UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “Júlio de Mesquita Filho” Instituto de Geociências e Ciências Exatas Câmpus de Rio Claro CAROLINA CORDEIRO BATISTA O ESTUDO DE AULA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA PARA ENSINAR COM TECNOLOGIA: A PERCEPÇÃO DOS PROFESSORES SOBRE A PRODUÇÃO DE CONHECIMENTO DOS ALUNOS Dissertação de Mestrado apresentada ao Instituto de Geociências e Ciências Exatas do Câmpus de Rio Claro, da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Educação Matemática Orientadora: Profª. Drª. Rosa Monteiro Paulo Rio Claro - SP 2017 Batista, Carolina Cordeiro O estudo de aula na formação de professores de Matemática para ensinar com tecnologia: a percepção dos professores sobre a produção de conhecimento dos alunos / Carolina Cordeiro Batista. - Rio Claro, 2017 107 f. : il., figs., forms., quadros Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas Orientadora: Rosa Monteiro Paulo 1. Professores - Formação. 2. Educação matemática. 3. Fenomenologia. 4. Tecnologias digitais. 5. GeoGebra. 6. Lesson study. I. Título. 370.71 B333e Ficha Catalográfica elaborada pela STATI - Biblioteca da UNESP Campus de Rio Claro/SP - Adriana Ap. Puerta Buzzá / CRB 8/7987 CAROLINA CORDEIRO BATISTA O ESTUDO DE AULA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA PARA ENSINAR COM TECNOLOGIA: A PERCEPÇÃO DOS PROFESSORES SOBRE A PRODUÇÃO DE CONHECIMENTO DOS ALUNOS Dissertação de Mestrado apresentada ao Instituto de Geociências e Ciências Exatas do Câmpus de Rio Claro, da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Educação Matemática Comissão Examinadora Profª. Drª. Rosa Monteiro Paulo - Orientador(a) FEG/UNESP/Guaratinguetá (SP) Profª. Drª. Rosana Giaretta Sguerra Miskulin IGCE/UNESP/Rio Claro (SP) Prof. Dr. João Pedro Mendes da Ponte Instituto de Educação/Universidade de Lisboa/Lisboa - Portugal Rio Claro, SP 19 de dezembro de 2017 Resultado: Aprovado RESUMO Esta pesquisa tem por objetivo investigar como o professor percebe o aluno produzindo conhecimento matemático com tecnologia. Os dados da pesquisa são oriundos de um grupo de formação continuada de professores de matemática da rede pública estadual de Guaratinguetá, município de São Paulo. No decorrer dos encontros do grupo foram elaboradas e discutidas pelos professores tarefas investigativas de conteúdo matemático que seriam desenvolvidas em sala de aula com o software GeoGebra. Após o planejamento as aulas foram ministradas pelos professores, acompanhadas pela pesquisadora e filmadas. Os vídeos foram editados visando destacar trechos nos quais era possível discutir ações dos alunos. O objetivo da edição foi fazer vídeos curtos que pudessem ser assistidos no grupo de formação oportunizando o diálogo com os professores. As ações no grupo de formação de professores foram conduzidas com base nos Estudos de Aula e o foco era a aprendizagem do aluno ao estar com tecnologia. As discussões no grupo de formação também foram filmadas e o filme foi transcrito pela pesquisadora tornando-se texto aberto à interpretação. Assumindo a pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica, os dados foram analisados e mostrou-se que os professores percebem a produção de conhecimento matemático de seus alunos a partir do modo como eles vêem a atitude/postura (do aluno) para a investigação matemática e para expressar o compreendido a si e ao outro. Palavras-chave: Educação Matemática. Fenomenologia. Tecnologias Digitais. GeoGebra. Lesson Study. ABSTRACT This research aims at investigating how the teacher perceives the student producing mathematical knowledge with technology. The data of the research comes from a continuous education group of mathematic teachers from state public schools in Guaratinguetá, a city in São Paulo state. During the group meetings, it was elaborated and discussed by the teachers investigative tasks of mathematical content that would be developed in the classroom with the GeoGebra software. After planning, the classes were taught by the teachers, accompanied by the researcher and filmed. The videos were edited in order to highlight sections where it was possible to discuss students‟ actions. The purpose of the edition was to make short videos that could be watched in the group meeting, facilitating the dialogue with teachers. The actions in the teacher training group were conducted based on the Lesson Study and the focus was on the student's learning while being with technology. The discussions in the continuous education group were also filmed and the video was transcribed by the researcher, becoming an open to interpretation text. Assuming the qualitative research of phenomenological approach, the data was analyzed and it was shown that the teachers perceive their students‟ production of mathematical knowledge from the way they see the attitude/posture (of the student) for mathematical investigation and for expressing what was understood. Keywords: Mathematics Education. Phenomenology. Digital Technologies. GeoGebra. Lesson Study. AGRADECIMENTOS Primeiramente, agradeço a Deus pela minha vida e por estar ao meu lado em todos os momentos, me amparando. A quem consagro todas as minhas ações. À minha mãe Terezinha de Fátima Cordeiro, pelos valores que ensinou na minha criação, pelo exemplo de luta, coragem e dedicação, por sempre apoiar as minhas escolhas e ter compreendido a minha ausência. Seu amor e suas palavras de conforto me deram forças e me ajudaram a seguir em frente nos momentos de dificuldade. Ao meu irmão Lucas Batista pelo exemplo de temperança, coragem e persistência que me faz acreditar nos meus sonhos. Ao meu pai Julio César Batista pelo exemplo de inteligência e dedicação aos estudos. Ao Marcelino Pereira do Nascimento, meu noivo, por ter acreditado em mim, me incentivado e compreendido a minha ausência. O seu amor, companheirismo, carinho e as longas horas de conversa por Skype, me deram forças para continuar nessa caminhada e alcançar essa conquista. Muito obrigada por fazer parte da minha vida. À minha orientadora Profª. Rosa Monteiro Paulo por ter acreditado em mim e ter me dado esta oportunidade, aceitando me orientar. Pela paciência, atenção, amizade e pelas sábias palavras nas horas de conversa e nas trocas de e-mail, que me fizeram acreditar em mim, mesmo diante das situações desanimadoras e que tornaram essa trajetória possível. Sempre a levarei como exemplo para a minha vida como professora. À Ana Lúcia Ferreira da Silva Rabelo, minha supervisora na Unesp – Câmpus de Guaratinguetá (FEG), à Regina Célia Ferreira da Silva e Souza, Diretora Acadêmica da FEG, e ao Prof. Dr. Marcelo dos Santos Pereira, Diretor da FEG à época, pela autorização da suspensão do meu contrato de trabalho que me proporcionou morar em Rio Claro e me dedicar exclusivamente aos estudos. Sem essa oportunidade que vocês me deram eu não teria conseguido realizar esse sonho. Aos meus anjos de quatro patas Zahara (in memoriam), Mia, Luna e Amy que estiveram sempre ao meu lado, proporcionando momentos de descontração, com suas “gracinhas”, enquanto eu estava escrevendo este trabalho. Aos amigos de Rio Claro que inúmeras vezes me ajudaram nas aulas, nos trabalhos, na entrega de documentos na Seção de Pós-Graduação e contribuíram para que a minha pesquisa acontecesse (em especial à Ingrid e ao Douglas) e pelas risadas e momentos de descontração que tornaram essa trajetória mais leve. Aos membros da minha banca, Profª Rosana Miskulin e Prof. João Pedro da Ponte, pela atenção e carinho com que leram e deram suas inúmeras contribuições ao meu trabalho. Também levarei vocês como exemplo para a minha vida como professora. Aos professores das disciplinas que cursei na Pós-Graduação pelos momentos de aprendizagem que me proporcionaram e que contribuíram para a minha pesquisa. À Inajara pela paciência e atenção com que sempre atendeu as minhas solicitações. À todos os professores participantes do curso de formação descrito neste trabalho, pelo comprometimento e dedicação com que participaram dos encontros, das conversas nos grupos do Facebook e WhatsApp e das aulas. À CAPES pela concessão da bolsa que me possibilitou morar em Rio Claro. LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 - Tarefa “ângulo central de polígonos inscritos na circunferência” ......................... 44 Figura 2 - Polígono de “n” lados inscrito na circunferência ....................................................45 Figura 3 - Roteiro para exploração da construção representada na Figura 2 .......................... 46 Figura 4 - Medidas do comprimento (C), diâmetro (D) e razão (C/D) de três objetos circulares .................................................................................................................................................. 46 Figura 5 - Circunferência com raio definido por controle deslizante ......................................47 Figura 6 - Tangram construído no GeoGebra ......................................................................... 48 Figura 7 - Triângulo retângulo dividido em dois triângulos retângulos menores ................... 52 Figura 8 - Tarefa sobre “Produtos Notáveis” .......................................................................... 53 Figura 9 - Parte 1 da tarefa - quadrado que deu início a exploração pelos alunos .................. 53 Figura 10 - Parte 1 da tarefa - quadrilátero com controle deslizante para medidas de base e altura ........................................................................................................................................ 54 Figura 11 - Parte 2 da tarefa – estoque de segmentos para a construção de quadrados .......... 55 Figura 12 - Parte 2 da tarefa - construção de um quadrado de lado a + b ............................... 55 Figura 13 - Primeira parte da tarefa ........................................................................................ 57 Figura 14 - Segunda parte da tarefa ........................................................................................ 58 Figura 15 - Terceira parte da tarefa ......................................................................................... 58 Figura 16 - Polígono semelhante construído por homotetia ................................................... 60 SUMÁRIO INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 09 1. AS TECNOLOGIAS E A PRODUÇÃO DE CONHECIMENTO MATEMÁTICO . 14 1.1 POR QUE RESISTIR ÀS PRÁTICAS COM TECNOLOGIAS? ........................ 16 1.2 TECNOLOGIAS E A FORMAÇÃO DE PROFESSORES.................................. 18 2. ESTUDO DE AULA ......................................................................................................... 22 3. METODOLOGIA DE PESQUISA .................................................................................. 35 3.1 O SENTIDO DA PESQUISA QUALITATIVA DE ABORDAGEM FENOMENOLÓGICA ........................................................................................................... 35 3.2 PROCEDIMENTOS DE CONSTITUIÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS ........... 38 4. SITUANDO A PESQUISA DE CAMPO: O CURSO DE FORMAÇÃO..................... 42 4.1 OS ENCONTROS NO CURSO: O INÍCIO DO ESTUDO DE AULA ............... 43 4.2 PLANEJAMENTO DA AULA ............................................................................ 49 4.3 DESENVOLVIMENTO E OBSERVAÇÃO DA AULA PLANEJADA ............. 51 4.4 ANÁLISE DA EXPERIÊNCIA VIVIDA EM SALA DE AULA COM OS PROFESSORES ...................................................................................................................... 60 4.4.1 Análise Ideográfica ............................................................................... 60 4.4.2 Análise Nomotética ............................................................................... 76 5. DISCUSSÃO DAS CATEGORIAS DE ANÁLISE ........................................................ 84 5.1 ATITUDE/POSTURA PARA A INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA................. 84 5.2 MODOS DE O ALUNO EXPRESSAR O COMPREENDIDO ........................... 91 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS: expondo o que na pesquisa foi compreendido ............ 95 REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 99 ANEXOS .............................................................................................................................. 106 9 INTRODUÇÃO As ideias que deram início ao projeto que orientou esta pesquisa surgiram já no desenvolvimento do Trabalho de Conclusão do Curso de Licenciatura em Computação (BATISTA, 2009). Na ocasião, foram desenvolvidas tarefas com alunos de turmas de 6º e 7º ano de uma escola do município de Cachoeira Paulista/SP. Naquela ocasião optou-se por trabalhar com um software para desenvolver operações com frações. O projeto foi apresentado para a coordenação da escola que autorizou a sua realização. Os professores das turmas foram convidados a participar da aula para ajudar no desenvolvimento das tarefas com o software, porém não demonstraram interesse e as tarefas tiveram que ser desenvolvidas no contraturno, isto é, fora do período de aulas regulares dos alunos. Todos os alunos do 6º e 7º ano da escola demonstraram interesse pelo trabalho e participaram dos encontros. Entretanto, a “falta de interesse” dos professores das turmas foi uma preocupação que surgiu, mas que naquele momento não havia como investigar. Alguns anos depois essa preocupação surgiu novamente durante o desenvolvimento do Trabalho de Conclusão do Curso de Licenciatura em Matemática (BATISTA, 2015). Isto porque, mais uma vez, foram elaboradas tarefas para trabalhar conteúdos matemáticos, mais especificamente Poliedros, com alunos de 7º ano por meio de um software 1 . A intenção era desenvolver as tarefas nas turmas dos professores de matemática com os quais tive contato durante a realização do estágio da Licenciatura. No entanto, tais professores não demonstraram interesse em desenvolvê-las com os seus alunos e, ainda, como não houve tempo para procurar outros professores que se dispusessem a desenvolvê-las, o trabalho foi concluído apenas como uma proposta de tarefas. Essa experiência vivida no desenvolvimento dos Trabalhos de Conclusão de Curso de Graduação teve grande influência no tema de investigação para a pesquisa de Mestrado. Interessava, inicialmente, compreender o modo pelo qual os professores entendiam o trabalho com software. Porém, a medida que iniciamos as leituras referente ao “uso de tecnologia para a produção de conhecimento matemático” novos olhares foram sendo possíveis culminando na interrogação que deu origem ao projeto e orientou a busca na pesquisa. 1 O software escolhido na ocasião foi o Poly, na versão 1.11, pois nas turmas mencionadas os alunos estavam com dificuldades para visualizar faces, vértices e arestas de poliedros que eram desenhados no livro ou na lousa e entendemos que o software poderia potencializar o desenvolvimento da habilidade de visualização. O software Poly é de uso livre e foi baixado do Portal do Laboratório de Educação Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. . http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php 10 Hoje é possível compreender que as leituras possibilitaram uma reflexão sobre a relevância do tema e o comportamento dos professores com os quais tivemos contato durante a graduação dando indícios dos motivos pelos quais eles se mostravam desinteressados pelo trabalho com tecnologia. Os autores com os quais iniciamos as leituras diziam que há alunos que lidam de “forma natural” com as tecnologias e, na maioria das vezes, apresentam muito mais facilidade do que os professores (BONA; BASSO, 2013) e, inclusive, demonstram interesse em falar sobre o tema (BORBA; PENTEADO, 2012). Essa “facilidade” e esse “interesse” dos alunos despertou curiosidade. No decorrer das leituras encontramos autores que defendem uma “alfabetização tecnológica” nas escolas de modo que as tecnologias estejam integradas às atividades do dia-a-dia da escola (VILLARREAL, 2013; BORBA; PENTEADO, 2012). Outros autores defendem o uso de recursos tecnológicos para que se façam explorações que ajudem no desenvolvimento de habilidades relevantes para a produção de conhecimento matemático, como a visualização (BORBA; SCUCUGLIA; GADANIDIS, 2015), ou, ainda, como forma de motivar os alunos a aprender (BORBA; PENTEADO, 2012). Entretanto, conforme compreendemos, essas potencialidades das tecnologias requerem uma orientação didática e pedagógica para que os conteúdos façam sentido aos alunos e eles possam, por meio das tecnologias, produzir conhecimento matemático. Entendemos, ainda, com as leituras, que muitos professores optam por não usá-las em sala de aula por receio de ter que lidar com as implicações que as tecnologias trazem para a sua prática (BORBA; PENTEADO, 2012). O modo pelo qual os autores lidos falam da familiaridade dos alunos, das possibilidades de produção de conhecimento matemático por meio das tecnologias e do receio dos professores em inserir tecnologias em sua prática docente nos intrigou e nos levou a querer discutir com professores de matemática o uso de tecnologias para ensinar e aprender conteúdos dessa disciplina escolar. No entanto, compreendemos que para que os professores pudessem se lançar no trabalho com tecnologias buscando repensar práticas de ensino de matemática, inicialmente eles teriam que voltar-se para os alunos procurando perceber os modos pelos quais a produção de conhecimento se dá no contexto do ensino com tecnologia. Ou seja, entendemos que a visão do professor acerca da possibilidade de o aluno produzir conhecimento com tecnologia é o ponto de partida para que ele possa analisar sua prática. 11 O Estudo de Aula 2 se mostrou um meio pelo qual poderíamos nos aproximar dos professores e, estando próximos, compreender “Como o professor percebe a produção do conhecimento matemático de seus alunos ao estar com tecnologia?”. O estudo de aula, tal qual o entendemos, é uma prática de formação de professores, na qual os professores trabalham em conjunto, procurando identificar dificuldades dos alunos e preparam em detalhe uma aula que depois observam e analisam em profundidade. No fundo, realizam uma pequena investigação sobre a sua própria prática profissional, em contexto colaborativo, informada pelas orientações curriculares e pelos resultados da investigação relevante (PONTE et al., 2016, p. 869). Segundo esses autores, trabalhando de forma colaborativa, os professores preparam uma aula com foco nas dificuldades dos alunos. Colocam em prática as ações previstas para a aula e, posteriormente, analisam de forma crítica o que foi desenvolvido. Esse trabalho colaborativo é orientado pelas dificuldades dos alunos que são percebidas pelos professores no dia a dia da sala de aula. Ou seja, apesar de se tratar de uma prática de formação de professores, o estudo de aula tem como foco o aluno e seu modo de aprender. Com o olhar voltado para a aprendizagem dos alunos o estudo de aula possibilita que os professores falem sobre os modos pelos quais as situações vividas na aula lhe fazem sentido expressando sua percepção sobre a produção de conhecimento do aluno e, consequentemente, seria um modo de podermos compreender o que na pesquisa, é intencionado: os modos de o professor perceber a produção de conhecimento matemático do aluno ao estar com tecnologia. Esse foi, portanto, o contexto que orientou a produção de dados da pesquisa – a constituição de um grupo de formação continuada de professores. Por meio de um curso de extensão vivenciamos situações 3 de ensino de matemática com uso do software GeoGebra 4 orientados pelas etapas do estudo de aula. Para tanto, os professores participantes do curso (sujeitos da pesquisa) escolheram um software (o GeoGebra), elaboraram tarefas e as desenvolveram com seus alunos em sala de aula. As aulas foram filmadas e, dos vídeos, foram destacados trechos que focavam a atividade do aluno. Esses “recortes de vídeo” foram assistidos pelos professores e, mediante o 2 O termo Estudo de Aula é conhecido também pelo termo em inglês lesson study. Neste trabalho optamos por usar a forma traduzida para o português, assim como já o fazem pesquisadores de Portugal, cujos trabalhos serão descritos no Capítulo 2. 3 Essas situações de ensino consistem de tarefas propostas e serão descritas de modo detalhado no capítulo 4. 4 O GeoGebra é um software gratuito que disponibiliza ferramentas para a construção de objetos matemáticos que permitem a visualização de funções, figuras geometrias em 2 e 3 dimensões, assuntos de álgebra e outros conceitos matemáticos. Disponível para download no site: https://www.geogebra.org/download. 12 diálogo no grupo de formação, os modos de perceber a produção de conhecimento dos alunos com tecnologia foram expostos. Para apresentar o que na pesquisa foi sendo constituído, organizamos o texto do seguinte modo: no Capítulo 1, intitulado: As tecnologias e a produção de conhecimento matemático, discutimos possibilidades do uso de tecnologias digitais para a produção de conhecimento matemático pelo aluno. Consideramos que para que as tecnologias possam ser usadas nas escolas há que se ter uma orientação desse uso pelos professores. Entretanto apontamos algumas implicações que esta prática traz, impedindo-os de usá-las. Discutimos aspectos da formação de professores que influenciam e orientam a forma como esses professores vão desenvolver práticas com tecnologia. E, por último, trazemos um diálogo com autores acerca das possibilidades de desenvolvimento de habilidades pelos alunos a partir das tecnologias. No Capítulo 2, que denominamos Estudo de Aula, apresentamos a discussão do contexto de surgimento do estudo de aula no Japão e os modos pelos quais essa prática de formação de professores é desenvolvida atualmente. Na sequência, considerando que após o surgimento no Japão o estudo de aula passou a ser desenvolvido em diversos países do mundo, escolhemos dois países onde há grupos de pesquisadores desenvolvendo essa prática: Estados Unidos e Portugal. No capítulo 3 apresentamos a Metodologia de pesquisa descrevendo a postura assumida e os procedimentos de produção e análise dos dados. Para isso, o capítulo está organizado em duas seções. Na primeira seção trazemos a abordagem assumida e a pergunta que orienta a busca. Na segunda seção o contexto da pesquisa, a constituição dos dados e o modo de análise. No capítulo 4, denominado Situando a pesquisa de campo: o curso de formação, descrevemos o contexto da formação de professores e da produção dos dados da pesquisa. Ainda neste capítulo, descrevemos os movimentos de análise ideográfica e nomotética por meio dos quais interpretamos e compreendemos o que disseram os professores participantes da pesquisa. Apresentamos a forma como a convergência de sentido das interpretações levou às categorias de análise. No capítulo 5, denominado Discussão das categorias de análise, voltamo-nos para a interpretação do que nos dados produzidos se mostra como generalidade do compreendido. Ou seja, discutimos as categorias abertas (1) atitude/postura para a investigação matemática e (2) modos de o aluno expressar o compreendido. Nessa discussão procuraremos expor o modo pelo qual a percepção dos professores acerca da produção de 13 conhecimento matemático do aluno ao estar com tecnologia, se manifesta na análise interpretativa do pesquisador. O capítulo 6, dedicado às Considerações finais, discutimos o modo pelo qual foi possível, na pesquisa, compreender o fenômeno investigado e as aberturas possibilitadas pela investigação, uma vez que o fenômeno não se esgota com a pesquisa, mas abre-se a novos olhares, a outras perspectivas. 14 1. AS TECNOLOGIAS E A PRODUÇÃO DE CONHECIMENTO MATEMÁTICO O uso de tecnologias para a produção de conhecimento matemático tem se tornado tema de análise de diversos pesquisadores e professores. Borba, Scucuglia e Gadanidis (2015, p. 17), dizem que “[a] forma acelerada com que inovações tecnológicas vêm tomando corpo é, atualmente, uma característica marcante de nossa sociedade”. Isso diz respeito à forma cada vez mais rápida com que ocorrem as atualizações das tecnologias como computadores pessoais, tablets, smartphones e seus sistemas operacionais, softwares e aplicativos 5 . Como consequência vê-se, cada vez mais, as tecnologias presentes na vida diária das pessoas, inseridas nos diversos setores da sociedade. Atualmente as tecnologias são parte da rotina e do diálogo das pessoas e entram na escola pelo contato e familiaridade que as pessoas têm com elas (ALMEIDA; VALENTE, 2011). Tal afirmação sugere que ao serem encaradas como parte da vida das pessoas, é inevitável que as tecnologias também façam parte das atividades desenvolvidas em ambiente escolar. Há autores que afirmam que, considerando que as crianças têm contato com as tecnologias cada vez mais cedo elas podem ser consideradas “nativos digitais”, pois a tecnologia está na vida delas e passa a ser “natural” lidar com tais recursos. Essa “naturalidade” faz com que, no ambiente escolar, os estudantes considerem fácil o uso de recursos tecnológicos e fiquem fascinados com o possível uso desses recursos em sala de aula (BONA; BASSO, 2013). No entanto a “naturalidade” no manuseio de tecnologias não implica um conhecimento didático, ou seja, sua exploração para a aprendizagem. Borba e Penteado (2012) afirmam que é comum ver alunos falando sobre tecnologias com as quais já possuem contato em seu dia-a-dia ou perguntando sobre as possibilidades de uso de tecnologias que conhecem como um modo de desenvolver certa tarefa. Porém, não têm autonomia para investigar por si só as suas potencialidades no contexto escolar. O “interesse” e a “facilidade” mencionados pelos autores (BONA; BASSO, 2013; BORBA; PENTEADO, 2012) podem ser vistos como aliados dos professores para envolverem os alunos em situações de aprendizagem com tecnologia. Porém, conforme compreendemos, esse interesse e facilidade, e até mesmo a “familiaridade” no manuseio das tecnologias, não implica no conhecimento didático ou pedagógico. Para que isso ocorra, é necessário, como alerta Bazzo (2011) a formação do professor. 5 Consideramos as tecnologias que envolvem computadores, smartphones, tables, etc. como tecnologias digitais. 15 Relutamos em aceitar que, para uma efetiva mudança, o caminho não passa pelo estabelecimento de recursos materiais cada vez mais sofisticados. Iludidos por esse discurso de sempre, continuamos deixando em segundo plano a formação didático- pedagógica e epistemológica dos professores e as reflexões sobre aonde as decantadas revoluções tecnológicas estão nos levando como seres humanos (BAZZO, 2011, p.12). Isso mostra, segundo nossa compreensão, que “é necessário, além de disponibilizar os diferentes meios tecnológicos, que os professores entendam as suas especificidades e saibam usá-las como novos recursos pedagógicos” (ALMEIDA; VALENTE, 2011, p.24). Assim compreendidas, as tecnologias possibilitam a exploração de novos cenários para a educação e para a produção de conhecimento matemático (BORBA; SCUCUGLIA; GADANIDIS, 2015). Ou seja, possibilitam modos de exploração que não seriam possíveis de outra forma, por exemplo, com lápis e papel. Porém, o conhecimento das tecnologias advindo do uso cotidiano não tem transferência imediata (ou direta) para o espaço escolar sendo necessária uma "alfabetização tecnológica" que possibilite integrar a tecnologia às atividades essenciais tais como leitura, escrita, compreensão de textos, interpretação de gráficos e outras situações. (VILLARREAL, 2013; BORBA; PENTEADO, 2012). Exige-se, portanto, uma preocupação para inserir as tecnologias no contexto escolar fazendo-as integradas as demais atividades previstas no currículo das disciplinas e no planejamento do professor com o objetivo de ampliar as potencialidades de aprendizagem. O incentivo a inserção das tecnologias no espaço escolar é mencionado, ainda, em documentos oficiais como os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN (BRASIL, 1998) e o Currículo de Matemática do Estado de São Paulo (SÃO PAULO, 2011). No currículo (SÃO PAULO, 2011) a expressão “alfabetização tecnológica” é apresentada no sentido de entender as tecnologias como elementos da cultura, parte das práticas sociais e inseparáveis dos conhecimentos científicos, artísticos e linguísticos que as fundamentam. Já os PCN (BRASIL, 1998) trazem as tecnologias como fonte de informação que contribui para o processo de construção de conhecimento, como meio para desenvolver a autonomia do aluno via investigação por meio de um software, por exemplo, ou como ferramenta para realizar determinadas atividades. Ambos, PCN e Currículo, embora com visões distintas, defendem a inserção das tecnologias na sala de aula. Porém, tal qual se entende nos autores lidos, ainda é necessário um olhar para os aspectos que a prática de ensinar com tecnologia implica para o trabalho do professor que os fazem (ou não) optar pelo seu uso. 16 1.1POR QUE RESISTIR ÀS PRÁTICAS COM TECNOLOGIAS? As leituras realizadas nos levam a pensar no papel do professor num ambiente de sala de aula no qual as tecnologias estejam presentes. Entende-se que é exigida do professor uma mudança de postura para a qual, na maioria das vezes, ele não está preparado. Isso faz com que ele não se sinta seguro e prefira manter estratégias de ensino que domina para que seja possível manter o controle das ações de sala de aula ao invés de aventurar-se por caminhos que geram incertezas e imprevisibilidade (BORBA; PENTEADO, 2012). Assim sendo a “alfabetização tecnológica” que os autores apontam também é necessária como uma forma de mudança de atitude do professor relativamente ao modo de conduzir suas aulas. Essas mudanças devem ir além de práticas isoladas e restritas a laboratórios de informática, para que tenham êxito em termos de produção de conhecimento. (ALMEIDA; VALENTE, 2011). Tal qual compreendemos, as tarefas desenvolvidas com tecnologias no laboratório de informática devem ser coerentes com as tarefas e o conteúdo que são trabalhados no cotidiano da sala de aula sem que, no entanto, haja uma reprodução no computador do que é feito com lápis e papel, por exemplo. Ou seja, para que ações de ensino mediadas por software, por exemplo, sejam relevantes à aprendizagem do aluno, é preciso buscar meios para o desenvolvimento das tarefas que se aproximem de um trabalho de investigação no qual se abra possibilidade para habilidades diferenciadas. Entretanto, para que os professores tenham condições de pensar nas tarefas (ou estratégias) que tenham tal potencialidade, alguns fatores devem ser considerados. O primeiro deles é a diferença no ritmo com que as tecnologias se mostram dentro e fora escola. Ou seja, enquanto fora da escola o aluno tem acesso livre à internet e pode acessar sites de seu interesse, redes sociais e enviar mensagens, na escola esse uso é restrito, pois o acesso a alguns sites é proibido. Essa “diferença”, embora pareça algo menor poderá fazer aumentar o “abismo entre práticas que alunos e professores têm fora da escola e dentro [dela]” (BORBA; SCUCUGLIA; GADANIDIS, 2015, p. 42). Logo, esse fator deve ser considerado pelo professor quando prepara sua aula devendo pensar alternativas para que a curiosidade dos alunos não os impeça de desenvolver as tarefas planejadas para a aula. Outro fator a ser considerado, de acordo com Borba e Penteado (2012), é a dificuldade que os professores ainda sentem relativamente a falta de tempo para pesquisar um software adequado ao conteúdo que desejam trabalhar (ou para preparar tarefas, quando encontram um software), a necessidade de auxílio para instalar o software nos computadores que irá utilizar, 17 e mesmo a ansiedade no decorrer do seu uso, uma vez que pode ocorrer do software não estar configurado como se esperava durante a aula. No entanto, mesmo que se considere que esses fatores tenham sido superados, ou seja, o professor opta pelo trabalho com tecnologias, os alunos estão prontos para desenvolver as tarefas e a estrutura está preparada e funcionando adequadamente, ainda há outro fator, talvez de maior importância, a ser considerado: o professor não está livre de ter que lidar com situações inesperadas. Isso porque, ao decidir trabalhar com tecnologias o modo pelo qual a aula é conduzida se altera. É dada ao aluno liberdade de ação e isso lhes favorece a curiosidade e os incentiva a “investigar” as ferramentas e funcionalidades do software. Assim, mesmo que haja um planejamento da aula e os alunos executem exatamente o que é solicitado pelo professor, a liberdade de investigação das potencialidades do software leva ao desconhecido e “nem sempre é possível conhecer de antemão as possíveis respostas que aparecem na tela. É preciso entender as relações que estão sendo estabelecidas pelo software.” (BORBA; PENTEADO, 2012, p. 58). Logo, é esperada do professor uma atitude de aprendiz e ouvinte que se abre ao novo e ouve o encaminhamento dado pelo aluno à tarefa proposta, tentando compreender o que é feito. Isso, porém, não isenta o professor de investigar as possibilidades do software antes de levá-lo para a sala de aula. É preciso procurar entender as respostas dadas com o software a determinadas situações propostas para investigação e ser capaz de dizer aos alunos o porquê de existirem resultados diferentes. É preciso, ainda, abertura para ouvir o que os alunos fazem, tentando compreender o caminho percorrido e a resposta dada. “... não basta dizer simplesmente que está errado. Eles dirão que foi o computador que fez assim. E a imagem fornecida pelo computador tem um poder muito grande de convencimento. Para refutá-la é preciso uma discussão detalhada”. (BORBA; PENTEADO, 2012, p. 59). Pode-se dizer que trabalhar com tecnologias na sala de aula exige do professor, além de tempo, paciência e disposição para arriscar novas maneiras de conduzir suas aulas, repensando antigas práticas que estão arraigadas e dão certezas. O “tempo”, como destacado por Almeida e Valente (2011), é uma justificativa que aparece frequentemente no discurso de professores como o principal motivo para o não uso de tecnologias. Para os autores a “falta de tempo” alegada pelo professor é merecedora de análise, pois não se trata apenas do tempo da aula. Envolve, também, “tempo para estudar, tempo para desenvolver projetos, tempo para repensar sua prática e tempo para explorar os recursos do computador. O processo de apropriação da tecnologia e sua integração nas atividades curriculares demandam tempo e acontecem de modo gradativo” (ALMEIDA; VALENTE, 2011, p.43). 18 Logo, o tempo é da vivencia, do próprio (re)pensar e (re)estruturar o seu modo de ser professor que, muitas vezes, vem de anos. Aliado a esse desconforto de ter de se (re)pensar como professor há o excessivo número de aulas que esses professores assumem durante a semana que os fazem insatisfeitos com o seu fazer, com a sua profissão. Logo, como superar essa barreira do “tempo”? Não se trata de uma “simples desculpa”. São fatos, como também não o é a questão da sua formação ou da falta de apoio da equipe gestora, a estrutura inadequada do ambiente escolar para o desenvolvimento de práticas diferenciadas e a própria organização escolar que dificulta mudanças no espaço das aulas. Como aventurar-se numa atividade investigativa no laboratório de informática (local disponível, na maioria das escolas, com número restrito de computadores funcionando) com aulas de 50 minutos de duração? O que algumas pesquisas (FIRME, 2015; PAULO; FIRME, 2016) vêm mostrando é que o apoio ao professor é tão importante para a mudança de sua prática quanto a sua formação que envolve a mudança de crenças e concepções 6 de ensino e aprendizagem que os fazem resistentes ao novo. 1.2 TECNOLOGIAS E A FORMAÇÃO DE PROFESSORES Villarreal (2013) afirma que alguns professores criticam o uso das tecnologias por acreditarem, por exemplo, que o computador impede o aluno de raciocinar e, portanto, consideram que é importante, antes de possibilitar o trabalho em sala de aula com tecnologias, ensinar o conteúdo matemático aos alunos. Esse pensar revela uma concepção de que não é possível produzir conhecimento com tecnologia, pois, é preciso ter o conhecimento (do conteúdo) para posteriormente fazer uso da tecnologia. Borba e Penteado (2012), ao discutirem argumentos dados pelos professores, aproximam-se do que é destacado por Villarreal (2013). Ou seja, dizem que os professores consideram que o computador poderá tornar o aluno um mero repetidor de tarefas já que ele irá apenas seguir as instruções dadas pelo professor. Pode-se até considerar que este é um argumento válido dependendo do tipo de situação que é proposta ao aluno. Ou seja, se o professor vê nas tecnologias um recurso para resolução de exercícios, por exemplo, poderá 6 O sentido de crenças e concepções é de fundamental importância para que seja possível compreender os aspectos da prática do professor e a “resistência” a mudança. Embora não seja objetivo deste trabalho discutir o sentido de crenças e concepções, recomendamos a dissertação de mestrado de Anderson Luis Pereira (PEREIRA, 2017) incluída nas referências deste trabalho. 19 eleger situações nas quais o aluno seja executor de tarefas. Mas, é importante destacar que essa não é uma característica do trabalho com tecnologias. É, antes, um modo de o professor compreendê-la que pode ter sido construído a partir de uma concepção de produção de conhecimento. Ao trabalhar com tecnologias na formação de professores é importante considerar a característica das tarefas propostas de modo que elas sejam, como salientam Borba, Scucuglia e Gadanidis (2015), de experimentação e investigação para que proporcionem meios para o engajamento de professores na investigação de problemas que permitem a exploração de diferentes estratégias de resolução, a elaboração de conjecturas a respeito das diversas partes que compõem o problema, a discussão colaborativa entre os professores, etc. (BORBA; SCUCUGLIA; GADANIDIS, 2015, p. 49). Assim pensada a formação poderá levar o professor a considerar o espaço aberto pelas tecnologias como propicio à investigação e não a reprodução, de modo que as tarefas visem a descoberta, a formulação de conjecturas e a busca por soluções variadas. Para Rosa e Seidel (2014, p. 344) os aspectos envolvidos nos processos de ensinar e aprender mediados pelas tecnologias devem ser considerados num espaço de formação docente de modo que o professor compreenda como “vivenciar uma formação que considere as mudanças tecnológicas da sociedade” dando-lhe condições de perceber-se como capaz de produzir conhecimento para ensinar com tecnologias. Isso porque, antes de fazer mudanças em sua prática, o professor precisa compreender as potencialidades da tecnologia para a produção de conhecimento de modo que a mudança não envolva apenas a prática, mas também a forma como percebe sua formação e os avanços da tecnologia em sua rotina diária. O desafio é, portanto, buscar modos de ensinar matemática por meio das tecnologias. Isso tem levado muitos professores a procurarem cursos de formação continuada que lhes dê condições de atuar com tecnologias. Porém, o que se tem visto “é o desenvolvimento de programas de formação de professores para atender a finalidades técnicas específicas” (ROSA; SEIDEL, 2014, p. 354) que têm o objetivo de “formar” professores para fazer uso de alguns recursos tecnológicos. Porém, segundo os autores, a formação deveria se propor a discutir as tecnologias aliada ao currículo como um modo de potencializar o ensino de certos conteúdos e incentivar o desenvolvimento de habilidades específicas como, por exemplo, a visualização. Habilidades que podem não ser desenvolvidas se trabalhadas de outra forma. No entanto, destacam os autores, os cursos de formação que estão em número cada vez maior se limitam a ensinar os professores a como fazer uso das ferramentas disponíveis em software e aplicativos previamente eleitos. 20 Porém, conhecer o software ou suas ferramentas não dá garantia de seu uso eficaz na sala de aula como potencializador da aprendizagem do aluno, uma vez que, é sabido que os professores não ensinam mecanicamente de acordo com regras pré- estabelecidas e que, dentre outras, a atuação profissional deve estar fundamentada numa ação reflexiva sobre o contexto e o momento – único e sem reprodução – no qual se desenvolve referida prática (BAIRRAL, 2009, p. 21). Portanto, ensinar aos professores como fazer uso das ferramentas de um software não é suficiente para que eles assumam as práticas com tecnologias como forma de produzir conhecimento matemático com seus alunos. Tal qual compreendemos, ensinar com tecnologias não é reproduzir com os alunos conhecimentos “vistos” em cursos de formação, mas refletir sobre quais as possibilidades de produção de conhecimento de tal software no contexto de ações que se vivenciam em sala de aula, num espaço de diálogo e investigação. Rosa e Seidel (2014), também salientam que uma consequência do processo de formação de professores que se distancia do contexto em que eles atuam é a tendência a reprodução das tarefas que lhes foram propostas nos cursos ou que estão nos livros didáticos (ou apostilas). O perigo nessa falta de clareza dos objetivos do uso das tecnologias, uma vez que não lhes foi dada a oportunidade de produzir com tecnologias (mas antes reproduzir), é que as atividades sigam os mesmos procedimentos que se usaria para resolvê-las no quadro de giz ou com lápis e papel. Esse tipo de prática expõe uma ideia de que a tecnologia é “dispensável” e “substituível” por quaisquer outros recursos, sem que se pense as suas particularidades ou potencialidades para investigação. Na intenção de superar esse modelo de formação reprodutivo, Rosa e Seidel (2014) propõem e discutem o sentido da Cyberformação 7 como um espaço de diálogo no qual o objetivo é o processo de produção de conhecimento pelo professor. Dentre as discussões é fundamental que ao professor seja dada a oportunidade de discutir que, ao invés de usar a tecnologia de forma mecânica e técnica, distante das práticas que possibilitem o ensino e a aprendizagem, se pense um modo de ação em que as possibilidades sejam ampliadas. A Cyberformação é, portanto, uma proposta de formação de professores de matemática envolta por fluxos matemáticos, pedagógicos e tecnológicos que perpassam o processo de formar-com-tecnologia, compreendendo o uso de ambientes cibernéticos e de todo aparato tecnológico que a eles se vinculam e/ou produzem como potencializadores da cognição matemática, ao invés de agilidade, motivação e/ou modismo (ROSA; SEIDEL, 2014, p. 358). 7 Cyberformação é um termo usado pelos autores e cunhado por Mauricio Rosa. Os interessados podem ver mais informações sobre isso em Rosa e Seidel (2014, p. 343). 21 Tal qual afirmam os autores, é um espaço de possibilidades para transformar as práticas com tecnologias de modo que as ações se voltem para uma formação com tecnologias e não para as tecnologias. Isso implica num (re)conhecimento das potencialidades da tecnologia que extrapola o mero uso, tornando-se oportunidade de desenvolvimento profissional e de produção de conhecimento. Essa compreensão nos instiga a discutir com os professores, em um curso de formação continuada, as potencialidades das tecnologias para ensinar e aprender matemática desenvolvendo ações que favoreçam o trabalho desses professores com tecnologias, em especial com um software para ensinar matemática. Entende-se que, a partir das situações vividas no curso de formação, os professores poderão pensar a prática da sala de aula com tecnologia e, ao trabalharem com seus alunos, nos darão condições de compreender como eles percebem o seu aluno produzindo conhecimento matemático com tecnologia. O estilo do grupo de formação que se pretende constituir visa ao trabalho em colaboração. Para isso, os estudos de aula que apresentamos no próximo capítulo abrem-se como possibilidade de organização e condução das ações no decorrer do processo formativo desses professores e das aulas que eles se dispuserem a trabalhar, dando-nos condições de analisar como esses professores percebem a produção de conhecimento de seus alunos ao estar com tecnologia. 22 2. ESTUDO DE AULA Atualmente há muitas práticas de formação profissional disponíveis para professores da Educação Básica que desejem abrir possibilidades de ensinar com tecnologia visando a produção de conhecimento de seus alunos. Uma dessas práticas é o estudo de aula que teve sua origem no Japão com o nome jugyokenkyuu, sendo jugyo referente à aula e kenkyuu referente a estudo ou investigação (BAPTISTA et al., 2014a). Para Fujii (2015) o estudo de aula no Japão tem um papel importante no apoio e no crescimento profissional dos professores e se concentra em desenvolver conhecimentos para ensinar, o que inclui o conhecimento necessário para desenvolver tarefas para os alunos, para questionar práticas, para conceber e implementar avaliações formativas e para antecipar respostas e perguntas dos alunos que poderão permear o trabalho de sala de aula. O início no Japão se deu a partir de mudanças ocorridas na educação japonesa durante do período conhecido como Restauração Meiji (1868-1912). Entre essas mudanças estava a criação, em 1872, de uma escola de formação de professores conhecida como escola normal, para a qual foram contratados professores do ocidente. Ela incluía, além de outros assuntos, métodos pedagógicos ocidentais. Os futuros professores japoneses assistiam às aulas buscando adaptar o que aprendiam à sua realidade e, posteriormente, davam aulas em escolas primárias e de ensino fundamental. As aulas desses professores eram assistidas por outros docentes que faziam observações sobre aspectos da aula que destacavam e, após as aulas, faziam sessões para discutir tais observações. Esse método foi incentivado pelo governo e implementado em todo o Japão, dando origem ao estudo de aula (FELIX, 2010). Nesse contexto, o início do estudo de aula japonês ocorreu com a formação de pequenos grupos de professores interessados em estudar certo assunto e melhorar suas práticas de ensino. Porém, com o passar dos anos, sofreu mudanças e ganhou maiores proporções, passando a apresentar variações quanto a sua forma de desenvolvimento, aos objetivos e aos temas que abordavam. Assim, atualmente no Japão o estudo de aula é desenvolvido de acordo com quatro modelos principais: school-wide lesson study, district- level lesson study, national school-based lesson study e association-sponsored lesson study. (LEWIS; TAKAHASHI, 2013). O school-wide lesson study varia de acordo com a escola ou a região, mas, de modo geral, tem início com o questionamento de um grupo de professores de uma mesma escola acerca das habilidades que os alunos possuem e de quais se espera que eles tenham quando 23 concluírem seus estudos. Baseando-se nesses questionamentos os professores escolhem um tema de estudo de aula que seja significativo aos professores e aos alunos como, por exemplo, “o solo” e realizam o estudo de aula em torno desse tema. Em algumas escolas chegam a ser desenvolvidos dois estudos de aula desse tipo por ano (LEWIS; TAKAHASHI, 2013). Sendo realizado dessa forma o estudo de aula permite que os professores responsáveis por diferentes disciplinas possam desenvolver tarefas com conteúdos relacionados a sua disciplina, trabalhando de forma colaborativa de modo que seja possível promover um trabalho interdisciplinar, a partir de um estudo de aula. O district-level lesson study é um tipo de estudo de aula um pouco mais direcionado. Nesse modelo os professores participam de um grupo de estudo de aula com foco em uma disciplina específica como, por exemplo, “matemática”. Os professores participantes podem ser de uma ou mais escolas da região e devem fazer reuniões uma vez por mês em período diverso daquele em que ensina (diríamos, no contraturno). Da forma como é organizado, o district-level lesson study sustenta o trabalho em uma área especifica de conhecimento por professores de diferentes escolas que tenham um interesse particular (e comum) relativo à disciplina que lecionam e que vem estudando há alguns anos (LEWIS; TAKAHASHI, 2013). Isso, além de possibilitar um trabalho colaborativo entre os professores, sugere um interesse de professores japoneses em compartilhar as situações vivenciadas em suas salas de aula e em aprender novas práticas visando à produção de conhecimento matemático de seus alunos. Mais abrangente do que os tipos (ou modelos) de estudo de aula mencionados anteriormente é o national school-based lesson study, pois, no Japão, existem muitas escolas nacionais de ensino básico, afiliadas às Universidades, cujos professores são alunos dessas Universidades. Os professores dessas escolas têm como missão não só ensinar seus alunos, mas também melhorar o currículo vigente e os métodos de ensino e, com um estudo de aula que parta de resultados das pesquisas e investigações das Universidades japonesas, mudar a realidade da escola. Além disso, escrevem artigos e livros baseados em suas experiências em sala de aula e uma ou mais vezes por ano abrem seus trabalhos de estudo de aula a outros professores japoneses (LEWIS; TAKAHASHI, 2013). O quarto modelo de estudo de aula mencionado por Lewis e Takahashi (2013) é o association-sponsored lesson study que se refere aos estudos de aula patrocinados por associações independentes, que incluem desde pequenos grupos de professores até grandes associações nacionais de professores interessados em certas disciplinas ou assuntos. As lições oriundas dessa modalidade de estudo de aula são temas de reuniões anuais que ocorrem, em um primeiro momento, em escolas de ensino básico, contando com a participação de um 24 Conselho de Educadores Matemáticos. Posteriormente, após observarem e discutirem o método, os participantes também se reúnem em um hotel. Juntos, esses quatro tipos (ou modelos) de estudo de aula podem promover o desenvolvimento e a disseminação de informações com vistas ao conhecimento e com o compromisso de implementar reformas curriculares (LEWIS; TAKAHASHI, 2013), possibilitando que as reformas curriculares e a constante busca por melhoria nas práticas de ensino sejam discutidas colaborativamente com a participação dos professores que estão atuando no dia a dia da sala de aula. Entretanto, para que essas práticas de estudo de aula possam gerar reformas significativas e para que essas reformas sejam efetivadas, alguns aspectos que dão sustentação a implantação de reformas curriculares através do estudo de aula são fundamentais. Entre esses aspectos está o “designated research schools” (em português “escolas de pesquisa designadas”), para o qual escolas se candidatam para estudar as possibilidades de mudança curricular e assim passam a receber ajuda financeira do governo para que seus professores, auxiliados por pesquisadores externos à escola, estudem as possibilidades de reforma curricular. Os estudos tornam-se aulas públicas de investigação e são divulgados em forma de planos de aula, registros de prática e reflexões sobre o que foi aprendido. Além disso, os professores participantes criam redes de colaboração e, ao criarem essas redes, passam a observar as aulas de outros professores e a ajudar na análise dessas aulas, o que é visto como uma importante colaboração para as futuras mudanças curriculares (e mesmo metodológicas) (LEWIS; TAKAHASHI, 2013). A continuidade das leituras mostra-nos que, apesar de ter sua origem no Japão, atualmente, vários países do mundo, incluindo Estados Unidos e Portugal, desenvolvem o estudo de aula com algumas adaptações em relação à abordagem japonesa, visando melhorias nas práticas de ensino de várias disciplinas e, principalmente, em matemática. Nos Estados Unidos o estudo de aula, ou “lesson study”, é uma prática para o desenvolvimento profissional de professores e foi iniciada em 1999 com o lançamento do livro “The Teaching Gap” (em português “A lacuna no Ensino”). Seus autores, Stigler e Hilbert, ao apresentar os trabalhos do “Third International Math and Science Study” (TIMSS), incluíam um capítulo sobre o estudo de aula japonês. Nesse livro os autores comentam uma prática de desenvolvimento profissional adotada pelos japoneses e sugerem aos educadores americanos que recorram a ela para buscar melhorias no ensino e na aprendizagem de conteúdos do currículo escolar (PERRY; LEWIS, 2008). 25 Ao ler o livro muitos pesquisadores e professores americanos se dedicaram a estudar os ciclos de estudo de aula e, posteriormente, a desenvolvê-los, visando vários objetivos, dentre eles o seu próprio desenvolvimento profissional. Atualmente, para um grupo de pesquisadores americanos que vêm estudando e desenvolvendo o estudo de aula há alguns anos, o trabalho com estudo de aula é definido como um ciclo a ser desenvolvido por um grupo de professores, sendo centrado em uma aula de pesquisa durante a qual os professores reúnem dados acerca da aprendizagem dos alunos para ver como eles se desenvolvem e discutir aspectos da aula que poderão melhorar ou apresentar barreiras para a aprendizagem (LEWIS et al., 2012). Isso, de acordo com nossa compreensão, mostra que essa prática possui uma característica de trabalho em grupo e colaborativo na qual os professores, a partir de um objetivo comum, têm como foco a aprendizagem dos alunos. O trabalho colaborativo entre os professores, de acordo com Lewis et al. (2012), aumenta as possibilidades de discussão sobre o que foi feito em sala de aula e oportuniza o conhecimento de novas práticas. Portanto, possibilita o desenvolvimento profissional, pois abre possibilidades de os professores verem e tentarem novas abordagens em sala de aula (LEWIS et al., 2012) discutindo e analisando criticamente, não apenas os recursos materiais, mas as ações de formação. A discussão de novas abordagens para o ensino de conteúdos específicos e da própria ação em sala de aula, por meio do estudo de aula, se mostra, ao olhar dos pesquisadores, como uma prática contínua de formação e desenvolvimento profissional de professores. No grupo mencionado o estudo de aula é tipicamente desenvolvido em ciclos de quatro etapas (LEWIS; PERRY, 2014). Conforme compreendemos, a denominação “ciclo” é usada porque, de acordo com os resultados obtidos após o desenvolvimento das quatro etapas, os professores podem dar início a um novo trabalho ou a um novo estudo de aula, buscando aprimorar os primeiros resultados. No entanto, cabe destacar que, para Takahashi e Mcdougal (2016), que também vêm desenvolvendo pesquisas com práticas de estudo de aula nos Estados Unidos, a verdadeira proposta do estudo de aula, considerando a forma como surgiu e é desenvolvido no Japão, é adquirir conhecimentos para ensinar e aprender e não para aperfeiçoar um plano de aula. O ciclo do estudo de aula tem início com o estudo de um conteúdo do currículo de matemática por um grupo de professores (etapa chamada de kyouzaikenkyu pelos japoneses), considerando os objetivos desse conteúdo a longo prazo. Esse estudo do conteúdo, apesar de 26 ser considerado como a primeira etapa, é retomado nas etapas seguintes sempre que os professores considerarem necessário. Em seguida, há o planejamento de uma aula para ser lecionada por um membro do grupo, enquanto os demais coletarão dados a respeito da aprendizagem dos alunos. A aula, chamada de “research lesson” (em português “aula de pesquisa”), será a oportunidade para que os professores investiguem as hipóteses formuladas pelo grupo sobre a qualidade do ensino e da aprendizagem. Após a aula há a reflexão pós- aula, na qual os membros do grupo apresentam e discutem os dados coletados durante a aula procurando, de forma ampla, destacar as implicações do ensino e da aprendizagem de um conteúdo em particular. (LEWIS; PERRY, 2014). De acordo com Lewis e Perry (2014), como meio para orientar os professores e pesquisadores durante o estudo do conteúdo, são usados materiais como: os manuais que os professores seguem em suas aulas, os quadros de conteúdos e os relatórios de pesquisa sobre o conteúdo, seu ensino e a aprendizagem. O uso de vários recursos para orientar o estudo de aula é necessário porque, de acordo com Lewis e Perry (2014) e Lewis et al. (2012), ao contrário dos livros didáticos utilizados pelos professores japoneses, os livros didáticos e manuais americanos apresentam os conteúdos sem discutir, por exemplo, os modos pelos quais ele poderá ser ensinado (aspectos metodológicos). Esse ponto de divergência destacado nos permite compreender porque para os professores japoneses os livros didáticos são o único recurso no estudo de aula. Nesse contexto, o ciclo de estudo de aula é constituído de “study-plan-do-reflect” (em português “estudar-planejar-fazer-refletir”) cujo objetivo é aprimorar as práticas de ensino dos conteúdos de matemática a partir de cinco aspectos básicos: o conhecimento, as crenças dos professores, as normas e as características do sistema escolar, as rotinas de aprendizagem dos professores e os materiais de ensino. (LEWIS; PERRY, 2014; LEWIS; PERRY, 2015). Os objetivos a serem alcançados a partir do estudo de aula visam mudanças que vão além do conteúdo, envolvendo a estrutura escolar, os alunos, os professores e os gestores da escola. Tal qual descrevem os autores, a mudança de atitude dos professores ocorre porque eles se empenham estudando ativa e colaborativamente um conteúdo, o que lhes possibilita a construção de conhecimentos, a mudança de crenças e a adoção de rotinas cada vez mais coerentes com os objetivos de aprendizagem (LEWIS, PERRY, 2014). Nos trabalhos deste grupo de pesquisadores americanos o desenvolvimento do estudo de aula, geralmente, envolve a participação de mais de um grupo de professores. Tais professores podem ser oriundos de várias regiões do país. Para iniciar o desenvolvimento de um ciclo são convidados a participar grupos de professores voluntários interessados em 27 melhorar suas práticas em um determinado assunto. O convite pode ser feito pessoalmente ou pelas redes criadas para esse fim (via internet) e o material a ser utilizado pelos grupos, durante o ciclo de estudo de aula, será o mesmo para todos sendo fornecido pelos pesquisadores responsáveis pelo convite. Entretanto, apesar dos materiais serem os mesmos, é prevista uma flexibilidade quanto à forma de seu uso. Essa flexibilidade também se estende à escolha dos membros dos grupos, ao tempo necessário para o desenvolvimento de um ciclo e para a decisão sobre os demais aspectos necessários para o trabalho. (LEWIS; PERRY, 2015). Para Lewis e Perry (2014) e Lewis e Perry (2015), no momento em que os professores são convidados a participar, para que sejam criados naturalmente grupos colaborativos, não há especificação de tipos de membros requeridos para o trabalho, podendo participar, por exemplo, coordenadores da escola. Porém, de acordo com o tipo de trabalho que será desenvolvido e considerando os conteúdos a serem trabalhados, os pesquisadores propõem, como condição para a participação, que pelo menos um professor lecione para o ano ao qual o conteúdo a ser trabalhado é destinado. Dos grupos que se candidatam a participar do estudo de aula (oriundos de várias regiões do país) apenas alguns são selecionados, pois em alguns casos chegam a ter mais de 100 grupos interessados. Cada grupo possui entre quatro e nove professores. Conforme mencionado, há certa flexibilidade no tempo de duração de cada ciclo de estudo de aula, mas a média de cada um deles é de 90 dias. (LEWIS; PERRY, 2014; LEWIS; PERRY, 2015). Após a sua formação os grupos se reúnem para desenvolver o ciclo do estudo de aula. Cada grupo local gerencia o seu estudo de aula, adequando os materiais fornecidos para o trabalho, ao seu próprio contexto, considerando, por exemplo, as dificuldades de seus alunos. Para começar, resolvem individualmente as tarefas sobre o conteúdo eleito, compartilham as soluções, preveem como os alunos poderiam resolvê-las e, então, examinam as respostas já dadas pelos alunos às tarefas anteriores. Na sequência, os professores examinam o currículo analisando o conteúdo escolhido (por exemplo, frações) de modo que seja possível compreender modos de o trabalhar em sala de aula para que seja entendido pelo aluno. A partir das informações obtidas os professores, em grupo, seguem as demais etapas. Ou seja, planejam a aula, conduzem e observam essa aula e depois discutem ao menos uma tarefa realizada, analisando o que aprenderam durante o ciclo de estudo de aula. (LEWIS; PERRY, 2014; LEWIS; PERRY, 2015). Lewis e Perry (2014) recomendam que, ao final de cada ciclo de estudo de aula, sejam coletadas observações escritas pelos professores que auxiliarão a relembrar aspectos dos encontros que eles acreditam que vão afetar suas práticas futuras. Esses aspectos podem 28 referir-se ao conteúdo abordado ou a matemática em geral, à aprendizagem do professor ou do aluno, ao trabalho com colegas de profissão ou, ainda, destacar aspectos que eles entendam que deixaria o trabalho com estudo de aula mais produtivo. Ao final do ciclo os participantes encaminham pelo correio aos pesquisadores as gravações em vídeo dos encontros, juntamente com o material gerado durante o ciclo de estudo de aula (planos de aula, trabalhos dos alunos e outros) e as reflexões escritas pelos professores (LEWIS; PERRY, 2014). Apesar de não ser mencionado nos trabalhos do grupo de pesquisadores que descrevemos, há práticas com estudo de aula nos Estados Unidos, como tratam Takahashi e Mcdougal (2016), que contam com a participação de profissionais de apoio chamados de knowledgeable other (em japonês koushi). Os autores dizem que um knowledgeable other é alguém fora da equipe de planejamento, com muito conhecimento no conteúdo, muitas vezes também no ensino, e muita experiência com estudo de aula. Esse profissional de apoio, ou knowledgeable other, quase sempre está presente no estudo de aula japonês e faz comentários finais sobre a discussão pós-aula que são considerados pelos professores na análise da sua prática (TAKAHASHI; MCDOUGAL, 2016). Para Takahashi (2014), que vem desenvolvendo pesquisas com a prática do estudo de aula nos Estados Unidos, educadores de fora do Japão fazem diversos questionamentos sobre os knowledgeable others, como: Quem são esses especialistas? Qual é a sua preparação? O que eles falam em seus comentários? O que eles tentam realizar com seus comentários?. No entanto, considerando o fato dessa prática ter se desenvolvido no Japão e nunca ter sido estudada, torna-se difícil encontrar respostas para esses questionamentos e a ausência de informações sobre a função dos “knowledgeable others” é um impedimento para que haja um suporte efetivo para o estudo de aula fora do Japão. Vários resultados positivos em relação à formação continuada de professores, à produção do conhecimento matemático dos professores e dos alunos e às habilidades e competências mais gerais, puderam ser alcançados por meio do trabalho com estudo de aula, de acordo com resultados dos trabalhos dos pesquisadores americanos que descrevemos. Em termos mais gerais, o estudo de aula estabelece comunidades profissionais capazes de resolver situações conflitantes e caminhar rumo à produção de conhecimento, rompendo relações hierárquicas tradicionais do sistema educacional e as “paredes” que mantém as práticas de sala de aula dos professores privadas, fazendo-os concentrarem-se no pensamento do aluno, tomando a iniciativa de recorrer a fontes de informação externas e perceber que a 29 aula de pesquisa compartilhada pode fornecer uma base sólida para a reflexão sobre o progresso dos estudantes em direção aos objetivos definidos. (PERRY; LEWIS, 2008). Para Lewis e Perry (2014) a fase de “estudo” possibilita aos professores desvendarem o conteúdo matemático presente nos materiais escolares, o “planejamento” requer que o professores negociem pontos de vista compartilhados para alcançar a melhor prática possível e a “aula de pesquisa” e a “discussão pós-aula” proporcionam uma oportunidade de ver o impacto da abordagem de suas práticas na aprendizagem dos alunos e a implicação dessas para as suas práticas futuras. Além disso, o estudo de aula faz com que o professor aumente o seu foco no pensamento e no trabalho desenvolvido por seus alunos e diminua o uso de avaliações que valorizem habilidades pré-definidas, oportunizando a melhora na produção de conhecimento matemático e mudança da crença dos professores (LEWIS et al., 2012), principalmente em relação as expectativas desses professores com relação ao desempenho dos seus alunos (LEWIS; PERRY, 2014). Ainda em relação aos professores, para Lewis et al. (2012), um trabalho de estudo de aula bem desenvolvido proporciona a eles uma experiência de autodeterminação, enquanto escolhem o tópico de trabalho e os métodos para melhorar o seu ensino; de competência, enquanto melhoram habilidades diretamente aplicáveis às suas salas de aula; e de relações humanas, enquanto trabalham em “nossa” aula para os “nossos” alunos em uma comunidade profissional que espera as contribuições de todos o membros. Relativamente às reflexões escritas dos professores, Perry e Lewis (2008), consideram que há aspectos presentes nessas reflexões que poderão ser incorporados em práticas futuras, entre eles o feedback crítico que a experiência proporciona em relação à produção de conhecimento dos alunos. Esse feedback também poderá ajudar a aprimorar o próprio modelo de estudo de aula, contribuindo para o desenvolvimento de ciclos futuros. Considerando resultados em relação à aprendizagem de conteúdos, os autores afirmam que o estudo de aula possibilita aos professores produzir conhecimento sobre os conteúdos eleitos para o estudo a partir da resolução e discussão das tarefas, das estratégias de solução dos alunos e de suas dúvidas, bem como pela análise dos materiais do currículo e dos vídeos das lições de sala de aula (LEWIS; PERRY, 2014). Em Portugal também há um grupo de pesquisadores que desenvolvem um trabalho com estudo de aula e que vêm apresentando pesquisas com resultados positivos a partir dessa prática. No modo pelo qual o estudo de aula está sendo proposto em Portugal são desenvolvidas e discutidas tarefas exploratórias relacionadas aos conteúdos disciplinares do 30 currículo escolar constituindo-se um modelo de formação de professores que envolve quatro ações distintas (ou etapas): a identificação da questão orientadora, o planejamento das ações, o desenvolvimento da aula e a análise da prática vivenciada em sala de aula. Esse modo de agir apresenta, relativamente a sua origem japonesa, alguma variação. Para os pesquisadores portugueses o estudo de aula é um “processo de desenvolvimento profissional dos professores [...] que decorre dentro do ambiente escolar, com os professores a assumir um papel central” (PONTE et al. 2015, p. 117), o que sugere que, mesmo recebendo a ajuda de pesquisadores no desenvolvimento das etapas do estudo de aula, essa prática de formação requer dos professores participação ativa, crítica e reflexiva desde a elaboração das tarefas até o seu desenvolvimento com os alunos. Como no modelo do grupo de pesquisadores americano, os portugueses enfatizam que “um aspecto fundamental dos estudos de aula é que eles centram-se nas aprendizagens dos alunos e não no trabalho dos professores” (PONTE et al, 2015). Desse modo, as discussões e a elaboração das tarefas priorizam a reflexão sobre as possibilidades de produção de conhecimento pelo aluno de modo que o estudo de aula seja um “trabalho colaborativo entre professores, favorecendo a reflexão sobre os processos de aprendizagem dos alunos e suas dificuldades” (BAPTISTA et al, 2012, p. 1). O estudo de aula desenvolvido pelos pesquisadores portugueses envolve, conforme destacamos, quatro etapas – identificação de uma questão, planejamento, desenvolvimento e discussões. A intenção é que, por meio do estudo de aula, os professores possam “aprofundar o seu conhecimento sobre a aprendizagem dos alunos e o modo de promovê-la na sala de aula” (BAPTISTA et al., 2014b, p. 3). Isso, segundo o que compreendemos, mais do que justificar o foco no aluno, revela uma possibilidade de formar o professor para que ele passe a considerar a aula como um espaço que deve favorecer a aprendizagem. Tendo isso claro, pode-se iniciar o processo de formação no estudo de aula. Primeiramente, de acordo com Ponte et al. (2015), identifica-se uma questão orientadora que seja compreensível aos alunos e, portanto, lhes seja relevante . Essa questão deve ter sentido e merecer investigação. Essa questão pode, por exemplo, ser motivada ou estar relacionada a um conteúdo com o qual os alunos tenham dificuldade, mas sobre o qual seja possível dialogar, isto é, deve ser um conteúdo que, embora apresentem dificuldades, os alunos tenham familiaridade. Uma vez identificado o problema (ou a questão que dispara as ações) os professores dão início ao planejamento da aula. Esta “aula” não é delimitada pelo fator tempo. Ou seja, não se trata de uma aula com duração, por exemplo, de 50 minutos. Ela pode ter duração 31 variável coerente com o desenvolvimento das tarefas planejadas para dado objetivo. Para a preparação da aula, que também é chamada de aula de investigação, os professores irão estimar “as dificuldades dos alunos, antecipando possíveis questões que podem surgir na aula, definindo estratégias de ensino e preparando instrumentos para a observação” (PONTE et al., 2015, p. 117). A partir da definição do problema e das estratégias de ensino, as tarefas a serem realizadas nas aulas são elaboradas. Com relação a essas tarefas, elas são consideradas um aspecto de grande importância, pois de acordo com Ponte et al. (2015, p. 112), “num ensino da Matemática que valoriza o papel ativo dos alunos /.../ as tarefas são reconhecidas como elemento organizador da atividade dos alunos”. Portanto, o tipo de tarefas a serem elaboradas vai determinar a possibilidade de alcance dos objetivos a que o estudo de aula se propõe. Para que se tenha clareza quanto às tarefas a serem elaboradas, Ponte et al. (2015) distinguem dois tipos: tarefas fechadas e tarefas abertas. Cada um desses tipos é associado ao desenvolvimento de uma habilidade específica. As tarefas fechadas são aquelas que envolvem exercícios e problemas cujo objetivo é trabalhar com a capacidade de se relacionar informações dadas; já as tarefas abertas envolvem explorações e investigações, levando o aluno a interpretar situações mais complexas que possibilitem o desenvolvimento da capacidade de lidar com esse tipo de situação. Cabe lembrar que os autores (PONTE et al., 2015) tratam “problema” e “tarefa” como conceitos que se diferenciam. Alertam que “se começou a falar cada vez mais em “tarefa”, podendo esta ser de natureza mais ou menos aberta e envolver maior ou menor grau de desafio matemático” (PONTE et al., 2015, p. 114). As tarefas fechadas e abertas têm, cada uma, um papel na produção do conhecimento matemático dos alunos e, portanto, devem estar presentes na prática de ensino dos professores. Isso porque, segundo os autores, as tarefas a propor aos alunos devem fornecer um processo consistente de aprendizagem que facilite a construção de conceitos e a compreensão de procedimentos e que alargue o conhecimento de representações relevantes e de conexões entre a Matemática e outras áreas (PONTE et al, 2015, p. 112). Ponte et al. (2015, p. 114) dão um destaque maior às tarefas que permitem uma abordagem exploratória porque “o trabalho exploratório na aula de Matemática cria oportunidades para que os alunos construam ou aprofundem a sua compreensão de conceitos, procedimentos, representações e idéias matemáticas”. Ou seja, essas tarefas valorizam o raciocínio, possibilitando a produção de conhecimento matemático dos alunos e o desenvolvimento da capacidade de usar a matemática em situações variadas. 32 No estudo de aula segue-se, portanto, essa indicação: identificação do problema ou da questão que os professores julgam relevante e o planejamento da aula. Em seguida há o momento da observação, em que a aula em questão é lecionada por um dos professores, assumindo os restantes o papel de observadores atentos, em especial ao modo como os alunos resolvem as tarefas propostas, às estratégias que usam e às dificuldades que manifestam. Os professores tomam notas pessoais e podem ser feitos registros de vídeo e áudio (BAPTISTA et. al., 2014b, p. 63). Após a aula, nos encontros do grupo, os professores tomam a aula como objeto de análise levando em conta a questão de interesse comum ou o problema definido (BAPTISTA et al., 2014b) e os registros feitos. Para que o estudo de aula seja uma prática de formação de professores (BAPTISTA et al., 2012; PONTE et al., 2012; BAPTISTA et al., 2014b; PONTE et al., 2015) é necessário uma parceria entre pesquisadores de uma Universidade e professores da Educação Básica. A iniciativa para a realização da parceria entre Universidade e escola pode partir dos professores que, envolvidos em projetos de formação, pedem ajuda dos pesquisadores para o desenvolvimento de trabalhos que possibilitem melhorias na produção de conhecimento matemático dos alunos, ou pode partir de convite dos pesquisadores. Os grupos de trabalho são formados por cerca de cinco professores e um deles assume o papel de coordenador do grupo. Os pesquisadores auxiliam os professores na condução dos encontros e são chamados de investigadores. Uma vez formado o grupo são realizados encontros chamados de sessões, nas quais se desenvolvem as etapas do estudo de aula. O número de sessões varia (podendo chegar a doze) e pode ter periodicidade quinzenal ou mensal, com duração de cerca de uma hora e trinta minutos cada sessão. Ao final das sessões todo o material gerado, incluindo anotações elaboradas pelos membros da equipe, produções dos professores, gravações em áudio e vídeo dos encontros e as entrevistas feitas com os professores, são recolhidos para serem analisados pelos pesquisadores. É importante lembrar que, de acordo com sua concepção, Os estudos de aula são desenvolvidos em ambientes colaborativos, levando os participantes a criar um relacionamento próximo, partilhar ideias e apoiar-se mutuamente. Desta forma, constituem um contexto não só para refletir, mas também para promover a autoconfiança, fundamental para o seu desenvolvimento profissional (PONTE el al., 2016, p. 870). Desse modo, além de promover o trabalho colaborativo, o estudo de aula pode encorajar os professores a arriscar novas situações em sala de aula que considere ações para promover o desenvolvimento do raciocínio, a compreensão e a aprendizagem dos alunos em 33 um ambiente permeado pela comunicação (PONTE et al., 2012; BAPTISTA et al., 2012). Essa comunicação pressupõe o diálogo e, por meio dele, o professor deverá incentivar o desenvolvimento de habilidades de generalização e justificação (Ponte et al., 2015) essenciais a própria produção do conhecimento matemático e, portanto, à aprendizagem dos conteúdos. Os professores também “podem aprender questões importantes em relação aos conteúdos que ensinam, às orientações curriculares /.../ e à dinâmica de sala de aula” (PONTE et al, 2015, p. 117) o que permite compreender que o estudo de aula possibilita, também, a produção de conhecimento do professor, tanto em relação aos conteúdos matemáticos quanto em relação às normas 8 que orientam o ensino de matemática em sua escola e a busca por um modo de organização de sua sala de aula que potencialize a aprendizagem. Baptista et al. (2014b) destacam que a participação nos estudos de aula faz com que os professores passem a considerar as dificuldades dos alunos na elaboração de tarefas, antecipando possíveis respostas e discutindo os conteúdos o que os levará cada vez mais a propor tarefas desafiadoras (PONTE et al., 2015), valorizando o trabalho exploratório que favoreça a autonomia dos alunos. Baptista et al. (2014b) descrevem resultados de pesquisas que, seguindo o modelo de formação dos estudos de aula, influenciam a capacidade de reflexão dos professores tornando- os mais críticos em relação às suas práticas. Essas leituras levaram-nos a pensar na possibilidade de, por meio do estudo de aula, incentivar os professores que ensinam matemática na Educação Básica, mais especificamente nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio, a trabalhar os conteúdos curriculares por meio das tecnologias. Ou seja, considerando que os estudos de aula visam formar o professor para desenvolver uma aula que favoreça a aprendizagem do aluno e que, em todo o ciclo, o professor desenvolve suas ações com foco no aluno e em sua aprendizagem, nossa intenção é, mediante o modelo de formação dos estudos de aula, levar o professor a pensar sobre os modos de aprender determinado conteúdo matemático com tecnologias. Esse é, portanto, o “fio condutor” do nosso estudo de aula: ensinar e aprender matemática 9 com tecnologias. Conforme discutimos no capítulo anterior, a formação do 8 Tal qual é apresentado pelo autor, entende-se por norma o currículo, as diretrizes e legislação que subsidiam as ações no interior da escola, quer sejam relativas ao conteúdo a ser ensinado ou aos modos de avaliação e organização escolar. 9 Quando mencionamos “ensinar e aprender matemática” assumimos a ideia de Bicudo (1987, p. 50). Para a autora “ensinar está ligado a aprender, a conhecer, na medida em que se pretende que o que é ensinado seja aprendido. Mas ensinar e aprender são atos diferentes, realizados por pessoas diferentes e um não é garantia do outro. Isto é, o conhecimento de algo que alguém possa ter não é, necessariamente, fruto de ensino e ensinar algo 34 professor é relevante não apenas para que ele tenha familiaridade com o manuseio de recursos tecnológicos, mas para poder considerar os aspectos didáticos e pedagógicos das tecnologias levando-os a analisar o modo pelo qual, ao se estar com tecnologia em sala de aula, pode haver produção de conhecimento. Logo, planejar e desenvolver uma aula de matemática com tecnologias passa a ser a tarefa do grupo de professores participantes da pesquisa. No próximo capítulo, intitulado Metodologia de Pesquisa, explicitamos a postura assumida para a produção e análise dos dados bem como os procedimentos para a constituição (e o trabalho) do grupo de formação de professores. a alguém não é garantia que esse alguém venha a conhecer esse algo que foi ensinado”. Dessa forma, quando falamos em aprender estamos nos referindo ao ato de produção de conhecimento do aluno, que será discutido no Capítulo 5, o qual, não necessariamente, está relacionado ao ato de ensinar do professor. 35 3. METODOLOGIA DE PESQUISA Neste capítulo serão descritos os aspectos metodológicos assumidos na pesquisa e os procedimentos de produção e análise dos dados. Para isso, o capítulo foi dividido em duas seções. Na primeira seção explicitamos a pergunta que orienta a pesquisa e trazemos a postura assumida, ou seja, discutimos a pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica que orienta, inclusive, a elaboração e condução das tarefas do trabalho de campo bem como a análise dos dados. Na segunda seção trazemos o contexto no qual a pesquisa de campo é desenvolvida: na aula de matemática com tecnologia. Trazemos, também, a forma como os dados foram constituídos nesse contexto e, ainda, os dois movimentos de análise dos dados, conforme a orientação fenomenológica. 3.1 O SENTIDO DA PESQUISA QUALITATIVA DE ABORDAGEM FENOMENOLÓGICA Antes de explicitar a abordagem assumida nesta pesquisa faz sentido refletir sobre o sentido com o qual compreendemos a palavra pesquisa. Considerando o exposto por Bicudo (2011, p. 21), pesquisa “diz de se perquirir sobre o que nos chama a atenção e que nos causa desconforto e perplexidade, de modo atento e rigoroso, não [havendo] um modo correto ou certo de pesquisar-se”. Ou seja, é por meio da pesquisa que buscamos investigar algo que nos instiga, que nos chama a atenção e que nos move na tentativa de aprofundar o entendimento sobre isso. Porém ao mesmo tempo essa busca requer uma orientação, algo que dirija o olhar do pesquisador para o que será investigado. Na perspectiva de Bicudo (2011) esse “algo que dirige o olhar” é a interrogação. Ela é o “que indica para onde o olhar [do pesquisador] se dirige” (BICUDO, 2011, p. 22) e pode ser explicitada por meio de uma pergunta. No caso desta pesquisa nosso olhar é dirigido pela interrogação que pode ser expressa pela pergunta “Como o professor percebe a produção do conhecimento matemático de seus alunos ao estar com tecnologia?”. A partir da pergunta o horizonte de investigação se constitui. Ou seja, nosso foco é a percepção do professor acerca do conhecimento do aluno em uma situação de ensino particular: aquela que se dá com tecnologia. Logo, a interrogação orienta a busca, pois torna claro o objeto de investigação e o objetivo. Para alcançá-lo, ou seja, para compreender o que na pergunta é expresso, o pesquisador elege o seu caminhar. 36 Em nosso caso assumimos a pesquisa qualitativa uma vez que ela, na perspectiva de alguns autores como Bogdan e Biklen (1994), considera relevante o contexto em que ocorre a investigação e possibilita que o pesquisador frequente o local de estudo uma vez que as “acções podem ser melhor compreendidas quando são observadas no seu ambiente habitual de ocorrência.” (BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 48). Também, segundo Bicudo (2011, p.14), “o qualitativo da pesquisa informa que se está buscando trabalhar com qualidades dos dados à espera de análise” de modo que, por meio dessa abordagem, “exploram-se nuanças dos modos de a qualidade mostrar-se e explicitam-se compreensões e interpretações. Sendo, assim, os dados trabalhados não se permitem generalizar e transferir para outros contextos.” (BICUDO, 2011, p. 21). Entendemos, com os autores mencionados, que ao assumir a pesquisa qualitativa buscamos compreensões acerca da qualidade dos dados explicitada na realidade vivida ou no contexto vivenciado pelo pesquisador junto aos sujeitos da pesquisa, os quais não podem ser explicados por experiências vividas em outros contextos e por outros sujeitos, não se desejando a generalização ou a explicação das causas do que é vivido mas, sim, o sentido que isso tem para o pesquisador de modo que seja possível compreender o que na pergunta se expõe como desejo de querer saber. Optando pela pesquisa qualitativa assumimos a abordagem fenomenológica de condução das tarefas da pesquisa e de análise dos dados. Na abordagem fenomenológica “os dados [da pesquisa] não são descobertos ou não existem a priori, mas se constituem na experiência do sujeito que os vivencia” (FINI, 1994, p. 28). Ou seja, ao se assumir a Fenomenologia entende-se que não se buscam explicações prévias acerca do que é investigado, mas compreensões da experiência vivida. A Fenomenologia, segundo Bicudo (1994, p. 18), “aceita um fenomenal que não questiona, uma vez que nunca é vislumbrado; mas interroga o fenômeno, o que é experenciado pelo sujeito voltado atentivamente para o que se mostra. A realidade é o compreendido, o interpretado e o comunicado”. Considerando a postura assumida – a pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica - trabalhamos com o que Bicudo (2011, p. 19) chama de “par” fenômeno/percebido para dizer que ele “indica que a qualidade é percebida mostrando-se na percepção do sujeito”. Ou seja, o sujeito da pesquisa expõe o que é percebido por ele. O modo de expor é por meio da linguagem, seja ela escrita, falada ou gestual. Transcrevendo o expresso pelos sujeitos o pesquisador tem um texto à espera de interpretação. Tem, portanto, os dados da pesquisa que se abrem à compreensão que são constituídos na convivência entre pesquisador e sujeitos, no diálogo, nos modos de expressão. 37 Ainda é preciso esclarecer o sentido das palavras “fenômeno”, “percebido” e “percepção” de modo que seja possível esclarecer a postura assumida na pesquisa. Novamente, Bicudo (2011) nos diz que o [...] fenômeno é o que se mostra no ato de intuição efetuado por um sujeito individualmente contextualizado, que olha em direção ao que se mostra de modo atento e que percebe isso que se mostra nas modalidades pelas quais se dá a ver, próprio solo em que se destaca como figura de um fundo. (BICUDO, 2011, p.30). Tal qual compreendemos, o fenômeno é algo que se mostra ao sujeito a partir da sua intenção ao investigar e ao se voltar atentamente para esse algo que se mostra no contexto ou na situação que está vivenciando e da qual faz parte. Nesta pesquisa nos voltamos para o fenômeno percepção do professor acerca da produção do conhecimento matemático do aluno ao estar com tecnologia. Com isso o percebido e a percepção nos interessam e lendo Bicudo (2011) vê-se que estão amalgamados, pois não há uma separação entre o percebido e a percepção de quem percebe, uma vez que é exigida uma correlação de sintonia, entendida como doação, no sentido de exposição, entre ambos. Nesta perspectiva não se assume uma definição prévia do que será observado na percepção, mas fica-se atento ao que se mostra. (BICUDO, 2011, p.19). O percebido e a percepção não podem ser vistos de forma separada, pois o percebido se dá para a percepção do sujeito podendo variar de sujeito para sujeito à medida que ele – o sujeito - está atento ao que se mostra. “É na percepção que a verdade do existente, enquanto tal mostra-se a nós como presença. Não duvidamos do percebido na percepção.” (BICUDO, 2011, p.32). O percebido é dado com clareza e é então expresso e comunicado pelo sujeito que percebe e “uma vez expressado e comunicado, o percebido já não é do sujeito, mas está apresentado (dado) à comunidade, solicitando, então, procedimentos de análise e interpretação” (BICUDO, 2011, p. 19). Na pesquisa, a produção de conhecimento matemático dos alunos ao estar com tecnologia é percebida pelos professores, sujeitos da pesquisa, e expressa ou comunicada por meio dos diálogos com o pesquisador, com os demais professores e com os alunos de modo que a percepção expressa se constituirá como dados a serem interpretados e compreendidos pelo pesquisador envolvendo, portanto, a percepção do pesquisador acerca do que, na expressão dos sujeitos, se mostra relevante à compreensão do interrogado. Essa compreensão, na abordagem fenomenológica, é possível uma vez que “[se] procura a qualidade diferenciada das percepções dos sujeitos sobre suas experiências” (FINI, 1994, p. 29) sempre tendo como luz que ilumina os dados a pergunta orientadora: “Como o 38 professor percebe a produção do conhecimento matemático de seus alunos ao estar com tecnologia?”. Assim, resta dizer do modo como se compreende o “como” da pergunta. De acordo com a postura fenomenológica, perguntar pelo como “solicita que se investigue os modos pelos quais os sujeitos contextualizados vivenciam suas experiências, por exemplo, de amor, de ódio, de aprendizagem, etc.” (BICUDO, 2011). Assim, o como em nossa pergunta indica que intencionamos compreender o modo pelo qual os professores percebem os alunos produzindo conhecimento matemático por meio das tecnologias. Esses “modos” também exigem esclarecimento. Ou seja, se partimos, por exemplo, da hipótese que ao apresentar os conteúdos aos seus alunos por meio de aulas expositivas o professor, na maioria das vezes, faz uso de provas ou testes para ver se o aluno aprendeu os conteúdos ou “quanto” ele aprendeu, pensando no contexto de uma aula com tecnologia, mais especificamente um software, no laboratório de informática onde há vários alunos, quais os modos pelos quais o professor poderá “ver” a aprendizagem do aluno? Isso é o que nos interessa. Entender como, num ambiente em que as ações dos alunos são rápidas e talvez até independente do professor sem, necessariamente ter um registro escrito das ações, o professor percebe a produção do aluno. 3.2 PROCEDIMENTOS DE CONSTITUIÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS Para compreender o que é interrogado tornou-se importante nos voltarmos para o contexto da sala de aula de matemática em que a tecnologia estivesse presente. Isso foi possível graças a parceria estabelecida entre a UNESP – Câmpus de Guaratinguetá e a Diretoria de Ensino do município, constituída no 1º semestre de 2016 para um Curso de Extensão Universitária denominado: “As potencialidades das tecnologias digitais em atividades investigativas de conteúdos matemáticos do Currículo Estadual Paulista”, cujo objetivo era “propiciar a discussão e exploração de atividades matemáticas baseadas no Caderno do Professor/Aluno da disciplina de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio” (Projeto ID 5730) com o software GeoGebra. Esse curso teve a participação de 35 (trinta e cinco) professores e estava vinculado a um projeto aprovado no Programa Observatório da Educação 10 – OBEDUC. Com duração de 40 10 Projeto nº 16429/2012, intitulado Mapeamento do Uso das Tecnologias da Informação nas aulas de Matemática do estado de São Paulo, coordenado pela Profa. Dra. Sueli Liberatti Javaroni. O curso foi ministrado pelo Prof. Ms. Tiago Giorgetti Chinelatto. Foi cadastrado na FEG/UNESP (ID 5730) como curso de extensão universitária, com 40 horas de duração (no período de 07/05/2016 a 25/06/2016), autorizado pela Secretaria de 39 (quarenta) horas e encontros semanais, possibilitou ao professor a compreensão do modo pelo qual as tarefas relativas aos conteúdos curriculares poderiam ser construídas com o software. A intenção no curso foi discutir possibilidades das práticas com tecnologias, mais especificamente do software GeoGebra, aliadas a proposta do Caderno do Professor, material da Secretaria de Estado da Educação. O curso proporcionou aos professores a oportunidade de discutir possibilidades de ensinar conteúdos de matemática do Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2014a; SÃO PAULO, 2014b; SÃO PAULO, 2014c; SÃO PAULO, 2014d) por meio do GeoGebra. Ao final do curso os professores foram convidados a continuar o processo formativo. Porém, a intenção nessa continuidade previa que fossem investigadas possibilidades de produção de material didático – vídeo aulas – para ensinar conteúdos de matemática com o software GeoGebra e que os professores desenvolvessem as tarefas produzidas com seus alunos. Esse convite já visava a constituição do grupo para a produção de dados desta pesquisa e, portanto, já contava com a participação da pesquisadora. No segundo semestre de 2016, com 21 (vinte e um) participantes, retomamos os trabalhos com os professores que aceitaram o convite para a continuidade da formação. Os dados desta pesquisa são oriundos da filmagem dos encontros desse grupo de 21 (vinte e um) professores, das aulas ministradas por alguns deles e das reflexões pós-aula. Além das filmagens, também foram gravadas a tela do computador em que os professores produziam as tarefas e a dos alunos, enquanto estes desenvolviam as construções no software. Para a gravação da tela utilizamos o software aTube Catcher 11 . A captura da tela não foi foco de análise da pesquisa, mas subsidiou, por exemplo, o esclarecimento de dúvidas relativamente às ações dos alunos quando da análise pós-aula. Os vídeos decorrentes das discussões com os professores – nos encontros pós-aula - foram transcritos tornando-se dados abertos à análise e interpretação. Vale ressaltar que, tal qual nos diz Bicudo (2011, p. 38), para a análise “é importante que destaquemos que não se trata de o pesquisador dizer foi assim, mas conforme percebi, ocorreu de tal modo”. Ou seja, a análise do que nos dados da pesquisa se mostra expressa a compreensão do pesquisador acerca do interrogado. O expresso, portanto, tem traços da percepção do pesquisador acerca da experiência vivida na pesquisa e não expõe uma Estado da Educação (Projeto 1816/2016) e publicado em Diário Oficial do Estado (D.O.E), Caderno Executivo, Seção I, p. 36 em 13/04/2016. 11 aTube Catcher é um software gratuito que permite a gravação das ações que estão sendo realizadas na tela, assim como dos diálogos que estão ocorrendo próximos ao computador em que ele está sendo executado. A versão utilizada nesta pesquisa foi baixada pelo endereço: http://www.atube.me/pt-br/ 40 generalização do ocorrido. Mas, o movimento rigoroso de análise de dados permite dizer de aspectos gerais do percebido e não individuais. O rigor é necessário para que o que é compreendido não se fixe num modo subjetivo ou em uma opinião. Logo, seguindo o rigor fenomenológico da análise de dados da pesquisa, envolvemo-nos em dois movimentos: o da análise ideográfica e o da análise nomotética. Na análise ideográfica destacam-se do texto as unidades de significado ou UDS. As unidades de significado são “trechos” – frases, parágrafos - do discurso do sujeito que faz sentido ao pesquisador e lhe permite compreender como o professor percebe a produção de conhecimento do seu aluno. Das transcrições das filmagens dos encontros de discussão poderá se ter várias unidades de significado. Essas unidades de significado são interpretadas pelo pesquisador à luz de sua interrogação. Ou seja, o que é significativo no discurso dos sujeitos ou no diálogo no grupo, o é a partir do que se intenciona compreender. Trata-se, portanto de um movimento de interpretação do individual que visa expor o que é percebido e expresso pelo professor que integra o grupo, que desenvolve sua aula e que se dispõe a dizer do que percebe acerca da aprendizagem de seu aluno. Na análise ideográfica busca-se explicitar o que é dito pelo sujeito (singular) em cada encontro, em cada uma das discussões no grupo, em cada momento de aula com seus alunos. É, portanto, um movimento que tem por objetivo clarear o individual, destacar as unidades de significado na fala de cada professor. O olhar do pesquisador para esse movimento de interpretação individual vai permitindo que ele identifique ideias centrais ou ideias nucleares que permeiam as distintas unidades de significado e vão lhe fazendo sentido à luz de sua interrogação. Essas ideias nucleares vão convergindo para alguns aspectos que podem levá-lo à compreensão do interrogado. Assim, no movimento compreensivo que busca a percepção dos professores acerca da produção do conhecimento do aluno com tecnologias e interrogando o que na análise individual se mostra relevante para tal compreensão, as unidades de significado vão se articulando e revelando um sentido do todo. Está-se, portanto, num movimento de análise que caminha do individual para o geral, da análise ideográfica para a análise nomotética. Na análise nomotética, portanto, “o pesquisador busca /.../ determinar quais aspectos das estruturas individuais manifestam uma verdade geral” (MACHADO, 1994, p.42). Ou seja, visa expor as características gerais do que nos dados vão se revelando, procurando convergências de sentido que caracterizam a estrutura geral do fenômeno (MACHADO, 1994), isto é, que lhe permite dizer do modo pelo qual os professores investigados percebem a produção de conhecimento de seus alunos ao estar com tecnologias. O movimento de análise – da ideográfica à nomotética – deixa de expor a visão subjetiva ou individual do pesquisador 41 e revela modos de o fenômeno – percepção da aprendizagem do aluno – se mostrar nas categorias de análise que, ao serem abertas pela interpretação, destacam o que é compreendido acerca do interrogado. No próximo capítulo esse movimento de análise dos dados da pesquisa será apresentado. Porém, antes disso, consideramos relevante descrever a vivência com os professores: no curso e na sala de aula. 42 4. SITUANDO A PESQUISA DE CAMPO: O CURSO DE FORMAÇÃO Neste capítulo trazemos as tarefas iniciais que motivaram a discussão no grupo, caracterizamos os professores e indicamos modos de os pro