Ilha SolteiraIlha Solteira UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Câmpus de Ilha Solteira - SP JOÃO PAULO MARQUES TAVARES DESENVOLVIMENTO DE METODOLOGIA PARA RESTAURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA SUJEITAS A CONDIÇÕES AMBIENTAIS ADVERSAS ILHA SOLTEIRA – SP 2021 JOÃO PAULO MARQUES TAVARES DESENVOLVIMENTO DE METODOLOGIA PARA RESTAURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA SUJEITAS A CONDIÇÕES AMBIENTAIS ADVERSAS Dissertação de Mestrado apresentada ao Pro- grama de Pós-Graduação em Engenharia Elé- trica da Universidade Estadual Paulista – UNESP – Campus de Ilha Solteira, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de Conhecimento: Automação. Prof. Dr. José Roberto Sanches Mantovani Orientador Dr. Renzo Amilcar Vargas Peralta Co-orientador ILHA SOLTEIRA - SP 2021 Tavares Desenvolvimento de metodologia para restauração de redes de distribuição de energia elétrica sujeitas a condições ambientais adversasIlha Solteira2021 105 Sim Dissertação (mestrado)Engenharia ElétricaAutomaçãoNão . . . FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação Tavares, João Paulo Marques. Desenvolvimento de metodologia para restauração de redes de distribuição de energia elétrica sujeitas a condições ambientais adversas / João Paulo Marques Tavares. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2021 105 f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Automação, 2021 Orientador: José Roberto Sanches Mantovani Coorientador: Renzo Amilcar Vargas Peralta Inclui bibliografia 1. Restauração de redes de distribuição de energia. 2. Recursos energéticos distribuídos. 3. Microrredes. 4. Programação matemática. 5. Meta-heurísticas. 6. Métodos de otimização híbridos. T231d Agradecimentos À Deus, pela força e inspiração ao longo dessa etapa. À minha mãe, Edna Márcia Tavares, cuja dedicação, força e amor, me motivam a lutar e perseverar. Ao meu pai, Nilton Marques, e à minha vozinha, Vera Lúcia, pelo apoio e carinho. Ao Prof. José Roberto Sanches Mantovani, pela confiança, orientação e ensinamentos durante o desenvolvimento desse trabalho. Ao Dr. Renzo Amilcar Vargas Peralta e ao Dr. Juan Manuel Home Ortiz pelo auxílio, colaboração e sugestões, que muito contribuíram para o desenvolvimento desse trabalho. Aos Prof. Rubén Augusto Romero Lázaro, Dr. Diogo Rupolo e Prof. Marcelo Escobar de Oliveira pelas sugestões e comentários, que contribuíram na melhoria desse trabalho. Aos colegas do LaPSEE, que me acolheram e contribuíram para que concluísse essa etapa. À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) – projetos nº 2015/21972-6 e nº 2019/03331-4 – e à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001 pelo suporte financeiro. Resumo Em condições ambientais adversas, os sistemas de distribuição de energia ficam mais susce- tíveis à contingências severas. Nestes cenários, torna-se necessário uma intervenção rápida e precisa, para restaurar o fornecimento de energia aos consumidores afetados enquanto as equipes especializadas realizam a manutenção do sistema. Nesse contexto, o objetivo do trabalho é desenvolver uma metodologia capaz de elaborar um plano de ação para restauração de redes de distribuição, considerando a presença de geradores distribuídos, sistemas de armazenamento de energia, programas de resposta à demanda e a formação de microrredes flexíveis na operação do estado restaurativo. Para alcançar esse objetivo, a rede de distribuição e os equipamentos nela inseridos são modelados através de um fluxo de potência ótimo, que visa reduzir o custo de operação do sistema operando no estado restaurativo. Desse modo, é possível avaliar os impactos e a factibilidade das ações de controle a serem executadas no processo de restaura- ção. Com o intuito de determinar o conjunto de operações capazes de otimizar a operação no estado restaurativo, a metodologia proposta divide o processo de elaboração do plano em dois estágios de solução. No primeiro estágio de solução, determina-se a topologia de operação no estado restaurativo utilizando uma meta-heurística de busca de vizinhança variável (VNS – do inglês, variable neighbourhood search). Na etapa de busca do algoritmo VNS, utiliza-se uma abordagem que combina os procedimentos de busca, inerentes aos algoritmos VNS, e técnicas de otimização clássica, possibilitando determinar, ainda no primeiro estágio, o conjunto de operações ótimas de controle dos equipamentos operando no estado restaurativo. No segundo estágio de solução, determina-se a sequência de operações que conduzem a rede da topologia pós-falta à topologia de operação no estado restaurativo, estabelecida no primeiro estágio de so- lução. O segundo estágio é solucionado por meio de uma heurística cujas adaptações, realizadas neste trabalho, possibilitam a formação gradual de microrredes. A metodologia implementada computacionalmente é avaliada em diferentes cenários para os sistemas testes de 33 e 136 barras, que são disponibilizados na literatura. Os resultados evidenciam a capacidade da metodologia proposta em fornecer um plano de ações factível e capaz de otimizar a operação da rede no estado restaurativo, considerando a presença de recursos energéticos distribuídos e a formação dinâmica de microrredes. Palavras-chave: Restauração de redes de distribuição de energia. Recursos energéticos dis- tribuídos. Microrredes. Programação matemática. Meta-heurísticas. Métodos de otimização híbridos. Abstract In adverse environmental conditions, the power distribution systems are susceptible to severe contingencies. In these conditions, an outage scenario must be treated quickly and accurately to restore the power supply while the crews repair the network. In this context, this work proposes a network restoration method that taking into account in the model the presence of distributed generators, energy storage systems, demand response programs, and the formation of dynamic microgrids. The distribution network and the equipment are modeled through an optimum power flow, which aims to reduce the operational cost of the distribution system in the restorative state. In this way, it is possible to assess the impacts and feasibility of the control actions to be carried out in the restoration process. To determine the set of control actions that optimize the network in restorative state, the proposed methodology divides the solution process into two stages. In the first solution stage, the topology of operation in the restorative state is determined using a variable neighborhood search meta-heuristic (VNS). In the search stage of the VNS algorithm is used a matheuristic approach, making it possible to determine the set of optimal control actions of the equipment operating in the restorative state. The switching sequence that lead the network from the post-fault topology to the restorative state topology, established in the first solution stage, is determined in the second solution stage, that solved by a heuristic that allows the gradual formation of the microgrids. The implemented methodology is evaluated in different scenarios for the 33-nodes and 136-nodes test feeders, available in the literature. The results show the capacity of the proposed methodology to provide a feasible restoration solution that can optimize the operation of the network, considering the presence of distributed energy resources and the dynamic formation of microgrids. Keywords: Network restoration. Distributed energy resources. Microgrids. Mathematical programming. Metaheuristics. Hybrid optimization methods. Lista de abreviaturas e siglas ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica BVNS Basic Variable Neighbourhood Search CAO Change Ancestor Operator DER Distributed Energy Resources FPO Fluxo de potência ótimo FLISR Fault Location, Isolation and Service Restoration GD Geração distribuída GVNS General Variable Neighbourhood Search ESS Energy Storage Systems LKC Lei de Kirchhoff das Correntes LKT Lei de Kirchhoff das Tensões NA Normalmente Aberto NF Normalmente Fechado PAO Preserve Ancestor Operator PCSOIM Programação Cônica de Segunda Ordem Inteira Mista PRD Programa de Resposta da Demanda PRSDEE Problema de Restauração de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica RNP Representação Nó-Profundidade RNPm Representação Nó-Profundidade Modificada RVNS Reduced Variable Neighbourhood Search VND Variable Neighbourhood Descent VNS Variable Neighbourhood Search Lista de símbolos Conjuntos T instantes de tempo do horizonte de planejamento. B Barras do sistema. R Ramos do sistema. Rsw; Rnsw Ramos com e sem chaves de manobras, respectivamente. D;Di Dispositivos shunt e dispositivos conectados à barra i, respectivamente. Dsrc;Dsrc i Subestações e subestações ligadas à barra i, respectivamente. Dld;Dld i Cargas e cargas conectadas à barra i, respectivamente. Dld,cnv;Dld,PRD Cargas convencionais e do PRD, respectivamente. Dess Elementos armazenadores de energia. Dddg; Dddg,bs Geradores despacháveis e geradores despacháveis com capacidade de BS, respectivamente. Dndg Geradores não despacháveis. Xb Conjunto das barras modificáveis. Xsw Conjunto das chaves seccionadoras modificáveis. Xddg,bs Conjuntos dos geradores despacháveis com capacidade BS modificáveis. Variáveis Contínuas Ui,t Magnitude de tensão quadrática da barra i no instante t. Lik,t Magnitude de corrente quadrática do ramo ik no instante t. Pik,t ; Qik,t Potências ativa e reativa, respectivamente, do ramo ik no instante t. Pdev d,t ; Qdev d,t Potências ativa e reativa injetadas, respectivamente, pelo dispositivo shunt d, no instante t. Psrc d,t ; Qsrc d,t Potências ativa e reativa injetadas, respectivamente, pela subestação d no instante t. ∆U i,t ; ∆U i,t Desvios inferior e superior, respectivamente, de tensão da barra i no instante t. ∆Lik,t Desvio superior de corrente no ramo ik no instante t. Eess d,t Energia armazenada no ESS d no instante t. Pess d,t Potência ativa injetada pelo ESS d no instante t. Pddg d,t ; Qddg d,t Potências ativa e reativa injetadas, respectivamente, pelo gerador despachá- vel d no instante t. Pndg d,t ; Qndg d,t Potências ativa e reativa injetadas, respectivamente, pelo gerador não despa- chável d no instante t. Variáveis Binárias ysw ik Estado da chave de manobra instalada na linha ik (0 aberta, 1 fechada). yb i Estado da barra i (0 desenergizada, 1 energizada). yld d,t Estado da carga d no instante t (0 desligada, 1 ligada). yess d Estado do ESS d (0 desligado, 1 ligado). yddg d Estado do gerador despachável d (0 desligado, 1 ligado). xddg,conv d Modo de operação convencional do gerador despachável d com capacidade de BS (0 inativo, 1 ativo). xddg,bs d Modo de operação de controle de tensão do gerador despachável d com capacidade de BS (0 inativo, 1 ativo). yndg d Estado do gerador não despachável d (0 desligado, 1 ligado). n−,PRD d,t , n+,PRD d,t Variáveis auxiliares para detecção de comutação da chave de controle da carga d, pertencente ao PRD, no instante t. n−,sw ik , n+,sw ik Variáveis auxiliares para detecção de comutação da chave de manobra do ramo ik. Parâmetros ∆t Tempo de discretização do período de operação. M Número positivo de grande valor (Big-M). Zik; Rik; Xik Impedância, resistência e reatância indutiva da linha ik, respectivamente. Iik Magnitude de corrente máxima do ramo ik. ysw ik,0 Estado inicial da chave de manobra do ramo ik. V i; V i Magnitude de tensão, mínima e máxima, respectivamente, especificadas para a barra i. V src d Tensão nominal da subestação d. Pld d,t ,Q ld d,t Potências ativa e reativa demandadas pela carga d no instante t. nld,PRD d Número máximo de operações de chaveamento da carga d, participante do PRD. β ess d Taxa de auto descarga do ESS d. ηess d Eficiência de carga e descarga do ESS d. Eess d ; Eess d Capacidade de armazenamento de mínima e máxima, respectivamente, de energia do ESS d. Pess d ; Pess d Potência ativa mínima e máxima, respectivamente, injetada pelo ESS d. αess d ; α ess d Taxa de variação mínima e máxima, respectivamente, da potência injetada pelo ESS d. Pddg d ; Pddg d Potência ativa mínima e máxima, respectivamente, injetada pelo gerador despachável d. Qddg d ; Qddg d Potência reativa mínima e máxima, respectivamente, injetada pelo gerador despachável d. Sddg d Potência aparente máxima injetada pelo gerador despachável d. α ddg d ; α ddg d Taxa de variação mínima e máxima, respectivamente, da potência ativa injetada pelo gerador despachável d. V ddg d Tensão nominal do gerador despachável d. Pndg d,t Potência ativa máxima injetada pelo gerador não despachável d no instante t. p f ndg d ; p f ndg d Fator de potência mínimo e máximo, respectivamente, do gerador não despachável d. Sndg d Potência aparente máxima injetada pelo gerador não despachável d. CNFE d Custo da energia não suprida à carga d. ANFE d Custos adicionais devido ao não fornecimento de energia à carga d. Csw ik Custo da operação da chave de manobra ik. Cld,PRD d Custo da operação de chaveamento da carga d, pertencente ao PRD. Cddg d Custo da energia gerada pelo gerador despachável d. Cndg d Custo da energia gerada pelo gerador não despachável d. CL Custo das perdas técnicas durante o período de operação. Kpen Fator de penalização das restrições operacionais. Componentes da função objetivo CTNFE Custo de interrupção. CTSWO Custo das operações de chaveamentos. CTDG Custo da geração distribuída. CTL Custo das perdas de energia. CPVO Componente de penalização devido às violações das restrições operacionais. Lista de algoritmos Algoritmo 1 – Variable Neighbourhood Descent (VND). . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Algoritmo 2 – Reduced Variable Neighbourhood Search (RVNS). . . . . . . . . . . . 48 Algoritmo 3 – Basic Variable Neighbourhood Search (BVNS). . . . . . . . . . . . . . 49 Algoritmo 4 – General Variable Neighbourhood Search (GVNS). . . . . . . . . . . . 50 Algoritmo 5 – Busca local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Algoritmo 6 – Ótimo local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Algoritmo 7 – Construção do conjunto de grupos de operações. . . . . . . . . . . . . 70 Algoritmo 8 – Fragmentação de grupos de operações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Algoritmo 9 – Super grupos de operações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Algoritmo 10 – Heurística de construção da sequência de operações. . . . . . . . . . . 80 Lista de ilustrações Figura 1 – Exemplo de Sistema Radial com Recurso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Figura 2 – Curva da capacidade de fornecimento de energia do sistema em cenários de falta permanentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Figura 3 – Fluxo de potência (a) nas barras e (b) linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Figura 4 – Curva de capabilidade dos geradores (a) despacháveis e (b) não despacháveis. 42 Figura 5 – Exemplo de aplicação da RNP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Figura 6 – Exemplo de (a) rede de distribuição fictícia, (b) suas seções, (c) representação intermediária equivalente e sua respectiva (d) RNP. . . . . . . . . . . . . . 52 Figura 7 – (a) Representação intermediária da rede fictícia e a (b) RNPm correspondente. 53 Figura 8 – (a) Representação intermediária da rede fictícia e (b) representação proposta utilizada nas metas-heurísticas de VNS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Figura 9 – (a) Representação intermediária da rede fictícia e a (b) estrutura de represen- tação proposta em um cenário de falta na seção S3. . . . . . . . . . . . . . 54 Figura 10 – Exemplo do conceito de vizinhança de n níveis. . . . . . . . . . . . . . . . 55 Figura 11 – Exemplo de (a) topologia geradora e (b) topologia gerada. . . . . . . . . . . 60 Figura 12 – Exemplo - Estruturas de representação das topologias (a) geradora e (b) gerada. 61 Figura 13 – Exemplo de avaliação das condições de fragmentação de um grupo de opera- ções – (a) topologia inicial e (b) topologia final. . . . . . . . . . . . . . . . 73 Figura 14 – Exemplo da aplicação do conceito de fragmentação de grupos - Conjunto de seções transferidas na execução integral do grupo de operações. . . . . . . . 74 Figura 15 – Sistema de 33 barras – (a) Condição 1, (b) Condição 2 e (c) Condição 3. . . 83 Figura 16 – Sistema de 33 barras na Condição 2 – (a) Topologia pós-falta e a (b) melhor topologia encontrada na ocorrência de faltas simultâneas nas seções 3 e 8. . 86 Figura 17 – Sistema de 33 barras na Condição 2 – Potência ativa restaurada em função da operação executada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Figura 18 – Curvas de demanda e geração solar estabelecidas para os cenários de demanda variável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Figura 19 – Sistema de 33 barras na Condição 3 – (a) Topologia pós-falta e a (b) melhor topologia encontrada na ocorrência de falta na seção 1. . . . . . . . . . . . 90 Figura 20 – Sistema de 33 barras na Condição 3 – Potência ativa restaurada em função da operação executada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Figura 21 – Sistema de 136 barras – (b) Condição 1 e (b) Condição 2. . . . . . . . . . . 93 Figura 22 – Sistema de 136 barras na Condição 1 – (a) Topologia pós-falta e a (b) melhor topologia encontrada na ocorrência de faltas simultâneas nas seções 48 e 148. 94 Figura 23 – Sistema de 136 barras na Condição 2 – Potência ativa restaurada em função da operação executada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Lista de tabelas Tabela 1 – Operações permitidas segundo as condições das seções adjacentes à chave NA. 56 Tabela 2 – Comparação do tempo de execução do cálculo de fluxo de potência por diferentes metodologias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Tabela 3 – Exemplo da aplicação do conceito de fragmentação de grupos – Etapas do algoritmo de fragmentação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Tabela 4 – Exemplo da aplicação do conceito de fragmentação de grupos – Comparação entre o grupo de operações inicial e o grupo fragmentado correspondente. . 74 Tabela 5 – Parâmetros dos algoritmos VNS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Tabela 6 – Sistema de 33 barras na Condição 1 – Topologia pós-falta e a melhor topolo- gia encontrada na ocorrência de faltas simultâneas nas seções 3 e 8. . . . . . 82 Tabela 7 – Sistema de 33 barras na Condição 1 – Sequência de operações na ocorrência de faltas simultâneas nas seções 3 e 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Tabela 8 – Sistema de 33 barras na Condição 1 – Desempenho das estratégias de solução no cenário de faltas simultâneas nas seções 3 e 8. . . . . . . . . . . . . . . 84 Tabela 9 – Sistema de 33 barras na Condição 2 – Topologia pós-falta e a melhor topolo- gia encontrada na ocorrência de faltas simultâneas nas seções 3 e 8. . . . . . 85 Tabela 10 – Sistema de 33 barras na Condição 2 – Sequência de operações na ocorrência de faltas simultâneas nas seções 3 e 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Tabela 11 – Sistema de 33 barras na Condição 2 – Desempenho das estratégias de solução no cenário de faltas simultâneas nas seções 3 e 8. . . . . . . . . . . . . . . 85 Tabela 12 – Sistema de 33 barras na Condição 2 – Topologia pós-falta e a melhor topolo- gia encontrada na ocorrência de falta na seção 1. . . . . . . . . . . . . . . . 86 Tabela 13 – Sistema de 33 barras na Condição 2 – Sequência de operações na ocorrência de falta na seção 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Tabela 14 – Sistema de 33 barras na Condição 2 – Desempenho das estratégias de solução no cenário de falta na seção 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Tabela 15 – Sistema de 33 barras na Condição 3 – Topologia pós-falta e a melhor topolo- gia encontrada na ocorrência de falta na seção 1. . . . . . . . . . . . . . . . 89 Tabela 16 – Sistema de 33 barras na Condição 3 – Sequência de operações na ocorrência de falta na seção 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Tabela 17 – Sistema de 33 barras na Condição 3 – Desempenho das estratégias de solução no cenário de falta na seção 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Tabela 18 – Sistema de 136 barras na Condição 1 – Topologia pós-falta e a melhor topologia encontrada na ocorrência de faltas simultâneas nas seções 48 e 148. 92 Tabela 19 – Sistema de 136 barras na Condição 1 – Sequência de operações na ocorrência de faltas simultâneas nas seções 48 e 148. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Tabela 20 – Sistema de 136 barras na Condição 1 – Desempenho das estratégias de solução no cenário de faltas simultâneas nas seções 48 e 148. . . . . . . . . 95 Tabela 21 – Sistema de 136 barras na Condição 2 – Topologia pós-falta e a melhor topologia encontrada na ocorrência de faltas simultâneas nas seções 48 e 148. 95 Tabela 22 – Sistema de 136 barras na Condição 2 – Sequência de operações na ocorrência de faltas simultâneas nas seções 48 e 148. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Tabela 23 – Sistema de 136 barras na Condição 2 – Desempenho das estratégias de solução no cenário de faltas simultâneas nas seções 48 e 148. . . . . . . . . 96 Tabela 24 – Sistema de 136 barras na Condição 2 – Topologia pós-falta e a melhor topologia encontrada na ocorrência de falta crítica. . . . . . . . . . . . . . . 97 Tabela 25 – Sistema de 136 barras na Condição 2 – Sequência de operações na ocorrência de faltas simultâneas nas seções 48 e 148. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Tabela 26 – Sistema de 136 barras na Condição 2 – Desempenho das estratégias de solução no cenário de falta crítica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Sumário 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.1 Sistemas de distribuição de energia elétrica . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1.1 Redes inteligentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2 Aspectos da restauração de redes de distribuição . . . . . . . . . . . 24 1.3 Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4 Justificativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.5 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.6 Estrutura do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 MODELO DA REDE NO ESTADO RESTAURATIVO . . . . . . . . 32 2.1 Aspectos operacionais da rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1.1 Número de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1.2 Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1.3 Chaves de manobras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.4 Topologia do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.5 Recursos energéticos distribuídos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.6 Formação dinâmica de microrredes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 Função objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 Custo de interrupção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.2 Custo das operações de chaveamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.3 Custo da geração distribuída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.4 Custo das perdas de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.5 Penalização das violações das restrições operacionais da rede . . . . . . . . 36 2.3 Restrições do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.1 Equações de fluxo de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.2 Modelo da subestação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3.3 Modelo das cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.4 Modelo dos ESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.5 Modelo dos geradores despacháveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.6 Modelo dos geradores não despacháveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4 Formulação da operação no estado restaurativo . . . . . . . . . . . . 43 3 MÉTODO DE SOLUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1 Estratégia de solução do primeiro estágio . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.1 Busca de vizinhança variável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.1.1 Elementos de um algoritmo VNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.1.1.2 Variable Neighbourhood Descent (VND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.1.3 Reduced Variable Neighbourhood Search (RVNS) . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.1.1.4 Basic Variable Neighbourhood Search (BVNS) . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.1.1.5 General Variable NEighbourhood Search (GVNS) . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.2 Algoritmos VNS e Técnicas de otimização clássica aplicados ao problema de RSDEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.2.1 Representação das soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.1.2.1.1 Representação proposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.1.2.2 Critérios de vizinhança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.1.2.3 Mecanismo eficiente de avaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1.2.3.1 Mecanismo adaptativo de solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1.2.3.2 Reaproveitamento das soluções anteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.1.2.4 Busca local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.2.4.1 Equações para operações do Tipo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.1.2.4.2 Equações para operações do Tipo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.1.2.4.3 Equações para operações do Tipo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2 Estratégia de solução do segundo estágio . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.1 Operações elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.2 Grupos de operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2.2.1 Algoritmo de definição dos grupos de operações . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2.2.2 Fragmentação dos grupos de operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.2.2.3 Super grupos de operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2.3 Avaliação de grupos de operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.2.3.1 Cálculo do índice de restauração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2.3.2 Cálculo do índice de reserva girante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2.3.2.1 Critério de avaliação dos grupos de operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.2.4 Heurística de sequenciamento de operações . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.1 Sistema teste de 33 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.1.1 Faltas simultâneas nas seções 3 e 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.1.1.1 Condição 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.1.1.2 Condição 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.1.2 Falta permanente na seção 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1.2.1 Condição 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1.2.2 Condição 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2 Sistema de 136 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2.1 Falta permanente e simultâneas nas seções 48 e 148 . . . . . . . . . . . . 91 4.2.1.1 Condição 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2.1.2 Condição 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2.2 Falta crítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.2.1 Condição 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.1 Sugestões para trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 20 1 Introdução Eventualmente, os consumidores atendidos pelos sistemas de distribuição de energia sofrem com interrupções no fornecimento de eletricidade. Tais interrupções são originadas majoritariamente por eventos não programados de caráter emergencial (CHOWDHURY; KO- VAL, 2011). Apesar das causas desses eventos serem diversas, em geral, eles tendem a gerar interrupções de longa duração quando comparadas às interrupções programadas. A eletricidade é, nos dias atuais, um bem essencial. Logo, interrupções de longa duração causam diversos transtornos aos usuários. A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) estabelece que as concessionárias de energia elétrica compensem os consumidores afetados por faltas frequentes ou de longa duração (ANEEL, 2018). Desse modo, esse mecanismo é mais um incentivo para que as concessionárias de distribuição invistam em medidas para reduzir os impactos ocasionados por interrupções de energia. Diversas medidas podem ser adotadas para melhorar a confiabilidade de uma rede de distribuição. Algumas delas podem ser definidas a partir de estudos de planejamento, sendo executadas antes da ocorrência de um evento que acarrete em uma interrupção não programada (TENG; LU, 2002; AWAD et al., 2014). Apesar de tornar os sistemas de distribuição menos vulneráveis, tais medidas não eliminam o risco de interrupções não programadas. Uma vez que ocorre um evento que causa a interrupção no fornecimento de energia é possível, utilizando os recursos já disponíveis na rede de distribuição, minimizar a quantidade de consumidores afetados executando um conjunto específico de ações, procedimento que é denominado de restauração (CURČIĆ et al., 1995). Apesar de ser um procedimento eficaz na melhoria da confiabilidade dos sistemas de distribuição, planejar a execução da restauração pode ser uma tarefa extremamente desafiadora. Isso se deve à necessidade de definir, em um curto espaço de tempo, quais ações deverão ser executadas e quando será o momento mais propício, de modo que o procedimento seja eficaz e o sistema no estado restaurativo opere adequadamente. Em sistemas de distribuição que cobrem uma área geográfica extensa, o número de variáveis envolvidas exige que o processo seja auxiliado por ferramentas computacionais. Tais ferramentas são baseadas, normalmente, em modelos matemáticos que descrevem as característi- cas de operação do sistema de distribuição e as variáveis de decisão do processo. Definindo um ou mais parâmetros de avaliação, se estabelece então um problema de otimização denominado na literatura especializada como Problema de Restauração de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica (PRSDEE). Capítulo 1. Introdução 21 1.1 Sistemas de distribuição de energia elétrica Um sistema elétrico de potência, tradicionalmente, é dividido em subsistemas que são classificados, conforme a função desempenhada, em três tipos: geração; transmissão; e distribui- ção. Os sistemas de distribuição de energia, fundamentalmente, tem a função de condicionar e fornecer energia elétrica aos consumidores finais inseridos em uma determinada área de concessão. A infraestrutura típica de um sistema de distribuição é segmentada, basicamente, em: subestação de distribuição; alimentadores primários; transformadores de distribuição; e redes secundárias. A topologia formada por esses elementos pode variar conforme os requisitos de confiabilidade e custos do projeto. No entanto, no contexto brasileiro, é comum a presença de sistemas cuja topologia seja radial com recurso. Nesse arranjo, a operação é feita de modo que haja um único caminho entre as cargas e sua fonte alimentadora, porém, possibilitando a transferência de cargas para alimentadores adjacentes. A vantagem dessa topologia está na facilidade da operação, a coordenação dos elementos de proteção da rede e maior confiabilidade, quando comparado com uma rede radial simples. Na Figura 1 é ilustrado um diagrama unifilar exemplificando um sistema de distribuição radial típico com recurso. O sistema exemplificado é suprido por uma subestação de distribuição, que reduz os níveis de tensão para valores que podem variar entre 13,8 kV até 34,5kV por meio de um transformador de potência. Os alimentadores primários, que derivam do barramento de média tensão da subestação, são responsáveis por transportar a energia elétrica até os consumidores de média tensão e transformadores secundários. No exemplo da Figura 1, os alimentadores primários são dotados de chaves seccionadoras localizadas em pontos específicos. Essa característica permite manobras para isolar ou transferir seções da rede, neste último caso para alimentadores adjacentes, em casos de manutenções corretivas, por exemplo. A operação radial é garantida por meio da seleção adequada do conjunto de chaves que irão operar em estado Normalmente Fechado (NF) e Normalmente Aberto (NA). Supridos pelos alimentadores primários, os transformadores secundários reduzem os níveis de média tensão para baixa tensão, a valores que podem variar entre 127/220V e 220/380V. Assim, se adequa os níveis de tensão para atendimento dos consumidores de baixa tensão por meio dos alimentadores secundários. 1.1.1 Redes inteligentes Pelo fato da energia elétrica ser um item de consumo essencial na vida moderna, observa- se, ano após ano, o aumento da demanda energética. Consequentemente, a operação dos sistemas de distribuição deve, cada vez mais, ser eficiente, sob os pontos de vista técnico e econômico, e satisfazer níveis adequados de confiabilidade e qualidade. Nesse cenário, os sistemas de distribuição apresentaram poucas evoluções tecnológicas, tornando-se necessário, portanto, Capítulo 1. Introdução 22 Figura 1 – Exemplo de Sistema Radial com Recurso DSJ SD 01 DSJ CS (NA) TRS - 01 TRS - 02 AS - 01 AS - 02 LP - 02 LP - 01 LEGENDA AS - Alimentadores Secundários CS - Chave Seccionadora DSJ - Disjuntor LP - Consumidor Primário SD - Subestação de Distribuição TRS - Transformador Secundário CS (NF) CS (NF) Fonte: Elaborado pelo autor. transformações nesses aspectos para alcançar as exigências impostas Nesse contexto, surge o conceito das Redes Inteligentes, ou Smart Grids, cuja proposta básica é incorporar, maciçamente, sistemas bidirecionais de comunicação e informação à infraes- trutura de distribuição de energia (YAN et al., 2013). Tal característica, aumenta a capacidade de controle e gerenciamento das redes de distribuição, tornando as ações de operação e planejamento mais eficientes e confiáveis. A motivação para investimentos em redes inteligentes é orientada por objetivos estraté- gicos regionais. Desse modo, emprega-se diferentes tecnologias para alcançar esses objetivos. Na Europa, por exemplo, alguns dos objetivos são a inserção de fontes renováveis, redução das emissões de carbono e integração dos mercados europeus. No Brasil, os objetivos para investimento em redes inteligentes se resumem no aumento da eficiência energética, redução dos custos operacionais e melhoria da confiabilidade e qualidade da energia fornecida (RIVERA et al., 2013; SANTO et al., 2015). Sob a perspectiva da melhoria da confiabilidade, alguns conceitos associados às redes inteligentes que se destacam são: automação da distribuição; programas de resposta da demanda; recursos energéticos distribuídos; e microrredes (MOSLEHI; KUMAR, 2010; WANG et al., 2015). A automação da distribuição consiste na capacidade de monitorar, coordenar e operar a infraestrutura de distribuição de energia remotamente. A infraestrutura de automação da distribuição é composta por redes de comunicação, sensores, atuadores e sistemas computacionais avançados de informação e controle, exercendo, portanto, um papel essencial na transição das redes tradicionais para as redes inteligentes. Com essas características, a automação da distribuição viabiliza a implantação de sistemas avançados de detecção e isolamento de faltas e a Capítulo 1. Introdução 23 restauração do serviço (FLISR – do inglês Fault Location, Isolation and Service Restoration). Sob a perspectiva da automação da distribuição, um sistema FLISR, diante de uma falta, deve ser capaz de localizar em qual parte da rede ocorre o defeito, isolar a seção defeituosa e, caso a falta seja permanente, restaurar os consumidores afetados automaticamente (AGÜERO, 2012; ZIDAN et al., 2016). Devido a automação desse processo, o tempo e a frequência das interrupções no fornecimento de energia são reduzidos e, consequentemente, os índices de confiabilidade são melhorados (ELKADEEM et al., 2018). Os sistemas de comunicação, monitoramento e controle das redes inteligentes possibi- litam a implantação de programas de resposta da demanda, que atuam como mecanismos de regulação da demanda por meio da aplicação de tarifas ou oferecimento de incentivos (SIANO, 2014). Esse mecanismo pode ser aplicado para suavizar a curva de demanda, seja pelo des- locamento ou redução do consumo, diminuindo, portanto, os picos de demanda da rede. Em situações de emergência, os programas de resposta da demanda podem atuar através da redução voluntária da demanda por parte dos consumidores ou pelo corte de cargas controladas pelo operador e, em ambos os casos, os consumidores são recompensados. Assim, os programas de resposta da demanda reduzem as ocorrências de sobrecarga e, em situações de emergência, são recursos adicionais para o operador manter as condições de operação da rede dentro dos limites adequados. Os recursos energéticos distribuídos (DER, do inglês distributed energy resources) fazem referência ao conjunto de tecnologias de geração distribuída (unidades de geração localizadas próximas ao ponto de consumo) e armazenamento de energia (AKOREDE et al., 2010). Dentre os benefícios da geração distribuída é possível destacar a melhoria dos níveis de tensão, redução das perdas técnicas e a capacidade de postergar investimentos nos sistemas de transmissão e geração convencionais. No entanto, a inserção de unidades geradoras em sistemas de distribuição traz desafios, dentre os quais pode-se destacar os impactos da alta penetração e da natureza intermitente de unidades de geração eólica e solar nos níveis de tensão e carregamento do sistema (SEGUIN et al., 2016). Nesse sentido, uma solução que vem sendo explorada é a utilização de sistemas de armazenamento de energia, que pode demandar ou injetar energia na rede, o que possibilita o controle dos níveis de tensão e a gestão da demanda em sistemas com alta penetração de geradores distribuídos (PROCOPIOU et al., 2018). As microrredes, ou microgrids, são sistemas, localizados nas redes de baixa ou média tensão, compostos por DER e cargas e que possuem a capacidade de operar em modo autônomo (ilhados) ou não autônomo (conectados à rede) (DRIESEN; KATIRAEI, 2008; KROPOSKI et al., 2008). Para viabilizar a operação, uma microrrede deve possuir um sistema de controle capaz de regular a tensão local e a frequência quando opera no modo autônomo (KROPOSKI et al., 2008). Devido a capacidade de operação ilhada, as microrredes podem alimentar um conjunto limitado de cargas em situações de faltas permanentes de longa duração, melhorando, consequentemente, os índices de continuidade da rede (CHE et al., 2013; WANG et al., 2015). Capítulo 1. Introdução 24 1.2 Aspectos da restauração de redes de distribuição No estado normal de operação, a rede de distribuição opera dentro de limites adequados e viáveis ao atendimento de todas as cargas do sistema. Em um cenário de falta permanente, o sistema passa a operar em um estado de emergência devido a violação dos limites operacionais e físicos, o que implica no desligamento de parte do sistema devido a atuação dos dispositivos de proteção. A curva da Figura 2 ilustra os efeitos de uma falta permanente na capacidade de fornecimento de energia às cargas do sistema. Para que o sistema volte a operar no estado normal, é necessário determinar a localização e isolar a região em que ocorreu a falta. Assim, é possível realizar as intervenções de manutenção, necessárias para remover os defeitos que originaram o desligamento na rede. Dependendo das características do defeito, a conclusão das tarefas de manutenção exige um tempo elevado. Con- sequentemente, mantendo as cargas afetadas desligadas neste período, degrada-se os indicadores de confiabilidade. Desse modo, com o intuito de minimizar os efeitos negativos do desligamento, inicia-se um conjunto de procedimentos que conduzem a rede para o estado restaurativo. O estado restaurativo consiste em uma condição de operação temporária, em que busca-se atender a maior quantidade de cargas sem a violação dos limites operacionais preestabelecidos (CURČIĆ et al., 1995). Para que seja possível conduzir a rede no estado de emergência para o estado restaurativo, é necessário definir um plano de ações que atenda as restrições operacionais da rede. Dentre os componentes desse plano, a topologia em que a rede irá operar no estado restaurativo é um dos elementos principais (ZIDAN et al., 2016). Já que é possível, por meio da modificação do estado das chaves de manobras, restaurar as cargas afetadas (SHIRMOHAMMADI, 1992). Além disso, com os avanços proporcionados pelas redes inteligentes, tem-se apresentado soluções que utilizam recursos avançados na restauração de sistemas de distribuição, dentre os quais pode-se destacar a geração distribuída, sistemas de armazenamento de energia, programas emergenciais de resposta à demanda e a utilização de microrredes (LI et al., 2014; CHEN et al., 2017). 1.3 Revisão Bibliográfica Na literatura são encontradas diferentes abordagens para tratar o PRSDEE. Essas aborda- gens podem ser categorizadas, segundo a arquitetura de controle das ações de restauração, em: centralizada, em que as ações referentes à restauração da rede são coordenadas a partir de um centro de controle; e descentralizada, em que diferentes agentes de controle tomam decisões e coordenam as suas ações por meio de uma infraestrutura de comunicação. Nessa revisão bibliográfica serão avaliadas as principais técnicas utilizadas para solução do PRSDEE baseado em arquiteturas de controle centralizado. Os algoritmos heurísticos aplicados na restauração de redes são baseados em regras, que Capítulo 1. Introdução 25 Figura 2 – Curva da capacidade de fornecimento de energia do sistema em cenários de falta permanentes. Tempo Estado normal Estado Restaurativo Interrupção permanente Restauração Fim das ações reparo Capacidade de fornecimento de energia elétrica Estado de emergência Detecção e isolamento Reparo Fonte: Elaborado pelo autor. originam-se, sobretudo, da experiência do operador da rede e do conhecimento dos procedimentos de restauração de redes. São algoritmos caracterizados pela capacidade de fornecer respostas factíveis com baixo custo de processamento computacional, o que é desejado para o problema de restauração de redes devido a necessidade de obter-se uma solução com rapidez. No entanto, não há garantia que a solução fornecida seja um ótimo local. Em Morelato e Monticelli (1989) é proposto um algoritmo heurístico de busca baseada em árvores de decisão binária, capaz de ser aplicado em problemas de reconfiguração e restauração. No algoritmo proposto, basicamente, a árvore de decisão é percorrida, utilizando a estratégia de busca em profundidade, até que uma solução é encontrada e, em seguida, verifica-se as condições de factibilidade e otimalidade dessa solução, que se satisfeitas implica na atualização da solução incumbente; o processo ocorre até que todas soluções listadas sejam verificadas. As regras heurísticas utilizadas no problema evitam a explosão combinatória. A metodologia é testada em um sistema com 20 barras e 33 chaves de manobras. Em Shirmohammadi (1992) é apresentado um algoritmo heurístico que baseia-se em características de redes radiais e na análise de fluxo de potência para determinar as operações de restauração da rede. No processo de construção da solução, fecha-se todas as chaves da rede, exceto aquelas utilizadas para isolar a falta, formando uma rede malhada. Em seguida, iterativamente, realiza-se a avaliação da rede por meio de um fluxo ótimo de potência e, em seguida, abre-se a chave de manobra que está inserida em um laço da rede e em que flui a menor corrente. Esse processo iterativo é realizado até que seja obtida uma topologia radial. A metodologia é testada com um sistema composto por 4 alimentadores, em que cada alimentador Capítulo 1. Introdução 26 possui mais de 500 barras e 50 chaves de manobras. Em Hsu et al. (1992) é proposto um algoritmo heurístico de restauração de cargas após a ocorrência de faltas permanentes. As regras do algoritmo heurístico foram elaboradas por meio de entrevistas com operadores experientes da Taiwan Power Company (TPC), objetivando atender os requisitos práticos da restauração da rede. A eficácia da metodologia foi avaliada por meio da utilização do algoritmo heurístico no processo de restauração de um sistema de distribuição subterrâneo pertencente à área de serviço da TPC na cidade de Taipei. Em Huang (2003) é proposto um sistema fuzzy de causa e efeito (FCE – do inglês fuzzy cause-effect) baseado em regras heurísticas para solucionar um problema multiobjetivo de restauração de redes de distribuição. O diagrama FCE é desenvolvido utilizando regras heurísticas construídas a partir da experiência de especialistas. Os objetivos fuzzy são combinados por soma ponderada e expressam a quantidade de carga restaurada, o número de operações de chaveamentos realizadas e a condição de carregamento e variação de corrente nos equipamentos da rede. A metodologia é empregada em um sistema de distribuição da TPC. Em Kleinberg et al. (2010) é proposto um algoritmo de busca heurística que soluciona um problema de restauração multiobjetivo que leva em consideração a possibilidade do corte de cargas. As regras heurísticas são baseadas em análises de fluxo de potência da rede pós-falta e possibilitam a seleção das chaves que serão manobradas no processo de restauração e as cargas que serão desligadas. A eficiência da metodologia é avaliada em um sistema de 416 barras e os resultados indicam que o corte de cargas possibilita a redução do número de operações de chaveamentos e o aumento da carga restaurada. Na literatura há diversos trabalhos que empregam meta-heurísticas na solução do pro- blema de restauração de redes. As meta-heurísticas são algoritmos projetados para conduzir o processo de busca de soluções para problemas de otimização de maneira eficiente e genérica. A maior da parte das meta-heurísticas possuem estruturas de busca sofisticadas e flexíveis a adaptações, o que possibilita encontrar soluções de melhor qualidade, quando comparadas às heurísticas simples. Em Toune et al. (2002) são empregadas as meta-heurísticas de busca tabu, busca tabu reativa, recozimento simulado paralelo e algoritmo genético na solução do problema de restaura- ção. O desempenho das meta-heurísticas utilizadas são comparados por meio de simulações em sistemas testes de 18, 24, 30, 36, 48 e 60 barras. Nos resultados obtidos, a busca tabu reativa apresentou melhor desempenho em comparação aos demais métodos avaliados. Em Kumar et al. (2007) utiliza-se o algoritmo genético multiobjetivo Non-dominated Sorting Geneti Algorithm II (NSGA-II) na solução de uma formulação multiobjetivo do problema de restauração de redes. Na formulação do problema objetiva-se minimizar a área de serviço desenergizada, o número de operações de chaveamentos em chaves manuais e automáticas e as perdas técnicas. As soluções, isto é, as topologias candidatas para operação no estado Capítulo 1. Introdução 27 restaurativo são representadas por vetores binários. A condição de radialidade é garantida por meio da verificação das soluções candidatas por meio de um algoritmo de busca em largura. A metodologia é testada em sistemas testes de 10, 13, 32 e 173 barras. Em Santos et al. (2010) é proposto um algoritmo evolucionário multiobjetivo, que utiliza a Representação Nó-Profundidade (RNP), para solução do problema de restauração multiobjetivo. A utilização da RNP possibilita restringir a busca à soluções radiais, o que reduz o esforço computacional do algoritmo. A eficiência computacional do método é verificado por meio de testes em sistemas de distribuição grande porte nos quais inclui-se um sistema modificado com mais de 30000 barras e 5000 chaves de manobras, que é solucionado em tempo médio adequado para o problema de restauração. Em Mathias-Neto (2016) é proposto um método para a solução do problema de res- tauração utilizando busca tabu e a RNP como representação das soluções. Na formulação do problema, considera-se a presença de geração distribuída, operação ilhada e cargas remotamente controladas e termostáticas. É proposto um novo operador para geração de soluções radiais, que possibilita o corte de cargas e a formação de ilhas. A metodologia é avaliada por meio de testes em um sistema de 37 barras simulando diferentes cenários de operação. Em Peralta (2019) é proposto um método para solução do problema de restauração de redes baseado em busca tabu de vizinhança variável reativa. Neste trabalho é proposta uma heurística que determina a sequência de operações de chaveamentos, que conduz a topologia pós- falta para a topologia de operação no estado restaurativo. No modelo é considerada a presença de capacitores chaveados, reguladores de tensão, geração distribuída com a possibilidade de formação de microrredes dinâmicas, modelo de cargas ZIP, e, além disso, é considerado a condição de cold load pick-up. A eficiência do método é avaliado por meio de testes em sistemas de 53 e 7052 barras. Por meio de técnicas de otimização clássica é possível tratar modelos detalhados do PRSDEE e obter, assim, soluções ótimas. No entanto, dependendo da formulação adotada para descrever o PRSDEE, a solução do problema de otimização correspondente demanda um tempo de processamento que excede os limites adequados para operações em tempo real. Na literatura são encontradas diferentes técnicas para contornar essa dificuldade, dentre as quais pode-se destacar a utilização de métodos de linearização de restrições, que resultam em modelos que podem ser solucionados de maneira mais eficiente. Em Wang e Wang (2015) são propostos modelos matemáticos para a otimização da operação do sistema em condições normais e em cenários de contingência, em que propõe- se um conjunto ações para o autorrestabelecimento rede. Os modelos são formulados como Problemas Não Lineares Inteiros Mistos (PNLIM), em que considera-se a presença de geradores distribuídos, sistemas de armazenamento de energia e a possibilidade de formação de microrredes. Em condições normais de operação, o modelo proposto fornece as ações de controle ótimas para redução dos custos operacionais da rede. Em cenários de contingência, a propriedade Capítulo 1. Introdução 28 é minimizar a quantidade de carga não suprida, considerando, nesse caso, a possibilidade de formação de microrredes. Neste trabalho são avaliados diferentes cenários de operação para um sistema de123 barras. Em Cavalcante et al. (2015), propõe-se um modelo de PNLIM para o problema de restauração de redes de distribuição. A solução do PNLIM é feita em dois estágios: no primeiro estágio o PNLIM é linearizado e solucionado, obtendo as variáveis de decisão binárias; no segundo estágio, fixa-se as variáveis binárias, determinadas no estágio anterior, obtendo um Problema Não Linear (PNL), que é utilizado para determinar as variáveis de decisão contínuas. O PNLIM é linearizado por meio de uma estratégia de linearização por partes. O método é avaliado em testes realizados em sistemas de 44 e 964 barras. Em Romero et al. (2015) é proposto um modelo de PNLIM para o problema de restau- ração de redes de distribuição. O modelo PNLIM proposto é transformado em um PCSOIM, que pode ser solucionado de modo eficiente por solvers comerciais. O modelo é utilizado para solucionar um conjunto de cenários de faltas permanentes em um sistema de 53 barras. Em Chen et al. (2017) é apresentado um modelo de Programação Linear Inteira Mista (PLIM) para o problema de restauração. No modelo é considerado a presença de geradores distribuídos, sistemas de armazenamento de energia, a possibilidade de formação de microrredes e a sequência de operações para execução do plano de ações para restauração da rede. O modelo é avaliado por meio de testes um sistema de 123 barras. As técnicas híbridas de solução do problema de restauração é resultante da combinação de duas ou mais técnicas de otimização. Nesse tipo de abordagem de solução do PRSDEE, busca-se explorar as diferentes metodologias para obter-se melhores respostas com o tempo de processamento adequado ao PRSDEE. Em Nagata et al. (1995) é proposto um método híbrido baseado em um sistema especi- alista e programação matemática para solução do problema de restauração. Neste trabalho o problema de restauração é formulado como Problema Inteiro Misto (PIM). O PIM é solucionado por meio de um estratégia de decomposição, em que o problema principal é decomposto em sub- problemas utilizando as regras do sistema especialista. Na formulação, objetiva-se minimizar o custo da operação no estado restaurativo pela redução do número de operações de chaveamentos e a redução da carga desenergizada. A efetividade do método é avaliada em um sistema de 82 barras. Em Ciric e Popovic (2000), propõe-se um método baseado em heurísticas e programação matemática para solucionar o problema de restauração multiobjetivo. A estratégia utilizada consiste em buscar uma solução para o PRSDEE por meio de um algoritmo heurístico e, caso não seja encontrada uma solução factível, soluciona-se um problema do tipo PIM. O método foi avaliado por meio de testes em um sistema de 36 barras. Em Hsiao e Chien (2000) é proposto um método que combina algoritmo genético e Capítulo 1. Introdução 29 conjuntos fuzzy para solucionar o problema de restauração de redes. Basicamente, o algoritmo genético é responsável pela busca no espaço de soluções do problema, enquanto que o conjunto fuzzy é utilizado na avaliação das soluções. Neste trabalho, a sequência de operações de chaveamentos é considerada no problema. O método foi testado com um sistema de 102 barras e 217 chaves de manobras. Em Shin et al. (2004) utiliza-se um método híbrido resultante da combinação de algoritmo genético e busca tabu para solucionar os problemas de restauração e reconfiguração de redes de distribuição. No algoritmo tabu genético (GTA – do inglês Genetic-Tabu Algorithm), basicamente, utiliza-se uma lista tabu para verificar a diversidade dos genes das soluções visitadas; caso um conjunto de genes apresente baixa diversidade, intensifica-se a mutação nesse conjunto de genes por meio do ajuste da taxa de mutação. O método é testado em um sistema com 7 alimentadores e 38 barras. Nos resultados obtidos, o GTA apresentou melhor convergência quando comparado à um algoritmo genético convencional. Em Carvalho et al. (2007), propõe-se uma metodologia de dois estágios para solução do problema de restauração. No primeiro estágio, utiliza-se um algoritmo genético para determinar a topologia pós-falta. No segundo estágio é utilizado um modelo de programação dinâmica para estabelecer a sequência de operações de chaveamentos. O método é avaliado em um sistema real com 633 barras. 1.4 Justificativas As faltas permanentes podem ser ocasionadas, entre outras causas, por eventos climáticos adversos que são, por exemplo, tempestades, ventos, granizo ou temperatura extrema. Normal- mente, esse tipo de falta é de longa duração já que devido as condições climáticas, as equipes de trabalho podem encontrar dificuldades em executar as ações necessárias para restaurar o sistema de distribuição e, além disso, podem ocorrer múltiplas faltas simultaneamente (CHOW et al., 1996). Ademais, a intensidade e as características desses eventos climáticos podem ocasionar faltas severas localizadas em componentes importantes como, por exemplo, nas subestações de distribuição, afetando muitos consumidores por um longo período. Nesse contexto, o desenvolvi- mento de novos métodos computacionais com a capacidade de solucionar o PRSDEE, em tempo de operação, após a ocorrência de múltiplas faltas ou faltas severas é desejável. Assim, é possível determinar um conjunto de ações capazes de reduzir o número de consumidores afetados e, consequentemente, melhorar os índices de confiabilidade dos sistemas de distribuição. As transformações associadas às redes inteligentes modificam significativamente os paradigmas da operação dos sistemas de distribuição. Consequentemente, soluções propostas no contexto das redes convencionais de distribuição devem ser revistas e reformuladas de modo a considerar as características das redes inteligentes. De modo específico, o PRSDEE considerando aspectos das redes inteligentes, torna-se desafiador devido a introdução de novas variáveis de Capítulo 1. Introdução 30 controle, porém possibilita explorar os benefícios decorrentes das novas tecnologias e propor soluções inovadoras. 1.5 Objetivos Neste trabalho, o objetivo principal é desenvolver um método capaz de fornecer, em tempo adequado para operação, um plano de restauração para redes de distribuição inteligentes após a ocorrência de faltas permanentes, ocasionadas por condições climáticas adversas e, portanto, com a possibilidade de serem múltiplas ou estarem localizadas na subestação de distribuição. Desse modo, os objetivos específicos do trabalho são: • Modelar o sistema de distribuição considerando a presença de recursos avançados como automação da distribuição, programas de resposta da demanda, recursos energéticos distribuídos e a possibilidade da formação dinâmica de microrredes. • Desenvolver e implementar computacionalmente um método de solução híbrido, baseando em meta-heurísticas de busca de vizinhança variável e programação matemática. O método deve fornecer um plano de ação composto pela topologia em que a rede deve operar após a falta, a sequência de chaveamentos para se obter tal topologia e as decisões de controle dos recursos avançados presentes na rede. • Simular cenários de faltas permanentes múltiplas e severas (em que ocorre a perda da subestação). 1.6 Estrutura do texto O texto está organizado nos seguintes capítulos: • Capítulo 1 – Apresenta-se uma breve apresentação do contexto do trabalho, as característi- cas e avanços das rede de distribuição de energia, os aspectos relacionados ao problema de restauração, uma revisão bibliográfica, as justificativas e, por fim, os objetivos do trabalho. • Capítulo 2 – Consideram-se os aspectos da modelagem do sistema de distribuição e do PRSDEE; os modelos dos componentes básicos da rede e dos recursos avançados considerados neste trabalho; e, por fim, a formulação do PRSDEE. • Capítulo 3 – Os detalhes da estratégia de dois estágios de solução, que no primeiro estágio utiliza uma abordagem híbrida baseada em meta-heurísticas e otimização clássica e no segundo estágio uma heurística, são apresentados e discutidos. • Capítulo 4 – são apresentadas os parâmetros de simulação, assim, como os resultados obtidos com a simulação dos cenários desenvolvidos para os sistemas de 33 e 136 barras. Capítulo 1. Introdução 31 • Capítulo 5 – Apresentam-se as considerações finais da metodologia proposta, os resultados obtidos e as sugestões de trabalhos futuros. 32 2 Modelo da rede no estado restaurativo Neste capítulo, apresenta-se o modelo utilizado para representar o estado da rede de distribuição de energia elétrica operando no estado restaurativo. Na formulação considera-se os equipamentos e componentes básicos do sistema de distribuição, recursos energéticos distribuídos e um modelo de programa de resposta da demanda emergencial. A rede no estado restaurativo é modelada através de fluxo ótimo de potência na forma de um problema de PCSOIM. 2.1 Aspectos operacionais da rede Neste trabalho, o plano de ações da restauração consiste em definir a topologia da rede no estado restaurativo, a sequência de operações de chaveamentos e as decisões de controle dos recursos avançados presentes na rede. No estado restaurativo, a rede deve atender um conjunto de restrições físicas e operacionais preestabelecidas. Assim, é necessário verificar as condições de operação do sistema no estado restaurativo e nas etapas de transição entre a topologia pós-falta e a topologia do estado restaurativo. Com este propósito, neste trabalho, o período em que o sistema operado no estado restaurativo é discretizado em intervalos iguais à ∆t, formando um conjunto T de intervalos de tempo e denominado de período de operação. No período de operação são estabelecidas as equações que modelam o comportamento em regime permanente e as restrições do sistema de distribuição. Nas subseções seguintes são apresentados detalhes considerados na modelagem matemática do sistema de distribuição. 2.1.1 Número de fases Os sistemas de distribuição são caracterizados pelo desbalanceamento de fases (KERS- TING, 2017). No entanto, considera-se que esse desbalanceamento, na média tensão, é baixo o suficiente para que o sistema possa ser representado pelo equivalente monofásico. Apesar de afetar a precisão dos resultados, essa é uma consideração aceitável para representação da rede de média tensão em modelos de RSDEE (MATHIAS-NETO, 2016; PERALTA, 2019). Adicio- nalmente, o número de variáveis do problema é reduzido, melhorando, portanto, o desempenho computacional do método. 2.1.2 Cargas As cargas são representadas pela potência ativa e reativa demandada de acordo com a curva de carga dos alimentadores. A variação da demanda (curva de carga) pode ser estabelecida por meio de técnicas de previsão de carga, sendo essa uma etapa prévia à solução do problema de RSDEE. Para o problema em análise, o horizonte de previsão de carga é de curto prazo. Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 33 O esquema de resposta da demanda para situações de emergência é considerado no modelo, possibilitando a interrupção total do fornecimento de energia de um consumidor ou conjunto de consumidores durante a operação no estado restaurativo. Neste caso é oferecido aos consumidores participantes do programa de resposta da demanda uma compensação financeira. Nesse contexto, no modelo há dois subconjuntos de cargas que são definidos pela disponibilidade de controle da demanda. 2.1.3 Chaves de manobras Na modelagem atual, considera-se que todas as chaves de manobras instaladas no sistema são automáticas. Adicionalmente, parte-se da hipótese que o sistema de comunicação e controle continua operando normalmente no período de operação pós-falta. A manobra de chaves automáticas é de rápida execução quando comparada à de chaves manuais, já que são realizadas via telecomando. Desse modo, as hipóteses adotadas sobre as chaves de manobras, permitem que o tempo de execução das operações de chaveamentos possa ser ignorado nas restrições do modelo do problema de RSDEE. Embora as hipóteses consideradas possibilite desconsiderar o tempo de manobra do sistema, ainda é desejável reduzir o número de operações de chaveamentos. Isso porque a cada operação, a vida-útil do equipamento de manobra é reduzida e, portanto, há um custo intrínseco nas operações de chaveamentos (ABU-ELANIEN et al., 2018; LI et al., 2017). 2.1.4 Topologia do sistema Os sistemas de distribuição são operados, normalmente, em topologia radial, e esta característica é considerada na modelagem do problema de RSDEE. Essa restrição do modelo limita a análise da operação em topologia radial, não considerando a possibilidade de operação malhada no período de análise. Na estratégia de solução adotada, a restrição de radialidade é garantida por meio de uma abordagem híbrida (detalhada no próximo capítulo) que utiliza algoritmos construtivos e, baseado no tipo de operação de chaveamento, introduz um conjunto de equações específicas ao modelo do FPO, apresentado neste capítulo. Portanto, a restrição de radialidade não está explicita na formulação do problema. Originalmente, a topologia do sistema é representada no FPO por meio de variáveis binárias de estado dos componentes. 2.1.5 Recursos energéticos distribuídos No modelo, leva-se em conta a presença de geradores distribuídos e sistemas de arma- zenamento de energia. Os geradores distribuídos são categorizados, segundo a capacidade de controle de injeção de potência, em unidades de geração despacháveis e não despacháveis. Para Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 34 os geradores despacháveis considera-se que a potência ativa e reativa injetada é totalmente controlável e restrita, apenas, pelos limites operacionais da unidade de geração. Neste trabalho, considera-se que a fonte primária de uma unidade de geração não despa- chável é intermitente e, embora seja possível realizar a previsão da geração, há riscos associados a disponibilidade energética da fonte primária. Desse modo, a injeção de potência ativa é limitada pela disponibilidade de potência fornecida pela fonte primária, que varia com o tempo. No contexto da geração distribuída, a geração eólica e fotovoltaica são exemplos de unidades de geração não despacháveis, já que dependem, respectivamente, da disponibilidade de energia cinética dos ventos e da radiação solar. No modelo dos geradores não despacháveis considera-se que a unidade de geração é conectada à rede por meio de inversores com capacidade de suporte de reativo (SMITH et al., 2011). Considera-se que os sistemas de armazenamento de energia operam no modo de controle de potência ativa, assim, objetiva-se determinar a potência injetada ou absorvida da rede durante cada intervalo de tempo do período de operação. As restrições associadas aos limites de armazenamento e taxa de injeção ou absorção de potência ativa são consideradas. O intervalo de tempo entre o estado normal de operação e o início do estado restaurativo é considerado curto o suficiente para que a quantidade de energia armazenada pré-falta permaneça inalterada. 2.1.6 Formação dinâmica de microrredes As microrredes podem ser categorizadas, segundo as características de suas fronteiras, em microrredes fixas e flexíveis (PERALTA, 2019). As microrredes fixas são limitadas à uma região contendo um conjunto de cargas e recursos energéticos distribuídos e possui um ponto de interconexão fixo com a rede de distribuição. As microrredes flexíveis podem ser formadas dinamicamente, expandindo ou reduzindo a sua área de abrangência por meio do controle de chaves seccionadoras (NASSAR; SALAMA, 2015). Essa característica possibilita que as microrredes flexíveis se adaptem às diversas condições de modo a garantir o balanceamento entre a potência gerada e demandada. Neste trabalho, considera-se a possibilidade de formação dinâmica de microrredes flexí- veis operando no modo ilhado. Para tal, é necessário a presença de um gerador despachável com capacidade de auto restabelecimento (ou black start) cuja tensão é utilizada como referência pelas demais unidades de geração (LOPES et al., 2006; CHEN et al., 2017). As unidades de geração despacháveis (sem a capacidade de black start), não despacháveis e ESS são controladas de modo a garantir o balanceamento das potências ativa e reativa da microrrede. Considera-se que o controle da operação da microrrede é centralizado. Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 35 2.2 Função objetivo A função objetivo do modelo visa minimizar o custo da operação da rede no estado res- taurativo. Os custos considerados são: o custo de interrupção do fornecimento de energia elétrica no período de operação; o custo das operações de chaveamentos; o custo da geração distribuída; o custo das perdas de energia; e a penalização das violações das restrições operacionais da rede. 2.2.1 Custo de interrupção Considera-se que o custo de interrupção de fornecimento da energia elétrica, expresso na equação (1), é composto pelo custo da energia não suprida e custos adicionais associados à interrupção de energia das cargas. CTNFE = ∑ t∈T ∑ d∈Dld ( CNFE d ·Pld d,t ·∆t +ANFE d ·∆t )( 1− yld d,t ) (1) Na equação (1) o custo da energia não suprida é proporcional à energia estimada para o período em que ocorreu a interrupção. Os custos adicionais devido ao não fornecimento de energia às cargas podem contemplar os seguintes aspectos: para cargas convencionais, indicam o nível de prioridade da carga; para as cargas participantes do PRD, expressam os custos das compensações financeiras. Os custos adicionais são proporcionais ao tempo em que carga fica desenergizada. 2.2.2 Custo das operações de chaveamentos O custo dos chaveamentos está associado às operações realizadas nas chaves de manobras e cargas pertencentes ao PRD. A operação de chaveamento ocorre sempre que há a comutação do estado de um equipamento de manobra. Nessa perspectiva, estabelece-se a expressão (2) que fornece o custo das operações de chaveamentos. CTSWO = ∑ ik∈RSW Csw ik ( n−,sw ik +n+,sw ik ) + ∑ t∈T ∑ d∈Dld,PRD Cld,PRD d · ( n−,PRD d,t +n+,PRD d,t ) (2) Na equação (2), calcula-se o custo das operações mínimas que devem ser efetuadas nas chaves de manobras para modificar a topologia no estado de operação normal para a topologia do estado restaurativo. No cálculo das operações de chaveamentos para controle das cargas do PRD, a comutação das chaves é determinada pelas variáveis auxiliares n−,PRD d,t e n+,PRD d,t . O termo de cálculo dos custos das operações das chaves de manobras, presente na equação (2) é linearizado por meio da introdução das variáveis auxiliares n−,sw d e n+,sw d , sendo necessário, portanto, introduzir as restrições (3)-(4). ysw ik − ysw ik,0 = n+,sw ik −n−,sw ik , ∀ik ∈Rsw (3) n−,sw ik ,n+,sw ik ∈ {0,1}, ∀ik ∈Rsw (4) Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 36 2.2.3 Custo da geração distribuída O custo atribuído à geração distribuída, expresso pela equação (5), é composto pelo custo da energia fornecida pelos geradores despacháveis e não despacháveis ao longo do período de operação. CTDG = ∑ d∈Dddg ∑ t∈T Cddg d ·Pddg d,t ·∆t + ∑ d∈Dndg ∑ t∈T Cndg d ·Pndg d,t ·∆t (5) 2.2.4 Custo das perdas de energia O custo das perdas de energia elétrica é definido pela equação (6), em que calcula-se o custo da energia dissipada nas linhas de distribuição no período de operação. O custo associado às perdas de energia, no período de operação, tende a ser baixo, porque o tempo em que a rede opera no estado restaurativo é, normalmente, curto (CURČIĆ et al., 1995; SHEN et al., 2018). No entanto, considerar o custo das perdas técnicas na função objetivo possibilita que a restrição cônica associada à corrente, apresentada na seção seguinte, fique ativa, tornando as equações de fluxo de potência do modelo de PCSOIM equivalentes ao modelo não linear original (FRANCO et al., 2014). CTL =CL ∑ t∈T ∑ ik∈Rsw Lik,t ·Rik (6) 2.2.5 Penalização das violações das restrições operacionais da rede As restrições operacionais da rede são as restrições de tensão nodal e corrente nas linhas. Essas restrições podem ser expressas, simplesmente, por meio das expressões: V 2 i · yb i ≤Uik,t ≤V 2 i · yb i , ∀i ∈B, ∀t ∈ T 0≤ Lik,t ≤ I2 ik · ysw ik , ∀ik ∈Rsw, ∀t ∈ T 0≤ Lik,t ≤ I2 ik, ∀ik ∈Rnsw, ∀t ∈ T No entanto, como a solução é construída parcialmente por uma meta-heurística, há a possibilidade que uma solução candidata viole as restrições operacionais impedindo a solução do FPO. É possível resolver este problema construindo uma expressão que penalize essas violações na função objetivo. Desse modo, considerando a restrição de tensão, definem-se: ∆U i,t = max { 0,yb i ·V 2 i −Ui,t } , ∀i ∈B, ∀t ∈ T ∆U i,t = max { 0,Ui,t−V 2 i · yb i } , ∀i ∈B, ∀t ∈ T Assim, as variáveis ∆U e ∆U determinam os valores das violações dos limites das magnitudes de tensão mínima e máxima, respectivamente. No entanto, como as expressões são não lineares Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 37 é necessário redefini-las por meio de manipulações algébricas, obtendo as restrições (7)-(10). ∆U i,t ≥ yb i ·V 2 i −Ui,t , ∀i ∈B, ∀t ∈ T (7) ∆U i,t ≥ 0, ∀i ∈B, ∀t ∈ T (8) ∆U i,t ≥Ui,t−V 2 i · yb i , ∀i ∈B, ∀t ∈ T (9) ∆U i,t ≥ 0, ∀i ∈B, ∀t ∈ T (10) As restrições (7)-(10) ficam ativas, em um problema de minimização, desde que na função objetivo as variáveis ∆U e ∆U estejam associadas a uma constante estritamente positiva. Si- milarmente, definem-se as restrições devido à violação da restrição de corrente das linhas por (11)-(13). ∆Lik,t ≥ Lik,t− I2 ik · ysw ik , ∀ik ∈Rsw, ∀t ∈ T (11) ∆Lik,t ≥ Lik,t− I2 ik, ∀ik ∈Rnsw, ∀t ∈ T (12) ∆Lik,t ≥ 0, ∀ik ∈R, ∀t ∈ T (13) A partir da definição das variáveis de violação, estabelece-se a expressão de penalização das violações das restrições operacionais da rede (14). CPVO = Kpen ·∑ t∈T [ ∑ i∈B ( ∆U i,t +∆U i,t ) + ∑ ik∈R ∆Lik,t ] (14) Na equação (14), a constante Kpen é o fator de penalização, sendo um parâmetro de valor positivo de ordem de grandeza muito maior que os termos da função objetivo. A calibração deste parâmetro é importante para solução do problema. Empiricamente, verifica-se que valores elevados de Kpen favorecem soluções cujos valores das tensões nodais e correntes nas linhas estejam dentro dos limites especificados, enquanto que atribuição de valores baixos para Kpen equivale a relaxar as restrições operacionais. 2.3 Restrições do modelo As restrições do modelo descrevem o estado e os limites da rede e os equipamentos operando no estado restaurativo. O equacionamento apresentado é baseado no modelo proposto em Macedo et al. (2015), que formula um problema de PCSOIM para determinar a operação ótima de sistemas de distribuição com equipamentos de armazenamento de energia. Devido às hipóteses adotadas e particularidades do problema tratado nesse projeto, foram realizadas algumas adaptações no modelo. Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 38 2.3.1 Equações de fluxo de potência Em decorrência da LKC, conforme ilustrado na Figura 3a, a soma das injeções de potên- cias ativa e reativa nas barras do sistema deve satisfazer as restrições (15) e (16), respectivamente. ∑ ki∈R Pki,t + ∑ d∈Di Pdev d,t = ∑ ik∈R ( Pik,t +Rik ·Lik,t ) , ∀i ∈B, ∀t ∈ T (15) ∑ ki∈R Qki,t + ∑ d∈Di Qdev d,t = ∑ ik∈R ( Qik,t +Xik ·Lik,t ) , ∀i ∈B, ∀t ∈ T (16) As injeções de potência decorrentes dos equipamentos do tipo shunt, podem ser expressas, genericamente, por meio das variáveis Pdev d,t e Qdev d,t . As potências ativa e reativa dissipadas nas linhas são alocadas nas respectivas barras de origem. Considerando o diagrama da Figura 3b, a aplicação da LKT possibilita, após manipula- ções algébricas, relacionar a queda da magnitude de tensão quadrática com os parâmetros da linha, fluxo de potências ativa e reativa e a magnitude de corrente por meio da equação (17). Os passos para se obter essa expressão são encontrados em Franco et al. (2013). Ui,t−Uk,t−2(RikPik,t +XikQik,t)−Z2 ikLik,t = 0 , ∀ik ∈Rnsw, ∀t ∈ T (17) Verifica-se que a equação (17) é aplicada apenas aos ramos que não possuem chaves de manobras. No caso dos ramos com chaves de manobra há duas possibilidades: a chave está fechada, então a equação (17) é válida; a chave está aberta, logo o fluxo de potência e a corrente na linha são nulos, e a diferença de tensão entre as barras adjacentes é indefinida. Assim, para os ramos com chaves de manobra tem-se as equações (18) e (19). Considerando a existência de ramos com e sem chaves de manobras tem-se que R=Rsw∪Rnsw. −M(1− ysw ik )≤Ui,t−Uk,t−2(RikPik,t +XikQik,t)−Z2 ikLik,t ≤M(1− ysw ik ) ,∀ik ∈Rsw, ∀t ∈ T (18) ysw ik ∈ {0,1} ,∀ik ∈Rsw (19) A magnitude da corrente quadrática se relaciona com os fluxos de potência ativa e reativa por meio da equação: Lik,t = P2 ik,t +Q2 ik,t Uk,t , ∀ik ∈R, ∀t ∈ T No entanto, esta equação é não linear. Desse modo, a convexidade e otimalidade é garantida relaxando a igualdade, transformando-a em uma desigualdade cônica de segunda ordem (JABR, 2006). Assim, obtém-se: Uk,t ·Lik,t ≥ P2 ik,t +Q2 ik,t , ∀ik ∈R, ∀t ∈ T (20) Lik,t ≥ 0, ∀ik ∈R, ∀t ∈ T (21) Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 39 Figura 3 – Fluxo de potência (a) nas barras e (b) linhas. (a) (b) Fonte: Elaborado pelo autor. No problema de restauração, há a possibilidade de que algumas barras fiquem desener- gizadas, sendo necessário expressar essa condição, que é atendida por meio da restrição (22), em que yb i = 0 indica que barra está desenergizada; e yb i = 1 indica que a barra está energizada. Similarmente, não há fluxo de potência em linhas desenergizadas pela operação de chaves de manobra, o que é modelado pelas restrições (24)-(26). 0≤Ui,t ≤M · yb i , ∀i ∈B, ∀t ∈ T (22) yb i ∈ {0,1}, ∀i ∈B (23) −M · ysw ik ≤ Pik,t ≤M · ysw ik , ∀ik ∈Rsw, ∀t ∈ T (24) −M · ysw ik ≤ Qik,t ≤M · ysw ik , ∀ik ∈Rsw, ∀t ∈ T (25) 0≤ Lik,t ≤M · ysw ik , ∀ik ∈Rsw, ∀t ∈ T (26) 2.3.2 Modelo da subestação A subestação pode ser modelada como uma fonte de tensão. Nesse caso, as variáveis à serem determinadas são as injeções de potências ativa e reativa, representadas, respectivamente, por (28) e (29). Assim, as restrições que modelam as grandezas elétricas da barra da subestação podem ser expressas por (27)-(29). Ui,t = yb i · (V src d )2, ∀i ∈ {k ∈B : Dsrc k 6= /0} , ∀d ∈Dsrc i ⊂Di, ∀t ∈ T (27) Pdev d,t = Psrc d,t , ∀i ∈ {k ∈B : Dsrc k 6= /0} , ∀d ∈Dsrc i ⊂Di, ∀t ∈ T (28) Qdev d,t = Qsrc d,t , ∀i ∈ {k ∈B : Dsrc k 6= /0} , ∀d ∈Dsrc i ⊂Di, ∀t ∈ T (29) Na restrição (27), fixa-se o valor quadrático da magnitude da tensão da barra i que representa uma subestação, como sendo o quadrado do valor nominal da tensão da subestação. Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 40 Verifica-se que caso a subestação esteja desenergizada, então a tensão na barra i é zero. As restrições (28) e (29) definem as variáveis correspondentes à injeção de potências ativa e reativa da subestação. 2.3.3 Modelo das cargas Para as cargas do sistema, independente do subconjunto ao qual elas pertencem, conhecem- se as demandas ativa e reativa em cada instante do período de operação. Desse modo, definem-se as restrições (30)-(32). Pdev d,t =−yld d,t ·P ld d,t , ∀i ∈ { k ∈B : Dld k 6= /0 } , ∀d ∈Dld i ⊂Di, ∀t ∈ T (30) Qdev d,t =−yld d,t ·Q ld d,t , ∀i ∈ { k ∈B : Dld k 6= /0 } , ∀d ∈Dld i ⊂Di, ∀t ∈ T (31) yld d,t ∈ {0,1} , ∀d ∈Dld ⊂D, ∀t ∈ T (32) As restrições (30) e (31) definem as variáveis de injeção da carga. Nessas equações, considera-se que a fluxo de potência devido à demanda flui da barra para a carga, no sentido oposto à convenção estabelecida na Figura 3a. O estado da carga é dependente do estado de energização da barra na qual está conec- tada. Para as cargas convencionais e para aquelas participantes do PRD, essa dependência é representada pelas restrições (33) e (34): yld d,t = yb i , ∀i ∈ { k ∈B : Dld k 6= /0 } , ∀d ∈Dld,conv i ⊂Dld i , ∀t ∈ T (33) yld d,t ≤ yb i , ∀i ∈ { k ∈B : Dld k 6= /0 } , ∀d ∈Dld,PRD i ⊂Dld i , ∀t ∈ T (34) Na restrição (33), define-se que o estado das cargas convencionais é igual ao estado da barra. Na restrição (34), considera-se que o estado da carga incluída no PRD seja definido apenas quando a barra está energizada, caso contrário está desenergizada (yld d,t = 0). No controle das cargas do PRD, considera-se que o número de chaveamentos no período de operação é limitado por nld,PRD d . Essa característica é representada pela equação (35): ∑ t∈T ∣∣∣yld d,t− yld d,t−1 ∣∣∣≤ nld,PRD d , ∀d ∈Dld,PRD (35) No entanto, a equação (35) é não linear, tornando-se necessário realizar a sua linearização. Utilizando uma adaptação de Macedo et al. (2015), introduz-se duas variáveis auxiliares n−,PRD d,t e n+,PRD d,t e define-se o conjunto de restrições (36)-(38). A restrição (37) possibilita que as variáveis auxiliares façam a detecção da transição de estados entre dois instantes subsequentes. A restrição (36) define o limite para a quantidade de transições de estado da carga d. ∑ t∈T ( n−,PRD d,t +n+,PRD d,t ) ≤ nld,PRD d , ∀d ∈Dld,PRD (36) yld d,t− yld d,t−1 = n+,PRD d,t −n−,PRD d,t , ∀d ∈Dld,PRD, ∀t ∈ T (37) n−,PRD d,t ,n+,PRD d,t ∈ {0,1}, ∀d ∈Dld,PRD, ∀t ∈ T (38) Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 41 2.3.4 Modelo dos ESS Para os sistemas de armazenamento de energia, o modelo gerencia a energia armazenada ajustando a potência de saída do dispositivo. A quantidade de energia armazenada no ESS d no intervalo t é determinada pela equação (39) e está limitada à valores mínimos e máximos, conforme a restrição (40). Eess d,t = Eess d,t−1(1−β ess d ∆t)− ∆t ·Pess d,t ηess d , ∀d ∈Dess, ∀t ∈ T (39) Eess d ≤ Eess d,t ≤ Eess d , ∀d ∈Dess, ∀t ∈ T (40) Considerando o sentido de injeção de potência convencionado para os dispositivos shunt, conforme ilustrado na Figura 3a, no modo carga tem-se Pess d,t < 0 e, pela equação (39), uma parcela da energia extraída da rede será armazenada. No modo descarga tem-se Pess d,t > 0, uma parcela da energia armazenada é exportada para a rede. Quando t = 0, então Eess d,t−1 corresponde à energia armazenada no estado pré-falta, isto é, Eess d,t−1 = Eess d,PF . A potência injetada na rede é limitada pelos valores mínimo e máximo, conforme a restrição (41), e pela restrição de rampa de carga e descarga, indicada pela equação (42), que impede a variação arbitrária da potência. Na equação (42), para t = 0, considera-se Pess d,t−1 = 0. As equações (43) e (44) estabelecem, respectivamente, a variável de injeção de potência na barra e o estado do ESS. yess d ·P ess d ≤ Pess d,t ≤ yess d ·P ess d , ∀d ∈Dess, ∀t ∈ T (41) α ess d ≤ Pess d,t −Pess d,t−1 ∆t ≤ α ess d , ∀d ∈Dess, ∀t ∈ T (42) Pdev d,t = Pess d,t , ∀i ∈ {k ∈B : Dess k 6= /0} , ∀d ∈Dess i ⊂Di, ∀t ∈ T (43) yess d ≤ yb i , ∀i ∈ {k ∈B : Dess k 6= /0} , ∀d ∈Dess i ⊂Di (44) yess d ∈ {0,1} , ∀d ∈Dess ⊂D (45) 2.3.5 Modelo dos geradores despacháveis Os geradores despacháveis são modelados por meio das equações (46)-(52), que descre- vem os limites de injeção das potências ativa e reativa do gerador. A equação (49) estabelece as restrições de rampa do gerador para t 6= 0. As equações que estabelecem os limites de injeção de potência dos geradores despacháveis correspondem à curva de capabilidade apresentada na Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 42 Figura 4a. yddg d ·Pddg d ≤ Pddg d,t ≤ yddg d ·Pddg d , ∀d ∈Dddg, ∀t ∈ T (46) yddg d ·Qddg d ≤ Qddg d,t ≤ yddg d ·Qddg d , ∀d ∈Dddg, ∀t ∈ T (47)( Pddg d )2 + ( Qddg d )2 ≤ ( Sddg d )2 , ∀d ∈Dddg, ∀t ∈ T (48) α ddg d ≤ Pddg d,t −Pddg d,t−1 ∆t ≤ α ddg d , ∀d ∈Dddg, ∀t ∈ {t ∈ T : t 6= 0} , (49) Pdev d,t = Pddg d,t , ∀i ∈ { k ∈B : Dddg k 6= /0 } , ∀d ∈Dddg i ⊂Di, ∀t ∈ T (50) Qdev d,t = Qddg d,t , ∀i ∈ { k ∈B : Dddg k 6= /0 } , ∀d ∈Dddg i ⊂Di, ∀t ∈ T (51) yddg d ∈ {0,1} , ∀d ∈Dddg (52) Figura 4 – Curva de capabilidade dos geradores (a) despacháveis e (b) não despacháveis. (a) (b) Fonte: Elaborado pelo autor. O estado dos geradores despacháveis que não possuem capacidade de black start é descrito por meio da equação (53). Para os geradores com capacidade de black start o estado é estabelecido por meio da equação (54). yddg d ≤ yb i , ∀i ∈ { k ∈B : Dddg k 6= /0 } , ∀d ∈Dddg i −Dddg,bs i (53) yddg d = xddg,conv d + xddg,bs d , ∀i ∈ { k ∈B : Dddg,bs k 6= /0 } , ∀d ∈Dddg,bs i ⊂Dddg i (54) Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 43 Na equação (54), as variáveis xddg,conv d e xddg,bs d indicam o modo de operação do gerador com capacidade BS. Quando xddg,conv d = 1, então o gerador opera no modo despachável con- vencional, isto é, as tensões terminais do gerador permanecem livres; e quando xddg,conv d = 0, indica apenas que o gerador não está operando neste modo. Quando xddg,bs d = 1, então o gerador opera no modo de controle das tensões terminais, fixando-a no valor de tensão nominal do gerador; quando xddg,bs d = 0, indica que o gerador não está neste modo de operação. Quando xddg,conv d = xddg,bs d = 0 indica que o gerador está desenergizado. Por convenção, estabeleceu-se que o modo de controle das tensões terminais está ativo apenas para o gerador com capacidade de BS que conduz a formação de uma microrrede flexível. Na equação (55) se estabelece as tensões terminais dos geradores despacháveis com capacidade BS em função do modo de operação. −M · xddg,conv d +(V ddg d )2 · xddg,bs ≤Ui,t ≤M · xddg,conv d +(V ddg d )2 · xddg,bs, ∀i ∈ { k ∈B : Dddg,bs k 6= /0 } , ∀d ∈Dddg,bs i ⊂Dddg i , ∀t ∈ T (55) 2.3.6 Modelo dos geradores não despacháveis Os geradores não despacháveis são modelados por meio das equações (56)-(62), que restringem a injeção das potências ativa e reativa de acordo com a curva de capabilidade da Figura 4b. No modelo, a potência injetada pelo gerador é limitada pela disponibilidade de potência fornecida pela fonte primária, que varia com o tempo, e pelas restrições operacionais do inversor. O suporte de reativos é limitado pela injeção de potência ativa e pelos limites estabelecidos para o fator de potência. 0≤ Pndg d,t ≤ yndg d ·Pndg d,t , ∀d ∈Dndg, ∀t ∈ T (56) Pndg d,t · tan [ arccos ( p f ndg d )] ≤ Qndg d,t ≤ Pndg d,t · tan [ arccos ( p f ndg d )] , ∀d ∈Dndg, ∀t ∈ T (57)( Pndg d,t )2 + ( Qndg d,t )2 ≤ ( Sndg d )2 , ∀d ∈Dndg, ∀t ∈ T (58) Pdev d,t = Pndg d,t , ∀i ∈ { k ∈B : Dndg k 6= /0 } , ∀d ∈Dndg i , ∀t ∈ T (59) Qdev d,t = Qndg d,t , ∀i ∈ { k ∈B : Dndg k 6= /0 } , ∀d ∈Dndg i , ∀t ∈ T (60) yndg d ≤ yb i , ∀i ∈ { k ∈B : Dndg k 6= /0 } , ∀d ∈Dndg i (61) yndg d ∈ {0,1} , ∀d ∈Dndg (62) 2.4 Formulação da operação no estado restaurativo A rede operando no estado restaurativo é formulada por meio do fluxo ótimo de potência indicado em (63), que consiste em problema de PCSOIM. Com a formulação, objetiva-se, portanto, reduzir os custos associados a operação da rede no estado restaurativo atendendo as Capítulo 2. Modelo da rede no estado restaurativo 44 restrições operacionais da rede e dos equipamentos. min : (1)+(2)+(5)+(6)+(14) s.a.: (63) (3)− (4) (7)− (13) (15)− (34) (36)− (62) 45 3 Método de solução Neste capítulo, apresenta-se o método proposto para solução do problema de RSDEE. O método divide o problema de RSDEE em dois estágios, em que no primeiro estágio objetiva- se determinar a topologia de operação da rede no estado restaurativo e no segundo estágio, determina-se a sequência de operações que conduzirá a topologia pós-falta à topologia fornecida como solução do primeiro estágio. 3.1 Estratégia de solução do primeiro estágio No primeiro estágio, busca-se determinar uma topologia de operação para o estado restaurativo que seja factível e de boa qualidade. Desse modo, propõe-se para este estágio uma estratégia de solução baseada em meta-heurísticas de Busca de Vizinhança Variável (VNS). 3.1.1 Busca de vizinhança variável Um problema de otimização pode ser definido, genericamente, por: min{ f (x) : x ∈ S} Em que f (x) é a função objetivo do problema; e S o seu conjunto de soluções factíveis. Dada uma solução x, diz-se que o conjunto N (x)⊆ S é vizinhança de x se existir um conjunto aberto U tal que x ∈U ⊆ N(x). Define-se a solução x∗ como ótimo (mínimo) local se existe vizinhança N (x∗) tal que a seguinte condição seja satisfeita: f (x∗)≤ f (x), ∀x ∈ S∩N (x∗) Uma solução x∗ ∈ S é ótimo (mínimo) global do problema se ela satisfaz a seguinte condição: f (x∗)≤ f (x), ∀x ∈ S Determinar a solução de problemas de otimização que modelam o comportamento de sistemas físicos reais pode ser uma tarefa que exige um tempo de processamento proibitivo, já que muito desses problemas pertencem à classe de problemas NP-Hard (HANSEN et al., 2010). Nesse caso, é aceitável utilizar técnicas que forneçam soluções de boa qualidade (próximas ao ótimo global) em um tempo computacional razoável. Dentre as possíveis abordagens destacam-se as metas-heurísticas, que consistem em um conjunto de métodos de estrutura geral que gerencia o processo de busca de soluções. Os algoritmos de busca de vizinhança variável (VNS - do inglês Variable Neighbourhood Search) são uma classe de metas-heurísticas que foram introduzidas por Mladenović e Hansen Capítulo 3. Método de solução 46 (1997). A característica fundamental das metas-heurísticas VNS é a mudança sistemática das estruturas de vizinhança nas etapas de intensificação, em que se busca por ótimos locais, e diversificação, em que se exploram novas regiões do espaço de solução (HANSEN et al., 2010). Segundo Hansen et al. (2017), a estratégia de mudança de vizinhança é baseada nas seguintes observações: 1. O ótimo local de uma estrutura de vizinhança não é necessariamente o ótimo local das demais estruturas de vizinhança; 2. O ótimo global é o ótimo local de todas as estruturas de vizinhança possíveis; 3. Para muitos problemas, os ótimos locais em relação a uma ou mais estruturas de vizinhança estão relativamente próximos um dos outros. Nos algoritmos VNS as observações 1 e 2 são exploradas pelo uso de diferentes estruturas de vizinhança e a aplicação de busca local no processo de busca por soluções ótimas do problema de otimização. A observação 3, que é empírica, sugere que a vizinhança da solução incumbente seja intensamente explorada (HANSEN et al., 2017). Os diferentes algoritmos de VNS, normalmente, apresentam um esquema simples e exigem poucos parâmetros. Além disso, os algoritmos são flexíveis à integração de heurísticas eficientes no processo de busca local. 3.1.1.1 Elementos de um algoritmo VNS Os algoritmos VNS possuem três elementos básicos: 1) melhoria, em que se busca uma solução de melhor qualidade a partir de uma solução dada; 2) agitação, cujo objetivo é evitar soluções ótimas locais; 3) e mudança de vizinhança, que é o mecanismo utilizado para conduzir o processo de busca das metas-heurísticas de VNS. A fase de melhoria pode ser implementada por meio de heurísticas de busca local. Esse tipo de heurística explora a vizinhança de uma solução fornecida em busca de uma solução de melhor qualidade. As abordagens mais comuns empregadas na estratégia de busca local são: primeira melhoria, em que o processo de busca é interrompido ao encontrar a primeira melhor solução na vizinhança avaliada; e a maior melhoria, em que se busca a melhor solução dentre todas as soluções da vizinhança da solução onde foi iniciada a busca (HANSEN et al., 2017). A diversificação nos métodos VNS é assegurada na fase de agitação. A implementação da agitação é baseada, normalmente, em uma abordagem estocástica. Um procedimento simples para essa fase consiste em escolher, aleatoriamente, uma solução contida em uma vizinhança especificada (HANSEN et al., 2017). O mecanismo de mudança de vizinhança define os critérios que estabelecem a próxima vizinhança que será explorada e se uma dada solução deve ser aceita como a nova solução Capítulo 3. Método de solução 47 incumbente (HANSEN et al., 2017). Um algoritmo comumente adotado na fase de mudança de vizinhança é denominado de mudança sequencial de vizinhança, em que encontrada uma solução melhor que a solução incumbente, a busca continuará a partir da primeira estrutura de vizinhança da nova solução; caso contrário, a solução incumbente é mantida e a busca continuará na próxima estrutura de vizinhança. 3.1.1.2 Variable Neighbourhood Descent (VND) O VND explora sequencialmente e de forma determinística as estruturas de vizinhanças consideradas, buscando melhorar a solução incumbente (HANSEN et al., 2010). A solução final será a melhor solução encontrada entre todas as vizinhanças visitadas. No Algoritmo 1 são apresentadas as etapas do algoritmo VND. O processo é iniciado definindo a solução inicial como solução incumbente. A cada iteração busca-se melhorar, sucessivamente, a solução incumbente por meio de heurísticas de busca local. A busca local, normalmente, é a de maior melhoria, ou seja, busca-se a melhor solução que está na vizinhança avaliada. No Algoritmo 1, a mudança de vizinhança é do tipo sequencial, descrita na seção anterior e ocorre nas linhas 7-14. A execução do algoritmo VND é interrompida quando não é possível melhorar a solução incumbente aplicando as heurísticas de busca local nas vizinhanças definidas. Algoritmo 1: Variable Neighbourhood Descent (VND). Entrada: Solução inicial x0; conjunto de estruturas de vizinhanças N = {N1, . . . ,Nn}. Resultado: Solução incumbente x. 1 x← x0; 2 run← true ; 3 fazer 4 k← 1; 5 enquanto k ≤ |N | faça 6 x′← arg min y∈Nk(x) f (y) ; 7 se f (x′)< f (x) então 8 k← 1; 9 run← true ; 10 x← x′ ; 11 senão 12 run← false ; 13 k← k+1; 14 fim 15 fim 16 enquanto run; Capítulo 3. Método de solução 48 3.1.1.3 Reduced Variable Neighbourhood Search (RVNS) O algoritmo RVNS é um método estocástico que descarta a etapa de melhoria. O procedimento consiste em, basicamente, gerar uma nova solução na vizinhança da solução incumbente a partir do método de agitação estabelecido. Se a solução gerada é melhor que a solução incumbente, então passa-se para a nova solução; caso contrário, muda-se a estrutura de vizinhança. Os passos do algoritmo RVNS são apresentados no Algoritmo 2. O algoritmo RVNS é útil em problemas em que os procedimentos de busca local possuem um custo de processamento elevado. Geralmente, o algoritmo apresenta melhor desempenho com duas estruturas de vizinhança (HANSEN et al., 2010). Podem ser estabelecidos diferentes critérios de parada para o algoritmo RVNS, sendo comum estabelecer, por exemplo, um número máximo de iterações executadas. Algoritmo 2: Reduced Variable Neighbourhood Search (RVNS). Entrada: Solução inicial x0; conjunto de estruturas de vizinhanças N = {N1, . . . ,Nn}. Resultado: Solução incumbente x. 1 x← x0; 2 i← 0 ; /* i indica quantidade de iterações - pode ser utilizado como critério de parada */ 3 fazer 4 k← 1; 5 enquanto k ≤ |N | faça 6 x′← Agitação(Nk(x)) ; 7 se f (x′)< f (x) então 8 k← 1; 9 x← x′ ; 10 senão 11 k← k+1; 12 fim 13 fim 14 i← i+1 ; 15 enquanto o critério de parada não é satisfeito; 3.1.1.4 Basic Variable Neighbourhood Search (BVNS) O algoritmo BVNS explora as vizinhanças de forma determinística e estocástica. Na fase estocástica, gera-se uma solução na vizinhança da solução incumbente por meio do método de agitação definido. Na fase determinística, realiza-se a busca local na vizinhança da solução gerada na fase estocástica. Se a solução encontrada pela heurística de busca local é melhor que a solução incumbente, então atualiza-se a solução incumbente; caso contrário, realiza-se a mudança de vizinhança. O algoritmo BVNS é descrito no Algoritmo 3. Capítulo 3. Método de solução 49 Algoritmo 3: Basic Variable Neighbourhood Search (BVNS). Entrada: Solução inicial x0; conjunto de estruturas de vizinhanças N = {N1, . . . ,Nn}. Resultado: Solução incumbente x. 1 x← x0; 2 i← 0 ; 3 fazer 4 k← 1; 5 enquanto k ≤ |N | faça 6 x′← Agitação(Nk(x)) ; 7 x′′← Melhoria(Nk(x′)) ; 8 se f (x′′)< f (x) então 9 k← 1; 10 x← x′′ ; 11 senão 12 k← k+1; 13 fim 14 fim 15 i← i+1 ; 16 enquanto o critério de parada não é satisfeito; 3.1.1.5 General Variable NEighbourhood Search (GVNS) O algoritmo GVNS possui uma estrutura similar ao algoritmo BVNS. A diferença entre os dois algoritmos é que enquanto o esquema BVNS utiliza uma heurística de busca local na etapa de melhoria, o GVNS utiliza o método VND. No GVNS, a estrutura de vizinhança utilizada na etapa de melhoria, normalmente, é diferente da estrutura de vizinhança utilizada na etapa de agitação. O algoritmo GVNS é apresentado no Algoritmo 4. 3.1.2 Algoritmos VNS e Técnicas de otimização clássica aplicados ao problema de RSDEE Os quatro esquemas de VNS apresentados na seção anterior foram implementados em conformidade com os algoritmos descritos. Para todos os métodos implementados definiu-se como critério de parada um tempo máximo de execução. Adicionalmente, os algoritmos BVNS, RVNS e GVNS possuem mais dois critérios de parada: número máximo de execuções; e o número máximo de execuções sem que haja a melhoria da solução incumbente. Nos algoritmos implementados utilizou-se o algoritmo de agitação básico, que consiste em escolher uma solução aleatória da vizinhança avaliada. Na etapa de melhoria, exceto para o algoritmo VND, utilizou-se o método de primeira melhoria por exigir menor tempo de processamento computacional. Com a utilização dos algoritmos VNS para solução do primério estágio do problema de RSDEE, torna-se necessário estabelecer uma representação computacional eficiente para as soluções candidatas e definir as estruturas de vizinhança. Nas subseções seguintes descrevem-se Capítulo 3. Método de solução 50 Algoritmo 4: General Variable Neighbourhood Search (GVNS). Entrada: Solução inicial x0; conjunto de estruturas de vizinhanças N = {N1, . . . ,Nn} e NV ND = { NV ND 1 , . . . ,NV ND m } . Resultado: Solução incumbente x. 1 x← x0; 2 i← 0 ; 3 fazer 4 k← 1; 5 enquanto k ≤ |N | faça 6 x′← Agitação(Nk(x)) ; 7 x′′← VND(x′, NV ND) ; 8 se f (x′′)< f (x) então 9 k← 1; 10 x← x′′ ; 11 senão 12 k← k+1; 13 fim 14 fim 15 i← i+1 ; 16 enquanto o critério de parada não é satisfeito; os aspectos relacionados às representações das soluções e estruturas de vizinhança. 3.1.2.1 Representação das soluções A solução fornecida pela meta-heurística VNS, no método proposto nesse projeto, é a topologia de operação da rede no estado restaurativo. Desse modo, a representação das soluções deve descrever a topologia da rede de distribuição. Computacionalmente, é possível representar a rede de distribuição por meio de um grafo, em que as barras são equivalentes aos nós e os circuitos elétricos entre os nós correspondem aos ramos do grafo. As redes radiais são representadas por árvores, que são um subtipo de grafo em que quaisquer dois nós do grafo são conectados por apenas um caminho. Em Santos et al. (2010) é proposta uma representação para redes de distribuição de- nominada de representação nó profundidade (RNP). A RNP é uma proposta para representar um conjunto de árvores por meio de uma estrutura de dados e baseada no conceito de nó e profundidade do nó (distância entre a raiz da árvore e um nó específico). Na Figura 5 é ilustrado um exemplo da aplicação da RNP na representação de uma árvore. Com a RNP, a árvore passa a ser representada por meio de um vetor de pares indicando o índice do nó e sua respectiva profundidade. O nó raiz da árvore ocupa sempre a primeira posição do vetor com profundidade zero. Tomando um nó qualquer como referência, a sua posição na estrutura da RNP deve ser estabelecida de modo que os nós pais (localizados à sua montante), precedam-o e possuam uma profundidade menor e o