UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE ENGENHARIA CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA GIOVANE ANGELO CARNIO ALOCAÇÃO OTIMIZADA DE SENSORES INDICADORES DE FALTA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA UTILIZANDO ALGORITMO IMUNE Ilha Solteira 2022 GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA GIOVANE ANGELO CARNIO ALOCAÇÃO OTIMIZADA DE SENSORES INDICADORES DE FALTA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA UTILIZANDO ALGORITMO IMUNE Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado à Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – UNESP como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro Eletricista. Prof. Dr. Fábio Bertequini Leão Orientador Ilha Solteira 2022 FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação Carnio, Giovane Angelo. Alocação otimizada de sensores indicadores de falta em sistemas de distribuição de energia elétrica utilizando algoritmo imune / Giovane Angelo Carnio. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2022 79 f. : il. Trabalho de conclusão de curso ( Graduação em Engenharia Elétrica) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, 2022 Orientador: Fábio Bertequini Leão Inclui bibliografia 1. Alocação otimizada de sensores indicadores de Falta. 2. Sistemas de distribuição de energia elétrica. 3. Algoritmo imune. C289a DEDICATÓRIA Dedico este trabalho aos meus pais Antonio Carlos e Silvia. Sem vocês nada seria possível, obrigado por tudo, meus tesouros mais valiosos. AGRADECIMENTOS Agradeço à toda minha família, em especial meus pais Antonio Carlos e Silvia, por todo o carinho e amor de sempre. Obrigado pela educação, pelos ensinamentos e pelas oportunidades oferecidas, sem vocês essa conquista não seria possível. Agradeço também a minha companheira de vida Beatriz, por toda cumplicidade, amor e determinação em todos estes anos vivendo à distância. Você sempre me deu muitas forças para seguir lutando e essa conquista também é sua. Agradeço ao meu orientador, prof. Dr. Fábio Bertequini Leão, pela grande oportunidade oferecida com o projeto de iniciação científica que viria não só a se tornar meu trabalho de conclusão de curso, mas também me abriria portas no mercado de trabalho. Obrigado por todo apoio e confiança que sempre depositou em mim. Agradeço aos colegas do LaPSEE, com os quais tive o privilégio de compartilhar experiências e aprender muito durante a realização do projeto. Agradeço aos meus ex-companheiros de república em Ilha Solteira e de classe, pela amizade e pelas experiências compartilhadas durante estes longos anos. Levarei para sempre comigo as boas lembranças dessa família. Agradeço à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) processos 2017/14556-1 e 2015/21972-6 pelo apoio financeiro desta pesquisa. “A persistência é o caminho do êxito”. Charles Chaplin. RESUMO A manutenção e melhoria dos índices de confiabilidade das redes de distribuição sempre foram objetivos a serem alcançados pelas concessionárias de energia elétrica devido, principalmente, a manutenção de qualidade de energia aos consumidores e aos limites pré-estabelecidos pelas agências reguladoras. Para alcançar esses objetivos considerando a expansão e modernização da rede as concessionárias devem investir em tecnologias que possibilitem condições de monitorar e operar a rede de forma estratégica. Por outro lado, é necessário reduzir ao máximo os custos operacionais e de investimento na rede. Uma das tecnologias disponíveis para o monitoramento e operação da rede são os Sensores Indicadores de Falta (IF). Estes podem ser utilizados para reduzir o tempo para localização da falta e o tempo de reparo da rede e, portanto, reduzir o Custo da Energia Não Suprida (CENS) melhorando a confiabilidade da rede. Por outro lado, deve-se considerar que existe um Custo de Investimento para alocação desses sensores (CINV), e não é aceitável que se instale sensores em todos os ramais do sistema devido ao alto custo de investimento. Neste projeto de pesquisa será abordado o problema de alocação de sensores IF em sistemas de distribuição como um problema de otimização combinatória, considerando dois objetivos conflitantes: CENS e custo de investimento na alocação de sensores. Para resolução do modelo matemático será desenvolvido e implementado um Algoritmo Imune. O algoritmo é baseado no princípio da Seleção Clonal e utiliza os operadores de seleção, clonagem, hipermutação somática, hipermacromutação e substituição de células B de modo a manter a diversidade da população de anticorpos. Foram realizados testes experimentais com o método proposto utilizando um sistema teste da literatura de 19 barras de carga. Os resultados mostram que o AI é uma técnica de solução promissora em termos da velocidade de decaimento para a melhor solução na alocação de sensores indicadores de faltas em redes de distribuição de energia elétrica. A principal desvantagem observada em relação as técnicas já propostas é a quantidade de parâmetros e o maior esforço computacional no processo de clonagem e no cálculo dos operadores imunes. Palavras-chave: Sensores Indicadores de Falta. Custo da Energia Não Suprida. Custo de Investimento. ABSTRACT The maintenance and improvement of the reliability indices of the distribution networks have always been goals to be achieved by the electric energy concessionaires, mainly due to the maintenance of energy quality for consumers and the limits pre-established by regulatory agencies. In practice, considering the expansion and modernization of the network, concessionaires must invest in technology that enables them to monitor and operate the network in a strategic way. On the other hand, it is necessary to reduce operating and investment costs in the network as much as possible. One of the technologies available for monitoring and operating the network are Fault Indicator Sensors (IF). These can be used to reduce fault location time and network repair time and therefore reduce Unsupplied Energy Cost (CENS) by improving network reliability. However, one must consider that there is an Investment Cost for the allocation of these sensors (CINV), and it is not acceptable to install sensors in all branches of the system due to the high investment cost. In this research project, the problem of allocating IF sensors in distribution systems will be addressed as a combinatorial optimization problem, considering two conflicting objectives: CENS and investment cost in sensor allocation. To solve the mathematical model, an Immune Algorithm will be developed and implemented. The algorithm is based on the principle of Clonal Selection and uses the operators of selection, cloning, somatic hypermutation, hyper macromutation and B cell substitution in order to maintain the diversity of the antibody population. Experimental tests were carried out with the proposed method using a 19 bars literature test system. The results show that the AI is a promising tool in terms of decay speed when finding the best solution in the allocation of fault indicator sensors in distribution networks. The most significant disadvantage when compared to other techniques is the elevated number of parameters and the high computational effort in the cloning process and in the immune operators calculation. Keywords: Fault Indicator Sensors. Unsupplied Energy Cost. Investment Cost. LISTA DE FIGURAS FIGURA 1: DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SENSOR INDICADOR DE FALTA GENÉRICO............19 FIGURA 2: IF SEL AUTORANGER AR360. ......................................................................21 FIGURA 3: IF SEL AUTORANGER AR-OH. .....................................................................22 FIGURA 4: IF GRIDSENSE LINEIQ......................................................................................22 FIGURA 5: IF GRIDSENSE LINEIQ......................................................................................22 FIGURA 6: SISTEMA TESTE DE CINCO BARRAS DE CARGA COM ALOCAÇÃO DE 4 SENSORES IF ALEATORIAMENTE. ......................................................................................................25 FIGURA 7: S ISTEMA IMUNOLÓGICO. ...................................................................................28 FIGURA 8: CODIFICAÇÃO DO PROBLEMA E PROCESSO DE HIPERMACROMUTAÇÃO. ..............31 FIGURA 9: DIAGRAMA DE BLOCOS DO AI............................................................................33 FIGURA 10: SDEE TESTE UTILIZADO PARA ALOCAÇÃO DOS INDICADORES DE FALTA...........35 FIGURA 11: CODIFICAÇÃO PARA O AI – SOLUÇÃO PARA O CASO DA FIGURA 6.....................36 FIGURA 12: SISTEMA TESTE DE 19 BARRAS DE CARGA. .....................................................42 FIGURA 13: RESULTADO IMPRESSO PELO AI PARA OS PESOS W1=0,2 E W2=0,8 PARA A MELHOR SOLUÇÃO. .....................................................................................................45 FIGURA 14: GRÁFICO DO COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO OBJETIVO EM RELAÇÃO AO NÚMERO DE GERAÇÕES PARA O AI E O AGA QUANDO W1 = 0,2 E W2 = 0,8. .............................47 FIGURA 15: RESULTADO IMPRESSO PELO AI PARA OS PESOS W1=0,5 E W2=0,5 PARA A MELHOR SOLUÇÃO. .....................................................................................................48 FIGURA 16: GRÁFICO DO COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO OBJETIVO EM RELAÇÃO AO NÚMERO DE GERAÇÕES PARA O AI E O AGA QUANDO W1 = 0,5 E W2 = 0,5. ..............................49 FIGURA 17: RESULTADO IMPRESSO PELO AI PARA OS PESOS W1=0,8 E W2=0,2 PARA A MELHOR SOLUÇÃO. .....................................................................................................51 FIGURA 18: GRÁFICO DO COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO OBJETIVO EM RELAÇÃO AO NÚMERO DE GERAÇÕES PARA O AI E O AGA QUANDO W1 = 0,8 E W2 = 0,2. ..............................52 FIGURA 19: SDEE TESTE PARA A SEGUNDA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA...60 FIGURA 20: CÉLULA B CODIFICADA PARA A SEGUNDA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. .......................................................................................................................60 FIGURA 21: SDEE TESTE PARA A TERCEIRA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. .62 FIGURA 22: CÉLULA B CODIFICADA PARA A TERCEIRA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. .......................................................................................................................62 FIGURA 23: SDEE TESTE PARA A QUARTA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. ....63 FIGURA 24: CÉLULA B CODIFICADA PARA A QUARTA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. ........................................................................................................................64 FIGURA 25: SDEE TESTE PARA A QUINTA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. .....65 FIGURA 26: CÉLULA B CODIFICADA PARA A QUINTA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. .......................................................................................................................65 FIGURA 27: SDEE TESTE PARA A SEXTA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA........67 FIGURA 28: CÉLULA B CODIFICADA PARA A SEXTA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. .......................................................................................................................67 FIGURA 29: SDEE TESTE PARA A SÉTIMA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. .....68 FIGURA 30: CÉLULA B CODIFICADA PARA A SÉTIMA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. .......................................................................................................................69 FIGURA 31: SDEE TESTE PARA A OITAVA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. .....70 FIGURA 32: CÉLULA B CODIFICADA PARA A OITAVA CONFIGURAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA. .......................................................................................................................70 LISTA DE TABELAS TABELA 1: VALORES DA FUNÇÃO OBJETIVO PARA CADA UMA DAS OITO SOLUÇÕES ESTUDADAS. ............................................................................................................... 37 TABELA 2: VALORES DA FUNÇÃO OBJETIVO PARA CADA UMA DAS OITO SOLUÇÕES ESTUDADAS VARIANDO-SE O COMPRIMENTO DAS SEÇÕES............................................ 41 TABELA 3: TRÊS MELHORES ALOCAÇÕES PARA OS PESOS W1=0,2 E W2=0,8 PARA O AI. ... 44 TABELA 4: FO EM FUNÇÃO DA GERAÇÃO NG PARA OS PESOS W1=0,2 E W2=0,8................ 46 TABELA 5: TRÊS MELHORES ALOCAÇÕES PARA OS PESOS W1=0,5 E W2=0,5 PARA O AI. ... 48 TABELA 6: DADOS DA MELHOR SOLUÇÃO PARA OS PESOS W1=0,5 E W2=0,5. .................. 49 TABELA 7: MELHORES ALOCAÇÕES PARA OS PESOS W1=0,8 E W2=0,2 PARA O AI. ........... 50 TABELA 8: DADOS DA MELHOR SOLUÇÃO PARA OS PESOS W1=0,8 E W2=0,2. .................. 52 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO .................................................................................................15 1.1 JUSTIFICATIVA ................................................................................................16 1.2 OBJETIVOS ......................................................................................................17 2 MÉTODO PARA ALOCAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA............................................................18 2.1 SENSORES INDICADORES DE FALTA (IFS) ................................................18 2.1.1 Tipos de IFS existentes e princípio de funcionamento .............................18 2.1.2 Fabricantes e exemplos práticos de Sensores Indicadores de falta ......21 2.2 MODELAGEM MATEMÁTICA PARA ALOCAÇÃO DE SENSORES IF EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO...........................................................................................23 2.2.1 Estudo da alocação de sensores IF em uma rede teste de distribuição 25 2.2.2 Exemplo de alocação de sensores IF na rede teste de distribuição ......26 2.3 ALGORITMO IMUNE (AI) PARA SOLUÇÃO DA FUNÇÃO OBJETIVO .........27 2.3.1 Sistema Imunológico e AI ..............................................................................27 2.3.2 Operadores Imunes ........................................................................................29 2.3.2.1 Seleção .............................................................................................................29 2.3.2.2 Hipermutação somática .................................................................................29 2.3.2.3 Manutenção da diversidade da população de memória ...........................30 2.3.2.4 Substituição das células B ............................................................................31 2.3.3 Algoritmo Imune proposto, Diagrama de Blocos e Critério de Parada ..31 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................35 3.1 ESTUDO DA ALOCAÇÃO DE IFS PARA O SISTEMA TESTE DE 5 BARRAS DE CARGA ......................................................................................................................35 3.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS DADOS DE ENTRADA ...............................35 3.2.1 Primeira alocação realizada ..........................................................................36 3.3 DISCUSSÃO SOBRE OS RESULTADOS DAS ALOCAÇÕES ......................37 3.4 ESTUDO DA ALOCAÇÃO DE IFS PARA O SISTEMA TESTE DE 5 BARRAS DE CARGA COM COMPRIMENTOS DIFERENTES DAS SEÇÕES...........................39 3.4.1 Primeira Alocação Realizada.........................................................................40 3.5 DISCUSSÃO SOBRE OS RESULTADOS DAS ALOCAÇÕES ......................41 3.6 TESTES E RESULTADOS PARA O SISTEMA DE 19 BARRAS DE CARGA EMPREGANDO O AI ......................................................................................................42 3.7 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS DADOS DE ENTRADA ...............................42 3.8 SIMULAÇÕES ...................................................................................................44 3.8.1 Pesos w1=0,2 e w2=0,8 .................................................................................44 3.8.2 Pesos w1=0,5 e w2=0,5 .................................................................................47 3.8.3 Pesos w1=0,8 e w2=0,2 .................................................................................50 3.9 DISCUSSÃO SOBRE AS SIMULAÇÕES .......................................................53 4 CONCLUSÃO ..................................................................................................56 5 REFERÊNCIAS .................................................................................................58 APÊNDICE A – CÁLCULOS PARA O SISTEMA TESTE DE 5 BARRAS DE CARGA ...........................................................................................................................60 A.1 CÁLCULOS PARA PRIMEIRA VARIAÇÃO DOS PARÂMETROS DE ENTRADA 60 A.1.1 Segunda Alocação Realizada .........................................................................60 A.1.2 Terceira Alocação Realizada...........................................................................61 A.1.3 Quarta Alocação Realizada .............................................................................63 A.1.4 Quinta Alocação Realizada .............................................................................65 A.1.5 Sexta Alocação Realizada ...............................................................................67 A.1.6 Sétima Alocação Realizada .............................................................................68 A.1.7 Oitava Alocação Realizada..............................................................................70 A.2 CÁLCULOS PARA SEGUNDA VARIAÇÃO DOS PARÂMETROS DE ENTRADA 71 A.2.1 Segunda Alocação Realizada .........................................................................71 A.2.2 Terceira Alocação Realizada...........................................................................72 A.2.3 Quarta Alocação Realizada .............................................................................74 A.2.4 Quinta Alocação Realizada .............................................................................75 A.2.5 Sexta Alocação Realizada ...............................................................................76 A.2.6 Sétima Alocação Realizada .............................................................................77 A.2.7 Oitava Alocação Realizada..............................................................................78 15 1 INTRODUÇÃO O Sistema de Distribuição de Energia Elétrica (SDEE) é uma parte importante da rede de abastecimento de energia nacional, pois promove a ligação entre as linhas de transmissão (LT) e os consumidores. Como destacam Ogura e Leão (2017), devido ao crescimento acelerado e à inserção de geração distribuída nas redes, as agências reguladoras de energia têm pressionado cada vez mais as concessionárias visando investimentos em tecnologias que proporcionem a manutenção e melhorias nos índices de confiabilidade da rede, para que sempre busquem fornecer energia elétrica de maneira eficiente e segura aos seus clientes. Neste sentido, quando possível, as concessionárias devem prever eventuais defeitos no SDEE, para que na ocorrência de uma falta os consumidores fiquem sem abastecimento de energia pelo menor tempo possível. Nem sempre é possível prever todos os contratempos que possam levar ao desligamento temporário de consumidores, como por exemplo na ocorrência de fenômenos naturais, tempestades ou até mesmo acidentes por contato direto ou indireto de pessoas ou animais com a rede. Se não houver tecnologias que auxiliem na detecção deste ponto defeituoso, os únicos meios para que as concessionárias descubram tal ocorrência e solucionem o problema é através de ligações recebidas por parte dos próprios clientes, as quais são repassadas ao Centro de Operação da Distribuição (COD) que contata as equipes de manutenção para realização dos reparos necessários. Isto pode demandar muito tempo para a detecção e solução do defeito e consequentemente elevados custos à concessionária devido às multas impostas pela agência reguladora (Custo de Energia Não Suprida – CENS). Segundo Luan, Teng e Chen (2011), em muitos países têm-se aplicado conceitos de distribuição automatizada e redes inteligentes visando maiores índices de confiabilidade à rede e melhoria da confiabilidade da energia suprida. Geralmente, a distribuição automatizada inclui funções como automação de subestações, automação dos alimentadores, leitura automática dos medidores e criação de sistemas de informações geográficas dos locais de abastecimento dos consumidores. Já as redes inteligentes são dotadas de recursos de tecnologia da informação (TI) e automação para implementação de um avançado sistema de energia com monitoramento automático, diagnósticos e reparos, fazendo com que estas sejam mais eficientes, confiáveis e sustentáveis do que as redes convencionais. 16 Com o aumento do investimento em alocação de tecnologia para manutenção e proteção do SDEE, destacam-se os sensores indicadores de falta (IF) ou do inglês FPI (Fault Passage Indicators). Como explicam Muench e Wright (1984), estes sensores indicam, através de um sinal luminoso no próprio sensor ou através do envio de um sinal remoto em tempo real para o COD, quando uma corrente de curto-circuito superior a corrente de carga (corrente nominal de operação) está fluindo através deles. Teng, Huang e Luan (2014) afirmam que avanços tecnológicos estão proporcionando novos sensores (smart sensors) cada vez mais acessíveis para o monitoramento e proteção em sistemas de distribuição. Se os sensores apresentam baixo custo em relação aos dispositivos já instalados na rede, como por exemplo religadores, é possível então alocar uma grande quantidade de IFs no SDEE, principalmente em pontos críticos da rede (regiões que apresentem elevadas taxas de falhas, ramos com maior concentração de cargas etc.) Deste modo, com as informações fornecidas pelos sensores ao COD de maneira remota (através de plataformas de comunicação remota como o ZigBee por exemplo), é possível mapear de maneira eficiente e rápida em qual ramo da rede se encontra a falta e assim reduzir o tempo de localização e de reparo desta, o que contribui para a redução dos custos operacionais e para o aumento da confiabilidade da rede do SDEE. 1.1 JUSTIFICATIVA Fica visível a necessidade da implementação de sensores indicadores de falta no sistema de distribuição de energia elétrica por parte das concessionárias de energia para que os custos operacionais da rede devido ao Custo da Energia Não Suprida – CENS sejam minimizados. Em contrapartida, a alocação deve ser realizada de forma eficiente e estratégica, pois um elevado investimento em sensores também pode aumentar consideravelmente o custo operacional da rede devido aos Custos de Investimento (CINV). Assim, nota-se que a alocação de sensores IF em SDEE se torna um problema de otimização combinatória, de modo que seja modelado matematicamente através de uma função objetivo que leve em consideração o CENS, e o CINV, ponderando-se os pesos destes dois custos conflitantes de acordo com os objetivos da concessionária. Na modelagem da função objetivo, muitos parâmetros são levados em consideração (números de zonas do sistema, taxa de falha da seção, tempo de localização da falta, custo de manutenção do sensor etc), o que configura 17 esta função como de difícil solução. Para resolver esse problema alguns métodos têm sido propostos na literatura, que em sua maioria são baseados em técnicas de otimização combinatória como Algoritmos Genéticos (AG) apresentados em Cong et al. (2005), Almeida et al. (2011) e Usida e Coury (2012), Algoritmos Genéticos Adaptativos propostos por Ogura e Leão (2017) e Cruz (2016), Lógica Fuzzy (LF) vista em De Souza et al. (2009) e Algoritmos Imunes (AI) idealizados por Ho, Lee e Lin (2011) e Leão, Pereira e Mantovani (2010). 1.2 OBJETIVOS Tendo em vista a problemática exposta, neste trabalho busca-se resolver o problema de alocação de sensores indicadores de falta em SDEE como um problema de otimização combinatória. A função objetivo do problema é a mesma apresentada por Ogura e Leão (2017) e Cruz (2016). Como já dito anteriormente, a função objetivo apresenta dois problemas conflitantes: minimizar o CENS (aumentando a confiabilidade da rede) e minimizar o custo de investimento (CINV) em sensores, para que o custo total de operação da rede (modelado matematicamente como a função objetivo) seja o mínimo possível. A técnica utilizada para solução é a meta-heurística baseada em Algoritmo Imune (AI) proposta por Leão, Pereira e Mantovani (2010). O algoritmo é baseado no princípio da seleção clonal como mostram De Castro e Von Zuben (2002) e emprega os operadores de seleção clonal, clonagem, hipermutação somática, hipermacromutação e substituição de células B de modo a manter a diversidade da população de anticorpos. 18 2 MÉTODO PARA ALOCAÇÃO DE INDICADORES DE FALTA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Neste capítulo será explicado de maneira geral o funcionamento dos IFs, como é realizada sua instalação e serão apresentados alguns modelos existentes, dando enfoque maior aos aéreos, tendo em vista que são os mais utilizados no Brasil. Também será apresentada a formulação matemática bem como a técnica de solução proposta para resolução do problema. 2.1 SENSORES INDICADORES DE FALTA (IFS) No âmbito de aumentar os índices de confiabilidade da rede e a qualidade de energia suprida aos consumidores, os sensores indicadores de falta apresentam-se como uma importante ferramenta para o monitoramento do SDEE pois são equipamentos eficientes, acessíveis, e relativamente de fácil instalação e manutenção. Os IFs detectam a passagem de uma corrente de curto-circuito superior à corrente nominal de carga estabelecida para determinado ramo da rede em que este se encontra instalado, sinalizando de diversas formas (por luz, bandeirola, envio remoto de informações ao COD, etc). Sua instalação de maneira adequada permite a detecção de faltas na rede de maneira mais rápida, o que pode levar a uma diminuição dos custos de operação da rede para a concessionária devido à minimização do CENS. 2.1.1 Tipos de IFS existentes e princípio de funcionamento Sensores indicadores de falta buscam converter grandezas do mundo físico em sinais elétricos que possibilitam a realização de medições e análise de dados. Na Figura 1 é ilustrado simplificadamente o diagrama de blocos de um sensor IF genérico. 19 Figura 1: Diagrama de Blocos de um sensor Indicador de Falta genérico. Fonte: Autoria Própria. Como pode ser visualizado pelo diagrama da Figura 1, os IFs mais completos são compostos por cinco principais blocos: A. Sensor ou transdutor, responsável pela conversão da corrente elétrica ou grandeza física a ser medida em sinal elétrico; B. Alimentação por bateria, responsável pelo fornecimento de energia elétrica para a operação do sensor, o que torna o dispositivo autônomo no caso de desligamento do ramo em monitoramento. Ressalta-se que alguns IFs indicam por luminosidade quando apresentam baixo nível de carga da bateria; C. Microprocessador, responsável por processar as informações relevantes e gerenciar o IF; D. Memória, responsável por armazenar as informações processadas; E. Módulo de comunicação. Responsável pelo interfaceamento entre o COD e o sensor para caso de monitoramento remoto por exemplo. Vale ressaltar que nem todos IFs possuem este bloco de operação. Os sensores IF podem existir tanto para redes aéreas quanto para redes subterrâneas. No caso das redes aéreas, podem ser instalados tanto em condutores 20 quanto em postes. O princípio de funcionamento para detecção da corrente de falta pode variar de acordo com a tecnologia empregada pelo fabricante dos sensores. Para IFs instalados nos condutores por exemplo, a medição é baseada na leitura de campo magnético ou campo magnético e elétrico. Se o IF detectar que o valor da corrente é maior do que o valor nominal estabelecido, ele sinaliza a falta. Outra maneira de detecção é a partir da taxa de variação da corrente que flui por seus terminais (di/dt). Geralmente os sensores IFs detectam um desbalanceamento do campo magnético das correntes de falta em relação à terra (fase-terra) ou em relação à fase (fase-fase). Podem existir também sensores com capacidade de indicar a direção da corrente de falta, aumentando ainda mais a eficiência da localização de pontos de falta. Nestes dispositivos, a direção é determinada pela comparação da tensão de operação com a corrente residual transitória. Após a detecção da corrente de falta, os sensores podem sinalizar esta ocorrência, sendo sinalizada a ocorrência de falta permanente ou temporária, através de diversas maneiras como bandeirola, lâmpada LED, lâmpada de Gás Xeon, etc. Alguns IFs podem possuir indicação remota através de radiofrequência por exemplo. Assim, a informação de uma falta pode ser encaminhada ao COD através de um sistema de rádio de longo alcance, linha telefônica, GSM (Global System for Mobile Communications), ZigBee, entre outros. Como ressaltam Ferreira e Sau (2016), os parâmetros para operação dos IFs devem ser bem ajustados para um funcionamento eficiente e, além disto, recomenda- se que os IFs sejam instalados juntos a dispositivos de seccionamento da rede, o que permite, na detecção do local de uma falta, a possiblidade de restabelecimento parcial da rede enquanto o reparo é feito no ramo danificado. Ainda segundo Ferreira e Sau (2016), comumente os IFs apresentam três principais modos de operação: ➢ Modo normal, no caso da corrente que circula pelo sensor se apresentar dentro da faixa nominal de operação pré-estabelecida para aquele ramo do SDEE. Neste caso os sensores permanecem sem sinalização o que deixa implícito a não ocorrência de falta; ➢ Modo de falta, no caso da corrente que circula pelo sensor excede a faixa nominal de operação indicando a existência de uma corrente de curto- 21 circuito no trecho (ocorrência de falta). Neste caso os IFs piscam uma luz (LED da cor âmbar ou vermelho por exemplo) a cada período de tempo indicando a ocorrência de uma falta. Os sensores ainda podem emitir cores diferentes para faltas permanentes ou temporárias; ➢ Modo de reparo. Após a atuação do IF, a localização da falta e o reparo da rede, este necessita passar pelo processo de rearme, em que o sensor passará do estado de atuação (falta) para o estado de operação normal (não falta). Neste ponto diz-se que o sensor se apresenta no modo reparo e o processo pode ser realizado automaticamente por presença de tensão, por presença de corrente de carga, por tempo ou pode ser efetuado manualmente por técnicos de manutenção. 2.1.2 Fabricantes e exemplos práticos de Sensores Indicadores de falta Nesta seção são apresentados alguns modelos de Sensores Indicadores de Falta disponíveis no mercado pelos fabricantes GridSense e SEL (Schweitzer Engineering Laboratories). Nas figuras 2, 3 e 4 são ilustrados os modelos de Indicadores de Falta AutoRANGER SEL AR360, AutoRANGER SEL AR-OH e GridSense LineIQ típicos para aplicações em linhas aéreas. Figura 2: IF SEL AutoRANGER AR360. Fonte: Adaptado de Selinc (2021). 22 Figura 3: IF SEL AutoRANGER AR-OH. Fonte: Adaptado de Selinc (2021). Figura 4: IF GridSense LineIQ. Fonte: Adaptado de GridSenseTM Line IQ Data Sheet (2017). A Figura 5 ilustra o modelo de indicador de Falta SEL autoRANGER AR-URD para linhas subterrâneas. Figura 5: IF GridSense LineIQ. Fonte: Adaptado de Selinc (2021). 23 2.2 MODELAGEM MATEMÁTICA PARA ALOCAÇÃO DE SENSORES IF EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO Na modelagem matemática da função objetivo para a alocação de Sensores IF no SDEE levam-se em consideração dois parâmetros conflitantes: CENS – Custo da energia não suprida, que leva em consideração o tempo para a localização de uma falta na rede na presença ou não de Indicadores de Falta; e o CINV – Custo de Investimento, que leva em consideração o custo para alocação dos sensores na rede. Assim, pode-se escrever a função objetivo como sendo: 𝑀𝑖𝑛𝐹 = 𝑤1 × 𝐶𝐸𝑁𝑆 + 𝑤2 × 𝐶𝐼𝑁𝑉 (1) Sujeito a: 𝑁 ≤ 𝑁𝑀𝐴𝑋 𝑤1 + 𝑤2 = 1 Sendo: w1 e w2: pesos para refletir a importância de cada parâmetro de acordo com a necessidade da concessionária; N: Número de sensores a serem instalados; NMAX: Número máximo possível de sensores a serem instalados; O CENS da equação (1) pode ser modelado como: 𝐶𝐸𝑁𝑆 = 𝐶𝑒 × ∑ ∑ 𝐿𝑖 𝑖𝜖𝑁𝐿𝑧 𝑛𝑧 𝑧=1 × ( ∑ 𝜆𝑗 𝑗𝜖𝑁𝑆𝑧 × 𝑡𝑗 𝑚) (2) Sendo: CENS: Custo da Energia Não Suprida anual (R$/ano); 𝐶𝑒: Custo da energia (R$/kWh); 𝑛𝑧: Número de zonas do sistema; 𝑁𝐿𝑧: Conjunto de cargas dentro da zona z; 𝑁𝑆𝑧: Conjunto de seções/ramos dentro da zona z; 𝐿𝑖: Potência da barra i (kW); 𝜆𝑗: Taxa de falha da seção/ramo j (falhas/ano); 𝑡𝑗 𝑚: Tempo para localização e reparo da falta na seção j com sensor m=1 ou sem sensor m=0 (horas). Leva em consideração o tempo que o sensor demora para enviar sinal para o COD mais o tempo médio de reparo gasto pelas equipes de 24 manutenção. Assim, quando existe sensor alocado m=1 e quando não existe sensor alocado m=0. A taxa de falha da seção j é dada por: λj = λ̅ × Cj (3) Sendo: 𝜆̅: Taxa de falha média (falhas/ano-km) 𝐶𝑗: Comprimento da seção j em quilômetros (km); E o tempo para a localização da falta é escrito como: 𝑡𝑗 0 = 𝑡𝑠𝑠 × 𝐷𝑗 𝑡𝑗 1 = 𝑡𝑐𝑠 × 𝐷𝑗 (4) (5) Sendo: 𝑡𝑠𝑠: tempo sem sensor (horas/km); 𝑡𝑐𝑠: tempo com sensor (horas/km); 𝐷𝑗: distância total em quilômetros da S/E até a seção j conectada na barra em que será ou não instalado o sensor (km); O CINV da equação (1) pode ser modelado como: 𝐶𝐼𝑁𝑉 = 𝑁 × ( 𝐶𝐹𝐼 + 𝐶𝐼𝐹𝐼 𝐼𝐷𝐹𝐼 + 𝐶𝑀𝐹𝐼) (6) Sendo: CINV: Custo de investimento total anual com a instalação dos sensores no sistema (R$/ano); CFI: Preço de compra de cada sensor (R$); CIFI: Custo de instalação do sensor (R$); IDFI: Tempo de vida útil média do sensor (anos); CMFI: Custo de manutenção do sensor (R$/ano); Assim é possível modelar a função objetivo do problema de alocação otimizada de sensores Indicadores de Falta através da equação (1) sendo o CENS e o CINV dados pelas equações (2) e (6), respectivamente. Além disso, de acordo com o interesse da concessionária, no cálculo da função objetivo mínima (𝑀𝑖𝑛𝐹) pode-se priorizar uma maior confiabilidade da rede (CENS mínimo, cujo 𝑤1 > 𝑤2), ou um menor investimento em alocação de sensores (CINV mínimo, cujo 𝑤2 > 𝑤1). Caso 𝑤2 = 𝑤1, então da-se mesma prioridade aos dois parâmetros conflitantes da equação (1). 25 2.2.1 Estudo da alocação de sensores IF em uma rede teste de distribuição Nesta seção, estuda-se o sistema teste de cinco barras de carga da Figura 6 para a compreensão do funcionamento dos sensores IFs na rede. Neste sistema, são alocados quatro sensores de forma aleatória como é ilustrado. Figura 6: Sistema teste de cinco barras de carga com alocação de 4 sensores IF aleatoriamente. d1 SD L1 L2 L3 L4 L5 2 3 4 5 6 2 3 4 51 1 Z1 Z2 Z3 Z4IF1 IF2 IF3 IF4 67/67N 79 27 50BF Relé Fonte: Autoria Própria. Como pode-se observar, a presença dos sensores cria quatro zonas de proteção: a zona Z1 é delimitada entre os sensores IF1 e IF2; a zona Z2 delimitada entre os sensores IF2 e IF3; a zona Z3 entre os sensores IF3 e IF4 e a zona Z4 após o sensor IF4. Deste modo, na ocorrência de uma falta, todos os IFs a montante da zona de ocorrência devem atuar e sinalizar ou enviar um sinal de atuação (trip) ao COD indicando que a falta existe. Assim, caso a falta seja permanente, é possível enviar a equipe de manutenção e localizar a falta mais rapidamente com o auxílio dos Indicadores de Falta. Por exemplo, na ocorrência de uma falta na zona Z2, os sensores IF1 e IF2 devem atuar e os sensores IF3 e IF4 não. Isto indica que a falta deve ter ocorrido entre os sensores IF2 e IF3, ou seja, na zona Z2. O tipo de falta pode ser identificado pela atuação da proteção da subestação (SD), sendo temporária se a proteção da SD atuar (67/67N) e após o religamento do disjuntor através da função 79 o sistema permanecer em estado normal. Ou será permanente se após as tentativas de religar o sistema o disjuntor permanecer aberto, indicando que deve haver intervenção para reparo da falta no sistema. Nesta condição as informações dos sensores atuados são de grande importância para indicar com maior precisão e menor tempo o local da falta. 26 É relevante observar que na zona Z3 somente no trecho de IF3 até L3 (ramo 3- 4) um sensor IF3 é alocado, já no trecho de L3 até IF4 (ramo 4-5), não há presença de IF. Isto torna difícil localizar em qual dos dois ramos ocorreu a falta. Deve-se notar ainda que se a falta ocorrer no ramo 3-4 leva-se um tempo 𝑡3 1 para localizar-se a falta, e se esta ocorrer no ramo 4-5 leva-se um tempo 𝑡4 0. Contudo a presença do sensor no ramo 3-4 torna 𝑡3 1 < 𝑡4 0. Logo o problema se torna a alocação dos sensores de maneira otimizada, considerando a quantidade de carga, a taxa de falha e o tempo de reparo de cada trecho do circuito referente às zonas de proteção criadas pelos sensores de modo a minimizar o CENS com mínimo investimento em sensores (CINV). 2.2.2 Exemplo de alocação de sensores IF na rede teste de distribuição Baseando-se na Figura 6 é possível extrair-se os seguintes dados: 𝑛𝑧 = 4 𝑁𝐿1 = {1}; 𝑁𝐿2 = {2}; 𝑁𝐿3 = {3,4} ; 𝑁𝐿4 = {5}; 𝑁𝑆1 = {1}; 𝑁𝑆2 = {2}; 𝑁𝑆3 = {3,4}; 𝑁𝑆4 = {5}. O que possibilita a formulação da equação (2) do CENS como sendo: 27 𝐶𝐸𝑁𝑆 = 𝐶𝑒 × [ ∑ ∑ 𝐿𝑖 × ( ∑ 𝜆𝑗 × 𝑡𝑗 𝑚 𝑗∈𝑁𝑆𝑧 𝑚∈[0,1] ) 𝑖∈𝑁𝐿𝑧 4 𝑧=1 ] = 𝐶𝑒 × [ ∑ 𝐿𝑖 × ( ∑ 𝜆𝑗 × 𝑡𝑗 𝑚 𝑗∈𝑁𝑆1 ) 𝑖∈𝑁𝐿1 + ∑ 𝐿𝑖 × ( ∑ 𝜆𝑗 × 𝑡𝑗 𝑚 𝑗∈𝑁𝑆2 ) 𝑖∈𝑁𝐿2 + ∑ 𝐿𝑖 × ( ∑ 𝜆𝑗 × 𝑡𝑗 𝑚 𝑗∈𝑁𝑆3 ) 𝑖∈𝑁𝐿3 + ∑ 𝐿𝑖 × ( ∑ 𝜆𝑗 × 𝑡𝑗 𝑚 𝑗∈𝑁𝑆4 ) 𝑖∈𝑁𝐿4 ] 𝐶𝐸𝑁𝑆 = 𝐶𝑒 × [𝐿1 × 𝜆1 × 𝑡1 1 + 𝐿2 × 𝜆2 × 𝑡2 1 + (𝐿3 + 𝐿4) × (𝜆3 × 𝑡3 1 + 𝜆4 × 𝑡4 0) + 𝐿5 × 𝜆5 × 𝑡5 1] (7) O cálculo do CINV é feito de maneira mais simples, bastando substituir N=4 na equação (6), considerando-se os custos para alocação e manutenção para todos os sensores Indicadores de Falta. Com esta formulação, é possível observar que quanto maior for o número de sensores alocados no sistema teste, menor será o tempo de localização da falta de cada ramo, o que leva a uma minimização do CENS e consequentemente maior será a confiabilidade da rede. Por outro lado, aumenta-se o CINV com a alocação de mais sensores, o que torna os dois objetivos conflitantes. Nota-se então a necessidade da utilização de uma técnica de otimização combinatória para resolução do problema. 2.3 ALGORITMO IMUNE (AI) PARA SOLUÇÃO DA FUNÇÃO OBJETIVO Nesta seção apresenta-se o Algoritmo Imune, técnica de otimização combinatória que será utilizada para a solução da função objetivo dada pela equação (1). O AI é baseado na proposta de Leão, Pereira e Mantovani (2010). 2.3.1 Sistema Imunológico e AI A palavra imunologia é derivada do Latim immunis ou immunitas cujo significado é “isento de carga”, sendo que a carga pode referir-se a uma taxa monetária imposta ao cidadão, uma regra ou lei de restrição de direitos e liberdade, ou uma enfermidade. Indivíduos que não sucumbem a uma doença quando infectados 28 são ditos imunes e o status de uma resistência específica a uma determinada doença é chamado de imunidade. O sistema imunológico representa a principal barreira do hospedeiro contra as infecções, e tem a capacidade de realizar uma resposta rápida e efetiva contra os patógenos invasores. Além disso, pode elaborar um outro tipo de resposta igualmente eficaz, porém mais lenta e duradoura. Estes dois tipos de respostas são efetuados pelos sistemas imunes inato e adaptativo, respectivamente. Ambos os sistemas (inato e adaptativo) dependem da atividade das células brancas, ou leucócitos. A imunidade inata é mediada principalmente pelos macrófagos e granulócitos, enquanto a imunidade adaptativa é mediada pelos linfócitos. Na Figura 7 é ilustrado de maneira genérica o comportamento do sistema imunológico como apresentado em De Castro (2001). Figura 7: Sistema Imunológico. Fonte: Adaptado de De Castro (2001). O sistema imune inato corresponde pela primeira resposta do corpo humano a antígenos (Ag) e como o próprio nome apresenta, nasce com a pessoa. Já o sistema Imune adaptativo corresponde pela resposta adquirida ao longo do tempo com a produção de anticorpos (linfócitos B e linfócitos T). No desenvolvimento do Algoritmo Imune, direcionam-se estudos sobre as respostas do sistema imune adaptativo, onde na ocorrência de um estímulo, resulta- se em um processo conhecido como expansão clonal, que sugere a proliferação de clones dos linfócitos B com capacidade de detectar o antígeno ou agente externo. Segundo Leão (2010), o AI baseado na seleção clonal é caracterizado por seleção, clonagem de células B com maior afinidade antigênica, maturação de afinidade e inserção de novas células B na população. No problema de alocação otimizada de sensores Indicadores de Falta, busca-se encontrar as células B capazes 29 de fornecer, de acordo com os interesses da concessionária de energia, as barras da rede para a alocação dos sensores que resultem no valor mínimo para a equação (1). 2.3.2 Operadores Imunes Para a resolução do problema de forma eficiente, baseando-se na função objetivo dada em (1), propõe-se quatro operadores imunes. 2.3.2.1 Seleção Consiste na seleção de n células B para clonagem, buscando as que apresentem os menores valores para a função objetivo. As funções objetivo referentes a cada célula B são classificadas em ordem crescente. Após a seleção, através do operador de clonagem, clonam-se as n células B de maneira proporcional à sua afinidade antigênica. Isto permite que as células B com maior afinidade sobrevivam por mais tempo na população, o que pode levar à uma possível convergência prematura. Então deve-se abordar corretamente esta propriedade para que se gere computacionalmente uma redução de tempo de execução do algoritmo. Tem-se então o operador de clonagem: 𝑛𝑐 = ∑𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑 𝑛 𝑖=1 ( 𝛽 × 𝑛 𝑖 ) (8) Sendo: 𝑛𝑐: quantidade total de clones gerados; 𝑛: número de células B selecionadas para a clonagem; 𝛽: fator de multiplicação; 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑(. ) : operador que arredonda seu argumento para o valor inteiro mais próximo. É evidente que enquanto a seleção clonal tende a reduzir a diversidade da população durante o processo dinâmico, os processos de diversificação da população de memória e substituição de células B tendem a aumentá-la. Isto demonstra que estes processos são complementares na solução do problema, onde a falta de um deles pode gerar uma solução completamente equivocada. 2.3.2.2 Hipermutação somática É o operador responsável por realizar a maturação de afinidade. A hipermutação modifica um único atributo de cada clone gerado de “0” para “1” ou vice- 30 versa usando a taxa de mutação somática proporcional ao valor da função objetivo da célula B que gera o clone: 𝑡𝑚𝑖 = 1 − ( 1 𝑒 𝜌×𝐹𝑂𝑖 𝐹𝑂𝑚𝑎𝑥 ) (9) Sendo 𝜌 a constante de amortecimento da taxa, 𝐹𝑂𝑖 a função objetivo calculada para a célula i e 𝐹𝑂𝑚𝑎𝑥 a função objetivo máxima levando em consideração os pesos das parcelas CINV (w1) e CENS (w2). Quanto maior for 𝜌, mais agressiva é a taxa de mutação, clonando as células B de índice i com menor valor de 𝐹𝑂𝑖 mais vezes. O processo de hipermutação explora ótimos locais através de pequenas variações genéticas nas células B, e que podem resultar em células B que apresentem maior afinidade antigênica e consequentemente melhores soluções para o problema. 2.3.2.3 Manutenção da diversidade da população de memória Consiste em sempre manter a diversidade entre as células que compõem a população de memória como máxima. A cada geração, através do cálculo da distância de Hamming, mede-se a similaridade entre duas células: 𝐷(𝑖,𝑗) = ∑ |(𝐶é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝐵)(𝑘) 𝑖 − (𝐶é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝐵) (𝑘) 𝑗 | 𝑛𝑠 𝑖=1 (10) Sendo: 𝑛𝑠: quantidade total de seções do sistema de distribuição; Se as células forem idênticas, a distância de Hamming é nula e se as células forem totalmente diferentes, a distância será 𝑛𝑠. As células que são iguais sofrem um processo denominado hipermacromutação, o qual causa uma modificação genética mais agressiva, buscando células B um pouco diferentes daquelas presentes na população, mas nem tanto, afim de se preservar características suficientes para que permaneçam no conjunto. Na Figura 8 é ilustrada a codificação do problema em que cada atributo da célula B representa a possibilidade de alocação ou não de sensores IFs. Caso o atributo da célula B seja 1 então a solução consiste em alocar sensor IF na seção referente ao atributo, caso contrário se o atributo é 0 então a solução consiste em não se alocar sensor IF na seção respectiva. 31 A hipermacromutação consiste em um processo em que se escolhe de maneira aleatória dois números inteiros [i, j] tal que (𝑖 + 1) ≤ 𝑗 ≤ 𝑙 sendo 𝑙 = 𝑛𝑠. A célula B sob hipermacromutação sofre 𝑀 = 𝑗 − 𝑖 + 1 tentativas de mutação a partir de i até j. Este processo pode ser ilustrado através da Figura 8: Figura 8: Codificação do problema e processo de hipermacromutação. 0 1 11 ...1 10 Célula B antes da Hipermacromutação s1 s2 sns... 0 1 11 ...0 11 Célula B depois da Hipermacromutação s1 s2 ... i j i j sns s4 s5 s6 s4 s5 s6 s3 s3 Fonte: Adaptado de Leão, Pereira e Mantovani (2010). É importante ressaltar que para a manutenção da diversidade da população na hipermacromutação, preserva-se pelo menos uma célula B do conjunto de células iguais, de modo que as que apresentam as melhores soluções para o problema não são perdidas. 2.3.2.4 Substituição das células B Segundo Leão, Pereira e Mantovani (2010), a substituição das células B consiste na busca de manter a diversidade de toda a população. Esta estratégia realiza a substituição das d células que produzirem uma maior função objetivo por novas células geradas aleatoriamente. Deste modo, é possível substituir-se soluções com baixo potencial por soluções com maior probabilidade de sucesso. 2.3.3 Algoritmo Imune proposto, Diagrama de Blocos e Critério de Parada Para a implementação do AI na resolução da alocação de sensores IF é necessário definir uma codificação para o problema. Neste projeto a codificação utilizada é a apresentada na Figura 8. A célula B do AI representa uma solução possível no espaço de busca do problema. Cada bit ou posição da célula B representa a alocação ou não do sensor na seção/ramo. Portanto a célula B possui dimensão igual ao número máximo de seções do sistema. 32 Para cada solução possível, deve-se calcular a função objetivo dada em (1). Neste caso específico, a etapa de maior custo computacional consiste no cálculo da parcela referente ao CENS. Esse fato pode ser constatado baseado na equação (7) desenvolvida anteriormente para o sistema de cinco barras de carga com quatro sensores IFs. Assim, para cada solução possível do problema é necessário calcular o valor da função objetivo utilizando os tempos de localização das faltas calculados para cada seção do sistema. Para resolução de redes com alta complexidade torna-se inviável o cálculo manual da função objetivo, o que leva à resolução do problema através do AI como uma ótima saída. Apresenta-se então o diagrama de blocos que detalha o funcionamento do AI conforme a Figura 9. O diagrama descreve o funcionamento do AI que foi implementado na solução do problema de alocação otimizada de sensores indicadores de falta. Inicialmente gera-se aleatoriamente uma população de células B e a partir desta, calcula-se os tempos de localização das faltas de acordo com o zoneamento da rede através das equações (4) e (5). Com a equação (1), calcula-se a função objetivo para todas as células B da população e elas são classificadas em ordem crescente. Então se selecionam as n células que resultaram nas menores funções objetivo e realiza-se o processo de clonagem através da equação (8) gerando-se uma população de nc clones maturados. Calcula-se todos os tempos de localização das faltas de acordo com o zoneamento da rede através das equações (4) e (5) para a nova população de clones maturados e consequentemente as funções objetivo através de (1) colocando-as em ordem crescente. Desta população de clones se seleciona o de maior afinidade para ser um candidato a entrar na população de m células de memória. Se a afinidade deste clone for maior do que a afinidade da pior célula B da população, então substitui - se a célula pelo clone na população de memória. Eliminam-se as células B de mesma configuração dentro do conjunto de células de memória através do processo de hipermacromutação conforme exemplificado pela Figura 8. Substitui-se então as d células por novas células B considerando o restante da população através da estratégia de substituição das células B. Por fim, se o número de gerações q é igual a ngmax (número máximo de gerações) finaliza-se o algoritmo. Assim a solução é fornecida pela célula B com 33 menor função objetivo dentre aquelas da população de memória. Caso contrário, retorna-se ao cálculo dos tempos de localização das faltas de acordo com o zoneamento da rede e realiza-se novamente o procedimento citado anteriormente. Figura 9: Diagrama de Blocos do AI. Geração da população inicial aleatória Início q=1 Cálculo da função objetivo Existe um candidato para compor o conjunto de memória? N S Realocação de novas células B q=q+1 q>ngmax S Solução Disponível Fim 1N 1 Cálculo dos tempos de localização das faltas para cada seção em função do zoneamento da rede Seleção Clonagem Maturação de Afinidade Cálculo dos tempos de localização das faltas para cada seção em função do zoneamento da rede Cálculo da função objetivo Reseleção Hipermacromutação Substituir no conjunto de memória Clones Fonte: Adaptado de Leão, Pereira e Mantovani (2010). 34 Nota-se que o AI apresenta uma eficiente solução para o problema em estudo tendo em vista que na sua solução sempre se busca manter a diversidade das células B elevada e através do mecanismo da hipermacromutação é possível realizar mutações buscando o aumento da diversidade, mas também se preserva as células com boas soluções para o problema. 35 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 ESTUDO DA ALOCAÇÃO DE IFS PARA O SISTEMA TESTE DE 5 BARRAS DE CARGA Nesta seção, utilizando o sistema teste da Figura 10, foram realizados estudos de 8 alocações de sensores Indicadores de Falta na rede afim de calcular-se, para cada caso de alocação diferente, a função objetivo (1), que descreve o problema. Desta maneira, foi possível estudar e compreender como o problema de otimização se comporta em função das quantidades e localizações em que os IFs são alocados. Figura 10: SDEE teste utilizado para alocação dos Indicadores de Falta. d1 SD L1 L2 L3 L4 L5 2 3 4 5 6 2 3 4 51 1 67/67N 79 27 50BF Relé Fonte: Autoria Própria. 3.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS DADOS DE ENTRADA Para o cálculo de (1) considera-se os seguintes dados: Ce = R$0,51041/kWh; CFI = R$800,00; CIFI = R$170,00; IDFI = 8 anos; CMFI = R$80,00/ano; tss = 45min/km = 0,75horas/km (tempo médio sem sensor); tcs = 5min/km = 0,0833horas/km (tempo médio com sensor). Os valores das potências de cada barra como sendo: L1 = 100kW; L2 = 100kW; L3 = 200kW; 36 L4 = 300kW; L5 = 300kW. Considerou-se também que: Taxa de falha média 𝜆̅ = 0,149 falhas/ano-km; Comprimento de cada trecho 𝐶𝑗 = 10km. Portanto, através da equação (3), calculou-se a taxa de falha de cada seção: λ1 = λ2 = λ3 = λ4 = λ5 = 1,49 falhas/ano. Abaixo são apresentados de forma detalhada somente os cálculos da primeira alocação e posteriormente a discussão sobre os resultados obtidos. O restante dos cálculos para as demais alocações está disponível no Apêndice A. 3.2.1 Primeira alocação realizada Na primeira configuração apresentada pela Figura 6 foram alocados 4 sensores IF aleatoriamente. A codificação da célula B do sistema para esta alocação é apresentada pela Figura 11. Figura 11: Codificação para o AI – solução para o caso da Figura 6. Fonte: Autoria Própria. Busca-se calcular o CENS através da equação (7), levando-se em consideração os dados apresentados na seção 3.2. Para isto, calculam-se os tempos para localização da falta nas seções através das equações (4) e (5): 𝑡1 1 = 0,083333ℎ 𝑘𝑚 × 10𝑘𝑚 = 0,8333ℎ 𝑡2 1 = 0,0833ℎ 𝑘𝑚 × 20𝑘𝑚 = 1,6666ℎ 𝑡3 1 = 0,0833ℎ 𝑘𝑚 × 30𝑘𝑚 = 2,4999ℎ 𝑡4 0 = 0,75ℎ 𝑘𝑚 × 40𝑘𝑚 = 30 𝑡5 1 = 0,0833ℎ 𝑘𝑚 × 50𝑘𝑚 = 4,1667ℎ 111 1 2 3 Seções/Ramos 10 4 5j Célula B 37 Tem-se então pela equação (7) que: 𝐶𝐸𝑁𝑆 = 𝐶𝑒 × [𝐿1 × 𝜆1 × 𝑡1 1 + 𝐿2 × 𝜆2 × 𝑡2 1 + (𝐿3 + 𝐿4) × (𝜆3 × 𝑡3 1 + 𝜆4 × 𝑡4 0) + 𝐿5 × 𝜆5 × 𝑡5 1] 𝐶𝐸𝑁𝑆 = 0,51041 𝑥 [100 × 1,49 × 0,8333 + 100 × 1,49 × 1,6667 + (200 + 300) × (1,49 × 2,4999 + 1,49 × 30) + 300 × 1,49 × 4,1667] 𝐶𝐸𝑁𝑆 = 𝟏𝟑𝟒𝟗𝟗, 𝟎𝟕𝑹$/𝒂𝒏𝒐 Calcula-se também o CINV através da equação (6): 𝐶𝐼𝑁𝑉 = 𝑁 × ( 𝐶𝐹𝐼 + 𝐶𝐼𝐹𝐼 𝐼𝐷𝐹𝐼 + 𝐶𝑀𝐹𝐼) = 4 × ( 800 + 1710 8 + 80) = 𝟖𝟎𝟓𝐑$/𝐚𝐧𝐨 3.3 DISCUSSÃO SOBRE OS RESULTADOS DAS ALOCAÇÕES Com os valores do CENS e do CINV calculados para cada um dos oito casos distintos de alocações de sensores IF no sistema teste, foi possível calcular a função objetivo dada por (1) levando em consideração diferentes pesos para cada termo da equação (𝑤1 𝑒 𝑤2), o que resultou nos dados expostos na Tabela 1. Tabela 1: Valores da função objetivo para cada uma das oito soluções estudadas. Fonte: Autoria Própria. Através da Tabela 1, nota-se que as alocações 3 e 4 apresentam CENS muito mais baixos do que as outras soluções, levando o tempo de reparo médio gasto pelas equipes de manutenção aos menores valores dentro do universo em estudo. Por outro lado, estas soluções apresentam os dois maiores valores de CINV devido a um maior número de Indicadores de Falta alocados na rede. Todavia o CINV apresenta pouca w1=0,2 w1=0,8 w1=0,5 w2=0,8 w2=0,2 w2=0,5 1ª 13499,07 805 3343,814 10960,26 7152,035 2ª 4499,689 805 1543,938 3760,751 2652,345 3ª 2788,54 805 1201,708 2391,832 1796,77 4ª 2281,532 1006,25 1261,306 2026,476 1643,891 5ª 7288,228 805 2101,646 5991,582 4046,614 6ª 42778,74 603,75 9038,748 34343,74 21691,25 7ª 37328,4 402,5 7787,68 29943,22 18865,45 8ª 85557,48 0 17111,5 68445,98 42778,74 F (R$/ano) SOLUÇÃO 1-1-1-0-1 1-0-1-1-1 0-1-1-1-1 1-1-1-1-1 CENS (R$/ano) CINV (R$/ano) CODIFICAÇÃO DA SOLUÇÃO 1-1-0-1-1 1-1-1-0-0 1-0-0-0-1 0-0-0-0-0 38 influência no custo operacional da rede em comparação ao CENS quando se alocam poucos sensores na rede, o que potencializa a necessidade de uso dos sensores IF na rede. Quando deu-se maior relevância ao CENS e menor ao CINV (w1 = 0,8 e w2 = 0,2), ou quando ponderou-se igualmente os parâmetros da função objetivo (w1 = 0,5 e w2 = 0,5), notou-se que a melhor opção foi apresentada pela 4ª solução, em que se alocou sensores em todas as barras da rede, com 𝑀𝑖𝑛𝐹 = 2026,476𝑅$/𝑎𝑛𝑜e 𝑀𝑖𝑛𝐹 = 1643,891𝑅$/𝑎𝑛𝑜, respectivamente. Por outro lado, quando deu-se maior relevância ao CINV e menor ao CENS (w1 = 0,2 e w2 = 0,8), verifica-se que a 3ª solução apresenta o menor valor da função objetivo onde 𝑀𝑖𝑛𝐹 = 1201,708𝑅$/𝑎𝑛𝑜, o que é justificado pelo fato de neste caso os sensores localizarem-se nas barras de maior potência, mas ao mesmo tempo tem-se somente 4 sensores alocados (1 a menos do que a 5ª solução), trazendo assim, o maior custo-benefício possível à concessionária. Nota-se que na 1ª, 2ª, 3ª e 5ª soluções foram alocados 4 sensores de modos diferentes. Na 1ª solução o CENS foi relativamente elevado comparado às outras três porque não há sensor alocado em uma das barras de maior potência (300kW) e também se deve ao fato de que a barra sem sensor é o mais distante dentre os 5 casos, o que leva os tempos de encontrar a falta e de reparo médio a maiores valores do que nas outras soluções, devido à localização da falta estar mais distante da subestação. As soluções 2 e 5 apresentam um CENS maior em relação a 3ª solução, pois nestes casos as barras em que não se alocaram sensores se apresentam mais distantes da subestação em relação ao ponto da 3ª solução, levando a um aumento nos tempos para encontrar a falta e para realizar o reparo que consequentemente eleva o CENS. Quando não são alocados sensores a função objetivo tem um valor máximo de CENS e um valor mínimo no CINV, o que gera inviabilidade desta solução para a concessionária devido ao elevadíssimo CENS comparado a todas as outras oito soluções. Analisando-se as melhores soluções para cada peso da função objetivo, e considerando somente as oito soluções no espaço de busca, a 3ª solução seria a melhor solução quando se deu um maior peso ao CINV. Por outro lado, a 4ª solução seria a melhor para os outros pesos da função objetivo. Caberia a concessionária a escolha da solução mais conveniente, considerando maior ênfase na redução do 39 CENS ou no menor investimento em tecnologia de monitoramento da rede de acordo com suas preferências e regras. Deve-se notar que o problema de alocação no sistema teste de 5 barras de carga apresenta um total de 2𝑁𝑚𝑎𝑥 = 25 = 32 soluções possíveis no espaço de busca do problema. Este fato justifica a utilização de técnicas de solução através do Algoritmo Imune (AI), o que foi estudado nos etapa final do projeto. 3.4 ESTUDO DA ALOCAÇÃO DE IFs PARA O SISTEMA TESTE DE 5 BARRAS DE CARGA COM COMPRIMENTOS DIFERENTES DAS SEÇÕES Para este estudo são considerados os seguintes dados: Ce = R$0,51041/kWh; CFI = R$800,00; CIFI = R$170,00; IDFI = 8 anos; CMFI = R$80,00/ano; 𝑡𝑠𝑠 = 45min/km = 0,75horas/km (tempo médio sem sensor); 𝑡𝑐𝑠 = 5min/km = 0,0833horas/km (tempo médio com sensor). Os valores das potências de cada barra como sendo: L1 = 100kW; L2 = 100kW; L3 = 200kW; L4 = 300kW; L5 = 300kW. Considerou-se também que: Taxa de falha do ramo médio 𝜆 ̅= 0,149 falhas/ano-km; O comprimento de cada trecho 𝐶𝑗 como: 𝐶1 = 10𝑘𝑚 ; 𝐶2 = 15𝑘𝑚; 𝐶3 = 20𝑘𝑚 ; 𝐶4 = 25𝑘𝑚 ; 𝐶5 = 30𝑘𝑚 . Portanto, através da equação (3), calculou-se a taxa de falha de cada seção: λ1 = 1,49 falhas/ano; 40 λ2 = 2,235 falhas/ano; λ3 = 2,98 falhas/ano; λ4 = 3,725 falhas/ano; λ5 = 4,47 falhas/ano. Do mesmo modo que anteriormente, abaixo são apresentados de forma detalhada somente os cálculos da primeira alocação e posteriormente a discussão sobre os resultados obtidos. O restante dos cálculos para as demais alocações está disponível no Apêndice A. 3.4.1 Primeira Alocação Realizada Na primeira configuração apresentada pela Figura 6 foram alocados 4 sensores IF aleatoriamente. A codificação da célula B do sistema para esta alocação é apresentada pela Figura 11. Busca-se calcular o CENS através da equação (7), levando-se em consideração os dados apresentados na seção 3.4. Para isto, calculam-se os tempos para localização da falta nas seções através das equações (4) e (5): 𝑡1 1 = 0,083333ℎ 𝑘𝑚 × 10𝑘𝑚 = 0,8333ℎ 𝑡2 1 = 0,0833ℎ 𝑘𝑚 × 25𝑘𝑚 = 2,0833ℎ 𝑡3 1 = 0,0833ℎ 𝑘𝑚 × 45𝑘𝑚 = 3,7499ℎ 𝑡4 0 = 0,75ℎ 𝑘𝑚 × 70𝑘𝑚 = 52,5ℎ 𝑡5 1 = 0,0833ℎ 𝑘𝑚 × 100𝑘𝑚 = 8,3333ℎ Tem-se então pela equação (7) que: 𝑡1 1 = 0,083333ℎ 𝑘𝑚 × 10𝑘𝑚 = 0,8333ℎ 𝑡2 1 = 0,0833ℎ 𝑘𝑚 × 25𝑘𝑚 = 2,0833ℎ 𝐶𝐸𝑁𝑆 = 𝐶𝑒 × [𝐿1 × 𝜆1 × 𝑡1 1 + 𝐿2 × 𝜆2 × 𝑡2 1 + (𝐿3 + 𝐿4) × (𝜆3 × 𝑡3 1 + 𝜆4 × 𝑡4 0) + 𝐿5 × 𝜆5 × 𝑡5 1] 41 𝐶𝐸𝑁𝑆 = 0,51041 𝑥 [100 × 1,49 × 0,8333 + 100 × 2,235 × 2,0833 + (200 + 300) × (2,98 × 3,7499 + 3,725 × 52,5) + 300 × 4,47 × 8,3333] 𝐶𝐸𝑁𝑆 = 𝟓𝟖𝟕𝟔𝟓, 𝟐𝟖𝑹$/𝒂𝒏𝒐 Calcula-se também o CINV através da equação (6): 𝐶𝐼𝑁𝑉 = 𝑁 × ( 𝐶𝐹𝐼 + 𝐶𝐼𝐹𝐼 𝐼𝐷𝐹𝐼 + 𝐶𝑀𝐹𝐼) = 4 × ( 800 + 1710 8 + 80) = 𝟖𝟎𝟓𝑹$/𝒂𝒏𝒐 3.5 DISCUSSÃO SOBRE OS RESULTADOS DAS ALOCAÇÕES Com os valores do CENS e do CINV calculados para cada um dos oito casos distintos de alocações de sensores IF no sistema teste, foi possível calcular a função objetivo dada por (1) levando em consideração diferentes pesos para cada termo da equação (𝑤1 𝑒 𝑤2), o que resultou nos dados apresentados na Tabela 2. Tabela 2: Valores da função objetivo para cada uma das oito soluções estudadas variando-se o comprimento das seções. Fonte: Autoria Própria. Aumentando-se o comprimento do trecho de cada seção foi observado que o CENS também aumentou, o que implica que quanto maiores forem os trechos e a rede, maior será o Custo da Energia Não Suprida. Nota-se também que ao aumentar- se o tamanho das seções, as soluções com melhor desempenho permaneceram as mesmas (3ª e 4ª soluções), o que implica que, dentro destas oito tentativas de alocação, para esta configuração, o tamanho da seção torna-se pouco relevante na determinação dos pontos de alocação de sensores Indicadores de Falta na rede. Notou-se também que neste caso, a taxa de falhas das seções difere, o que implica, através da análise da tabela, que quanto maior for a taxa de falha da seção maior será w1=0,2 w1=0,8 w1=0,5 w2=0,8 w2=0,2 w2=0,5 1ª 58765,28 805 12397,06 47173,22 29785,14 2ª 14576,42 805 3559,284 11822,14 7690,71 3ª 10979,83 805 2839,966 8944,864 5892,415 4ª 10472,83 1006,25 2899,566 8579,514 5739,54 5ª 25207,73 805 5685,546 20327,18 13006,37 6ª 221609,7 603,75 44804,94 177408,5 111106,7 7ª 126926,1 402,5 25707,22 101621,4 63664,3 8ª 349359,7 0 69871,94 279487,8 174679,9 F (R$/ano) SOLUÇÃO 1-1-1-0-1 1-0-1-1-1 0-1-1-1-1 1-1-1-1-1 CENS (R$/ano) CINV (R$/ano) CODIFICAÇÃO DA SOLUÇÃO 1-1-0-1-1 1-1-1-0-0 1-0-0-0-1 0-0-0-0-0 42 o CENS da rede no caso de não alocação de sensores IF. Ressalta-se que se a rede apresentasse outra configuração seria necessário novamente o cálculo das soluções o que provavelmente implicaria em conclusões distintas. Fazendo uma analogia com a realidade e os dados obtidos através das tabelas dos itens 3.3. e 3.5, pode-se dizer que o primeiro caso (Tabela 1) representa satisfatoriamente uma rede urbana, com grande concentração de cargas em ramos com pequeno comprimento. Já no segundo caso (Tabela 2) representa-se satisfatoriamente uma rede rural, em que se alocam cargas distantes, com ramos de grande comprimento. Contudo, ambos os casos proporcionam um aumento do CENS, seja pela elevada concentração de cargas na rede ou pelo elevado comprimento da rede. Portanto, a alocação de sensores Indicadores de Falta torna-se imprescindível para que a concessionária consiga reduzir o custo total de operação da rede. 3.6 TESTES E RESULTADOS PARA O SISTEMA DE 19 BARRAS DE CARGA EMPREGANDO O AI Neste capítulo são apresentados os testes experimentais realizados utilizando o método implementado e o sistema teste ilustrado na Figura 12. Figura 12: Sistema Teste de 20 barras de carga. Fonte: Adaptado de Ho, Lee e Lin (2011). 3.7 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS DADOS DE ENTRADA O sistema teste trata-se de um sistema com 19 barras de carga e 20 seções/ramos. Na Figura 12 é ilustrada uma possível solução para alocação otimizada de IFs, sendo alocados 6 sensores. Conforme a Tabela III da referência Ho, Lee e Lin (2011), para a realização das simulações considera-se o tempo médio sem sensor ( 𝑡𝑠𝑠 ) igual a 20min/km (0,3333horas/km) e o tempo com sensor (𝑡𝑐𝑠) igual a 5min/km (0,0833horas/km). O 43 tempo utilizado para definir os tempos de reparo de cada ramo do sistema considera- se a distância do ramo a subestação (local de partida das equipes de manutenção). Quanto maior a distância da seção em relação à subestação, maior será o tempo de reparo desta seção. Baseando-se no valor da Tabela III de Ho, Lee e Lin (2011), o alimentador possui taxa de falha média (𝜆̅) por ramo igual a 0,149 falhas/ano-km. A partir desses tempos podem-se definir os tempos totais para localização da falta para cada seção/ramo j com sensor alocado e sem sensor alocado. Considerou-se cada comprimento de trecho (𝐶𝑗) igual a 1km, portanto através da equação (3) obteve-se a taxa de falha de cada seção: λ1 = λ2 = λ3 = ...= λ20 = 0,149 falhas/ano E o valor de cada carga pode ser obtido da Tabela IV da referência Ho, Lee e Lin (2011) como sendo: L1 = 70kW; L2 = 143kW; L3 = 168kW; L4 = 113kW; L5 = 100kW. L6 = 265kW; L7 = 251kW; L8 = 331kW; L9 = 188kW; L10 = 1205kW. L11 = 210kW; L12 = 989kW; L13 = 43kW; L14 = 96kW; L15 = 129kW. L16 = 44kW; L17 = 80kW; L18 = 75kW; L19 = 115kW. Considera-se ainda os seguintes dados de entrada: 44 Ce = R$0,51041/kWh; CFI = R$800,00; CIFI = R$170,00; IDFI = 8 anos; CMFI = R$80,00/ano. 3.8 SIMULAÇÕES O método é implementado utilizando o software Visual Studio 2010 em que a linguagem de programação empregada é o C++. São realizados diversos testes considerando três pares de pesos diferentes (w1 e w2) da função objetivo dada na equação (1), sendo: w1= 0,2 e w2=0,8; w1= 0,5 e w2=0,5; w1= 0,8 e w2=0,2. A ideia dos testes é verificar a dependência da qualidade das soluções em relação a maior importância para minimização do custo da energia não suprida (CENS) quando se escolhe w1>w2 ou a minimização do custo de investimento em sensores IFs (CINV) quando se escolhe w2>w1, ou quando se consideram ambos os termos de mesma prioridade w1=w2 considerando o sistema teste de 19 barras de carga da Figura 12. Outra importante análise é a comparação dos resultados obtidos através do AI e do AGA implementado por Ogura e Leão (2017). Esta comparação é realizada tanto para os valores das FOs obtidas quanto para os tempos computacionais gastos por cada um dos dois algoritmos. 3.8.1 Pesos w1=0,2 e w2=0,8 Para w1 = 0,2 e w2 = 0,8 são ilustradas na Tabela 3 as três melhores soluções apresentadas pelo AI. Tabela 3: Três melhores alocações para os pesos w1=0,2 e w2=0,8 para o AI. Solução Quantidade de sensores Localização dos sensores nas barras CENS(R$) CINV(R$) F (R$) w1=0,2 w2=0,8 1ª 5 7ª; 10ª; 11ª; 13ª; 17ª 2011,95 1.006,25 1.207,39 2ª 4 8ª; 11ª; 13ª; 17ª 2817,97 805 1.207,59 3ª 5 7ª; 10ª; 11ª; 13ª; 16ª 2028,77 1.006,25 1.210,75 Fonte: Própria Autoria. 45 Na Figura 13, os valores em destaque na cor cinza indicam os parâmetros de entrada do AI utilizados para a solução da função objetivo. Figura 13: Resultado impresso pelo AI para os pesos w1=0,2 e w2=0,8 para a melhor solução. Algoritmo Imune (AI) Dados da Simulação do Algoritmo: -------------------------------------------------------------------------- Função objetivo ótima............................: 1207.390120 Anticorpos (na).....................................: 50 Gerações (ngmax).................................: 70 Beta (B)................................................: 0.75 Número de Bits mutados (nm).................: 5 Parâmetro de controle de amortecimento (p)..: 1000 Constante de Afinidade w1............................: 0.200000 Constante de Afinidade w2............................: 0.800000 Tempo de Processamento (segundos)............: 0.035 Anticorpos renovados pela medula óssea (r)....: 5 Anticorpos de Memória (40.00%) (m)..............: 20 Anticorpos Clonados (n melhores)...................: 30 Anticorpo ( 1º ) Clones....................: 37 (27.41%) Anticorpo ( 2º ) Clones....................: 18 (13.33%) Anticorpo ( 3º ) Clones....................: 12 (8.89%) Anticorpo ( 4º ) Clones....................: 9 (6.67%) Anticorpo ( 5º ) Clones....................: 7 (5.19%) Anticorpo ( 6º ) Clones....................: 6 (4.44%) Anticorpo ( 7º ) Clones....................: 5 (3.70%) Anticorpo ( 8º ) Clones....................: 4 (2.96%) Anticorpo ( 9º ) Clones....................: 4 (2.96%) Anticorpo ( 10º ) Clones....................: 3 (2.22%) Anticorpo ( 11º ) Clones....................: 3 (2.22%) Anticorpo ( 12º ) Clones....................: 3 (2.22%) Anticorpo ( 13º ) Clones....................: 2 (1.48%) Anticorpo ( 14º ) Clones....................: 2 (1.48%) Anticorpo ( 15º ) Clones....................: 2 (1.48%) Anticorpo ( 16º ) Clones....................: 2 (1.48%) Anticorpo ( 17º ) Clones....................: 2 (1.48%) Anticorpo ( 18º ) Clones....................: 2 (1.48%) Anticorpo ( 19º ) Clones....................: 1 (0.74%) Anticorpo ( 20º ) Clones....................: 1 (0.74%) Anticorpo ( 21º ) Clones....................: 1 (0.74%) Anticorpo ( 22º ) Clones....................: 1 (0.74%) Anticorpo ( 23º ) Clones....................: 1 (0.74%) Anticorpo ( 24º ) Clones....................: 1 (0.74%) Anticorpo ( 25º ) Clones....................: 1 (0.74%) Anticorpo ( 26º ) Clones....................: 1 (0.74%) Anticorpo ( 27º ) Clones....................: 1 (0.74%) Anticorpo ( 28º ) Clones....................: 1 (0.74%) Anticorpo ( 29º ) Clones....................: 1 (0.74%) Anticorpo ( 30º ) Clones....................: 1 (0.74%) -------------------------------------------------------------------------- Total de Clones.............................: 135 (100%) Fonte: Própria Autoria. 46 De acordo com a Tabela 3, a 1ª solução do algoritmo encontrada para os pesos w1=0,2 e w2=0,8 é a melhor obtida através de testes exaustivos do algoritmo. Na Tabela 4 são apresentados os valores das funções objetivo calculadas para cada ciclo geracional do AI considerando a simulação para melhor solução. Tabela 4: FO em função da geração ng para os pesos w1=0,2 e w2=0,8. Fonte: Própria Autoria. A partir da Tabela 4 nota-se que o AI encontrou a melhor solução na 51ª geração a qual se manteve como a melhor solução até o final das gerações. Na Figura 14 são ilustrados os gráficos do comportamento tanto do AI quanto do AGA, o que possibilita uma melhor compreensão do processo de evolução. Geração (ng) FO 1 1.451,0895R$ 2 1.364,1883R$ 3 1.364,1883R$ 4 - 5 1.344,8842R$ 6 1.263,3385R$ 7 1.257,8272R$ 8 - 9 1.251,7358R$ 10 - 11 1.245,8024R$ 12 - 13 1.230,0064R$ 14 1.219,3544R$ 15 - 32 1.215,9904R$ 33 - 50 1.207,5931R$ 51 - 70 1.207,3901R$ 47 Figura 14: Gráfico do comportamento da função objetivo em relação ao número de gerações para o AI e o AGA quando w1 = 0,2 e w2 = 0,8. Fonte: Autoria própria. A partir da Tabela 4 é possível verificar que na 51ª geração do AI o algoritmo converge para a solução mínima, pois a melhor função objetivo (R$ 1207,39) é obtida para quando ng = 51. Já para o AGA, este mesmo valor da função objetivo é atingido quando ng = 21 (Figura 14). Isto indica que, quando se prioriza a parcela do CINV, o AI é um algoritmo que necessita de um maior número de iterações para atingir a solução mínima para o mesmo problema que o AGA. Isto ocorre devido principalmente ao fato de que o AI realiza processos de clonagem e substituição de um único clone na população de memória por iteração no cálculo do CENS. Ou seja, a cada iteração, se compara somente o melhor clone com a pior célula B de memória e, se a FO do clone for menor do que a FO da célula B, este clone substitui esta célula na população. Portanto, este processo acaba limitando o AI e consequentemente fazendo com que o algoritmo necessite de mais iterações do que o AGA. 3.8.2 Pesos w1=0,5 e w2=0,5 Para os pesos w1=w2=0,5, foram obtidas as 3 melhores soluções apresentadas pelo AI, apresentadas na Tabela 5. Essas soluções são obtidas considerando os parâmetros da Figura 15 (destacados em cinza). R$1.200,00 R$1.350,00 R$1.500,00 R$1.650,00 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 Gerações Função Objetivo AGA AI 48 Tabela 5: Três melhores alocações para os pesos w1=0,5 e w2=0,5 para o AI. Solução Quantidade de sensores Localização dos sensores nas barras CENS (R$) CINV (R$) F (R$) w1=0,5 w2=0,5 1ª 8 6ª; 8ª; 10ª; 11ª; 12ª; 13ª; 16ª; 18ª 1.046,31 1.610,00 1.328,16 2ª 8 5ª; 8ª; 10ª; 11ª; 12ª; 13ª; 16ª; 18ª 1.057,01 1.610,00 1.333,50 3ª 8 6ª; 8ª; 10ª; 11ª; 12ª; 13ª; 15ª; 18ª 1.057,68 1.610,00 1.333,84 Fonte: Própria Autoria. Figura 15: Resultado impresso pelo AI para os pesos w1=0,5 e w2=0,5 para a melhor solução. Algoritmo Imune (AI) Dados da Simulação do Algoritmo: ------------------------------------------------------------------------- Função objetivo ótima................................: 1328.155448 Anticorpos (na).........................................: 50 Gerações (ngmax)....................................: 30 Beta (B)...................................................: 1.39 Número de Bits mutados (nm)....................: 2 Parâmetro de controle de amortecimento (p)..: 1000 Constante de Afinidade w1...........................: 0.500000 Constante de Afinidade w2...........................: 0.500000 Tempo de Processamento (segundos)...........: 0.046 Anticorpos renovados pela medula óssea (r)....: 5 Anticorpos de Memória (40.00%) (m).......... ...: 20 Anticorpos Clonados (n melhores)...................: 20 Anticorpo ( 1º ) Clones....................: 69 (28.99%) Anticorpo ( 2º ) Clones....................: 34 (14.29%) Anticorpo ( 3º ) Clones....................: 23 (9.66%) Anticorpo ( 4º ) Clones....................: 17 (7.14%) Anticorpo ( 5º ) Clones....................: 13 (5.46%) Anticorpo ( 6º ) Clones....................: 11 (4.62%) Anticorpo ( 7º ) Clones....................: 9 (3.78%) Anticorpo ( 8º ) Clones....................: 8 (3.36%) Anticorpo ( 9º ) Clones....................: 7 (2.94%) Anticorpo ( 10º ) Clones....................: 6 (2.52%) Anticorpo ( 11º ) Clones....................: 6 (2.52%) Anticorpo ( 12º ) Clones....................: 5 (2.10%) Anticorpo ( 13º ) Clones....................: 5 (2.10%) Anticorpo ( 14º ) Clones....................: 4 (1.68%) Anticorpo ( 15º ) Clones....................: 4 (1.68%) Anticorpo ( 16º ) Clones....................: 4 (1.68%) Anticorpo ( 17º ) Clones....................: 4 (1.68%) Anticorpo ( 18º ) Clones....................: 3 (1.26%) Anticorpo ( 19º ) Clones....................: 3 (1.26%) Anticorpo ( 20º ) Clones....................: 3 (1.26%) -------------------------------------------------------------------------- Total de Clones.............................: 238 (100%) Fonte: Própria Autoria. 49 De acordo com a Tabela 5 a 1ª solução do algoritmo encontrada para os pesos de w1=w2=0,5 é a melhor obtida através de testes exaustivos do AI. Na Tabela 6 são apresentados os valores das funções objetivo calculadas para cada ciclo geracional do AI considerando a simulação para a melhor solução. Tabela 6: Dados da Melhor Solução para os pesos w1=0,5 e w2=0,5. Fonte: Própria Autoria. A partir da Tabela 6 nota-se que o AI encontrou a melhor solução na 21ª geração a qual se manteve como a melhor solução até o final das gerações. Na Figura 16 são ilustrados os gráficos do comportamento tanto do AI quanto do AGA, o que possibilita uma melhor compreensão do processo de evolução. Figura 16: Gráfico do comportamento da função objetivo em relação ao número de gerações para o AI e o AGA quando w1 = 0,5 e w2 = 0,5. Fonte: Própria Autoria. Geração (ng) FO 1 1.595,8708R$ 2 - 5 1.376,7964R$ 6 - 7 1.361,1013R$ 8 - 19 1.355,7524R$ 20 1.333,8403R$ 21 - 30 1.328,1554R$ R$1.320,00 R$1.370,00 R$1.420,00 R$1.470,00 R$1.520,00 R$1.570,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Gerações Função Objetivo AGA AI 50 Dos gráficos da Figura 16 é possível verificar que o AI encontra a melhor função objetivo (R$ 1328,16) na geração ng = 21. Já para o AGA, esta mesma função é atingida quando ng = 20. Neste caso o AI necessita de apenas uma iteração a mais que o AGA para atingir o melhor valor da função objetivo. 3.8.3 Pesos w1=0,8 e w2=0,2 Para w1 = 0,8 e w2 = 0,2, foram obtidas as 3 melhores soluções apresentadas pelo AI, ilustradas na Tabela 7. Essas soluções foram obtidas com os parâmetros apresentados na Figura 17. Tabela 7: Melhores Alocações para os pesos w1=0,8 e w2=0,2 para o AI. Solução Quantidade de sensores Localização dos sensores nas barras CENS (R$) CINV (R$) F(R$) w1=0,8 w2=0,2 1ª 14 4ª; 6ª; 7ª; 8ª; 9ª; 10ª; 11ª; 12ª; 13ª; 15ª; 16ª; 17ª; 18ª; 19ª 413,82 2.817,50 894,56 2ª 15 4ª; 6ª; 7ª; 8ª; 9ª; 10ª; 11ª; 12ª; 13ª; 14ª; 15ª; 16ª; 17ª; 18ª; 19ª 365,1 3.018,75 895,83 3ª 13 4ª; 6ª; 7ª; 8ª; 9ª; 10ª; 11ª; 12ª; 13ª; 15ª; 16ª; 18ª; 19ª 466,75 2.616,25 896,65 Fonte: Própria Autoria. 51 Figura 17: Resultado impresso pelo AI para os pesos w1=0,8 e w2=0,2 para a melhor solução. Algoritmo Imune (AI) Dados da Simulação do Algoritmo: -------------------------------------------------------------------------- Função objetivo ótima...........................: 894.555465 Anticorpos (na)....................................: 50 Gerações (ngmax)...............................: 40 Beta (B)......................................... ....: 1.39 Número de Bits mutados (nm)..............: 2 Parâmetro de controle de amortecimento (p)..: 1000 Constante de Afinidade w1............................: 0.800000 Constante de Afinidade w2............................: 0.200000 Tempo de Processamento (segundos)...........: 0.046 Anticorpos renovados pela medula óssea (r)....: 5 Anticorpos de Memória (40.00%) (m)..............: 20 Anticorpos Clonados (n melhores)...................: 20 Anticorpo ( 1º ) Clones....................: 69 (28.99%) Anticorpo ( 2º ) Clones....................: 34 (14.29%) Anticorpo ( 3º ) Clones....................: 23 (9.66%) Anticorpo ( 4º ) Clones....................: 17 (7.14%) Anticorpo ( 5º ) Clones....................: 13 (5.46%) Anticorpo ( 6º ) Clones....................: 11 (4.62%) Anticorpo ( 7º ) Clones....................: 9 (3.78%) Anticorpo ( 8º ) Clones....................: 8 (3.36%) Anticorpo ( 9º ) Clones....................: 7 (2.94%) Anticorpo ( 10º ) Clones....................: 6 (2.52%) Anticorpo ( 11º ) Clones....................: 6 (2.52%) Anticorpo ( 12º ) Clones....................: 5 (2.10%) Anticorpo ( 13º ) Clones....................: 5 (2.10%) Anticorpo ( 14º ) Clones....................: 4 (1.68%) Anticorpo ( 15º ) Clones....................: 4 (1.68%) Anticorpo ( 16º ) Clones....................: 4 (1.68%) Anticorpo ( 17º ) Clones....................: 4 (1.68%) Anticorpo ( 18º ) Clones....................: 3 (1.26%) Anticorpo ( 19º ) Clones....................: 3 (1.26%) Anticorpo ( 20º ) Clones....................: 3 (1.26%) -------------------------------------------------------------------------- Total de Clones.............................: 238 (100%) Fonte: Própria Autoria Como nos casos anteriormente, vale ressaltar que na Figura 17, os valores em destaque na cor cinza indicam os parâmetros de entrada utilizados no AI para esta solução da função objetivo. De acordo com a Tabela 7, a 1ª solução do algoritmo encontrada para os pesos de w1=0,8 e w2=0,2 é a melhor obtida através de testes exaustivos do algoritmo. Na Tabela 8 são apresentados os valores da função objetivo calculados para cada ciclo geracional do AI considerando a simulação para a melhor solução. 52 Tabela 8: Dados da Melhor Solução para os pesos w1=0,8 e w2=0,2. Fonte: Própria Autoria A partir da Tabela 8 nota-se que o AI encontrou a melhor solução na 26ª geração a qual se manteve como a melhor solução até o final das gerações. A seguir é apresentado, através da Figura 18, o gráfico que possibilita uma melhor compreensão do comportamento do AI e do AGA no processo evolutivo. Figura 18: Gráfico do comportamento da função objetivo em relação ao número de gerações para o AI e o AGA quando w1 = 0,8 e w2 = 0,2. Fonte: Própria Autoria. No gráfico da Figura 18 é possível verificar que o AI encontra a melhor função objetivo (R$ 894,56) na geração ng =26. Já para o AGA, esta mesma função é atingida em ng =29. Neste ponto observa-se que o AI conseguiu solucionar o problema com três gerações a menos do que o AGA. Geração (ng) FO 1 995,4563R$ 2 936,8449R$ 3 927,7949R$ 4 925,1331R$ 5 - 13 906,3611R$ 14 - 20 905,2304R$ 21 - 25 897,9220R$ 26 - 40 894,5555R$ R$880,00 R$980,00 R$1.080,00 R$1.180,00 R$1.280,00 R$1.380,00 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 Gerações Função Objetivo AGA AI 53 3.9 DISCUSSÃO SOBRE AS SIMULAÇÕES De acordo com a Tabela 3, as melhores alocações dos sensores obtidas a partir das simulações para os pesos w1=0,2 e w2=0,8, foram nas seguintes barras: 7ª, 10ª, 11ª, 13ª e 17ª com FO igual a R$1207,39. Neste caso, apesar da segunda melhor solução possuir um menor número de sensores alocados (4 no total) e o peso do CINV ser muito maior, ainda assim a melhor solução foi a apresentada pois no cálculo da FO o CENS fornece valores muito mais elevados do que o CINV. De acordo com a Tabela 5, as melhores alocações dos sensores obtidas para os pesos de w1=0,5 e w2=0,5, foram nas seguintes barras: 6ª, 8ª, 10ª, 11ª, 12ª, 13ª, 16ª e 18ª com FO igual a R$ 1328,16. Neste caso observa-se que para as três melhores soluções o número de sensores alocados é o mesmo (8 no total), já que os pesos do CINV e do CENS são os mesmos, o que deixa ainda mais visível que a parcela do CENS é a mais cara. Portanto, a melhor solução foi aquela que obteve o menor CENS independentemente do CINV. De acordo com a Tabela 7, as melhores alocações dos sensores obtidas para os pesos de w1=0,8 e w2=0,2, foram nas seguintes barras: 4ª, 6ª, 7ª, 8ª, 9ª, 10ª, 11ª, 12ª, 13ª, 15ª 16ª, 17ª, 18ª e 19ª com FO igual a R$ 894,56. Neste caso observa-se que devido ao fato do CENS ser mais caro e ter um maior peso, as três soluções apresentam resultados da FO bem próximos, diferindo em centavos, mesmo que para todas as três soluções o CINV seja diferente, indicando uma menor relevância ainda para esta parcela da FO. Quanto aos tempos computacionais, comparando-se os resultados obtidos pelo AI com os resultados obtidos pelo AGA de Ogura e Leão (2017), observou-se que quando se deu maior prioridade ao CINV (w1=0,2 e w2=0,8) do que para o CENS, o AGA obteve em média um tempo de processamento de 16ms enquanto que o AI obteve um tempo de 35ms; quando os pesos foram iguais, para o AGA o tempo foi de 16ms enquanto que para o AI o tempo foi de 46ms; e por fim, quando se priorizou mais a parcela do CENS na FO (w1=0,8 e w2=0,2), o AGA obteve um tempo de processamento de 31ms enquanto que para o AI o tempo foi de 46ms. Considerando que os dois algoritmos foram executados em máquinas com capacidade de processamento distintas, não pode-se afirmar que o AGA é computacionalmente mais eficiente do que o AI apesar de ter apresentado tempos inferiores. 54 Com relação ao número total de iterações, quando se priorizou o CINV, notou- se que o AI realiza mais iterações do que o AGA, devido ao fato de que o algoritmo é direcionado para o cálculo do CENS, e, portanto, ele demanda maior esforço computacional neste caso. Por outro lado, quando o AI convergiu praticamente na mesma iteração que o AGA (w1 = 0,5 e w2= 0,5) ou quando convergiu antes do que o AGA (w1 = 0,8 e w2= 0,2), este continuou tendo um tempo computacional maior, o que indica que, mesmo quando o algoritmo trabalhou direcionado para o cálculo do CENS, este apresentou maior esforço computacional. Comparando-se os diagramas de blocos dos algoritmos de Ogura (2017) e da Figura 9 deste trabalho, este fato pode ser explicado detalhadamente. Ogura (2017) utiliza a técnica de seleção por torneio, na qual são realizados np jogos (torneios) em que a quantidade de jogos é equivalente ao tamanho da população total de indivíduos. A cada torneio são escolhidos aleatoriamente dois indivíduos, sendo que o indivíduo ganhador é aquele que apresenta menor função objetivo. Posteriormente, o conjunto dos melhores indivíduos é utilizado nos processos de recombinação e mutação, até que o critério de parada (ngmax) seja alcançado. Observa-se que o processo apresenta apenas dois parâmetros de entrada e baixa complexidade, o que reduz consideravelmente o tempo computacional do algoritmo a cada nova iteração até a convergência para a melhor solução. Em contrapartida, o AI utiliza o método de seleção por ordenamento crescente em duas etapas: na seleção de n células B para clonagem, e na seleção ao comparar o melhor clone da iteração corrente com a pior célula B da população. Portanto, além do processo de seleção do AI ser naturalmente mais lento do que aquele utilizado pelo AGA, este é utilizado em duas etapas do algoritmo e, também levando em consideração o processo de clonagem, observa-se um aumento considerável do número de subprocessos executados pelo AI a cada nova iteração, assim como uma maior complexidade na calibração de seus parâmetros de entrada. Isto resulta em um maior esforço computacional que de fato é constatado pelos resultados obtidos. Todos os gráficos que mostram o comportamento das funções objetivo do AI conforme a Figura 14, a Figura 16 e a Figura 18, possuem uma curva característica decrescente, pois são realizados processos de seleção, hipermutação somática, hipermacromutação e substituição das células B a cada iteração do AI, o que fornece soluções de boa qualidade, que tendem a decrescer até que seja encontrada a melhor solução dentre todas as encontradas através de uma calibragem precisa de seus 55 parâmetros. Portanto, quando é encontrada uma solução de boa qualidade por uma célula B em particular, esta célula permanecerá por um determinado número de gerações seguintes como a melhor solução, sendo clonada e gerando novas células semelhantes que sofrem alterações pontuais na célula B (processo de hipermacromutação) até que se encontre a melhor solução dentre todas as geradas pelo AI no problema. O processo de substituição da pior célula B de memória, ao final de cada iteração, compara a FO do melhor clone com a FO da pior célula B de memória e, caso a FO do clone seja menor, este substitui a atual célula na lista de memória do AI. Verificou-se que caso encontre a melhor solução, o gráfico terá uma curva característica constante assim como é observada a partir da geração do gráfico da Figura 14 por exemplo. É importante observar que apesar do AI ser um algoritmo de mais difícil parametrização, seu gráfico de decaimento da FO apresenta maior agressividade em relação ao gráfico do AGA conforme observa-se através da Figura 14, Figura 16 e Figura 18. 56 4 CONCLUSÃO É possível modelar matematicamente a alocação de sensores Indicadores de Falta no Sistema de Distribuição de Energia Elétrica como um problema de otimização combinatória. Descreve-se o custo de operação da rede em função de dois objetivos conflitantes: o CENS (Custo da Energia Não Suprida) e o CINV (Custo de Investimento) para investimento em tecnologias de monitoramento do SDEE. Neste sentido, neste trabalho, com base na rede da Figura 10 foram realizados testes exaustivos com o modelo matemático para, através de uma análise comparativa, se concluir quais soluções geram os melhores pontos da rede para alocação de sensores e quais parâmetros da rede têm maior influência na alocação dos sensores em função da prioridade dada pela concessionária ao CENS ou ao CINV. Para o sistema de cinco barras de carga, de acordo com a ponderação dos objetivos conflitantes no modelo matemático foi possível concluir que: quando se deu maior importância ao CENS e menor ao CINV, notou-se que a melhor solução obtida foi a alocação de sensores em todas as barras da rede, o que levou aos menores tempos para a localização da falta e de manutenção dentre as oito soluções analisadas. Em contrapartida, neste caso obteve-se o maior CINV possível já que foram alocados sensores em todos as barras da rede; quando se deu maior relevância ao CINV e menor ao CENS, notou-se que a melhor solução foi alocar sensores em todas as barras da rede exceto o primeiro (3ª solução), o que implicou em um baixo CENS, mas ponderando a importância de um baixo CINV, priorizando-se a alocação de sensores IF barras de carga de maior potência ou ramos com maior taxa de falha. Na situação de não alocação de sensores em nenhum ramo da rede, observou- se que o CINV foi nulo, mas em contrapartida o CENS foi máximo, o que torna esta solução inviável para a concessionária, já que o CENS tem alta influência no valor final da função objetivo. Com o aumento do comprimento das seções, notou-se que nas seções com maior taxa de falha é maior a necessidade da presença dos sensores Indicadores de Falta, caso contrário, o CENS passa a ser um valor muito elevado. Todavia as soluções não se alteraram com a mudança do comprimento, o que deixa implícito que para as oito soluções estudadas o comprimento das seções não foi fator preponderante para a melhor solução. Nesta etapa esteve claro que é possível estimar os melhores pontos da rede para alocação de sensores conforme a necessidade da concessionária no caso em 57 estudo, mas para sistemas grandes torna-se inviável o cálculo manual de todas as possibilidades existentes. Por este motivo, torna-se de grande importância a implementação do Algoritmo Imune (AI) proposto. Através da implementação do Algoritmo Imune (AI) foi possível realizar testes experimentais exaustivos para encontrar a melhor solução de uma forma rápida e eficiente para um sistema teste da literatura de dezenove ba. Foi verificado que para os diferentes pesos de w1 e w2 existem alocações distintas e melhores. Nota-se através dos resultados que as funções objetivo das melhores soluções possuem uma curva característica decrescente pois trata-se de um algoritmo de técnica meta- heurística de otimização, em que o AI, através da exploração de ótimos locais busca pela melhor solução global do sistema de 19 barras de carga. Para as três alocações o algoritmo convergiu antes da última geração, o que resulta em valores constantes e que pode ser observado através dos gráficos da Figura 14, da Figura 16 e da Figura 18. Nota-se ainda, observando-se a Figura 13, a Figura 15 e a Figura 17, que o AI sempre busca clonar em maior quantidade as melhores configurações de células B com o objetivo de explorar as soluções aproximadas e, a partir destas, variando pouco seus bits pelo processo de hipermacromutação, atingir rapidamente a melhor solução aproximada para o problema. Foi verificado que os tempos de processamento do AI são maiores do que os tempos do AGA, porém não se pode tirar conclusões definitivas visto que ambos algoritmos foram executados em máquinas distintas. Os principais pontos negativos do AI em relação ao AGA é que o AI necessita de mais parâmetros de entrada, o que leva a uma maior dificuldade na calibração destes parâmetros e também, pelos resultados obtidos, fica explícito que o processo de clonagem e substituição na população de memória é lento. A partir dos resultados e dos tempos computacionais conclui-se que o algoritmo para alocação de sensores indicadores de falta é robusto e eficiente para a alocação de IFs. Portanto o AI mostrou ser uma ferramenta mais promissora do que o AGA em termos de velocidade de decaimento na alocação de sensores indicadores de faltas em redes de distribuição de energia elétrica. Para o aumento da eficiência do AI em um possível trabalho no futuro, relata- se a necessidade de melhoria do seu tempo de convergência implementando estratégias para reduzir o tempo computacional no processo de clonagem e dos operadores imunes. 58 5 REFERÊNCIAS ALMEIDA M. C.; COSTA F. F.; XAVIER-DE-SOUZA S.; SANTANA F. Optimal placement of faulted circuit indicators in power distribution systems. Electr. Power Syst. Res., vol. 81, no. 2, pp. 699–706, Fev. 2011. CONG D.P.; RAISON B.; ROGNON J.P.; BONNOIT S.; MANJAL B. “Optimization of fault indicators placement with dispersed generation insertion,” in IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2005, pp. 1–8. CRUZ H. O. “Alocação otimizada de sensores indicadores de falta em redes de distribuição de energia elétrica,” Universidade Estadual Paulista - UNESP - Campus de Ilha Solteira, Mestrado, 2016. DE CASTRO, L. N. “Engenharia Imunológica: Desenvolvimento e Aplicação de Ferramentas Computacionais Inspiradas em Sistemas Imunológicos Artificiais,” 2001. DE CASTRO L. N.; VON ZUBEN F. J. “Learning and Optimization Using the Clonal Selection Principle,” vol. 6, no. 3, pp. 239–251, 2002. DE SOUZA D.; SILVA I.; ZIOLKOWSKI V.; FLAUZINO R. “Efficient allocation of fault indicators in distribution circuits using fuzzy logic,” in IEEE Power & Energy Society General Meeting, 2009, pp. 1–6. FERREIRA R.; SAU G. “Alocação Otimizada De Indicadores De Falta Em Redes De Distribuição De Energia Elétrica Considerando A Presença De Geradores Distribuídos,” 2016. HO C.-Y.; LEE T.-E.; LIN C.-H. “Optimal Placement of Fault Indicators Using the Immune Algorithm,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 26, no. 1, pp. 38–45, Feb. 2011. Incon-Power Reability Systems, “GridSenseTM Line IQ Data Sheet,” 2017. LEÃO F. B.; PEREIRA R. A. F. MANTOVANI J. R. 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[Acesso em: 29-Jun-2021]. 59 TENG J.H.; LUAN S.W.; HUANG W.H.; LEE D.J.; HUANG Y.F. “A cost-effective fault management system for distribution systems with distributed generators,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., vol. 65, no. C, pp. 357–366, 2015. TENG J.H.; HUANG W.H.; LUAN S.W. “Automatic and Fast Faulted Line-Section Location Method for Distribution Systems Based on Fault Indicators,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 29, no. 4, pp. 1653–1662, Jul. 2014. USIDA W.; COURY D. “Efficient placement of fault indicators in an actual distribution system using evolutionary computing,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 27, no. 4, pp. 1841–1849, 2012. 60 APÊNDICE A – CÁLCULOS PARA O SISTEMA TESTE DE 5 BARRAS DE CARGA A.1 CÁLCULOS PARA PRIMEIRA VARIAÇÃO DOS PARÂMETROS DE ENTRADA A.1.1 Segunda Alocação Realizada Na segunda configuração apresentada pela Figura 19 foram alocados 4 sensores IF aleatoriamente. A codificação da célula B do sistema para esta alocação é apresentada pela Figura 20. Figura 19: SDEE teste para a Segunda configuração de Indicadores de Falta. d1 SD L1 L2 L3 L4 L5 2 3 4 5 6 2 3 4 51 1 Z1 Z2 Z3 Z4IF1 IF2 IF3 IF4 67/67N 79 27 50BF Relé Fonte: Autoria Própria. Figura 20: Célula B codificada para a Segunda configuração de Indicadores de Falta. 101 1 2 3 Seções/Ramos 11 4 5j Célula B Fonte: Autoria Própria. Busca-se calcular o CENS através da equação (7), levando-se em consideração os dados apresentados na seção 3.2. Para isto, calculam-se os tempos para localização da falta nas seções atravé