UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JULIO DE MESQUITA FILHO” INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E CIÊNCIAS EXATAS Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Graduação em Física FÍSICA E O SOM: POSSIBILIDADES DIDÁTICAS E EXPERIMENTAIS PARA O ENSINO DE ACÚSTICA Wander Henrique Gomes Ceschi Profº. Dr. Eugenio Maria de França Ramos (Orientador) Rio Claro (SP) 2015 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Instituo de Geociências e Ciências Exatas Câmpus de Rio Claro 2 WANDER HENRIQUE GOMES CESCHI FÍSICA E O SOM: POSSIBILIDADES DIDÁTICAS E EXPERIMENTAIS PARA O ENSINO DE ACÚSTICA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto de Geociências e Ciências Exatas - Câmpus de Rio Claro, da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, para obtenção do grau de Licenciado em Física. Rio Claro – SP 2015 3 WANDER HENRIQUE GOMES CESCHI FÍSICA E O SOM: POSSIBILIDADES DIDÁTICAS E EXPERIMENTAIS PARA O ENSINO DE ACÚSTICA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto de Geociências e Ciências Exatas - Câmpus de Rio Claro, da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, para obtenção do grau de Licenciado em Física. Comissão Examinadora ____________________________________ (orientador) ____________________________________ ____________________________________ Rio Claro, _____ de __________________________ de ________. Assinatura do(a) aluno(a) assinatura do(a) orientador(a) Ceschi, Wander Henrique Gomes Física e o som: possibilidades didáticas e experimentais para o ensino de acústica / Wander Henrique Gomes Ceschi. - Rio Claro, 2016 61 f. : il., figs., gráfs., tabs., quadros, fots. Trabalho de conclusão de curso (licenciatura - Física) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas Orientador: Eugênio Maria de França Ramos 1. Acústica. 2. Instrumentação. 3. Música. I. Título. 534 C421f Ficha Catalográfica elaborada pela STATI - Biblioteca da UNESP Campus de Rio Claro/SP 4 AGRADECIMENTOS A estrada não teria sido possível sem muito amor e dedicação dos meus amigos, família e companheiros de vida, a física e a música se tornaram realidade e celebro isso com todos que um dia estiveram comigo. Primeiramente minha família: Minha mãe Elci e meu pai Robson, que me apoiaram em minhas loucuras e estiveram comigo nos tempos fáceis e principalmente nos difíceis, sempre me aconselhando e ajudando, meu irmão Gabriel, do qual tenho muito orgulho, e aos meus avôs e avós, principalmente minha avó Ana e meu falecido avô Almério, sem você os sonhos nem teriam começado. Aos meus companheiros de Republica, Danilo (Mudinho), que me acompanhou em toda graduação e Carlos Alberto Aleixo (Mexicano) que sempre me ajudou e me defendeu em todo meu tempo de Rio Claro, agradeço pela convivência e por todo o tempo que compartilhamos seja, jogando, falando bobagem, nos matando em diversas matérias, ou rindo de piadas horríveis (que a cada dia se superavam), agradeço de coração pela amizade. Leticia Ramos de Menezes, pelas bobagens, felicidades e grande ajuda no decorrer do trabalho, por todas vezes que me escutou, aguentou as dissertações sobre esse trabalho, me dando conselhos, fossem científicos ou musicais. Aos meus amigos que fizeram parte substancial em minha jornada: Matheus Biondo (Princípios não resistem a um ideal de vida), Raquel Vilela (Desde 2011 hein?), Gustavo Colombo, Guilherme Rinck e Lucas Yudi, Rachel Deboni, Márcio Pocay (MITO), Elisa Fonseca (Maroca), João Guilherme Braga (atirador), Veronica Novo, Beatriz Alves (Beeea), e Matheus Palmeiro (Palms). Aos meus amigos de banda dos quais tenho muito orgulho e felicidade de ter conhecido: Daniel Fernandes (O “chefe’’), Ricardo Bonfante (desde o ensino médio!), Danilo Cosme (O Barba), e Alan Otaviane (O mito da bateria! Grande Caverna), agradeço por tudo o que aprendi, e por tornarem o sonho realidade, Avante Brechó! Ao Coral UNESP, por me ensinar muito mais que música e me ajudar a idealizar esse trabalho: José Ricardo, por me ensinar tudo o que sei sobre cantar e pelo 5 companheirismo, Alessandra, Andréia, Gisele, Renata Callegari, Juliana Sampaio, Isabela Franzini, Caio, Ricardo (Sheldon), Walma e Nilson. Aos professores tanto de ensino médio quanto superior, que realmente me ensinaram e incentivaram, sendo como educador, pesquisador ou como pessoa: Eugenio Maria de França Ramos, Maria Antônia Ramos de Azevedo, Djalma Gouveia, André (Jaú), André (David Bowie), Denival, João Eduardo Ramos, Edson Vasques, Roberto Hessel, Sandra Franchetti, Maria Aparecida Segatto e Tadashi Yokoyama. Aos parceiros de estagio e PIBID: Oani Costa, Fabio Alberguini, Arthur Colangelo, André Silva, Ana Claudia Martins, Taís Caliman, Jaqueline Ottani, Diego Amorin, Ana Laura Boscolo, Tamires Marques, Pamella Ramos e Lucas Moises. Aos meus alunos, de cursinho, estagio e de aulas particulares que também contribuíram para meu crescimento, me ensinando sempre a simplicidade da vida e alegrando minhas manhãs e noites, sempre me lembrando a importância da docência e do carinho que existe no ensino. 6 ‘’fosse ensinar a uma criança a beleza da música não começaria com partituras, notas e pautas. Ouviríamos juntos as melodias mais gostosas e lhe contaria sobre os instrumentos que fazem a música. Aí, encantada com a beleza da música, ela mesma me pediria que lhe ensinasse o mistério daquelas bolinhas pretas escritas sobre cinco linhas. Porque as bolinhas pretas e as cinco linhas são apenas ferramentas para a produção da beleza musical. A experiência da beleza tem de vir antes" Rubem Alves 7 RESUMO Estudamos neste trabalho alguns aspectos da física dos sons e da música como ferramenta para o ensino de física. A teoria trata do som desde que é gerado por algum estimulo até sua captação pelo corpo humano, em aspectos como: Frequência, intensidade, timbre e propagação. A pesquisa bibliográfica do assunto foi aliada ao estudo de um software gratuito que capta ondas em um computador, utilizando um microfone, permite analisar as ondas e frequências envolvidas no som, podendo-se assim distinguir timbres, frequências e intensidades. Analisamos alguns instrumentos (violão, gaita e diapasão), inclusive a voz, sob o ponto de vista qualitativo e quantitativo. Por fim analisamos livros didáticos em seus tópicos de acústica e procuramos entender qual a importância que esses materiais dão à esse tópico no ensino básico. Sugerimos uma sequência de ensino que poderia ser aplicada numa sala de aula de Ensino Médio. Palavras – chave: Acústica, Física e Sons, Instrumentação 8 ABSTRACT We studied in this work some aspects of the physics of sound and music as a tool for physics teaching. The theory of sound since it is generated by some stimulus to its uptake by the human body, in areas such as: frequency, intensity, tone and propagation. The literature of the subject research was combined with the study of free software that captures waves on a computer, using a microphone, and allows to analyze the waves and frequencies involved in the sound, being able to distinguish tones, frequencies and intensities. We have analyzed some instruments (guitar, harmonica and pitch), including voice, from the quantitative and qualitative point of view. Finally we analyze textbooks in their acoustic topics and try to understand how important these materials give to this topic in basic education. We suggest a teaching sequence that could be applied in a high school classroom. Keywords: Acoustic – Physics and Sounds – Musical Instruments 9 Sumário 1. Introdução............................................................................................................................... 10 1.2 Objetivo e Considerações .................................................................................................... 11 2. Instrumentos musicais como instrumentos de ensino ............................................................... 13 3. Física e Sons: Algum Embasamento Teórico. ........................................................................... 17 3.1 A Produção dos Sons ........................................................................................................... 17 3.2 Descrevendo os Sons. .......................................................................................................... 19 3.3 Frequências Naturais, harmônicos e sobretons.................................................................... 20 3.3 Nota Musical ....................................................................................................................... 21 3.4 Propriedades físicas do Som ................................................................................................ 24 3.5 Análise dos sons musicais ................................................................................................... 25 3.6 Música: Intervalos e Raiz Harmônica ................................................................................. 27 3.7 A escala musical .................................................................................................................. 28 3.8 Os Instrumentos e suas características. ............................................................................... 30 4. Instrumentos, Experimentos e propostas de atividades. ............................................................ 35 4.1 O Diapasão .......................................................................................................................... 35 4.2 O Violão .............................................................................................................................. 39 4.3 A Voz ................................................................................................................................... 47 5. Análise de livros didáticos ......................................................................................................... 51 6. Considerações Finais ................................................................................................................. 57 7. Referências ................................................................................................................................ 59 8. Glossário .................................................................................................................................... 60 9. Anexos ....................................................................................................................................... 61 10 1. Introdução A física é uma das áreas mais complexas e abrangentes do conhecimento, no ensino brasileiro ela começa a ser apresentada no final do ensino fundamental e ganha ritmo no ensino médio, porem muitas vezes acaba sendo mal compreendida pelo alunos, que acabam por entender a física como uma matéria apenas serve para memorizar formulas, sem saber a aplicação dessas formulas no cotidiano e todo impacto intelectual e tecnológico que elas possibilitam. Para a construção desse conhecimento é preciso que o aluno entenda como a física habita o seu mundo, sendo que esse objetivo não se mostra difícil uma vez que essa área do conhecimento é extremamente rica e se apresenta de inúmeras formas em nosso dia-a-dia. Nesse trabalho estudamos como a música e a física podem dialogar em sala de aula, estudando aplicações para instrumentos musicais em sala de aula, descrevendo seus sons e timbres em um computador, podendo assim se utilizar da música para ensinar física no ensino médio. A música hoje em dia está cada vez mais presente no contexto das pessoas (HUMMES, 2004.), no século XXI a música nos encontra nos meios de comunicação, nos telefones convencionais e celulares, na internet, vídeos, lojas, bares e em quase todos locais, para Souza (2000), um dos fenômenos mais importantes do século XX é a multimídia, trabalhando o som com imagem e movimento, tornando-se um dos eventos marcantes no âmbito técnico, político e cultural. O tema deste trabalho nasceu no âmbito da disciplina Pratica de Ensino e Estágio Supervisionado I, da Licenciatura em Física da Unesp, no Campus de Rio Claro (SP), em um projeto de aula para os alunos do quinto ano do ensino fundamental I que abordava a formação de sons e a sua captação pelo corpo. Nas séries iniciais do ensino fundamental (mesmo os alunos não possuindo ainda aulas de física, somente ciências gerais, mas sem o assunto aqui discutido), a curiosidade dos alunos quanto a música e a criação de sons foi marcante, a ideia aqui então é despertar essa mesma curiosidade em alunos que já estão no ensino médio não entendem a física em seu cotidiano. 11 Os sons estão presentes em todos os dias da vida dos alunos, é difícil encontrar um aluno que não goste de algum tipo de música, pelo contrário, é comum o fascínio pelos instrumentos musicais e suas capacidades. Independente do gênero, a música nasce, acontece. E ela é descrita na física. Parece um enorme desperdício não abordar esse tema na formação cientifica e cultural dos alunos. Este trabalho se divide nas seguintes partes:  Teoria de acústica em um nível detalhado e pertinente aos instrumentos usados;  Apresentação de plataformas digitais que serão usadas em consonância com os instrumentos musicais, tanto para gravar quanto para analisar os sons;  Proposta descrevendo instrumentos musicais;  Análise do conteúdo em livros didáticos;  Breve panorama sobre o ensino de acústica apresentado; A analise sobre os livros didáticos é feita sobre um ponto de vista dos livros trabalhados nas escolas públicas em que foram aplicadas Pratica de Ensino II (PEF) e PIBID Física na cidade de Rio Claro. Um trabalho na escola pode ser feito em conjunto com outras disciplinas escolares. A aplicação do tema, por exemplo, com a disciplina de Matemática seria interessante uma vez que os fenômenos sonoros de criação e propagação são descritos fisicamente e a matemática descreve os intervalos em acordes e escalas musicais, é impossível separar a matemática da física em tal assunto, sendo interessante assim o diálogo entre essas duas áreas. 1.2 Objetivo Consideramos no início do projeto os seguintes objetivos:  Pesquisar possibilidades, preferencialmente de baixo custo, que possam ser úteis para se ensinar acústica e Física dos sons no ensino médio.  Realizar pesquisa bibliográfica: 12 o Identificando artigos científicos na área de Ensino de Física que tratem no ensino de acústica;  Desenvolver e analisar sequências didáticas sobre acústica que considerem materiais experimentais Com tais objetivos estudamos e analisamos possibilidades didáticas para o conteúdo de Acústica, particularmente com o estudo do som, uma área física deixada muitas vezes de lado no cotidiano educacional, considerar suas possibilidades, características e propor atividades para a construção conceitual em alunos de ensino médio. Este trabalho está ambientado em duas frentes diferentes que necessitam saberes específicos em ambos os casos, o professor que se dispõe a utilizar esse trabalho precisa ter uma base musical consistente para poder aplicar o assunto em sala de aula (além dos conhecimentos físicos conceituais claros). 13 2. Instrumentos musicais como instrumentos de ensino Os materiais aqui usados não são de grande custo, é preciso um computador e softwares gratuitos, o microfone não necessita ser de grande qualidade, só precisa estar livre de ruídos (uma vez que os ruídos também são sons e podem ser captados pelo microfone), os instrumentos musicais também não precisam ser caros, muitos alunos possuem violão, flauta, gaita. E mesmo na ausência de instrumentos podemos criar aparatos que simulem sons ou sejam simples para a análise, até mesmo a voz é um aliado poderoso no ensino de sons, uma vez que o próprio ser humano possui seu instrumento musical para a comunicação. A tecnologia vem a ser um aliado crucial nesse tema, uma vez que usando um computador, microfone, e uma gama de instrumentos musicais que podem ser trazidos ou desenvolvidos tanto por alunos quanto por professores, podemos ensinar vários conceitos físicos que normalmente ficam fora da grade comum de ensino de física. Os materiais aqui usados para o ensino de sons são:  Notebook Microboard i3;  Microfone de mesa para PC (Leadership);  Diapasão Dolphin (A 440Hz);  Violão Strinberg;  Gaita Hering (Afinação em Dó);  Amplificador Sheldon (15w). 14 Figura 1.1 Componentes usados para captação de sons e análise de dados. Os softwares usados: Audacity: Editor e gravador de áudio livre. (DOMINIC MAZZONI, http://audacityteam.org/, 2015.). Disponível em: . Compatível com Windows, Mac e Linux. O programa nos permite gravar áudios de qualquer instrumento, voz ou ruído, e podemos editá-los com facilidade. http://audacityteam.org/ 15 Figura 1.2: Facsimile do software Audacity, plataforma de gravação e mixagem gratuita. Scope 1.46: Soundcard Oscilloscope (ZEITNITZ, Christian 2015.). Disponível em: . O programa Scope recebe os dados da placa de som com 44,1kHz e 16 bits de resolução, fonte de dados podem ser selecionadas no mixer do Windows (microfone, line-in ou Wave), a faixa de frequência depende da placa de som, mas 20 até 20000Hz deve ser possível com todas as placas modernas. A extremidade de baixa frequência é limitada pelo acoplamento AC do sinal de entrada de linha. https://www.zeitnitz.eu/scope_en 16 Figura 1.3 Facsimile: Soundcard Osciloscope 17 3. Física e Sons: Algum Embasamento Teórico. A Ligação da música com a ciência – em outras palavras a associação da estética musical à teoria dos números – remonta à Escola Pitagórica, no século VI a.C. O ponto de partida era a relação entre os comprimentos das cordas de uma lira e as notas musicais e a percepção que cordas mais curtas emitiam sons mais agudos. A partir daí foi desenvolvida toda uma teoria que relacionava comprimentos de cordas, escalas, intervalos, notas, números inteiros e frações. Em particular, a associação de uma fração a um dado intervalo musical mostrou-se um dos princípios mais fecundos da acústica e em cima dele montou-se praticamente toda teoria musical ocidental. (WUENSCHE, 2006. p.3) A teoria e o conteúdo de acústica existente é muito rico e extenso, entretanto trabalharemos nesse capitulo tópicos necessários para o entendimento básico e para o ensino voltado ao ensino médio. 3.1 A Produção dos Sons A produção do som está associada à pressão de um gás (ar) e aos mecanismos que alteram essa pressão: como por exemplo, sopros, trepidações, choques mecânicos, entre outros. Além da alteração de pressão, a velocidade com que essa varia também influência a produção do som. Uma bexiga cheia que solta seu ar naturalmente produz sons, mas se a mesma estoura repentinamente acaba produzindo outro ruído alto, afinal a velocidade de variação de pressão no estouro acaba sendo muito superior ao balão esvaziando sem ajuda nenhuma (WUENSCHE, 2006. p.3). Podemos dizer então que ao colocarmos uma massa de ar em movimento, produzimos sons, e a variação de pressão sobre essa massa de ar causa ruídos que podem ser graves, agudos, ou até mesmo imperceptíveis ao ser humano 18 Figura 2.1 Onda sonora captada pelo software Audacity Scope. Na figura 1.1 vemos uma onda descrita quantitativamente pelo software scope, sendo que no eixo Y temos sua amplitude e no eixo X o tempo, em um intervalo muito curto, as subidas e descidas no eixo Y descrevem justamente essa vibração que ocorre no gás (nesse caso o ar) gerando o som que escutamos, no caso o som é de um violão de cordas de aço sendo tocado na corda 3 e casa 5 (Sol). A principal forma de captação de sons pelo ser humano está associada a um mecanismo presente em nossos ouvidos chamado tímpano, que percebe essas variações de pressão e as transforma em impulsos nervosos, acabam codificados pelo cérebro. Grau de Liberdade para a Propagação: As ondas podem se propagar em uma, duas ou três dimensões. Esta característica é utilizada para classificá-las quanto ao grau de liberdade para a propagação. Quando uma onda se propaga apenas em uma dimensão ela é classificada, quanto ao grau de liberdade de propagação, como unidimensional. Quando uma onda se propaga em duas dimensões, ela é classificada como bidimensional. Quando uma onda se propaga em três dimensões, ela é classificada como tridimensional. Este é o caso das ondas sonoras (SANTOS e GOBARA, 2009 p.3). A frequência de vibração do ar delimita o quão agudo ou grave é o som que escutamos. Além disso, dois sons com a mesma frequência podem soar de maneiras completamente diferentes quando emitidos por diferentes fontes, isso está associado ao timbre que discutiremos a seguir. 19 3.2 Descrevendo os Sons. Vamos usar a figura 2.2 para descrevermos uma onda: Figura 2.2: Onda descrita pela função seno (WUENSCHE, 2006.) Em primeiro olhar temos uma onda descrita matematicamente pela função seno, no gráfico sua Amplitude aparece no eixo Y e seu registro temporal (deslocamento) no eixo X. Percebe-se que, analisado dessa forma, é uma onda que se repete em vários ciclos, formas iguais que se repetem diversas vezes. Isso permite no eixo X descrevemos esses ciclos pelo comprimento de onda (λ), que é a distância entre um ponto da onda e o “lugar” que ela começa a se repetir. Nesse exemplo o nosso λ vale quatro unidades, podendo ser expresso em centímetros, metros ou qualquer outra unidade de distância) No eixo Y, descrevemos a intensidade dessa onda, com a grandeza amplitude (A). Ela é a distância vertical máxima que a função chega da origem, na nossa figura 20 então A vale dez unidades de medida, mas normalmente é descrita em unidades de intensidade (exemplo: dB ou W/m²) Além do comprimento de onda e da amplitude, deve-se considerar a frequência do som. A Frequência é o número de vibrações por segundo, ou seja, quantos ciclos completos a onda executa por segundo. Se considerarmos uma mesma unidade de tempo, podemos comparar as ondas sonoras, de forma que, se mais ciclos ocorrem, maior a frequência e cada vez mais agudo é o som obtido, se menos ciclos ocorrem temos uma menor frequência e percebe-se um som cada vez mais grave. A frequência normalmente é descrita em Hertz (Hz), sendo que 1 Hz corresponde a um ciclo por segundo. Usando-se por exemplo um diapasão com a nota LÁ, obtém-se uma frequência definida de 440Hz, ou seja, suas hastes vibram e movimentam o ar 440 vezes por segundo. Entretanto a amplitude desse som depende da energia que usamos na hora de produzir essa vibração e do material em que o diapasão vibra. Dessa forma, um som se caracteriza pela frequência (ou comprimento de onda) e pela amplitude. 3.3 Frequências Naturais, harmônicos e sobretons. Para gerar sons, precisamos fazer vibrar um corpo, estimulando o material de tal forma que ele emita um som. É o caso se batermos em um diapasão, o movimento de suas hastes vibra o ar com uma frequência de 440Hz (ou seja, 440 ciclos por segundo), para entender esse valor temos que considerar as características do corpo que vibra: Densidade, rigidez, constituição molecular. Se compararmos dois diapasões que possuem diferenças somente em sua haste, perceberemos que eles vibrarão com frequências diferentes. Dessa forma, alterando-se tais características podemos construir diapasões com notas diferentes. Se analisarmos percussões, como exemplo um Cajon (Instrumento que consiste de uma caixa de madeira com um furo circular em um de seus lados, o instrumentista senta sobre o Cajon e usa as mãos para gerar som) e uma bateria, ao batermos na superfície de ambos, podemos obter as mesmas frequências porem o timbre será diferente devido aos termos destacados no parágrafo anterior. 21 A combinação desses padrões de vibração (a soma das diversas frequências individuais), pode ser descrita na forma a baixo: SOM = aC1 + bC2+ cC3 + dC4 +...+ nCn Cada termo C corresponde a uma determinada frequência, um harmônico, uma forma natural de vibração daquele material. Na série harmônica de um determinado instrumento, o primeiro termo C1 é o harmônico fundamental. Sendo C2 o de segunda ordem, C3 terceira ordem, e assim sucessivamente. C2, C3 e os seguintes também são chamados de sobretons. 3.3 Nota Musical A música é formada por escalas e campos harmônicos de tons definidos, que são padrões de frequências. As notas musicais não são nada mais que frequências bem definidas, cada instrumento é capaz de produzir uma gama de frequências diferentes, dispondo de vários mecanismos diferentes e peculiares a sua estrutura. A produção de som está associada à transferência de energia de um elemento excitador para um veículo produtor de som (no caso o instrumento), de maneira que o ar se coloque em movimento em intensidades consideráveis. Consideramos quatro tipos de instrumentos: de cordas, elétricos, de sopro, e percussão. Em anexo (Anexo 1) temos uma imagem do trabalho de Figueiredo e Terrazzan (1987): “Os sons e os instrumentos”, o qual exemplifica em um gráfico as diversas abrangências harmônicas (em nota ou frequência) de diversos instrumentos. Assim, podemos comparar a extensão dos instrumentos com até mesmo tipos de vozes e suas frequências relativas no piano. Se tomarmos como exemplo o som do violino, o arco é movimentador, provocando a vibração de suas cordas por meio do atrito da crina do arco com a superfície da corda, essa energia é transferida para o tampo através da ponte do braço, onde se prendem as cordas, fazendo o conjunto vibrar e por consequência o ar dentro e 22 fora do instrumento entrar em vibração, o som ressoa e é amplificado pela caixa de madeira que compõe o corpo do instrumento. Podemos imaginar essa sequência como vibrador primário (corda), transfere energia para o vibrador secundário bidimensional (tampo), que causa vibração no vibrador terciário tridimensional (massa de ar no interior da caixa acústica), fazendo assim o som. (WUENSCHE 2006.) Um instrumento elétrico por sua vez possui outros meios de amplificar o som proveniente da corda. A vibração do ar em torno da corda é percebida por captadores elétricos (Figura 2.3), que por meio de sistemas eletrônicos ou valvulados, reproduzem a vibração amplificando-a com a potência elétrica. Tais amplificadores transmitem o sinal elétrico para caixas de som, onde um sistema magnético-elétrico faz vibrar áreas maiores que vibram o ar com grande eficácia. Figura 2.3 Captadores Elétricos de Guitarras. Os instrumentos de sopro possuem dois sistemas: o primário, que é constituído por boca/coluna de ar, e o secundário, que são um conjunto de chaves diversas que modificam o tamanho da coluna de ar, fazendo com que correntes de diferentes frequências sejam produzidas, a boca é a agente vibrador primário e na flauta doce por exemplo os dedos funcionam como as próprias chaves para a mudança de frequências geradas pelo instrumento. Os de percussão são os mais simples pois a membrana vibrante, ou pele, transformam diretamente a energia para o ar, sendo assim os instrumentos de 23 percussão os mais eficientes para criar intensidade de som, sobrepondo muitas vezes os instrumentos de cordas. Cada instrumento possui um timbre diferente, que podem ser descritos de forma matematicamente precisa, mas como diferenciamos os sons de instrumentos diferentes quando estes possuem a mesma frequência, qual a característica física sonora que compõe o timbre? A seguir no quadro 2.4 encontramos as sete notas principais nota musicais com suas frequências em diversas oitavas (múltiplos). Quadro 2.4: Frequência das notas em oitavas variadas (Hz) (VON HELMHOLTZ, H. On the sensation of tones, 1954.) Notas (Hz) Primeira Oitava (C até B) “Maior Oitava’’ segunda oitava entre C e B “Oitava não acentuada’’ Terceira Oitava entre C e B Quarta Oitava C para B Quinta Oitava C para B Sexta Oitava C para B Sétima Oitava C para B Dó 33 66 132 264 528 1056 2112 Ré 37∙125 74∙25 148∙5 297 594 1188 2376 Mi 41∙25 82∙5 165 330 660 1320 2640 Fá 44 88 176 352 704 1408 2816 Sol 49∙5 99 198 396 792 1584 3168 Lá 55 110 220 440 880 1760 3520 Si 61∙875 123∙75 247∙5 495 990 1980 8960* 24 3.4 Propriedades físicas do Som Além da produção do som pelos instrumentos, considerando frequência e timbre, a forma como ouvimos determinados sons é alterada por outros fatores, pois temos que considerar complexidades no caminho do som até nossos ouvidos. Consideramos um show de uma banda de rock em ginásios esportivos, onde uma interferência de uma espécie de “eco’’ alteram a percepção do som (um problema com os quais os engenheiros de som tem de lidar) Assim a percepção do som é alterada dependendo do local em que você escuta a banda. Fatores como as características da sala, salão ou lugar aberto, pode alterar o som mesmo que seja sempre a mesma banda tocando a mesma música, percebendo-se de forma diferente perto da banda, outro tipo se estiver assistindo ao show em ângulo e ainda outro tipo se estiver atrás do palco (WUENSCHE, 2006.). O timbre de um instrumento está associado com a série de harmônicos já descrita, levando em consideração a amplitude do som e quais frequências predominam e por quanto tempo elas predominam, essa análise leva ao timbre de som de cada material quando excitado para emitir uma frequência sonora. Isso ocorre, pois, as ondas sonoras sofre efeitos em sua propagação, como por exemplo: refração, difração, reflexão, interferência, e os efeitos de transmissão, absorção e dispersão das ondas. Vamos discutir quatro aspectos dos sons, ressaltados por Wuensche (2006) e utilizando Halliday Resnick (1997):  Refração: Variação na direção da transmissão do som causada por uma variação espacial na velocidade de propagação do som no meio. Consideramos o meio de propagação sendo o ar, podemos dar de exemplo quando escutamos uma música vinda de um quarto fechado e tentamos colocar o ouvido na porta para escutar a música, mesmo que a música continue parecida com a original, algumas frequências serão ressaltadas e outras amortecidas.  Difração: A difração ocorre devido a obstrução na passagem do som, mudando assim a direção de propagação da onda, notamos o efeito quando ouvimos um som em outro cômodo da casa e ele nos chega mesmo distante. 25  Reflexão: encontro de uma onda com uma superfície rígida, mantem as características da onda mesmo depois de incidir na superfície, um exemplo é o eco, observado sempre que a onda possui intensidade suficiente e permite um atraso suficiente para que a onda refletida seja percebida distintamente do original.  Absorção: absorção ocorre quando a onda deixa parte de sua intensidade no obstáculo em forma de energia (normalmente térmica), e é refletida ou refratada com intensidade menor do que a incidente. 3.5 Análise dos sons musicais O ouvido humano considerado normal é capaz de diferenciar cerca de 1400 frequências distintas, variando de 20 Hz e 20000 Hz. Sons fora desse intervalo não são captados pelos ouvidos humanos, ou porque não tem energia o suficiente para excitar nossos tímpanos ou porque a velocidade de variação é tão grande que supera a sensibilidade do nosso aparelho auditivo. Figura 2.5: Descrição da nota Sol do violão em Hz x dB É difícil fugir das percepções quando falamos dos sons, por isso neste trabalho trataremos muitas vezes a partir da percepção qualitativa do fenômeno para quando for 26 possível estudarmos aspectos quantitativos, estabelecendo algumas pontes entre o qualitativo e o quantitativo. No que diz respeito à altura, que está ligada à percepção do som ser mais agudo ou mais grave, quanto mais alto é um som mais agudo ele é (é preciso não confundir com intensidade). Os sons graves se relacionam com baixas frequências e os sons agudos com as altas frequências, podemos medir com exatidão a frequência de um som usando um osciloscópio (como por exemplo o software usado nesse trabalho). A frequência um conceito objetivo, mas a altura que o ser humano interpreta depende da percepção sonora de quem está ouvindo o som, podendo essa ser acurada ou não. Quanto a intensidade, dizemos se o som é forte ou fraco, e não é difícil associar essa percepção ao conceito físico, sendo preciso sentir a “quantidade’’ de som que estamos ouvindo. A intensidade pode ser entendida como uma quantidade de energia sonora que chega aos nossos ouvidos, de forma que grandes intensidades provem de maiores amplitudes que exercem maior pressão de ar. Entretanto uma mesma fonte sonora não produz o mesmo som em ambientes diferentes, sempre estando sujeito a alterações de timbre e volume, e além disso temos a percepção humana que escuta de formas diferentes mesmo em ambientes iguais dependendo da posição em que se encontram. Como mencionado o ambiente é um fator decisivo para a forma com quem ouvimos os sons, precisamos considerar que as paredes e as propriedades de seus revestimentos, o volume de ar da sala, a densidade do ar, a umidade, o coeficiente de reverberação do recinto etc. Assim, pode ser que durante um concerto duas pessoas no mesmo teatro tenham percepções diferentes sobre a mesma música, fenômenos que até os músicos precisam estar cientes enquanto tocam, uma vez que eles escutam um som diferente de seu público. A escolha de equipamentos, equalizações, e principalmente de instrumentos musicais acaba sendo decisiva (podemos até considerar a diferença dos materiais em estações diferentes do ano), quando pensamos em condições adversas. Se percebemos mudanças nos sons, então podemos captar e analisar essas variáveis fisicamente. 27 3.6 Música: Intervalos e Raiz Harmônica Tomando duas notas musicais, a primeira mais grave, com uma frequência X Hz, e uma mais aguda, com Y Hz, o intervalo entre elas se define como a razão de Y/X sendo X e Y números inteiros, o quadro 2.6 mostra como exemplo uma relação entre diferentes notas musicais, partindo de Dó 2 (segunda nota dó na escala do piano). Quadro 2.6: Intervalos entre notas relativas do mesmo acorde (Dó) (WUENSCHE 2006) Notas extremas Intervalo Nome do intervalo Dó 2 - Dó 3 2 Oitava Dó 3 - Sol 3 3 / 2 Quinta perfeita Sol 3 - Dó 4 4 / 3 Quarta perfeita Dó 4 - Mi 4 5 / 4 Terça maior Mi 4 - Sol 4 6 / 5 Terça menor Essa razão entre frequências e as alturas dos sons pode ser percebida nos comprimentos das cordas de uma harpa ou no tamanho da coluna de ar em uma flauta ou fagote. Para a análise humana é muito mais simples saber o intervalo entre notas do que perceber a frequência exata em que uma nota vibra. Mesmo músicos de carreira podem ter dificuldade quando escutam uma nota qualquer, tentando diferenciar um Lá, Sol# ou Láb. Para isso usam algum tipo de referência, como por exemplo um diapasão. Mesmo ouvidos mais treinados ou excepcionais (chamamos de ouvidos absolutos), capazes de ter uma noção fixa das notas, não tem condições fisiológicas de distinguir intervalos inferiores à 81/80, ou 1,0125, a chamada coma (WUENSCHE, 2006). Uma consequência disso é que, embora exista um número infinito de frequências (continuum), somente é possível distinguir um número finito de intervalos perceptíveis ao ouvido humano, a escala musical, e outra consequência é de que dentro de um intervalo de um coma uma pequena desafinação é perfeitamente tolerável. 28 3.7 A escala musical As escalas musicais são as divisões da sequência de notas contidas dentro de uma oitava. Essa divisão pode ser feita de diversas formas, obedecendo principalmente critérios estéticos, variando de acordo com a cultura e a tradição de povos que utilizaram escalas variadas desde tempos primordiais. Na escala natural ocidental vemos que a divisão ocorre em sete notas principais (tom – tom – semitom – tom – tom – tom – semitom), consequência da irracionalidade na divisão dos intervalos que definem a escala. (WUENSCHE, 2006) A ideia de parentesco entre notas pode ser analisada a luz das séries de Fourier, uma vez que combinações de formas sonoras cujas frequências não tenham entre si alguma possibilidade de interferência construtiva, dentro de uma ou duas oitavas, não formarão nenhum tipo de relação harmônica (padrões sonoros matemáticos que definem as notas que podem estar juntas e que se completam em uma música) (Quadro 2.7) Para a escala de dó, de sete notas, notou-se que existiam algumas assimetrias, alguns intervalos tinham sido arranjados para se tornarem iguais a 9/8, são esses dó-ré, fá-sol, e lá-si, porem ré mi eram iguais a 10/9, ligeiramente inferior a um tom, como a diferença relativa entre 9/8 e 10/9 é menos que um coma, o resultado é imperceptível se feito o arredondamento de 10/9 para 9/8. O intervalo de mi-fá e si-dó são ligeiramente superiores a um tom, porém considerando o mesmo caso de diferença menor que a do coma, ele também foi arredondado para 16/15, isso criou duas assimetrias. A introdução dessas assimetrias apontou para a criação de notas estranhas à escala de dó maior, isso permitiu que a mesma melodia fosse tocada em tons diferentes, isto é, mantendo as mesmas assimetrias. Duas soluções foram criadas para essas notas intermediarias, uma delas foi a introduções dos sustenidos (#) e bemóis (b), formados a partir da multiplicação (sustenido) ou divisão (bemol) por 25/24. A escala agora possuía 21 notas (12 diferentes), sendo que o intervalo nunca excede 25/24. 29 A outra solução, adotada pelos músicos antigos, foi dividir a afinação e distribuir o erro entre notas vizinhas, dividiu-se a oitava em 12 intervalos rigorosamente iguais a raiz duodécima de 2, ou seja, a razão entre as notas passou a ser de 1,059 entre semitons e 1,122 por tom, com isso o dó sustenido se iguala à ré bemol, o mi sustenido ao fá, e o fá bemol ao mi, reduzindo as 21 notas para 12. (WUENSCHE, 2006) Vale lembrar que essas alterações não alteram a visão física da música, pois as notas continuam em suas frequências com o continuum de 1400 Hz para o ser humano, o que se altera é a definição de onde fica a frequência fundamental. Para entendermos as escalas musicais, precisamos considerar os instrumentos temperados e não temperados: Instrumentos temperados são aqueles que tem como menos intervalo um semitom, ou seja, instrumentos que tem os intervalos bem definidos de alguma maneira respeitando no mínimo um semitom de diferença, exemplos: Violão e Guitarra. Instrumentos não temperados por sua vez não possuem trastes e conseguem executar um continuum de frequências, alcançando intervalos menores que um semitom, exemplos: Violino e Voz. Quadro 2.7: Intervalos em frequências naturais e temperadas com suas respectivas frequências. (WUENSCHE, 2006) NOTA INTERVALO COM A NOTA BÁSICA AFINAÇÃO NATURAL FREQ (HZ) AFINAÇÃO TEMPERADA FREQ (HZ) Dó Uníssono 1 = 1,000 132,000 1,000 132,000 Dó # Semitom 25 / 24 = 1,042 137,544 1,059 139,788 Ré ♭ Segunda diminuta 27 / 25 = 1,080 142,560 1,059 139,788 Ré Segunda maior 9 / 8 = 1,125 148,500 1,122 148,104 Ré # Segunda aumentada 76 / 64 = 1,172 154,704 1,189 156,948 Mi ♭ Terça menor 6 / 5 = 1,200 158,400 1,189 156,948 Mi Terça maior 5 / 4 = 1,250 165,000 1,260 166,320 Fá ♭ Quarta diminuta 32 / 25 = 1,280 168,960 1,260 166,320 Mi # Terça aumentada 125 / 96 = 1,302 171,864 1,335 176,220 Fá Quarta perfeita 4 / 3 = 1,333 175,956 1,335 176,220 Fá # Quarta aumentada 25 /18 = 1,389 183,348 1,414 186,648 Sol ♭ Quinta diminuta 36 / 25 = 1,440 190,080 1,414 186,648 Sol Quinta perfeita 3 / 2 = 1,500 198,000 1,498 197,736 Sol # Quinta aumentada 25 / 16 = 1,563 206,316 1,587 209,484 30 Lá ♭ Sexta menor 8 / 5 = 1,600 211,200 1,587 209,484 Lá Sexta maior 5 / 3 = 1,667 220,044 1,682 222,024 Lá # Sexta aumentada 125 / 72 = 1,737 229,284 1,782 235,224 Si ♭ Sétima menor 9 / 5 = 1,800 237,600 1,782 235,224 Si Sétima maior 15 / 8 = 1,875 247,500 1,888 249,216 Dó ♭ Oitava diminuta 48 / 25 = 1,920 253,440 1,888 249,216 Si # Sétima aumentada 125 / 64 = 1,953 257,796 2,000 264,000 Dó Oitava perfeita 2 = 2,000 264,000 2,000 264,000 3.8 Os Instrumentos e suas características. Utilizando de dados obtidos através de um captador de som ou um osciloscópio, é possível analisar alguns instrumentos a luz dessa ferramenta. Temos que considerar que cada tipo de instrumento tem sua assinatura, um som característico, e produz som de uma forma singular, sempre formando um conjunto de fatores que compõe sons característicos e distintos. Mencionamos que o som pode ser representado pela soma de diversas ondas individuais, que chamamos de componentes de Fourier. O que diferencia um instrumento de outro são as amplitudes e a duração de cada um dos harmônicos, presentes no som resultante, esse conjunto de características nós chamamos de timbre. A altura de um som pode ter diferentes entendimentos, no senso popular a altura é muitas vezes entendida como a intensidade do som (o que fisicamente corresponde a sua amplitude de onda ou energia associada), porém sob o ponto de vista da música e da Física a altura do som é sua frequência, ou seja, quanto mais agudo é o som, mais alto ele está. Considerando uma série de Fourier de uma onda complexa poderia ter a seguinte forma: P = sen(wt) + ½ sen(wt) + 1/3 sew (wt) + ¼ sen(wt) ... +1/n sen(wt) 31 A próxima imagem mostra as componentes de cada onda e sua soma, percebemos que a descrição matemática de uma onda pode ser bastante complexa. Figura 2.8: Gaita soprada na casa 3 (sol) 792Hz no medidor. Figura 2.9: Gaita soprada na casa 3 (Sol) Descrição da onda em uma função seno. 32 As imagens das figuras 2.8 e 2.9 foram obtidas com o software Scope (simulador de osciloscópio), do qual comentaremos com mais detalhes no próximo capitulo. Elas podem ser entendidas como uma descrição matemática da onda sonora do instrumento que tocamos próximo ao microfone. Na primeira imagem (2.8), temos primeiro a descrição frequência x amplitude de uma gaita soprada na casa 3 (sol), e na segunda imagem (2.9), temos o gráfico amplitude x tempo, que descreve a onda em estado mais próximo ao natural. É possível perceber que numa onda sonora existem diferentes frequências, como mencionado anteriormente. Ao se interpretar o osciloscópio é preciso entender que não se trata de uma observação direta (conceitos errados podem ser captados e assimilados pelos alunos, uma vez que não se entenda a forma de apresentação da onda como ocorre no osciloscópio). Assim temos que levar em conta que a onda sonora é uma onda mecânica longitudinal, mas sua captação ocorre na forma transversal, esse detalhe é essencial no entendimento. A nota Sol em afinação natural possui o primeiro harmônico (fundamental) à 99 Hz, no gráfico observamos que predominam na gaita o terceiro e quarto harmônico, respectivamente: 396 Hz e 792 Hz, e a presença dos três harmônicos sequentes, essa distribuição de som entre esses harmônicos caracteriza o som da gaita, seu timbre, como caracterizado na figura 2.8. Na segunda imagem (2.9) temos a descrição transversal das ondas emitidas pela gaita, sendo o mesmo Sol do gráfico anterior, no eixo x temos uma divisão em milissegundos, analisando o gráfico podemos usar esse valor (usando o conceito de período) para definir a frequência da onda. Sabendo que de pico a pico, ou de vale a vale, (consideramos por pico o local em que a onda atinge seu máximo, e vale o seu mínimo) temos aproximadamente 2,5 milissegundos (período), calculamos a frequência em 401 Hz por meio do gráfico. Como a frequência da nota sol equivale a 396 Hz nesse harmônico, percebe-se neste software um erro de 5Hz ou 1,24%. Nas imagens seguintes temos os mesmos padrões para o violão, sendo a mesma nota (sol) podemos perceber algumas variações, dessa vez os harmônicos mais graves aparecem (99Hz e 198Hz), e o ruído em Lá desapareceu dos gráficos, essas 33 diferenças estão diretamente relacionadas ao timbre do violão ser mais amadeirado do que o timbre metálico da gaita. Figura 2.10 Violão aço, corda 5, casa 8 (nota Sol) Amplitude x Frequência Figura 2.11: Violão corda de aço corda 5, casa 8 (nota Sol) No segundo gráfico (Figura 2.12) observamos que a onda possui o mesmo intervalo (eixo X) da figura 1.9, o que é esperado uma vez que os dois instrumentos 34 estão executando a mesma nota, porém o formato da onda chega de uma forma bem peculiar. Figura 2.13: Intensidade relativa dos harmônicos presentes no som correspondente à nota lá – tocada em vários instrumentos, essas diversas composições determinam os timbres (FIGUEIREDO e TERRAZZAN, 1987). 35 4. Instrumentos, Experimentos e propostas de atividades. Nessa parte do trabalho discutiremos algumas propostas de ensino na área de acústica usando alguns instrumentos ou aparatos. Temos que considerar que a gama de possibilidade para experimentos de som, ou mesmo a variedade de instrumentos que podem ser analisados, estudados e aplicados é muito grande. Faremos uma redução, um recorte didático priorizando o trabalho com alguns, contudo isso não exclui toda a riqueza que esse tema poderia trazer com a inclusão de outros. Assim aqui estão descritos alguns instrumentos que consideramos chave, pois o objetivo desse trabalho não é descrever uma gama variada de experimentos possíveis a aplicação docente, mas aplicar materiais e instrumentos já bem conhecidos em consonância com sua descrição quantitativa possibilitada pelo aplicativo (scope ou outras variações de simuladores). O uso do software que simula osciloscópio para computador, sendo necessário um notebook e um microfone, permite uma análise acústica e criar assim condições para discussões consistentes sobre física e sons. 4.1 O Diapasão Um dos mais simples aparatos do universo musical é o diapasão, ele é usado para afinar os mais diversos instrumentos devido a uma característica bastante peculiar: Esse instrumento produz uma frequência de som muito bem definida, ou seja, produz apenas uma nota musical. O diapasão possui um formato de ‘’ y’’ (Figura 3.1) e tem como nota o Lá (440Hz), porém existem muitos tipos de diapasões feitos de materiais, formatos e de notas diferentes. O uso do Diapasão e o software como primeiro experimento estabelece o primeiro contato dos alunos, pela sua simplicidade e por permitir enunciar muito bem a base de conceitos de acústica. 36 A utilização no seu modo mais simples é dar um toque não muito forte na “forquilha’’ do diapasão em alguma superfície solida (parede, mesa, parte óssea da mão, sem muita intensidade) e depois aproximar o cabo do ouvido, ficando assim perceptível a nota natural do diapasão. Quando o músico deseja afinar seu instrumento, (supondo que o diapasão seja de 440Hz) ele compara a nota que deveria ser o Lá no seu instrumento, com o som do diapasão, sabendo que a nota do diapasão não desafina facilmente, uma vez que ele não é tão suscetível às mudanças de temperatura tal como as cordas, ele regula seu instrumento até que os sons fiquem ressonantes, ou seja, com a mesma afinação. Figura 3.1 Diapasão Dolphin 440Hz Quando o diapasão ressoa levamos ele ao ouvido para que possamos escutar seu som, uma vez que ele não possui grande intensidade, o som se consiste em uma única nota, e possui um único harmônico (quando analisado com o software), para aumentar um pouco sua eficácia podemos encosta-lo em objetos, preferencialmente madeira oca, para percebemos alguma melhora em sua intensidade. 37 Isso acontece pelos mesmos motivo do violão e do violino, que tem um corpo de madeira oca para que a vibração de ar intensifique o som, quando acoplamos materiais, a vibração de dois corpos se torna comum e assim podemos amplificar sons. Precisamos considerar a energia fornecida para o diapasão, e a forma como ele a transmite, existem diferenças substanciais de propagação de som entre o ar e outros meios, uma vez que o som acontece em forma de ruídos transmitidos por meios materiais, é de se esperar que a disposição das moléculas afete a forma com que o som é transmitido. A pequena energia que o diapasão recebe no impacto não surte muito efeito no ar, meio em que as moléculas estão dispersas, logo dificilmente escutamos o diapasão soar, porem ao aproximar a haste do diapasão de um ouvido o ruído se torna audível uma vez que deixamos a fonte de som perto do receptor. Podemos usar um experimento proposto por Gaspar (2005) no livro Experiências de Ciências, onde ele considera o diapasão como um Sino, usando arames entre 10 e 15 cm de comprimento e 2mm a 3mm de diâmetro, pendurado por uma linha n10 de aproximadamente 40 cm de comprimento (segue a imagem), ele cria um aparato que ressoa como um diapasão. (Figura 3.3) 38 Figura 3.3 Atividade proposta por GASPAR 2005 ‘’Experiências de Ciências’’ (GASPAR, 2005.) Porém devido às dimensões e formatos possíveis, as frequências serão diferentes do diapasão comum, pode-se tentar alcançar a mesma frequência, variando os comprimentos ou mesmo o formato. A ideia consiste em se amarrar um pequeno copo descartável ao outro lado da linha para assim criar um aparato ressonador que tem o mesmo fim da caixa acústica de madeira a qual acoplaríamos nosso diapasão, encostando o ouvido no copo de plástico e dando batidas fracas no arame poderemos ouvir um som. Gaspar (2005) ressalta a necessidade de usar o experimento para explicar para o aluno um conceito sobre timbre, mesmo o arame sendo metálico, o ressoador que traz o som é o copo de plástico, logo devemos tentar desfazer o equívoco de que o timbre característico de um material só pode ser produzido por esse material, nesse experimento fica nítido que o plástico pode emitir timbres característicos do bronze, do latão, do aço, etc. O professor pode usar esse experimento para que a classe crie sinos de materiais metálicos variados, criando seus próprios “diapasões’’, analisando seu timbre, e por fim analisar o som do diapasão no programa computacional, observando as séries harmônicas para cada timbre, podendo obter a nota associada a cada sino criado. Um sino diferente do pêndulo simples, quando posto a vibrar, tem várias frequências naturais a serem observadas, é da soma dessas frequências e da intensidade relativa que se origina o timbre produzido. 39 Figura 3.4 Lá diapasão 440 Hz. 4.2 O Violão O violão pode ser usado de diversas formas, ele é um instrumento extremamente versátil musicalmente, quando consideramos o ensino de física ele se torna um experimento poderoso para o ensino de acústica, uma vez que podemos variar afinação e criar notas músicas diferentes ao mesmo tempo, podendo assim analisar escalas, acordes, harmônicos, comas, tons, todos no violão. Do momento que aliamos nosso instrumento musical ao computador com o osciloscópio transformamos esse instrumento em um experimento de acústica extremamente rico, nessa proposta nos atentaremos a formas de utilizar o violão explicando conceito por conceito musical/físico, tentando criar comparações qualitativas (usando as sensações) e quantitativas (usando o osciloscópio). A análise harmônica de séries temporais, e em particular do som, é uma abordagem extremamente poderosa de investigação. O desenvolvimento de ferramentas didáticas para o estudo das técnicas envolvidas no tema é desta forma relevante (SANTOS, MOLINA e TUFAILE, 2013.) Uma das atividades propostas por Santos, Molina e Tufaile (2013) já trata do uso dos softwares de captação de som em sala de aula, ela consiste na captação e analise harmônica do violão em sala de aula, explorando propriedades físicas das cordas do violão e da guitarra elétrica. Afinação: qualitativamente a afinação pode ser percebida no instinto, o cérebro humano é acostumado com alguns padrões matemáticos, a escala musical, seja ela natural, pentatônica, menor harmônica, entre outras. A escala é um desses padrões subconscientes, é comum tocarmos uma escala nota por nota e o ouvinte conseguir “adivinhar’’ a próxima nota, pois esses padrões vem de forma subconsciente por vários motivos tradicionais e cognitivos, as músicas estão cheias de padrões invisíveis dos quais convivemos diariamente. 40 Se ouvimos uma escala sendo tocada nota-a-nota muitas vezes podemos adivinhar qual é a próxima nota a ser tocada, devido a uma percepção matemática presente em nosso cérebro uma vez que todas músicas são baseadas em escalas e harmonias precisas, das quais escutamos desde pequenos. Para demonstrar o quanto nosso subconsciente é poderoso, podemos desafinar as cordas do violão girando as tarraxas aleatoriamente e tentar produzir som um som agradável. Nosso instinto taxa o som como sendo ‘’feio’’ e incomodo, pois, as notas não tendo relação harmônica entre si, (salvo a coincidência de se desafinar aleatoriamente cairmos em outro campo harmônico aceitável, mas isso é uma chance improvável), as notas parecem fora do lugar, como quando vemos alguma banda amadora onde o vocalista não consegue cantar dentro do campo harmônico da música, os leigos constatam que a pessoa “canta mal”, ou que o cantor é desafinado, pois não atende nossos padrões cerebrais matemáticos da música. No caso de duas cordas desafinadas, uma atividade pode ser proposta para constatar duas notas diferentes que estão muito próximas sonoramente, tocamos junto a corda número 2 na casa 5 e corda 1 solta, este método é normalmente usado para afinar instrumentos de cordas, uma vez que mesmo em cordas diferentes estamos tocando a mesma nota, (no caso o mi), percebemos que quando afinado temos uma junção harmoniosa de notas iguais, porem se diminuirmos uma delas em meio tom, como por exemplo, tocando a corda 2 na casa 4 e a corda 1 solta, temos dessa vez duas notas separadas por meio tom sendo tocadas juntas, uma vez que elas não formam um acorde (a diferença entre elas não chega a ser de uma terça), o som fica claramente ruidoso, sendo perceptível uma interferência entre as duas notas já que elas não estão mais em harmonia. Se caso não for perceptível a interferência, podemos pedir para o aluno encostar o ouvido no violão, uma vez que ouvido está encostado na fonte sonora, tudo se torna mais nítido, e a interferência pode ser percebida, ela não é nem uma nota e nem outra, mas o intervalo entre as duas que estão sendo tocadas, sendo tão grave a ponto de o ouvido distinguir sua vibração claramente. Tanto esse efeito de interferência e desafinação podem ser efetivamente discutidos com a classe, quanto o fato do encostar o ouvido no violão para se escutar 41 melhor o efeito, a afinação pode ser mostrada tocando outros instrumentos em notas iguais ao mesmo tempo, e desafinando vários instrumentos observando assim a diferença entre eles. Os acordes são junções harmoniosas entre notas em variados tipos de intervalos, tocadas em conjunto, formando um único som com diversas frequências, e são ótimos exemplos do parentesco entre notas, sejam esses acordes maiores ou menores, diminutos ou com sétima, cada tipo de padrão no acorde produz um efeito diferente no entendimento da dinâmica do som, formando assim músicas com histórias melódicas diferente em sua composição. Tensão das cordas x Afinação: Um dos princípios da dinâmica dos instrumentos de cordas está associado ao conceito básico de que a tensão e a densidade das cordas estão diretamente associadas ao timbre e altura (frequência) do som, é interessante nessa parte que seja apresentado a diferença entre as cordas 1 2 e 3, das cordas 4 5 e 6, seja no violão de cordas de nylon ou no de cordas de aço. Em um violão de cordas de nylon, as cordas número 1 2 e 3 são feitas de nylon, uma vez que o timbre fica mais macio, e os acordes podem tomar formas mais complexas com menor esforço, esse tipo de violão normalmente possui um espaçamento maior entre uma corda e outra, por ser um violão usado para a técnica que chamamos de ‘’violão clássico’’, uma forma mais rebuscada e refinada da popular, normalmente usada na música erudita e na bossa nova, as cordas 3 4 e 5 continuam sendo de aço pois são mais densas e costumam ter um som mais encorpado e grave devido a sua composição, não afetando assim o timbre ou a técnica. No violão de cordas de aço, temos um espaçamento menor entre as cordas e as cordas 1 2 e 3 são compostas de um único filete de aço, seguem as características de cordas de guitarra: 42 Figura 3.6 Cordas para guitarra D’addario™ da mais fina para a mais grossa com as respectivas notas, massas e diâmetros. O calibre da corda normalmente é nomeado pela mais fina, no caso a corda 1 (Mi) 0.10 polegadas de diâmetro, músicos procuram jogos de corda maiores ou menores devido ao timbre ou técnica usada, calibres menores proporcionam mais velocidade para executar solos e escalas, porem acabam com um timbre muito agudo e metálico, predominando sobretons e harmônicos elevados, calibres maiores são mais complicados de se obter velocidade quando tocados, porem conseguem intensidades maiores nos harmônicos graves, deixando o timbre mais amadeirado. Podemos exemplificar girando as tarraxas (o que causa variação na tensão) de uma corda qualquer, conseguimos exemplificar a formula (WUENSCHE 2006): 𝑓 = 1 2𝑙 √ 𝑇 𝑝 𝑙 = Comprimento da corda 𝑇 = Tensão 𝑝 = Densidade linear 43 O sentido no qual aumentamos a tensão depende de como foi colocada a corda, mas podemos perceber a tensão aumentando devido ao som da corda se tornando mais agudo, e analogamente, se o som se torna cada vez mais grave então sabemos que a tensão na corda está diminuindo. A corda estando mais tensionada, vibra mais rápido, uma vez que as forças aplicadas nela são maiores e tendem e dispersar energia mais rápido e mais intensamente, assim o ar vibra mais rápido e consequentemente a frequência aumenta tons mais agudos. Usando das tarraxas podemos afinar o violão de qualquer maneira possível ou necessária, já que a mudança de tarraxas ocorre em um continuum e pode abranger qualquer frequência em um grande intervalo, salvo o momento que atingimos a tensão máxima do material e acabamos por estourar a cordas. Outra observação pertinente é que existe uma mudança de afinação dia e noite, e de época para época, provavelmente se não houvesse as tarraxas para afinar o instrumento novamente, tocar violão em uma afinação agradável se tornaria muito difícil, pois a mudança de temperatura muda a tensão da corda diariamente, o que é em parte o motivo para o violão precisar de afinação periódica. Figura 3.7: Afinação Padrão do violão. Fonte: FIGUEIREDO e TERRAZAN, 1987. 44 Análise Quantitativa: Aqui consideramos a possibilidade do uso do notebook associado com o osciloscópio para a obtenção de dados para a análise do som do violão, obtivemos os seguintes dados: Figura 3.8: Dó na casa 1, corda 5. Figura 3.9: Ré casa 3, corda 5. 45 Figura 3.10: Mi casa 5, corda 5. Esses três gráficos foram obtidos de notas diferentes em uma mesma corda do violão (corda5), aqui é interessante ressaltar alguns pontos: O Violão é um instrumento que possui timbres variados quando tocado em notas diferentes, parte da sua versatilidade e beleza vem justamente desse fator, percebemos isso nos gráficos, pois não encontramos padrões dentro dos harmônicos no mesmo instrumento. Figueiredo e Terrazzan (1987), sugerem em seu trabalho o estudo com as notas “mi’’ do violão, que se encontram nas seguintes posições: Figura 3.11 Nota mi em diversas posições do braço. Fonte: FIGUEIREDO E TERRAZAN, 1987. 46 Temos a mesma nota mi (659Hz) em diversas posições do braço, entretanto ouvimos claramente timbres diferentes, na primeira corda (1), temos um timbre mais redondo e limpo, enquanto na quarta corda temos algo mais metálico, são diferenças que podem ser facilmente mostradas com o uso do software ‘As cordas são tangidas sempre na mesma posição, normalmente em frente a abertura circular do tampo, mas o comprimento que é colocado a vibrar diminui muito da primeira corda à quarta corda, por isso, a posição de toque relativa ao comprimento útil vibrante de cada corda foi variando. Na primeira corda solta a posição de toque situa-se mais próxima da extremidade a cerca de 1/7 do seu comprimento útil. Já na quarta corda presa no decimo quarto traste, o toque, é feito mais perto do centro, aproximadamente a 1/3 do comprimento útil’ (FIGUEIREDO E TERRAZZAN, 1987). Os gráficos de Harmônicos x Intensidade são: Figura 3.12: descrição. Fonte: FIGUEIREDO E TERRAZAN, 1987. 47 Podemos observar nos gráficos a mesma corda tangida em dois pontos diferentes, resultando em duas composições diferentes em seus harmônicos, portanto o mesmo som pode soar com timbres diferentes. Deve-se atentar que os harmônicos não necessitam ser da mesma nota da sua frequência fundamental, por exemplo, os harmônicos são múltiplos do fundamental (n.F), porem as notas só se repetem quando a frequência duplica, com isso pode ser que apareçam múltiplos de F que não sejam a mesma nota que a original, exemplo disso acontece em 3.F. 4.3 A Voz A voz é um instrumento musical natural ao ser humano, explora-la didaticamente no ensino de física é algo interessante e possível, uma vez que estamos familiarizados com nossa voz e com suas mudanças desde que nascemos, mesmo que a maioria das pessoas não saiba usa-la de forma a imitar notas musicais corretamente, ela pode ser trabalhada, estudada, e analisada em vários sentidos qualitativos e quantitativos. A voz humana consiste em um número muito variado de sons que são produzidos por instrumentos especiais: nossos órgãos de fonação, esses órgãos combinam características dos instrumentos de sopro e cordas, sendo formado basicamente pelo pulmão, funcionando como fole, a laringe, e as cavidades respiratórias superiores (bucal e nasal), que determinam o timbre dos sons emitidos. Os pulmões podem ser dilatar ou comprimir por ação do diafragma, impelindo ou expelindo o ar, produzindo um sopro que passa pela traqueia e pela laringe, onde estão alojadas as cordas vocais, seguindo para a cavidade bucal e nasal. As cordas vocais são pregas (membranas) situadas ao longo de suas paredes laterais, vale-se dizer que enquanto respiramos elas ficam relaxadas e o ar passa livremente por elas. (FIGUEIREDO e TERRAZAN, 1987) A emissão de sons se dá quando as cordas vocais se tencionam de tal forma que fecham a passagem do ar, a pressão do ar vinda do pulmão é que força a passagem e provoca assim uma vibração. Cordas vocais pouco tensas e mais 48 espessas produzem sons graves, sons agudos são produzidos com as cordas vocais bem tensas e afiladas. O timbre final é determinado pelas cavidades ressonantes, tal como a caixa acústica do violão, são cavidades no corpo que amplificam o som, sendo que cada vogal pode vibrar em uma cavidade diferente, já as consonantes são obtidas pela variação do escoamento da corrente de ar, produzidas pela língua, pelos lábios, céu da boca (palato mole) e faringe. Figura 3.13 Principais Órgãos do Sistema Fonatório. Fonte: LEAL, 2009. As cordas vocais masculinas normalmente são mais longas e possuem maior massa do que as femininas, além disso a laringe é muito maior nos homens do que nas mulheres, assim conseguimos perceber porque a voz masculina possui uma frequência fundamental em torno de 125 Hz, enquanto a voz feminina situa a sua fundamental perto de 250 Hz, de qualquer forma podemos alterar esses padrões pelas mudanças nas tensões das cordas vocais (FIGUEIREDO; TERRAZZAN, 1987) Da mesma forma que os outros tópicos, podemos fazer usos qualitativos e quantitativos com a voz, uma atividade proposta é discutir a percepção que cada aluno 49 possui sobre sua própria voz. Quando falamos com alguém, a voz escutada pelo nosso interlocutor geralmente tem características diferentes da voz que nós escutamos. Podemos, por exemplo, gravar nossa própria voz, usando aplicativo Audacity, será que escutaremos na gravação a voz que estamos acostumados? É comum haver surpresa, normalmente as pessoas dizem que a própria voz é “feia’’ pois não estão acostumados com o timbre que escutam na gravação. A explicação para o fenômeno é de que os caminhos percorridos pelo som para atingir os ouvidos diferem de quem fala para quem ouve, no caso de quem está falando a voz é produzida nas cordas vocais, na laringe, passa pelo aparelho fonador interno ao corpo, e chega aos tímpanos pelos atalhos que o corpo fornece. Existe uma diferença de timbre e amplificação quando encostamos o ouvido para ouvir sons diretamente em meios materiais, quando falamos, som de nossa voz se depara com difrações e refrações dentro de nossa pele, ossos, e chega ao nosso próprio tímpano com um timbre característico dessas interferências. O som que ouvimos então tem uma componente que passa direto pelo nosso corpo somada à outra parte que passa pelo ar, o que resultada na voz como a ouvimos. O interlocutor (e o próprio microfone que usamos na atividade), só capta a parcela do som que passa pelo ar, fazendo a voz com que estamos tão acostumados parecer estranha aos nossos ouvidos. Podemos citar dois locais diferentes do corpo no qual cantores focam a ressonância de sua voz, nos ressonadores da face (voz de cabeça) e nos ressonadores do peito, (voz de peito). A voz de cabeça costuma alcançar agudos mais facilmente e ser mais projetada, tendo uma característica mais metálica. Voltamos a usar o aplicativo Scope para analisar o som criado por nossa voz: 50 Figura 3.14 Nota E cantada usando a vogal O por voz masculina usando ressonância de peito Figura 3.15 Nota Sol (400 Hz). Feita por voz masculina usando voz de cabeça (Ressonância frontal). 51 5. Análise de livros didáticos Os livros didáticos são referência para o Ensino de Física na Educação Básica. Sendo assim, analisaremos dois tipos de coleções de materiais didáticos, nos atentando à sua abrangência em termos de acústica, ondas e até mesmo música como ferramenta para o ensino de física, sendo que as coleções aqui escolhidas foram disponibilizadas para o PNLD e representam as tendências no ensino de física de seus respectivos anos. Aqui veremos alguns aspectos dos livros didáticos encontrados em escolas publicas onde se trabalha em Prática de Ensino II (Estagio Supervisionado) e PIBID, ressaltaremos alguns pontos altos e baixos sobre o conteúdo de acústica encontrados nesses materiais. Segundo a Base Nacional Comum Curricular (discutidas para o primeiro semestre de 2016), “Não se deve caracterizar o ‘Fazer Ciência’ como uma sequência rígida e linear de passos pré-estabelecidos’’, a música ganha mais espaço na grade curricular e agora se torna parte da emenda: Reconhecer o uso de conceitos e modelos da física, associados ao estudo do movimento, em diferentes manifestações culturais e textos disponíveis no cotidiano, tais como jornais, TV, Músicas, blogs e sítios da internet, assim como em manuais de equipamentos tecnológicos. (Brasil 2015 pagina 211) O ramo da acústica também ganha destaque na instrumentação: Realizar experimentos e confeccionar equipamentos simples, utilizando arranjos experimentais e procedimentos factíveis, para investigar fenômenos acústicos ou ópticos. (Brasil 2015 Pagina 216). Reconhecer a presença de conceitos e modelos da Física, relacionadas ao estudo do som e da luz, em diferentes manifestações culturais presentes no cotidiano (Brasil 2015 pagina 217) 52 As bases curriculares nacionais ressaltam a importância da acústica e da música no ensino de física, seja em experimentos ou no tratamento conceitual e até mesmo na contextualização de problemas físicos. A música é a aplicação óbvia da ondulatória tanto em termos didáticos quanto termos cotidianos, todas as pessoas em seu dia-a-dia acabam entrando em contato com música, ou mesmo com sons que querendo ou não invadem nossa vida (com exceção de deficientes auditivos) seja com uma moto passando na rua com o escapamento aberto, causando um ruído estrondoso, ou seja numa noite chuvosa onde os trovões nos acompanham enquanto dormimos. A maioria dos professores adotam um consentimento, muitas vezes questionável, sobre o currículo de física, é comum se priorizar assuntos como: Cinemática e Calorimetria, ocupando um tempo precioso do ano sempre com as mesmas coisas, e deixando ignorando temas como: Energia ou Acústica. O livro "A’’, para o ensino médio, usado na escola x1. O livro conta com 74 capítulos que abrangem todo o conteúdo de física do ensino médio, sendo um volume único para vários anos diferentes. Livros como esse se propõe a servir como ferramentas para alunos que precisam abarcar um grande conteúdo, mas de uma maneira bastante superficial, dando a impressão que poderão dar conta de uma prova de vestibular, uma vez que lhes poderá ser cobrado todo o conteúdo de física do ensino médio de uma vez só. Dos 74 capítulos para o ensino médio temos 3 para ondas. Menos de 5%, porcentagem parecida se levarmos em conta as páginas e não os capítulos, uma quantidade de material muito breve para o assunto. Como em outros tópicos as propriedades das ondas são definidas normalmente com suas formulas e são apresentados aproximadamente 10 exercícios por capitulo, sendo que estes normalmente são exercícios que envolvem substituição de valores em fórmulas e mudança de unidades. Os exercícios de múltipla escolha são a grande maioria. Boa parte dos conceitos de ondulatória já vem aplicados à ótica, aos sons é reservado um dos 74 capítulos, no qual se trabalha: Ondas em cordas, ondas estacionarias e tubos sonoros. 1 Escola em que se atua o PIBID UNESP – Rio Claro. 53 Se dividirmos o ano letivo contando os 9 meses (5 no primeiro semestre e quatro no segundo) e considerarmos duas aulas por semana, chegamos a um valor aproximado de 72 aulas de física no ano letivo por série, percebemos que a contagem do livro é feita para caber um capitulo exato por aula, aula essa que normalmente se passa em uma hora. Por fim temos que o livro considera uma hora, para o curso de acústica, e três para toda ondulatória, ao qual não sabemos se podemos sequer introduzir o assunto em tal tempo, e começamos a entender a escolha dos professores de deixar para trás alguns tópicos, uma vez que precisam dar conta de grandes conteúdos em cada vez menos tempo. O livro B e livro C são usados para o segundo ano do ensino médio, e ambos possuem unidades inteiras para o ensino de acústica e música dentro da física. Podemos estimar um bimestre inteiro dedicado à ondulatória e um mês somente para a acústica tomando seus índices como base. Logo no começo já percebemos que o material prioriza imagens e textos corridos, uma vez que demoramos um pouco a nos depararmos com a primeira formula ou dedução, sendo que o livro nos traz diversos gráficos e imagens para imergir o aluno no contexto do capitulo. Seguem imagens que exemplificam esse material e seu tratamento de acústica: Figura 4.1: Exercício de Acústica Livro B. 54 Nesse exercício nos deparamos com um gráfico que representa os níveis de intensidade sonora onde se situa a música, nele fica evidente os sons que não conseguimos ouvir, e os sons que ameaçam nosso sistema auditivo. O gráfico deve ser analisado criticamente, uma vez que essa abordagem acaba sintetizando conceitos de música e sons muito discutidos aqui e traz muitas informações interessantes em um único gráfico, dinamizando os conceitos de intensidade e frequência. Figura 4.2 Intervalos harmônicos (Livro C). Nessa figura encontramos os intervalos harmônicos dentro de uma clave de sol, e existem muitas informações preciosas em um pequeno quadro, como por exemplo as notas que compõe o campo harmônico (maiores menores e semitons), essa análise é preciosa para o entendimento matemático da música por parte do aluno. 55 Figura 4.3 Notas em um padrão de instrumento temperado (Livro C). Figura 4.4 Análise de ondas para instrumentos diferentes (livro B). Esses dois livros apresentados aqui possuem diversas páginas e textos focados para a acústica e para os sons, a única preocupação que ressaltamos é pela qualidade do material, é inútil se embasar com inúmeros exemplos e figuras uma vez que esses não são acurados ou não representam fenômenos reais, o material descrito nesse 56 trabalho (software Scope) pode ser um grande aliado para testar e exemplificar fenômenos, comparando com os vistos nos livros didáticos, desenvolvendo assim nos alunos, uma análise crítica do próprio material a ser estudado. Fica evidente que muitos materiais mostram experimentos e situações que não são realizados em sala de aula pelo professor, uma vez que o tema de acústica acaba fora da grade de materiais mais ensinadas, ou o professor acaba não tendo competência para analisar o tema de música de forma eficiente dentro de uma perspectiva física e cientifica. 57 6. Considerações Finais Música nas escolas é um tabu, a escola é um espaço onde se abomina os sons em sua grade comum e em horários de aula, normalmente o som está associado com bagunça ou desordem, o que não é verdade, é importante incentivar as artes, e principalmente o ensino de ciência por meio dessas artes, a música pode ser um instrumento de ensino, saindo do contexto comum da escola. Tanto a física quanto a música estão presentes em nosso dia-a-dia, e muitas vezes os alunos não percebem que temas de seu interesse podem ser vistos de forma Física e Matemática. Muitas vezes o ensino de física tanto por diretrizes ou materiais acaba sendo mostrado de uma forma estranha ao pensamento cientifico, com aulas sendo pautadas pelas repetições e por decorar formulas, devemos nos atentar para que essas concepções errôneas sejam cada vez menores dentro das escolas, para construir um curso de física cada vez mais consistente, contextualizado e efetivo em nossas instituições educacionais. Trazemos aqui uma proposta usando material de baixo custo, propondo a utilização de um notebook e software de captação de som que simula um osciloscópio. Uma vez que tais recursos são de fácil acesso (o software utilizado é gratuito), parece bastante factível introduzir os estudos de acústica, para que apareçam efetivamente em sala de aula, oferecendo como recurso análises de som e ondas, muitas vezes restritas aos laboratórios de faculdade ou de eletrônica que dispusessem de um osciloscópio. Essas ferramentas tanto o professor pode ter para uso pessoal nas classes em que leciona, tanto quanto pode ser adotado por escolas, uma vez que a maioria das escolas dispõe de algum computador. Talvez a única preocupação seja adquirir o microfone. De outro lado, os instrumentos musicais propostos são bastante acessíveis, pois não precisam ser caros e rebuscados, e pode-se contar com a ajuda dos alunos, muitos dos quais possuem instrumentos em casa, as vezes um simples violão ou mesmo uma flauta. Outro uso do software pode ser associado aos experimentos da área, criando novas possibilidades dentro dos materiais que já conhecemos, seja usando os 58 diapasões que criamos, seja nas atividades do livro que envolvem materiais de baixo custo. Os livros didáticos para ensino médio e fundamental vem percebendo essa carência de material, alguns começam a reservar grande espaço para a acústica, mesmo assim muitos professores ainda ignoram esse tópico e acabam deixando o ensino de ondulatória e acústica como um apêndice do próprio curso caso consigam ensinar as outras matérias, o que ignora a riqueza que a ondulatória possui dentro da física e da ciência. Vários professores consideram a acústica como um tema a ser abordado “caso sobre tempo ao final do ano’’, e isso é inaceitável, uma vez que lutamos dia após dia para que o ensino de física deixe de ser robótico e pautado no decorar, devemos construir um ensino de física cada vez mais contextualizado e crítico, baseado na curiosidade e não na imposição. Wuensche em 1998 já ressaltava a falta de material em português sobre o assunto, e hoje ainda estamos carentes de tais trabalhos, muitos dos livros conceituados sobre o assunto permanecem em inglês e não encontram campo dentro do Brasil, e é uma realidade que os livros didáticos atuais não dão conta de ensinar o assunto. A música se faz arte nas leis físicas e matemáticas que regem nossa natureza, como tantas outras belezas que podem ser descritas na ciência, devemos usar dessas artes e frutos para que que a física em sala de aula possa ser vista de maneira rica e abrangente, deixando para traz o ensino decorado e os exercícios repetitivos, afinal, mundo é muito maior do que isso. 59 7. Referências BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF, 2015, 302p. DOMINIC MAZZONI. Audacity. p. http://audacityteam.org/, 2015. FEYNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. The Feynman Lectures on Physics, Desktop. Edition Volume I. [s.l.]: Basic Books, 2013. 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Tom: distância de dois sustenidos (ou de dois bemóis) Semitom: distância de um sustenido (ou de um bemol) Acorde: união de duas ou mais notas tocadas simultaneamente. Escala: sequência ordenada de notas. Oitava: distância de seis tons. Harmonia: concordância ou combinação de vários sons simultâneos ou de acordes que são agradáveis ao ouvido. Definição de notas: C (dó); D (ré); E (mi); F (Fá); G (sol); A(lá) e B (si). Instrumento Temperado: Instrumentos que tem som fixo, usam o sistema cromático (renuncia a exatidão dos cálculos físicos) e produzem o som da escala temperada (ex: violão, piano, cravo, guitarra, cavaco). Instrumento não temperado: usam o sistema natural, não tem som fixo (violino, violoncelo, canto) 61 9. Anexos Anexo.1: Extensões de diversos instrumentos em suas notas e Frequências relativas, comparadas entre si, nas claves de sol e de fá, e nas teclas do piano.