UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO" FACULDADE DE ENGENHARIA CAMPUS ILHA SOLTEIRA Ivo Sérgio Guimarães Brites ANÁLISE DE BULHAS CARDÍACAS USANDO WAVELETS VISANDO AUXILIAR NO DIAGNÓSTICO MÉDICO Ilha Solteira 2014 1 PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Ivo Sérgio Guimarães Brites ANÁLISE DE BULHAS CARDÍACAS USANDO WAVELETS VISANDO AUXILIAR NO DIAGNÓSTICO MÉDICO Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia – UNESP - Campus de Ilha Solteira, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de conhecimento: Automação. Orientador: Prof. Dr. Nobuo Oki Ilha Solteira 2014 2 3 4 DEDICATÓRIA Dedico esse trabalho à Danielle Cristina Lebelein pela colaboração integral em meus estudos. As minhas filhas, Cecilia Lebelein Brites e Livia Lebelein Brites, amo vocês. 5 AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar agradeço a Deus, pela oportunidade da vida e por me guiar na direção do desenvolvimento intelectual. Ao meu orientador, o professor Nobuo Oki, que sugeriu o tema deste trabalho. Agradeço muito a compreensão e a paciência do mesmo nos momentos em que precisava mudar meu foco entre os estudos e os trabalhos profissionais, além de alguns momentos em que me ajudou a refletir sobre críticas e sugestões sobre este trabalho, sempre de forma cordial. Ao professor Rubén Augusto Romero Lázaro pelo incentivo, confiança, acompanhamento e dedicação no desenvolvimento do curso. À minha amada esposa, Danielle Cristina Lebelein, pelo carinho, compreensão, apoio e confiança. Aos meus pais, Adelino Brites e Terezinha Soares Guimarães Brites, que sempre foram minha referência em meus estudos. Aos meus amigos do CIAPS Adauto Botelho, principalmente aos setores: TI e Gerencia Administrativa, pela compreensão e colaboração nos momentos em que tive que me ausentar. Aos amigos integrantes da "república" identificada como "Cuiabá Forte em Ilha", sempre disponíveis para me apoiar em conhecimento da ciência matemática e assuntos administrativos escolares. Edgar Nascimento, Marcos Jose Gonçalves e Odilon Novaes Silva, meus sinceros agradecimentos. Aos professores do Departamento de Engenharia Elétrica, pelos ensinamentos nas disciplinas cursadas e orientação. Aos amigos que fiz durante o mestrado. 6 EPÍGRAFE "Programar é a arte de dominar e organizar a complexidade" Autor desconhecido 7 RESUMO A presente dissertação teve como objetivo apresentar uma proposta de análise de bulhas cardíacas (sons produzidos pelo fechamento das válvulas do coração) usando Transformada Discreta de Wavelet. Neste trabalho as bulhas cardíacas, gravadas em um arquivo digital, foram processadas através da Transformada Discreta de Wavelet nível 6 da db7 e da db6 de Daubechies e feita uma análise de sua média e do seu desvio padrão. Com a métrica desvio padrão aplicada ao sexto nível da db6 de Daubechies para classificação de sinais normais e anormais em um banco de dados de 70 amostras obteve-se um acerto da ordem de 95,71%. Palavras-chave: Bulhas cardíacas. Auscultação cardíaca. Classificação de sinal. Transformada discreta de wavelet, Wavelet Daubechies. MatLab. Banco de dados. 8 ABSTRACT This dissertation aims to present a proposal for interpretation of heart sounds using Discrete Wavelet Transform. The heart sounds recorded in a digital file were processed using level 6 of db7 and level 6 of db6 Daubechies Discrete Wavelet Transform and extracting the media and standard deviation features. The standard deviation of level6 of db6 Daubechies Discrete Wavelet is are able to differentiate between normal and abnormal from database of 70 heart sound signals with 95.71% of correct classifications. Keywords: Heart sounds. Heart auscultation. Classification of signals. Transform discrete wavelet. Wavelet Daubechies. Matlab. Database. 9 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Estrutura do coração e curso do fluxo sanguíneo pelas câmaras cardíacas. .......................................................................................................... 19 Figura 2 Potenciais de ação rítmicos em milivolts da fibra de Purkinje e de uma fibra muscular ventricular, registrada pro meio de microeletrodos................................................................................................... 20 Figura 3 Eventos do ciclo cardíaco na função ventricular esquerda. ...................... 23 Figura 4 Válvulas mitral e aórtica .................................................................................. 24 Figura 5 Amplitude das vibrações de diferentes frequências nos sons e sopros cardíacos em relação ao limiar da audibilidade. ............................ 28 Figura 6 Áreas da parede torácicas. ............................................................................. 28 Figura 7 Auscultação em seu surgimento .................................................................... 32 Figura 8 O estetoscópio .................................................................................................. 35 Figura 9 Exemplos de Wavelets a) Onda Gaussiana (Primeira derivada da forma de onda Gaussiana; b) Chapéu Mexicano ( Segunda derivada da forma de onda Gaussiana; c) Haar; d) Morlet (parte real) ..................................................................................................................... 38 Figura 10 Dilação e translação de uma wavelet: a) dilação (a1=a2/2; a3=2a2); b)translação. ...................................................................................................... 40 Figura 11 Decomposição usando wavelet usando banco de filtros. Cada filtro recebe a entrada do nível prévio. .......................................................... 47 Figura 12 Diagrama de Blocos do Sistema .................................................................... 50 Figura 13 Gráfico do sinal sonoro do coração ............................................................... 51 Figura 14 Faixas de frequência relativa .......................................................................... 53 Figura 15 Fonocardiagramas do coração ....................................................................... 53 Figura 16 Diagrama de como funciona a decomposição via wavelet ........................ 54 10 Figura 17 Wavelet 1-D ....................................................................................................... 55 Figura 18 Gráfico da média da reconstrução do sinal pela wavelet db6 nível 6 com 70 amostras. .......................................................................................... 57 Figura 19 Gráfico da média da reconstrução do sinal pela wavelet db6 nível 6. .......................................................................................................................... 57 Figura 20 Gráfico da média da reconstrução do sinal pela wavelet db7 nível 6 com 70 amostras ........................................................................................... 58 Figura 21 Gráfico da média da reconstrução do sinal pela wavelet db7 nível 6. .......................................................................................................................... 59 Figura 22 Gráfico do desvio padrão da reconstrução do sinal pela Wavelet db6 nível 6 com 70 amostras.......................................................................... 60 Figura 23 Gráfico do desvio padrão da reconstrução do sinal pela wavelet db7 nível 6 com 70 amostras.......................................................................... 61 11 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Retorno do comando wavread do MatLab ................................................... 52 Tabela 2 Resultado da normal-dundee-8K_db6_d6.sai ............................................. 61 Tabela 3 Resultado da AG_Anormal_8000_db6_d6.sai ............................................ 62 Tabela 4 Resultados Obtidos com 70 amostras .......................................................... 63 12 LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS AMR Análise Multirresolução Bit BInary digiT (Digito Binário) CWT Transformada Continua de Wavelet (Continuos Wavelet Transform) DWT Transformada discreta de Wavelet (Discrete Wavelet Transform) ECG Eletrocardiograma IHC Interação Homem-Computador IHM Interação Homem-Máquina MATLAB Matrix Laboratory mV MiliVolt PCG Fonocardiograma PDA Assistente Pessoal Digital (Personal Digital Assistant) PC Computador Pessoal (Personal Computer) PSF Posto de Saúde da Família PSFs Postos de Saúde da Família S1 Primeira Bulha Cardíaca - Sístole S2 Segunda Bulha Cardíaca - Diástole WAVE WAVEform audio format 13 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ....................................................................................... 15 1.1 Motivação ............................................................................................... 16 1.2 Objetivos do trabalho ............................................................................. 16 1.3 Organização do texto ............................................................................. 17 2 FISIOLOGIA DO MÚSCULO CARDÍACO ............................................. 18 2.1 Descrição do coração e seu funcionamento........................................... 18 2.2 O ciclo cardíaco ...................................................................................... 21 2.2.1 Função das válvulas ............................................................................... 23 3 VÁLVULAS E BULHAS CARDÍACAS .................................................. 26 3.1 Características das Bulhas Cardíacas ................................................... 26 3.2 Áreas torácicas para a ausculta das bulhas cardíacas .......................... 27 3.3 Revisão de Literatura ............................................................................. 29 4 AUSCULTAÇÃO CARDÍACA ................................................................ 31 4.1 História da auscultação .......................................................................... 31 4.2 Auscultação na atualidade ..................................................................... 32 4.3 O estetoscópio ...................................................................................... 35 5 FUNDAMENTAÇÃO MATEMÁTICA ..................................................... 37 5.1 Wavelets................................................................................................. 37 5.2 Transformada de Wavelet ...................................................................... 39 5.2.1 Transformada de Wavelet Contínua ....................................................... 40 5.2.2 Transformada Discreta de Wavelet ........................................................ 41 5.2.3 Equação escala, coeficientes de escala e equação wavelet associada. 44 5.2.4 Transformada Rápida de Wavelet .......................................................... 46 6 ANÁLISE DAS BULHAS E RESULTADOS OBTIDOS ......................... 49 14 6.1 Diagrama de Blocos do Sistema de Tratamento .................................... 49 6.2 Criação do Banco de Dados................................................................... 50 6.3 Software para manipulação dos arquivos de áudios .............................. 51 6.4 Matlab e a toolbox da Wavelet ............................................................... 51 6.5 Software em Object Pascal .................................................................... 55 7 CONCLUSÃO E FUTUROS TRABALHOS ........................................... 65 REFERÊNCIAS ...................................................................................... 67 APÊNDICE A - SOFTWARE E DADOS ................................................. 69 APÊNDICE B - PUBLICAÇÕES ............................................................. 98 15 1 INTRODUÇÃO As políticas utilizadas pelo governo na área da saúde caracterizam-se pelo seu acesso em atenção básica, média e alta complexidade. Sendo estes três níveis empregados como métricas na avaliação dos gastos em saúde pública. A proporcionalidade no aumento da utilização da atenção média e da alta complexidade onera em demasia a rede de saúde pública. Nesta linha de pensamento, o governo brasileiro implementa ações focadas na expansão da atenção básica à saúde. Esta ação se justifica pela busca da universalização do acesso a saúde pelos brasileiros, inclusive neste sentido, a atenção básica à saúde foi inserida no projeto do Sistema Único de Saúde (SUS) brasileiro. A responsabilidade por este projeto é dividida entre as três esferas governamentais: a federal, a estadual e a municipal, cabendo a esta última a responsabilidade pela rede de atenção básica à saúde. Segundo definição nacional, a atenção básica à saúde fundamenta-se em tecnologia e métodos práticos, cientificamente comprovados e socialmente aceitável, tornados acessíveis à população em geral, e com baixo custo. Pode-se considerar atenção básica à saúde como o mecanismo de investimento do país, na prevenção de doenças que descobertas em estágio inicial, têm maior possibilidades de sucesso no tratamento, além de produzir “economia” em capital financeiro, logo diminui custos dos recursos públicos. O escopo principal desta modalidade de atendimento à saúde é vinculado ao desenvolvimento social e a universalização do acesso pela comunidade em geral. Portanto, é o primeiro nível de contato da população com o sistema de saúde, que no Brasil ocorre nos PSFs (Posto de Saúde da Família), que ficam localizados o mais próximo possível do local onde as pessoas vivem e trabalham, para que seja possível, na visão principal do PSF, estabelecer um processo continuado de atenção à saúde. Por outro lado, sabe-se que os principais motivos dos procedimentos médicos no mundo estão relacionados aos problemas cardiovasculares, dos quais se pode citar alguns como, o infarto do miocárdio, a parada cardiorrespiratória, a arritmia 16 entre outras. Estas patologias podem ser detectas por exames invasivos ( causam incômodo ao paciente) por exemplo o cateterismo cardíaco e não invasivos. Dentre os exames não invasivos, o diagnóstico utilizando os “sons” do coração (fonocardiograma), tem sido utilizado desde os anos 460 a.C na Grécia. Auscultação cardíaca se constitui em um método não invasivo e de baixo custo em diagnósticos, e faz parte da atenção básica. Durante as últimas décadas, a evolução de computadores e a sua introdução na prática clínica levaram a novas técnicas de análise do sinal, e vem substituindo à auscultação cardíaca por modernas técnicas de imagiologia para diagnóstico cardiovascular, embora a auscultação cardíaca ainda seja amplamente utilizada como uma técnica de triagem. 1.1 Motivação Conforme conceitos da atenção básica à saúde citados anteriormente , a utilização de tecnologia e métodos científicos de baixo custo é de interesse para a sociedade. A criação destes dispositivos ou sistemas e sua disponibilização aos agentes de saúde e aos médicos, quando idealizados para servirem como ferramentas auxiliares na identificação de patologias, podem acelerar o diagnóstico, facilitando principalmente a triagem e encaminhamentos aos exames de maior complexidade. A motivação deste trabalho é apresentar um modelo de um sistema automatizado que possa auxiliar os médicos a pré-diagnosticar o estado da válvula cardíaca e diversas patologias. 1.2 Objetivos do trabalho A presente dissertação de mestrado tem como objetivo a análise das bulhas cardíacas (sinais sonoros do coração) utilizando transformadas de wavelet visando auxiliar no diagnóstico médico na atenção básica à saúde. O estudo dividiu-se em 4 áreas: 1. o estudo da fisiologia do coração humano; 2. as bulhas cardíacas; 3. fundamentação matemática básica. 17 4. descrição do processo de análise e de classificação; 1.3 Organização do texto O texto da dissertação está organizado em 6 capítulos, além desta introdução sendo resumidos como: No capítulo II, Fisiologia do Músculo Cardíaco descreve-se como é o funcionamento do coração humano, compreendendo sua anatomia e frequência de trabalho produzida pelos músculos excitatórios. No capítulo III, Válvulas e Bulhas Cardíacas apresenta-se de forma objetiva a funcionalidade das válvulas do coração, estabelecendo um elo entre sua abertura aos sons escutados do coração humano. Informando as duas bulhas cardíacas audíveis. No capítulo IV, Auscultação Cardíaca é apresentado o desenvolvimento da auscultação cardíaca em termos históricos e atuais. No capítulo V, Fundamentação Matemática. Neste capítulo é apresentada a Transformada Discreta de Wavelet, técnica utilizada no trabalho para análise dos sons produzidos pelas bulhas cardíacas. No capítulo VI, Análise das Bulhas e Resultado Obtidos, onde são apresentadas as etapas desenvolvidas para análise dos sinais sonoros do coração, a extração das características, o processo de classificação efetuado e os . resultados obtidos No capítulo VII apresentam-se as Conclusões e os Futuros Trabalhos. 18 2 FISIOLOGIA DO MÚSCULO CARDÍACO Neste capítulo é introduzida a fisiologia do coração, sendo descritos o ciclo cardíaco e as funções das válvulas cardíacas, responsáveis pelos sons emitidos pelo coração visando dar subsídios para os próximos capítulos. 2.1 Descrição do coração e seu funcionamento Segundo o tratado de fisiologia médica (GUYTON; HALL, 2002) o coração é formado por três tipos principais de músculos cardíacos, o músculo atrial, o músculo ventricular e fibras musculares especializadas excitatórias e condutoras. Os músculos do tipo atrial e ventricular contraem-se de forma muito semelhante à do músculo esquelético, exceto que a duração de contração é bem maior. O sistema excitatório controla a ritmicidade1 da contração cardíaca (UGULINO NETTO, 2010). Na Figura 1 apresenta-se a estrutura do coração e o curso do fluxo sanguíneo pelas câmeras cardíacas e artérias. A troca de sangue entre as câmaras é regulada por válvulas, e segue o percurso a partir do átrio direito, válvula tricúspide, ventrículo direito, válvula pulmonar, artéria pulmonar, pulmões, veia pulmonar, átrio esquerdo, válvula mitral, ventrículo esquerdo e válvula aórtica. O objetivo é reoxigenação do sangue. A abertura e fechamento das válvulas produzem os sons cardíacos. 1 Manter o ritmo em algo. 19 Figura 1 – Estrutura do coração e curso do fluxo sanguíneo pelas câmaras cardíacas. Fonte: Guyton e Hall (2002) O potencial de ação registrado no músculo ventricular, mostrado no traçado inferior da Figura 2, tem cerca de 105 mV, o que significa que o potencial da membrana, normalmente negativo, entre os batimentos, por cerca de – 85 mV, tem seu valor aumentado para um valor positivo, de cerca de + 20 mV, durante cada batimento. Após a ponta inicial, a membrana permanece despolarizada por cerca de 0,2s no músculo atrial e cerca de 0,3s no músculo ventricular, apresentando um platô, como mostrado na Figura 2, seguido, ao final do platô, por abrupta repolarização. A presença desse platô no potencial de ação faz com que a contração muscular dure 15 vezes mais no músculo cardíaco que no músculo esquelético. Pelo menos duas diferenças importantes entre as propriedades da membrana dos músculos cardíacos e esqueléticos apontam para o potencial de ação prolongada e o platô do músculo cardíaco 20 Figura 2 – Potenciais de ação rítmicos em milivolts da fibra de Purkinje e de uma fibra muscular ventricular, registrada pro meio de microeletrodos. Fonte: Guyton e Hall (2002) Primeiro, o potencial de ação do músculo esquelético é provocado pela abertura repentina de grande número dos chamados canais rápidos de sódio, que permitem a entrada de grande quantidade de íons sódio para a fibra muscular esquelética. Esses canais são chamados canais “rápidos”, e recebem esta denominação porque somente permanecem abertos durante poucos décimos de milésimos de segundo, fechando-se, em seguida. Ao final desse fechamento, ocorre a repolarização, e o potencial de ação termina dentro de cerca de um décimo de milésimo de segundo ou pouco mais (GUYTON; HALL, 2002). Por outro lado, no músculo cardíaco, o potencial de ação é provocado pela abertura de dois tipos de canais: (1) os mesmos canais rápidos de sódio, como no músculo esquelético, e (2) outra população, inteiramente diferente, de canais lentos de cálcio, também chamados canais cálcio-sódio. Essa segunda população de canais difere dos canais rápidos de sódio por terem abertura mais lenta, e, o que é mais importante, permanece aberto por vários décimos de segundo. Durante esse tempo, grande quantidade de íons cálcio e sódio fluem, por esses canais, para o interior da fibra muscular cardíaca, o que mantém prolongado a despolarização, causando o platô no potencial de ação. 21 A segunda diferença funcional importante entre o músculo cardíaco e o músculo esquelético que ajuda a explicar o potencial de ação prolongado e seu platô, imediatamente após o início do potencial de ação, é a diminuição da permeabilidade da membrana do músculo cardíaco para os íons potássio por cerca de cinco vezes, efeito que não ocorre no músculo esquelético. Essa redução de permeabilidade ao potássio pode ser provocada pelo influxo excessivo de cálcio pelos canais de cálcio. Independentemente de sua causa, a permeabilidade reduzida ao potássio diminui acentuadamente o fluxo de íons potássio durante o platô do potencial de ação, impedindo o retorno precoce da voltagem do potencial de ação para seu valor de repouso. Quando os canais lentos de cálcio e de sódio fecham ao término de 0,2s a 0,3s, e o influxo de íons cálcio e sódio cessa, a permeabilidade da membrana para os íons potássio aumenta rapidamente, essa perda rápida de potássio, pela fibra, retorna o potencial de ação para o seu valor de repouso, finalizando o potencial de ação. Estes fluxos dos canais de íons de cálcio, sódio e potássio na geração de potenciais elétricos podem ser mais bem entendidos pelo estudo da biofísica. 2.2 O ciclo cardíaco O ciclo cardíaco refere-se aos eventos relacionados ao fluxo e pressão sanguíneos que ocorrem desde o início de um batimento cardíaco até o próximo batimento. O ciclo é dividido em dois períodos, o de relaxamento, chamado diástole, quando o coração recebe o sangue proveniente das veias, e o de contração, denominado sístole, quando ejeta o sangue para as artérias. Cada ciclo inicia-se pela geração espontânea de um potencial de ação, no nodo sinusal que é responsável por marcar o passo natural. Esse nodo localiza-se na parte lateral superior do átrio direito, próximo à abertura da veia cava superior, Figura 1 e o potencial de ação se propaga rapidamente pelos átrios e, depois, para os ventrículos. Devido a essa disposição especial do sistema de condução dos átrios para os ventrículos, existe um retardo de mais de 1/10s, durante a passagem do impulso cardíaco dos átrios para os ventrículos. Isso permite que os átrios http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluxo_sangu%C3%ADneo&action=edit&redlink=1 http://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o_sangu%C3%ADnea http://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o_sangu%C3%ADnea http://pt.wikipedia.org/wiki/Batimento_card%C3%ADaco http://pt.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1stole http://pt.wikipedia.org/wiki/Veia http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADstole http://pt.wikipedia.org/wiki/Art%C3%A9ria 22 contraiam-se antes dos ventrículos, bombeando sangue para os ventrículos antes do início da forte contração ventricular. Desse modo, os átrios funcionam como bombas de escorva2 para os ventrículos, e esses ventrículos, por sua vez, fornecem a maior parte da força que vai propelir o sangue pelo sistema vascular. O ciclo cardíaco deve ser analisado conforme sua ritmicidade, nele pode-se observar, mesmo em corações sadios, alterações provenientes da necessidade de mais oxigenação pelo desgaste físico, e até mesmo por critérios mentais relacionados ao nervosismo, angustias, entre outros. Entretanto seguindo um padrão em sua frequência / tempo. A ritmicidade linear do ciclo cardíaco foi identificada como o principal método de classificação do sinal sonoro do coração como normal ou anormal pelo sistema protótipo. Visando os objetivos deste trabalho com interesse nos sons cardíacos, os procedimentos de diástole e sístole produzem alguns sons que podem ser usados na interpretação do funcionamento adequado do coração. Mostram-se na Figura 3, os diferentes eventos durante o ciclo cardíaco, para o lado esquerdo do coração. Os três traçados superiores mostram as variações de pressão na aorta, no ventrículo e átrio esquerdos, respectivamente. O quarto traçado mostra as variações do volume ventricular, o quinto, o eletrocardiograma, e o sexto, um fonocardiograma, que é o registro dos sons produzidos pelo coração – principalmente pelas válvulas cardíacas – durante o bombeamento (GUYTON; HALL, 2002). É importante o entendimento dessa Figura, para compreensão das causas de todos os eventos mostrados. 2 A característica mais marcante da bomba de escorva é a eliminação do ar existente no interior da bomba e da tubulação de sucção. Esta operação consiste em preencher com o fluído a ser bombeado todo o interior da bomba e da tubulação de sucção, antes do acionamento da mesma. 23 Figura 3 – Eventos do ciclo cardíaco na função ventricular esquerda. Fonte: Guyton e Hall (2002) 2.2.1 Função das válvulas As válvulas A-V (válvulas tricúspide e mitral) impedem o retorno do sangue dos ventrículos para os átrios durante a sístole, e as válvulas semilunares (válvulas aórtica e pulmonar) impedem o retorno do sangue das artérias aorta e pulmonar para os ventrículos, durante a diástole. Todas essas válvulas, mostradas na Figura 4, fecham-se e abrem-se passivamente. Isto é, elas fecham-se quando um gradiente retrógrado de pressão empurra o sangue para trás, e abrem-se quando um gradiente de pressão, dirigido para diante, força o sangue para diante. Por razões anatômicas, os folhetos delgados das válvulas A – V necessitam de um fluxo retrógado muito pequeno para se fechar, enquanto as válvulas semilunares, bem mais espessas, necessitam de um fluxo retrógado rápido, durante alguns milissegundos (GUYTON; HALL, 2002). A relação das bulhas cardíacas com o bombeamento cardíaco é observada na auscultação do coração pelo estetoscópio, todavia não se ouve a abertura das 24 válvulas, pois esse é um processo que se desenvolve com relativa lentidão e que normalmente não produz sons. Entretanto, quando as válvulas se fecham, os folhetos das válvulas e os líquidos circundantes vibram, sob a influência dos diferenciais abruptos de pressão que se desenvolvem, originando sons que se propagam, em todas as direções, pelo tórax. Figura 4 – Válvulas mitral e aórtica Fonte: Guyton e Hall (2002) Quando os ventrículos se contraem, ouve-se primeiro o som produzido pelo fechamento das válvulas A – V. A vibração é de timbre grave e é relativamente longa e contínua, sendo conhecida como a primeira bulha cardíaca. Quando a válvula aórtica e pulmonar se fecham, ao final da sístole, ouve-se um estalido rápido, porque essas válvulas se fecham rapidamente, e as estruturas circundantes vibram por breve período. Esse som é chamado de segunda bulha cardíaca (GUYTON; HALL, 2002). Portanto, pode-se definir uma bulha cardíaca como as manifestações acústicas geradas pela abertura e fechamento das válvulas A - V que provocam a liberação do sangue em diversas estruturas cardíacas e nos grandes vasos. Na literatura especializada de fisiologia humana (GUYTON; HALL, 2002), há um consenso da existência de mais 2 bulhas, denominadas terceira e quarta bulhas 25 cardíacas, não audíveis ao ouvido humano, por isso não fazem parte do tratamento teórico desta pesquisa. 26 3 VÁLVULAS E BULHAS CARDÍACAS Neste capítulo descrevem-se com mais detalhes a produção das bulhas cardíacas, suas características, a localização dos principais pontos para sua detecção e uma revisão de literatura com alguns trabalhos que nortearam esta pesquisa. 3.1 Características das Bulhas Cardíacas Como apresentado anteriormente, o fechamento das válvulas cardíacas está associado a sons audíveis. Por outro lado, nenhum som audível ocorre na abertura das válvulas. Segundo Guyton e Hall (2002), auscultando-se o coração normal com um estetoscópio, ouve-se um som frequentemente descrito com “lub, dub, lub, dub”. O “lub” está associado ao fechamento das válvulas atrioventriculares (A – V) no início da sístole, e o “dub” é associado ao fechamento das válvulas semilunares (aórtica e pulmonar) no final da sístole. O “lub” é chamado de primeira bulha cardíaca, e o “dub”, de segunda bulha cardíaca, visto que se considera que o ciclo normal de bombeamento cardíaco começa com o inicio da sístole, quando ocorre o fechamento das válvulas A – V. A vibração produzida pelo encontro dos folhetos valvulares foi a primeira explicação utilizada como causa das bulhas cardíacas, entretanto, foi demonstrado que esse efeito é responsável por pouco, ou nenhum som, já que o sangue entre os folhetos valvulares atua como amortecedor, impedindo sons audíveis. Em vez disso, a causa é atribuída à vibrações das válvulas retesadas imediatamente após o fechamento, juntamente com a vibração do sangue adjacente, das paredes cardíacas e dos grandes vasos em torno do coração. Isto é, na geração da primeira bulha cardíaca, (referenciado no trabalho como S1), a contração dos ventrículos, produz um súbito refluxo de sangue contra as válvulas A – V, causando sua protrusão atrial, até que as cordas tendíneas façam cessar, abruptamente, essa 27 protrusão3 retrógrada.. Os dois componentes da primeira bulha cardíaca podem ser identificados como M1 (válvula mitral) e T1 (válvula tricúspide). A segunda bulha cardíaca (referenciado no trabalho como S2) resulta do fechamento súbito das válvulas semilunares. Ela é constituída por dois componentes, o primeiro do fechamento da válvula aórtica (A2) e o segundo da válvula pulmonar (P2). Quando elas se fecham, produzem protrusão retrógrada em direção aos ventrículos, e sua distensão elástica faz o sangue refluir para as artérias, e um curto período de reverberação do sangue nas paredes das artérias e ventriculares. As vibrações que ocorrem nas paredes arteriais são transmitidas, principalmente, ao longo das artérias. Quando as vibrações nos vasos e nos ventrículos entram em contato com uma “tábua ressonante”, como é a parede torácica, é produzido um som audível. A duração de cada uma das bulhas cardíacas é ligeiramente maior que 0,10s – a primeira bulha, cerca de 0,14s, e a segunda bulha, cerca de 0,11s. A razão de a segunda bulha ser mais curta deve-se ao fato de as válvulas semilunares serem mais retesadas de que as válvulas A – V, e por isso vibram por período de tempo mais curto. A faixa audível de frequência das primeiras e segundas bulhas cardíacas inicia-se em aproximadamente 40 ciclos/s, e alcança patamar superior a 500 ciclos/s , conforme observa-se na Figura 5. Quando são utilizados equipamentos eletrônicos para o registro destes sons, a maior proporção dos sons gravados é observada em frequências e sons abaixo da faixa audível, ou seja, de 3 a 4 ciclos/s até 20 ciclos/s. Por essa razão, parcela maior de bulhas cardíacas podem ser registradas eletronicamente nos fonocardiogramas, enquanto são inaudíveis com o estetoscópio. 3.2 Áreas torácicas para a ausculta das bulhas cardíacas O ato de auscultar diz-se para quando se ouve os sons do corpo, geralmente com o auxilio do estetoscópio. Mostram-se na Figura 6, as áreas da parede torácica nas quais os diferentes sons valvulares podem ser mais bem distinguidos. 3 Movimento ou deslocamento, geralmente de um órgão, para frente. 28 Embora os sons de todas as válvulas possam ser ouvidos em todas essas áreas, o cardiologista distingue os sons das diferentes válvulas por um processo de eliminação, ou seja, selecionando os componentes sonoros mais altos, de cada válvula analisada. Figura 5 – Amplitude das vibrações de diferentes frequências nos sons e sopros cardíacos em relação ao limiar da audibilidade. Fonte: Guyton e Hall (2002) Figura 6 – Áreas da parede torácicas. Fonte: Guyton e Hall (2002) As áreas para ausculta das diversas bulhas cardíacas não se localizam diretamente sobre as próprias válvulas. A área aórtica situa-se ao longo e acima da aorta, devido ao sentido de transmissão do som para cima. A área pulmonar localiza-se ao longo da artéria pulmonar. A área tricúspide fica localizada sobre o ventrículo direito, e a área mitral, sobre o ápice cardíaco, que é a porção do ventrículo esquerdo mais próximo da superfície da parede do tórax por causa da 29 rotação do coração, de modo que a maior parte do ventrículo esquerdo encontra-se oculta atrás do ventrículo direito. Pela proximidade dos sons dos pulmões o procedimento de auscultação cardíaca deve ser realizado com atenção. 3.3 Revisão de Literatura Na realização deste trabalho, foram utilizadas algumas referências que tratam a interpretação e análise dos sinais sonoros do coração humano. Comenta-se a seguir, alguns dos principais artigos pesquisados listados em ordem decrescente do ano de publicação. Em Karmakar (2012) foi utilizada a transformada Wavelet para caracterização do sinal fonocardiograma (PCG) em um sistema de autenticação biométrica. Através de um banco de dados de 10 voluntários, entre as faixas etárias de 20 a 40 anos, conclui que é possível usar o PCG como reconhecimento de indivíduos nos sistemas biométricos modernos com alto índice de segurança contra falsificações. É descrito em Singh et al. (2011) como utilizar a fonocardiograma para identificação biométrica, onde demonstra a dificuldade de falsificação, comparando com os métodos de identificação tradicionais, como as impressões digitais, íris, entre outros. Em Yuenyong et al. (2011) é proposto a análise do sinal sonoro do som do coração sem segmentação. Na análise de sinais sonoros um dos passos utilizados é a segmentação do sinal, visando separar em intervalos de interesse. No entanto, devido a complexidade dos sinais gerados por certas patologias, nesta segmentação podem ocorrer falhas. Fatemian (2009) realizou uma pesquisa sobre a união de dois métodos cardíacos, o Eletrocardiograma (ECG) e Fonocardiograma (PCG) como mecanismos de identificação de indivíduos humanos em aplicações biométricas. Gebbal e Bereksi-Reguig (2008) propuseram uma métrica baseada no desvio padrão dos coeficientes de detalhes para classificar os sinais em normais e anormais envolvendo, sinais com sopros normais e sinais com coarctação da aorta. Nesta proposta foi analisado apenas um ciclo cardíaco de cada sinal. 30 Em Syed et al. (2007) é descrito um sistema de classificação de sons produzidos pelo coração utilizando sinais eletrocardíacos (ECG) para auxiliar na segmentação do sinal sonoro do coração e determinar os períodos de sístole e diástole. Utilizam algoritmos de agrupamentos para classificar os sinais sonoros. Taplidou et al. (2006) mostram que pela transformada Wavelet conseguem revelar e analisar características não lineares dos sons do coração. Por meio de um banco de dados de sons de coração compostas de patologias cardiovasculares, conseguiram estruturar o domínio em tempo-frequência para quantificar a evolução dos sons e sopros cardíacos. Debbal (2006) propôs um método de classificação baseado nos espaçamentos dos picos A2 e P2 do sinal S2. A classificação proposta neste artigo obteve um caso normal e três patologias denominadas de: Pulmonary stenosis , Atrial septal defect e Mitral stenosis. Martínez et al. (2006) desenvolveram uma tese sobre um sistema completo de ajuda ao telediagnóstico de doenças cardiovasculares baseados em sons cardíacos. Usaram no trabalho o processamento do sinal fonocardiograma (FCG), para estabelecer o melhor tipo de arquivo digital, para armazenar e transmitir de forma remota. Na análise foi utilizando o software MatLab e a Transformada Wavelet. Em Reed et al.(2004) é mencionado a importância do espaçamento existente entre picos do segundo sinal sonoro do coração (S2), referentes ao fechamento das válvulas aórtica e pulmonar, sendo denominada de A2 e P2. Afirmam ainda que a existência de espaçamento entre estes dois picos pode ser um indicativo de existência de patologia. Baseando-se em Yulenyong (2011) e Gebbal e Beredksi-Reguig (2008) tem- se como proposta deste trabalho a realização da análise do sinal sonoro do coração, bulhas cardíacas sem a ocorrência da segmentação e utilizando como métrica para classificação destes sinais a média e o desvio padrão da decomposição nível 6 da db7 e nível 6 da db6, ambas de Daubechies da Transformada Wavelet. 31 4 AUSCULTAÇÃO CARDÍACA Neste capítulo faz-se um breve histórico da auscultação e o seu papel na evolução para os novos estudos e instrumental em fisiologia médica. Descreve-se também neste item, o equipamento utilizado para auscultação, o estetoscópio. 4.1 História da auscultação A auscultação dos sons cardíacos data do período entre os anos 460 a 370 a.C., quando Hipócrates escutava os sons do peito de pacientes. Isto era feito colocando os ouvidos em contato direto com o peito dos pacientes. Harvey (1628) foi o primeiro a indicar em sua obra “De Motu Cordis” em 1628 que a função principal do coração era bombear sangue através das veias e artérias, e realizou a primeira descrição dos sons cardíacos. Hooke (1705), citado por Martínez-Cabeza de Vaca Alajarín (2006), como a primeiro pessoa a entender a importância da auscultação como método para descobrir possíveis "problemas" internos ao corpo humano, e em 1715, James Douglas realizou a primeira associação entre sons cardíacos e condições patológicas. No entanto, o método da auscultação direta apresentava limitações técnicas e sociais que não o fazia muito popular. O grande impulso na auscultação cardíaca veio com a invenção em 1816 por parte de R.T.H. Laennec, do estetoscópio (do grego: stethos = peito, shopein – examinar), criando assim o primeiro instrumento de diagnóstico utilizado pelos médicos. O instrumento inicialmente era constituído de um cilindro que era posicionado entre o peito do paciente e os ouvidos do médico, e amplificava os sons cardíacos e pulmonares. Este primeiro protótipo, observado na Figura 7, evitava as resistências de alguns pacientes a que o médico utilizasse o ouvido diretamente sobre seu peito. Depois da invenção do estetoscópio, Laennec contribuiu também descrevendo uma metodologia sistemática para o exame físico, proporcionando uma base técnica e científica para relacionar os eventos do ciclo cardíaco pela, observação dos padrões encontrados. 32 Figura 7 – Auscultação em seu surgimento Fonte: Sons Cardíacos e Pulmonares (2013) No principio, o estetoscópio tinha alguns críticos, mas em 1830 seu uso já era bastante comum. Imediatamente se sucederam novos avanços em seu desenvolvimento. No entanto, os principais avanços na natureza dos sons e sopros cardíacos (anomalia) e sobre o seu significado clínico tiveram que esperar a chegada de novas tecnologias, como os raios X, o cateterismo cardíaco esquerdo e direito, os estudos angiográficos (estudo dos vasos do corpo humano), a Fonocardiografia externa e as correlações ecocardiográficas – fonocardiográficas. O eletrocardiograma (ECG) moderno foi inventado por W. Einthoven, que recebeu o prêmio Nobel em 1924 por suas contribuições na eletrocardiografia. Foi também o primeiro a registrar os sons cardíacos em 1907, ao inventar o fonocardiógrafo. Rappaport e Sprague (1941), citado por Martínez-Cabeza de Vaca Alajarín (2006), como os que relacionaram os princípios físicos dos sons cardiovasculares com os registros fonocardiagráficos, mostrando como o estetoscópio e o peito modificam as frequências percebidas pelos ouvidos humanos, e melhoraram a auscultação mediante a combinação da campânula e diafragma em uma única peça. 4.2 Auscultação na atualidade A importância da auscultação cardíaca se manteve até princípio dos anos 80, quando um médico bem treinado na sua formação universitária podia obter 33 um diagnóstico definitivo do paciente por um exame minucioso de auscultação. Muitas vezes, eles podiam prever com precisão uma válvula extenuada, a benignidade de um sopro funcional em uma criança, ou um grau no septo interatrial ou interventricular para futuras providências. Durante os últimos 20 anos, a importância da auscultação cardíaca tem diminuído frente ao avanço de outras técnicas de diagnósticos usando alta tecnologia. No entanto, embora estas técnicas permitam obter diagnósticos muito mais confiáveis que a auscultação, trata-se de técnicas extremamente custosas, não disponíveis na maioria dos ambulatórios cardiológicos públicos, assim como na totalidade dos Centros de Atenção Básica a Saúde. Em outras ocasiões se tratam de técnicas invasivas, cuja aplicação ao paciente provoca mal estar e dor em sua execução. A perda da importância da auscultação, provocada pelas outras técnicas de diagnósticos cardiovasculares, é o principal motivo da diminuição das habilidades de auscultação do profissional médico. Existem algumas vantagens para o uso da auscultação cardíaca, são elas: a) apresentam uma boa relação custo-benefício; b) método não invasivo; c) oferece a possibilidade de fazer rotinas de observações com baixo custo; d) permite a detecção imediata dos principais resultados e) realiza uma triagem para o uso de outras tecnologias mais caras para o diagnóstico, como por exemplo o Ecocardiografia Doppler. Estudos similares revelam que apenas 20% dos eventos cardíacos significativos são reconhecidos corretamente mediante a auscultação, utilizado com mais frequência pelos médicos residentes de pediatria. Contrasta com análise ecocardiográfica, que é de 33%, conforme foi observado por (MARTÍNEZ-CABEZA DE VACA ALAJARÍN, 2006). No entanto, a auscultação é ainda a primeira ferramenta de análise que se emprega para avaliar o estado funcional do coração, e o primeiro indicador utilizado para remeter o paciente ao especialista. Neste método, o médico trata de identificar e separar os diferentes ruídos que compõem o ciclo cardíaco, conforme foi 34 apresentado anteriormente, no Capítulo 2, realizando depois uma síntese das características extraídas. Entretanto, muitas condições patológicas do sistema cardiovascular que se revelam nos sons e sopros cardíacos gerados, são como praxe médica, confirmados depois pelo emprego de outros tipos de exames como o ECG. Conforme cita Martinez-Cabeza de Vaca Alajarín (2006), apesar dos grandes avanços realizados no campo da auscultação cardíaca, seu estado de desenvolvimento é inferior a outras técnicas diagnósticas como a eletrocardiografia, devido principalmente a: a) um conhecimento insuficiente sobre a origem dos sons cardíacos; b) a subjetividade das interpretações do diagnóstico (agravado pelo fato do ouvido humano não estar bem adaptado na auscultação); c) a forte dependência com a experiência; d) carência de técnicas de análise quantitativas amplamente aceitas e da documentação objetiva; e) pobre resposta em frequência dos estetoscópios comerciais. A Fonocardiografia, definida como o registro das vibrações sonoras do coração a partir do fonocardiográfo de Einthoven, foi introduzida para evitar estas limitações da técnica auscultatória. O fonocardiograma (PCG) consiste na representação gráfica das ondas sonoras produzidas pelo coração, registradas com um microfone de alta sensibilidade colocado em uma região do peito do paciente, sendo estas regiões responsáveis por diferentes componentes dos sons cardíacos. No entanto, o avanço tecnológico das técnicas de imagens cardiográficas produziu um desuso generalizado dos velhos equipamentos fonocardiógraficos clássicos. A triagem para os centros especializados em cardiologia públicos poderia ser mais eficiente, sabendo que em alguns casos a interpretação de alguns sopros benignos poderiam ser corretamente discriminados pelo médico de atenção básica, evitando custos e filas dos centros especializados, além de contribuir para melhorar o encaminhamento para outros exames correlacionados para as possíveis patologias pré-diagnosticadas pelos sons cardíacos. 35 Portanto, a proposição de uma alternativa envolvendo os sons cardíacos poderia vir a auxiliar o médico da atenção básica (PSF) na emissão de um pré- diagnostico . 4.3 O estetoscópio Os Estetoscópios utilizados para auscultação na atualidade são resultado de uma evolução deste instrumento deste a sua invenção por Laennec em 1816. Com o passar do tempo foram introduzidas modificações ao desenho original. Os modelos atuais dispõem de (1) olivas para os ouvidos, (2) são binaurais, (3) tubo flexível e dois sensores, denominados de (4) campânula e (5) diafragma, conforme Figura 8. O diafragma é utilizado para sons e sopros de alta frequência (100 – 1000 Hz), filtrando as frequências inferiores. Deve-se ter em mente a necessidade de um posicionamento correto do diafragma no peito, evitando desta forma a interferência de outros sinais, como os sons produzidos pelos pulmões (MARTÍNEZ-CABEZA DE VACA ALAJARÍN, 2006). A qualidade do material do qual um estetoscópio é construído influencia na qualidade dos sons percebidos pelo médico. Desta forma, no comércio especializado em instrumentação médica são encontrados várias marcas e modelos, com diferentes características que fundamentam sua qualidade e abrangência na captura do sinal sonoro. Figura 8 – O estetoscópio Fonte: Próprio Autor 36 A classificação de boa ou má qualidade de sons capturados pelo estetoscópio baseia-se na medição de sua resposta em frequência, sendo o diâmetro do tubo um dos principais fatores para determinação da sua sensibilidade. Os sons de frequências altas sofrem um processo de filtragem maior à medida que há um aumento no comprimento do tubo (os sons de baixa frequência são menos afetados por esta filtragem), recomendando-se portanto, que o comprimento do tubo seja o menor possível. A aplicação da eletrônica junto ao estetoscópio clássico resolveu alguns inconvenientes referentes à aquisição do sinal, proporcionando também uma série de melhorias a este instrumento. O primeiro estetoscópio elétrico foi introduzido em 1923 para ser utilizado por vários ouvintes com fins didáticos, e em 1952 surgiu o primeiro dispositivo com amplificação ou atenuação no sinal sonoro. O grande desenvolvimento da microeletrônica tem permitido que na atualidade exista um grande número de novos dispositivos que interpretam sinais da fisiologia humana, oferecendo possibilidades interessantes como o filtro seletivo, conexão com Personal Computer, o PC ou PDA (Personal Digital Assistant) ou smartphone ou tablet para o armazenamento de dados, compensação dos defeitos auditivos, com o uso de software e equipamentos adequados. 37 5 FUNDAMENTAÇÃO MATEMÁTICA Os sons produzidos pelo coração variam no tempo, possuem frequências e amplitudes específicas. Ainda, são sons não periódicos, necessitando para sua análise de uma transformação que permita a sua análise considerando estas características, sem perda de informação. Por isso, apresenta-se neste capítulo uma técnica capaz de filtrar e analisar dados e funções, no tempo e na frequência: a Transformada Discreta de Wavelet. O enfoque dado a Transformada Discreta de Wavelet visa a análise de sinais, sua decomposição e reconstrução, sem uma abordagem matemática rigorosa, que pode ser encontrada em referências tais como em, (DAUBECHIES, 1992 ADDISON 2002). 5.1 Wavelets As funções wavelets são definidas como um conjunto de funções padrões originadas através das operações matemáticas de translação e escalonamento da função escala, com propriedades particulares que as tornam adequadas para servirem de base para a decomposição de outras funções. Alguns exemplos de funções wavelets são apresentadas na Figura 9. 38 Figura 9 - Exemplos de Wavelets a) Onda Gaussiana (Primeira derivada da forma de onda Gaussiana; b) Chapéu Mexicano ( Segunda derivada da forma de onda Gaussiana; c) Haar; d) Morlet (parte real) Fonte: Addison (2002) Pode-se notar que as funções wavelets tem a forma de pequenas ondas, localizada no eixo do tempo. Dependendo do sinal e da característica que se deseje analisar, uma função wavelet pode ser mais apropriada que outra. No entanto as funções wavelets no tempo precisam satisfazer certos critérios matemáticos, tais como: 1. Energia total finita (1) 2. Se (f) é a transformada de Fourier de (t), então (2) onde (0)=0, ou seja, o sinal possui média nula. Esta condição é denominada de condição de admissibilidade e Cg é a de constante de admissibilidade; 3. Para funções wavelets complexas, a transformada de Fourier deve ser real e nula para frequências negativas. 39 5.2 Transformada de Wavelet A transformada wavelet utiliza as funções bases para transformar o sinal a ser investigado em uma representação que é mais adequada para análise de certas características. Esta transformada realiza a convolução da função wavelet com o sinal de interesse. A função wavelet usada neste processo pode ser modificada de duas maneiras: mudando sua localização (translação) ou sua escala (dilação). Na Figura 10, tomando como base a função wavelet chapéu mexicano (segunda derivada da função gaussiana) ilustra-se este processo. Na Figura 10a é mostrado o efeito de mudança de escala (dilação) da função wavelet e na Figura 10b, o efeito de mudança de localização (translação). Se a função wavelet, em um ponto, possui a forma do sinal (correlação alta), então a convolução tem um valor elevado. Similarmente, se a função wavelet não possui a forma do sinal (correlação baixa), então o resultado da transformada é um valor baixo. A transformada wavelet é calculada em vários pontos do sinal com variação na localização e nas escalas da função wavelet - na Transformada Wavelet Contínua (Continuous Wavelet Ttransform - CWT) estas variações são feitas de forma contínua e na Transformada Wavelet Discreta (Discrete Wavelet Transform - DWT) as variações são feitas de forma discreta. A seguir as definições formais para estas transformadas. 40 Figura 10 - Dilação e translação de uma wavelet: a) dilação (a1=a2/2; a3=2a2); b)translação. Fonte: Addison (2002) 5.2.1 Transformada de Wavelet Contínua A transformada wavelet de um sinal contínuo com relação a função wavelet é definida como: (3) onde w(a) é a função peso e tipicamente   aa 1 por razões de conservação de energia (w(a) assegura que a wavelet em toda escala tenha a mesma energia). O asterisco indica que o complexo conjugado da função wavelet é usado nesta equação. 41 Substituindo o valor de w(a) na Equação (3) , tem-se a transformada de wavelet contínua ou CWT, dada por, (4) A equação contém a função wavelet dilatada e transladada,   abt  e o sinal x(t), que é o sinal a ser analisado, ou seja, a CWT é dada pela convolução entre o função wavelet e o sinal a ser analisado. A função de wavelet normalizada em relação a energia pode ser escrita de uma forma mais compacta como, (5) E a partir da Equação (3) a transformada de wavelet contínua pode ser expressa como, (6) 5.2.2 Transformada Discreta de Wavelet A CWT é obtida através da convolução do sinal de interesse com a função wavelet que sofre mudanças contínuas nos seus parâmetros de dilação (a) e de translação (b). Isto eleva a quantidade de dados e provoca grande redundância de informação. Visando diminuir a quantidade de dados e tornar a transformada de wavelet uma ferramenta utilizável em sistemas computacionais, estabelece-se uma discretização logarítmica para a escala de dilação (a) vinculada ao tamanho entre os passos utilizados para a translação (b). A função discreta de wavelet desta forma pode ser escrita como, (7) 42 Onde 0;1 00  ba , e m e n são os parâmetros inteiros que controlam a dilação e a translação respectivamente; a0 e b0 são os passos de dilação e de translação, respectivamente e possuem valores constantes. Com o objetivo de se obter uma discretização simples e eficiente, atribuem-se valores fixos aos passos de dilação e de translação, a0=2 e b0=1. Esta escala logarítmica com potência de 2, estabelecida entre estes parâmetros é conhecida como rede diádica e permite a construção de wavelets de base ortonormal4. Substituindo estes valores na Equação (7), obtêm-se, (8) ou uma forma mais compacta, (9) Usando a rede diádica definida na Equação (9), pode-se definir a transformada discreta de wavelet de um sinal contínuo x(t), como sendo, (10) ou (11) sendo Tm,n denominado de coeficiente da wavelets ou coeficiente de detalhe). As wavelets diádicas ortonormais estão associadas às funções escala e sua equação de dilatação. A função escala está associada a suavidade do sinal e possui a mesma forma que a wavelet, como mostra a Equação (12), (12) Esta função possui a seguinte propriedade, 4 Uma base wavelet ortonormal pode ser definida como: 43 (13) onde é denominada função escala pai ou wavelet pai. A convolução da função escala com o sinal x(t) produz os coeficientes de aproximação dados por, (14) O sinal x(t) pode ser representado pela combinação dos seus coeficientes de aproximação em uma escala arbitrária m0) e os coeficientes da wavelet (coeficientes de detalhes) Tm,n como segue, (15) Definindo-se o sinal de detalhe para uma escala m como: (16) Logo pode-se reescrever a Equação (16) como, (17) Da Equação (17) demonstra-se que, (18) basta adicionar um sinal de detalhe de uma escala arbitrária (m) à aproximação nessa mesma escala, pode-se obter a aproximação da escala anterior (m-1) . Isto é chamado de Análise Multiresolução (AMR). Na prática, o sinal x(t) é discretizado em N pontos, devendo-se estabelecer que o vetor gerado seja uma potência de 2, N=2M, o que permite que o número de níveis que podem ser obtidos através da AMR seja 0. Acesso em: 9 mar. 2014. SONS cardíacos e pulmonares. [S.l.: s.n., 200-.]. Disponível em: . Acesso em: 9 mar. 2014 KARMAKAR, A. Biometric identification and verification based on time- frequency analysis of phonocardiogram signal. 2012. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Department of Electronics and Communication, National Institute of Technology, Rourkela, 2012. 68 MARTÍNEZ-CABEZA DE VACA ALAJARÍN, J. C. Contribuciones al desarrollo de un sistema electrónico de ayuda al telediagnóstico de enfermedades cardiovasculares basado en el análisis de fonocardiogramas. 2006. 241 f. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) - Departamento de Electrónica, Tecnología de Computadoras y Proyectos, Universidad Politécnica de Cartagena, Cartagena, 2006. MASON, D. 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Software Audacity para manipulação do arquivo de Áudio: Fonte: Próprio Autor 2. Comandos do MatLab: Comentários %: % x identifica o vetor com sons % fa é a frequência % t referisse ao tempo % plot(t,x) destinasse a plotar os vetores de frequência / tempo em gráfico % save função que grava um arquivo digital no disco rígido do computador. [x,fa, bits] = wavread('F:\coracaoIvoBrites.wav'); t=(0:length(x)-1)/fa; save arq3.sai x -ascii plot(t,x) sound(x,fa) % gravação a partir do microfone x = wavrecord(16000, 8000, ‘double’); % reproduzi-la wavplay(x) 70 3. Trecho dos vetores gerados e armazenados no arquivo *.TXT: 1.6021729e-002 1.5777588e-002 2.2247314e-002 2.2094727e-002 1.5625000e-002 1.5838623e-002 1.6906738e-002 1.7059326e-002 1.2725830e-002 1.2786865e-002 1.2084961e-002 1.2054443e-002 9.3994141e-003 9.7656250e-003 7.1411133e-003 7.3242188e-003 5.7373047e-003 5.6762695e-003 3.2958984e-003 3.4179688e-003 1.4953613e-003 1.5258789e-003 -1.1291504e-003 -9.4604492e-004 -2.7465820e-003 -2.8991699e-003 -5.0354004e-003 -5.2490234e-003 -7.3547363e-003 -7.0800781e-003 -9.6435547e-003 -9.3688965e-003 -1.1962891e-002 -1.2023926e-002 -1.4038086e-002 -1.4282227e-002 -1.6326904e-002 -1.6601563e-002 -1.8920898e-002 -1.9165039e-002 -2.1118164e-002 -2.1392822e-002 -2.3529053e-002 -2.3590088e-002 -2.6184082e-002 -2.5878906e-002 -2.8137207e-002 -2.8259277e-002 -3.0517578e-002 -3.0548096e-002 -3.2867432e-002 -3.2836914e-002 -3.4942627e-002 -3.5156250e-002 -3.7322998e-002 -3.7384033e-002 -3.9794922e-002 -3.9855957e-002 -4.2358398e-002 -4.2144775e-002 -4.4738770e-002 -4.4494629e-002 -4.7332764e-002 -4.7027588e-002 -4.9682617e-002 -4.9377441e-002 71 -5.1696777e-002 -5.1910400e-002 -5.4412842e-002 -5.4626465e-002 -5.6793213e-002 -5.6823730e-002 -5.9143066e-002 -5.9051514e-002 -6.1828613e-002 -6.1645508e-002 -6.4208984e-002 -6.4056396e-002 -6.6772461e-002 -6.6894531e-002 -6.9152832e-002 -6.9366455e-002 -7.1441650e-002 -7.1563721e-002 -7.4157715e-002 -7.4096680e-002 -7.6477051e-002 -7.6385498e-002 -7.8613281e-002 -7.8826904e-002 -8.1176758e-002 -8.1207275e-002 -8.3465576e-002 -8.3557129e-002 -8.5784912e-002 -8.5784912e-002 -8.8378906e-002 -8.8226318e-002 -9.0759277e-002 -9.0759277e-002 -9.2956543e-002 -9.2926025e-002 -9.5153809e-002 -9.5703125e-002 -9.7808838e-002 -9.8205566e-002 -1.0034180e-001 -1.0015869e-001 -1.0275269e-001 -1.0287476e-001 -1.0528564e-001 -1.0556030e-001 -1.0742188e-001 -1.0763550e-001 -1.0983276e-001 -1.1016846e-001 -1.1221313e-001 -1.1251831e-001 -1.1441040e-001 -1.1441040e-001 -1.1682129e-001 -1.1676025e-001 -1.1895752e-001 -1.1895752e-001 -1.2097168e-001 -1.2088013e-001 -1.2338257e-001 -1.2319946e-001 -1.2554932e-001 -1.2570190e-001 -1.2734985e-001 -1.2753296e-001 ................................................continua 72 4. Trecho do vetor após a decomposição via Wavelet toolbox. -3.8141013e-003 -4.1031362e-003 -4.0854237e-003 -4.1391479e-003 -3.9888003e-003 -4.1347721e-003 -3.8961422e-003 -4.9809747e-003 -2.4442586e-003 -2.0816019e-003 -1.0440784e-003 5.7113368e-005 6.7775355e-003 -1.5395915e-003 5.7588786e-004 -6.4686686e-003 1.5515923e-003 1.8438748e-003 8.5026667e-003 -1.1877247e-002 1.5256283e-003 -4.3958713e-003 -1.4669302e-003 9.8766606e-003 4.0626600e-003 -4.0899241e-003 3.6267027e-003 2.0168077e-004 7.9994924e-003 6.7720004e-004 -1.2181477e-002 8.4327878e-003 -3.0249218e-003 73 5.1644148e-003 -2.2890800e-004 6.6101803e-004 -1.8145237e-003 6.1130253e-003 -2.8423901e-003 -5.1873717e-003 -5.9744001e-003 -1.2498933e-004 2.7215528e-003 8.6308817e-003 -4.7285070e-003 6.8218588e-003 -6.3228532e-003 -3.3417396e-003 1.6699322e-004 2.3361502e-003 -1.9772733e-003 5.3648131e-003 4.7150273e-003 -1.6443311e-002 -2.9061300e-003 -2.8545434e-003 1.0592483e-002 -3.4529232e-003 1.3004725e-004 -3.1237244e-003 3.6280177e-003 -4.4001467e-003 4.4570309e-003 -7.0337370e-003 6.8567717e-003 -1.3034766e-002 ................................................continua 74 5. Tela do Software Desenvolvido: Fonte: Próprio Autor 6. Código fonte associado ao sofware: unit U_PRINCIPAL; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, DBXpress, DB, SqlExpr, StdCtrls, Buttons, ImgList, ActnList, DBClient, SimpleDS, Spin, Math, jpeg, ExtCtrls; type TF_PRINCIPAL = class(TForm) ActionList: TActionList; Action_Ler_Dados: TAction; ImageList: TImageList; BitBtn1: TBitBtn; SQLConnection: TSQLConnection; 75 SDS_VETOR: TSimpleDataSet; SDS_VETORPK_EC_VETOR: TIntegerField; SDS_VETORNU_1: TStringField; SDS_VETORDT_UPDATE: TSQLTimeStampField; SDS_VETORNU_2: TStringField; SDS_VETORDT_INSERT: TSQLTimeStampField; SDS_VETORPK_EC_PESQUISADO: TIntegerField; Action_Analisar_Dados: TAction; BitBtn2: TBitBtn; SDS_VETORNU_AMOSTRA: TIntegerField; SpinEdit: TSpinEdit; LBL_CONTADOR: TLabel; CB_INTERSECAO: TCheckBox; CB_ZERO: TCheckBox; CB_IGUAIS: TCheckBox; CB_BAT_V1: TCheckBox; CB_BAT_V2: TCheckBox; Label2: TLabel; BitBtn3: TBitBtn; OpenDialog: TOpenDialog; CB_MEDIA: TCheckBox; Panel1: TPanel; Panel2: TPanel; Panel3: TPanel; Label1: TLabel; Memo: TMemo; Image1: TImage; Image2: TImage; CB_LerVarios: TCheckBox; RG_TEMPO: TRadioGroup; SP_TEMPO: TSpinEdit; LBL_TEMPO: TLabel; GroupBox1: TGroupBox; LBL_RELOGIO: TLabel; 76 Timer1: TTimer; CB_DESVIOPAD: TCheckBox; procedure FormShow(Sender: TObject); procedure Action_Ler_DadosExecute(Sender: TObject); procedure Action_Analisar_DadosExecute(Sender: TObject); procedure BitBtn3Click(Sender: TObject); procedure SP_TEMPOChange(Sender: TObject); procedure RG_TEMPOClick(Sender: TObject); procedure Timer1Timer(Sender: TObject); procedure DesvioPadrao(Media: real; QtdeVetor: Integer); private { Private declarations } public { Public declarations } segundos: integer; vetor: array of real; desviopadao: Double; end; var F_PRINCIPAL: TF_PRINCIPAL; implementation {$R *.dfm} function Completar_Caracter(Tamanho: integer; Texto: String): String; begin while Length(Texto) < Tamanho do Texto := '0'+Texto; Result := Texto; end; 77 function Calculo_Tempo(Segundos: integer): String; var vHora, vMinuto, vSegundo, aux: integer; begin if segundos < 60 then Result := '00:00:'+Completar_Caracter(2,IntToStr(segundos)) else begin vSegundo := Segundos mod 60; vMinuto := Segundos div 60; if vMinuto < 60 then Result := '00:'+Completar_Caracter(2,IntToStr(vMinuto))+':'+Completar_Ca racter(2,IntToStr(vSegundo)) else begin aux := vMinuto; vMinuto:= vMinuto mod 60; vHora := aux div 60; Result := Completar_Caracter(2,IntToStr(vHora))+':'+Completar_Caracter(2 ,IntToStr(vMinuto))+':'+Completar_Caracter(2,IntToStr(vSegundo )) end; end; end; procedure TF_PRINCIPAL.FormShow(Sender: TObject); begin //SQLConnection.Connected := True; 78 end; procedure TF_PRINCIPAL.Action_Ler_DadosExecute(Sender: TObject); Var TXT : TextFile; VEntrada: String; VContador: real; begin SDS_VETOR.Close; SDS_VETOR.DataSet.ParamByName('PK_EC_PESQUISADO').AsInteger := 0; SDS_VETOR.Open; VContador := 0; LBL_CONTADOR.Visible := True; LBL_CONTADOR.Caption := '0'; AssignFile(TXT, 'T:\Dados\Pos_Graduacao\UNESP\DINTER\Plano_Estudos\Sons\arq3.t xt'); Reset(TXT); While not Eoln(TXT) do Begin ReadLn(TXT,VEntrada); if Copy(VEntrada,10,1) <> EmptyStr then begin SDS_VETOR.Insert; SDS_VETORPK_EC_PESQUISADO.AsInteger:= 1; SDS_VETORNU_1.AsString := Trim(Copy(VEntrada,1,11)); SDS_VETORNU_2.AsString := Trim(Copy(VEntrada,17,11)); SDS_VETORNU_AMOSTRA.AsInteger := SpinEdit.Value; 79 SDS_VETOR.Post; SDS_VETOR.ApplyUpdates(-1); end; //============================================================ ============ VContador := VContador + 1; LBL_CONTADOR.Caption := FloatToStr(VContador); Application.ProcessMessages; //============================================================ ============ end; ShowMessage('Importação realizada com sucesso!'); LBL_CONTADOR.Visible := False; end; procedure TF_PRINCIPAL.DesvioPadrao(Media: real; QtdeVetor: Integer); var i: integer; somatorio: Double; begin desviopadao:= 0; somatorio := 0; for i := 0 to high(vetor) do somatorio := somatorio + power(vetor[i]-Media,2); desviopadao := sqrt(somatorio/(QtdeVetor-1)); Memo.Lines.Add('Desvio Padrão: '+FloatToStr(desviopadao)); end; 80 function ConverteNumero(Valor: String): String; begin while Pos('.',Valor) > 0 do Valor := copy(Valor,1,Pos('.',Valor)- 1)+','+copy(Valor,Pos('.',Valor)+1,1000); Result := Valor; end; procedure TF_PRINCIPAL.Action_Analisar_DadosExecute(Sender: TObject); Var VCont_0, VCont_anteriores, VMudaFaixa: integer; VBatidas: integer; (*VCont_0 = procura ocorrencias de numeros iguais a zero em nu_1 e nu_2 VCont_anteriores = até encontra-los *) VNu_1, VNu_2: string; VContador: real; begin SDS_VETOR.Close; SDS_VETOR.DataSet.ParamByName('PK_EC_PESQUISADO').A