ons. OFDM is a multi-carrier modulation format that presents high spectral e�ciency and capability to overcome for frequency selectivity, making possible to use this technique by several actual telecommunication standards. PON are formed by passive elements in- terconnected on the optical �ber, responsible for enabling the �ow of information in the network. Among several types of PON networks, LR-PONs are used, due to their low implementation cost and their large coverage area, which can reach up to 100 km. The system phase noise, in combination with non-linear e�ects, however, degrades the signal and, consequently, the performance of such networks. As a solution, the use of pilots (un- modulated subcarriers) have been widely adopted to compensate for phase noise in coherent high-range systems. Thus, the e�ect of the pilot number and their relative amplitudes in four QPSK modulation scenarios with di�erent number of subcarriers is analyzed. The results show that the best OFDM con�guration in terms of bit error rate for the 100-km LR-PON network has 32 subcarriers, being 10 of them pilots with a relative amplitude of 1.3. In terms of energy e�cienc, however, simulations reveal that 64 subcarriers where 10 of them being pilots, represents the best con�guration, since it presents a satisfactory bit error rate with the lowest ratio of the number of pilots to the total number of subcar- riers. All the coding implemented for the realization of the simulations can be seen in the Appendix. Keywords: Communication systems, Long Reach Passive Optical Networks, Orthogonal Frequency Division Multiplexing, Pilot subcarrier. LISTA DE FIGURAS 1. Esquematização de abordagens para a elaboração de redes ópticas energetica- mente e�cientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. Multiplexação de três sinais de telefone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3. Espectro de um pulso retangular modulado em QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4. Subportadoras do sinal transmitido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5. Diferença do uso de banda entre as modulações FDM tradicional e OFDM 24 6. Diagrama de constelação de um 64-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7. Inclusão de um Pre�xo Cíclico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 8. Compensação da ISI mediante a inclusão do CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 9. Equalização do sinal utilizando pilotos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 10. Relação das camadas TCP/IP com a tecnologia Flash-OFDM . . . . . . . . . . . . 33 11. Esquematização da utilização das subportadoras por usuários nas tecnologias OFDM e OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 12. Arquitetura básica de uma rede PON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 13. Esquematização de topologias utilizadas em PONs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 14. Exemplo de uma rede LR-PON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 15. Diagrama de blocos do modem OFDM elaborado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 16. Espectro do sinal ao longo do modem OFDM utilizando um equalizador . . 39 17. Trecho inicial de uma PRBS gerada pela codi�cação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 18. Mapeamento da modulação QPSK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 19. Constelação após a paralelização da sequência QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 20. Inclusão de pilotos com amplitude igual a 6 e fase igual a 0 . . . . . . . . . . . . . . . 43 21. Implementação do DAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 22. Sinais em tempo discreto e sobreamostrados antes e depois do canal. . . . . . .44 23. Equalização do sinal utilizando pilotos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 24. Constelação antes e depois da equalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 25. Rede óptica de Longo Alcance implementada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 26. Relação entre a BER do sistema e a amplitude relativa dos pilotos para 32 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 27. Mapa de contorno entre os pilotos e a BER do sistema para 32 subportadoras com: a) 5 pilotos; b) 10 pilotos; c) 15 pilotos e d) 20 pilotos. . . . . . . . . . . . . . 52 28. Constelações obtidas para as simulações realizadas com 32 subportadoras . 53 29. Relação entre a BER do sistema e a amplitude relativa dos pilotos para 64 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 30. Mapa de contorno entre os pilotos e a BER do sistema para 64 subportadoras com: a) 5 pilotos; b) 10 pilotos; c) 15 pilotos e d) 20 pilotos . . . . . . . . . . . . . . . 56 31. Constelações obtidas para as simulações realizadas com 64 subportadoras . 57 32. Relação entre a BER do sistema e a amplitude relativa dos pilotos para 128 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 33. Mapa de contorno entre os pilotos e a BER do sistema para 128 subportadoras com: a) 5 pilotos; b) 10 pilotos; c) 15 pilotos; d) 20 pilotos e e) 25 pilotos . 60 34. Constelações obtidas para as simulações realizadas com 128 subportadoras 61 35. Relação dos sistemas contendo os valores ótimos das subportadoras pilotos 62 LISTA DE ACRÔNIMOS 2G Segunda Geração 3G Terceira Geração 4G Quarta Geração 5G Quinta Geração 8-VSB Faixa Lateral de Oito Vestígios (Eight-Vestigial Side Band) ADC Conversor Analógico-Digital (Analogic to Digital Converter) BER Taxa de Erro de Bit (Bit Errot Rate) COFDM Multiplexação Ortogonal por Divisão de Frequência Codi�cada (Coded Ortho- gonal Frequency Division Multiplexing) CP Pre�xo Cíclico (Cyclic Pre�x ) CW Onda Contínua (Continuous Wave) DAC Conversor Digital-Analógico (Digital to Analogic Converter) DBF Realimentação Distribuída (Distributed Feedback) DFT Transformada Discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform) DMT Multitom Discreto (Discrete Multitone) DSL Linha Digital de Assinante (Digital Subscriber Line) DVB-T Transmissão de Vídeo Digital Terrestre (Digital Video Broadcasting - Terrestrial) EC Contagem de Erro (Error Counting) EDFA Ampli�cador de Fibra Dopado Com Érbio (Erbium Doped Fiber Ampli�er) EVM Magnitude do Vetor de Erro (Error Vector Magnitude) FDM Multiplexação por Divisão de Frequência (Frequency Division Multiplexing) FFT Transformada Rápida de Fourier (Fast Fourier Transform) Flash- OFDM Acesso Rápido de Baixa Latência com OFDM (Fast Low-Latency Access with Seamless Hando� Orthogonal Frequency Division Multiplexing) GSM Sistema Global Móvel (Global System Mobile) IDFT Transformada Discreta de Fourier Inversa (Inverse Discrete Fourier Trans- form) IEEE Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos (Institute of Electrical and Electronics Engineers) IFFT Transformada Rápida de Fourier Inversa (Inverse Fast Fourier Transform) ISI Interferência Intersimbólica (Intersymbol Interference) LPF Filtro Passa Baixa (Low Pass Filter) LR-PON Redes Ópticas Passivas de Longo Alcance (Long Reach - Passive Optical Networks) LTE Evolução a Longo Prazo (Long Term Evolution) NG-PON Redes Ópticas Passivas da Próxima Geração (Next Generation - Passive Op- tical Network ) NSC Número de Subportadoras (Number of Subcarriers) OFDMA Acesso Múltiplo da Divisão Frequência Ortogonal (Orthogonal Frequency Di- vision Multiple Access) OFDM Multiplexação Ortogonal por Divisão de Frequência (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) OLT Terminal de Linha Óptica (Optical Line Terminal) ONU Unidade de Rede Óptica (Optical Network Unit) PAM Modulação por Amplitude de Pulso (Pulse Amplitude Modulation) PON Rede Óptica Passiva (Passive Optical Network) PRBS Sequência Binária Pseudo Aleatória (Pseudo Random Bit Sequency) PSK Modulação por Deslocamento de Fase (Phase Shift Keying) QAM Modulação de Amplitude em Quadratura (Quadrature Amplitude Modulation) QoS Qualidade de Serviço (Quality of Service) QPSK Modulação por Deslocamento de Fase de Quadratura (Quadrature Phase Shift Keying) SNR Relação Sinal Ruído (Signal to Noise Ratio) SOA Ampli�cador Óptico Semicondutor (Semiconductor Optical Ampli�er) TDM Multiplexação por Divisão do Tempo (Time Division Multiplexing) UMTS Sistema Móvel de Telecomunicações Universal (Universal Mobile Telecommu- nication System) VoIP Voz sobre Protocolo de Internet (Voice over Protocol Internet) Wi-Fi Redes de Fidelidade sem Fio (Wireless Fidelity) WiGig Redes sem �o (Wireless Gigabit) WLAN Rede de Área Local sem �o (Wireless Local Area Network) LISTA DE SÍMBOLOS An Amplitude constante no período OFDM An(t) Amplitude do sinal em relação ao tempo a Número de sequências aleatórias an Coe�ciente da FFT b Quantidade de valores dentro de uma sequência aleatória bn Coe�ciente da FFT Dk Amostras do sinal OFDM dn Valor sequencial g(kT) Sinal baseado em IFFT Imax Valor máximo para a geração de uma PRBS Imin Valor mínimo para a geração de uma PRBS k Constante multiplicativa L Número de níveis em cada dimensão M Número de símbolos no cálculo do EVM N Número de portadoras Nad Número de amostras digitais Nb Número de bits Nbps Número de bits em cada subportadora Nbt Número total de bits a serem simulados NbQ Número de bits por símbolo QAM ou QPSK Ncp Relação das subportadoras com CP Nsamples Quantidade de amostras NsOFDM Número de símbolos OFDM no sistema Nscd Número de subportadoras de dados Pb Probabilidade de erro Sn(t) Sinal na n-ésima portadora Ss Sinal OFDM T Duração de um símbolo na modulação QAM Tda Período das amostras no domínio analógico Tds Período das amostras no domínio digital Ts Período de amostragem Tsym Período do símbolo OFDM Xp Sinal baseado na DFT xp Sinal baseado na IDFT ∆f Separação frequencial em Hz ∆ω Menor separação frequencial entre subportadoras em rad/s φ Fase do sinal φn Fase constante no período OFDM ω0 Frequência angular inicial ωn Frequência angular LISTA DE TABELAS 1. Sistemas de codi�cação no padrão binário e Gray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2. Dados da modulação 16 QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3. Parâmetros estabelecidos para o modem OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4. Parâmetros aplicados na rede óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5. Parâmetros inseridos nos dispositivos da rede LR-PON. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 6. Resultados obtidos para 32 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 7. Resultados obtidos para 64 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 8. Resultados obtidos para 128 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 9. Valores ótimos para os casos implementados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 SUMÁRIO Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2 Trabalhos Relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3 Contribuições e Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1 Cronologia da OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Multiplexação por Divisão de Frequência . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Fundamentação teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1 Mapeamento de subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.2 Pre�xo Cíclico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Equalização auxiliada por pilotos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 Modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.6 Aplicações da técnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 REDES ÓPTICAS PASSIVAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1 Conceitos gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 LR-PON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3 Técnicas de detecção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4 SISTEMA IMPLEMENTADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1 Modem OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1.1 Parâmetros do modulador e demodulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.1.2 Modulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.1.3 Demodulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2 Simulação da rede óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5 RESULTADOS OBTIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.1 Sistema com 32 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.2 Sistema com 64 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.3 Sistema com 128 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.4 Determinação de um sistema ótimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Apêndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 A. Codi�cação do modem OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 15 1 INTRODUÇÃO Primeiramente, serão abordadas na Seção 1.1 as razões que tornam o tema do presente trabalho de conclusão de curso extremamente importante na área das telecomunicações, de forma que o estudo de métodos avançados de modulação em redes ópticas não bene�cia apenas as características do sistema, como o aumento do �uxo da taxa de bits e a redução da taxa de erro de bits, mas também as questões econômicas e ambientais de todo o projeto. Na Seção 1.2, serão abordados alguns trabalhos relacionados em que se baseia este trabalho e na Seção 1.3 é informado a organização do trabalho realizado. 1.1 MOTIVAÇÃO Atualmente, diversos estudos na área de sistemas ópticos têm buscado o desenvolvi- mento de uma rede con�ável, ou seja, evitando que o sinal sofra perda de dados no seu processo de modulação e demodulação ou na sua transmissão ao longo da �bra óptica de- vido a presença do ruído de fase, por exemplo. Uma possível solução seria a utilização da técnica de Multiplexação Ortogonal por Divisão de Frequência (Orthogonal Frequency Di- vision Multiplexing, OFDM) com a inserção de subportadoras pilotos, a �m de possibilitar uma equalização satisfatória do sinal. Porém, o número de pilotos e a sua amplitude no sistema interferem diretamente na qualidade do sinal demodulado, tornando a rede mais ou menos e�ciente, logo, é necessário um estudo que indique a quantidade ótima de pilotos que devem ser inseridos no sinal e o valor das suas amplitudes para que o sistema opere de modo satisfatório. Em conjunto com a con�abilidade, fatores como o aumento do número de usuários e o custo da infraestrutura são importantes na implementação da rede. Desse modo, surge como alternativa as Redes Ópticas Passivas de Longo Alcance (Long Reach Pons, LR- PONs), por serem redes de baixo custo que agregam um grande número de usuários em virtude da sua alta área de cobertura Assim, diante dos fatos apresentados, o propósito do presente trabalho de conclusão de curso envolve o estudo da otimização das subportadoras pilotos em sistemas OFDM PONs coerentes em uma rede óptica passiva de longo alcance. Para isso, é necessária a elaboração de um modem de alto desempenho que implemente o processo de modulação e demodulação de sinais baseado na técnica OFDM e que seja capaz de atuar em redes ópticas. A OFDM é capaz de proporcionar uma alta e�ciência espectral, contudo, diversos parâmetros devem ser otimizados para que o sistema atinja a capacidade requerida, como o número de subportadoras, tamanho do pre�xo cíclico, adição do número adequado de pilotos e o formato de modulação por portadora. Contudo, os valores desses parâmetros 16 dependem do canal implementado e deverão ser otimizados para o sistema em particular, onde no nosso caso, o cenário envolve um enlace óptico passivo. Assim, torna-se necessário o estudo de tal técnica devido a sua complexidade e fatores que tornam a OFDM como uma das técnicas mais promissoras para as futuras redes de telecomunicações. A OFDM é um sistema de multiportadoras, ou seja, os dados são transmitidos por meio de subportadoras espaçadas entre si, diferentemente de sistemas de portadora única, onde a cada informação é enviada por meio de uma portadora, de modo que as portadoras utilizadas são separadas por uma banda de proteção, evitando possíveis interferências. Dentre os sistemas de multiportadoras existentes, a OFDM se destaca por algumas características, como a capacidade de equalizar o canal por meio de subportadoras moduladas conhecidas como subportadoras piloto. Logo, a OFDM foi escolhida para ser implementada neste trabalho. Entre as diferentes tecnologias disponíveis para a implementação de redes de acesso, as redes ópticas passivas são as que oferecem o maior produto de taxa de transmissão por distância. Consequentemente, para uma determinada taxa de transmissão, os enlaces de �bra óptica permitem uma distância maior. Comparada a uma rede metálica por exemplo, as redes ópticas possuem menos cabos e centrais de distribuição, o que torna mais fácil a manutenção e o gerenciamento de tais redes, além disso, o modo de como o sistema é formado permite uma �exibilidade que possibilita a evolução da rede em larga escala. Os dispositivos comutadores encontrados nas centrais também possuem diversas portas, o que possibilita uma maior distribuição de dados na rede, aumentando a capacidade do número de usuários. O menor número de cabos em uma rede de �bra óptica é justi�cado quando a tecnologia dos seus dispositivos são analisados, onde em apenas um cabo, a �bra óptica é capaz de transmitir dados de telefonia, serviços digitais de televisão e de Internet. A maior capacidade da �bra ocorre devido a sua banda de transmissão e a ausência de efeitos indutivos e capacitivos em enlaces ópticos. Além disso, a �bra não possui sensibilidade à interferências eletromagnéticas, cujo fenômeno é encontrado em outros meios [3]. O custo de implementação também diminui conforme a expansão do sistema e o au- mento da densidade dos usuários, logo, analisando o tempo de vida útil dos cabos de �bra óptica e as suas vantagens tornam o produto com um custo benefício superior ao cabo coaxial, por exemplo. A redução do consumo de energia também deve ser levado em conta. Uma rede óptica passiva é basicamente formada pelos concentradores, tam- bém conhecidos por Terminal de Linha Óptica (Optical Line Terminal, OLT), a rede de distribuição e pelos modems localizados nas residências dos clientes. Assim, o pequeno número de dispositivos resulta em uma menor dissipação de energia, não sendo necessários sistemas que efetuam a climatização dos equipamentos e evitando problemas de supera- quecimento devido a conversão da energia em calor, ocorrente em sistemas eletrônicos de alta frequência. Como a quantidade de equipamentos é pequena, a probabilidade de 17 grandes impactos ambientais causados pelo sistema também diminui. A Fig. 1 mostram as áreas de análise para a elaboração de um sistema energético e�ciente para redes ópticas. Basicamente, as linhas de pesquisa são divididas em fontes de energia, infraestrutura da rede e métodos de engenharia. As fontes de energia são divididas em fontes controláveis e fontes não controláveis, de modo que as controláveis permitem o gerenciamento da produção e conservação da energia elétrica. A Fuel cell energy servers são geradores que convertem óleo em eletricidade por meio de um processo eletroquímico e se encaixam como fontes de energia controláveis [4]. Por outro lado, as fontes não controláveis são independentes das ações do homem, como o vento e a luminosidade solar, por exemplo. A infraestrutura da rede pode ser dividida em arquitetura e roteamento. Para a área da arquitetura, são analisadas as disposições de todos os dispositivos encontrados na rede, com o propósito de localizar uma estrutura ótima que proporcione a melhor e�ciência energética. Já em roteamento, são analisados os modos de transmissão dos dados até o modem do assinante, evitando métodos ou estratégias que gerem um consumo de energia maior que o necessário. Nesta classe, por exemplo, se encaixam os esquemas de modulação avançados. Por �m, a classe engenharia pode ser dividida em tecnologia verde e redução do sis- tema. Ambos os métodos levam em consideração o aprimoramento dos dispositivos na rede, porém, a tecnologia verde foca na alta e�ciência energética e no baixo impacto ambiental de um equipamento na rede e não possui foco no número de dispositivos no sistema. A redução do sistema tem como base o estudo geral da diminuição da comple- xidade e do número de dispositivos na rede, contudo, não analisa de forma signi�cativa cada componente de forma separada. Figura 1 � Esquematização de abordagens para a elaboração de redes ópticas energetica- mente e�cientes. Fonte: Do autor. 18 1.2 TRABALHOS RELACIONADOS Atualmente, existem diversas pesquisas que analisam sistemas ópticos nos quais uti- lizam técnicas de modulação de sinais especí�cos, com o propósito de desenvolver redes mais e�cientes e com uma maior capacidade de assinantes. Em [5], é realizado um es- tudo da OFDM em PONs utilizando algoritmos de carregamento adaptativo, abordando diversas questões, como o uso da detecção direta em redes ópticas. Em [6], é proposto um algoritmo de predição para a realização de intervalos de tempo para o envio de mensagens entre uma unidade de rede óptica (Optical Network Unit, ONU) e um Terminal de Linha Óptica (Optical Line Terminal, OLT), a �m de melhorar o controle do atraso de propagação de tais mensagens, porém, não é utilizado a técnica OFDM no sistema. Em [7], é proposto um esquema de uma LR-PON baseado em OFDM de detecção direta auxiliada por subportadoras pilotos, evidenciando as vantagens de utilizar tal técnica de modulação em uma rede óptica de longo alcance, contudo, não é analisado um valor ótimo de pilotos para o processamento dos sinais. O trabalho realizado por [9] descreve detalhadamente o sinal OFDM em sistemas ópticos com detecção coerente, mas, o modelo não é implementado em redes de longo alcance e não possui as subportadoras pilotos como foco principal. Além dos trabalhos citados, existem outras publicações que relacionam a técnica OFDM em redes ópticas, contudo, os trabalhos realizados não possuem o foco princi- pal na otimização dos pilotos para a modulação e demodulação do sinal em LR-PONs, justi�cando assim, o interesse em abordar este tema no presente trabalho de conclusão de curso, de modo que os resultados obtidos colaborariam diretamente em trabalhos futuros realizados não só pelo grupo de pesquisa, mas sim toda a comunidade cientí�ca da área redes ópticas e processamento de sinais. 1.3 CONTRIBUIÇÕES E ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO Mediante a proposta do presente de trabalho de otimizar o número de subportadoras pilotos e a amplitude relativa das subportadoras piloto implementadas no sistema OFDM, espera-se atingir um número ótimo de subportadoras que resulte na menor Taxa de Erro de Bit (Bit Error Rate, BER) após a demodulação do sinal, tornando as redes ópticas passivas de longo alcance mais con�áveis e com melhor desempenho. Os capítulos seguintes deste trabalho são organizados da seguinte maneira: • Capítulo 2: Neste capítulo, apresenta-se toda a fundamentação teórica da técnica OFDM, bem como o seu modelo matemático, alguns dos padrões atuais que utilizam tal sistema de modulação e as tecnologias futuras que pretendem operar por meio da OFDM. Também é encontrado uma comparação entre a técnica atual e a sua 19 antecessora, conhecida por Multiplexação por Divisão de Frequência (Frequency Division Multiplexing, FDM). • Capítulo 3: Apesar da OFDM atuar em diversos cenários, o presente trabalho utiliza a técnica em uma rede de acesso óptico, devido a isso, este capítulo apresen- tam os conceitos gerais de uma PON, descrevendo os dispositivos utilizados, suas vantagens e por �m, especi�cando as características encontradas em uma LR-PON e as detecções diretas utilizadas nos sistemas ópticos. • Capítulo 4: O estudo do desempenho de OFDM em sistemas PON foi realizado por meio de simulações. Para isso, foi necessário a implementação de um modem OFDM e uma rede óptica. Desse modo, todos os parâmetros calculados e avaliados necessários para a execução do modem, tal como os componentes e dispositivos presentes na rede óptica são explicados neste capítulo. Para que a simulação fosse executada, foi necessário implementar uma co-simulação, de modo que o modem OFDM e a rede óptica foram implementados em softwares distintos. • Capítulo 5: Neste capítulo, os resultados numéricos são apresentados, sendo possí- vel analisar os valores obtidos e a in�uência dos principais parâmetros que compõem o sistema. • Capítulo 6: Por �m, as conclusões deste trabalho são apresentadas. 20 2 OFDM 2.1 CRONOLOGIA DA OFDM A ideia dos sistemas de multiportadoras foi introduzida na década de 50, por meio da tecnologia chamada de Multiplexação por Divisão de Frequência (Frequency Division Multiplexing, FDM). A FDM era utilizada amplamente para �ns militares, contudo, a necessidade de novos esquemas de modulação perante o aumento do número de usuá- rios e a complexidade para a sincronização das portadoras �zeram com que os sistemas FDM deixassem de ser utilizados em algumas aplicações, por não possuir o desempenho requerido. No ano de 1966 surge o conceito da OFDM em uma publicação, na qual descrevia a transmissão de sinais limitados em banda usando a sobreposição espectral ortogonal de sinais de multifrequência na comunicação de dados. Em 1971, Weinstein e Elbert pro- puseram a utilização da Transformada Discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform, DFT) para a modulação e demodulação dos sinais OFDM. Tal fato permitiu uma maior facilidade na elaboração dos modems OFDM, eliminando a necessidade da presença de bancos osciladores no sistema [9]. A continuidade da ortogonalidade nos sistemas OFDM foi resolvido por Peled e Ruiz [8] com a introdução do conceito da extensão cíclica, ou Pre�xo Cíclico (Cyclic Pre�x, CP), como é normalmente chamado. Tal ferramenta estende o período do símbolo OFDM ao invés de aplicar intervalos de guarda no sinal. A partir disso, foi possível ampliar a área de atuação da tecnologia OFDM e inserindo-a em diversos cenários, como as Comunicações Móveis em 1985 e, mais recentemente, na área das comunicações ópticas em 2005. Apesar das vantagens existentes na OFDM atualmente, o sistema apresenta algumas desvantagens, como a alta Razão da Potência de Pico e Média (Peak to Average Power Ratio, PAPR). A presença desse efeito provoca uma distorção no sinal transmitido, po- dendo gerar no ceifamento do sinal e consequentemente, a perda de dados. Além disso o sinal OFDM é muito afetado na presença de não linearidades, causando uma quebra de ortogonalidade entre as portadoras [10]. 2.2 MULTIPLEXAÇÃO POR DIVISÃO DE FREQUÊNCIA A multiplexação se de�ne pelo envio de um número especí�co de canais, gerando esquemas de acesso ao meio. A �nalidade de uso dessa técnica envolve a economia de linhas necessárias para o envio dos canais, além da maior facilidade na manutenção e suporte do sistema. Dentre diversas técnicas, destaca-se por ser uma das primeiras a ser 21 utilizadas a FDM. No método da FDM, o espectro da frequência do canal é dividido nos chamados canais lógicos, assim, cada usuário do sistema possui uma largura de banda própria. A partir disso, cada sinal é modulado usando uma frequência especí�ca, evitando que ocorram possíveis interferências entre os usuários. Um exemplo básico de utilização da FDM pode ser visto na Fig. 2, onde existem três sinais de telefone com uma largura de banda de 4 kHz que são multiplexados na faixa de 12 kHz a 24 kHz. Analisando as faixas de frequência, observa-se que cada canal possui a mesma largura de banda original, porém, com a frequência deslocada no espectro. Após a multiplexação, a demultiplexação possui o mesmo procedimento, deslocando o sinal para a frequência inicial do canal. Figura 2 � Multiplexação três sinais de telefone. Fonte: Do autor. Com o tempo a FDM sofreu uma série de mudanças, tornando o sistema mais robusto a �m de atender a necessidade de todos os usuários, de modo que ao longo de uma ligação a comunicação de voz percorre distâncias aleatórias e o �uxo de dados trafega por diversos tipos de meios, como par de �os e microondas, resultando em sucessivas multiplexações e demultiplexações até o sinal atingir o seu destino [11]. Tradicionalmente usam-se formatos de modulação de portadora única para modular o sinal na frequência desejada. Contudo, esta técnica é pouco e�ciente e por isso, foi desenvolvida a OFDM, com a �nalidade de possibilitar a modulação do um sinal de uma forma mais e�ciente, como poderá ser visto na Seção 2.3. 2.3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Considerada como uma evolução da FDM, a técnica de modulação OFDM realiza a sobreposição do espectro de subportadoras ao invés de utilizar as bandas de proteção para a divisão das subportadoras na recepção do sinal [12]. A sua implementação foi proposta a �m de solucionar os problemas de transmissões com taxas de bits/s elevadas e proporcionar um alto desempenho quando analisada a qua- lidade do serviço empregado, a partir de efeitos que causam prejuízos para a transmissão 22 do sinal, como o efeito do multipercurso. Uma alternativa para tal correção envolve a utilização de sistemas equalizadores em dispositivos de recepção de dados, contudo, a equalização simultânea de taxas na ordem de Mbps realizadas por um dispositivo de baixo custo torna o projeto extremamente complexo. Assim, a OFDM foi implementada originalmente para sistemas sem �o terrestres, resolvendo questões que anteriormente não podiam ser solucionadas ou requeriam um sistema eletrônico complexo que consumia grande energia [12]. O ambiente de propagação terrestre é severo devido à existência de muitas ondas re�etidas, ou seja, um cenário com a presença do multipercurso, provocando o desvanecimento seletivo do sinal transmitido. Em um sistema de transmissão de dados com portadora única, os símbolos que pos- suem a informação são enviados em apenas uma portadora de modo sequencial. Nesse sistema, o espectro de frequência ocupa toda a faixa disponível, porém, com a técnica de OFDM é possível transmitir os dados de modo paralelo, usando um determinado número de subportadoras, cuja modulação normalmente é realizada por Deslocamento de Fase (Phase Shift Keying, PSK) ou por Modulação de Amplitude em Quadratura (Quadrature Amplitude Modulation, QAM). Por meio da OFDM, é possível aumentar o período dos símbolos que são enviados por cada subportadora, ou seja, podem-se reduzir as taxas de transmissão por subportadora, mas mantendo a taxa utilizada constante. A redução da taxa de símbolo está totalmente associada com a dispersão no tempo, de modo que há uma diminuição da sensibilidade associada a seletividade em frequência causada pelo efeito do multipercurso e pela interferência entre símbolos. Isto é, ao dividir a taxa de transmissão x de um sinal e transmiti-los em n subportadoras, a taxa de transmissão de cada subportadora sera igual a x/n, de modo que o sinal presente na subportadora irá sofrer menos impactos do desvanecimento [13]. A Fig. 3 apresenta o espectro de um pulso retangular o qual pode estar modulado em fase e amplitude. Nota-se que o sinal atinge a amplitude zero em pontos múltiplos de 1/T, sendo que T representa a duração do símbolo na modulação QAM (exceto quando T = 0). Na modulação OFDM, as subportadoras são organizadas de modo que cada subportadora do sistema esteja localizada em frequências onde os espectros das demais subportadoras moduladas se anulam, conforme a Fig. 4. Com respeito a sua implementação, podem- se citar dois modos, o Multitom Discreto (Discrete multitone, DMT) e a Transformada Rápida de Fourier (Fast Fourier Transform, FFT). O Multitom Discreto é um modo de separação de um sinal com intervalos de bandas semelhantes e utiliza a FFT pra realizar a modulação e demodulação do sinal. A modulação utilizada é a QAM e a variação do número de bits por símbolo dentro do canal permite tornar o modem �exível perante a taxa. Na técnica OFDM, as frequências das subportadoras devem ser determinadas de modo que elas sejam ortogonais sobre o período de símbolo, indicando que eventuais interferên- cias entre os canais são excluídas, não havendo a necessidade de uma banda de proteção 23 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Frequência -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 A m pl itu de Figura 3 � Espectro de um pulso retangular modulado em QAM. Fonte: Do autor. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Frequência -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 A m pl itu de Figura 4 � Subportadoras do sinal transmitido. Fonte: Do autor. entre as portadoras. Tal fato também elimina a presença de �ltros para cada sub-canal, presentes em sistemas de transmissão FDM, por exemplo. Além disso, a mínima separa- ção que veri�ca a ortogonalidade possibilita uma alta e�ciência espectral, próxima à taxa máxima de Nyquist. Com a sobreposição espectral, a banda necessária para a transmissão é menor, di- ferentemente da técnica FDM, na qual utiliza toda a faixa disponível. Assim, torna-se possível a inclusão de um maior número de informações, como mostra a Fig. 5, onde se exempli�ca a diferença do uso da banda nas duas técnicas. Figura 5 � Diferença do uso de banda entre as modulações FDM tradicional e OFDM. Fonte: Do autor. 24 2.3.1 Mapeamento de subportadoras Como mencionamos anteriormente, na OFDM cada subportadora é modulada usando PSK ou QAM, de forma que vários bits são mapeados em cada subportadora. O ma- peamento indica a associação de cada ponto da constelação a um conjunto de bits que representam um determinado elemento. O diagrama de constelação é a representação de um sinal modulado na forma digital em um plano complexo. A sua �nalidade envolve em representar de forma bidimensional o valor do sinal nos instantes de amostragem, onde a cada instante de tempo o símbolo do sinal ocupa somente uma posição no diagrama. O plano complexo do diagrama é representado pelo sinal por meio do componente em fase, localizado no eixo horizontal (real), e pelo sinal por meio do componente em quadratura, indicado pelo eixo vertical (imaginário). Assim, dependendo das características do sinal e o formato de modulação, o diagrama de constelação possui um número de pontos posicio- nados nos eixos de modo distinto. Quanto maior for a dispersão do símbolo no diagrama, maior é a probabilidade do sinal se localizar em determinadas posições do plano, ou seja, mais signi�cativo é a presença do ruído no sistema. Os pontos no diagrama são denominados por pontos de constelação e normalmente, são representados por uma codi�cação em dados binários. A Fig. 6 exempli�ca o mapeamento 64-QAM, onde existem sessenta e quatro pontos de constelação, divididos em dezesseis pontos por quadrante do plano, de forma que cada símbolo possua sua representação binária. Figura 6 � Diagrama de constelação de um 64-QAM. Fonte: [26]. Normalmente é utilizada a codi�cação Gray no mapeamento do sinal. Nesse sistema, a diferença dos códigos entre dois pontos adjacentes é dado pela variação de um bit. A utilização do código Gray foi implementado devido a necessidade de reduzir o efeito do ruído em dispositivos elétricos quando uma falha no ponto da constelação resultava 25 em mais de um erro de bit. A Tabela 1 esquematiza o formato dos números decimais representados por quatro bits, tanto em código standart, como em código Gray. Para a OFDM, a codi�cação Gray é utilizada para reduzir a taxa de erro de bits [14]. Tabela 1 � Sistemas de codi�cação no padrão binário e Gray. Código decimal Código Binário Código Gray 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100 8 1000 1100 9 1001 1101 10 1010 1111 11 1011 1110 12 1100 1010 13 1101 1011 14 1110 1001 15 1111 1000 2.3.2 Pre�xo Cíclico Quando um sinal é transmitido por um canal dispersivo, as diferentes componentes fre- quenciais viajam em velocidades de fase distintas, podendo surgir espalhamentos gerados pelo efeito da dispersão, o que resulta no surgimento de uma Interferência Intersímbolica (Intersymbol Interference, ISI), além de ocasionar falhas no processo de ortogonalidade, algo que não é desejado em sistemas OFDM. O Pre�xo Cíclico (CP) é uma técnica em que se repetem um conjunto de amostras presentes no início do sinal semelhantes às amostras existentes no �m do mesmo [14]. A Fig. 7 representa esquematicamente a técnica do Pre�xo Cíclico. O CP é amplamente utilizado em sistemas de Quarta Geração, ou seja, que utilizam a tecnologia de Evolução a Longo Prazo (Long Term Evolution, LTE). Com isso, o tamanho do símbolo aumenta signi�cativamente, entretanto, o fato de evitar a ISI torna a técnica vantajosa e e�ciente. A Fig. 8 mostra o aumento do tamanho do símbolo devido a inclusão do pre�xo cíclico e a diferença do sinal coletado quando a técnica é implementada [15]. Usando o CP, o receptor consegue receber um trecho do sinal livre de ISI que contém toda a informação necessária para a sua demodulação. Como o CP aumenta o tamanho símbolo, a latência na transmissão do sinal também aumenta. Além disso, a variação da distância que será realizada a transmissão acarreta na aleatoriedade da interferência ge- 26 Figura 7 � Inclusão de um Pre�xo Cíclico. Fonte: [27] (a) Sistema sem CP. (b) Sistema com CP. Figura 8 � Compensação da ISI mediante a inclusão do CP. Fonte: [27] rada pelo efeito do multipercurso. Tais fatos demonstram o motivo do CP ser importante na implementação OFDM, logo, seu comprimento deve ser otimizada considerando as ca- racterísticas de dispersão ou multipercurso do canal, garantindo resultados satisfatórios que comprovam a inclusão da ferramenta no sistema. 2.4 EQUALIZAÇÃO AUXILIADA POR PILOTOS A equalização do canal possui a �nalidade de compensar as variações de fase e am- plitude das subportadoras causadas pelo efeito da dispersão ou do multipercurso, assim como outros efeitos seletivos em frequência. Porém, para que o equalizador opere corre- tamente, é necessário caracterizar a resposta em frequência do canal. Tais informações são obtidas através das chamadas subportadoras pilotos, localizadas em frequências espe- cí�cas do símbolo transmitido. Os pilotos não carregam dados especí�cos do sinal, mas a sua estrutura permite a estimativa da função transferência do canal. Além da equalização, os pilotos podem gerar um sinal de referência, proporcionando o sincronismo entre o modulador e o demodulador. Contudo, os pilotos são utilizados 27 principalmente para gerar a estimativa do canal, medindo atenuações e defasagens sofridas pelas portadoras [25]. Tal estimativa depende da distribuição dos pilotos no sinal, mas, normalmente é efetuada a partir de interpolações, conforme as Fig. 9a e Fig. 9b. (a) Pilotos no espectro do sinal transmitido. (b) Pilotos no espectro do sinal recebido. Figura 9 � Equalização do sinal utilizando pilotos. Fonte: [19] A estimativa do canal pode ser feita porque os pilotos são portadoras que não são moduladas, desse modo, a posição dos pilotos é conhecida e a resposta de frequência do canal é estimada. A equalização por pilotos é adequada para sistemas de comunicações sem �o altamente dinâmicas, onde a resposta do canal é monitorada. Em sistemas de comunicações ópticas, a resposta do canal não possui uma variação signi�cativa ao longo do tempo. Contudo, essa técnica de equalização combate o ruído de fase, normalmente encontrados em sistemas ópticos coerentes, e por isso, os pilotos também são utilizados em sistemas pertencentes a esta área. 2.5 MODELO MATEMÁTICO Esta seção apresenta o modelo matemático no qual descreve o sinal ao longo do pro- cesso de modulação e demodulação. Os conceitos teóricos que explicam as ferramentas que a OFDM possui podem ser encontradas Seção 2.3. Por outro lado, os blocos que formam o modem OFDM e a sua metodologia podem ser vistas adiante, na Seção 4.1. Admitindo a n-ésima portadora de um sinal, é possível descrevê-la como uma onda complexa da seguinte forma: Sn(t) = An(t) · ej[ωnt+φn(t)] (2.1) Onde Sn(t) é o sinal da portadora, An(t) indica o valor da sua amplitude, ωn a sua frequência angular e φn representa a fase do sinal. Em um pulso retangular, tanto a amplitude, bem como a fase da portadora podem variar de símbolo por símbolo ao longo do sinal, porém, seus valores são constantes durante um determinado período t. Como a técnica consiste da utilização de várias portadoras, o 28 sinal OFDM complexo (Ss(t)) pode ser representado por: Ss(t) = 1 N N−1∑ n=0 Sn(t) (2.2) Ss(t) = 1 N N−1∑ n=0 An · ej[ωnt+φn(t)] (2.3) Sendo que ωn = ω0 + n∆ω (2.4) De forma que ω0 indica a frequência angular inicial e ∆ω envolve a menor separação frequencial entre subportadoras que veri�ca a ortogonalidade no período do símbolo. Para exponenciais complexas, ∆ω adquire o valor de 1/Tsym, onde Tsym é o período de um símbolo OFDM. Devido a amplitude e a fase serem constantes ao longo de um período de símbolo, é possível reescrevê-las com a seguinte estrutura: φn(t) = φn (2.5) An(t) = An (2.6) Se o sinal for amostrado utilizando uma frequência de amostragem 1/Ts, onde Ts se refere ao período de amostragem, sinal resultante é dado por: Ss(kTs) = 1 N N−1∑ n=0 An · ej[(ω0+n∆ω)kTs+φn] (2.7) Para não ter perda de informação, são necessárias de ao menos N amostras por sím- bolo, de forma que Tsym = N · Ts. Assumindo o sinal sem perda de generalidade, onde ω0 = 0 rad/s, a Equação pode ser simpli�cada apresentando o seguinte formato: Ss(kTs) = 1 N N−1∑ n=0 An · ejφnej(n∆ω)kTs (2.8) De forma que 0 ≤ k ≤ N − 1 e 0 ≤ k < N . A Equação 2.8 pode ser comparara com a Transformada Inversa de Fourier: g(kT ) = 1 N N−1∑ n=0 G ( n NT ) ej2πn k N (2.9) Pode-se observar que na Equação 2.8 a função Anejφn representa a de�nição do sinal amostrado no domínio da frequência e Ss(kT) representa o sinal no domínio do tempo. Assim, as Equações 2.8 e 2.9 são equivalentes se ∆f = ∆ω 2π = 1 NTs = 1 Tsym (2.10) 29 Na qual a Equação 2.10 indica a condição necessária para a ortogonalidade no período de símbolo. A manutenção da ortogonalidade permite que o sinal OFDM seja de�nido usando a Transformada de Fourier, por meio da FFT. A FFT é uma ferramenta extremamente utilizada para a realização de processamentos digitais de sinais. As componentes na saída da FFT correspondem a oscilações presentes em frequências distintas, indicando as características do sinal, desse modo, cada compo- nente possui uma amplitude e fase especí�ca. A FFT é utilizada em algumas aplicações, como determinações de espectro, integrais de convolução, implementação de �ltros, codi- �cação e decodi�cação de sinais e processamento de imagens. O código que efetua a FFT calcula a chamada Transformada Discreta de Fourier (DFT) e a Transformada Discreta de Fourier Inversa (Inverse Fast Fourier Transform, IDFT), porém, com uma maior e�ciência de processamento. A função da DFT normal- mente envolve a conversão do sinal apresentado no domínio do tempo, para o domínio da frequência. A FFT basicamente realiza uma fatoração das matrizes DFT, reduzindo a complexidade imposta pela DFT, onde uma operação com complexidade F(x2) é conver- tida para F(xlogx), sendo x o tamanho dos blocos dos dados. Assim, a FFT reagrupa os cálculos dos coe�cientes de uma DFT, decompondo a matriz de um sinal em frequências especí�cas para gerar um padrão de leitura e análise. A de�nição da DFT de N pontos é dada por: Xp[k] = N−1∑ n=0 xp[n]e−j( 2π N )kn (2.11) Na forma inversa (IDFT), o sinal altera seus coe�cientes, sendo descrito por: xp[n] = N−1∑ n=0 Xp[k]ej( 2π N )kn (2.12) Portanto, este método permite geração de subportadoras ortogonais no período de símbolo. Considerando uma sequência de dados (d0, d1, d2, ..., dN−1), onde cada dn é um número complexo dado por dn = an + jbn, correspondente com as componentes em fase (real) e em quadratura (imaginário) da constelação desejada, as amostras do sinal OFDM podem ser calculadas por meio de: Dk = N−1∑ n=0 dne −j(2π nk N ) (2.13) = N−1∑ n=0 dne −j2πfntksym (2.14) Onde fn = n NTsymt (2.15) 30 tksym = kTsymt (2.16) sendo Tsym a duração escolhida do símbolo da sequência de dados na forma serial. A parte real do vetor Tsymk é indicada por: Yk = Re(Tsymk) = N−1∑ n=0 [(ancos(2πfntsymk)) + (bnsen(2πfntsymk))] (2.17) sendo k = 0, 1, ...,N− 1. Aplicando um Filtro Passa Baixa (Low Pass Filter, LPF) em intervalos de tempo, o sinal obtido é próximo do sinal multiplexado por divisão de frequência: y(t) = N−1∑ n=0 [(ancos(2πfntsymk)) + (bnsen(2πfntsymk))] (2.18) Onde 0 ≤ t < N∆t. 2.6 APLICAÇÕES DA TÉCNICA O formato de modulação OFDM é considerado como um dos mais promissores para as futuras redes de telecomunicações, desse modo, diversos padrões e sistemas de rede projetados para a transmissão de dados em inúmeros equipamentos utilizam tal tecnologia, seja a rede dependente ou não de transmissões via cabo. A OFDM possui uma robustez perante a seletividade frequencial do canal e a ISI na qual é causada pelo efeito do multipercurso em canais sem �o e pela dispersão da �bra em sistemas de comunicações ópticas. A partir disso, a OFDM se tornou uma ferramenta valiosa para a transmissão de sinais de alta e�ciência espectral [16]. Por outro lado, o desempenho do sistema de modulação na presença da ISI não é a única vantagem da OFDM comparada com outros sistemas de modulação, de modo que a sua adaptação ao meio e a �exibilidade para a implementação de esquemas de acesso ao meio auxiliam para a utilização da técnica por desenvolvedores e para a quantidade de pesquisadores na área [17]. Assim, a OFDM passou a ser implementada em diversos padrões importantes uti- lizados pela sociedade, como a Transmissão de Vídeo Digital Terrestre (Digital Video Broadcast, DVB-T), as redes de Fidelidade sem Fio (Wireless Fidelity, Wi-Fi), a Linha Digital de Assinante (Digital Subscriber Line, DSL) e o sistema celular LTE de quarta geração (4G). Além dos sistemas supracitados, projetos futuros de redes telecomunicações foram propostos possuindo como base o uso da OFDM. Entre eles, podem-se citar os sis- temas celulares de quinta geração (5G), as Redes Ópticas Passivas de Próxima Geração (Next-Generation Passive Optical Networks, NG-PONs), e o padrão IEEE 802.11ad, no qual envolvem as redes sem �o WiGig (Wireless Gigabit) [18]. 31 Devido ao grande uso da técnica, existem algumas codi�cações nas quais seguem o formato básico da OFDM, porém possuem ferramentas adicionais. Entre elas, podem se destacar a Multiplexação Ortogonal por Divisão de Frequência Codi�cada (Coded Ortho- gonal Frequency Division Multiplexing, COFDM), o Acesso Rápido de Baixa Latência OFDM (Fast Low-Latency Access with Seamless Hando� Orthogonal Frequency Division Multiplexing, Flash-OFDM) e o Acesso Múltiplo da Divisão de Frequência Ortogonais (Orthogonal Frequency Division Multiple Access, OFDMA). A COFDM é utilizada nos sistemas de DVB-T e nos Serviços Integrados de Transmis- são Digital (Integrated Services Digital Broadcasting). Sua arquitetura permite a inserção de códigos de correção de erros e utilização de métodos de aleatorização e entrelaçamento de dados [19]. Tal técnica é comparada com a chamada Faixa Lateral de Oito Vestígios (Eight-Vestigial Side Band, 8-VSB) devido a ambas serem utilizadas para a transmissão do sinal digital de televisão. Contudo, a COFDM possui algumas vantagens, de modo que as suas multiportadoras ortogonais entre si permitem o envio de diversas informações no mesmo espectro, diferentemente da técnica 8-VSB. A codi�cação da modulação COFDM é parcialmente semelhante a 8-VSB, tendo ape- nas uma diferença. No modulador, existe o chamado splitter, dispositivo capaz de separar o sinal de entrada em classi�cações especí�cas, ou seja, é possível separar as informações de acordo com as aplicações determinadas, como faixas de vídeos organizadas de acordo com as suas resoluções. A Flash-OFDM se trata de uma tecnologia utilizada para a transferência de dados, baseada em uma rede por comutação de pacotes [21]. Desse modo, os serviços de voz permitidos pela ferramenta são possíveis apenas com o chamado Voz sobre Protocolo de Internet (Voice over Internet Protocol, VoIP). Desenvolvido para competir com as tecnologias de Sistema Global Móvel (Global Sys- tem Mobile, GSM) e o Sistema Móvel de Telecomunicações Universal (Universal Mo- bile Telecommunication System, UMTS), conhecidos como as tecnologias 2G (Segunda Geração) e 3G (Terceira Geração), respectivamente, o Flash-OFDM possui diversas ca- racterísticas, como a baixa latência na rede, salto de frequência e a robustez perante o desvanecimento causado por multipercurso. Como a tecnologia está associada com os protocolos IP, é possível relacioná-la com as camadas da pilha de protocolos TCP/IP, de modo que o Flash-OFDM abrange as camadas física e enlace, conforme a Fig. 10. O Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência Ortogonal (Orthogonal Frequency Divi- sion Multiple Access, OFDMA) é uma técnica de acesso que possui como base o método da OFDM para a modulação de sinais, contudo, a OFDMA possui um aspecto que a di- fere da OFDM comum. A ideia da OFDM envolve utilizar a banda disponível no sistema para apenas um usuário, diferentemente da OFDMA, na qual utiliza a mesma banda para diversos usuários, tornando a faixa em questão compartilhada e operada simultaneamente por um conjunto de assinantes, como pode ser visto na Fig. 11. Devido a isso, a tecnologia 32 Figura 10 � Relação das camadas TCP/IP com a tecnologia Flash-OFDM. Fonte: Do autor. LTE utiliza a OFDMA para a transmissão de dados via downlink [22]. Figura 11 � Esquematização da utilização das subportadoras por usuários nas tecnologias OFDM e OFDMA. Fonte: [22] 33 3 REDES ÓPTICAS PASSIVAS 3.1 CONCEITOS GERAIS As Redes Ópticas Passivas (Passivel Optical Networks, PON) são redes de acesso ou redes de área local, que interligam diversos dispositivos por meio da �bra óptica, formando uma rede de comunicação na qual possui uma alta velocidade no tráfego, além de suportar uma alta capacidade de dados no processo de transferência de dados. Normalmente, sua topologia é estruturada em estrela, ou seja, toda a informação transmitida por um dispositivo que está contida na rede é enviada para uma estação central inteligente de processamento, cuja função envolve a distribuição do tráfego para a estação correta. A rede de distribuição é composta por elementos passivos, não necessitam de alimen- tação elétrica entre a central para o seu funcionamento, conhecidos por OLT e ONU. A OLT fornece operações disponíveis em uma rede óptica para os assinantes de determinado serviço, além de ser responsável por gerenciar a Qualidade de Serviço (Quality of Service, QoS), por exemplo. No sistema óptico, a OLT possui a tarefa de realizar a multiplexação de usuários distintos na �bra óptica. Os primeiros OLTs produzidos operavam de forma semelhante a tecnologia de Multiplexação por Divisão do Tempo (Time Division Multiple- xing, TDM), onde a faixa de frequência completa é alocada para um determinado usuário, ou seja, a utilização dessa banda era exclusivamente do assinante, não sendo acessada por outros usuários. Atualmente a alocação da banda disponível se tornou dinâmica, de modo que a reutilização da banda leva em consideração as características do tráfego. Já a ONU converte o sinal óptico para as portas dos equipamentos encontrados nas residências dos usuários [23]. Além disso, as OLTs e as ONUs possuem a �nalidade de realizar �ltragem do sinal e gerenciamento de dados, evitando a colisão de pacotes de usuários distintos. O fato da rede de distribuição não necessitar de energia elétrica é extremamente vantajoso em comparação com as Redes de Comunicação Metálicas, nas quais exigem a presença de componentes ativos entre os terminais, o que requer a necessidade de alimentação elétrica no sistema [24]. Além disso, o custo de implementação da rede diminui ao passo de que não é necessário a presença de elementos ativos, algo relevante no planejamento da escolha de uma rede de comunicação. Diante da arquitetura da rede PON, é possível transportar altas taxa de bits, supor- tando a transmissão de dados de voz e vídeo em um curto espaço de tempo. Contudo, a desvantagem de uma PON envolve o seu alcance, sendo limitada a aproximadamente 20 km, devido às perdas da transmissão por �bra e a sensibilidade do receptor. A arquitetura de uma PON pode ser vista na Fig. 12. Os elementos passivos são 34 localizados na rede de distribuição óptica, na qual são implementadas por divisores ópticos ou acopladores. Os dispositivos ativos da rede são o OLT, encontrado na central de processamento, e os ONUs, instalados próximos às localidades dos usuários assinantes do serviço. O sinal da rede é dividido entre os usuários com taxas distintas, de modo que cada assinante contrata uma taxa de tráfego especí�ca. Para que tal função seja efetuada, o sinal óptico é direcionado a um splitter, que realiza a divisão do sinal para cada cliente. Figura 12 � Arquitetura básica de uma rede PON. Fonte: [28] As topologias PON são �exíveis, logo, podem alterar a sua infraestrutura de acordo com as necessidades dos usuários, ou a necessidade da localidade em que se encontra o sistema óptico. Em uma topologia de rede em árvore, por exemplo, as ONUs se conectam em uma OLT por apenas uma ligação. Após passar pela OLT, os dados são enviados para um sliptter a �m de realizar a divisão do sinal. Já em uma topologia de rede em anel, duas ONUs são conectados em uma OLT, resultando em um melhor gerenciamento e garantindo uma redundância da rede. As Fig 13(a) e Fig 13(b) ilustram a esquematização das topologias de árvore e anel, respectivamente. 3.2 LR-PON Atualmente as redes ópticas são desenvolvidas visando um baixo custo de implemen- tação, mas que seja capaz de oferecer uma alta capacidade e uma grande cobertura. Em conjunto com os temas mencionados, o crescimento dos usuários da Internet e a utilização da computação em nuvem ocasionaram na limitação da largura de banda disponível. As- 35 (a) Topologia em árvore. (b) Topologia em anel. Figura 13 � Esquematização de topologias utilizadas em PONs. Fonte: Do autor. sim foi proposta a elaboração das LR-PONs, cuja arquitetura apesar de ser simpli�cada quando comparada com outros sistemas ópticos, possui todas as características requisita- das, sendo considerada como uma das redes mais promissoras para a segunda geração das redes ópticas passivas (NG-PON2). A Fig. 14 ilustra um exemplo de uma LR-PON, na qual é formada por uma OLT para o gerenciamento, os splitters para efetuar a distribui- ção do sinal e as ONUs encontradas nas localidades do assinante. Além disso, a rede não possui Ampli�cador de Fibra Óptica Dopada com Érbio (Erbium Doped Fiber Ampli�er, EDFA) ou Ampli�cador Óptico Semicondutor (Semiconductor Optical Ampli�er, SOA), mas pode conter dispositivos de roteamento. Figura 14 � Exemplo de uma rede LR-PON. Fonte: [30] Além de possuir uma tecnologia de baixo custo comparada a outros sistemas de te- lecomunicações, as LR-PONs apresentam uma arquitetura capaz de atingir um alcance de 100 km, valor extremamente signi�cativo de modo que as redes PON convencionais possuem uma cobertura de 20 km aproximadamente. Em seu sistema, são utilizados detectores diretos ou coerentes para a modulação do sinal, sendo que a detecção direta possui um baixo custo e uma menor complexidade quando comparado com a detecção 36 coerente. Contudo, a detecção coerente possui um melhor desempenho em termos de sensibilidade, garantindo um sinal com uma menor taxa de erros de bits. Para combater a largura de banda limitada do sistema, são utilizadas algumas modulações especí�cas, como a Modulação por Amplitude de Pulso (Pulse Amplitude Modulation, PAM), mas a OFDM é considerada como a melhor técnica para atuar em uma LR-PON, devido ao seu modo de operação nas alocações de banda [29]. O atual desa�o de um sistema OFDM em uma LR-PON envolve no combate as não linearidades e a sensibilidade ao ruído de fase dos lasers empregados em sistemas de detecção coerente. 3.3 TÉCNICAS DE DETECÇÃO Existem dois tipos de receptores ópticos utilizados em sistemas OFDM, que são os receptores de detecção direta e os de detecção coerente. Basicamente, o detector direto identi�ca a potência óptica em um símbolo, diferentemente da detecção coerente, onde o sinal transmitido é modulado por amplitude ou fase e assim é detectado por meio de técnicas heteródinas ou homódinas [9]. A detecção coerente pode ser feita de modo homódino ou heteródino. Basicamente, a técnica envolve em combinar o sinal óptico recebido com uma onda óptica gerada lo- calmente e detectar a interferência existente por meio de um fotodiodo. Em um sistema homodino, o sinal óptico de entrada se combina com várias replicas do oscilador local com diferentes mudanças de fases, sendo de 0 e π/2 para a detecção não balanceada, e 0 e π/2, π e 3π/2 para a detecção balanceada. A interferência gerada entre os sinais ópticos gera uma fotocorrente na qual possui informações sobre a amplitude, frequência ou fase do sinal implementado. Deste modo, é possível obter as componentes em fase e em quadratura que podem ser usadas para reconstruir o sinal complexo que contém toda a informação de amplitude e fase do sinal óptico recebido. Os receptores de detecção coerente possuem uma maior sensibilidade comparado aos receptores de detecção direta. A mistura dos sinais ópticos faz com que a Relação Sinal Ruído (Signal to Noise Ratio, SNR) seja melhor na saída do receptor e, consequentemente, a BER passa a ser menor. 37 4 SISTEMA IMPLEMENTADO 4.1 MODEM OFDM O modem elaborado é formado por diversas ferramentas, onde cada uma representa uma parte da efetuação da técnica OFDM implementado no software MATLAB. Basi- camente, o sistema é composto por um modulador e um demodulador mQAM - OFDM, onde entre eles, encontra-se um canal de transmissão, conforme a Fig. 15. Em conjunto com o modem, é realizado também a equalização do canal, a partir do auxílio efetuado pelos pilotos. Figura 15 � Diagrama de blocos do modem OFDM elaborado. Fonte: Do autor. Basicamente, o modem implementado opera da seguinte forma: um bloco de Nb bits é convertido de serial para paralelo (S/P) e agrupados em conjuntos de Nbps bits, no qual indica o número de bits que são codi�cados em cada subportadora. A partir disso, cada conjunto de dados são mapeados em uma constelação QAM com código Gray para reduzir a taxa de erro de bit. Os símbolos gerados são convertidos em dados complexos (IQ to CX) baseados em uma Transformada Rápida de Fourier Inversa (Inverse Fast Fourier Transform, IFFT) com pontos que indicam o Número de Subportadoras (Number of Sub- carriers, NSC). Posteriormente, ocorre a adição do pre�xo cíclico (Add CP), a conversão de paralelo para serial (P/S) das amostras do sinal e a conversão para o domínio analógico utilizando um Conversor Digital-Analógico (Digital to Analogic Converter, DAC). O sinal é transmitido pelo canal (Channel) e enviado para o demodulador, onde ocorre o processo inverso do modulador, ou seja, a discretização do sinal através de um Conversor 38 Analógico-Digital (Analogic to Digital Converter, ADC), conversão serial para paralelo dos dados (S/P), remoção do CP, implementação da FFT, equalização auxiliada por pilotos, demodulação do QAM, e por �m, a conversão do sinal para o modo serial (P/S). A Fig. 16 representa a esquematização do sinal no canal, quando se implementa a equalização auxiliada por pilotos no modem. Figura 16 � Espectro do sinal ao longo do modem OFDM utilizando um equalizador. Fonte: Do autor. 4.1.1 Parâmetros do modulador e demodulador Antes que seja executado o modulador, é preciso que sejam con�gurados parâmetros importantes cuja função envolve de�nir as características do sinal a ser modulado e de- modulado. Tais constantes, como o número de símbolos OFDM, o número de bits por símbolo QPSK/16 QAM (2 para QPSK e 4 para 16 QAM), a quantidade de subportadoras de dados e as subportadoras pilotos que devem ser declarados para a construção do sinal. A partir dessas informações, é possível determinar o número total de subportadoras e o número total de bits que serão gerados nas linhas de código. O número total de bit pode ser calculado a partir da Equação (4.1). Nbt = NsOFDM ×Nscd×NbQ, (4.1) onde Nbt é o número total de bits a serem simulados, NsOFDM é o número de símbolos OFDM, Nscd é o número de subportadoras e NbQ indica o número de bits por símbolo 39 QPSK/QAM. Na inclusão do CP, é informado o seu valor em termos de porcentagem, indicando o trecho em que o sinal será replicado. O DAC também possui seus parâmetros, como o número de amostras e o seu período no domínio analógico. Desse modo, é possível de�nir o período de amostragem no domínio digital, relacionando o período das amostras do sinal, com os valores das subportadoras e dos símbolos indicados, conforme a expressão (4.2). Tds = Tda × Nsamples NsOFDM ×Nsc, (4.2) onde Tds indica o valor do período das amostras no domínio digital, Tda é o período das amostras no domínio analógico e Nsamples relaciona o número das amostras do sinal no modo analógico. O número de pilotos determinados para a equalização devem ser informados, indicando os valores da amplitude e de fase. Com isso, os parâmetros iniciais são �nalizados, e o sinal passa a ser analisado no modulador. 4.1.2 Modulador O primeiro grande bloco do sistema é o modulador. A codi�cação é iniciada com o carregamento dos parâmetros iniciais e a geração de uma Sequência Binária Pseudo Alea- tória (Pseudo Random Binary Sequence, PRBS). Como a PRBS possui valores aleatórios, a mesma pode ser feita de acordo com a função randi, executada conforme a estrutura vista em (4.3). randi([Imin, Imax], a, b) (4.3) onde Imin e Imax representam o intervalo de valores que podem ser gerados no sistema aleatório. Como o sinal digital é representado a partir de um comportamento binário, o intervalo se limita entre os valores de 0 e 1. As variáveis a e b relacionam a quantidade de informações e sinais. Se a for igual a 2 por exemplo, duas sequências aleatórias são geradas, do mesmo que se b for igual a 5, irão existir cinco valores aleatórios na sequência. No trabalho em questão, é gerado apenas uma sequência e a quantidade de números na função depende do número total de bits informado nos parâmetros (Nbits), de modo que a função implementada pode ser vista na Equação (4.4). A Fig. 17 mostra a estrutura de uma PRBS gerada pela função em um pequeno trecho. s1 = randi([0, 1], 1, Nbits); (4.4) onde s1 é a representação do primeiro formato do sinal criado. Com a PRBS gerada, é possível efetuar o mapeamento, podendo-se gerar o diagrama de constelação e analisar os símbolos do sinal. Essa operação é realizada usando as funções reshape e repmat, nas quais possuem a �nalidade de organizar vetores especí�cos. A função reshape remodela um dado vetor em uma matriz de linhas e colunas determinadas 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 N° do bit 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 V al or d o bi t Figura 17 � Trecho inicial de uma PRBS gerada pela codi�cação. Fonte: Do autor. pelo usuário. No caso do modem OFDM, o comprimento da PRBS é calculado a partir da relação ao número de bits por símbolo QAM. A função repmat realiza a repetição de uma matriz em um arranjo maior, onde a quantidade de colunas e linhas também podem ser determinadas pelo usuário via codi�cação. Feito a relação das duas funções com seus respectivos parâmetros, foi implementado o código Gray para as formas QPSK (Quadrature Phase-Shift Keying) e 16QAM. Na modulação QPSK, cada símbolo indica uma variação da fase, assim, os bits representados por um símbolo provocam uma variação de fase na portadora. No QPSK, onde dois bits são codi�cados em um símbolo, a cada dois bits ocorrem uma mudança de 90 graus na fase do sinal. A relação entre o valor binário e a representação complexa (indicando a posição do símbolo no diagrama de constelação) do bit pode ser vista nas Tabela 2. Desse modo, o mapeamento do sinal é implementado da seguinte forma: s2 = mapping(s1, NbQ) (4.5) na qual, mapping é uma função implementada pelo usuário de forma que não se requeira nenhuma toolbox especí�ca. O mapeamento é realizado relacionando também o sinal s1 e o número de bits por símbolo. Tabela 2 � Dados da modulação QPSK. 16 QAM Decimal Binário Complexo 0 0000 -1-i 1 0001 -1+i 2 0010 1+i 3 0011 1-i A Fig. 18 mostra o resultado obtido do mapeamento do sinal no modo QPSK. Observa- se que a codi�cação implementada não apresenta erros, de modo que os símbolos gerados estão nas posições calculadas, concluindo que a PRBS foi mapeada de modo satisfatório. A paralelização do sinal também é realizada com a função reshape, como visto em (4.6), porém a reestruturação em questão envolve o sinal mapeado e o número de subportadoras 41 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 I -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Q Figura 18 � Mapeamento da modulação QPSK. Fonte: Do autor. implementado. Com isso, o sinal deixa de possuir um formato serial e passa a transmitir suas informações de modo paralelo. Como foi alterado apenas o modo de organização dos dados, espera-se que o diagrama de constelação não apresente mudanças. Analisando a Fig. 19 e comparando-a com a Fig. 18, percebe-se que não há alterações do sinal, portanto, o sinal foi paralelizado de modo satisfatório. s3 = reshape(s2, Nscd, []); (4.6) -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 I -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Q Figura 19 � Constelação após a paralelização da sequência QPSK. Fonte: Do autor. O próximo passo da codi�cação envolve uma modi�cação no sinal, por meio da in- clusão das subportadoras pilotos, nas quais serão utilizadas para a equalização dos dados inseridos. Os cálculos do sinal modi�cado se encontram em uma rotina implementada e adicionada no modulador por meio da seguinte Equação (4.7). sout = Amp×M(1×m) × ej×Phase (4.7) onde, na Equação (4.7), Amp representa a amplitude dos pilotos, M representa uma matriz com valores iguais a 1, onde as linhas e colunas dependem das características do sinal mapeado, além da variável Phase, que indica o valor da fase do piloto, presente nos parâmetros. Ao executar o código com um valor de amplitude igual a 6 e um valor de fase igual a 0, é possível observar na Fig. 20 a presença do piloto no diagrama de constelação. Após a inclusão das subportadoras piloto, é necessário implementar no sistema a IFFT. Assim, são utilizadas as funções i�tshift e i�t, para deslocar a frequência 0 Hz para o centro do espectro gerado e realizar a IDFT, respectivamente. Com isso, é possível observar o 42 Q −1,5 −1 −0,5 0 0,5 1 1,5 I −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 Figura 20 � Inclusão de pilotos com amplitude igual a 6 e fase igual a 0. Fonte: Do autor. comportamento frequencial da PRBS, no qual apresenta características do sistema que não são possíveis de observar nos grá�cos de mapeamento. Com a IFFT adicionada, foi incluído no sistema o módulo de adição do pre�xo cíclico, com o objetivo de combater a ISI. Para isso, um número determinado de �las (dependente da porcentagem de CP informada nos parâmetros) é replicado no início da matriz. Com a codi�cação do CP �nalizada, os dados se convertem novamente para uma sequência serial. Para isso, o comando reshape novamente é utilizado. A �nalização do modulador envolve na adição do DAC, sobreamostrando o sinal serial mediante a inter- polação ideal implementada no domínio da frequência, conforme a Fig. 21, representando o sinal tanto no domínio digital, quanto na sua sobreamostragem. No conversor DAC, é feita uma relação do número de amostras no modo digital, o número de símbolos OFDM e as subportadoras do sinal, gerando a Equação (4.8), dada por: Figura 21 � Implementação do DAC. Fonte: Do autor. Nad = NsymOFDM ×NSC (4.8) onde Nad indica o número de amostras digitais do sinal. 43 4.1.3 Demodulador No demodulador, as técnicas de processamento utilizadas no modulador são nova- mente implementadas, porém, de modo invertido. O modulador e demodulador, contudo, possuem uma diferença signi�cativa, já que o último tem a função de equalizar o canal. O primeiro passo do demodulador envolve a realização ADC, ilustrado na Fig 22, onde o sinal azul representa o sinal digital e o sinal vermelho indica o sinal analógico. Os pontos azuis e vermelhos representam as respectivas interpolações realizadas. Figura 22 � Sinais em tempo discreto e sobreamostrados antes e depois do canal. Fonte: Do autor. Com a realização da ADC, é feito o processo de paralelização de modo semelhante ao modulador por meio da função reshape, a �m de modi�car da estrutura dos dados, contudo, anteriormente foi utilizado a função relacionando o sinal mapeado e o número de dados das subportadoras. Agora, a relação estabelecida envolve o sinal digitalizado e o número de símbolos OFDM. Assim, é �nalizado o processo de equalização dos dados e o sinal retorna às suas características iniciais, ou seja, no modo serial após a conclusão da demodulação. A partir disso, na estrutura do demodulador ocorre a conversão analógica para digital do sinal, seguida da paralelização, remoção do CP, realização de uma FFT, desmapeamento QAM e por �m, a serialização dos dados. A remoção do CP envolve as funções round, �oor e ceil. A função round possui o objetivo de arrendondar o resultado obtido para o seu valor inteiro ou decimal mais próximo. Na codi�cação, o modo de implementação de tal função arredonda o valor da multiplicação entre o número de subportadoras do sinal e o valor em porcentagem do CP informado inicialmente nos parâmetros, evitando que o resultado das subportadoras sob atuação do CP seja um valor racional, tornando-o natural. A variável de tal procedimento é denominada por Ncp. A geração da Ncp utilizam as funções �oor e ceil. A função �oor é parecida com a round, porém, possui uma particularidade. Enquanto a round arredonda o valor para o 44 número inteiro mais próximo, a função �oor possui a �nalidade de aproximar um resultado para o seu menor valor inteiro. Com isso, as funções se diferenciam na análise das casas decimais do número. A função ceil opera de forma inversa, comparado a �oor, ou seja, o valor resultante do número será o seu maior valor inteiro. Assim, o valor de Ncp é divido por 2 aplicada as funções descritas em variáveis distintas (Ncp1) e (Ncp2), conforme as equações (4.9) e (4.10). Ncp1 = floor ( Ncp 2 ) (4.9) Ncp2 = ceil ( Ncp 2 ) (4.10) Após a remoção do CP, é aplicado no sinal a Transformada de Fourier. Para isso, foi feito primeiramente a �tshift para posicionar o espetro de frequência em 0, e então aplicar a função �t no resultado obtido. O próximo passo envolve a equalização do sinal auxiliada pelos pilotos. A posição dos pilotos são dadas gerando um vetor espaçado linearmente formado pela posição das subportadoras do sistema, ou seja, as subportadoras de dados e pilotos. É possível realizar tal técnica a partir da função linspace. Com isso, é necessário localizar os índices que são classi�cados como pilotos, e os índices classi�cados como dados do sinal. Para localizá-los, pode-se aplicar a função �nd. Tal função possui a �nalidade de localizar em uma matriz os valores diferentes de zero. Desse modo, os pilotos são utilizados para estimar a resposta frequencial do canal, nas frequências onde se encontram os pilotos. A resposta do canal nas frequências onde se co- di�cam os dados é obtida através de interpolação linear dos valores anteriores, resultando na Fig 23. Na Fig 23a, o sinal preto representa a amplitude do sinal desejado, o sinal na cor azul indica o valor dos pilotos na equalização e o sinal em vermelho representa o valor necessário para compensar o canal. A Fig 23b mostra as características de fase, onde o ângulo preto é o desejado de fase, o ângulo azul representa o que se detecta no modem, e o vermelho o valor utilizado para compensar a fase. 0 50 100 150 200 250 Índice da subportadora 0 2 4 6 8 A m pl itu de ( a. u. ) (a) Equalização da amplitude. 0 50 100 150 200 250 Índice da subportadora -2 0 2 D ef as ag em ( ra d) (b) Equalização da fase. Figura 23 � Equalização do sinal utilizando pilotos. Fonte: Do autor. Finalizando a equalização auxiliada por pilotos, é realizada a serialização do sinal com o comando reshape. Desse modo, é possível realizar o desmapeamento QAM. A Fig. 24a representa a constelação antes da equalização do sinal e a Fig. 24b ilustra a constelação após a equalização do mesmo. 45 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 I -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Q (a) Constelação antes da equalização. -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 I -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Q (b) Constelação após a equalização. Figura 24 � Constelações antes e depois da equalização. Fonte: Do autor. Com o desmapeamento codi�cado corretamente, a demodulação da OFDM é �nali- zada. Para veri�car se a ferramenta está operando corretamente, é calculada a BER, mediante a contagem de erros. A BER obtida é igual a zero, o que indica a ausência de falhas ao longo do sistema. A BER foi calculada por Contagem de Erros (Error Counting, EC) e por Magnitude do Vetor de Erro (Error Vector Magnitude, EVM). A BER por EC é calculada relacionando o sinal após o desmapeamento e comparado com o sinal empregado inicialmente no processamento. Já a BER por meio do EVM é realizada relacionando o sinal mapeado e o sinal após passar pelo processo de serialização. Com isso, o usuário pode escolher qual o método de análise de erro de bits é o mais adequado para o seu cenário. É possível obter o valor do EVM desejado para que o sistema esteja operando abaixo de uma dada BER. Basta �xar o valor alvo da BER e isolar EVM de acordo com Pb≈ 2(1− 1 L ) log2L Q [√[ 3log2L L2 − 1 ] 2 EVM2 RMSlog2M ] , (4.11) em que L é o número de níveis em cada dimensão do sistema de modulação (obtido por meio da constelação) com M símbolos e Pb é a probabilidade de erro. 46 4.2 SIMULAÇÃO DA REDE ÓPTICA Apesar do modem OFDM ter sido elaborado por meio do software MATLAB, o canal óptico foi implementado no software VPI, de modo que o programa apresenta diversas ferramentas nas quais são capazes de elaborar uma rede óptica detalhada. Assim, foi necessário aplicar o que é chamado de co-simulação. O VPI possui um bloco denominado por CoSimInterface, capaz de receber, enviar e utilizar ferramentas externas de outros softwares, como o MATLAB e Python, por exemplo. Contudo, para que a relação entre o programa óptico e as interfaces funcionem, é preciso alterar a forma de nomear as variáveis, para que o VPI seja capaz de entender as características de todas as informações ao longo das simulações. A Fig. 25 ilustra a rede óptica de longo alcance na qual atua como canal no sistema. Basicamente, a geração dos sinais OFDM é implementada em MATLAB. O sinal é enviado então para o canal óptico que se encontra no programa VPI, onde o sinal OFDM é convertido ao domínio óptico e transmitido pela rede de distribuição composta por um atenuador que emula o splitter e uma �bra óptica de 100 km. O sinal na saída da �bra é combinado com um segundo laser usando uma rede hibrida de 90 graus e detectada usando dois pares de subtratores. Os sinais diferenciais são �nalmente demodulados em MATLAB, onde ocorre equalização auxiliada por pilotos e calcular a BER do sinal por EC e EVM. Figura 25 � Rede óptica de Longo Alcance implementada. Fonte: Do autor. O esquemático se inicia com os blocos const responsáveis por adicionar o valor de determinados parâmetros do tipo �oat, nos quais são indicadas no bloco posterior, onde se incluem os nomes dos parâmetros. Com as variáveis informadas, é incluído o bloco de co-simulação, onde se enviam os dados pré-estabelecidos para o MATLAB, onde o sinal OFDM é gerado e modulado. Após a operação do modulador, os dados retornam para o VPI e o sinal é separado em fase e em quadratura antes de serem enviados para dois módulos de bifurcação. Denomi- nado por fork, os módulos de bifurcação separam o sinal em duas trajetórias idênticas, ou seja, com as mesmas informações. Desse modo, foram implementados quatro módulos, 47 onde dois são conectados com o sinal recebido e os bifurcadores restantes são conectados com fontes DC com amplitude de 2, 5 V. Assim, os forks são ligados em dois modula- dores de Mach-Zehnder, a �m de fornecer sinais ópticos espectralmente e�cientes [31]. Para isso, foi necessário implementar um laser de Realimentação Distribuída (Distributed Feedback, DBF) produzindo uma Onda Contínua (Continuous Wave, CW) com emissão de 193, 1 THz e largura de banda de 1 MHz, seguido por um acoplador, responsável por combinar sinais caso necessário, com fator de acoplamento igual a 0, 5. Com a implementação do Mach-Zehnder �nalizada, é implementado no sistema um bloco de delay, cuja �nalidade envolve simular um atraso de propagação de sinais elétricos ou ópticos no sistema. Para as simulações realizadas, não foi inserido um delay na rede. Em seguida, o sinal que anteriormente estava separado em fase e quadratura é novamente uni�cado por meio de um novo acoplador e enviado para os blocos de ganho e atenua- ção. Contudo, ambos os valores de ganho e atenuação são iguais a 20 dB, a �m de não apresentar in�uências nos resultados �nais. Realizada toda a modulação, o sinal é enviado para a �bra óptica de 100 km, simulando o alcance projetado para uma LR-PON. A �bra óptica, responsável pela transmissão dos dados, está sujeita a efeitos ruidosos e fenômenos não lineares, logo, é ao longo da transmissão da luz que se pode ocorrer possíveis problemas com os sinais. Após passar pela �bra o sinal é enviado para o módulo híbrido. Sua função envolve combinar um sinal com um oscilador a �m de gerar quatro sinais ópticos defasados em 90 graus. Na rede em questão foi conectado um Laser CW com as mesmas de�nições do Laser aplicado no início do sistema. Assim, para a simulação de um detector coerente, o novo sinal combinado é divido em quatro sinais ópticos e enviado para quatro fotodiodos responsáveis por converter o sinal que está na forma de luz para corrente elétrica. O �nal da detecção ocorre por meio de dois subtratores, com o propósito de subtrair dois sinais elétricos, ou seja, os quatro sinais enviados pelos fotodiodos são agrupados em dois pares e calculada as suas diferenças. Com isso, são enviados dois sinais resultantes para dois �ltros passa baixa de quarta ordem. Apesar da ordem dos �ltros serem altas e aumentar o tempo de simulação, o sinal passa apresentar dados mais precisos. Por �m, os dois sinais são enviados para o demodulador, onde será feita a análise tanto em fase como em quadratura. O processo aplicado no modulador ocorre de forma inversa e assim, a BER do sinal gerado é analisada. Finalizada a implementação do modem OFDM pelo software MATLAB e da rede LR-PON pelo programa VPI, foram realizadas diversas simulações a �m de encontrar o número ótimo de pilotos e o valor da sua amplitude relativa. Para isso, foi utilizado o esquema de modulação QPSK variando o número subportadoras pilotos no sistema e o número total de subportadoras. Assim, foram feitos testes em sistemas de 16, 32, 64 e 128 subportadoras, sendo que a cada caso, o número de subportadoras foi variado entre 5, 10, 15 e 20 pilotos. 48 As Tabelas 3 e 4 mostram detalhadamente todos os parâmetros aplicados nas si- mulações realizadas, tanto no MATLAB quanto pelo VPI, de modo que especi�camente, o delay e a relação de ganho com o ampli�cador não interferem nos resultados obtidos. Outro fator relevante para as simulações envolve o número total de bits simulado, onde quanto mais bits simulados, mais preciso é a relação do valor da amplitude relativa dos pilotos com a BER. Contudo, o tempo de simulação também aumenta signi�cativamente. Tabela 3 � Parâmetros estabelecidos para o modem OFDM. Parâmetros do modem OFDM Modulação QPSK No de subportadoras 32, 64 e 128 No de subportadoras piloto 5, 10, 15 e 20 Pre�xo Cíclio (%) 17 Frequência intermediária (GHz) 2,5 Tabela 4 � Parâmetros aplicados na rede óptica. Parâmetros da LR-PON Taxa de Bits Padrão (Gb/s) 10 Amplitude relativa dos pilotos 0,5 a 3 Potência aplicada (10−3) 2,5 a 800 Tempo da janela (ns) 2048 Além das variáveis citadas nas Tabelas 3 e 4, também são utilizados parâmetros que devem ser declarados nos blocos que representam os dispositivos na rede, indicando a especi�cação e comportamento de cada dispositivo ao longo das simulações. Tais variáveis podem ser vistas com maiores detalhes na Tabela 5 e vale a ressalva de que seus valores permanecem constantes ao longo de todas as simulações realizadas. 49 Tabela 5 � Parâmetros inseridos nos dispositivos da rede LR-PON. Blocos utilizados na rede Dispositivo Características Valor Laser CW Potência média (mW) 10 Laser CW Largura de linha (MHz) 1 Acoplador Fator de acoplamento 0,5 Modulador Mach-Zehnder Perda de inserção (dB) 6 Fonte DC Amplitude (V) 2,5 Delay Atraso de propagação (s) 0 Ampli�cador Ganho (dB) 20 Atenuador Atenuação (dB) 20 Fibra óptica Comprimento (km) 100 Fibra óptica Atenuação (dB/m) 0,2 Fibra óptica Frequência (THz) 193,1 Fotodiodo Responsividade (A/W) 1 Fotodiodo Ruído Térmico (pA/ √ Hz) 10 LPF Ordem 4 LPF Largura de banda (GHz) 7,5 50 5 RESULTADOS OBTIDOS 5.1 SISTEMA COM 32 SUBPORTADORAS Todas simulações realizadas possuem a �nalidade de descobrir qual a menor BER do sistema determinando um número ótimo de subportadoras pilotos e a sua amplitude rela- tiva. Assim, as primeiras simulações realizadas utilizavam um total de 32 subportadoras, sendo que a cada simulação, o número de subportadoras piloto era alterado. A Fig. 26 ilustra a relação da BER em escala logarítmica com a amplitude relativa dos pilotos para as quatro simulações feitas. Para tal sistema, os melhores resultados foram obtidos quando aplicados 10 subportadoras pilotos. Para 10 pilotos, foi encontrado uma BER equivalente a 1, 527 × 10−5 ou -4,816 se analisado na escala logarítmica para uma amplitude relativa de pilotos igual a 1,3, indicando que a amplitude do piloto é 30% maior do que a amplitude das subportadoras de dados. Com exceção ao sistema com 15 subportadoras pilotos, as simulações com 5 e 20 pilotos apresentaram diferenças signi�cativas da BER encontradas conforme a variação da amplitude relativa dos pilotos. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Amplitude relativa dos pilotos, A pilotos /A dados -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 T ax a de E rr o de B its ( lo g 10 ) 5 pilotos 10 pilotos 15 pilotos 20 pilotos Figura 26 � Relação entre a BER do sistema e a amplitude relativa dos pilotos para 32 subportadoras. A Fig. 27 mostra a relação das taxas de erro de bit obtidas, as amplitude relativas dos pilotos implementadas e a potência aplicada (grandeza adimensional implementada 51 pelo software) no sistema, por meio de um grá�co de contorno. Assim, a associação dos parâmetros é ilustrada por meio de regiões, de forma que cada cor apresentada no grá�co indica um valor especí�co da BER. 5 subportadoras piloto (a) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Amplitude relativa dos pilotos, A pilotos /A dados 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 D riv in g am pl itu de ( V ) -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 B E R (lo g 10 ) 10 subportadoras piloto (b) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Amplitude relativa dos pilotos, A pilotos /A dados 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 D riv in g am pl itu de ( V ) -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 B E R (lo g 10 ) 15 subportadoras piloto (c) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Amplitude relativa dos pilotos, A pilotos /A dados 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 D riv in g am pl itu de ( V ) -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 B E R (lo g 10 ) 20 subportadoras piloto (d) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Amplitude relativa dos pilotos, A pilotos /A dados 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 D riv in g am pl itu de ( V ) -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 B E R (lo g 10 ) Figura 27 � Mapa de contorno da relação entre os pilotos e a BER do sistema para 32 subportadoras com: a) 5 pilotos; b) 10 pilotos; c) 15 pilotos e d) 20 pilotos. Para melhores esclarecimentos, os parâmetros calculados para as simulações e os re- sultados coletados podem ser vistos na Tabela 6: As constelações para as menores taxas de erro para cada simulação podem ser vistas na Fig 28. É possível observar que a constelação onde são incluídos 10 subportadoras pilotos apresenta a menor dispersão, de modo que para 5, 15 e 20 pilotos a BER aumenta, deslocando a posição e tamanho dos símbolos do sinal. 52 Tabela 6 � Parâmetros obtidos nas simulações com 32 subportadoras. Resultados obtidos para 32 subportadoras Parâmetros 5 pilotos 10 pilotos 15 pilotos 20 pilotos No de bits por símbolo OFDM 54 44 34 24 No de amostras por símbolo OFDM 37 37 37 37 Período do símbolo OFDM (ns) 3,7 3,7 3,7 3,7 No de símbolos OFDM 886 886 886 886 Número de bits simulados 47.844 39.984 30.124 21.264 Menor amplitude relativa de pilotos 1,9 1,3 1,2 1 Menor potência aplicada 0,378 0,278 0,178 0,378 Menor BER obtida 0,061×10−3 0,015× 10−3 0,012 0,122×10−3 Menor BER obtida (log) -4,214 -4,816 -1,921 -3,913 -2 -1 0 1 2 I -2 -1 0 1 2 Q (a) 5 pilotos. -2 -1 0 1 2 I -2 -1 0 1 2 Q (b) 10 pilotos. -2 -1 0 1 2 I -2 -1 0 1 2 Q (c) 15 pilotos. -2 -1 0 1 2 I -2 -1 0 1 2 Q (d) 20 pilotos. Figura 28 � Constelações obtidas para as simulações realizadas com 32 subportadoras. 53 5.2 SISTEMA COM 64 SUBPORTADORAS O mesmo procedimento foi feito para 64 subportadoras. A Fig 29 apresenta os resul- tados obtidos para as quatro simulações realizadas. Diferentemente das simulações com 32 subportadoras, é possível observar determinados vales ao longo da variação das ampli- tudes relativos dos pilotos, ou seja, as taxas de erro inicialmente são altas, mas possuem um comportamento decrescente. Quando é atingido um valor signi�cativo da amplitude dos pilotos, a BER volta a aumentar. Tal fato pode ser explicado devido a variação do número de subportadoras e a variação das suas amplitudes. Inicialmente a BER possui um valor alto valor quando utilizadas poucas subportadoras pilotos no sistema, tornando o processo de equalização insatisfatório e, consequentemente, gerando resultados de baixa con�abilidade. Por outro lado, o alto número de pilotos no sistema permite a presença de efeitos não lineares, que também causam resultados com taxas de erro signi�cativamente altas. A posição do vale obtido também é variável conforme o número de pilotos, de forma que um alto número de subportadoras pilotos minimiza o efeito do ruído e a menor BER possível é rapidamente encontrada, porém, possibilita também uma maior in�uência de efeitos não lineares após o valor ótimo do sistema. Além disso, a BER alta também surge quando as subportadoras pilotos possuem uma amplitude menor do que a amplitude das subportadoras de dados, de modo que o sinal enviado no sistema sofre efeito do ruído. O aumento excessivo das subportadoras pilotos, ou seja, com um sistema onde há mais de 10 pilotos, também causa do aumento da BER, devido a presença de não linearidades no sistema que prejudicam a recepção do sinal. Desse modo, os melhores resultados obtidos para esse sistema se dá quando são uti- lizadas novamente 10 subportadoras pilotos. A Fig. 30 mostra o mapa de contorno do sistema, indicando a relação da potência aplicada nas quatro simulações. Já a Tabela 7 mostra os resultados obtidos ao longo das simulações realizadas. Tabela 7 � Parâmetros obtidos nas simulações com 64 subportadoras. Resultados obtidos para 64 subportadoras Parâmetros 5 pilotos 10 pilotos 15 pilotos 20 pilotos No de bits por símbolo OFDM 118 108 98 88 No de amostras por símbolo OFDM 74 74 74 74 Período do símbolo OFDM (ns) 7,4 7,4 7,4 7,4 No de símbolos OFDM 443 443 443 443 Número de bits simulados 52.274 47.844 43.414 39.984 Menor amplitude relativa de pilotos 2,4 2,1 1,3 1,4 Menor potência aplicada 0,378 0,178 0,253 0,278 Menor BER obtida 0,130×10−3 0,061×10−3 0,137×10−3 0,137×10−3 Menor BER obtida (log) -3,885 -4,214 -3,862 -3,862 Por �m, foram geradas as constelações das quatro simulações efetuadas. Como a 54 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Amplitude das subportadoras piloto -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 T ax a de E rr o de B its ( lo g 10 ) 5 pilotos 10 pilotos 15 pilotos 20 pilotos Figura 29 � Relação entre a BER do sistema e a amplitude relativa dos pilotos para 64 subportadoras. simulação de melhores resultados possuíam 10 subportadoras, a BER do sistema em questão irá possuir a constelação com menor variação de símbolo. 5.3 SISTEMA COM 128 SUBPORTADORAS As simulações prosseguiram para um sistema com 128 subportadoras. Observando a Fig. 32, o melhor sistema encontrado para 128 subportadoras se dá quando existem 20 pilotos incluídos no sinal. Isso signi�ca que a interpretação do resultado se difere ao comparar com as simulações dos sistemas anteriores, de modo que para 32 e 64 subpor- tadoras, o número ótimo de subportadoras é claramente encontrado no intervalo de 5 a 20 pilotos. Como nesse intervalo em questão o valor ótimo foi encontrado apenas na última simulação, foi incluída uma simulação adicional, contendo 25 pilotos. Contudo, a nova simulação realizada gerou resultados menos satisfatórios comparada a simulação de 20 pilotos. Assim pode se a�rmar que para o caso de 128 subportadoras, a inclusão de 20 subportadoras pilotos representa o valor ótimo do sistema. A Fig. 32 ilustra o comportamento da rede com os novos parâmetros aplicados e a Fig. 33 mostra a relação da potência aplicada no sistema. Na análise da relação entre a BER e a amplitude relativa do piloto, notou-se que as simulações feitas apresentaram um vale semelhante as simulações de 64 subportadoras, porém, foi percebido um comportamento diferente das simulações anteriores, de modo 55 5 subportadoras piloto (a) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Amplitude relativa dos pilotos, A pilotos /A dados 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 D riv in g am pl itu de ( V ) -3 -2.5 -2 -1.5 -1 B E R (lo g 10 ) 10 subportadoras piloto (b) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Amplitude relativa dos pilotos, A pilotos /A dados 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 D riv in g am pl itu de ( V ) -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 B E R (lo g 10 ) 15 subportadoras piloto (c) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Amplitude relativa dos pilotos, A pilotos /A dados 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 D riv in g am pl itu de ( V ) -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 B E R (lo g 10 ) 20 subportadoras piloto (d) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Amplitude relativa dos pilotos, A pilotos /A dados 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 D riv in g am pl itu de ( V ) -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 B E R (lo g 10 ) Figura 30 � Mapa de contorno da relação entre os pilotos e a BER do sistema para 64 subportadoras com: a) 5 pilotos; b) 10 pilotos; c) 15 pilotos e d) 20 pilotos. que o sistema ótimo consiste de 20 subportadoras pilotos com uma amplitude relativa igual a 1,9 (90% maior do que a amplitude das subportadoras de dados). Tal fato pode ser explicado devido a diferença do número de subportadoras de dados e subportadoras piloto no sinal, onde um grande número de subportadoras de dados requer de um número maior de pilotos para a equalização do sinal. A Tabela 8 apresenta os resultados obtidos nas simulações. É possível também observar uma relação interessante entre a BER resultante e a amplitude do piloto para esse sistema, de modo que quando menor o número de subpor- tadoras pilotos, maior deve ser a sua amplitude para o sistema apresentar a sua melhor equalização. A Fig 34 mostra as constelações obtidas em cada simulação. Assim, a partir das simulações realizadas, obteve-se a melhor BER para um sistema 56 -2 -1 0 1 2 I -2 -1 0 1 2 Q (a) 5 pilotos. -2 -1 0 1 2 I -2 -1 0 1 2 Q (b) 10 pilotos. -2 -1 0 1 2 I -2 -1 0 1 2 Q (c) 15 pilotos. -2 -1 0 1 2 I -2 -1 0 1 2 Q (d) 20 pilotos. Figura 31 � Constelações obtidas para as simulações realizadas com 64 subportadoras. de 32 subportadoras, send