CARLOS ALEXIS ALVARADO SILVA O MÉTODO GAIN SCHEDULING NO CONTROLE DA PRESSÃO NA PERFURAÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO Guaratinguetá - SP 2016 CARLOS ALEXIS ALVARADO SILVA O MÉTODO GAIN SCHEDULING NO CONTROLE DA PRESSÃO NA PERFURAÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica na área de Projetos. Orientador: Prof. Dr. Victor Orlando Gamarra Rosado Guaratinguetá - SP 2016 S586m Silva, Carlos Alexis Alvarado O Método Gain Scheduling no Controle da Pressão na Perfuração de Poços de Petróleo / Carlos Alexis Alvarado Silva – Guaratinguetá, 2016. 163 f : il. Bibliografia: f. 113-116 Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2016. Orientador: Prof. Dr. Victor Orlando Gamarra Rosado 1. Poços de petróleo. 2. Engenharia de petróleo. 3. Petróleo.I. Título CDU 622.323(043) DADOS CURRICULARES CARLOS ALEXIS ALVARADO SILVA NASCIMENTO 15.10.1989 – TRUJILLO/PERÚ FILIAÇÃO Rosa del Pilar Silva Portilla Teodoro Edilberto Alvarado Alayo 2009/2013 Curso de Graduação Engenharia Mecânica – Universidad Nacional de Trujillo De modo especial, a mi Sassy por su fuerza y su amor incondicional, y a mi hijo que viene en camino, que sin conocerlo aún, fue mi fuente de incentivo. AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar agradeço a Deus, fonte da vida e da graça. à minha mãe Rosa del Pilar, que apesar das dificuldades enfrentadas, sempre incentivou meus estudos. ao meu pai Teodoro, que com seu esforço e trabalho sempre tentou fazer o que era melhor para à minha família. ao meu orientador, o Dr. Victor Orlando Gamarra Rosado, pela oportunidade brindada. à Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia, Campus de Guaratinguetá, por me acolher em suas salas de estudo. à Agencia Nacional de Petróleo (ANP) programa PRH48, pelo apoio financeiro para o desenvolvimento deste trabalho. às pessoas que me brindaram de seu tempo e conhecimentos, meus professores o Dr. Fernando de Azevedo Silva e Dr. Mauro Hugo Mathias, e amizades, Alex e o Santiago. ALVARADO, S. C. A. O método gain scheduling no controle da pressão na perfuração de poços de petróleo. 2016. 163 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2016. RESUMO Controlar a pressão de poços petrolíferos durante a perfuração pode ser um dos processos mais complexos e perigosos da etapa de exploração. O sistema de perfuração varia constantemente e aleatoriamente, isto principalmente, devido à mudança da profundidade de perfuração, a qual faz variar outros parâmetros do processo. Assim, a aplicação de um controle variante no tempo torna-se necessário. Este estudo propõe o projeto de um controlador Gain Scheduling (GS) no controle da pressão no fundo de poços durante a perfuração. Este controlador GS consiste na sintonia dos ganhos relacionados aos diferentes pontos operacionais, para este caso, a profundidade do poço. Primeiro, apresentam-se as teorias a serem utilizadas durante o desenvolvimento do trabalho. Segundo, obtém-se o modelo matemático do processo o qual se fundamenta na mecânica dos fluidos. Da linearização do modelo, a função de transferência resultante apresenta um elemento integrador o que faz que a dinâmica do processo seja difícil de manipular. Também se adiciona um tempo de atraso, o que torna mais complexo o controle do processo. Na terceira parte, utilizaram-se três tipos de metodologias IMC (Internal Model Control) para sintonizar os ganhos do controlador PID (Proporcional, Integral e Derivativo) para diferentes profundidades de perfuração procurando o melhor desempenho, estabilidade e robustez do sistema. Finalmente, escolhe-se a estratégia de melhor desempenho (IMC de dois graus de liberdade) para especificar e montar a tabela do controlador GS, o qual é avaliado mediante simulações de problemas que geralmente ocorrem durante a perfuração, considerados como distúrbios, que verificam a sua viabilidade. Também, os resultados do sistema controlado por GS são comparados com os resultados de um outro controlador do tipo adaptativo de modelo de referência (CAMR). Verificando também melhor desempenho o controlador GS diante do CAMR. PALAVRAS CHAVE: Gerenciamento da pressão de perfuração, perfuração de poços, controle da pressão em poços petrolíferos, controlador IMC, controlador Gain Scheduling. ALVARADO, S. C. A. The gain scheduling method in the pressure control in the oil wells drilling. 2016. 163 f. Dissertation (Degree of Master of Science in Mechanical Enginieering) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2016. ABSTRACT Controlling the pressure of oil wells during drilling can be one of the most complex and dangerous processes of exploration stage. The drilling system is constantly end randomly changing due, among other things, the drilling depth, which varies other process parameters, accordingly to apply a time variant control becomes necessary. This study proposes the design of a Gain Scheduling controller to control the pressure at the bottom of wells during drilling. The GS controller is based on the corresponding tuning gains at different operating points in this case, the depth. First, presents the theories that will be used during development work. In the second part, was obtained a mathematical model of the process which is based on fluid mechanics. In the linearization of the, the final transfer function presents an integrating element which makes the process dynamics more difficult to handle. It becomes even more complex in the presence of time delay. In the third part, three IMC controllers’ types were used to tuning the PID (Proportional, Integral and Derivative) controller gains for different depths of drilling looking for the best performance, stability and robustness. Finally, was chose the best performing strategy (IMC of two degrees of freedom) to specify and assemble the GS controller table, which is evaluated by simulations of problems that usually occur during drilling, considered as disturbances, which check its viability. Also, the results of the controlled GS system are compared with the results of another adaptive controller model of model reference (MRAC). Also verifying that the GS controller presents better performance than MRAC. KEYWORDS: Manage Pressure Drilling, Wells drilling, Control of oil wells pressure, IMC controller, Gain Scheduling controller. LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 - Sistema fechado de recirculação de lama............................................................ 28 Figura 2.2 - Tipos de brocas de perfuração mais empregadas. (a) Brocas com insertos (dentes) de Tungstênio. (b) Brocas de dente de aço. (c) Brocas PDC................ 30 Figure 2.3 - Representação da faixa de perfuração entre pressões características da zona geológica............................................................................................................. 31 Figure 2.4 - (a) Fissura da formação por causa de maior pressão de Poro. (b) Fissura da formação por causa de menor pressão de Fratura............................................ 32 Figura 2.5 - Sistema de Perfuração com MPD. A válvula e a bomba de contrapressão adiciona uma pressão mais ao sistema................................................................. 34 Figura 2.6 - Conjunto de válvulas automatizadas de controle de pressão do poço durante a perfuração............................................................................................................. 36 Figura 2.7 - Tipos de respostas em malha aberta..................................................................... 40 Figura 2.8 - Componentes típicos no controle industrial em malha fechada.......................... 41 Figura 2.9 - Resposta de um processo ao degrau sem termo integral no controlador............ 44 Figura 2.10 - (a) Estrutura do controlador IMC (b) Arranjo de diagrama de blocos para um controlador clássico.............................................................................................. 47 Figura 2.11 - Estrutura de sistema retroalimentado com filtro no sinal de entrada proposto por Jin e Liu (2014).............................................................................................. 55 Figura 2.12 - Parâmetros ótimos do controlador IMC com dois graus de liberdade para quatro níveis de robustez...................................................................................... 56 Figura 2.13 - Estrutura do Sistema controlado por CAMR.................................................... 58 Figura 2.14 - Estrutura de controladores adaptativos de modelo de referencia a MIT RULE (a) e Lyapunov (b)........................................................................................ 59 Figura 2.15 - Sistema em malha fechada com controlador Gain Scheduling........................... 60 Figure 3.1 - Poço dividido em dois volumes de controle......................................................... 63 Figura 4.1 - Estrutura do modelo do processo implementado em Simulink........................... 71 Figura 4.2 - Sinal de resposta do sistema de perfuração à entrada de uma função degrau positiva e negativa................................................................................................ 72 Figura 4.3 - Comportamento da resposta do sinal de saída para diferentes pontos operacionais (profundidade)................................................................................. 73 Figura 4.4 - Dados experimentais da pressão do poço durante perfuração comparada com uma modelagem do processo com tempo de atraso.......................................... 75 Figura 4.5 - Estrutura do sistema com controlador IMC implementado com Simulink.......... 78 Figura 4.6 - Parâmetro τc – Parâmetro proporcional kC para diferentes profundidades de perfuração do controlador SIMC......................................................................... 80 Figura 4.7 - Profundidade de perfuração - Parâmetro proporcional kC para diferentes parâmetros τc do controlador SIMC..................................................................... 80 Figura 4.8 - Parâmetro λ – Parâmetro proporcional kC para diferentes profundidades de perfuração do controlador IMC proposto por Rivera (1986)............................ 82 Figura 4.9 - Profundidade de perfuração - Parâmetro proporcional kC para diferentes parâmetros λ do controlador IMC proposto por Rivera (1986).......................... 82 Figura 4.10 - Robustez do sistema Ms - Parâmetro proporcional kC para diferentes profundidades de perfuração do controlador IMC com dois graus de liberdade............................................................................................................... 84 Figura 4.11 - Profundidade de perfuração - Parâmetro proporcional kC para diferentes robustez do sistema Ms do controlador IMC com dois graus de liberdade........ 84 Figura 4.12 - Parâmetro τc – Parâmetro integrativo tI do controle SIMC................................. 85 Figura 4.13 - Parâmetro λ – Parâmetro integrativo tI do controle IMC proposto por Rivera (1986)................................................................................................................... 86 Figura 4.14 - Robustez do sistema Ms - Parâmetro integrativo tI do controle IMC com dois graus de liberdade................................................................................................. 87 Figura 4.15 - Profundidade de perfuração – Parâmetro derivativo tD do controle IMC proposto por Rivera (1986) e SIMC proposto por Skogestad (2003)................. 89 Figura 4.16 - Profundidade de perfuração - Parâmetro derivativo tD para diferente robustez do sistema Ms do controlador IMC com dois graus de liberdade....................... 90 Figura 4.17 - Robustez do sistema Ms - Parâmetro derivativo tD para diferentes profundidades de perfuração do controlador IMC com dois graus de liberdade............................................................................................................... 90 Figura 4.18 - Estrutura do CAMR em linguagem Simulink....................................................... 92 Figure 5.1 - Estrutura do Controlador GS no linguagem Simulink.......................................... 93 Figura 5.2 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 5000 metros testando os desempenhos do rastreio do sinal de referência.......................................................................... 95 Figura 5.3 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 1000 metros testando os desempenhos do rastreio do sinal de referência.......................................................................... 95 Figura 5.4 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 2000 metros testando os desempenhos do rastreio do sinal de referência.......................................................................... 96 Figura 5.5 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 3000 metros testando os desempenhos do rastreio do sinal de referência.......................................................................... 96 Figura 5.6 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 4000 metros testando os desempenhos do rastreio do sinal de referência.......................................................................... 97 Figura 5.7 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 5000 metros testando os desempenhos do rastreio do sinal de referência.......................................................................... 97 Figura 5.8 - Representação do distúrbio ao problema de perda de potencia e\ou conexão de tubos..................................................................................................................... 98 Figura 5.9 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 500 metros testando os desempenhos na conexão de tubos.............................................................................................. 99 Figura 5.10 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 1000 metros testando os desempenhos na conexão de tubos.............................................................................................. 99 Figure 5.11 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 2000 metros testando os desempenhos na conexão de tubos.............................................................................................. 100 Figura 5.12 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 3000 metros testando os desempenhos na conexão de tubos.............................................................................................. 100 Figura 5.13 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 4000 metros testando os desempenhos na conexão de tubos.............................................................................................. 101 Figura 5.14 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 5000 metros testando os desempenhos do rastreio do sinal de referência.......................................................................... 101 Figura 5.15 - Simulação do distúrbio ao problema do influxo.................................................. 102 Figura 5.16 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 500 metros testando os desempenhos na presença de influxos........................................................................................ 103 Figura 5.17 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 1000 metros testando os desempenhos na presença de influxos........................................................................................ 103 Figura 5.18 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 2000 metros testando os desempenhos na presença de influxos........................................................................................ 104 Figura 5.19 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 3000 metros testando os desempenhos na presença de influxos........................................................................................ 104 Figura 5.20 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 4000 metros testando os desempenhos na presença de influxos........................................................................................ 105 Figura 5.21 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 5000 metros testando os desempenhos na presença de influxos........................................................................................ 105 Figura 5.22 - Simulação do distúrbio ao problema de perda de lama....................................... 106 Figura 5.23 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 500 metros testando os desempenhos na perda de lama................................................................................................... 107 Figura 5.24 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 1000 metros testando os desempenhos na perda de lama................................................................................................... 107 Figura 5.25 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 2000 metros testando os desempenhos na perda de lama................................................................................................... 108 Figura 5.26 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 3000 metros testando os desempenhos na perda de lama................................................................................................... 108 Figura 5.27 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 4000 metros testando os desempenhos na perda de lama.................................................................................................. 109 Figura 5.28 - Resposta do sistema do controlador GS e controlador Adaptativo por modelo de referência para uma profundidade de 5000 metros testando os desempenhos na perda de lama................................................................................................... 109 LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 - Parâmetros PID de diferentes controladores IMC............................................ 57 Tabela 3.1 - Nomenclatura e especificação do tipo de variáveis do modelo proposto por Kaasa (2006).................................................................................................... 64 Tabela 4.1 - Requisitos de desempenho do projeto do controlador.................................... 68 Tabela 4.2 - Parâmetros fixos usados na modelagem de um sistema de perfuração......................................................................................................... 69 Tabela 4.3 - Parâmetros que variam segundo a profundidade de perfuração, usados na modelagem de um sistema de perfuração........................................................ 69 Tabela 4.4 - Parâmetro proporcional kC para diferentes profundidades de perfuração influenciados pelo parâmetro τc usando o método de controle SIMC............. 79 Tabela 4.5 - Parâmetro proporcional kC para diferentes profundidades de perfuração influenciados pelo parâmetro λ usando o método de controle IMC proposto por Rivera (1986)............................................................................................. 81 Tabela 4.6 - Parâmetro proporcional kC para diferentes profundidades de perfuração influenciados pelo robustez usando o método de controle IMC com dois graus de liberdade............................................................................................. 83 Tabela 4.7 - Parâmetro integrativo tI para diferentes profundidades de perfuração influenciados pelo parâmetro λ usando o método de controle IMC................. 86 Tabela 4.8 - Parâmetro integrativo tI para diferentes profundidades de perfuração influenciados pelo robustez usando o método de controle IMC com dois graus de liberdade............................................................................................. 87 Tabela 4.9 - Parâmetro derivativo tD para diferentes profundidades de perfuração influenciados pelo parâmetro τc e λ aplicando os métodos de controle SIMC e IMC respetivamente...................................................................................... 88 Tabela 4.10 - Parâmetro derivativo tD para diferentes profundidades de perfuração influenciados pelo robustez usando o método de controle IMC com dois graus de liberdade............................................................................................. 89 Tabela 4.11 - Ganhos para serem montados no controlador GS............................................ 91 LISTA DE SÍMBOLOS A(x) Área da secção transversal do fluxo 𝐴𝑖 Matriz de estado de um ponto operacional 𝐵𝑖 Matriz de entrada de um ponto operacional 𝐶(𝑠) Função de Transferência do controlador 𝐶𝑖 Matriz de saída de um ponto operacional D Sinal de distúrbio. 𝐷𝑖 Matriz de transmissão direta de um ponto operacional 𝑒 Sinal do erro f Fator de atrito de Darcy 𝑓(𝑠) Filtro do controlador IMC 𝐹 Força F(s) Filtro de referência do controlador IMC de dois graus de liberdade Fa Fator de atrito anular Fc Fator de atrito da coluna de perfuração Fgrav Força de gravidade FR Força resultante Fsup Força superficial g Gravidade 𝐺(𝑠) Função de Transferência do processo real �̅�(𝑠) Função de Transferência do modelo do processo �̅�− Modelo do Processo da parte de fase mínima �̅�+ Modelo do Processo da parte de fase não mínima h Profundidade de perfuração hb Profundidade da broca Hp Potência hidráulica da bomba principal de lama Ja Matriz linearizada de estado Jb Matriz linearizada de entrada Jc Matriz linearizada de saída Jd Matriz linearizada de transmissão direta k Coeficiente de perdas K Ganho do modelo do processo tD Termo Derivativo KL Coeficiente de perdas por unidade de cumprimento tI Termo Integral kC Termo Proporcional L Comprimento do poço m Massa �̇� Fluxo mássico por unidade de tempo M Massa total do sistema Ma Massa de a região anular Mc Massa de a região da coluna de perfuração N Propriedade extensiva 𝑝 Pressão do sistema P Pressão máxima do sistema Pb Pressão da broca Pe Pressão de estrangulamento 𝑝𝑓𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 Pressão de fratura Phs Pressão hidrostática Phd Pressão hidrodinâmica 𝑝𝑜 Pressão do sistema em um ponto operacional Pp Pressão da bomba principal 𝑝𝑝𝑜ç𝑜 Pressão do poço 𝑝𝑝𝑜𝑟𝑜 Pressão de Poro q Vazão do fluido q(s) Função de transferência do controlador IMC qb Vazão que passa pela broca qc Vazão da bomba de contra pressão qe Vazão da válvula de estrangulamento qp Vazão da bomba principal qres Vazão do reservatório Q Vazão na superfície do poço 𝑟 Sinal de referência 𝑅(𝑠) Função de Transferência da referencia Re Número de Reynolds S(x) Perímetro da secção transversal do fluxo s variável da Transformada de Laplace �̂� Variável transformada da Transformada de Laplace t Tempo 𝑇 Temperatura do sistema 𝑇𝑜 Temperatura do sistema em um ponto operacional 𝑢 Sinal de saída do atuador U(s) Função de Transferência do sinal de controle 𝑢𝑐 Sinal de saída do controlador (sinal de controle) Va Volume de a região anular Vc Volume de a região da coluna de perfuração 𝑥 Variável de estado �̇� Variável de estado por unidade de tempo x Posição vertical negativa 𝑥𝑜 Condição inicial da variável de estado 𝑦 Sinal de saída do sistema 𝑌(𝑠) Função de Transferência da saída do sistema α parâmetro transformado do modelo do processo 𝛽 Modulo de compressibilidade 𝜖 Função da sensibilidade λ Parâmetro do controlador IMC ∆p Caída de pressão η Propriedade extensiva por unidade de massa 𝜂 Sensibilidade complementar θ Tempo de atraso do sistema 𝑣 Velocidade do fluido 𝑣s Velocidade do fluxo vertical 𝜌0 Densidade da lama em um ponto operacional ρ̅ Densidade media da lama 𝜌 Densidade da lama ρa Densidade de a região anular ρc Densidade de a região da coluna de perfuração σ Parâmetro adicional do controlador IMC de dois graus de liberdade σw Esforço cortante 𝜏 Constante de tempo do processo de primeira ordem 𝜏𝑐 Constante de tempo do sistema desejado Subscritos des Equação desejada ent Refere-se ao fluxo mássico de entrada saí Refere-se ao fluxo mássico de saída LISTA DE ABREVIATURAS Y SIGLAS GS Gain Scheduling CPFP Controle da Pressão no Fundo do Poço MPD Manage Pressure Drilling PID Proporcional, Integrativo e Derivativo. RCD Rotary Control Devide PDC Polycrystalline Diamond Compact PFP Pressão no Fundo do Poço IMC Internal Model Control SIMC Simples Internal Model Control IACD International Association of Drilling Contractors POITDA Primeira Ordem Integrativo com Termo de Atraso CAMR Controle Adaptativo por Modelo de Referência SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO.................................................................................................... 21 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA........................................................ 21 1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DE CPFP.............................................................. 23 1.3 OBJETIVOS.......................................................................................................... 24 1.4 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO..................................................................... 25 1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO........................................................................... 26 2 DEFINICÕES E FUNDAMENTOS................................................................... 27 2.1 SISTEMA DE PERFURAÇÃO DE POÇO........................................................... 27 2.2 MARGENS DA PRESSÃO GEOLÓGICA.......................................................... 31 2.3 GERENCIAMENTO DA PRESSÃO DE PERFURAÇÃO (MPD)...................... 33 2.4 PROBLEMAS COMUNS NA PERFURAÇÃO DE POÇOS............................... 36 2.4.1 Adição de novas tubulações................................................................................. 36 2.4.2 Perda de lama....................................................................................................... 37 2.4.3 Perda da circulação do fluido............................................................................. 37 2.4.4 Perda de potência................................................................................................. 38 2.4.5 Influxo (e /ou Kick)............................................................................................... 38 2.5 MODELO DO PROCESSO.................................................................................. 39 2.6 CONTROLADOR PID.......................................................................................... 41 2.6.1 Controlador IMC................................................................................................. 46 2.6.2 Controlador SIMC............................................................................................... 51 2.6.3 Controlador de IMC com dois graus de liberdade........................................... 54 2.7 CONTROLE ADAPTATIVO DE MODELO DE REFEÊNCIA (CAMR)…….. 57 2.8 O MÉTODO GAIN SCHEDULING (GS)……………………………………….. 60 3 MODELAMENTO MATEMÁTICO DO SISTEMA DE PERFURAÇÃO... 62 3.1 MODELO NÃO LINEAR..................................................................................... 62 3.2 MODELO LINEARIZADO.................................................................................. 65 4 PROJETO DO CONTROLADOR..................................................................... 68 4.1 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO DO PROCESSO........................................ 68 4.1.1 Modelo do processo de primeira ordem com elemento integrativo................. 70 4.1.2 Adição do tempo de atraso no sistema............................................................... 74 4.2 PROJETO DO CONTROLADOR PID................................................................. 75 4.2.1 Projeto do controlador IMC............................................................................... 76 4.2.2 Projeto do controlador SIMC............................................................................. 76 4.2.3 Projeto do controlador IMC com dois graus de liberdade............................. 77 4.3 ANÁLISE DO CONTROLADOR GAIN SCHEDULING.................................... 78 4.3.1 O método GS no ganho proporcional aplicando o controlador SIMC........... 79 4.3.2 O método GS no ganho proporcional aplicando o controlador IMC.............. 81 4.3.3 O método GS no ganho proporcional aplicando o controlador IMC com dois graus de liberdade........................................................................................ 83 4.3.4 O método GS no ganho integrativo aplicando o controlador SIMC............... 85 4.3.5 O método GS no ganho integrativo aplicando o controlador IMC................. 86 4.3.6 O método GS no ganho integrativo aplicando o controlador IMC com dois graus de liberdade................................................................................................ 87 4.3.7 O método GS no ganho derivativo aplicando o controlador SIMC e IMC.... 88 4.3.8 O método GS no ganho derivativo aplicando o controlador IMC com dois graus de liberdade................................................................................................ 89 4.4 IMPLEMENTAÇÃO DO CAMR EM SIMULINK.............................................. 91 5 SIMULAÇOES E RESULTADOS…………………………………………….. 93 5.1 CONTROLE DA PRESSÃO DESEJADA……………………………………… 94 5.2 SIMULAÇÃO DA PERDA DE POTÊNCIA........................................................ 98 5.3 SIMULAÇÃO DO INFLUXO…………………………………………………... 102 5.4 SIMULAÇÃO DA PERDA DE LAMA................................................................ 106 6 CONCLUSÕES………………………………………………………………...... 111 REFERÊNCIAS................................................................................................... 113 ANEXO I – Modelagem do Processo de Perfuração........................................ 117 APÊNDICE A - Linearização do Modelo do Processo de Perfuração............ 128 APÊNDICE B – Scripts em MATLAB: Ajuste de Curvas.............................. 132 APÊNDICE C – Análise Independente dos Controladores IMC.................... 134 APÊNDICE D – Análise Comparativa dos Controladores IMC..................... 158 22 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA A crescente necessidade humana de óleo e gás para produzir energia tem o potencial de explorar novos reservatórios em ambientes mais árduos e hostis, como por exemplo, a exploração de poços complexos em águas profundas nas plataformas marítimas (offshore). Contudo, este ainda é um enorme negócio no qual se investem grandes somas de dinheiro em exploração que envolve centenas de bilhões de dólares cada ano no mundo (KEY WORLD ENERGY, 2014). A exploração de depósitos petrolíferos para a obtenção de petróleo primário divide-se em três etapas: a prospecção, perfuração e a extração. A prospecção é a localização de bacias sedimentares por meio de análise detalhada do solo e subsolo. Depois de localizado o local onde provavelmente haverá uma reserva de petróleo, é feita a perfuração que é a criação de um meio de conexão entre as jazidas e a superfície normalmente chamada de poço de perfuração. Quando é realizada a primeira perfuração e se obtém sucesso, são feitas outras perfurações para saber a extensão da bacia petrolífera e ver se é realmente viável realizar o próximo passo: a extração. A extração é o processo de levar o combustível fóssil à superfície (ABIMBOLA et al, 2014). A fase mais custosa, difícil e perigosa da exploração de petróleo é, geralmente, a perfuração. Esta etapa consiste na aplicação de uma força sobre a sonda de perfuração que é composta por uma torre metálica que sustenta a coluna de perfuração com uma broca na sua extremidade. A coluna de perfuração é composta por tubos de 9 - 27 metros de comprimento que são conectados entre si (ABIMBOLA et al, 2015). Durante a perfuração de poços de petróleo podem-se criar uns dos mais terríveis cenários originando, grandes perdas econômicas, danos ambientais e até perdas humanas como são os acidentes ocorridos na Plataforma de Enchova (Bacia de Campos, RJ) em 1984 e 1988. O primeiro resultou em 37 óbitos imediatos; o segundo, na destruição total do convés e da torre, totalizando um prejuízo de 500 milhões de dólares. A plataforma de Piper Alpha (no Mar do Norte, em 1988), o qual, resultou no óbito de 165 dos 228 trabalhadores presentes no 23 dia do acidente (72% do contingente). Todos estes acidentes simbolizam o grande potencial de perigo que existe nas plataformas de petróleo entre outros (FREITAS et al, 2001). A prevenção de explosões e o controle de influxo (maior pressão encontrada no subsolo durante a perfuração) da formação de gás/fluido é uma preocupação importante em qualquer operação. Desta maneira, pesquisadores e cientistas devem assegurar que a aplicação de tecnologias avançadas no controle de processos continue diminuindo riscos e otimizando custos de produção associados com a obtenção dos hidrocarbonetos. Uma variável importante durante a perfuração que se deve tomar em conta para manter a seguridade total do processo é o controle da pressão no fundo do poço (CPFP). Nas operações de perfuração, precisa-se da circulação de um fluido durante a perfuração com a finalidade de retirar os restos rochosos próprios da perfuração. Este fluido é chamado lama e é bombeada pela coluna de perfuração que flui através da broca no fundo do poço. Esta lama atua como esfriador da broca, transporta restos rochosos (cuttings) para fora do poço, e também mantem a pressão no fundo do poço no nível desejado. Este tipo de perfuração é chamado de perfuração convencional (LANDET, 2011). Na perfuração convencional, a única resposta amplamente aceita para um influxo é ativação dos preventores de explosões (principal elemento de ligação entre a cabeça do poço no fundo do mar e a plataforma) fechando o poço completamente. A nova tecnologia de perfuração (MPD - Manage Pressure Drilling) utiliza a técnica de manter a pressão controlada no fundo do poço adicionando uma pressão de controle além da pressão hidrodinâmica (gerada pela bomba principal de circulação de fluido) e a pressão hidrostática (própria da profundidade). Esta nova pressão é produzida pela manipulação da válvula de estrangulamento (GODHVAN et al, 2011). Normalmente, nas plataformas marítimas (offshore), um operador ajusta manualmente o motor de arranque da válvula, em operações MPD manuais. A válvula deve ser fechada para reduzir o aumento de pressão no fundo no caso seja excessiva. Na verdade, é uma tarefa difícil devido à rápida flutuação da pressão. No entanto, na operação de perfuração manual, a possibilidade de erros é bastante elevada, bem como há limitações sobre o tempo de resposta. Por tanto, é necessário a utilização de um controle para manter a pressão no fundo da maneira desejada (REHM et al, 2008). 24 1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DE CPFP No ano 2006, Kaasa apresentou um modelamento matemático do processo de perfuração que consistia na obtenção da pressão no fundo do poço em função de variáveis mensuráveis na superfície. Em Belfort (2009), montou uma bancada experimental do sistema de perfuração baseado na análise de similaridade. A unidade experimental obedeceu as exigências cinemática e dinâmica mais não a geométrica. Tal exigência é difícil de representar numa bancada experimental por causa da variação da profundidade do sistema de perfuração a não ser que a coluna de perfuração da unidade experimental fosse um capilar de diâmetro infinitamente pequeno. A despeito disso, aplicou-se um método de controle do tipo PID para certas aberturas da válvula de estrangulamento. Em Pedersen (2009), empregou o método de controle adaptativo tipo Modelo de Referência. Estes tipos de controles baseiam-se na sintonização dos valores dos parâmetros do controlador minimizando o erro entre a saída do sistema e a saída do modelo de referência. Pedersen utilizou o controle adaptativo ao modelo matemático de Kaasa (2006) simulando problemas típicos que se apresentam na perfuração de poços como perdas de circulação, perda de potência, influxos, entre outros problemas os quais serão abordados no próximo capítulo. No mesmo ano Landet (2011) aplicou um controle não linear em MPD em plataformas com a discretização do modelo proposto por Kaasa (2006). Estes dois últimos trabalhos não foram implementadas fisicamente. No trabalho de Reitsma e Couturier (2012) desenvolveram um controlador PI para o controle da pressão dum sistema de perfuração do tipo MPD em tempo real. O sistema controlado apresentou bom desempenho mais se tornou instável quando mudaram os pontos operacionais de perfuração como profundidade, vazão da bomba principal, propriedades do fluido, etc, fazendo com que a sintonização destes parâmetros para diferentes pontos operacionais seja necessária. Karimi (2014) apresentou um método de toma de decisão rápida e exata, o qual seleciona automaticamente os parâmetros de controle para casos de influxos. Shishavan (2014) desenvolveu um projeto de controle utilizando um controlador não linear manipulando as variáveis de vazão de saída da válvula de estrangulamento e a taxa de penetração de 25 perfuração do poço. Este controlador multivariado melhorou o desempenho de perfuração durante as operações normais de perfuração e aumentou a segurança em situações de influxo de gás indesejadas. Entretanto, todos os resultados obtidos foram simulados para processos invariantes no tempo (profundidade de perfuração e volume constante). Um trabalho que não envolve o CPFP, mas é usado como modelo para o desenvolvimento deste trabalho é apresentado por Shehhi e Boiko (2015). Neste trabalho apresentou-se um controlador empregando o método de Gain Scheduling (GS) para controlar a pressão dentro de um separador bifásico de óleo e gás. Os controladores PI foram especificados a partir da análise de 64 modos de operação correspondentes a determinadas gamas de valores de vazões de gás e de nível de líquido, obtendo os ganhos do controlador para os diferentes pontos operacionais. E finalmente, se fez uma análise comparativa do sistema de separação controlado com o GS e um controle PI do tipo robusto, mostrando-se o GS com melhor desempenho. 1.3 OBJETIVOS O principal objetivo deste trabalho é determinar e especificar os parâmetros PID no controle da pressão na perfuração de poços petrolíferos, em cada trecho operacional do processo, considerando-se diferentes profundidades de perfuração. As profundidades representam os diferentes pontos operacionais. As quais são consideradas variáveis modificáveis para efeitos da obtenção dos respectivos ganhos do controlador PID para diferentes pontos operacionais. A implementação destes ganhos numa tabela, obtidos para os diferentes pontos operacionais, é chamado de controlador Gain Scheduling. Os objetivos específicos do trabalho são:  A obtenção da modelagem matemática, as equações de estado e a linearização do sistema de perfuração de poços de petróleo.  O estudo e a avaliação do desempenho de três tipos de metodologias de controle: IMC (Internal Model Controller), SIMC (Simple IMC), e IMC com dois graus de liberdade, para efeito de sintonia dos parâmetros PID no controle da pressão na base do poço. 26  Também, a implementação de um controlador adaptativo modelo de referencia (CAMR) no controle do sistema para efeitos de avaliação do desempenho e especificação do controlador escolhido neste estudo.  Implementar a estrutura e a simulação do sistema usando o método Gain Scheduling no controle da pressão nas diferentes profundidades de perfuração do poço de petróleo. 1.4 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO As estratégias de controle são comuns na indústria e fornecem redução de custos e confiabilidade para diferentes processos. A automação para a tecnologia de construção de poços ainda é um conceito emergente, em discussão dentro da comunidade técnica. Kennett e Smith (1991) são pioneiros em apresentar a discussão sobre automação para a indústria de perfuração e listar as principais preocupações para implementação no terreno: a complexidade do processo, confiabilidade, etc. Além disso, os autores apresentam as vantagens alcançadas por outras indústrias em tempo, segurança, custos, etc (FOLSTA; MARTINS, 2012). Embora o sistema de controle moderno seja uma realidade em muitas áreas industriais (refinarias, petroquímicas e plantas de gás), não é amplamente utilizado para unidades de produção offshore (plataformas marítimas). Nas plataformas marítimas, existe pouca acessibilidade aos recursos por causa da localização das instalações distantes à costa, na aplicação de um controle mais avançado precisa-se de instrumentos mais sofisticados e custosos, assim como também pessoal qualificado para sua manipulação (CAMPOS, 2013). Na atualidade, os tipos de controle em sistemas de perfuração estão sendo estudados consideravelmente devido aos benefícios que implicariam o ótimo controle do desenvolvimento do sistema global. Nesses estudos, geralmente, o sistema de perfuração é modelado com funções de transferência de primeira ordem e sem considerar o tempo de atraso, com a metodologia de controle do tipo IMC (Internal Model Controller). Neste estudo, a diferença com os outros trabalhos está no modelo do processo real, o qual é dado por uma função de transferência de primeira ordem, adicionado de um termo integrativo. Assim como, adicionasse um tempo de atraso no processo de perfuração do poço, parâmetro bem mais próximo da realidade considerando-se o instante da aquisição dos dados reais e a ação do controle. 27 A fim de determinar e especificar qual o tipo de controle que leva o sistema a ter as melhores características e melhor desempenho, compara-se e avalia-se o desempenho de três tipos de controles de pressão. Obtêm-se os resultados da simulação de três controles com a metodologia tipo IMC, SIMC (Simples IMC) e IMC de dois graus de liberdade, respectivamente, aplicados na perfuração de poços de petróleo. A modelagem dinâmica do processo de perfuração apresenta condições que fazem com que o processo seja muito instável e para compensar esta instabilidade opta-se por aplicar controles mais complexos, porem, este trabalho propõe o projeto do controlador GS com os ganhos que melhor desempenho apresente dos três métodos de controle mencionados acima. O método GS usa uma programação simples, e é de fácil implementação na prática industrial comparado com outros tipos de controle avançado. 1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO A dissertação desenvolvida apresenta os seguintes capítulos: No capítulo I se faz uma introdução ao problema do controle da pressão durante a perfuração de poços petrolíferos assim como a proposta do projeto do controlador. No Capítulo II serão definidos conceitos fundamentais para entender o procedimento da perfuração, as pressões principais geológicas e teorias de controle que serão usadas no capítulo IV. No Capítulo III deve-se compreender a dinâmica da planta e representar ela em forma de algumas equações matemáticas. Estas equações constituem o modelo matemático da planta. Um modelo de planta pode ser representado por leis físicas ou por processamento dos dados obtidos da realização de vários experimentos tipo entrada – saída. (SÖDERSTRÖM; STOICA, 1989). Neste estudo se utilizará o primeiro método. Uma vez obtido o modelo da planta pode-se prosseguir com o desenho do controlador. No Capítulo IV, o controlador é projetado para atender os requisitos ótimos de desempenho para o modelo da planta. O capítulo V compreende a simulação do processo com os principais problemas que ocorrem durante a perfuração de poços do petróleo. Isto representará o comportamento (tempo de estabilidade, amortecimento, etc.) do sistema tudo. Além disso, serão discutidos os resultados obtidos. Finalmente, no Capítulo VI serão apresentadas as conclusões do trabalho. 28 2 DEFINIÇÕES E FUNDAMENTOS 2.1 SISTEMA DE PERFURAÇÃO DO POÇO Os componentes principais do sistema de perfuração são apresentados nesta seção com a finalidade de retratar um esboço global das partes principais do sistema com a circulação do fluido. A Figura 2.1 mostra o deslocamento do fluido. O coração da circulação do sistema é a bomba de lama que produz a pressão e a vazão que se precisa para que o fluido percorra o sistema em sua totalidade. Na saída da bomba de lama, o fluido passa por meio de tubos e uma mangueira flexível para uma articulação giratória conhecida como swivel para logo terminar na coluna de perfuração. A coluna de perfuração consiste de uma rotatory kelly, tubos de perfuração, colares de perfuração e de uma broca. O swivel faz possível a conexão entre a rotatory kelly e a mangueira estática. A rotatory kelly é um dispositivo de secção poligonal utilizado para juntar a mesa de rotação com a coluna de perfuração, assim como também faz possível o movimento vertical da perfuração. É relevante sinalizar que a mesa de rotação faz virar a coluna de perfuração. Além disso, existe outro elemento que intervém na rotação da broca chamado de RCD (Rotary Control Device). O RCD é um sistema que faz possível o direcionamento da perfuração. Os tubos da coluna são muito importantes, as adições destes fazem possível a perfuração do poço. O fluido viaja através da tubulação até chegar ao fundo do poço onde se encontra a broca. O fluido sai através das ranhuras e espaços da broca com muita força e se dirige à zona anular levando consigo restos rochosos feitos pela perfuração. A região anular é um volume cilíndrico que envolve a coluna de perfuração que é gerada pela mistura de lama e restos rochosos. Uma vez que o fluido abandona a zona anular chega à superfície onde passa pela etapa de limpeza através de uma peneira vibratória e diferentes tipos de filtros. Isto é feito de modo que o fluido de perfuração possa ser reutilizado. Um dado importante que se deve ressaltar é a função do misturador de lama, o qual garante que o líquido volte para a bomba de lama e que tenha a composição certa de acordo com as medições. Isto é feito através da adição de substâncias que alteram as propriedades tais como a densidade e viscosidade do fluido. (CORRÊA, 2003; REHM et al, 2008; BELFORT, 2009; LJONES, 2013) 29 Figura 2.1 - Sistema fechado de recirculação de lama. Fonte: (LJONES, 2013) Bomba de lama A principal função da bomba de lama é a subministrar potência ao sistema de perfuração para que circule uma quantidade suficiente de lama que limpe a broca de particulado rochoso, e levá-las à superfície. A bomba providencia a velocidade necessária que junto com as propriedades do fluido mantêm limpo o poço. Em geral, as bombas usadas em plataformas de perfuração são bombas de deslocamento positivo alternado de dois e três pistões. (ROGERS, 1953) A potência hidráulica que utiliza a bomba pode-se determinar mediante a equação (2.1) 𝐻𝑝 = 𝑃𝑄 1.714 (2.1) 30 Sendo 𝐻𝑝 a potência hidráulica da bomba principal de lama em hp, P pressão máxima do sistema (PSI) e 𝑄 a vazão na superfície do poço (gpm) (AZAR; SAMUEL, 2007) Fluido de Perfuração Os fluidos de perfuração são aqueles utilizados para auxiliar a perfuração dos poços. Este fluido precisa ter características muito especiais para que atinja as suas finalidades. As características principais dos fluidos de perfuração são:  Refrigerar e lubrificar as brocas e tubos de perfuração.  Ter uma viscosidade suficiente para arrastrar os cascalhos formados no fundo do poço para a superfície.  Ter um peso suficiente para superar a pressão de formação, chama-se de formação à estrutura rochosa do solo ou subsolo criada pela perfuração, prevendo o ingresso de óleo, gás ou água.  Não alterar suas características com o aumento da temperatura do fundo do poço, à medida em que a perfuração prossegue.  Não penetrar, a traves de seu filtrado (o liquido que a lama perde entre o poço e as formações), nas formações que estejam sendo perfuradas. Para manter estas características, e algumas mais, na perfuração há muitos tipos diferentes de lama, dependendo das propriedades das formações geológicas a serem perfuradas. Assim, existe: as lamas à base de água (as mais comuns); as de base de óleo, hoje evitadas, devido aos problemas ambientais; as de base em soluções catódicas, atualmente muito utilizadas, devido à estabilidade de suas características; e muitas outras (ROGERS, 1953; CORRÊA, 2003). Broca de Perfuração Há uma grande variedade de brocas de perfuração e de seus fabricantes. Elas são manufaturadas para cada tipo de regiões, diâmetros de poço e pressões. As brocas de perfuração são classificadas quanto a sua dureza e fabricadas para perfurar zonas moles, medias, duras. O princípio fundamental do trabalho das brocas é o de raspagem ou de trituramento do fundo do poço, e para isto são empregadas laminas ou dentes, que podem ser 31 de aço ou de pastilhas de tungstênio. Como as brocas de perfuração são um dos itens mais onerosos na perfuração, torna-se necessário o estudo muito cuidadoso, para a otimização de sua utilização, a fim de serem empregadas em menor número possível e com o máximo de rendimento (CORRÊA, 2003). Na atualidade se utilizam brocas PDC (Diamante Policristalino), este tipo de broca possui incrustações de diamante artificial. As brocas PDC têm apresentado excelentes resultados em todo tipo de rochas; moles, médias e duras. Figura 2.2 - Tipos de brocas de perfuração mais empregadas. (a) Brocas com insertos (dentes) de Tungstênio. (b) Brocas de dente de aço. (c) Brocas PDC. (a) (b) (c) Fonte: Baker Hughes, 2013. 32 2.2 MARGENS DA PRESSÃO GEOLÓGICA Durante a perfuração existem certos limites de pressão que devem ser tomados em consideração, pressões próprias e dependentes da geologia da região a ser perfurada, principalmente dois: a pressão do poro e a pressão de fratura (perfis de pressão) que serão definidas a seguir. Na Figura 2.3 mostram-se os perfis de pressão mencionados e a faixa possível de perfuração num plano de pressão versus profundidade de perfuração. Sendo a zona amarela a faixa de perfuração permitida ideal. Figure 2.3 - Representação da faixa de perfuração entre pressões características da zona geológica. Fonte: (REHM et al, 2008) Todas as formações são porosas até certo ponto, estes poros podem conter água, gás, óleo ou uma combinação destas. A pressão exercida pelos fluidos dentro destes poros é chamada “pressão de poro”. (BREYHOLTZ, 2008) 33 A quantidade de pressão que a formação pode suportar antes de falhar é conhecida como a pressão de fratura. Ela pode também ser definida como a pressão à qual a formação se fratura e o fluido circulante é perdido. (REHM, 2008) O sucesso da perfuração depende no manejo da pressão no poço. É importante que a pressão do poço fique entre estes dois valores segundo a equação (2.2). 𝑝𝑝𝑜𝑟𝑜 < 𝑝𝑝𝑜ç𝑜 < 𝑝𝑓𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 (2.2) No caso em que a pressão do poço seja maior que a pressão de fratura (equação 2.3), a formação rochosa se fraturará e gerará uma erupção subterrânea, devido a que a lama fluirá do poço à zona de formação. (Figura 2.4b) Uma erupção subterrânea é muito difícil controlar e pode resultar em uma situação perigosa e destrutiva. Nas plantas offshore ao contrario das onshore (plataformas de extração terrestres), é muito provável que se gere uma cratera embaixo da plataforma ocasionando a perda severa de toda a instalação. 𝑝𝑝𝑜𝑟𝑜 < 𝑝𝑓𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 < 𝑝𝑝𝑜ç𝑜 (2.3) Figure 2.4 - (a) Fissura da formação por causa de maior pressão de Poro. (b) Fissura da formação por causa de menor pressão de Fratura. (a) (b) Fonte: Autoria Própria 34 A pressão de poro tem que ser sempre menor que a pressão exercida pelo peso do fluido (equação 2.4). Se não fosse o caso, o fluido dentro dos poros fluirá da zona de maior pressão à de menor pressão ocasionando a quebra da formação (Figura 2.4a). Se o fluxo é grande, o fenômeno é chamado kick e se é incontrolável chama-se de blow out (explosão). 𝑝𝑝𝑜ç𝑜 < 𝑝𝑝𝑜𝑟𝑜 < 𝑝𝑓𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 (2.4) Com a finalidade de prevenir influxos desde a formação, é necessário que a pressão hidrostática do fluido de perfuração seja maior que a pressão do poro. Contudo, também é importante que a pressão hidrostática não supere a pressão de fratura. A pressão hidrostática é proporcional à altura da coluna do fluido de perfuração e a sua densidade. Assim, é possível controlar a densidade do fluido de perfuração e manter a pressão hidrostática dentro da faixa dada pela pressão do poro e a pressão de fratura. Entretanto, para controlar a pressão do fundo também deve ser considerada a pressão hidrodinâmica que aparece quando o fluido flui através do sistema. Como o fluido experimenta perdas de pressão por atrito através do sistema, a pressão total no fundo da broca é a soma da pressão hidrostática e a pressão hidrodinâmica. (REHM et al, 2008; LJONES, 2013; KANKANAMGE, 2013) O desejo de manter a pressão entre estes limites gera a necessidade de um controle preciso aos câmbios de pressão no poço. A técnica utilizada na atualidade para fazer isto possível é chamada de MPD. 2.3 GERENCIAMENTO DA PRESSÃO DE PERFURAÇÃO (MPD) A definição do Manage Pressure Drilling ou Gerenciamento da Pressão de Perfuração segundo a International Association of Drilling Contractors (IADC) é um processo de perfuração adaptativo usado para controlar com precisão o perfil de pressão no fundo do poço. É chamado de adaptativo por que modifica a pressão do fundo do poço de acordo ao tipo de geologia da região subministrando mais ou menos pressão ao sistema de perfuração. 35 O que diferencia ao MPD do método de perfuração convencional é a habilidade de controlar a pressão do poço sem mudar a densidade da lama. Isto é possível selando a entrada do sistema, adicionando uma válvula de estrangulamento (qe) e uma bomba de contrapressão (qc) na saída do sistema de perfuração, como se mostra na Figura 2.5. A região anular também está selada para criar um sistema pressurizado. A implementação de uma válvula na saída da região anular adiciona uma variável de controle sobre a pressão no fundo do poço. Muitas vezes durante a perfuração dependendo da região geológica precisa-se de mais pressão no sistema, a bomba principal (qp) pode gerar uma vazão limitada é por isso que numa perfuração convencional usualmente se modificam as propriedades da lama para o qual se deve parar a perfuração e trocar toda a lama. No MPD isto não é necessário já que se pode manipular a outra variável de controle inserida (qe) (AZAR; SAMUEL, 2007; REITSMA; COUTURIER, 2012; GABALDON et al, 2014). Figura 2.5 - Sistema de Perfuração com MPD. A válvula e a bomba de contrapressão adiciona uma pressão mais ao sistema. Fonte: (AZAR; SAMUEL, 2007). 36 Observa-se que existem três tipos de pressões fundamentais que geram e influenciam na pressão no fundo do poço durante a perfuração: a pressão hidrostática (Phs), pressão hidrodinâmica (Phd) e a pressão gerada pelo acionamento da válvula de estrangulamento na saída do poço P(qe). A pressão hidrostática gera-se devido ao próprio peso do fluido numa determinada profundidade. A pressão hidrodinâmica origina-se pela causa da ação da bomba principal que bombeia o fluido ate a saída do poço. Finalmente, o estrangulamento do fluido na saída do poço adiciona outra pressão sobre o sistema, de fato, o tema de estudo deste trabalho consiste na manipulação desta variável de vazão da válvula de estrangulamento (qe) para manter a pressão requerida de perfuração (REHM, 2008; REITSMA; COUTURIER, 2012). Assim, define-se 𝑃𝐹𝑃 = 𝑃ℎ𝑠 + 𝑃ℎ𝑑 + 𝑃(𝑞𝑒) (2.5) como sendo a pressão no fundo do poço (PFP) descrita pela equação (2.5). Válvula de estrangulamento Como já foi mencionada, a válvula de estrangulamento é responsável de manter a pressão requerida mediante sua manipulação. A figura 2.6 mostra um conjunto de válvulas automáticas de controle da pressão do poço projetada para operações onshore. Ele é montado num suporte aberto deslizante, concebido para facilitar o manuseio em plataformas terrestres e transporte terrestre. Ele contém duas válvulas de estrangulamento principais e é avaliado para suportar ate 5000 psi (REHM, 2008). 37 Figura 2.6 - Conjunto de válvulas automatizadas de controle de pressão do poço durante a perfuração. Fonte: (REHM et al, 2008) 2.4 PROBLEMAS COMUNS NA PERFURAÇÃO DE POÇOS Durante a perfuração de poços, eventualmente ocorrerão distúrbios que causam flutuações na pressão. Podem ser citadas como fontes de distúrbios o aumento do volume do poço, o procedimento de conexão de tubos que é realizado durante a perfuração, perfuração em zonas geológicas de maior pressão, perdas de circulação entre outros. 2.4.1 Adição de novas tubulações A conexão de tubos é o procedimento de adição de um novo tubo ou pedaço de cano, na coluna de perfuração. Um tubo é de aproximadamente entre 9 metros de comprimento. Três tubos formam o que se chama de stand, estes 27 metros de tubulação são utilizados na 38 perfuração e são inseridos com uma velocidade de 15 metros/hora, isso significa que uma operação de conexão acontece a cada duas horas aproximadamente durante um período de 10 a 15 minutos. Durante a conexão de tubo, a bomba principal de lama deve ser desacelerada até chegar a vazão zero e o excesso de fluido na coluna de perfuração é retirado através de um duto e voltado para os tanques de lodo para reduzir a pressão da bomba de lama à pressão atmosférica ficando assim só a pressão hidrostática como único elemento que influencia no comportamento da pressão anular do fundo. No entanto, a perfuração MPD age ligando a bomba de contrapressão e manipulando a válvula de estrangulamento. O procedimento é concluído em aproximadamente dez minutos, e então a bomba de lama é ligada de novo (BELFORT, 2009; PEDERSEN, 2009; STAMMES, 2011). 2.4.2 Perda de lama A perda de fluido ou lama é definida como a quantidade de lama que se filtra entre a porosidade de uma formação permeável que está sendo perfurada. Por causa da pressão diferencial positivo entre a pressão do poço e a pressão da formação, o fluido tende a fluir para dentro da formação (AZAR; SAMUEL, 2007). 2.4.3 Perda da circulação do fluido A perda de circulação é a situação em que se tem uma grande perda de lama de perfuração na formação, causando uma diminuição na pressão hidrostática. Isso pode acontecer quando se perfura em zonas que são altamente permeáveis, cavernosos, inerentemente fraturados ou fraturados devido à inadequada perfuração. Estes são inevitáveis por ser próprios das características do solo. As consequências da perda de circulação dependerão da quantidade de lodo perdido. Se a perda é grande em um lugar de elevada pressão, poderíamos obter um súbito influxo de formação de fluido que poderia levar a um blow out ou um colapso da formação. (AZAR; SAMUEL, 2007; REHM, 2008). 39 2.4.4 Perda de Potência A perda de potência é definida como uma completa perda de potência da bomba principal de lama, onde a vazão de estrangulamento e bomba de contrapressão assumem a operação do sistema para manter a pressão desejada de maneira separada e independente (AZAR; SAMUEL, 2007). 2.4.5 Influxo (e /ou Kick) Durante as operações de perfuração, é possível encontrar zonas que apresentam fluido preso, quando a broca entra em contato com essas regiões o fluido, seja gás ou óleo, flui para o poço. Em geral, um kick ocorrerá quando a pressão de formação se torna maior que a pressão induzida a partir do fluido de perfuração e o sistema de contrapressão. Isso pode acontecer durante a perfuração numa zona de alta pressão inesperada (AZAR; SAMUEL, 2007; GABALDON et al, 2014). A primeira indicação de um kick é um aumento súbito da taxa de perfuração. A seguinte advertência é o aumento de taxa de fluxo causado pela entrada de fluido de formação. A entrada pode ser muito rápida. A entrada de fluxo desde a formação fará que a pressão hidrostática do poço diminua. Isto será observado pela redução da pressão na bomba de alimentação (CARLSEN; NYGAARD; NIKOLAOU, 2013). Para evitar os problemas mencionados deve-se ter um controle rigoroso da pressão durante a perfuração, é necessário então utilizar controladores para sua execução. 40 2.5 MODELO DO PROCESSO A resposta ao degrau em laço aberto de um sistema pode ser explicada analogamente na pratica manipulando a variável de controle de forma manual e rápida, por exemplo, no caso do sistema de perfuração deve-se fechar ou abrir rapidamente a válvula de estrangulamento de forma manual. Muitas propriedades do sistema podem ser entendidas diretamente da resposta ao degrau. Existem diferentes tipos de resposta ao degrau em sistemas lineares no processo de laço aberto, a seguir uma lista deles. Na Figura 2.7A, a saída do processo muda da região transiente para um estado estacionário. Este é o tipo de resposta mais comum encontrada no controle de processos. Na Figura 2.7B, A saída do processo oscila ao redor do estado estacionário. Este processo é comum no projeto mecânico, onde são utilizados materiais elásticos, por exemplo, eixos fracos em servomecanismos, projetos com molas, etc. Nas Figuras 2.7A e 2.7B são considerados processos estáveis devido a que chegam ao estado estacionário em um determinado tempo, enquanto os sistemas mostrados nas Figuras 2.7C e 2.7D são instáveis devido a que seu comportamento dinâmico tende ao infinito e não conseguem chegar ao estado estacionário. O sistema na figura 2.7C mostra a saída de um processo integrado, i.e. que o processo presenta uma raiz zero ou poderia ser interpretado como um integrador (em transformada de Laplace 1/s) próprio do processo. É por isso que ao excitar o processo a resposta mostra-se como uma função rampa; lembre-se que a função rampa é representada na transformada de Laplace como 1/s 2 que para este caso seria a multiplicação de dois integradores um da própria planta devido à raiz zero e a outra a função degrau. Exemplos de processos integrados podem-se apresentar em processos de controle de nível, pressão e temperatura. O fator comum denominador em todos estes processos é que ocorre um tipo de armazenamento. Em nível e pressão ocorre um armazenamento de massa, por exemplo, se é feita alguma ação sobre a válvula e se esta não tivesse um controlador então o razoável seria que exista um aumento de estas variáveis devido à acumulação de massa no processo fazendo que a dinâmica torne-se instável. No controle da temperatura ocorre um armazenamento de energia (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 1995; BOIKO, 2013). 41 Figura 2.7 - Tipos de respostas em malha aberta . Fonte: (ASTROM; HAGGLUND, 1994) Modelos de Processos Integrados Existem alguns sistemas de controle de processos, os quais, sua dinâmica apresenta um elemento de integração (um polo zero). Este tipo de sistemas não atinge o estado estacionário em laço aberto. Eles são chamados de sistemas sem auto-regulação. Os Modelamentos baseados na resposta ao degrau podem ser aplicados em processos integrados. O modelo que se aproxima da melhor maneira ao modelo real é descrito mediante a função de transferência apresentada na equação (2.6). (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 1995; JOHNSON; MORADI, 2005) 𝐺(𝑠) = 𝐾 𝑠(𝜏𝑠+1) (2.6) O modelo é caracterizado pelos dois parâmetros: "𝐾" e "𝜏" conforme a equação (2.7) 𝑌(𝑠) 𝑈(𝑠) = 𝐾 𝑠(𝜏𝑠+1) (2.7) 42 Como 𝑈(𝑠) é o sinal de entrada (degrau), pelo qual é substituído por 1/s. 𝑌(𝑠) = 𝐾 𝑠2(𝜏𝑠+1) (2.8) Aplicando a Transformada de Laplace inversa na equação (2.8) obtém-se o sinal de saída no tempo. 𝑦(𝑡) = 𝐾(𝑡 − 𝜃 − 𝜏(1 − 𝑒−(𝑡−𝜃)/𝜏)) (2.9) Finalmente, a equação (2.9) é a função no domínio do tempo da resposta do processo dinâmico excitado pela função degrau (SÖDERSTRÖM; STOICA, 1989; SHAHRI; BALOCHIAN, 2012). 2.6 CONTROLADOR PID A Figura 2.8 mostra uma estrutura típica de controle em laço fechado que inclui quatro componentes de engenharia. Figura 2.8 - Componentes típicos no controle industrial em malha fechada. Fonte: (MORADI, 2005) 43 Processo Refere-se ao sistema físico propriamente dito, pela qual algumas variáveis físicas específicas do processo podem ser controladas ou reguladas. Exemplos típicos de processos na indústria são caldeiras, fornos e torres de destilação. Para este trabalho o processo será o sistema de perfuração e será representado por G(s) (JOHNSON; MORADI, 2005; CREUS, 2011). Atuador O atuador é a unidade que fornece potência ao processo para efetuar uma ação. O atuador é a ligação entre o controlador e o processo, ele se encarrega de atuar sobre o processo do jeito que o controlador ordena (JOHNSON; MORADI, 2005; CREUS, 2011). Sensor Geralmente, a medida do processo incorpora um transdutor e um componente associado ao processo do sinal. O transdutor compreende um sensor para detectar uma propriedade física específica (por exemplo, temperatura) e a saída é a representação da propriedade física de uma forma diferente (por exemplo, voltagem). Durante a aquisição de dados, é possível que a saída da medição seja um sinal ruidoso ou que contenha erros de leitura, por tanto se devem tratar estas medições antes de aplicar o controle (JOHNSON; MORADI, 2005; CREUS, 2011). Controlador O controlador é a unidade matemática projetada para criar um sistema estável e para conseguir alguns requisitos de desempenho do processo. A entrada para o controlador de unidade é normalmente um sinal de erro com base na diferença entre um ponto de ajuste desejado ou sinal de referência e a saída real do sistema medido pelo sensor. Neste trabalho o controlador será representado por C(s). 44 Um dos tipos de controlador mais utilizados na indústria mundial é o PID. O controlador PID é uma importante ferramenta de controle por três razões principalmente: histórico de sucesso, ampla disponibilidade e simplicidade de uso. Isto se reforçam mutuamente, embora tendo controladores mais avançados não tem sido capaz de deslocar o controle PID das aplicações industriais. O controle do tipo PID é um nome comumente dado no controle de três termos. Estes são “P” para o termo proporcional, “I” para o termo integral e “D” para o termo derivativo (JOHNSON; MORADI, 2005; CREUS, 2011). Controle Proporcional A ação do controlador é simplesmente proporcional ao tamanho do sinal de erro e cumpre com a equação (2.10) 𝑒(𝑡) = 𝑟(𝑡) − 𝑦(𝑡) (2.10) Sendo r(t) a referência de entrada, y(t) a saída do sistema e e(t) é o erro entre ao sinal de referência e a saída (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 1995; NISE, 2000). Controle Integral O controle integral é utilizado quando é necessário que o controlador corrija qualquer deslocamento do estado estacionário de um sinal de referência constante (offset). (Figura 2.9) O termo integral elimina tal offset sem a necessidade de utilizar ganhos maiores do elemento proporcional (ASTRÖM; HÄGGLUND, 1995; NISE, 2000; OGATA, 2010). 45 Figura 2.9 - Resposta de um processo ao degrau sem termo integral no controlador. Fonte: (OGATA, 2010) Controle Derivativo Se um controlador pode utilizar a taxa de variação de um sinal de erro como uma entrada, então, é possível predizer o comportamento deste erro, isto faz com que o comportamento da saída do sistema não apresente grandes sobressinais e seja mais amortecido. O derivativo deve-se empregar com maior cuidado, por exemplo, na maioria das aplicações reais o termo derivativo não pode ser implementado isoladamente devido à possibilidade de amplificação de ruído da medição (gera má leitura do sistema real) e um termo modificado (proporcional ou integral) pode ser usado em seu lugar. No entanto, o controle derivativo possui características úteis e essenciais quando interage com outros termos P ou PI nas aplicações de controle do mundo real (NISE, 2000; JOHNSON; MORADI, 2005; CREUS, 2011). A introdução da transformada de Laplace (TL) para estudar o desempenho de sistemas de controle de malha fechada fundamenta seu sucesso tecnológico na comunidade de engenharia. Trabalhar o sistema com a TL (em função s) é mais conveniente devido a sua simplicidade operativa. Além disso, o uso da TL está restrito à formulação linear. Ou seja, uma vez linearizado um processo, o uso da TL permite a especificação de sistemas de controle de forma direta, já que esta técnica permite a identificação de funções de transferência de forma algébrica. Esta é a vantagem da TL. A base teórica para analisar o desempenho do controle PID é ajudado consideravelmente pela simples representação de um integrador pela transformada de Laplace, 1/s, e um diferenciador utilizando s. 46 Se um processo real pode ser representado mediante modelos matemáticos, então é possível aplicar técnicas de controle para a determinação dos parâmetros do controlador que atenderão as especificações ótimas do regime transitório e permanente do sistema. O processo de selecionar parâmetros do controlador que garantam dada especificação de desempenho é conhecido como sintonia do controlador. Métodos tradicionais sugeriram regras para a sintonia de controladores PID baseadas na resposta experimental ao degrau. Embora o controlador PID só tenha três parâmetros, não são fáceis de sintonizar, sem um procedimento sistemático. (JOHNSON; MORADI, 2005). Robustez do Sistema (Ms) Entende-se por robustez do sistema ao deslocamento máximo dos polos da equação característica que estão na esquerda do plano s ate que, estes polos, cruzem o eixo imaginário atingindo a instabilidade (OGATA, 2010). A robustez do sistema de controle é quantificada conforme o valor máximo da sensibilidade Ms, o qual, é representado matematicamente pela equação (2.11). )()(1 1 max jwGjwCws M   (2.11) No Diagrama Nyquist, Ms é a inversa da distancia mais próxima do ponto critico (-1, j0) à função de transferência em malha aberta G(s). Os valores do Ms estão na faixa de 1.4 e 2. Geralmente, é preferível um valor baixo do Ms (ÅSTRÖM, 1998). Erro Absoluto Integrativo do Disturbio (IAE-d) Consiste na integração do erro absoluto do sinal da resposta do sistema controlado e, para este casso, somente relacionado na presença de distúrbios. Este parâmetro é quantificado mediante a equação (2.12) dttrtyIAE    0 )()( (2.12) 47 sendo, r(t) a referência de entrada e y(t) a saída do sistema (JIN; LIU, 2014), conforme a Figura 2.8. Sobressinal É o valor máximo de pico da curva de resposta, medido a partir da unidade (valor de referência). É comum utilizar a porcentagem máxima de sobressinal referente á unidade (OGATA, 2010). Tempo de subida É o tempo requerido para que a resposta passe de 10% a 90%, ou de 5% a 95%, ou de 0% a 100% do valor final. Para sistemas de segunda ordem subamortecidos, o tempo de subida de 0% a 100% é o normalmente utilizado. Para os sistemas superamorteciodos, o tempo de subida de 10% a 90% é o mais comumente utilizado (OGATA, 2010). Tempo de acomodo É o tempo necessário para que a curva de resposta alcance valores numa faixa (geralmente de 2 % ou 5%) em torno do valor final, aí permanecendo indefinidamente. O tempo de acomodo esta relacionado à maior constante de tempo do sistema de controle. Pode- se determinar qual porcentagem deve ser utilizada no critério de erro a partir dos objetivos do projeto do sistema em questão (OGATA, 2010). 2.6.1 Controlador IMC O controlador IMC foi apresentado por primeira vez por Rivera (1986). O controle IMC, ou controle IMC tradicional, providencia uma estrutura adequada com informação valiosa que ajuda na sintonização dos parâmetros do controlador com maior simplicidade, 48 melhorando o desempenho e robustez do sistema. A Figura 2.10 mostra a estrutura do controlador IMC que é composto pelo processo real 𝐺(s), o modelo do processo �̅�(s) e a função de transferência q(s). Este último é a única variável manipulável que muda a resposta do sistema em laço fechado. O sinal de saída do q(s) afeita a 𝐺(s) e �̅�(s) e a diferencia entre a saída de estes sinais é restado do sinal de referência, o que gera o erro de retroalimentação. Figura 2.10 - (a) Estrutura do controlador IMC (b) Arranjo de diagrama de blocos para um controlador clássico. (a) (b) Fonte: (RIVERA, 1986) A parte (b) da Figura 2.10 é obtida utilizando um arranjo de diagrama de blocos. O relacionamento entre q(s) e �̅�(s) gera a função de transferência do controlador C(s) se tornando uma estrutura de retroalimentação conhecida. A relação entre a função de referência, a função distúrbio e a saída do sistema é representada pela equação (2.13) e (2.14). 49 𝑦 = 𝑞𝐺 1+𝑞(𝐺−�̅�) 𝑟 + 1−𝑞�̅� 1+𝑞(𝐺−�̅�) 𝑑 (2.13) 𝑦 = 𝜂𝑟 + 𝜖𝑑 (2.14) Sendo 𝜂 a sensibilidade complementar e 𝜖 a função da sensibilidade. A função de sensibilidade no diagrama de bode dá informação sobre a robustez sistema. Quando o modelo e a planta coincidem (𝐺 = �̅�) a expressão de 𝜂 se simplifica na equação (2.15) e as equações (2.16) e (2.17) mostram o procedimento que leva a simplificação da expressão 𝜖 na equação (2.18). �̅� = 𝑞�̅� (2.15) �̅�𝑞−1 = 𝑞𝑞−1�̅� (2.16) �̅�𝑞−1 = �̅� (2.17) 𝜖̅ = 1 − 𝑞�̅� = 1 − �̅� (2.18) Para assegurar que o sistema não apresenta problemas de offset devido às mudanças de referência ou distúrbios no processo. Deve-se cumprir com a equação (2.19), para entradas degrau (tipo 1): lim𝑠→0 𝑞�̅� = �̅�(0) = 1 (2.19) E com a equação (2.20), para entradas rampa (tipo 2): lim𝑠→0 𝑞�̅� = 1 (2.20) lim𝑠→0 𝑑 𝑑𝑠 (𝑞�̅�) = 𝑑𝜂 𝑑𝑥 | 𝑠=0 = 0 (2.21) 50 O cenário ideal do comportamento do sistema posiciona-se quando y é igual que r na equação (2.14); para isso acontecer, deve-se cumprir que 𝜂 = 1 e 𝜖 = 0. Então, procura-se um q(s) que seja o inverso do modelo do processo �̅� para garantir a igualdade. Outra consideração segundo Rivera et al, (1986): o sistema retroalimentado com controlador é estável se apenas 𝐺 e q são estáveis. Por tanto, não há necessidade de determinar a estabilidade do sistema mediante as raízes do polinômio característico, por que a estabilidade do sistema fica definida pelos polos da função q sem perda de generalidade. Em alguns casos, existe a possibilidade que o processo seja instável, denomina-se de processo instável aquele processo dinâmico que não atinge o regime estacionário em momento nenhum, estes processos podem-se ser estabilizados usando compensadores que cancelem o polo que cria a instabilidade no processo, além disso, podem-se usar parâmetros do tipo PI na retroalimentação tendo melhor ação sobre o comportamento do sistema (OGATA, 2010). Um processo com elemento integrativo é instável, mas pode-se considerar que a parte integrativa do processo e a entrada degrau como distúrbios, em conjunto, formem uma entrada rampa. Nessa situação, o sistema atinge a estabilidade mediante a inserção de um filtro que será apresentado adiante, no enquanto o offset é eliminado mediante a equação (2.21). Por outro lado, há certos requerimentos que a função q deve cumprir para assegurar a capacidade de implementação física do controlador IMC. Um deles é que os polos devem-se encontrar no lado esquerdo do plano s. Um segundo requerimento, se apresenta devido à derivação de um sinal de entrada degrau retroalimentada, o qual, gera mudanças infinitesimais de tempo (impulsos) que não são fisicamente implementáveis. A fim de evitar a diferenciação pura dos sinais, deve-se exigir que q seja Própria, o que significa que: lim𝑠→∞|𝑞(𝑠)| ≥ 0 (2.22) O último requerimento chama-se de causalidade, q(s) deve ser causal, o que significa que o controlador não deve exigir predição, ou seja, ele deve contar com medições de plantas atuais e anteriores. Um exemplo simples de uma função de transferência não causal é o inverso de uma função de transferência de tempo de atraso. 51 O procedimento de projeção do IMC consiste em duas etapas principais. O primeiro passo é garantir a estabilidade e causalidade de q(s); para isso, o modelo do processo se divide em duas partes conforme a equação (2.23), a primeira contém todos os elementos que são de fase não mínima (�̅�−) e a outra, de fase mínima (�̅�+). �̅� = �̅�−�̅�+ (2.23) Nesse sentido, o valor de �̅� fica definido pela equação (2.24) para garantir com os requerimentos. �̅� = �̅�− −1 (2.24) A outra parte (fase mínima) pode ser fautorizado por exemplo como a equação (2.25) �̅�+ = 𝑒 −𝜃𝑠∏ (−𝐵𝑖𝑠 + 1)𝑖 ; 𝑅𝑒(𝐵𝑖) > 0 (2.25) O segundo passo irá exigir que q seja Própria, ou seja, que cumpra com a equação (2.22). Da equação (2.15) obtém-se a equação a seguir. �̅� = 𝑞�̅�−�̅�+ (2.26) É importante distinguir que q não é igual que �̅�. O �̅� cancela os valores de �̅�−, além disso, �̅� é não própria. Então, para assegurar o último requerimento deve-se adicionar um filtro f(s) à função �̅� segundo na equação (2.27). Da equação (2.26) e (2.27) obteve-se a equação (2.28) 𝑞 = �̅�𝑓(𝑠) (2.27) �̅� = �̅�𝑓(𝑠)�̅�−�̅�+ (2.28) Uma estrutura de filtro comum e que elimina o offset para entradas passos ou rampas é representada pela equação (2.29) 52 𝑓(𝑠) = 1 (𝜆𝑠+1) 𝑛 (2.29) A ordem do denominador n é escolhida da maneira que faça q Própria, enquanto λ é um parâmetro ajustável que determina a velocidade de resposta. Para casos em que o processo apresenta um elemento integrativo, como já foi explicado, deve-se considerar como um de tipo 2. Substituindo as equações (2.23), (2.24) e (2.27) na equação (2.21). 𝑑 𝑑𝑠 (�̅�𝑓(𝑠)�̅�−�̅�+) |𝑠=0 = 𝑑 𝑑𝑠 (𝑓(𝑠)�̅�+) |𝑠=0 = 0 (2.30) Para cumprir com a condição (2.30) o filtro é representado mediante a equação (2.31) 𝑓(𝑠) = (2𝜆−�̅�+(0))𝑠+1 (𝜆𝑠+1) 2 (2.31) Sendo �̅�+(0) a fase mínima do processo quando s tende a zero. 2.6.2 Controlador SIMC Este controlador foi proposto por Skogestad (2003). A ideia central do controlador SIMC é especificar a resposta de malha fechada desejada ([𝑌(𝑠)/𝑅(𝑠)]𝑑𝑒𝑠) para logo determinar os parâmetros do controlador para essa resposta desejada. A equação (2.32) mostra a estrutura de uma função transferência de um sistema de retroalimentação clássica. 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠) = 𝐺(𝑠)𝐶(𝑠) 1+𝐺(𝑠)𝐶(𝑠) (2.32) 53 Isolando o controlador C(s) obteve-se um relacionamento em função do sinal de saída Y(s), a sinal de referência R(s) e em função do processo G(s). Substituindo a resposta de malha fechada desejada obteve a equação (2.33). 𝐶(𝑠)= 1 𝐺(𝑠) ∙ 1 [ 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠) ] 𝑑𝑒𝑠 −1 (2.33) Considere o diagrama de blocos da Figura 2.10(b) em que G(s) e C(s) denotam, respectivamente, o processo a ser controlada e o controlador a ser projetado, u(t) é o sinal de controle, e(t) é o sinal do erro, que é a diferença entre o sinal de referência r(t) e o sinal de saída medido y(t). O analise de processos instáveis é de soma importância. Por exemplo, o processo descrito na equação (2.34) apresenta um termo integrativo ou uma raiz zero, assim é considerado como um processo instável. 𝐺(𝑠)= 𝐾 𝑠(𝜏𝑠+1) (2.34) O sistema sujeito a retroalimentação sem presença do controlador é representado pela equação (2.35). 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠) = 𝐺(𝑠) 1−𝐺(𝑠) (2.35) Substituindo a equação (2.34) em (2.35) obtém-se a equação (2.36) 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠) = 𝐾 𝜏𝑠2+𝑠−𝐾 (2.36) As raízes ou polos do processo se modificaram, mas ainda continuam dependendo dos parâmetros do processo, ou seja, a planta poderia ser instável ou não dependendo dos valores 𝐾 e 𝜏. 54 A representação de um controlador PI é apresentada na equação (2.37) em termos de s. 𝐶(𝑠) = 𝑘𝐶 + 𝑡𝐼 𝑠 (2.37) Adicionando um controlador PI na realimentação do sistema. Obtém-se a equação (2.38) e (2.39) 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠) = 𝐺(𝑠)𝐶(𝑠) 1+𝐺(𝑠)𝐶(𝑠) (2.38) 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠) = 𝐾(𝑘𝐶𝑠+𝑡𝐼) 𝜏𝑠3+𝑠2−𝐾𝑘𝐶𝑠−𝐾𝑡 (2.39) Na equação (2.39), a estabilidade do processo agora depende dos parâmetros KP e tI, além dos parâmetros do processo, então agora pode-se escolher estes ganhos do jeito que os polos do sistema global se encontrem na esquerda do plano s (Critério de estabilidade Routh – Hurwitz). O método SIMC pode ser aplicado também para um processo integrado com tempo de atraso (θ) como se descreve na equação (2.40) 𝐺(𝑠) = 𝐾 𝑠(𝜏𝑠+1) 𝑒−𝜃𝑠 (2.40) A aplicação do método SIMC divide-se em duas etapas. A primeira etapa precisa de um ajuste do sistema em malha fechada para um de primer ordem com o mesmo atraso do processo original fazendo com que o sistema se comporte de maneira desejada (sobressinal, tempo de resposta, tempo de estabilização, etc). A equação (2.41) relaciona o comportamento do sistema em malha fechada desejado mediante uma função de transferência de primer ordem com atraso. [ 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠) ] 𝑑𝑒𝑠 = 𝐾 𝜏𝑐𝑠+1 𝑒−𝜃𝑠 (2.41) 55 Sendo 𝜏𝑐 a constante de tempo do sistema em malha fechada desejada, e é o único parâmetro de ajuste para o controlador. O segundo estágio consiste na aplicação das configurações do controlador P, PI, ou PID, que sua estrutura depende do tipo de resposta ao degrau do processo ou o tipo de comportamento requerido da planta. O SIMC utiliza uma variável 𝜏𝑐 modificável que gera os valores dos três parâmetros PID, o trabalho desenvolvido Skogestad (2003) demostraram que fazendo 𝜏𝑐 = 𝜃, para processos integrativos, o comportamento do sistema torna-se mais robusto, o qual permite que o sistema varie em uma maior proximidade mantendo a sua estabilidade, no entanto, com a modificação do valor do termo integral consegue-se também uma maior tolerância à sensibilidade na presença de distúrbios. 2.6.3 Controlador de IMC com dois graus de liberdade Jin e Liu (2014) apresentaram um trabalho que desenvolvia um método analítico de sintonização dos parâmetros do PID para processos integrativos com tempo de atraso, o qual, usa o método de otimização para determinar os parâmetros do PID que garantem a melhor robustez e desempenho do sistema. O que diferença o método de Jin e Liu com o método IMC tradicional é a estrutura do filtro f(s), este utiliza mais um parâmetro (𝜎) conforme a equação (2.42). 𝑓(𝑠)= 𝑏 2 𝑠2+𝑐𝑠+1 (𝜆𝑠+1) 2 (𝜎𝑠+1) (2.42) Sendo 𝑏 = (2𝜏𝜎𝜆 + 𝑐𝜃𝜏 − 𝜎𝜆2 + 𝜆2𝜏)/(𝜏 + 𝜃), 𝑐 = 2𝜆 + 𝜎 + 𝜃, 𝜆 e 𝜎 são as constantes do filtro que no trabalho de Jin e Liu (2014) se determinaram mediante otimização. O controlador satisfaz com o desempenho à resposta transitória e com à rejeição ao distúrbio, simultaneamente, para o qual é usado um controle de dois graus de liberdade como se mostra na Figura 2.11, sendo F(s) um filtro adicional chamado de filtro set-point ou filtro 56 de referência, devido à localização na estrutura do sistema de controle retroalimentado, o qual melhora o comportamento de resposta transitória. Figura 2.11 - Estrutura de sistema retroalimentado com filtro no sinal de entrada proposto por Jin e Liu (2014). Fonte: (JIN; LIU, 2014) Os procedimentos são formulados como um problema de optimização, no que, os parâmetros são obtidos através da minimização do índice de desempenho da rejeição do distúrbio de carga representado pelo erro absoluto integrativo, denotada por IAE-d. Um bom controlador deve fornecer um bom nível de robustez desejado. Assim, nos procedimentos de otimização, a robustez medido pela função de sensibilidade máxima Ms é formulado como uma restrição. Finalmente, embora o método de otimização empregado possa resultar complexo, se forneceu regras de ajuste analíticas, tanto para o controlador e para o filtro de set-point. A equação (2.43) mostra a estrutura do filtro de referência em função de transferência. 𝐹(𝑠) = (𝜆𝑠+1)(𝜎𝑠+1) 𝑏 2 𝑠2+𝑐𝑠+1 (2.43) O modelo de primeira ordem integrativo com termo de atraso (POITDA) é representado pela equação (2.44) �̅�(𝑠) = 𝐾 𝑠(𝜏𝑠+1) 𝑒−𝜃𝑠 (2.44) 57 Usando 𝛼 = 𝜃/(𝜃 + 𝜏) e a transformação de �̂� = (𝜃 + 𝜏)𝑠, o modelo POITDA pode ser representado como: �̅�(𝑠) = 𝐾′ �̂�[(1−𝛼)�̂�+1] 𝑒−𝛼�̂� (2.45) Sendo 𝐾′ = 𝐾(𝜃 + 𝜏). O método de Jin-Liu utiliza a equação (2.45) como modelo para a projeção do controlador com 𝛼 na faixa de 0.01 e 1. O correlação entre 𝜆 e 𝜎 fica representado com a equação (2.46) 𝜀 = 𝜎 𝜆 = { 1, 0.01 ≤ 𝛼 ≤ 0.35 −0.06(𝛼−1) 𝛼3 , 0.35 < 𝛼 ≤ 1 (2.46) A Figura 2.12 se utiliza para determinar os ganhos PID que dependem da robustez (Ms) do sistema e do parâmetro 𝛼. Figura 2.12 - Parâmetros ótimos do controlador IMC com dois graus de liberdade para quatro níveis de robustez. Fonte: (JIN; LIU, 2014) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5   Ms=2 Ms=1.8 Ms=1.6 Ms=1.42 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1   58 Finalmente, os três controladores podem-se resumir na Tabela 2.1 para a determinação analítica dos parâmetros do PID em um processo integrativo com tempo de atraso para controladores IMC. Tabela 2.1 - Parâmetros PID de diferentes controladores IMC Controle kC tI tD Filtragem IMC 𝜃 + 2𝜆 + 𝜏 𝐾(𝜃 + 𝜆)2 𝜃 + 2𝜆 + 𝜏 𝜏(𝜃 + 2𝜆) 𝜃 + 2𝜆 + 𝜏 - SIMC 1 𝐾 ∙ 1 𝜏𝑐 + 𝜃 4(𝜏𝑐 + 𝜃) 𝜏 - JIN-LIU 𝑐 𝐾(2𝜎𝜆 + 𝜆2 + 𝑐𝜃 − 𝑏2) 𝑐 𝑏2 𝑐 (𝜆𝑠 + 1)(𝜎𝑠 + 1) 𝑏2𝑠2 + 𝑐𝑠 + 1 Fonte: Autoria Própria 2.7 CONTROLE ADAPTATIVO POR MODELO DE REFERENCIA (CAMR) O sistema adaptativo por modelo de referência foi originalmente proposto para solucionar o problema das especificações de desempenho do sistema as que são dadas em termos do modelo de referência. Este modelo indica como a saída do processo, deve teoricamente, responder ao sinal de comando. O diagrama de blocos do sistema CAMR é apresentado na Figura 2.13. 59 Figura 2.13 – Estrutura do Sistema controlado por CAMR. Fonte: (IOANNOU; SUN, 1996). O controlador é composto de duas malhas fechadas, uma interna e outra externa. A malha fechada interna trata de uma retroalimentação ordinária composta pelo processo e pelo controlador. E o objetivo da malha fechada externa consiste em ajustar os parâmetros do controlador de forma a minimizar o erro, que é a diferencia entre a saída do processo y e a saída do modelo de referência ym. O objetivo principal do CAMR é determinar o mecanismo de ajuste e obter a lei de adaptação para que a resposta desejada do sistema seja estável e com elevada precisão. O mecanismo de ajuste dos parâmetros utilizado denominasse a regra do MIT, e é apresentado conforme a equação (2.47). A Regra do MIT pode ser considerada um esquema de gradiente para minimizar o erro quadrático (ASTROM; WITTENMARK, 1995).       e e dt d (2.47) Nesta equação, e = y – ym denota o erro do modelo e θ é o parâmetro do controlador. A derivada 𝜕𝑒 𝜕𝜃⁄ representa a sensibilidade do erro em relação ao parâmetro θ. E o parâmetro γ determina a taxa de adaptação. A seguir, apresentam-se as duas estruturas mais comuns de CAMR conforme a Figura 2.14. 60 Figura 2.14 – Estrutura de controladores adaptativos de modelo de referencia a MIT RULE (a) e Lyapunov (b). (a) (b) Fonte: (ASTROM; WITTENMARK, 1995). 61 2.8 O MÉTODO GAIN SCHEDULING (GS) No início de 1950, o projeto de pilotos automáticos para aeronaves de alto desempenho foi um grande desafio e uma das principais motivações para a pesquisa relacionada com novas metodologias de controle. E entre os resultados se obteve o controle GS que consiste em controlar processos variantes no tempo, que são os casos dos aviões que operam em uma ampla gama de velocidades e altitudes com dinâmica totalmente não linear e variável no tempo. Assim, para um dado ponto de operação, especificado pela velocidade da aeronave (número de Mach) e a altitude, a dinâmica das aeronaves complexas podem ser aproximadas por um modelo linear. Por exemplo, para um ponto operacional “i”, o modelo linear da aeronave é representada pelas equações (2.48) e (2.49), conforme a seguir, x(t)̇ = Aix(t) + Biu(t) , x(0) = xo (2.48) y(t) = Cix(t) + Diu(t) (2.49) onde, Ai, Bi, Ci e Di são funções que dependem do ponto operacional “i”. Como a aeronave esta sujeita a diferentes condições de vôo, e a constante mudança de parâmetros, o ponto operacional muda. O que leva a ter diferentes valores de Ai, Bi, Ci e Di (IOANNOU; SUN, 1996). Na prática, a principal vantagem da implementação do controlador GS reside em que os ganhos obtidos e tabelados podem ser mudados de forma rápida, e utilizados de acordo com a faixa operacional, as medições auxiliares e responder as alterações dos parâmetros do sistema. E a principal desvantagem da implementação do GS é que o mecanismo de ajuste dos ganhos do controlador é pré-calculado off-line (ÅSTRÖM; WITTENMARK, 1995). A Figura 2.15 descreve o funcionamento de um sistema controlado pela metodologia GS. Ao contrario dos sistemas com controladores tradicionais; mostra-se um terceiro bloco denominado Gain Schedule. Neste bloco se armazena informação numa tabela que é criada previamente com os valores dos parâmetros do controlador para diferentes pontos operacionais. Assim quando o processo varie para outro ponto operacional, o bloco GS faz variar os ganhos dos parâmetros do controlador para preservar a estabilidade do sistema. 62 Figura 2.15 - Sistema em malha fechada com controlador Gain Scheduling. Fonte: (ASTROM; WITTENMARK, 1995) Neste trabalho, para determinados parâmetros do processo de perfuração de poços de petróleo existirão determinados valores dos parâmetros PID. Nesse sentido, visa-se a obtenção de uma tabela com diferentes pontos de operação (profundidade da perfuração). 63 3 MODELAMENTO MATEMÁTICO DO SISTEMA DE PERFURAÇÃO Neste capítulo apresentam-se as equações diferenciais relacionadas à pressão no fundo do poço. Estas equações foram obtidas e fundamentadas na mecânica de fluidos (equação de transporte de Reynolds: continuidade e quantidade de movimento). O modelo desenvolvido foi proposto por Kaasa (2006) é apresentado com maior detalhe no ANEXO I. O modelo apresentado é um modelo simples que unicamente considera uma fase do fluido de perfuração (liquido). Posteriormente, estas equações (não lineares) serão linearizadas mediante expansão de series de Taylor para posteriormente ser representadas em função da transformada de Laplace. Finalmente, o modelo é ajustado para uma função de transferência predeterminada a fim de aplicar as teorias de controle mencionadas na secção 2.6. 3.1 MODELO NÃO LINEAR O sistema de perfuração é descrito na Figura 3.1, conformado por tubos de perfuração, duas bombas de lama, uma válvula de estrangulamento, e uma broca de perfuração principalmente. Os tubos de perfuração são considerados como não segmentados com uma broca presente no fundo do poço. Na parte superior do sistema (na superfície da plataforma) se encontra uma bomba principal de lama conectada à coluna de perfuração. A região anular e o tubo de rotação (tubo de perfuração) são concêntricos. A segunda bomba de contra pressão não é conectada ao tubo de perfuração, mas, diretamente à região anular; pode ser utilizada para aumentar a pressão do poço e manter o grau de circulação do poço durante a conexão de tubulação. Para fins de modelamento, o poço foi dividido em dois volumes de controle diferentes como se mostra na Figura 3.1. Para o modelo, a temperatura não foi considerada embora as variações da temperatura no poço possam ser muito significantes, mas, para este trabalho considera-se temperatura constante (condições isotérmicas). 64 Figure 3.1 - Poço dividido em dois volumes de controle. Fonte: (BREYHOLTZ, 2008) Resumindo as equações não lineares obtidas por Kaasa (2006) e apresentadas no ANEXO I obtêm-se as equações (3.1), (3.2), (3.3) e (3.4). 𝑉𝐷 𝛽 𝑃�̇� = 𝑞𝑝 − 𝑞𝑏 − 𝑉�̇� (3.1) 𝑉𝐴 𝛽 𝑃�̇� = 𝑞𝑏 + 𝑞𝑟𝑒𝑠 + 𝑞𝑐 − 𝑞𝑒 − 𝑉�̇� (3.2) 𝑞�̇� = 1 𝑀 [ 𝑃𝑝 − 𝑃𝑒 − 𝐹𝑎(𝑞𝑏 + 𝑞𝑟𝑒𝑠) 2 − 𝐹𝑐𝑞𝑏 2 + (𝜌𝑐 − 𝜌𝑎)𝑔ℎ𝑏] (3.3) 𝑃𝑏 = 𝑀𝑐 𝑀 𝑃𝑒 + 𝑀𝑎 𝑀 𝑃𝑝 + 𝑀𝑐 𝑀 𝐹𝑎(𝑞𝑏 + 𝑞𝑟𝑒𝑠) 2 − 𝑀𝑎 𝑀 𝐹𝑐𝑞𝑏 2 + ( 𝑀𝑎 𝑀 𝜌𝑐 − 𝑀𝑐 𝑀 𝜌𝑎) 𝑔ℎ𝑏 (3.4) Este é um modelo simples, mas ele tem um amplo aceite no estudo de outros trabalhos. A simulação do modelo foi verificada por muitas aplicações em tempo real e pode- se ver em Godhavn et al. (2011), Yilmaz et al. (2011), Pedersen et al. (2015), entre outros. No entanto, o processo descrito pode ser melhorado com modelos mais complexos que possam surgir no futuro. 65 Tabela 3.1 – Nomenclatura e especificação do tipo de variáveis do modelo proposto por Kaasa (2006). Tipo de Variável Símbolo Denominação Entrada 𝑞𝑐 Vazão da bomba de contra pressão 𝑞𝑒 Vazão da válvula de estrangulamento 𝑞𝑝 Vazão da bomba principal 𝑞𝑟𝑒𝑠 Vazão do reservatório ℎ𝑏 Profundidade de perfuração da broca Saída 𝑃𝑏 Pressão da broca Estado 𝑃𝑝 Pressão da bomba principal 𝑃𝑒 Pressão de estrangulamento 𝑞𝑏 Vazão que passa pela broca Processo 𝐹𝑎 Fator de atrito anular 𝐹𝑐 Fator de atrito da coluna de perfuração 𝑔 Gravidade 𝑉𝑎 Volume de a região anular 𝑉𝑐 Volume de a região da coluna de perfuração 𝜌𝑎 Densidade de a região anular 𝜌𝑐 Densidade de a região da coluna de perfuração 𝑀𝑎 Massa de a região anular 𝑀𝑐 Massa de a região da coluna de perfuração ?