Leonardo Cintra Lopes da Silva A relação do Pensamento Computacional com o ensino de Matemática na Educação Básica Presidente Prudente 2019 Campus de Presidente Prudente Leonardo Cintra Lopes da Silva A relação do Pensamento Computacional com o ensino de Matemática na Educação Básica Dissertação apresentada como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Matemática em Rede Nacional, junto ao programa de Pós-Graduação PROFMAT – Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Campus de Presidente Prudente. Financiadora: CAPES Orientador: Prof. Dr. Ronaldo Celso Messias Correia Presidente Prudente 2019 S586r Silva, Leonardo Cintra Lopes A relação do Pensamento Computacional com o ensino de Matemática na Educação Básica / Leonardo Cintra Lopes Silva. -- Presidente Prudente, 2019 129 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista (Unesp), Faculdade de Ciências e Tecnologia, Presidente Prudente Orientador: Ronaldo Celso Messias Correia 1. Pensamento Computacional. 2. Matemática. 3. Organização sistemática. 4. Educação Básica. I. Título. Sistema de geração automática de fichas catalográficas da Unesp. Biblioteca da Faculdade de Ciências e Tecnologia, Presidente Prudente. Dados fornecidos pelo autor(a). Essa ficha não pode ser modificada. Leonardo Cintra Lopes da Silva A relação do Pensamento Computacional com o ensino de Matemática na Educação Básica Dissertação apresentada como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Matemática em Rede Nacional, junto ao programa de Pós-Graduação PROFMAT – Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Campus de Presidente Prudente. Financiadora: CAPES Comissão Examinadora Prof. Dr. Ronaldo Celso Messias Correia UNESP – Campus de Presidente Prudente Orientador Profª. Drª. Maria Raquel Miotto Morelatti UNESP – Campus de Presidente Prudente Prof. Dr. Roberto Almeida Bittencourt UEFS – Universidade Estadual de Feira de Santana Presidente Prudente 31 de outubro de 2019 Dedico primeiramente a Deus que em sua infinita graça nos deu o dom da vida permitindo que este trabalho acontecesse. Dedico aos meus pais que sempre deram todo o apoio e transmitiram valores que levarei para sempre. AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus que me auxilia em todos os momentos de minha vida. Aos meus pais que sempre me incentivam a melhorar cada vez mais como profissional e como pessoa. Agradeço aos meus colegas de curso Camila por sempre compartilhar seu grande conhecimento com todos, a Amanda por sempre trazer mais beleza às nossas sextas, a Luzia e Rosangela pelo companheirismo, ao Tomaz e a Aline pelo bom humor. Aos professores Piteri, Gilberto, Benini, Aylton, por aprofundar e expandir meus conhecimentos, à professora Cristiane Nespoli que tornou às sextas- feiras mais aconchegantes e acolhedoras com seus cafés, ao professor Suetônio que sempre nos incentivou, não deixando que o desânimo nos abatesse nas horas mais difíceis, ao professor José Carlos pelo seu bom humor. Ao meu Orientador Ronaldo Celso Messias Correia por me apresentar ao Pensamento Computacional e me orientar ao longo de toda a dissertação. Aos amigos Gustavo, Flávia e Franciele que sempre me escutaram e apoiaram. A amiga Carolina por sempre me ceder abrigo e ser uma grande companheira. A todos que contribuíram de alguma forma para a realização deste trabalho. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001, à qual agradeço. RESUMO Diversas pesquisas vêm sendo realizadas para o desenvolvimento de metodologias com o objetivo de melhorar o desempenho dos alunos na disciplina de matemática em avaliações internas e externas. Dentre as pesquisas, o uso da computação tem sido destacado. A computação evoluiu muito de acordo com a necessidade de resolver problemas, sendo a matemática uma disciplina que trabalha com a resolução destes, existe uma relação entre estas duas áreas. Motivado pela relação existente entre essas áreas do saber, este trabalho apresenta de forma detalhada a correlação entre as habilidades do Pensamento Computacional com base no currículo apontado pela SBC, com a disciplina de Matemática, conforme as habilidades explicitadas na BNCC. As conexões entre as duas áreas foram expostas na forma de uma organização sistemática apontando quais as habilidades matemáticas estão ligadas a cada conceito do Pensamento Computacional, e para cada habilidade relacionada foi proposta uma ou mais atividades com o objetivo de nortear o trabalho do professor em sala ao inserir o Pensamento Computacional em sua didática. As atividades sugeridas foram classificadas com relação ao seu nível cognitivo, de acordo com o método de classificação da Taxonomia de Bloom. Os resultados Sistematização proposta da relação entre a Matemática e o Pensamento Computacional norteará educadores e escolas na formulação de seus currículos, sendo um referencial, que aponta em quais habilidades da BNCC é possível inserir habilidades do PC. Palavras–chave: Pensamento Computacional, Matemática, Organização sistemática, Educação Básica. ABSTRACT Several studies have been conducted to develops methodologies in order to improve students’ performance in internal and external mathematics subject. Among these researched methods, the use of computation is highlighted. Computation has developed considerably due to the necessity of problem solving and Mathematics is a subject in which functions as a problem solver. Therefore, there is a relation between these areas. Inspired by that, this paper presents the detailed affinity between the Computational Thinking (CT) skills – based on the curriculum elaborated by the SBC – and the Mathematics subject – as presented in the BNCC. The relations between the two areas were explained systematically by presenting which Mathematical skill is connected to which concept of the Computational Thinking, and to each related skill, one or more activities were suggested with the purpose of guiding the teacher’s work in the classroom by inserting Computational Thinking in his didactics. The suggested activities were classified by its cognitive levels according to Bloom’s Taxonomy. The systematization result of the relationship between both areas will help teachers and schools in their curriculum's formulation, being it a source that indicates in which skills from the BNCC is possible to add skills from the CT. Keywords: Computational Thinking, Mathematics, Sistematic organization, Basic education. LISTA DE FIGURAS Figura 1 – Habilidades do PC segunda a CSTA e ISTE ........................................... 18 Figura 2 – Organização das categorias da Taxonomia de Bloom ............................. 20 Figura 3 – Questão exemplo da categoria lembrar ................................................... 23 Figura 4 – Questão exemplo da categoria entender .................................................. 24 Figura 5 – Questão exemplo da categoria aplicar ..................................................... 24 Figura 6 – Questão exemplo da categoria analisar ................................................... 25 Figura 7 – Questão exemplo da categoria avaliar ..................................................... 26 Figura 8 – Questão exemplo da categoria criar ........................................................ 27 Figura 9 – Questão de cálculo simples de área .................................................................. 28 Figura 10 – Questão de cálculo da área do prisma ........................................................ 28 Figura 11 – Eixos do Pensamento Computacional ................................................... 30 Figura 12 – Fluxograma dos passos para fritar um ovo ............................................ 31 Figura 13 – Habilidades de computação para o 1º ano ............................................. 32 Figura 14 – Fluxograma dos principais conceitos do PC .......................................... 33 Figura 15 – Trajetória dos currículos de Matemática no Brasil ................................ 34 Figura 16 – Trecho de atividade do livro Computer Science Unplugged .................. 38 Figura 17 – Blocos lógicos ...................................................................................... 79 Figura 18 – Mapa da Turma da Mônica ................................................................... 81 Figura 19 – Folha resposta ...................................................................................... 81 Figura 20 – Jogo caminho do sapo .......................................................................... 82 Figura 21 – Flexicards ............................................................................................. 82 Figura 22 – Área de programação do jogo Star Wars ............................................... 84 Figura 23 – Conjunto de objetos .............................................................................. 88 Figura 24 – Modelo do jogo .................................................................................... 89 Figura 25 – Quadrado de lado 100........................................................................... 90 Figura 26 – Figuras propostas para construção no SuperLogo ................................. 91 Figura 27 – Sugestão de modelo das fichas. ............................................................ 96 Figura 28 – Tela 1 do plano de aula ....................................................................... 101 Figura 29 – Tela 2 do plano de aula ....................................................................... 102 Figura 30 – Cartões de escrita binária .................................................................... 103 Figura 31 – Folha de atividade 1 ........................................................................... 111 Figura 32 – Modelo de cartela 1A ......................................................................... 126 Figura 33 – Modelo de cartela 2A ......................................................................... 127 Figura 34 – Modelo de cartela 3A ......................................................................... 128 LISTA DE QUADROS Quadro 1 – Dimensão do processo cognitivo na Taxionomia revisada de Bloom ..... 21 Quadro 2 – Dimensão do conhecimento na Taxionomia revisada de Bloom ............ 21 Quadro 3 – Caráter bidimensional da Taxonomia revisada de Bloom ...................... 22 Quadro 4 – Níveis da taxonomia revisada e seus respectivos verbos ........................ 23 Quadro 5 – Configuração da grade curricular na BNCC .......................................... 37 Quadro 6 – Alinhamento 1º ano .............................................................................. 56 Quadro 7 – Alinhamento 2º ano .............................................................................. 58 Quadro 8 – Alinhamento 3º ano .............................................................................. 60 Quadro 9 – Alinhamento 4º ano .............................................................................. 61 Quadro 10 – Alinhamento 5º ano ............................................................................ 63 Quadro 11 – Alinhamento 6º ano ............................................................................ 64 Quadro 12 – Alinhamento 7º ano ............................................................................ 66 Quadro 13 – Alinhamento 8º ano ............................................................................ 67 Quadro 14 – Alinhamento 9º ano ............................................................................ 68 Quadro 15 – Ficha de resposta ................................................................................ 82 Quadro 16 – Problemas propostos ........................................................................... 93 Quadro 17 – Tabuleiro do jogo Batalha das operações ............................................ 97 Quadro 18 – Objetos de conhecimento e habilidades por ano escolar .................... 114 Quadro 19 – Descrição das habilidades matemáticas alinhadas com o PC ............. 118 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ACM Association for Computing Machinery BNCC Base Nacional Comum Curricular CD Computação Desplugada CP Computação Plugada CSTA Computer Science Teachers Association EF Ensino Fundamental EM Ensino Médio ENEM Exame Nacional do Ensino Médio ISTE International Society for Tecnology in Education LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional NCTM National Council of Teachers of Mathematics OBMEP Olímpiada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas PC Pensamento Computacional PCN Parâmetros Curriculares Nacionais PCNEM Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio PROFMAT Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional RF-EB-17 Referenciais de Formação em Computação: Educação Básica SAEB Sistema de Avaliação da Educação Básica SBC Sociedade Brasileira de Computação TIC’s Tecnologias de Informação e Comunicação SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 12 1.1 Objetivos ............................................................................................ 13 1.1.1 Objetivos Específicos................................................................................ 14 1.2 Organização do Trabalho.................................................................... 14 1.3 Percurso Metodológico ....................................................................... 15 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................ 16 2.1 O Pensamento Computacional ............................................................ 16 2.2 Taxonomia de Bloom ......................................................................... 19 2.2.1 Categoria da Taxonomia de Bloom ........................................................... 23 2.2.1.1 Categoria ‘Lembrar’ ............................................................... 23 2.2.1.2 Categoria ‘Entender’ .............................................................. 24 2.2.1.3 Categoria ‘Aplicar’ ................................................................ 24 2.2.1.4 Categoria ‘Analisar’ ............................................................... 25 2.2.1.5 Categoria ‘Avaliar’ ................................................................ 26 2.2.1.6 Categoria ‘Criar’ .................................................................... 27 2.3 O Pensamento Computacional segundo a proposta da SBC ................ 29 2.4 O Currículo de Matemática ................................................................ 34 2.5 Computação Desplugada .................................................................... 38 3 REVISÃO SISTEMÁTICA ................................................................................. 41 3.1 Planejamento ...................................................................................... 41 3.2 Execução da Revisão .......................................................................... 42 3.3 Descrição dos trabalhos selecionados ................................................. 43 3.4 Síntese da Revisão Sistemática ........................................................... 51 3.5 Limitações.......................................................................................... 54 4 ORGANIZAÇÃO SISTEMÁTICA DOS CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA E DO PENSAMENTO COMPUTACIONAL ............................................................................ 55 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS ................................. 70 REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 72 APÊNDICE A – ATIVIDADES PROPOSTAS ............................................................... 79 ANEXO A – Habilidades do Pensamento Computacional conforme a SBC ................... 114 ANEXO B – Habilidades matemáticas por ano escolar segundo a BNCC ...................... 118 ANEXO C – Guia da A21 – Batalha Naval .................................................................... 126 12 1 INTRODUÇÃO No último século o mundo passou por uma grande evolução tecnológica e por isso é indispensável que a sociedade tenha indivíduos que tenham conhecimentos básicos dos conceitos computacionais. Diversos países como Nova Zelândia, Estados Unidos, Israel e China já incorporaram o ensino de Computação em seus currículos para que suas crianças desenvolvam as habilidades necessárias para a resolução de problemas e se familiarizem com o mundo digital. O Brasil ainda não possui o ensino de computação integrado à estrutura curricular de Educação Básica, em decorrência desse fato a Sociedade Brasileira de Computação (SBC), com a colaboração de diversos pesquisadores sobre o tema, elaborou uma proposta que apresenta as competências e habilidades pertencentes à área da Computação e o modo como devem ser desenvolvidas na educação básica, pois o conhecimento computacional, hoje, é tão importante para a vida em sociedade quanto o conhecimento em disciplinas como Matemática, Física, Química e Biologia. De acordo com a proposta da SBC (REF, 2017), os conhecimentos da área da computação podem ser organizados em três eixos: Pensamento Computacional, Mundo Digital e Cultura Digital. O presente trabalho foca o eixo ‘Pensamento Computacional’. A primeira definição para Pensamento Computacional (PC) foi proposta por Wing (2006), que considera o PC um conjunto de competências e habilidades atreladas à Ciência da Computação, habilidades estas que os estudantes deveriam incorporar desde os primeiros anos escolares. Segundo Wing o PC é um modo de pensar humano, pois envolve diversas habilidades, o que requer diferentes níveis de abstração, caracterizando a forma como os seres humanos pensam, diferente das máquinas. Dessa forma, o PC não é somente uma habilidade de quem trabalha na área da computação, podemos considerá-lo como uma habilidade intelectual básica do ser humano tais como ler, escrever ou realizar operações matemáticas. O Pensamento Computacional possui um conjunto de habilidades específicas (não se limitando somente a elas), sendo estas (BORDINI et al., 2016): 13 • Fazer a formulação de um problema de tal forma que seja possível a sua resolução através de computadores e outras ferramentas; • Fazer a organização lógica e a análise de dados; • Representar dados através de abstrações, modelos ou simulações; • Automatização de soluções através de algoritmos; • Identificação, análise e implementação de soluções de forma mais eficiente e eficaz; • Fazer a generalização e a transferência da forma de resolução para outros problemas. Ao estudar Matemática o educando também desenvolve habilidades como: construção de algoritmo, organização, interpretação e representação de dados, logo uma maneira de garantir a inserção do Pensamento Computacional na Educação Básica seria através da disciplina de matemática. A atual estrutura curricular que serve de base para os currículos de estados e municípios é a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), este documento compreende todas as habilidades que os alunos precisam desenvolver em seus respectivos anos escolares. Como dito o ensino de Computação não faz parte do currículo nacional, dessa forma este trabalho se propôs a estudar meios de inserção das habilidades do Pensamento Computacional através do currículo de matemática fornecido pela BNCC. 1.1 Objetivos O presente trabalho tem por objetivo pesquisar e relacionar os conteúdos do currículo de matemática que podem ser aplicados no desenvolvimento de habilidades do pensamento computacional, considerando as competências e habilidades abordadas no documento Diretrizes para o ensino de Computação na Educação Básica elaborado pela SBC. Durante a sistematização da relação entre os conteúdos matemáticos e conceitos computacionais, foi aplicada a taxonomia de Bloom, com o objetivo de indicar qual o nível cognitivo da atividade proposta. A sistematização tem por objetivo apontar em quais conteúdos do currículo de Matemática fornecido pela Base Nacional Comum Curricular 14 (BNCC) pode-se aplicar conceitos do PC com o intuito de desenvolver nos alunos habilidades para a resolução de problemas. 1.1.1 Objetivos Específicos O presente projeto também tem como objetivos principais: • Estudar os conceitos do PC e sua relação com os conceitos matemáticos; • Identificar e propor atividades que utilizam computação desplugada, jogos e softwares que possibilitem aplicar conceitos do PC junto ao conteúdo de matemática; • Estudar e utilizar a Taxonomia de Bloom para indicar o nível cognitivo da relação entre os conceitos do PC e os conteúdos do currículo de matemática segundo a BNCC, nas atividades propostas; • Fornecer referencial teórico e prático para subsidiar a prática docente em sala; • Elaborar uma revisão sistemática sobre o atual panorama dos trabalhos que relacionam o PC e Matemática; 1.2 Organização do Trabalho Este trabalho está organizado em 5 seções. A Seção 2 refere-se a base teórica utilizada, versando sobre a origem do Pensamento Computacional e sua estrutura curricular de acordo com a SBC, a metodologia para fazer a classificação das habilidades do PC, o uso da computação desplugada e as mudanças curriculares na disciplina de Matemática no Brasil até o advento da BNCC. A terceira seção traz uma revisão sistemática que mostra um panorama sobre os trabalhos desenvolvidos relacionados ao PC e a educação matemática. A quarta seção contém a proposta de organização da relação entre os conteúdos de matemática e as habilidades do PC. A quinta e última parte refere- se as conclusões obtidas ao longo do trabalho e os trabalhos futuros esperados. 15 1.3 Percurso Metodológico Esta subseção tem o objetivo de descrever brevemente o percurso metodológico percorrido durante as etapas seguidas para a realização deste trabalho, cada etapa descrita a seguir possui maiores detalhes nas respectivas seções em que são apresentadas. Primeiramente após a escolha do tema do trabalho foi feito o levantamento bibliográfico, com o objetivo de reunir as definições sobre o PC propostas por diversos autores, bem como as justificativas para propor sua inserção na educação básica. Além de aprofundar os estudos sobre as informações contidas nos documentos elaborados pela SBC. Nesta etapa inicial também foi feita a pesquisa sobre a metodologia de ensino denominada Computação Desplugada, a pesquisa foi direcionada no sentido de conhecer suas vantagens e como ela vem sendo introduzida em atividades em sala de aula. Como um dos objetivos deste trabalho é proposição de atividades para aplicação em sala de aula, sentiu-se a necessidade de classificá-las quanto ao seu nível cognitivo, esta necessidade levou ao uso da Taxonomia de Bloom. Nesta etapa foi feita uma pesquisa sobre a origem e como avaliar o nível cognitivo de questões utilizando Taxonomia de Bloom. O passo seguinte foi fazer um resumo sobre a trajetória dos currículos de matemática e suas características, pesquisando desde o movimento Matemática Moderna até a atual BNCC (um dos documentos que foi base para este trabalho). A Revisão Sistemática foi o próximo estágio. Ela teve como foco investigar o desenvolvimento das pesquisas sobre PC e matemática e se existiam trabalhos similares a este. A principal fase deste trabalho foi a organização sistemática dos currículos da BNCC e SBC, na qual os dois foram analisados exaustivamente buscando relacionar o maior número de habilidades possíveis entre os dois. Através do alinhamento realizado seguiu-se a etapa de elaborar e buscar atividades em materiais diversos como: livros, sites e jogos que permitissem por em prática a proposta apresentada nesta dissertação. A fase final se remeteu a verificar se os objetivos propostos foram atingidos e realizar a síntese dos dados obtidos. 16 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Nesta seção apresentaremos toda a teoria que subsidiou o presente trabalho e explicaremos como surgiu o PC e sua aplicabilidade em outras áreas na resolução de problemas, mostrando-se uma habilidade fundamental tal como ler, escrever ou fazer cálculos, em decorrência disso a SBC elaborou uma proposta para a inserção do PC na Educação Básica que é apresentada na Seção 2.3. Para realizar a inserção do PC em sala de aula propusemos atividades, e uma das metodologias de ensino adotadas para estas atividades foi o uso da Computação Desplugada. Como as atividades propostas se encontram em diferentes níveis cognitivos, optou-se por utilizar a Taxonomia de Bloom, que está detalhada na Seção 2.2 Como o foco do trabalho é relacionar o PC com a matemática, também foi exposta a trajetória dos currículos de matemática adotados no Brasil ao longo dos anos 2.1 O Pensamento Computacional No ano de 2006, Janette Wing apresenta o termo “Pensamento Computacional” através do seu artigo publicado na revista Communications of the ACM, de grande influência no meio da Computação. Neste artigo Wing expõe o PC como uma forma de pensar com conceitos da Ciência da Computação, com o objetivo de resolver problemas, desenvolver sistemas e entender o comportamento humano (WING, 2006). Posteriormente Wing (2007) descreve a abrangência do Pensamento Computacional, associado e integrado à maneira de pensar na Matemática e Engenharia apontando que de um lado o PC “está apoiado nos fundamentos da Matemática, contudo está limitado pela física do equipamento, porém através da base da Engenharia é possível construir espaços virtuais superando as limitações físicas”. Logo não se pode confundir o termo “Pensamento Computacional” com a habilidade de utilizar aplicativos em dispositivos eletrônicos ou um simples pensar mecânico que limita a criatividade humana (BRACKMANN, 2017) Em 2010, (WING, 2010) passa a definir o termo Pensamento Computacional como “o método de pensamento presente na abstração de um problema bem como suas possíveis soluções de modo que estas sejam representadas de uma forma que pode ser eficientemente executada por um agente processador de informações”. 17 Uma outra definição é dada por (BUNDY 2007, DENNING 2009, NUNES 2011), segundo os autores o PC é um método para resolução de problemas através de conceitos e técnicas da Ciência da Computação. Em linhas gerais são habilidades frequentemente utilizadas na elaboração de programas computacionais para resolver problemas específicos, entretanto pode ser uma metodologia para resolver problemas das mais diversas áreas. Barr e Stephenson (2011) apresentam a definição do PC voltado para o uso da sala de aula considerando-o como uma metodologia para solucionar problemas, metodologia esta que pode ser automatizada e aplicada para resolver problemas de assuntos diversos, o que permite a aplicação do PC em várias áreas. Brennan e Resnick (2012) definem o PC a partir de três dimensões: conceitos computacionais, práticas computacionais e perspectivas computacionais. A primeira dimensão compreende os conceitos que os programadores empregam a medida que programam, a segunda refere-se as praticas desenvolvidas por programadores a enquanto programam e a terceira dimensão está relacionada com a perspectiva que programadores possuem sobre o mundo ao seu redor e sobre si mesmos. Selby e Wollard (2013) em seu trabalho apontam o PC como uma atividade voltada para o produto, ou seja, ele está associado, porém não limitado a resolução de problemas, podendo ser considerado um processo cognitivo que expressa a capacidade de pensar em abstrações, algoritmicamente, em decomposições e pensar em termos de avaliações e generalizações. Brackmann (2017) em seu trabalho considera o PC como a capacidade criativa, crítica e estratégica do ser humano para fazer uso dos fundamentos da Computação em diversas áreas, com o objetivo de resolver problemas individualmente ou colaborativamente através de passos bem estruturados, tais quais uma máquina ou ser humano possam executá-los. Segundo a The Royal Society (2012) o Pensamento Computacional é definido como “o processo de identificação de elementos da computação no mundo que nos rodeia, e de aplicar ferramentas e técnicas da Ciência da Computação com o intuito de compreender e analisar sistemas e processos artificiais”. Conforme esta definição pensar computacionalmente permite que o ser humano compreenda o ambiente que o rodeia e tenha meios para poder interferir neste ambiente. Em 2011, a International Society for Tecnology in Education (ISTE) junto com a Computer Science Teachers Association (CSTA), divulgaram a “definição operacional” 18 para o PC, após o término do processo de avaliação e validação executado por aproximadamente 700 professores de Ciência da Computação (BRACKHMANN, 2017). Segundo a definição da CSTA e ISTE o PC pode ser descrito como um conjunto de habilidades conforme a Figura 1. Figura 1 – Habilidades do PC segundo CSTA e ISTE Fonte: Elaborado pelo Autor Segue abaixo a descrição das habilidades indicadas na Figura 1. • Coleta de dados: capacidade de coletar informações de forma adequada; • Análise de dados: dar sentido aos dados encontrando padrões e obtendo conclusões; • Representação de dados: exibir dados através de gráficos, imagens e tabelas; • Decompor problemas: separar uma tarefa em partes menores e gerenciáveis; • Abstração: diminuir a complexidade do problema para poder identificar o elemento principal; PC Coleta de dados Análise de dados Representação Decomposição AbstraçãoAlgoritmos Automação Paralelização Simulação 19 • Algoritmos e procedimentos: definir um conjunto de passos para resolver um problema; • Automação: fazer uso de computadores de máquinas para execução de tarefas repetitivas; • Paralelização: organizar recursos com o fim de realizar tarefas simultaneamente com o intuito de alcançar um objetivo comum; • Simulação: representar ou modelar um processo. Considerando que não há uma única definição para o termo “Pensamento Computacional”, neste trabalho, ele será considerado como o processo de raciocínio baseado em fundamentos computacionais para a resolução de problemas de diversas áreas. Mestre (2017) expôs, em sua dissertação, sobre a relação entre o PC e os conceitos matemáticos, focando na resolução de problemas matemáticos utilizando os conceitos computacionais. A autora elenca nove questões do PISA, em que cada uma delas está ligada a pelo menos uma das habilidades listadas pela ISTE (2011), mostrando como resolvê-las utilizando conceitos do PC. Mestre também elaborou um mapeamento que aponta os conceitos computacionais presentes em cada uma das Capacidades Fundamentais da Matemática (nível mínimo de letramento em matemática exigido pelo PISA), para a validação do mesmo 42 profissionais (graduados, mestres e doutores) da área de Computação responderam a um questionário e, segundo os resultados obtidos, 86% dos profissionais concordaram que o conceito “análise de dados” está relacionado à capacidade de raciocínio e argumentação. 2.2 Taxonomia de Bloom A Taxonomia de Bloom é um importante instrumento de apoio no processo de ensino porque auxilia na classificação de objetos educacionais. Thompson et al. (2008) expõe em seu trabalho uma situação em que houve grande divergência entre as classificações proposta por diferentes professores para uma mesma questão. A Taxonomia de Bloom ajudou a conciliar a processos de discordância como este. 20 Conforme Krathwohl (2002), o pesquisador Benjamin S. Bloom em conjunto com seus colegas elaboraram a taxonomia com o intuito de propiciar a troca de questões objetivas entre professores de diversas universidades, para que as mesmas avaliassem o mesmo objetivo de aprendizagem. O autor afirma que a taxonomia original de Bloom fornece definições para as seis principais categorias do domínio cognitivo: conhecimento, compreensão, aplicação, análise, síntese e avaliação. As respectivas categorias são ordenadas da mais simples para a mais complexa e segundo o autor a taxonomia é uma hierarquia cumulativa, em que a categoria anterior é pré-requisito para a posterior. Na década de 90 a taxonomia passou por um processo de revisão sendo publicada em 2001 por Lorin Anderson (ANDERSON, KRATHWOHL, 2001), buscando manter uma estabilidade entre a estrutura da taxonomia original e as mudanças oriundas dos avanços tecnológicos e estratégias agregadas à educação (FERRAZ; BELHOT, 2010). A classe de conhecimento passou a ser indicado por substantivos e o meio para atingi-lo passou a ser descrito por verbos. Durante o processo de revisão as classes conhecimento, compreensão e síntese passaram a ser nomeados como: relembrar, entender e criar. A hierarquia da Taxonomia de Bloom pode ser representada conforme a Figura 2. Figura 2 – Organização das categorias da Taxonomia de Bloom Fonte: Elaborado pelo Autor Lembrar Entender Aplicar Analisar Avaliar Criar 21 Como a Figura 2 mostra a Taxonomia de Bloom é inclusiva, ou seja, para que o aluno consiga avanças para uma próxima categoria ele precisa dominar o nível em que se encontra. Os pesquisadores associaram o tipo de conhecimento a ser adquirido (dimensão conhecimento) com o meio para adquiri-lo (dimensão cognitiva). Atribuindo assim um caráter bidimensional a taxonomia original de Bloom. O Quadro – 1 e Quadro – 2 contêm a descrição dos itens de cada dimensão e no Quadro – 3 como se configura o caráter bidimensional. Quadro 1 – Dimensão do processo cognitivo na Taxionomia revisada de Bloom 1. Lembrar: Relacionado à reconhecer e reproduzir ideias e conteúdos. Reconhecer requer distinguir e selecionar uma determinada informação e reproduzir ou recordar, está mais relacionado à busca por uma informação relevante memorizada. 2. Entender: Relacionado à estabelecer uma conexão entre o novo e o conhecimento previamente adquirido. A informação é entendida quando o aprendiz consegue reproduzi-la com suas “próprias palavras”. 3. Aplicar: Relacionado a executar ou usar um procedimento numa situação específica e pode também abordar a aplicação de um conhecimento numa situação nova. 4. Analisar: Relacionado à dividir a informação em partes relevantes e irrelevantes, importantes e menos importantes e entender a inter-relação existente entre as partes. 5. Avaliar: Relacionado à realizar julgamentos baseados em critérios e padrões qualitativos e quantitativos ou de eficiência e eficácia. 6. Criar: Significa colocar elementos junto com o objetivo de criar uma nova visão, uma nova solução, estrutura ou modelo utilizando conhecimentos e habilidades previamente adquiridos. Envolve o desenvolvimento de ideias novas e originais, produtos e métodos por meio da percepção da interdisciplinaridade e da interdependência de conceitos. Fonte: Extraído de: Ferraz e Belhot (2010, p. 429). Quadro 2. Dimensão do conhecimento na Taxionomia revisada de Bloom 1. Conhecimento Efetivo/Factual: relacionado ao conteúdo básico que o discente deve dominar a fim de que consiga realizar e resolver problemas apoiados nesse conhecimento. Relacionado aos fatos que não precisam ser entendidos ou combinados, apenas reproduzidos como apresentados. 2. Conhecimento Conceitual: relacionado à inter-relação dos elementos básicos num contexto mais elaborado que os discentes seriam capazes de descobrir. Elementos mais simples foram abordados e agora precisam ser conectados. Esquemas, estruturas e modelos foram organizados e explicados. Nessa fase, não é a aplicação de um modelo que é importante, mas a consciência de sua existência. 22 3. Conhecimento Procedimental/Procedural: relacionado ao conhecimento de “como realizar alguma coisa” utilizando métodos, critérios, algoritmos e técnicas. Nesse momento, o conhecimento abstrato começa a ser estimulado, mas dentro de um contexto único e não interdisciplinar. 4. Conhecimento Metacognitivo: relacionado ao reconhecimento da cognição em geral e da consciência da amplitude e profundidade de conhecimento adquirido de um determinado conteúdo. Em contraste com o conhecimento procedural, esse conhecimento é relacionado à interdisciplinaridade. A ideia principal é utilizar conhecimentos previamente assimilados (interdisciplinares) para resolução de problemas e/ou a escolha do melhor método, teoria ou estrutura Fonte: Extraído de: Ferraz e Belhot (2010, p. 429). Quadro 3. Caráter bidimensional da Taxonomia revisada de Bloom. Fonte: Extraído de: Ferraz e Belhot (2010, p. 430). No trabalho de Whalley et al. (2006) os autores discorrem sobre seus esforços em categorizar questões de um instrumento avaliativo utilizando a taxonomia de Bloom. O instrumento em questão foi utilizado para medir as habilidades de leitura e compreensão de código feitos por programadores iniciantes. Mesmo sendo um grupo professores de programação experientes, os autores afirmam que muitas das descrições dos níveis da taxonomia são difíceis de serem interpretados no contexto de programação, considerando que o foco deste trabalho está na área de ensino matemático, na seção 2.2.1 é explicada cada categoria da taxonomia de Bloom e fornecido exemplos voltados para o contexto matemático. Para facilitar a classificação de uma questão, relaciona-se cada uma das categorias à diferentes verbos, e assim pode-se saber a qual categoria ela pertence. No trabalho de Galhardi e Azevedo (2013) os autores sintetizaram um quadro reunindo as categorias da taxonomia de Bloom e os verbos que estão atrelados à cada categoria, no Quadro – 4 encontra-se os respectivos verbos de cada categoria. Dimensão do processo cognitivo Dimensão do conhecimento Efetivo/factual Conceitual Procedimental Metacognitivo Lembrar Entender Aplicar Analisar Avaliar Criar 23 Quadro 4 – Níveis da taxonomia revisada e seus respectivos verbos. 1-Lembrar 2-Entender 3-Aplicar 4-Analisar 5-Avaliar 6-Criar Reconhecer Interpretar Executar Diferenciar Verificar Gerar Relembrar Exemplificar Implementar Organizar Criticar Planejar Listar Classificar Computar Atribuir Julgar Produzir Nomear Sumarizar Resolver Comparar Recomendar Criar Definir Inferir Demonstrar Contrastar Justificar Inventar Escrever Comparar Utilizar Separar Apreciar Desenvolver Apontar Explicar Construir Categorizar Ponderar Elaborar Hipóteses Fonte: Extraído de: Galhardi e Azevedo (2013, p. 5) 2.2.1 Categoria da Taxonomia de Bloom Nesta seção, estão descritas as respectivas definições das categorias da taxonomia de Bloom, juntamente com exemplos de questões de matemática, que foram elaboradas com respectivas justificativas para que as mesmas se enquadrem na respectiva categoria em que é utilizada. 2.2.1.1 Categoria ‘Lembrar’ Em seu trabalho Thompson et al. (2008) descreve o processo cognitivo lembrar como a capacidade de resgatar um conhecimento significativo de uma memória de longo tempo. A questão da Figura 3 pode ser classificada na categoria ‘lembrar’ porque para poder resolvê-la o aluno precisa relembrar o critério de divisibilidade de um número por 5, no caso o número deve terminar em 5 ou 0. Este tipo de questão também pode desenvolver o uso de algoritmo, ao realizar a divisão dos números por 5 o aluno terá que analisar o resto, neste momento ele também precisa lembrar do critério de divisibilidade se o resto for 0 o número é múltiplo caso contrário não é. Figura 3- Questão exemplo categoria lembrar Exemplo 1 Quais dos seguintes números são múltiplos de 5? 3005, 2012, 100, 27, 35 Fonte: Elaborado pelo autor 24 2.2.1.2 Categoria ‘Entender’ De acordo com Forehand (2005 apud GALHARDI, AZEVEDO, 2013, p. 240) esta categoria é caracterizada por desenvolver significados através da linguagem na forma escrita, oral ou gráfica fazendo uso de exemplificação, interpretação, classificação ou inferência e explicação. Podemos exemplificá-la conforme a Figura 4. Figura 4 – Questão exemplo da categoria entender Exemplo 2 Classifique os números de acordo com o conjunto numérico a que pertencem 0,08 2,333 … 2 1 3 √3 √9 Fonte: Elaborado pelo autor Nesta questão é necessário que o aluno, além de lembrar quais as propriedades dos conjuntos numéricos, também saiba classificar os números e para isso precisará analisar os números, por exemplo no caso da √9, em um primeiro momento muitos alunos podem a classificá-la como um número irracional por causa do símbolo de raiz, mas depois de analisá-lo percebem que é o número natural 3 escrito de uma outra forma. 2.2.1.3 Categoria ‘Aplicar’ Thompson et al. (2008) afirma que uma questão se enquadra nesta categoria se o aluno aplicar algum processo já conhecido por ele para resolver um problema similar a algum que ele conheça, contudo, os dados sendo desconhecidos pelo mesmo. Figura 5 – Questão exemplo da categoria aplicar Exemplo 3 Resolva a expressão abaixo: 3 + 2 ∙ (2𝑥 − 2) + 2𝑥 = 4𝑥 − 2 ∙ (𝑥 − 1) Fonte: Elaborado pelo autor Conforme a questão da Figura 5, os alunos necessitam aplicar os cálculos necessários já conhecidos para poder determinar o valor da variável 𝑥. O conceito de decomposição de um problema em partes menores do PC também está presente nesta 25 questão, pois os alunos precisam resolver a expressão por partes, primeiro utilizando a propriedade distributiva, depois fazer a separação entre coeficientes e variáveis e assim por diante. 2.2.1.4 Categoria ‘Analisar’ Conforme Galhardi e Azevedo (2013) neste nível espera-se que os alunos não somente lembrem dos conceitos, mas saibam diferenciar suas aplicações. Para Junior (1997) esta categoria é representada pelo processo de separar uma informação em partes menores estabelecendo relações entre eles, além disso, a categoria ‘analisar’ engloba a ação de identificar aspectos centrais de uma preposição, verificando sua validade e notando possíveis incoerências lógicas. Figura 6 – Questão exemplo da categoria analisar Exemplo 4 Identifique os triângulos congruentes e determine o caso de congruência. Fonte: Elaborado pelo autor A Figura 6 apresenta uma questão que se encaixa na categoria ‘analisar’ pois os alunos além de dominarem o conceito de congruência necessitam organizar os triângulos de acordo com os dados relativos à medida dos ângulos e dos lados, e então comparar suas posições nas figuras para verificar se caso forem correspondentes qual o caso de congruência é possível utilizar para garantir a congruência. Os conceitos de análise de dados, decomposição de uma tarefa em partes menores e abstração encontram-se presentes nesta questão. 26 2.2.1.5 Categoria ‘Avaliar’ No trabalho de Thompson et al. (2008) os autores definem esta categoria como a tomada de decisões com base em critérios e padrões. Figura 7 – Questão exemplo da categoria avaliar Exemplo 5 (ENEM 2005) Um estudo caracterizou 5 ambientes aquáticos, nomeados de A a E, em uma região, medindo parâmetros físico-químicos de cada um deles, incluindo o pH nos ambientes. O Gráfico I representa os valores de pH dos 5 ambientes. O gráfico II representa a distribuição estatística de espécies em diferentes faixas de pH. Com base nos gráficos, pode-se esperar um maior número de espécies no ambiente: a) A b) B c) C d) D e) E Fonte: BRASIL, 2005 Na questão apresentada na Figura 7 os alunos precisam, determinar em qual ambiente provavelmente haverá maior número de espécies, para isso eles tem como subsídio dois gráficos. Ao resolver a questão os alunos trabalham o conceito de análise de dados julgando assim qual o ambiente é mais favorável. A ação de julgar uma situação com base em dados é o que caracteriza a questão se encaixar na categoria ‘avaliar’ 27 2.2.1.6 Categoria ‘Criar’ Segundo Thompson et al. (2008) a categoria ‘criar’ é caracterizada pelo processo de reunir elementos para estruturar um todo coerente e funcional. Figura 8 – Questão exemplo da categoria criar Exemplo 6 (PISA – Adaptada) Um fazendeiro planta macieiras em uma área quadrada. Para protegê-las contra o vento, ele planta coníferas ao redor do pomar. O diagrama abaixo mostra essa situação, na qual se pode ver as macieiras e as coníferas, para um número (n) de filas de macieiras. a) Complete a tabela abaixo: N= Número de macieiras Número de coníferas 1 1 8 2 4 3 4 b) Escreva uma expressão que determine o número de maçãs e outra que determine o número de coníferas em função de n, onde n é valor da posição de cada figura. Fonte: INEP, 2018 No item a) o aluno precisa abstrair a situação problema , para isso ele precisa interpretar o problema. O verbo interpretar está relacionado a categoria ‘entender’. Além de interpretar, ele precisa fazer a transcrição dos dados na forma de figura para a tabela e analisar as figuras, procurando padrões para poder determinar qual será a quantidade de maçãs e coníferas para n = 5, ou seja nesta situação o estudante está comparando as figuras, logo o verbo comparar está presente neste item. 28 Para o item b), após realizar a análise das figuras é necessário que o aluno construa uma expressão que relacione corretamente o valor da posição com o número de maçãs e coníferas, justificando assim o porquê desta questão se encaixar na categoria ‘criar’. Mesmo esta questão estando classificada na categoria criar, não significa que ela contenha somente verbos pertencentes a esta categoria, também estão presentes verbos como comparar da categoria aplicar e interpretar da categoria ‘entender’, isso acontece devido ao fato da Taxonomia de Bloom ser inclusiva como apresentado na Figura 2, assim mesmo que a questão esteja classificada em uma determinada categoria ela pode apresentar verbos pertencentes a categorias anteriores à ela. Neste tipo de questão estão presentes os seguintes conceitos do PC: coleta de dados, análise de dados, representação de dados e abstração. Cabe ressaltar que um mesmo conteúdo ou tema pode ter questões de diferentes níveis, conforme o grau de dificuldade do exercício, isso pode ser exemplificado pelas questões apostadas na Figura 9 e Figura 10. Figura 9 – Questão de cálculo simples de área Exemplo 7 Calcule a área da figura Fonte: Elaborado pelo Autor Figura 10 – Questão de cálculo da área do prisma Exemplo 8 Qual o valor da área total em cm² do sólido abaixo: Fonte: Elaborado pelo Autor 29 Comparando as duas questões percebe-se ambas trabalham com o cálculo de áreas, porém na Figura 9 o aluno precisa apenas relembrar, o procedimento de multiplicar as dimensões da figura, pois nesta atividade pressupõe-se que o aluno já teve contato com o conceito matemático abordado, logo a questão se enquadra na categoria ‘Lembrar’. Na questão da Figura 10 ele precisa relembrar que deve multiplicar as dimensões, mas por se tratar de um prisma é preciso que o estudante faça a planificação do sólido organizando quantos e quais as dimensões dos retângulos que ele vai obter, o que exige maior capacidade de abstração, esta questão se encaixa na categoria ‘Analisar’, pelo fato de separar a figura em partes menores e organizá-las para então efetuar o cálculo. Como podemos perceber, as duas questões versam sobre o mesmo conteúdo, mas estão classificadas em categorias diferentes o que acontece em função do grau de dificuldade. 2.3 O Pensamento Computacional segundo a proposta da SBC A Sociedade Brasileira de Computação (SBC) considera fundamental e necessário um currículo para a formação em conhecimentos computacionais básicos. Conforme descrito anteriormente na Seção 1, a SBC elaborou uma proposta, denominada Referenciais de Formação em Computação: Educação Básica (RF-EB-17), com o objetivo de apresentar as habilidades do Pensamento Computacional desde o Ensino Infantil até o Ensino Médio, apontando em quais níveis escolares elas podem ser trabalhadas [REF, 2017]. Segundo o RF-EB-17, o conhecimento computacional pode ser organizado em 3 eixos, os quais possuem suas ramificações conforme ilustrado na Figura 11. De acordo com a Figura 11 o Pensamento Computacional divide-se em três pilares: abstração, automação e a análise. A abstração é a capacidade de utilizar representações adequadas para fornecer informações e processos, assim como fazer uso de técnicas para a elaboração de soluções algorítmicas. O pilar da automação, refere-se à competência de criar soluções através de algoritmos de tal maneira que máquinas possam executá-lo por inteiro ou em partes menores. E o pilar da análise compreende a habilidade de analisar um problema ou uma solução e identificar se existe solução, e ainda se a mesma pode ser automatizada e qual a sua eficiência. 30 Figura 11 – Eixos do Pensamento Computacional Fonte: Proposta da SBC, 2017, p. 4. Cada eixo possui uma função para a construção do conhecimento computacional como um todo. O eixo da Cultura Digital refere-se aos hábitos e impactos causados na sociedade devido ao uso e evolução da tecnologia, um exemplo dessa evolução e mudança de hábitos é exemplificada pelo uso das redes sociais para comunicação, publicidade ou compartilhamento de ideias e o como atividades como estas são feitas de forma praticamente instantânea. E esse eixo se responsabiliza por educar as pessoas com tecnologias para propiciar um mundo com melhor qualidade de vida. O eixo Cultura Digital está dividido em três ramos, sendo eles: fluência digital que é a capacidade de utilizar de forma eficaz ferramentas que permitam sintetizar e comunicar informações em diferentes formatos, ética digital relacionado a competência de analisar de forma crítica questões éticas e morais oriundas do mundo digital e computação e sociedade relativo a compreensão dos impactos da revolução e evolução digital sobre a humanidade. O eixo referente ao Mundo Digital, é composto por elementos físicos e virtuais. Para compreender o Mundo Digital é necessário entender como informações são enviadas, armazenadas ou recuperadas, logo é preciso compreender a estrutura da internet 31 e o funcionamento básico de um computador. Nesse sentido se enquadram questões importante como assimilar o conceito de vírus de computador e nuvem de dados. O Mundo digital se divide em três ramos: a codificação que é o entendimento sobre como uma informação é descrita e armazenada, o processamento que se refere a compreensão do processamento de informações através dos computadores e os diferentes patamares de relação entre o hardware e software e o ramo da distribuição que contempla o conhecimento sobre o funcionamento da comunicação entre diferentes dispositivos digitais e como é mantido o sigilo das informações compartilhadas, ou seja, entender a estrutura da internet. O eixo do Pensamento Computacional, foco do presente trabalho, engloba as capacidades de sistematizar, representar, analisar e resolver problemas. Os entes computacionais, da mesma forma que os matemáticos, não são concretos, são conceitos abstratos que podem ser “manuseados” através de suas representações. Como exemplo apresentamos a situação de fritar um ovo, não é possível ver os passos para fritar um ovo, mas é possível representá-los por uma linguagem escrita. Figura 12 – Fluxograma dos passos para fritar um ovo Fonte: Elaborado pelo Autor A situação descrita na Figura 12 pode ser considerada um processo com passos a serem seguidos, assim como o simples processo de fritar ovo, existem processos mais 1º passo: coloque a frigideira no fogão 2º passo: acenda o fogo do fogão 3º passo: pegue um ovo e manteiga 4º passo: quebre o ovo em uma bacia para verificar se não está estragado 5º passo: coloque um ovo dentro da frigideira, com a manteiga já quente e acrescente uma pitada de sal 6º passo: retire o ovo e coloque em um prato. Bom apetite 32 complicados que podem ser executados por máquinas, ou seja, são automatizados, para isso é necessário que os mesmos sejam abstraídos utilizando linguagens precisas, como as linguagens de programação. Neste caso a abstração realizada consiste na capacidade de descrever os passos a serem executados para solucionar um problema. Conforme RF-EB-17 o objetivo da inserção da Computação na Educação Básica é a formação de competências e habilidades computacionais, potencializando a capacidade de resolução de problemas utilizando o Pensamento Computacional. Através do documento RF-EB-17 a SBC aponta quais habilidades computacionais os estudantes da educação devem adquirir ao longo de sua vida escolar. Posteriormente a SBC através do documento Diretrizes para ensino de Computação na Educação Básica, expõe os objetos de conhecimento ligados ao PC, especificando o ano escolar em que cada objeto de conhecimento deve ser inserido e as respectivas habilidades contempladas pelo mesmo. A Figura 13 apresenta a estrutura de organização entre objetos de conhecimento e habilidades para o 1º ano do ensino fundamental, os demais anos escolares seguem a mesma linha de organização. Figura 13 – Habilidades de Computação para o 1º ano. Fonte: SBC, 2018, p. 9. A Figura 13 aponta quais as habilidades que devem ser trabalhadas no 1º ano do EF, estas habilidades estão divididas em duas cores: verde e azul, essa divisão é devido 33 aos eixos da Computação indicados na Figura 11, a cor verde refere-se ao eixo Pensamento Computacional e o azul ao eixo Mundo Digital. O eixo Cultura Digital não está incluso pela seguinte justificativa: O eixo de Cultura Digital é transversal na sua essência, e portanto, sugere-se que objetos de conhecimento e habilidades relacionados a ele sejam incluídos em diversas áreas na BNCC de acordo com a proposta apresentada pelo CIEB (Centro de Inovação para a Educação Brasileira). (SBC, 2018, p. 5). Como este trabalho está relacionado ao PC, apenas as habilidades do campo em verde foram consideradas na proposta de organização sistemática. No documento também são apresentados os principais conceitos computacionais que devem ser assimilados no EF. Figura 14 – Fluxograma dos principais conceitos do PC Fonte: SBC, 2018, p. 9. Na Figura 14 os conceitos estão divididos por níveis de ensino, sendo eles: anos inicias e anos finais, ambos referentes ao EF. Conforme o fluxograma indica os conceitos trabalhados nos anos iniciais convergem para o conceito de ‘execução e construção de algoritmos’, isso mostra que o objetivo dos anos iniciais é que o aluno termine este ciclo dominando a construção e execução de algoritmos, ou seja, ele deve conseguir abstrair os dados de um problema e a partir destes estruturar uma sequência de passos (algoritmo) 34 Referente aos anos finais, os conceitos assimilados nesta etapa convergem para o conceito de ‘programação’, nesta etapa espera-se que o aluno consiga automatizar a resolução e soluções dos problemas que encontrar através da programação. 2.4 O Currículo de Matemática O Brasil já passou por diversas reformas educacionais, a mais recente destas reformas é a implementação da BNCC que estabelece eixos norteadores para todos os níveis da Educação Básica. Do ponto de vista histórico nenhum dos movimentos ocorridos no Brasil com foco na reorientação curricular a partir dos anos 20 causou impacto suficiente para transformar a prática docente dos professores para extinguir o caráter elitista do ensino e melhorar sua qualidade (BRASIL, 1998). A Figura 15 ilustra de maneira resumida a trajetória histórica dos currículos de matemática e suas respectivas particularidades. Figura 15 – Trajetória dos currículos de Matemática no Brasil Fonte: Elaborado pelo Autor De acordo com a Figura 15 a primeira grande mudança ocorreu meados da década de 60/70 o ensino de Matemática no Brasil e em outros países foi fortemente influenciado Matemática Moderna (década de 60/70) Axiomatização Estruturas algébricas Distanciamento da prática LDB e PCN EF e EM (1996 e 1997) Números e Operações Espaço e forma Grandezas e medidas Tratamento da informação PCNEM (2000) Linguagens, códigos e suas tecnologias Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias Ciências humanas e suas tecnologias BNCC (2017) Números Álgebra Geometria Grandezas e medidas Probabilidade estatística 35 pelo movimento denominado Matemática Moderna. Este movimento não mudou somente a maneira de ensinar matemática como também os conteúdos a serem lecionados, empregando grande importância à axiomatização, estruturas algébricas, à lógica e aos conjuntos, causando um distanciamento de questões práticas e preocupando-se exageradamente com formalizações (PINTO, 2005). No ano de 1980, através do documento “Agenda para a Ação” elaborado pelo National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), a resolução de problemas torna- se o foco para o ensino de matemática. Contudo mesmo com estas mudanças curriculares após alguns anos os resultados obtidos pelos alunos em avaliações de Matemática continuavam insatisfatórios. As provas de Matemática aplicadas em 1993, pelo Sistema Nacional de Avaliação Escolar da Educação Básica – SAEB - indicavam que, na primeira série do ensino fundamental, 67,7% dos alunos acertavam pelo menos metade dos testes. Esse índice caía para 17,9% na terceira série, tornava a cair para 3,1%, na quinta série e subia para 5,9% na sétima série (BRASIL, 1998, p. 23). Na década de 90 a educação brasileira foi marcada pela criação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), criada em dezembro de 1996, um ano depois houve o lançamento dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) do 2º ao 5º ano (antigos 1ª e 4ª série), e em 1998 do 6º ao 9º ano (antigas 6ª à 8ª série). Os PCNs não foram implementados como currículos, mas sim como subsídios para apoiar as escolas na elaboração de seus programas curriculares. O diferencial dos PCNs está em seus temas transversais que permeiam todas as disciplinas sendo estes: ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e trabalho e consumo, possibilitando não só a formação acadêmica, mas também a formação em cidadania. A Figura 15 mostra que os conteúdos de matemática são agrupados em quatro blocos nos PCNs, sendo eles: Números e Operações, Espaço e Forma, grandezas e medidas e tratamento da informação. Esse agrupamento de conteúdos foi realizado no Ensino Fundamental – anos iniciais (2º ao 5º ano) e no Ensino Fundamental – anos finais (6º ao 9º ano). O bloco referente aos números e operações é destinado ao estudo dos diversos tipos de números (naturais, inteiros, racionais e irracionais), assim como seus significados em contextos variados. Em relação às operações o trabalho é destinado a relação entre elas e seus significados. O estudo de Álgebra neste bloco se dá através da resolução de 36 situações problema (generalização de padrões aritméticos, relação entre grandezas) representando-as através de equações e inequações. Espaço e forma englobam os estudos das formas geométricas, as construções geométricas com compasso e régua e a exploração das propriedades das figuras e dos ângulos. Além destes conteúdos este bloco foca na noção de posição, localização de figuras e mudanças de posição no sistema de coordenadas. O bloco Grandezas e Medidas segundo os PCNs tem grande relevância social devido à sua aplicabilidade, pois os conteúdos que se destinam ao estudo de grandezas como massa, comprimento, tempo e temperatura além das grandezas que são obtidas pelo produto ou quociente entre grandezas como o quilowatt e a densidade. Na parte de Tratamento de Informação os conteúdos integrantes são as noções de Estatística e probabilidade junto com os problemas de contagem e princípio multiplicativo. Em Estatística o foco é a capacidade de coletar, organizar e transmitir estes dados através de gráficos, tabelas e representações do dia – a – dia. O lançamento dos PCNs voltado para o Ensino Médio ocorreu no ano de 2000, o PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio) foi estruturado de forma diferente do destinado ao Ensino Fundamental, neste os conteúdos foram agrupados em três grandes áreas do conhecimento: linguagens, códigos e suas tecnologias; ciências da natureza, matemática e suas tecnologias; ciências humanas e suas tecnologias. Cada área contém a apresentação do conhecimento contido em suas respectivas disciplinas compositoras, por exemplo a área de Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias, é composta pelas disciplinas de biologia, física, matemática e química, assim existe um tópico para cada disciplina, e em cada tópico são apresentados os conhecimentos e o porquê de aprender cada uma destas disciplinas assim como as respectivas competências e habilidades que se espera que um aluno do ensino médio possua em cada disciplina ao concluir o ensino médio. A reestruturação curricular mais recente de impacto nacional como já citada no início desta seção foi a implementação da BNCC. Este documento de caráter normativo teve por finalidade estabelecer quais os conhecimentos essenciais que os estudantes devem aprender ao longo de toda a educação básica (BRASIL, 2018). O documento foi homologado em 2017, entretanto só possui orientações para Educação Infantil e Ensino Fundamental; o documento referente ao Ensino Médio ainda está em análise, existindo somente uma versão preliminar. 37 Nos PCNs os conteúdos de matemática foram organizados por áreas de conhecimento, na BNCC eles foram separados em unidades temáticas: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística. Comparando os documentos identifica-se que no PCN os conteúdos próprios da área de álgebra pertenciam à área de números e operações, com a criação da BNCC houve uma separação, na qual a álgebra passa a ser uma unidade única e não apenas um subitem de uma área maior. Na BNCC as unidades temáticas são formadas por objetos de conhecimento, que são os conteúdos lecionados, e para cada objeto de conhecimento há uma ou mais habilidades associadas, e estas habilidades são identificadas com um código composto de 2 letras, dois números, duas letras e dois números, no qual as duas primeiras letras referem-se ao nível de ensino, no caso como mostra o Quadro – 5, EF é para ensino fundamental, os dois números na sequência indicam o ano escolar, as duas letras em seguida indicam a qual disciplina a habilidade pertence e os dois últimos dígitos indicam o número da habilidade no respectivo ano escolar. Quadro 5 – Configuração da grade curricular na BNCC Fonte: Brasil, 2018, pg. 311 Com relação à questão normativa o documento deixa claro que não é algo imposto para se seguir à risca, mas servirá como um eixo norteador na elaboração dos currículos escolares conforme o trecho abaixo: Cumpre destacar que os critérios de organização das habilidades na BNCC (com a explicitação dos objetos de conhecimento aos quais se relacionam e do agrupamento desses objetos em unidades temáticas) expressam um arranjo possível (dentre outros). Portanto, os agrupamentos propostos não devem ser tomados como modelo obrigatório para o desenho dos currículos. Essa divisão em unidades temáticas serve tão somente para facilitar a compreensão dos conjuntos de habilidades e de como eles se inter- relacionam. Na elaboração dos currículos e das propostas pedagógicas, devem ser enfatizadas as articulações das habilidades com as de outras áreas do conhecimento, entre as unidades temáticas e no interior de cada uma delas (BRASIL, 2017, p. 272). UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO HABILIDADES Números Notação científica (EF08MA01) Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica. 38 Um outro ponto importante é a citação do pensamento computacional na base curricular, segundo a BNCC o desenvolvimento de habilidades como: raciocinar, representar e argumentar matematicamente possibilitam o estabelecimento de conjecturas e a resolução de problemas em contextos variados, para trabalhar/desenvolver estas habilidades pode-se utilizar alguns processos matemáticos por exemplo: resolução de problemas, modelagem matemática, estes mesmos processos além de contribuir para o desenvolvimento matemático do aluno também contribuem para o desenvolvimento do seu pensamento computacional. O desenvolvimento do pensamento computacional recebe maior foco na área da álgebra responsável pelo estudo de variáveis (elemento fundamental da computação) e percepção de regularidades no estabelecimento de leis, propriedades e algoritmos. 2.5 Computação Desplugada A computação desplugada é uma técnica ou metodologia desenvolvida por Tim Bell, Ian H. Witten e Mike Fellows em seu livro Computer Science Unplugged (Bell et al. 2011), os autores expõem diversas atividades com o intuito de ensinar fundamentos de Computação sem fazer uso do computador ou de eletrônicos. Conforme a Figura 16, um ponto interessante é o fato de a atividade informar qual a disciplina relacionada, e a habilidade explorada. Figura 16 – Trecho de atividade do livro Computer Science Unplugged Fonte: Computer Science Unplugged, 2015, pg 14. Colorindo com Números—Representação de Imagens Sumário Os computadores armazenam desenhos, fotografias e outras imagens usando apenas números. A atividade seguinte demonstra como eles podem fazer isso. Matérias correlacionadas ✓ Matemática: Exploração de Formas e Espaços. Habilidades ✓ Contagem ✓ Desenho Idades ✓ A partir de 7 anos 39 No trabalho de Paes et al. (2010) o autor explana sobre o fato das escolas não possuírem em seus currículos disciplinas que trabalhem a Computação enquanto ciência, mesmo que estas proporcionem o contato de seus alunos com as máquinas e seus recursos. Nesse sentido a computação desplugada é um facilitador por permitir que o professor trabalhe o conteúdo de sua respectiva disciplina e fundamentos da Computação. Esta modalidade de ensino vem despertando o interesse de educadores e pesquisadores, as atividades baseadas em computação desplugada vêm sendo empregadas em países como Estados Unidos, França e Japão (SOUSA et al. 2010). No Brasil há vários trabalhos realizados com intuito de disseminar o PC através da computação desplugada (SCAICO et al., 2012, PAIVA et al., 2015, SILVA et al., 2014). A indústria dos jogos educativos também está atenta ao crescimento do uso desta modalidade, no trabalho de Brackmann (2017) o autor traz uma lista de jogos com o objetivo de trabalhar conceitos de computação, dentre estes jogos podemos citar como exemplo: Robot Turtles, Little codr, Cicuit Maze e Laser Maze. Em todos estes jogos a criança desenvolve noções de lógica, algoritmos e resolução de problemas. Uma das vantagens em utilizar computação desplugada é a versatilidade que permite inseri-la em qualquer disciplina. No trabalho realizado por Paiva et al. (2015) sobre integração curricular com o raciocínio computacional o autor relata atividades desenvolvidas usando computação desplugada com alunos do Ensino Fundamental e Médio, nas mesmas foram trabalhados conteúdos de computação como lógica proposicional, algoritmos, busca sequencial e binária, estes conteúdos foram desenvolvidos nas respectivas disciplinas: educação física, biologia e química e matemática e química. Nota-se que a computação desplugada é uma poderosa ferramenta para professores em atividades de ensino, pois, permite a integração do conteúdo de sua respectiva disciplina com conceitos computacionais o que permite a expansão da capacidade cognitiva do aluno. Contudo para que a inserção do PC através da computação desplugada ocorra de forma satisfatória é necessário que o professor esteja bem formado para conduzir a atividade. No estudo conduzido por Curzon et al. (2014) foram aplicadas várias oficinas de formação com o objeto de investigar a efetividade das atividades desplugadas para apresentar aos educadores os tópicos da Computação. Para avaliar o êxito das oficinas 40 foram aplicados questionários, cujo resultados permitiram inferir que os professores acharam as atividades desplugadas úteis e lhes proporcionaram um momento de descontração e inspiração. Dessa maneira, percebe-se que oficinas de formação são positivas por introduzir o professor ao tema e apresentar as formas de como trabalhar com a computação desplugada em sala, podendo obter maior êxito em sua atividade docente. Porém, um fator importante a ser observado é o tempo necessário para a realização de oficinas de formação, pois, mudar a prática docente é um processo demorado, Martinez (2004) faz a seguinte observação: Transformar a prática profissional docente é uma tarefa difícil, e toma tempo. A experiência em atualização de professores no uso de novas tecnologias demonstra que um ou dois cursos não são suficientes. Com efeito, os professores levam de três a quatro anos para desenvolver os conhecimentos necessários para integrar, de maneira proveitosa, as tecnologias a suas tarefas docentes, especialmente quando não tem acesso contínuo à prática. (MARTINEZ, 2004, p. 106). Logo, conclui-se que é necessário investir em uma formação contínua de longo prazo possibilitando ao docente apropriar-se do conteúdo, técnicas e as metodologias necessárias para que ocorram mudanças em sua ação dentro da sala de aula. A sistematização da relação entre os conteúdos do currículo de Matemática e as habilidades do PC proposta neste trabalho, pode reduzir o tempo empregado na formação de docentes, pois, o material aqui proposto subsidia o docente em relação à teoria além de conter atividades pedagógicas, norteando o trabalho em sala. 41 3 REVISÃO SISTEMÁTICA A proposta da SBC, que apresenta as habilidades desenvolvidas pelo PC e como trabalhá-las ao longo da educação básica, não é a primeira iniciativa sobre o tema, existem vários estudos e projetos desenvolvidos com o intuito de disseminar o PC nas escolas. Para obter uma visão mais ampla à cerca dos estudos realizados fez-se uma revisão sistemática. Segundo Kitchenham (2004), para realizar-se uma Revisão Sistemática são propostas algumas questões de pesquisa, através destas questões realiza-se um levantamento bibliográfico com o objetivo de obter dados para responder aos questionamentos. O processo do levantamento bibliográfico é guiado por critérios de inclusão e exclusão, que orientam na leitura dos artigos, estes critérios são estabelecidos no início da pesquisa. O conjunto formado pelas questões e critérios de inclusão e exclusão é denominado protocolo de pesquisa. Esta Revisão foi realizada em três fases: Planejamento, Execução da Revisão e Análise de dados. Planejamento é o momento de elaboração do protocolo de pesquisa. A segunda fase é a Execução da Revisão em que são exploradas as bases de dados e selecionados os artigos pertinentes de acordo com o protocolo de pesquisa. Na última fase, os dados retirados dos trabalhos são sintetizados para publicação. 3.1 Planejamento Esta Revisão buscou fornecer um panorama sobre os trabalhos produzidos com foco na temática PC e matemática nos últimos 5 anos. A base bibliográfica para execução da pesquisa foram as bases de publicação dos eventos apoiados pela SBC, em específico: CBIE, WIE e SBIE, também foram consideradas como base de investigação o acervo de dissertações do Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), a revista Bolema e a revista Revemat, e estes foram escolhidos por se tratarem de bases de publicações com foco em matemática. A presente pesquisa contou com as seguintes questões motivadoras: • Houve crescimento no volume de pesquisas relacionando o PC e Matemática? 42 • O crescimento foi de pesquisas de caráter teórico ou prática em sala de aula? • Qual o tipo de metodologia mais utilizada no desenvolvimento do PC? Para realizar a seleção dos artigos foram estabelecidos 2 critérios: o primeiro deles foi restringir o ano de publicação, então, só foram incluídos trabalhos publicados a partir de 2013, pois, como dito no início desta subseção o foco da revisão se atentou aos últimos 5 anos. O segundo critério foi considerar apenas os artigos que relacionassem o PC com Matemática de forma explícita, fosse através de estudo teórico ou por meio da execução de atividades. 3.2 Execução da Revisão Para realizar a busca pelos trabalhos foram utilizadas as seguintes palavras- chaves: pensamento computacional, matemática e pensamento computacional e matemática, entretanto, as duas primeiras geraram uma grande quantidade de resultados então optou-se por utilizar somente como palavra chave de busca o termo pensamento computacional e matemática. Em todas plataformas de publicação dos eventos havia o campo “conteúdo da revista” em que deve-se inserir o termo de referência para busca, também é possível restringir a busca por meio da opção “escopo da busca” que permite limitar os itens da pesquisa por: todos (varre todos os campos), autor, título, resumo, texto indexado e texto completo. Na plataforma de busca do PROFMAT pode-se pesquisar uma dissertação através do título, aluno (autor do trabalho) e instituição. Ao realizar a pesquisa nas bases de dados do CBIE, WIE, SBIE, Bolema e Revemat apenas a opção todos foi considerada, enquanto na plataforma do PROFMAT a busca foi feita através do campo títulos. Os resultados obtidos estão contidos na Tabela 1. Ao todo obtivemos 18 resultados, os mesmos, foram avaliados conforme os critérios pré-estabelecidos, considerando a descrição do trabalho e o ano de publicação. Apenas 13 resultados atendaram aos critérios exigidos, com relação ao critério ano de publicação nenhum trabalho foi reprovado, porém quanto ao critério de relacionar o PC com matemática, houve a reprova. 43 Tabela 1 – Trabalhos obtidos a partir de 2013 Base de dados Resultados CBIE 9 WIE 5 SBIE 4 PROFMAT 0 Bolema 0 Revemat 0 Fonte: Elaborado pelo Autor Com o objetivo de informar o leitor acerca do teor dos trabalhos selecionados, uma breve descrição de cada um foi feita na seção 3.3. 3.3 Descrição dos trabalhos selecionados No trabalho de Melo et al. (2018) foi produzido o jogo Robô Euroi, que teve por objetivo desenvolver habilidades do PC, como: abstração e tomada de decisão em crianças com idades entre 7 e 8 anos. A criação do jogo foi fundamentada em teorias de aprendizagem cognitivista, sendo as principais: Teoria da Carga Cognitiva e a Teoria Cognitiva de Aprendizagem Multimídia. O jogo também exercita as operações de adição e subtração, através do ganho e perda de energia do personagem principal (Euroi). O game foi testado, quanto à sua mecânica (controles, desafios, grau de contração) e aos quesitos educacionais desenvolvidos (investigação, progressão, desafios). Os resultados obtidos mostraram que 100% dos avaliadores classificaram que o jogo possui clareza em seus objetivos, quanto ao nível dos desafios propostos 97% identificaram como bom, ótimo ou perfeito. Silva et al. (2017) implementaram conceitos do PC através de uma oficina realizada com alunos do 8º e 9º ano. A oficina teve como objetivo desenvolver o raciocínio lógico, introduzir o uso de algoritmos culminando em um melhor desempenho dos alunos ao participarem da Olímpiada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Participaram da oficina 40 alunos (22 do 8º ano e 18 do 9º ano), as atividades foram divididas com o objetivo de explorar 4 temas: Introdução à Lógica, Conectivos 44 Lógicos, Operações Básicas da Matemática e Introdução a algoritmos de programação. O desenvolvimento dos temas foi através de jogos e atividades dinâmicas, por exemplo: desafios de lógica, Sudoku, jogos com balões contendo expressões matemáticas e uso de linguagem de programação Portugol. Tavares, Salvador e Viola (2017) também trabalharam no formato de oficina, o público-alvo foi professores da rede pública da Bahia e alunos curso de Licenciatura em Matemática da UFBA. Houve duas oficinas, uma em 2016 e outra em 2017, ambas focaram no tema ‘Metodologias para o ensino de Análise Combinatória e Probabilidade’, em que foram trabalhadas três metodologias de ensino: construtivista, tradicional através das equações dadas em sala, computacional por meio do software R como calculadora e uso de algoritmos. Na oficina de 2016 participaram 43 professores de matemática e em 2017 um total de 16 alunos. As duas oficinas foram executadas nos mesmos moldes, inicialmente os dois públicos trabalharam com todas as metodologias, primeiro resolvessem algumas questões acerca do tema de forma tradicional, depois foi-lhes pedido que resolvem mais alguns problemas com apoio de material concreto (construtivista) e em seguida foram apresentados ao software R e seu comandos básicos. Em um segundo momento os participantes foram separados em grupos, colocados em salas distintas, uma para cada metodologia, nestas os participantes tiveram que resolver questões de Análise Combinatória e Probabilidade retiradas das avaliações nacionais (OBMEP, Prova Brasil e ENEM), utilizando a metodologia estipulada para a sala em que estivessem, após terminarem a atividade, uma troca era feita até que todos os grupos passassem por todas as salas. A oficina também teve como proposta vincular o PC ao desenvolvimento de algoritmos através do software R, possibilitando aos participantes estimular habilidades como: simulação, análise de dados e abstração, além de mostrar que é possível ensinar matemática de uma forma diferenciada. Para quantificar os resultados da aplicação, um questionário foi aplicado para os professores e para os estudantes e uma análise do perfil foi realizada, segundo este 55% dos professores acharam a interação com o software R excelente e 86% mostraram interesse em participar de novas oficinas. Com relação aos universitários apenas 25% tiveram algum contato com o conteúdo trabalhado enquanto alunos de escola pública e 50% aprovaram o uso do software R durante as atividades. 45 A avaliação dos alunos foi feita por meio de um pré-teste com questões objetivas e um pós-teste com questões subjetivas. Os alunos do 9º ano obtiveram inicialmente nota média de aproximadamente 60% em língua portuguesa, 65% em matemática e 65% em lógica, no pós- teste as notas foram respectivamente: 66%, 33% e 49%. Segundo o autor essa mudança na nota se justifica pelo tipo de avaliação, pois no teste final as questões propostas versavam sobre: a importância da lógica, elaboração de algoritmos sequenciais e interpretação de texto. Com relação ao desempenho dos educandos na OBMEP, os mesmos afirmaram que se sentiram mais confiantes e tiveram maior facilidade nas questões que necessitavam de raciocínio lógico, porém a escola não disponibilizou resultados oficiais de desempenho. Sales et al. (2017) relatou sua experiência do uso do software Scratch e o Arduino com alunos do 6º ano, com foco na aprendizagem de matemática e do Pensamento Computacional. A pesquisa foi realizada em uma escola da rede pública de Fortaleza, CE, participaram 36 alunos, destes, 9 eram alunos monitores do laboratório de informática. O trabalho foi realizado em duas etapas, na primeira a turma do 6º ano foi para o laboratório de informática e foi-lhes proposto uma atividade de geometria na qual eles deveriam criar um jogo em forma de diálogo de perguntas e respostas, gerando desenhos sobre as figuras geométricas e suas respostas. Cada aluno elaborou seu próprio jogo no Scratch com a ajuda de um aluno monitor. A segunda etapa foi destinada aos alunos monitores, eles tiveram como desafio montar um cubo de LED, utilizando o Scratch como ferramenta de programação e o Arduino, para executar a tarefa eles se dividiram em 3 grupos: o 1º fez a separação dos materiais, o 2º ficou responsáveis pela montagem do cubo e fazer as ligações dos LEDs e o 3º fez as ligações do Arduino das portas digitais na protoboard. Como não havia material para todos os membros, cada um fez sua programação de efeitos de animação e posteriormente expuseram em sala. A avaliação sobre as atividades foi realizada através de questionários (Formulário do Google Drive), os resultados foram positivos: 100% achou divertido programar com Scratch, 100% dos estudantes se sentiu envolvido com assuntos de matemática enquanto jogava e 100% achou que aprendeu mais ao jogar com Scratch. Os Resultados mostram que a ferramenta foi um bom motivador para trabalhar competências matemáticas ao mesmo tempo que desenvolve competências computacionais. Souza et al. (2018) em seu trabalho tinha como objetivo disseminar conhecimento acerca de raciocínio lógico, algoritmos, matemática e PC, utilizando como metodologia 46 a Computação Desplugada. A ferramenta utilizada foi um jogo inspirado no jogo digital Lightboot, o jogo que serviu de inspiração desenvolve o raciocínio lógico ao explorar estruturas de sequências e padrões de repetição de comandos, desenvolvendo concomitantemente habilidades do PC. No Lightboot o objetivo é estabelecer uma sequência de comandos que guie um robô por um tabuleiro até a casa onde há uma lâmpada que ele deve acender, no lúdico elaborado pelas autoras o objetivo foi modificado, os alunos precisavam chegar a determinadas casas em um tabuleiro e deviam responder a uma pergunta desafio de matemática. A atividade foi aplicada para um grupo de 8 estudantes entre o 1º e 2º ano do EM, separados em 2 grupos de 4 integrantes, cujo, vencedor seria o que terminasse o tabuleiro primeiro respondendo à todas as perguntas, para adicionar um nível de dificuldade, estipulou-se um tempo máximo de 40 minutos, que teve de ser aumentado no dia da aplicação, pois, o tempo inicial foi insuficiente. Durante a aplicação do jogo uma das dificuldades evidenciadas foi quanto à realização de operações aritméticas e com algumas regras, por exemplo: se o jogador errasse a resposta do teste teria de voltar ao início então as questões seriam mudadas, ou seja, não se repetiam questões. Ao final do jogo os estudantes foram entrevistados, de forma geral ambos os grupos acharam válida a atividade, com relação ao grau de dificuldade eles deram uma nota de 0 a 10 resultando em uma média de 6,375 e a maior dificuldade encontrada pelos estudante foi montar uma sequência (caminho) logica para determinar o caminho a seguir no tabuleiro. Marques et al. (2017) pesquisou sobre a relação entre o PC e a Matemática, tomando como base as habilidades inerentes para a educação primária e secundária dos EUA, apontadas pela CSTA e pela Association for Computing Machinery (ACM), e descreve como as mesmas estão presentes em conteúdos matemáticos. O objetivo do trabalho foi a proposição de um modelo conceitual que orienta na elaboração de atividades que permitam o desenvolvimento de competências matemáticas e habilidades do PC, através de problemas do cotidiano do aluno. Todo o trabalho é de caráter teórico, sem haver aplicação em sala para analisar a eficácia do modelo. Costa, Campos e Guerreiro (2016) investigaram a existência da relação entre questões de matemática do 8º e 9º ano do EF com habilidades do PC apontadas pela CSTA e ISTE (2011). Os autores escolheram 5 escolas da cidade de Campina Grande, 2 escolas públicas, 2 escolas privadas e uma municipal, o critério de seleção foi elas terem sido 47 submetidas a aplicação do PISA no ano de 2012. Ao todo as escolas disponibilizaram 200 questões de matemática, das quais foi selecionada uma amostra aleatória de 100 questões. A análise foi feita por 3 avaliadores, e a decisão de uma habilidade do PC estar presente ou não em uma questão era por maioria de votos. Uma classificação também foi feita quanto ao número de habilidades do PC contempladas em uma questão, para a faixa de 1 a 3 era classificada como baixa, 4 a 6 era moderado e de 7 a 9 alto. Dentre as questões avaliadas 64,12% continham a habilidade de decomposição de problemas, enquanto as habilidades de análise de dados e abstração estiveram presentes em apenas 15,26% e 14,5%. Nenhuma questão recebeu a classificação moderada ou alta. Barcelos et.al (2015) em seu trabalho fez uma revisão bibliográfica pesquisando em 5 repositórios de artigos: ACM, IEEE Xplore, ERIC, ScienceDirect e SpringerLink. A pesquisa nos repositórios teve como objetivo encontrar propostas de ensino que desenvolvessem atividades para o ensino do PC, o autor fez a seleção de 771 artigos, logo após uma outra seleção foi realizada e este número reduziu para 77, destes apenas 48 envolviam o desenvolvimento de alguma proposta, os outros 29 eram apenas discussões conceituais do PC e Matemática. O grupo de 48 artigos foi dividido conforme à segmentação escolar norte americana, sendo divididos entre: elementar school, middle school, high school, graduação e houve trabalhos focados na formação de professores. Destes trabalhos 33,33% foram desenvolvidos em nível de graduação e 26 artigos tiveram como público alvo níveis mistos. Um dado importante foi o fato de 38,4% dos artigos destinados a mais de um segmento escolar, foram publicados entre 2013 e 2014, o que nos mostra que a pesquisa voltada para aplicação do Pensamento Computacional na educação básica vem crescendo. Outro ponto evidenciado no trabalho de Barcelos et.al (2015) foram os conteúdos e habilidades contemplados nas pesquisas selecionadas, houve ainda trabalhados que focaram em mais de um conteúdo ou habilidade. Os conteúdos e habilidades desenvolvidos nas pesquisas foram: • Habilidades cognitivas de alto nível; • Álgebra e Cálculo; • Álgebra Linear; • Geometria Planar; 48 • Aritmética; • Física; • Estatística; • Modelagem matemática; Dos conteúdos listados acima o autor afirma que álgebra e cálculo tiveram em sua predominância atividades desenvolvidas com foco no ensino superior devido ao fato do constante uso da linguagem que necessita de conceitos algébricos, por exemplo: o uso de variáveis. Também foi realizado um mapeamento quanto ao tipo de materiais e ferramentas utilizados nas atividades desenvolvidas, e 42 ocorrências foram destacadas do uso de matérias computacionais e apenas 10 ocorrências de atividades que não dependiam do computador. As ferramentas mais utilizadas foram: Java, MatLab, Phyton, Kit de Robótica, Scratch e NetLogo. Barcelos, Bortoletto e Andrioli (2016) propuseram a inserção do PC na formação de professores de matemática através de um curso piloto. O curso foi proposto como uma extensão do Instituto Federal de São de São Paulo, Campus de Guarulhos, e teve como público alvo docentes atuantes na rede pública e alunos de cursos de Licenciatura em Matemática com interesse em Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC’s). Foram ofertadas 20 vagas, com 50% reservadas aos docentes, porém apenas 5 professores se inscreveram e as vagas restantes foram preenchidas por 14 alunos do curso de Licenciatura em Matemática ou Pedagogia e 1 aluno de curso superior na área de informática. O processo de formação foi dividido em 10 módulos que foram executados ao longo de 10 semanas. Os 5 primeiros módulos foram destinados à introdução de conceitos básicos de programação, por exemplo: variáveis, estruturas de seleção e condições lógicas. O ambiente de programação escolhido foi o software Scratch, foco de estudo dos módulos 6 ao 9, o último módulo foi dirigido ao trabalho de conclusão e os alunos tiveram que elaborar um jogo. Em cada atividade proposta uma ficha descritiva foi disponibilizada em conjunto com um vídeo divido em 3 momentos: i) Apresentar o objetivo da atividade; ii) Mostrar a relação da atividade com a Matemática; 49 iii) O Aluno é desafiado a propor uma melhoria ou acréscimo a atividade desenvolvida em sala; Durante as atividades conceitos do PC foram inseridos e a avaliação de sua assimilação foi feita através do trabalho de conclusão. Um resultado negativo foi a efetiva participação dos alunos, apenas 37,1% entregaram as atividades solicitadas em todos os módulos, e somente 5 pessoas entregaram o trabalho final. Através da análise dos projetos finais constatou-se que os participantes obtiveram proficiência próxima a nota máxima em alguns dos conceitos avaliados, sendo eles: paralelismo, raciocínio lógico, controle de fluxo e sincronização. Comprovando que o curso de formação é uma proposta válida, e de acordo com os resultados obtidos pode-se perceber um maior envolvimento dos professores e universitários nas atividades e elaboração de jogos, mostrando que a temática escolhida foi um bom motivador. No trabalho de Mestre et al. (2015) evidencia-se a presença das habilidades do PC em questões de matemática abordadas no PISA, percebendo assim a existência da relação entre os conceitos do PC e os conceitos de matemática. Os autores usam como base conceitual para o PC a mesma base elaborada pela CSTA e ISTE (2011), estas duas sociedades em conjunto dividiram o PC em um conjunto de nove habilidade e capacidades, já descritas na Seção 2.1. Através da análise realizada foi possível detectar que destes nove conceitos elencados, seis deles se encontram presentes em questões de matemática avaliadas pelo PISA, logo pode-se notar que as habilidades do PC estão intimamente ligadas às habilidades desenvolvidas pela matemática. Costa, Campelo e Campos (2018) em seu trabalho utilizam como base teórica os resultados obtidos por Costa, Campos e Guerreiro (2016) e Mestre et al. (2015), que constataram que as questões de matemática aplicadas no PISA possuem uma forte relação com o PC enquanto que as aplicadas em sala de aula possuem uma baixa relação. Nas pesquisas utilizadas como referencial teórico a análise das questões foi feita de maneira manual, mediante este fato os autores elaboraram um classificador automático probabilístico, que emite dois resultados possíveis: questão problema de matemática (QPM) ou questão não problema de matemática (QNPM), com o objetivo de facilitar a análise para um volume maior de questões. Segundo a pesquisa uma QPM pode ser resolvida de diversas maneiras e possui relação com o cotidiano, observou-se que dentre as questões aplicadas no PISA as que 50 possuíam maior relação com o PC possuíam características QPM enquanto as aplicadas na escola são de caráter QNPM. O desenvolvimento do classificador foi feito em Python. Para testar a eficácia do software uma amostra foi composta de 312 perguntas do tipo QPM, retiradas do ENEM e PISA e 314 QNPM obtidas através de escolas públicas e particulares do município de Campina Grande. Os resultados obtidos foram satisfatórios, o classificador teve precisão média de 91%, algo muito significativo. Gaudencio et al. (2018) pesquisou sobre a classificação de questões do PISA quanto às competências matemáticas e competências do PC e selecionou aleatoriamente 20 questões do PISA aplicado em 2012, para avaliar as competências matemáticas uma comissão composta por 5 alunos de Bacharelado em Matemática entre o 2º e 4º ano foi reunida, eles avaliaram separadamente as questões através de um formulário eletrônico. Quanto à avaliação das competências do PC, considerou-se a avalição feita no trabalho de Mestre et al. (2015). Após a tabulação dos resultados pôde-se perceber que em uma única questão estão envolvidas mais de uma competência matemática assim como do PC. Outro dado importante foi o fato de competências matemáticas como: comunicação, matematização e raciocínio e argumentação apresentarem maior relação com as respectivas competências: coleta de dados, abstração e análise de dados. Na pesquisa realizada por Santos e Mafra (2018) buscou-se difundir o PC em uma escola na região amazônica, no município de Santarém- PA através do uso de TIC’s. A inserção do PC foi feita através de oficinas em um total de 10 encontros. As TIC’s escolhidas foram: Scratch, OpenOffice Calc e PhET, alguns dos softwares propiciaram o desenvolvimento de conteúdos matemáticos, por exemplo, o PhET foi utilizado para trabalhar com frações e o OpenOffice Calc para aritmética, o uso do Scratch permitiu os alunos trabalharem habilidades como a criatividade, inventividade e o processo algorítmico na construção de soluções. As habilidades decomposição de problemas e reconhecimento de padrões foram trabalhadas através do software Scratch, pelo fato de os alunos terem que separar a ação do personagem em partes na construção do algoritmo, e o reconhecimento de problemas na repetição de ações, que os induzia a repetir o algoritmo. A simulação foi desenvolvida utilizando o PhET, os alunos fizeram diversas simulações gráficas sobre as formas de utilizar frações, e com o OpenOffice Calc os alunos puderam aperfeiçoar a capacidade de representar dados, ao elaborarem boletins escolares e inserindo as disciplinas e as notas. 51 3.4 Síntese da Revisão Sistemática Em resumo pode-se obter um panorama geral dos trabalhos descritos na seção 3.3 na Tabela 2, na qual são apontados seus principais elementos como: autor, ano de publicação, público participante e qual a abordagem da pesquisa , no caso qual o tipo de metodologia emprega, se ela foi uma aplicação em sala, um minicurso ou um estudo que buscou fazer alguma análise ou investigação. Os trabalhos em que não houve aplicação, no caso participação de alunos ou professores, receberam a nomenclatura S.P (Sem Público). Tabela 2- Resumo dos principais dados dos trabalhos relacionados Ano Nome do trabalho Autor Metodologia Público participante Ferramentas/A plicações 2015 Relações entre o Pensamento Computacional e a Matemática: uma Revisão Sistemática da Literatura Barcelos et al. Revisão sistemática S.P Linguagem de programação e kit robótica 2015 Pensamento Computacional: Um estudo empírico sobre as questões de matemática do PISA Mestre et.al Análise S.P Sem aplicação 2016 Pensamento Computacional na Educação Básica: Uma Análise da Relação de Questões de Matemática com as Competências do Pensamento Computacional Costa, Campos e Guerreiro Análise S.P Sem aplicação 2016 Formação online para o desenvolvimento do pensamento Computacional em professores de Matemática Barcelos, Bortoletto e Andrioli Minicurso Professores universitários Scratch 2017 Raciocínio Lógico nas Escolas: Uma Introdução ao Ensino de Algoritmos de Programação Silva et al. Oficina Alunos do EF Jogos lúdicos, Portugol e dinâmicas 2017 O Raciocínio Computacional para a Educação Básica: considerações sobre o ensino de Análise Combinatória e Probabilidade Tavares, Salvador e Viola Oficina Professores e universitários Software R 52 2017 Utilizando Scratch e Arduino como recursos para o ensino da Matemática Sales et al. Jogos Alunos do EF Scratch e Arduíno 2017 Uma Proposta para o Desenvolvimento do Pensamento Computacional Integrado ao Ensino de Matemática Marques et al. Análise S.P Sem aplicação 2018 Robô Euroi: Game de estratégia Matemática para exercitar o Pensamento Computacional Melo et al. Jogos Alunos do EF Jogo Robô Euroi 2018 Lightbot Logicamente: um game lúdico amparado pelo Pensamento Computacional e a Matemática Souza et al. Computação Desplugada Alunos do EM Jogo de tabuleiro 2018 Classificação Automática de Questões Problema de Matemática para Aplicações do Pensamento Computacional na Educação Costa, Campelo e Campos Desenvolviment o de Algoritmo S.P Phyton 2018 Classificação de Questões de Matemática nas Diferentes Competências da Matemática e do Pensamento Computacional Gaudencio et al. Análise S.P Sem aplicação 2018 O Pensamento Computacional e as Tecnologias da Informação e Comunicação: como utilizar