Governo do Estado de São Paulo Universidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA DO CAMPUS DE GUARATINGUETÁ Determinação da Entropia de Mistura Amônia e Água para Aplicações em Processos de Refrigeração por Absorção DIOVANA APARECIDA DOS SANTOS NAPOLEÃO GUARATINGUETÁ – SP BRASIL unesp DIOVANA APARECIDA DOS SANTOS NAPOLEÃO DETERMINAÇÃO DA ENTROPIA DE MISTURA AMÔNIA E ÁGUA PARA APLICAÇÕES EM PROCESSOS DE REFRIGERAÇÃO Tese apresentada à Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Mecânica na área de Transmissão e Conversão de Energia. Orientador: Prof. Dr. José Luz Silveira Guaratinguetá 2003 i DADOS CURRICULARES DIOVANA APARECIDA DOS SANTOS NAPOLEÃO FORMAÇÃO • Engenheira Industrial Química pela Faculdade de Engenharia Química de Lorena, FAENQUIL, Lorena, 1996. • Mestre em Biotecnologia Industrial na área de Microbiologia Aplicada e Genética de Microrganismos, Faculdade de Engenharia Química de Lorena, FAENQUIL, Departamento de Biotecnologia, Lorena, 1999. • Licenciatura Plena em Química (Programa de Formação Pedagógica de Professores), Faculdades Oswaldo Cruz, São Paulo, 2001. PRODUÇÃO CIENTÍFICA TRABALHOS APRESENTADOS EM EVENTOS NAPOLEÃO, D. A. S.; SILVEIRA, J. L. . Confección de diagramas termodinámicos asociados a la mixture amoníaco-agua en la fase líquido-vapor. In: II CONFERENCIA INTERNACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA, 2002, Santa Clara. II Conferencia Internacional de Ingeniería Mecánica. Santa Clara, 2002. NAPOLEÃO, D. A. S.; SILVEIRA, J. L. Análise energética e exergética de um ciclo de refrigeração por absorção água e amônia. In: CIAR 2001 VI CONGRESSOIBERO ii AMERICANO DE AIRE ACONDICIONADO Y REFRIGERACION, 2001, Buenos Aires, 2001. NAPOLEÃO, D. A. S.; SILVEIRA, J. L.. Cálculo das propriedades termodinâmicas de excesso relacionadas a energia livre de Gibbs, entalpia e entropia associadas a um ciclo de refrigeração por absorção amônia/água. In: CONBRAVA - VII CONGRESSO BRASILEIRO DE REFRIGERAÇÃO, VENTILAÇÃO E CONDICIONAMENTO DE AR, 2001, São Paulo, 2001. NAPOLEÃO, D. A. S.; VILELA, I. A. C.; SILVEIRA, J. L. Produção de água gelada complementar para um laticínio: O uso do biogás produzido na estação de tratamentos de efluentes. In: ENCIT 2000 - VIII CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS E DE MERCOFRIO - 2000 - FEIRA E CONGRESSO DE AR CONDICIONADO, REFRIGERAÇÃO, AQUECIMENTO E VENTILAÇÃO DO MERCOSUL 2000, PORTO ALEGRE, 2000. ARTIGOS PUBLICADOS EM PERIÓDICOS NAPOLEÃO, D. A. S., SILVEIRA, J. L. Performing entropy diagrams versus concentration of ammonia in the liquid-vapor phase associated to ammonia-water absorption refrigeration system (artigo enviado para submissão dia 31/01/2003), International Journal of Refrigeration. VILLELA, I. A. C., NAPOLEÃO, D. A. S., SILVEIRA, J. L. A utilização do biogás produzido na estação de tratamento de efluentes de um laticínio: análise energética de sistema de refrigeração por absorção associado. Revista Iberoamericana de Ingeníeria Mecánica, v. 6, n. 1, p. 51-61, 2002. iii DEDICATÓRIA À minha família. iv AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus infinitamente bom, que o teu nome seja abençoado pelos benefícios que me concedestes. Eu seria indigna de vossa bondade, se os atribuísse ao acaso ou aos meus próprios méritos. Ao Prof. Dr. José Luz Silveira pela sua orientação durante estes anos, incentivando meu aperfeiçoamento profissional. Ao Prof. Dr. Maurício Guimarães pelo auxílio e solicitude para a realização de parte deste trabalho. Ao Eng. Msc Paulo Eduardo Migôto de Gouvêa pela nossa convivência e também pelas nossas discussões imprescendíveis para o desenvolvimento deste trabalho. Ao meu inesquecível amigo Eng. Msc. Paulo Afonso Pinto de Oliveira (in memoriam), pela alegria de viver em todos os momentos e por seus ensinamentos sempre presentes em minha vida. Aos amigos da Pós-Graduação do Departamento de Energia, sou grata pelos momentos alegres que passamos juntos ao longo desta trajetória. A Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo suporte financeiro que possibilitou a execução deste trabalho. A todos aqueles que de alguma maneira me deram uma palavra de incentivo em todos os momentos para a realização deste trabalho. v APOIO FINANCEIRO Este trabalho contou com apoio da FAPESP – FUNDAÇÃO DE AMPARO À PESQUISA DOS ESTADO DE SÃO PAULO, através do processo nº 99/02724-7. vi NAPOLEÃO, D. A. S. Determinação da Entropia de Mistura Amônia e Água para Aplicações em Processos de Refrigeração por Absorção. Guaratinguetá, 2003. 138f. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia, Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista RESUMO Os sistemas de refrigeração por absorção da mistura amônia-água têm sido amplamente utilizados e referenciados na literatura. Normalmente, os modelos encontrados para análises são baseados considerando-se, dados de tabelas e diagramas para a entalpia em função da concentração. Para a análise de tabelas e diagramas de entropia em função da concentração de amônia na mistura, não se detém a mesma atenção, existindo ausência de dados disponíveis na literatura para esta propriedade termodinâmica. Estes sistemas apresentam-se complexos quanto aos parâmetros físico- químicos, tornando-se necessário um estudo mais aprofundado e detalhado da termodinâmica associada, corroborando para a determinação da inter-relação da entropia com outras propriedades associadas a refrigeração. Neste trabalho são formulados modelos de cálculos para o levantamento da entropia em função da temperatura, pressão e concentração de misturas amônia-água S = S (T, P, x). A confecção dos diagramas de entropia na fase líquido-vapor foram determinados visando auxiliar projetos industriais através de análises energéticas e exergéticas, simulação e otimização de processos relacionados ao sistema de refrigeração por absorção. PALAVRAS-CHAVE: Mistura amônia-água; Sistema de refrigeração por absorção (SRA); Propriedades termodinâmicas; Diagramas de entropia vii NAPOLEÃO D. A. S. Entropy Determination of Ammonia and Water Mixture for Application in Processes of cooling by absorption. Guaratinguetá, 2003. 138f. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) - Faculdade de Engenharia – Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista. ABSTRACT Refrigeration systems of the ammonia-water mixtures by absorption have been widely used and referred in the literature. Usually the models found for analyses are based taking in to account data of tables and diagrams for the enthalpy as a function of the concentration. For the analysis of tables and entropy diagrams in function of the concentration of ammonia in the mixture, it has not been taken the same attention, existing lack of available data in the literature for that thermodynamic property. These systems seem to be complex as for the physiochemical parameters, becoming necessary a deeper and detailed study on the associated thermodynamics, corroborating to determine the interrelation of the entropy with other associated refrigeration properties. In this work, calculation models to improve the entropy are formulated in function of temperature, pressure and concentration of the ammonia-water mixtures S = S (T, P, x). The performance of the entropy diagrams in the liquid-vapor phase was surely aiming to aid industrial projects through energy analyses and exergetic simulation and optimization of processes related to the system of cooling by absorption. KEYWORDS: Mixtures ammonia-water; Absorption refrigeration system (ARS); Thermodynamic properties; Entropy diagrams viii SUMÁRIO DADOS CURRICULARES i DEDICATÓRIA iii AGRADECIMENTOS iv APOIO FINANCEIRO v RESUMO vi ABSTRACT vii SUMÁRIO viii LISTA DE FIGURAS xii LISTA DE TABELAS xv LISTA DE SÍMBOLOS xvii ABREVIAÇÕES xx CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 Considerações gerais 1 1.2 Objetivo do trabalho 4 1.3 Sinopse do trabalho 4 CAPÍTULO 2 HISTÓRICO E CONSIDERAÇÕES SOBRE O SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ABSORÇÃO AMÔNIA-ÁGUA 2.1 Histórico do sistema de refrigeração por absorção 6 2.2 Fundamentos da refrigeração por absorção 12 2.3 A amônia como refrigerante 16 ix 2.3.1 Situação atual dos refrigerantes 16 2.3.2 Riscos do uso da amônia 17 CAPÍTULO 3 ESTUDO DE EQUAÇÕES DE ESTADO 3.1 Introdução 20 3.2 Equações de estado de dois parâmetros 21 3.3 Equações de estado cúbicas de três parâmetros 26 3.4 Outras equações de estado 29 3.4.1 Equação de Redlich-Kwong 29 3.4.2 Equação de Benedict-Webb-Rubin 30 3.4.3 Equação de Peng-Robinson 32 3.4.4 Equação de Wilson 34 3.5 Equações de estado e de propriedades termodinâmicas 35 3.6 Equações de estado para misturas 37 CAPÍTULO 4 EQUAÇÕES DE ESTADO E DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS DE MISTURAS 4.1 Introdução 42 4.2 Propriedades termodinâmicas da mistura na fase líquida 43 4.3 Propriedades termodinâmicas em excesso 46 4.4 Comportamento das propriedades termodinâmicas em excesso de misturas líquidas 47 4.5 Equilíbrio líquido-vapor (ELV): Comportamento qualitativo 51 4.6 Estudo do comportamento de misturas em base molecular 59 x CAPÍTULO 5 MODELOS MATEMÁTICOS PARA OS CÁLCULOS DAS PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS NA FASE LÍQUIDA E VAPOR 5.1 Fase líquida 63 5.1.1 Método de cálculo da entalpia de excesso 63 5.1.2 Método de cálculo da entropia de excesso 64 5.1.3 Método de cálculo da entropia real 65 5.1.4 Programas computacionais de cálculo 66 5.1.4.1 Programa de regressão linear (REGRE) 66 5.1.4.2 Programa CHEMCADIII 68 5.1.5 Resultados obtidos para a fase líquida 69 5.2 Fase vapor 73 5.2.1 Equação de estado para o componente puro 73 5.2.2 Equação da entropia de mistura na fase vapor 76 5.2.3 Resultados obtidos para a fase vapor 79 CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 90 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 93 ANEXO A 104 ANEXO B 116 ANEXO C 125 xi LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 – Número de patentes emitidas por ano em sistemas de absorção por resfriamento e bombas de calor 2 FIGURA 2 – Sistemas de absorção fabricado por Pontifex e Wood em 1883. Citado por Stephan (1983) 7 FIGURA 3 – Esquema básico de um sistema de refrigeração por absorção 13 FIGURA 4 – Isotermas fornecidas por uma equação de estado cúbica 31 FIGURA 5 – Propriedades em excesso a 50ºC para seis sistemas líquidos binários: (a) clorofórmio(1)/n-heptano(2); (b) acetona(1)/metanol(2); (c) acetona(1)/clorofórmio(2); (d) etanol(1)/n-heptano(2); (e) etanol(1)/clorofórmio(2); (f) etanol(1)/água(2) 49 FIGURA 6 - Forma esquemática do diagrama GE/RT vs. HE/RT 51 FIGURA 7 – Diagrama PTxy para o equilíbrio líquido-vapor 53 FIGURA 8 – Diagrama Pxy para três temperaturas 55 FIGURA 9 – Diagrama Txy para três pressões 56 FIGURA 10 – Diagrama P vs. T para várias composições 58 FIGURA 11 – Parte do diagrama P vs. T na região crítica 59 xii FIGURA 12 – Diagrama de Entropia vs. Concentração de Amônia (fase líquida da mistura) 71 FIGURA 13 – Propriedades termodinâmicas em excesso a 50ºC para o sistema amônia-água na fase líquida 72 FIGURA 14 – Diagramas de Entropia vs. Concentração de Amônia para faixas de pressões entre 0,2 e 0,4 MPa 81 FIGURA 15 - Diagramas de Entropia vs. Concentração de Amônia para faixas de pressões entre 0,6 e 0,8 MPa 82 FIGURA 16 - Diagramas de Entropia vs. Concentração de Amônia para faixas de pressões entre 1,0 e 1,2 MPa 83 FIGURA 17 - Diagramas de Entropia vs. Concentração de Amônia para faixas de pressões entre 1,4 e 1,6 MPa 84 FIGURA 18 - Diagramas de Entropia vs. Concentração de Amônia para faixas de pressões entre 1,8 e 2,0 Mpa 85 FIGURA 19 – Diagrama de fases para o ponto crítico da amônia correspondente a temperatura de 306,5 K. Comparação com os dados de Rizvi et al.(1987) 86 FIGURA 20 - Diagrama de fases para o ponto crítico da amônia correspondente a temperatura de 341,8 K. Comparação com os dados de Rizvi et al.(1987) 87 FIGURA 21 - Diagrama de fases para o ponto crítico da amônia correspondente a temperatura de 355,7 K. Comparação com os dados de Rizvi 88 xiii et al.(1987) FIGURA 22 – Configuração do sistema de refrigeração por absorção 127 FIGURA 23 – Máquina de refrigeração por absorção 128 xiv LISTA DE TABELAS TABELA 1 – Pares mais conhecidos utilizados em sistemas de refrigeração por absorção 9 TABELA 2 – Potencial de aplicação da refrigeração por absorção por setores da economia 12 TABELA 3 – Efeitos físicos causados pela amônia em seres humanos 19 TABELA 4 – Relações das equações cúbicas do tipo Van der Waals 24 TABELA 5 – Valores dos parâmetros “a”, “b”, “d” e “k” correspondentes a equação generalizada 25 TABELA 6 – Relações das equações de estado cúbicas de três parâmetros 28 TABELA 7 – Coeficientes da equação de Benedict-Webb-Rubin 33 TABELA 8 – Regra de mistura para algumas equações de estado 41 TABELA 9 – Definição das regiões do diagrama GE/RT vs. HE/RT 50 TABELA 10 – Menu principal do programa 67 TABELA 11 – Coeficientes dos componentes puros da mistura (amônia- água). Apresentados por Ziegler e Trepp(1984) 78 xv TABELA 12 – Dados termodinâmicos do sistema de refrigeração por absorção 129 TABELA 13 – Dados gerais do sistema 131 TABELA 14 – Vazões de amônia e gás (GLP) na máquina de absorção 132 TABELA 15 – Estado de referência dos pontos do sistema 136 TABELA 16 – Dados exergéticos para o sistema de refrigeração por absorção 137 TABELA 17 – Valores do balanço exergético do sistema de refrigeração por absorção 138 xvi LISTA DE SÍMBOLOS EDE - Equação de Estado VDW - Equação de Van der Waals RK - Equação de Redlich e Kwong SRK - Equação de Soave PR - Equação de Peng e Robinson PT - Equação de Patel e Teja UM - Equação de Usdin e McAuliffe TV - Equação de Toghiani e Viswanath HE - Equação de Heyen HI - Equação de Himpan FU - Equação de Fuller SW - Equação de Schmidt e Wenzel EOS - Equação Ordinária de Estado BWR - Equação de Benedict-Webb-Rubin A, B - Constantes dos componentes da mistura EVL - Equação Líquido-Vapor P - Pressão [MPa] T - Temperatura [K] EV - Volume de excesso [ ]kmolm /3 EH - Entalpia de excesso [ ]kgkJ / REALMISTH . - Entalpia de mistura real [ ]kgkJ / IDEALMISTH . - Entalpia de mistura ideal [ ]kgkJ / ix - Concentração da amônia na fase líquida [ ]akgdemisturkgdeamônia / xvii jx - Concentração da amônia na fase vapor [ ]akgdemisturkgdeamônia / ih - Entalpia na fase líquida [ ]kgkJ / jh - Entalpia na fase vapor [ ]kgkJ / ES - Entropia de excesso [ ]kgKkJ / REALMISTS . - Entropia de mistura real [ ]kgKkJ / IDEALMISTS . - Entropia de mistura ideal [ ]kgKkJ / EG - Energia livre de Gibbs em excesso [ ]kgkJ / is - Entropia referente à amônia [ ]kgKkJ / js - Entropia referente à água [ ]kgKkJ / R - Constante universal de gás ideal [ ]kmolkkJ / iV - Volume referente à amônia [ ]3m cT - Temperatura crítica [ ]K rG - Energia livre de Gibbs reduzida [ ]kgkJ / g rG - Energia livre de Gibbs reduzida no estado vapor [ ]kgkJ / rh - Entalpia reduzida [ ]kgkJ / rs - Entropia reduzida [ ]kgKkJ / BT - Temperatura de referência a ser considerada no estado vapor [ ]K BP - Pressão de referência a ser considarada no estado vapor [ ]MPa .MISTS - Entropia de mistura [ ]kgKkJ / g MISTS . - Entropia de mistura na fase vapor [ ]kgKkJ / gx - Concentração da amônia na fase vapor g aS - Entropia da amônia na fase vapor [ ]kgKkJ / g wS - Entropia da água na fase vapor [ ]kgKkJ / 12A e 21A - Fatores do programa ChemCAD III rT - Temperatura reduzida xviii rP - Pressão reduzida COP - Coeficiente de performance para produção Cpgás - Calor específico para o gás 3 . NHm - Vazão mássica da amônia [kg/s] gásm . - Vazão mássica do gás [kg/s] . . agm - Vazão mássica da água [kg/s] Q - Taxa de calor [kW] GLPPCI - Poder calorífico inferior do GLP [kJ/kg] aQ . - Fluxo de calor do absorvedor [ ]kW . cQ - Fluxo de calor do condensador [ ]kW eQ . - Fluxo de calor do evaporador [ ]kW gQ . - Fluxo de calor no gerador [ ]kW bW - Potência no bomba [ ]kW COMBE - Potência consumida [ ]kW iex - Exergia de cada ponto do sistema [ ]kgkJ / 0h - Entalpia do estado de referência [ ]kgkJ / ih - Entalpia de cada ponto do sistema [ ]kgkJ / 0s - Entropia do estado de referência [ ]kgKkJ / is - Entropia de cada ponto do sistema [ ]kgKkJ / gT - Temperatura de entrada dos gases de exaustão [ ]K pC - Capacidade calorífica molar [ ]kgKkJ / 0T - Temperatura de referência – ambiente [ ]K Ex - Exergia [ ]kgkJ / xix . I - Irreversibilidade ψ - Eficiência exergética ABREVIAÇÕES ASHRAE - American Society Heating, Refrigeration and Engineers SRA - Sistema de Refrigeração por Absorção MADEF - Máquina de Frio NH4OH - Hidróxido de amônia CFC - Cloro Flúor Carbonetos HCFC - Hidro Cloro Flúor Carbonetos TR – Tonelada de refrigeração SOBRESCRITO L – Fase líquida G – Fase vapor E - Excesso SUBSCRITO G – Gerador A – Absorvedor xx MIST. - Mistura MIST. IDEAL – Mistura ideal MIST. REAL – Mistura real i – Referente à amônia j – Referente à água o – Estado de gás ideal r – Propriedades termodinâmicas reduzidas B – Valores de referências CAPÍTULO 1– INTRODUÇÃO 1.1 –CONSIDERAÇÕES GERAIS Os avanços da tecnologia de absorção enfatizam o desenvolvimento deste trabalho neste campo de atuação, que apresenta-se bastante promissor. Um aspecto frustrante neste objetivo é a ausência de uma análise sistemática e detalhada sobre os fundamentos da tecnologia, omissos na literatura científica. Recentemente, foi publicado o livro intitulado como “Heat Conversion Systems” (Alefeld e Radermacher, 1994) que abordou os aspectos positivos relacionados a esta matéria, aduzindo sua natureza interdisciplinar, demonstrada na necessidade do trabalho em conjunto de diferentes áreas científicas, tais como: física, engenharia química e engenharia mecânica. Para um entendimento mais amplo da tecnologia de absorção, deve-se incluir, a contribuição da física, que compreende um ramo mais amplo; a engenharia química que inclue a corrosão química e a físico-química; e a engenharia mecânica que abrange a transferência de massa e calor, fluido dinâmica, ciência dos materiais e termodinâmica aplicada. No entanto, o desenvolvimento da tecnologia de absorção apresentou-se flutuante durante os últimos anos, em particular, a indústria expandiu suas atividades com produtos manufaturados, aprimorando-se através de pesquisas e desenvolvimentos neste setor, tornando-se claro o interesse por este assunto, que pode ser confirmado pelo monitoramento das publicações nesta área. Uma avaliação do número de patentes emitidas é apresentada na Figura 1. 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 Ano N úm er o de P at en te s em iti da s no s Es ta do s U ni do s Figura 1- Número de patentes emitidas por ano em sistemas de absorção por resfriamento e bombas de calor (HEROLD et al., 1996) Desta maneira, torna-se interessante notificar o número de patentes instaladas que permaneceram relativamente constantes na década de 80 e, posteriormente, em 1989 acompanhou-se um declínio dramático destas patentes. O ressurgimento do assunto na indústria nos anos recentes, foi refletido claramente nas patentes emitidas em 1991, juntamente com o aparecimento da tecnologia de absorção que particularmente correspondeu a um período de grande motivação, com a implantação de novos desenvolvimentos, novas engenharias e companhias relacionadas com este setor, sobretudo pelo acentuado crescimento do uso, quando aplicados a sistemas de cogeração, através do aproveitamento de calor residual de turbinas a gás, motores de combustão interna, células de combustível, entre outros. 3 A tecnologia de absorção, sobretudo nas instalações de ar condicionado, é adotada com utilização preferencial de uma solução binária constituída de água e brometo de lítio (solução importada); no entanto, o sistema de refrigeração mais comum é aquele que usa amônia como fluido frigorígeno e água como absorvente, solução esta fabricada e utilizada no Brasil. As máquinas de absorção têm a vantagem de utilizar energia térmica em lugar de energia elétrica, que apresenta-se mais cara na atualidade, sobretudo na conjuntura da falta de investimentos para a oferta de eletricidade. As instalações de absorção, como já mencionadas, permitem também a recuperação do calor perdido no caso de turbinas, e outros tipos de instalações que operam sobre o ponto de vista da cogeração. Além das vantagens citadas, as máquinas de absorção se caracterizam, pela sua simplicidade, por não apresentarem partes internas móveis (as bombas são colocadas a parte) o que lhe garante um funcionamento silencioso e sem vibração. O sistema de absorção empregando água e amônia é um dos mais referenciados na literatura, considerando-se os dados de tabelas e diagramas para entalpia em função da concentração; no entanto para a entropia não se detém a mesma atenção, visto a inexistência de dados correspondentes a esta propriedade termodinâmica, até então disponíveis na literatura científica, tornando-se necessário um estudo mais amplo e detalhado sobre a termodinâmica deste sistema, para se determinar a forma exata da inter- relação da entropia com as outras propriedades correlacionadas. Assim, o objetivo deste trabalho, consiste num levantamento de todos os aspectos desta complexa propriedade termodinâmica (a entropia) associada ao processo de absorção, visto que além da entropia puramente termodinâmica, há de se considerar a parcela de entropia de mistura associada com as reações oriundas entre o sistema amônia e água. 4 1.2- OBJETIVO DO TRABALHO O objetivo deste trabalho é a determinação da entropia de mistura amônia-água, em função da temperatura, pressão, concentração e de outras propriedades termodinâmicas associadas ao processo de absorção, visando subsidiar análises energéticas e exergéticas de sistemas de refrigeração por absorção. Permitindo desta forma a simulação e a otimização de sistemas de refrigeração por absorção, dando importante relevância na determinação de valores de propriedades termodinâmicas de misturas amônia-água, tais como, entalpia e entropia. 1.3- SINOPSE DO TRABALHO No capítulo 1 apresentam-se as generalidades do sistema de refrigeração e os objetivos do presente trabalho. No capítulo 2, apresenta-se uma revisão bibliográfica do sistema de refrigeração por absorção amônia-água, suas vantagens e desvantagens quanto a aplicabilidade deste sistema. Apresenta-se também uma abordagem da utilização da amônia como refrigerante, os efeitos causados pela amônia em seres humanos e possíveis aplicações deste refrigerante. No capítulo 3, procura-se enfatizar as várias equações de estado existentes na literatura, utilizadas para os cálculos das propriedades termodinâmicas associadas a um sistema de refrigeração por absorção. No capítulo 4, apresenta-se um enfoque das propriedades termodinâmicas, como entalpia, entropia e energia livre de Gibbs em excesso, ideal e real, pertencentes a mistura na fase líquido-vapor. Uma abordagem do equilíbrio líquido-vapor também é apresentada no desenvolvimento do referido capítulo. No capítulo 5, apresentam-se os modelos matemáticos utilizados para o desenvolvimento dos cálculos na fase líquida e vapor da mistura amônia-água, como 5 também os resultados da confecção dos diagrama termodinâmicos na fase líquida e vapor. Algumas comparações com dados da literatura científica também são elucidados no trabalho. No capítulo 6, são apresentadas as conclusões e recomendações do respectivo trabalho. CAPÍTULO 2- HISTÓRICO E CONSIDERAÇÕES SOBRE O SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ABSORÇÃO AMÔNIA-ÁGUA 2.1- HISTÓRICO DO SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ABSORÇÃO Os primeiros estudos teóricos em refrigeração por absorção foram realizados por Nairne em 1777. O invertor da máquina de absorção, Ferdinand E. Carré, de Paris, construiu e patenteou, em 1823, a primeira máquina capaz de trabalhar com corpos líquidos e sólidos por absorção (Stephan, 1983). Uma famosa aplicação de Carré foi a produção de gelo no Sul dos EUA durante a Guerra Civil americana, visto que o suprimento deste havia sido interrompido pelo Norte. As máquinas desenvolvidas por Carré e seus irmãos foram fabricadas em grande número na França, Inglaterra e Alemanha. A tecnologia da refrigeração por absorção teve seu desenvolvimento a partir dos trabalhos de Ferdinand E. Carré. De 1859 até 1862, 14 patentes de sistemas de absorção trabalhando com par refrigerante amônia-água foram registradas. Diversos sistemas foram construídos a partir de então, como mostra a Figura 2, utilizados para a produção de gelo e nas aplicações industriais em processos contínuos (Stephan, 1983). Naquela época, Ferdinand E. Carré descrevia as futuras aplicações desta tecnologia, tais como condicionamento de ar, controle de processos de fermentação e concentração, dentre outras. 7 Figura 2- Sistema de absorção fabricado por Pontifex e Wood em 1883. Citado por Stephan (1983) Até o final do século XIX o mundo vivia a realidade das máquinas a vapor, dos sistemas de geração de potência mecânica, nas quais a queima em caldeiras era isolada e separada da geração de potência (a base do ciclo Rankine). Em 1880, nos EUA, Carl V. Linde começou a substituir as máquinas de absorção por sistemas de refrigeração à compressão mecânica e, no final do século, aquelas perderam sua importância. Quando as cervejarias, que estavam entre os mais importantes usuários de refrigeração, conseguiram diminuir o consumo de vapor no processo, reduzindo a produção de frio, as máquinas de absorção desapareceram quase que totalmente naquela época. De acordo com Stephan (1983) de 1920 a 1940, estudos pioneiros da tecnologia de absorção permitiram a evolução de sistemas. Com um excelente conhecimento em termodinâmica de misturas e tendo realizado estudos em Segunda Lei, ele analisou cuidadosamente o processo e estabeleceu as linhas básicas para a minimização das perdas 8 exergéticas a fim de tornar o processo o mais próximo possível do reversível. Foi proposto o refluxo de solução no gerador e no absorvedor com o uso do calor de retificação, sistemas de múltiplos estágios, o uso de um gás inerte, além de demonstrar a alta eficiência dos ciclos de ressorção (nos ciclos de ressorção as temperaturas de evaporação e condensação são variáveis a fim de se obter uma diferença constante de temperatura no evaporador entre o meio a ser resfriado e o fluido refrigerante) e no condensador (entre o refrigerante e o meio), minimizando desta forma as irreversibilidades devido à transferência de calor . Na literatura científica vários fluidos de trabalho para sistemas de absorção são apresentados, dentre os quais, podemos citar Macriss et al. (1964) que descreve cerca de 40 compostos refrigerantes e 200 absorventes disponíveis. A Tabela 1 apresenta alguns dos pares mais conhecidos, entretanto os mais difundidos são os pares de amônia-água e brometo de lítio-água segundo Silveira (1994), Cortez e Larson (1997). As aplicações destes fluidos são bem distintas. O sistema amônia-água tem como refrigerante a amônia e consequentemente a água como fluido absorvedor. Esta configuração permite alcançar temperaturas de evaporação mais baixas, como relatado por Mühle (1985). Apesar do uso da amônia como refrigerante já ser instituído em sistemas de refrigeração, menos de 2% da amônia produzida comercialmente no mundo é usada para estes sistemas (ASHRAE, 1997). 9 Tabela 1- Pares mais conhecidos utilizados em sistemas de refrigeração por absorção. Citado por Cortez e Mühle (1994) Fluido Absorvente Fluido Refrigerante Água Amônia (NH3), Metil amina (CH3NH2) e outras Aminas alifáticas Solução de brometo de lítio em água Água Solução de cloreto de lítio em metanol Metanol (CH3OH) Ácido sulfúrico (H2SO4) Água Hidróxido de potássio (KOH) ou de sódio (NaOH) ou misturas Água Sulfocianeto de amônia (NH4CNS) Amônia (NH3) Tetracloroetano (C2H2Cl4) Cloreto de etila (C2H5Cl) Óleo de parafina Tolueno (C7H8), pentano (C5H12) Glicol etílico (C2H4(OH)2) Metil amina (CH3NH2) Éter dimetílico de glicol tetraetílico (CH3(OCH2CH2)4OCH3) Monoflúor-dicloro-metano (CHFCl2), diclorometano (CH2Cl2) Os princípios teóricos dos ciclos de refrigeração foram estabelecidos a partir dos trabalhos desenvolvidos por Merkel e Bosnjakovic em 1929, com a introdução do diagrama de entalpia vs. concentração. Na Suécia foi desenvolvido, por volta de 1930, o refrigerador ELECTROLUX de uso doméstico baseado nas patentes de Platen e Munters. Estes refrigeradores foram comercializados em muitos países até os anos 50 (século XX), quando foram colocados de lado visto o avanço tecnológico dos refrigeradores por compressão mecânica. Nos EUA destacaram-se o desenvolvimento dos sistemas de ar condicionado por absorção. Os sistemas utilizavam, a princípio, o par cloreto de lítio-água e mais tarde brometo de lítio-água. Empresas como a CARRIER e a SERVEL fabricaram durante os anos 40, sistemas com esta tecnologia (Bjurströn e Raldow, 1981). 10 Recentemente, um novo interesse nesta tecnologia pode ser atribuído ao fato dos sistemas de absorção utilizarem uma fonte de energia térmica de baixa temperatura, tornando-se economicamente atrativos em projetos de cogeração e recuperação de calor rejeitado. Atualmente, empresas como TRANE, CARRIER e YORK nos EUA, associadas a grandes empresas japonesas, detém uma alta tecnologia neste setor (Cortez e Larson, 1997). No Japão, em 1984, foram vendidos equipamentos de absorção (brometo de lítio-água) equivalente a 260.000 TR, de tamanhos de 40 a 400 TR (Perez-Blanco e Radermacher, 1986). Por exemplo na Europa, atualmente existe no mercado um sistema modular de ar condicionado por absorção com o par amônia-água, fabricado pela ROBUR e com vários equipamentos já instalados. Cada módulo tem capacidade de 17,4 kW. A capacidade instalada de refrigeração com estes módulos perfazem um total de mais de 6000 kW (SERVEL, 1998). Diversas simulações e modelagens teóricos para projeto e cálculo de sistemas de absorção são encontrados na bibliografia, entre as quais pode-se citar, Figueiredo (1980) no projeto e modelagem de um sistema de refrigeração por absorção amônia-água movido a energia solar. Villela et al. (2000) e Villela et al. (2002) estudaram a possibilidade de aproveitamento da queima direta do biogás gerado no reator de uma Estação de Tratamento de Efluentes para acionar um sistema de refrigeração por absorção, utilizando como fluido de trabalho a amônia. Vários autores desenvolveram métodos para determinação das propriedades termodinâmicas da solução amônia-água, requisito fundamental para avaliar o desempenho destes sistemas. Dentre eles, encontram-se: Vianna (1974) apresentou uma simulação digital para um sistema de refrigeração por absorção amônia-água. Kaushick e Bhardwaj (1982) propuseram uma análise teórica para sistemas de refrigeração amônia- água, utilizando energia solar. Renon et al. (1986) apresentaram um modelo matemático para a determinação das propriedades de mistura amônia-água utilizando uma equação de estado cúbica. Perez-Blanco e Radermacher (1986) descreveram a importância da tecnologia de absorção para o setor de refrigeração frente aos avanços tecnológicos, principalmente, em trocadores de calor e pares refrigerantes. Le Goff et al. (1990) 11 estudaram a viabilidade do uso da absorção para a recuperação de calores residuais nos processos industriais. Harvey (1990) fez uma revisão da aplicação dos sistemas de absorção nos países em desenvolvimento. Izquierdo (1992) descreveu o uso de um sistema de absorção para condicionamento de ar em veículos automotores (ônibus urbanos), utilizando-se calor dos gases de escape e de água de arrefecimento do motor. Ibrahim e Kein (1993) que utilizaram a equação da energia de Gibbs em excesso proposta por Redlich e Kistes, relacionando-a com as correlações empíricas de Ziegler e Trepp (1984) que apresentam uma modelagem empírica para calcular tais propriedades. Zuritz e Perez-Blanco (1993), apresentaram um modelo para uma mistura de fluido de sistema de absorção operando com energia solar, que foi utilizado no armazenamento de produtos agrícolas perecíveis. Cortez e Mühle (1994) apresentaram um estudo do potencial de aplicação da refrigeração por absorção no Brasil, demonstrando que ainda é pouco utilizada se comparada com o uso da tecnologia de compressão. Jordam (1997) baseado nestes e em outros trabalhos, apresentou correlações para o cálculo das propriedades da mistura e da amônia pura. No Brasil, a fabricação de equipamentos de absorção é relativamente pequena; a empresa CÔNSUL, fabrica sistemas de porte doméstico (conhecidos como modelos ELECTROLUX) e a empresa MADEF constroí e/ou fabrica algumas instalações de maior porte, principalmente para frigoríficos (Mühle, 1985). A Tabela 2 apresenta uma abordagem do potencial de aplicação desta tecnologia no mercado brasileiro, Cortez e Mühle (1994). Na medida em que o mundo avança para o reconhecimento da tecnologia de refrigeração por absorção, não se pode desperdiçar recursos energéticos, todas as regiões devem ser incorporadas ao processo produtivo, abrindo-se caminho para a geração descentralizada de potência e de frio. 12 Tabela 2- Potencial de aplicação da refrigeração por absorção por setores da economia (Cortez e Mühle, 1994) Setor da economia Atividade Processo Fontes de calor disponíveis Primário Hortifrutigranjeiros Resfriamento de produtos Estocagem frigorífica Lenha, resíduos agrícolas e biogás Secundário Usinas de açúcar e álcool; Indústrias de papel e celulose; Indústria têxtil, química e petroquímica Indústria de alimentos: Laticínios, abatedouros, indústrias de bebidas e pescado Resfriamento de dornas de fermentação Resfriamento, congelamento e estocagem de produtos Resfriamento de fluxos Condicionamento de ar e câmaras frigoríficas Aproveitamento das fontes usuais de energia via cogeração Gás natural, resíduos agroindustriais (bagaço, palha de cana, etc.), calor do processo Terciário Restaurantes, padarias, hotéis, hospitais, shopping centers, centros comerciais, transporte rodoviário, ferroviário ou marítimo Câmaras frigoríficas Ar condicionado Produção de gelo Água fria Lenha Gás natural Gases de exaustão de motores, caldeiras, aquecedores ou fornos 2.2- FUNDAMENTOS DA REFRIGERAÇÃO POR ABSORÇÃO O princípio básico do ciclo de refrigeração é o de transferir calor de um reservatório de baixa temperatura para um reservatório de alta temperatura que pode ser o próprio meio ambiente (Silva, 1994). O esquema de absorção mostrado na Figura 3 baseia-se no fato de que os vapores de alguns refrigerantes podem ser absorvidos em grandes quantidades por determinados líquidos ou soluções salinas. O refrigerante pode ser separado da solução resultante da absorção, por aquecimento. Assim, o ciclo de absorção substitui o compressor pelo conjunto gerador-absorvedor e bomba, enquanto que o evaporador, condensador e a válvula de expansão funcionam da mesma forma como no ciclo de compressão. 13 Figura 3- Esquema básico de um sistema de refrigeração por absorção (Zukowski Jr., 1999) Num sistema de funcionamento contínuo, Figura 3, o vapor de amônia (2) se separa da solução amônia-água (1) mediante aquecimento da solução no gerador; o vapor de amônia é condensado em um condensador, e a amônia líquida (4) é expandida numa válvula de expansão. Entretanto no evaporador (5) a amônia evapora-se trocando calor necessário à sua evaporação e realizando o “efeito frigorígeno”. A amônia, no estado vapor (6), é absorvida pela solução pobre em amônia (10). A reação de absorção é exotérmica e ocorre em um recipiente conhecido como absorvedor, produzindo uma solução rica em amônia (amônia-água, NH4OH). A solução rica (7) é então bombeada pela bomba (8), passando por um trocador de calor e entrando no gerador (1), finalizando o ciclo. A solução pobre que sai do gerador (3), passa por um trocador de calor, pré- aquecendo a solução rica, passando por uma válvula de expansão (entrada no ponto 9) 14 para igualar a pressão com o vapor de amônia que vem do evaporador (6) e entra no absorvedor (10). Os ciclos de absorção apresentam diversas modificações em relação ao esquema básico demonstrado, com o objetivo de aumentar a eficiência do ciclo. Uma descrição completa dos ciclos de absorção e os cálculos térmicos envolvidos são apresentados por diversos autores. ASHRAE (1997) apresenta o cálculo de uma instalação por absorção para dois pares refrigerantes (amônia-água e brometo de lítio-água). Martins (1991) descreve detalhadamente os processos reais do ciclo de absorção e apresenta os sistemas de refrigeração por absorção utilizando gás inerte. Threlkeld (1970) faz uma descrição detalhada de algumas propriedades das misturas binárias, apresentando os balanços de massa e energia de cada equipamento deste tipo de sistema e, a título de exercício, apresenta os cálculos de uma instalação de um sistema de refrigeração por absorção com o par amônia-água e outro com o par brometo de lítio-água. As instalações por absorção apresentam a grande vantagem de utilizar uma fonte térmica de baixo potencial como fonte principal de energia. Esses sistemas são justificáveis só quando se dispõe de fontes de energia térmica de baixo custo. Esse tipo de instalação se distingue das instalações por compressão pela ausência de compressores, o que representa uma grande vantagem. Os sistemas de refrigeração por absorção amônia- água apresentam algumas vantagens e desvantagens, como as especificadas a seguir. As vantagens da instalação por absorção são: - Consome de 5 a 10% de energia elétrica de uma instalação por compressão de igual capacidade frigorífica (Madef, 1980); (Silveira, 1994) e (Cortez e Larson, 1997); - Flexibilidade energética, o qual é o ponto mais favorável, devido a sua capacidade de se adaptar as diferentes fontes de energia; 15 - Rendimento quase constante a baixas temperaturas; - Manutenção reduzida. Devido ao fato dos sistemas por absorção serem máquinas térmicas, e a maioria de seus componentes serem trocadores de calor, a manutenção é mínima quando comparados com sistemas à compressão; - Os trocadores de calor não têm sua capacidade de troca afetada pela presença de óleo nas tubulações, como ocorre nos sistemas de compressão a vapor; - Investimento geralmente da mesma ordem que as instalações à compressão, sem levar em conta as necessidades de subestação elétrica para os compressores. Isso varia muito de aplicação para aplicação, necessitando, portanto, de uma análise especial para um julgamento definitivo; - Baixo nível de ruído. As desvantagens das instalações de absorção são: - Não há tradição de uso desta tecnologia no Brasil; - Os equipamentos tendem a ser mais pesados e a ocupar maiores espaços; - A tecnologia torna-se viável (competitiva em relação aos sistemas de compressão) somente quando há disponibilidade de fontes térmicas de baixo custo; - Calor adicional. O rejeito térmico é maior que nos sistemas à compressão devido à presença do absorvedor e retificador, o que implica uma necessidade de água de arrefecimento de 2 a 3 vezes maior. 16 As características de operação dos sistemas por absorção apresentadas são descritas por vários autores, entre os quais podemos citar, Koskhin (1956), Figueiredo (1980), Silva (1994) e Silveira (1994). 2.3- A AMÔNIA COMO REFRIGERANTE 2.3.1- SITUAÇÃO ATUAL DOS REFRIGERANTES R-717, NH3, ou amônia. Os diferentes nomes já fazem parte no vocabulário da refrigeração há mais de um século. Elemento natural, presente abundantemente na natureza, a amônia volta a receber atenção especial quando se discutem alternativas para substituição dos gases refrigerantes CFCs e HCFCs (halogenados), que estão sendo banidos por contribuirem na destruição da camada de ozônio. Além de se apresentar como alternativa imediata nos casos de refrigeração industrial (onde sempre foi muito utilizada), a amônia também aparece como opção em sistemas utilizados em supermercados, câmaras de frutas e até sistemas de ar condicionado central. A amônia pode ser considerada um refrigerante ecológico, pois não causa nenhum dano à camada de ozônio e nem contribui para agravar o efeito estufa (Amônia, 1996). A amônia foi um dos primeiros frigorígenos a ser utilizado em sistemas de refrigeração. As primeiras grandes instalações, como em fábricas de cerveja, há mais de 120 anos, utilizaram amônia. Segundo alguns pesquisadores, outros elementos, como o CO2 ou SO2, não tiveram tanto desenvolvimento nesta área. Nos anos 30 quando houve o aparecimento dos CFCs, a amônia era o frigorígeno por excelência, mesmo em pequenas instalações; depois deste período a amônia ficou com seu uso restrito às instalações industriais, tendo que dividir espaço com o R-22 (HCFC) e o R-502 (CFC), entre outros. 17 2.3.2- RISCOS DO USO DA AMÔNIA Com as leis e regulamentações existentes internacionalmente, que cuidam do meio ambiente, a amônia com seu odor e sua imagem pública desfavorável é sempre a primeira na lista das substâncias reguladas. Com o conhecimento atual sobre suas propriedades, esses “tabus” devem mudar. O homem produz, cerca de 120 milhões de toneladas de amônia por ano, sendo 98% a 99% destas na forma de fertilizantes e como produto para a indústria química, e a parte restante (1-2%) é utilizada para a refrigeração (Lindborg, 1996). Essa pequena porcentagem foi em sua maior proporção, utilizada nas grandes fábricas. A maioria das referências negativas sobre a amônia, relacionadas com acidentes, não são provenientes de sistemas de refrigeração, mas aparentemente, por serem esses os mais conhecidos, ficam atribuídos a eles a preocupação da população. Um dos problemas mais freqüentes com a amônia são os vazamentos, em grande quantidade, do produto. Nesse sentido, foram feitos estudos abrangentes sobre as conseqüências das emissões de recipientes sob pressão de ruptura e especialmente de recipientes operando sob alta pressão. As leis, normas e códigos asseguram que esses recipientes raramente falham quando tais códigos são respeitados. Pelas estatísticas existentes, os acidentes ocorridos em sistema de refrigeração por amônia, aconteceram na parte de baixa pressão do sistema (aparentemente por se prestar maior atenção à parte de alta pressão). Pelos estudos realizados determinaram-se que os vazamentos são causados geralmente por: - Falha operacional; - Vedações instaladas incorretamente ou utilização de materiais de vedações inadequados; 18 - Soldas de má qualidade; - Dano da corrente por corrosão; - Falha interna no processo; - Dano físico exterior. Um recipiente que apresenta vazamento de vapores de amônia só dispersa de 10– 15% de seu conteúdo (Lindborg, 1996). A amônia liberada é dispersada rapidamente no ar e conduzida para as camadas mais altas. A 100–200 m do lugar de um vazamento grande, da ordem de 2–4 kg/s, poderá ser percebido seu odor pungente característico, o que poderá causar ansiedade, mas é totalmente inofensivo. Em sistemas de refrigeração a maior parte dos vazamentos ocorrem em zonas ventiladas ou ao ar livre, significando que as áreas vizinhas estarão em contato com o vazamento através da dispersão dos vapores. Nas imediações a situação poderia ficar perigosa, mas qualquer problema pode ser resolvido com água, devido à grande afinidade que esses compostos tem entre si. A Tabela 3 refere-se a pessoas totalmente desprotegidas. Para uma faixa de concentração entre 5 a 300 ppm a amônia apresenta-se inofensiva para a vida humana; isso possibilita tomar medidas necessárias para evitar a ocorrência de um acidente. 19 Tabela 3- Efeitos físicos causados pela amônia em seres humanos (Lindborg, 1996) Concentração de amônia no ar (ppm) Efeitos sobre os seres humanos desprotegidos Tempo de exposição permitido sem dano 5 Em baixas temperaturas abaixo de 0ºC, pessoas sensíveis poderiam sentir Ilimitado 20 O cheiro é percebido pela maioria das pessoas Ilimitado 50 O cheiro é característico e as pessoas não habituadas reagem O permitido por norma na maioria dos países são 8 horas por dia 100 Não causa efeitos perigosos em pessoas saudáveis, mas pode causar ansiedade em pessoas inexperientes Não permanecer mais que o necessário 300 Pessoas habituadas não suportam e pessoas não habituadas podem entrar em pânico Não permanecer 400 – 700 Irritação imediata nos olhos, nariz e órgãos respiratórios, pessoas acostumadas não podem permanecer Em circunstâncias normais de saúde não causa sérios problemas no período de uma hora 1700 Tosse, cãibras e sérias irritações no nariz, olhos e órgãos respiratórios Exposição de 30 minutos poderá causar lesões sérias 2000 – 5000 Tosse, cãibras e sérias irritações no nariz, olhos e órgãos respiratórios Pode provocar a morte em 30 minutos ou menos 7000 Paralisia e asfixia Letal em poucos minutos A amônia por seu cheiro, começa a ser perceptível pelo homem a partir dos 20–50 ppm (dependendo do estado de saúde do indivíduo). Isso representa uma grande vantagem já que essa pequena e perceptível concentração possibilita o alerta de perigo em tempo hábil, permitindo a saída das pessoas da área afetada. A presença da amônia também pode ser detectada pela aparição de uma nuvem branca em espaços confinados. CAPÍTULO 3- ESTUDO DE EQUAÇÕES DE ESTADO 3.1- INTRODUÇÃO As equações de estado (EDE) são relações matemáticas entre as variáveis de pressão, temperatura e volume, e concentração no caso de misturas, tendo uma ampla utilização no cálculo de propriedades volumétricas e termodinâmicas associadas a simulação e análises de processos. Esta ampla utilização das equações de estado se baseiam, principalmente, nas propriedades de interesse dos cálculos de processos (como por exemplo, entalpia, entropia, densidade, etc...), podendo ser obtidas mediante relações termodinâmicas e matemáticas, a partir de uma equação de estado. A relação mais simples entre as variáveis pressão, temperatura e volume resulta na aplicação da lei de Boyle e Charles, originando a equação de gás ideal, relacionada com a seguinte expressão matemática: nRTPv = (3.1) sendo P a pressão, v o volume molar, T a temperatura absoluta e R a constante universal de gás ideal (R=0,082 atm L/ mol K). Através de vários anos foram propostas numerosas equações de estado para representar o comportamento de líquidos e gases abrangendo uma ampla faixa de pressão e temperatura. Uma das contribuições mais notáveis a respeito do tema “Equações de Estado” constitui a equação proposta por Van der Waals em 1873, sendo a primeira equação aplicada na fase líquido-vapor, simultaneamente. Do ponto de vista prático, as equações de estado devem ser capazes de predizer com 21 certa exatidão diferentes propriedades, tais como calor específico, fugacidade, pressão de vapor, entalpia, entropia, volume, entre outras. Todavia, é desejável que a faixa de aplicabilidade da EDE seja ampla, isto é, deve ser abrangente a todas as condições operacionais de pressão, temperatura e volume para todos os tipos de substâncias na indústria de processos. 3.2- EQUAÇÕES DE ESTADO CÚBICAS DE DOIS PARÂMETROS A primeira equação cúbica de estado foi proposta por J. D. Van der Waals em 1873, tornando-se muito utilizada nas indústrias de processos. Esta equação de estado (EDE) se agrega nas chamadas “equações cúbicas”, devido a sua expressão polinomial corresponder a uma equação algébrica cúbica em volume e com parâmetros que dependem da temperatura, pressão e também das propriedades físicas dos fluidos (Wark Jr., 1985). A maioria das equações cúbicas, hoje disponíveis na literatura originaram-se da equação de Van der Waals (1873). Van der Waals demonstrou que era possível interpretar o comportamento da pressão, volume e temperatura (P-v-T) dos fluidos, efetuando correções na equação de gás ideal. Alterando-se em primeiro lugar, o volume ocupado pelas moléculas do gás, não considerando modelo de gás ideal, introduzindo um parâmetro denominado volume excluído ou co-volume, “b”. Em segundo lugar, Van der Waals considerou um termo relacionado às forças atrativas entre as moléculas. Para Van der Waals, um gás estará não somente comprimido pela pressão externa, mas também, pela força da atração intermolecular existente entre as moléculas, o que originará uma pressão proporcional a 1/v2 (volume molar). O fator de proporcionalidade foi representado pela letra “a”. A equação proposta por Van der Waals está relacionada com a seguinte expressão: 22 ( ) ( )TRbv v P α+=−⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + 1a 2 (3.2) onde P é a pressão externa, v o volume molar, R constante de gás ideal, b o múltiplo do volume molar e α é uma constante relacionada com a energia cinética das moléculas. Esta equação foi modificada, posteriormente, transformando-se em uma equação efetivamente conhecida e denominada Equação de Van der Waals (VDW): 2 a vbv RTP − − = (3.3) sendo a e b constantes para cada substância que se calcula, usando a propriedade isotérmica no ponto crítico. Neste ponto existe uma inflexão na curva isotérmica, que matematicamente corresponde a: 0 e 0 2 2 =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ =⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∂ ∂ == CC TTTT v P v P (3.4) Resolvendo as equações (3.4) e a EDE (3.3) se obtém: 375,0z ; 8 1 ; 64 27a C 2 === C C C C P RT b P RT (3.5) 23 Como se observa na equação (3.3), a pressão pode ser representada como a soma dos termos da pressão de repulsão PR e a pressão de atração PA, isto é: AR PPP += (3.6) A maioria das equações cúbicas do tipo VDW usadas atualmente, excluem o termo de repulsão proposto por Van der Waals, bv RTPR − = (3.7) todavia, a pressão de atração foi modificada e pode ser expressa usualmente como: )( )(a vg TPA = (3.8) onde g(v) é uma função do volume molar e a(T) é uma função da temperatura. Assim, g(v)=v2 e a(T)=a=cte para a equação de Van der Waals. As equações do tipo VDW disponíveis na literatura propõem diversas expressões para a(T) e para g(T), associando diversos aspectos relacionados a determinação das propriedades. A Tabela 4 apresenta algumas importantes relações de equações cúbicas do tipo VDW, sendo observado que o termo repulsivo em todas as equações apresenta- se similar ao usado por Van der Waals. Existem algumas propostas para modificá-lo, 24 considerando alguns aspectos teóricos e práticos no comportamento dos fluidos (Lorents, 1985, Van der Waals, 1948, Carnahan, 1972 e Starling, 1972), entre outros. O fator correspondente a força de atração intermolecular foi amplamente estudado e diferenciado em diversas formas, sendo que uma das modificações mais importantes foram realizadas por Redlich e Kwong (1949), que associaram uma funcionalidade a temperatura correspondente ao termo da força de atração intermolecular, modificando também sua funcionalidade com o volume, Tabela 5. Tabela 4- Relações das equações cúbicas do tipo Van der Waals Equação Expressão Referências VDW 2 a vbv RTP − − = Van der Waals (1891) RK )( Ta 0.5 bvvbv RTP + − − = Redlich e Kwong (1949) SRK )( )(a bvv T bv RTP + − − = Soave (1979) PR )()( )(a bvbbvv T bv RTP −++ − − = α Peng e Robinson (1976) PT )()( )(a bvcbvv T bv RTP −++ − − = Patel e Teja (1982) 25 Tabela 5- Valores dos parâmetros “a”, “b”, “d” e “k” correspondentes a equação generalizada (3.9) (Redlich e Kwong, 1949) EDE a(T) b d k Refêrencias SRK a(T) b b 0 Soave (1972) PR a(T) b b b Peng e Robinson (1976) PT a(T) b b c Patel e Teja (1982) VDW a(T) b 0 0 Van der Waals (1873) RK a/T0.5 b b 0 Redlich e Kwong (1949) UM acα(T) b b 0 Usdin e McAuliffe (1976) TV a(T) b cd cb Toghiani e Viswanath (1986) HE a(T) b b 0 Heyen (1983) HI a(T) b cb 0 Himpan (1951) FU a(T) b(T) b(T) 0 Fuller (1976) A maioria das equações cúbicas do tipo Van der Waals (VDW) podem ser descritas na seguinte forma: )()( )(a dvkdvv T bv RTP −++ − − = (3.9) Assim, por exemplo, a equação original de Van der Waals pode ser obtida com 26 a(T)=a(T), b=b e d=K=0, a de Redlich e Kwong com a(T)=a/T0.5, b=b, d=b e k=0 e de forma similar de outras equações de estado (EDE). Um erro atribuído usualmente às equações cúbicas do tipo VDW, a fim de se justificar os valores diferentes encontrados na determinação das propriedades, se relaciona com a inexatidão dos parâmetros a e b. Estes dois parâmetros não são capazes de absorverem os erros associados a suposição de que a pressão poderá apresentar os seus termos correspondentes de maneira separada (PR e PA). No entanto, nas equações de estado do tipo VDW de dois parâmetros (tais como, PR, SRK, RK e VDW) da Tabela 4, o fator de compressibilidade crítico (zc=PcVc/RTc) apresentará valores fixos, sem considerar a substância, isto se deve a condição matemática de inflexão da isotérmica no ponto crítico (equação 3.4), aparecendo uma restrição adicional, zc=constante. Assim, para a equação de VDW, zc=0,375; RK e SRK, zc= 0,333 e para PR, zc=0,307 (Adachi e Sugie, 1988). Para superar esta limitação, sugere-se recomeçar com um valor fixo de zc por um parâmetro crítico de ajuste, dependendo da substância (Abbot, 1973). Este método foi aplicado principalmente mediante a associação de um terceiro parâmetro na equação de estado, obtendo-se um amplo desenvolvimento nos anos 80, com as chamadas “equações de estado de três parâmetros”, correspondentes a equação de Patel e Teja (1982), que é um exemplo deste tipo de equações. 3.3- EQUAÇÕES DE ESTADO CÚBICAS DE TRÊS PARÂMETROS Muitas equações de três parâmetros foram desenvolvidas durante os últimos 20 anos. Himpan (1951), Himpan (1951a), Himpan (1952) apresentaram uma interessante contribuição nesse sentido, mas tal idéia não se concretizou devido ao surgimento de outras equações mais simples (principalmente as modificações da equação de Redlich e Kwong -RK). Fuller (1976), Usdin e Mcauliffe (1976), apresentaram interesse por este método e vários outros estudos foram propostos 27 neste seguimento. Entre os estudos propostos, podem ser destacados os de Heyen (1983), Schmidt e Wenzel (1980), Patel e Teja (1982), Toghiani e Viswanath (1986), Tang (1987) e Valderrama (1990). A Tabela 6 apresenta um resumo das equações de estado cúbicas de três parâmetros. Estas equações foram propostas por Patel e Teja (1982), que as reformularam segundo o modelamento proposto por Heyen (1983). A equação pode ser apresentada pela seguinte expressão: )()( )(a bvcbvv T bv RTP rC −++ − − = α (3.10) com: ( )[ ]211)( rr TFT −+=α (3.11) ( )CaC PTR 22a Ω= ( )Cb PRTb Ω= ( )Cc PRTc Ω= onde Tr, Tc e Pc são temperatura reduzida, temperatura crítica e pressão crítica respectivamente, e as funções Ω's se calculam como: cc τ31−=Ω (3.12) 28 )31()21(33 22 a cbbcc τττ −+Ω+Ω−−=Ω (3.13) e Ωb é a raiz positiva da equação. 03)32( 323 =−Ω+Ω−+Ω cbcbcb τττ (3.14) Tabela 6- Relações das equações de estado cúbicas de três parâmetros Equação Expressão Referências HI )( )(a cbvv T bv RTP + − − = Himpan (1951). UM )( )(a dvv T bv RTP C + − − = α Usdin e McAuliffe (1976) FU ))(( )(a Tcbvv T bv RTP + − − = Fuller (1976). SW )( )(a 22 qbpbvv T bv RTP ++ − − = Schmidt e Wenzel (1980) PT )()( )(a bvcbvv T bv RTP −++ − − = Patel e Teja (1982) Nas equações 3.12, 3.13 e 3.14, τc e F são parâmetros dependentes da substância de interesse e podem ser calculados através da condição de equilíbrio para os fluidos puros ao longo da curva de saturação. Atualmente se dispõem de valores de τc e F para 63 substâncias, aproximadamente. As correlações propostas 29 originaram a equação de estado PTV descrita posteriormente. Através de correlações generalizadas para os parâmetros da equação PT, que possibilitaram transformá-la em uma EDE generalizada, eliminando a necessidade de resolver equações adicionais. Portanto, a EDE genérica proposta, recupera a forma das equações cúbicas de dois parâmetros com a vantagem de um parâmetro adicional, predizendo valores diferentes do fator de compressibilidade crítico para diferentes substâncias e permitindo melhores predições para outras propriedades volumétricas e termodinâmicas. As vantagens e desvantagens de usar zc como um parâmetro generalizado tem sido discutido na literatura (Valderrama et al., 1987 e Leet et al., 1986). As correlações propostas são: ca z76105.066121.0 −=Ω cb z20868.002207.0 −=Ω cc z870805.157765.0 −=Ω (3.15) 3.4- OUTRAS EQUAÇÕES DE ESTADO 3.4.1- EQUAÇÃO DE REDLICH-KWONG O desenvolvimento moderno das equações de estado cúbicas teve início em 1949, com a publicação da equação de Redlich-Kwong (Redlich et al., 1949), )(2/1 bvvT a bv RTP + − − = (3.16) 30 Esta equação como outras equações de estado cúbicas, possui três raízes para o volume (v), das quais duas podem ser complexas. Os valores de v com significado físico são sempre reais, positivos e maiores do que os da constante b. Com referência a Figura 4, tem-se que quando T>Tc, a solução para v a qualquer valor positivo de P (pressão), fornece somente uma raiz real positiva. Quando T=Tc, isto também é verdadeiro, exceto na posição crítica, que existem três raízes, todas iguais ao vc. Para TTSE e a entalpia domina. Se HE e SE forem positivas e GE for negativa, então TSE>HE e a entropia domina. Considerações similares se aplicam quando HE e SE são negativas levando à identificação das Regiões I e IV no diagrama GE/RT vs. HE/RT como regiões de entalpia dominante e das Regiões III e VI como regiões de entropia dominante. As noções de dominação das 51 propriedades de entalpia e entropia podem ser úteis na explanação das origens moleculares do comportamento observado das propriedades de mistura. Figura 6- Forma esquemática do diagrama GE/RT vs. HE/RT, Smith et al. (1996) 4.5- EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR (ELV): COMPORTAMENTO QUALITATIVO O equilíbrio líquido/vapor (ELV) está relacionado a sistemas em que a fase líquida está em equilíbrio com o seu vapor. Um diagrama tridimensional esquemático ilustra as superfícies para o ELV, a partir da Figura 7, representando-as por pressão (P), 52 temperatura (T) e composição (y1) que constituem os estados de equilíbrio do vapor saturado e do líquido saturado em sistemas binários. A superfície inferior representa os estados de vapor saturado; ela é a superfície P – T – y1. Estas superfícies se interceptam ao longo das linhas UBHC1 e KAC2, que representam as curvas pressão de vapor (P) vs. temperatura (T) para as espécies 1 e 2 puras; os pontos críticos das várias misturas das duas espécies estão ao longo de uma linha na extremidade curva da superfície entre C1 e C2. Este lugar geométrico crítico é definido pelos pontos nos quais as fases líquidas e vapor em equilíbrio se tornam idênticas. A região posicionada acima da superfície superior é a região do líquido sub- resfriado, a região abaixo da superfície inferior é a região do vapor superaquecido. O espaço interior entre as duas superfícies é a região onde coexistem as fases líquidas e vapor. Se no início tem-se um líquido em F e a pressão é reduzida a temperatura e composição constantes, ao longo da linha vertical FG, a primeira bolha de vapor aparece no ponto L, que está sobre a superfície superior. Assim, L é o ponto de bolha e a superfície superior é a superfície dos pontos de bolhas. O estado da bolha de vapor em equilíbrio com o líquido em L deve ser representado por um ponto sobre a superfície inferior na pressão e na temperatura do ponto L. Este ponto é indicado pela letra V. A linha VL é um exemplo de uma linha de amarração, que une pontos representando fases em equilíbrio. 53 Figura 7- Diagrama PTxy para o equilíbrio líquido-vapor (Smith et al., 1996) À medida que a pressão continua sendo reduzida ao longo da linha FG, mais e mais líquido vaporiza até que o processo se complete em W. Assim W encontra-se sobre a superfície inferior e representa um estado de vapor saturado com a composição da mistura. Como W é o ponto no qual as últimas gotas do líquido (orvalho) desaparecem, ele é um ponto de orvalho, e a superfície inferior é a superfície dos pontos de orvalho. A 54 continuação da redução da pressão conduz simplesmente para o interior da região de vapor superaquecido. Em função da complexidade da Figura 7, os detalhes das características do ELV binário são normalmente representados por gráficos bidimensionais que mostram o que é visto em vários planos que cortam o diagrama tridimensional. Os três planos principais, cada um perpendicular a um dos eixos coordenados, estão ilustrados na Figura 7. Assim um plano vertical perpendicular ao eixo das temperaturas é identificado por ALBDEA, as linhas neste plano representam um diagrama de fases P-x1-y1 a T constante. Se as linhas de vários destes planos forem projetadas em um único plano paralelo, um diagrama parecido com a Figura 8 é obtido. Este diagrama mostra relações de P – x1 – y1 para três temperaturas diferentes. A curva para Ta representa a seção da Figura 7 indicada por ALBDEA. As linhas horizontais são linhas de amarração unindo as composições das fases em equilíbrio. A temperatura Tb está entre as duas temperaturas críticas de duas espécies puras identificadas por C1 e C2 na Figura 7, e a temperatura Td é superior a estas duas temperaturas críticas. Consequentemente, as curvas para estas duas temperaturas não se estendem para as extremidades do diagrama. Entretanto, a primeira passa através de um ponto crítico da mistura, e a segunda, através de dois destes pontos. Esses três pontos críticos estão identificados pela letra C. Cada um é um ponto de tangência no qual uma linha horizontal toca a curva. Isto acontece porque todas as linhas de amarração unindo fases em equilíbrio são horizontais, e a linha de amarração unindo fases idênticas, deve, consequentemente, ser a última destas linhas a cortar o diagrama. 55 Figura 8- Diagrama Pxy para três temperaturas (Smith et al., 1996) Um plano horizontal atravessando a Figura 7 perpendicularmente ao eixo P está identificado por HIJKLH. Vistas de cima, as linhas sobre este plano representam um diagrama T – x1 – y1. Quando linhas de várias pressões são projetadas sobre um plano paralelo, o diagrama resultante parece como mostrado na Figura 9. Esta figura é análoga à Figura 7, exceto pelo fato de que são representados valores para três pressões constantes Pa, Pb e Pd. 56 Figura 9- Diagrama Txy para três pressões (Smith et al., 1996) Também é possível representar a fração molar na fase vapor (y1) vs. a fração molar na fase líquida (x1) para cada uma das condições de temperatura constante da Figura 8 ou para cada uma das condições de pressão constante na Figura 9. O terceiro plano identificado na Figura 7 é o plano perpendicular ao eixo da composição, sendo identificado por MNQRSLM. Quando projetadas sobre um plano paralelo, as linhas a partir de vários destes planos formam um diagrama como apresentado na Figura 10 (diagrama PT para várias composições). Ele é um diagrama P-T; as linhas UC1 e KC2 são curvas das pressões de vapor das espécies puras, identificadas pelas mesmas letras na Figura 7. Cada ciclo interior representa o comportamento P-T do líquido 57 saturado e do vapor saturado de uma mistura com composição fixa; os diferentes ciclos estão relacionados a composições distintas. Claramente, a relação P-T para o líquido saturado é diferente daquela para o vapor saturado com as mesmas composições. Isto é diferente do que ocorre no comportamento de uma espécie pura, para o qual os pontos de bolha e de orvalho são coincidentes. Nos pontos A e B da Figura 10 há a interseção das linhas de líquido saturado e de vapor saturado. Nestes pontos, um líquido saturado com uma composição e um vapor saturado com outra composição possuem as mesmas T e P, e coincidentes em A e B são perpendiculares ao plano P-T, como ilustra a linha de amarração VL na Figura 7. O ponto crítico de uma mistura binária ocorre quando a extremidade de um ciclo da Figura 10 é tangente à curva envelope. Colocando-se de uma outra forma, a curva envelope é o lugar geométrico dos pontos críticos. Isto pode ser verificado considerando- se dois ciclos adjacentes e pela constatação do que ocorre com o ponto de interseção quando a separação dos ciclos se torna infinitesimal. A Figura 10 mostra que a localização do ponto crítico na extremidade do ciclo varia de uma composição para outra. Para uma espécie pura, o ponto crítico é a maior temperatura e a maior pressão nas quais as fases líquida e vapor podem coexistir, porém, para uma mistura, em geral, não é este o comportamento. Consequentemente, sob certas condições um processo de condensação ocorre como resultado de uma redução na pressão. 58 Figura 10- Diagrama P vs. T para várias composições (Smith et al., 1996) Considere a seção ampliada da extremidade de um único ciclo P-T mostrada na Figura 11. O ponto crítico está em C, e os pontos de pressão máxima e de temperatura máxima estão identificados por MP e MT. As curvas tracejadas na figura 11 indicam a fração do sistema global que está líquida em uma mistura bifásica líquido-vapor. À esquerda do ponto crítico C, uma redução na pressão ao longo de uma linha como a BD é acompanhada da vaporização do líquido do ponto de bolha ao ponto de orvalho, como seria esperado. Entretanto, se a condição inicial corresponder ao ponto F, um estado de vapor saturado, a redução da pressão é acompanhada de liquefação, que atinge um 59 máximo em G, a partir de onde passa a ocorrer vaporização até que o ponto de orvalho seja alcançado em H. Figura 11- Parte do diagrama P vs. T na região crítica (Smith et al., 1996) 4.6- ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE MISTURAS EM BASE MOLECULAR As relações de propriedades de excesso e propriedades de mistura facilitam a discussão dos fenômenos moleculares que causam o comportamento observado das propriedades em excesso. Uma conexão essencial é fornecida pela equação 4.9 , que afirma a identidade entre HE e ∆H. Desta forma, pode-se analisar o processo de mistura (conseqüentemente, em ∆H) para explicar o comportamento de HE. 60 O sinal e a magnitude de ∆H refletem, aproximadamente, diferenças nas forças de atrações moleculares entre pares de espécies diferentes por um lado e pares de espécies do mesmo tipo do outro. No processo de mistura padrão, interações entre espécies do mesmo tipo são rompidas, e interações entre espécies diferentes são promovidas. Se as atrações entre espécies diferentes são mais fracas do que a média das atrações entre espécies do mesmo tipo, então para o processo de mistura é necessária mais energia para quebrar as atrações similares do que a disponível pela formação de atrações não-similares. Neste caso, ∆H(=HE) será positivo, sendo o processo de mistura caracterizado como endotérmico. Por outro lado, se as atrações não similares forem mais fortes, então ∆H é negativo, e o processo de mistura será exotérmico. As interações intermoleculares de atração são classificadas em quatro (4) tipos: dispersão, indução, eletrostática direta e quasiquímica. Uma síntese resumida dos pontos importantes desta classificação é apresentada a seguir: 1- Das quatro interações de atração, a força de dispersão está sempre presente. Esta força domina quando as moléculas que interagem são apolares ou fracamente polares. 2- A força de indução requer que no mínimo uma das espécies que interagem sejam polar. É freqüentemente a mais fraca das forças “físicas” de atração intermolecular. 3- Para moléculas neutras, a força eletrostática direta mais simples e normalmente a mais forte é aquela existente entre dois dipolos permanentes Esta força pode dominar as interações de atração “física” se as moléculas possuírem alta polaridade efetiva, isto é, se elas forem pequenas e possuírem grandes dipolos permanentes. 4- As forças quasiquímicas, quando presentes, podem ser as mais fortes das quatro interações de atração. Entretanto, sua existência requer um ajuste químico especial das moléculas que estão interagindo. As ligações de hidrogênio são as mais importantes 61 interações deste tipo, embora a complexação por transferência de carga possa assumir um papel importante em alguns tipos de sistema. Todos os quatro tipos de interações de atração ocorrem entre espécies não-similares e para no mínimo uma das espécies puras. Assim, o sinal e a magnitude de HE refletem no balanço entre os efeitos em competição das interações dipolo/dipolo, de associação1 e de solvatação2. A previsão qualitativa do comportamento entálpico é difícil, exceto por analogia. A entropia de excesso está relacionada com ∆S através das equações 4.7 e 4.11. Assim, idE SSS ∆−∆= (4.18) Uma solução ideal é aquela que possui moléculas com tamanho e forma idênticas, e para qual as forças moleculares são as mesmas para todos os pares de moléculas, sendo elas similares ou não-similares. Em uma mistura real, as moléculas de espécies diferentes possuem tamanhos e/ou formas diferentes, e as forças intrínsecas das interações moleculares são diferentes para pares distintos de moléculas. Como um resultado, ∆S para uma mistura real pode ser maior ou menor do que ∆Sideal, e, pela equação 4.18, SE pode ser positiva ou negativa. Para racionalizar o comportamento da SE, torna-se conveniente considerar separadamente os efeitos de tamanho/forma por um lado e os efeitos estruturais3 do outro. 1 Associação é uma interação de atração entre moléculas do mesmo tipo. No contexto das ligações de hidrogênio, uma espécie associativa deve ter um hidrogênio ativo e um sítio receptor de hidrogênio. 2 Solvatação é uma interação de atração entre espécies moleculares diferentes. Com respeito à ligação de hidrogênio, a solvatação ocorre entre uma espécie que é doadora de hidrogênio e outra espécie que é receptora de hidrogênio. 3 A palavra “estrutura” se refere à ordenação em nível molecular proporcionada pelas forças intermoleculares. 62 Os efeitos tamanho/forma isolados resultam em uma ∆S maior do que ∆Sideal e, conseqüentemente, fornecem uma contribuição positiva para SE. As contribuições estruturais para ∆S (conseqüentemente para SE) refletem principalmente as intensidades relativas das atrações intermoleculares em competição. Considere a mistura de uma espécie polar não-associativa (por exemplo, acetona) com uma espécie apolar (por exemplo, n-hexano). Energeticamente, o resultado líquido do processo de mistura é determinado principalmente pela energia associada ao rompimento das interações dipolo/dipolo. Com respeito à entropia, este é um processo de quebra de estrutura onde agregados moleculares, proporcionados por uma forte interação dipolo/dipolo, são quebrados pela mistura. Considerando a mistura de duas espécies polares não-associativas uma doadora de hidrogênio e a outra receptora de hidrogênio (por exemplo, clorofórmio/acetona). Energeticamente, o resultado líquido do processo de mistura é determinado principalmente pela energia associada com a formação de um complexo por solvatação. Este é um processo de montagem de estrutura, onde agregados moleculares proporcionados por fortes interações quasiquímicas são formados com a mistura. A quebra de estruturas implica uma contribuição positiva para a SE (∆S>∆Sideal), e a formação de estruturas , uma contribuição negativa para a SE (∆S<∆Sideal). CAPÍTULO 5- MODELOS MATEMÁTICOS PARA OS CÁLCULOS DAS PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS NA FASE LÍQUIDA E VAPOR DO SISTEMA AMÔNIA-ÁGUA 5.1- FASE LÍQUIDA 5.1.1- MÉTODO DE CÁLCULO DA ENTALPIA DE EXCESSO A entalpia de excesso a determinada pressão e temperatura pode ser expressa através das seguintes equações: idealmistrealmist E hhh .. −= (5.1) jjiiidealmist hxhxh +=. (5.2) Para a obtenção dos valores de entalpias no estado líquido da mistura amônia-água utilizou-se o diagrama entalpia-concentração (Costa, 1976), tratando-se da representação gráfica das entalpias de soluções de diferentes concentrações a temperatura constante para diferentes pressões. Para o desenvolvimento destes cálculos utilizou-se uma faixa de temperatura correspondente entre –40ºC (233,15 K) e 80ºC (353,15 K). 64 5.1.2- MÉTODO DE CÁLCULO DA ENTROPIA DE EXCESSO Através dos valores de entalpia de excesso e energia livre de Gibbs em excesso obtém-se a entropia de excesso através da seguinte equação: idealmistrealmist E sss .. −= (5.3) ( )jjiijjiiidealmist xxxxRsxsxs lnln. +−+= (5.4) Os valores de entropia para os componentes da mistura amônia-água foram obtidos de tabelas (Reynolds, 1979) na faixa de temperaturas correspondentes ao ciclo de refrigeração por absorção considerados neste trabalho. Os valores obtidos foram submetidos a uma regressão linear com a utilização do programa REGRE (Valderrama et al., 1994), para posteriormente se efetuar os cálculos de si e sj correspondentes a entropia da amônia e da água na fase líquida de uma mistura ideal. A determinação do cálculo da entropia de mistura real foi obtida através do somatório da entropia de excesso juntamente com a entropia de mistura ideal. 65 5.1.3- MÉTODO DE CÁLCULO DA ENTROPIA REAL O objetivo do desenvolvimento deste trabalho consiste na determinação da entropia real da mistura amônia-água. A entropia real e a entropia de excesso da mistura são apresentadas pelas seguintes equações: ( ) E jjiijjiirealmist sxxxxRsxsxs ++−+= lnln. (5.5) T ghs EE E − = (5.6) Para a determinação da energia livre de Gibbs em excesso na mistura, utilizou-se a equação de Wilson, relacionada com a seguinte expressão: ( )jijiijijii E xxxxxx RT G +Λ−Λ+−= ∆ ln)ln( (5.7) Os parâmetros binários de Wilson ijΛ e jiΛ foram determinados através das seguintes expressões: RT i j ij TV TV α exp )( )( =Λ (5.8) 66 RT j i ji TV TV β exp )( )( =Λ (5.9) 7 2 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = cT T B AV (5.10) Os valores de α e β das equações 5.8 e 5.9 foram calculados através dos fatores de A12 e A21 determinados através do programa ChemCAD III, a partir dos dados da mistura amônia-água a temperaturas de 0ºC (273,15 K) a 80ºC (353,15 K), sendo representados da seguinte forma: Taa ji