RICARDO BATISTA PENTEADO UTILIZAÇÃO DE METAHEURÍSTICAS COMBINADA A DIFERENTES MÉTODOS DE AGLUTINAÇÃO PARA A OTIMIZAÇÃO DE UM PROCESSO DE TORNEAMENTO COM MÚLTIPLAS RESPOSTAS Guaratinguetá 2015 RICARDO BATISTA PENTEADO UTILIZAÇÃO DE METAHEURÍSTICAS COMBINADA A DIFERENTES MÉTODOS DE AGLUTINAÇÃO PARA A OTIMIZAÇÃO DE UM PROCESSO DE TORNEAMENTO COM MÚLTIPLAS RESPOSTAS Tese apresentada à Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Mecânica na área de Gestão e Otimização. Orientador: Prof. Dr. Messias Borges Silva Co-Orientador: Prof. Dr. Marcos Valério Ribeiro Guaratinguetá 2015 P419u Penteado, Ricardo Batista Utilização de metaheurísticas combinada a diferentes métodos de aglutinação para a otimização de um processo de torneamento com múltiplas respostas / Ricardo Batista Penteado – Guaratinguetá, 2015 152 f : il. Bibliografia: f. 120-136 Tese (doutorado) – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2015. Orientador: Prof. Dr. Messias Borges Silva Coorientador: Prof. Dr. Marcos Valério Ribeiro 1. Usinagem 2. Planejamento experimental 3. Algoritmos genéticos I. Título CDU 621.9(043) DADOS CURRICULARES RICARDO BATISTA PENTEADO NASCIMENTO 14.07.1982 – Bebedouro – SP – Brasil FILIAÇÃO Manoel Penteado Elenice Aparecida Batista Penteado 2004/2008 Engenharia de Materiais Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá da Universidade Estadual Paulista. 2009/2011 Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, nível de Mestrado, na Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá da Universidade Estadual Paulista. 2011/2015 Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, nível de Doutorado, na Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá da Universidade Estadual Paulista. DEDICATÓRIA À minha mãe Elenice e meu pai Manoel, que com os seus esforços e dedicação foram os maiores incentivadores e inspiração para que eu atingisse meu objetivo, e de modo especial à minha esposa Rubia por toda ajuda, incentivo e companheirismo ao longo desses anos. "Nossas virtudes e nossos defeitos são inseparáveis como a força e a matéria, quando se separa o homem deixa de existir." Nikola Tesla AGRADECIMENTO Ao Professor Doutor Messias Borges Silva, pela orientação e desenvolvimento deste trabalho. Ao Professor Doutor Marcos Valério Ribeiro, que tanto me incentivou e auxiliou dando suporte para que o trabalho fosse bem sucedido. Ao Prof. Dr Aneirson Francisco da Silva pelo auxilio com suas sempre pertinentes ideias. Ao meu amigo Fabricio Maciel Gomes pelo apoio no desenvolvimento do trabalho. Ao meu sogro Alfredo Toledo de Oliveira, minha sogra Cleusa B. R. T. de Oliveira e minha cunhada Naralice R. T. de Oliveira, pela grande ajuda e incentivo à realização desse trabalho. A minhas irmãs Christiane Batista Penteado e Patrícia Batista Penteado pelo companheirismo durante toda minha vida. A Seco Tools pelo apoio a pesquisa e fornecimento das ferramentas de estudo. A Villares Metals S.A pelo fornecimento do material utilizado para os testes. A Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo – FAPESP. A CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior e CNPQ pelo suporte financeiro. À todas as pessoas que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho. PENTEADO, R.B. Utilização de Metaheurísticas Combinada a diferentes Métodos de Aglutinação para a Otimização de um Processo de Torneamento com Múltiplas Respostas. 2015. 152f. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2015. RESUMO As ligas a base de níquel possuem uma composição química com elevado teor de elementos de liga, os quais são responsáveis por suas propriedades mecânicas e térmicas; porém, estas características dificultam demasiadamente o processo de usinagem. Sua vasta utilização nestas áreas deve-se principalmente ao seu desempenho em altas temperaturas, que é dado por algumas de suas características intrínsecas, como: alta resistência mecânica em temperatura elevada, à fluência, à fadiga e boa resistência à corrosão. O objetivo deste trabalho foi avaliar o processo de usinagem por torneamento cilíndrico externo da liga a base de níquel Nimonic 80A, bem como propor novas formas de pensar processos de otimização com múltiplas respostas utilizando diferentes métodos de busca e diferentes métodos de aglutinação a partir de modelagem de processo. Para tal, foram analisadas as variáveis respostas rugosidade superficial (Ra) e comprimento de corte (Lc). Os ensaios de usinagem foram realizados em um torno CNC, sendo considerados os seguintes parâmetros de usinagem: velocidade de corte (75 e 90 m/min), profundidade de usinagem (0,8 e 1,6 mm) e avanços (0,12 e 0,18 mm/v), pastilhas CP250 e TP2500, corpo de prova feito com material Nimonic 80A laminado a quente e Solubilizado, por fim, o fluido refrigerante variando em Mínima quantidade de Fluido (MQF) e abundante. Todo o processo foi conduzido em ciclos, em que cada ciclo terminava quando atingisse o comprimento de avanço máximo (Lf). Depois de realizada a modelagem, foram utilizados 3 diferentes meta-heurísticas e 4 diferentes métodos de aglutinação além do algoritmo GRG. Para se avaliar o desempenho das meta- heurísticas e métodos de aglutinação foi utilizado o método de Taguchi L16, chegando a conclusão de que todos mostraram significância dentro da avaliação proposta, sendo que os métodos aqui testados mostraram eficiência para tal pesquisa. PALAVRAS-CHAVE: Meta-Heurística, Planejamento de Experimentos, Otimização com Múltiplas Respostas, Compromise Programming, Desirability, Processo de Usinagem, Sinal Ruído, Recozimento Simulado, Algoritmo Genético e GRG. PENTEADO, R.B. The use of metaheuristics Combined with different agglutination Methods to Optimize a Turning Process with Multiple Responses. 2015. 152f. Thesis (Doctorate in Mechanical Engineering) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2015. ABSTRACT The nickel-based alloys have a chemical composition with high content of alloying elements, which are responsible for their mechanical and thermal properties, but these features interfere in the machining. Its widespread use in these areas is mainly due to its performance at high temperatures, which is given by some of its characteristics, such as high mechanical strength at elevated temperature, creep, fatigue and corrosion resistance. The objective of this work was to study and evaluate the machining process by external cylindrical turning of the nickel alloy based Nimonic 80A and propose new ways of thinking in multiple response optimization process using different search methods and different methods of agglutination from modeling process. To this, the variables analyzed were: surface roughness (Ra) and cut length (Lc). The machining tests were performed on a CNC lathe, being considered the following machining parameters: cutting speed (75 and 90 m / min), depth of cut (0.8 and 1.6 mm) and feed rate (0.12 and 0.18 mm/revolution), TP2500 and CP250 tools, test body made of Nimonic 80A material hot rolled and annealed and Fluid Lubricant varying amount in Minimal Quantity of Fluid (MQF) and abundant. The whole process was conducted in cycles where each cycle ended when it reached the maximum feed length (Lf). The entire process was conducted in cycles, wherein each cycle ended when it reached the maximum feed length (Lf). After performed the process modeling, were used GRG algorithm, three different meta- heuristics and 4 different agglutination methods and evaluated. To evaluate the performance of meta-heuristics and agglutination methods we used the method of Taguchi L16, reaching the conclusion that all showed significance in the proposed evaluation, and the methods tested here showed efficiency for such research. KEY WORDS: Meta-Heuristics, Nimonic 80A, Design of Experiments, Multi Response Optimization, Compromise Programming, Desirability, Turning Process, Signal to Noise, Simulated Annealing, Genetic Algorithm and GRG. LISTAS DE FIGURAS FIGURA 1: Publicações de trabalhos utilizando algoritmo genético em otimização multiobjectivo ........................................................................................................................... 24 FIGURA 2: Publicações de trabalhos utilizando recozimento simulado em otimização multiobjectivo ........................................................................................................................... 24 FIGURA 3: Publicações com relação a utilização de DOE com Meta-Heurísticas ................. 29 FIGURA 4: Gráfico de pizza para áreas das publicações de Meta-heurísticas x DOE ............ 29 FIGURA 5: Representação dos 2 principais desgastes de uma ferramenta: Flanco e Cratera .......... 34 FIGURA 6: Representação das principais fases do DoE ......................................................... 36 FIGURA 7: Modelo basico de um processo ............................................................................. 38 FIGURA 8: Representação esquemática das etapas envolvidas no processo de otimização de Taguchi ..................................................................................................................................... 39 FIGURA 9: Estrutura de funcionamento de um algoritmo genético ........................................ 47 FIGURA 10: Exemplo de operador de crossover ..................................................................... 48 FIGURA 11: Representação do corpo de prova para uso nas operações de torneamento ....... 59 FIGURA 12: Fluxograma das fases de execução do proposto estudo ..................................... 61 FIGURA 13: Diagrama de Causa e efeito para um processo de torneamento ......................... 63 FIGURA 14: Representação do avanço (f) ao longo do corpo de prova .................................. 64 FIGURA 15: Representação da profundidade (ap) ao longo do corpo de prova ..................... 65 FIGURA 16: Representação dos dois tipos de pastilhas de usinagem utilizadas, (a) CP250 e (b) TP2500 ................................................................................................................................ 66 FIGURA 17: Representação da microestrutura característica do Nimonic 80A em que (a) é o Laminado a quente com ampliação de 200x, (b) Solubilizado e envelhecido com ampliação 200x e (c) foto do solubilizado com ampliação 1000x ............................................................. 67 FIGURA 18: Gráfico Linear para Arranjo de Taguchi L16 ..................................................... 69 FIGURA 19: Torno CNC Romi CENTUR 30S utilizado para a realização dos ensaios ......... 70 FIGURA 20: Representação do ensaio de torneamento cilíndrico externo .............................. 71 FIGURA 21: Representação esquemática das medições de rugosidade .................................. 72 FIGURA 22: Representação do experimento para o caminho de máxima curvatura .............. 74 FIGURA 23: Representação do experimento rotacionado ....................................................... 74 FIGURA 24: Representação da definição da função Objetivo utilizando solver ..................... 76 FIGURA 25: Representação da plataforma Scinote do software Scilab .................................. 77 FIGURA 26: Representação dos dados de entrada para o Recozimento Simulado ................. 77 FIGURA 27: Efeito dos fatores sobre a média Lc ................................................................... 79 FIGURA 28: Efeito dos fatores sobre a razão S/N em relação a Lc ........................................ 81 FIGURA 29: Superfície de Resposta para efeito do tipo de pastilha e avanço para Lc ........... 83 FIGURA 30: Gráfico de contorno para predição da Superfície de Resposta para o efeito do tipo de pastilha e avanço para Lc ............................................................................................. 84 FIGURA 31: Análise Residual para Comprimento de Corte ................................................... 87 FIGURA 32: Efeito dos fatores sobre a média Ra ................................................................... 88 FIGURA 33: Representação da rugosidade de uma peça......................................................... 88 FIGURA 34: Gráfico dos efeitos de S/N para Rugosidade ...................................................... 91 FIGURA 35: Superfície de Resposta para o efeito da Lubrificação e avanço em relação a Ra .................................................................................................................................................. 93 FIGURA 36: Contorno da Superfície de Resposta para o efeito da Lubrificação e avanço em relação a Ra .............................................................................................................................. 94 FIGURA 37: Análise Residual para Rugosidade ..................................................................... 96 FIGURA 38: Gráfico para a análise conjunta segundo proposto pelo método desirability ..... 99 FIGURA 39: Resultado Recozimento Simulado para função Desirability ............................ 101 FIGURA 40: Resultado Recozimento Simulado para função DPM ...................................... 102 FIGURA 41: Resultado Recozimento Simulado para função CP .......................................... 104 FIGURA 42: Resultado Recozimento Simulado para função SN .......................................... 105 LISTAS DE TABELAS TABELA 1: Representação da taxa de ocorrência das palavras-chave ................................... 22 TABELA 2: Resumo Classificação da pesquisa ........................................................................... 28 TABELA 3: Ilustração de um arranjo ortogonal de Taguchi L12 ............................................ 40 TABELA 4: Resultados da ANOVA para avaliação da qualidade dos efeitos dos fatores...... 41 TABELA 5: Consequências da suposição incorreta de “normalidade” ................................... 60 TABELA 6: Composição química da liga à base de níquel utilizada no presente trabalho ..... 62 TABELA 7: Parâmetros de usinagem com seus respectivos níveis ......................................... 63 TABELA 8: Arranjos Ortogonais Padrão de Taguchi.............................................................. 68 TABELA 9: Arranjo ortogonal L16 para 2 níveis .................................................................... 69 TABELA 10: Restrições das variáveis para AG ...................................................................... 76 TABELA 11: Variáveis de decisão para o início de AG .......................................................... 76 TABELA 12: Resultados obtidos com os experimentos de torneamento cilíndrico ................ 78 TABELA 13: Análise de Variância para o Lc em relação à média .......................................... 80 TABELA 14: Análise de Variancia paraLc em relação a S/N ................................................. 82 TABELA 15: Planejamento Fatorial 22 com replica no ponto central para Lc ........................ 83 TABELA 16: Análise da Significância dos coeficientes do modelo empírico ........................ 85 TABELA 17: Análise da Significância dos coeficientes do modelo empírico para Lc excluindo os não significantes .................................................................................................. 86 TABELA 18: Análise para o modelo de regressão de Lc ........................................................ 87 TABELA 19: Análise de Variância para o Ra em relação à média ......................................... 89 TABELA 20: Análise de Variância para o Ra em relação ao S/N ........................................... 92 TABELA 21: Tabela do Planejamento Fatorial 22 com replica no ponto central .................... 93 TABELA 22: Análise de Variância para os coeficientes do modelo de regressão múltipla .... 95 TABELA 23: Análise de variância para modelo reduzido Ra ................................................. 95 TABELA 24: Análise para o modelo de regressão de Ra ........................................................ 96 TABELA 25: Dados utilizados para a análise conjunto segundo proposto pelo método desirability ................................................................................................................................ 97 TABELA 26: Resultados dos desirability individuais, bem como valores preditos das variáveis respostas .................................................................................................................... 98 TABELA 27: Comparação dos valores Reais com o Predito ................................................. 100 TABELA 28: Resultados obtidos para Recozimento Simulado ............................................. 105 TABELA 29: Resultados obtidos pela otimização com 4 diferentes métodos de aglutinação para AG .................................................................................................................................. 107 TABELA 30: Resultados obtidos pela otimização com 4 diferentes métodos de aglutinação para OptQuest ......................................................................................................................... 108 TABELA 31: Resultados obtidos pela otimização com 4 diferentes métodos de aglutinação para GRG ................................................................................................................................ 110 TABELA 32: Resultados para alvo de Lc = 1400m ............................................................... 112 TABELA 33: L9 de Taguchi para métodos de aglutinação como fatores e meta-heurística como níveis ............................................................................................................................. 113 TABELA 34: Análise de variância para os diferentes métodos de aglutinação ..................... 115 TABELA 35: Meta-Heurísticas com seus respectivos métodos de aglutinação e os melhores ajustes dos fatores ................................................................................................................... 115 TABELA 36: Meta-Heurísticas do OptQuest com o método de aglutinação CP com diferentes pesos ....................................................................................................................................... 116 LISTAS DE GRÁFICOS GRÁFICO 1: Comparação dos métodos de Aglutinação para o recozimento simulado ...... 106 GRÁFICO 2: Erro percentual médio em relação ao valor alvo ............................................ 107 GRÁFICO 3: Erro percentual médio em relação ao valor alvo para OptQuest .................... 109 GRÁFICO 4: Erro percentual médio em relação ao valor alvo para GRG ........................... 110 GRÁFICO 5: Representação Gráfica dos resultados obtidos para as técnicas utilizadas no processo de otimização ........................................................................................................... 111 GRÁFICO 6: Gráfico dos efeitos dos métodos de aglutinação em relação às meta-heurísticas ................................................................................................................................................ 114 LISTA DE ABREVIAÇÕES E SÍMBOLOS Al Alumínio ap Profundidade de usinagem (mm) B Boro C Carbono CNC Controle Numérico Computadorizado Co Cobalto Cr Cromo Cu Cobre DOE Design of Experiment F Avanço (mm/volta) Fe Ferro Lc Comprimento de corte (m) Mn Manganês Mo Molibdênio MQF Mínima Quantidade de Fluido MSR Método da Superfície de Resposta Nb Nióbio Ni Níquel P Fósforo Ra Rugosidade média (µm) S/N Sinal/Ruído Si Silício Ti Titânio VB Desgaste de flanco (mm) Vc Velocidade de corte (m/min) SN Razão Sinal Ruído CP Compromise Programming AS Simulated Anneling GA Genetic Algorithm DPM Ti Distância Percentual Média Valor Alvo Ls Limite superior Li Limite Inferior GRG Gradiente Reduzido Generalizado SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 19 1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ......................................................................................... 19 1.2. PROBLEMAS DA PESQUISA ........................................................................................ 20 1.3. JUSTIFICATIVA .............................................................................................................. 21 1.4. OBJETIVO ........................................................................................................................ 25 1.4.1. Tema .............................................................................................................................. 25 1.4.2. Objetivo Geral .............................................................................................................. 25 1.4.3. Objetivos Específicos .................................................................................................... 25 1.5. MÉTODO DE PESQUISA ................................................................................................ 26 1.6. DELIMITAÇÃO DO TRABALHO .................................................................................. 28 1.7. CONTRIBUIÇÕES ........................................................................................................... 28 1.8. ESTRUTURA DO TRABALHO ...................................................................................... 30 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ..................................................................................... 31 2.1. PROCESSO DE USINAGEM ......................................................................................... 31 2.2. PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS (DOE – DESIGN OF EXPERIMENT) ....... 34 2.3. MÉTODO DE TAGUCHI ................................................................................................ 37 2.4. REGRESSÃO MÚLTIPLA ............................................................................................... 42 2.5. OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO ................................................................................. 44 2.6. META-HEURÍSTICAS .................................................................................................... 45 2.6.1. Algoritmo Genético....................................................................................................... 46 2.6.2. Recozimento Simulado ................................................................................................. 49 2.6.3. Gradiente Reduzido Generalizado .............................................................................. 51 2.7. MÉTODOS DE NORMALIZAÇÃO ................................................................................ 52 2.8. MÉTODOS DE AGLUTINAÇÃO ................................................................................... 53 2.8.1. Desirability .................................................................................................................... 53 2.8.2. Distancia Percentual Média ......................................................................................... 55 2.8.3. Razão Sinal/Ruído ........................................................................................................ 55 2.8.4. Função Programação por Compromisso (Compromise Programming) ................... 56 3. METODOS .......................................................................................................................... 59 3.1. FLUXOGRAMA DO TRABALHO PROPOSTO ............................................................ 60 3.2. DEFINIÇÃO DO MATERIAL NIMONIC 80A ............................................................... 62 3.3. PARAMETROS DE USINAGEM (VARIÁVEIS DE ENTRADA) ................................ 62 3.3.1. Velocidade de Corte...................................................................................................... 64 3.3.2. Avanço ........................................................................................................................... 64 3.3.3. Profundidade ou Largura de Corte (ap) .................................................................... 64 3.3.4. Ferramenta de Corte ou Pastilha ................................................................................ 65 3.3.5. Lubrificação .................................................................................................................. 66 3.3.6. Dureza do Material ....................................................................................................... 66 3.4. VARIÁVEIS RESPOSTA (VARIÁVEIS DE SAÍDA) .................................................... 67 3.5. ELABORAÇÃO DO MODELO DE TAGUCHI .............................................................. 68 3.6. ENSAIO DE TORNEAMENTO ....................................................................................... 70 3.7. PLANEJAMENTO DA MSR ........................................................................................... 73 3.8. MÉTODO DE ANÁLISE DOS RESULTADOS SIMULTÂNEOS ................................ 75 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................................... 78 4.1. VARIÁVEL RESPOSTA COMPRIMENTO DE CORTE ............................................... 78 4.1.1. Comportamento de Lc em Relação à Média .............................................................. 78 4.1.2. Comportamento de Lc em Relação à Razão S/N ....................................................... 81 4.2. SUPERFÍCIE DE RESPOSTA PARA LC ........................................................................ 82 4.3. VARIÁVEL RESPOSTA RUGOSIDADE ....................................................................... 87 4.3.1. Comportamento da Rugosidade em Relação à Média .............................................. 87 4.3.2. Comportamento da Rugosidade em Relação à Razão S/N ....................................... 90 4.4. SUPERFÍCIE DE RESPOSTA PARA RA ....................................................................... 92 4.5. OTIMIZAÇÃO CONJUNTA ............................................................................................ 97 4.5.1. Desirability pelo Minitab .............................................................................................. 97 4.5.2. Utilização do Recozimento Simulado ........................................................................ 100 4.5.3. Utilização do Algoritmo Genético ............................................................................. 106 4.5.4. Utilização da Meta-heurística Híbrida pelo OptQuest ........................................... 108 4.5.5. Utilização Gradiente Reduzido Generalizado .......................................................... 109 4.6. ANÁLISE CONJUNTA DAS META-HEURÍSTICAS COM MÉTODOS DE AGLUTINAÇÃO ................................................................................................................... 111 5. CONCLUSÃO ................................................................................................................... 117 5.1. VERIFICAÇÃO DOS OBJETIVOS ............................................................................... 117 5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................... 118 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 120 APÊNDICES ......................................................................................................................... 137 19 1 INTRODUÇÃO 1.1. Considerações Iniciais Na última década, empresas de diversos setores da economia lutam para se consolidarem em um mercado cada vez mais acirrado devido à alta competitividade. Estas Empresas estão adotando diversas mudanças em suas estratégias para que possam acompanhar todas as transformações desse mercado. Com a globalização da economia e a rápida e contínua busca por novas tecnologias, as organizações mobilizam se em busca de um alto nível de competitividade, perante um mercado em expansão, garantindo assim sua sobrevivência (BERNARDOS; VOSNIAKOS, 2002; BESSERIS, 2009). Em virtude dessas mudanças, para Senthilkumar, Tamizharasane e Anandakrishnan (2014) as indústrias manufatureiras cada vez mais vêm se preocupando com a qualidade de seus produtos, bem como o cuidado para manter os custos baixos de seus produtos. Para Venkata Rao e Kalyankar (2013), com o crescimento da tecnologia industrial e o desenvolvimento de materiais mais resistentes e difíceis de usinarem, como os que são amplamente encontrados na indústria aeroespacial, nuclear, automotivas, as indústrias que manufaturam materiais metálicos passam pelas mesmas exigências, uma vez que segundo Lee e Kwon (2010), para aumentar a eficiência de um processo de usinagem, existem a necessidade de verificar e conhecer quais variáveis são determinantes no processo. Já para Lauro et al. (2014), processos de usinagem são amplamente utilizados para a fabricação de componentes que requerem grande precisão e acabamento de alta qualidade da superfície usinada. Além disso, a usinagem é um processo que pode proporcionar baixos custos. No entanto, para obter estas vantagens, é necessário assegurar a melhor configuração (máquina, ferramenta, resfriamento, etc.). Com essa finalidade, inúmeros métodos de procura para se obter uma melhor configuração de processos vem sendo utilizados, em particular um método tem sido cada vez mais divulgado nos meios industriais, método esse conhecido como Planejamento de Experimentos ou DOE (Design of Experiments). Shailesh, Sundarrajan e Komaraiah (2014) investigaram a influência dos parâmetros do processo nas propriedades mecânicas durante a fundição centrífuga de liga de alumínio (4600), já Javorsky, Franchetti e Zhang (2014), investigaram os parâmetros ótimos para as ligações do (PVC) em aço inoxidável para aplicações automotivas, utilizando o planejamento de experimentos fatorial completo, enquanto que Forghani et al. (2013) utilizaram o (DOE) 20 para identificar o efeito dos parâmetros do processo de pulverização de ar de plasma (APS) sobre as diversas propriedades principais em revestimentos de dióxido de titânio (TiO2). Para Lobato et al. (2014), os problemas do mundo real envolvem a otimização simultânea de duas ou mais características (muitas vezes conflitantes), chamado de problema de otimização multiobjetivo ou otimização com múltiplas respostas. Métodos clássicos de otimização por busca usam uma abordagem ponto-a-ponto, em que a solução é sucessivamente modificada, mostrando como resultado uma solução viável e única. Há alguns anos, diferentes algoritmos como as meta-heurísticas foram introduzidas e propostas para a resolução desse tipo de problema. Entre elas estão: algoritmo genético (Holland, 1975), recozimento simulado (METROPOLIS et al., 1953), busca tabu (Glover, 1986), colônia de formigas (Dorigo, 1992), entre outras. Todos esses algoritmos têm se mostrado bons mecanismos para solucionarem problemas de otimização (MOGHADDAMA, YALAOUIA e AMODEO, 2015). D´Addona e Teti (2013) utilizaram algoritmo genético para otimização dos parâmetros de corte em um processo de torneamento visando reduzir o tempo de produção. Já Durairaja e Gowri (2013), utilizaram uma otimização paramétrica para melhoria da vida da ferramenta e acabamento de superfície em um processo de Micro torneamento CNC de uma liga Inconel 600 utilizando Algoritmo Genético. Com essa finalidade, o presente estudo propõe uma abordagem experimental, empregando-se uma técnica do planejamento de experimento juntamente com meta heurísticas para a otimização de processo de torneamento da superliga Nimonic 80A com múltiplas respostas. 1.2. Problemas da Pesquisa A globalização dos mercados e indústrias constitui uma das mais importantes mudanças no ambiente de negócios das empresas. Em níveis gerais, muitas empresas têm respondido aos crescentes níveis de concorrência, aumentando o alcance internacional da sua atividade de vendas e aumentando a qualidade de seus processos produtivos (BOWEN et al, 2014) e (SENTHILKUMAR et al., 2014). Para Durana et al. (2014), a globalização do comércio tem feito com que a demanda por produtos de alta qualidade e baixos custos sejam uma das maiores procuras em todo o mundo. Esses fatores fazem com que aumentem a pressão sobre as empresas em todo o mundo para a melhoria de seus produtos e serviços. 21 Agus e Hassan (2011) relatam que em virtude dessas mudanças no cenário, para enfrentar os desafios desse novo ambiente global, as empresas começaram a considerar a qualidade como parte integrante de seus planos estratégicos de negócios. Com a indústria manufatureira não é diferente, o crescimento industrial e tecnológico, fez com que houvesse uma busca por desenvolvimento de materiais com propriedades mecânicas melhores, tornando-se cada vez mais difíceis de serem processados. Devido a essas altas exigências, estes materiais recentemente desenvolvidos, possuem uma elevada relação resistência-peso, dureza e resistência ao calor, tornando seu processamento tal como: usinagem e moldagem muito mais complexas e caras (VENKATA RAO e KALYANKAR, 2013; YOONA et al., 2014). Com base nessas demandas, nenhum trabalho realizado faz menção à avaliação conjunta de múltiplas características para a Super Liga NIMONIC 80A. 1.3. Justificativa O controle preciso e da definição de uma série de variáveis de entrada envolvidos nestes processos, tem uma grande importância em processo de remoção de material, principalmente por proporcionar um melhor acabamento superficial, aumento da vida da ferramenta e baixo custo (VENKATA RAO e KALYANKAR, 2013). Sabe-se que custos e qualidade, na maioria dos casos, são parâmetros inversamente proporcionais, parâmetros estes onde a melhoria de um, significa a redução do outro. O processo de usinagem não é diferente, para Raissi e Farsani (2009) muitas vezes os desempenhos de um produto fabricado são caracterizados por um grupo de respostas, ou seja, vários atributos são considerados fatores preponderantes para o aumento da produtividade e a satisfação das necessidades dos clientes. Uma vez que o objetivo seja satisfazer os requisitos impostos pelo mercado por um processo de produção mais robusto, ou seja, com o mínimo desperdício, modelos preditivos de desempenho passaram a ser desenvolvidos e integrados com o planejamento do processo. Tais modelos de predição juntamente com simulação podem ser integrados no sistema de planejamento na busca por melhorias de produtividade e qualidade de seus produtos, tais como: vida da ferramenta, acabamento superficial, formação de cavacos, etc (ARRAZOLA et al., 2013). 22 Para Fogliatto (2008), o desempenho desses itens é avaliado a partir de múltiplos critérios, ou seja, múltiplas características capazes de determinar a qualidade do produto, que leva a necessidade da otimização conjunta desses critérios para obter o melhor produto. Em um problema de otimização com múltiplas respostas, o objetivo principal é encontrar uma melhor combinação entre as variáveis de entrada do processo, que acarrete como resultado um valor ideal de todas as variáveis respostas. Em geral, é muito difícil obter essa combinação, porque valores ótimos de uma variável resposta podem não ser os valores ótimos para as demais variáveis respostas (Pal e Gauri, 2010). Em processos de usinagem, esses conceitos não se alteram, uma vez que, as dificuldades de usinagem de certas ligas podem levar a uma maior complexidade nos estudos de seus processos, levando a dificuldades extremas no ponto de vista da otimização. No caso das superligas, ligas metálicas extremamente difíceis de serem usinadas, levam a um desgaste intenso da ferramenta de corte por terem como características principais sua elevada resistência ao calor e corrosão, além de elevada dureza. Na literatura, existem poucos trabalhos relacionados com processos de usinagem da superliga NIMONIC 80A, liga muito utilizada na indústria automotiva, sendo empregada principalmente em válvulas de exaustão, por possuir característica intrínseca quanto à trabalhabilidade em elevadas temperaturas. Para confirmar o exposto, foi realizada uma análise em duas das principais bases de dados conhecidas na comunidade científica: Scopus e Web of Science, a qual foi realizado o cruzamento das palavras-chave, mostrando assim a relevância do trabalho proposto. O mesmo será representado pela Tabela 1: Tabela 1: Representação da taxa de ocorrência das palavras-chave Base de Dados Palavras-Chave Ocorrência Scopus Meta Heuristics x DOE 3778 Meta Heuristics x Desirability 7 Meta Heuristics x Turning Process 11 Simulated Annealing x Turning Process 34 Simulated Annealing x Desirability 12 Simulated Annealing x Signal to Noise 118 Simulated Annealing x compromise Programming 20 Simulated Annealing x Signal to Noise x Taguchi 2 Simulated Annealing x Signal to Noise x Multi Response Optimization 1 Simulated Annealing x compromise Programming x Multi Response Optimization 0 23 Simulated Annealing x compromise Programming x Turning Process 0 Genetic Algorithm x Turning Process 226 Genetic Algorithm x Desirability 119 Genetic Algorithm x Signal to Noise 677 Genetic Algorithm x Compromise Programming 116 Genetic Algorithm x Signal to Noise x Taguchi 31 Genetic Algorithm x Signal to Noise x Multi response Optimization 0 Genetic Algorithm x Signal to Noise x Turning Process 0 Nimonic 80A x DOE 9 Nimonic 80A x Meta Heuristics 0 Nimonic 80A x Simulated Annealing 0 Nimonic 80A x Genetic Algorithm 0 Nimonic 80A x Turning Process 0 W eb o f S ci en ce Meta Heuristics x DOE 100 Meta Heuristics x Desirability 4 Meta Heuristics x Turning Process 18 Simulated Annealing x Turning Process 94 Simulated Annealing x Desirability 15 Simulated Annealing x Signal to Noise 179 Simulated Annealing x compromise Programming 11 Simulated Annealing x Signal to Noise x Taguchi 2 Simulated Annealing x Signal to Noise x Multi Response Optimization 1 Simulated Annealing x compromise Programming x Multi Response Optimization 0 Simulated Annealing x compromise Programming x Turning Process 0 Genetic Algorithm x Turning Process 503 Genetic Algorithm x Desirability 119 Genetic Algorithm x Signal to Noise 954 Genetic Algorithm x Compromise Programming 127 Genetic Algorithm x Compromise Programming x Turning Process 0 Genetic Algorithm x Signal to Noise x Taguchi 35 Genetic Algorithm x Signal to Noise x Multi response Optimization 8 Genetic Algorithm x Signal to Noise x Turning Process 4 Nimonic 80A x DOE 5 Nimonic 80A x Meta Heuristics 0 Nimonic 80A x Simulated Annealing 0 Nimonic 80A x Genetic Algorithm 0 Nimonic 80A x Turning Process 0 Analisando a Tabela 1, pode-se verificar os poucos estudos acerca do material Nimonic 80 A, bem como a não utilização das meta-heurísticas, algoritmo genético e recozimento simulado, utilizando a função programação por compromisso em processos de torneamento, bem como a utilização em casos de torneamento. 24 Cruzando as palavras Algoritmo Genético com Multiobjetivo e Recozimento simulado com Multiobjetivo, pode-se verificar a seguinte configuração (Figura 1 e Figura 2). Figura 1: Publicações de trabalhos utilizando algoritmo genético em otimização multiobjectivo. Fonte: Site Scopus Figura 2: Publicações de trabalhos utilizando recozimento simulado em otimização multiobjectivo. Fonte: Site Scopus Analisando a Figura 1 e 2 existe uma demanda crescente por essas meta-heurísticas, sendo um ponto importante no que diz respeito a alternativas a utilização desses métodos. 25 Com essa finalidade, pretende-se ilustrar como é possível considerar o melhor arranjo entre as variáveis de entrada, ou seja, as variáveis de controle no processo de Torneamento cilíndrico externo da superliga NIMONIC 80A, para a otimização conjunta das variáveis respostas Rugosidade e Comprimento de corte, utilizando diferentes métodos de aglutinação dessas variáveis. 1.4. Objetivo 1.4.1. Tema O tema deste trabalho é uma abordagem sobre otimização do processo de usinagem de uma Superliga Nimonic 80A, levando-se como características a serem otimizadas a Rugosidade e o Comprimento de Corte, utilizando o Método de Taguchi como método experimental, Desirability, as meta-heurísticas (Algoritmo Genético, Recozimento Simulado, meta-heurística híbrida do Software Crystal Ball-Optquest) e Gradiente Reduzido Generalizado, como ferramentas de procura de uma solução viável para otimização conjunta, utilizando diferentes métodos de aglutinação das variáveis respostas. 1.4.2. Objetivo Geral Este trabalho tem por objetivo otimizar o processo de usinagem por torneamento cilíndrico externo, por meio de diferentes métodos de aglutinação, combinadas com algumas meta heurísticas. 1.4.3. Objetivos Específicos Os procedimentos serão desenvolvidos para atingir os seguintes objetivos específicos: 1) Comparar as soluções obtidas pelos diferentes métodos de Aglutinação [Distância Percentual Média, Desirability, Compromise Programming (CP) e Razão Sinal/Ruído (S/N)] utilizando as metaheurísticas (Algoritmo Genético, Recozimento Simulado, OptQuest e GRG); 2) Determinar a melhor combinação entre métodos de aglutinação e MetaHeurísticas para otimização do processo; 26 1.5. Método de Pesquisa É de extrema importância para uma boa elaboração e desencadeamento do raciocínio lógico de uma pesquisa científica, entender o propósito do estudo para que se faça a escolha adequada do método a ser utilizado. A escolha do método condiciona a maneira como o problema de pesquisa será abordado. Assim sendo, aspectos como as relações entre o pesquisador e o objeto pesquisado remetem a um bom relacionamento entre o pesquisador e os objetivos da pesquisa, apresentando reflexo direto no desenho e foco da pesquisa (BERTO e NAKANO, 2014). Para Miguel (2012) e Morilhas, Nascimento e Fedichina (2013) pode-se classificar uma pesquisa quanto à forma de abordagem do problema em duas opções: Quantitativa e Qualitativa. Também pode ser abordada do ponto de vista dos objetivos da pesquisa, ao qual pode ser dividida em três tipos: Exploratória, descritiva e explicativa. Do ponto de vista de sua natureza: Básica e Aplicada Do ponto de vista dos procedimentos técnicos a pesquisa: Pesquisa Bibliográfica, Documental, Experimental, Levantamento, Estudo de Caso, Ex Post Facto, Pesquisa Ação, Pesquisa Participante e Modelagem e Simulação. Contudo, o presente estudo no que se diz respeito à abordagem, é classificado como quantitativo, por ser uma pesquisa em que se podem quantificar os resultados, ao qual está centrada na objetividade, recorrendo à linguagem matemática para a explicação de fenômenos, bem como comportamento de determinadas variáveis e seus efeitos sobre determinado objeto de estudo, que significa traduzir em números quaisquer que seja a natureza das informações para classificá-las e analisá-las, podendo requer entre alternativas o uso de recursos e de técnicas estatísticas. Com relação à natureza, para o presente estudo é classificado como Aplicada, uma vez que para Miguel (2012), tem como objetivo gerar conhecimentos para aplicação prática, dirigida à solução de problemas específicos. Do ponto de vista dos objetivos da pesquisa, o presente estudo é classificado como Explicativo, uma vez que para Gerhardt e Silveira (2009), este tipo de pesquisa visa identificar e explicar fatores responsáveis por algum tipo de fenômeno que possa ocorrer, ou seja, proporciona aprofundar o conhecimento da realidade. Esse tipo de pesquisa se ocupa com o porquê do fato, fenômeno e ou a forma que ocorre. 27 “A maioria das pesquisas explicativas utiliza o método experimental, que possibilita a manipulação e o controle das variáveis, no intuito de identificar qual a variável independente que determina a causa da variável dependente, ou o fenômeno em estudo.” (PRODANOV e DE FREITAS, 2013) Com relação ao Procedimento, o presente estudo tem como característica experimental a Modelagem e Simulação, que para Gerhardt e Silveira (2009), se caracteriza por definir, selecionar e determinar variáveis que possam ser capazes de influenciar qualquer fenômeno, podendo assim proporcionar ao pesquisador um controle sobre os efeitos que essas variáveis possam produzir. Para Cervo (2007) e Miguel (2012), na pesquisa experimental, o pesquisador procura verificar condições utilizando de local apropriado, aparelhos e instrumentos de precisão, a fim de demonstrar o modo ou as causas pelas quais um fato é produzido, proporcionando, assim, o estudo de suas causas e seus efeitos, fornecendo assim condições do pesquisador manipular as variáveis proporcionando controle sobre elas. Para Bertrand e Fransoo (2002), pesquisas que se utilizam de Modelagem e Simulação são pesquisas onde modelos são desenvolvidos, analisados e testados, partindo do princípio da elaboração de modelos objetivos que possam explicar o comportamento de um dado processo, ou seja, averiguar a existência de relação entre variáveis de controle e variáveis de desempenho em um processo de tomada de decisão. Ainda para Bertrand e Fransoo (2002), existem quatro modelos de pesquisa quantitativas baseadas em Modelagem e Simulação que são: Axiomática Normativa, Axiomática Descritiva, Empírica Normativa e Empírica Descritiva. Dentre eles, o presente estudo está classificado como Empírica Normativa, uma vez que visa o desenvolvimento de políticas, estratégias e ações, para melhoria da situação atual. Para tal, o método de Pesquisa pode ser resumido e entendido seguindo a Tabela 2: 28 Tabela 2: Resumo Classificação da pesquisa CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA Natureza Problema Objetivos Procedimentos Básica Aplicada Quantitativa Qualitativa - Exploratória - Explicativa - Descritiva - Axiomática Normativa - Axiomática Descritiva - Empírica Normativa - Empírica Descritiva - Bibliográfica - Documental - Experimental - Levantamento - Estudo de caso - Ex-post-Facto - Pesquisa-ação - Participante - Modelagem e Simulação 1.6 Delimitações do Trabalho Não é o intuito deste trabalho esgotar todas as possibilidades acerca do tema, entretanto, suas limitações servirão como indicações e sugestões para futuras pesquisas na área. A pesquisa propõe métodos de otimização com múltiplas respostas para um processo de torneamento da superliga NIMONIC 80A, Laminado a quente e Solubilizado e Envelhecido. Nada se pode inferir sobre a aplicabilidade desta metodologia sobre outros materiais ou processos de usinagem. Os métodos e técnicas aqui utilizados são apenas alguns dentro de um universo de métodos disponíveis, tais como inúmeras Metaheurísticas existentes e utilizadas pela comunidade científica. Não se pretende inferir que esses métodos são mais eficazes que outros disponíveis na literatura. Os resultados aqui obtidos são válidos apenas para as condições experimentais aqui discorridas, não podendo ser extrapolados seus limites de verificação. 1.7. Contribuições Nos últimos anos, pesquisadores vêm utilizando inúmeros métodos capazes de auxiliar na tomada de decisão, bem como em casos de melhoria de processos. Utilização de ferramentas estatísticas tais como: DOE, métodos de otimização, meta-heurísticas, não fogem a risca, tais métodos vem mostrando uma crescente utilização na comunidade científica, como pode ser visto na Figura 3. 29 Figura 3: Publicações com relação a utilização de DOE com Meta-Heurísticas Fonte: Site Scopus Relacionando as palavras-chaves Meta-Heurísticas x DOE foi possível verificar a ocorrência de 3778 documentos do ano de 1987 a 2015, o que prova a exploração dessas técnicas pela comunidade científica. Dentre ela, 34,6% estão relacionadas à área de Ciências da Computação, 25,7% na área das Engenharias e 19,6% na área de Matemática, como pode ser visto na Figura 4. Figura 4: Gráfico de pizza para áreas das publicações de Meta-heurísticas x DOE Fonte: Site Scopus Apesar da crescente utilização desse campo de pesquisa, não foi possível ainda encontrar na literatura trabalhos relacionados à comparação de diferentes métodos de 30 aglutinação das variáveis respostas para problemas de otimização com múltiplas respostas, bem como a utilização da função Compromise Programming (CP) e função sinal/ruído (S/N) proposto por Taguchi como métodos de aglutinação em torneamento cilíndrico externo. Utilizando a Liga NIMONIC 80A e fazendo buscas nas bases Science Direct e Emerald Insight para processos de cortes tal como: torneamento cilíndrico externo, não foi encontrado na literatura nenhum trabalho relacionado à elaboração de modelos matemáticos que possam predizer, bem como propor melhores condições viáveis de corte para processos de torneamento cilíndrico externo dessas ligas (Tabela 1). Deste modo, podem-se proporcionar significativos avanços científicos na área de otimização de processos, uma vez que modificaria a maneira de se pensar no que diz respeito a métodos experimentais com otimização de processos de torneamento em geral. 1.8. Estrutura do Trabalho Este trabalho está dividido em 5 capítulos, organizados da seguinte forma: O capítulo 2 discute sobre processo de usinagem, abordando sobre alguns conceitos que embasam as escolhas das variáveis a serem estudados, os métodos do projeto de experimento (DOE), tais como Método de Taguchi, bem como alguns conceitos sobre análise de variância (ANOVA), Superfície de Resposta, abordagem sobre Metaheurísticas. Encontra- se também uma discussão sobre os métodos de aglutinação utilizados para a otimização das variáveis respostas conjuntamente. O Capítulo 3 faz uma abordagem quanto aos métodos e etapas do projeto experimental, explicando de forma sucinta desde a etapa de definição das variáveis de controle e resposta, passando pela explicação de todo o procedimento experimental e chegando até na forma de como os resultados obtidos no torneamento foram desenvolvidos. Já no Capítulo 4 apresentam-se os principais resultados obtidos com esta pesquisa, assim como as análises de significância, apresentação gráfica (efeitos dos fatores e gráficos de contorno), principais resultados obtidos para rugosidade e comprimento de corte separadamente e o método de otimização conjunta. São encontrados também os resultados para os diferentes métodos de otimização conjunta, utilizando diferentes meta heurísticas e diferentes métodos de aglutinação. Por fim, no Capítulo 5 encerra o presente estudo, apresentando de forma sucinta as principais conclusões obtidas, bem como propor recomendações para direcionar futuros trabalhos que possam dar continuidade ao aqui descrito. 31 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Vive-se em uma época em que as empresas fazem grandes esforços para aperfeiçoar seus produtos de acordo com diferentes critérios a fim de satisfazer as necessidades dos consumidores (MAO; DANZART, 2008). Para isso, muitos cenários exibem a necessidade de otimizar conjuntamente os critérios, a fim de obter a melhor configuração em um procedimento conhecido como Otimização de Múltiplas Respostas (FOGLIATTO, 2008). 2.1 Processo de Usinagem Usinagem mecânica é um dos processos mais utilizados na indústria manufatureira, esse processo consiste na retirada de um dado volume ou porção de material utilizando arestas da ponta dos mais variados tipos de ferramentas. Esse tipo de processo é muito utilizado, pois pode oferecer excelente precisão geométrica aliada a boa eficiência econômica (YOON et al., 2014). Usinagem é o processo de fabricação que mais prevalece em termos de volume de produtos e despesas, uma vez que componentes usinados são utilizados em quase todos os tipos de produtos oriundos de processos de fabricação. Estima-se que a usinagem “contribui” para despesas aproximadamente 5% do PIB nos países desenvolvidos, enquanto que apenas nos EUA esse numero se traduz em cerca de US$ 250 Bilhões de dólares por ano. Com isso, esse método de fabricação vem se apresentando um problema desafiador para pesquisadores e profissionais ao longo de décadas (ARRAZOLA et al., 2013). Para Torres-Treviño et al. (2013), alguns sistemas de usinagem são um desafio, pois há uma variedade de parâmetros e materiais que definem o desempenho do processo. Torneamento é um dos processos mais utilizados em usinagem e a configuração dos parâmetros neste processo é feito pela experiência, seguindo as tabelas de construtores, ou por tentativa e erro. Bons resultados na operação de usinagem estão relacionados com a realização das medições dos componentes desejados, seleção de ferramentas de corte e condições de corte, são elementos essenciais no processo de planejamento, pois cada material seria influenciado por diferentes parâmetros de usinagem (WANG et al. 2007; YIH-FONG, 2006). As configurações desses parâmetros são de extrema importância, pois poderiam gerar uma melhoria na qualidade das peças usinadas, tais como: rugosidade da superfície, taxa de 32 remoção de material, tempo de processamento, taxa de desgaste da ferramenta e temperatura de corte e outros, cuja importância depende do processo (TORRES-TREVIÑO et al., 2013). Indústrias que fabricam componentes a base de ligas de níquel, aços inoxidáveis especiais (válvulas automotivas), ligas de titânio (turbinas aeronáuticas), caracterizam-se por apresentarem um custo elevado na fabricação das peças usinadas, principalmente em relação ao custo hora/máquina, por este motivo é interessante diminuir os tempos de usinagem das peças e aumentar o uso efetivo das ferramentas (RIBEIRO, 2003; LÓPES DE LACALLE et al. 1998). Tendo em vista a ampla variedade de peças atualmente disponíveis e ao aumento da demanda por usinagem de precisão em altas velocidades, a competitividade da indústria de usinagem aumenta cada vez mais, exigindo assim uma procura incessante por um processo de usinagem mais robusto (YIH- FONG, 2006). Para Xavior e Adithan (2009), torneamento cilíndrico é o processo que mais se destaca em meio a outros processos de usinagem, baseando-se principalmente por meio de uma ferramenta de corte para remoção de material da superfície de uma peça cilíndrica rotativa. Operação de Torneamento é um dos métodos mais comuns de corte de metal para produzir diferentes tipos de componentes em operações de usinagem. A usinagem em geral de materiais com superligas e materiais avançados de engenharia são mais difícil de trabalhar em relação aos aços convencionais, por isso eles são frequentemente expressos como ligas difíceis de usinarem ou ligas difíceis de cortarem (SARIKAYA e GÜLLÜ, 2015). Para Gaitonde et al. (2009), o processo de usinagem tem sido utilizado em muitas aplicações tais como: a fabricação de engrenagens, eixos, rolamentos, cames, peças forjadas, moldes e matrizes, fazendo com que haja uma redução significativa dos custos de produção, nos prazos e melhoria geral na qualidade do produto. A fim de melhorar o processo, as máquinas CNC (Comando Numérico Computadorizado) tiveram como objetivo inicial solucionar problemas da usinagem de peças de grande complexidade, e posteriormente vieram a auxiliar na redução de tempos improdutivos (TZENG et al., 2009). Contudo, a utilização destas máquinas só se torna economicamente viável quando for garantido o emprego eficiente destas máquinas e ferramentas durante o processo de usinagem, ou seja, a eficiência do processo de usinagem depende da utilização de dados de corte otimizados, atualizados e adequados às condições reais de trabalho (RIBEIRO, 1999). 33 Para Arrazola et al. (2013) há um grande número de variáveis envolvidas no processo de torneamento. Estes podem ser categorizados como variáveis de entrada e as variáveis de saída. Algumas variáveis de entradas envolvidas no processo de torneamento são: velocidade de corte, taxa de avanço, profundidade de corte, material de trabalho e as suas propriedades, material da ferramenta e geometria da ferramenta, o corte de propriedades do fluido e características, etc. Da mesma forma, segundo Venkata-Rao e Kalyankar (2013), as variáveis de saída associado com o processo de torneamento são: custos de produção, o tempo de produção, a vida da ferramenta, precisão dimensional, rugosidade da superfície, forças de corte, temperatura de corte, consumo de energia, etc. Para fins de otimização, cada variável de saída é feita em função de um conjunto de variáveis de entrada. Torres-Treviño et al. (2013) relatam que a configuração dos parâmetros de usinagem é uma tarefa complexa, pois é necessário um modelo validado do processo, em seguida, uma espécie de um procedimento de procura é utilizado no modelo para estabelecer um conjunto apropriado de parâmetros de entrada. Existem diversas formas de gerar modelos. Segundo Lee e Kwon (2010), para aumentar a eficiência e a produtividade do processo de usinagem, é necessário analisar, por exemplo, o tipo de ferramenta de corte bem como parâmetros de usinagem. Esse processo pode ser alcançado, quer pela relação empírica de modelagem das variáveis de entrada e saída ou por ferramentas de otimização. Para Venkata-Rao e Kalyankar (2013), o controle preciso e uma boa configuração dessas inúmeras variáveis de entrada envolvidas nestes processos, desempenham um papel muito importante para uma maior produtividade, melhor acabamento superficial (medido pela rugosidade – Ra) e baixo custo. Para alcançar vários objetivos muitas vezes conflitantes, é extremamente importante um melhor arranjo dentre as variáveis de entrada, a utilização de técnicas de otimização apropriadas são necessários para obter as definições dos parâmetros ótimos para o processo. Infelizmente, o desgaste da ferramenta também é influenciado pelos efeitos combinados das condições de corte material da ferramenta, sendo aplicada para qualquer processo de corte, com isso considerada como sendo um processo estocástico e complexo, tornando a vida da ferramenta um parâmetro de saída difícil de prever (YIN et al., 2015). Ainda para Yin et al. (2015), alguns modos típicos de falhas em ferramentas são: desgaste de flanco, desgaste por cratera, desgaste por entalhe, ferramenta de inflexão e ruptura da ferramenta são observados em ferramentas de corte de cerâmica (Figura 5). Desgaste da 34 ferramenta pode impor uma limitação significativa no processo de usinagem, sendo o comprimento de corte (Lc) um bom parâmetro para avaliar a vida da ferramenta. Figura 5: Representação dos 2 principais desgastes de uma ferramenta: Flanco e Cratera Fonte: Adaptado de Murthy e Rajendran (2012) Seguindo a mesma linha, Arrazola et al. (2013) relatam que compreender as interações entre esses parâmetros de entrada e as variáveis do processo, são fundamentais para essa área de pesquisa, na qual a obtenção de um modelo confiável para esse tipo de processo continua sendo um grande desafio. Para tal, uma técnica conhecida como Design of Experiments (DOE) vem sendo muito utilizada por poder ajudar a determinar corretamente a melhor combinação dentre as variáveis de entrada, podendo assim auxiliar na maximização dos níveis de produtividade. Esta técnica também ajuda pesquisadores a encontrar quais variáveis apresentam maior influência sobre uma resposta, além de fornecer uma visão sobre as interações entre os fatores que podem influenciar as variáveis respostas (SADEGHIFAM et al., 2015). 2.2 Planejamento de Experimentos (DOE – Design of Experiment) O conceito de Planejamento de Experimentos foi introduzido pela primeira vez no início da década de 1920, em uma pequena Estação de Pesquisa em Agricultura na Inglaterra, por um cientista chamado Sir. Ronald Fisher. Ele mostrou como um experimento válido poderia ser conduzido na presença de muitas condições naturais variáveis, tais com: temperatura, condições do solo e chuva. Os princípios do projeto de experimentos 35 inicialmente empregado na agricultura foram adaptados com êxito nas indústrias e nas aplicações militares, desde 1940 (JOHN; JAMES, 1996). De acordo com Mattos (2004), um experimento é um teste ou uma série de testes nos quais as variáveis de entrada de um sistema são manipuladas para serem identificadas as razões das mudanças nas variáveis de saída. O projeto experimental permite manipular os fatores interferidores em um processo produtivo, fazendo-os variar para avaliar seus efeitos nas características funcionais. O Projeto de Experimento (Design of Experiments, DOE) é uma técnica utilizada para definir quais dados, em que quantidade e condições devem ser coletadas durante um determinado experimento, buscando satisfazer dois grandes objetivos: a precisão estatística da resposta e o menor custo (ARANDA, 2008). Para Farooq et al. (2015), os objetivos do DOE são estudar o desempenho dos processos e sistemas de modo a melhor compreensão do comportamento dos fatores do processo, bem como o seu impacto nas características de qualidade tanto do produto quanto do processo. Em outras palavras, tais experimentos são realizados para: • Determinar quais fatores controláveis tem maior influência sobre a(s) resposta (s); • Definir quais fatores de controle são mais significantes, a fim de assegurar uma resposta mais próximo do valor alvo; • Assegurar que os efeitos dos fatores incontroláveis e de ruído sobre as respostas sejam mínimas. Segundo Montgomery (2008), antes de iniciar a experimentação é importante estabelecer o planejamento dos experimentos. Esse autor ressalta a importância do domínio do problema por parte de todas as pessoas envolvidas no experimento e, recomenda que durante a execução o processo seja cuidadosamente monitorado para garantir que tudo seja realizado de acordo com o planejado. Para Farooq et al. (2015) e Montgomery (2008), o sucesso da implementação DOE é composto por oito etapas (Figura 6), sendo as quatro primeiras denominadas como a fase de pré planejamento experimental. Tal fase é considerada uma das mais importantes uma vez que aparece como uma análise crítica do DOE que pode comprometer toda a validade de seus resultados consequentemente, toda a tomada de decisão. 36 Figura 6: Representação das principais fases para implementação DoE Fonte: Adaptado de Farooq et al. (2015) A aplicação do DOE ganhou aceitação como uma ferramenta essencial para a melhoria da qualidade de bens e serviços. Este reconhecimento é parcialmente devido ao trabalho de Genichi Taguchi, um japonês perito em qualidade, que promoveu o uso do DOE, na concepção robusta de produtos - os relativamente insensíveis às variações ambientais (JOHN e JAMES, 1996). Os benefícios do projeto de experimentos incluem a possibilidade da melhoria do desempenho no processo, evitando o tradicional método de tentativa e erro para a busca de soluções (KLEIJNEN et al.,2005). Antony (2006) reconhece que as técnicas do DOE oferecem oportunidades ainda maiores de aperfeiçoamento da qualidade e de aumento da produtividade, bem como enfatiza o desenvolvimento e a utilização de modelos de regressão para predizer o comportamento de um processo sob diferentes condições a certo nível de confiança. Um método usual para otimização de problemas com uma única resposta é o procedimento passo a passo, que consiste em modificar um fator enquanto fixa as outras constantes, e observa o efeito desse procedimento, porém, esse processo experimental tradicional exige um grande número de experimentos a serem realizados para serem alcançados resultados satisfatórios (FUNG; KANG, 2005). Fase do Planejamento Pré Experimental Fase da Execução Fase análise estatística e recomendações 37 Segundo Mohan et al. (2007), os procedimentos experimentais convencionais envolvem alteração de um fator em um momento mantendo todos os outros fatores constantes, resultando numa avaliação do impacto desses fatores separadamente, acarretando em uma maior demanda de tempo, pois exigem um maior numero de experimentos, sendo ainda incapazes de fornecer informações sobre interações dos fatores. Para Hajjaji et al. (2010), as técnicas do planejamento de experimento possuem inúmeras vantagens, sendo que dentre elas podem ser dadas por: - Mais informações levantadas nos experimentos planejados, que em relação as abordagens feitas pelo método de tentativa e erro; - Redução no número de experimentos e consequentemente no custo; - Torna possível o cálculo de interações entre as variáveis de controle, levando a um maior conhecimento do processo; - Facilita a determinação das melhores condições experimentais na tentativa de aumentar a escala de produção. Segundo Tansel et al. (2011), uma das mais importantes ferramentas do planejamento de experimento que vem sendo amplamente utilizada na otimização de processo é o Método de Taguchi. 2.3 Método de Taguchi Segundo Xiansheng et al. (2011), o método de Taguchi é uma conceituada ferramenta de resolução de problema que pode ser usado nos mais variados tipos de processo, que pode melhorar a qualidade de produtos, abrangendo um sistema que leva a uma grande diminuição no custo do tempo com experimentos. Diferentes processos podem trabalhar com diferentes números de fatores, e à medida que esse número aumenta, a utilização dos métodos tradicionais e método fatorial completo acabam se tornando inviáveis no que diz respeito ao tempo e recursos desprendidos devido ao grande número de ensaios. Para reduzir o número de experimentos para um nível prático, uma triagem é necessária para identificar quais fatores são mais representativos sobre a variável resposta, reduzindo assim aqueles menos significantes. O conceito de matrizes ortogonais de Taguchi é um dos meios mais eficientes em se tratando de identificar a importância de fatores, realizando apenas um pequeno subconjunto dos ensaios experimentais (WANG e HUANG, 2015). 38 O projeto de experimentos segundo modelo Taguchi envolve o arranjo ortogonal para organizar os parâmetros que afetam o processo e os níveis em que devem ser variados. Determina os fatores que afetam a qualidade do produto, com um mínimo montante de experimentação (KISHORE et al.,2009) Os projetos de experimentos difundidos por Taguchi consideram dois conjuntos de fatores: aqueles que são controláveis na linha de produção (X1, X2, ..., Xp) e os fatores de ruído (Z1, Z2, ..., Zp), que são fontes causadoras de variabilidade e podem ser controlados em experimentos de laboratório, mas não são controláveis na linha de produção, como pode ser visto na Figura 7. Figura 7- Modelo Básico de um Processo Fonte: Adaptado de Paiva (2008) O método experimental de Taguchi investiga como os diferentes parâmetros afetam o desempenho de um processo característico, sendo um processo característico capaz de definir a melhor forma e como deve ser o funcionamento desse processo (KISHORE et al., 2009). O método Taguchi é eficaz quando se trata de melhoria da qualidade no desenvolvimento de produtos e processos de produção, utilizando-se de um planejamento fatorial fracionado chamada de matriz ortogonal, para reduzir o número de experimentos. Este método utiliza os conceitos do planejamento de experimento e função perda de qualidade para a realização de um projeto robusto de processos e produtos, com o objetivo de resolver vários problemas de qualidade em indústrias, propondo os melhores ajustes dos fatores de controle de um produto ou processo insensível a fatores de ruído (XIANSHENG et al., 2011). Z3 Processo Z1 Z2 Zi X1 X2 X3 Xn Y1 Y2 Y3 Yk Entrada Variáveis de Controle Variáveis Ruído Variáveis Respostas 39 Mohan et al. (2007) definem que o método de Taguchi pode ser dividido em 4 fases: Planejar, executar, analisar e validar, como pode ser visto na Figura 8: Figura 8: Representação esquemática das etapas envolvidas no processo de otimização de Taguchi. Fonte: Adaptado de Mohan et al. (2007) Selecionar os fatores do processo Identificar os níveis dos fatores Escolha do arranjo ortogonal Definir o prodedimento de analise Realizar o experimento aleatorizando Analise dos dados experimentais Predizer a performance para os níveis selecionados Analisar a contribuição de cada fator Investigar possíveis interações Determinar o nível otimo de cada fator Estabelecer condição otima do processo Validação do Experimento Planejar Executar Analisar Validar 40 Taner e Antony (2006) relatam que o método baseia-se principalmente em duas ferramentas: a função perda e o uso do delineamento de experimentos. A primeira determina as perdas monetárias pagas pela sociedade, devido ao desvio da característica de desempenho do produto, do seu valor médio, e a segunda é a utilização do delineamento de experimentos de uma maneira diferenciada, procurando os níveis dos parâmetros que tornam o produto melhor às fontes de variabilidade e ao projeto de tolerâncias de menor custo. Para Rana et al. (2014), Taguchi desenvolveu um tipo de matriz especial (arranjo ortogonal) que se pode empregar em várias situações, sendo a quantidade de colunas nessas matrizes o número máximo de fatores que podem ser estudados. Uma matriz ortogonal é um projeto experimental construído para permitir uma avaliação matemática independente do efeito de cada um dos fatores, permitindo assim analisar os dados coletados de forma eficiente. As características de qualidade a serem otimizadas e as funções alvo, podem ainda serem determinadas em função dos fatores mais importantes, sendo apresentada como solução, uma condição experimental adequada (XIANSHENG et al., 2011; TANSEL et al., 2011). Um exemplo de uma matriz experimental de Taguchi pode ser visto na Tabela 3: Tabela 3: Ilustração do Arranjo experimental de Taguchi L12 Arranjo Ortogonal L12 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 𝐘�̅� S/N 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 𝑌1̅ S/N1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 𝑌2̅ S/N2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 𝑌3̅ S/N3 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 𝑌4̅ S/N4 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 𝑌5̅ S/N5 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 𝑌6̅ S/N6 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 𝑌7̅ S/N7 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 𝑌8̅ S/N8 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 𝑌9̅ S/N9 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 𝑌10 ̅̅ ̅̅ S/N10 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 𝑌11 ̅̅ ̅̅ S/N11 12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 𝑌12 ̅̅ ̅̅ S/N12 Sendo F= parametros de processo, Y�̅� a média das variáveis respostas para cada condição experimental e S/N= razão ruído. O desempenho estatístico (S/N) é utilizado para medir o desempenho funcional do produto ou processo, na qual para minimizar a variação da qualidade, é desejável manter o 41 (S/N) o mais alto possível, portanto, quanto mais alto a razão (S/N) melhores serão os níveis de controle ou parâmetros de processo (ANTONY et al., 2006). A fim de obter a melhor combinação de parâmetros, a análise dos efeitos dos fatores é realizada usando a análise de variância ANOVA, tendo como objetivo principal identificar quais os fatores que são os principais responsáveis pela variação da razão S/N e da sensibilidade em relação à média. A análise da variância ANOVA é utilizada como análise de sensibilidade, tendo como principal aplicação à comparação de médias oriundas de grupos diferentes (HACHICHA et al, 2008). Essa análise permite ver o quanto de significância existe entre os efeitos dos resultados da variação dos grupos, na qual se F0 > Fcrítico, o fator será significante para o dado nível de significância, caso contrario é considerado não significante. A fim de ilustrar o exposto sobre a análise de variância, a Tabela 4 foi construída utilizando dois fatores A e B, bem como sua respectiva interação. Tabela 4 – Resultados da ANOVA para avaliação da qualidade dos efeitos dos fatores. Fonte de Variação Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Média Quadrática F0 Fator A SSA a-1 𝑀𝑆𝐴 = 𝑆𝑆𝐴 𝑎 − 1 𝐹0 = 𝑀𝑆𝐴 𝑀𝑆𝐸 Fator B SSB b-1 𝑀𝑆𝐵 = 𝑆𝑆𝐵 𝑏 − 1 𝐹0 = 𝑀𝑆𝐵 𝑀𝑆𝐸 Interação AB SSAB (a-1)(b-1) 𝑀𝑆𝐴𝐵 = 𝑆𝑆𝐴𝐵 (𝑎 − 1)(𝑏 − 1) 𝐹0 = 𝑀𝑆𝐴𝐵 𝑀𝑆𝐸 Erro SSE ab(n-1) 𝑀𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝐸 𝑎𝑏(𝑛 − 1) TOTAL SST abn-1 Dessa maneira, segundo Zhou et al. (2010) é possível escrever SSA, SSB e SSAB generalizando, pela Equação 1: 𝑆𝑆𝑝 = 𝑡. ∑(𝐸𝑝,𝑖 − �̿�)2 𝑞 𝑖=1 (1) sendo p representado pelos fatores ou interações entre tratamentos a serem analisados, t o número de repetições da variável resposta para cada nível dos fatores do arranjo ortogonal, q o número de níveis de cada fator e Ep,i o efeito dos fatores p para cada nível i a ser estudado. 42 Já o SSE é representado pela soma de quadrados devido ao erro experimental, como é observado pela Equação 2. 𝑆𝑆𝐸 = ∑(�̅�𝑖 − �̿�)2 𝑞 𝑖=1 − ∑ 𝑆𝑆𝑝 𝑘 𝑗=1 (2) sendo 𝑦�̅� é representado pela média das respostas para cada condição experimental, j sendo o número mínimo de fatores a serem analisados e k o numero máximo de fatores e interações a serem analisados. Já (SST) é representado pela Soma dos Quadrados Total do arranjo por meio da soma dos quadrados referente aos tratamentos de linha SSA (fator A), soma dos quadrados referente aos tratamentos de coluna SSB (fator B), a soma de quadrados devido à interação entre A e B (SSAB), dada pela Equação 3. 𝑆𝑆𝑇 = ∑ 𝑆𝑆𝑝 𝑘 𝑗=1 + 𝑆𝑆𝐸 (3) Sendo ainda todo o tratamento dado para ANOVA da variável resposta aplicável para a variável sinal/ruído (S/N). O método de Taguchi foi originalmente concebido para a otimização de processos que apresentem características únicas de desempenho, porém, a maioria dos problemas reais de engenharia exige uma otimização de várias características de desempenho. Essa otimização é conhecida como otimização com múltiplas respostas ou multiobjetivo, sendo caracterizada por sua maior complexidade quando comparada com a otimização de uma única característica (PANDEYe PANDA, 2015). 2.4 Regressão Múltipla Para Rana et al. (2015), este modelo dá a relação entre uma variável independente e uma variável resposta, podendo assim ajustar uma equação linear que represente os dados observados a partir dos testes experimentais. Essa equação de regressão estabelece correlação entre os termos significativos obtidos a partir da Análise de Variância sobre a variável resposta. 43 De acordo com Bas e Boyacı (2007), além de analisar os efeitos das variáveis independentes, o método também gera um modelo matemático, no qual estabelece um relacionamento entre a variável resposta e os fatores de controle que pode ser dado pela Equação 4. 𝑦 = 𝑓( 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) + 𝜀 (4) sendo y é a variável resposta ou variável dependente, f é uma função desconhecida das variáveis independentes x1, x2 ... xn , n é o número de variáveis independentes e, finalmente, ε é o erro estatístico que representa outras fontes de variabilidade não explicada por f. Para Paiva (2008), os coeficientes da equação de regressão geralmente são estimados por meio do algoritmo dos Mínimos Quadrados, que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, sendo muito utilizado para a estimativa de coeficientes de um modelo de regressão múltipla, fatoriais completos, fracionados ou superfícies de resposta. Camargo et al. (2009) relatam que geralmente utiliza-se de uma regressão polinomial de baixo grau em alguma região das variáveis independentes, sendo o menor modelo de regressão polinomial o de primeiro grau, ao qual é dada pela Equação 5: 𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1x1 + 𝛽2x2 +...+𝛽𝑘x𝑘 +  (5) sendo β é o coeficiente polinomial e  é o erro Para Vitanov et al. (2010), com base na análise dos efeitos (principais e de interação), aqueles que mostraram-se estatisticamente significativos, devem ser incluídos nos modelos desenvolvidos. Para uma superfície de resposta quadrática, com entradas de projeto variável xi e xj e variável de saída y foi formulado pela Equação 6: 𝑦 = 𝛽0 + ∑ 𝛽i k i=1 xi + ∑ 𝛽𝑖𝑖 k i=1 x2 i + ∑ ∑ 𝛽𝑖𝑗 k j>1 k−1 i=1 xixj +  (6) sendo β é o coeficiente polinomial, K é o número de fatores e  é o erro aleatório (PAIVA, 2008). Efeito Linear Efeito Quadrático Efeito da Interação 44 Dehghani et al. (2010) sugerem que para desenvolver um modelo eficaz baseado no método estatístico, é necessário seguir os seguinte passos: - investigar quais parâmetros são importantes para o processo; - escolha do melhor procedimento experimental, devendo ser concebidos de modo a que levam em conta todos os parâmetros do processo e seus respectivos níveis; - análise dos resultados experimentais utilizando a análise de variância (ANOVA) para determinar quais os parâmetros que apresentam influências significativas sobre as realizações do processo; - com base na resposta do processo com o modelo estatístico proposto, o processo é otimizado usando as variáveis dentro da faixa prevista pelo modelo. - validar o modelo 2.5. Otimização Multiobjetivo No desenvolvimento de um produto ou processo, é bastante comum que diversas variáveis respostas sejam de interesse. Problemas envolvendo múltiplas respostas têm se tornado cada vez mais relevante, quando mais de uma característica devem ser avaliadas simultaneamente em um processo (BASHIRI; SALMASNIA, 2009). Processo de otimização de apenas uma resposta é um dos métodos mais comuns e populares para resolver problemas de abordagens de otimização. Mas, o método não pode ser usado para obter a melhor combinação de parâmetros de usinagem em casos que possuam múltiplas respostas (SARIKAYA e GÜLLÜ, 2015). Neste caso, a determinação de condições ótimas nas variáveis de entrada que requerem uma consideração simultânea de todas as variáveis respostas é chamada de otimização de problemas com múltiplas características ou respostas, que segundo Jeong e Kim (2009) o método consiste em três etapas importantes: coleta de dados, construção do modelo e otimização. Segundo Ortiz et al. (2004) existem inúmeros métodos criativos discutidos na literatura para o tratamento estatístico de problemas de múltiplas respostas, sendo que o desempenho destas técnicas é dependente ou limitado pelo tamanho e complexidade dos problemas. A análise de problemas com respostas múltiplas tem sido alvo de um interesse crescente em diferentes áreas do conhecimento. Determinar um conjunto de níveis dos fatores 45 ótimos para as respostas não é um problema trivial, pois dificilmente os níveis dos fatores que são ótimos para uma determinada resposta, serão ótimos para as outras. Por este motivo é importante considerar, de forma conjunta, o efeito dos fatores na locação e dispersão das respostas, onde em muitos casos, este relacionamento é estabelecido a partir de estratégias experimentais, onde soluções ótimas podem ser encontradas a partir de combinações entre a Metodologia de Projeto de Experimentos e outros procedimentos de otimização (CH’NG et al., 2005; PAIVA, 2006). 2.6. Metaheurísticas Para Kaveh e Khayatazad (2012), os modelos de Programação Matemática e meta- heurísticas são métodos bem conhecidos no que se diz respeito a métodos para otimizar problemas matemáticos e de engenharia. Quando se fala em programação matemática, existem várias maneiras de realizar este tipo de otimização que podem ser listados como: programação linear, programação linear homogênea, programação não-linear, programação inteira e programação dinâmica. Segundo Kaveh e Mahdavi (2014), modelos de Programação Matemática são difíceis de aplicar e, em alguns problemas de otimização pode passar por um processo demorado, sendo exigido um bom ponto de partida para convergir com sucesso para o ótimo. A utilização de Metaheurísticas vem sendo amplamente utilizados para vários tipos de problemas de otimização, especialmente para aplicações de engenharia, devido às suas capacidades de procura de soluções viáveis, podendo até convergir para uma solução próxima da solução ótima (PHOLDEE e BUREERAT, 2014). Desde muitos anos, diferentes metaheurísticas foram desenvolvidas, dentre elas estão: algoritmos genéticos, recozimento simulado, busca tabu e colônia de formigas. Esses algoritmos tem se mostrado muito eficazes por funcionar bem para problemas de otimização com múltiplas respostas, uma vez que podem ser capazes de encontrar um conjunto de soluções viáveis de uma forma muito rápida (MOGHADDAM et al., 2015). Kaveh e Khayatazad (2012) e Salehipour, Modarres e Naeni (2013) relatam ainda que as Metaheurísticas não garantem uma solução ótima, porém podem levar a soluções viáveis por meio de suas altas capacidades de exploratória em um vasto campo de busca. 46 2.6.1 Algoritmo Genético O Algoritmo Genético (AG) tornou-se uma ferramenta de otimização prática em campos relacionados com a construção de pesquisa, devido capacidade de executar a otimização multiobjetivo, evitando busca exaustiva, tendo ainda a capacidade de encontrar soluções viáveis para o problema. (FAGHIHI, REINSCHMIDT e KANG, 2014). De acordo com Homayouni, Tang e Motlagh (2014) o algoritmo genético é uma Metaheurística bem conhecida, que segue o princípio dos processos de evolução natural com o intuito de abordar uma ampla gama de problemas, em especial problemas de otimização. Tais métodos foram criados inspirando-se no princípio da evolução natural, que parte da idéia de um cromossomo que codifica a informação genética de um indivíduo. Essa informação genética é decodificada para determinar a aptidão do indivíduo que depende de sua interação com um ambiente. (WIKAISUKSAKUL, 2014) e (HOLLAND, 75). De acordo com Srinivas et al. (2014) e Cachón e Vázquez (2015), os nomes empregados dos AGs são retirados do próprio mundo da genética, e como resultado soluções referem-se a organismos (genótipos) de uma população. Cada organismo representa o código de uma potencial solução para um problema e a transcrição deste código para uma variável real é chamado de fenótipo. Uma característica importante disto é que os AGs trabalham por manutenção de uma população de soluções potenciais, enquanto que os outros métodos de pesquisa de processam um único ponto do espaço de busca. O objetivo do AG é encontrar um valor ideal, se não a melhor solução possível, ao longo de muitas gerações. O problema é representado por uma função objetivo, denominada como função aptidão (fitness function), função essa que tem como objetivo ser otimizada pelo algoritmo. Cada solução candidata (indivíduo) na população (conjunto de indivíduos) é avaliada pela função, obtendo-se assim uma aptidão (CACHÓN e VÁZQUEZ, 2015). Os valores obtidos permitem ao AG escolher os melhores indivíduos da população e gerar uma nova população, melhorando a sua aptidão geral. Cada ciclo de onde isso acontece é chamado de uma geração. Usando um critério especificado, nós paramos em um de última geração. O critério de parada pode ser, por exemplo, um número de gerações, ou atingir uma dada aptidão. A partir das populações geradas, o melhor indivíduo encontrado é escolhido como a melhor solução para o problema. A configuração proposta por Holland (1975) e Wu (2014) para a Metaheurística Algoritmo Genético se resume em: 47  Inicialização (Formação dos cromossomos);  Avaliação (função Fitness);  Seleção dos mecanismos;  Cruzamento;  Mutação;  Atualização;  Finalização; Homayouni, Tang e Motlagh (2014) propõem seguindo a mesma linha de raciocínio o seguinte procedimento representado pela Figura 9. Figura 9: Estrutura de funcionamento de um algoritmo genético. Calculo da função objetivo levando em consideração as regras heurísticas Não SIM Inicialização Avaliação da População Critério de Parada alcançado? Solução Final Critério de Seleção Cruzamento (Crossover) Operador de mutação Geração de uma nova população 48 Individuo B Descendente Individuo A Fonte: Adaptado de Homayouni, Tang e Motlagh (2014) Segundo Holland (1975), Homayouni, Tang e Motlagh (2014) e D´addona e Teti (2013), a execução do algoritmo pode ser resumida nos seguintes passos: 1. Inicialização: Escolher uma população inicial, essa população é gerada aleatoriamente, objetivando a cobertura do maior espaço de busca para o dado problema; 2. Avaliação: Avaliar a aptidão dos indivíduos da população segundo algum critério estipulado pela função aptidão (função fitness); 3. Seleção: Selecionar Indivíduos de melhor valor fitness. Neste processo de seleção, os cromossomos com os maiores valores encontrados na função aptidão, têm maior chance de ser escolhido do que aqueles com baixos valores, criando assim um novo conjunto de soluções denominado população de pais; 4. Cruzamento: Os pares de pais na população intermediária da geração atual são probabilisticamente escolhidos para se comutarem, a fim de reproduzir novos indivíduos. Em busca de aumentar a variabilidade da estrutura, o operador de mutação é aplicado para alterar um ou mais genes de um cromossomo, gerando assim os cromossomos filhos (descendentes) (Figura 10). Figura 10: Exemplo de operador de crossover Fonte: Adaptado de Lin et al. (2013) 5. Atualização e Finalização: Passo final que possui a incumbência de verificar se as condições impostas para o encerramento da evolução foram atingidas, retornando para a etapa de avaliação em caso de não atendimento das restrições, ou finalizando a execução em caso onde não consiga mais melhorar a solução já encontrada. 49 Goldbarg, Goldbarg e Medeiros Neto (2005) e Liang e Juarez (2014) propõem a seguinte representação do Pseudocódigo do Algoritmo Genético. Procedimento AG Selecione uma subpopulação Gerar população inicial de indivíduos Avaliar o desempenho individual da função Enquanto (não terminar) Selecionar o melhor ajuste individual para crossover Gerar uma nova população através do crossover Mutar a população de descendentes Avaliar o desempenho dos descendentes Até que Critério de parada seja satisfeito Fim Enquanto Fim Procedimento AG 2.6.2 Recozimento Simulado Recozimento simulado (Simulated Anneling - SA) é uma meta-heurística que vem sendo muito utilizada para resolver problemas de grande complexidade, onde pode ser encontrado um grande espaço de soluções e podendo levar a resultados perto do valor de ótimo global (HARIDASS et al., 2014). Os SAs têm atraído muita atenção devido ao seu sucesso na resolução das mais variadas escalas e complexidade de problemas, tais como: problema do caixeiro viajante, flow shop scheduling, dimensionamento de redes, entre outras (DU et al., 2014). Recozimento simulado foi proposto por Kirkpatrick et al. (1983) é um popular algoritmo probabilístico usado para problemas de otimização. O nome é uma inspiração e vem da metalurgia, representando um dos métodos de tratamentos térmico dos materiais, na qual representa o processo de aquecimento e de resfriamento controlado de um dado material para aumentar o tamanho dos seus cristais e reduzir os seus defeitos. (ASKARZADEH, 2013). Para Alexandridis e Chondrodima (2014), Askarzadeh (2013), e Glover e Kochenberger (2003) os algoritmos SAs originais, geralmente são expressos na forma de um Substituir os indivíduos menos aptos em gerações anteriores com indivíduos de melhor ajuste na nova população de descendentes 50 vetor de soluções inteiros e reais. O algoritmo é iniciado com uma solução inicial x ∈ Φ, sendo Φ o espaço de possíveis soluções, previamente selecionadas, com um valor suficientemente grande de T, que caminha por uma ampla região do espaço de busca a procura de uma estabilidade térmica, conseguida após n iterações. Em cada iteração, uma nova solução é gerada pela aplicação de uma variação aleatória a anterior. A nova solução é avaliada usando a função objetivo e pode ser aceita ou descartada levando-se em consideração a diferença comparada com a avaliação anterior. Em qualquer iteração (iter), a solução atual é xnovo ∈ G(x), sendo G(x) a função definida pela vizinhança e o valor de função objetivo correspondente é definido por f (x). A probabilidade de a solução seguinte, P (iter + 1) ser a xnovo depende da diferença entre os valores correspondentes de fitness, ΔF = f (xnovo) - f (x), e também da temperatura. Como um resultado, a próxima solução pode ser expressa pela Equação 7: (ASKARZADEH, 2013; ALEXANDRIDIS e CHONDRODIMA, 2014), 𝑃(𝑖𝑡𝑒𝑟 + 1) = { 𝑥𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑠𝑒 exp (− ∆𝐹 𝑇 ) > 𝑡 𝑥 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜, } (7) Sendo t um numero aleatório entre [0, 1]. Para o resfriamento, a temperatura T é atualizada pela fórmula T ← r × T, na qual r representa a razão de resfriamento. A seguir é apresentado Pseudocódigo básico para SA (PÁRAMOA et al., 2014), na qual algoritmo Simulated Annealing usado para minimizar uma função f(x). Este algoritmo tem como parâmetros de entrada uma solução inicial x, uma temperatura inicial T0, uma estrutura de vizinhança G(x), e uma razão de resfriamento r: Inicio 1. Selecionar maior e menor valor x ∈ Φ; 2. Selecionar o contador de mudança de temperatura α =0 3. Selecionar uma temperatura inicial T > 0; 4. Selecionar uma função de redução da temperatura t; 5. Selecionar um número de repetições k executadas para cada temperatura t; Enquanto (T>0) faça; Enquanto (Iter < T) faça; Iter = Iter + 1; Gerar um vizinho x ∈ G(x); Seja Δf = f (x) - f (xinicial): Se Δf≤0 então 51 x ← xinicial; Se f (x) < f (xnovo) então; x ← xnovo caso contrário; Se Δf>0 então x ← xnovo com probabilidade 𝑒 −∆𝑓 𝑇⁄ fim-se fim-enquanto T ← r x T Iter ← 0 Fim-enquanto x ← xnovo Até iter = k Critérios cumpridos de parada Fim (SA) 2.6.3 Gradiente Reduzido Generalizado O algoritmo Gradiente Reduzido foi primeiramente introduzido por Wolf (1963) que teve como princípio a resolução de problemas com igualdades. Posteriormente em 1964 o método foi generalizado por Abadie e Carpentier com o intuito de auxiliar na resolução de problemas de programação não-linear com restrições lineares (ALMEIDA, 2001). O algoritmo do gradiente reduzido generalizado (GRG) pode ser considerado como uma extensão dos métodos de otimização linear para programação não-linear (SANCIBRIAN, 2011). Para Paiva (2006), a utilização do Gradiente Reduzido Generalizado em casos onde as restrições forem de desigualdades, o problema pode ser contornado inserindo variáveis de folga para restrições do tipo ≤, ou variáveis de excesso para restrições do tipo ≥. Segundo El Mouatasim, Ellaia e De Cursi (2014), para ser mais preciso, as constantes são linearizadas utilizando a matriz jacobiana Jg de g e a aproximação: 𝑔(𝑋) ≈ 𝑔(𝑋𝑘) + 𝐽𝑔(𝑋𝑘)(𝑋 − 𝑋𝑘) = 0 + 𝐴𝑘(𝑋 − 𝑋𝑘) = 0 (8) A equação pode ser escrita da seguinte forma: B𝑘xB𝑘 + N𝑘xN𝑘 = A𝑘X𝑘 (9) Ao introduzir a seguinte notação b𝑘 = A𝑘X𝑘, temos: xB𝑘 = B𝑘 −1b𝑘 − B𝑘 −1N𝑘xN𝑘 (10) 52 A partir deste ponto a procura do vetor d é dada da mesma maneira da forma linear. Devido a não-linearidade das restrições, a igualdade g(X𝑘+1) = g(X𝑘 + d) = 0, não permanece, sendo necessária uma ação adicional para restaurar a viabilidade. No algoritmo GRG é dada uma suposição inicial viável X0 ∈ C e a seguinte sequência {X𝑘}k0  C é gerada usando iterações da forma geral. X𝑘+1 = Q𝑘(X𝑘) = X𝑘 + 𝑘d𝑘 , 𝑘 = 0,1,...,K (11) sendo que a escolha ótima de  𝑘 é dada por: 𝑘 ∈ arg 𝑚𝑖𝑛 {𝑓(X𝑘d𝑘) ∶ 0 ≤  ≤ 𝑚𝑎𝑥} (12) 𝑓(𝑥) = { min 1 ≤𝑗 ≤ 𝑛 = { −𝑥𝑗 𝑘 𝑑𝑗 𝑘 : 𝑑𝑗 𝑘 < 0} , d𝑘 < 0 , d𝑘 ≥ 0 (13) Por fim, temos: 𝑓(X𝑘d𝑘) ≤ 𝑓(X𝑘) (14) 2.7. Métodos de Normalização A grande questão quando se trabalha com otimização com múltiplas respostas é a questão da incomensurabilidade, que para Silva e Marins (2015) trata-se de problemas com diferentes unidades de medidas entre os objetivos, podendo ainda ser contornada com o uso de métodos de normalização. Segundo Tamiz e Jones (1995) existem muitas técnicas de normalização sendo utilizadas, porém, as mais comuns são: Normalização Euclidiana e Normalização por Porcentagem. Normalização Euclidiana: consiste na divisão dos coeficientes do modelo pela raiz quadrada da soma quadrática de todos os termos do modelo. Tal fato minimiza o efeito da incomensurabilidade. O problema para esse caso esta relacionado com os coeficientes, quando os coeficientes técnicos do modelo são muito pequenos, comparados com os valores alvos, podendo causar distorções nos valores (Equação 15). 𝑑𝑖𝑗 = 𝑏𝑖𝑗 √∑ 𝑏𝑖𝑗 2 𝑚 𝑖=1 ,⁄ (15) 53 Normalização por Porcentagem: Representa a porcentagem de desvio com relação ao valor alvo, sendo calculado primeiramente dividindo todos os coeficientes pelo valor do lado direito, em seguida multiplicando por 100. Grande problema desse método esta em relação ao valor alvo ser muito pequeno. 2.8 Métodos de Aglutinação Existem métodos de aglutinação que sua estrutura já é formada por um dado tipo de normalização, que é o caso da função Desirability e Distância Média Percentual. 2.8.1 Função Desirability Esta estratégia converte um problema de múltiplas respostas em um único conjunto de medidas resolvendo-o como um problema de otimização de uma função-objetivo singular, sendo esses problemas determinados pela função Desirability. A função Desirability, proposta inicialmente por Harrington (1965), posteriormente aprimorado por Derringer e Suich (1980), é uma técnica útil para a análise de experimentos em que várias respostas podem ser otimizadas simultaneamente (MONTGOMERY et al., 1996). Segundo Poroch-Seritan et al. (2011), a função “Desirability” em uma abordagem geral consiste em traduzir o desempenho de produtos ou processos em valores di que estejam dentro de um intervalo de 0 ≤ di ≤1, sendo que o valor de di aumenta quando a i-ésima resposta se aproxima dos limites impostos. Ela considera as diferentes características de qualidade dos processos ou produtos que estão sendo analisados. Isto é, se quisermos encontrar os níveis dos fatores que levam a um valor máximo a variável resposta é preciso definir di = 1 para valores altos e di = 0 para valores baixos da variável resposta. Por outro lado, se o desejado é um valor mínimo da variável resposta, deve-se definir di = 0 para valores altos e di = 1 para valores baixos da variável resposta (VASUDEVAN et al, 2014). Quando um processo não atinge suas metas e fica fora de seus limites de especificação o mesmo recebe valor ‘zero’. Os processos que operam entre os limites de especificação, mas não atingem o valor alvo, recebem valores entre o intervalo 0 ≤ di ≤1(WU, 2005). Com base em cada uma das funções desirability individuais, em geral é calculada como a média geométrica ponderada entre os valores di individuais. Desta forma, o problema 54 multicritério é reduzido a um problema único critério de otimização D (KARATAPANIS et al., 2011). Derringer e Suich (1980) modificaram essa função Desirability onde definiram três classes das funções em três diferentes tipos de variáveis de resposta que são: NTB, STB e LTB. Para o tipo (Nominal the Best) NTB, onde possui as duas restrições: máximo e mínimo para se atingir um valor alvo (Equação 16): [�̂�𝑖− 𝐿𝑖 𝑇𝑖− 𝐿𝑖 ] 𝑠 , Li ≤ Ŷ ≤ Ti di = [ �̂�𝑖 −𝐿𝑠 𝑇𝑖− 𝐿𝑠 ] 𝑡 , Ti ≤ Ŷ ≤ Ls 0, Ŷ < Li ou Ŷ > Ls (16) sendo s e t são valores preponderantes da função Desirability onde de uma maneira geral são valores entre 0,01 e 10, Li e Ls são limites inferiores e superiores respectivamente do especificado para a i-ésima resposta e Ti é o valor alvo. Para a condição (Smaller the Best) STB onde se procura minimizar a variável resposta, a função Desirability é definida pela Equação 17: 𝑑𝑖 = { 0, [ Ŷ𝑖− 𝐿𝑠 𝑎− 𝐿𝑠 ] 𝑡 , 1, a ≤ Ŷi ≤ Ls sendo a é o menor valor possível para a variável resposta Ŷi. Por fim, quando se deseja a maximização da variável resposta (Larger the Best) LTB, a fórmula de transformação empr