Ilha SolteiraIlha Solteira UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Câmpus de Ilha Solteira - SP GUILHERME ALVES MARTINEZ Análise Interferométrica da Influência dos Suportes de Fixação de Piezoatuadores ao Breadboard: Alteração da Resposta em Frequência para Nanodeslocamentos Ilha Solteira 2018 GUILHERME ALVES MARTINEZ Análise Interferométrica da Influência dos Suportes de Fixação de Piezoatuadores ao Breadboard: Alteração da Resposta em Frequência para Nanodeslocamentos Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia do Câmpus de Ilha Solteira - UNESP como parte dos requisitos para ob- tenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Especialidade: Automação. Prof. Dr. Cláudio Kitano Orientador Ilha Solteira 2018 MARTINEZ Análise Interferométrica da Influência dos Suportes de Fixação de Piezoatuadores ao BreadboardAlteração da Resposta em Frequências para NanodeslocamentosIlha Solteira2018 104 Sim Dissertação (mestrado)Engenharia ElétricaAutomaçãoNão . FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação Martinez, Guilherme Alves. Análise interferométrica da influência dos suportes de fixação de piezoatuadores ao breadboard: alteração da resposta em frequências para nanodeslocamentos / Guilherme Alves Martinez. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2018 104 f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Automação, 2018 Orientador: Cláudio Kitano Inclui bibliografia 1. Interferometria laser. 2. Deslocamentos nanométricos. 3. Atuadores piezoelétricos flextensionais. 4. Mediação de fase óptica. M385a RESUMO A manufatura de micro e nano dispositivos vem se tornado um mercado de grande represen- tação na indústria moderna, onde destacam-se a indústria médica, eletrônica e mecatrônica, que necessitam de dispositivos capazes de movimentar ou manipular elementos de dimensões microscópicas, tais como micro-pipetas em cirurgias, posicionamento de máscaras de chips, de amostras em microscópios de força atômica, entre outros. Neste contexto, os atuadores piezoelétricos flextensionais são dispositivos consagrados quanto ao uso na micro e nano ma- nipulação. A solução analítica destes atuadores normalmente é muito complexa ou até mesmo impossível e, diante disso, há a necessidade de efetuar a caracterização experimental do atuador após sua confecção. A interferometria óptica é uma técnica muito precisa de medição de pe- quenos deslocamentos. O interferômetro volumétrico é normalmente montado sobre uma mesa óptica (breadboard) por meio de estruturas comerciais para montagem de experimentos ópti- cos. Diante disso, o atuador é fixado ao breadboard por estruturas como postes, deslocadores cinemáticos de translação, rotação e tilt, etc. Dessa forma, neste trabalho, levantou-se a resposta em frequência de um protótipo de atuador piezoelétrico flextensional multi atuado que foi pro- jetado e confeccionado no Departamento de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos da Escola Politécica da USP - EPUSP. Utilizou-se um interferômetro de Michelson em óptica volumétrica, e, posteriormente, um interferômetro de Michelson duplo, para a medida simultâ- nea do deslocamento do atuador em nas direções X e Y. A resposta em frequência foi obtida por meio de gráficos em unidades de deslocamento mecânico por tensão elétrica aplicada (nm/V) para cada frequência analisada, e, por meio destes, obteve-se o valor médio da inclinação (ganho do atuador em nm/V) e o atraso do deslocamento de saída em relação a tensão de entrada (grá- fico de fase). Verificou-se a existências de ressonâncias espúrias no espectro de deslocamento deste atuador, e, por meio do uso de uma estrutura de fixação adequada, observou-se os efeitos da estrutura de eliminou-se estas ressonâncias. Após a eliminação das ressonâncias espúrias foi possível utilizar o atuador multi atuado como motor piezoelétrico. Constitui objetivo de estudo desta dissertação, a investigação detalhada dessas ressonâncias espúrias, sua associação aos suportes de fixação do atuador ao breadboard e a proposição de formas de suprimi-las. Palavras-chave: Interferometria laser. Deslocamentos nanométricos. Atuadores piezoelétricos flextensionais. Medição de fase óptica. ABSTRACT The manufacture of micro and nano devices has become a market of great prominence in the modern industry, where the medical, electronic and mechatronic industries stand out that need devices capable of repositioning or manipulating elements of microscopic dimensions, such as micro-pipettes in surgeries, positioning of chip masks, adjusting of samples in atomic force mi- croscopes, among others. In this context, flextentional piezoelectric actuators are appropriated devices for use in micro and nano manipulation. The analytical solution of these actuators is usually very complex or even impossible, and there is a need to characterize the actuator af- ter its manufacturing. Optical interferometry is a very precise technique for measuring small displacements and consequently, primissing for the caracterization of these piezoelectric atu- ators. The bulk interferometer is usually mounted on an optical table (breadboard) by means of commercial precision kinematic optical mounts, such as posts, tilt platformors, translati- ons and rotation stages, and others. In this work, the frequency response of a multi-actuated flextensional piezoelectric actuator prototype, designed and manufactured at the Department of Mechatronics and Mechanical Systems of the Polytechnic School of USP - EPUSP, was inves- tigated. Both, a Michelson interferometer and a double Michelson interferometer were applied for the simultaneous measurement of the displacement of the actuator in the X and Y directions. The frequency response was obtained by means of the generated mechanical displacement (gain of the actuator in nm/V) and the delay between the output displacement and the input voltage (phase) both plotted as a function of the frequency. The existence of spurious resonances in the displacement spectrum of this actuator was verified, and the relationship with the mechanical devices used to hold the actuator to the breadborad in the experiment setup was concluded. By the use of a suitable fixation structure all these spurious ressonances were supressed from the frequency response. After elimination of the spurious resonances, the multi-actuator XY device could be adapted to work as piezoelectric motor. Keywords: Laser interferometry. Nanometric displacement. Piezoelectric actuators. Optical phase measurement. LISTA DE FIGURAS Figura 1 Protótipo de APF. (a) Vista lateral. (b) Vista de topo. . . . . . . . . . . . . 16 Figura 2 Curvas de admitância elétrica da piezocerâmica isolada em função da frequên- cia: valores medidos (—) e simulados (- - -). (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . 17 Figura 3 Admitância elétrica do APF medida com o analisador de impedância. (a) Magnitude versus frequência. (b) Fase versus frequência. . . . . . . . . . . 18 Figura 4 Resposta em frequência do APF em termos de deslocamentos normalizados pela tensão de alimentação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Figura 5 Gráfico de fase da admitância elétrica do APF mostrando as microrressonân- cias em torno de 4,6 kHz e 15 kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Figura 6 Efeito piezoelétrico no quartzo para forças aplicadas na direção X. (a) Estado natural. (b) Efeito da compressão. (c) Efeito da tração. . . . . . . . . . . . 23 Figura 7 Esquema ilustrativo de atuador piezoelétrico flextensional. a) APF em re- pouso. b) APF sob tensão elétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Figura 8 Motor Piezoelétrico proposto por Hagood e McFarland (1995). (a) Esquema do estator. (b) Simulação da superfície do disco. . . . . . . . . . . . . . . 26 Figura 9 Motor Piezoelétrico proposto por Kurosawa et al. (1998). (a) Esquema do motor. (b) Movimento elíptico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Figura 10 Motor Piezoelétrico proposto por Chen et al. (2010). (a) Modo horizontal. (b) Modo vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Figura 11 Modelo discretizado em elementos finitos pelo COMSOL. (a) Vista Frontal. (b) Vista em perspectiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Figura 12 Fotografia do PFX-2. (a) Vista superior. (b) Vista frontal. . . . . . . . . . . 31 Figura 13 Admitância elétrica do PFX-2. (a) Gráfico de magnitude. (b) Gráfico de fase. 31 Figura 14 Gráfico de zoom da fase da admitância elétrica do PFX-2. . . . . . . . . . . 32 Figura 15 Resposta em frequência obtida por meio do sensor reflexivo. . . . . . . . . 33 Figura 16 Admitância por frequência obtida via simulação. (a) Magnitude. (b) Fase. . . 33 Figura 17 Gráfico de zoom da fase da admitância obtido via simulação. . . . . . . . . 34 Figura 18 Resposta em frequência obtida para deslocamentos via simulação. . . . . . . 34 Figura 19 Resposta em frequência obtida via medição interferométrica. . . . . . . . . 35 Figura 20 Fotografias do APFMA-XY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Figura 21 Eixos de referência do APFMA-XY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Figura 22 Resposta em frequência dos movimentos direto e acoplado obtido por Galeti et al. (2013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 23 Fixação ideal para o APFMA-XY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Figura 24 Resposta em frequência obtida pelo COMSOL utilizando uma fixação ideal. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Figura 25 Representação do Interferômetro de Michelson. . . . . . . . . . . . . . . . 42 Figura 26 Sinais simulados. (a) φ0 = π/2 rad. (b) φ0 = π rad. . . . . . . . . . . . . . 44 Figura 27 Gráficos da característica entrada-saída (a), e, dos sinais de saída (b) e entrada (c) do interferômetro. Com π/4 < φ(t)+φ0 < 3π/4 rad e φ0 = π/2 rad. . . 45 Figura 28 Gráficos da característica entrada-saída (a), e, dos sinais de saída (b) e entrada (c) do interferômetro. Com 5π/12 < φ(t)+φ0 < 11π/12 rad e φ0 = 2π/3 rad. 46 Figura 29 Gráficos da característica entrada-saída (a), e, dos sinais de saída (b) e entrada (c) do interferômetro. Com 7π/12 < φ(t)+φ0 < 13π/12 rad e φ0 = 2,7 rad. 47 Figura 30 Esquema do interferômetro realimentado. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Figura 31 Esquema do sistema de aquisição para APF monocerâmica. . . . . . . . . . 51 Figura 32 Fotografia do PFX-2 preso ao suporte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Figura 33 Fotografia do PFX-2 ilustrando seu eixo de simetria. . . . . . . . . . . . . 53 Figura 34 Esquema do interferômetro de Michelson duplo, configuração (i). . . . . . . 54 Figura 35 Fotografia do suporte A. (a) Vista frontal. (b) Detalhe do espelho fixado ao suporte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Figura 36 Fotografia do suporte B. (a) Vista frontal. (b) Detalhe do espelho fixado ao suporte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Figura 37 Esquema de montagem do interferômtro de Michelson Duplo, configuração (ii). 57 Figura 38 Fotografia do Suporte C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Figura 39 Fotografia da montagem do interferômtro de Michelson duplo realimentado. . 60 Figura 40 Esquema de montagem do interferômtro de Michelson duplo realimentado. . 61 Figura 41 Resposta em frequência com o suporte A. (a) Deslocamento do APFMA-XY. (b) Deslocamento do holder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Figura 42 Espectro de magnitude do APFMA-XY (a) e do holder (b) do suporte B. . . 65 Figura 43 Amplitude do deslocamento direto ∆X. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . . . 67 Figura 44 Amplitude do deslocamento acoplado ∆Y. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . 68 Figura 45 Amplitude dos deslocamentos. (a) Direto ∆X. (b) Acoplado ∆Y. . . . . . . . 69 Figura 46 Deformação mecânica (unidade: nm). (a) Em 1650 Hz. (b) Em 3295 Hz. . . 70 Figura 47 Deformação mecânica (unidade: nm). (a) Em 1518 Hz. (b) Em 3064 Hz. . . 71 Figura 48 Deformação mecânica na anti-ressonância de 2304 Hz (unidade: nm). . . . . 71 Figura 49 Ilustração do objeto de simulação com o holder C (unidade: mm). . . . . . . 72 Figura 50 Simulaçãop da amplitude do deslocamento direto ∆X por frequência. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Figura 51 Simulação da amplitude do deslocamento acoplado ∆Y por frequência. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 52 Simulação da amplitude do deslocamento direto ∆Y por frequência. (a) Mag- nitude. (b) Fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Figura 53 Simulação da amplitude do deslocamento acoplado ∆X por frequência. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Figura 54 Relação de entrada por saída do APFMA na frequência de 1030 Hz. . . . . . 76 Figura 55 Relação de entrada por saída do APF na frequência de 1726 Hz. . . . . . . . 77 Figura 56 Amplitude do deslocamento direto ∆X. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . . . 78 Figura 57 Amplitude do deslocamento acoplado ∆Y. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . 79 Figura 58 Amplitude do deslocamento direto ∆Y. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . . . 79 Figura 59 Amplitude do deslocamento acoplado ∆X. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . 80 Figura 60 Fotografias do Suporte C. (a) Fixado por espumas. (b) Apoiado por espumas. 81 Figura 61 Amplitude do deslocamento direto ∆X. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . . . 82 Figura 62 Amplitude do deslocamento acoplado ∆Y. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . 83 Figura 63 Amplitude do deslocamento direto ∆Y. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . . . 83 Figura 64 Amplitude do deslocamento acoplado ∆X. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . 84 Figura 65 Amplitude do deslocamento direto ∆X. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . . . 85 Figura 66 Amplitude do deslocamento acoplado ∆Y. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . 85 Figura 67 Amplitude do deslocamento direto ∆Y. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . . . 86 Figura 68 Amplitude do deslocamento acoplado ∆X. (a) Magnitude. (b) Fase. . . . . . 86 Figura 69 Resposta em frequência dos fatores de acoplamento. (a) Sxy. (b) Syx. . . . . . 88 Figura 70 Simulação da figura de Lissajous formada pelos sinais de saída dos interferô- metros. (a) Amplitude de excitação igual a π/2. (b) Amplitude de excitação igual a π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Figura 71 Fotografia das saídas dos interferômetros operando como motor. (a) 500 Hz. (b) 1650 Hz. (c) 1248 Hz. (d) 1248 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Figura 72 Tensões de entrada. APF operando como motor em 500 Hz. . . . . . . . . . 91 Figura 73 Deslocamento espacial nos eixos X e Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Figura 74 Deslocamento espacial do APFMA operando como motor na anti-ressonância, frequência de 2148 Hz. As fases entre os sinais de entrada α estão na legenda da figura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Propriedades do alumínio e resina epóxi utilizadas nas simulações. . . 29 Tabela 2 Propriedades do PZT-5A utilizadas nas simulações. . . . . . . . . . . 30 Tabela 3 Dimensões e massas dos holders. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Tabela 4 Frequências importantes para o APFMA-XY. . . . . . . . . . . . . . . 87 LISTA DE SÍMBOLOS α Angulo de defasagem entre os sinais de entrada do atuador ρ Densidadel σ Taxa de Poisson ci j E Constante elásticas ei j Constante piezoelétrica εi j S Constante dielétrica ε0 Constante dielétrica no vácuo ∆L(t) Deslocamento em função do tempo ∆L0 Deslocamento na ausência de sinal de excitação ∆X Deslocamento do atuador na direção X ∆Y Deslocamento do atuador na direção Y φ(t) Variação temporal de fase óptica ocasionada pela vibração do espelho no ramo sensor φ0 Termo de fase estática φ0rec Termo de fase estática recuperado λ Comprimento de onda Ψ(mT0) Série discreta no tempo da fase óptica total interferométrica recuperada θi Fase do deslocamento de saída, i = x,y A Fator de proporcionalidade do circuito fotodetector Ax Amplitude da tensão aplicada à piezocerâmica PZT-X Ay Amplitude da tensão aplicada à piezocerâmica PZT-Y E Módulo de Young fs Frequência do sinal aplicado m Número da amostra Mi j Matriz motional Sxy Fator de acoplamento de ∆Y por ∆X Syx Fator de acoplamento de ∆X por ∆Y T0 Período de amostragem v(t) Sinal elétrico fotodetectado vn(t) Sinal auxiliar da saída do interferômetro V Visibilidade das franjas de interferência Vx Tensão aplicada à piezocerâmica PZT-X Vy Tensão aplicada à piezocerâmica PZT-Y SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 13 1.1 Justificativa do Trabalho 16 1.2 Objetivo 20 1.3 Organização do Relatório 21 2 PIEZOELETRICIDADE E ATUADORES PIEZOELÉTRICOS FLEXTEN- SIONAIS 22 2.1 Piezoeletricidade 22 2.2 Atuadores Piezoelétricos Flextensionais 24 2.3 Método dos Elementos Finitos (MEF) 28 2.4 Medidas com o atuador PFX-2 30 2.5 Atuador Piezoelétrico Flextensional Estudado 36 3 INTERFEROMETRIA ÓPTICA 41 3.1 Interferômetro de Michelson 41 3.2 Desvanecimento do sinal interferométrico 42 3.3 Demodulação de Sinais Interferométricos 44 3.3.1 Sinais com Baixo Índice de Modulação 44 3.3.2 Sinais com Alto Índice de Modulação 48 3.4 Malha de Realimentação 49 4 ARRANJO EXPERIMENTAL 51 4.1 Interferômetro de Michelson para APF Monocerâmica 51 4.2 Interferômetro de Michelson duplo para o APFMA-XY 53 4.3 Sistema de Realimentação Junto ao Interferômetro de Michelson Duplo 60 4.4 Sistema de Automatização da Instrumentação Eletrônica 61 5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 63 5.1 Resposta em Frequência utilizando o Suporte A 63 5.2 Resposta em Frequência utilizando o Suporte B 65 5.3 Simulações de Resposta em Frequência 66 5.4 Resposta em Frequência utilizando o Suporte C - Resultados Experimentais 76 5.5 APFMA-XY como Motor Piezoelétrico 88 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS 95 6.1 Conclusões 95 6.2 Sugestões Para Trabalhos Futuros 97 REFERÊNCIAS 99 13 1 INTRODUÇÃO A micro/nano manufatura constitui uma indústria emergente e com um potencial de mer- cado significativo, porém, as ferramentas disponíveis para medição do desempenho dos seus dispositivos ainda são complicadas. Por este motivo, com o passar dos anos tem crescido a demanda por medição de dimensões micro e nanométricas, com exatidão, resolução e precisão crescentes, devido as exigências impostas por tais tecnologias (HAUSOTTE et al., 2012). Nesse cenário, cita-se o caso da nanotecnologia, uma ciência que trata com objetos cujas dimensões são inferiores a 100 nm, e assim, abaixo das dimensões da escala atômica (ZHELKOBAEV et al., 2007). A microscopia de varredura (Scanning Probbe Microsopy - SPM) tornou-se a princi- pal técnica para caracterização, realização de testes mecânicos e de usinagem nanométricos, e, os microscópios de força atômica (Atomic Force Microscopy - AFM) e de tunelamento (Scan- ning Tunneling Microscopy - STM) são os tipos de SPM mais frequentemente usados. Esses sistemas exigem estágios de posicionamento com resolução na nanoescala, com isso, futuros avanços na área de SPM dependem de estágios de nano posicionamento com alta resolução e elevada largura de banda. Portanto, o nano posicionamento (DEVASIA; ELEFTHERIOU; MOHEIMANI, 2007), bem como, o controle e a medição de nano deslocamentos são fatores chave no desenvolvimento de sistemas de nanotecnologia (BITOU, 2009). A medição de nano deslocamento também é uma das tecnologias essenciais em sistemas como os usados na manufatura de semicondutores (BITOU, 2009). A microeletrônica ma- nipula elementos com dimensões mínimas, e, como em nanotecnologia, geralmente se opera com dimensões de nanômetros (NOVIKOV et al., 2007). Métodos modernos são emprega- dos, como o SPL (Scanning Probe Lithography), uma técnica de litografia na nanoescala que "imprime"o circuito integrado diretamente no substrato através de uma fina ponteira acoplada a um microscópio de varredura, sem a necessidade de máscaras de transferência de padrão. Também encontram-se em desenvolvimento métodos como: NIL (Nano Imprint Lithography) que imprime o nano circuito em materiais como polímeros, com subsequente cura por aqueci- mento ou por ultravioleta; soft-litography, uma família de técnicas de fabricação de estruturas usando estampas, moldes ou foto máscaras de elastômeros; stencil litography, uma técnica que usa estêncil (uma espécie de máscara) com aberturas de dimensões nanométricas e que não en- volve resist (como no caso clássico de etching) nem ataques térmicos ou químicos (BRUGGER, 2009). Com a integração de sistemas micro e nano ao longo de escalas múltiplas, envolvendo várias ordens de magnitude, surge um desafio adicional. Devido às elevadas razões de aspectos (razão entre a maior e a menor dimensão) das microestruturas, dispositivos de atuação devem proporcionar múltiplas ordens de magnitude para posicionamento e medição, de sub nanôme- 1 INTRODUÇÃO 14 tros até centenas de milímetros (HAUSOTTE et al., 2012). Conclui-se, portanto, que em sistemas dessa natureza, o posicionamento que produza mo- vimentos na nanoescala é indispensável (KUO et al., 2007). Dentre os atuadores mais utili- zados atualmente citam-se os atuadores piezoelétricos, magnetostrictivos, capacitivos, MEMS (Micro-Electro-Mechanical System) electrostáticos, MEMS electromagnéticos, MEMS térmi- cos e outros (DEVASIA; ELEFTHERIOU; MOHEIMANI, 2007). Os principais parâmetros que caracterizam o desempenho de um atuador são: faixa de deslocamento, força, largura de banda, tamanho, peso e consumo de potência (DEVASIA; ELEFTHERIOU; MOHEIMANI, 2007). Tradicionalmente, é reconhecido que os atuadores piezoelétricos constituem ferramentas consagradas em uma grande variedade de aplicações, particularmente naquelas envolvendo micro/nano manipulação. Esses atuadores possuem exce- lente largura de banda de operação e podem gerar forças mecânicas em um projeto compacto e com pequeno consumo de potência. Porém, como possuem faixas de deslocamento relati- vamente pequenas (DEVASIA; ELEFTHERIOU; MOHEIMANI, 2007), pode ser necessário amplificar adequadamente o deslocamento intrínseco da piezocerâmica. Por usarem juntas e articulações, bem como, devido aos erros geométricos e dimensionais típicos dos componentes de sistemas amplificadores convencionais, estes não podem satisfazer as exigências das tarefas de micro/nano manipulação (LIU et al., 2014). Portanto, diferentes mecanismos devem ser desenvolvidos para superar este problema. Uma das melhores soluções é utilizar mecanismos baseados em flexão, onde junções cinemáticas convencionais são substi- tuídas por articulações flexíveis a estado sólido (GUO et al., 2018; JING et al., 2016; LIU et al., 2014; YAO; DONG; FERREIRA, 2007; DENG et al., 2018). Novas famílias de atuadores piezoelétricos mono (APF - atuador piezoelétrico flextensio- nal) ou multi atuados (APFMA - APFs multi atuados) têm sido desenvolvidas usando métodos de otimização topológica, que combinam algoritmos de otimização e o método de elementos finitos (MEF) a fim de se encontrar a topologia ótima das partes mecânicas desses dispositivos (SILVA; NISHIWAKI; KIKUCHI, 2000; CARBONARI et al., 2005a). Os atuadores investigados neste trabalho constituem exemplos destes APFs ou APFMAs, consistindo essencialmente de estruturas multi-flexíveis atuadas por duas ou mais piezocerâ- micas que devem gerar diferentes deslocamentos e forças de saída em pontos específicos e segundo a direção de interesse. Uma estrutura monobloco do tipo multi flexível, baseada em mecanismos solidários ou complacentes (compliant mechanisms), age como um "transforma- dor mecânico"amplificando e alterando a direção dos deslocamentos de saída das piezocerâmi- cas isoladas (CARBONARI; SILVA; NISHIWAKI, 2007a; CARBONARI; SILVA; PAULINO, 2009). Atualmente esses dispositivos têm sido empregados em sistemas para controle mecatrônico 1 INTRODUÇÃO 15 de movimentos, em aplicações industriais de micro e nano posicionamento e outras, como: (a) Semicondutores, no posicionamento acurado para manufatura de pastilhas semicondutoras; (b) Biotecnologia, em manipulação celular; (c) Medicina, por exemplo, na movimentação de implantes interna corporis no ouvido médio; (d) Óptica, no posicionamento de lentes e espelhos em interferômetros; (e) Microscopia de varredura, no posicionamento da amostra em AFM e STM; (f) Engenharia espacial, por exemplo, em testes mecânicos usando aos APFs como shakers; (g) Aeronaves, veículos terrestres e marítimos, por exemplo, no controle ativo de flap na lâmina de rotor do helicóptero; (h) Astronomia, para sistemas adaptativos que monitoram em tempo real a posição e deformação de espelhos - operações de inclinação e varredura para compensar distúrbios ambientais em grandes telescópios; dentre outros (BERGANDER et al., 2003; CLAEYSSEN et al., 2007; LE LETTY et al., 2003; LIU et al., 2017; NIEZRECKI et al., 2001; SHEVTSOV et al., 2014; UCHINO, 1999) Medições de deslocamento gerados pelos APFs e APFMAs exigem calibração através de comparação com um padrão absoluto. Entretanto, no domínio da micro e nanoescala, os padrões de calibração de deslocamento são escassos e as medições tipicamente são feitas utilizando equipamentos sofisticados. Como a unidade de comprimento no SI (International System of Units) é definido em termos do comprimento de onda da luz, a metrologia laser é a técnica regularmente usada para medições de deslocamento com exatidão elevada. Interferômetros de dois feixes são frequentemente usados em sistemas de metrologia práticos, porque utilizam la- sers estabilizados em frequência (comprimento de onda fixo, estabelecido pela natureza dos átomos) e a medição remete à definição do metro padrão (HAUSOTTE et al., 2012). Assim, o deslocamento é comparado diretamente como o padrão SI absoluto, minimizando a incer- teza acumulada devido a calibrações sucessivas (SMITH; PRATT; HOWARD, 2009). Dentre as diferentes configurações interferométricas disponíveis para medição de deslocamento, o in- terferômetro de Michelson é o favorito para muitas aplicações práticas (BRUNDAVANAM; VISWANATHAN; RAO, 2008). O Laboratório de Optoeletrônica (LOE) da FEIS-UNESP desenvolve pesquisas com in- terferômetros desde os anos 2000, com ênfase na medição de micro e nano deslocamentos em APFs e APFMAs. Métodos inovadores para detecção de fase óptica foram propostos, a partir da análise do espectro do sinal fotodetectado (GALETI; KITANO; CONNELLY, 2015a; GALETI et al., 2013; MARÇAL et al., 2012a; MARÇAL; HIGUTI; KITANO, 2012b; MARÇAL et al., 2007) e de métodos temporais (BARBOSA et al., 2010; CONNELLY; GALETI; KITANO, 2015; GALETI et al., 2015b). Atualmente, o grupo do LOE desenvolve novos métodos de de- tecção interferométrica de deslocamentos gerados por atuadores piezoelétricos, usando sistemas em malha fechada e técnicas de controle não linear (MARTIN et al., 2017). Sinais periódicos ou arbitrários no tempo são demodulados, em tempo real ou através de pós-processamento. Como resultado das pesquisas, realizou-se a caracterização de diferentes protótipos de atuado- res, em termos de fatores de mérito como: linearidade do deslocamento gerado em relação à 1.1 Justificativa do Trabalho 16 tensão elétrica aplicada, coeficiente de calibração (razão nm/V) ou coeficiente LLVS (do inglês linear length-to-voltage sensitivity), da histerese, da faixa dinâmica de deslocamento linear, da resposta em frequência, determinação da largura de banda, frequências de ressonância, do fator de acoplamento (no caso de deslocadores XY), dentre outros. 1.1 Justificativa do Trabalho Em 2007, Marçal et al. (2007) publicaram um artigo no qual se caracterizou o APF mos- trado na Figura 1, usando o método espectral conhecido como J1...J4 (SUDARSHANAM; SRI- NIVASAN, 1989). Figura 1 - Protótipo de APF. (a) Vista lateral. (b) Vista de topo. mirror (a) (b) analysis point Fonte: (MARÇAL et al., 2007). Esse dispositivo fora projetado e construído pelo Grupo de Sensores e Atuadores da EPUSP, e disponibilizado ao LOE para realizar sua caracterização. O APF era constituído por uma pie- zocerâmica (PZT 5A, polarizada na direção 3, e com dimensão 30 x 40 x 3 [mm] nas direções 1, 2 e 3, respectivamente) colada a uma estrutura flexível de alumínio. Os gráficos de mag- nitude e fase da admitância elétrica da piezocerâmica isolada foram levantados com o auxílio de um analisador de impedâncias (HP 4192). Esses gráficos são apresentados na Figura 2 e o comparados com os resultados simulados com o software de elementos finitos ANSYS. Observa-se pelo gráfico da Figura 2 que a primeira ressonância da piezocerâmica isolada acontece em aproximadamente 46,4 kHz. Porém, quando a estrutura flexível de alumínio é co- lada à piezocerâmica, ressonâncias adicionais são estabelecidas, conforme ilustrado nas curvas de admitâncias mostradas na Figura 3. 1.1 Justificativa do Trabalho 17 Figura 2 - Curvas de admitância elétrica da piezocerâmica isolada em função da frequência: valores medidos (—) e simulados (- - -). (a) Magnitude. (b) Fase. Frequência [kHz] A d m it ân ci a [m S ] F as e [g ra u s] 8 6 4 2 0 100 50 0 -50 -100 Frequência [kHz] 10 20 30 40 50 60 (a) (b) 10 20 30 40 50 60 Fonte: (MARÇAL et al., 2007). Na faixa de frequência considerada, ressonâncias adicionais surgiram em aproximadamente 24,4 kHz, 32 kHz e 52,7 kHz. A ressonância mostrada em 49,2 kHz está associada à piezoce- râmica isolada, com uma dispersão de 1,4 kHz. Medições realizadas com o interferômetro também permitiram a detecção das frequências de ressonâncias em aproximadamente 23 kHz, 32 kHz e 48,6 kHz, inclusive, com uma dispersão de 1,1 kHz quando se trata da ressonância da piezocerâmica isolada. Estes resultados podem ser observados na Figura 4. Contudo, a medição interferométrica revelou também ressonâncias nas proximidades de 4,6 kHz e 15 kHz, como mostrado na Figura 4, e que não estavam bem evidenciadas na Figura 3. De fato foi necessário ampliar significativamente (zoom) o gráfico de fases, entre DC e 20 kHz na Figura 3, possibilitando a visualização de tais "microrressonâncias", como pode se observar na Figura 5. 1.1 Justificativa do Trabalho 18 Figura 3 - Admitância elétrica do APF medida com o analisador de impedância. (a) Magnitude versus frequência. (b) Fase versus frequência. Frequência [kHz] A d m it ân ci a [m S ] F as e [g ra u s] 2 1 0 100 75 50 25 0 Frequência [kHz] 0 20 40 60 80 (a) (b) 0 20 40 60 80 Fonte: (MARÇAL et al., 2007). Figura 4 - Resposta em frequência do APF em termos de deslocamentos normalizados pela tensão de alimentação. Fonte: (MARÇAL et al., 2007). 1.1 Justificativa do Trabalho 19 Figura 5 - Gráfico de fase da admitância elétrica do APF mostrando as microrressonâncias em torno de 4,6 kHz e 15 kHz. Fonte: (MARÇAL et al., 2007). Um fato interessante é que essas microrressonâncias que aparecem nas frequências mais baixas não são previstas pelas simulações por elementos finitos. Com isso, nem o grupo da EPUSP e nem o grupo do LOE sabiam justificar o surgimento dessas microrressonâncias. As ressonâncias em 23 kHz (a predominante), 32 kHz e 48,6 kHz eram esperadas (através do ANSYS), principalmente aquela em 48,6 kHz, relativa à piezocerâmica isolada. Diversas configurações de APFs foram caracterizados no LOE a fim de se obter a curva de resposta em frequência e linearidade destes dispositivos. Lemes (2014) levantou a curva de res- posta em frequência do atuador denominado de PFX-2, e, apresentou-se microrressonâncias nas frequências de 220 Hz, 400 Hz e 560 Hz. Tais microrressonâncias também não foram previstas no projeto daquele APF. Outras arquiteturas de APFs também apresentaram microrressonâncias em baixas frequências, na ordem de centenas de hertz (GALETI, 2012). Outros trabalhos realizados no LOE, em que se caracterizaram APFs, também obtiveram a identificação de ressonâncias espúrias, geralmente em baixas frequências e com pequenas magnitudes; dentre estes trabalhos citam-se Galeti et al. (2013), Menezes (2009) e Sakamoto (2006) . Recentemente, ao realizar-se medidas de resposta em frequência de APFs já caracterizados no LOE, notou-se que as ressonâncias espúrias surgiam em frequências diferentes às medidas anteriormente, inclusive alterando ligeiramente os valores das ressonâncias previstas em simu- lações. Dessa forma, conjecturou-se que tais microrressonâncias poderiam ser originadas por resso- nâncias da estrutura de fixação do APF à mesa óptica, a qual envolve postes, holders e suportes de ajuste que sustentam o APF no interferômetro. Nesta dissertação, será apresentada uma investigação metódica sobre a conjectura levantada 1.2 Objetivo 20 acima, envolvendo medições interferométricas e simulações através do método de elementos fi- nitos (MEF), a fim de se avaliar o quão significativo é a influência dos holders e postes que sustentam um atuador piezoelétrico à mesa óptica. Será testado o caso de um APFMA com dois graus de liberdade, um deslocador XY atuado por duas piezocerâmicas, em termos das curvas de resposta em frequência da magnitude e fase dos deslocamentos gerados e acopla- dos, na banda de frequências entre DC e aproximadamente 3,5 kHz. Gráficos de histerese e medições das frequências de ressonâncias e anti-ressonâncias mecânicas serão apresentados. Fatores como massa inercial do suporte, flexibilidade dos holders e geometria dos elementos de sustentação serão abordados. A origem das ressonâncias espúrias próximas às frequências próprias da estrutura do APFMA (da ordem de kHz) será investigada, bem como a origem das ressonâncias espúrias de baixas frequências (da ordem de centenas de Hz ou menos), dentro da banda passante do atuador. Formas de suprimir cada uma dessas ressonâncias indesejáveis serão propostas e testadas, tanto por simulação quanto experimentalmente. Sendo a investigação bem sucedida, e uma vez suprimidas todas as ressonâncias espúrias ao APFMA, pretende-se adaptá-lo para operar como um motor piezoelétrico. Trata-se do primeiro trabalho nessa linha de pesquisa no LOE, na qual se espera que o motor produza movimentos de rotação. Trabalhos nesta área são de interesse tecnológico atual, conforme se verifica por publicações recentes no assunto (CHEN et al., 2010; HO; JAN, 2016; LIU et al., 2015a, 2013). Motores piezoelétricos estão sendo considerados os sucessores dos motores eletromagnéti- cos em aplicações como juntas robóticas, máquinas de grande precisão, micro robôs e MEMS. O motor piezoelétrico estudado neste trabalho é um sistema no qual o "tip" (vértice da estru- tura, sobre o qual os deslocamentos X e Y são medidos) do APFMA desenvolve um movimento elíptico no espaço. Por sua vez, esse movimento pode ser usado, por exemplo, para acionar um rotor em forma de disco através da força de fricção entre interfaces, quando o rotor está em contato com o estator (a estrutura metálica do APFMA). Como os movimentos envolvidos são microscópicos, uma técnica de medição adequada (e, de preferência não invasiva) deve ser selecionada para verificar a ocorrência do movimento elíptico. Um arranjo óptico, constituído por dois interferômetros de Michelson operando simultaneamente e em malhas fechadas, será empregado. 1.2 Objetivo Esta Dissertação tem como objetivo realizar uma análise da influência dos suportes de fixa- ção de atuadores piezoelétricos à mesa óptica sobre suas características de resposta em frequên- cia para nano deslocamentos. Consequentemente, deseja-se desenvolver um procedimento que permita a identificação de ressonâncias espúrias em APFMAs, visando sua utilização como motor piezoelétrico. 1.3 Organização do Relatório 21 1.3 Organização do Relatório Este relatório está dividido em seis capítulos, incluindo este. O capítulo 2 discute conceitos envolvendo piezoeletricidade e os atuadores piezoelétricos flextensionais, bem como apresenta- se o APFMA utilizado. No capítulo 3 são apresentadas a teoria básica da interferometria laser, os métodos de demodulação da fase óptica e o sitema de realimentação utilizado. No capítulo 4 descrevem-se os arranjos experimentais utilizados para APF monocerâmica e para APFMA do tipo deslocador XY. No capítulo 5 registram-se os resultados obtidos, apresentados na forma de ilustrações e gráficos. Por fim, no capítulo 6, apresentam as conclusões desta dissertação e as sugestões para trabalhos futuros. 22 2 PIEZOELETRICIDADE E ATUADORES PIEZOELÉTRICOS FLEXTENSIONAIS Neste capítulo serão abordados princípios básicos da piezoeletricidade, atuadores piezoelé- tricos flextensionais e Método dos Elementos Finitos (MEF). 2.1 Piezoeletricidade No final de 1880, os irmãos Jacques e Pierre Curie descobriram o efeito piezoelétrico di- reto, que consiste na capacidade de certos materiais de gerar polarização elétrica quando são submetidos a deformação mecânica (BALLATO, 1995). Também é possível obter o efeito pi- ezoelétrico inverso, ou seja, ao aplicar um campo elétrico externo no material, obtém-se uma deformação mecânica desse material. A partir de modelos unidimensionais pode-se mostrar que o efeito piezoelétrico decorre da interação de forças de Coulomb com forças de natureza elástica (restauradoras). Somente mate- riais cristalinos que não exibem centro de simetria apresentam o efeito piezoelétrico (NELSON, 1979). Na Figura 6 ilustra-se o efeito piezoelétrico em cristais de quartzo (SiO2), cuja estrutura atô- mica é constituída por uma hélice que se estende ao longo da direção Z (perpendicular ao plano da página), com dois átomos de oxigênio (cargas negativas) e um de silício (carga positiva). No plano XY os átomos formam um hexágono que, no estado natural, isto é, na ausência de tensão mecânica externa, têm carga total nula, Figura 6(a). Aplicando-se uma força de compres- são/tração na direção X do cristal, desfaz-se o balanço de cargas e a célula torna-se polarizada, gerando-se cargas elétricas externas nas faces dos eletrodos mostrados nas Figuras 6(b) e 6(c). Este modelo também pode ser utilizado para explicar o efeito piezoelétrico inverso, no qual ocorre deformação do cristal quando campos elétricos externos são aplicados nas direções X ou Y. Neste texto, ênfase especial é dedicada ao efeito inverso, para geração de vibração acústica. Na faixa de interesse para dispositivos práticos, a magnitude dessa deformação é proporcional à intensidade do campo elétrico aplicado. 2.1 Piezoeletricidade 23 Figura 6 - Efeito piezoelétrico no quartzo para forças aplicadas na direção X. (a) Estado natural. (b) Efeito da compressão. (c) Efeito da tração. (a) (b) (c) Fonte: (LEÃO, 2004). Diversos materiais cerâmicos são descritos como exibindo o efeito piezoelétrico como, por exemplo, titanato-zirconato de chumbo (PZT), titanato de bário (BaTiO3), titanato de chumbo (PbTiO2), entre outros. Essas cerâmicas, na realidade, não exibem as características piezoelé- tricas em seu estado natural, havendo a necessidade de submetê-las a um pré-processamento a fim de que seus domínios sejam alinhados através de uma técnica conhecida como polarização (poling). Nesse processo, eleva-se a temperatura do material para níveis de 160◦C a 370◦C, dependendo da composição, e aplica-se um campo elétrico superior a 2000 V/mm à cerâmica PZT natural. Isso faz com que o material se expanda na direção axial ao campo elétrico e se contraia na direção perpendicular. Após a remoção do campo elétrico e sob resfriamento, as regiões de dipolos elétricos que compõem o material (regiões de Weiss) orientam-se na direção do campo elétrico e o material estará polarizado (BALLATO, 1995). A partir deste procedimento o material cerâmico, o PZT-5A no caso deste trabalho, passa a apresentar o efeito piezoelétrico relacionando as grandezas elétricas e mecânicas de acordo com a relação constitutiva apresentada na equação (1) (ROSENBAUM, 1988): [ T D ] = [ cE −et e εS ][ S E ] , (1) onde S = [S1 S2 S3 S4 S4 S5 S6] t é o vetor deformação mecânica (strain), T = [T1 T2 T3 T4 T4 T5 T6] t é o vetor tensão mecânica (stress), E = [E1 E2 E3] t é o vetor campo elétrico e D = [D1 D2 D3] t é o vetor deslocamento elétrico. O sobrescrito t denota o transposto de um vetor ou matriz. As equações (2), (3) e (4) apresentam a matriz constante elástica de rigidez para um campo elétrico constante cE , a matriz piezoelétrica e, e a matriz de permissividade para uma 2.2 Atuadores Piezoelétricos Flextensionais 24 deformação mecânica constante εS, respectivamente (ROSENBAUM, 1988): cE =            c11 c12 c13 0 0 0 c12 c11 c13 0 0 0 c13 c13 c11 0 0 0 0 0 0 c44 0 0 0 0 0 0 c44 0 0 0 0 0 0 c66            , (2) e =    0 0 0 0 e15 0 0 0 0 e15 0 0 e31 e31 e33 0 0 0    , (3) εS =    ε11 0 0 0 ε11 0 0 0 ε33    , (4) sendo c66 = 1 2 (c11 − c12). (5) 2.2 Atuadores Piezoelétricos Flextensionais Os atuadores piezoelétricos flextensionais (APF) consistem de mecanismos flexíveis atu- ados por piezocerâmicas. Esses mecanismos se comportam como transformadores mecâni- cos, amplificando e redirecionando os movimentos produzidos pela piezocerâmica. Com isso, quando são submetidos a potenciais elétricos geram deslocamentos da ordem de nano a micro- metros, ou então, geram potenciais elétricos quando submetidos a uma força (CARBONARI, 2003). Alguns exemplos de materiais piezoelétricos são os cristais de quartzo, o niobato de lítio, determinadas cerâmicas (como o titanato-zirconato de chumbo, titanato de bário, etc) e alguns polímeros (como o fluoreto de polivinilideno, o poliparaxileno, as poliamidas aromáticas, etc.). No LOE, trabalha-se com APFs cuja cerâmica piezoelétrica é o PZT (titanato-zirconato de chumbo), como ilustrado na Figura 7. A estrutura flexível de alumínio permite que o movimento mecânico do PZT se amplifique, sendo possível aplicar tensões elétricas menores para alcançar os deslocamentos mecânicos desejados. 2.2 Atuadores Piezoelétricos Flextensionais 25 Figura 7 - Esquema ilustrativo de atuador piezoelétrico flextensional. a) APF em repouso. b) APF sob tensão elétrica. PZT PZT Estrutura Flexível de Alumínio (a) (b) Modo Extensional Modo Flexural Fonte: do próprio autor. Pode-se interpretar na Figura 7 que as estruturas metálicas amplificam e mudam a direção do deslocamento gerado pela piezoceâmica, convertendo o modo extensional em flexural, e daí a designação flextensional. Os APFs têm um vasto campo de aplicação, que vão desde a mecânica de precisão até apli- cações em medicina (LE LETTY et al., 2003; NIEZRECKI et al., 2001; BERGANDER et al., 2003). Também são importantes no devenvolvimento de microgarras para manipulação celular e microcirurgias, no posicionamento de lentes na interferometria laser, em microscópios de var- redura, etc. Constituem dois objetivos importantes do projeto de APFs: deslocamento gerado e força de blocagem (DOGAN; UCHINO; NEWNHAM, 1997). A força de blocagem constitui a máxima força suportada pelo APF sem deformá-lo, ou, a força necessária para restaurar a constituição não-deformada do APF, para uma certa tensão elétrica aplicada. Como exemplo dos tipos precursores de APFs têm-se os atuadores do tipo moonie, que são compostos por um disco de piezocerâmica entre duas capas de metal com formato de meia lua em sua cavidade interna (ONITSUKA et al., 1995). Atualmente, os APFs podem fornecer movimentos muito rápidos e precisos, que evoluíram dos primeiros atuadores moonie e cymbals (DOGAN; UCHINO; NEWNHAM, 1997), para topologias que são mais complexas, versáteis e com diferentees materiais piezoelétricos (GUO et al., 2018). Os mecanismos de posicionamento de inclinação (posicionadores do tipo Tilt) estão se tor- nando cada vez mais importantes na moderna tecnologia de posicionamento devido aos requisi- tos tecnológicos de comunicações ópticas, semicondutores, biotecnologia e nanotecnologia. Na área de óptica, o objetivo desses mecanismos é inclinar os espelhos em uma faixa de operação adequada, produzindo deflexão do feixe em alta velocidade e alta precisão (JING et al., 2016; XU, 2015). Já os posicionadores XY multi-atuados possuem aplicações em campos como micro-usina- 2.2 Atuadores Piezoelétricos Flextensionais 26 gem e varredura de sonda em microscopia ( varredura de tunelamento e força atômica) (CAR- BONARI; SILVA; PAULINO, 2009; YAO; DONG; FERREIRA, 2007). Por último, citam-se os motores piezoelétricos que têm sido utilizados principalmente como substitutos de motores eletromagnéticos em máquinas de alta precisão, tais como, juntas de robôs e outros MEMS (do inglês Micro Electrical Mechanical System). O estator do motor pode gerar movimento a partir de diversos princípios de funcionamento. Por exemplo, em Hagood e McFarland (1995) o estator possui a forma de um disco, e é composto por PZTs combinados de maneira a gerar um movimento orbital nos pontos de contato do rotor, fazendo-o girar. O esquema deste motor pode ser observado na Figura 8 Figura 8 - Motor Piezoelétrico proposto por Hagood e McFarland (1995). (a) Esquema do estator. (b) Simulação da superfície do disco. (a) (b) Fonte: (HAGOOD; MCFARLAND, 1995). Kurosawa et al. (1998) propuseram um novo modelo de motor piezoelétrico linear com- posto por dois conjuntos de cerâmicas piezoelétricas ortogonais entre si, Figura 9 (a). Quando os dois conjuntos de PZTs são excitados por sinais em fase a ponta do transdutor vibra ao longo de uma linha reta inclinada a 45◦ em relação aos PZTs. Quando os sinais de excitação estão defasados o transdutor opera como um motor, pois a sua ponta apresenta diferentes modos de vibração, gerando movimentos elípticos e possibilitando o movimento de um rotor, Figura 9 (b). 2.2 Atuadores Piezoelétricos Flextensionais 27 Figura 9 - Motor Piezoelétrico proposto por Kurosawa et al. (1998). (a) Esquema do motor. (b) Movi- mento elíptico. (a) (b) Fonte: (KUROSAWA et al., 1998). Chen et al. (2010) apresentaram uma configuração de motor piezoelétrico composto por dois pontos de contato em cada extremo do transdutor que vibram em modo de flexão (bending mode). Há dois conjustos de PZTs, sendo um para gerar vibração de forma horizontal, e o outro para a vertical, Figuras 10 (a) e (b), respectivamente. Dessa forma, quando o sinal de excitação dos PZTs forem defasados de π/2 radianos o ponto de contato do transdutor se movimentará de forma elíptica ou até mesmo circular, dependendo das amplitudes dos sinais aplicados. Mais dois modelos semelhantes a este foram projetados por Liu et al. (2015b, 2018). Ainda há di- versas configurações de motores piezoelétricos diferentes das descritas acima disponíveis na literatura (SHI et al., 2008; LIU et al., 2012, 2015a). 2.3 Método dos Elementos Finitos (MEF) 28 Figura 10 - Motor Piezoelétrico proposto por Chen et al. (2010). (a) Modo horizontal. (b) Modo verti- cal. (a) (b) Fonte: (CHEN et al., 2010). 2.3 Método dos Elementos Finitos (MEF) Em geral, não existe solução analítica para a maioria dos APFs ou APFMAs, sendo assim, torna-se necessária a análise numérica computacional dessas estruturas. Nesse sentido, o Grupo de Sensores e Atuadores da EPUSP, com o qual a FEIS-Unesp mantém cooperação, utiliza o software de elementos finitos ANSYS em suas simulações. As simulações realizadas neste trabalho foram realizadas por meio do software COMSOL Multiphysics, que combina os fenômenos mecânicos e elétricos de acordo com os materiais adicionados ao domínio e à física utilizada na simulação. Elementos finitos assemelham-se a fragmentos de uma estrutura, e são compostos por li- nhas, áreas e pontos que definem os elementos discretizados, como ilustra a Figura 11. Os elementos possuem as faces de suas superfícies triangulares ou quadrilaterais e os nós servem como conectores para fixar os elementos adjacentes. Todos os elementos que compartilham um nó têm uma mesma componente de deslocamento. As linhas indicam os contornos entre os elementos (Figura 11). O uso do MEF depende basicamente da divisão da estrutura analisada em elementos discre- tos e do princípio variacional, que estabelece em cada instante o equilíbrio das energias cinética e potencial em todos os pontos do volume considerado (NADER, 2002). 2.3 Método dos Elementos Finitos (MEF) 29 Figura 11 - Modelo discretizado em elementos finitos pelo COMSOL. (a) Vista Frontal. (b) Vista em perspectiva. (a) (b) Fonte: do próprio autor. O APFMA em estudo consiste de duas piezocerâmicas PZT-5A, uma estrutura flexível em alumínio e resina epóxi (camada de ligação). Tanto na resina epóxi quanto no alumínio os materiais são tratados como linearmente elásticos, regidos pela lei clássica de Hooke, enquanto o PZT-5A é regido pela lei de Hooke generalisada, cuja relação constitutiva é dada pela equação (1). A Tabela 1 contém os dados do alumínio e da resina epóxi usados nas simulações. A Tabela 2 contém os dados e os coeficientes do PZT-5A utilizados nas simulações FEM (CARBONARI; SILVA; NISHIWAKI, 2005b; CARBONARI; SILVA; PAULINO, 2009; CARBONARI, 2007b) (onde ε0 = 8,8542.10−12(F.m−1) é a permissividade do vácuo). Tabela 1 - Propriedades do alumínio e resina epóxi utilizadas nas simulações. Material Propriedade Valor Alumínio Densidade (ρ) 2700 Kg.m−3 Módulo de Young (E) 70.109 N.m−2 Taxa de Poisson (σ ) 0,33 Resina Epóxi Densidade (ρ) 1160 (Kg.m−3) Módulo de Young (E) 4,5.109 N.m−2 Taxa de Poisson (σ ) 0,38 Fonte: do próprio autor. 2.4 Medidas com o atuador PFX-2 30 Tabela 2 - Propriedades do PZT-5A utilizadas nas simulações. Constantes Elásticas 1010 (N.m−2) c11 E 12,0346 c12 E 7,5179 c13 E 7,50901 c33 E 11,0897 c44 E 2,10526 Constantes Piezoelétricas (C.m−2) e31 -5,35116 e33 15,7835 e51 12,2947 Constantes Dielétricas pu ε11 S/ε0 919,1 ε33 S/ε0 826,6 Densidade (Kg.m−3 ) ρ 7750 Fonte: do próprio autor. 2.4 Medidas com o atuador PFX-2 Sakamoto (2006) levantou a resposta em frequência do APF, chamado na ocasião de PFX-2, por meio da medição do espectro da admitância elétrica, através de um medidor de impedâncias vetorial (HP 4192), e, por meio do espectro de vibração, através de sensor reflexivo implemen- tado em seu mestrado. Na Figura 12, apresentam-se fotografias deste APF. Os gráficos da magnitude e fase da admitância elétrica em função da frequência podem ser observados na Figura 13, e evidenciam a presença de uma ressonância predominante em torno de 20,7 kHz. Resultados semelhantes foram obtidos por Menezes (2009). No entanto, Sakamoto (2006) alerta o leitor sobre a presença de pequenas tremulações de fase ao longo da resposta em frequência do APF. Essas pequenas variações no espectro de fase podem ser observadas no gráfico da Figura 14, uma vista em detalhe da Figura 13, e foram chamadas de "micro-ressonâncias". Observa-se assim, que essas pequenas variações de fase podem passar desapercebidas quando se usa a técnica da impedância elétrica para se avaliar as frequências de ressonância de um atuador piezoelétrico. 2.4 Medidas com o atuador PFX-2 31 Figura 12 - Fotografia do PFX-2. (a) Vista superior. (b) Vista frontal. Fonte: do próprio autor. Figura 13 - Admitância elétrica do PFX-2. (a) Gráfico de magnitude. (b) Gráfico de fase. 0 5 10 15 20 25 0 2 4 M ag n it u d e (m S ) (a) 0 5 10 15 20 25 Frequência (kHz) -50 0 50 100 F as e (° ) (b) Fonte: (SAKAMOTO, 2006). 2.4 Medidas com o atuador PFX-2 32 Figura 14 - Gráfico de zoom da fase da admitância elétrica do PFX-2. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Frequência (kHz) 88.3 88.4 88.5 88.6 88.7 88.8 88.9 89 89.1 89.2 F as e (° ) Fonte: (SAKAMOTO, 2006). O gráfico de magnitude da resposta em frequência, obtido por meio do sensor reflexivo a fi- bra óptica de Sakamoto (2006), é mostrado na Figura 15. Neste gráfico fica evidente a presença de uma ressonância predominante em 20,5 kHz, sendo também observadas pequenas ressonân- cias abaixo de 5 kHz. Há uma grande concordância nos valores medidos para a ressonância predominante, apresentando uma diferença de 200 Hz em relação ao fornecido pela Figura 13. Porém, não há concordância quanto as micro-ressonâncias. Ressalta-se que as medidas de ad- mitância indicam que as ressonâncias espúrias se apresentam com variações inferiores a 1◦ no espectro de fase, e, que são praticamente imperceptíveis no espectro magnitude. Por outro lado, o sensor reflexivo aponta a presença das micro-ressonâncias sem a necessidade de zoom. O mesmo grau de resolução, ou até melhor, também pode ser obtido com interferômetros. Diante destes resultados surge a incerteza quanto à natureza destas micro-ressonâncias e à metodologia empregada, já que não houve concordância entre os resultados. Dessa forma, nesta dissertação, realizou-se simulações pelo MEF do PFX-2. Resultados de admitância e de magnitude do deslocamento foram obtidos e podem ser observados nos gráficos das Figuras 16, 17 e 18. 2.4 Medidas com o atuador PFX-2 33 Figura 15 - Resposta em frequência obtida por meio do sensor reflexivo. 400 350 300 250 200 150 100 50 0 10 15 20 250 5 20,5 kHz Frequência (kHz) M ag n it u d e (n m /V ) Fonte: (SAKAMOTO, 2006). Figura 16 - Admitância por frequência obtida via simulação. (a) Magnitude. (b) Fase. 0 5 10 15 20 25 0 5 10 M ag n it u d e (m S ) (a) 0 5 10 15 20 25 Frequência [kHz] -100 0 100 F as e [° ] (b) Fonte: do próprio autor. 2.4 Medidas com o atuador PFX-2 34 Figura 17 - Gráfico de zoom da fase da admitância obtido via simulação. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Frequência [kHz] 89.4 89.5 89.6 89.7 89.8 89.9 90 F as e [° ] Fonte: do próprio autor. Figura 18 - Resposta em frequência obtida para deslocamentos via simulação. 0 5 10 15 20 25 Frequência [kHz] 0 50 100 150 M ag n it u d e (n m ) Fonte: do próprio autor. 2.4 Medidas com o atuador PFX-2 35 Nota-se, pelo gráfico da Figura 16, a presença de apenas uma ressonância predominante em aproximadamente 20,6 kHz. No entanto, o zoom no espectro de fase da admitância, Figura 17, permite a visualização de pequenas micro-ressonâncias, em torno de 8,4 kHz e 12 kHz. Já o gráfico da amplitude do deslocamento por frequência da Figura 18, permite a visualização das micro-ressonâncias de maneira mais clara, sem a necessidade de zoom, além de indicar a presença de outra ressonância em torno de 19,7 kHz, que não havia sido identificada pelas medidas ou simulações de admitância, e nem pelo sensor de Sakamoto (2006) (acredita-se que o autor usou um passo de frequência muito grande entre as medições). Destas simulações conclui-se que: as várias micro-ressonâncias medidas por Sakamoto (2006) e Menezes (2009) não pertencem exclusivamente ao PFX-2, ou seja, podem ser prove- nientes de fatores externos ao APF, como será discutido nos próximos capítulos; a medida do deslocamento do APF é a forma mais precisa de se detectar as frequências de ressonância do dispositivo, quando comparada à medição de sua admitância; interferômetros são os equipa- mentos mais indicados para realizar essas medições. Neste contexto, levantou-se a resposta em frequência por meio de interferometria laser, sendo que a curva da magnitude do deslocamento (normalizado pela tensão de entrada) versus frequência, pode ser observado no gráfico da Figura 19. As medidas interferométricas indicam a presença de micro-ressonâncias em torno de 8,1 kHz e 11,2 kHz, e, ressonâncias em torno de 19,5 kHz e 20,7 kHz, havendo uma boa concordância com os valores simulados. Figura 19 - Resposta em frequência obtida via medição interferométrica. 0 5 10 15 20 25 Frequência [kHz] 0 20 40 60 80 100 120 M ag n it u d e (n m /V ) Fonte: do próprio autor. 2.5 Atuador Piezoelétrico Flextensional Estudado 36 Contudo, é importante ressaltar que o gráfico da Figura 19 só pôde ser obtido corretamente, ou seja, sem a presença de ressonâncias espúrias e em concordância com a previsão pelo MEF, após serem adotados procedimentos sistemáticos para a fixação do atuador PFX-2 por suportes e postes do interferômetro. Constitui objeto de investigação desta dissertação, detectar a origem do problema em discussão e propor estratégias para mitigá-los, conforme o desenvolvimento registrado nos próximos capítulos. 2.5 Atuador Piezoelétrico Flextensional Estudado Para a caracterização do APFMA através de interferometria, se faz necessária a existência de uma superfície espelhada para que ocorra a reflexão do feixe de laser que incide sobre a peça. Para isso, cola-se sobre a superfície do APFMA um pequeno espelho delgado e flexível (200 µm de espessura), visando solucionar a questão sem alterar significativamente as características mecânicas da estrutura. Na Figura 20, apresentam-se fotografias do atuador piezoelétrico flextensional multi-atuado, aqui chamado de APFMA-XY, contendo duas piezocerâmicas e dois graus de liberdade, po- dendo ser usado como posicionador XY. As principais dimensões das piezocerâmicas e da es- trutura multi flexível em alumínio estão indicadas na Figura 20. Cada piezocerâmica (PZT-5A, American Piezoceramics) está polarizada ao longo da menor dimensão, a direção 3, e os ele- trodos estão depositados sobre as faces no plano 1-2. As piezocerâmicas são coladas com re- sina epóxi a estrutura flexível, manufaturada pela técnica de eletro-erosão a fio (CARBONARI, 2007b). Os pontos de medição (valores de máximo deslocamento) correspondem ao vértice, próximo do qual estão colados os espelhos. Figura 20 - Fotografias do APFMA-XY. 20 x 1 mm 3 7 m m 30 mm Fonte: do próprio autor. No caso de estruturas flextensionais multiatuadas, como é o caso do posicionador XY, exis- 2.5 Atuador Piezoelétrico Flextensional Estudado 37 tem dois mecanismos de geração de deslocamentos: o direto e o acoplado (ou cruzado). Em princípio, deseja-se que cada uma das duas piezocerâmicas seja responsável por gerar movi- mento em uma única direção, somente X ou somente Y, conforme o sistema de eixos adotado neste trabalho, o qual pode ser observado na ilustração da Figura 21. Dessa forma, quando a cerâmica PZT-X é excitada, é gerado o deslocamento ∆X como movimento direto, e, o deslo- camento ∆Y como movimento acoplado. Analogamente, quando a cerâmica PZT-Y é excitada o movimento direto passa a ser ∆Y e o acoplado ∆X. Figura 21 - Eixos de referência do APFMA-XY. X Y X Y PZT-Y PZT-X Z Fonte: do próprio autor. O fator de acoplamento é definido como a relação entre o deslocamento acoplado e o deslo- camento direto. Nas equações (6) e (7), definem-se so fatores de acoplamento para a excitação das piezocerâmicas PZT-X e PZT-Y, respectivamente (CARBONARI et al., 2005a): Sxy = ∆Y ∆X (6) e Syx = ∆X ∆Y . (7) Galeti et al. (2013) publicaram um artigo em que se propôs um novo método aplicado à demodulação de fase óptica, onde realizou-se a caracterização do APFMA-XY por meio de in- terferometria óptica. A Figura 22 ilustra o gráfico de resposta em frequência obtido, indicando a presença de ressonâncias em torno de 230 Hz, 390 Hz, 990 Hz, 1190 Hz e 1230 Hz. No en- tanto, nenhuma dessas ressonâncias foram previstas no projeto realizado pelo grupo da EPUSP. Conforme será discutido adiante, isto não significa que o novo método que fora proposto estava 2.5 Atuador Piezoelétrico Flextensional Estudado 38 errado, pelo contrário. O problema estava no sistema de suporte de fixação do APFMA-XY ao breadboard, que gerou todas aquelas ressonâncias espúrias. Desta forma, com o objetivo de compreender a origem destas ressonâncias, realizou-se si- mulações do APFMA-XY por meio do software baseado em elementos finitos COMSOL. Nesta simulação utilizou-se uma fixação que seria dada como ideal. Isto foi possível configurando como condição de contorno no COMSOL o travamento mecânico das superfícies destacadas na ilustração da Figura 23. Figura 22 - Resposta em frequência dos movimentos direto e acoplado obtido por Galeti et al. (2013). Fonte: (GALETI et al., 2013). 2.5 Atuador Piezoelétrico Flextensional Estudado 39 Figura 23 - Fixação ideal para o APFMA-XY. Superfícies engastadas Fonte: do próprio autor. Na Figura 24 observa-se o gráfico de resposta em frequência para deslocamento do APFMA- XY quando fixado de forma ideal. Somente a piezocerâmica PZT-X foi excitada, e apenas o deslocamento direto foi simulado. Este gráfico contém apenas as ressonâncias provenientes das piezocerâmicas da estrutura flexível de alumínio do APFMA (ou seja, não contém ressonâncias geradas por elementos externos), logo, será utilizado como base de comparação com outras simulações e medidas interferométricas realizadas neste trabalho. Os resultados da simulação indicam a presença de duas ressonâncias predominantes em 1650 Hz e 3295 Hz, duas micro- ressonâncias em 1518 Hz e 3064 Hz (as quais só podem ser percebidas pelo espectro de fases) e uma anti-ressonância em 2304 Hz. 2.5 Atuador Piezoelétrico Flextensional Estudado 40 Figura 24 - Resposta em frequência obtida pelo COMSOL utilizando uma fixação ideal. (a) Magnitude. (b) Fase. Fonte: do próprio autor. Constata-se, que as diversas ressonâncias observadas por Galeti et al. (2013) são oriundas de estruturas externas ao APFMA, porém, acopladas mecanicamente a ele. Ou seja, a geometria e o material da estrutura de fixação de um APFMA (holder, ajuste e poste) podem alterar sua resposta em frequência, um a vez que a sua massa, rigidez e amortecimento influenciam nas frequências de ressonância do sistema (CAI et al., 2002; NADER, 2002). 41 3 INTERFEROMETRIA ÓPTICA Neste capítulo serão discutidos os conceitos básicos sobre o interferômetro de Michelson, o método de detecção e o sistema de realimentação utilizado. 3.1 Interferômetro de Michelson Albert Abraham Michelson propôs, no final do século XIX, uma configuração de inter- ferômetro, que acabou sendo denominada de interferômetro de Michelson, sendo uma das con- figurações mais usuais de interferômetro volumétrico de dois feixes (BORN; WOLF, 1999; HECHT; ZAJAC, 2002). Esta configuração é muito utilizada para medição de vibrações mecânicas (PAN; CROSS, 1989), e por este fato, foi utilizada para realização deste trabalho. Sua configuração geral é mostrada na Figura 25. A potência do laser é dividida em duas partes no divisor de feixes, onde o feixe refletido constituirá o braço de referência do interferômetro, enquanto o outro, o braço sensor. Ambos aos feixes viajam em direção aos seus respectivos espelhos e são refletidos de volta para o divisor de feixe, onde eles são sobrepostos na área do fotodetector. O espelho no braço de referência permanece estático, no entanto, o espelho no braço do sensor é ligado à superfície da amostra de vibração, e modula a fase óptica neste braço. O fotodetector fornece a conversão de deslocamentos de fase relativos entre os braços, do domínio óptico para o domínio elétrico. A tensão foto detectada pode ser escrita como na equação (8) (UDD; SPILLMAN JR, 2011): v(t) = A[1+V cos(φ(t)+φ0)], (8) onde φ(t) é a mudança de fase relacionada ao deslocamento gerado pelo APF de estudo e φ0 é a diferença de fase quase estática entre os braços do interferômetro. O parâmetro V é a visibilidade da franja e a constante A depende da potência do laser, da responsividade do fotodetector e do ganho do sistema de aquisição. 3.2 Desvanecimento do sinal interferométrico 42 Figura 25 - Representação do Interferômetro de Michelson. Divisor de Feixes Espelho de Referência Espelho do Atuador Laser He-Ne Fotodetector Braço de Referência Braço Sensor Franjas de interferência Fonte: do próprio autor. Ressalta-se que a equação (8) corresponde à expressão de uma modulação de fase (Phase Modulation, PM) sem portadora (CARLSON; CRILLY; RUTLEDGE, 2002) e que o desloca- mento mecânico pode ser determinado pela equação (9) (UDD; SPILLMAN JR, 2011): ∆L(t) = λ 4π φ(t), (9) sendo λ o comprimento de onda do laser. 3.2 Desvanecimento do sinal interferométrico Os atuadores piezoelétricos flextensionais têm como característica a geração de micro ou nano deslocamentos. No entanto, quanto menor a ordem de grandeza a ser analisada maior é a influência de perturbações externas sobre a medição desses deslocamentos. O termo de fase φ0 estabelecido em (8) está relacionado a variações espúrias no sinal in- terferométrico, devido a perturbações no meio em que o interferômetro se encontra instalado, tais como, variações de temperatura, ondas sonoras de voz e pequenas turbulências do ar. Este 3.2 Desvanecimento do sinal interferométrico 43 problema causa o desvanecimento do sinal interferométrico (SHEEM; GIALLORENZI; KOO, 1982). Similarmente à expressão (9), pode-se determinar uma expressão para φ0. Na ausência de sinal de excitação, tem-se: φ0 = (4π∆L0) λ , (10) sendo ∆L0 a diferença de caminho óptico entre os braços do interferômetro quando o sinal de excitação é nulo ou constante. A grande magnitude na deriva de φ0 se deve ao valor da grandeza λ presente no denominador em (10). Em frequências ópticas, λ é da ordem de 1 µm, e assim, 1/λ é da ordem de 1 milhão, o fator que multiplica 4π∆L0. Portanto, mesmo uma pequena variação de ∆L0 = 0,5 µm, por exemplo, pode conduzir φ0 a 2π rad, um desvio de fase exageradamente grande. O problema surge porque φ0 varia de forma aleatória, e o sinal de informação φ(t) pode estar a 3 ou 4 ordens de grandeza abaixo (GALETI, 2012). Na Figura 26, observa-se a simulação dos sinais de entrada e saída do interferômetro para amplitude de entrada inferior à π/2, ou seja, sob baixo índice de modulação. O software utili- zado na simulação foi o Matlab. Ao se variar φ0 de π/2 rad para π rad, o sinal interferométrico (8) desvanece, minimizando a amplitude do sinal e distorcendo a sua forma. Para amplitudes φ(t) >> π/2, os sinais de saída v(t) não são mais proporcionais a φ(t) e o desvanecimento não minimiza a amplitude pico-a-pico do sinal de saída. Porém, esse com- portamento geralmente leva a um processo não trivial de extração do sinal de interesse, devido a necessidade de técnicas mais complexas para realizar o processo de demodulação do sinal. Em busca da superação dessas questões, várias técnicas de demodulação de sinais e mini- mização do desvanecimento foram desenvolvidas, tais como técnicas homódinas e heteródinas (SUDARSHANAM; SRINIVASAN, 1989; BARBOSA et al., 2010; CHEN et al., 2014) com métodos espectrais ou temporais, em malha aberta ou em malha fechada. 3.3 Demodulação de Sinais Interferométricos 44 Figura 26 - Sinais simulados. (a) φ0 = π/2 rad. (b) φ0 = π rad. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -1 -0.5 0 0.5 1 (a) Entrada Saída 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tempo [ms] -1 -0.5 0 0.5 1 (b) Entrada Saída Fonte: (do próprio autor). 3.3 Demodulação de Sinais Interferométricos Neste trabalho utilizou-se dois métodos temporais de demodulação de fase óptica baseados na inversão de funções trigonométricas: um utilizado para sinais em baixo índice de modulação, ou seja, com amplitude de φ(t) inferior a π/2, e outro, para sinais em alto índice de modulação, com amplitude de φ(t) superior a π/2. 3.3.1 Sinais com Baixo Índice de Modulação O método utilizado neste trabalho para esta categoria de sinais é de simples implementa- ção e extrai a fase óptica de forma direta, porém exige que a variação de fase total φ(t)+ φ0 esteja compreendida entre 0 rad a π rad, ou, entre −π rad a 0 rad da curva de transferência do interferômetro. Ou seja, necessita de um sistema de realimentação, em malha fechada. Para elucidar este problema realizou-se uma simulação, conforme ilustram as Figuras 27, 28 e 29. O software utilizado na geração destas figuras foi o Matlab e, por simplicidade, foi adotado A = 1 3.3 Demodulação de Sinais Interferométricos 45 e visibilidade V = 1. Figura 27 - Gráficos da característica entrada-saída (a), e, dos sinais de saída (b) e entrada (c) do inter- ferômetro. Com π/4 < φ(t)+φ0 < 3π/4 rad e φ0 = π/2 rad. 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 φ (t) + φ 0 (rad) 0 5 10 T em p o ( s) (c) 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 φ (t) + φ 0 (rad) 0 0.5 1 1.5 2 T en sã o ( V ) (a) 0 5 10 Tempo (s) 0 0.5 1 1.5 2 T en sã o ( V ) (b) Fonte:do próprio autor. Quando a variação de fase quase estática φ0 equivale a nπ/2 rad, onde n = ±(1,3,5...) salienta-se que o interferômetro está em quadratura de fase e o sinal de saída não apresenta grandes distorções em relação ao sinal de entrada. Isto corresponde aos gráficos mostrados na Figura 27, na qual se observa que o sinal de saída é uma réplica fiel do sinal de entrada, a menos de uma fase de 180o. 3.3 Demodulação de Sinais Interferométricos 46 Figura 28 - Gráficos da característica entrada-saída (a), e, dos sinais de saída (b) e entrada (c) do inter- ferômetro. Com 5π/12 < φ(t)+φ0 < 11π/12 rad e φ0 = 2π/3 rad. 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 φ (t) + φ 0 (rad) 0 5 10 T em p o ( s) (c) 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 φ (t) + φ 0 (rad) 0 0.5 1 1.5 2 T en sã o ( V ) (a) 0 5 10 Tempo (s) 0 0.5 1 1.5 2 T en sã o ( V ) (b) Fonte: do próprio autor. Na Figura 28, o sinal de entrada é o mesmo da Figura 27, porém φ0 é diferente. No gráfico da Figura 28 (b) nota-se uma distorção no sinal de saída do interferômetro devido à influência da nova fase quase estática φ0. No entanto, a variação de fase total φ(t)+φ0 ainda está contida no intervalo de operação, 0 < φ(t)+φ0 < π rad. Já na Figura 29, em que φ(t)+ φ0 ultrapassa π rad, há a formação de uma reentrância no sinal de saída do interferômetro, havendo assim a necessidade de uma técnica que realize o "desdobramento" (unwrapping) dessa reentrância. 3.3 Demodulação de Sinais Interferométricos 47 Figura 29 - Gráficos da característica entrada-saída (a), e, dos sinais de saída (b) e entrada (c) do inter- ferômetro. Com 7π/12 < φ(t)+φ0 < 13π/12 rad e φ0 = 2,7 rad. 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 φ (t) + φ 0 (rad) 0 5 10 T em p o ( s) (c) 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 φ (t) + φ 0 (rad) 0 0.5 1 1.5 2 T en sã o ( V ) (a) 0 5 10 Tempo (s) 0 0.5 1 1.5 2 T en sã o ( V ) (b) Fonte: do próprio autor. O método de demodulação para sinais de baixo índice parte da expressão do sinal foto- detectado definido na equação (8). Desta forma, a constante A e o parâmetro V devem ser determinados previamente, e, a partir daí obtém-se um sinal auxiliar vn(t) dado pela equação (11): vn(t) = v(t)−A AV = cos(φ(t)+φ0) , (11) logo, φ(t)+φ0 = arccos(vn(t)) . (12) Como mencionado anteriormente, φ0 é uma das componentes da variação total da fase óptica e que pode ser considerada constante em relação ao sinal de interesse φ(t) desde que o tempo de aquisição de dados seja pequeno comparado ao período desse sinal. Logo, seu valor recuperado φ0rec corresponde à componente DC da equação (12). O sinal de interesse φ(t) é 3.3 Demodulação de Sinais Interferométricos 48 dado pela equação (13) φ(t) = arccos(vn(t))−φ0rec . (13) No interferômetro, uma variação de fase corresponde a uma variação do deslocamento me- cânico gerado pelo APF (ou APFMA) , e, de acordo com as equações (9) e (13), tal desloca- mento pode ser descrito por: ∆L = λ 4π (arccos(vn(t))−φ0rec) . (14) Sendo o laser utilizado neste trabalho o de He-Ne, que possui comprimento de onda λ = 632,8 nm, (14) conduz a: ∆L = 50,36(arccos(vn(t))−φ0rec)[nm] . (15) 3.3.2 Sinais com Alto Índice de Modulação Em princípio, para determinar grandes valores φ(t) bastaria apenas aplicar o método direto estabelecido em (13), entretanto, uma vez que a função arccos(x) é restrita ao intervalo 0 < x < π rad, haverá o problema da ambiguidade de fase e, portanto, a necessidade de um algoritmo para desdobrar a fase. Algumas publicações já chegaram a propor soluções para este problema (PANG et al., 2007; ZHANG et al., 2009; KITAGAWA, 2012; CHEN et al., 2014). No entanto, esses métodos (nem sempre devidamente explicados) são muito complicados ou apresentam uma pequena faixa dinâmica. Já o método utilizado neste trabalho possui a vantagem de ser simples, não necessita da condição de quadratura de fase, é auto consistente, possui grande faixa dinâmica e é imune ao desvanecimento (GALETI, 2012). Considera-se a seguinte variação de fase no tempo discreto: Ψ(mT0) = φ(mT0)+φ0 + π 2 , (16) onde mT0 indica o tempo discreto, sendo m o valor da amostra e T0 a taxa de amostragem. De forma similar a equação (13), obtém-se: Ψ(mT0) =±arcsin(vn(mT0))±nπ (17) para n = 1,2,3, ... A parcela ±nπ é a responsável por extinguir o problema da ambiguidade de fase das fun- 3.4 Malha de Realimentação 49 ções trigonométricas. Os valores e sinais do inteiro n, positivo e negativo, são estabelecidos de acordo com o número de máximos e mínimos locais do sinal fotodetectado, determinados em cada ciclo de sinal de tensão que aciona o APFMA (GALETI, 2012). Quanto maior o profun- didade de modulação de fase, mais valores de n são necessários. De forma análoga ao método anterior, o valor φ0 +π/2 corresponde à parcela DC da equação (16). Uma versão detalhada deste técnica e sua aplicação em vibrometria está sendo escrita para ser submetida para publicação em revista científica. 3.4 Malha de Realimentação Métodos de controle têm sido empregados regularmente para estabilizar interferômetros e estimar com precisão a variação de fase óptica (SASAKI; SASAZAKI; SUZUKI, 1991; TAKA- MASA et al., 1997; BARNES et al., 2002; GALETI; KITANO; CONNELLY, 2015a; MARTIN et al., 2017), sejam estes voltados à linearização da curva característica do interferômetro, ou, voltados para estabilização do sinal de polarização φ0 que causa desvanecimento do sinal foto- detectado. A necessidade do uso de um sistem de realimetação neste trabalho se deve ao fato de have- rem medições interferométricas em que a condição de baixo índice de modulação foi atingida, em vista de que o mesmo não é necessário no método do item 3.3.2 . Ou seja, foi utilizada apenas para manter a saída interferométrica no intervalo de operação do método utilizado para sinais de baixo índice de modulação, 0 < φ(t)+φ0 < π ou −π < φ(t)+φ0 < 0. As flutuações de fase relativas φ0 em interferômetros de dois feixes ocorrem na faixa de baixa frequência, tipicamente abaixo de 5 Hz. Desta forma, uma das técnicas mais comumente utilizadas na demodulação homódina ativa consiste em inserir o APF (ou APFMA) de estudo em um ramo (braço) do interferômetro e, no outro ramo aplica-se uma retroalimentação, por meio de outro APF, para estabilizar o interferômetro na condição de quadratura. Assim, o sitema de realimentação utilizado no presente trabalho se baseia no mesmo utizado por (GRAY et al., 1999) , e pode se observar uma ilustração deste sistema na Figura 30. Ou seja, por meio de um filtro passa-baixas, os sinais detectados são realimentados para comandar a ação do atuador de realimentação. Assim, o interferômetro é estabilizado em um ponto de operação predeterminado, durante o período de tempo necessário para realizar as medições. Este sistema de modulação de fase em malha fechada serve para mitigar as perturbações ambientais externas, de variação lenta, e mantém o interferômetro o mais próximo possível de seu ponto de operação em quadratura de fase (GALETI, 2016). 3.4 Malha de Realimentação 50 Figura 30 - Esquema do interferômetro realimentado. Divisor de Feixes Atuador de Realimentação Atuador de Estudo Laser He-Ne Fotodetector P Z T PZT Filtro Passa-Baixas Supressor de DC Fonte: do próprio autor. O circuito supressor de DC deve operar de forma a suprimir a componente A do sinal fotodetectado (8) e o circuito passa-baixas deve ser ajustado para uma frequência de corte que contenha as frequências da deriva ambiental, ou seja, em torno de 5 Hz. Desta forma, o sinal aplicado ao atuador de realimentação esta associado à componente φ0 da variação de fase total entre os braços do interferômetro, e assim, o sinal fotodetectado se manterá próximo ao ponto de quadratura de fase. 51 4 ARRANJO EXPERIMENTAL Neste capítulo são exibidos os arranjos interferométricos utilizados neste trabalho, e os sistemas de realimentação e instrumentação. 4.1 Interferômetro de Michelson para APF Monocerâmica O levantamento da resposta em frequência do APF-2, gráfico da Figura 19, foi realizado utilizando-se um interferômetro homódino volumétrico na configuração de Michelson, em ma- lha aberta. Utilizou-se o método para sinais de alto índice de demodulação, que é imune à variação de fase φ0. Na Figura 31 ilustra-se o arranjo experimental empregado. Figura 31 - Esquema do sistema de aquisição para APF monocerâmica. Divisor de Feixes Espelho de Referência Laser He-Ne Osciloscópio Sintetizador de Sinais PFX-2 Computador Fotodetector Fonte: do próprio autor. 4.1 Interferômetro de Michelson para APF Monocerâmica 52 Um sintetizador (gerador) de sinais, programado pelo computador, alimenta o APF com sinais de diferentes frequências e amplitudes. Um osciloscópio digital monitora o sinal de entrada aplicado ao APF e o sinal de saída do fotodetector, bem como, transmite esses dados ao computador para pós-processamento. Destaca-se que o PFX-2 é fixado ao holder através de três parafusos que prendem a piezo- cerâmica na direção 2, permitindo vibrações nas direções 1 e 3. Dessa forma, o contato entre o holder e o atuador deve ser minimizado de modo a evitar danos permanentes à piezocerâmica. O uso da espuma EVA ( sigla em inglês de Ethylene Vinyl Acetate) entre o ponto de apoio do holder com a cerâmica garante sua integridade, além de contribuir com o desacoplamento me- cânico do APF com o suporte, como pode ser visto na fotografia da Figura 32. Outro fator que contribui positivamente, de forma a evitar as ressonâncias espúrias causada pelo suporte, é a presença da simetria dos deslocamentos gerados em relação aos seus pontos de fixação, Figura 33. Figura 32 - Fotografia do PFX-2 preso ao suporte. Fonte: do próprio autor. Em vista de que a resposta em frequência obtida experimentalmente para o atuador PFX- 2 (ver Figura 19) ficar em concordância com a previsão usando o COMSOL (ver Figura 18), bastando para isso providenciar o desacoplamento através do EVA, o objetivo desta seção foi essencialmente justificar o resultado da seção 2.4. Assim, medições adicionais com o PFX-2 não serão tratadas nos próximo capítulo (embora tenham sido executadas), uma vez que a ênfase dessa dissertação é o estudo do posicionador XY (ver Figura 20) e sua viabilidade como motor piezoelétrico. 4.2 Interferômetro de Michelson duplo para o APFMA-XY 53 Figura 33 - Fotografia do PFX-2 ilustrando seu eixo de simetria. X Y Y Z Y Eixo de simetria Fonte: do próprio autor. 4.2 Interferômetro de Michelson duplo para o APFMA-XY O interferômetro de Michelson duplo é composto por dois interferômetros de Michelson, possibilitando ao feixe óptico interrogar duas superfícies espelhadas simultaneamente. Esta configuração foi empregada de duas maneiras diferentes: (i) interrogar as vibrações geradas pelo APFMA-XY e as vibrações do suporte de fixação; (ii) interrogar as vibrações ∆X e ∆Y geradas pelo APFMA-XY simultaneamente. Na Figura 34 ilustra-se o interferômetro de Michelson duplo na configuração (i), empregada para monitorar tanto as vibrações geradas no APFMA quanto no suporte usado para sua fixação à mesa óptica. Partindo do laser de He-Ne, o raio óptico incide sobre o divisor de feixes BS e é dividido em duas porções de igual potência: uma é refletida em direção ao espelho M e outra é transmitida em direção ao outro divisor de feixes BS 1. Este último dá origem ao primeiro interferômetro de Michelson (interferômetro 1), responsável por medir as vibrações geradas pelo APFMA. Prosseguindo, o feixe que incide no divisor de feixes BS 1 é repartido, sendo que a porção refletida é dirigida ao APFMA para interrogá-lo, enquanto a porção transmitida segue adiante até seu respectivo espelho de referência. Ambos os feixes são refletidos de volta ao divisor de feixes BS 1, e se superpõem sobre o fotodetector 1. 4.2 Interferômetro de Michelson duplo para o APFMA-XY 54 Figura 34 - Esquema do interferômetro de Michelson duplo, configuração (i). Fotode- t����� � B� � BS 2 BS Espelho de referência Espelho de referência M APFMA - XY Fonte: do próprio autor. Por sua vez, o feixe refletido pelo divisor de feixes BS é refletido pelo espelho fixo M, seguindo em direção ao divisor de feixes BS 2. Ali se origina o segundo interferômetro de Mi- chelson (interferômetro 2), responsável por medir as vibrações induzidas no suporte de fixação do APFMA: o divisor de feixes BS 2 reflete o raio que interroga a vibração do suporte ES, enquanto o feixe transmitido é dirigido ao espelho de referência. Ambos os feixes são refletidos de volta ao divisor de feixes BS 2, e são direcionados ao fotodetector 2. Essa configuração teve como principal objetivo constatar a influência dos suportes sobre a resposta em frequência dos APFs. Para estes experimentos testaram-se dois suportes tra- dicionalmente usados em montagens interferométricas, sendo chamados neste trabalho como suportes A e B. Nas Figuras 35 e 36 podem ser observadas as fotografias dos suportes A e B, respectivamente. Os suportes A e B são compostos pelos mesmo tipo de poste e ajuste (tilts), 4.2 Interferômetro de Michelson duplo para o APFMA-XY 55 diferenciando-se apenas por seus holders. Figura 35 - Fotografia do suporte A. (a) Vista frontal. (b) Detalhe do espelho fixado ao suporte. (a) (b) Holder A Postes Modelo M� �� A�u���� Modelo P����� ���� Modelo ����! Fonte: do próprio autor. 4.2 Interferômetro de Michelson duplo para o APFMA-XY 56 Figura 36 - Fotografia do suporte B. (a) Vista frontal. (b) Detalhe do espelho fixado ao suporte. Fonte: do próprio autor. O holder do suporte A é composto por duas chapas de alumínio parafusadas a uma estrutura de acrílico [Figura 35 (a)]. Na parte posterior, em acrílico, foi fixado um espelho delgado para a medição do suporte [Figura 35 (b)]. As medições de resposta em frequência com esse suporte indicaram a presença de diversas ressonâncias espúrias não previstas nas simulações. Estes gráficos de resposta em frequência serão esboçados e discutidos no capítulo a seguir. O holder do suporte B foi torneado de maneira a possuir maior massa e robustez. Foi usinado a partir de um bloco único alumínio de maneira a possuir somente um parafuso de aço como parte móvel. A escolha do aumento da massa deve-se ao aumento da inércia do holder. No entanto, os resultados com esta configuração de suporte também não foram satisfatórios, como será visto no próximo capítulo. A segunda configuração do interferômetro de Michelson duplo, ou configuração (ii), uti- lizada para medições simultâneas das vibrações ∆X e ∆Y, pode ser observada na ilustração da Figura 37. De maneira semelhante ao interferômetro 1 da Figura 34, o feixe proveniente do laser é dividido em duas partes de potência igual, sendo uma refletida em direção ao divisor de feixes BS X que dá origem ao interferômetro X, responsável por medir as vibrações ∆X geradas pelo APFMA-XY. A parte transmitida para o divisor de feixes BS Y dá origem ao interferômetro Y, responsável por medir as vibrações ∆Y geradas pelo APFMA-XY. Assim, o interferômetro duplo permite a medição simultânea dos movimentos direto e acoplado do posicionador XY. 4.2 Interferômetro de Michelson duplo para o APFMA-XY 57 Figura 37 - Esquema de montagem do interferômtro de Michelson Duplo, configuração (ii). Espelho de Referência Espelho de Referência Laser He-Ne Fotodetector Y Fotode- tector X Interferômetro Y Interferômetro X APFMA-XY X Y Z BS Y BS X BS BS - Divisor de feixe; BS X - Divisor de feixe do inteferômetro X; BS Y - Divisor de feixe do inteferômetro Y. Fonte: do próprio autor. Para esta última configuração utilizou-se um novo suporte para o APFMA-XY: poste da Newport modelo 45, ajuste composto por um Tilt modelo ULM-TILT e um fixador M-340-RC, e, um holder usinado em aço. A fotografia deste suporte pode ser observada na Figura 38. 4.2 Interferômetro de Michelson duplo para o APFMA-XY 58 Figura 38 - Fotografia do Suporte C. APFMA-XY Holder " Poste de S#$%&'()*+o ,-./01 23 456789: Modelos ;<=>?I@T CDEFGHJK LNOQRUVW XY Z[\]^_o do holder Fonte: do próprio autor. Este último holder (chamado holder C) foi usinado em aço, devido à sua maior rigidez e massa inercial, objetivando minimizar os efeitos ressonantes que pode causar sobre o APFMA. O novo poste também se torna menos suscetível a vibrações devido as suas maiores dimensões. Na Tabela 3 pode ser observado o diâmetro, comprimento e a massa dos três holders propostos no trabalho. Tabela 3 - Dimensões e massas dos holders. Holder Diâmetro [mm] Comprimento [mm] Massa [g] A - - 22 B 25 32 35 C 45 154 653 Fonte: do próprio autor. 4.2 Interferômetro de Michelson duplo para o APFMA-XY 59 Os interferômetros são montados sobre uma mesa óptica típica, denominada de breadboard, que isola sismicamente os dispositivos montados sobre a mesma de grande parte das vibrações ambientais. A superfície da estrutura possui furações para fixação dos elementos ópticos. Uma fotografia do interferômetro é mostrada na Figura 39. Os materiais utilizados, especificados pelos números de 1 a 13 na Figura 39, correspondem a: 1. Laser de Hélio Neônio (He-Ne) (Ealing Eletrooptics, 15 mW), operando no comprimento de onda de 632,8 nm; 2. Lente expansora; 3. Divisor de feixes neutro (BS), com taxa de 50/50 %; 4. Divisor de feixes neutro (BS X), com taxa de 50/50 %; 5. APF de realimentação (PFX-2); 4. Divisor de feixes neutro (BS1), com taxa de 50/50 %; 5.Espelho fixo (M1); 6. Lente expansora; 7. Fotodetector de lei quadrática do tipo PIN, de silício, modelo PDA 55 (da Thorlabs); 8. Divisor de feixes neutro (BS Y), com taxa de 50/50 %; 9. APF de realimentação (PFX-Pilha); 10. APF de estudo (APFMA-XY); 11. Lente expansora; 12. Fotodetector de lei quadrática do tipo PIN, de silício, modelo PDA 55 (da Thorlabs); 13. Breadboard; 4.3 Sistema de Realimentação Junto ao Interferômetro de Michelson Duplo 60 Figura 39 - Fotografia da montagem do interferômtro de Michelson duplo realimentado. Fonte: do próprio autor. 4.3 Sistema de Realimentação Junto ao Interferômetro de Michelson Duplo Por se tratar de dois interferômetros, o interferômetro de Michelson duplo necessita de duas malhas de realimentação, uma para o interferômetro X e outra para o interferômetro Y, conforme ilustradas na Figura 40. O circuito de realimentação X é composto pelo circuito supressor de DC e um filtro passa- baixas, de acordo com o esquema da Figura 30. No entanto, utilizou-se o PFX-2 (descrito em detalhe em (SAKAMOTO, 2006)) como atuador de realimentação desta malha, tornando-se necessário o uso de um amplificador linear com ganho de 20 V/V, uma vez que este APF possui uma relação entrada saída (ganho) relativamente baixa, igual a 1,6 nm/V. Já o circuito de realimentação Y não necessitou de um amplificador linear adicional, pois o atuador PFX-Pilha (descrito em detalhes em (GALETI, 2012)) possui um ganho de aproxima- damente 70 nm/V. 4.4 Sistema de Automatização da Instrumentação Eletrônica 61 Figura 40 - Esquema de montagem do interferômtro de Michelson duplo realimentado. Laser He-Ne Fotodetector Y Fotode- tector X APFMA-XY X Y Z BS Y BS X BS `a X - bcdefghi jk lmno pqrsvwxyz{ X |} Y - ~������� �� ���� ���������� Y �� Y �� X ����� PFX-Pilha Fonte: do próprio autor. 4.4 Sistema de Automatização da Instrumentação Eletrônica Para as configurações de interferômetros descritas, utilizou-se um sistema de aquisição de dados baseado no esquema da Figura 31. Desenvolveu-se um conjunto de algoritmos no Matlab para controlar a instrumentação des- crita anteriormente e adquirir os dados de entrada e saída do interferômetro. Este software con- trola o osciloscópio (Tektronix, TDS 2024C) e o gerador de funções (Tektronix, AFG 3021C) através de uma interface USB. São executados cinco passos: a) Inicialmente, interagindo com o usuário, solicita-se a entrada do parâmetro para a tensão de entrada do interferômetro: valor de pico. De forma análoga, solicitam-se os valores das frequências da entrada do interferômetro. O software inicia com os parâmetros máximos de 4.4 Sistema de Automatização da Instrumentação Eletrônica 62 frequência e vai decrementando até a frequência mais baixa. b) O software também programa o gerador de funções, com a tensão e a frequência inicial, ajustando a escala de amplitude e a escala de tempo dos dois canais do osciloscópio, ligados à entrada e às saídas dos interferômetros. O ajuste da escala de tempo é feita de forma a facilitar a visualização do sinal pelo usuário. Dois ciclos do sinal de entrada e seu correspondente sinal de saída ficam perfeitamente ajustados à tela do osciloscópio. Após este ajuste, solicita-se do usuário uma aprovação para que sejam iniciadas as medições. c) O osciloscópio é programado para medir a frequência do sinal de entrada, e, ajusta-se a escala de tempo para conter 1,8 ciclos desse sinal para ambos os canais. Isto equivale a dizer que a frequência de amostragem é otimizada para conter pelo menos um ciclo e meio do sinal de saída na janela de 2500 pontos, em diferentes condições de sincronismo. d) Os sinais de entrada e saídas dos interferômetros são adquiridos em vetores com 2501 pontos, onde o primeiro ponto corresponde ao intervalo de amostragem que, no caso, é constante para cada sinal adquirido. Os demais 2500 pontos contêm as amostras de tensão do sinal, que podem ser da entrada ou das saídas. Para cada situação de tensão e frequência, geram-se três vetores, um com o sinal de entrada e os outros dois com os sinais de saída. Os vetores de entrada são combinados em uma matriz, e, os de saída em outras duas matrizes. Ao fim de cada conjunto de medidas os dados são gravados para posterior processamento. 63 5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS Os resultados experimentais serão apresentados em duas partes: a primeira empregando o interferômetro de Michelson na configuração (i), onde se utilizaram os suportes denominados de A e B sustentados com o mesmo poste e sistema de ajuste, e a segunda parte utilizando o interferômetro de Michelson na configuração (ii), onde se utilizou o suporte denominado neste trabalho como suporte C, mostrado na Figura 38. 5.1 Resposta em Frequência utilizando o Suporte A O APFMA-XY é um atuador piezoelétrico multi atuado que tem como principal objetivo atuar em duas direções, ou seja, pode operar como um posicionador XY. Como visto no capítulo 2, esta estrutura possui dois mecanismos de geração de deslocamentos, direto e acoplado. Neste primeiro experimento realizou-se medidas apenas do movimento direto ∆Y, ou seja, aplicou-se tensão apenas na cerâmica PZT-Y. Para o levantamento da resposta em frequência realizaram-se aquisições do sinal de entrada e das saídas de cada interferômetro. As medições dos três sinais foram realizadas simultanea- mente, com tensões variando de 1,6 V a 42 V, e frequências variando de 10 Hz a 3500 Hz. O método de detecção de fase usado no atuador foi o do GALETI (2012). Para cada conjunto de dados de entrada e saída dos interferômetros obtêm-se relações entre a tensão aplicada no APFMA e os valores de deslocamento mecânico do APFMA propria- mente dito e do holder em uma determinada frequência. A Figura 41 (a) registra o espectro de magnitudes, em termos da inclinação em nm/V versus frequência, apresentado pelo APFMA, e, na Figura 41 (b), o espectro para o holder. As principais frequências de ressonâncias do APFMA localizam-se em 970 Hz, 1650 Hz e 3270 Hz, enquanto suas primeiras microrresonân- cias localizam-se em 318 Hz, 450 Hz, 1200 Hz e 1400 Hz. Na Figura 41 (b) pode ser observado o espectro de magnitude do deslocamento sofrido pelo holder A durante as medições. Para o levantamento deste último gráfico utilizou-se um procedimento semelhante ao gráfico usado na obtenção do atuador, porém, utilizando o método de demodulação de sinais com baixo índice de modulação. Cada gráfico da Figura 41 contém 962 pontos. 5.1 Resposta em Frequência utilizando o Suporte A 64 Figura 41 - Resposta em frequência com o suporte A. (a) Deslocamento do APFMA-XY. (b) Desloca- mento do holder �  ¡¢ £ ¤¥¦ § ¨©ª « ¬­® ¯ °± ²³´ µ¶· M ag n it u d e (n m /V ) (a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Frequência [kHz] 0 20 40 M ag n it u d e (n m /V ) (b) 318 Hz 450 Hz 970 Hz 1200 Hz 1400 Hz 1650 Hz 3270 Hz 3270 Hz 1650 Hz 970 Hz318 Hz Fonte: do próprio autor. Dos gráficos da Figura 41 infere-se que o suporte possui deslocamentos induzidos mais significativos nas mesmas frequências de ressonância do APFMA, mais especificamente, nas frequências de 318 Hz, 970 Hz, 1650 Hz e 3270 Hz. As demais, embora muito atenuadas, também estão presentes. Contudo, comparando-se com o resultado simulado na Figura 24, so- mente as ressonâncias em 1650 Hz e 3270 Hz seriam próprias do atuador. Estima-se que todas as demais são produzidas por ressonâncias de elementos externos. A vibração conjunta possi- velmente se deve à flexibilidade do suporte, possibilitando a vibração de ambos. Essa vibração conjunta, do APFMA com o holder, reforça a hipótese inicial de que essas ressonâncias não são exclusivas do APFMA e sim do conjunto APFMA e holder. Ressonâncias em frequências da ordem de algumas centenas de hertz estão associadas à modos de vibração em estruturas de dimensões maiores que a do APFMA. Lembrando-se que cada suporte é estabelecido pelo conjunto holder + tilt + poste (ver Figuras 35 e 36) e, como não foram geradas ressonâncias extras na região das ressonâncias próprias do atuador, provavelmente as ressonâncias de baixas frequências não se devem ao holder, cujas dimensões são similares as dos atuador, mas sim ao conjunto tilt + poste. 5.2 Resposta em Frequência utilizando o Suporte B 65 5.2 Resposta em Frequência utilizando o Suporte B Para o levantamento da resposta em frequência para o suporte B, realizaram-se aquisições do sinal de entrada e da saída de cada interferômetro mostrado na Figura 34. As medições do sinal de entrada e dos dois sinais de saída foram realizadas simultaneamente, com tensões variando de 6,3 V a 51 V, e frequências variando de 10 Hz a 3500 Hz. Analogamente ao processo de levantamento da curva de resposta em frequência na seção 5.1, para cada aquisição obtém-se uma relação entre a tensão de entrada e o deslocamento gerado (nm/V) em uma determinada frequência. As Figuras 42 (a) e (b) registram os gráficos destas relações (nm/V), em função da frequência, apresentada pelo APFMA e pelo holder B, respectivamente. Figura 42 - Espectro de magnitude do APFMA-XY (a) e do holder (b) do suporte B. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 20 40 60 80 M ag n it u d e (n m /V ) (a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Frequência [kHz] 0 5 10 15 M ag n it u d e (n m /V ) (b) 306 Hz 570 Hz 950 Hz 1100 Hz 1300 Hz 1600 Hz 1925 Hz 2700 Hz 2900 Hz 3050 Hz 3344 Hz 306 Hz 950 Hz 1600 Hz 1925 Hz 2400 Hz 2700 Hz 2900 Hz 3050 Hz 3200 Hz 3344 Hz Fonte: do próprio autor. Nota-se um aumento significativo do número de ressonâncias espúrias de baixas frequên- cias, e também, de ressonâncias de altas frequências, na banda das ressonâncias mecânicas do próprio APFMA-XY, localizadas em 570 Hz, 1925 Hz, 2700 Hz, 2900 Hz, 3050 Hz e 3344 Hz, bem como microrresonâncias em 306 Hz, 950 Hz, 1100 Hz, 1330 Hz e 1600 Hz. [Figura 42 (a)]. Quanto ao holder, acrescente-se pequenas ressonâncias em 2400 Hz e 3200 Hz. 5.3 Simulações de Resposta em Frequência 66 As ressonâncias próprias do APFMA , próximas a 1650 Hz e 3295 Hz, não puderam mais ser identificadass. Dessa forma, o uso de um suporte inadequado pode gerar ressonâncias es- púrias tanto em baixas frequências quanto nas faixas das frequências das ressonâncias próprias do APFMA. O aumento da massa e redução da flexibilidade do novo holder conduziu a um resultado inesperado, pois o aumento da inércia do sistema deveria ser capaz de absorver as vibrações espúrias produzidas pelo APFMA. Observa-se que foi mantido o mesmo sistema de ajuste tilt e poste utilizado antes. Algo diferente foi o grande parafuso de fixação do holder B (ver Figura 36), o qual possui dimensões próximas às do APFMA. Estima-se que, em ambos os suportes, A e B, o responsável pela transmissão das vibrações do APFMA ao poste seja o estágio de ajuste de tilt, o qual contém molas (proporcionando flexibilidade). Além disso, ao contrário do conjunto holder + APFMA, o conjunto tilt + poste possui dimensões físicas grandes e, portanto, ressonâncias próprias em frequências mais baixas. O fato dos suportes A e B possuírem em comum o sistema de ajuste de tilt + poste, permite conjecturar que as ressonâncias de baixas frequências foram geradas por tal plataforma: as ressonâncias em torno de 306 Hz, 570 Hz, 950 Hz, 1100 Hz e 1300 Hz do suporte B, estão próximas às do suporte A, em 318 Hz, 450 Hz, 970 Hz, 1200 Hz e 1400 Hz, respectivamente. Obviamente, a natureza do novo holder contribui para as discrepâncias apresentadas. Por outro lado, diferentemente do suporte A, ressonâncias espúrias na faixa de ressonâncias próprias do APFMA-XY foram geradas, inclusive, com a supressão destas últimas (que deveriam estar em 1650 Hz e 3270 Hz). Interpreta-se que estas ressonâncias são produzidas por elementos com dimensões similares às do atuador, quais sejam, o parafuso e o holder monobloco propriamente dito. Estima-se, inclusive, que o bloco holder + parafuso + atuador passou a constituir um novo atuador, com suas próprias frequências de ressonâncias. Contribui para isto, a rigidez do holder de alumínio (ao contrário do holder do suporte A, que continha acrílico, um material flexível), o mesmo material da estrutura flexível do APFMA-XY. Baseado nestas conjecturas, o autor da dissertação propôs como estratégia aumentar sen- sivelmente a massa inercial do suporte, utilizando-se postes e holders metálicos de grandes dimensões, a fim de proporcionar um amortecimento superior ao crítico e, consequentemente, maior absorção sísmica. Dessa forma, toda a estrutura do suporte deve possuir mais massa e robustez, conforme é abordado nas próximas seções. 5.3 Simulações de Resposta em Frequência Por meio da proposta de engastamento o