UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE ENGENHARIA CÂMPUS DE ILHA SOLTEIRA VINÍCIUS BRANDANI LABIGALINI ANÁLISE NUMÉRICA DE CONDENSADORES DO TIPO HOT-WALL USADOS EM REFRIGERADORES DOMÉSTICOS Ilha Solteira 2013 VINÍCIUS BRANDANI LABIGALINI ANÁLISE NUMÉRICA DE CONDENSADORES DO TIPO HOT-WALL USADOS EM REFRIGERADORES DOMÉSTICOS Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia - UNESP – Campus de Ilha Solteira, para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Área de Conhecimento: Ciências Térmicas. Orientador: Prof. Dr. André Luiz Seixlack Ilha Solteira 2013 Dedico este trabalho à todos os orientadores e orientandos do Brasil, que mesmo enfrentando as dificuldades da falta de incentivo tanto do setor público quando do setor privado, mantém viva a chama do desenvolvimento científico. Neste contexto, faço aqui a menção especial ao professor André Luiz Seixlack, cuja motivação foi essencial para o fomento do trabalho, que culminou com meu título de Mestre, porém se iniciou no quinto semestre da graduação, com um aluno querendo conhecer o caminho pesquisa. Agradeço primeiramente à Deus por me prover saúde e força para a conclusão desta pesquisa, e aos meus familiares e amigos pelo apoio incondicional, em especial a minha mãe Carmen Silvia e minha noiva Josiani. RESUMO Neste trabalho apresenta-se um modelo matemático para análise do desempenho de condensadores do tipo parede-aquecida, hot-wall, usados em refrigeradores domésticos. Essa análise envolve a modelagem, no regime permanente, do escoamento do fluido refrigerante no interior da tubulação do condensador e da transferência de calor por convecção natural e radiação entre a sua superfície externa e o meio externo. No interior do tubo o escoamento é considerado unidimensional e dividido em uma região monofásica de vapor superaquecido, uma região bifásica líquido-vapor e outra em que o refrigerante se encontra no estado de líquido sub-resfriado. Na região bifásica o escoamento é considerado homogêneo, ou seja, consideram- se condições de equilíbrio térmico e hidrodinâmico entre as fases. A queda de pressão no interior do tubo é considerada. Três modelagens distintas para a transferência de calor entre o condensador e o ambiente externo são abordadas: uma considerando o contato direto entre fluido refrigerante e a placa-aquecida, desprezando a resistência térmica da parede do tubo; outra utilizando a modelagem de aleta com extremidade adiabática em contato com o tubo e, por fim, emprega-se uma modelagem de condução bidimensional para a placa aquecida. A solução numérica das equações governantes: equação de conservação da massa, equação da quantidade de movimento e equação de conservação de energia, é obtida usando-se o método de Volumes Finitos. O sistema de equações algébricas resultante é resolvido por substituições sucessivas. O modelo é validado comparando-se seus resultados com os dados experimentais disponíveis na literatura e/ou obtidos por outros modelos. Palavras-chave: condensador de parede-aquecida; refrigerador doméstico; escoamento bifásico; análise de desempenho. ABSTRACT This work presents a mathematical model to analyze the performance of hot-wall condensers, commonly used in domestic refrigerators. Such analysis involves modeling the steady state refrigerant flow inside the condenser tube and free convection and radiation heat transfer between the outside surface of the condenser and external environment. The refrigerant flow inside the tube is considered one-dimensional and divided in a superheated vapor single-phase region, a two-phase flow region and a subcooled liquid single-phase region. The homogeneous flow model is employed for the two-phase flow, namely, hydrodynamic and thermal equilibrium between phases is taking into account. The refrigerant pressure drop inside the tube is also taking into account. Three distinct models for the heat transfer between the condenser and the external environment are addressed: one considering the direct contact between the refrigerant fluid and the hot wall, neglecting the thermal resistance of the tube wall, another using the fin with adiabatic tip model in contact with the tube, and ultimately employing the two-dimensional conduction heat transfer model on the hot wall. Finite Volume approach is used to obtain the discretization of the governing equations: mass conservation, momentum and energy conservation equations. The resulting set of algebraic equations is solved by successive iterations. The results obtained are compared with experimental data available in the literature. Keywords: hot-wall condenser; household refrigerator; two-phase flow; performance analysis. LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 - Componentes de um sistema de refrigeração padrão (Suguimoto, 2011) ............ 22 Figura 1.2 - Esquema de um sistema de refrigeração por compressão de vapor (Suguimoto, 2011) ....................................................................................................................... 23 Figura 1.3 – Diagrama esquemático pressão-entalpia do ciclo padrão de refrigeração por compressão de vapor (Suguimoto, 2011) ............................................................... 24 Figura 1.4 - Esquema de um condensador do tipo arame-sobre-tubo padrão (Ferrarezi, 2007) ................................................................................................................................ 26 Figura 1.5 - Esquema de um condensador do tipo hot-wall ..................................................... 28 Figura 2.1 – Esquema do condensador de parede aquecida ..................................................... 40 Figura 2.2 – Esquema das regiões do escoamento ao longo do condensador de parede aquecida .................................................................................................................. 43 Figura 2.3 – Balanço de massa em um volume de controle elementar .................................... 45 Figura 2.4 – Balanço de quantidade de movimento linear em um volume de controle elementar ................................................................................................................ 46 Figura 2.5 – Balanço de energia para um volume de controle elementar no interior do tubo do condensador ............................................................................................................ 48 Figura 2.6 – Balanço de energia em um volume de controle elementar na placa aquecida do condensador modelo de contato direto .................................................................................................................................. 5 0 .................................................................................................................................. Figura 2.7 – Balanço de energia em um volume de controle elementar na parede-aquecida - modelo de aleta com extremidade adiabática ......................................................... 53 Figura 2.8 – Balanço de energia em um volume de controle elementar na parede do tubo do condensador segundo a abordagem de placa bidimensional .................................. 58 Figura 2.9 – Balanço de energia em um volume de controle elementar na placa aquecida ..... 60 Figura 2.10 – Esquema do diagrama p-h, representando os estados termodinâmicos do fluido refrigerante ao longo do condensador .................................................................... 62 Figura 2.11 – Condição inicial condições de contorno para a placa aquecida. ........................ 64 Figura 2.12 – Condições de início e fim da região de saturação. ............................................. 65 Figura 3.1 - Malha computacional ao longo do tubo do condensador. ................................... 81 Figura 3.2 - Malha computacional unidimensional na parede do condensador – modelo de contato direto. ......................................................................................................... 85 Figura 3.3 - Malha computacional na placa aquecida do condensador. ................................... 89 Figura 3.4 - Volume de controle bidimensional para a placa do condensador. ........................ 90 Figura 3.5 - Acoplamento entre as temperaturas da placa aquecida e as temperaturas do fluido refrigerante.............................................................................................................. 92 Figura 3.6 – Algoritmo de solução para o modelo de contato direto ....................................... 94 Figura 3.7 – Algoritmo de solução para o modelo de aleta com extremidade adiabática. ....... 97 Figura 3.8 – Algoritmo de solução para o modelo de placa bidimensional. ............................ 99 Figura 4.1 – Efeito do refinamento de sobre as distribuições de Temperatura ao longo do tubo do condensador. .................................................................................................... 103 Figura 4.2 – Diagrama pressão-entalpia dos testes de refinamento de malha ........................ 104 Figura 4.3 – Efeito do fator de atrito monofásico nas distribuições de temperatura ao longo do tubo do condensador ............................................................................................. 106 Figura 4.4 – Efeito do fator de atrito monofásico nas distribuições de pressão ao longo do tubo do condensador ............................................................................................. 107 Figura 4.5 – Efeito do modelo de cálculo de Fz na região bifásica sobre as distribuições de temperatura ao longo do tubo do condensador ..................................................... 108 Figura 4.6 – Efeito do modelo de cálculo de Fz na região bifásica sobre as distribuições de pressão ao longo do tubo do condensador ............................................................ 109 Figura 4.7 – Efeito da correlação de �̅� sobre as distribuições de temperatura ao longo do tubo do condensador. .................................................................................................... 110 Figura 4.8 – Efeito da correlação de �̅� sobre as distribuições de de pressão ao longo do tubo do condensador. .................................................................................................... 111 Figura 4.9 – Distribuições do coeficiente de transferência de calor ao longo do tubo do condensador – efeito das regiões monofásicas ..................................................... 113 Figura 4.10 – Efeito das correlações do coeficiente de transferência de calor monofásico sobre as distribuições de temperatura ao longo do tubo do condensador. ..................... 113 Figura 4.11 – Distribuições do coeficiente de transferência de calor ao longo do tubo do condensador – efeito da região bifásica ................................................................ 115 Figura 4.12 – Efeito das correlações do coeficiente de transferência de calor bifásico sobre as distribuições de temperatura ao longo do tubo do condensador. .......................... 115 Figura 4.13 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 1 (modelo de contato direto) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). ...................... 119 Figura 4.14 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 2 (modelo de contato direto) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). ...................... 119 Figura 4.15 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 3 (modelo de contato direto) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). ...................... 120 Figura 4.16 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 4 (modelo de contato direto) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). ...................... 120 Figura 4.17 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 1 (modelo de aleta com extremidade adiabática) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). .................................................................................................................... 121 Figura 4.18 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 2 (modelo de aleta com extremidade adiabática) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). .................................................................................................................... 122 Figura 4.19 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 3 (modelo de aleta com extremidade adiabática) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). .................................................................................................................... 122 Figura 4.20 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 4 (modelo de aleta com extremidade adiabática) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). .................................................................................................................... 123 Figura 4.21 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 1 (modelo de placa bidimensional) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). ............ 124 Figura 4.22 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 2 (modelo de placa bidimensional) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). ............ 124 Figura 4.23 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 3 (modelo de placa bidimensional) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). ............ 125 Figura 4.24 – Comparação entre as capacidades térmicas do condensador calculadas – Caso 4 (modelo de placa bidimensional) e medidas (BANSAL e CHIN, 2002). ............ 125 Figura 4.25 – Capacidade térmica do condensador em função do fluxo de massa do refrigerante – Caso 1............................................................................................. 129 Figura 4.26 – Capacidade térmica do condensador em função do fluxo de massa do refrigerante – Caso 2............................................................................................. 130 Figura 4.27 – Queda de pressão em função do fluxo de massa do refrigerante - Caso 1. ...... 131 Figura 4.28 – Queda de pressão em função do fluxo de massa do refrigerante - Caso 2. ...... 132 Figura 4.29 – Esquema do posicionamento do condensador de parede-aquecida em um refrigerador doméstico. ......................................................................................... 133 Figura 4.30 – Distribuição de temperatura ao longo da placa aquecida - Caso 1. ................. 134 Figura 4.31 – Linhas isotérmicas ao longo da placa aquecida - Caso 1. ................................ 135 Figura 4.32 – Distribuição de temperatura ao longo da placa aquecida - Caso 2. ................. 135 Figura 4.33 – Linhas isotérmicas ao longo da placa aquecida - Caso 2. ................................ 136 Figura 4.34 – Distribuição de temperatura ao longo da placa aquecida - Caso 3. ................. 136 Figura 4.35 – Linhas isotérmicas ao longo da placa aquecida - Caso 3. ................................ 137 Figura 4.36 – Distribuição de temperatura ao longo da placa aquecida - Caso 4. ................. 137 Figura 4.37 – Linhas isotérmicas ao longo da placa aquecida - Caso 4. ................................ 138 Figura 4.38 – Capacidades térmicas para um condensador de parede aquecida operando com diferentes fluidos refrigerantes. ............................................................................ 140 Figura 4.39 – Queda de pressão do escoamento ao longo do tubo de um condensador de parede aquecida operando com diferentes fluidos refrigerantes. ......................... 140 LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 – Características geométricas e propriedades do condensador analisado (BANSAL e CHIN, 2002). ..................................................................................................... 102 Tabela 4.2. Condições de operação para o teste de refino de malha computacional.............. 102 Tabela 4.3. Condições testadas por Bansal e Chin (2002). ................................................... 118 Tabela 4.4 – Desvios percentuais entre as capacidades térmicas do condensador medidas (Bansal e Chin, 2002) e calculadas. ...................................................................... 126 LISTA DE SÍMBOLOS ρr massa específica [kg/m3] t tempo [s] z coordenada ao longo do tubo [m] G fluxo de massa de refrigerante [kg/m²s] u velocidade média do refrigerante na seção transversal do tubo [m/s] Ai área interna da seção transversal do tubo [m2] di diâmetro interno do tubo [m] α fração de vazio L comprimento do tubo capilar [m] ρl massa específica do líquido saturado [kg/m3] ρv massa específica do vapor saturado [kg/m3] x título termodinâmico P pressão do escoamento [Pa] Pi perímetro interno do tubo [m] τw tensão de cisalhamento na parede [Pa] f fator de atrito de Darcy fl fator de atrito de Darcy na região líquida fb fator de atrito de Darcy na região bifásica e energia interna específica [J/kg] v volume específico [m³/kg] vl volume específico do líquido saturado [m³/kg] vv volume específico do vapor saturado [m³/kg] i0 entalpia específica [J/kg] hi coeficiente de transferência de calor no interior do tubo [W/m²K] il entalpia específica do líquido saturado [J/kg] iv entalpia específica do vapor saturado [J/kg] ρp massa específica do material da placa aquecida [kg/m³] Ap área da seção transversal da parede aquecida [m2] δ espessura da parede aquecida [m] 𝑞𝑒 ′′ fluxos de calor por convecção entre a parede externa da placa aquecida e o ar ambiente [W/m²] 𝑞𝑟𝑎𝑑 ′′ fluxos de calor por radiação entre a parede externa da placa aquecida e o ar ambiente [W/m²] Tr temperatura do refrigerante [K] Tp temperatura da placa [K] Tc temperatura da parede do tubo do condensador [K] Psat pressão de saturação [Pa] Re número de Reynolds c calor específico do material da placa aquecida [J/kgK] kp condutividade térmica do material da placa aquecida [W/m²K] he coeficiente de transferência de calor por convecção entre o condensador e o ambiente externo [W/m²K] Ta temperatura ambiente [K] ε emissividade da superfície da placa aquecida σ constante de Stefan-Boltzmann [W/m²K4] hrad coeficiente de transferência de calor por radiação [W/m²K] 2 l multiplicador bifásico αp difusividade térmica do material da placa aquecida [m2/s] As área da seção transversal do volume de controle [m2] Pa perímetro da aleta [m] htot coeficiente de transferência de calor total [W/m2.K] η rendimento de aleta com extremidade adiabática Tp temperatura de base da aleta [K] ρc massa específica do material da parede do condensador [kg/m³] Acc área da coroa circular do tubo [m] de diâmetros externo do tubo [m] Pe perímetro externo do tubo [m] q”cond fluxo de calor por condução para a parede aquecida [W/m²] cc calor específico do material da parede do tubo do condensador [J/kgK] kc condutividade térmica do material da parede do tubo do condensador [W/m²K] Tc temperatura da parede do tubo do condensador [K]. μ viscosidade absoluta [Pa.s] μl viscosidade absoluta do líquido saturado [Pa.s] μv viscosidade absoluta do vapor saturado [Pa.s] Re número de Reynolds Rel número de Reynolds da fase líquido Rev número de Reynolds da fase vapor Reeq número de Reynolds equivalente da região bifásica Ral número de Rayleigh g aceleração gravitacional [m/s2] 𝛽 coeficiente de expansão térmica do ar [K-1] 𝜈 viscosidade cinemática do ar [m2/s] SUMÁRIO CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO .......................................................................................... 20 1.1 FLUIDOS REFRIGERANTES ................................................................................ 20 1.2 TROCADORES DE CALOR: CONDENSADORES ............................................. 22 1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................. 30 1.4 OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO .......................................................................... 33 1.5 ESBOÇO DA DISSERTAÇÃO ................................................................................ 34 CAPÍTULO 2 – MODELAGEM MATEMÁTICA ............................................................ 36 2.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 36 2.2 EQUAÇÕES GOVERNANTES ............................................................................... 40 2.2.1 EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA ...................................................... 40 2.2.2 EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ............................................... 41 2.2.3 EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA NO ESCOAMENTO ................ 42 2.3 MODELAGEM DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR ENTRE O CONDENSADOR E O MEIO AMBIENTE ........................................................... 44 2.3.1 MODELO DE CONTATO DIRETO .......................................................................... 44 2.3.2 MODELO DE ALETA COM EXTREMIDADE ADIABÁTICA .............................. 46 2.3.3 MODELO DE PLACA BIDIMENSIONAL ............................................................... 50 2.4 CONDIÇÕES DE CONTORNO. ............................................................................. 53 2.5 EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS ............................................................................. 57 2.5.1 CORRELAÇÕES PARA O CÁLCULO DO FATOR DE ATRITO MONOFÁSICO 57 2.5.2 CORRELAÇÕES PARA O CÁLCULO DO FATOR DE ATRITO BIFÁSICO ....... 59 2.5.3 COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO ENTRE O FLUIDO REFRIGERANTE E A PAREDE DO TUBO NAS REGIÕES MONOFÁSICAS ......................................................................................................... 64 2.5.4 COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO ENTRE O FLUIDO REFRIGERANTE E A PAREDE DO TUBO NA REGIÃO BIFÁSICA ... 65 2.5.5 COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO ENTRE A PAREDE E O AR AMBIENTE .................................................................................. 67 CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA DE SOLUÇÃO .......................................................... 69 3.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 69 3.1.1 DISCRETIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA PARA O FLUIDO REFRIGERANTE ........................................................................................ 70 3.1.2 DISCRETIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO PARA O FLUIDO REFRIGERANTE .................................................................................... 71 3.1.3 DISCRETIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA PARA O FLUIDO REFRIGERANTE ........................................................................................ 72 3.1.4 DISCRETIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA PARA A PAREDE DO CONDENSADOR - MODELO DE CONTATO DIRETO ................. 73 3.1.5 DISCRETIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA PARA A PAREDE DO TUBO E PLACA DO CONDENSADOR – MODELO DE PLACA BIDIMENSIONAL ...................................................................................................... 75 3.2 PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO ........................................................................ 80 3.2.1 PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO PARA O MODELO DE CONTATO DIRETO 80 3.2.2 PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO PARA O MODELO DE ALETA COM EXTREMIDADE ADIABÁTICA ............................................................................... 81 3.2.3 PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO PARA A ABORDAGEM DE PLACA BIDIMENSIONAL ..................................................................................................................................... 83 CAPÍTULO 4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................ 85 4.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 85 4.2 INFLUÊNCIA MALHA COMPUTACIONAL ...................................................... 86 4.3 INFLUÊNCIA DAS RELAÇÕES CONSTITUTIVAS .......................................... 88 4.3.1 COEFICIENTE DE ATRITO MONOFÁSICO .......................................................... 90 4.3.2 MODELO DE CÁLCULO DA FORÇA DE ATRITO, FZ, NA REGIÃO BIFÁSICA ..................................................................................................................................... 91 4.3.3 MODELO DE CÁLCULO DA VISCOSIDADE BIFÁSICA .................................... 93 4.3.4 COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR MONOFÁSICO ................... 95 4.3.5 COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR BIFÁSICO ........................... 97 4.4 DEFINIÇÃO DO MODELO .................................................................................... 99 4.5 VALIDAÇÃO DO MODELO .................................................................................. 100 4.6 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NA PLACA AQUECIDA .................... 113 4.7 DESEMPENHO DO CONDENSADOR OPERANDO COM FLUIDOS REFRIGERANTES ALTERNATIVOS .................................................................. 119 CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES .......................................................................................... 123 REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 127 20 CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO Neste capítulo apresenta-se a introdução do trabalho, demonstrando o problema dos refrigerantes halogenados e alternativas a sua substituição. Em seguida, apresenta-se um preâmbulo sobre os tipos e funcionamentos dos condensadores usados nos ciclos de refrigeração em refrigeradores domésticos atuais. Conclui-se este capítulo, apresentando-se uma revisão bibliográfica dos principais trabalhos que analisam os condensadores do tipo parede-aquecida ou hot-wall, tanto experimental como numericamente, e de outros trabalhos que estudam o escoamento e a transferência de calor em condensadores no campo da refrigeração, além de detalhar os objetivos do trabalho e um breve esboço da dissertação. 1.1 FLUIDOS REFRIGERANTES Os cientistas enfrentam desde a década de setenta os desafios de buscar fluidos refrigerantes menos agressivos ao meio ambiente. Fluidos que não contribuam com a redução da camada de ozônio presente na estratosfera e nem com o aumento do efeito estufa, visando, principalmente, reduzir o processo do aquecimento global. Na área de refrigeração, as pesquisas direcionam-se na busca de fluidos refrigerantes menos agressivos ao meio ambiente e na análise do comportamento dos componentes do sistema de refrigeração, com o objetivo de melhorar sua eficiência energética e reduzir custos de fabricação. Durante aproximadamente setenta anos os fluidos refrigerantes halogenados, os clorofluorcarbonos, também conhecidos como CFC’s, foram usados nos sistemas de refrigeração. Molina e Rowland (1974) propuseram um modelo teórico estabelecendo uma ligação entre os CFC’s liberados na atmosfera e a redução da camada de ozônio. Desde então, esse problema tem merecido atenção especial nos estudos científicos atmosféricos e, nesse período, uma série de evidências dessa relação tem se acumulado. No entanto, alguns pesquisadores defendem a ideia de que o aumento do efeito estufa acontece naturalmente no planeta. Isso porque eras de glaciação e aquecimento intercalaram-se na Terra, e o papel das emissões de gases que degradam a camada de ozônio e provocam o efeito estufa apenas aceleram o processo que desencadeia esse evento. 21 Eerola (2003) defende que a geologia do planeta, mais precisamente o movimento das placas tectônicas, é o principal fator das mudanças do clima no planeta e o homem passa a ser apenas mais um agente geológico dentre muitos outros, porém, sendo a espécie que pela primeira vez na história da Terra, pode ter o poder de contribuir à uma mudança global. Na falta de provas suficientes, é difícil dizer se o aquecimento global é provocado pelo homem ou não. Para Tomasoni e Tomasoni (2005) a influência dos CFC’s e de outros gases poluentes sobre a redução da camada de ozônio e o aumento do efeito estufa não pode ser banalizada pela ciência como única e exclusiva causa das mudanças climáticas. Muitas vezes fatores externos como a economia acabam influenciando um parecer sobre a questão. Em 1985, as Nações Unidas adotaram a Convenção de Viena, que teve o mérito de estimular a cooperação intergovernamental sobre pesquisa, observação sistemática da camada de ozônio, monitoramento da produção de clorofluorcarbonos e a troca de informações entre países para enfrentar os sérios problemas que a diminuição da camada de ozônio causa. Estudos e discussões em vários países levaram à elaboração do Protocolo de Montreal em 1987, para eliminar gradualmente a produção e o consumo dos CFC’s e de outras substâncias nocivas à camada de ozônio. Alguns países da América Latina aderiram de imediato ao Protocolo e outros foram se incorporando depois. O Brasil aderiu a esse protocolo em 1990 e a produção dos CFC’s no país foi interrompida em 1999. Em 2001 começaram a ser impostas metas para a redução da importação dos CFC’s e a utilização desses fluidos foi proibida em novos equipamentos de refrigeração. Pelo Protocolo de Montreal, o Brasil poderia importar CFC’s até 2010, assim como outros países em desenvolvimento, mas o governo Brasileiro decidiu adiantar esse prazo permitindo a importação somente até 31 de dezembro de 2006. A comunidade científica vem realizando nas últimas décadas um grande esforço, objetivando a substituição dos CFC’s e mais recentemente, também dos HCFC’s - hidroclorofluorcarbonos, em especial o HCFC-22, ou R-22. Várias alternativas têm surgido, a maioria da família dos hidrocarbonetos halogenados, tanto como substâncias puras ou como misturas binárias ou ternárias. No grupo dos halogenados, que não contêm cloro, citam-se o HFC-134a/R-134a, o R-404A, o R-402B, o R-407C e o R-417A. A maioria das aplicações domésticas e comerciais leves adotou o HFC-134a como fluido refrigerante e o HCFC-141b/R-141b como agente na expansão de espuma. As aplicações 22 comerciais leves, que até então empregavam o HCFC-22 ou o R-502, passaram a usar o R- 404A. O HFC-134a, embora tenha um efeito mínimo sobre a camada de ozônio, possui um alto potencial de aquecimento global – efeito estufa. Além das alternativas anteriores, cogita-se a utilização de fluidos refrigerantes naturais, tais como: o isobutano, HC-600a, no setor de refrigeração doméstica, o propano, HC-290, e o dióxido de carbono, CO2/R-744, no setor de refrigeração comercial leve. A substituição dos CFC’s e dos HCFC’s tem motivado a realização de inúmeras pesquisas e grandes investimentos na análise do comportamento dos componentes dos sistemas de refrigeração e ar condicionado em relação aos novos fluidos refrigerantes. Dentre esses componentes, os compressores, os trocadores de calor: evaporadores e condensadores e os dispositivos de expansão, em particular os tubos capilares, têm sido extensivamente analisados. A motivação do presente trabalho é a análise de um desses componentes: os condensadores, que tem sido alvo de inúmeras pesquisas, experimentais e numéricas, em razão de sua grande influência sobre o desempenho global do sistema. 1.2 TROCADORES DE CALOR: CONDENSADORES A refrigeração é todo processo de redução de temperatura de uma substância em um dado espaço. Em termos gerais, os princípios da refrigeração baseiam-se em três tipos de efeitos físicos observados em fenômenos naturais: a transferência de calor que provoca o resfriamento de substâncias colocadas em contato com corpos a baixas temperaturas; o aumento de temperatura provocado pela evaporação de certas substâncias; e a queda de temperatura provocada pela rápida expansão dos gases. Os sistemas de refrigeração são utilizados principalmente para armazenar alimentos a baixas temperaturas, inibindo assim a ação de bactérias, fermentação e o aparecimento do bolor. Além disso, são usados para manter uma temperatura estável em máquinas e equipamentos, em geral para melhorar seus desempenhos. Desde o final do século XVIII os cientistas procuravam construir uma máquina que produzisse "frio", ou seja, retirasse calor. O processo histórico da refrigeração foi longo e somente no final do século XIX, as técnicas de refrigeração popularizaram o uso de http://www.cepa.if.usp.br/energia/energia1999/Grupo2B/Refrigeracao/temperatura.htm http://www.cepa.if.usp.br/energia/energia1999/Grupo2B/Refrigeracao/calor.htm 23 refrigeradores domésticos e sistemas de ar condicionado, que utilizavam o ciclo de compressão de vapor, usado até os dias atuais. O ciclo padrão de refrigeração por compressão de vapor, empregado na maioria dos refrigeradores domésticos, compõe-se basicamente de quatro componentes: compressor, evaporador, condensador e dispositivo de expansão, como mostra a Fig. 1.1. No ciclo de refrigeração padrão, o escoamento do fluido refrigerante alterna-se entre os estados de líquido e vapor. Na entrada do dispositivo de expansão, o fluido refrigerante encontra-se, geralmente, no estado de líquido sub-resfriado e é submetido a uma queda brusca de pressão. Na saída do dispositivo de expansão o refrigerante encontra-se no estado saturado com título, normalmente, de 25%. A partir daí o fluido que está na região bifásica segue para o evaporador, onde irá se vaporizar, absorvendo calor do ambiente a ser refrigerado. No caso dos refrigeradores domésticos, o fluido refrigerante absorve calor da parte interna do gabinete, ou seja, de alimentos e outros produtos. Figura 1.1 - Componentes de um sistema de refrigeração padrão. Fonte: (SUGUIMOTO, 2011). Na saída do evaporador, o fluido refrigerante deve apresentar-se no estado de vapor superaquecido, para evitar a entrada de líquido no compressor, o que prejudicaria seu desempenho. Do compressor, o refrigerante escoa ao longo do condensador, onde irá ceder http://www.cepa.if.usp.br/energia/energia1999/Grupo2B/Refrigeracao/ar_condicionado.htm http://pt.wikipedia.org/wiki/Compressor http://pt.wikipedia.org/wiki/Condensador http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dispositivo_de_expans%C3%A3o&action=edit&redlink=1 24 calor ao ambiente externo, condensando-se e completando o ciclo de refrigeração até a entrada do dispositivo de expansão. Na Figura 1.2 é mostrado esquematicamente um sistema de refrigeração padrão por compressão de vapor, no qual se observa a posição relativa dos quatro principais componentes: o compressor, o condensador, o evaporador e o dispositivo de expansão, neste caso um tubo capilar, as trocas de calor com o meio e o trabalho fornecido pelo motor elétrico ao compressor. Figura 1.2 - Esquema de um sistema de refrigeração por compressão de vapor. Evaporador Condensador CompressorTubo Capilar 4 3 2 1 Q e Q e W c Fonte: (SUGUIMOTO, 2011). Os processos anteriores são mostrados, esquematicamente, no diagrama pressão entalpia da Fig. 1.3. No condensador, o refrigerante cede calor para o meio ambiente, entre os estados 2-3. Em seguida, a pressão do refrigerante é reduzida ao longo do tubo capilar, entre os estados 3- 4. No evaporador, o refrigerante absorve calor enquanto evapora-se entre os estados 4-1. Finalmente, no compressor o vapor é comprimido entre os estados 1-2, retornando para o condensador para reiniciar o ciclo. Dentre os componentes de um sistema de refrigeração, os compressores, os trocadores de calor (evaporadores e condensadores) e os dispositivos de expansão, em particular os tubos capilares, usados em sistemas de pequeno porte, com capacidade até 10 kW, têm sido extensivamente analisados. O projeto adequado, considerando vários aspectos como a forma, tamanho e capacidade dos trocadores de calor, melhora não só o desempenho do sistema, como também reduz o espaço ocupado e a quantidade de material necessária na fabricação. 25 Figura 1.3 – Diagrama esquemático pressão-entalpia do ciclo padrão de refrigeração por compressão de vapor. Fonte: (SUGUIMOTO, 2011). Atualmente, existem duas configurações básicas para a construção dos condensadores que operam em ciclos de refrigeração padrão para os refrigeradores domésticos. A primeira delas são os condensadores externos ao gabinete, em contato direto com o meio, e a segunda são os condensadores internos, cuja troca de calor não se dá de forma direta com o meio. A primeira configuração está presente na maioria dos refrigeradores fabricados na Europa, América do Sul e Ásia, enquanto que a segunda configuração é a mais comum em refrigeradores produzidos na América do Norte. O modelo mais comum empregado na fabricação dos condensadores externos é o tipo arame-sobre-tubo. Tais condensadores são constituídos por um único tubo, de aço ou de cobre, disposto em forma de serpentina de passes múltiplos. Um feixe de arames cilíndricos, que servem como aletas, é soldado simetricamente na superfície externa de ambos os lados na direção normal do tubo, em razão da maior resistência térmica do ar em relação ao refrigerante. O fluido refrigerante escoa no interior do tubo à medida que muda de fase e o ar escoa externamente, trocando calor por radiação e por convecção natural com a superfície externa do tubo e com o feixe de aletas. Na Figura 1.4 observa-se que o refrigerante, antes de entrar no condensador, escoa ao longo de uma região do tubo não aletada, conhecida como região de entrada do condensador. Nessa região, o fluido refrigerante encontra-se no estado de vapor 26 superaquecido e transfere calor para o ar. Ao longo do condensador, o refrigerante atinge o estado de saturação e, a partir daí o processo de condensação convectiva ocorre, até que o refrigerante saia do condensador, no estado saturado ou de líquido sub-resfriado. Figura 1.4 - Esquema de um condensador do tipo arame-sobre-tubo padrão. Fonte: (FERRAREZI, 2007). Uma vez que o calor é transferido da parede externa do tubo e das aletas para o ar, por radiação e por convecção natural, o principal parâmetro de interesse prático é o coeficiente de transferência de calor combinado. As condições de operação do condensador são definidas pela diferença média entre as temperaturas da parede e do ar ambiente. Os condensadores arame-sobre-tubo têm sido utilizados em sistemas de refrigeração e amplamente estudados desde a década de 50 do século XX. Uma das grandes dificuldades encontradas no estudo desse tipo de condensador é a obtenção de resultados satisfatórios referentes à transferência de calor entre a sua superfície externa, tubo e arames, e o ar ambiente, que pode ocorrer por convecção natural, na maioria dos casos, ou por convecção forçada do ar. O fato de se posicionar o refrigerador em lugares onde o escoamento fica confinado, muitas vezes próximo à parede, faz com que sua eficiência termodinâmica diminua, tanto para refrigeradores com condensadores internos, como para aqueles com condensadores externos. 27 A tendência atual da indústria é produzir refrigeradores cada vez mais compactos, a fim de ocupar o menor espaço possível nos ambientes e tentar aliar essa tendência com a manutenção ou melhoria da eficiência dos aparelhos. Uma das soluções construtivas encontradas foi adotar o acoplamento tanto dos tubos do condensador como também do evaporador a uma superfície de contato uniforme com o ambiente, por exemplo, uma placa, ampliando a área de troca de calor e ainda reduzindo o espaço físico. A partir daí, desenvolveu-se o modelo mais comum empregado na fabricação dos condensadores internos, que é o tipo parede aquecida ou do inglês hot-wall. Os condensadores hot-wall são constituídos, da mesma forma que os do tipo arame-sobre-tubo, por um único tubo, de aço ou de cobre, disposto em forma de serpentina de passes múltiplos. A serpentina, presa nas laterais do gabinete é então soldada na placa de aço responsável por fazer a troca de calor com o ambiente, fazendo com que o condensador fique situado internamente ao gabinete entre a espuma do isolante e a placa de aço (Fig. 1.5). Gupta e Gopal (2008) mencionaram que os condensadores de parede–aquecida, além de apresentarem uma estética melhor e proteção contra poeira em relação aos condensadores arame-sobre-tubo, também eliminam a possibilidade de condensação de umidade sobre a superfície externa do refrigerador. Por isso, muitos fabricantes têm optado atualmente pelo uso desse tipo de condensador. 28 Figura 1.5 - Esquema de um condensador do tipo hot-wall. Diferentemente do condensador externo, o fluido refrigerante escoa no interior do tubo à medida que muda de fase e troca calor com a placa de aço, que por sua vez, transfere calor por radiação e por convecção natural para o ar que escoa externamente. Na Figura 1.5 observa-se uma das configurações possíveis para o refrigerador hot-wall, na qual o refrigerante, antes de entrar no condensador, escoa ao longo de uma região do tubo que não está em contato direto com as placas laterais. Em seguida o fluido refrigerante atinge as laterais do refrigerador e transfere calor para o meio através das placas, condensando-se ao longo do comprimento do condensador. Ao longo do condensador, o refrigerante atinge o estado de saturação e, a partir daí o processo de condensação convectiva ocorre até que o refrigerante saia do condensador, no estado saturado ou de líquido sub-resfriado. 29 O processo de condensação convectiva no interior do tubo é bastante complexo, pois uma variedade de padrões de escoamento pode existir. O regime de escoamento bifásico líquido– vapor que se estabelece ao longo do tubo, depende da velocidade média e das propriedades de cada fase. Embora tais propriedades, geralmente, variem pouco durante a condensação convectiva, a mudança de fase causa uma variação apreciável na velocidade relativa entre as duas fases e o padrão do escoamento pode se alterar drasticamente ao longo do tubo (CAREY, 1992). Frequentemente, os padrões de escoamento observados na condensação convectiva são: anular, ondulado, pistonado (slug) e em bolhas. Mais uma vez, da mesma forma que nos condensadores externos, o calor é transferido da parede externa do tubo para a placa de aço, que por sua vez transfere o calor por radiação e por convecção natural para o ambiente ao redor, fazendo com que o principal parâmetro de interesse prático seja o coeficiente de transferência de calor combinado. As curvas de retorno ao longo do tubo exercem uma influência considerável sobre os padrões de escoamento. Segundo Collier e Thome (1999), o efeito de uma curva de retorno sobre o padrão do escoamento pode ser notado ao longo de uma distância acima de 50 vezes o diâmetro do tubo, a jusante da curva. Portanto, uma importante questão para os condensadores internos é a disposição com que os tubos do condensador se localizam sobre a placa de aço. Isso implica diretamente nas propriedades do escoamento e também na capacidade de troca de calor do fluido. Não existe especificamente um padrão para tal disposição, variando de fabricante para fabricante. Tal questão não é abordada neste trabalho. Além disso, durante a operação do sistema de refrigeração doméstico, grandes períodos transientes podem surgir como consequência, por exemplo, do início do funcionamento do sistema, dos ciclos de acionamento e parada do compressor ou da variação das condições de operação do sistema. Durante tais transientes, as regiões de vapor superaquecido, bifásica e de líquido sub-resfriado podem se alternar, dificultando ainda mais a modelagem do escoamento. Tal complexidade pode ser notada na descrição qualitativa do comportamento transiente de um refrigerador doméstico apresentada por Hermes (2000). No período de parada do compressor, por exemplo, o condensador encontra-se preenchido apenas com refrigerante no estado de vapor superaquecido. A temperatura do condensador está próxima à do ambiente e a 30 pressão, que é a mesma em todos os componentes do sistema, está próxima da pressão de saturação relativa à temperatura do evaporador. Nos instantes iniciais em que o compressor é acionado, o comportamento transiente do sistema é intenso e o primeiro componente a sofrer os efeitos desse acionamento é o condensador. A pressão no condensador cresce rapidamente em razão do fluxo de massa elevado deslocado pelo compressor, até atingir a pressão de saturação relativa à temperatura do refrigerante. Nesse instante, a condensação inicia-se e a pressão passa a aumentar lentamente. Nessa etapa, o fluxo de massa deslocado pelo compressor é muito maior do que aquele que escoa ao longo do tubo capilar. Com isso, ocorrerá um acúmulo de massa no condensador, que ficará preenchido em quase toda sua extensão por refrigerante na fase líquida. Decorrido um determinado período de tempo, os fluxos de massa ao longo do compressor e do tubo capilar tendem a se igualar e as condições do escoamento no condensador não se alteram significativamente. Com o desligamento do compressor, o fluxo de massa ao longo do compressor é interrompido imediatamente, mas o fluxo de massa ao longo do tubo capilar ainda permanece enquanto houver diferença entre as pressões do condensador e do evaporador. Dessa forma, o refrigerante na fase líquida é drenado do condensador. Parte desse líquido se evapora em razão da rápida redução da pressão de condensação. O fato dos condensadores estarem diretamente conectados à saída do compressor, em sistemas de refrigeração, torna-os extremamente sensíveis às instabilidades provocadas pelas variações abruptas do fluxo de massa, tanto no acionamento quanto no desligamento do compressor. Dessa forma, observa-se que a análise de condensadores é uma tarefa complexa, principalmente considerando-se o funcionamento do sistema de refrigeração em regime transiente. A análise do escoamento do fluido refrigerante no interior dos tubos de um condensador é feita utilizando as mesmas equações e correlações utilizadas em trocadores de calor tradicionais de tubos com pequenos diâmetros. Entretanto, a construção de um modelo mais completo depende significativamente da precisão da modelagem da transferência de calor por convecção, natural ou forçada, e por radiação com o ambiente externo. 1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 31 Vários estudos teóricos sobre trocadores de calor, apresentando modelos computacionais com diferentes graus de complexidade, são também encontrados na literatura. Em alguns desses trabalhos, tais como aqueles de Bansal e Chin (2002), Judge e Radermacher (1997) e Pettit et al. (1998), os modelos basearam-se no escoamento do refrigerante no interior do tubo e na transferência de calor por convecção forçada do ar ambiente em escoamento cruzado ou em contracorrente. No caso específico de trocadores de calor hot-wall, por ser uma tecnologia recente em sistemas de refrigeração, encontram-se poucos trabalhos tratando sobre a análise do escoamento e transferência de calor nesses equipamentos. Alguns pesquisadores como: Zhang et al. (2010), Gupta e Gopal (2008) e Rebora e Tagliafico (1997), desenvolveram modelos computacionais para análise dos condensadores hot-wall com abordagens distintas para a solução da transferência de calor, bem como do escoamento interno e demais correlações constitutivas. No trabalho de Zhang et al. (2010), a taxa de transferência de calor é modelada, considerando-se que a placa em contato com o tubo do condensador seja uma aleta de comprimento igual ao espaçamento relativo entre os tubos. A solução das equações governantes é realizada alternadamente, ou seja, resolve-se primeiro o escoamento interno ao longo do condensador, com uma taxa de transferência de calor estimada. Em seguida, atualizam-se os valores dos parâmetros relacionados à transferência de calor e, então, resolve-se a transferência de calor na placa. Dessa forma, o processo torna-se iterativo. Zhang et al. (2010) apresentam resultados comparando-se diferentes configurações para a disposição dos tubos do condensador sobre a placa de aço, mostrando as variações das propriedades termodinâmicas ao longo do escoamento, bem como a capacidade de transferir calor de cada configuração. No trabalho de Gupta e Gopal (2008) o escoamento do fluido refrigerante e a transferência de calor ao longo do condensador são resolvidos simultaneamente para cada elemento do condensador. Todas as superfícies que participam da transferência de calor, inclusive o tubo e a solda entre o tubo e a placa, são considerados como aletas sobrepostas. Nesse caso a circunferência 32 do tubo é trabalhada como se fosse uma placa plana, com suas respectivas regiões de contato com o isolante térmico, placa de aço e solda, considerando a transferência de calor unidimensional para cada elemento da simulação. Na análise de seus resultados, Gupta e Gopal (2008) identificaram uma maior queda de pressão na região bifásica do escoamento e os maiores valores do coeficiente de transferência de calor em relação às outras regiões do escoamento. Rebora e Tagliafico (1997) projetaram um refrigerador horizontal, no qual o evaporador é disposto ao longo das quatro paredes internas e o condensador é disposto ao longo das quatro paredes externas do gabinete, separados apenas pelo isolante térmico. Rebora e Tagliafico (1997) apresentaram também um modelo numérico do condensador para analisar o comportamento da transferência de calor, comparando-se com os dados experimentais obtidos. De acordo com o Rebora e Tagliafico (1997), o regime transiente demanda de 3 a 5% da capacidade térmica utilizada durante todo o período de utilização do refrigerador operando regime permanente. Portanto, pela complexidade das equações transientes e o custo computacional, a solução das equações governantes do sistema apenas para o regime permanente é mais vantajosa e representativa do problema de transferência de calor como um todo. O estudo de Rebora e Tagliafico (1997) mostra ainda que os parâmetros espessura da placa de aço, espessura do tubo do condensador e a resistência térmica de contato entre o tubo do condensador e a placa de aço, são fatores de grande influência nos valores do coeficiente de transferência de calor externo. Outra abordagem para a modelagem numérica do condensador hot-wall foi desenvolvida por Bansal e Chin (2002), na qual o escoamento bifásico do fluido refrigerante no interior do tubo foi analisado segundo o modelo homogêneo e a placa de aço, responsável pela troca de calor com o meio ambiente foi considerada como sendo uma aleta unidimensional. No modelo de Bansal e Chin (2002), a solução das equações governantes do escoamento interno e da transferência de calor externa é feita iterativamente, resolvendo-se o escoamento interno com a taxa de transferência de calor estimada e, em seguida, calculando-se os parâmetros que serão utilizados na determinação do calor liberado na aleta. Com o valor da taxa de transferência de calor atualizada, reinicia-se o processo de solução do escoamento interno até a convergência. 33 Bansal e Chin (2002), também desenvolveram uma modelagem para o condensador do tipo arame-sobre-tubo, validando ambos os códigos desenvolvidos com resultados experimentais obtidos em refrigeradores domésticos comuns equipados com as duas configurações de condensadores. Além disso, Bansal e Chin (2002) apresentaram um fator de otimização para a construção dos condensadores, levando em conta a razão entre peso e capacidade térmica. Nota-se que, embora sejam encontrados na literatura alguns estudos, tanto experimentais quanto computacionais sobre condensadores de parede-aquecida, vários parâmetros e efeitos ainda precisam ser adequadamente analisados, para melhorar o entendimento e a modelagem dos fenômenos complexos envolvidos nesse tipo de problema. 1.4 OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO Este trabalho visa à análise do escoamento e da transferência de calor em condensadores do tipo hot-wall, por meio de um modelo computacional para a solução das equações governantes do escoamento no interior do tubo do condensador, e da transferência de calor que ocorre entre a placa e o meio ambiente. O condensador a ser estudado é do tipo esquematizado na Fig. 1.5. Uma vez que o refrigerante na entrada do condensador encontra-se no estado de vapor superaquecido e pode deixá-lo como líquido sub-resfriado, o escoamento ao longo do tubo, incluindo o trecho da região de entrada do condensador, será dividido em três regiões: monofásica de vapor superaquecido, bifásica líquido-vapor e monofásica de líquido sub-resfriado. Na região bifásica o escoamento é considerado homogêneo, isto é, as fases líquida e de vapor possuem as mesmas velocidades e mesmas temperaturas. Analisa-se a condição de regime permanente para o escoamento e a transferência de calor no condensador. Para tanto, três modelagens distintas para a transferência de calor são abordadas: uma considerando o contato direto fluido placa-aquecida, isto é, desprezando-se a resistência térmica da parede do tubo; outra utilizando a modelagem de aleta adiabática em contato com o tubo, modelagem essa empregada por Bansal e Chin (2002); por fim, emprega- se uma modelagem de condução bidimensional para a placa aquecida. Considera-se a queda de pressão ao longo do tubo e a transferência de calor por convecção natural e radiação entre a parede externa do tubo e o ar no exterior. 34 Os objetivos do presente trabalho são: • Elaborar um modelo numérico para simular o escoamento de fluidos refrigerantes no interior do tubo de condensadores do tipo parede-aquecida, usados no sistema de refrigeração doméstico, considerando a interação com o ar ambiente; • Analisar o desempenho desse tipo de condensador; • Comparar os resultados obtidos com as diferentes abordagens de análise da transferência de calor e com as diferentes relações constitutivas usadas no modelo; • Contribuir na elaboração de um modelo mais amplo para simular o comportamento do sistema de refrigeração por compressão de vapor doméstico completo, a partir da combinação dos modelos individuais de cada componente do sistema. 1.5 ESBOÇO DA DISSERTAÇÃO CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO. Este capítulo apresenta a introdução do trabalho, demonstrando o problema dos refrigerantes halogenados e alternativas a sua substituição. Em seguida, apresenta-se um preâmbulo sobre os tipos e funcionamentos dos condensadores usados nos ciclos de refrigeração em refrigeradores domésticos atuais. Conclui-se este capítulo, apresentando-se uma revisão bibliográfica dos principais trabalhos que analisam os condensadores do tipo parede-aquecida ou hot-wall, tanto experimental como numericamente, e de outros trabalhos que estudam o escoamento e a transferência de calor em condensadores no campo da refrigeração, além de detalhar os objetivos do trabalho e um breve esboço da dissertação. CAPÍTULO 2. MODELAGEM MATEMÁTICA. Neste capítulo apresentam-se os modelos propostos para o escoamento do fluido refrigerante ao longo do tubo do condensador e para a transferência de calor na placa, incluindo: hipóteses consideradas, equações governantes e as condições inicial e de contorno. Apresentam-se, também, as equações constitutivas para o cálculo do termo de queda de pressão devido ao atrito e dos coeficientes de transferência de calor necessários para a solução de sistemas de equações governantes. CAPÍTULO 3. METODOLOGIA DE SOLUÇÃO. Apresenta-se neste capítulo a discretização das equações governantes pelo método de Volumes Finitos, e os algoritmos de solução do sistema de equações algébricas para cada modelo proposto. 35 CAPÍTULO 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO. Os resultados obtidos na simulação do escoamento e da transferência de calor neste capítulo. Inicialmente, apresenta-se uma análise de sensibilidade do modelo para ao longo de condensadores do tipo parede-aquecida são apresentados e discutidos avaliar as influências do refinamento da malha computacional e das diferentes equações constitutivas para o cálculo do fator de atrito e dos coeficientes de transferência de calor. Posteriormente é realizada a validação do modelo comparando-se os resultados obtidos, segundo as diferentes modelagens da transferência de calor, com dados experimentais selecionados da literatura. As comparações são realizadas em termos da carga térmica do condensador e a da queda de pressão ao longo do tubo do condensador. Em seguida apresenta-se uma breve análise sobre o desempenho do condensador de parede-aquecida operando com fluidos refrigerantes alternativos, procurando destacar uma das potencialidades do modelo. CAPÍTULO 5. CONCLUSÕES. Neste capítulo, são apresentadas as conclusões sobre o trabalho e algumas sugestões e aprimoramentos a serem feitos para trabalhos futuros. 36 CAPÍTULO 2 – MODELAGEM MATEMÁTICA Neste capítulo apresentam-se os modelos propostos para o escoamento do fluido refrigerante ao longo do tubo do condensador e para a transferência de calor na placa, incluindo: hipóteses consideradas, equações governantes e as condições inicial e de contorno. Apresentam-se, também, as equações constitutivas para o cálculo do termo de queda de pressão devido ao atrito e dos coeficientes de transferência de calor necessários para a solução de sistemas de equações governantes. 2.1 INTRODUÇÃO O modelo proposto para o escoamento e transferência de calor do fluido refrigerante é desenvolvido com base nas equações de conservação da massa, da quantidade de movimento e de conservação da energia para o regime transiente. Considera-se a variação das propriedades apenas na direção axial, o que torna necessária a utilização de relações constitutivas para o cálculo do termo de queda de pressão devido ao atrito e para os coeficientes de transferência de calor por convecção. O condensador analisado neste trabalho está esquematizado na Fig. 2.1. 37 Figura 2.1 – Esquema do condensador de parede aquecida. A análise do escoamento bifásico, região de saturação, é feita de maneira análoga à dos escoamentos monofásicos, partindo-se dos princípios de conservação da massa, da quantidade de movimento e de conservação da energia expressos em cada ponto do domínio espacial e em cada instante de tempo. As equações governantes são, então, obtidas e solucionadas, usando-se as hipóteses consideradas e as equações constitutivas que levam em conta a topologia do escoamento. Entretanto, a adição de termos responsáveis pelos fenômenos que ocorrem nas interfaces entre as fases, as quais mudam de forma continuamente e de maneira instável dependendo do regime de escoamento, torna a solução dessas equações uma tarefa extremamente complexa e trabalhosa. A maneira usual de se resolver problemas envolvendo escoamentos bifásicos é por meio de modelos que simplificam o comportamento do escoamento tanto no espaço como no tempo, em detrimento de maior precisão nos resultados. Nesses modelos as fases podem ser tratadas como um todo, quando se deseja obter uma média do comportamento da mistura, ou separadas para obter-se informações a respeito do comportamento médio de cada fase. 38 Nesse trabalho, o escoamento bifásico é analisado segundo o modelo homogêneo. Esse é o modelo mais simples de análise, na qual o escoamento bifásico é tratado como um pseudo- escoamento monofásico, cujas propriedades são obtidas a partir das fases individuais. Dessa forma, as fases são consideradas em equilíbrio, com as mesmas pressões, velocidades e temperaturas e o método de análise padrão da mecânica dos fluidos e de transferência de calor pode, então, ser aplicado. No modelo homogêneo, algumas características importantes de um escoamento bifásico são desprezadas, tais como a interação e o deslizamento entre as fases. O aspecto mais importante do modelo homogêneo é o número reduzido de equações de campo e relações constitutivas necessárias na formulação do problema em comparação com modelos mais sofisticados. Whalley (1987) demonstra que os resultados obtidos com a modelagem homogênea representam uma boa estimativa dos resultados experimentais para o gradiente de pressão ao longo do tubo. Entanto, Whalley (1987) salienta que se (ρl/ρv) > 10 ou se G < 2000 kg/m2s, o modelo homogêneo pode subestimar o valor da massa específica da mistura em 5 a 10%. Em relação à transferência de calor entre o condensador e o ambiente externo, três modelagens são apresentadas e analisadas neste trabalho. Tais modelagens caracterizam-se por considerar o contato direto fluido-parede aquecida, por modelar a transferência de calor como sendo uma aleta adiabática na extremidade e, por fim, uma modelagem que resolve a transferência de calor bidimensional na parede-aquecida. Uma vez que o refrigerante na entrada do condensador encontra-se no estado de vapor superaquecido e pode deixá-lo como líquido sub-resfriado, deve-se dividi-lo em três regiões distintas: aquela de escoamento monofásico, onde o fluido refrigerante encontra-se no estado de vapor superaquecido, denominada de região de vapor, aquela de escoamento bifásico líquido-vapor, denominada de região bifásica, e aquela de escoamento monofásico, onde o fluido refrigerante encontra-se no estado de líquido sub-resfriado, denominada região líquida, como apresenta o esquema da Fig. 2.2. 39 Figura 2.2 – Esquema das regiões do escoamento ao longo do condensador de parede aquecida. As hipóteses utilizadas na modelagem do condensador são: a) O condensador é tratado como um tubo reto horizontal de diâmetro constante, ou seja, os efeitos de curvatura da serpentina são desprezados; b) Os espaçamentos da serpentina são considerados uniformes; c) O escoamento e a transferência de calor do fluido refrigerante são considerados unidimensionais; d) O fluido refrigerante é considerado como fluido Newtoniano e livre de óleo; e) O equilíbrio mecânico é também assumido, ou seja, a pressão é uniforme em qualquer seção transversal do tubo e os efeitos de tensão superficial são desconsiderados; f) São desprezados: a difusão de calor axial no fluido, a dissipação viscosa de energia, a variação de energia potencial no escoamento ao longo do condensador e a pulsação do escoamento, característica de refrigeradores que operam com máquinas de deslocamento positivo; g) A equação para a taxa de transferência de calor por radiação entre a placa aquecida e o ambiente externo é linearizada; h) As propriedades termofísicas do material da parede do tubo e da placa aquecida são consideradas constantes; i) O escoamento bifásico ao longo do condensador é considerado homogêneo, ou seja, o escoamento é matematicamente tratado como um pseudo escoamento monofásico, cujas propriedades são obtidas considerando o título e as propriedades de cada fase individual. 40 Consequentemente, ambas as fases têm as mesmas velocidades, pressões e temperaturas em qualquer seção transversal ao longo do tubo. 2.2 EQUAÇÕES GOVERNANTES Considerando as hipóteses anteriores, as equações governantes do escoamento para o fluido refrigerante no interior do tubo do condensador são: 2.2.1 EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA O balanço de massa no refrigerante que escoa através do volume de controle mostrado na Fig. 2.3 fornece: 0=   +   z G t r (2.1) na qual ρr é a massa específica do refrigerante [kg/m³], t é o tempo [s], z é a distância ao longo do tubo [m], G = (ρu) é o fluxo de massa de refrigerante [kg/m²s] e u a velocidade média do refrigerante em uma dada seção transversal do tubo [m/s]. Na Figura 2.3, Ai = πdi²/4 é a área da seção transversal interna do tubo [m2] e di é o diâmetro interno do tubo [m]. A Equação (2.1) é usada para o cálculo da velocidade do refrigerante ao longo do condensador em cada instante de tempo. Figura 2.3 – Balanço de massa em um volume de controle elementar. 41 O cálculo da massa específica do refrigerante, ρr, deve ser realizado de acordo com a fase em que o refrigerante se encontra no processo de condensação. Na região bifásica, ρr é calculada por ( )lvlr  −+= (2.2) ou, ( ) vl lv r xx    −+ = 1 (2.3) na qual α é a fração de vazio (razão entre a área da seção transversal do tubo ocupada pelo vapor e a área da seção transversal total do tubo), x é o título da mistura e os índices inferiores l e v indicam, respectivamente, as fases líquida e vapor. 2.2.2 EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Um balanço de quantidade de movimento linear no volume de controle mostrado na Fig. 2.4 resulta em: ( ) dzPdz z p Adz z Gu AdzA t G iwiii −   −=   +   (2.4) na qual p é a pressão absoluta do escoamento[Pa], Pi = πdi o perímetro interno do tubo [m] e τw a tensão de cisalhamento na parede do tubo [Pa]. Figura 2.4 – Balanço de quantidade de movimento linear em um volume de controle elementar. 42 Dividindo ambos os lados da Eq. (2.4) por Aidz, e fazendo Fz = (τwPi)/Ai, obtém-se ( ) zF z p z Gu t G −   −=   +   (2.5) na qual Fz é a força, por unidade de volume, em razão do atrito entre o fluido refrigerante e a parede do tubo. Frequentemente esse termo é representado por Fz = (dp/dz)f, pois representa a parcela da queda de pressão total do fluido ao longo do tubo, que é causada pelo atrito entre o fluido e a parede do tubo. Dessa forma, Fz = (fρru 2/2di), em que f é o fator de atrito de Darcy. A Equação (2.5) é usada para o cálculo da pressão do refrigerante ao longo do condensador em cada instante de tempo. 2.2.3 EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA NO ESCOAMENTO O balanço de energia no volume de controle elementar mostrado na Fig. 2.5 fornece ( ) ( ) ( ) dzPqdz z Gpv Adz z Ge AdzA t e ii r iii r "** −   −   −=    (2.6) na qual e* = (e + u2/2), e é a energia interna específica [J/kg], vr é o volume específico do refrigerante [m³/kg] e qi” é o fluxo de calor entre o refrigerante e a parede interna do tubo que, dependendo da formulação adotada para a transferência de calor, é calculado pela Lei de Newton do resfriamento, dada por ( )crii TThq −= (2.7) na qual hi é o coeficiente de transferência de calor por convecção no interior do tubo [W/m²K], Tr a temperatura do refrigerante [K] e Tc é a temperatura da parede do tubo do condensador [K]. 43 Figura 2.5 – Balanço de energia para um volume de controle elementar no interior do tubo do condensador. Substituindo a Eq. (2.7) e a expressão de e* na Eq. (2.6), obtém-se, ( )  ( )  ( ) ( ) i icrirr A PTTh z Gpv z ueG t ue − −   −  + −=  + 22 22 (2.8) Substituindo e = (i - pv), em que i é a entalpia específica [J/kg], na Eq. (2.8), obtém-se ( )  ( )  ( ) i icrir A PTTh z uiG t p t ui − −  + −   =  + 22 22 (2.9) Substituindo a entalpia total específica, ou entalpia de estagnação, io = (i + u²/2), na Eq. (2.9) obtém-se ( ) ( ) ( ) i icrioor A PTTh t p z Gi t i − −   =   +    (2.10) A Equação (2.10) é usada para o cálculo da entalpia de estagnação, io, do refrigerante ao longo do condensador em cada instante de tempo. Observa-se que a entalpia de estagnação, de um modo geral, representa a quantidade total de energia transportada pelo refrigerante, já que envolve os termos de energia interna, energia cinética e trabalho de fluxo. 44 2.3 MODELAGEM DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR ENTRE O CONDENSADOR E O MEIO AMBIENTE Neste item apresentam-se os modelos, considerados neste trabalho, para análise da transferência de calor entre o condensador e o meio ambiente. 2.3.1 MODELO DE CONTATO DIRETO Neste caso, considera-se que o calor é transferido do fluido refrigerante diretamente para a seção da placa aquecida com largura média w, referente ao volume de controle em questão, ou seja, desconsidera-se a resistência térmica da parede do tubo, como se o fluido estivesse em contato direto com a placa aquecida. A condução de calor no conjunto tubo/placa aquecida é analisada de forma distribuída na direção axial e de forma global na direção radial. O balanço de energia no volume de controle diferencial na placa aquecida, mostrado na Fig. 2.6, resulta em, wdzqdzPqdzwqdz z q AdzA t e eiirad z ppp −+−   −=    (2.11) na qual ρp a massa específica do material da placa aquecida [kg/m³], Ap = wδ, a área da seção transversal da parede aquecida [m2], δ é a espessura da parede aquecida [m] e 𝑞𝑒 ′′ e 𝑞𝑟𝑎𝑑 ′′ são, respectivamente, os fluxos de calor por convecção e por radiação entre a parede externa da placa aquecida e o ar ambiente [W/m²]. 45 Figura 2.6 – Balanço de energia em um volume de controle elementar na placa aquecida do condensador modelo de contato direto. Dividindo ambos os lados da Eq. (2.11) por Apdz e substituindo de = (cdT) e 𝑞𝑧 ′′, dado pela Lei de Fourier, [𝑞𝑧 ′′ = -kp(dTc/dz)], obtém-se p e p rad p iip p p p A qw A qw A qP z T k t T c  −  −  +   =   2 2  (2.12) na qual c e kp são, respectivamente, o calor específico [J/kgK] e a condutividade térmica [W/m²K] do material da placa aquecida. O fluxo de calor por convecção entre o condensador e o ambiente externo é calculado segundo a Lei de Newton do resfriamento, como ( )apee TThq −= (2.13) na qual he é o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o condensador e o ambiente externo [W/m²K], cuja temperatura é Ta [K]. A transferência líquida de calor por radiação entre o condensador e o ambiente externo, assumindo a hipótese de radiação difusa e meio não participante, é dada por ( )44 aprad TTq −=  (2.14) 46 na qual ε é a emissividade da superfície da placa aquecida e σ = 5,67x10-8 [W/m²K4] é a constante de Stefan-Boltzmann. Por conveniência, a transferência líquida de calor por radiação é expressa em forma linear, como: ( )apradrad TThq −= (2.15) na qual hrad é o coeficiente de transferência de calor por radiação [W/m²K], dado por, ( )( )22 apaprad TTTTh ++=  (2.16) Substituindo as Equações (2.7), (2.13) e (2.15) na Eq. (2.12), tem-se, ( ) ( ) eradap pp pri pp ipp p hhTT Ak w TTh Ak P z T t T +−−−+   =   2 2 1  (2.17) na qual αp = kp/ρpcp é a difusividade térmica do material da placa aquecida [m2/s]. A Equação (2.17) é usada para o cálculo da distribuição da temperatura na placa aquecida em cada instante de tempo. Dessa forma, o modelo de contato direto consiste das Eqs. (2.1), (2.5), (2.10) e (2.17), as quais devem ser resolvidas, respectivamente, para o cálculo das distribuições de velocidade média do escoamento, u, pressão, p, entalpia de estagnação, i0 e da temperatura da placa aquecida, Tp, em cada instante de tempo. 2.3.2 MODELO DE ALETA COM EXTREMIDADE ADIABÁTICA Nesta abordagem, considera-se que a placa aquecida comporta-se como um conjunto de aletas, com temperatura prescrita na base, T0, e extremidade adiabática, para as quais o calor é transferido a partir do fluido refrigerante, através da parede do tubo do condensador (Fig 2.7). Figura 2.7 – Balanço de energia em um volume de controle elementar na parede-aquecida - modelo de aleta com extremidade adiabática. 47 Neste caso, ao invés de resolver a equação da conservação da energia na parede aquecida, resolve-se a transferência de calor na aleta com extremidade adiabática com as dimensões de dz e w. Essa abordagem foi primeiramente apresentada por Bansal e Chin (2002), e seu uso foi defendido por seus autores em função do comportamento fortemente homogêneo da distribuição da temperatura no regime permanente ao longo de toda a placa aquecida. A condução de calor na placa aquecida é analisada de forma distribuída na direção axial considerando uma aleta de extremidade adiabática e temperatura prescrita na base. O balanço de energia no volume de controle diferencial na parede aquecida, mostrada na Fig. 2.8, resulta em ( ) 0 2 2 =−− ap sap atotp TT Ak Ph dz Td (2.18) sendo As = δdz, a área da seção transversal do volume de controle [m2], Pa = 2(dz+δ) o perímetro da aleta [m], e htot = he + hrad é o coeficiente de transferência de calor total [W/m2.K]. As condições de contorno são: 48 oTTz == )0(,0 ; 0, 2 2/ === =wzdx dTw Lz (2.19) Dessa forma, considerando somente a área da placa aquecida do lado direito do tubo, a taxa de transferência de calor na aleta, qa, de acordo com Incropera e DeWitt (2003) é dada por: ( ) ( )2/tanh mwTTAkPhq apsapatota −= (2.20) Na qual o parâmetro m é definido como: sap atot Ak Ph m = (2.21) Durante o procedimento de solução, o valor para o coeficiente de transferência de calor htot é estimado inicialmente. Para encontrar os coeficientes de transferência de calor por convecção e radiação de acordo com as equações constitutivas disponíveis na literatura, é necessário que toda a superfície em contato com o meio esteja na mesma temperatura. Para tanto, Bansal e Chin (2002) sugerem o uso do conceito da temperatura média da aleta definido por: ( ) aa TTTT +−= 0 (2.22) na qual η é o rendimento de aleta com extremidade adiabática, definido como:                   = 2 2 tanh mw mw  (2.23) O acoplamento entre a transferência de calor do escoamento e da aleta com extremidade adiabática é realizado pela resistência térmica de condução da parede do tubo e da aleta. Usando 49 a Equação (2.21) e considerando os dois lados da placa aquecida, a resistência térmica da aleta é dada por Incropera e DeWitt (2003): ( ) ( ) 22/tanh 2/tanh2 mwAkPh mwAkPh R aspatot aspatot aleta = (2.24) Em razão desse acoplamento, o processo iterativo para o modelo da aleta com extremidade adiabática possui dois laços de convergência, um para o coeficiente total de transferência de calor, htot, e outro para a temperatura de base da aleta, T0, que serão detalhados posteriormente no Capítulo 3. Com o valor da resistência térmica da aleta, para o volume de controle em questão, determina-se a taxa de transferência de calor para o meio em função das temperaturas do fluido refrigerante e do ambiente: ( ) ( )i ar a RR TT q + − = (2.25) na qual 𝑅𝑖 = 1/ℎ𝑖𝐴𝑖 é a resistência térmica convectiva no interior do tubo. Com a taxa de transferência de calor calculada, atualiza-se o valor da temperatura da base da aleta, como iaref RqTT −=0 (2.26) Esse processo iterativo é realizado até que se alcance a convergência dos valores de T0, das propriedades do fluido refrigerante ao longo do escoamento e, consequentemente, do valor de htot no volume de controle em questão. Em seguida, parte-se para o volume de controle subsequente e reinicia-se o processo. Dessa forma, o modelo da transferência de calor de aleta com extremidade adiabática consiste das Eqs. (2.1), (2.5) e (2.10), as quais devem ser resolvidas, respectivamente, para o cálculo das distribuições de velocidade média do escoamento, u, pressão, p, entalpia de 50 estagnação, i0 e da Eq.(2.26) para o cálculo da temperatura na base da aleta, T0, em cada instante de tempo. 2.3.3 MODELO DE PLACA BIDIMENSIONAL Nesta abordagem, considera-se que o calor é transferido do fluido refrigerante para a parede do tubo do condensador e em seguida para a parede aquecida na direção axial. A condução de calor na parede do tubo é analisada de forma distribuída na direção axial e global na direção radial. Na placa aquecida, a condução de calor é analisada de forma bidimensional na direção axial e global na direção radial, referente ao tubo do condensador. Para isso realizam-se balanços de energia na parede do tubo do condensador e na parede aquecida, o que faz com que a modelagem se aproxime mais da realidade do fenômeno físico da condução de calor na placa. O acoplamento entre essas duas equações é feito pela transferência de calor entre os dois domínios, ou seja, o balanço de energia na parede do condensador considera a transferência de calor por condução para a parede aquecida. O balanço de energia no volume de controle diferencial na parede do tubo do condensador mostrado na Fig. 2.8, resulta em dzPqdzPqdz z q AdzA t e iiecond z ccccc +−   −=    (2.27) na qual ρc é a massa específica do material da parede do condensador [kg/m³], Acc = [π(de 2 – di 2)/4], é a área da coroa circular do tubo [m], de e di são, respectivamente, os diâmetros externo e interno do tubo [m], Pe o perímetro externo do tubo [m] e q”cond é o fluxo de calor por condução para a parede aquecida [W/m²]. 51 Figura 2.8 – Balanço de energia em um volume de controle elementar na parede do tubo do condensador segundo a abordagem de placa bidimensional. Dividindo ambos os lados da Eq. (2.27) por Accdz e substituindo de = (ccdTc) e 𝑞𝑧 ′′, dado pela Lei de Fourier [𝑞𝑧 ′′ = -kc(dTc/dz)], obtém-se cc conde cc iic c c cc A qP A qP z T k dt dT c  −  +   = 2 2  (2.28) na qual cc e kc são, respectivamente, o calor específico [J/kgK] e a condutividade térmica [W/m²K] do material da parede do tubo do condensador e Tc é a temperatura da parede do tubo do condensador [K]. O fluxo de calor por condução entre a parede do tubo do condensador e a placa aquecida é calculado pela Lei de Fourier, dada por, ( ) dy TTk q pcc cond − = (2.29) na qual Tp é a temperatura da placa aquecida [K]. Substituindo as Eqs. (2.7) e (2.29) na Eq. (2.28), tem-se que, ( ) ( ) dyAk TTkP Ak TThP z T dt dT ccc pcce ccc criicc c − − − +   = 2 2 1  (2.30) 52 na qual 𝛼𝑐 = 𝑘𝑐/𝜌𝑐𝑐𝑐 é a difusividade térmica para o material do tubo do condensador [m2/s]. Na solução do problema, quando se resolve essa equação com o valor da temperatura da placa estimado, então se calcula o campo de temperatura na placa bidimensional e atualiza-se o valor da temperatura da placa, esse processo se dá até a convergência tanto da temperatura da placa como para a temperatura da parede do tubo do condensador. O balanço de energia no volume de controle diferencial na placa aquecida mostrado na Fig. 2.9, resulta em, dydzqdydzqdydzqdydz y q dydz z q dydz t e eradcond yz p −−+   −   −=    (2.31) Dividindo ambos os lados da Eq. (2.32) por δdydz e substituindo de = (cdTp), 𝑞𝑧 ′′ e 𝑞𝑦 ′′, dados pela Lei de Fourier, obtém-se   eradcondp p p p p p qqq y T k z T k dt dT c  −  −  +   +   = 2 2 2 2 (2.32) na qual c e kp são, respectivamente, o calor específico [J/kgK] e a condutividade térmica [W/m²K] do material da parede aquecida. Figura 2.9 – Balanço de energia em um volume de controle elementar na placa aquecida. Substituindo as Eqs. (2.13), (2.15) e (3.2) na Eq. (2.32), obtém-se, 53 ( ) ( )   p eradap p pccppp p k hhTT dyk TTk y T z T t T +− − − +   +   =   2 2 2 2 1 (2.33) Dessa forma, o modelo da transferência de calor de placa bidimensional consiste das Eqs. (2.1), (2.5), (2.10), (2.30) e (2.33), as quais devem ser resolvidas, respectivamente, para o cálculo das distribuições de velocidade média do escoamento, u, pressão, p, entalpia de estagnação, i0, da temperatura da parede do tubo do condensador, Tc e da temperatura da placa aquecida do condensador, Tp, em cada instante de tempo. Além disso, em todos os modelos anteriores, é necessária a utilização de relações constitutivas para o cálculo: da parcela da queda de pressão devido ao atrito, dos coeficientes de transferência de calor por convecção no interior do tubo e entre o tubo e o ambiente, das propriedades termofísicas do fluido refrigerante e das propriedades físicas dos materiais do condensador, também é necessário especificar a condição inicial e as condições de contorno e determinar os locais de mudança de fase do refrigerante ao longo do tubo do condensador. 2.4 CONDIÇÕES DE CONTORNO Para analisar o escoamento ao longo do condensador, é necessário obter a solução das equações governantes na região de vapor superaquecido, na região bifásica e na região de líquido comprimido. Na Figura 2.10, a linha entre os pontos 1 a 4 representa esquematicamente uma situação comum do escoamento ao longo do condensador. Os trechos localizados entre os pontos 1-2, 2-3 e 3-4 correspondem, respectivamente, à região de vapor superaquecido à região bifásica e à região de líquido sub-resfriado. O fluido refrigerante que sai da linha de descarga do compressor como vapor superaquecido, entra no condensador no estado termodinâmico representado pelo ponto 1 na Fig. 2.10 e começa a transferir calor para o ambiente, o que provoca a diminuição de sua temperatura. A pressão do fluido refrigerante no escoamento também diminui, em função dos efeitos viscosos, até atingir a pressão de saturação do fluido em questão, ponto 2 da Fig. 2.10. A partir desse ponto, inicia-se o processo de mudança de fase até que o estado de líquido saturado seja alcançado, ponto 3 da Fig. 2.10. Em seguida o fluido refrigerante, no estado de 54 líquido sub-resfriado, continua a transferir calor para o ambiente até que atinja a saída do condensador, ponto 4 da Fig. 2.10. Figura 2.10 – Esquema do diagrama p-h, representando os estados termodinâmicos do fluido refrigerante ao longo do condensador. A massa específica e a temperatura do refrigerante nas regiões de líquido comprimido e vapor superaquecido são calculadas usando-se os valores da pressão e da entalpia específica do fluido refrigerante, calculados, respectivamente, pelas Eqs. (2.5) e (2.10), na forma, ( ) (2.34) ,ipTT rr = ( ) (2.35) ,iprr  = Na região bifásica, a temperatura do refrigerante é calculada de forma similar e a massa específica do refrigerante, ρr, é calculada pela Eq. (2.2). As relações dadas pelas Eqs. (2.35) e (2.36) e as demais propriedades termofísicas do refrigerante são calculadas por meio da biblioteca de propriedades termodinâmicas REFPROP 8.0 (LEMMON et al. ,2007). As condições na entrada das regiões do escoamento bifásico, 2-3, e do escoamento do líquido sub-resfriado, 3-4, devem ser conhecidas. As equações governantes do escoamento ao 55 longo do condensador, Eqs. (2.1), (2.5) e (2.10) são diferenciais parciais de primeira ordem e, portanto, para serem resolvidas necessitam de uma condição inicial e de apenas uma condição de contorno. Na entrada do condensador são conhecidos o fluxo de massa, a pressão e a temperatura do refrigerante, ponto 1 da Fig. 2.10. Com a temperatura e a pressão do refrigerante no ponto 1, determinam-se as demais propriedades termodinâmicas nesse ponto. Além disso, considera-se que na entrada do condensador a parede do tubo esteja na mesma temperatura do refrigerante. Dessa forma, as condições na entrada do tubo do condensador são: ( ) ( )     == ==== == 1111 111 1 ,, 0 TpiiTp TTTppGG zz rr cr  (2.36) Para o modelo de contato direto, adota-se a hipótese de que uma condição de derivada nula de temperatura da parede do tubo exista na saída do condensador. Essa hipótese também é assumida no modelo de aleta com extremidade adiabática, no qual considera-se temperatura prescrita na base da aleta e fluxo de calor nulo em sua extremidade. No modelo de placa bidimensional, considera-se que inicialmente a placa aquecida possua uma temperatura prescrita igual à temperatura ambiente e que todas as suas fronteiras estejam isoladas, como mostra a Fig. 2.11. 56 Figura 2.11 – Condição inicial condições de contorno para a placa aquecida. A Figura 2.12 apresenta esquematicamente os pontos onde se localizam o início e término da região bifásica, bem como suas respectivas condições de início e término. O início da região bifásica, ponto 2 mostrado na Fig. 2.10, é identificado comparando-se a pressão calculada com a pressão de saturação relativa à temperatura do refrigerante, considera-se como início da região bifásica o local ao longo do tubo na qual a pressão do escoamento se torna menor ou igual à pressão de saturação, para a temperatura local do escoamento. O final da região bifásica, ponto 3 da Fig. 2.10, é identificado pelo título da mistura, isto é, o início da região de escoamento de líquido sub-resfriado correspondente ao local ao longo do tubo onde x = 0 e as propriedades termodinâmicas nesse local são aquelas relativas ao estado de líquido saturado. Aquecida 57 Figura 2.12 – Condições de início e fim da região de saturação. 2.5 EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS As equações constitutivas para o cálculo dos coeficientes de atrito e dos coeficientes de transferência de calor por convecção, nas regiões do escoamento monofásico e bifásico, necessárias para se obter a solução do sistema de equações governantes, geralmente, são de base empírica ou são estabelecidas segundo modelos semi-empíricos. Essas equações são obtidas a partir de análises de queda de pressão e transferência de calor em escoamentos em dutos com e sem mudança de fase e também em escoamentos em dutos com convecção natural do lado externo. Tais equações e modelos são apresentados nos próximos subitens. 2.5.1 CORRELAÇÕES PARA O CÁLCULO DO FATOR DE ATRITO MONOFÁSICO Nas regiões de escoamento de vapor superaquecido e de líquido sub-resfriado a força de atrito por unidade de volume, Fz, é calculada por, P(z,T) ≤ Psat(Tr) 58 irF z d Gf dz dp F 2 2 =      = (2.37) na qual f é o fator de atrito de Darcy, que neste trabalho pode ser calculado utilizando-se as correlações de (CHURCHILL, 1977; SERGHIDES, 1984; PETHUKOV apud MILLS, 1999). (a) Correlação de (CHURCHILL, 1977). Essa correlação abrange os regimes de escoamento laminar, de transição e turbulento e é dada por, ( ) 12/1 2/3 12 1 Re 8 8         + +      = BA fl (2.38) na qual, 16 9.0 27.0 Re 7 1 ln457.2                             +      = i r d A  16 Re 37530       =B na qual εr é a rugosidade absoluta da parede interna do tubo [m], riGd /Re = é o número de Reynolds e r é a viscosidade dinâmica do refrigerante [Pa.s]. (b) Correlação de (SERGHIDES, 1984). Uma segunda opção para a correlação do fator de atrito de Darcy é apresentada por Serghides (1984), é válida para as faixas: 3000 < Re < 5.106 e 0,5 < Pr < 2000, dada por ( ) ( )CBA BA A f ++ − −= 2 1 2 (2.39) na qual, 59       +−= Re 12 4,7 / ln8686,0 id A  (2.40)       +−= Re 51,2 4,7 / ln8686,0 Ad B  (2.41)       +−= Re 51,2 4,7 / ln8686,0 Bd C  (2.42) (c) Correlação de (PETHUKOV apud MILLS, 1999) Outra correlação para o fator de atrito de Darcy, do ponto de vista algébrico é mais simples, é a de Pethukov apud Mills (1999), válida para as faixas: 2300 < Re < 5.106 e 0,5 < Pr < 2000 em que ( ) 2 64,1Reln79,0 − −=f (3.43) Neste trabalho, as correlações empregadas para o cálculo do fator de atrito nas regiões monofásicas são corrigidas e também são usadas para o cálculo do fator de atrito na região bifásica do escoamento. 2.5.2 CORRELAÇÕES PARA O CÁLCULO DO FATOR DE ATRITO BIFÁSICO Na região de escoamento bifásico, a força de atrito por unidade de volume, Fz, é calculada também pela Eq. (2.37), sendo que nesse caso, f = fb, é o fator de atrito bifásico, e ρr é a massa específica do refrigerante, mistura líquido-vapor [kg/m³], calculada pela Eq. (2.2). O termo Fz = (dp/dz)F nos escoamentos bifásicos, frequentemente é calculado em função de multiplicadores bifásicos, ϕk 2, usados para corrigirem o valor do fator de atrito monofásico nas formas, Fl l F dz dp dz dp       =      2 (2.44) 60 Fv v F dz dp dz dp       =      2 (2.45) Flo lo F dz dp dz dp       =      2 (2.46) Fvo vo F dz dp dz dp       =      2 (2.47) nas quais os índices inferiores indicam: Fl: o gradiente de pressão em razão do atrito, que resultaria se o escoamento fosse somente de líquido à vazão em massa ( ) il AxGm −= 1 ; Fv: o gradiente de pressão em razão do atrito, que resultaria se o escoamento fosse somente de vapor à vazão em massa  iv GxAm = ; Flo: o gradiente de pressão em razão do atrito, que resultaria se o escoamento fosse somente de líquido à vazão em massa total iGAm = ; Fvo: o gradiente de pressão em razão do atrito, que resultaria se o escoamento fosse somente de vapor à vazão em massa total iGAm = ; Observa-se nas Eqs. (2.44) a (2.47) que os multiplicadores bifásicos são fatores de correção, que aplicados ao gradiente de pressão devido ao atrito no escoamento monofásico, permitem calcular a queda de pressão devido ao atrito no escoamento bifásico. Os gradientes de pressão no escoamento monofásico nas Eqs. (2.44) a (2.47) são, respectivamente, dados por, ( ) li l Fl d xGf dz dp 2 1 22 − =      (2.48) vi v Fv d xGf dz dp 2 22 =      (2.49) 61 li lo Flo d Gf dz dp 2 2 =      (2.50) vi vo Fvo d Gf dz dp 2 2 =      (2.51) nas quais os fatores de atrito: fl, fv, flo e fvo são calculados utilizando-se as correlações para o fator de atrito de Darcy, apresentadas anteriormente para o cálculo do fator de atrito na região monofásica, com as respectivas propriedades físicas e com os números de Reynolds, respectivamente, dados por, ( ) l i l dxG  − = 1 Re (2.52) v i v Gxd  =Re (2.53) l i lo Gd  =Re (2.54) v i vo Gd  =Re (2.55) nas quais μl e μv são, respectivamente, as viscosidades dinâmicas do refrigerante nas fases de líquido e de vapor [Pas]. Um grande número de modelos e/ou correlações para o cálculo da queda de pressão devido ao atrito em escoamentos bifásicos é encontrado na literatura. Alguns desses modelos/correlações, que foram utilizados neste trabalho, são apresentados a seguir. (a) Modelo de viscosidade bifásica média 62 Neste caso, o fator de atrito fb é assumido igual à flo, que é calculado pelas correlações para o fator de atrito monofásico usando uma viscosidade bifásica média, �̅�, na definição de número de Reynolds, isto é: Re=Gdi/�̅�. A relação entre �̅� e o título x deve ser escolhida de tal forma que satisfaça às condições: (i) se x=0, então, �̅� = 𝜇𝑙; (ii) se x=1, então �̅� = 𝜇𝑣. De acordo com Collier e Thome (1999), as possíveis correlações para o cálculo de �̅� são: (i) (MCADAMS, WOODS E HEROMAN, 1942): lv xx  )1(1 − += (2.56) (ii) (CICCHITTI et al., 1960):  )1( xx l −+= (2.57) (iii) (DUKLER, WICKS e CLEVELAN, 1964): l l v v xx       )1( − += (2.58) (iv) (BEATTIE e WHALLEY, 1981): )5,21)(1(  +−+= lv (2.59) (b) Correlação de (LIN et al., 1991) 63 Lin et al. (1991) com base na equação de Churchill (1977) para o cálculo do fator de atrito monofásico, propõe uma correlação para o multiplicador bifásico, considerando que o refrigerante escoa apenas como líquido, dada por:               −+                         +              +        = 11 27,0 Re 7 ln 27,0 Re 7 ln 16 9,0 9,0 2 v l i r i r lo lo x d d      (2.60) na qual Re é definido como __ /Re iGd= . A correlação de Lin et al. (1991) é válida na faixa de Reynolds de 4,64x103 a 3,76x104. (c) Correlação de (LOCKHART; MARTINELLI, 1949): Lockhart e Martinelli (1949) propuseram correlações para determinar os multiplicadores bifásicos ϕl e ϕv, a partir das quais, usando-se as Eqs. (2.44) e (2.45) permitem o cálculo de (dp/dz)F. Essas correlações são, respectivamente, dadas por, 2 2 1 1 tttt l XX C ++= , para 4000Re  (2.61) 22 1 ttttv XCX ++= , para 4000Re  (2.62) nas quais Xtt é o parâmetro de Martinelli para ambas as fases escoando em regime turbulento, dado por 1,05,09,0 1                       − = v l l v tt x x X     (2.63) 64 (d) Correlação de (Grönnerud, 1979): A correlação de Grönnerud (1979), citado por Ould Didi et al. (2002), foi desenvolvida especificamente para fluidos refrigerantes. Neste caso, a queda de pressão devido ao atrito, (dp/dz)F, é calculada pela Eq. (2.44), com o multiplicador bifásico ϕl calculado pela correlação de Grönnerud (1979), dada por               −                       += 11 25,0 v l v l Fr l dz dp      (2.64) sendo (dp/dz)Fr calculado por ( ) 5,0108,14 FrFr Fr fxxxf dz dp −+=      (2.65) na qual fFr é o fator de atrito calculado com base no valor do número de Froude de líquido, Frl: fFr=1 se Frl ≥ 1 e se Frl < 1, 2 3,0 1 ln005,0         += l lFr Fr Frf (2.66) na qual Frl é dado por 2 2 li l gd G Fr  = (2.67) 2.5.3 COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO ENTRE O FLUIDO REFRIGERANTE E A PAREDE DO TUBO NAS REGIÕES MONOFÁSICAS 65 Nas regiões monofásicas do escoamento, utilizam-se as correlações de Gnielinski (1976) e de Dittus-Boelter (1930) para o cálculo do coeficiente de transferência de calor por convecção entre o refrigerante e a parede do tubo, hi, dadas por, (a) Correlação de (GNIELINSKI, 1976) ( )( ) ( ) ( )     −+ −         = 1Pr8/7,121 Pr1000Re8/ 3/22/1 f f d k h i r i (2.68) na qual Re = Gdi/μr é o número de Reynolds, kr é a condutividade térmica do refrigerante [W/mK], Pr = (μrcp,r/kr) é o número de Prandtl do escoamento e cp,r é o calor específico a pressão constante do refrigerante [J/kgK], A Equação (2.68) válida para as faixas: 3000 < Re < 5.106 e 0,5 < Pr < 2000. (b) Correlação de (DITTUS-BOELTER, 1930)         = i r i d k h 4,08,0 PrRe023,0 (2.69) válida para 0,7 ≤ P r ≤ 120 e 2500 ≤ Re ≤1,24x105. As propriedades termofísicas do refrigerante necessárias nas Eqs. (2.68) e (2.69) são obtidas de acordo com a região do escoamento monofásico em que o refrigerante se encontra, ou seja, se vapor superaquecido ou líquido sub-resfriado. 2.5.4 COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO ENTRE O FLUIDO REFRIGERANTE E A PAREDE DO TUBO NA REGIÃO BIFÁSICA Na região bifásica, três correlações para o cálculo do coeficiente de transferência de calor por convecção são analisadas neste trabalho. Tais correlações são: (a) Correlação de (SHAO e GRANRYD, 1995) 66 ( ) 24000Re,RePr084,0 67,0 6/1 , 3/1                  −