
Universidade Estadual Paulista - UNESP

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira

Departamento de Engenharia Mecânica

Arthur Chabole Oliveira Prudencio

Análise e otimização multidisciplinar de desempenho de um
VANT utilizando algoritmo genético multiobjetivo

Ilha Solteira, SP

2024


Universidade Estadual Paulista - UNESP

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira

Departamento de Engenharia Mecânica

Análise e otimização multidisciplinar de desempenho de um
VANT utilizando algoritmo genético multiobjetivo

Trabalho de Graduação apresentado à Faculdade

de Engenharia de Ilha Solteira - UNESP - como

parte dos requisitos para obtenção do t́ıtulo de

de Engenheiro Mecânico.

Arthur Chabole Oliveira Prudencio

Discente

Prof. Dr. Alúısio Viais Pantaleão

Orientador

Ilha Solteira, SP

2022


Prudencio Análise e otimização multidisciplinar de desempenho de um VANT utilizando algoritmo genético multiobjetivoIlha Solteira2024 77 Sim Trabalho de conclusão de cursoEngenharia MecânicaEngenharia mecânicaNão

.

.

.

FICHA CATALOGRÁFICA

Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação

Prudencio, Arthur Chabole Oliveira.
Análise e otimização multidisciplinar de desempenho de um VANT utilizando 

algoritmo genético multiobjetivo / Arthur Chabole Oliveira Prudencio. -- Ilha 
Solteira: [s.n.], 2024

77 f. : il.

Trabalho de conclusão de curso (Graduação em Engenharia Mecânica) -
Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, 2024

Orientador: Aluisio Viais Pantaleão

Inclui bibliografia

1. Desempenho. 2.  MOGA (Algoritmo Genético Multiobjetivo). 3. Python. 4.
Dakota. 5.  VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado). 6. Otimização multidisciplinar.

P971a


Câmpus de Ilha Solteira 
Curso de Graduação em 

Engenharia Mecânica

ANEXO 02
MODELO DE ATA DE DEFESA

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
FACULDADE DE ENGENHARIA – CÂMPUS DE ILHA SOLTEIRA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

ATA DA DEFESA – TRABALHO DE GRADUAÇÃO

TÍTULO: _______________________________________________________________

_______________________________________________________________________

ALUNO: _______________________________________________ RA: _____________

Orientador: ______________________________________________

Aprovado (    ) –  Reprovado (    ) pela Comissão Examinadora

Nota obtida: _______

Comissão Examinadora:

Prof. ______________________________________________________
Presidente (Orientador)

Prof. ______________________________________________________

Prof. ______________________________________________________

______________________________________________________

Assinatura do Aluno

Ilha Solteira (SP) ______ de ________________ de ________.

Faculdade de Engenharia – FE/Unesp – Câmpus de Ilha Solteira
Cursos: Ciências Biológicas, Eng. Agronômica, Eng. Civil, Eng. Elétrica, Eng. Mecânica, Física, Matemática e Zootecnia. Pág. 7
Avenida Brasil Centro, 56 – CEP 15385-000 – Ilha Solteira – São Paulo – Brasil
pabx +55 (18) 3743-1000 – fax +55 (18) 3742-2735 – scom.feis@Unesp.br – www.feis.Unesp.br 

Análise e otimização multidisciplinar de desempenho de umVANT utilizando 
algoritmo genético multiobjetivo

Arthur Chabole Oliveira Prudencio

 prof Dr Aluisio Viais Pantaleão

Aluisio Viais Pantaleão

Ricardo B. Flatschart

Estênio Fuzaro De Almeida

12 julho 2024

 
182054861

X

9,5


Agradecimentos

Aos meus pais, Luciana Perpetua Chabole, Rogerio Oliveira Prudencio, minha ma-

drinha Cleide Petreli Chabole e minha avó Davida Oliveira Prudencio e ao meu irmão

Rafael Chabole Silveira por todas as orações, apoio financeiro e emocional durante todos

esses anos de faculdade.

Aos meus colegas de classe pelos louvores e sofrimentos compartilhados durante a

graduação, em particular a Umberto Boranga, Cleiton Pereira, Nelson Junior, João Paulo

Berci e Gabriel Messias, amigos insubstitúıveis que me incentivaram a evoluir muito como

profissional e como ser humano.

A todos os membros, sem exceção, da Equipe Zebra, aos que vieram antes de mim e

aos após minha sáıda. Sem a Equipe, eu não teria este Trabalho de Graduação e muitos

menos poderia ter me desenvolvido como profissional e pessoa.

Aos meus professores de Graduação, em particular a Fábio Chavarette, Márcio Anto-

nio Bazani, Carolina Zenero, Ruis Camargo, pelos seus ensinamentos fundamentais para

minha formação como Engenheiro. Em mais particular, ao Aluisio Viais Pantaleão, meu

orientador, por todas as nossas conversas, discussões e correções, dentro e fora do escopo

do trabalho, levo-o como amigo.

Primeiramente, agradecemos aos nossos orientadores e professores, cuja orientação e

conhecimento foram fundamentais para o desenvolvimento deste projeto. Suas sugestões

e insights enriqueceram nosso trabalho e nos guiaram ao longo de todo o processo.

Agradecemos também aos colegas de equipe e colaboradores, cuja dedicação e traba-

lho em equipe foram essenciais para o sucesso deste projeto. Suas contribuições e trocas

de experiências foram valiosas e enriqueceram nossa jornada.

Além disso, expressamos nossa gratidão às instituições de ensino e pesquisa que

apoiaram este trabalho, fornecendo recursos, infraestrutura e ambiente proṕıcio para o

desenvolvimento de nossas atividades acadêmicas.


Resumo

O trabalho aborda a análise e otimização multidisciplinar do desempenho de Véıculos

Aéreos Não Tripulados (VANTs) por meio da integração de diversas disciplinas e do uso

de algoritmos genéticos multiobjetivo. A metodologia adotada consiste em duas partes: o

desenvolvimento de uma biblioteca em Python para a previsão de desempenho de VANTs

e o acoplamento dessa biblioteca com o software Dakota para a otimização da geometria

da asa, levando em consideração parâmetros de desempenho.

A primeira parte do trabalho envolve a criação de uma biblioteca orientada a objetos

em Python, utilizando as bibliotecas Numpy, scipy e pandas, seguindo boas práticas de

programação. Essa biblioteca é capaz de calcular o desempenho de um VANT com propul-

são a hélice, contribuindo para uma análise mais detalhada e precisa das funcionalidades

e arquitetura geral da aeronave.

Já a segunda parte do trabalho foca na otimização da geometria da asa do VANT,

considerando múltiplos critérios de desempenho simultaneamente. O uso do algoritmo

genético multiobjetivo permite encontrar soluções não dominadas que equilibram diferen-

tes objetivos de projeto, como eficiência, segurança e desempenho global. Essa aborda-

gem multidisciplinar é fundamental para o desenvolvimento de projetos aeronáuticos mais

avançados e eficazes.

Palavras-chave: Desempenho, MOGA (Algoritmo Genético Multiobjetivo), VANT (Véı-

culo Aéreo Não Tripulado), Otimização multidisciplinar, Python, Dakota.


Abstract

The work addresses the multidisciplinary analysis and optimization of Unmanned Aerial

Vehicle (UAV) performance through the integration of various disciplines and the use of

multi-objective genetic algorithms. The adopted methodology consists of two parts: the

development of a Python library for UAV performance prediction and the coupling of

this library with Dakota software for wing geometry optimization, taking into account

performance parameters.

The first part of the work involves the creation of an object-oriented library in

Python, utilizing the Numpy, Scipy, and Pandas libraries, following good programming

practices. This library is capable of calculating the performance of a propeller-driven UAV,

contributing to a more detailed and accurate analysis of the aircraft’s functionalities and

overall architecture.

The second part of the work focuses on the optimization of the UAV wing geometry,

considering multiple performance criteria simultaneously. The use of the multi-objective

genetic algorithm allows for the discovery of non-dominated solutions that balance dif-

ferent design objectives, such as efficiency, safety, and overall performance. This mul-

tidisciplinary approach is essential for the development of more advanced and effective

aeronautical projects.

Keywords: Performance, MOGA (Multi-Objective Genetic Algorithm), UAV (Unmanned

Aerial Vehicle), Multidisciplinary Optimization, Python, Dakota.


Lista de Figuras

1 VANT Nauru 500c para vigilância aérea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Forças aerodinâmicas atuantes na aeronave durante o voo . . . . . . . . . . 13

3 Coeficiente de sustentação do perfil em função do ângulo de ataque . . . . 14

4 Caracteŕısticas principais de uma asa finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5 Variação do arrasto parasita (D0) e induzido (Di) com a velocidade . . . . 17

6 Polar de arrasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

7 Forças atuantes em voo reto sem aceleração . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

8 Uma comparação entre a velocidade mı́nima de potência e a velocidade

mı́nima de arrasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

9 Potência requerida e dispońıvel em função da velocidade . . . . . . . . . . 21

10 Geometria e distribuição de velocidade de uma hélice . . . . . . . . . . . . 22

11 Forças e ângulos atuantes na hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

12 Comparação entre eficiências de vários tipos de hélices . . . . . . . . . . . 23

13 Forças atuantes durante o voo de subida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

14 Potência requerida e dispońıvel em função da velocidade . . . . . . . . . . 24

15 Ângulo e razão de subida em função da velocidade . . . . . . . . . . . . . . 25

16 Forças atuantes durante o voo a descida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

17 Hodógrafo para um voo planado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

18 As três principais etapas da operação de decolagem . . . . . . . . . . . . . 28

19 Forças atuantes na decolagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

20 Relação entre SA e S ′
A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

21 Uma aeronave em voo de curva nivelada: (a) vista frontal e (b) vista superior 31

22 Fases da aterrizagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

23 Etapas preliminares, conceitual e detalhamento . . . . . . . . . . . . . . . 36

24 Otimização Clássica via Carpet Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

25 Extremo local e global de um domı́nio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

26 Comparação de abordagens convencionais e genéticas . . . . . . . . . . . . 41

27 Estrutura geral dos algoritmos genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

28 Inviabilidade e ilegalidade em algoritmos genéticos . . . . . . . . . . . . . . 44

29 Diagrama de classe simplificado da ZebraLib . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

30 Interface entre o Dakota e os modelos de simulação do usuário . . . . . . . 47

31 Dados Climáticos de São José dos Campos, Brasil 2023 . . . . . . . . . . . 48

32 Trações dispońıveis e requeridas da Aeronave . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

33 Potências dispońıveis e requeridas da Aeronave . . . . . . . . . . . . . . . . 50

34 Dinâmica força de decolagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

35 Cinemática de decolagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

36 Altitude-densidade x distância para decolagem . . . . . . . . . . . . . . . . 52


37 Razão e ângulo de subida em função da velocidade . . . . . . . . . . . . . 52

38 Livrar obstáculo na pista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

39 Velocidades para o voo de cruzeiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

40 Fator de carga (n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

41 Ângulo de inclinação (ϕ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

42 Raio mı́nimo de curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

43 Razão de curva (dψ/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

44 Razão e ângulo de descida para altitude-densidade de (1212± 73m) . . . . 56

45 Dinâmica do pouso para altitude-densidade de (1212± 73m) . . . . . . . . 56

46 Cinemática do pouso para altitude-densidade de (1212± 73m) . . . . . . . 57

47 Altitude-densidade x distâncias de pouso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

48 Envelope de Voo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

49 Envergadura em função das gerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

50 Corda raiz em função das gerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

51 Corda na ponta em função das gerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

52 Afilamento em função das gerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

53 Corda média aerodinâmica em função das gerações . . . . . . . . . . . . . 65

54 Área alar em função das gerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

55 Alongamento em função das gerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

56 Carga paga em função das gerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

57 Matriz de correlação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

58 Envergadura em função da razão de subida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

59 Alongamento em função da razão de subida . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

60 Corda média aerodinâmica em função da razão de subida . . . . . . . . . . 70

61 Área alar em função da razão de subida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

62 Razão de subida em função da distância de decolagem . . . . . . . . . . . . 71

63 Razão de subida em função do raio de curva mı́nimo . . . . . . . . . . . . 71

64 Raio de curva mı́nimo em função da distância de decolagem . . . . . . . . 72

65 Exemplo de várias configurações avalidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

66 Comparando melhor e pior inidv́ıduo no obj fn 1 . . . . . . . . . . . . . . 73

67 Comparando 3 melhores indiv́ıduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7


Lista de Tabelas

1 Variáveis cŕıticas para otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2 Parâmetros cŕıticos para otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3 Média densidade do ar e Altitude-densidade da região . . . . . . . . . . . . 49

4 Parâmetros do VANT a ser analisados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5 Outputs da biblioteca de desempenho pontual . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6 Variáveis de input da Dakota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7 Parâmetros de desempenho cŕıticos para otimização . . . . . . . . . . . . . 60

8 hiperparâmetros utilizados no algoritmo genético . . . . . . . . . . . . . . . 61

9 filtro aplicado para eliminar indiv́ıduos irreais . . . . . . . . . . . . . . . . 62

10 Parâmetros de desempenho cŕıticos otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . 62

11 Parâmetros geométricos cŕıticos otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

12 Parâmetros geométricos cŕıticos otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

13 Desempenho pontual das configurações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75


Sumário

1 Introdução 11

1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Fundamentação téorica 13

2.1 Força de arrasto e sustentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1 Coeficiente de sustentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.2 Coeficiente de arrasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Tração e potência requerida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Tração e potência propulsiva dispońıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 Subida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.5 Planeio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6 Cruzeiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.7 Decolagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.7.1 Rolagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.7.2 Rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.7.3 Subida até livrar o obstáculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.8 Curva e manobra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.9 Aterrizagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.9.1 Descida até o toque com o solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.9.2 Rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.9.3 Rolagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.10 Métodos de otimização de aeronaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.10.1 Revisão histórica da otimização na engenharia . . . . . . . . . . . . 35

2.10.2 Otimização do projeto preliminar de um VANT . . . . . . . . . . . 35

2.10.3 Métodos de otimização clássicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.11 Visão geral da otimização de Design Multidisciplinar (MDO . . . . . . . . . 38

2.11.1 Algoritmos genéticos evolutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3 Metodologia e Desenvolvimento 46

3.1 Proposta geral do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4 Resultados e discussão 48

4.1 Modelo de atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2 Análise de desempenho do VANT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.1 Tração dispońıvel e arrasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.2 Corrida de decolagem e subida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.3 Voo de cruzeiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


4.2.4 Curva e manobra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2.5 Descida e aterrizagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2.6 Envelope e teto absoluto de Voo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.2.7 Desempenho pontual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.3 Otimização de Design Multidisciplinar (MDO) do VANT . . . . . . . . . . 59

4.3.1 Implementando Dakota com a ZebraLib . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.3.2 Filtro e análise da convergência do algoritmo . . . . . . . . . . . . . 61

4.4 Análise de Sensibilidade do modelo adotado . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.5 Relação entre as variáveis de design e variáveis de desempenho . . . . . . . 68

4.6 Análise e esboço dos aviões otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5 Conclusão 76

Referências 77

10


1 Introdução

1.1 Motivação

Véıculo aéreo não-tripulado, ou VANT, é um termo genérico que identifica uma ae-

ronave que pode voar sem tripulação, normalmente projetada para operar em situações

perigosas e repetitivas em regiões consideradas hostis ou de dif́ıcil acesso (FURTADO et

al., 2008). Por apresentar baixo custo e flexibilidade, VANTs vem sendo amplamente uti-

lizados para diversas aplicações. (MATIAS; GUZATTO; SILVEIRA, 2014) propuseram

uma metodologia de extração de informações geográficas com base em fotografias aéreas

obtidas por VANTs. (CARDOSO; QUEIROS; SANTOS, 2018) discorrem sobre a possi-

bilidade de se utilizar drones como ferramentas de monitoramento ambiental da Floresta

Amazônica. (DOHERTY; RUDOL, 2007) apresentam a situação atual de VANTs para

situações de Busca e Salvamento, dividindo em duas etapas, identificação de corpos e

entrega de medicamentos e suprimentos às vitimas.

Figura 1 – VANT Nauru 500c para vigilância aérea

Fonte: (XMOBOTS, )

O desempenho das aeronaves está relacionado à sua capacidade e eficiência em exe-

cutar suas funções operacionais, como decolagem, subida, cruzeiro, manobra, descida e

pouso. Ao projetar uma aeronave, é crucial considerar a missão atribúıda, ou seja, como

ele deve desempenhar suas funções. É essencial ter a capacidade de prever e induzir

comportamentos espećıficos que facilitem o cumprimento da missão, visando aprimorar

a eficiência operacional, ampliar o alcance, aumentar a autonomia, otimizar a carga útil

e garantir conformidade com as regulamentações e garantindo assim uma posição com-

petitiva no mercado. Nesse sentido, o desenvolvimento de ferramentas computacionais

para otimizar tempo e recursos financeiros durante a análise de desempenho d aeronave

é imprescind́ıvel, pois permite o feedback rápido entre as áreas de projetos e melhores

iterações.

1.2 Objetivos

Este trabalho de graduação tem como objetivo desenvolver uma biblioteca em Python

capaz de analisar o desempenho de uma aeronave nas 6 fases principais de voo: decolagem,

11


subida, cruzeiro, manobra, descida e pouso, com foco em modelos anaĺıticos propostos por

(ANDERSON, 1999), (SADRAEY, 2016) e (RAYMER, 1992) e adequando desses mode-

los à realidade de um VANT. A importância dessa abordagem computacional reside na

capacidade de proporcionar uma estimativa precisa e eficiente do comportamento da aero-

nave, resultando em benef́ıcios significativos em termos de economia de tempo, material,

recursos computacionais e custos financeiros. O desenvolvimento dessa ferramenta compu-

tacional envolverá a consideração detalhada de diversos parâmetros e variáveis que afetam

o desempenho da aeronave em cada fase espećıfica do voo, neste trabalho pretende-se:

• Desenvolver uma biblioteca orientada a objeto em Python capaz de analisar o de-

sempenho de uma aeronave monoplano convencional nas 6 fases principais de voo.

• Avaliar a influência dos parâmetros no desempenho da aeronave, em particular,

altitude-densidade e carga útil.

• Integrar a biblioteca com o framework Dakota (ADAMS B.M.; WINOKUR, 2021)

para realizar otimizações para maximizar a carga útil utilizando algoritmos genéticos

multiobjetivo.

12


2 Fundamentação téorica

2.1 Força de arrasto e sustentação

Neste estudo, todas as equações semi-emṕıricas relevantes foram consideradas para

concepção de uma aeronave monoplano com asa trapezoidal, sem diedro e sem enflecha-

mento, e com fuselagem ciĺındrica. Ao validar cada uma dessas equações, assegura-se que

a modelagem matemática seja precisa e confiável, proporcionando uma base sólida para

o desenvolvimento.

A figura 2 ilustra a forças que serão consideras para a análise de desempenho da

aeronave:

• Sustentação (L)

• Arrasto (D)

• Peso (W)

• Tração (T)

Figura 2 – Forças aerodinâmicas atuantes na aeronave durante o voo

Fonte: (SADRAEY, 2016)

A origem das forças aerodinâmicas é a distribuição de pressão do ar sobre toda a

aeronave, somada ao atrito entre o ar e os componentes externos da aeronave. A aeronave

deve ser projetada para gerar as forças aerodinâmicas (sustentação e arrasto) de maneira a

apoiar o movimento da aeronave da forma mais eficiente posśıvel. A força de sustentação

(L) age para cima e é a principal força responsável por elevar a aeronave e mantê-la no

ar, portanto, deve ser maximizada. A força de arrasto (D) sempre atua como uma força

contrária ao movimento, portanto, deve ser minimizada. A força peso (W) presente devido

ao campo gravitacional agindo sobre todo objeto com massa na terra. A força de tração

(T) é gerada pela hélice.

Visando aumentar a performance geral da aeronave para a missão. Usualmente

desempenho deseja maximar a sustentação e a tração enquanto minimiza o arrasto. Todos

13


essas forças são funções da geometria do avião, ângulo de ataque, velocidade do vento,

densidade e viscosidade do ar e Número de Reynolds. Assim, encontrar um compromisso

entre essas forças não é uma tarefa trivial.

Para analise representativa do avião é necessário introduzir dois coeficientes. Co-

eficiente de sustentação (CL) e coeficiente de arrasto (CD) dados pelas equações 1 e 2,

respectivamente.

L =
1

2
ρV 2SCL (1)

D =
1

2
ρV 2SCD (2)

No qual, ρ é a densidade do ar, V é a velocidade relativa do vento, S é a área da asa.

A seguir será detalhado o processo para se obter estimativas sobre esses coeficientes. A

seguir será discutido em detalhes da componente.

2.1.1 Coeficiente de sustentação

Sabe-se que a sustentação da asa (um objeto tridimensional) está relacionada ao

perfil aerodinâmico (um objeto bidimensional). Portanto, é necessário analisar o compor-

tamento do perfil aerodinâmico em primeiro lugar. A Figura 3 ilustra a variação tipica

do coeficiente de sustentação do perfil (cL) para um número de Reynolds (Re) fixo em

função do ângulo de ataque (α).

Figura 3 – Coeficiente de sustentação do perfil em função do ângulo de ataque

Fonte: (SADRAEY, 2016)

Existem três regiões importantes na curva aerodinâmica. A primeira é a região linear,

14


onde o aumento do ângulo de ataque resulta em um aumento do coeficiente de sustentação

e percebe-se que gerar arrasto é um condição necessária para se gerar sustentação. A

segunda é a região de estol, onde o coeficiente de sustentação atinge o máximo (cLmax) no

ângulo de estol (αs). A partir dessa região, o perfil da asa opera em uma região subótima

na qual não consegue mais gerar máxima sustentação. A terceira região é a região de

descolamento da camada limite, onde o ar começa a se desprender da asa a partir do

ângulo de estol (αs), resultando em uma queda rápida da sustentação e colocando a

aeronave em uma posição perigosa, (RODRIGUES, 2014).

Pode-se estimar o coeficiente de sustentação da asa (CLw) da curva CLp x α do perfil,

Figura 3. Para isso precisa acrescentar algumas correções. A seguir a Figura 5 ilustra a

forma t́ıpica de uma asa trapezoidal com dimensões finitas.

Figura 4 – Caracteŕısticas principais de uma asa finita

Fonte: (SADRAEY, 2016)

No qual, b é a envergadura distância de ponta a ponta da aeronave, cm é a corda

aerodinâmica média da asa, cp é a corda na ponta e cr é a corda na raiz da asa. Agora,

pode-se explicitar alguns parâmetros importantes como S área da asa, alongamento AR,

Afilamento e λ, respectivamente Equações 3, 4, 5.

15


S =
(cp + Cr)b

2
(3)

AR =
b

cm
(4)

λ =
Cp

Cr

(5)

A maioria das aeronaves o principal contribuinte para a sustentação da aeronave é a

asa. Nesse sentido, se assume que a sustentação da asa (Lw) é quase igual à sustentação

da aeronave (L).Assim, temos a Equação 6.

L ∼= Lw ⇒ CL
∼= CLw (6)

A Figura 3 ilustra a comportamento do perfil aerodinâmico. Sabendo da similaridade

entre o perfil (um objeto bidimensional) e asa (um objeto tridimensional) na região linear

pode-se considerar que as taxa de variação entre os coeficientes de sustentação da asa e

da aeronave são iguais, respectivamente. Assim, tem-se as Equações 7 e 9.

CLw =
a0

1 + (a0/πeAR)
(7)

Sendo e o fator de eficiência de envergadura da asa como (SADRAEY, 2016) propõe

a Equação 8.

e = 0.0524λ4 − 0.15λ3 + 0.1659λ2 − 0.0706λ+ 0.019 (8)

CL = CLw(αw − α0) (9)

No qual, CL é o coeficiente de sustentação do avião, a0 é a inclinação da curva de

sustentação do perfil, α0 é o ângulo de ataque de zero sustentação da asa e αw é o ângulo

de ataque da asa.

Lembrando que o valor de CL obtido para a aeronave depende da geometria do perfil

aerodinâmico e de Re. Ou seja, para cada velocidade é necessário calcular o valor de Re

16


do perfil, Equação 10. Em seguida, buscar na curva do perfil aerodinâmico adotado o

valor de cL correspondente ao ângulo de ataque. Após fazer a correção para a asa finita

que erá aproximadamente igual ao coeficiente de sustentação do avião inteiro.

Re =
cmV

ν
(10)

No qual, ν é a viscosidade cinematica do ar.

2.1.2 Coeficiente de arrasto

A força de arrasto é a soma de todas as forças que resistem ao movimento da aeronave.

A variação da força de arrasto em função da velocidade no ar é composto por duas

componentes. O Arrasto induzido (Di) diminui com a velocidade, e está associado à

formação de vórtices atrás de uma superf́ıcie de sustentação devido ao aspecto finito da

asa (AR). E o arrasto parasita (D0) que aumenta com a velocidade definido como arrasto

total de um avião menos o arrasto induzido. Assim, é o arrasto não diretamente associado

com a produção de sustentação.

Figura 5 – Variação do arrasto parasita (D0) e induzido (Di) com a
velocidade

Fonte: (SADRAEY, 2016)

Assim, o arrasto total da aeronave pode ser calculado pelos seus coeficientes de

arrasto Equação 11.

CD = CD0 + CDi
(11)

17


Pode-se calcular o coeficiente de arrasto CD pela polar da arrasto Figura 6 que pode

ser modelado pela Equação 12.

CD = CD0 +
1

πe0AR
C2

L (12)

No qual, e é a eficiência de Oswald como (SADRAEY, 2016) propõe é dado pela

Equação 13.

e0 = 1.78(1− 0.045AR0.68)− 0.64 (13)

Figura 6 – Polar de arrasto

Fonte: (SADRAEY, 2016)

Para calcular o arrasto parasita (CD0) é necessário somar todas os arrastos dos dispo-

sitivos do avião como: fuselagem, asa, cauda vertical e cauda horizontal. Para fuselagem

como (SADRAEY, 2016) propõe a Equação 14 para o cálculo da arrasto parasita para

regime de escoamento turbulento.

CDOf
=

0.455

[log10Re]2.58
1 +

[
60

(L/D)3
+ 0.0025

L

D
)

] [
Swet

S

]
(14)

No qual, L é o comprimento da fuselagem, D é o seu diâmetro, Swet é área molhada

do avião e S é a área da asa. Para asa e para cauda tanto horizontal quanto vertical

a equação é a mesma. Exceto por usar Swet e (t/c)max que próprios de cada superf́ıcie.

18


Assim, como (SADRAEY, 2016) propõe a Equação 15 para o cálculo da arrasto parasita

para regime de escoamento turbulento.

CDOw =
0.455

[log10Re]2.58
[
(1 + 2.7(t/c)max + 100(t/c)4max)

] [Swet

S

] [
Cdmin

0.004

]4
(15)

No qual , (t/c)max é a razão espessura pela corda máximo e Cdmin
é obtido pela polar

de arrasto do perfil da asa e da cauda.

2.2 Tração e potência requerida

A Figura 7 ilustra o diagrama de corpo livre do avião em regime permanente em voo

reto nivelado.

Figura 7 – Forças atuantes em voo reto sem aceleração

Fonte: (SADRAEY, 2016)

Aplicando segunda de lei de Newton no diagrama da Figura 7 e assumindo voo não

acelerado tem-se que as forças precisam estar em equiĺıbrio, Equação 16.

T = D W = L (16)

De acordo com essas equações, dois pré-requisitos para o voo em linha reta não

acelerado são os seguintes: a força de arrasto deve ser igual a tração do motor e a força

de sustentação deve ser igual ao peso da aeronave. Para garantir um voo sustentado com

velocidade constante o CL requerido é dado pela Equação 17.

CL =
2W

ρV 2S
(17)

Assim, tem-se a força de arrasto dado pela Equação 18.

19


TReq = D =
1

2
ρV 2S

CD0 +

[
2W
ρV 2S

]2
πe0AR

 (18)

Usualmente, o arrasto (D) nessa condição é chamado de tração requerida (TReq), uma

vez que, é a tração mı́nima requerida para a aeronave se manter em velocidade constante.

Para se obter a potência requerida (PReq) basta multiplicar TReq pela velocidade de voo.

Figura 8 – Uma comparação entre a velocidade mı́nima de potência e a
velocidade mı́nima de arrasto

Fonte: (SADRAEY, 2016)

A Figura 8 as curvas de TReq e PReq em função da velocidade de voo no qual duas

velocidades são importantes (VminP
) e (VminD

) para o voo em cruzeiro de acordo com a

missão da aeronave.

A velocidade de potência mı́nima (VminP
) também chamada de velocidade de má-

xima autonomia que é a velocidade de máxima eficiência aerodinâmica ((L/D)max). Tal

velocidade que proporciona maior tempo no ar com dada quantidade de combust́ıvel. E

a velocidade de mı́nima tração requerida VminD
também chamada velocidade de máximo

alcance que corresponde a velocidade de mı́nimo arrasto posśıvel. Tal velocidade permite

voar a maior distância posśıvel com dada quantidade de combust́ıvel (SADRAEY, 2016).

A tração dispońıvel e a sáıda da combinação motor e hélices que como visto para

hélices de passo constante diminui com o aumento da velocidade. À medida que o acele-

rador é alterado, a potência dispońıvel também será alterada. Se a potência requerida for

20


superior à potência dispońıvel a missão não é posśıvel com a potência atual (ANDERSON,

1999).

A Figura 9 mostra que dependendo da configuração do acelerador e da velocidade no

ar, as curvas PA e PR podem ter nenhuma, uma ou duas interseções. Se o PA for muito

baixo (por exemplo, 20% da potência máxima do motor), não haverá intersecção. Quando

PA atinge o valor requerido (por exemplo, 60% da potência máxima do motor), haverá

duas interseções (pontos B e C).

Figura 9 – Potência requerida e dispońıvel em função da velocidade

Fonte: (SADRAEY, 2016)

O ponto B é chamado de velocidade mı́nima propulsiva e o ponto C velocidade

máxima propulsiva, ambos serão importantes futuramente para calcular o envelope de

voo para o teto absoluto da aeronave. Se a potência do motor for com valor igual à

potência mı́nima requerida, haverá apenas uma interseção (ponto A).

2.3 Tração e potência propulsiva dispońıvel

No caso de VANTs de pequeno e médio porte usualmente se utiliza um sistema

propulsivo a hélice de passo fixo devido as baixas velocidades requeridas. O grupo moto

propulsor é a combinação do motor e da hélice. O motor da aeronave fornece energia, na

forma de torque, ao eixo da hélice e a hélice converte o torque em tração, essa conversão

nunca é 100% eficiente.

A hélice da aeronave, detalhada pela Figura 10, consiste em duas ou mais pás e

um cubo central ao qual as pás são fixadas. Aerodinamicamente, a pá da hélice de uma

aeronave é essencialmente uma asa giratória que gera sustentação longitudinal criando

impulso para puxar avião pelo ar.

21


Figura 10 – Geometria e distribuição de velocidade de uma hélice

Fonte: (SADRAEY, 2016)

A capacidade da hélice gerar propulsão, ou seja sustenação e arrasto ilustrado na

Figura 11, é dependente dos seguintes fatores: número de pás, diâmetro da hélice, aerofólio

da pá (seção transversal), ângulo de ataque da pá, ângulo de inclinação, ângulo de torção

e inclinação.

Figura 11 – Forças e ângulos atuantes na hélice

Fonte: (SADRAEY, 2016)

Uma caracteŕıstica indesejável da hélice de passo fixo é a perda de eficiente com a

aumento da velocidade. Com o aumento da velocidade do avião por efeitos de compressi-

bilidade do ar ocorre a perda brusca de eficiência da hélice. Para balancear esse efeito é

necessário diminuir o passo da hélice (ângulo de ataque), Figura 11.

22


Na maioria dos VANTs isto não acontece, devido a complexidade do sistema de

mudança de passo. Assim, a hélice permanece com o passo fixo e perde eficiente com o

aumento da velocidade de voo como mostra Figura 12. Por essa razão ensaios em túnel de

vento para modelar a queda de eficiência da hélice em função da velocidade é fundamental

para uma boa predição de desempenho da aeronave.

Figura 12 – Comparação entre eficiências de vários tipos de hélices

Fonte: (SADRAEY, 2016)

2.4 Subida

Pode-ser é razoável admitir que a subida é feita a velocidade constante. Assim, a

partir do diagrama de corpo livre Figura 13. Aplicando segunda lei de Newton tem-se a

subida com velocidade constante Equação 19 e 20.

Figura 13 – Forças atuantes durante o voo de subida

Fonte: (SADRAEY, 2016)

∑
Fx = T (V )−D(V, γ)−Wsen(γ) = m

dV

dt
= 0 (19)

23


∑
Fy = L(V, γ)−Wcos(γ) = m

dV

dt
= 0 (20)

E pelo triângulo de velocidades, Figura 13 pode-se obter as Equações 21.

VH = ẋ = V cos(γ) VV = ḣ = V sen(γ) (21)

No qual, VH e VV é a velocidade horizontal e vertical (chamada razão de subida),

respectivamente. Pode-se obter a razão de subida pelo método de diferença de energia

entre potência requerida (PR) e dispońıvel (PA), Equação 22.

RC = V sen(γ) =
TV −DV

W
=
PR − PA

W
(22)

A razão de subida, Figura 14, (RC) aumenta com o excesso de potência, contudo

percebe-se que o excesso de potência tem um limite máximo. Isso indica que o razão de

subida também tem limite em qualquer aeronave. Como já discutido a potência do motor

diminui com a altitude. Assim, o RC também diminui com a altitude quando atinge zero

é chamado de uma altitude chamada teto absoluto (ROSKAM, 1985).

Figura 14 – Potência requerida e dispońıvel em função da velocidade

Fonte: (SADRAEY, 2016)

As curvas da Figura 15 mostram que, para uma determinada carga alar, a magnitude

do RC é muito senśıvel a desvios da velocidade mı́nima de potência. Em outras pala-

vras, uma subida a uma velocidade superior à a velocidade mı́nima de potência penaliza

significativamente o desempenho de subida mais rápida. Ademais, o máximo ângulo não

24


proporciona a máxima razão de subida (SADRAEY, 2016).

Figura 15 – Ângulo e razão de subida em função da velocidade

Fonte: (SADRAEY, 2016)

2.5 Planeio

Para a análise do voo de planeio, considera-se que a tração dispońıvel é nula, pois

nesta condição a aeronave se encontra operando com o motor em marcha lenta, portanto,

apenas são consideradas para efeitos de cálculos as forças de sustentação e arrasto, além

do peso da aeronave (RODRIGUES, 2014). A Figura 16 ilustra o diagrama de corpo livre

da descida.

Figura 16 – Forças atuantes durante o voo a descida

Fonte: (SADRAEY, 2016)

25


Para a descida não acelerada tem-se as Equações 23 e 24.∑
Fx = D(V, γ)−Wsen(γ) = 0 (23)

∑
Fy = L(V, γ)−Wcos(γ) = 0 (24)

De modo análogo a subida, resolvendo as Equações 24 e 23 pode-se encontrar o a

razão e ângulo de planeio Equação 26 e 26.

RD = Vv = V sen(γ) (25)

γ = tan−1

[
1

L/D

]
(26)

Isso demonstra que o ângulo de planeio é estritamente uma função da relação sustentação-

arrasto; quanto maior o L/D, mais raso o ângulo de deslizamento. Consequentemente, o

ângulo de planeio não depende do peso da aeronave ou da altitude de voo. Existem dois

ângulos de planeio importantes. Ângulo de máxima distância em solo quando (L/D)max

e ângulo de máximo tempo em voo quando a razão de descida é igual a velocidade de

VminP
. A Figura 17 ilustra os diferentes ângulos e razão de descido para várias velocidades

horizontais.

Figura 17 – Hodógrafo para um voo planado

Fonte: (SADRAEY, 2016)

26


2.6 Cruzeiro

O custo do voo de uma aeronave de transporte pode ser minimizado otimizando o

voo de cruzeiro. Os parâmetros como perfil aerodinâmico, área, envergadura, afilamento,

enflechamento da asa são determinados primordialmente para otimizar a fase de cruzeiro.

Uma aeronave geralmente não voa na velocidade máxima por muito tempo, sendo proje-

tada para ser altamente eficiente na velocidade de cruzeiro ( VC ).

Essa velocidade é sempre menor que a velocidade máxima e depende de vários pa-

râmetros, como peso da aeronave, altitude de voo, duração do voo, distância, custo de

combust́ıvel e condições atmosféricas. A altitude de cruzeiro também é determinada por

diversos fatores, incluindo os Regulamentos Federais de Aviação. Como regra geral, para

aeronaves leves, a velocidade de cruzeiro VC fica entre 70% a 90% da velocidade má-

xima (SADRAEY, 2016). E pode ser baseada na carta de performance do motor ou na

velocidade de máximo alcance da missão.

Para calcular a velocidade de cruzeiro com base na carta de performance do motor

a hélice (SADRAEY, 2016) propõe a Equação 27.

ηPmaxSL
ηP

[
ρ

rho0

]0.9
=

1

2
ρV 3

CSCD0 +
2K(mg)2

ρV 2
CS

(27)

No qual, η é a porcentagem da potência máxima do motor para o cruzeiro dado pela

carta do motor, PmaxSL
é a potência máxima ao ńıvel do mar e ηP é a eficiência da hélice.

Quando o desempenho do motor indica o desempenho ideal (melhor alcance) não

são fornecidos. É necessário calcular a velocidade de cruzeiro com base na velocidade de

máximo alcance da missão tem-se a Equação 29.

VC =

√
2W

ρcSCLRmax

(28)

Sendo CLRmax o coeficiente de sustentação para o máximo alcance e a altitude de

cruzeiro Equação.

CLRmax =

√
CD0

K
(29)

27


2.7 Decolagem

A decolagem pode ser divida em três etapas: rolagem (SG) distância percorrida

com o avião em solo, rotação (SR) distância com o avião subindo o nariz e ganhando

altura e subida até livrar o obstáculo (SA) subida da aeronave até até uma altura mı́nima

especificada. Assim, a distância de decolagem (STO) total é dada pela soma das partes:

STO = SG + SR + SA (30)

A Figura 19 ilustra essas distâncias percorrida na pista de decolagem.

Figura 18 – As três principais etapas da operação de decolagem

Fonte: (SADRAEY, 2016)

2.7.1 Rolagem

O rolamento no solo é medido ao longo da pista ou na direção horizontal é uma

operação de voo acelerada. Lembrando que mesmo a aceleração não é constante, por

causa da varição forças aerodinâmicas durante uma decolagem.

Figura 19 – Forças atuantes na decolagem

Fonte: (SADRAEY, 2016)

Aplicando segundo lei de Newton no eixo horizontal temos:

28


∑
Fx = T −D − Ff = m

dV

dt
(31)

Sendo, D arrasto total da aeronave, Ff força de atrito e T a tração dispońıvel,

respectivamente:

D(V, α) =
1

2
ρV 2S

[
CD0 + φ

C2
L(Re(V ), α)

πe0AR

]
(32)

Ff (V, α) = µ

[
W − 1

2
ρV 2S

C2
L(Re(V ), α)

πe0AR

]
(33)

T = f(V ) (34)

No qual, φ é o efeito solo dado por:

φ =
(16y/b)2

1 + (16y/b)2
(35)

Sendo y a altura da asa até o solo. Substituindo as forças tem-se a EDO de deco-

lagem, Equação 36. É necessário se atentar que T (V ) é a tração dispońıvel e diminui

com a velocidade devido a perda de eficiência da hélice e o coeficiente de sustentação

CL(Re(V ), α) é uma função do número de Reynolds Re e do ângulo de ataque (α).

T (V )− 1

2
ρV 2S

[
CD0 + φ

C2
L(Re(V ), α)

πe0AR

]
−µ

[
W − 1

2
ρV 2S

C2
L(Re(V ), α)

πe0AR

]
= m

dV

dt
(36)

Assim, é necessário recalcular um novo valor de T e CL para cada instante durante

a decolagem. CL é obtido interpolando a curva CL e CD x Alpha para cada número de

Re(V ). Portanto se caracteriza por ser uma EDO não linear. Todavia, pode ser resolvida

numericamente com Runge–Kutta de 4 ordem para se obter V (t) ou outro método iterativo

equivalente. Integrando a Equação 36 tem-se a aceleração A(t) e derivando tem-se a espaço

percorrido S(t).

29


2.7.2 Rotação

A seção de rotação não é fácil de analisar, uma vez que a aeronave sofre transformação

da fase terrestre para a fase aérea durante a aceleração. Para realizar uma análise precisa,

precisamos saber mais sobre o centro de gravidade da aeronave, potência de controle do

elevador e geometria do trem de pouso. Como esta seção é curta (em comparação com a

corrida total de decolagem), e sua velocidade é quase constante, a maneira mais simples de

abordar esta seção é assumir uma relação linear entre velocidade da aeronave e distância

coberta nesta seção. Em outras palavras, assumimos que a aeronave experimenta uma

constante velocidade, portanto a rotação é dado pela Equação 37 (SADRAEY, 2016).

SR = TRVR (37)

No qual, TR é a duração da rotação e VR é velocidade de rotação.

2.7.3 Subida até livrar o obstáculo

Figura 20 ilustra o terceiro segmento da corrida de decolagem: a subida inicial. A

velocidade de decolagem no o ińıcio do trecho é representado pelo VLO e no final dele por

V2. Esta seção é na verdade um processo acelerado subida e dura de alguns segundos até

menos de um minuto. Durante esta fase, a aeronave libera a altura do obstáculo (h0)

durante a aceleração, e a velocidade é aumentada de VLO para (V2. A distância horizontal

percorrida durante o segmento aerotransportado (SA) (SADRAEY, 2016).

Figura 20 – Relação entre SA e S ′
A

Fonte: (SADRAEY, 2016)

Pode-se encontrar a distância S ′
A resolvendo numericamente a Equação 38.

S ′
A =

W

T (V )−D(V, α)

[
V 2
2 − V 2

LO

2g
+ h0

]
(38)

30


Assim, conhecendo a altura do obstáculo pode-se descobrir SA aplicando teorema de

Pitágoras Equação 39.

SA =
√
[S ′

A]
2 − h20 (39)

2.8 Curva e manobra

Para que uma aeronave tenha giro coordenado ilustrado pela Figura 21, ou seja,

manter um raio constante, é necessário ter as duas rotações a seguir: (1) rotação em torno

o eixo X e (2) rotação em torno do eixo Z. Nesta situação, metade da asa (digamos, lado

direito) se move para baixo e a outra metade da asa (digamos, lado esquerdo) sobe e,

assim, a aeronave começa a girar em torno de um centro imaginário. Sobre por outro

lado, para que a aeronave mantenha a altitude, também é necessária a terceira rotação,

ou seja, rotação em torno o eixo Y . Isto compensará a perda de sustentação através de

um aumento no ângulo de ataque da aeronave (α) (SADRAEY, 2016).

Assim, a aeronave está viajando em um caminho circular com raio constante (R) e

velocidade constante (V ). Para que uma curva a ser coordenada, a aeronave deve girar

em torno do eixo x (roll) para produzir um ângulo de inclinação ϕ para a componente

horizontal Lsen(ϕ) equilibrar a força centripeta Equação 40.

Figura 21 – Uma aeronave em voo de curva nivelada: (a) vista frontal e (b)
vista superior

Fonte: (SADRAEY, 2016)

A Equação 40 demonstra que, numa curva, a força de sustentação total (L) deve será

sempre maior que o peso da aeronave.

31


Lsen(ϕ) = m
V 2

R
(40)

A relação entre a sustentação e o peso da aeronave (W ) é chamado de fator de carga

dado pela Equação 41.

n =
L

W
=

1

cos(ϕ)
(41)

O fator de carga, em uma curva nivelada, é apenas uma função do ângulo de inclina-

ção (ϕ). Esse significa que à medida que o ângulo de inclinação da aeronave (ϕ) aumenta,

o fator de carga (n) aumentará em conjunto até atingir um valor máximo. Se o fator de

carga for maior que o valor de projeto permitido, a estrutura perderá sua integridade e

pode desintegrar-se durante o voo devido aos esforços aerodinâmicos.

Equação 41, implica que à medida que o ângulo de inclinação (ϕ) aumenta, a sus-

tentação deve ser aumentada. Isto é feito aumentando aumentar o ângulo de ataque para

aumentar o coeficiente de sustentação. Todavia, o coeficiente só poderá ser aumentado até

a CLmax , ou seja, pode-se derivar uma relação entre velocidade de estol (Vs) e velocidade

de curva VSt Equação 42.

VSt =

√
2nW

ρSCLmax

= Vs
√
n (42)

Resolvendo para n, tem-se a Equação 43.

nCLmax
=

1

2
ρV 2CLmax

W/S
(43)

Além da restrição aerodinâmica estol do avião dado pelo CLmax existem a limitação

propulsiva relacionado a máxima potência que o motor consegue disponibilizar a aeronave

que para aeronaves com propulsão a hélice é dado pela Equação 44 (ANDERSON, 1999).

nprop =

{ 1
2
ρV 2

K(W/S)

[(
T (V, ρ)

W

)
−
(
1

2
V 2 CD0

W/S

)]} 1
2

(44)

Temos, 3 limitações para fazer curvas com com altos fatores de carga. O primeira

é o limite estrutural de projeto da aeronave. O segundo é aerodinâmica e depende do

estol da aeronave, ou seja, do perfil aerodinâmico e o terceiro é a capacidade do motor

32


em entregar potência para aeronave.

Para calcular o raio de curva R, Figura 21, para um dada velocidade e fator de carga

tem-se a equação 45.

R =
V 2

g
√
n2 − 1

(45)

Assim, Para obter o menor raio de curva posśıvel deve-se diminuir a velocidade da

aeronave velocidade para a mais baixa posśıvel ou seja, a velocidade de estol da aeronave

na curva (VSt) e a aumentar o fator de carga posśıvel (nmax). Um fator de carga mais

alto requer uma aeronave mais forte estrutura e também um corpo humano mais forte a

bordo.

Outro parâmetro de curva interessante é o tempo decorrido para completar uma

curva. Conhecido como velocidade angular (ω ou Ψ̇) descrito pela equação 46.

Ψ̇ =
dΨ

dt
=
tan(ϕ)g

V
(46)

Assim, velocidade angular depende apenas da velocidade no ar e do ângulo de in-

clinação (ou seja, fator de carga). logo, para aumentar a taxa de rotação, é necessário

aumentar o ângulo de inclinação e diminuir a velocidade no ar.

2.9 Aterrizagem

2.9.1 Descida até o toque com o solo

Essa operação é divida em 3 etapas aproximação, toque no solo até o fim da rotação

e rolagem até parada total, Figura 22.

Figura 22 – Fases da aterrizagem

Fonte: (SADRAEY, 2016)

De modo análogo a decolagem para S ′
A na aterrizagem tem-se a Equação 47.

33


S ′
A =

W

−D(V, α)

[
V 2
TD − V 2

2

2g
+ h0

]
(47)

E por fim calcula-se SA pela Equação 48.

SA =
√
[S ′

A]
2 − h20 (48)

Para calcular a altura hf e distância de flare em relação ao que com o solo Sf sendo

γ o ângulo de aproximação (RAYMER, 1992) propõe as Equações 49 e 50.

hf =
(1.23Vs)

2

0.2g
[1− cosγ] (49)

Sf =
(1.23Vs)

2

0.2g
senγ (50)

2.9.2 Rotação

Semelhante à decolagem, o pouso também é uma operação acelerada, mas sua acele-

ração, diferentemente da decolagem, é negativa (na verdade, desaceleração). Para obter

a distância na fase de rotação, SR, análogo a decolagem Equação 51.

SR = TRVR (51)

2.9.3 Rolagem

Para VANTs de pequeno porte não há a frenagem ou aplicação de reversores. Logo, a

rolagem em solo, SG, é dado pela Equação 52 similarmente a decolagem, mas sem a tração

disponibilizada pelo motor que pode resolvida númericamente utilizando Runge-Kutta de

4 ordem para se obter as funções V (t), A(t) e S(t) de modo análago a decolagem.

∑
Fx = −1

2
ρV 2S

[
CD0 + φ

C2
L(Re(V ), α)

πe0AR

]
−µ

[
W − 1

2
ρV 2S

C2
L(Re(V ), α)

πe0AR

]
= m

dV

dt

(52)

A velocidade da aeronave durante o pouso diminui gradualmente; enquanto o ângulo de

ataque aumenta primeiro, e então diminui. Essa variação torna o movimento não linear,

o que dificulta a análise do pouso. A velocidade no ar durante a aproximação diminui

aumentando o ângulo de ataque.

34


2.10 Métodos de otimização de aeronaves

2.10.1 Revisão histórica da otimização na engenharia

A otimização por análise matemática tornou-se posśıvel em 1600, quando Isaac New-

ton e Gottfried Leibniz desenvolveram o cálculo de forma independente. o mesmo periodo

Pierre de Fermat definiu uma abordagem geral para calcular mı́nimos e máximos locais

de funções resolvendo a derivada e definindo-a como zero – a base da maioria otimização

anaĺıtica hoje. Fermat, juntamente com Blaise Pascal, fundou a teoria da probabilidade

que é cŕıtica para as técnicas de Monte Carlo e o recentemente desenvolvido algoritmos

de otimização evolutiva/genética discutida em mais profundidade mais adiante neste tra-

balho.

Na década de 1700, Leonhard Euler desenvolveu métodos para encontrar os valores

extremos das funções, juntamente com muitas outras contribuições para a matemática

e a f́ısica, incluindo a definição de um equação básica da hidrodinâmica ainda usada na

aerodinâmica computacional. No ińıcio de 1800, Adrien-Marie Legendre e Carl Friedrich

Gauss desenvolveram o método de ajuste de curva de mı́nimos quadrados que é frequente-

mente usado em otimização, especialmente o moderno Método de superf́ıcie de resposta.

Andrei Markov, no ińıcio de 1900, desenvolveu a teoria dos processos estocásticos e foi

pioneiro no estudo do que ficou conhecido como Cadeias de Markov.

Vilfredo Pareto, economista do ińıcio dos anos 1900, desenvolveu o prinćıpio da oti-

mização multiobjetivo para utilização na alocação de recursos econômicos. Seus conceitos

ficou conhecida como ”otimização de Pareto”, definida como uma situação em que não

se pode fazer alguém está em melhor situação sem piorar a situação de outro. Uma re-

presentação gráfica de A otimalidade de Pareto é amplamente usada para representar a

otimalidade de dois objetivos. Um projeto de aeronave. Um exemplo pode ser um estudo

de comércio de requisitos no qual você tenta maximizar ambos alcance e peso da carga

útil.

O Teorema de Kuhn-Tucker (Albert Tucker e Harold Kuhn) de 1950 é considerado

lançaram o campo moderno da programação não linear (embora aparentemente fosse

definido duas vezes anteriormente, por William Karush em 1939 e por Fritz John em

1948). Kuhn Tucker fornece condições necessárias e suficientes para a existência de uma

solução ótima para um objetivo não linear em face de restrições. Fundamentalmente diz

que no ideal, a única direção que você pode seguir para melhorar a função objetivo é

aquela que violará uma ou mais restrições.

2.10.2 Otimização do projeto preliminar de um VANT

À medida que um projeto aeronáutico evolui, aumenta o ńıvel de complexidade e

detalhamento dos sistemas envolvidos, tornando mais dif́ıcil realizar alterações. Portanto,

é extremamente vantajoso obter um ponto de partida o mais razoável posśıvel para mi-

35


nimizar os recursos envolvidos durante o projeto. Ser capaz de prever posśıveis designs

inviáveis e encontrar regiões onde existam bons designs é de grande importância para o

sucesso do projeto. Em um projeto clássico de engenharia existem três etapas principais

projeto preliminar, conceitual e detalhamento.

O projeto preliminar é a etapa inicial do desenvolvimento de uma aeronave. Fase

na qual se definem os prinćıpios básicos de funcionamento, uma arquitetura geral e os

principais componentes do projeto de modo simplificado. Nessa fase ocorre exploração de

uma vasta gama de possibilidades e se tem melhor compreensão dos trade-offs entre as

variáveis envolvidas.

O projeto conceitual visa refinar a configuração da aeronave e desenvolver um con-

ceito de design um pouco mais detalhado com foco nas funcionalidades e na arquitetura

geral da aeronave.

O detalhamento transforma o conceito de design em um projeto completo e pronto

para produção. O ńıvel de detalhamento é alto, com foco em desenhos técnicos, especi-

ficações e documentação. A Figura 23 evidencia a evolução da estrutura interna de uma

asa conforme as fases de projeto.

Figura 23 – Etapas preliminares, conceitual e detalhamento

Fonte: (RAYMER, 2002)

Assim, técnicas de MDO’s adotadas na fase preliminar surgiram para explorar de

maneira ostensiva as possibilidades de modo a identificar os trade-off entre as variáveis

envolvidas e descobrir melhoras significativas no desempenho com ”poucos ajustes”no

arranjo das variáveis do modelo adotado.

Existem 6 variáveis independentes durante o projeto preliminar, Tabela 1, que afe-

tam significativamente o desempenho de uma aeronave, além do parâmetros que definem

36


a geometria básica da asa. Estes têm pelo menos 50 anos de história por trás deles

como variáveis-chave de otimização e segundo (RAYMER, 2002) deveriam ser os base de

qualquer método de otimização destinado ao projeto conceitual de aeronaves.

Tabela 1 – Variáveis cŕıticas para otimização

T/W W/S AR Af Cr b

Os parâmetros de desempenho segundo (RAYMER, 2002) que possuem maior rele-

vância para o projeto de um VANT dado a missão requisitada são mostradas na Tabela

2.

Tabela 2 – Parâmetros cŕıticos para otimização

1. Velocidade de estol
2. Carga paga desejada

3. Distância de decolagem
4. Razão de subida

5. Raio mı́nimo de curva

No quais 1 e 2 são funções objetivos e 3, 4 e 5 são restrições do problema e devem

ser ajustado de modo a satisfazer os requisitos para atender a missão da aeronave.

2.10.3 Métodos de otimização clássicos

Uma revisão informal de livros didáticos de projeto de aeronaves e relatórios da

NACA da década de 1920 até a década de 1940 não encontrou qualquer menção a um

método de otimização do projeto de aeronaves além de conselhos gerais que podem ser

parafraseados como ”diminua o peso, atenue o arrasto, e aumente a potência.”(RAYMER,

2002). Como citado, dado as dificuldades de se trabalhar com sistemas de equações

altamente não lineares e limitações de recursos computacionais antes da metade do século

XX não existia uma abordagem sistemática para avalização preliminar das configurações

de uma aeronave. Baseava-se em experiência da equipes de desenvolvimento e o bom

senso adotado na indústria na época.

Durante a metade do século XX evidenciou-se duas metodologias equacional e para-

métrica ainda presentes até hoje. Na otimização paramétrica, os parâmetros de projeto

selecionados por exemplo relação empuxo-peso (T/W) e asa carregamento (W/S) e são

variadas arbitrariamente dos valores de linha de base desenhados em alguns percentuais.

Cada combinação de T/W e W/S produz um avião diferente, com diferentes aerodinâ-

mica, propulsão e pesos. Esses diferentes aviões são separadamente dimensionado para

determinar o peso de decolagem de cada um para realizar a missão de projeto. A otimi-

zação clássica de aeronaves geralmente emprega a técnica de “carpet plot” para exibir o

resultados dos cálculos paramétricos e para resolver a aeronave ideal que atenda a todos

restrições de desempenho, conforme mostrado na figura 24.

37


Figura 24 – Otimização Clássica via Carpet Plot

Fonte: (RAYMER, 2002)

As abordagens equacionais envolvem esforços para escrever equações governantes

significativas e resolvê-las matematicamente ou processualmente. Em (PRANDTL, 1933)

incluiu efeitos de peso da asa em uma otimização da distribuição de sustentação em toda

a envergadura, produzindo uma carga maior em direção à raiz do que em sua própria

aerodinâmica eĺıptica clássica otimização. (GöTHERT, 1939) desenvolveu métodos ana-

ĺıticos para otimizar uma asa, utilizando envergadura e área como variáveis. Otimizações

anaĺıticas modernas t́ıpicas baseadas em derivadas de equações governantes podem ser

encontradas em (TORENBEEK, 2013), entre outros.

2.11 Visão geral da otimização de Design Multidisciplinar (MDO

Na engenharia, é comum que o projetista enfrente desafios que transcendem a busca

por um único objetivo, envolvendo, em vez disso, uma miŕıade de objetivos e fenômenos

f́ısicos complexos. Para abordar essa complexidade, adota-se uma metodologia sistemática

que leva em consideração a inter-relação entre diversas disciplinas e variáveis, conhecida

como Análise de Design Multidisciplinar (MDA) e, quando combinada com técnicas de

otimização, assume a forma de Otimização de Design Multidisciplinar (MDO). Essas abor-

dagens frequentemente se valem de métodos baseados em gradiente ou algoritmos evoluti-

vos. No contexto do design de aeronaves, por exemplo, a análise multidisciplinar engloba

considerações aerodinâmicas, estruturais, de propulsão, controle, entre outras disciplinas.

38


Essas inter-relações entre as multif́ısicas demandam que as restrições interdisciplinares

sejam satisfeitas para resolver o problema de otimização. A disciplina do Otimização de

Design Multidisciplinar (MDO) amadureceu consideravelmente. As necessidades e bene-

f́ıcios do MDO são evidentes, uma vez que mesmo uma pequena melhoria no desempenho

de uma aeronave pode ter impactos significativos. Um procedimento MDO abrange a ava-

liação de restrições em diversas disciplinas desde os estágios iniciais do projeto, resultando

na redução dos custos associados ao redesenho de um sistema de aeronave (PERIAUX

FELIPE GONZALEZ, 2015).

Uma aplicação comum do Otimização de Design Multidisciplinar (MDO) no campo

do design de aeronaves é a otimização aerodinâmica e estrutural de uma asa. Nesse

contexto, a asa é descrita em termos de variáveis geométricas espećıficas, e os efeitos

sobre a aerodinâmica e a resistência estrutural são analisados à medida que a geometria é

variada. Os resultados obtidos são então avaliados em relação a uma métrica predefinida,

levando em consideração restrições associadas ao desempenho, segurança, operabilidade ou

praticidade. Além disso, o MDO encontra aplicação em diversas outras áreas na indústria

aeroespacial, como o projeto geométrico de véıculos lançadores, o design de materiais

compósitos, a análise integrada de corpo de asa acoplada, a estimativa avançada de pesos

estruturais e sistemas aerotérmicos, bem como otimizações de dimensionamento em geral

(RAYMER, 2002).

Problemas de design muitas vezes exigem uma otimização simultânea de objetivos

inseparáveis e de um número associado de restrições. Uma otimização com multicritérios

problema pode ser formulado como:

Minimizar: fi(x) i = 1...N (53)

Tendo como restrições as funções:

gj(x) = 0 j = 1...M hk(x) ≤ 0 k = 1...K (54)

No qual, fi(x) são as funções objetivos, N são o número de objetivos e x é um vetor

N dimensional sendo os argumentos as variáveis de decisão e g e h são igualdades ou

desigualdades, respectivamente que restringem a solução do modelo.

Existem diversas técnicas para abordagem para problemas de otimização métodos

baseados em cálculo, enumerativos e aleatórios.

• Com base em cálculos: os otimizadores buscam por extremos locais resolvendo equa-

ções não lineares, o que requer o cálculo do gradiente da função objetivo. No entanto,

essa abordagem é limitada, já que a função deve ser cont́ınua e seu gradiente deve ser

39


calculável, além de ter a tendência de ficar presa a algum extremo local, Figura 25.

Assim, são insuficientes robustos para domı́nios grandes e com inúmeros mı́nimos

locais.

• Enumerativos: Em um espaço de busca finito, o otimizador avalia a função objetivo

para vários pontos um de cada vez, buscando por força bruta encontrar a melhor

solução. No entanto, é pouco eficiente e requer longos tempos de processamento ao

lidar com um amplo espaço de busca ou muitas variáveis de decisão.

• Aleatórios: Os algoritmos de otimização aleatória são técnicas computacionais que

exploram soluções de forma estocástica, ou seja, de maneira aleatória, em vez de se-

guir uma abordagem determińıstica. Esses algoritmos são frequentemente utilizados

para encontrar soluções aproximadas para problemas de otimização, especialmente

quando a busca exaustiva se torna impraticável devido à complexidade do espaço

de busca.

Figura 25 – Extremo local e global de um domı́nio

Fonte: (GEN RUNWEI CHENG, 2008)

2.11.1 Algoritmos genéticos evolutivos

Os algoritmos de otimização clássicos geralmente se baseiam em métodos determi-

ńısticos que utilizam gradientes ou derivadas de ordem superior da função objetivo para

melhorar iterativamente um único ponto no espaço de busca. No entanto, esses métodos

estão sujeitos ao problema de ficarem presos em ótimos locais. Em contraste, os Algo-

ritmos Genéticos (GA) adotam uma abordagem de busca multidirecional, mantendo uma

população de soluções em potencial. A evolução da população ocorre por meio de seleção

de soluções relativamente boas para reprodução e eliminação de soluções relativamente

ruins em cada geração. O GA utiliza regras de transição probabiĺısticas para guiar a busca

em direção a regiões do espaço de busca com maior probabilidade de melhoria, buscando

40


escapar de ótimos locais. A Figura 26 compara a operação de um algoritmo de otimização

clássico em relação a um algoritmo genético.

Figura 26 – Comparação de abordagens convencionais e genéticas

Fonte: (GEN RUNWEI CHENG, 2008)

Algoritmos genéticos (AG’s) são um exemplo de busca que utiliza a aleatoriedade

como ferramenta para guiar a exploração mais abrangente pelo espaço vetorial dos pa-

râmetros analisados. São excelentes para encontrar extremos globais e não ficar preso a

extremos locais dado a sua maior adaptabilidade para vasculhar todo o espaço vetorial.

Assim, são uma escolha ideal para espaços de busca vastos, com diversos extremos locais

e inúmeras variáveis de decisão. À primeira vista, pode parecer inapropriado utilizar es-

colha aleatória para procedimentos de busca, mas a natureza está repleta de mecanismos

baseados em aleatoriedade que possuem excelentes resultados (GOLDBERG, 1989). Os

AG’s se diferenciam de outros procedimentos de optimização em 4 caracteŕısticas:

1. Trabalham com encoding para o conjunto de parâmetros e não com os parâmetros

em śı.

2. Buscam por uma população de pontos e não por pontos únicos.

3. Usam a função objetivo como informação de busca e não derivadas, gradientes ou

outras informações auxiliares.

4. Usa probabilidade como lei de transição e não regras determińısticas.

Algoritmos genéticos têm vantagens claras em comparação aos métodos de otimiza-

ção tradicionais. Eles exploram globalmente o espaço amostral, lidam bem com equações

41


não lineares, operam eficientemente em espaços de busca de alta dimensionalidade, en-

contram múltiplas soluções e possuem capacidade de paralelismo para reduzir o tempo de

processamento. Devido a essas caracteŕısticas, eles se tornam uma ferramenta ideal para

problemas de otimização na área aeronáutica. Um simples algoŕıtimo genético possui 3

operadores genéticos básicos: Reprodução, crossover e mutação.

A reprodução simula o processo de reprodução biológica. Em termos simples, indi-

v́ıduos bem adaptados (com um bom desempenho na função objetivo) têm uma maior

probabilidade de serem selecionados para reprodução. A ideia é que as caracteŕısticas

desses indiv́ıduos promissores sejam transmitidas para as próximas gerações. Crossover

é uma operação que combina informações genéticas de dois pais para gerar descenden-

tes. Essa operação é semelhante à recombinação genética que ocorre durante a meiose na

reprodução biológica.

O crossover é realizado aplicando um ponto de corte nos cromossomos dos pais e

trocando as partes além desse ponto para criar novos indiv́ıduos. Isso introduz diversidade

genética na população.

Mutação simula a ocorrência de mutações genéticas aleatórias. Em um AG, a muta-

ção envolve a alteração aleatória de um ou mais genes em um cromossomo. Essa operação

é crucial para evitar a estagnação da população em ótimos locais e para introduzir va-

riação genética. A taxa de mutação controla a probabilidade de uma mudança genética

ocorrer

A Figura 27 ilustra os principais componentes de um AG. Cada indiv́ıduo da po-

pulação é chamado de cromossomo (ou indiv́ıduo), representando uma solução para o

problema em questão. Cromossoma é uma sequência de śımbolos geralmente, mas não

necessariamente, uma sequência de bits binários. Os cromossomos evoluem através de

iterações sucessivas chamadas gerações. Durante cada geração, os cromossomos são ava-

liados, utilizando algumas medidas de aptidão. Para criar o próxima geração, novos

cromossomos, chamados descendentes, são formados pela fusão dois cromossomos da ge-

ração atual usando um operador de cruzamento ou modificando um cromossomo usando

um operador de mutação. Uma nova geração é formada selecionando, de acordo com os

valores de aptidão, alguns dos pais e descendentes, e rejeitando outros, de modo a manter

constante o tamanho da população. Cromossomos mais aptos têm maior probabilidades

de ser selecionado. Depois de várias gerações, os algoritmos convergem para o melhor cro-

mossomo, que esperançosamente representa o ótimo ou subótimo solução para o problema

(GEN RUNWEI CHENG, 2008).

42


Figura 27 – Estrutura geral dos algoritmos genéticos

Fonte: (GEN RUNWEI CHENG, 2008)

O AG funciona alternativamente em dois tipos de espaços: o espaço de codificação e o

espaço de solução, ou em outras palavras, o espaço genot́ıpico e o espaço fenótipo. O ope-

radores genéticos trabalham no espaço genot́ıpico enquanto avaliação e seleção trabalham

no espaço fenótipo. A seleção natural é o elo entre os cromossomos e o desempenho das

soluções decodificadas. O mapeamento do espaço genot́ıpico para o o espaço fenot́ıpico

tem uma influência considerável no desempenho do AG. O problema mais proeminente

associado ao mapeamento é que alguns indiv́ıduos correspondem a soluções inviáveis para

um determinado problema. Este problema pode tornar-se muito grave para problemas de

otimização restrita e problemas de otimização combinatória.

Precisamos distinguir entre dois conceitos básicos: inviabilidade e ilegalidade, como

mostrado na Figura 28. Eles são frequentemente mal utilizados na literatura. Inviabili-

dade refere-se ao fenômeno de que uma solução decodificada de um cromossomo está fora

do região viável de um determinado problema, enquanto a ilegalidade se refere ao fenô-

meno que uma cromossomo não representa uma solução para um determinado problema.

43


Figura 28 – Inviabilidade e ilegalidade em algoritmos genéticos

Fonte: (GEN RUNWEI CHENG, 2008)

A inviabilidade dos cromossomos decorre da natureza do problema de otimização ter

restrições ao espaço de soluções posśıveis. Seja qual for o método utilizado, convencio-

nal ou algoritmos genéticos, é necessário lidar com as restrições. Em muitos problemas

de otimização, a região viável pode ser representada por um sistema de igualdades ou

desigualdades.

A ilegalidade dos cromossomos surge da natureza das técnicas de codificação. Para

muitos problemas de otimização combinatória, são utilizadas codificações espećıficas do

problema, as quais frequentemente geram descendentes ilegais através de uma simples

operação de cruzamento por ponto de corte. Como um cromossomo ilegal não pode ser

decodificado em uma solução, as técnicas de penalização não são aplicáveis nessa situação.

Geralmente, técnicas de reparo são adotadas para transformar um cromossomo ilegal em

um legal.

Existem duas maneiras de gerar a população inicial, ou seja, a heuŕıstica inicialização

e inicialização aleatória enquanto satisfaz o limite e/ou sistema restrições ao problema.

Embora a aptidão média da inicialização heuŕıstica seja relativamente alto para que possa

ajudar o AG a encontrar soluções mais rapidamente, na maioria dos casos de grande

escala. problemas, por exemplo, problemas de projeto de rede, a abordagem heuŕıstica

pode apenas explorar uma pequena parte do espaço de soluções e é dif́ıcil encontrar o

ótimo global soluções devido à falta de diversidade na população.

A Fitness evaluation determina o valor da solução apresentada em relação às res-

trições espećıficas do problema em questão. Geralmente, a função objetivo é o principal

critério para avaliar cada indiv́ıduo. Para garantir consistência em diversos domı́nios de

problemas, é comum empregar uma função de aptidão para normalizar a função objetivo

dentro de uma escala de 0 a 1. A pontuação normalizada resultante da função objetivo

44


é então considerada a aptidão do indiv́ıduo, sendo utilizada nos processos de seleção que

guiam a evolução da população em um Algoritmo Genético (AG). À medida que a busca

do AG prossegue, a população sofre evolução com aptidão, formando assim uma nova po-

pulação. Naquela época, em cada geração, relativamente boas soluções são reproduzidas

e soluções relativamente ruins morrem para que a prole composta pelas boas soluções seja

reproduzida.

45


3 Metodologia e Desenvolvimento

3.1 Proposta geral do trabalho

O trabalho foi dividido em duas partes. A primeira, é o desenvolvimento de uma

biblioteca em Python para predição de desempenho de VANTs. Já a segunda parte é o

acoplamento entre a biblioteca com o software Dakota para otimização da geometria da

asa levando em consideração parâmetros de desempenho.

A primeira parte do trabalho foi desenvolvido na linguagem Python utilizando as

bibliotecas Numpy, scipy, pandas para desenvolver uma biblioteca orientada a objeto,

utilizando boas práticas de (GUPTA, 2022) e (GIORDANI, 2022), capaz de calcular o

desempenho de um VANT com propulsão a hélice, ZebraLib. Para promover melhor

integração, facilidade de desenvolvimento e manutenibilidade entre as áreas de projeto

como: estruturas, aerodinâmica, estabilidade e controle, aeroelasticidade e desempenho

foi decidido uma estrutura de três super classes e uma classe herdeira, Figura 29. No qual,

Wing é a classe que recebe os parâmetros da asa e seus métodos, Fuselage é classe que

contém as carateŕıstica da fuselagem, Tail armazena recebe os parâmetros e métodos da

cauda e a classe Performance herda as três outras superclasses gerando responsável por

integrar os três componentes e obter predições sobre o desempenho da aeronave.

Figura 29 – Diagrama de classe simplificado da ZebraLib

Fonte: próprio autor

Assim, foi posśıvel obter encapsulamentos eficientes permitindo as áreas de projeto

desenvolver somente a ferramenta pertinente a sua função no projeto. Seguindo pro-

cedimento inspirados em metologias ágeis para garantir que o projeto seja facilmente

expanśıvel a longo prazo, tenha fácil manutenibilidade e rápida identificação e isolamento

de posśıveis bugs. Todos os algoritmos utilizados bem como o código fonte da ZebraLib

estão no repositório e podem ser acessados pela referência (CHABOLE., ).

Na segunda parte a biblioteca desenvolvida foi acoplada ao frameworkDakota, (ADAMS

B.M.; WINOKUR, 2021), para executar simulações com propósito de obter um projeto

otimizado para determinadas condições objetivos e restrições utilizando algoritmos ge-

néticos multiobjetivo. O projeto Dakota oferece o estado da arte da pesquisa de ponta

46


em software robusto para otimização e UQ. Em linhas gerais, as análises paramétricas

avançadas do software Dakota permitem a exploração de projetos, calibração de modelos,

análise de risco e quantificação de margens e incertezas com modelos computacionais. O

esquema de acoplamento entre a ZebraLib e o Dakota é apresentado na Figura 30.

O objetivo da análise dos dados não é somente encontrar soluções de ponto único,

mas também obter uma visão mais ampla das posśıveis áreas de um projeto ótimo. A

Figura 30 mostra a interface entre o Framework Dakota e a simulação do usuário.

Figura 30 – Interface entre o Dakota e os modelos de simulação do usuário

Fonte: (ADAMS B.M.; WINOKUR, 2021)

Por fim, para análise exploratória e visualização dos dados de otimização obtidos

pelo Dakota foram utilizados as bibliotecas seaborn, plotly, matplotlib.

47


4 Resultados e discussão

4.1 Modelo de atmosfera

Sabe-se que as condições meteorológicas, como temperatura, umidade e ventos, de-

sempenham papéis fundamentais no desempenho das aeronaves, e entender esses efeitos é

crucial para os engenheiros aeronáuticos. A temperatura ambiente influencia diretamente

a densidade do ar, afetando a sustentação das asas e a potência dos motores. Em tem-

peraturas elevadas, o ar menos denso pode reduzir a sustentação, dificultando decolagens

e afetando a eficiência dos motores. A umidade também tem impacto, com altos ńıveis

podendo aumentar a densidade do ar, beneficiando a sustentação.

Dessa maneira, as condições de simulação serão adotadas a partir dos dados históricos

para a cidade de São José dos Campos a Figura 31 mostra de maneira intuitiva a média

histórica ao longo do ano para temperatura, umidade, precipitação e direção do vento.

Figura 31 – Dados Climáticos de São José dos Campos, Brasil 2023

Fonte: (Meteoblue, 2023)

A partir dos dados de temperatura e umidade calculou-se densidade do ar média da

região, bem como desvio padrão esperado e com isso computou-se a altitude-densidade

48


medida mais usual dentro da aeronáutica. Os dados são apresentados na Tabela 3 e serão

os valores considerados o modelo de desempenho a seguir.

Tabela 3 – Média densidade do ar e Altitude-densidade da região

Densidade do ar média [kg/m3] Altitude-densidade média [m]
1.0887± 0.0085 1212± 73

4.2 Análise de desempenho do VANT

Já adotado o modelo atmosférico é necessário adotar o modelo do VANT a ser simu-

lado. Os parâmetros da aeronave a ser simulada são apresentados na Tabela 4. Com esses

dados a ZebraLib é capaz de calcular todos os outros parâmetros necessários para a aná-

lise de desempenho. Assim, as Figura 32 á 48 são os resultados obtidos com a biblioteca

ZebraLib.

Todos os algoritmos utilizados bem como o código fonte da ZebraLib estão no repo-

sitório e podem ser acessados pela referência (CHABOLE., ).

Tabela 4 – Parâmetros do VANT a ser analisados

Parâmetros Valor
b 1.86 m
S 0.843 m2

Af 0.601
CLn 1.080
CLmax 1.5193
c 0.463 m
Tc (-0.001, -0.225, 35.225)
µ 0.038
Swet 10 m2

Nmax 2.0
Z 0.22 m
mv 2.8 kg
Load 5.5 kg

4.2.1 Tração dispońıvel e arrasto

A Figura 32, a primeira intersecção representa o ponto de velocidade mı́nima pro-

pulsiva, sendo um ponto teórico nesse gráfico, uma vez que em um voo real, o avião é

limitado pela velocidade de estol. A segunda intersecção representa a velocidade máxima

propulsiva. A partir desse ponto, o avião requer mais tração do que o grupo motopropulsor

pode oferecer.

O ponto na curva onde a tração requerida é mı́nima corresponderá à velocidade de

máximo alcance, associada à maior distância que o avião pode percorrer. É importante

49


destacar que, quanto maior a altitude, mais próximas estarão as curvas de tração requerida

e dispońıvel. As linhas tracejadas nas Figuras 32 e 33 representam a tração e a potência

para desvios de altitude-densidade de (1212 ±73)metros.

Figura 32 – Trações dispońıveis e requeridas da Aeronave

6 8 10 12 14 16 18 20 22
 Velocidade de voo [m/s]

15

20

25

30

35

40

 Tr
aç

ão
 [N

] 

Velocidade mínima propulsiva 8.4m/s
Velocidade máxima propulsiva 17.1m/s
Velocidade de stall 10.6m/s
Velocidade de máximo alcance 13.2m/s
Tração disponível
Tração requerida

Fonte: próprio autor

A Figura 33, De modo análago a Figura 32 as velocidades continuam as mesmas.

Diferenciando somente a linha azul mostra a potência requerida é mı́nima representa a

velocidade de máxima autonomia, possibilitando maior tempo de voo antes de acabar o

combust́ıvel.

Figura 33 – Potências dispońıveis e requeridas da Aeronave

6 8 10 12 14 16 18 20 22
 Velocidade de voo [m/s]

100

200

300

400

500

600

 P
ot

ên
cia

s [
N]

 
Velocidade mínima propulsiva 8.4m/s
Velocidade máxima propulsiva 17.1m/s
Velocidade de stall 10.6m/s
Velocidade de máxima autonomia 10.0m/s
Potência disponível
Potência requerida

Fonte: próprio autor

50


4.2.2 Corrida de decolagem e subida

Na Figura 34, evidencia as forças aerodinâmica em função da distância de decolagem

para o intervalo de desvio de altitude-densidade esperado. Próximo de 45m indica o

processo de arfagem, aumentando seu ângulo de ataque durante a rotation.

Figura 34 – Dinâmica força de decolagem

0 10 20 30 40 50 60
Distância de pista [m]

10 1

100

101

102

Fo
rç

as
 a

er
od

in
âm

ica
s [

N]

Tração disponível
Sustentação
Arrasto
 Força de atrito 
Relação W-L 

Fonte: próprio autor

A Figura 35, mostra a evolução da velocidade e aceleração em função da distância

de pista dispońıvel. A linha pontilha vertical azul indica o espaço de descolamento da

aeronave com o solo.

Figura 35 – Cinemática de decolagem

0 10 20 30 40 50
Distância de pista [m]

0

2

4

6

8

10

12

Ve
lo

cid
ad

e 
[m

/s
]

Aceleração Alt-dens 1212m±73m

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Ac
el

er
aç

ão
 [m

/s
^2

]

Velocidade 1212m±73m

Fonte: próprio autor

51


A Figura 36, mostra como a altitude-densidade altera tramaticamente a distância

de decolagem. Foram feitas simulação de distância de decolagem para várias altitude-

densidade até o teto absoluto de voo com a aeronave carregada com quatro condições de

carga paga. A Linha pontilhada vermelha indica a altitude-densidade esperada para São

José dos Campos.

Figura 36 – Altitude-densidade x distância para decolagem

10 20 30 40 50 60 70
 Distância de decolagem [m]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Al
tit

ud
e-

De
ns

id
ad

e 
[m

]

Carga paga 4.0Kg
Carga paga 5.0Kg
Carga paga 6.0Kg
Carga paga 7.0Kg
Alt-Dens SJC 1212m

Fonte: próprio autor

A Figura 37, apresenta a razão e ângulo de subida para o desvio de atmosfera espe-

rado em função da velocidade horizontal de voo.

Figura 37 – Razão e ângulo de subida em função da velocidade

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Velocidade horizontal Vh [m/s]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Ra
zã

o 
de

 su
bi

da
 R

/C
 [m

/s
]

Ângulo de subida Alt-dens 1212m±73m

0

2

4

6

8

10

Ân
gu

lo
 d

e 
su

bi
da

 [g
ra

us
]

Razão de subida Alt-dens 1212m±73m

Fonte: próprio autor

52


Percebe-se a razão e ângulo de subida máximos não são coincidentes e que a razão

de subida máxima ocorre na velocidade na qual ocorre mais sobre de potência vide Figura

33.

Além do avião ser capaz de decolar é necessário ter a capacidade de livrar um obstá-

culo após o final da pista. Para isso fui simulado um obstáculo de 0.7m a 5m do final da

pista, tende a pista 50m de comprimento. A Figura 38, mostra o consumo de distância de

pista em função da carga paga e identifica com o ponto vermelho a máxima carga paga,

6.64kg, para conseguir superar o obstáculo a frente com segurança.

Figura 38 – Livrar obstáculo na pista

4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0
Carga paga [kg]

5

10

15

20

25

30

35

Di
st

ân
cia

 d
e 

pi
st

a 
[m

]

Distância mínima para o superar obtáculo (Sa)
Sobra de distância até o obstáculo (55 Sg)
Teto para superar obstáculo 6.64kg

Fonte: próprio autor

4.2.3 Voo de cruzeiro

Figura 39 – Velocidades para o voo de cruzeiro

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Altitude-densidade [m]

9

10

11

12

13

14

15

Ve
lo

cid
ad

e 
[m

/s
]

Vmax alcance
Vmax autonomia
Vestol
Alt-dens 1212m
Alt-dens (±73)m

Fonte: próprio autor

53


A Figura 39, velocidades de máximo alcance, autonomia e velocidade estol em função

da altitude-densidade até o teto absoluto de voo 4100m, bem como a zona de atuação

prevista para a competição (1212± 73)m.

4.2.4 Curva e manobra

A Figura 40, O fator de carga estrutural máximo é dado por 2.0g. Observa-se que em

baixas velocidades, o fator de carga é limitado pela aerodinâmica e a partir da velocidade

de manobra, 14 metros por segundo, é limitado propulsivamente.

Figura 40 – Fator de carga (n)

11 12 13 14 15 16 17 18
Velocidade de voo [m/s]

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Fa
to

r d
e 

ca
rg

a 
m

áx
im

o 
[g

]

limite propulsivo
limite de estol
Limite estrutural de 2.0g

Fonte: próprio autor

Sendo que o fator de carga máximo estrutural (nmax) nunca é atingido em voo. As

regiões amarelas destacam a zona de operação segura da aeronave.

A Figura 41, de maneira análoga as limitações continuam as mesma para o ângulo

de inclinação das asas com limite de 40.

Figura 41 – Ângulo de inclinação (ϕ)

11 12 13 14 15 16 17 18
Velocidade [m/s]

0

10

20

30

40

50

60

Ân
gu

lo
 d

e 
in

cli
na

çã
o 

 [g
ra

us
]

limite propulsivo
limite limite de estol
Limite estrutural de 2.0g

Fonte: próprio autor

54


A Figura 41, mostra o raio de curva calculado pelas limitações propulsivas, aerodi-

nâmicas e estruturais. Obtém-se que o limite para o raio de curva mı́nimo é de 22m

Figura 42 – Raio mı́nimo de curva

11 12 13 14 15 16 17 18
Velocidade de voo [m/s]

0

10

20

30

40

50

Ra
io

 d
e 

cu
rv

a 
[m

]

Limite propulsivo
Limite de estol
Limite estrutural de 2.0g

Fonte: próprio autor

A Figura 43, mostra o razão de curva com propriedade análogas ao raio de curva e

Obtém-se que o limite para o razão de curva de 40/s

Figura 43 – Razão de curva (dψ/dt)

11 12 13 14 15 16 17 18
Velocidade de voo [m/s]

0

20

40

60

80

100

Ra
zã

o 
de

 c
ur

va
 [g

ra
us

/s
]

Limite propulsivo
Limite de estol
Limite estrutural de 2.0g

Fonte: próprio autor

4.2.5 Descida e aterrizagem

A Figura 43, apresenta a descida destracionado destacando a razão e o ângulo de

descida em função da velocidade horizontal. Como ocorre na Figura 37 a máxima razão

descida não coincide com o ângulo máximo de descida.

55


Figura 44 – Razão e ângulo de descida para altitude-densidade de
(1212± 73m)

8 10 12 14 16 18 20
Velocidade horizontal Vh [m/s]

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0
Ra

zã
o 

de
 d

es
cid

a 
R/

C 
[m

/s
]

Ângulo de descida Alt-dens 1212m±73m

15

14

13

12

11

10

Ân
gu

lo
 d

e 
de

sc
id

a 
[g

ra
us

]

Razão de descida Alt-dens 1212m±73m

Fonte: próprio autor

A Figura 43, evidencia a dinâmica das forças envolvidas durante a aterrizagem em

função do consumo de pista. No qual, próximo de 45m ocorre o toque o solo e o avião

começa a desacelerar dramaticamente.

Figura 45 – Dinâmica do pouso para altitude-densidade de (1212± 73m)

20 40 60 80
Distância de pista [m]

100

101

102

Fo
rç

as
 a

er
od

in
âm

ica
s (

N)

Sustentação
Arrasto
Força de atrito
Relação W-L

Fonte: próprio autor

A Figura 46, mostra cinemática da aterrizagem velocidade e aceleração em função

da distância de pista. A linha azul indica o espaço de parada total da aeronave.

56


Figura 46 – Cinemática do pouso para altitude-densidade de (1212± 73m)

10 20 30 40 50 60 70 80
Distância de pista [m]

0

2

4

6

8

10

12
Ve

lo
cid

ad
e 

[m
/s

]

Desaceleração 2.25

2.00

1.75

1.50

1.25

1.00

0.75

0.50

Ac
el

er
aç

ão
 [m

/s
^2

]

Velocidade

Fonte: próprio autor

A Figura 47, mostra como a altitude-densidade altera tramaticamente a distância de

aterrizagem.

Figura 47 – Altitude-densidade x distâncias de pouso

40 50 60 70 80 90 100
 Distância de pouso [m]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Al
tit

ud
e-

De
ns

id
ad

e 
[m

]

Carga paga 4.00Kg
Carga paga 5.00Kg
Carga paga 6.00Kg
Carga paga 7.00Kg
Alt-Dens SJC 1212m

Fonte: próprio autor

Foram feitas simulação de distância de aterrizagem para várias altitude-densidade

até o teto absoluto de voo com a aeronave carregada com quatro condições de carga paga.

A Linha pontilhada vermelha indica a altitude-densidade esperada para São José dos

Campos.

57


4.2.6 Envelope e teto absoluto de Voo

A figura 48 é uma representação gráfica das limitações operacionais de velocidade.

Como dito, as linhas de velocidade, Vmı́n e Vmáx propulsiva, Vmáx estrutural, Vestol,

delimitam a área do envelope de voo, onde o avião é aeronavegável.

O ponto máximo do gráfico é o teto absoluto de voo, nesta altitude não existe mais

sobra de tração ou potência e, portanto, a aeronave não possui mais condições de ganhar

altura. O teto operacional do avião foi delimitado como 4100m.

Figura 48 – Envelope de Voo

6 8 10 12 14 16 18 20
Velocidade (m/s)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Al
tit

ud
e-

de
ns

id
ad

e 
(m

)

Vmín propulsiva
Vmáx propulsiva
Alt-dens de SJC 1119m
Teto absoluto de voo 4570m
Vmáx estrutural
Vestol

Fonte: próprio autor

4.2.7 Desempenho pontual

A Tabela 5 resume o desempenho pontual da aeronave para a condição de carga paga

de 6kg e altitude-densidade de 1212m.

58


Tabela 5 – Outputs da biblioteca de desempenho pontual

Parâmetro Valor
V estol 10.24

V decolagem 12.29
V aproximação 13.31

V estrutural Max 14.49
V prop Max 17.39
V cruzeiro 15.65
V mergulho 21.74

V maxAlcance 12.
V maxAutonomia 9.71

Distancia decolagem(c/efeito solo) 38.18
Distancia decolagem(s/efeito solo) 38.18

CL distancia min decolagem 0.17
Razão max subida 0.97

Angulo razao max subida 4.31
Raio subida 74.48

Angulo max subida 5.28
Velocidade angulo max subida 15.54

CL Ang max subida 0.94
Distancia pouso(c/efeito solo) 87.69
Distancia pouso(s/efeito solo) 86.80

Angulo maxAlcance 11.00
Razao maxAlcance 2.4
Angulo min planeio 11.00

Velocidade Angulo min planeio 17.81
Raio descida 80.95
Flare altura 1.48

Flare distancia 15.4
Maxima Performance

MTOW 94.93

4.3 Otimização de Design Multidisciplinar (MDO) do VANT

4.3.1 Implementando Dakota com a ZebraLib

Para implementar o Dakota como motor de fluxo da biblioteca ZebraLib é necessário

dois arquivos. Um do tipo .in para dar instruções ao Dakota de ambiente, método a

ser utilizado na otimização, variáveis envolvidas, interface de comunicação e resposta. E

outro do tipo .py para executar o script em python para simular a ZebraLib.

Assim, configurou-se no Dakota o método MOGA (Multiobjective genetic algorithm)

com as variáveis de design e seus respectivos limites superiores e inferiores apresentadas

pela Tabela 6.

59


Tabela 6 – Variáveis de input da Dakota

Cr Af b L
Limite superior 1.0 1.0 2.1 15.0
Limite inferior 0.1 0.1 0.8 5.0
Valor inicial 0.35 0.85 1.0 11.0

Com os dados da Tabela 6 o Dakota alimenta o arquivo em python onde estão as

funções objetivos e as restrições da otimização que é capaz de entregar os parâmetros

necessários para a ZebraLib calcular o desempenho da aeronave.

Antes de tudo precisa-se determinar o que torna o avião ótimo. Para isso iremos de-

finir a missão da aeronave com foco em monitoramento e vigilância. Além disso, deve-se

alinhar as expectativas do operador da aeronave com a equipe de desempenho. Normal-

mente o operador relata a seguinte explanação de requisitos para a operação:

A aeronave deve ser projetada com dimensões compactas, de forma que possa ser

transportada em um espaço de 2,1mx2m, garantindo facilidade de mobilidade e loǵıstica.

Além disso, é essencial que a aeronave tenha capacidade de transportar a carga útil de

11kg para estar esquipada com equipamentos de vigilância. Para garantir a eficácia na

captura de imagens detalhadas durante operações sobre cidades, transito e florestas a aero-

nave deve possuir uma baixa velocidade de estol. Isso permitirá uma melhor visualização

das áreas inspecionadas. O design da aeronave deve permitir decolagens em distâncias

curtas 50m, assegurando ainda uma razão de subida segura para superar obstáculos ime-

diatos após a decolagem. Por fim, a aeronave deve ser capaz de realizar curvas levemente

acentuadas durante o voo, proporcionando a manobrabilidade necessária para ajustar a

trajetória conforme requerido durante o percurso.

Após a análise das expectativas do operador é posśıvel iniciar a fase de escopo e colo-

car valores para maximizar as caracteŕısticas desejadas controlando as restrições impostas

pela operação. Assim, todas as requisições para missão são transformadas em objetivos e

restrições quantitativas e estão representadas na Tabela 7. Esses parâmetros alimentam o

arquivo .py onde é simulado a ZebraLib que entrega os resultados para o algoritmo gené-

tico que por sua vez de acordo com as iterações buscar atender os objetivos estabelecidos

controlando as restrições propostas.

Tabela 7 – Parâmetros de desempenho cŕıticos para otimização

Parâmetro Nome da variável Limite superior Limite inferior
1. Carga paga desejada obj fn 1 Maximizar Minimizar
2. Velocidade de estol obj fn 2 Minimizar Maximizar
3. Distância de decolagem nln ineq con 1 50 m 48 m
4. Razão de subida nln ineq con 2 2 m/s 0.2 m/s
5. Raio mı́nimo de curva nln ineq con 3 50 m 20 m

No quais 1 e 2 são funções objetivos na qual 1 deve ser minimizada e 2 deve ser

60


maximizado e 3, 4 e 5 são restrições para atender os requisitos de performance desejados

da aeronave.

Como já mencionado, a escolha adequada dos hiperparâmetros é crucial para o de-

sempenho do algoritmo genético e pode variar dependendo do problema espećıfico sendo

resolvido. Além de buscar o melhor indiv́ıduo, também é importante garantir uma boa

exploração do espaço de design. Após inúmeros testes, chegou-se à melhor performance do

algoritmo utilizando as seguintes configurações de hiperparâmetros, conforme mostrado

na Tabela 8.

Tabela 8 – hiperparâmetros utilizados no algoritmo genético

hiperparâmetros Argumentos
fitness type domination count

replacement type below limit
population size 5000

initialization type unique random
crossover type shuffle random
crossover rate 0,8
mutation type replace uniform
mutation rate 0,08

convergence tolerance 1.e-4

Na Tabela 8 verifica-se vários hiperparâmetros com seus respectivos argumentos,

cada um controla uma caracteŕıstica do método e pode ser modificado para torna o algo-

ritmo especializado em resolver com mais facilidade certos tipos de problemas. A seguir,

uma breve explicação de cada hiperparâmetros escolhido e sua função. O hiperparâmetro

fitness type com valor domination count calcula a aptidão com base na quantidade de indi-

v́ıduos dominados, enquanto replacement type com valor below limit mantém diversidade

substituindo apenas indiv́ıduos abaixo de um certo limite de desempenho. population size

população inicial de 5000 garante uma exploração abrangente do espaço de design. initi-

alization type definido como unique random assegura diversidade inicial, e crossover type

configurado como shuffle random promove variabilidade genética ao embaralhar aleato-

riamente genes dos pais. crossover rate de 0,8 facilita a recombinação de caracteŕısticas

vantajosas, e mutation type definido como replace uniform introduz novas caracteŕısticas

uniformemente, com mutation rate de 0,08 garantindo diversidade genética. convergence

tolerance de 1.e-4 assegura precisão e estabilidade, considerando o algoritmo convergido

quando as mudanças na aptidão média caem abaixo desse limite, equilibrando exploração

e exploração do espaço de design de forma eficaz.

4.3.2 Filtro e análise da convergência do algoritmo

Durante o processo de evolução, como já mencionado anteriormente, o AG pode

encontrar combinações de design que resultam em parâmetros de desempenho irreais para

61


uma aeronave, por isso é importante filtrar os indiv́ıduos encontrados. Assim, a Tabela 9

mostra os valores usados para filtrar os indiv́ıduos com base nas restrições do problema.

Tabela 9 – filtro aplicado para eliminar indiv́ıduos irreais

nln ineq con 1 nln ineq con 2 nln ineq con 3
Limite superior 3m/s 60m 60m
Limite inferior 0,2m/s 40m 10m

O algoritmo começou com 5000 individuos com a população inicial. Fez 37579 ava-

liações em 83 gerações e chegou a 2 configurações de aviões ótimas, apresentados pelas

Tabelas 10 e 11. A Tabela 10 mostra os objetivos e restrições dos indiv́ıduos ótimos

e a Tabela 11 contém os valores das variáveis de design, bem como outros parâmetros

geométricos da asa.

Tabela 10 – Parâmetros de desempenho cŕıticos otimizados

obj fn 1 obj fn 2 nln ineq con 1 nln ineq con 2 nln ineq con 3
11.670 14.355 0.617 50.256 49.130
11.380 14.235 0.673 48.587 34.504

Tabela 11 – Parâmetros geométricos cŕıticos otimizados

Cr Af b L Cm AR Cp S WS TW
0.581 0.978 2.099 11.670 0.575 3.650 0.569 1.207 96.635 0.299
0.581 0.978 2.092 11.380 0.575 3.638 0.569 1.203 94.550 0.307

Analisando as Tabelas 10 e 11 verifica-se que o AG convergiu para encontrar parâ-

metros de desempenho e geométricos extremamente próximos. Isto trás confiança para

confiar na robustez do modelo adotado e da exploração completa do espaço de busca que

o AG percorreu.

Além de uma análise pontual de quais são os melhores parâmetros para o problema

em questão. Um aspecto importante da metodologia adotada é a sua robustez ao lidar

com projeto conceitual, no qual em muitas vezes é necessário não somente saber quais os

parâmetros que geram os melhores indiv́ıduos, mas também como os parâmetros se inter-

relacionam e quais são as regiões onde são encontradas os melhores indiv́ıduos e quais

regiões devem ser evitadas pois geram os piores indiv́ıduos.

Assim, como já apresentado (RAYMER, 2002) e (SADRAEY, 2012) propoem a

existencia de algumas variáveis de design cŕıticas na otimização de desempenho de uma

aeronave apresentadas na Tabela 11. Assim, as Figuras 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55 e 56

mostram a convergência dos parâmetros geométricos cŕıticos ao longo das iterações com

um gradiente de cor sendo a carga paga máxima de cada indiv́ıduo. Os quais apresentam

62


excelente convergência a partir da iteração 37mil após 83 gerações os 2 melhores indiv́ıduos

estão marcados com o ”X”em cada figura.

Na Figura 49 e 50 percebe-se uma convergência clara do algoritmo ao longo das

gerações obtendo melhores indiv́ıduos próximo de 2,1m de envergadura e entre 0,5m e

0,7m de corda na raiz.

Figura 49 – Envergadura em função das gerações

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Iterações

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

En
ve

rg
ad

ur
a 

- b

6

7

8

9

10

11

12

Ca
rg

a 
Pa

ga
 (k

g)

Fonte: próprio autor

Figura 50 – Corda raiz em função das gerações

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Iterações

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Cr

6

7

8

9

10

11

12
Ca

rg
a 

Pa
ga

 (k
g)

Fonte: próprio autor

Já para as Figura 51 e 52 percebe-se uma convergência menor do algoritmo obtendo

melhores indiv́ıduos entre uma faixa maior de valores. Para corda na ponta entre 0,3m e

0,6m de comprimento e para o afilamento entre 0,4 e 1.

63


Figura 51 – Corda na ponta em função das gerações

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Iterações

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6
Cp

6

7

8

9

10

11

12

Ca
rg

a 
Pa

ga
 (k

g)

Fonte: próprio autor

Figura 52 – Afilamento em função das gerações

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Iterações

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Af

6

7

8

9

10

11

12

Ca
rg

a 
Pa

ga
 (k

g)

Fonte: próprio autor

Para as Figura 53 e 54 percebe-se uma convergência localizada em um região espe-

cifica para melhores indiv́ıduos. Para corda média entre 0,5m e 0,6m e para o área alar

entre 1 e 1,2.

64


Figura 53 – Corda média aerodinâmica em função das gerações

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Iterações

0.3

0.4

0.5

0.6

Co
rd

a 
m

éd
ia

 a
er

od
in

âm
ica

 - 
Cm

6

7

8

9

10

11

12

Ca
rg

a 
Pa

ga
 (k

g)

Fonte: próprio autor

Figura 54 – Área alar em função das gerações

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Iterações

0.6

0.8

1.0

1.2

Ár
ea

 d
a 

as
a 

- S

6

7

8

9

10

11

12

Ca
rg

a 
Pa

ga
 (k

g)

Fonte: próprio autor

Para as Figura 55 percebe-se uma convergência em uma faixa estreita para o alonga-

mento próximo de 4m. Assim, o AG obteve resultados congruentes com o que é esperado

pela literatura aeronáutica e obteve sucesso na exploração do espaço vetorial obtendo

convergência em todos os parâmetros geométricos.

Alguns parâmetros otimizados possuem uma faixa estreita de otimização como b, Cr

e AR e outros uma faixa mais abrangente como Cp, Af , Cm e S. Isto não se refere a

capacidade do AG ao investigar o espaço de designs, mas sim a sensibilidade do modelo

f́ısico adotado a cada parâmetro. Por isso, na próxima seça