UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE ENGENHARIA CÂMPUS DE ILHA SOLTEIRA Luiz Felipe Azevedo de Sousa Aplicações Específicas de Bancos de Capacitores em Instalações Elétricas Industriais Ilha Solteira 2023 Campus de Ilha Solteira Luiz Felipe Azevedo de Sousa Aplicações Específicas de Bancos de Capacitores em Instalações Elétricas Industriais Trabalho de graduação apresentado à Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – Unesp como parte dos requisitos para obtenção do título de bacharelado em Engenharia Elétrica. Nome do orientador Fábio Bertequini Leão Ilha Solteira 2023 Sousa Aplicações Específicas de Bancos de Capacitores em Instalações Elétricas Industriais Ilha Solteira2023 60 Sim Trabalho de conclusão de cursoEngenharia ElétricaEngenharia ElétricaNão . FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação Sousa, Luiz Felipe Azevedo de. Aplicações específicas de bancos de capacitores em instalações elétricas industriais / Luiz Felipe Azevedo de Sousa. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2023 60 f. : il. Trabalho de conclusão de curso (Graduação em Engenharia Elétrica) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, 2023 Orientador: Fábio Bertequini Leão Inclui bibliografia 1. Liberação de potência instalada.. 2. Liberação da capacidade de carga.. 3. Redução das perdas industriais. 4. Melhoria do nível de tensão industrial. . S725a Assinado digitalmente por Fiorese Talles Augusto DN: cn=Fiorese Talles Augusto, o= Siemens, email=augusto.talles@ siemens.com Fiorese Talles Augusto AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar, gostaria de agradecer a minha mãe, Hozana. Apesar de todas as dificuldades, me criou com excelência, diversas vezes teve que desempenhar o papel de mãe e pai, e por mais da metade de sua vida, abriu mão dos próprios sonhos para que eu pudesse viver o meu. À Flavia Sabino, o grande amor da minha vida, pelo incondicional apoio durante minha trajetória, por falar as verdades que eu precisei (e continuarei precisando) ouvir. Você faz eu querer ser melhor todos os dias. Que tenhamos cada dia mais motivos para comemorar durante a vida. À UNESP campus de Ilha Solteira, pelo ensino de ponta e pelos conhecimentos adquiridos ao longo do curso, que foram essenciais para a minha formação profissional. Agradeço a todos os professores e técnicos da FEIS e, principalmente, do DEE, pela imensa paciência e dedicação durante estes anos. Em especial, gostaria de agradecer às políticas públicas de permanência estudantil, que permitiram a minha permanência no curso e transformaram a minha vida. Ao professor Fábio, pela sempre presente e criteriosa orientação durante este trabalho, mas também pelas excelentes aulas dadas durante a graduação. Ter o senhor como orientador foi o privilégio que viabilizou este trabalho. Não poderia deixar de agradecer aos grandes amigos Maicon, José, Walace, Rafael, Jadiel, Renan e Victor. Pelas conversas intermináveis, as brincadeiras, os conselhos e os desafios enfrentados. Nossa convivência na Ala 007 da moradia estudantil moldou o ser humano que sou hoje. "A educação é a arma mais poderosa que você pode usar para mudar o mundo." - Nelson Mandela RESUMO Este trabalho consiste em um estudo para aplicações específicas de bancos de capacitores em instalações elétricas industriais e que são diferentes daquela para finalidade da correção do fator de potência industrial. Foram exploradas situações do uso de banco de capacitores para liberação de potência instalada em parque de transformação, liberação da capacidade de carga de circuitos terminais e de distribuição, redução das perdas industriais e melhoria do nível de tensão industrial. Em um primeiro momento buscou-se deduzir equações que representem matematicamente o comportamento de cada aplicação e compará-las com as equações apresentadas na literatura. Com as equações encontradas o passo seguinte foi a aplicação em uma planta industrial hipotética, com a finalidade de confrontar o resultado deduzido com o simulado. Observando as equações deduzidas comprovou- se a equivalência com os resultados apresentados pelo autor, a aplicação das equações no sistema simulado corroborou a modelagem realizada. As aplicações específicas de bancos de capacitores apresentam benefícios reais aos sistemas industriais e as equações deduzidas neste trabalho permitem o dimensionamento dos bancos conforme a necessidade de cada aplicação. Palavras-chave: Liberação de potência instalada. Liberação da capacidade de carga. Redução das perdas industriais. Melhoria do nível de tensão industrial. ABSTRACT This work consists of a study of specific applications of capacitor banks in industrial electrical installations that differ from those used for industrial power factor correction. Situations where capacitor banks are used to release installed power in transformer substations, to release load capacity in terminal and distribution circuits, to reduce industrial losses, and to improve industrial voltage levels have been explored. Initially, equations were derived to mathematically represent the behavior of each application and compared with the equations presented in the literature. With the equations found, the next step was to apply them in a hypothetical industrial plant to confront the deduced result with the simulated one. By observing the derived equations, equivalence with the results presented by the author was confirmed, and the application of the equations in the simulated system corroborated the modeling performed. The specific applications of capacitor banks provide real benefits to industrial systems, and the equations derived in this work allow the sizing of banks according to the specific needs of each application. Keywords: Release of installed power. Release of load capacity. Reduction of industrial losses. Improvement of industrial voltage level. LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Triângulo de Potências.................................................................. 17 Figura 2 - Unifilar da indústria estudada........................................................ 22 Figura 3 - Esquemático da instalação antes e depois da inserção dos capacitores – Liberação da capacidade de carga......................... 24 Figura 4 - Esquemático do sistema antes e depois da inserção dos capacitores – Redução de perdas................................................ 27 Figura 5 - Instalação utilizada para validação das equações........................ 32 Figura 6 - Curva de demanda da indústria.................................................... 34 Figura 7 - Triângulo de potências - Antes do banco..................................... 40 Figura 8 - Triângulo de potências - Após do banco...................................... 40 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Descrição dos motores da indústria.............................................. 33 Tabela 2 - Demanda calculada para cada setor............................................ 33 Tabela 3 - Levantamento de carga................................................................ 34 Tabela 4 - Fator de Potência da Instalação..................................................... 36 Tabela 5 - Condutores dimensionados para a instalação.............................. 37 Tabela 6 - Levantamento da curva de carga total - operação do setor E no horário entre 18h e 21h................................................................. 38 Tabela 7 - Levantamento de carga – Item 4.2 segundo caso........................ 41 Tabela 8 - Fator de Potência e correção para o CCM B................................ 45 Tabela 9 - Dimensionamento dos condutores do CCMs – Motores (Ampacidade)................................................................................ 54 Tabela 10 - Dimensionamento dos condutores do QGF – CCMs (Ampacidade)................................................................................ 54 Tabela 11 - Dimensionamento dos condutores do Trafo – QGF (Ampacidade)................................................................................ 54 Tabela 12 - Dimensionamento dos condutores do CCMs – Motores............... 55 Tabela 13 - Dimensionamento dos condutores do QGF – CCMs.................... 55 Tabela 14 - Dimensionamento dos condutores do Trafo – QGF..................... 55 Tabela 15 - Fator de potência após a inclusão do novo CCM......................... 56 Tabela 16 - Dados característicos de transformadores trifásicos em óleo para instalação interior ou exterior (classe 15 kV) primário em estrela ou triângulo e secundário em estrela (60 Hz)................................................................................................ 57 Tabela 17 - Resistência e reatância dos condutores de PVC/70 ºC (valores médios)......................................................................................... 58 Tabela 18 - Capacidade de condução de corrente, em ampères, para os métodos de referência A1, A2, B1, B2, C e D da Tabela 3.3 – NBR 5410...................................................................................... 60 LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS Kilo (k): Prefixo do Sistema Internacional que indica a escala de 10³ Mili (m): Prefixo do Sistema Internacional que indica a escala de 10-3 Ohm (Ω): Unidade de medida no Sistema Internacional para impedância (resistência, reatância indutiva e reatância capacitiva) Volt (V): Unidade de medida no Sistema Internacional para Tensão Elétrica Ampère (A): Unidade de medida no Sistema Internacional para Corrente Elétrica Volt-Ampère (V): Unidade de medida no Sistema Internacional para Potência Aparente Volt-Ampère Reativo (VAr): Unidade de medida no Sistema Internacional para Energia Reativa Watt-hora (Wh): Unidade de medida no Sistema Internacional para Energia Ativa Watts (W): Unidade de medida no Sistema Internacional para Potência Ativa LISTA DE EQUAÇÕES Equação 1 - Fator de potência........................................................................... 18 Equação 2 - Liberação de potência instalada em transformação...................... 21 Equação 3 - Liberação de potência instalada em transformação – Simplificada................................................................................... 21 Equação 4 - Equação para a figura 2................................................................. 22 Equação 5 - Desenvolvimento da equação 4..................................................... 22 Equação 6 - Liberação de potência instalada em transformação – Deduzida.. 23 Equação 7 - Liberação da capacidade de carga de circuitos terminais e de distribuição.................................................................................... 23 Equação 8 - Equação para a figura 3................................................................ 24 Equação 9 - Desenvolvimento da equação 8................................................... 25 Equação 10 - Liberação da capacidade de carga de circuitos terminais e de distribuição – Deduzida................................................................. 25 Equação 11 - Corrente do banco de capacitores................................................. 26 Equação 12 - Redução das perdas...................................................................... 26 Equação 13 - Perdas técnicas............................................................................. 27 Equação 14 - Perdas técnicas antes do banco................................................... 27 Equação 15 - Perdas técnicas após o banco...................................................... 27 Equação 16 - Variação da potência dissipada.................................................... 28 Equação 17 - Variação da potência dissipada por ano....................................... 28 Equação 18 - Potência aparente.......................................................................... 28 Equação 19 - Potência aparente.......................................................................... 28 Equação 20 - Redução das perdas – Deduzida por fase.................................... 29 Equação 21 - Redução das perdas – Deduzida.................................................. 29 Equação 22 - Melhoria do nível de tensão........................................................... 29 Equação 23 - Queda de tensão máxima admitida............................................... 29 Equação 24 - Queda de tensão máxima admitida para a seção 3.4................... 30 Equação 25 - Equação 24 – Manipulada............................................................. 30 Equação 26 - Variação de corrente..................................................................... 28 Equação 27 - Tensão de fase.............................................................................. 29 Equação 28 - Melhoria do nível de tensão – Com variação de corrente............. 31 Equação 29 - Variação de corrente imaginária.................................................... 31 Equação 30 - Melhoria do nível de tensão – Deduzida....................................... 31 Equação 31 - Corrente nominal do motor............................................................ 53 Equação 32 - Corrente do conjunto de motores................................................... 53 Equação 33 - Corrente do conjunto de motores – Corrigida................................. 53 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...................................................................................... 16 2. BANCO DE CAPACITORES PARA CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA............................................................................................ 17 2.1. APLICAÇÕES ESPECÍFICAS DE BANCOS DE CAPACITORES EM INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS.............................................................. 18 3. DEDUÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA APLICAÇÕES ESPECÍFICAS DE BANCOS DE CAPACITORES EM SISTEMAS INDUSTRIAIS....... 20 3.1. LIBERAÇÃO DE POTÊNCIA INSTALADA EM TRANSFORMAÇÃO.... 20 3.2. LIBERAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA DE CIRCUITOS TERMINAIS E DE DISTRIBUIÇÃO......................................................... 23 3.3. REDUÇÃO DAS PERDAS...................................................................... 26 3.4. MELHORIA DO NÍVEL DE TENSÃO...................................................... 29 4. APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES.............................................................. 32 4.1. INDÚSTRIA SIMULADA.......................................................................... 32 4.2. LIBERAÇÃO DE POTÊNCIA INSTALADA EM TRANSFORMAÇÃO..... 37 4.3. LIBERAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA DE CIRCUITOS TERMINAIS E DE DISTRIBUIÇÃO......................................................... 42 4.4. REDUÇÃO DAS PERDAS...................................................................... 44 4.5. MELHORIA DO NÍVEL DE TENSÃO....................................................... 47 4.6. CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE OS RESULTADOS........................ 49 5. CONCLUSÕES........................................................................................ 51 REFERÊNCIAS..................................................................................... 51 APÊNDICE A – DIMENSIONAMENTO DOS CONDUTORES.............. 53 APÊNDICE B – FATOR DE POTÊNCIA PARA O ITEM 4.2................. 56 ANEXO A – DADOS PARA SELEÇÃO DO TRANSFORMADOR......... 57 ANEXO B – RESISTÊNCIA E REATÂNCIA DOS CONDUTORES....... 58 ANEXO C – DADOS DOS MOTORES................................................... 59 ANEXO D – AMPACIDADE DOS CONDUTORES................................ 60 16 1. INTRODUÇÃO Recentemente no sistema de energia elétrica brasileiro tem-se observado sucessivas crises no sistema de geração de energia elétrica hidráulica e, por consequência, aumentos sucessivos do custo da energia elétrica (CASTRO & BRANDÃO, 2021). Desta forma a melhoria da eficiência energética em instalações elétricas industriais deve ser obrigatoriamente realizada, não somente para redução do valor da conta de energia elétrica industrial, mas também para melhoria da operação da instalação. Além disso, discussões sobre a qualidade da energia elétrica são cada dia mais importantes, sendo que uma interrupção da produção devido a problemas elétricos pode causar diversos prejuízos às unidades consumidoras (MELO & CAVALCANTI, 2003). Do ponto de vista do consumidor industrial, existem diversas possibilidades para se melhorar a eficiência energética da planta, sendo as mais tradicionais a otimização do uso da energia através da melhoria da curva de carga da indústria, estudo para a substituição de motores com baixo rendimento (C. D. LIMA et al., 2020), até o emprego de bancos de capacitores principalmente para a correção do fator de potência (MAMEDE FILHO, 2017) e (WEG, 2009). O emprego de bancos de capacitores em instalações industriais não se limita apenas a aplicações com o objetivo de se corrigir o fator de potência industrial. Outras aplicações bastante interessantes do ponto de vista de otimização do uso da energia e da instalação elétrica industrial empregando capacitores podem ser estudadas como por exemplo: liberação de potência instalada dos transformadores, liberação da capacidade de carga de circuitos terminais e de distribuição, redução das perdas e melhorias nos níveis de tensão do sistema (MAMEDE FILHO, 2017). Este trabalho de graduação tem como foco o estudo do emprego de bancos de capacitores para aplicações industriais específicas e diferentes daquela com o objetivo apenas de corrigir o fator de potência industrial. Este estudo foi pautado na análise crítica das aplicações específicas de capacitores propostas por Mamede Filho (2017), compreendendo o cenário de cada aplicação para dedução das equações apresentadas pelo autor e aplicação em cenários hipotéticos para validação dos resultados obtidos. A ideia é demonstrar o raciocínio tomado para modelar matematicamente cada situação, comprovar os resultados em casos simulados e sugerir situações onde se tornaria viável a adoção de banco de capacitores. 17 2. BANCO DE CAPACITORES PARA CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA. Para compreender os conceitos de fator de potência, é importante definir quais os tipos de potência presentes em uma instalação elétrica. Em sistemas elétricos, a potência elétrica demandada por uma carga linear é calculada através do produto entre a tensão (diferença de potencial) e a corrente elétrica que percorre a carga. Essa potência, chamada de potência aparente, pode ser separada em dois tipos: Ativa e Reativa. A potência ativa ou potência média é constante e é a parcela relacionada ao trabalho realizado pela carga, ou seja, a transformação da energia em calor, luz ou movimento. Adota-se que sua unidade é em W(Watts). A potência reativa é parcela pulsante/oscilante, relacionada à troca de energia entre os elementos indutivos e capacitivos do sistema elétrico. Adota-se que a unidade de potência reativa é VAr (Volt Ampere Reativo). Na Figura 1 é ilustrada a relação entre a potência aparente, ativa e reativa. Figura 1: Triângulo de Potências. Fonte: O próprio autor. O Fator de Potência (FP) pode ser definido como a porcentagem de potência aparente que é convertida em potência ativa (trabalho) da carga. Isto é, o aproveitamento da potência total em ativa ou trabalho que está sendo demandada pela carga. Portanto o fator de potência é calculado através do cosseno do ângulo de desfasamento entre a tensão e corrente da carga. Caso a tensão esteja adiantada em relação a corrente, o fator de potência torna-se indutivo, portanto a carga possui característica indutiva. Por outro lado, se a corrente está adiantada em relação à tensão o fator de potência é capacitivo e a carga possui característica capacitiva. A partir da Figura 1 pode-se calcular o FP para cargas lineares como sendo: 18 cos( ) P FP S   Sendo  o ângulo da potência complexa ou ângulo da impedância que consome esta potência. Diversos tipos de equipamentos industriais cuja carga possui característica linear demandam a potência reativa para sua operação, como por exemplo, motores elétricos de indução. Em sistemas industriais a maior parcela das cargas é composta de motores de indução sendo a demanda de potência reativa elevada. Este fato aumenta a corrente elevando as perdas e contribuindo para a queda de tensão no sistema de fornecimento. Para evitar o transporte de energia reativa nos sistemas de fornecimento, é necessária uma compensação reativa ou correção do fator de potência industrial que é a troca de potência reativa localmente na indústria. A compensação local pode ser realizada utilizando geradores, motores síncronos superexcitados ou bancos de capacitores instalados na indústria (MAMEDE FILHO, 2017). Conforme a Resolução Nº 1000 da ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL, 2021), é estabelecido que os consumidores industriais devem manter o fator de potência em um nível adequado (acima de 0,92), sendo a indústria cobrada pelo excedente reativo quando este fator de potência não for atingido. 2.1 APLICAÇÕES ESPECÍFICAS DE BANCOS DE CAPACITORES EM INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS. Além da aplicação de bancos de capacitores com o objetivo de corrigir o fator de potência de modo a manter o fator de potência dentro dos limites estabelecidos na legislação e evitar a cobrança de altas multas por excedentes reativos, os capacitores também podem ser aplicados com fins diferentes (MAMEDE FILHO, 2017). Muitas vezes devido a expansão fabril é necessária a adição de uma determinada máquina em uma indústria em funcionamento, onde a subestação está operando com sua capacidade plena para um dado fator de potência. Em vez de ampliar a potência da subestação por meio da compra de novos ou maiores transformadores o que certamente incorrerá em gastos elevados, é possível empregar bancos de capacitores para reduzir a potência reativa fornecida pela subestação, aliviando a carga do(s) respectivo(s) transformador(es). Neste caso a instalação do (1) 19 banco de capacitores deve ser realizada no secundário do transformador (baixa tensão) com o objetivo de reduzir o consumo de potência reativa e desta forma liberar potência em kVA da(s) unidade(s) de transformação em serviço. Esta instalação é realizada no secundário do transformador visto que nada seria alterado caso a instalação ocorresse no primário, uma vez que a jusante da instalação do banco de capacitores nada é alterado no sistema. A liberação de potência no sistema será relacionada aos componentes que ficarem a montante do banco. Assim como o processo pelo qual se pode obter potência adicional da subestação da indústria, muitas vezes é necessário expandir a carga de determinadas partes da instalação, por exemplo, em um CCM (Centro de Controle de Motores). Nestes casos a bitola do condutor do circuito de alimentação já havia sido dimensionada na fase de projeto da instalação antes de seu funcionamento e, portanto, a expansão da carga não havia sido considerada. Logo a instalação de bancos de capacitores no barramento do CCM poderá liberar a potência aparente necessária para a instalação de novos motores mantendo-se a mesma bitola do condutor a partir da redução da potência reativa do circuito e desta forma da redução da corrente total. Outra aplicação específica de bancos de capacitores está relacionada à redução de perdas em circuitos terminais e de alimentação. As perdas totais na instalação são incluídas nas medições juntamente com a demanda das cargas pelos medidores de energia elétrica da indústria e o consumidor industrial paga por essas perdas de energia. A instalação de bancos de capacitores nos quadros gerais, CCMs ou terminais de motores tende a reduzir a corrente de alimentação dos circuitos, o que contribui para a redução das perdas resistivas destes circuitos. Finalmente considerando as aplicações acima mencionadas pode-se ainda realizar um estudo da melhoria do nível de tensão da indústria devido a instalação de bancos de capacitores. É importante frisar que a melhoria do nível de tensão deve ser considerada como uma consequência natural devido a instalação dos capacitores para corrigir o fator de potência ou outra aplicação específica como as mencionadas anteriormente. A instalação de capacitores considerando pontos estratégicos da instalação pode resultar em melhorias nos níveis de tensão devido a redução da potência reativa demandada e, portanto, na redução da corrente no circuito o que 20 certamente contribuirá para a redução da queda de tensão no circuito e, portanto, no aumento do nível de tensão naquele ponto do sistema. 3. DEDUÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA APLICAÇÕES ESPECÍFICAS DE BANCOS DE CAPACITORES EM SISTEMAS INDUSTRIAIS. A ideia principal do trabalho de graduação é explorar as aplicações específicas de bancos de capacitores com foco nos seguintes objetivos: ● liberação de potência instalada em parque de transformação; ● liberação da capacidade de carga de circuitos terminais e de distribuição; ● redução das perdas industriais; ● melhoria do nível de tensão industrial. Apesar da correção de fator de potência industrial resultar em um ou mais destes objetivos estudados, pois trata-se do princípio comum do efeito dos capacitores, parte-se do pressuposto de que a instalação já possui correção do fator de potência e que foi realizada com o objetivo de manter o fator de potência dentro dos limites estabelecidos com o objetivo principal de evitar a cobrança de multas por excedentes reativos. A ideia então é explorar diretamente o benefício e o consequente efeito dos bancos de capacitores considerando os objetivos mencionados. Na referência Mamede Filho (2017) no capítulo 4, (p. 258 a 263), são apresentadas equações que fornecem, para cada aplicação citada, uma análise direta dos efeitos da instalação dos bancos de capacitores em qualquer parte do sistema elétrico industrial. Este trabalho de graduação pautou compreender o cenário específico para cada aplicação, desenvolvendo a dedução das equações matemáticas para cada uma das aplicações específicas. As equações deduzidas são comparadas às apresentadas na literatura, e posteriormente, validadas por meio da aplicação em uma planta industrial. 3.1. LIBERAÇÃO DE POTÊNCIA INSTALADA EM TRANSFORMAÇÃO Segundo Mamede Filho (2017) os bancos de capacitores podem ser utilizados para liberação de potência instalada na transformação. Desta forma a instalação de 21 capacitores no secundário do(s) transformador(es), permite liberar mais potência em kVA das unidades de transformação em operação. A potência liberada empregando bancos de capacitores pode ser calculada utilizando a equação (2): 2 2 2 cos [ 1 1]C C L T T T Q Q sen S S S S         Sendo: 𝑆 = potência instalada em transformação, em kVA; 𝑄 = potência dos capacitores utilizados, em kVAr;  = ângulo do fator de potência original; 𝑆 = potência liberada em transformação, em kVA. Por meio da equação (2), é possível fazer uma simplificação e obter um formato que explicite a potência dos capacitores que serão utilizados. Esse formato simplificado é apresentado abaixo (MAMEDE FILHO, 2017): 2 2(2 sin 2 sin ) (2 ) 0C L T C T L LQ S S Q S S S      A equação (3) possibilita dimensionar capacitores que atendam as necessidades da instalação, levando em consideração apenas a potência instalada em transformação, a potência a ser liberada e o ângulo do fator de potência da instalação. Para deduzir esta equação, propôs-se um cenário onde seja comparado um sistema antes e após a inclusão dos bancos de capacitores. Na Figura 2 é apresentado um esquemático do sistema que será analisado. (2) (3) 22 Figura 2: Unifilar da indústria estudada. Fonte: O próprio autor. Para o sistema da Figura 2, a potência instalada de transformação não é alterada, logo tem-se: 2 2 2( ) ( )T T L T L CS P P Q Q Q     Sendo: 𝑃 = potência ativa instalada em transformação, em kW; 𝑃 = potência ativa liberada em transformação, em kW; 𝑄 = potência reativa instalada em transformação, em kVAr; 𝑄 = potência reativa liberada em transformação, em kVAr; Desenvolvendo a equação (4) tem-se: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 2 ) 2 2 0 (2 2 ) 2 ( ) ( ) 2 0 (2 2 ) 2 2 0 T T T L L T L C T L T C L C C T L C T L T L T T L L T C T L C T L L L T T T L T C T L C T L L T L S P P P P Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q P P P P S Q Q Q Q Q Q P Q P Q P P S Q Q Q Q Q Q S P P                                    A equação (5) é equivalente a versão simplificada de Mamede Filho (2017). A equação (5) pode ser interpretada como uma equação de segundo grau, da seguinte forma: (4) (5) 23 Analisando termo independente: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin 2 cos cos 2 (sin cos ) 2 T L L T L L T L T L L T L L T L C Q Q S P P C S S S S S C S S S C S S S                   Substituindo o termo independente desenvolvido na equação de segundo grau: 2 2 2 2 (2 2 ) 2 0 (2 sin 2 sin ) (2 ) 0 C T L C L T L C T L C T L L Q Q Q Q S S S Q S S Q S S S            Observa-se que a equação (6) obtida é equivalente a equação reduzida de Mamede Filho (2017), sendo que neste trabalho de graduação a potência do banco de capacitores é somada a parcela reativa da potência instalada. Apesar disso, matematicamente, os resultados numéricos da equação são equivalentes ao da literatura, diferindo no sinal negativo da solução. 3.2 LIBERAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA DE CIRCUITOS TERMINAIS E DE DISTRIBUIÇÃO. Assim como é possível liberar potência adicional da subestação, em algumas situações é necessário adicionar carga em um CCM, mas a seção do condutor do circuito de distribuição que liga o QGF ao CCM pode ser limitante. Nesses casos, a instalação de capacitores no barramento do CCM pode liberar a potência desejada (MAMEDE,2017). A equação (7) é usada para calcular o valor dessa potência: cos C CIR L CIR CIR Q X S X sen R       Sendo: 𝑋 = reatância do circuito para o qual se quer liberar a carga, em Ω; 𝑅 = resistência do circuito para o qual se quer liberar a carga, em Ω;  = ângulo do fator de potência original. (6) (7) 24 Da mesma forma como a equação (3) o autor também apresenta uma forma simplificada da equação (7) explicitando a potência dos capacitores a serem utilizados: ( cos )L CIR CIR C CIR S X sen R Q X       Para obter esta equação é necessário comparar dois cenários, a instalação sem a presença do banco de capacitores e após o banco, conforme a Figura 3: Figura 3: Esquemático da instalação antes e depois da inserção dos capacitores – Liberação da capacidade de carga do CCM. Fonte: O próprio autor. Analisando o diagrama unifilar da Figura 3, e considerando que deseja-se adicionar o motor M1 ao CCM mantendo-se a mesma seção do condutor de alimentação, parte-se do princípio de que o módulo da corrente no condutor entre o QGF e o CCM, antes da instalação do banco de capacitores (Iantes), deve ser o mesmo que o módulo da corrente após a adição do banco (Idepois): _ 1 nc depois nc CCM M BC I I I I I I       Sendo: 𝐼 = Corrente nominal do condutor de alimentação do CCM em Amperes; (8) 25 𝐼 = Corrente fasorial do CCM sem o novo motor; 𝐼 = Corrente fasorial do novo motor; 𝐼 = Corrente fasorial do banco de capacitor. Elevando-se ambos os lados da equação (8) ao quadrado, tem-se: 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ( ) 2( ) (2 C CCM M BC C CCMx M x CCMy M y BC C CCMx CCMx M x M x CCMy M y BC CCMy M y CCMy BC M y BC C CCMx CCMy M x M y CCMx M x CCMy M y BC C I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I                             1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 ) (2 2 ) 2( ) 0 CMy M y BC BC CCMy M y BC CCM M CCMx M x CCMy M y C I I I I I I I I I I I I I          Analisando a equação (9), pode-se interpretá-la como uma equação de segundo grau da seguinte forma: 2 2 2 2 1 1 1 1(2 2 ) 2( ) 0BC CCMy M y BC CCM M CCMx M x CCMy M y CI I I I I I I I I I I        Desenvolvendo o termo independente fica: 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2( ) 2[( cos cos ) ( )] 2[ (cos cos )] 2 cos( ) CCM M CCMx M x CCMy M y C CCM M CCM ccm M m CCM ccm M m C CCM M CCM M ccm m ccm m C CCM M CCM M ccm m C C I I I I I I I C I I I I I sin I sin I C I I I I sin sin I C I I I I I                               Substituindo o termo independente na equação de segundo grau: 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 (2 2 ) 2 cos( ) 0 2( ) 2 cos( ) 0 BC CCMy M y BC CCM M CCM M ccm m C BC CCM ccm M m BC CCM M CCM M ccm m C I I I I I I I I I I I sin I sin I I I I I I                       A partir da equação (10) é possível encontrar o valor para a corrente do banco de capacitor a ser utilizado para a liberação da capacidade de carga do circuito. A corrente do banco de capacitores pode ser escrita conforme a equação (11) como: 3 C BC ff Q I V   (9) Ax² Bx C (10) (11) 26 A partir da solução da equação (10) pode-se calcular a potência reativa capacitiva necessária para a liberação da capacidade do circuito utilizando a equação (11). 3.3. REDUÇÃO DAS PERDAS De acordo com Mamede Filho (2017), as perdas nos condutores oneram a conta de energia do consumidor, que é responsável por pagar pelo consumo desperdiçado. A equação (12) pode ser usada para determinar a quantidade de energia economizada em um ano. 2 (2 ) 8.760 1.000 CIR C A C e ff R Q S sen Q E V         Sendo: 𝐸 = energia anual economizada, em kWh; 𝑆 = Demanda do circuito antes da inserção do banco, em kVA; 𝑉 = tensão de linha do circuito, em kV; Analogamente a forma como realizado para os itens anteriores, para a dedução da equação (12) analisou-se um sistema antes e depois da alocação do banco de capacitores para a redução das perdas. Na Figura 4 está a representação do diagrama unifilar do sistema utilizado para o estudo da redução das perdas. (12) 27 Figura 4: Esquemático do sistema antes e depois da inserção dos capacitores – redução de perdas Fonte: O próprio autor. É preciso compreender alguns conceitos que serão base para a análise. Sabe- se que toda instalação elétrica possui perdas devido a dissipação de energia (perdas técnicas) nos condutores dos circuitos. Portanto pode-se escrever matematicamente as perdas técnicas como: 2P R I  Para o sistema estudado: 2 2 Antes CIR CIR Depois CIR DEPOIS P R I P R I     Sendo: 𝑃 = Potência dissipada antes do banco, em W; 𝑃 = Potência dissipada depois do banco, em W; 𝐼 = Corrente do circuito antes da inserção do banco, em Amperes; 𝐼 = Corrente do circuito após a inserção do banco, em Amperes. (13) (14) (15) 28 Logo, a diferença de potência dissipada do sistema é composta pela diferença entre a potência dissipada antes e depois do banco conforme a equação (16): 2 2 2 2( ) A D CIR CIR CIR DEPOIS CIR CIR DEPOIS P P P P R I R I P R I I             Multiplicando-se por 8760, que é o número de horas em um ano, a equação (17), encontra-se a diferença de energia dissipada em Wh por ano: 2 2 2 2( ) 8760 ( ) 8760 Wh / AnoCIR CIR DEPOIS e CIR CIR DEPOISP R I I E R I I          Para desenvolver esta equação, são necessários mais alguns conceitos. Pode- se escrever a potência aparente do sistema da seguinte forma: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 ff ff A ff CIR D ff DEPOIS S V I S V I S V I S V I              Também pode-se escrever a potência aparente antes e depois da inserção do banco de capacitores como sendo: 2 2 2 2 2 2 A A D D D A C S P Q S P Q Q Q Q       Logo, igualando as equações (18)-(19), explicita-se a corrente em função das demais variáveis: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ( ) 3 A CIR ff A C DEPOIS ff P Q I V P Q Q I V        Substituindo as equações (18) e (19) na equação (17) obtém-se a equação (20) que descreve a economia de energia por ano por fase em função das potências, da resistência do circuito e da tensão de linha do sistema. (16) (17) (18) (19) 29 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ( ) ) [ ] 8760 3 2 [ ] 8760 3 2 ( ) 8760 3 2 ( ) 8760 3 (2 ) 8760 3 A A C e CIR ff A A A C C e CIR ff A C C e CIR ff A C C e CIR ff CIR C A C e ff P Q P Q Q E R V P Q P Q Q Q Q E R V Q Q Q E R V S sen Q Q E R V R Q S sen Q E V                                      Dividindo a equação (20) por 1000 tem-se a energia economizada em kWh/ano por fase, e multiplicando-se pelo número de fases (sendo o sistema estudado trifásico) encontra-se a energia economizada total dada pela equação (21): 2 (2 ) 8760 1.000 CIR C A C e ff R Q S sen Q E V        3.4. MELHORIA DO NÍVEL DE TENSÃO A instalação de capacitores em um sistema conduz ao aumento do nível de tensão devido à redução da corrente de carga e da redução efetiva da queda de tensão nos circuitos terminais e de distribuição (MAMEDE FILHO, 2017). A equação (22) permite determinar o valor percentual do aumento da tensão no circuito. 2 (%) 10 C CIR ff Q X V V     . É perceptível uma semelhança entre a equação (22) e a fórmula para cálculo da queda de tensão máxima admitida, representada pela equação (23): 3 ( cos ) (%) 10 C C CP ff I L R X sen V N V            Sendo: (20) (21) (22) (23) 30 𝐼 = Corrente do circuito; 𝐿 = Comprimento do circuito, em m; R = Resistência do condutor, em mΩ /m; X = Reatância do condutor, em mΩ /m; 𝑁 = Número de condutores em paralelo por fase. Pensando em um cenário antes da inclusão do banco e depois da inclusão, e considerando o Ncp =1 na equação (23), pode-se seguir o seguinte raciocínio: 3 ( cos ) (%) 10 CIR C ff I L R X sen V V            Nota-se que na equação (24) foi adotada uma variação para a corrente do circuito. Isto se deve a corrente no circuito ser diferente antes e depois da inclusão do banco de capacitores. Manipulando a equação (25) tem-se: 3 ( cos ) (%) 10 3 ( cos ) (%) 10 CIR C C ff CIR CIR CIR ff I L R L X sen V V I R X sen V V                         A variação de corrente representada na equação (25) relacionada a adição do banco, pode ser entendida como uma parcela composta da variação de corrente real e a variação da corrente imaginária do sistema com apresentado na equação (26): ( cos ) ( )CIR CIR CIR RE IMI I I sen I I            Sabe-se que a tensão em cada fase pode ser descrita como uma relação entre resistência e corrente, porém como tem-se uma variação de corrente pode-se escrever a equação (27) como segue: f CIR f CIR V R I V R I      Assim, tem-se: (24) (25) (26) (27) 31 3 ( cos ) (%) 10 3 ( ) (%) 10 3 ( ) (%) 10 CIR CIR CIR CIR ff RE CIR IM CIR ff RE IM CIR ff I R I sen X V V I R I X V V V I X V V                              Como a influência do banco de capacitores sobre a variação de tensão real do sistema é muito pequena, pode-se desprezá-la, e portanto tem-se a equação (28) como segue: 3 ( ) (%) 10 IM CIR ff I X V V       A variação de corrente imaginária do sistema pode ser representada pela equação (29) da seguinte forma: IM AIM DIM BCI I I I    Substituindo a equação (11) na equação (29) tem-se: 2 3 ( ) 3 (%) 10 (%) 10 C CIR ff ff C CIR ff Q X V V V Q X V V           A equação (30) fornece a melhoria (aumento) percentual do nível de tensão em relação a tensão nominal do sistema devido a inserção de um banco de capacitores no circuito. (28) (29) (30) 32 4. APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES Uma vez deduzidas as equações que modelam cada aplicação de utilização dos bancos de capacitores, nesta seção os resultados encontrados serão aplicados em uma instalação elétrica industrial hipotética. O intuito é corroborar cada equação, confrontado o resultado numérico encontrado com a análise matemática e física da instalação. 4.1. INDÚSTRIA SIMULADA As equações desenvolvidas na seção anterior serão validadas empregando o sistema industrial representado pelo diagrama desenhado na planta baixa conforme apresentado na Figura 5. Figura 5: Instalação utilizada para validação das equações Fonte: Próprio Autor Na Tabela 1, são apresentadas algumas características dos motores, bem como seus respectivos períodos de funcionamento que são empregados no parque fabril da Figura 5. 33 Tabela 1: Descrição dos motores da indústria. Fonte: Próprio Autor Com os dados da instalação e utilização dos motores calcula-se a demanda para cada setor. Os resultados são apresentados na Tabela 2. Tabela 2: Demanda calculada para cada setor da indústria. Fonte: Próprio Autor Conhecendo o horário de funcionamento de cada setor da indústria, e a demanda de cada grupo de motores, foi montada a Tabela 3. A partir dos dados da Tabela 3 pode- se fazer o gráfico da curva de carga da indústria conforme Figura 6. 34 Tabela 3: Levantamento da curva de carga. Fonte: Próprio Autor 35 Figura 6: Curva de demanda da indústria. Fonte: Próprio Autor Para o dimensionamento do transformador que atenderá a indústria, é tomado como base a curva de demanda aparente, visando atender a demanda máxima da instalação. No caso da indústria em estudo 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 590,64 𝑘𝑉𝐴. No critério de projeto adotado neste trabalho é necessária pouca potência sobejante no transformador para expansões futuras, logo com base no Anexo A são utilizados dois transformadores em paralelo de 300 kVA, totalizando uma potência de 600 kVA disponível para a indústria. Como citado anteriormente este trabalho de graduação tem como foco o estudo do emprego de bancos de capacitores para aplicações industriais específicas e diferentes daquela com o objetivo apenas de corrigir o fator de potência industrial, logo a planta industrial será analisada já com seu fator de potência corrigido para 0,95. . Na Tabela 4 abaixo é explicitado a correção realizada no parque fabril: 0 100 200 300 400 500 600 700 Horas Demanda Reativa (kVAr) Demanda Ativa (kW) Demanda aparente (kVA) Média (kVA) 36 Tabela 4: Correção do Fator de Potência da Instalação Fonte: Próprio Autor Por fim, dimensionou-se, de acordo com o Apêndice A, os condutores das fases da instalação que estão apresentados na Tabela 5. 37 Tabela 5: Condutores dimensionados para a instalação Fonte: Próprio Autor 4.2. LIBERAÇÃO DE POTÊNCIA INSTALADA EM TRANSFORMAÇÃO Para validar a equação (6) é adotado um cenário hipotético em que o industriário necessitasse ligar um CCM no horário de maior demanda. Esta é uma situação plausível, pensando em um cenário em que o industriário possui uma demanda atípica que o force a aumentar sua capacidade produtiva em um curto período de tempo. Esta sobrecarga sob a potência fornecida em transformação acarretará em diminuição de vida útil dos transformadores (ALVES, 2018) Com este raciocínio, e partindo da curva de carga da Tabela 3, analisou-se o comportamento da instalação ao ligar o setor E no horário de maior demanda (18h às 21h). Na Tabela 6 é apresentado o comportamento das cargas neste cenário. 38 Tabela 6: Levantamento da curva de carga total - operação do setor E no horário entre 18h e 21h. Fonte: Próprio Autor Com o novo cenário o horário de pico apresenta uma demanda de 650,59 kVA, o que excede a capacidade dos dois transformadores de 300kVA dimensionados originalmente. Assim pode-se aplicar a equação (6) buscando liberar a potência do CCM que entrou em operação. Substituindo os dados da instalação na equação (4) e resolvendo a equação de segundo grau resultante tem-se: 39 2 2 2 2 1 2 (2 sin 2 sin ) (2 ) 0 (2 59,95 sin 26, 41 2 600 sin 26, 41) (2 59,95 600 600 ) 0 186,59 399,87 C L T C T L L C C Q S S Q S S S Q Q Qc kVAr Qc kVAr                    Obtêm-se duas soluções para Qc, sendo Qc1=186,59kVAr e Qc2=399,87kVAr. Do ponto de vista matemático ambas as soluções são corretas. Entretanto, economicamente é mais viável optar pela solução dada por Qc1. Adicionalmente pode- se provar a factibilidade de ambas as soluções por meio da equação (2) como segue: 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 186,59 cos 26, 41 186,59 26,41 [ 1 1] 600 600 600 59, 25 399,87 cos 26, 41 399,87 26, 41 [ 1 1] 600 600 600 59, 25 L L L L sen S S kVA sen S S kVA                 Pela equação, verifica-se que ambas as soluções atendem tecnicamente as necessidades, sendo a mais adequada para a indústria a solução dada por Qc1. Considerando o banco escolhido pode-se apresentar os valores das potências como segue: 530,61ANTESP kW Sendo PANTES a potência ativa no cenário inicial, retirada da Tabela 3. 530,61 50,36 580,97 580,97 0,896 648,69 DEPOIS DEPOIS P kW S kVA       Sendo PDEPOIS e SDEPOIS as potências ativa e aparente considerando a operação do setor E no horário entre 18h e 21h. O valor de 0,896 corresponde ao fator de potência da instalação no novo cenário antes da inserção do banco de capacitores, apresentado no Apêndice B. Procedendo para o cálculo das potências reativa e aparente depois da inserção do banco de capacitores tem-se: 40 _ 2 2 _ 1 1 sin(26, 41) 288,53 288,53 186,59 101,99 589,85 DEPOIS DEPOIS DEPOIS banco DEPOIS banco Q S kVAr Q kVAr S P Q kVA          Os triângulos de potências para a situação antes e depois da inserção do banco de capacitores são apresentados nas Figuras 7 e 8, respectivamente. Figura 7: Triângulo de potências - Antes do banco. Fonte: Próprio Autor Figura 8: Triângulo de potências - Após o banco. Fonte: Próprio Autor Após a alocação do banco, o carregamento nos transformadores foi de 589,85 kVA, sendo inclusive 0,79 kVA menos carregado do que durante a operação inicial. 41 Desta forma, o industriário conseguirá operar sua fábrica mesmo em sobrecarga sem a necessidade de substituição dos transformadores. É importante compreender que a quantidade de potência liberada no exemplo anterior era relativamente pequena. Uma situação mais complexa está presente quando tem-se o mesmo cenário anterior, porém agora necessitando utilizar o CCM B no horário de pico. Na Tabela 7 é apresentado o comportamento da demanda nesta situação. Tabela 7: Levantamento de carga – Item 4.2. Segundo caso Fonte: Próprio Autor 42 Conforme observado na Tabela 7, a demanda máxima da indústria é de 684,53 kVA, ou seja, de forma análoga à situação anterior pode-se aplicar a equação (6) visando liberar a potência equivalente ao CCM que foi ligado, de 93,89 kVA. 2 2 2 2 1 2 (2 sin 2 sin ) (2 ) 0 (2 93,89 sin 27,32 2 600 sin 27,32) (2 93,89 600 600 ) 0 636,9351 1484985,6659 2 636,9351 1484985,6659 2 C L T C T L L C C Q S S Q S S S Q Q i Qc i Qc                       Resolvendo a equação do segundo grau obtém-se duas soluções complexas. As soluções complexas indicam que matematicamente não há um banco de capacitor que satisfaça a condição de liberação de potência requerida para a instalação. 4.3. LIBERAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA DE CIRCUITOS TERMINAIS E DE DISTRIBUIÇÃO Esta aplicação se baseia na necessidade de acrescer alguma determinada carga tendo como fator limitante a seção do condutor que alimenta o circuito. Um condutor atuando acima de sua máxima capacidade de condução de corrente pode causar interrupções de produção, falhas e até desligamento da energia (MOREIRA, 2006). Neste caso propõe-se que por alguma circunstância o industriário necessite ligar um motor sobressalente em alguma gaveta reserva de um dos seus CCMs. Caso a nova carga exceda a capacidade de condução de corrente do condutor que alimenta este circuito, a utilização de capacitores poderá suprir a necessidade, sem o ônus de se redimensionar e substituir o condutor. Para validação, é proposto que o industriário possua um motor sobressalente com as mesmas características dos motores presentes no CCM B, e possui no CCM E uma gaveta reserva que alimentará o motor. A partir da Tabela 5 tem-se que a ampacidade do condutor é de 171 A, logo pode-se aplicar a equação (10) para dimensionar o banco de capacitores que possibilitará instalação do novo motor ao CCM sem a troca do condutor: 2 2 2 22( ) 2 cos( ) 0BC CCM ccm M m BC CCM M CCM M ccm m CI I sin I sin I I I I I I           43 Sendo que IM1 é calculado da seguinte forma: 736 20 3 380 0,83 0,902 29,87 M M I I A       A corrente ICCM é calculada no dimensionamento do condutor no Apêndice A, sendo o valor da corrente de 161,15A. Logo substituindo os valores para o caso estudo na equação (10) tem-se: 2 2(161,15 32,86 29,87 37,81)BC BCI sin sin I    2 2 2161,15 29,87 2 161,15 29,87 cos(32,86 37,81) 171 0         1 2 42,73 168,73 BC BC I A I A   Com as correntes, calcula-se os capacitores: 1 2 3 42,73 3 380 28124 28,1241 168,73 3 380 111054 111,054 C BC L C C Q I V Q VAr kVAr Q VAr kVAr              Economicamente é mais viável ao industriário adotar a solução a partir do resultado Qc¹. Por fim, com a adoção do banco a corrente no barramento do CCM pode ser calculada da seguinte forma: 44 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 161,15 cos(32,86) 135,37 161,15 sin(32,86) 87,44 29,87 cos(37,81) 23,60 29,87 sin(37,81) 18,31 (135,37 23,60) (87,44 18,31 42,73 CCM REAL CCM REAL CCM IMG CCM IMG M REAL M REAL M IMG M IMG TOTAL I I A I I A I I A I I A I                  2) 171TOTALI A O resultado se mostrou satisfatório, já que respeita a ampacidade do condutor. A princípio o resultado pode aparentar que a indústria trabalhará no limite do condutor, porém todas as correntes foram dimensionadas para o pior caso, com os motores trabalhando em 100% de sua potência nominal, condição essa adotada como de segurança. Para fins de comparação, o cenário sem a alocação do banco de capacitores pode ser verificado calculando a corrente como segue: 2 2(135,37 23,60) (87, 44 18,31) 190,93 SEM BANCO SEM BANCO I I A      É visto que o banco de capacitores possibilita a operação da indústria de forma plena. Claro que para um cenário em que a demanda do industriário for crescente é aconselhável um novo projeto dos CCMs que possibilite um retrofit completo da instalação. Mas assim como indicado na seção 3.3, imaginando um cenário atípico, de uma possível falha em alguma das gavetas do CCM B, o processo fabril não seria paralisado pois o banco possibilitaria a inclusão de mais uma carga no CCM E. 4.4. REDUÇÃO DAS PERDAS Os bancos de capacitores auxiliam na diminuição das perdas da instalação, uma vez que injetam potência reativa no sistema, suprindo o consumo das cargas e minimizando o carregamento nos condutores da concessionária (FORTES, JÚNIOR, MACHADO, 2006). Para validar a equação desenvolvida na seção 3.3, pode-se 45 analisar um CCM específico e verificar a quantidade de dissipação de energia que é reduzida com a aplicação do banco de capacitor. Para a instalação industrial estudada, analisa-se apenas o setor B e o banco de capacitores necessários apenas para corrigir o fator de potência deste CCM. Analogamente ao realizado na Tabela 4, corrigiu-se o fator de potência, porém tendo como foco a correção local apenas no CCM 2. A correção está apresentada na Tabela 8. Tabela 8: Fator de Potência e correção para o CCM 2. Fonte: Próprio Autor Logo com a utilização do banco manobrado de 50 kVAr para corrigir o fator de potência do CCM, substituiu-se os dados da Tabela 8 e do Anexo B na equação (21) para encontrar a energia economizada anual como segue: 46 2 (2 ) 8760 1.000 1000 0,1502 101, 43 0,015235 1000 3 380 3 274,83 380 180,88 CIR C A C e CIR CIR A CCM A A R Q S sen Q E V R L R R S I S S kVA                    O cálculo da demanda do circuito SA é realizado a partir da corrente do CCM B calculada no Apêndice A e não com base na potência aparente da Tabela 8 pois é preferível trabalhar com o pior caso, que é utilizado para o dimensionamento do condutor. Desta forma: 2 0,015235 50000 (2 180,88 sin(37,59) 50000) 8760 380 1000 7887,58 / e e E E kWh Ano          Para validar os valores que foram encontrados, pode-se calcular a potência dissipada no circuito, da seguinte forma: 2 2 2 2 _ _ _ _ _ _ 0,015235 274,83 1150,71 ( ) ( ) 274,83 cos(37,59) 217,78 274,83 sin(37,59) 167,65 50 3 0,380 75,97 236, 29 CIR A A DEPOIS CCM REAL CCM IMG BC CCM REAL CCM REAL CCM IMG CCM IMG BC BC DEPOIS P R I P P W I I I I I I A I I A I I A I A                   47 20,015235 236,29 850,58 300,13 300,13 8760 2629,13 / D D A D e P P W P P P P W E kWh Ano            O resultado acima é a energia economizada por ano por fase. Portanto, multiplicando o resultado anterior por três obtêm-se a energia economizada total igual ao resultado obtido anteriormente empregando a equação (21). 4.5. MELHORIA DO NÍVEL DE TENSÃO Como explicado na seção 3.4, os capacitores adicionados à instalação propiciam uma melhoria no nível de tensão devido a redução da corrente de carga (MAMEDE FILHO, 2017). Da mesma forma como na seção 4.4, estudou-se a melhoria no nível de tensão para o setor B com a inclusão dos bancos de capacitores necessários para a correção do fator de potência do CCM B conforme apresentado na Tabela 8. Desta forma, utilizou-se os dados das Tabelas 5 e 8 na equação (30), os dados de reatância foram retirados do Anexo B. O desenvolvimento foi realizado da seguinte forma: 2 2 (%) 10 50.000 10,89358 10 380 0,377% C CIRQ X V V V V           É importante ressaltar que pela dedução realizada na seção 3.4 o CIRX é dado pela multiplicação da reatância em mΩ/m pela distância do condutor em metros, logo o valor utilizado está em mΩ para coerência dos resultados. Para validar o resultado encontrado a partir da equação (30) calculou-se a variação de tensão do circuito da seguinte forma: 48 _ _ 10,89358 1000 0,01089 447,7 sin(37,59) 0,01089 273,10 2,975 CIR CIR CIR ANTES CIR CCM IMG ANTES CCM IMG ANTES ANTES V R I V X I X X V X I I I V V V                Novamente foi utilizado para este caso a corrente do CCM calculada através do Apêndice A para padronização do estudo, priorizando o pior caso para o sistema. Porém como neste cenário é estudado a diferença percentual da tensão na instalação, o resultado não seria alterado caso se utilizasse a corrente calculada através da demanda do CCM. Ademais foi considerado apenas a parte imaginária da corrente do CCM, pois conforme apresentado na seção 3.4, não há variação significativa na parte real da tensão. Agora calculando a tensão após a alocação do banco: _ 273,10 75,97 197,13 0,01089 197,13 2,147 0,828 DEPOIS CIR DEPOIS DEPOIS CCM IMG BC DEPOIS DEPOIS DEPOIS DEPOIS ANTES DEPOIS V X I I I I I I V V V V V V V V                A variação de tensão encontrada corresponde a tensão de fase, e a melhoria de tensão é dada no sistema em relação a tensão nominal de linha do sistema, logo: 0,828 3 1, 433 1, 433 100 380 0,377% V V V V V           49 O resultado obtido é equivalente ao obtido empregando a equação (30), demonstrando a validade na modelagem matemática. 4.6. CONSIDERAÇÕES SOBRE OS RESULTADOS As situações que foram abordadas neste trabalho apresentam cenários muito frequentes no dia a dia de instalações industriais, principalmente para os casos de liberação de potência instalada e liberação de capacidade de carga. O pior cenário que pode ocorrer a um industriário é a paralisação de sua produção, neste sentido este trabalho apresenta uma alternativa para a continuidade da produção em situações atípicas. Foram apresentadas alternativas para alocação de cargas que superem a capacidade fornecida à indústria, também foi exposto uma metodologia para a alocação de mais cargas ao sistema, sem a necessidade imediata de troca de condutores. Em complemento, às medidas para redução de perdas e melhoria do nível de tensão são extremamente úteis para os industriários que possuam problemas com a qualidade da energia de suas instalações. Cenários de instalações antigas que precisem ser reativadas, ou até mesmo instalações que não possuam capital para realização de retrofit, podem ser beneficamente impactadas pelas deduções realizadas, poupando uma relevante quantidade de capital à empresa. 50 5. CONCLUSÕES Neste trabalho foram desenvolvidas equações matemáticas para as aplicações específicas de banco de capacitores em sistemas elétricos industriais, e que são diferentes daquela para finalidade da correção do fator de potência industrial. As equações desenvolvidas são equivalentes às propostas na literatura para o estudo de aplicações específicas de bancos de capacitores. Após as análises e validações realizadas, conclui-se que os bancos de capacitores são eficazes para aplicações especiais, corroborando ao apresentado na literatura e trazendo subsídios para próximos trabalhos sobre o tema. Por fim, entende-se que as situações estudadas neste trabalho podem ser eficientes quando colocadas em prática, porém aconselha- se que sua utilização seja realizada com cautela. É necessário, por parte do industriário, analisar a viabilidade econômica para a adoção de bancos de capacitores para cada situação, principalmente em casos que será despendido capital para investimento em novos bancos. Em cenários em que o industriário não possua bancos de capacitores reservas é essencial a análise crítica para definir se é válido o investimento, ou é preferível a troca de equipamentos (transformador, condutores, etc.). Para trabalhos futuros é interessante a aplicação das equações aqui encontradas em plantas industriais reais, visando uma melhoria contínua dos resultados obtidos. Um estudo de viabilidade econômica, comparando o impacto financeiro da adoção dos bancos recomendados com a troca de equipamentos da indústria também seria de grande enriquecimento à discussão aqui fomentada. 51 REFERÊNCIAS CASTRO, N.; BRANDÃO, R. Causas da crise hídrica no Brasil. Rio de Janeiro, 2021. Disponível em: https://gesel.ie.ufrj.br/app/webroot/files/publications/14_Castro_2021_07_23.pdf. Acesso em: 29.Abr.2023. MELO, Miguel OBC; CAVALCANTI, Guilherme A. Avaliação do impacto da qualidade de energia elétrica no mercado e na produção industrial análise e metodologia. V SBQEE-Seminário Brasileiro sobre Qualidade da Energia Elétrica, 2003. Disponível em: http://www.mfap.com.br/pesquisa/arquivos/20081215113051-aju_09_070.pdf. Acesso em: 02.Mai.2023. MAMEDE FILHO, J. Instalações Elétricas Industriais: de acordo com a norma brasileira NBR 5419:2015. 9a Edição ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. WEG, Manual para Correção do Fator de Potência. 2009, 40p. Disponível em: . Acesso em: 02.Mai.2023 ANEEL. Resolução Normativa ANEEL No 1000,2021. p. 1–170. ALVES, Guilherme Bezerra. Análise de perda de vida útil em transformadores isolados em óleo causada por sobrecorrente. 2018. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Elétrica) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, 2018. Disponível em: https://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/27376/1/CP_COELT_2018_2_12.pdf. Acesso em: 04.Mai.2023. MOREIRA, F. Silva. Influência do cálculo da capacidade no despacho da operação. 2006. Tese de Doutorado. Tese de Doutorado, Unicamp. Disponível em: https://repositorio.unicamp.br/Busca/Download?codigoArquivo=466526. Acesso em: 04.Mai.2023. FORTES, Márcio Zamboti; JÚNIOR, Hélio de Paiva Amorim; MACHADO, Thiago Guimarães. Alocação Ótima de Capacitores para Redução de Perdas em Sistemas de Distribuição utilizando Algoritmos Genéticos. Proceedings of XXVII Seminário de Balanços Energéticos Globais e Utilidades–ABM, p. 1-11, 2006. Disponível em: https://www.researchgate.net/profile/Marcio- Fortes/publication/275212453_ALOCACAO_OTIMA_DE_CAPACITORES_PARA_R EDUCAO_DE_PERDAS_EM_SISTEMAS_DE_DISTRIBUICAO_UTILIZANDO_ALG ORITMOS_GENETICOS/links/55353d930cf268fd0015d5b2/ALOCACAO-OTIMA-DE- CAPACITORES-PARA-REDUCAO-DE-PERDAS-EM-SISTEMAS-DE- DISTRIBUICAO-UTILIZANDO-ALGORITMOS-GENETICOS.pdf. Acesso em: 04.Mai.2023. 52 WEG. Motores Elétricos - Linhas de Produtos - Características - Especificações - Instalações - Manutenções. 2005. Disponível em: https://www.coe.ufrj.br/~richard/Acionamentos/Catalogo%20de%20Motores.pdf. Acesso em: 04.Mai.2023. 53 APÊNDICE A – DIMENSIONAMENTO DOS CONDUTORES Os critérios a serem adotados para cálculo de dimensionamento da secção transversal dos condutores foram: Capacidade de condução de corrente (Ampacidade); Critério de queda de tensão. Para aplicação do critério da ampacidade, foi necessário o cálculo da corrente nominal de cada motor, pela equação a seguir: 𝐼 = 736 ∗ 𝑃 √3 ∗ 𝑉 ∗ 𝜂 ∗ 𝑐𝑜𝑠 (𝜑) Sendo: ● 𝑃𝑛𝑚 a potência nominal do motor dado em (cv); ● 𝑉𝑛𝑚 a tensão nominal do motor dado em (V); ● 𝜂 o rendimento. Para o cálculo da corrente nominal, utilizou-se os dados dos motores conforme Anexo C. Com a corrente de cada motor calculada, obteve-se a corrente para os conjuntos de motores dada por: 𝐼 = 𝐼 ∗ 𝐹 Sendo 𝐹 o fato de serviço de cada motor. Para término deste cálculo, deve-se encontrar corrente corrigida, utilizando da corrente 𝐼 : 𝐼 = 𝐼 𝐾 ∗ 𝐾 ∗ 𝐾 Onde ● K1, fator de correção para temperatura (considerado unitário); ● K2, fator de correção para resistividade térmica (considerando unitário) ; ● K3, fator de correção de agrupamento de circuitos (considerando um condutor por eletrocalha por fase, logo unitário). Com as considerações realizadas, a corrente corrigida será 𝐼 . As Tabelas 9, 10 e 11 a seguir apresentam os resultados encontrados para cada trecho: (31) (32) (33) 54 Tabela 9: Dimensionamento dos condutores do CCMs – Motores (Ampacidade) Fonte: Próprio Autor Tabela 10: Dimensionamento dos condutores do QGF – CCMs (Ampacidade) Fonte: Próprio Autor Tabela 11: Dimensionamento dos condutores do Trafo – QGF (Ampacidade) Fonte: Próprio Autor A seção de cada condutor foi determinada com base nos dados do Anexo D, sabendo que o método de instalação de referência foi B1 contendo 3 condutores carregados. Para o cálculo através do critério da queda de tensão adotou-se que a queda no trecho Motores– CCMs é de 3%, 2% de queda no trecho CCMs – QGF e por fim 1% de queda no trecho QGF – Subestação. Desta maneira, utilizou-se da Equação (34) a seguir, para cálculo da secção transversal de todos os condutores da instalação pelo critério de queda de tensão. 𝑆 = ∗√ ∗ ∗ ∑( , ) ∆ %∗ Sendo: (34) 55 𝜌, a resistividade do material condutor (para o cobre =1/56); 𝐼𝑐, a corrente do circuito; ∆𝑉%, o percentual de queda de tensão; Os resultados da aplicação da equação (34) para cada trecho estão apresentados abaixo nas Tabelas 12, 13 e 14: Tabela 12: Dimensionamento dos condutores do CCMs – Motores Fonte: Próprio Autor Tabela 13: Dimensionamento dos condutores do QGF – CCMs Fonte: Próprio Autor Tabela 14: Dimensionamento dos condutores do Trafo – QGF Fonte: Próprio Autor Para a finalidade deste trabalho, o dimensionamento a partir destes dois critérios já é o suficiente para a adoção dos condutores. Será adotado o pior caso dentre os critérios utilizados: Ampacidade. 56 APÊNDICE B – FATOR DE POTÊNCIA PARA O ITEM 4.2. Tabela 15: Fator de potência após a inclusão do novo Cenário. Fonte: Próprio Autor 57 ANEXO A – DADOS PARA SELEÇÃO DO TRANSFORMADOR. Tabela 16: Dados característicos de transformadores trifásicos em óleo para instalação interior ou exterior (classe 15 kV) primário em estrela ou triângulo e secundário em estrela (60 Hz) Fonte: Mamede (2017) 58 ANEXO B – RESISTÊNCIA E REATÂNCIA DOS CONDUTORES Tabela 17: Resistência e reatância dos condutores de PVC/70 ºC (valores médios) Fonte: Mamede (2017) 59 ANEXO C – DADOS DOS MOTORES. Fonte: WEG (2005) 60 ANEXO D – AMPACIDADE DOS CONDUTORES. Tabela 18: Capacidade de condução de corrente, em ampères, para os métodos de referência A1, A2, B1, B2, C e D da Tabela 3.3 – NBR 5410 Fonte: Mamede (2017)