ANDRÉ CRISTIANO DE SOUZA ANÁLISE DA FALHA DO SUPORTE DE MANCAL DE UM EIXO CARDAN UTILIZADO NUM VEÍCULO PESADO Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica na área de Projetos. Orientador: Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva Guaratinguetá – SP 2014 Unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” CAMPUS DE GUARATINGUETÁ ANÁLISE DA FALHA DO SUPORTE DE MANCAL DE UM EIXO CARDAN UTILIZADO NUM VEÍCULO PESADO ANDRÉ CRISTIANO DE SOUZA BANCA EXAMINADORA: Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva Orientador/UNESP-FEG/Departamento Mecânica Prof. Dr. Carlos Antônio Reis Pereira Batista EEL/USP Prof. Dr. Francisco José Grandinetti UNESP-FEG/Departamento Mecânica Setembro/2014 ESTA DISSERTAÇÃO FOI JULGADA ADEQUADA PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE “MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA”. PROGRAMA: ENGENHARIA MECÂNICA. ÁREA: PROJETOS. APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO. Prof. Dr. Edson Cocchieri Botelho Coordenador S729a Souza, André Cristiano de Análise da falha do suporte de mancal de um eixo cardan utilizado num veículo pesado / André Cristiano de Souza – Guaratinguetá, 2014. 145 f : il. Bibliografia: f. 129-133 Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2014. Orientador: Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva 1. Mancais 2. Torque 3. Juntas(Engenharia) I. Título CDU 621.822(043) DADOS CURRICULARES ANDRÉ CRISTIANO DE SOUZA NASCIMENTO: 21.07.1972 – São Paulo / SP FILIAÇÃO: --- Ana Maria Prudenciano de Souza 1987/1991 Curso 2º Técnico Mecânica Geral Escola Estadual Segundo Grau “Machado de Assis” - Caçapava 1992/1998 Curso de Graduação Engenharia Mecânica – Universidade de Taubaté 2013/2014 Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, nível de Mestrado, na Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá da Universidade Estadual Paulista Dedicatória em especial às minhas duas filhas, Maria Eduarda e Ana Clara, que foram a inspiração da minha força de vontade e persistência na conclusão deste trabalho, e a minha esposa Celene. AGRADECIMENTOS Em primeiro plano e acima de tudo à Deus pela fonte de vida, minha saúde física, minha inteligência, minha família, meus amigos e a oportunidade. Ao meu orientador Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva que acreditou e incentivou na definição e escolha do tema da linha de pesquisa e principalmente pela constante presença orientando e auxiliando durante todo o trabalho. À minha família, esposa Celene e em particular minhas duas filhas, Maria Eduarda e Ana Clara que com 10 e 8 anos respectivamente compreenderam e apoiaram a conclusão deste curso, embora minha necessária ausência foram por muitas vezes perceptível. À empresa MAN Latin America que através do Gerente Executivo Engenheiro Mauro Ekman Simões apoiou este trabalho em diversas esferas como utilização das áreas de análise estrutural via MEF – Método dos Elementos Finitos, de análise de montagem em 3D, de análise via aquisição de dados em campo através de instrumentação, entre outras atividades. Ao Engenheiro Edson Atsuhiro Yokoyama que apoiou o trabalho realizando as análises em MEF e ao Engenheiro D.Sc. Gustavo Borges Amorim que suportou realizando as aquisições de dados em campo gerando as informações comparativas. Aos Engenheiros Luciana Carrilho Silva, Rodrigo de Souza Hautchenski, Paulo André da Silva Martins e Wilson Tuma Carlin que me apoiaram nas análises e criação dos modelos em 3D e desenvolveram as imagens utilizadas na dissertação. Aos Engenheiros Marcelo Amorim e Sérgio Roberto Amaral que me apoiaram com conhecimentos e experiências específicas na área de apicação de linhas de transmissão de torque por cardans. Ao Engenheiro Marco Antonio Silva dos Santos da empresa Dana que com a experiência de fornecedor não mediu esforços em auxiliar na procura de literatura e esclarecer algumas dúvidas de critérios considerados nas análises. “Não sei como pareço aos olhos do mundo, mas eu mesmo vejo-me como um pobre garoto que brincava na praia e se divertia em encontrar uma pedrinha mais lisa uma vez por outra, ou uma concha mais bonita do que de costume, enquanto o grande oceano da verdade se estendia totalmente inexplorado diante de mim.” Isaac Newton Souza, A. C. Análise da falha do suporte de mancal de um eixo cardan utilizado num veículo pesado. 2014. 145 f. Dissertação de Mestrado (Mestrado em Engenharia Mecânica – área: Projetos) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2014. RESUMO Este trabalho tem o objetivo principal de compreender a metodologia de especificação e análise de linha de transmissão de torque através de cardans / juntas universais e avaliar o quanto o resultado oriundo desta metodologia influenciou na falha do suporte do mancal do cardan em uma aplicação real. Foram realizadas três linhas de trabalhos distintas, primeiro foi compreendido toda a metodologia e realizado os cálculos analíticos de acelerações e cargas de mancais nos cardans / juntas universais, em segundo foi realizado cálculos estruturais via MEF – Método dos Elementos Finitos com vários tipos de carregamentos, incluindo os obtidos através dos cálculos analíticos, e como resposta foram gerados valores de tensões normais máximas e mínimas em função de cada carregamento. Os resultados de tensões via MEF foram comparados com as tensões resultantes da terceira linha de trabalho obtidas através da instrumentação de um suporte de mancal de cardan em campo durante a aplicação real do caminhão em análise. Os resultados geram a conclusão de que os carregamentos oriundos dos cálculos analíticos possuem muito pouca influência na falha do suporte do mancal do cardan e converge para as conclusões das linhas de pesquisas já iniciadas praticamente pela totalidade dos autores do estado da arte. Uma planilha de cálculo paramétrica foi desenvolvida no intuito de efetuar a análise com base na teoria / metodologia suportanto o projetista diminuindo o tempo de aprovação, mas é necessário a continuidade de linhas de pesquisas neste assunto no intuito de prever com maior precisão o comportamento dinâmico da aplicação de linhas de transmissão de torque através de cardans e juntas universais. PALAVRAS-CHAVE: Junta universal. Cardan. Transmissão de torque. Mancal. Souza, A. C. Failure analysis of the drive shaft bearing bracket used in heavy vehicle. 2014. 145 f. Master's degree dissertation (Mechanical Engineering master’s degree – area: Projects) – College of Engineering Campus Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2014. ABSTRACT Understand the methodology of specification and analysis of torque transmission line through cardan and universal joint and evaluate how much these results are influent in the gimbal bearing bracket failure in a real case is the most important objective of this job. Three distinct task lines were applied, first it was understood the entire methodology and performed all analytical calculations about accelerations and gimbal / universal joints bearing loads. In second and parallel, it was performed structural calculations through the FEA – Finite Elements Method considering several loads including the load result acquired in previous step, and the results were explicit in stress. The results of maximum and minimum stresses for all loads of the second step were compared with results of field measures stress acquired by instrumentation of a new gimbal bearing bracket with extensometers sensors during a real application of a truck under analysis. All results generate the conclusion that loads from the analytical calculations have little influence in the gimbal bearing bracket failure and converge to the conclusions of the research lines already begun for almost authors all commented in the art state. A spreadsheet was created based on the current theory to support designers during the Project, minimizing the approval time, but is necessary the studies continuity in this assumption to predict with more precision the dynamic behavior of the application of torque transmission line through gimbals and universal joints. KEYWORD: Universal joint. Cardans. Torque transmission. Bearing. Lista de Figuras Figura 1 – Corte longitudinal do veículo (frente até a traseira).............................................. 21 Figura 2 – Imagens lateral e perspectiva de uma linha de transmissão com dois cardans. ...... 23 Figura 3 – Garfo motor mais cruzeta mais garfo movido. ..................................................... 24 Figura 4 – Alguns tipos de tração. ........................................................................................ 32 Figura 5 – Possíveis posicionamentos do motor. .................................................................. 33 Figura 6 – Distribuição de carga com veículo em aclive considerando tração dianteira. ........ 34 Figura 7 – Imagens ilustrando o entendimento passo a passo do funcionamento de uma junta homocinética. ....................................................................................................................... 34 Figura 8 – Imagens de uma junta homocinética desmontada. ................................................ 35 Figura 9 – Posicionamento transversal do motor e transmissão em corte. ............................. 35 Figura 10 – Imagem de um veículo com tração, motor e transmissão na região traseira. ....... 36 Figura 11 – Imagem de um conjunto motor e transmissão utilizada em um caminhão........... 36 Figura 12 – Disposição de trem de força normalmente aplicada a ônibus. ............................. 37 Figura 13 – Diferentes condições de deflexão da mola e suas correlações de carga. .............. 39 Figura 14 – Gráfico representando as cargas e deflexão da Tabela 1. .................................... 40 Figura 15 – Representação de um diferencial. ...................................................................... 44 Figura 16 – Raio estático do pneu. ....................................................................................... 45 Figura 17 – Linha de transmissão entre a transmissão e o eixo traseiro ................................. 46 Figura 18 – Cardan alinhado e defasado. .............................................................................. 47 Figura 19 – Lei de Hooke e Rigidez à flexão. ....................................................................... 48 Figura 20 – Cardan bi-apoiado sob a ação do seu próprio peso. ............................................ 48 Figura 21 – Demonstração da Junta de Geronimo Cardano. .................................................. 50 Figura 22 – Mecanismos. ..................................................................................................... 51 Figura 23 – Dois eixos cardans conectados através de uma junta universal. .......................... 52 Figura 24 – Cardans e Diagrama. ......................................................................................... 53 Figura 25 – Representação do plano perpendicular ao cardan motor AO. ............................. 54 Figura 26 – Curvas características da variação angular entre o cardan motor e movido desalinhado em 4º30’. .......................................................................................................... 55 Figura 27 – Curvas características da variação de velocidade angular entre o cardan motor e movido desalinhado em 4º30’. ............................................................................................. 56 Figura 28 – Curvas características da aceleração de uma junta universal operando a 3600 rpm com 4º30’............................................................................................................................. 57 Figura 29 – Definição do plano de uma junta universal. ....................................................... 58 Figura 30 – Diferentes planos das juntas universais de um veículo com 2 cardans. ............... 59 Figura 31 – Vistas lateral e superior de um sistema de cardans. ............................................ 59 Figura 32 – Vista axial do primeiro cardan representando o ângulo real da 1ª junta universal entre o 1º .............................................................................................................................. 61 Figura 33 – Exemplo simples de redução de dois ângulos reais à um único. ......................... 63 Figura 34 – Posicionamentos dos planos dos ângulos das juntas universais. ......................... 64 Figura 35 – Demonstração da obtenção do quadrado do ângulo resultante. ........................... 65 Figura 36 – Identificação de cardan defasado ou alinhado. ................................................... 65 Figura 37 – Sistema com uma massa em cada extremidade de apenas um cardan. ................ 67 Figura 38 – Sistema com uma massa em cada extremidade e com dois cardans. ................... 68 Figura 39 – Decomposição das forças nos garfos dos cardans durante transferência de torque. ............................................................................................................................................ 70 Figura 40 – Representação da oscilação dinâmica do torque secundário. .............................. 72 Figura 41 – Sistema com um cardan e duas juntas universais. .............................................. 72 Figura 42 – Diagrama de forças vetoriais do cardan da Figura 41 - 1 = 2. .......................... 75 Figura 43 – Distância centro do eixo até face inferior da aba inferior do quadro de chassi. ... 80 Figura 44 – Nomenclatura das informações das vistas lateral e superior da linha de transmissão de cardans. ........................................................................................................ 80 Figura 45 – Representação gráfica da distribuição de carga dinâmica do veículo vazio. ........ 93 Figura 46 – Representação gráfica da distribuição de carga dinâmica do veículo carregado. . 95 Figura 47 – Diagrama de forças atuantes no mancal. .......................................................... 103 Figura 48 – Foto do suporte do mancal falhado. ................................................................. 104 Figura 49 – Pontos prováveis para nucleação de trincas. ..................................................... 105 Figura 50 – Pontos de instalação dos “Strain Gages” no suporte do mancal do cardan. ...... 106 Figura 51 – Imagem da rota percorrida pelo veículo equipado com o suporte instrumentado. .......................................................................................................................................... 107 Figura 52 – Sequência da metodologia adotada para estimativa de falha por fadiga. ........... 108 Figura 53 – Componentes envolvidos na análise do suporte do mancal do cardan. ............. 110 Figura 54 – Representação dos elementos, restrições e carga concentrada na malha do suporte do mancal. ......................................................................................................................... 111 Figura 55– Eixos de referência no veículo. ......................................................................... 112 Figura 56 – Representação gráfica dos carregamentos considerados na análise de elementos finitos................................................................................................................................. 113 Figura 57 – a) – Carregamento 1; b) – Carregamento 2; c) – Carregamento 3; d) – Carregamento 4; e) – Carregamento 5; f) – Carregamento 6; g) – Carregamento 7; h) – Carregamento 8. ................................................................................................................. 114 Figura 58 – Gráficos de valores de tensões máximas e mínimas. ........................................ 119 Figura 59 – Gráficos representando os carregamentos de 1 a 9 no “Strain Gage” – S1, S2, S3 e S4. ..................................................................................................................................... 120 Figura 60 – Gráficos representando os carregamentos para obtenção de tensões limite de fadiga do material e tensões obtidas no campo. .................................................................. 124 Figura 61 – Suporte do mancal do cardan com reforço. ...................................................... 126 Lista de Tabelas Tabela 1 – Características de um exemplo de curva de mola. ............................................... 40 Tabela 2 – Ângulos referente as vistas lateral e superior. ...................................................... 60 Tabela 3 – Ângulos referente as vistas lateral e superior, definição de ângulos reais das juntas e de posicionamento dos planos das juntas universais da Tabela 2. ....................................... 62 Tabela 4 – Alternativa de cálculo do ângulo resultante torcional da junta universal. ............. 66 Tabela 5 – Alternativa de cálculo do ângulo resultante inercial da junta universal. ............... 69 Tabela 6 – Principais características do veículo envolvida na análise. ................................... 77 Tabela 7 – Percentual de carregamento por eixo e centro de gravidade dos veículos. ............ 79 Tabela 8 – Geometrias da linha de cardan em função das condições de carregamento do veículo. ................................................................................................................................ 81 Tabela 9 – Cálculo do ângulo real das juntas universais e posicionamento angular. .............. 82 Tabela 10 – Informações de comprimentos dos cardans e ângulos reais das juntas. .............. 97 Tabela 11 – Resultados analíticos da linha de cardan do estudo de caso proposto. .............. 103 Tabela 12 – Picos das tensões em cada “strain gage”. ......................................................... 108 Tabela 13 – Estimativa vida útil do suporte em função da contagem de danos. ................... 109 Tabela 14 – Carregamentos, tensões de von Mises, máxima e mínima principal. ................ 115 Tabela 15 – Picos das tensões em cada “strain gage”. ......................................................... 117 Tabela 16 – Estimativa vida útil do suporte em função da contagem de danos. ................... 118 Lista de Abreviaturas e Siglas ADAMS - "Automatic dynamic analysis of mechanical systems” – (Análises dinâmica automática de sistemas mecânicos) CPU - Unidade de Processamento Central GVW – “Gross Vertical Weight” – Peso bruto vertical MEF – Método dos Elementos Finitos PBT - Peso Bruto Total PCMCIA - Associação internacional de cartões de memória de computadores pessoal SAE - "Society of Automotive Engineers" (Sociedade de Engenheiros Automotivos) Lista de Simbologia α – Aceleração. W – Velocidade. Ω – Velocidade crítica.  – Ângulo real da junta universal.  – Ângulo de deslocamento radial do cardan motor.  – Densidade do material do cardan.  – Tensão (máxima, mínima, von Mises, etc.).  – Ângulo radial de posicionamento do ângulo real da junta universal.  – Ângulo radial de posicionamento do ângulo real da junta universal ao quadrado.  – Coeficiente de atrito entre pneu e solo.  – Coeficiente de alongamento do material. C – Ângulo resultante em coast (inércia oriunda da massa tracionada). D – Ângulo resultante em drive (inérica oriunda do trem de força). nx – Decomposição do ângulo real da junta universal no eixo “x”. ny – Decomposição do ângulo real da junta universal no eixo “y”. R – Ângulo resultante. Rx – Decomposição do ângulo resultante da junta universal no eixo “x”. Ry – Decomposição do ângulo resultante da junta universal no eixo “y”. CG – Centro de gravidade. D – Diâmetro maior. D – Diâmetro menor. Dn – Identificação do garfo de entrada da junta universal e índice de referência da junta. Dn – Identificação do garfo de xviiaída da junta universal e índice de referência da junta. E – Coeficiente de elasticidade do material. EE – Entre eixos. Fn – Força e índice de referência da força. Fnd – Força e índice de referência da força dinâmica. Fns – Força e índice de referência da força estática. FRd – Força dinâmica resultante. FRs – Força estática resultante. G – Acelereção da gravidade. H – Altura do centro de gravidade. I – Momento de inércia. K – Coeficiente de rigidez. Ln – Comprimento e índice de referência do comprimento. M – Massa. Md – Torque de entrada na linha de transmissão de torque. Q – Massa por unidade de comprimento. T – Torque. Tm – Torque do motor. TT – Torque disponível pela transmissão. Sumário 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 19 1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS................................................................................ 19 1.2 OBJETIVOS .......................................................................................................... 20 1.3 MOTIVAÇÃO ....................................................................................................... 21 1.4 ESTADO DA ARTE.............................................................................................. 23 1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ...................................................................... 28 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA................................................................................. 30 2.1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 30 2.2 TREM DE FORÇA ................................................................................................ 32 2.3 DEFLEXÃO DA SUSPENSÃO (MOLA) VERSUS CARGA ............................... 38 2.4 TORQUE ATUANTE NO EIXO CARDAN .......................................................... 41 2.5 CARDAN .............................................................................................................. 45 2.6 JUNTA UNIVERSAL ........................................................................................... 49 3 MATERIAIS E MÉTODOS ......................................................................................... 76 3.1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 76 3.2 ACELERAÇÃO TORCIONAL ............................................................................. 86 3.3 ACELERAÇÃO INERCIAL ................................................................................. 88 3.4 TORQUE ATUANTE NA LINHA DE CARDAN ................................................. 93 3.5 CÁLCULO DE CARGA DE MANCAL ................................................................ 96 3.6 INSTRUMENTAÇÃO DE UM SUPORTE DE CARDAN EM CAMPO............. 103 3.7 ANÁLISE ESTRUTURAL DO SUPORTE DO MANCAL DO CARDAN ......... 109 4 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DE RESULTADOS ........................................... 116 4.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 116 4.2 TENSÃO MÁXIMA, MÍNIMA E CARREGAMENTOS .................................... 116 5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .......................... 126 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 129 APÊNDICE A.................................................................................................................... 134 A.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 134 A.2 1ª aba – INFORMAÇÕES DE ENTRADA .......................................................... 135 A.3 4ª aba – RESULTADOS ...................................................................................... 140 ANEXO A – DESENHO DO SUPORTE DO MANCAL DO CARDAN. .......................... 144 ANEXO B – VISTA FRONTAL E LATERAL DO SUPORTE DO MANCAL DO CARDAN. ......................................................................................................................... 145 19 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS Necessidades e obrigações A necessidade de se adequar as exigentes legislações que surgiram e continuam a surgir, principalmente com foco nas questões de emissões de poluentes e segurança, somada ao exigente mercado que preocupado com redução de custo visa desempenho, durabilidade, entre outras características de um veículo automobilístico tem gerado adequações de componentes como motor, transmissões, eixos traseiros entre outras características. Outro fator que tem afetado a indústria automobilística, focando o segmento de veículos comerciais, é a constante necessidade de produtos cada vez mais personalizados para a aplicação. Os clientes cada vez mais exigentes, visando menor custo e com alta oferta de produtos, forçam as indústrias a desenvolverem produtos específicos as suas necessidades. Um exemplo é o veículo de combate a incêndio, pois, há necessidade de alteração conceitual do produto como transmissão, motor e até mesmo a distância entre os eixos dos caminhões. Outro exemplo é o caminhão Betoneira específico para o segmento de construção civil, entre outros exemplos como: caminhão para coleta de cana de açúcar, caminhão para transporte de bebidas, caminhão para transporte de valores (carro forte), caminhão para área de mineração, caminhões específicos para coleta de resíduos urbanos, etc. Todos os veículos citados, denominados de veículos vocacionais, possuem características bem específicas à sua aplicação. Algumas características como motor, transmissão, suspensão, distância entre os eixos do caminhão, entre outras opções, podem ser alteradas isoladamente ou combinadas entre si e em alguns casos todas as características são alteradas simultaneamente. Toda vez que estas características são alteradas há necessidade de revisão de todo sistema de transmissão de energia entre a transmissão (torque oriundo do motor) e o eixo traseiro. Quando ocorrem alterações em determinadas características ocorre uma alteração no comprimento do ponto de acoplamento da linha de transferência de torque na transmissão em relação do ponto de acoplamento no eixo traseiro. 20 Esta diferença de comprimento requer um novo estudo de linha de transmissão de torque devido à complexidade das juntas universais aplicadas e que podem gerar vibrações ou cargas excessivas nos mancais. Esta complexidade é afetada por dois fatores:  Distância entre o ponto de acoplamento da linha de transmissão (na linha de centro da transmissão) e eixo traseiro e determina a quantidade de cardans, normalmente de um até três cardans nas aplicações mais comuns. A quantidade de cardans é um dos fatores principais na complexidade do sistema.  Trabalho da suspensão do eixo traseiro variando a distância entre o ponto de acoplamento da linha de transmissão de torque no eixo traseiro e o chassi consequentemente gerando angulações de cardans diferentes para cada posição da suspensão, enquanto que o ponto de acoplamento da linha de transmissão de torque na transmissão praticamente está solidário ao chassi. O entendimento e análise desta linha de transmissão de torque com aplicações de juntas universais será o objeto de estudo desta dissertação visando verificar a influência na falha de um dos suportes de mancais de cardan. 1.2 OBJETIVOS O objetivo principal deste trabalho é realizar um estudo dinâmico das juntas universais da linha de transmissão de cardan de um caminhão coletor de resíduo Urbano 6x2 equipado com transmissão mecânica visando identificar qual a influência deste carregamento dinâmico na falha do suporte do mancal do cardan. Primário – Identificar potencial carregamento que gerou a falha e correlacionar com os resultados de carregamentos versus tensões normais considerados e obtidos nas análises de:  Elementos finitos;  Desenvolvimento da solução analítica de carregamento segundo a norma SAE-7;  Aquisição de dados via instrumentação em campo; 21 – Propor metodologia de projeto mecânico (cálculo e especificação) de linhas de transmissão de energia utilizando eixos cardans em veículos médios e pesados possibilitando análises e especificação de sistemas de linhas de transmissão. Secundário – Desenvolvimento de planilha de cálculo eletrônica paramétrica visando que o projetista possa identificar simultaneamente à execução do projeto se o sistema linha de transmissão de torque está aprovado ou não. 1.3 MOTIVAÇÃO Desafio versus Aquisição de conhecimento É motivante a possibilidade de aquisição de conhecimento em função das dificuldades de aprovações de sistemas de linhas de transmissão de torque em muitos casos de aplicação semelhante à ilustrada na Figura 1. Houve vários ciclos de submissão de folhas de aplicação ao fornecedor para aprovação da linha de cardan em um caminhão de coleta de resíduos. A aprovação considera todas as posições da suspensão e a dificuldade é maior devido a quantidade de cardans e os ângulos gerados entre os cardans para que o sistema de linha de transmissão desvie do eixo auxiliar e acople ao eixo trativo, que neste caso é o último eixo. Veja Figura 1. Figura 1 – Corte longitudinal do veículo (frente até a traseira). Fonte: Imagem cedida pela MAN Latin America. Secção da viga do eixo auxiliar Secção do eixo trativo Folga entre a viga do eixo auxiliar e o ultimo cardan (3º) 1º Cardan 1ª Junta Universal 2º Cardan 2ª Junta Universal 3º Cardan 3ª Junta Universal 4ª Junta Universal Frente do Veiculo 22 Dificuldade de Pesquisa Durante as pesquisas nas bases de dados, na internet, consultas pessoais e solicitando orientação é perceptível o quão carente é a literatura a respeito da instalação de um sistema de cardans. Houve pesquisa com várias palavras chaves como sistemas de linhas de cardans, sistemas múltiplos de aplicação de juntas universais, aplicação de cardans em série, etc., no intuito de descrever toda a metodologia de desenvolvimento de uma linha de transmissão de torque com as considerações de acelerações torcionais, inerciais e cargas de mancais do sistema aplicado em série. A intenção principal era obter algum resultado de literatura sobre a análise de sistemas de linha de transmissão de torque considerando múltiplos cardans e juntas universais balizados em conceitos teóricos utilizados atualmente pelos principais fabricantes de cardans. Embora houvesse persistência, pois é o principal objeto desta dissertação, nenhum resultado consistente foi alcançado. Há muitas referências bibliográficas para a junta universal aplicada isoladamente, no entanto com idade de no máximo 10 anos são muito poucas e nenhuma delas considera a aplicação de cardans em série, além de que já se está considerando em pesquisas novos conceitos dinâmicos no intuito de entender e explicar alguns casos nos quais alguns comportamentos dinâmicos não são previsíveis. Consultando a área de Engenharia de uma empresa de fornecimento de cardans, houve orientação para consultar as normas da SAE, pois há uma seção que descreve sobre o desenvolvimento e aplicação de até três cardans, que embora complexa, daria subsídios para entendimento e possibilidade de execução de todos os cálculos referentes à aprovação das linhas de cardans. Esta norma gerou conhecimento suficiente para entender e aplicar os mesmos cálculos atualmente utilizados pelos fabricantes de cardans. A aplicação desta metodologia de cálculo irá apoiar a engenharia interessada em acessar com maior facilidade um material de difícil pesquisa e entendimento, embora considere que para um futuro em longo prazo esta metodologia deverá ser complementada visando prever com maior precisão comportamentos dinâmicos indesejáveis como vibração. 23 1.4 ESTADO DA ARTE A teoria sobre juntas universais utilizadas até os dias de hoje é encontrada nos livros mais antigos como: A Teoria das Máquinas (McKay, 1915) e Elementos de Mecanismos (Schwamb, 1921) como também nos livros mais recentes como (Seherr-Thoss, 1992). Em todas as referências citadas anteriormente o assunto é tratado como uma junta universal aplicada isoladamente. A Junta Universal possui movimento esférico, ou seja, durante a rotação do sistema de cardans as juntas universais possuem movimentos que alteram as posições angulares do plano que a contém em relação a um referencial, que é o ponto central da própria junta universal, consequentemente as extremidades das juntas universais sempre mantém um raio fixo em relação a este referencial, definindo o conceito dinâmico da junta universal como movimento esférico (McKay, 1915). Através deste conceito foi possível desenvolver toda teoria cinemática da junta universal cuja característica principal e bem difundida é a existência de uma diferença de velocidade de rotação entre um cardan motor e outro movido interligado através de uma junta universal e com pequena defasagem angular entre eles. A Figura 2 representa uma linha de transmissão de energia com dois cardans. Figura 2 – Imagens lateral e perspectiva de uma linha de transmissão com dois cardans. a) Imagem lateral da aplicação de uma junta universal. b) Imagem em perspectiva de aplicação de uma junta universal. Fonte: Imagens cedidas pela MAN Latin America. Ө Ө Cardan motor Cardan movido Cardan motor Cardan movido 24 A Figura 3 apresenta a junta universal e seus componentes. Figura 3 – Garfo motor mais cruzeta mais garfo movido. Fonte: Imagem cedida pela MAN Latin America. A preocupação básica é definir se as acelerações e as inércias envolvidas no sistema provocarão uma flutuação de torque muito elevada entre a entrada e saída do sistema de linha de cardan, ou seja, o caminho que o torque percorre da saída da transmissão até o eixo traseiro. Desta experiência resultou a especificação de limites máximos possíveis de acelerações em um sistema de linha de cardan visando diminuir ou até mesmo eliminar os efeitos de flutuação de torque. Outra preocupação é conhecer a dinâmica do sistema de linha de cardan evitando um excesso de carga atuante sobre os mancais de fixação dos cardans ao quadro de chassi que os sustentam. Embora o sistema de linhas de cardans possa ser o mais complexo possível, considerando todos componentes envolvidos, atualmente é definida como rotação crítica do sistema a menor frequência natural entre os cardans, pois são calculados separadamente com base nas informações geométricas e propriedades dos materiais dos cardans em análise. Estes conceitos e definições sobre juntas universais serão esclarecidos no capítulo 2. No entanto os fenômenos indesejáveis que têm se apresentado em algumas aplicações, que antecipadamente foram estudadas e simuladas, indicaram aos pesquisadores a possível existência de fatores externos que justifiquem o surgimento de ressonâncias. Em 2013 (Lu, 2013) continuou uma linha de pesquisa recente que influencia a complexidade de um sistema de cardan que são as folgas inerentes aos produtos geradas no processo de fabricação como também as tolerâncias consideradas no desenvolvimento do produto. Com a crescente exigência de normas de ruídos, vibração e trepidação as pesquisas na Garfo motor Garfo movido Cruzeta 25 área de junta universal recentemente têm ganhado mais atenção. A influência potencial das folgas de montagem entre o corpo central, cruzeta, e os rolamentos nas extremidades dos garfos dos cardans, que ligam os dois cardans, motor e movido, foram analisadas e o estado de contato entre a cruzeta e os rolamentos foram descritos baseados no teorema de Hertz e método de massa aglomerada. Ainda em 2013 Lu modelou um sistema de direção automotivo com 5 graus de liberdade. O modelo matemático da junta universal foi desenvolvido considerando folgas e foi definido através do teorema de Hertz e dois modelos de estados são aplicados para definir as forças de contato. A junta universal com folga foi introduzida em um modelo dinâmico do sistema de direção automotivo simplificado com 5 graus de liberdade. Com base neste modelo uma análise numérica do sistema é empregada para avaliar a influência da folga da junta universal no comportamento dinâmico do sistema – trepidação (Lu, 2013). Em 2011 Khoshravan defendeu o uso de materiais compostos na fabricação dos cardans. Com a crescente introdução dos materiais compostos, até mesmo substituição do aço por materiais compostos em diversos segmentos da indústria, como por exemplo, aeronáutica, automobilística, náutica, equipamentos de esporte e construções, motivou Khoshravan a estudar a aplicação de um cardan formado por dois materiais compostos, um no tubo e outro no garfo (Khoshravan, 2011). No ano de 2011 (Yaghoubi, 2011) estudou e desenvolveu um mecanismo inovador que também transmite torque através de desalinhamento de eixos e antes de sua concepção foram necessárias algumas fases de desenvolvimento. O principal objetivo do mecanismo é obter uma razão constante entre as velocidades de entrada e saída, e para análises foram utilizadas as seguintes ferramentas de engenharia, Autodesk Inventor, Visual Nastran e COSMOS Motion. Ainda em 2011, Bulut também estudou um sistema de cardans, um motor e outro movido, considerando uma elasticidade torcional em ambos cardans, portanto analisados como um modelo de dois graus de liberdade conectados através de junta universal com consequentes diferenças de velocidades entre a entrada e saída da junta universal. As equações do movimento são linearizadas e se mostraram compatíveis com um conjunto de equações do método de Mathieu-Hill. Em seguida são aplicadas técnicas do método de matriz Monodrômica, que permite a variação de parâmetros (coeficientes função do tempo) e permite mapear as instabilidades do sistema em função da frequência natural do sistema, calculada através de algoritmo que considera os parâmetros da Matriz Monodrômica (Bulut, 2011). 26 No final do ano de 2010 e início de 2011 (Mazzei Jr., 2011) analisou um sistema de cardans, um motor e outro movido, considerando apenas o movimento de rotação e cardans se movendo em apenas um plano. Foram definidas as equações diferenciais não homogêneas do movimento com coeficientes dependentes do tempo e ressonâncias oriundos de harmônicos da rotação crítica, como ressonâncias forçadas também podem ocorrer. O questionamento é se uma dessas causas podem induzir ressonâncias no sistema variando linearmente a rotação no cardan motor e se após imediatamente identificada por quanto tempo ela permanece no sistema (Mazzei Jr., 2011). Em 2009 (Zaheer, 2009) avaliou a aplicação de junta universal na base de uma torre em alto mar que em sua extremidade próxima a superfície possui uma câmera que está sujeita às ações do vendo e das ondas do mar. Devido à importância de prever falhas por fadiga com este equipamento a junta universal foi estudada por dois critérios de falha por fadiga: método da curva S-N (método de Palmgren-Miner) e método do princípio da mecânica da fratura. O modelo matemático dinâmico dependente do tempo é determinado e com emprego do histórico de tensões de cisalhamento na junta universal é possível analisar e estimar a confiabilidade, através do método de confiabilidade de primeira ordem e do método de simulação de Monte Carlo (Zaheer, 2009). Ainda em 2009, Browne defendeu o uso de medições e técnicas de análises para solucionar problemas de vibrações, em seu trabalho ele cita um exemplo de um cardan aplicado em um veículo que apresentou trepidações e vibrações audíveis embora o sistema de cardan tenha sido previamente analisado através de cálculos analíticos ou simulados em sistemas atuais de Engenharia. Browne defende o uso de técnicas de medições para soluções de problemas envolvendo instabilidades de sistemas de cardans devido à falta de sistemas de engenharia que simule dados mais próximos aos medidos realmente. Enfatiza que os torques envolvidos são influenciados por vários outros fatores, como por exemplo, forças de atritos, e geram harmônicos não lineares que não são previamente identificados (Browne, 2009). Em 2008 Vigliani analisou a influência de amortecimentos internos no comportamento dinâmico de árvores rotativas. O problema foi delineado considerando a presença de não linearidades introduzidas pelas forças elásticas de restituição da geometria original através da alternada extensão e compressão das fibras externas dos cardans. Estas forças demonstram uma componente que pode se opor ou aumentar a rotação da árvore (Vatta, 2008). Em 2007 Bayrakceken estudou uma falha de juntas universal na aplicação automotiva. Durante desenvolvimento do sistema de cardans foram consideradas as propriedades inerentes 27 à dinâmica da junta universal na qual as flutuações de velocidades e torques são inevitáveis. A falha ocorreu em um dos braços do garfo no qual é instalado o rolamento da cruzeta da junta universal (Bayrakceken, 2007). Em 2006 Storozhenko continuou os estudos iniciado em 2003 e avaliou os efeitos de dissipações de energias, internas e externas, visando identificar na aplicação real quais as influências da dinâmica de um corpo rígido de forma irregular sobre o principal eixo de inércia do sistema (Storozhenko, 2006). Em 2003, Mazzei Jr. desenvolveu um conjunto de equações diferenciais lineares acopladas com coeficientes variando no tempo através da técnica de Galerkin. Após o equacionamento os efeitos de amortecimento interno do sistema nas faixas de instabilidades e vibrações são estudados através da técnica da matriz Monodrômica (Mazzei Jr., 2003). Ainda em 2003 Storozhenko se propôs a estudar um corpo rígido em revolução vertical suspenso através de uma junta universal que permite um movimento pendular. O objetivo principal é determinar o eixo principal de inercia de um corpo rígido em revolução e suspenso através de uma junta universal. O problema foi resolvido sincronizando a revolução vertical do corpo rígido, através de uma junta universal, com a teoria de um movimento pendular já conhecido (Storozhenko, 2003). No ano de 2001 (Mazzei Jr, 2001) revisitou seu trabalho de 1999, no qual notaram que somente ressonâncias harmônicas do corpo rígido aparecem em determinadas faixas de trabalho em cardans de tamanhos proporcionais aos aplicados em caminhões, que permitiu ignorar a modelo flexível. O mapa de ressonância foi obtido através da técnica da Matriz Monodrômica que requer um trabalho computacional árduo e que consome muito tempo. Neste novo trabalho Mazzei Jr. desenvolveu algumas equações através de computadores estudando as principais regiões de ressonância harmônicas usando a metodologia de Determinante Infinito de Hill (Mazzei Jr, 2001). No ano de 2000 Chang também considerou o sistema de cardan muito semelhante ao de Asokanthan e Wang, no entanto as formulações foram revistas e com base na Teoria de Floquet e com aplicação de técnicas de perturbação um mapa de estabilidade de alta ordem do sistema amortecido foi obtido. O fato de utilizar um sistema de alta ordem nestas equações permitiu obter as equações de amplitudes que contém um número finito de termos incluindo cúbicos e quadráticos não lineares (Chang, 2000). 28 Em 1999 Mazzei Jr. estudou a estabilidade dinâmica de um sistema composto por um cardan motor e movido interconectados através de Junta Universal com um pequeno ângulo de desalinhamento. Segundo Mazzei Jr. as variações de velocidade e flutuações de torques e momentos secundários no cardan movido podem gerar harmônicos da frequência natural do sistema e consequentes instabilidades não previstas. Com foco na instabilidade lateral do cardan movido Mazzei Jr. empregou dois modelos específicos, um chamado de corpo rígido, linear e não linear, e outro de corpo flexível linear (Mazzei Jr, 1999). Em 1996 Asokanthan definiu um modelamento matemático incluindo a flexibilidade torcional entre a entrada e saída do mesmo cardan, ou seja, consideração da existência de uma deformação torcional que gere um ângulo de saída do torque, no mesmo cardan – antes mesmo de entrar na primeira junta universal, diferente do considerado nas literaturas pioneiras (Asokanthan, 1996). É perceptível, com base nas linhas de pesquisas abordadas, que ainda há um percurso desconhecido para explicar certos fenômenos que ocorrem nas aplicações de sistemas de linhas de transmissão por cardans e juntas universais. A atual teoria com condições de contornos lineares não prevê certas instabilidades e vibrações que surgem por condições adversas conforme descritos nas páginas anteriores, no entanto, ainda não há uma formulação teórica que tenha sido validada e substitua a que está vigente. Neste trabalho foi dado foco no entendimento teórico e desenvolvimento da aplicação de sistema de cardans em caminhões médios e pesados utilizando o principal conceito teórico atual. 1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Capítulo 1º - Necessidades específicas de aplicações de caminhões e obrigações em atender legislações afetando velocidade de disponibilidade do produto no mercado, consequentemente a velocidade de desenvolvimento, na qual as simulações são ferramentas de grande utilidade. - Fatores motivacionais que se confunde com o objetivo, pois a solução da mesma dificuldade que motiva é um dos objetivos. 29 - Principais linhas de trabalho em desenvolvimento atualmente envolvendo juntas universais e cardans, o estado da arte na aplicação de cardans e juntas universais. Capítulo 2º É detalhada a fundamentação teórica necessária visando entender a dissertação do trabalho a ser desenvolvido no capitulo 3º. Capítulo 3º É descrita toda metodologia do trabalho efetuado assim como todos os materiais considerados nas análises da carga de mancal do veículo do caso de estudo. Capítulo 4º Descrita toda metodologia utilizada para elaboração e uma planilha eletrônica que permita análise de sistemas de linhas de transmissão de torque com todas as considerações apontadas na dissertação. Capítulo 5º No capítulo 5º são discutidos todos os resultados referentes aos trabalhos executados no capítulo 3º. Capítulo 6º No capítulo 6º são geradas as conclusões sobre os resultados apontados no capítulo 5º comparando os valores mensurados em campo com os obtidos via cálculo analítico e via cálculo numérico MEF – método dos elementos finitos avaliando discrepâncias entre a teoria atual e fatos reais. Sugestões de continuidade de estudos nesta linha de pesquisa foram definidas. 30 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 INTRODUÇÃO Com objetivo de gerar conhecimentos específicos sobre a aplicação de cardans é necessário abordar alguns aspectos que influenciam o comportamento e entendimento da linha de cardans. A quantidade de apoios de um veículo no solo define a distribuição de carga determinando a carga estática e dinâmica que irá agir sobre cada eixo. A deflexão da mola é consequência das cargas estáticas incidentes sobre os eixos. As acelerações horizontais e verticais devido às forças trativas e aos obstáculos durante o tráfego do veículo determinam sua carga dinâmica. A definição de deflexão da mola permite definir as características geométricas das linhas de transmissão de torque através de cardan (SAE Spring Committee, 1989). São abordadas as definições de quantidades de apoio no solo, e desses, quantos pontos de apoio são trativos (Wallentowitz, 2004; Seherr-Thoss, 1992). Outro fator é a notável influência do posicionamento dos componentes do trem de força, principalmente motor e transmissão que define o roteiro das linhas de cardans, de forma que o arranjo de cardans é uma consequência e nem sempre uma preocupação inicial. Por esta consequência o roteiro da linha de cardans pode ser simples ou complexo (Wallentowitz, 2004; Gillespie, 1992). Conhecido posicionamento do motor e transmissão, a definição de eixo trativo, consequentemente quantos pontos de apoios e trativos, a distribuição de cargas incidentes sobre cada eixo, que determina a deflexão de cada mola, é possível definir a geometria da linha de transmissão de torque através de cardan. Com posse das informações geométricas das linhas de transmissão de torque, das velocidades angulares e dos torques incidentes no cardan, determinadas através das informações do trem de força e distribuição de carga, é possível analisar analiticamente as condições de operação das linhas de transmissão. Resultados como aceleração inercial, aceleração torcional e cargas de mancais é o objetivo desta análise e são determinadas com base na atual teoria praticada determinando sua aprovação ou não (Wagner, 1979). 31 Para melhor entendimento da linha de raciocínio até a obtenção dos objetivos propostos a fundamentação teórica é delineada segundo os fatores que afetam tanto a geometria de trabalho como também a geometria da linha de cardans definidas em projetos que são:  Trem de força.  Configuração trativa de veículos automobilísticos.  Posicionamento do motor e transmissão.  Deflexão da suspensão (mola) versus carga.  Distribuição de cargas estáticas do veículo.  Torque atuante do eixo cardan.  Torque no cardan em função do trem de força.  Motor.  Transmissão.  Torque no cardan em função do escorregamento do pneu.  Distribuição de cargas dinâmicas do veículo.  Diferencial.  Rodas. Após compreendidos os conceitos dos componentes e características citadas acima, que influenciam no comportamento da linha de transmissão, são descritas as características inerentes ao sistema de linha de transmissão de torque através de cardans, que são:  Cardan.  Rotação crítica.  Junta universal.  Cinemática.  Aceleração torcional e inercial.  Dinâmica.  Carga de mancal. 32 2.2 TREM DE FORÇA Configuração trativa de veículos automobilísticos A configuração trativa de um veículo se refere as quantidades de pontos de apoio versus pontos trativos. A Figura 4 ilustra as principais possibilidades de arranjo de tração dos veículos, pois embora não ilustrado aqui ainda há os veículos 8x2, 8x4, 8x8, entre outros. A quantidade de pontos de apoios é definida como objetivo do projeto para atender, por exemplo, uma determinada aplicação em função da carga. A nomenclatura dos diferentes arranjos de tração possui o seguinte conceito, por exemplo, 4x2 = quatro pontos de apoio no solo (dois eixos) x dois pontos de tração (um eixo), outro exemplo, 6x2 = seis pontos de apoio no solo (três eixos) x dois pontos de tração (um eixo). O posicionamento do trem de força no veículo e o arranjo de tração é responsável pela definição geométrica das linhas de cardans (Lechner, 1999). Figura 4 – Alguns tipos de tração. Fonte: (Lechner, 1999). Não Trativo Trativo Trativo Trativo Trativo Não Trativo Não Trativo 4x2 4x4 Trativo 6x2 6x4 6x6 33 Posicionamento do motor e transmissão (trem de força) Um fator que influencia muito o desenvolvimento das linhas de transmissão é exatamente a distância ou o roteiro da linha de transmissão de torque entre o ponto de fixação da linha de cardans na transmissão até o eixo traseiro (Wallentowitz, 2004). Algumas configurações melhoram e outras pioram estas condições. Na Figura 5 é possível observar quanto o posicionamento dos componentes como: motor, transmissão e eixos trativos, influenciam esta complexidade. Figura 5 – Possíveis posicionamentos do motor. Fonte: (Wallentowitz, 2004) modificada. A definição de posicionamento do motor pode gerar algumas vantagens e desvantagens, por exemplo, em um veículo de passeio convencional, cuja tração é nas rodas dianteiras, é comum a instalação do motor na região frontal do veículo e isto gera algumas vantagens como eliminação de cardans e juntas universais que causam problemas de vibrações e manutenção, além de evitar que o cardan transite da frente até a traseira do veículo diminuindo o espaço no habitáculo (Wallentowitz, 2004). Por outro lado há a desvantagem da distribuição de cargas deste mesmo veículo quando estiver em um aclive acentuado, pois a maior parcela da carga atuará sobre o eixo traseiro, e a menor parcela da carga atuando no eixo dianteiro possibilita perda de tração e influencia o sistema de direção do veículo. A Figura 6 permite entender melhor este fenômeno se considerar um caminhão apenas com tração dianteira. Frontal Central Traseiro 34 Figura 6 – Distribuição de carga com veículo em aclive considerando tração dianteira. Fonte: Imagem cedida pela MAN Latin America. A instalação do motor dianteiro em veículos de passeio permite que a transmissão seja acoplada com o diferencial (par: coroa e pinhão da transmissão) eliminando a necessidade de uma linha de transmissão de cardan e possibilita o fluxo de torque diretamente aos semieixos, os quais também acoplado ao diferencial transmite o torque para as rodas trativas, no caso as rodas dianteiras. Os semieixos transmitem o torque da transmissão até as rodas e acompanham toda a dinâmica da suspensão e giro da direção do veículo. Isto é possível porque são utilizadas juntas homocinéticas nas junções do semieixo com a transmissão e com a roda. Uma junta homocinética, devido as suas características construtivas, atinge grandes ângulos de desalinhamento com velocidades constantes que permite absorver as variações da suspensão e do esterçamento do sistema de direção, no entanto, possui algumas limitações. Veja imagens das juntas homocinéticas nas Figuras 7 e 8. Figura 7 – Imagens ilustrando o entendimento passo a passo do funcionamento de uma junta homocinética. Fonte: (Seherr-Thoss, 1992). ST = Ângulo de Inclinação FST = Força de resistência de rampa G = Massa H = Altura do lado maior da rampa L = Comprimento da rampa S = Centro de gravidade 35 Figura 8 – Imagens de uma junta homocinética desmontada. Fonte: (Reimpell, 2001) Veja na Figuras 9 um exemplo de posicionamento do motor na configuração transversal. Figura 9 – Posicionamento transversal do motor e transmissão em corte. a) Motor, Transmissão e semieixos na disposição Transversal. b) Par: Coroa e Pinhão. Fonte: (Reimpell, 2001). Com o mesmo conceito de instalação da transmissão junto ao diferencial no eixo dianteiro há também a possibilidade de instalação do motor e transmissão na parte traseira do veículo, como ocorrem em alguns casos. O motor e a transmissão junto ao diferencial no eixo traseiro em veículos com tração traseira permitem as mesmas vantagens que o posicionamento do motor e transmissão na dianteira quando o veículo possui configuração de tração dianteira, no entanto diminui consideravelmente a capacidade de carga, principalmente em veículos comerciais. Na Figura 10 é possível visualizar a imagem em raio x de um veículo com tração traseira e com motor e transmissão na região traseira. Motor Transmissão Semieixos Coroa Pinhão 36 Figura 10 – Imagem de um veículo com tração, motor e transmissão na região traseira. Fonte: (Reimpell, 2001). Nos veículos comerciais a instalação do trem de força normalmente, em quase sua totalidade, é posicionado longitudinalmente ao chassi do caminhão ou ônibus. No caso de caminhões comerciais o motor é posicionado na frente do veículo devido a necessidade de liberação de espaço na região da plataforma de carga. Veja na Figura 11 a imagem de um conjunto motor e transmissão utilizada em um caminhão. Figura 11 – Imagem de um conjunto motor e transmissão utilizada em um caminhão. Fonte: Imagens cedidas pela MAN Latin America. Nos ônibus a flexibilidade é maior e o motor pode ser posicionado em três condições: Transmissão Sem par: Coroa e pinhão Motor Arrefecimento Saída de torque da transmissão 37 1) – Na região frontal, na qual os micro ônibus e ônibus de médio porte se enquadram; 2) – Na região central, que embora não tão praticada ainda há quem opte por este arranjo de motor, que normalmente são instalados deitado complicando o sistema de arrefecimento; 3) – Na região traseira do ônibus, normalmente instalados em ônibus de maior potência. A Figura 12 ilustra alguns tipos de arranjos de trem de força para ônibus. Figura 12 – Disposição de trem de força normalmente aplicada a ônibus. Fonte: (Lechner, 1999). Não há uma regra que determine qual o melhor ou pior arranjo de instalação de trem de força. Considerando todas as características técnicas que envolvem a dinâmica veicular há vantagens e desvantagens em todas as opções. Normalmente o melhor caminho a seguir é o qual gera menor impacto financeiro, mas na ânsia de gerar um diferencial técnico ou por arbitrariedade acreditar no desempenho de alguma característica considerada mais importante (questão de critério), caminhos diferentes do mercado são praticados. Normalmente em veículos menores, e até mesmo comerciais de pequeno porte (camionetes) a configuração de tração ocorre em apenas um eixo através da transmissão, que já está acoplada ao diferencial do eixo trativo (comentado anteriormente), ou através de cardan, que é necessário quando o trem de força está distante do eixo trativo. 38 2.3 DEFLEXÃO DA SUSPENSÃO (MOLA) VERSUS CARGA Distribuição de cargas estáticas do veículo O conceito de definição de carga versus condição de operação do veículo na mola elíptica estipula algumas condições referenciais para estudo e definição de novos produtos e as condições de cargas estáticas conhecidas e mais praticadas são utilizadas para análise do sistema de linha de transmissão de cardan. As principais configurações de carga utilizadas para análise de linhas de cardans em veículos comerciais são as seguintes: Veículo sem carroceria – é a condição de carga na qual o veículo possui as características de um veículo produzido recente e ainda não recebeu nenhuma intervenção. Veículo com carroceria e sem carga – vazio (“Empty”) – O veículo foi implementado e sua nova distribuição de cargas impõem características diferentes das iniciais quando ainda estava sem implemento. Automaticamente a altura do veículo se altera e consequentemente as características geométricas dos cardans também. Veículo com carroceria e com carga – veículo carregado na sua carga vertical máxima admissível (GVW – “Gross Vertical Weight” – peso bruto vertical) – nesta condição o veículo está carregado até sua máxima carga admissível. Novamente a altura do veículo se altera e consequentemente as características geométricas dos cardans também. A mola é o elemento elástico entre a plataforma de carga/chassi e o eixo e precisa absorver todo o curso da suspensão, tanto na extensão da mola que pode ocorrer quando o veículo passa em uma depressão, como também na compressão, quando o veículo com o eixo na carga máxima admissível passa sobre um obstáculo comprimindo o eixo contra a plataforma de carga/chassi até o batente na suspensão, conhecido como condição de Metal/Metal. Em algumas necessidades de análises rápidas, grosseiramente é possível considerar a deformação da mola elíptica aproximadamente igual à conhecida lei de Hooke: xkF  , no entanto o projeto da mola de um caminhão é bem mais complexo devido às geometrias da suspensão envolvida e ainda há o compromisso de atender a frequência natural entre 1,0 Hz até 1,3 Hz que é a condição de frequência natural que o homem melhor se adapta, veja livro (SAE Spring Committee, 1989). Para efeito de análises e definição de informações de projeto foram estabelecidas mais algumas condições de operação do veículo conforme pode ser visto na Figura 13. 39 Figura 13 – Diferentes condições de deflexão da mola e suas correlações de carga. Fonte: Imagem cedida pela MAN Latin America. Em função da curva de carga x deflexão da mola é possível estimar todas as características citadas acima. As informações de carregamento e deflexão das molas são computadas durante o projeto virtual do veículo em 3D e as informações geométricas da linha de cardan resultante para cada condição de deflexão da mola são informados para análise. A Tabela 1 apresenta um exemplo de dados referente ao desenho de uma mola automobilística com informações de cargas com suas respectivas deflexões. “Windup”: aceleração/frenagem do veículo, mola deforma em efeito “S”. “Jounce”: metal/metal (batente). “Overload”: capacidade técnica do eixo + 10%. “GVW”: capacidade técnica do eixo. “Empty”: veículo vazio com carroceria. “Curb”: veículo vazio sem carroceria. “Rebound”: mola livre. “Full Rebound”: veículo suspenso, mola suporta o peso do eixo, pneus e rodas. Rebound + 1 polegada 40 Tabela 1 – Características de um exemplo de curva de mola. Rigidez da mola: k1=120,6 N/mm (até início de contato) k2=192,2 N/mm (após início de contato) Condição da mola Carga (N) Deflexão (mm) Livre 0 0 Inicio de contato 11562 96 Vazio 12749 105 Normal 26233 185 Máxima 43345 273 A Figura 14 apresenta graficamente os dados inseridos na Tabela 1. Figura 14 – Gráfico representando as cargas e deflexão da Tabela 1. Fonte: Imagem cedida pela MAN Latin America. Deflexão: mm Carga: N 43345 26233 11562 41 2.4 TORQUE ATUANTE NO EIXO CARDAN Torque no eixo cardan em função do trem de força Motor O torque e potência de um trem de força são basicamente limitados pela fonte de energia que é o motor de combustão interna e são classificados de acordo com suas curvas de torque e potência, características inerentes a cada tipo/projeto de motor. Os motores são concebidos para atender características específicas de operação ou segmento, por exemplo, quando se fala de aplicação de um motor ciclo Otto (gasolina / álcool / gás) em veículos de passeio são desejadas características de desempenho diferenciada da aplicação de um motor ciclo Diesel em caminhão. A primeira característica que diferencia uma aplicação entre motor Otto e Diesel é a possibilidade do Diesel permitir altas taxas de transferências de torque mesmo com motor em baixas velocidades, segunda principal característica é o próprio combustível e consumo, específico para cada ciclo (Otto ou Diesel) do motor. A razão entre a potência de um dado motor e o peso do veículo em consideração determina a máxima aceleração a qual este veículo poderá ser submetido. Com base nas informações de distribuição de cargas, torque/potência do motor e conhecidas as características do veículo o desempenho pode ser determinado com relação às capacidades de carga versus capacidade de partida em rampa (Gillespie, 1992). Para o trabalho proposto é importante conhecer o torque máximo possível versus rotação do motor do trem de força envolvido na análise do sistema de transmissão de energia através de cardans. Transmissão A função principal da transmissão é adaptar a força trativa disponível, oriunda do motor, as diversas condições de condução do veículo que normalmente se alteram devidas as diversas condições como, por exemplo, do terreno, do meio ambiente, características do motorista, etc. A transmissão é desenvolvida praticamente em função de parâmetros técnicos e de competitividade econômica. Atualmente as transmissões mais utilizadas são as mecânicas, as automatizadas e as automáticas e os principais fatores afetados na determinação de uma 42 transmissão são confiança, consumo de combustível, facilidade de manuseio e desempenho (Gillespie, 1992). A curva de torque do motor, que varia em função da rotação, é multiplicada pelas relações de marchas da transmissão. Quanto maior a relação de marcha, maior o torque liberado pela transmissão ao cardan e o inverso é verdadeiro, quanto menor a relação de marcha, menor o torque liberado pela transmissão. Para o trabalho proposto é importante conhecer a maior e menor relação de transmissão de torque/velocidade entre o motor e o eixo cardan com a transmissão do trem de força envolvido na análise do sistema de transmissão de energia através de cardans. A Equação 1 determina o máximo torque atuante na linha de transmissão de cardan oriundo do trem de força e é considerado na especificação da classe do garfo do cardan (torque admissível da junta universal) avaliando a eficiência da classe de junta universal especificada. TnmT iTT  (1) Onde: TT = Torque de saída da transmissão (Torque entrada na linha de cardans) Tm = Torque disponível pelo motor in = Relação de marcha selecionada T = Rendimento da transmissão Torque no eixo cardan em função do escorregamento do pneu É necessário conhecer a força de atrito entre pneu e solo, o raio estático do pneu da roda trativa e a relação do diferencial do eixo traseiro para obter o torque atuante na linha de transmissão no escorregamento do pneu. Distribuição de cargas dinâmicas do veículo Durante a aceleração do veículo ocorre transferência de carga entre o eixo dianteiro e traseiro, no caso da aceleração a carga é transferida para o eixo traseiro e em caso de frenagem a carga é transferida para a dianteira do veículo, portanto a máxima normal ao eixo trativo é calculada considerando uma distribuição de cargas dinâmicas. A distribuição de cargas estáticas 43 ou dinâmicas são peculiares a cada configuração do veículo e se baseia na primeira lei de Newton. O cálculo do torque atuante na linha de transmissão de cardans em função da máxima carga normal (escorregamento do pneu) corresponde a força trativa máxima dividida pelo raio estático do pneu. A carga normal e o coeficiente de atrito entre o pneu e solo permitem calcular a força de atrito máxima para cada condição de carregamento do veículo. A Equação 2 determina a força de atrito máxima em cada roda.  NRodaporAtritoForçaNF Ra  max (2) Onde: Famax = Força atrito máxima; NR = Normal à roda; µ = Coeficiente de atrito Diferencial Durante o tráfego do veículo são necessárias inúmeras curvas, acelerações e desacelerações que podem gerar diferentes rotações nas rodas. Nas curvas as rodas internas e as rodas externas à curva não possuem as mesmas velocidades. Quando as rodas com diferentes rotações são do mesmo eixo, no caso o trativo, é necessário haver um mecanismo que absorva estas diferenças de velocidades, pois se o eixo for rígido ele torce e falha precocemente. Tal mecanismo, que permite dividir o torque entre os dois semieixos laterais, um para cada roda – lado direito e esquerdo, é o diferencial – veja Figura 15. O torque de entrada no eixo trativo, consequentemente no diferencial, ocorre através do pinhão do diferencial que transmite o torque para a coroa um (1). Entre o pinhão e a coroa há uma relação de engrenamento condizente com o desempenho que se deseja do veículo. A coroa impõe o torque às engrenagens planetárias dois (2) e consequentemente aos semieixos três (3) e consequentemente rodas. Considerando o mesmo eixo com cargas semelhantes nos dois lados do eixo geram iguais torques de reação atuando em ambos semieixos de tração. Uma diferença considerável de entrada de torque via escorregamento de pneu, por exemplo, uma roda num atoleiro deslizando, que diminui absurdamente o atrito entre roda versus solo de um dos lados do eixo (roda de um 44 dos lados), permite que um dos semieixos gire enquanto no outro lado do eixo (roda do lado oposto da deslizante) o semieixo fique travado. Figura 15 – Representação de um diferencial. Fonte: (Drivingfast, 2014). Durante as curvas e deslizamentos de rodas o conjunto de planetárias permite que os semieixos girem em velocidades diferentes. Para análise de linha de transmissão de cardans é necessário apenas a informação de relação do diferencial iD. Rodas O pneu possui características dinâmicas de reação com o solo que influência muito no comportamento dinâmico do veículo como também em questões de ruídos. Para a dissertação duas características do conjunto pneu e roda são de maior importância, o raio do centro da roda até o contato do pneu com o solo e o atrito entre o pneu e solo. O raio do pneu é influenciado pela carga imposta no eixo, pois o pneu se deforma proporcionalmente a carga a qual está submetido. É necessário recorrer ao fabricante ou desenho para obtenção deste parâmetro conhecido como raio estático do pneu. Quando o veículo atinge uma determinada velocidade o pneu passa a trabalhar com o raio dinâmico cuja informação também é disponível nos desenhos dos pneus. As diferenças de raios como também de coeficiente de atrito influenciam no torque incidente no cardan no escorregamento do pneu que é definido como a força de atrito máxima Pinhão Coroa Semieixo esquerdo Semieixo direito Engrenagens planetárias Frente do veiculo 45 multiplicada pelo raio estático do pneu dividido pela relação do diferencial do eixo trativo. A Equação 3 define o cálculo do torque.  Nm i NrFT DD ea Cep    max (3) Onde: TCep = Torque cardan no escorregamento do pneu re = Raio estático do pneu iD = Relação do diferencial D = Rendimento do diferencial N = Quantidade de pontos trativos A Figura 16 ilustra a definição do raio estático do pneu. Figura 16 – Raio estático do pneu. Fonte: Imagem cedida pela Man Latin America. Para cálculo de carga de mancal deve ser avaliado qual o menor torque incidente no cardan, o que gera escorregamento no pneu (TCep) ou o torque disponível pelo motor (TT), deve ser considerado o menor. 2.5 CARDAN Até aqui foram abordados de forma simples o entendimento de todos os componentes importantes do trem de força envolvidos desde a fonte de energia de propulsão até a r p ne u re = raio estático Pneu deformado define o raio estático do pneu. 46 transformação dessa energia em cinética. Como visto no item posicionamento do trem de força em veículos comerciais normalmente a transmissão não é acoplada junto ao diferencial que obriga a utilização de uma linha de transmissão de torque entre a transmissão e o diferencial do eixo de tração composta pelo cardan e juntas universais. Veja na Figura 17 ilustra uma linha de transmissão de cardans entre a transmissão e o eixo traseiro. Figura 17 – Linha de transmissão entre a transmissão e o eixo traseiro Fonte: Imagens cedidas pela MAN Latin America. Os cardans são eixos utilizados para transferência de torque sendo submetidos a esforços torcionais que induz a construção em perfil tubular normalmente em aço, mas possui algumas aplicações em alumínio. Em algumas situações dinâmicas indesejadas, como aceleração ou esforço de mancal, a aplicação de defasagem entre os garfos do mesmo cardan pode diminuir ou até mesmo eliminar estes efeitos, portanto a defasagem entre os garfos do mesmo cardans poderá ser uma alternativa de solução. No caso a defasagem sempre ocorre a 90º entre um garfo e outro nas extremidades do mesmo cardan. A Figura 18 ilustra um cardan alinhado e outro defasado. a) Vista em perspectiva dos Cardans. b) Vista lateral dos Cardans. c) Amplificação da vista lateral dos cardans. 47 Figura 18 – Cardan alinhado e defasado. a) Cardan com Garfos alinhados. b) Cardan com garfos defasados 90º. Fonte: Imagens cedidas pela Man Latin America. Rotação Crítica Uma das características de análise na aplicação de cardans são as velocidades críticas dos cardans, ou seja, a velocidade a qual o cardan não pode operar, pois estaria sujeito a ressonâncias/vibrações. A preocupação com a velocidade crítica aplicadas em eixos em geral tem afetado praticamente todos os segmentos das indústrias devido as altas velocidades as quais as máquinas de forma geral estão sendo submetidas. Atualmente a rotação crítica de cardan é determinada em função da massa e rigidez à flexão do cardan, na qual o material e dimensões do cardan possui extrema influência. A rigidez à flexão do cardan é função da secção transversal da viga, das propriedades de densidade e elasticidade do material, e do comprimento do cardan (Seherr-Thoss, 1992; Dent, 1921). Antes de apresentar a equação final que permite calcular e estimar a velocidade crítica de qualquer cardan entenderemos o conceito desta análise. Veja na Figura 19 duas imagens que permitem entender tal conceito. Garfos alinhados Garfos defasados 90º 48 Figura 19 – Lei de Hooke e Rigidez à flexão.  HookedeLei 2 21 dx yd R Mk    a) Lei de Hooke b) Rigidez a flexão na superfície do cardan Fonte: (Cambridge, © 2013). Considerando o cardan como uma viga bi-apoiada sob a ação do seu próprio peso, ilustrado pela Figura 20, e determinando a equação da força cortante é possível obter a deflexão máxima através de três integrações da equação da força cortante assumindo os coeficientes integrais conhecidos através de hipóteses. A deflexão máxima é obtida através da Equação 4. ][ 384 5 4 mLqy máx    (4) A figura 20 ilustra um diagrama teórico do carregamento do cardan para determinação da velocidade crítica. Figura 20 – Cardan bi-apoiado sob a ação do seu próprio peso. Fonte: Imagem desenvolvida pelo autor. Considerado como carga uniformemente distribuída = q = [N/m] Comprimento “L” = [m] 49 Segundo (Dent, 1921; Wagner, 1979; Seherr-Thoss, 1992), com base nas informações geométricas e da Equação 4 a velocidade crítica pode ser obtida através da Equação 5.    rpm dD Lc    1630 22 2      (5) Onde: q = Carga por unidade de comprimento [N/m] ρ = Densidade do material [kg/m3] A = Área da secção transversal [m2] D = Diâmetro externo tubo do cardan [m] d = Diâmetro interno tubo do cardan [m] L = Comprimento do cardan de cento a centro da fixação da cruzeta no garfo [m] E = Módulo de elasticidade do material [N/m2] I = Momento de Inércia [m4] m = Massa [kg] 2.6 JUNTA UNIVERSAL Os vestígios mais antigos sobre juntas vieram de Philon de Bizâncio com suas descrições sobre suspensão articulada há aproximadamente a 230 a.C. Em 1245 um arquiteto de igrejas francês, Villard de Honnecourt, esboçou em suas descrições um pequeno fogão esférico suspenso por anéis circulares. Aproximadamente em 1500, Leonardo da Vinci desenhou uma bússola e um balde que foram montados em anéis. A junta esférica ficou conhecida na Europa através Geronimo Cardano, ele trabalhou no campo da engenharia e em suas obras menciona a construção de uma cadeira para o Imperador Charles V a qual foi montada sobre uma suspensão com três anéis conectados a 90º entre si possibilitando três graus de liberdade. A Figura 21 é um dos mais antigos registros sobre o invento de Geronimo Cardano que após Geronimo Cardano esta suspensão e o tipo de junta formado foram nomeadas de Suspensão Cardan ou Junta Cardan (Seherr-Thoss, 1992). 50 Figura 21 – Demonstração da Junta de Geronimo Cardano. Fonte: (Seherr-Thoss, 1992) Aproximadamente em 1300 houve necessidade de conectar o eixo de acionamento dos ponteiros do relógio da torre da Catedral de Strasbourg na França com o motor e havia um sério problema, pois o eixo do motor estava desalinhado com o eixo dos ponteiros do relógio devido a arquitetura da torre. Um manuscrito de 1664 do Jesuíta Gaspar Schott, sobre a Catedral de Strasbourg de 1354, comenta que o desalinhamento no mecanismo do relógio poderia melhor ser resolvido se fosse utilizado uma cruz com quatro articulações em suas extremidades conectadas através de garfos aos eixos do motor e dos ponteiros do relógio, veja Figura 22. Após este manuscrito o mecanismo passou a ser chamado de Schott. Em seu manuscrito ele comenta sobre artigos não publicados redigidos por Amicus que já não era mais vivo e se analisar a figura 22a é notável a semelhança que há entre o mecanismo desenvolvido por Amicus e Schott e a junta universal de Hooke. A matemática deste mecanismo não foi clara para Schott porque ele acreditava que ambos os eixos sempre giravam com a mesma velocidade. 51 Em 1663 Robert Hooke construiu um aparelho no qual também incorporou uma junta articulada, veja Figura 22b. Hooke passou a ter contatos mais frequentes com os matemáticos da época e também procurou se especializar em cinemática aplicada, diferente de Schott ele sabia que a junta universal não transmitia velocidade constante durante a revolução (Seherr- Thoss, 1992). Figura 22 – Mecanismos. a) Mecanismo do Manuscritos de Schott e Amicus. b) Mecanismo de Hooke. Fonte: (Seherr-Thoss, 1992). Gaspard Monge estabeleceu os princípios fundamentais da geometria descritiva da junta universal em 1794 na Escola Politécnica de Paris. O mais importante avanço veio já no século XIX através do matemático e engenheiro francês Jean-Victor Poncelet que em 1824 provou, com o auxílio da trigonometria esférica, que o movimento de rotação da junta universal, ou junta de Hooke, não é uniforme. A teoria, sobre juntas universais, utilizadas até os dias de hoje é encontrada nos livros mais antigos como: A teoria das máquinas (McKay, 1915) e Elementos de mecanismos (Schwamb, 1921) como também nos livros mais recentes como (Seherr-Thoss, 1992). Cinemática da Junta Universal A junta universal possui algumas características cinemáticas e dinâmicas muito peculiares que serão abordadas, considere dois eixos cardans desalinhados de um ângulo entre eles 52 conectados através de uma cruzeta da junta universal. O cardan de entrada possui posicionamento angular radial igual a Ө enquanto que o cardan de saída possui posicionamento angular radial igual a Ø. A Figura 23 permite visualizar estas convenções. Figura 23 – Dois eixos cardans conectados através de uma junta universal. Fonte: Imagem cedida pela Man Latin America. No entanto, conforme já comentado antes, as velocidades entre o eixo de entrada e de saída não permanece constante. Veja o diagrama representado pela Figura 24 e imagine-o como a representação planificada da vista superior dos dois cardans apresentados na Figura 23. A linha AO representando o eixo cardan de entrada e os braços do garfo descrevem uma circunferência contida no plano aOa, perpendicular à linha (ou cardan) AO, enquanto que os braços do garfo do cardan movido, representado pela linha BO, descrevem uma circunferência contida no plano bOb, perpendicular à linha (ou cardan) BO.  Ө Ângulo rotação do cardan de entrada (cardan motor) Ø Ângulo rotação do cardan de saída (cardan movido) Ângulo de desalinhamento entre os dois cardans 53 Figura 24 – Cardans e Diagrama. a) Vista superior de dois cardans b) Diagrama geométrico dos dois cardans Fonte: Imagem Cedida pela Man Latin America Quando o sistema é observado através do eixo axial do cardan motor, AO, um círculo é visualizado, já referente ao giro do garfo do cardan movido, aOa, a imagem é de uma elipse, referente a visão obliqua do giro do garfo do cardan movido, que se encontra desalinhado de um ângulo do cardan motor. A Figura 25 apresenta as geometrias de giros dos garfos dos cardans e é a base de entendimento da cinemática das juntas universais. Considere o círculo através dos pontos PTQ da Figura 25 como sendo o giro do garfo do cardan motor e que descreve uma velocidade constante. A 90º está conectado o garfo do cardan movido representando a elipse através dos pontos PRQ e seu deslocamento circular possui uma característica geométrica peculiar, pois, se todos os braços da cruzeta possuem os mesmos comprimentos algo ocorre para comportar os diversos raios da elipse. Imaginando que os pontos P e R representam uma das extremidades dos dois eixos da cruzeta, em uma extremidade está conectado um dos braços do garfo do cardan motor e no outro eixo da cruzeta um dos braços do garfo do cardan movido. O cardan motor gira a uma velocidade constante e é a referência de deslocamento e velocidade. O cardan motor AO deslocando um ângulo Ө representa o deslocamento do ponto P de sua posição inicial para a posição P1 distante um ângulo Ө de sua posição inicial na trajetória circular comum aos braços de seu garfo (cardan motor). A Figura 25 ilustra a vista do B O a a b b A  54 plano perpendicular ao eixo axial do cardan motor. É possível notar neste plano que a trajetória que os braços do garfo do cardan motor percorrem é exatamente uma circunferência e neste mesmo plano, axial ao cardan motor, a trajetória dos braços do garfo do cardan movido é uma elipse. Figura 25 – Representação do plano perpendicular ao cardan motor AO. Fonte: Imagem desenvolvida pelo autor. OP por definição é perpendicular a OR, que são os eixos da cruzeta e nos quais estão conectados os garfos dos cardans motor e movido. Mas OR não está contido no plano de revolução do cardan motor e se desloca na trajetória representada pela elipse, consequentemente a projeção do ângulo formado pelo deslocamento angular do ponto R até a posição R1 não é Ө. Graficamente é possível determinar o ponto R1, pois a distância entre os pontos iniciais P e R representado pela linha preta pontilhada na Figura 25 não se altera, portanto se considerar um círculo com o raio igual a distância entre os pontos P e R com o centro localizado no ponto P1 o ponto R1 é determinado através da intersecção deste círculo com a elipse cujo ponto é a Circunferência referente ao giro dos braços do garfo do cardan motor AO Circunferência referente ao giro dos braços do garfo do cardan movido BO N M N D N C N O N O N 55 localização angular real do ponto R1 e sua projeção no plano axial do cardan motor, ou seja, a projeção do ângulo na circunferência pode ser determinada graficamente. O ângulo do cardan movido pode ser obtido através da consideração de que a distância vertical R1N = CM e OC é o raio nos quais ambos se movem. O ângulo TOC é o ângulo Ø de giro do cardan movido pelo deslocamento do ponto R, enquanto que o ponto P se move através do ângulo Ө. O Triângulo OMC é a verdadeira projeção do triângulo ONR1. As correlações entre as definições de deslocamento entre os ângulos Ө e Ø podem ser determinadas e resulta na equação 8 (McKay, 1915):  costantan  (6) A Equação 6 representa a variação de deslocamento radial em graus do cardan movido em função do ângulo radial de giro do cardam motor e o desalinhamento entre os dois cardans, motor e movido. A Figura 26 representa a variação angular entre os cardans motor e movido em função do giro do cardan motor. Figura 26 – Curvas características da variação angular entre o cardan motor e movido desalinhado em 4º30’. Fonte: (Wagner, 1979) Se os pontos T e Q são tomados como posição inicial ao invés de P e R a Equação 6 pode ser escrita da seguinte forma:  costantan  V ar ia çã o an gu la r e nt re o s ca rd an s m ot or e m ov id o em (g ra us ) Rotação do garfo do cardan motor em graus Cardan motor Cardan movido 56 A derivação da Equação 6 no tempo gera a Equação 7 que representa a velocidade do cardan movido, pois o cardan motor possui velocidade constante pré-definida.   221 1 cos sensen ww   (7) A Equação 7 representa a variação de velocidade radial em rpm do cardan movido em função do ângulo radial de giro do cardam motor e o desalinhamento entre os dois cardans, motor e movido. A Figura 27 representa a variação de velocidade angular entre os cardans motor e movido em função do giro do cardan motor a 3600 rpm fixo. Figura 27 – Curvas características da variação de velocidade angular entre o cardan motor e movido desalinhado em 4º30’. Fonte: (Wagner, 1979) Se os pontos T e Q são tomados como posição inicial ao invés de P e R a equação 15 pode ser escrita da seguinte forma:   221 cos1 cos sen ww   A derivação da Equação 7 no tempo gera a Equação 8 da aceleração do cardan movido, pois, o cardan motor possui aceleração nula, não possui variação de velocidade. V el oc id ad e an gu la r ( rp m ) Rotação do garfo do cardan motor em graus Cardan movido Cardan motor 57  222 22 1 coscos2    sensen sensenw    (8) A Equação 8 representa a variação da aceleração radial em rad/s2 do cardan movido em função do ângulo radial de giro do cardam motor e o desalinhamento entre os dois cardans, motor e movido. A Figura 28 representa a variação de aceleração angular entre os cardans motor e movido em função do giro do cardan motor a 3600 rpm fixo. Figura 28 – Curvas características da aceleração de uma junta universal operando a 3600 rpm com 4º30’. Fonte: (Wagner, 1979) Uma informação importante é a amplitude torcional dos cardans, ou seja, a maior diferença entre o ângulo radial do cardan motor e o ângulo radial do cardan movido e ocorre quando a diferença de velocidade é nula, ou seja, quando e define a equação 9 e 10:   cos 1tan  (9) Substituindo a equação 18 na equação 17 obtém-se a equação 19:  costan  (10) Cardan motor Cardan movido A ce le ra çã o an gu la r ( ra d/ s2 ) Rotação do garfo do cardan motor em graus 58 Todo cálculo apresentado se refere a apenas uma junta universal, no entanto, as linhas de cardans operam com no mínimo duas juntas universais que é o caso de veículos com apenas um cardan, mas, é comum aplicações de dois cardans e com menor frequência aplicações acima de 2 cardans. Nas situações com mais de uma junta universal há uma metodologia apresentada pela Seção 7 da SAE que reduz o sistema com “n” juntas universais a apenas uma, mas possuem diferentes considerações de redução do sistema para uma junta universal para as características de acelerações: torcionais, inerciais de tração e inerciais da massa tracionada. Antes é necessário conhecer o posicionamento angular das juntas universais, imagine um sistema de linha de transmissão de cardan com 2 cardans que resulta no uso de 3 juntas universais, cada junta universal possui seu ângulo de posicionamento específico e não operam todas no mesmo plano. O plano da junta é definido como o plano que intersecciona ao centro os dois cardans que a junta universal está envolvida. Veja na Figura 29 a definição de plano da junta. Figura 29 – Definição do plano de uma junta universal. Fonte: Imagem cedida pela Man Latin America Seguindo o mesmo conceito de definição do plano de trabalho da junta universal, a Figura 30 permite notar que os cardans não operam no mesmo plano. Plano de trabalho da junta universal Ângulo entre os dois cardans 59 Figura 30 – Diferentes planos das juntas universais de um veículo com 2 cardans. Fonte: Imagem cedida pela MAN Latin America. Conhecido o conceito das distorções angulares é necessário conhecer os ângulos da vista lateral e de planta do sistema de cardans que possibilita obter o ângulo real de cada junta universal e consequentemente seu plano de trabalho. Veja Figura 31. Figura 31 – Vistas lateral e superior de um sistema de cardans. a) Vista lateral de um sistema de cardans. β1V Plano de trabalho da 1ª junta universal Plano de trabalho da 2ª junta universal Distorção angular entre as juntas universais Plano de trabalho da 3ª junta universal β2V β3V 60 b) Vista superior de um sistema de cardans. Fonte: Imagem cedida pela MAN Latin America As informações de ângulos da vista lateral e de planta normalmente são compiladas conforme o exemplo da Tabela 2. Tabela 2 – Ângulos referente as vistas lateral e superior. Junta Universal 1 Junta Universal 2 Junta Universal 3 Vista Lateral - βV (grausº) -2,70 -1,25 2,45 Vista Superior - βH (grausº) 0,67 0,13 -0,80 Em posse das informações angulares das vistas lateral e superior das juntas universais é possível calcular o ângulo real da junta universal e o posicionamento angular do plano das juntas universais referenciando-as umas às outras. Tomando a 1ª junta universal como exemplo e assumindo os valores da Tabela 2 como sendo os valores encontrados no exemplo da Figura 31 o ângulo real da junta é determinado na Figura 32. β1H β2H β3H 61 Figura 32 – Vista axial do primeiro cardan representando o ângulo real da 1ª junta universal entre o 1º Cardan e a transmissão. Fonte: (Dana Holding Corporation, 2012) O cálculo do ângulo verdadeiro da junta universal é bem simples, com base no teorema de Pitágoras é possível obter o ângulo resultante entre o ângulo lateral e superior.     2 1 2 11 HV   º78,21  O posicionamento angular é uma consequência assim como o ângulo real da junta. No caso o posicionamento angular da junta universal um é 270º mais o ângulo que ultrapassou de 270º. A dedução do ângulo de 270° é devido os sinais dos ângulos superior e lateral da junta universal. No exemplo o ângulo superior é positivo e o ângulo lateral é negativo que indica o posicionamento do ângulo real no 4° diedro, portanto, ultrapassa 270°. O valor do ângulo que ultrapassa 270° é calculado como segue:          V H 1 1 1 tanº270    º94,2831  Ângulo da vista latera da 1ª junta universal – β1V Ângulo da vista superior da 1ª junta universal – β1H Ângulo resultante = ângulo real da junta universal 1 – β1 Posicionamento angular do ângulo real da junta universal 1 - 1 283,94 62 Com estes cálculos foram definidos o ângulo real e a posição do plano da junta universal um do exemplo da Tabela 2, seguindo os mesmos passos foram definidos os ângulos reais e de posição do plano das juntas universais dois e três do exemplo da Tabela 2, resultando na Tabela 3. Tabela 3 – Ângulos referente as vistas lateral e superior, definição de ângulos reais das juntas e de posicionamento dos planos das juntas universais da Tabela 2. Junta Universal 1 Junta Universal 2 Junta Universal 3 Vista Lateral (grausº) – βV -2,70º -1,25º 2,45º Vista Superior (grausº) – βH 0,67º 0,13º -0,80º Ângulo real da junta (grausº) - β 2,7819º 1,2567º 2,5773º Quadrante do posicionamento do plano da junta Universal 4º 4º 2º Posição angular do plano da junta universal (grausº) -  283,94º 275,94º 108,08º Com base nas informações da Tabela 4 as acelerações torcionais, inerciais de tração e da massa tracionada poderão ser calculadas. Aceleração Torcional Conforme comentado antes a linha de cardans possui mais que uma junta universal e que estas juntas universais seriam reduzidas a uma única, no entanto é necessário o entendimento de que a aceleração é única para qualquer nomenclatura adotada e o que muda são as diferentes considerações para obtenção da redução de “n” juntas universais à uma única junta universal. Lembrando que toda a cinemática da junta universal é baseada no conceito de que a velocidade é proporcional ao ângulo real da junta e que a aceleração é proporcional ao quadrado do ângulo real e velocidade da junta universal fica claro que o resultado de acelerações obtido através de diferentes reduções de ângulos de juntas geram resultados diferentes para acelerações angulares. A aceleração torcional permite avaliar o impacto que as distorções de fase nos posicionamentos dos planos dos ângulos das juntas causam no sistema. 63 A Figura 33 representa através dos dois círculos o posicionamento angular dos dois garfos da mesma junta universal. É uma convenção que o garfo de entrada do sistema (motor), no caso o garfo da transmissão, sempre esteja na vertical e nesta condição uma das extremidades da cruzeta estará fixada ao cardan através de uma das extremidades do garfo (braço do garfo) e o lado oposto do mesmo eixo da cruzeta estará fixada a outra extremidade do garfo (braço oposto do garfo) formando obviamente um ângulo 180º entre os braços do mesmo garfo e é denominado de ѱ1. Já o ângulo formado pelos braços do garfo do cardan movido, que por construção é defasado 90º do garfo do cardan motor, está posicionado a 270º da mesma referência vertical e é denominado de ѱ2. Este conceito é arbitrário assim como as relações matemáticas:  3602 1 e  5402 2 , mas tal arbitrariedade permite correlacionar os posicionamentos dos planos das juntas universais. Como a aceleração é proporcional ao quadrado do ângulo de desalinhamento dos cardans, os ângulos reais das juntas são elevados ao quadrado antes de serem posicionados no gráfico da Figura 33. Os ângulos estão sobre a linha vertical e significa que os planos dos cardans estão na vertical, com uma junta universal direcionada para baixo e outra para cima, não há defasagem de desalinhamento lateral. Figura 33 – Exemplo simples de redução de dois ângulos reais à um único. Fonte: (Wagner, 1979) Eixo de referência Quadrado do ângulo real da junta universal 1 Plano de posicionamento da junta universal 1 sobre o eixo vertical direcionada para cima. Quadrado do ângulo da junta universal 2 Plano de posicionamento da junta universal 1 sobre o eixo vertical direcionada para cima. Quadrado do ângulo resultante. β1 2 β2 2 β2 RES. 2 ψ1 = 360° 2 ψ2 = 540° 64 Na Figura 34 há um exemplo de uma redução de ângulo de uma aplicação mais próxima da realidade, na qual há desvio angulares tanto na vista superior quanto na lateral. É possível notar que há uma distorção angular devido os posicionamentos dos planos dos ângulos das juntas universais, que foram posicionadas referenciando umas às outras conforme descrito no passo anterior. A distorção angular gera um ângulo de fase entre as juntas universais permitindo valores de velocidades e acelerações individuais em fases diferentes. A Figura 34 ilustra o detalhamento de todos passos necessários até a obtenção do ângulo resultante para o cálculo da aceleração torcional. Figura 34 – Posicionamentos dos planos dos ângulos das juntas universais. a) Exemplo da aplicação de um cardan mais próximo da realidade. b) Posicionamento dos quadrados dos ângulos reais com base na figura 35. Fonte: (Wagner, 1979) A figura 35 representa o quadrado do ângulo resultante dentre os vetores apresentados na Figura 34. Para a aceleração torcional o ângulo resultante é a soma dos vetores referentes aos quadrados dos ângulos reais das juntas universais individualmente com seus respectivos planos de posicionamento. β2H Ângulo de fase Plano de d1 Plano de β2 Pl an o de D 1 Plano de d1 Plano de β1 β1V β1H β2V β1V β1H β2H β2V ψ2 ψ1 2 1 β2 β1 65 Figura 35 – Demonstração da obtenção do quadrado do ângulo resultante. Fonte: (Wagner, 1979) Como pode ser observado o cálculo final é o somatório de uma decomposição de vetores e a utilização da metodologia descrita permite analisar em qual posição angular se encontra o ângulo β2 resultante, consequentemente o ângulo β resultante. Outro modo mais simplificado é a identificação de defasagem ou não entre os garfos do mesmo cardan. Esta identificação segue o padrão apresentado pela Figura 36 na qual considera a aplicação de dois cardans. Figura 36 – Identificação de cardan defasado ou alinhado. Fonte: (Wagner, 1979) Eixo de referência D. Alinhado – Alinhado C. Defasado – Alinhado B. Alinhado – Defasado A. Defasado – Defasado 2 1 2 2 β1 2 β2 2 β2 RES. 66 As Equações 11, 12, 13 e 14 com suas respectivas configurações de montagem e defasamento de garfos de cardans, que permitem calcular de forma direta o ângulo resultante, são apresentadas na Tabela 4. Tabela 4 – Alternativa de cálculo do ângulo resultante torcional da junta universal. Fase do cardan Cálculo Junta resultante Alinhado – Alinhado 2 3 2 2 2 1   (11) Defasado – Alinhado 2 3 2 2 2 1   (12) Alinhado – Defasado 2 3 2 2 2 1   (13) Defasado – Defasado 2 3 2 2 2 1   (14) O ângulo resultante determinado através do método direto não é correlacionado com o ângulo de fase. Após determinado o ângulo resultante torcional o valor obtido é substituído na Equação 8