Campus de Ilha Solteira UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE ENGENHARIA CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA RAPHAEL MOREIRA CHETELAT Modelagem e desenvolvimento de uma caixa de redução 4x4, para um protótipo Baja SAE Ilha Solteira 2024 Campus de Ilha Solteira CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA RAPHAEL MOREIRA CHETELAT Modelagem e desenvolvimento de uma caixa de redução 4x4, para um protótipo Baja SAE Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado à Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – UNESP como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro Mecânico. Prof. Dr. Miguel Ângelo Menezes Orientador Ilha Solteira 2024 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho à equipe TEC-Ilha Baja, a qual sempre me inspirou a procurar ser meu melhor e entregar o meu melhor. Que as informações contidas neste trabalho, sejam uma inspiração para procurarem sempre a melhoria. AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, a quem tudo devo, e a tudo sou grato, e que sempre me deu forças para continuar, mesmo com todas as dificuldades enfrentadas. Agradeço a minha família, que mesmo longe, sempre esteve tão perto, e sempre sendo o meu porto seguro e nunca parou de me apoiar. Agradeço aos professores, por todos os ensinamentos ministrados dentro de sala de aula, e por todos os conselhos que me foram dados fora das salas, e que com toda a certeza ajudaram a moldar o profissional que estou me tornando. Agradeço a todos os companheiros de faculdade, que foram acalento e com os quais muitas noites foram passadas em claro a fim de desfrutar o máximo que a faculdade poderia entregar. Um agradecimento especial ao meu professor orientador, Miguel Ângelo, a quem sempre manteve a porta aberta para mim, e com quem sempre pude contar, tanto para assuntos escolares, quanto para assuntos pessoais ao longo de toda esta caminhada. Um agradecimento extremamente especial a equipe TEC-Ilha Baja, que foi minha segunda família durante toda a minha graduação, e que carrego comigo com um extremo carinho, e que me desafiou a buscar sempre o melhor, mesmo com todas as dificuldades encontradas no caminho. “Nunca me esquecerei desse acontecimento na vida de minhas retinas tão fatigadas. Nunca me esquecerei que no meio do caminho tinha uma pedra tinha uma pedra no meio do caminho no meio do caminho tinha uma pedra.” Carlos Drummond de Andrade RESUMO O trabalho aqui apresentado, tem como objetivo apresentar os passos para criação de uma caixa de redução, para o protótipo Baja SAE, de modo que a mesma tenha total capacidade de ser utilizada em um protótipo com tração integral nas quatro rodas. Passando desde a concepção do projeto, como definição de redução, engrenagens, eixos e rolamentos. Partindo dessas definições, utilizou-se equações apresentadas em literaturas especializadas para definição da geometria dos elementos necessários para o funcionamento correto da caixa. Com todas as informações de geometria definidas, tanto para as engrenagens quanto para os elementos necessários para o funcionamento do conjunto, analisou-se então as tensões dos mesmos, através da utilização de normas estabelecidas pela AGMA, e pela DIN quando houve a necessidade. Com todas as informações de geometria e tensões definidas, passou-se para a parte computacional do trabalho, onde modelou- se os elementos necessários e os mesmos foram colocados em simulações de elementos finitos, a fim de garantir a sua funcionalidade. Finalmente, um estudo dos valores encontrados tanto pela metodologia das simulações, quanto pela teoria é apresentado, e além disso, apresenta-se os principais pontos obtidos para que houvesse uma redução de massa onde fosse possível. Os resultados indicam que o projeto é satisfatório, baseado nos fatores de segurança observados, como nas simulações dos componentes críticos realizadas, que expõem as zonas de maior tensão. Palavras-chave: Powertrain. Caixa de Redução. Baja SAE. ABSTRACT The work presented here aims to outline the steps for creating a reduction gearbox for the Baja SAE prototype, ensuring that the gearbox is fully capable of being used in a prototype with four-wheel drive. The process covers the project conception, including the definition of reduction ratios, gears, shafts, and bearings. Based on these definitions, equations from specialized literature were used to determine the geometry of the necessary components for the correct operation of the gearbox. With all the geometric information defined for both the gears and the necessary elements for the assembly's operation, the stresses were then analyzed using standards established by AGMA and DIN when needed. With all the geometry and stress information defined, the computational part of the work began, where the obtained elements were modeled and subjected to finite element simulations to ensure their functionality. Finally, a study of the values obtained both by the simulation methodology and by theory is presented, and additionally, the main points obtained for mass reduction where possible are discussed. The results indicate that the project is satisfactory, based on the safety factors observed, as well as the simulations of the critical components carried out, which expose the areas of greatest tension. Keywords: Powertrain. Gearbox. Baja SAE. LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Componentes comuns de uma transmissão automotiva .............. 25 Figura 2 - Representação da transmissão estudada ..................................... 25 Figura 3 - Representação de um ciclo de funcionamento de um motor a combustão interna de 4 cilindros ................................................... 26 Figura 4 - Curva de performance de um motor a combustão interna, movido a gasolina ...................................................................................... 27 Figura 5 - Gráfico de tração de um motor de combustão interna, sem o auxílio de uma caixa de redução ................................................... 27 Figura 6 - Gráfico de tração de um motor de combustão interna, com o auxílio de uma caixa de redução ................................................... 28 Figura 7 - Representações usuais de correntes para transmissão de potência ........................................................................................ 29 Figura 8 - Informações básicas de uma corrente ........................................... 30 Figura 9 - Corrente de roletes, engatada em sua engrenagem ..................... 30 Figura 10 - Exemplo de utilização de uma correia, em exemplo, o posicionamento da correia para o motor Volkswagen AP .............. 32 Figura 11 - Modelos de correia ........................................................................ 32 Figura 12 - Utilizações comuns de correia ....................................................... 33 Figura 13 - Transmissão CVT montada no protótipo, polia motora a esquerda 34 Figura 14 - Polia motora, e seus componentes internos .................................. 35 Figura 15 - Polia movida e seus componentes internos .................................. 35 Figura 16 - CVT na situação de maior redução ............................................... 36 Figura 17 - CVT na situação de relação 1:1, pratos com mesmo diâmetro ...... 36 Figura 18 - CVT na situação de menor redução .............................................. 36 Figura 19 - Comparativo câmbio CVT e câmbio de 4 marchas ........................ 37 Figura 20 - Par de engrenagens cilíndricas de dentes retos ............................ 38 Figura 21 - Exemplos de utilização de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais ..................................................................................... 39 Figura 22 - Engrenagem cônica de dentes retos ............................................. 40 Figura 23 - Engrenagem hipóide ..................................................................... 40 Figura 24 - Forças e dimensões presentes em um carro, em um plano inclinado ........................................................................................ 42 Figura 25 - Diagrama de corpo livre do protótipo, em um plano inclinado ........ 44 Figura 26 - Nomenclatura para dentes de engrenagens de dentes retos ........ 45 Figura 27 - Diferentes valores de passo diametral .......................................... 46 Figura 28 - Representação dos diferentes círculos presentes em uma engrenagem .................................................................................. 47 Figura 29 - Diferentes valores de ângulo de pressão ...................................... 47 Figura 30 - DCL simplificado de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos .............................................................................................. 49 Figura 31 - Tensão de flexão admissível para aços endurecidos por completo 50 Figura 32 - Tensão de contato admissível para aços endurecidos por completo ....................................................................................... 50 Figura 33 - Parâmetros geométricos de uma engrenagem cônica de dentes retos .............................................................................................. 52 Figura 34 - Representação de um DCL de uma engrenagem cônica de dentes retos .................................................................................. 54 Figura 35 - Tensão de flexão admissível para aços endurecidos por completo 55 Figura 36 - Tensão de contato admissível para aços endurecidos por completo ....................................................................................... 55 Figura 37 - Tipos de tensão variantes no tempo .............................................. 56 Figura 38 - Gráficos de apoios para cálculo do fator 𝐾𝑡 ................................. 58 Figura 39 - Valores de √𝑎, para aços, a partir do valor de 𝑆𝑢𝑡 .......................... 59 Figura 40 - Exemplo de corpo de prova padrão teste de fadiga – ASTM E606 60 Figura 41 - Informações complementares para a equação 33 ......................... 61 Figura 42 - Gráfico para determinação do valor de 𝐾𝑐 ..................................... 62 Figura 43 - Valores de𝐾𝑑, com base no intervalo de confiança desejado ........ 62 Figura 44 - Perfil de estrias, segundo norma DIN 5480 Parte 1 ....................... 64 Figura 45 - Representação das incógnitas utilizadas nas equações das estrias ........................................................................................... 65 Figura 46 - Partes de um rolamento ................................................................ 66 Figura 47 - Exemplos de rolamentos comerciais ............................................. 66 Figura 48 - Curva apresentada pelo teste de Coast Down .............................. 69 Figura 49 - Curva de torque por velocidade, fornecida pelo fabricante do motor ............................................................................................. 70 Figura 50 - Curva interpolada de torque pela velocidade ................................ 70 Figura 51 - Vista isométrica e frontal do primeiro pinhão ................................. 88 Figura 52 - Exemplo de aplicação das condições de contorno ........................ 89 Figura 53 - Distribuição do FS do primeiro pinhão ........................................... 89 Figura 54 - Vista isométrica e lateral do primeiro eixo ..................................... 90 Figura 55 - Distribuição do FS do primeiro eixo ............................................... 91 Figura 56 - Vista frontal e isométrica da primeira coroa ................................... 92 Figura 57 - Vista frontal e isométrica da primeira coroa, com alívio de massa 92 Figura 58 - Distribuição do FS da primeira coroa ............................................. 93 Figura 59 - Vista isométrica e frontal do segundo pinhão ................................ 94 Figura 60 - Distribuição do FS do segundo pinhão .......................................... 94 Figura 61 - Vista isométrica, frontal e lateral da engrenagem cônica ............... 95 Figura 62 - Distribuição do FS da engrenagem cônica .................................... 95 Figura 63 - Distribuição do FS da engrenagem cônica, ao longo do estriado. 96 Figura 64 - Distribuição do FS da engrenagem cônica, ao longo do dente ...... 96 Figura 65 - Vista isométrica e lateral do segundo eixo ..................................... 97 Figura 66 - Distribuição do FS ao longo do segundo eixo ................................ 98 Figura 67 - Vista frontal e isométrica da segunda coroa .................................. 98 Figura 68 - Vista frontal e isométrica da segunda coroa, com alívio de massa 99 Figura 69 - Distribuição do FS da segunda coroa ............................................ 99 Figura 70 - Vista isométrica e lateral do terceiro eixo ...................................... 100 Figura 71 - Distribuição do FS ao longo do terceiro eixo .................................. 101 14 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Valores de coeficiente de atrito..................................................... 42 Tabela 2 - Informações complementares da Figura 33 ................................. 52 Tabela 3 - Fatores de correção para equação 30 ......................................... 57 Tabela 4 - Valores obtidos no teste de obtenção do Centro de Gravidade ... 68 Tabela 5 - Valores de força trativa máxima para cada eixo, para diversos coeficientes de atrito ..................................................................... 71 Tabela 6 - Constantes para o cálculo das reduções iniciais .......................... 71 Tabela 7 - Valores iniciais de redução, para cada eixo ................................. 72 Tabela 8 - Valores de redução, por tipo de aplicação ................................... 72 Tabela 9 - Valores geométricos para o primeiro par de engrenagens .......... 73 Tabela 10 - Valores de tensões e constantes do primeiro pinhão ................... 74 Tabela 11 - Valores de tensão e constantes da primeira coroa ...................... 75 Tabela 12 - Fatores de segurança para primeiro par de engrenagens ........... 75 Tabela 13 - Valores geométricos para o segundo par de engrenagens .......... 76 Tabela 14 - Valores de tensões e constantes do segundo pinhão .................. 76 Tabela 15 - Valores de tensão e constantes da segunda coroa ..................... 77 Tabela 16 - Fatores de segurança para segundo par de engrenagens .......... 77 Tabela 17 - Considerações iniciais para engrenagens cônicas ...................... 78 Tabela 18 - Incógnitas da Tabela 2 calculadas ............................................... 78 Tabela 19 - Fatores de segurança para par de engrenagens cônicas ............ 79 Tabela 20 - Valores calculados para o primeiro eixo ....................................... 80 Tabela 21 - Valores calculados para o segundo eixo ...................................... 81 Tabela 22 - Valores calculados para o terceiro eixo ........................................ 82 Tabela 23 - Valores calculados para estrias no primeiro eixo ......................... 83 Tabela 24 - Valores calculados para estrias no segundo eixo ........................ 84 Tabela 25 - Valores calculados para estrias no terceiro eixo .......................... 85 Tabela 26 - Valores calculados para os mancais do primeiro eixo ................. 86 Tabela 27 - Valores calculados para os mancais do segundo eixo ................. 87 Tabela 28 - Valores calculados para os mancais do terceiro eixo .................. 87 Tabela 29 - Valores determinados para o primeiro pinhão .............................. 89 Tabela 30 - Valores dos diâmetros ao longo do primeiro eixo ........................ 90 Tabela 31 - Valores determinados para a primeira coroa ............................... 93 Tabela 32 - Valores determinados para o segundo pinhão ............................. 94 Tabela 33 - Valores determinados para a engrenagem cônica ....................... 97 Tabela 34 - Valores dos diâmetros ao longo do segundo eixo, da esquerda para direita .................................................................................... 97 Tabela 35 - Valores determinados para a segunda coroa ............................... 100 Tabela 36 - Valores dos diâmetros ao longo do terceiro eixo ......................... 100 Tabela 37 - Valores de massa dos componentes da caixa ............................. 102 Tabela 38 - Valores dos FS ............................................................................. 103 Tabela 39 - Informações das simulações ........................................................ 104 Tabela 40 - Valores das malhas utilizadas ...................................................... 104 15 LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS (opcional) ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas AGMA American Gear Manufacturers Association CG Centro de gravidade CVT Transmissão continuamente variável DCL Diagrama de Corpo Livre DIN Deutsches Institut für Normung ECDH Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais ECDR Engrenagens cilíndricas de dentes retos EConDR Engrenagens cônicas de dentes retos FISITA Fédération Internationale des Sociétés d'Ingénieurs des Techniques de l'Automobile NBR Norma Brasileira SAE Society of Automobile Engineers – Sociedade de Engenheiros Automotivos 16 LISTA DE SÍMBOLOS 𝐴𝑐𝑖𝑠,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 Área de cisalhamento relacionada as estrias 𝑎 Adendo da engrenagem 𝑎𝑁𝑒𝑢𝑏𝑒𝑟 Constante de Neuber 𝑏 Dedendo da engrenagem 𝑏𝐶𝐺 Distância horizontal eixo dianteiro até o CG 𝑏𝑒𝑛𝑔 Largura da face do membro mais estreito (espessura do dente) 𝑐 Distância horizontal eixo traseiro até o CG 𝐶𝑟𝑒𝑞 Carga requerida 𝑑𝑒 Diâmetro externo 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 Diâmetro do eixo 𝑑𝑖,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 Diâmetro interno de um eixo vazado 𝑑𝑝 Diâmetro primitivo da engrenagem 𝑑𝑝𝑖 Diâmetro primitivo interno 𝑑𝑝,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 Diâmetro primitivo da estria 𝑑𝑝𝑛𝑒𝑢 Diâmetro do pneu 𝑑𝑟𝑎𝑖𝑧 Diâmetro da raiz da engrenagem 𝑑𝑟,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 Diâmetro da raiz da estria externa 𝑑𝑡𝑜𝑝 Diâmetro do topo da engrenagem 𝑑𝑊1 Diâmetro primitivo do pinhão 𝐸 Distância do vértice ao dente (inferior) 𝑒 Coeficiente de eficiência do conjunto 𝑒𝑒𝑛𝑔 Folga no pé do dente 𝑓 Flecha do dente 𝐹 Largura da face da engrenagem 𝐹𝐴𝑐𝑙𝑖𝑣𝑒 Força de resistência ao aclive 𝐹𝐴𝑒𝑟𝑜 Força de resistência aerodinâmica 𝐹𝑒𝑛𝑔 Força atuante na engrenagem 𝐹𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 Força atuante relacionada as estrias 𝐹𝑎,𝑟𝑜𝑙 Carga axial no rolamento 𝐹𝑚á𝑥 Força máxima disponível na roda 𝐹𝑟 Força radial atuante na engrenagem 𝐹𝑟,𝑟𝑜𝑙 Carga radial no rolamento 𝐹𝑅𝑜𝑙𝑎𝑔𝑒𝑚 Força de resistência ao rolamento 𝐹𝑇𝑟𝑎𝑡 Força trativa 𝐹𝑥,𝑑𝑚á𝑥 Força trativa eixo dianteiro máxima 𝐹𝑥,𝑡𝑚á𝑥 Força trativa eixo traseiro máxima 𝑔 Geratriz primitiva ℎ𝐶𝐺 Distância vertical do solo até o CG ℎ Altura total do dente 𝐽 Geratriz do dente 𝐾𝑎 Fator de correção devido a condição superficial 𝐾𝑎,𝑟𝑜𝑙 Fator de aplicação do rolamento 𝐾𝐴 Fator de sobrecarga 𝐾𝑏 Fator de correção devido ao tamanho 17 𝐾𝐵 Fator de espessura de aro (de borda) 𝐾𝑐 Fator de modificação de carga 𝐾𝑐,𝑟𝑜𝑙 Fator de confiabilidade do rolamento 𝐾𝑑 Fator de modificação devido a temperatura 𝐾𝑒 Fator de confiabilidade 𝐾𝑓 Fator de concentração de tensão na fadiga 𝐾𝑓𝑚 Fator de concentração de tensão cisalhante na fadiga 𝐾𝑓𝑠 Fator de concentração de tensão na fadiga para a tensão média 𝐾𝑓𝑠𝑚 Fator de concentração de tensão na fadiga para a tensão cisalhante média 𝐾𝐻 Fator de distribuição de carga 𝐾𝐻𝛽 Fator de distribuição de carga 𝐾𝑂 Fator de sobrecarga 𝐾𝑆 Fator de tamanho 𝐾𝑡 Fator geométrico de concentração de tensão 𝐾𝑉 Fator dinâmico 𝐾𝜃 Fator de temperatura 𝑙 Comprimento do dente 𝐿𝐶𝐺 Distância entre eixos 𝐿 Vida nominal 𝑙𝑒𝑠𝑡𝑟. Comprimento dos dentes das estrias 𝐿𝑛 Vida requerida 𝑚 Módulo da engrenagem 𝑚𝑡 Módulo métrico transversal 𝑚𝑒𝑡 Módulo transversal externo 𝑀𝑚 Momento médio 𝑀𝑎 Momento alternado 𝑁𝑟𝑝𝑚 Rotação do motor 𝑁 Número de dentes da engrenagem 𝑁𝑓 Coeficiente de segurança a fadiga 𝑃 Passo diametral 𝑃𝑐 Passo circular 𝑃𝑟𝑜𝑙 Carga dinâmica equivalente no rolamento 𝑞 Sensibilidade ao entalhe do material 𝑟 Raio do pneu 𝑟𝑏 Raio de base da engrenagem 𝑟𝑎𝑣 Raio primitivo no ponto médio do dente da engrenagem 𝑟𝑒𝑛𝑡 Raio do entalhe 𝑟𝑝 Raio primitivo da engrenagem 𝑅𝐶𝑉𝑇𝑚á𝑥 Maior valor numérico da redução da CVT 𝑅𝐶𝑉𝑇𝑚𝑖𝑛 Menor valor numérico da redução da CVT 𝑅𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 Redução inicial da caixa de engrenagens 𝑅𝐼 Geratriz do cone complementar 𝑅𝑡𝑟𝑎𝑡. Redução com foco em força trativa 𝑅𝑣𝑒𝑙. Redução com foco em velocidade final 𝑠𝑐 Espessura cordal do dente 𝑆𝐶 Tensão de contato admissível 𝑆𝑓 Resistência de fadiga corrigida 18 𝑆𝑓 ′ Limite de resistência à fadiga não corrigido 𝑆𝐹 Fator de segurança à flexão 𝑆𝐻 Fator de segurança ao contato 𝑆𝑡 Tensão de flexão admissível 𝑆𝑢𝑡 Última resistência de tração, tensão de ruptura 𝑡 Espessura do dente da engrenagem 𝑇𝑎 Torque alternado 𝑇𝑒𝑚𝑝 Temperatura de trabalho 𝑇𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 Toque atuante relacionada as estrias 𝑇𝑚 Torque médio 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 Torque proveniente do motor 𝑇𝑟𝑜𝑑𝑎 Torque na roda do protótipo 𝑉𝑒𝑙𝑚á𝑥 Velocidade máxima do protótipo 𝑉 Distância do vértice ao dente (superior) 𝑉𝑟𝑜𝑙 Fator de rotação 𝑊 Força peso do protótipo 𝑊𝑡 Carga tangencial atuante na engrenagem 𝑋 Coeficiente de carga radial no rolamento 𝑌 Coeficiente de carga axial no rolamento 𝑌𝐽 Fator geométrico à resistência flexional 𝑌𝑁 Fator de ciclagem de tensão para tensões de flexão 𝑌𝑁𝑇 Fator de ciclagem de tensão para a resistência de flexão 𝑌𝑋 Fator de tamanho para a resistência à flexão 𝑌𝑍 Fator de confiabilidade 𝑌𝛽 Fator de curvatura ao longo do comprimento para a resistência à flexão 𝑌𝜃 Fator de temperatura 𝑍 Número de dentes 𝑍𝐸 Coeficiente elástico 𝑍𝑖 Número de dentes da roda ideal 𝑍𝐼 Fator geométrico à resistência de crateramento 𝑍𝑛𝑡 Fator de ciclagem de tensão para a resistência à cavitação 𝑍𝑁 Fator de ciclagem de tensão na vida 𝑍𝑝 Número de dentes da roda plana 𝑍𝑅 Fator de condição superficial 𝑍𝑊 Fator de razão de dureza para a resistência ao crateramento 𝑍𝑋 Fator de tamanho para a resistência à cavitação 𝑍𝑋𝐶 Fator de coroamento para a resistência à cavitação 𝑍𝑍 Fator de confiabilidade para cavitação 𝑍1 Fator geométrico para a resistência à cavitação 𝛼 Semi - ângulo do cone complementar 𝛽 Ângulo do dente 𝛾 Ângulo de inclinação dos eixos 𝛿 Semi - ângulo do cone primitivo 𝜇 Coeficiente de atrito 𝜉 Semi - ângulo do cone interno 𝜎 Tensão de flexão atuante na engrenagem 𝜎𝐶 Tensão de crateramento 19 𝜎𝐶,𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 Tensão de crateramento, total 𝜎𝐹 Valor calculado de tensão de flexão [N/mm²] 𝜎𝐹𝑃 Valor permissível de tensão de contato [N/mm²] 𝜎𝐹lim Valor da tensão de flexão admissível [N/mm²] 𝜎𝐻 Valor de tensão calculado [N/mm²] 𝜎𝐻𝑃 Valor permissível para tensão de contato [N/mm²] 𝜎𝐻lim Valor da tensão de contato admissível [N/mm²] 𝜎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 Tensão de flexão, total 𝜏𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 Tensão cisalhante, relacionada as estrias 𝛷 Semi - ângulo do cone externo 𝜙 Ângulo de pressão da engrenagem 𝜑 Relação de transmissão 𝜑′ Ângulo da cabeça do dente 𝜓 Ângulo do pé do dente 20 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 21 1.1 SAE ............................................................................................................................................ 21 1.2 BAJA SAE Brasil .................................................................................................................... 21 3.1. Transmissão Automotiva ................................................................................................... 24 3.1.1. Tipos de Transmissão .......................................................................................................... 28 3.3. Engrenagens .......................................................................................................................... 44 3.3.1. Cilíndricas de Dentes Retos ................................................................................................. 48 3.3.2. Cônicas de Dentes Retos ..................................................................................................... 51 3.4. Eixos ........................................................................................................................................ 56 3.4.1. Fatores de concentração de tensão .................................................................................... 57 3.4.2. Tensões de fadiga ................................................................................................................ 59 3.4.3. Estriado................................................................................................................................ 63 3.5. Rolamentos ............................................................................................................................ 65 5. ANÁLISE NUMÉRICA E RESULTADOS ........................................................................ 88 5.1 Modelagem do primeiro pinhão ......................................................................................... 88 5.2 Modelagem do primeiro eixo .............................................................................................. 90 5.3 Modelagem da primeira coroa ............................................................................................ 92 5.4 Modelagem do segundo pinhão ........................................................................................ 93 5.5 Modelagem da engrenagem cônica .................................................................................. 95 5.6 Modelagem do segundo eixo ............................................................................................. 97 5.7 Modelagem da segunda coroa ........................................................................................... 98 5.8 Modelagem do terceiro eixo ............................................................................................. 100 6. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ............................................................................... 102 7. CONCLUSÃO................................................................................................................ 106 7.1 Sugestões para trabalhos futuros .................................................................................. 106 8. REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 108 21 1. INTRODUÇÃO 1.1 SAE A SAE (Society of Automobile Engineers – Sociedade de Engenheiros Automotivos), foi fundada no ano de 1905 na cidade de Nova York. Sua fundação foi marcada pelo número de montadoras de veículos nos Estados Unidos e em todo o globo, onde seus engenheiros automotivos sentiam a necessidade da troca de conhecimentos, para que pudessem expandir suas bases de conhecimentos técnicos. Nesse momento, dois homens de revistas se destacaram por publicarem artigos voltados a essa ideia de união da classe dos engenheiros automotivos: Peter Heldt e Horace Swetland. Em que desses dois, Swetland tornou-s um dos primeiros diretores da SAE (SAE, 2024). A sociedade no momento de sua criação, contava com um quadro de 30 engenheiros participantes, sendo que teve um crescimento considerável nos próximos 11 anos, sendo que em 1916 possuía dois membros de destaque no cenário global: Thomas Edison e Orville Wright. Além disso, em 1950 a sociedade começou a expandir suas operações para fora dos Estados Unidos, com um foco voltado para a Europa, passando a ter uma cooperação permanente com a FISITA (Fédération Internationale des Sociétés d'Ingénieurs des Techniques de l'Automobile) (SAE, 2024). A organização chegou ao Brasil no ano de 1991, quando executivos observaram a necessidade de se abrir as fronteiras do conhecimento para os profissionais brasileiros da mobilidade, para que o setor brasileiro pudesse acompanhar as mudanças globais, que estavam se desenvolvendo no processo de globalização (SAE BRASIL, 2024). Atualmente, a sociedade SAE Brasil conta com mais de seis mil sócios, e promove eventos nacionais, como fóruns, simpósios, e os programas estudantis. Dentro dos programas estudantis, tem-se o Baja SAE Brasil (SAE BRASIL, 2020). 1.2 BAJA SAE Brasil 22 Programa lançada no ano de 1994 no Brasil, e que teve sua primeira competição oficial brasileira no ano de 1995. Porém, o programa Baja SAE teve sua primeira competição em 1976 Dr. John F. Stevens, na Universidade da Carolina do Sul (SAE BRASIL, 2024). O principal objetivo desta competição, é o desenvolvimento de um protótipo off- road, voltado para a resistência de seus componentes. A equipe participante desta competição é responsável por todo a concepção, criação de um projeto detalhado, construção e testes desse protótipo. Atualmente, é a equipe TEC-Ilha Baja, que representa a Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira neste desafio estudantil, participando de duas competições anuais, uma de âmbito regional e outra de âmbito nacional, onde um dos principais desafios propostos pela organização do evento, é a transposição de obstáculos, a aceleração e também uma velocidade final que mantenha a competibilidade do protótipo. Nas últimas competições, foi possível perceber a melhoria do nível de conhecimento técnico por todas as equipes, e devido a isto, cabe aos participantes desta competição estarem sempre inovando para conseguir manter seu projeto o mais competitivo possível (SAE BRASIL, 2024). Dentro deste cenário competitivo, e com a crescente padronização das regras das competições nacionais e mundiais, impõe-se a implementação da transmissão 4x4, uma vez que a SAE Brasil, proximamente, tornará obrigatória dentro das competições Baja SAE brasileiras o uso deste tipo de transmissão, fazendo com que um estudo sobre esse tema, seja premente e estratégico para a equipe. Além disso, a limitação do motor faz com que grande parte da transposição de obstáculos seja obtida através de uma caixa de redução bem otimizada. 23 2. OBJETIVO São objetivos do presente trabalho foco deste trabalho: • Desenvolver uma caixa de redução otimizada; • Adequá-la para ser utilizada em um protótipo off-road, com tração integral em todas as rodas. 24 3. REVISÃO DE LITERATURA 3.1. Transmissão Automotiva “A tarefa da transmissão é converter a tração disponível da unidade motora, satisfazendo as necessidades colocadas sobre ela, pelo veículo, estrada, motorista e o meio ambiente. Competividade técnica e econômica são essenciais aqui.” (Naunheimer et al., 2011). Com essa definição descrita antes, fica evidente que a transmissão é a parte do veículo responsável de prover movimentação as rodas do veículo, causando assim a sua movimentação e superação de obstáculos diversos. Entretanto, quando se fala de transmissão veicular, está se referindo a uma série de componentes, que são apresentados na Figura 1. No caso estudado neste trabalho, são eles: a) Motor; b) Transmissão continuamente variável (CVT); c) Caixa de redução fixa; d) Diferencial traseiro; e) Cardan; f) Diferencial dianteiro. 25 Figura 1 – Componentes comuns de uma transmissão automotiva. Fonte: (Naunheimer et al., 2011) Uma representação do caso abordado neste trabalho pode ser visualizada na Figura 2. Figura 2 – Representação da transmissão estudada. Fonte: Próprio autor. Porém, faz-se necessário explicar o motivo pelo qual um aparato redutor é utilizado em conjunto com motores alternativos de combustão interna; ou seja, os motores que trabalham no ciclo Otto, ou no ciclo Diesel. Para se entender isso, recorda-se que ambos os motores citados trabalham com tempos, onde este é definido como sendo o percurso que um pistão que percorre do ponto morto inferior ao ponto morto superior, sendo que esse percurso equivale a meia volta do eixo virabrequim. 26 Pensando em motor automotivo, o mais comum de se ter contato é o motor a combustão interna de quatro tempos, acionado por faísca (ciclo Otto). Onde esses quatro tempos são: admissão, compressão, expansão e escape. Desses quatro tempos, apenas a expansão gera um trabalho positivo, que é fruto da combustão da mistura, combustível-ar, dentro da câmara de combustão, que gera um aumento de pressão na câmara, fazendo com que o pistão se desloque do ponto morto superior ao ponto morto inferior. Como a maior parte dos veículos possuem mais de um cilindro, a Figura 3 apresenta o ciclo de funcionamento de um motor de combustão interna de 4 cilindros. Onde é visível que cada cilindro apenas produz um trabalho útil uma vez por ciclo; além disso, o ângulo apresentado no eixo superior da Figura 3 faz referência ao ângulo formado entre a manivela e um eixo vertical de referência (Brunetti, 2012). Figura 3 – Representação de um ciclo de funcionamento de um motor a combustão interna de 4 cilindros. Fonte: (Brunetti, 2012) Porém, um motor de combustão interna produz máxima potência apenas em uma pequena faixa de rotação, como pode ser visto na Figura 4. Além disso, caso se coloque um motor de combustão para movimentar um veículo, seria perceptível que grande parte de sua potência estaria sendo desperdiçada, já que quando ele está em baixas rotações, tem-se um valor de torque muito superior ao de potência, como pode ser visto na Figura 4, o que acarreta um comportamento como o apresentado na 27 Figura 5, onde apenas uma pequena parte da curva de tração disponível pelo motor é utilizada de forma eficiente. Figura 4 – Curva de performance de um motor a combustão interna, movido a gasolina. Fonte: (Gillespie, 1992) Figura 5 – Gráfico de tração de um motor de combustão interna, sem o auxílio de uma caixa de redução. Fonte: (Naunheimer et al., 2011) 28 Portanto, como é possível observar na Figura 5, a utilização de um aparato redutor é de extrema importância para um motor de combustão interna. Quando se pensa em veículos, esse aparato redutor é uma caixa de redução, comumente conhecida como caixa de marchas, ou câmbio. Para representar a melhoria da tração de um veículo ao se utilizar uma caixa de redução, a Figura 6 traz um gráfico semelhante ao da Figura 5, porém agora está sendo utilizada uma caixa de redução de 4 marchas no veículo. Figura 6 - Gráfico de tração de um motor de combustão interna, com o auxílio de uma caixa de redução. Fonte: (Naunheimer et al., 2011) 3.1.1. Tipos de Transmissão Atualmente, têm-se vários tipos de elementos de transmissão de potência, sendo que os mais conhecidos são as engrenagens, correias e correntes. Por conta disso, nesta parte do trabalho, é exposto uma breve descrição desses elementos, e seus usos mais frequentes. 3.1.1.1. Corrente Uma corrente é um equipamento de transferência de potência, que consiste em uma série de elos conectados através de pinos. Ela é capaz de transmitir potência através de dois ou mais eixos rotativos. São manufaturadas de aço de alta resistência, 29 o que as confere uma capacidade de transmitir altos valores de torque, e podem ser construídas de maneiras diferentes, conferindo assim melhores propriedades para determinados usos (Childs, 2004). A Figura 7 traz os tipos de corrente encontrados comumente, a Figura 8 mostra as principais informações para definir uma corrente de fileira dupla, sendo que essas informações também são validas para uma corrente de fileira única. Já a Figura 9 expõe uma visão de como é o encaixe dessa corrente em sua engrenagem específica. Figura 7 – Representações usuais de correntes para transmissão de potência. Fonte: (Childs, 2004) 30 Figura 8 – Informações básicas de uma corrente. Fonte: (Budynas; Nisbett, 2008) Figura 9 – Corrente de roletes, engatada em sua engrenagem. Fonte: (Budynas; Nisbett, 2008) Segundo a literatura, os principais benefícios em se utilizar uma corrente como dispositivo de transmissão de potência, são (Childs, 2004; Budynas; Nisbett, 2008): • Transmissão de altos valores de torque; • Eficiência de 98,9%; • Suportam reduções de até 9:1; 31 • Vida útil longa; • Acionamento de vários eixos simultaneamente; • Compacidade; • Operação em condições severas. Contudo, a utilização de corrente também acarreta possíveis problemas, como (Childs, 2004; Budynas; Nisbett, 2008): • Vibração exagerada em sistemas de baixa precisão; • Limitação de velocidade de uso, pois não são recomendadas para sistemas com uma rotação maior que 6000 RPM; • Necessidade de uma lubrificação constante; • Necessita uma proteção contra sujeira e umidade; • Ótima utilização para sistemas com redução até 3:1; • Sistemas com redução até 6:1 podem se beneficiar do uso de corrente, acima disso, coloca-se em risco a vida útil dela. 3.1.1.2. Correia Método de transmissão de potência semelhante a corrente, porém nesse caso, na maior parte das vezes, tem-se uma condição de transmissão de potência devido ao atrito gerado entre a polia e a correia, que é considerada um elemento mecânico flexível. Nos casos que a transferência não se dá por atrito, é através do agarramento, de maneira semelhante a corrente. Outra semelhança que merece ser destacada, é a utilização desse sistema onde vários eixos devem ser acionados apenas por um elemento motor, como pode ser visto na Figura10. Além disso, a Figura 11 traz alguns modelos de correia mais comuns (Childs, 2004; Budynas; Nisbett, 2008). 32 Figura 10 – Exemplo de utilização de uma correia, com o posicionamento da correia para o motor Volkswagen AP. Fonte: (RANALLE, 2024) Figura 11 – Modelos de correia. Fonte: (Childs, 2004) Algumas vantagens a ser citadas sobre o uso de correia são (Childs, 2004; Budynas; Nisbett, 2008): • Utilização em reduções altas (>8:1), que tenham um foco específico em velocidade; • Baixo custo; • Baixos níveis de ruído; 33 • Podem absorver vibrações; • Utilização em eixos que não se encontram no mesmo plano; • Possibilidade de reverter o sentido de giro de uma polia; • Manutenção menos frequente, pois não necessita de lubrificação; Para ilustrar alguns usos que foram citados anteriormente, apresenta-se a Figura 12. Figura 12 – Utilizações comuns de correia. Fonte: (Childs, 2004) Entretanto, esse tipo de arranjo possui também desvantagens, como a presença de um escorregamento causado devido a interação por atrito da polia com a correia, o que resulta em um valor de rendimento menor que o valor da corrente; e além disso, esse sistema não é compacto como uma transmissão por correntes, o que resulta em uma suscetibilidade a danos quando sofre algum tipo de choque (Childs, 2004). Dentre as montagens apresentadas, a utilização de uma CVT movida por correia é utilizada pela equipe TEC-Ilha Baja, portanto, uma breve explicação sobre seu funcionamento é necessária. 34 3.1.1.3. Transmissão CVT A transmissão CVT, é amplamente utilizada pelos veículos baja SAE, e por conta disso, dedicou-se uma atenção especial a esta, de modo a explicar o seu funcionamento, de maneira sucinta. Esta funciona com duas polias e uma correia do tipo V. A polia que é acoplada ao motor, denomina-se polia “motora”, enquanto a que se encontra acoplada ao eixo de entrada da caixa de redução, dá-se o nome de polia “movida”. A Figura 13 retrata ambas as polias no veículo da equipe TEC-Ilha Baja SAE. Figura 13 – Transmissão CVT montada no veículo, polia motora a esquerda. Fonte: Acervo Equipe TEC – Ilha Baja A polia motora, tem como função o controle da velocidade do motor em todas as rotações e, consequentemente, realizar a transferência da potência gerada pelo motor a correia. Para que ocorra essa transferência, existe dentro da polia motora, um conjunto de molas de pressão e de massas que se conectam a esta mola de pressão através de um braço de alavanca. Como a polia se encontra no eixo do motor, conforme a rotação do mesmo aumenta, as massas do rolete começam a se movimentar devido a presença da força centrífuga, fazendo com o que prato da polia comece a abrir, alterando assim o diâmetro de trabalho da polia motora. Durante essa movimentação da polia motora, a correia é tracionada por atrito, e envia essa tensão para a polia movida. Passando a analisar a polia movida, tem-se que seu objetivo é regular a pressão na correia para que seja possível permitir a transferência de 35 potência da correia para a polia movida. Esse controle de pressão é realizado através do uso de um sistema came-mola, que se conectam a um prato da polia movida, e respondem ao estímulo sofrido pela correia, fazendo com que o prato desta polia se mova de forma contraria ao prato da polia motora (Aaen‘s, 2007). As Figuras 14 e 15 mostram uma visão melhor de como são as polias motora e movida, e seus componentes já citados. Além disso, as Figuras 16,17 e 18 mostram os estágios de redução de um modelo CVT movido por correia, semelhante ao utilizado pela equipe TEC- Ilha. Figura 14 – Polia motora, e seus componentes internos. Fonte: Acervo Equipe TEC – Ilha Baja Figura 15 – Polia movida e seus componentes internos. Fonte: Acervo Equipe TEC – Ilha Baja 36 Figura 16 – CVT na situação de maior redução. Fonte: (Aaen‘s, 2007). Figura 17 – CVT na situação de relação 1:1, pratos com mesmo diâmetro. Fonte: (Aaen‘s, 2007). Figura 18 – CVT na situação de menor redução. Fonte: (Aaen‘s, 2007). Essa abertura suave da CVT faz com que a transferência de marchas seja suave, sem que haja uma diminuição na rotação do motor, como pode ser visto na Figura 19, onde a linha A faz referência a um câmbio modelo CVT, enquanto a linha B se refere a uma caixa de redução de 4 marchas. 37 Figura 19 – Comparativo câmbio CVT e câmbio de 4 marchas. Fonte: (Aaen‘s, 2007). 3.1.1.4. Engrenagens O Tipo de transmissão amplamente utilizado, especialmente por ser robusto e de alta eficiência. Possuem diferentes formatos, porém as principais características de uma transmissão por engrenagem são (Childs, 2004 ;Budynas; Nisbett, 2008; Melconian, 2000; Norton, 2013): • Utilização em eixos paralelos, ou não paralelos; • Transmissão de forças sem escorregamento; • Relação de transmissão constante; • Custo de manutenção reduzido; • Maior vida útil; • Resistência a sobrecargas; • Bom rendimento, chegando até a 99%. Entretanto, falar apenas engrenagem é algo muito vago, uma vez que elas possuem divisões que se adaptam melhor a necessidade do sistema. Sendo assim, apresenta-se alguns tipos de engrenagem: 38 a) Engrenagens cilíndricas de dentes retos (ECDR): Dentre os modelos de engrenagens, este é o mais barato para se fabricar quando se foca em uma transmissão entre eixos que sejam paralelos entre si, como pode ser visto na Figura 20. As aplicações rotineiras deste tipo de engrenagem são as caixas de câmbio, automáticas ou manuais, porém também são utilizadas em sistemas de transportes de carga, acionamentos de ferramentas elétricas e maquinários em geral. Esse modelo de engrenagem pode suportar altos valores de relações, que variam de 1:1 a 6:1 (sendo que podem ser utilizadas em relações maiores, porém o sistema tende a ser menos compacto). Um benefício da utilização deste tipo de engrenagem, é o fato de que ela gera apenas forças radiais, o que facilita o projeto de seus mancais (Childs, 2004; Budynas; Nisbett, 2008). Figura 20 – Par de engrenagens cilíndricas de dentes retos. Fonte: (Childs, 2004) b) Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais (E.C.D.H.): Esse tipo de engrenagem é tipicamente utilizado em serviços pesados que requerem uma velocidade maior que 3500 RPM, e pode ser encontrada atuando nos mesmos sistemas que a ECDR Seu nível de ruído é inferior ao da ECDR, isso acontece graças ao fato de que o engrenamento da ECDH acontece de uma maneira mais suave. Entretanto, esses benefícios encarecem a produção deste tipo de engrenagem e também dificultam o projeto dos mancais que sustentam esse tipo de engrenagem, uma vez que ela possui cargas axiais, radiais e tangenciais. O problema do carregamento pode ser resolvido ao utilizar duas ECDH em conjunto, formando assim um sistema que pode ser visto com detalhes na Figura 21. Ao usar essa 39 configuração, os efeitos de carga são anulados. Diferentemente da ECDR esse tipo de engrenagem pode ser utilizado em eixos não paralelos, como pode ser visto na Figura 21. Por fim, pode-se dizer que o aumento em custo no projeto ao escolher esse sistema de engrenagem, resulta em um projeto mais compacto (Childs, 2004; Budynas; Nisbett, 2008). Figura 21 – Exemplos de utilização de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais. Fonte: (Childs, 2004) c) Engrenagens cônicas de dentes retos (EConDR): Esse tipo de engrenagem possui dentes em contatos sob uma superfície cônica, como pode ser visto na Figura 22. A sua utilização é sua principal característica, pois permite que eixos não paralelos sejam conectados. Além disso, sua redução máxima para que o sistema seja compacto, eficiente e tenha uma vida útil alta, é de 1:6. Sendo que em relações superiores a 1:1,2 esse tipo de engrenagem passa a ser mais caro que uma engrenagem cilíndrica. As engrenagens cônicas são usualmente encontradas em diferenciais automotivos, bombas e outros 40 equipamentos. Além do modelo com dentes retos, existe também as engrenagens cônicas de dentes helicoidais, que pode ser encontrada substituindo a EConDR; e engrenagens cônicas espirais, com um destaque para a engrenagem hipóide. Um exemplo de engrenagem hipóide pode ser visto na Figura 23. Figura 22 – Engrenagem cônica de dentes retos. Fonte: (ENGRENAGENSAOVENTO, 2019) Figura 23 – Engrenagem hipóide. Fonte: (ENGRENAGENS POZELLI, 2024) 41 3.2. Definição da Redução Para determinar o valor de redução a ser utilizado pela caixa de redução, primeiramente, buscou-se obter valores de referência do projeto. Como base, utilizou- se o veículo da temporada de 2019/2020 da equipe TEC – Ilha. Com esses dados em mãos, procurou-se determinar os limites de força trativa disponíveis para cada roda. Daí, adotou-se a hipótese de que os eixos traseiro e dianteiro possuem uma suspensão independente. Por conta disso, considerações acerca dos torques de rolagem das suspensões dianteiras e traseiras, e suas respectivas rigidezes são descartadas da análise (Gillespie, 1992). Portanto, as equações para o cálculo desses valores de força, para o eixo dianteiro e para o eixo traseiro são definidas pelas equações (1) e (2), respectivamente, como: 𝐹𝑥,𝑡𝑚á𝑥 = 𝜇 ∙ 𝑊 ∙ 𝑏𝐶𝐺 𝐿𝐶𝐺 1 − ℎ𝐶𝐺 ∙ 𝜇 𝐿𝐶𝐺 (1) 𝐹𝑥,𝑑𝑚á𝑥 = 𝜇 ∙ 𝑊 ∙ 𝑐 𝐿𝐶𝐺 1 + ℎ𝐶𝐺 ∙ 𝜇 𝐿𝐶𝐺 (2) As incógnitas apresentadas nas equações (1) e (2) são determinadas através do levantamento do posicionamento do centro de gravidade do veículo, e podem ser visualizadas na Figura 24. 42 Figura 24 – Forças e dimensões presentes em um veículo, em um plano inclinado. Fonte: (Gillespie, 1992) Pode-se perceber que esses valores de força trativa estão intrinsicamente relacionados ao coeficiente de atrito, e isso pode gerar uma grande variação no valor determinado. Dessa forma, utiliza-se os dados fornecidos pela Tabela 1, para definir o valor que deve ser usado, sendo que a escolha dele é baseada no coeficiente de atrito mais próximo da realidade para o veículo. Tabela 1 – Valores de coeficiente de atrito. Tipo de pista 𝜇 Asfalto 0,6 a 0,95 Pedra britada 0,5 a 0,65 Terra seca 0,5 a 0,70 Terra úmida 0,5 a 0,60 Areia 0,2 a 0,30 Neve 0,3 a 0,35 Fonte: (Leal; Rosa; Nicolazzi, 2012) Com os valores calculados pelas equações (1) e (2), encontra-se o primeiro valor de redução, que é utilizado como um valor inicial de redução. Para isso, utiliza- se a equação (3). Essa equação é resultante de um diagrama de corpo livre (DCL), 43 onde se analisa os torques atuantes na roda, onde inicialmente se imagina um sistema livre de perdas. A parte do numerador da equação 3 traz o torque disponível na roda do protótipo, escrito como sendo o produto da força máxima disponível pelo raio do pneu; a força máxima pode ser calculada ou tomada de testes realizados pelas equipes, desde que as situações testadas sejam coerentes com a realidade de aplicação ao projeto que está sendo desenvolvido. Já a parte do denominador da equação 3, traz o produto do maior valor de torque disponibilizado pelo motor, pelo maior valor de redução da CVT que está sendo utilizada. O fruto dessa divisão então, recebeu para este trabalho o nome de redução inicial. 𝑅𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐹𝑚á𝑥 ∙ 𝑟 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∙ 𝑅𝐶𝑉𝑇𝑚á𝑥 (3) Como dito anteriormente, a equação (3) não traz informações relacionadas a eficiência dos mecanismos envolvidos na transmissão, para realizar esta correção, adotou-se o termo 𝑒, como sendo a eficiência do sistema da caixa de redução combinada com a transmissão CVT. Utilizou-se então as equações (4) e (5) para determinar dois valores de reduções para o veículo, sendo que um é focado em entregar a maior velocidade final ao carro, enquanto o outro a maior capacidade trativa (Sah; Farooqui, 2020). Para a relação de velocidade apresentada na equação 4, o numerador agora passa a ser considerando a rotação do motor, que é dada em RPM, através da incógnita 𝑁𝑟𝑝𝑚. Já no denominador, foi setada a velocidade máxima (𝑉𝑒𝑙𝑚á𝑥) desejada para o protótipo como sendo 45 km/h e a relação da CVT que fornece maior velocidade final ao protótipo. 𝑅𝑣𝑒𝑙. = 𝑁𝑟𝑝𝑚 ∙ 𝑑𝑝𝑛𝑒𝑢 ∙ 𝑒 ∙ 𝜋 ∙ 3,6 𝑅𝐶𝑉𝑇𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑉𝑒𝑙𝑚á𝑥 ∙ 60 (4) 𝑅𝑡𝑟𝑎𝑡. = 𝑇𝑟𝑜𝑑𝑎 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∙ 𝑅𝐶𝑉𝑇𝑚á𝑥 ∙ 𝑒 (5) 44 Os valores de velocidade máxima e de força trativa máxima foram definidos como metas de projeto, sendo que para se definir o valor da força trativa, realizou-se uma análise inicial a partir de um DCL do veículo subindo uma rampa, conforme pode ser visto na Figura 24. A ideia por esse DCL foi avaliar qual seria o valor mínimo de força trativa que o carro precisaria para subir uma rampa com inclinação de 45°. A partir da análise da Figura 25, obtém-se a equação (6). Figura 25 – Diagrama de corpo livre do veículo, em um plano inclinado. Fonte: Próprio autor. 𝐹𝑇𝑟𝑎𝑡 = 𝐹𝑅𝑜𝑙𝑎𝑔𝑒𝑚 + 𝐹𝐴𝑐𝑙𝑖𝑣𝑒 + 𝐹𝐴𝑒𝑟𝑜 (6) 3.3. Engrenagens Como apresentado anteriormente, existem vários tipos de engrenagens, porém algumas informações são semelhantes para todos os tipos. Essas informações básicas são apresentadas na Figura 26. 45 Figura 26 – Nomenclatura para dentes de engrenagens de dentes retos. Fonte: (Budynas; Nisbett, 2008) Para se definir uma engrenagem, é necessário determinar as suas informações básicas, que além do número de dentes, são o módulo, ângulo de pressão, diâmetros primitivo, de topo e de raiz; além do diâmetro de base. Nesta lista, ainda se têm os passos diametral e circular, adendo, dedendo e as espessuras do dente e da face. O módulo (𝑚), definido pela equação (7), representa uma relação entre o diâmetro primitivo (𝑑𝑝) e o número de dentes da engrenagem (𝑁) (Budynas; Nisbett, 2008; Norton, 2013). Ele é recíproco do passo diametral (𝑃), definido pela equação (8), que é mais utilizado nas normas norte-americanas. Ademais, a Figura 27 ilustra o significado do passo diametral, onde ressalta-se que o módulo obedece a um comportamento inverso ao apresentado pela figura. 𝑚 = 𝑑𝑝 𝑁 (7) 𝑃 = 𝑁 𝑑𝑝 (8) 46 Figura 27 – Diferentes valores de passo diametral. Fonte: (Norton, 2013) O diâmetro primitivo é o diâmetro inicial da engrenagem, onde a partir dele geralmente os outros diâmetros são definidos. Ele pode ser definido a partir de um número de dentes determinado inicialmente, juntamente com um valor de módulo. A partir deste valor, pode-se determinar o diâmetro de base da engrenagem, que é o círculo tangente a linha de pressão, como pode ser visto na Figura 28. Ela também traz o ângulo de pressão, que é fundamental para determinar os valores de força atuantes nos sentidos radial e tangencial da engrenagem (Budynas; Nisbett, 2008; Norton, 2013). O ângulo de pressão também influencia a geometria do dente, e possui valores padronizados, conforme pode ser visto na Figura 29. 47 Figura 28 – Representação dos diferentes círculos presentes em uma engrenagem. Fonte: (Budynas; Nisbett, 2008) Figura 29 – Diferentes valores de ângulo de pressão. Fonte: (Norton, 2013) Para se definir os círculos de adendo (topo), dedendo (raiz) e base de uma engrenagem, basta conhecer o módulo e o diâmetro primitivo dela, como definido pelas equações (9), (10), (11), (12) e (13), respectivamente. 𝑟𝑏 = 𝑟𝑝 ∙ cos(𝜙) (9) 𝑑𝑡𝑜𝑝 = 𝑑𝑝 + (2 ∗ 𝑎) (10) 48 𝑎 = 1 ∗ 𝑚 (11) 𝑑𝑟𝑎𝑖𝑧 = 𝑑𝑝 − (2 ∗ 𝑏) (12) 𝑏𝑒𝑛𝑔 = 1,25 ∗ 𝑚 (13) Daí, conhecido todos esses valores, é possível determinar as espessuras do dente e da face da engrenagem, conforme as equações (14) e (15). Todavia, para o valor de largura da face, recomenda-se o valor intermediário da equação (15). 𝑡 = 𝑚 ∗ 𝜋 2 (14) 8 𝜋 ∗ 𝑚 < 𝐹 < 16 𝜋 ∗ 𝑚 (15) Com os resultados obtidos das equações (7) a (15), tem-se a geometria da engrenagem cilíndrica de dentes retos inicialmente definida, na sequência, deve-se verificar se esta consegue suportar os esforços que serão submetidos. Para isso, inicia-se com uma análise de forças para determinar as forças tangenciais, radiais e axiais, presentes. 3.3.1. Cilíndricas de Dentes Retos Para uma análise de forças e tensões atuantes na engrenagem cilíndrica de dentes retos, precisa-se determinar o valor da força que a engrenagem vai transmitir Feng. Essa força é idêntica em modulo, tanto para a coroa quanto para o pinhão. Para a engrenagem cilíndrica de dentes retos, pode-se analisar um DCL como o apresentado na Figura 30, em que a equação para determinar o valor de 𝐹𝑡, força tangencial, é definida pela equação (16) e 𝐹𝑟, força radial, pela equação (18); baseada na potência que é sendo transmitida pela engrenagem. 49 Figura 30 – DCL simplificado de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Fonte: (Budynas; Nisbett, 2008) 𝑊𝑡 = 𝐹𝑡 = 60000 ∙ 𝐻 𝜋 ∙ 𝑑𝑝 ∙ 𝑛 (16) 𝐹𝑒𝑛𝑔 = 𝐹𝑡 cos(𝜙) (17) 𝐹𝑟 = 𝐹𝑒𝑛𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜙) (18) Os valores determinados para as forças tangenciais e radiais são utilizados posteriormente. Até aqui, o que interessa é a força tangencial, pois é ela que está produzindo um momento na engrenagem (Budynas; Nisbett, 2008; Norton, 2013). Com o valor da força tangencial calculado, pode-se calcular as tensões atuantes na engrenagem e, para isso, escolheu-se as equações de tensões da metodologia AGMA, que são definidas pelas equações (19) e (20), onde a primeira equação define o valor de tensão atuante no dente da engrenagem, enquanto a segunda busca determinar a resistência ao crateramento do dente da engrenagem. 𝜎 = 𝑊𝑡 ∙ 𝐾𝑂 ∙ 𝐾𝑉 ∙ 𝐾𝑆 ∙ 1 𝑏 ∙ 𝑚𝑡 ∙ 𝐾𝐻 ∙ 𝐾𝐵 𝑌𝐽 (19) 𝜎𝐶 = 𝑍𝐸√𝑊𝑡 ∙ 𝐾𝑂 ∙ 𝐾𝑉 ∙ 𝐾𝑆 ∙ 𝐾𝐻 𝑑𝑊1 ∙ 𝑍𝑅 𝑏 ∙ 𝑍𝐼 (20) Por outro lado, para determinação dos valores das tensões admissíveis, a AGMA recomenda a utilização de informações provenientes de gráficos e tabelas, e 50 de equações para correção desses valores. Os gráficos apresentados para determinação dos valores das tensões de flexão e de contato admissíveis são apresentados respectivamente nas Figuras 31 e 32. Manipulando as Equações (21) e (22), pode-se encontrar os fatores de segurança para cada caso, onde 𝜎𝐹𝑃 = 𝑆𝑡, e, 𝜎𝐻𝑃 = 𝑆𝑐 . Figura 31 – Tensão de flexão admissível para aços endurecidos por completo. Fonte: (AGMA STANDARD, 2004) Figura 32 – Tensão de contato admissível para aços endurecidos por completo. Fonte: (AGMA STANDARD, 2004) 51 𝜎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑆𝑡 𝑆𝐹 ∙ 𝑌𝑁 𝑌𝜃 ∙ 𝑌𝑍 (21) 𝜎𝐶,𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑆𝐶 𝑆𝐻 ∙ 𝑍𝑁 ∙ 𝑍𝑊 𝑌𝜃 ∙ 𝑌𝑍 (22) Vale ressaltar que as hipóteses válidas para utilização das equações apresentadas até aqui e que são apresentadas para o cálculo das tensões de flexão e de contato, são (Budynas; Nisbett, 2008): • Carregamento unidirecional; • 10 milhões de ciclos de tensão; • 99% de confiabilidade. 3.3.2. Cônicas de Dentes Retos Para analisar as forças e tensões atuantes em uma engrenagem cônica de dentes retos, é necessário inicialmente entender que esta possui algumas informações adicionais que precisam ser determinadas para que se tenha a sua geometria. Algumas das informações de geometria apresentadas para a engrenagem cilíndrica de dentes retos ainda são válidas, porém é necessário acrescentar as particularidades da geometria de uma engrenagem cônica de dentes retos. A Figura 33 mostra todos os parâmetros geométricos de uma engrenagem cônica de dentes retos e, para melhor visualização destes parâmetros, a Tabela 2 traz a descrição da incógnita e como essa deve ser calculada, quando necessário. 52 Figura 33 – Parâmetros geométricos de uma engrenagem cônica de dentes retos. Fonte: (Provenza, 1991) Tabela 2 – Informações complementares da Figura 33 (continua). Descrição Incógnita Número de dentes 𝑍 Número de dentes da roda ideal 𝑍𝑖 = 𝑍 cos(𝛿) Número de dentes da roda plana 𝑍𝑝 = 𝑍 𝑠𝑒𝑛(𝛿) Diâmetro primitivo 𝑑𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑍 Diâmetro primitivo interno 𝑑𝑝𝑖 = 𝑑𝑝 − 2 ∙ 𝑙 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝛿) Diâmetro externo 𝑑𝑒 = 𝑑𝑝 + 2 ∙ 𝑎 ∙ cos (𝛿) Módulo 𝑚 Passo circular 𝑃𝑐 = 𝑚 ∙ 𝜋 Adendo 𝑎 = 𝑚 Dedendo 𝑏 = 1,167 ∙ 𝑚 Altura total do dente ℎ = 𝑎 + 𝑏 Folga no pé do dente 𝑒𝑒𝑛𝑔 = 0,167 ∙ 𝑚 Ângulo de inclinação dos eixos 𝛾 Semi - ângulo do cone primitivo 𝑡𝑎𝑛−1(𝛿) = 𝑠𝑒𝑛(𝛾) 1 𝜑 + 𝑐𝑜𝑠(𝛾) Semi - ângulo do cone externo 𝛷 = 𝛿 + 𝜑′ 53 Tabela 2 – Informações complementares da Figura 33 (conclusão). Descrição Incógnita Semi - ângulo do cone interno 𝜉 = 𝛿 − 𝜓 Semi - ângulo do cone complementar 𝛼 = 90° − 𝛿 Ângulo da cabeça do dente tan−1(𝜑′) = 𝑚 𝑔 Ângulo do pé do dente tan−1(𝜓) = 𝑏 𝑔 Geratriz primitiva 𝑔 = 𝑑𝑝 2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝛿) Geratriz do cone complementar 𝑅𝐼 = 𝑑𝑝 2 ∙ cos (𝛿) Geratriz do dente 𝐽 = 𝑙 cos(𝜑′) Comprimento do dente 𝑙 ≅ 𝑔 3 Flecha do dente 𝑓 = 𝑅𝐼 − 𝑅𝐼 ∙ cos (𝛽) Espessura cordal do dente 𝑠𝑐 = 2 ∙ 𝑅𝐼 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝛽) Distância do vértice ao dente (superior) 𝑉 = (𝑔 − 𝑙) ∙ cos (𝛷) Distância do vértice ao dente (inferior) 𝐸 = 𝑔 ∙ cos(𝛷) Relação de transmissão 𝜑 = 𝑍1 𝑍2 Ângulo do dente 𝛽 = 90° 𝑍𝑖 Fonte: (Norton, 2013; Provenza, 1991) Com a geometria inicialmente definida, é possível agora determinar as forças que atuam neste tipo de engrenagem. Quando se está lidando com uma engrenagem cônica, é preciso lembrar que a componente de força axial agora está presente, portanto, três forças distintas devem ser calculadas. Para melhor visualização dessas forças, a Figura 34 mostra um DCL de uma engrenagem cônica de dentes retos. 54 Figura 34 – Representação de um DCL de uma engrenagem cônica de dentes retos. Fonte: (Budynas; Nisbett, 2008) Portanto, analisando-se a Figura 34, tem-se as equações (23), (24) e (25) que definem as forças tangenciais, radiais e axiais que agem na engrenagem cônica de dentes retos, sendo que 𝑟𝑎𝑣 é o raio primitivo no ponto médio do dente da engrenagem, e o ângulo 𝛾 é equivalente ao ângulo 𝛿 apresentado na Figura 33 e Tabela 2. 𝑊𝑡 = 𝑇 𝑟𝑎𝑣 (23) 𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∙ tan(𝜙) ∙ cos(𝛾) (24) 𝑊𝑎 = 𝑊𝑡 ∙ tan(𝜙) ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝛾) (25) Determinado o valor dessas forças que atuam na engrenagem cônica de dentes retos, pode-se calcular as tensões atuantes. Segundo a norma AGMA, neste caso, tem-se também as tensões de flexão e de contato, que são determinadas pelas equações (26) e (27): 55 𝜎𝐹 = 1000 ∙ 𝑊𝑡 𝑏 ∙ 𝐾𝐴 ∙ 𝐾𝑉 𝑚𝑒𝑡 ∙ 𝑌𝑋 ∙ 𝐾𝐻𝛽 𝑌𝛽 ∙ 𝑌𝐽 (26) 𝜎𝐻 = 𝑍𝑒[ 1000 ∙ 𝑊𝑡 𝑏 ∙ 𝑑𝑝 ∙ 𝑍1 ∙ 𝐾𝐴 ∙ 𝐾𝑉 ∙ 𝐾𝐻𝛽 ∙ 𝑍𝑋 ∙ 𝑍𝑋𝐶] 1 2⁄ (27) Todavia, para a definição do fator de segurança para cada um dos casos de tensão, é necessário utilizar os gráficos apresentados nas Figuras 35 e 36, juntamente com as equações (28) e (29). Figura 35 - Tensão de flexão admissível para aços endurecidos por completo. Fonte: (Budynas; Nisbett, 2008) Figura 36 - Tensão de contato admissível para aços endurecidos por completo. Fonte: (Budynas; Nisbett, 2008) 56 𝜎𝐹𝑃 = 𝜎𝐹lim ∙ 𝑌𝑁𝑇 𝑆𝐹 ∙ 𝐾𝜃 ∙ 𝑌𝑍 (28) 𝜎𝐻𝑃 = 𝜎𝐻lim ∙ 𝑍𝑛𝑡 ∙ 𝑍𝑊 𝑆𝐻 ∙ 𝐾𝜃 ∙ 𝑍𝑍 (29) 3.4. Eixos Os eixos são elemento girantes, responsáveis pela transmissão de rotação de uma posição a outra. Usualmente, tem-se o acoplamento de engrenagens e polias neste eixo, que neste caso, ganha também a função de apoiar esses elementos de transmissão de movimento. Dois exemplos comuns que se tem de eixo em nosso cotidiano, estão dentro de nosso carro. O primeiro, é o eixo de manivelas de um motor a combustão, eixo este que trabalha em conjunto com a biela e o pistão do motor, para gerar um movimento que é transmitido a um volante de inércia. O segundo exemplo, é o eixo piloto (árvore primária), que é o eixo dentro da caixa de marchas, que recebe o movimento gerado pelo motor por meio da embreagem. Quando falamos de eixo, deve-se lembrar que este está sujeito a tensões de flexão e de cisalhamento, como também possui outro modo de falha, que é a falha por fadiga. A falha por fadiga pode ser entendida como sendo a aplicação de cargas dinâmicas, por um determinado tempo, que resulta na falha catastrófica do material, mesmo que ele tenha sido projetado levando em conta um dimensionamento correto da aplicação de cargas estáticas. Ou seja, o material tende a falhar mesmo trabalhando com tensões abaixo de seus limites de escoamento e consequentemente de ruptura. Quando se fala de eixos, tem-se principalmente a presença de tensões dinâmicas que variam ao longo do tempo, fazendo com que hora uma porção do eixo se encontre sendo tracionada, e na outra sendo comprimida. Além desse caso, existem outros tipos de tensões variáveis ao longo do tempo como apresentado na Figura 37. Figura 37 – Tipos de tensão variantes no tempo. Fonte: (Norton, 2013) 57 Isto posto, portanto, deve ser ressaltado a importância de se levar em consideração esses tipos de carga ao dimensionar um eixo girante, e para realizar esse dimensionamento, deve-se utilizar de tensões diferentes das usadas anteriormente, uma vez que é necessário realizar a correção das correlações levantadas durante os estudos relacionados a fadiga, uma vez que os corpos de prova possuem propriedades geométricas completamente distintas do eixo que será dimensionado. Para os dimensionamentos dos eixos contidos neste trabalho, considerou-se a equação (30) (Norton, 2013), juntamente com a disposição de rolamentos próprios para cargas axiais próximos a presença de engrenagens cônicas de dentes retos, a fim de diminuir a presença de carga axial em todo o eixo. Na equação apresentada, o autor traz como 𝑆𝑢𝑡 sendo a última resistência a tração, ou seja a tensão de ruptura do material. 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 = { 32 ∙ 𝑁𝑓 𝜋 ∙ [ √(𝐾𝑓 ∙ 𝑀𝑎) 2 + 0,75 ∙ (𝐾𝑓𝑠 ∙ 𝑇𝑎) 2 𝑆𝑓 + √(𝐾𝑓𝑚 ∙ 𝑀𝑚) 2 + 0,75 ∙ (𝐾𝑓𝑠𝑚 ∙ 𝑇𝑚) 2 𝑆𝑢𝑡 ] } 1 3 (30) Sendo que o valor determinado pela equação (30), foi tomado como valor mínimo de diâmetro do eixo, para outros cálculos de fatores de correção. 3.4.1. Fatores de concentração de tensão Os fatores de correção apresentados na equação (30) são apresentados na Tabela 3. Tabela 3 – Fatores de correção para equação 30. Incógnita Descrição 𝐾𝑓 Fator de concentração de tensão na fadiga 𝐾𝑓𝑠 Fator de concentração de tensão na fadiga para a tensão média 𝐾𝑓𝑚 Fator de concentração de tensão cisalhante na fadiga 𝐾𝑓𝑚𝑠 Fator de concentração de tensão na fadiga para a tensão cisalhante média Fonte: (Norton, 2013) 58 Onde, pode-se determinar os fatores a partir da equação (31) e consulta aos gráficos da Figura 38. 𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) (31) Figura 38 – Gráficos de apoios para cálculo do fator 𝐾𝑡 Fonte: (Norton, 2013) – Apêndices C – Fatores de concentração de tensão. Diferentemente, para o cálculo do valor da sensibilidade ao entalhe 𝑞, utiliza-se a equação (32), onde o raio do entalhe deve ser colocado em polegadas juntamente com as informações da Figura 39, considerando aço. 𝑞 = 1 1 + √𝑎𝑁𝑒𝑢𝑏𝑒𝑟 √𝑟𝑒𝑛𝑡 (32) 59 Figura 39 – Valores de √𝑎, para aços, a partir do valor de 𝑆𝑢𝑡. Fonte: (Norton, 2013) 3.4.2. Tensões de fadiga Como descrito anteriormente, o material exposto a carregamentos dinâmicos geralmente acaba tendo a sua falha catastrófica com valores de tensões muito abaixo do esperado. Por conta disso, é preciso calcular os valores de tensões atuantes quando se pensa em fadiga, e assim, é preciso considerar vários fatores de correção, conforme mostra a equação (33), que são discutidos na sequência. 𝑆𝐹 ′ = 𝐾𝑎 ∙ 𝐾𝑏 ∙ 𝐾𝑐 ∙ 𝐾𝑑 ∙ 𝐾𝑒 ∙ 𝑆𝐹 (33) 3.4.2.1. Fatores de correção e resistência a fadiga corrigida Como o ensaio de fadiga utiliza um corpo de prova com dimensões muito específicas, juntamente com um caso específico, é necessário realizar a correção do valor de tensão de ruptura para um material em fadiga. O corpo de prova possui dimensões e detalhamento, conforme a figura 40. 60 Figura 40 – Exemplo de corpo de prova padrão teste de fadiga – ASTM E606. Fonte: (Carrion; Shamsaei , 2016) A primeira determinação a ser feira é com relação ao valor da tensão de ruptura do material. Esse valor corrigido pode ser definido apenas conhecendo o valor de tensão de ruptura do material, proveniente de um ensaio de tração, por exemplo. Seus possíveis valores são apresentados na equação (34). 𝑆𝐹 = { 0,5𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400𝑀𝑃𝑎 700𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑢𝑡 > 1400𝑀𝑃𝑎 (34) O próximo fator a ser determinado, faz referência ao tipo de carregamento que eixo vai estar exposto. No ensaio de fadiga como o corpo de prova é solicitado por esforços de flexão, o restante deve ser ajustado, conforme a equação (35). 𝐾𝑎 = { 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 0,7 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 0,577 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑟çã𝑜 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑟çã𝑜 𝑝𝑢𝑟𝑎 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 (35) O próximo fator de correção é relacionado ao diâmetro do eixo. O teste de fadiga estuda a fratura que acontece no centro do corpo de prova, onde seu diâmetro é reduzido. Sendo que para valores menores que a referência de 7,62mm (0,3 pol), utiliza-se o valor de 1 para esse fator de correção, conforme pode ser visto na equação (36). 61 𝐾𝑏 = { 𝐾𝑏 = 1 𝐾𝑏 = 0,869 ∙ 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 −0,097 𝐾𝑏 = 1,189 ∙ 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 −0,097 𝐾𝑏 = 0,6 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 ≤ 0,3 𝑝𝑜𝑙(7,62 𝑚𝑚) 0,3 𝑝𝑜𝑙 < 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 ≤ 10 𝑝𝑜𝑙 7,62 𝑚𝑚 < 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 ≤ 250 𝑚𝑚 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 > 10 𝑝𝑜𝑙, 𝑜𝑢, 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 > 250 𝑚𝑚 (36) O próximo valor a ser corrigido, é relacionado ao acabamento superficial do eixo, uma vez que a norma expressa que o corpo de prova deve ter o melhor acabamento, ou seja, um polimento espelhado. Esse processo de polimento serve para eliminar qualquer descontinuidade superficial no eixo, que venha a existir após um processo de usinagem, por exemplo. O fator de correção para esse caso, pode ser calculado da equação (37) ou definido a partir das informações mostradas na Figura 41 e do gráfico da Figura 42. Caso o valor calculado seja maior que 1, deve-se adotar esse fator de correção como sendo 1. 𝐾𝑐 = 𝐴 ∙ (𝑆𝑢𝑡) 𝑏 (37) Figura 41 – Informações complementares para a equação 33. Fonte: (Norton, 2013) 62 Figura 42 – Gráfico para determinação do valor de 𝐾𝑐. Fonte: (Norton, 2013) É importante lembrar que devido a bateria de ensaios que foram realizados para determinação dos valores da tensão corrigida a fadiga, tem-se um erro estatístico associado a esses valores, e por conta disso, deve-se definir qual o intervalo de confiança se quer adotar para o dimensionamento do eixo. Para que essa dispersão seja considerada, tem-se o fator de correção de confiabilidade, que é apresentado na Figura 43. Figura 43 – Valores de 𝐾𝑑, com base no intervalo de confiança desejado. Fonte: (Norton, 2013) 63 Outra condição importante que precisa de correção, é a temperatura de trabalho do eixo (𝑇𝑒𝑚𝑝). Tal correção é necessária para eixos que trabalhem em temperaturas superiores a 450°C e inferiores ou iguais a 550°C; sendo a equação (38) empregada para determinação do valor deste fator de correção. 𝐾𝑒 = { 𝐾𝑒 = 1 𝑇𝑒𝑚𝑝 ≤ 450°𝐶 𝐾𝑒 = 1 − 0,0058 ∙ (𝑇 − 450) 450°𝐶 < 𝑇𝑒𝑚𝑝 ≤ 550°𝐶 (38) Existe ainda o fator de correção para o ambiente, que é utilizado para corrigir o meio de aplicação do material. Como o eixo a ser determinado não operará em ambiente hostil, esse fator de correção não foi usado. Deve ser destacado, que além de todas as considerações empregadas até aqui, que por se tratar de um eixo de caixa de redução, a vida útil deste foi definida de no mínimo 106 ciclos, o que o caracteriza como um material de alta vida de fadiga. 3.4.3. Estriado No mercado existem vários elementos e maneiras de se fixar os elementos de transmissão de potência ao eixo. Há a opção de realizar a usinagem de um tarugo chegando ao produto final de eixo e embreagem em apenas uma única peça, caso o material utilizado seja o mesmo. Como, também há a possibilidade de se realizar uma fixação da engrenagem no eixo por meio de solda, um método não aconselhável, uma vez que o processo de soldagem pode comprometer a vida útil do material. Entretanto, quando se considera eixos de transmissão em caixas de engrenagens, é extremamente rotineiro o emprego de dois tipos de elementos de fixação das engrenagens e acoplamentos ao eixo. São eles a chaveta; que pode ser de diversos modelos, e também as estrias, que são habitualmente chamadas de estriados. Para o desenvolvimento desse trabalho, focou-se no estudo do comportamento de uma ligação eixo-engrenagens através da utilização de estrias. Segundo Norton (2013, p. 603) as “estrias são essencialmente “chavetas construídas nos eixos”, formadas pelo contorno externo do eixo e pelo contorno interno do cubo com formas semelhantes a dentes”, uma exemplificação é mostrada na Figura 44. 64 Figura 44 – Perfil de estrias, segundo norma DIN 5480 Parte 1. Fonte: (DIN, 1991) A fim de se estabelecer uma padronização no desenvolvimento dos cálculos de geométricos da estria, utilizou-se a norma DIN 5480 como referência. Entretanto, apenas o estudo da geometria, não é o bastante para definir se a estria e as considerações levantadas para sua geometria estão corretas. Com as informações geométricas calculadas, é necessário analisar agora as tensões atuantes, e para isso, baseou-se na constatação apresentada por Norton (2013, p.604), de que em um eixo estriado, apenas 25% dos dentes estão em contato. Ou seja, durante a rotação de um eixo, considera-se que toda a carga atuante na sessão estriada, deve ser suportada apenas por um quarto da seção transversal da área estriada. Para estes cálculos, parte-se da equação (39), sendo que os cálculos terminam na equação (41), sendo que o resultado deve ser comparado com as tensões de escoamento do material adequadas para o caso do esforço aplicado. Onde é facilitada a visão das incógnitas através da Figura 45. 65 Figura 45 – Representação das incógnitas utilizadas nas equações das estrias. Fonte: (Norton, 2013) 𝑙𝑒𝑠𝑡𝑟. ≅ 𝑑𝑟,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 3 ∙ (1 − 𝑑𝑖,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 4 𝑑𝑟,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 4⁄ ) 𝑑𝑝,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 2 (39) 𝐴𝑐𝑖𝑠,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 = 𝜋 ∙ 𝑑𝑝,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 ∙ 𝑙𝑒𝑠𝑡𝑟. 2 (40) 𝜏𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 = 4 ∙ 𝐹𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 𝐴𝑐𝑖𝑠,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 = 16 ∙ 𝑇𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 𝜋 ∙ 𝑑𝑝,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 2 ∙ 𝑙𝑒𝑠𝑡𝑟. (41) 3.5. Rolamentos Os rolamentos são os pontos de apoio de um eixo, em que a sua parte interna que fica em contato com o eixo roda livremente, enquanto a parte externa deve estar fixada, seja em um mancal próprio para o rolamento, ou em algum tipo de suporte desenvolvido para servir como um mancal. Essa função de giro livre do anel interno, se deve ao fato de que o rolamento é uma junção de elementos, sendo alguns deles o anel interno, anel externo, gaiola, e as esferas, ou roletes. Cada anel possui uma pista de rolagem, onde o elemento rolante pode deslizar livremente, fazendo com que não haja a transferência de rotação do anel interno para o anel externo. Uma exemplificação pode é mostrada na Figura 46. 66 Figura 46 – Partes de um rolamento. Fonte: (SKF, 2023) O tipo de rolamento é definido através do tipo de carregamento que o eixo é solicitado. O mais comum, é o rolamento de esferas, similar ao apresentado na Figura 45, que é utilizado quando o eixo não sofre carregamentos axiais. Outros exemplos de rolamentos podem ser vistos na Figura 47. Figura 47 – Exemplos de rolamentos comerciais. Fonte: (NSK, 2013) Pela variação de rolamentos disponíveis, é necessário realizar o dimensionamento correto, uma vez que cada tipo de rolamento possui propriedades que o tornam melhores ou piores para o tipo de uso. Idealmente, uma consulta ao 67 catálogo do fornecedor é necessária, para que se possa pegar as informações técnicas dos rolamentos, de modo a permitir o cálculo de todos os seus fatores. Como por exemplo, um dos fatores que cada fabricante utiliza, é o que diz respeito o fator de confiabilidade, em que cada fornecedor pode colocar valores diferentes. Para o cálculo da carga básica do rolamento, utilizou-se a equação (42). 𝐶𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑜𝑙 ∙ 𝐾𝑎,𝑟𝑜𝑙 ∙ ( 𝐿 𝐾𝑐,𝑟𝑜𝑙 ∙ 𝐿𝑛 )0,33 (42) Onde o valor da carga equivalente (𝑃) pode ser determinado pela equação (43). 𝑃𝑟𝑜𝑙 = 𝑋 ∙ 𝑉𝑟𝑜𝑙 ∙ 𝐹𝑟 + 𝑌 ∙ 𝐹𝑎 (43) O cálculo da carga equivalente é utilizado para levar em consideração as forças axiais que podem estar atuando no rolamento, onde as forças que atuam no rolamento são multiplicadas pelos coeficientes 𝑋 e 𝑌, que são os coeficientes de carga radial e axial, respectivamente. Os valores destes coeficientes podem ser encontrados em tabelas fornecidas pelos fabricantes de rolamentos. Além disso, a depender do módulo desse esforço, o seu valor pode ser descartado, desde que a inequação apresentada em (44) seja verdadeira, resultando assim que o valor de 𝑋 = 1 e 𝑌 = 0. O valor de 𝑒 dessa equação, é definido por tabelas de fabricantes de rolamentos. 𝐹𝑎,𝑟𝑜𝑙 𝑉𝑟𝑜𝑙 ∙ 𝐹𝑟,𝑟𝑜𝑙 ≤ 𝑒𝑟𝑜𝑙 (44) Com os valores de carga básica do rolamento calculado, pode se definir o melhor rolamento a ser utilizado, comparando o valor obtido com as tabelas dos fabricantes. 68 4. ANÁLISE TEÓRICA E RESULTADOS OBTIDOS A primeira parte do trabalho, foi a coleta de informações para utilização nos cálculos que serão apresentados. Como já destacado, utilizou-se os dados do veículo utilizado pela equipe TEC-Ilha Baja, nas competições dos anos de 2019 e 2020. Sendo assim, os primeiros dados a ser apresentados são as constantes dimensionais do protótipo, utilizadas para os cálculos das forças trativas, da distribuição de massa, por exemplo. Esses valores foram determinados através de um teste de aquisição do centro de gravidade do veículo, que remete a Figura 24. Os dados encontrados podem ser visualizados na Tabela 4. Tabela 4 – Valores obtidos no teste de obtenção do Centro de Gravidade. Definição Valor Unidade Entre Eixos 1,42 m Massa sem piloto 195,5 kg Peso sem piloto 1917,9 N Menor massa do piloto 42 kg Maior massa do piloto 109 kg Menor peso do piloto 412,0 N Maior peso do piloto 1069,3 N Peso máximo do carro 2987,1 N Peso mínimo do carro 2329,9 N Peso médio do carro 2658,5 N Diâmetro Externo do Pneu 533,4 mm Raio Estático do Pneu 250,7 mm Raio Dinâmico do Pneu 255,7 mm Distância horizontal CG-Eixo Dianteiro, peso médio do piloto 0,88 m Distância horizontal CG-Eixo Traseiro, peso médio do piloto 0,54 m Distância Vertical Solo-CG, peso médio do piloto 0,57 m Distribuição de Carga Traseira 61,79% Distribuição de Carga Dianteira 38,21% Fonte: Próprio autor. Em paralelo, foi necessário também definir os valores de forças de resistência ao movimento do veículo. Para este cálculo, utilizou-se o teste de Coast Down, que é estabelecido na norma ABNT NBR 10312. Com este cálculo, é possível determinar as 69 forças resistivas estáticas e dinâmicas que atuam no veículo. A equação da curva pode ser visualizada na equação (45), e seu comportamento é visualizado na Figura 48. 𝑦 = 0,5672 ∙ 𝑥2 + 6 ∙ 10−13 ∙ 𝑥 + 209,41 (45) Figura 48 – Curva apresentada pelo teste de Coast Down. Fonte: Próprio autor. Como na equação (45), o termo multiplicador do coeficiente de ordem 1, é um número muito pequeno, supôs-se que o resultado dessa multiplicação tende a ser próximo de zero, e por conta disso, a equação da curva apresentada na Figura 47 passa a ser conforme a equação (46). 𝑦 = 0,5672 ∙ 𝑥2 + 209,41 (46) Com as informações técnicas do veículo definidas, são apresentadas na sequência as informações relacionadas ao motor utilizado pela equipe. O fornecedor oferece uma curva de torque do motor em função de sua velocidade angular, como mostrada na Figura 49; entretanto para melhorar os cálculos, propôs-se uma interpolação dos dados, conforme a Figura 50, de maneira a ser possível visualizar o comportamento do motor durante as rotações usualmente obtidas em testes e competições. 0 5 10 15 20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Velocidade [m/s] Fo rç a R es is ti va [ N ] 70 Figura 49 – Curva de torque por velocidade, fornecida pelo fabricante do motor. Fonte: (BRIGGS & STRATTON, 2020) Figura 50 – Curva interpolada de torque pela velocidade. Fonte: Próprio autor. Dessa forma, obtém-se a equação (47), que traduz o comportamento do torque do motor em função de sua rotação. Além disso, essa equação traz o fator de conversão da unidade de medida inglesa, para a unidade de medida no SI. 𝑦 = (2 ∙ 10−10 ∙ 𝑥3 − 3 ∙ 10−6 ∙ 𝑥2 + 0,0116𝑥 + 0,7874) ∙ 1,3558 (47) 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 0 2 4 6 8 10 12 14 16 N .m RPM lb .f t lb-ft N.m 71 Com todas essas informações, definiu-se as forças trativas máximas para cada eixo, através do uso das equações (1) e (2), para diversos coeficientes de atrito, onde os valores obtidos são apresentados na Tabela 5. Tabela 5 – Valores de força trativa máxima para cada eixo, para diversos coeficientes de atrito. Coeficiente Atrito Força Trativa Máxima, traseira: Força Trativa Máxima, dianteira: 𝜇𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 0,65 1451,25 522,27 𝜇𝑎𝑠𝑓𝑎𝑙𝑡𝑜𝑚𝑖𝑛 = 0,60 1303,60 489,97 𝜇𝑎𝑠𝑓𝑎𝑙𝑡𝑜𝑚𝑎𝑥 = 0,95 2542,52 696,16 𝜇𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑠𝑒𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛 = 0,50 1030,90 422,11 𝜇𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑠𝑒𝑐𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,70 1607,29 553,54 𝜇𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎ú𝑚𝑖𝑑𝑎 = 0,60 1303,60 489,97 Fonte: Próprio autor. Considerou-se valores distintos inicialmente, para que fosse possível definir os valores de reduções iniciais para cada tipo de situação. Isso foi feito de modo a permitir a definição da redução adequada, tendo em vista que os valores de coeficiente de atrito foram obtidos através de referências bibliográficas, e, portanto, seus valores podem flutuar livremente dentro do alcance estabelecido, uma vez que as competições em que a equipe participa são dinâmicas e o solo pode sofrer variações devido a mudanças meteorológicas, ou até mesmo, criação de obstáculos por parte dos idealizadores da competição. Portanto, com os valores obtidos da Tabela 5, calculou-se as relações iniciais, conforme a equação 3, onde adotou-se as constantes apresentadas na tabela 6 e se determinou os valores iniciais de redução para cada eixo mostrados na Tabela 7. Tabela 6 – Constantes para o cálculo das reduções iniciais Incógnita Valor Unidade 𝜏𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 19,229 N.m 𝑅𝐶𝑉𝑇,𝑚á𝑥 3,38 - 𝑟 0,256 m Fonte: Próprio autor. 72 Tabela 7 – Valores iniciais de redução, para cada eixo. Força Trativa Máxima, traseira: Relação Traseira: Força Trativa Máxima, dianteira: Relação Dianteira: 1451,25 5,71 522,27 2,05 1303,60 5,13 489,97 1,93 2542,52 10,00 696,16 2,74 1030,90 4,06 422,11 1,66 1607,29 6,32 553,54 2,18 1303,60 5,13 489,97 1,93 Fonte: Próprio autor. É importante destacar que os valores obtidos são considerados valores iniciais, sendo que com o estabelecimento de algumas metas, pode-se definir a redução a ser utilizada. Daí, outra tomada de decisão com relação as reduções, baseadas na velocidade máxima e na força trativa, de acordo com as equações (4) e (5), respectivamente, conduzem aos valores apresentados na Tabela 8. Tabela 8 – Valores de redução, por tipo de aplicação. Tipo Relação Valor 𝑅𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 6,36 𝑅𝑡𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 11,57 Fonte: Próprio autor. Como resultados dessas informações, portanto, definiu-se a redução a ser utilizada, como sendo igual a 9,67. De maneira a garantir essa redução, optou-se pela utilização de engrenagens cilíndricas de dentes retos, com dois estágios de redução, para a redução no eixo traseiro. Já para o eixo dianteiro, optou-se pela combinação de engrenagens cilíndricas de dentes retos em conjunto com engrenagens cônicas de dentes retos. Na sequência, são feitas algumas considerações que foram estudadas e fundamentaram as escolhas e valores empregados: a) Redução da CVT utilizada para cálculos é um valor teórico, sendo que o resultado medido durante os testes da equipe, forneceram valores muito abaixo deste valor, sendo que sua faixa de maior redução fica entre 2,1 a 2,4; 73 b) Não colocar a mesma redução da traseira na dianteira, pelo fato de que um dos motivos de desclassificação das competições Baja SAE nas provas relacionadas a tração, é o deslize da roda tracionada. Com a informação da redução a ser utilizada, pode-se começar então os cálculos relacionados ao dimensionamento das engrenagens que são utilizadas neste trabalho. Como material, escolheu-se o aço ABNT 8620, devido a suas ótimas propriedades mecânicas e aplicabilidade para este tipo de uso, pelo fato de se tratar de um aço que pode ser tratado termicamente para que se tenha uma melhor resistência superficial e mesmo assim deixando o seu núcleo tenaz; e também, o histórico de utilização de material da equipe, onde este tipo de material já vem sendo utilizado com sucesso em projetos de caixas de reduções anteriores. Estabeleceu-se ainda uma caixa de redução de dois estágios, optou-se por realizar o primeiro estágio com redução fixa de 3,06 e o segundo estágio com redução de 3,16, resultando assim em uma redução total para o eixo traseiro de 9,67. Com esse valor de redução para o primeiro par de engrenagens, e com as equações (7) a (22), fez-se o dimensionamento do primeiro par de engrenagens, conforme os dados apresentados na Tabela 9. Tabela 9 – Valores geométricos para o primeiro par de engrenagens. Pinhão Coroa Número de Dentes 16 40 - Diâmetro primitivo 40 127,5 mm Passo diametral 10,16 10,16 dentes/pol Passo circular 7,85 7,85 mm Adendo 2,5 2,5 mm Dedendo 3,125 3,125 mm Espessura do dente 3,93 3,93 mm Folga 0,625 0,625 mm Diâmetro topo 45 132,5 mm Diâmetro raiz 33,75 121,25 mm Espessura da face 20 20 mm Fonte: Próprio autor. 74 Com essas informações, chegou-se então aos cálculos de tensões e constantes para o par de engrenagens (primeiro pinhão e coroa), conforme as equações (19) e (20), apresentadas nas Tabelas 10 e 11. Tabela 10 – Valores de tensões e constantes do primeiro pinhão. Flexão Crateramento 𝑊𝑡 2967,21 N 𝑍𝐸 191,00 √𝑀𝑃𝑎 𝐾𝑂 1,50 - 𝑊𝑡 2967,21 N 𝐾𝑉 1,29 - 𝐾𝑂 1,50 - 𝐾𝑆 1,01 - 𝐾𝑉 1,29 - 𝑏𝑒𝑛𝑔 20,00 mm 𝐾𝑆 1,01 - 𝑚𝑡 2,50 mm 𝐾𝐻 1,17 - 𝐾𝐻 1,17 - 𝑑𝑊1 40,00 mm 𝐾𝐵 1,00 - 𝑍𝑅 1,00 - 𝑌𝐽 0,27 - 𝑏 20,00 mm 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥 499,90 MP a 𝑍𝑙 0,14 - 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡 1473,22 MPa Fonte: Próprio autor. 75 Tabela 11 – Valores de tensão e constantes da primeira coroa. Flexão Crateramento 𝑊𝑡 2967,21 N 𝑍𝐸 191,00 √𝑀𝑃𝑎 𝐾𝑂 1,50 - 𝑊𝑡 2967,21 N 𝐾𝑉 1,51 - 𝐾𝑂 1,50 - 𝐾𝑆 1,02 - 𝐾𝑉 1,51 - 𝑏𝑒𝑛𝑔 20,00 mm 𝐾𝑆 1,02 - 𝑚𝑡 2,50 mm 𝐾𝐻 1,17 - 𝐾𝐻 1,17 - 𝑑𝑊1 127,50 mm 𝐾𝐵 1,00 - 𝑍𝑅 1,00 - 𝑌𝐽 0,40 - 𝑏 20,00 mm 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥 403,18 MPa 𝑍𝑙 0,14 - 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡 896,33 MPa Fonte: Próprio autor. Como valor de dureza superficial máxima do aço SAE 8620, considerou-se o valor de 62 HRc, valor que pode ser atingido após tratamentos superficiais de cementação (GGD METALS, 2024). Assim, empregando-se as equações (21) e (22), chegou-se aos seguintes fatores de segurança para o primeiro par de engrenagens, conforme a tabela 12. Tabela 12 – Fatores de segurança para primeiro par de engrenagens. Pinhão Coroa 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥 499,90 MPa 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥 403,18 MP a 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥,𝑎𝑑𝑚 596,66 MPa 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥,𝑎𝑑𝑚 506,68 MP a 𝐹𝑆𝐹𝑙𝑒𝑥ã𝑜 1,19 - 𝐹𝑆𝐹𝑙𝑒𝑥ã𝑜 1,26 - 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡 1473,2 2 MPa 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡 896,33 MP a 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡,𝑎𝑑𝑚 1895,0 8 MPa 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡,𝑎𝑑𝑚 1586,6 0 MP a 𝐹𝑆𝐷𝑒𝑠𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 1,29 - 𝐹𝑆𝐷𝑒𝑠𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 1,88 - Fonte: Próprio autor. 76 Após definido o primeiro par de engrenagens, de maneira igual, definiu-se o segundo par de engrenagens, conforme os dados apresentados na Tabela 13; e os valores de tensões e constantes para o segundo par de engrenagens (segundo pinhão e coroa), apresentadas nas Tabelas 14 e 15. Tabela 13 – Valores geométricos para o segundo par de engrenagens. Pinhão Coroa Número de Dentes 19 58 - Diâmetro primitivo 66,50 203,00 mm Passo diametral 7,26 7,26 dentes/pol Passo circular 11,00 11,00 mm Adendo 3,50 3,50 mm Dedendo 4,38 4,38 mm Espessura do dente 5,50 5,50 mm Folga 0,88 0,88 mm Diâmetro topo 73,50 210,00 mm Diâmetro raiz 57,75 194,25 mm Espessura da face 30,00 30,00 mm Fonte: Próprio autor. Tabela 14 – Valores de tensões e constantes do segundo pinhão. Flexão Crateramento 𝑊𝑡 5406,84 N 𝑍𝐸 191,00 √𝑀𝑃𝑎 𝐾𝑂 1,50 - 𝑊𝑡 5406,84 N 𝐾𝑉 1,21 - 𝐾𝑂 1,50 - 𝐾𝑆 1,05 - 𝐾𝑉 1,21 - 𝑏𝑒𝑛𝑔 30,00 mm 𝐾𝑆 1,05 - 𝑚𝑡 3,50 mm 𝐾𝐻 1,17 - 𝐾𝐻 1,17 - 𝑑𝑊1 66,50 mm 𝐾𝐵 1,10 - 𝑍𝑅 1,00 - 𝑌𝐽 0,27 - 𝑏 30,00 mm 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥 466,89 MPa 𝑍𝑙 0,14 - 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡 1254,29 MPa Fonte: Próprio autor. 77 Tabela 15 – Valores de tensão e constantes da segunda coroa. Flexão Crateramento 𝑊𝑡 5406,84 N 𝑍𝐸 191,00 √𝑀𝑃𝑎 𝐾𝑂 1,50 - 𝑊𝑡 5406,84 N 𝐾𝑉 1,37 - 𝐾𝑂 1,50 - 𝐾𝑆 1,06 - 𝐾𝑉 1,37 - 𝑏𝑒𝑛𝑔 30,00 mm 𝐾𝑆 1,06 - 𝑚𝑡 3,50 mm 𝐾𝐻 1,17 - 𝐾𝐻 1,17 - 𝑑𝑊1 203,00 mm 𝐾𝐵 1,00 - 𝑍𝑅 1,00 - 𝑌𝐽 0,40 - 𝑏 30,00 mm 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥 330,65 MPa 𝑍𝑙 0,14 - 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡 765,16 MPa Fonte: Próprio autor. Analogamente, nas Tabela 16, são também apresentados os fatores de segurança para o segundo par de engrenagens. Tabela 16 – Fatores de segurança para segundo par de engrenagens. Pinhão Coroa 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥 466,89 MPa 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥 330,65 MP a 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥,𝑎𝑑𝑚 596,66 MPa 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥,𝑎𝑑𝑚 506,68 MP a 𝐹𝑆𝐹𝑙𝑒𝑥ã𝑜 1,28 - 𝐹𝑆𝐹𝑙𝑒𝑥ã𝑜 1,53 - 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡 1254,2 9 MPa 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡 765,16 MP a 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡,𝑎𝑑𝑚 1895,0 8 MPa 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡,𝑎𝑑𝑚 1586,6 0 MP a 𝐹𝑆𝐷𝑒𝑠𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 1,51 - 𝐹𝑆𝐷𝑒𝑠𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 2,19 - Fonte: Próprio autor. Com os pares de engrenagens cilíndricas estabelecidos, partiu-se então para a definição do par de engrenagem cônica, que é responsável por fazer a transferência 78 do movimento gerado pela caixa de redução, instalada no eixo traseiro, para o eixo dianteiro. Com este propósito, empregou-se as equações 23 a 29, seguindo as nomenclaturas expostas na Tabela 2. Como dados iniciais para os cálculos, considerou-se as informações contidas na Tabela 17. Tabela 17 – Considerações iniciais para engrenagens cônicas. Dados a priori Módulo 4,50 mm Número de dentes pinhão 25,00 - Redução desejada 1,00 - Número de dentes coroa 25,00 - Ângulo de pressão 20,00 graus Fonte: Próprio autor. Daí, os valores geométricos para as engrenagens cônicas podem ser calculados e mostrados como incógnitas calculadas e associadas a Tabela 2, que são apresentadas na Tabela 18. Tabela 18 – Incógnitas da Tabela 2 calculadas (continua). Incógnita Valor calculado 𝑍 25,00 𝑍𝑖 35,36 𝑍𝑝 35,36 𝑑𝑝 112,50 𝑑𝑝𝑖 70,07 𝑑𝑒 118,86 𝑚 4,50 𝑃 14,14 𝑎 4,50 𝑏𝑒𝑛𝑔 5,25 ℎ 9,75 𝑒 0,75 𝛾 1,57 𝛿 0,79 𝛷 0,84 𝜉 0,72 𝛼 0,79 𝜑′ 0,06 𝜓 0,07 𝑔 79,55 𝑅𝐼 79,55 𝐽 30,05 79 Tabela 18 – Incógnitas da Tabela 2 calculadas (conclusão). Incógnita Valor calculado 𝑙 30,00 𝑓 0,16 𝑠𝑐 9,99 𝑉 33,00 𝐸 52,98 𝜑 1,00 𝛽 0,06 Fonte: Próprio autor. Com os valores geométricos definidos para as engrenagens cônicas, pode-se calcular o valor das tensões atuantes com as equações (26) e (27), como os fatores de segurança de flexão e de contato usando as equações (28) e (29) para estas engrenagens, que são mostrados na Tabela 19. Tabela 19 – Fatores de segurança para par de engrenagens cônicas. 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥 169,06 MPa 𝜎𝐹𝑙𝑒𝑥,𝑎𝑑𝑚 268,28 MPa 𝐹𝑆𝐹𝑙𝑒𝑥ã𝑜 1,47 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡 1.052,21 MPa 𝜎𝐶𝑟𝑎𝑡,𝑎𝑑𝑚 1.930,74 MPa 𝐹𝑆𝐷𝑒𝑠𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 2,11 Fonte: Próprio autor. Empregando a equação (30), com as informações de tensões atuantes no eixo consideradas anteriormente pelo cálculo das forças atuantes nas engrenagens, determinou-se um diâmetro inicial para o eixo; inicial, pois com este cálculo, encontrou-se um valor de diâmetro que implica em um coeficiente de segurança igual a 1. Por se tratar de um eixo girante, na equação (30), considerou-se que o valor de 𝑀𝑚 = 0, fazendo com que 𝑀𝑎 = 𝑀. Além disso, considerando as equações (33) a (37), pode-se definir os fatores de correção da fadiga, como a resistência a fadiga corrigida, assim como todas as 80 constantes necessárias que são mostradas: para o primeiro eixo, na Tabela 20; para o segundo eixo, na Tabela 21 e para o terceiro eixo, na Tabela 22. Neste particular, o material do eixo foi definido como sendo um aço SAE 4340, com limite de resistência a tração igual a 1282 Mpa (MatWeb, 2023). Tabela 20 – Valores calculados para o primeiro eixo. Descrição Valor Força de contato 2.967,21 N Ângulo de pressão 20,00° Diâmetro Engrenagem 0,04 m Força tangencial, engrenagem 2.788,27 N Força radial, engrenagem 1.014,85 N M 85,21 N.m T 57,38 N.m Limite de resistência a tração 1.282,00 MPa Resistência a fadiga teórica 641,00 MPa Fator de carregamento (ka) 1,00 Fator de tamanho (kb) 0,92 Fator Acabamento Superficial (kc) 1,00 Fator de confiabilidade (kd) 0,81 Fator de temperatura (ke) 1,00 Valor corrigido de resistência à fadiga 479,73 MPa d 14,20 mm Fonte: Próprio Autor. 81 Como já salientado, realizou-se o mesmo procedimento para os outros dois eixos da caixa de redução, sendo que os resultados obtidos são expostos nas Tabelas 21 e 22, respectivamente. Tabela 21 – Valores calculados para o segundo eixo. Descrição Valor Ângulo de pressão 20,00° M 365,07 N.m T 182,91 N.m Limite de resistência a tração 1.282,00 MPa Resistência a fadiga teórica 641,00 MPa Fator de carregamento (ka) 1,00 Fator de tamanho (kb) 0,88 Fator Acabamento Superficial (kc) 1,00 Fator de confiabilidade (kd) 0,81 Fator de temperatura (ke) 1,00 Valor corrigido de resistência à fadiga 458,07 MPa d 22,86 mm Fonte: Próprio Autor. 82 Tabela 22 – Valores calculados para o terceiro eixo. Descrição Valor Força de contato 6.420,62 N Ângulo de pressão 20,00° Diâmetro Engrenagem 0,17 mm M 188,07 N.m T 560,15 N.m Limite de resistência a tração 1.282,00 MPa Resistência a fadiga teórica 641,00 MPa Fator de carregamento (ka) 1,00 Fator de tamanho (kb) 0,87 Fator Acabamento Superficial (kc) 1,00 Fator de confiabilidade (kd) 0,81 Fator de temperatura (ke) 1,00 Valor corrigido de resistência à fadiga 454,02 MPa d 25,06 mm Fonte: Próprio Autor. Sendo assim, após o cálculo de todas as informações referentes aos eixos, fixou-se no cálculo das estrias, que servem como método de ligação entre os eixos e as engrenagens. Para isto, fez-se uso das definições apresentadas anteriormente, combinado as equações (39), (40) e (41); de onde se obteve os resultados dos valores geométricos e das tensões nas estrias, que são mostradas: para o primeiro eixo, na Tabela 23; para o segundo eixo, na Tabela 24 e para o terceiro eixo, na Tabela 25. 83 Tabela 23 – Valores calculados para estrias no primeiro eixo. Descrição Valor Módulo da Estria 1,00 mm Diâmetro de Referência 24,00 mm Número de dentes 22,00 Diâmetro primitivo 22,00 mm Diâmetro de Base 19,05 mm Modificação do adendo no eixo 0,45 mm Largura do espaço, espessura do dente 2,09 mm Diâmetro da Raiz, eng. 24,00 mm Desvio, eng. 0,30 mm Círculo de Folga, eng. 23,86 mm Diâmetro da Ponta do Dente, eng. 22,00 mm Diâmetro da Ponta do Dente, eixo 23,80 mm Círculo de Folga, eixo 21,94 Diâmetro da Raiz, eixo 21,80 Desvio, eixo -0,55 𝑙𝑒𝑠𝑡𝑟. 21,41 mm 𝐴𝑐𝑖𝑠,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 0,74 m² 𝑇𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 57,38 N.m 𝜏𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 28,21 MPa Fonte: Próprio Autor. 84 Tabela 24 – Valores calculados para estrias no segundo eixo. Descrição Valor Módulo da Estria 1,50 mm Diâmetro de Referência 35,00 mm Número de dentes 22,00 Diâmetro primitivo 33,00 mm Diâmetro de Base 28,58 mm Modificação do adendo no eixo 0,18 mm Largura do espaço, espessura do dente 2,56 mm Diâmetro da Raiz, eng. 35,00 mm Desvio, eng. 0,41 mm Círculo de Folga, eng. 34,76 mm Diâmetro da Ponta do Dente, eng. 32,00 mm Diâmetro da Ponta do Dente, eixo 34,70 mm Círculo de Folga, eixo 31,94 mm Diâmetro da Raiz, eixo 31,70 mm Desvio, eixo -0,69 mm 𝑙𝑒𝑠𝑡𝑟. 29,25 m 𝐴𝑐𝑖𝑠,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 1,52 m² 𝑇𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 182,91 N.m 𝜏𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 29,24 MPa Fonte: Próprio Autor. 85 Tabela 25 – Valores calculados para estrias no terceiro eixo. Descrição Valor Módulo da Estria 1,50 mm Diâmetro de Referência 35,00 mm Número de dentes 22,00 Diâmetro primitivo 33,00 mm Diâmetro de Base 28,58 mm Modificação do adendo no eixo 0,18 mm Largura do espaço, espessura do dente 2,56 mm Diâmetro da Raiz, eng. 35,00 mm Desvio, eng. 0,41 mm Círculo de Folga, eng. 34,76 mm Diâmetro da Ponta do Dente, eng. 32,00 mm Diâmetro da Ponta do Dente, eixo 34,70 mm Círculo de Folga, eixo 31,94 mm Diâmetro da Raiz, eixo 31,70 mm Desvio, eixo -0,69 mm 𝑙𝑒𝑠𝑡𝑟. 29,25 mm 𝐴𝑐𝑖𝑠,𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 1,52 m² 𝑇𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 560,15 N.m 𝜏𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑎 89,56 MPa Fonte: Próprio Autor. Finalmente, considerando que a tensão cisalhante máxima do material aplicada no eixo, seja igual a metade do valor de tensão de ruptura, aplicando-se a teoria mais conservadora; tem-se, portanto, que o valor máximo admissível é de 641 86 MPa, o que representa dizer que as regiões que possuem estrias do eixo, estão com um fator de segurança muito maior que 2. Além do que, com todos os eixos e engrenagens calculados, passa-se para a escolha dos rolamentos, que são empregados para suportar todas as cargas já definidas. Utilizando-se as equações (42), (43) e (44); e usando como referência bibliográfica e técnica, o catálogo de rolamentos da fabricante NSK, é possível escolher os rolamentos adequados, os quais são mostrados nas Tabelas 26, 27 e 28, respectivamente, para os mancais do primeiro eixo, do segundo eixo e do terceiro eixo. Como convenção, adotou-se ainda a nomenclatura de CVT, para todos os mancais que estiverem relacionado ao lado de posicionamento da CVT na caixa de redução, e externo para todos os mancais que foram opostos a CVT. A única exceção dessa nomenclatura, faz referência ao mancal calculado que é próximo da engrenagem cônica. Tabela 26 – Valores calculados para os mancais do primeiro eixo. CVT Externo 𝑃𝑟𝑜𝑙 1.211,06 N 𝑃𝑟𝑜𝑙 3.208,49 N 𝐾𝑎,𝑟𝑜𝑙 1,20 𝐾𝑎,𝑟𝑜𝑙 1,20 𝐾𝑐,𝑟𝑜𝑙 0,62 𝐾𝑐,𝑟𝑜𝑙 0,62