UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 

Instituto de Geociências e Ciências Exatas 

Campus de Rio Claro 

 

 

 

 

 

 

 

SOBRE REVOLUÇÕES CIENTÍFICAS NA MATEMÁTICA 

 

João Carlos Gilli Martins 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rio Claro (SP) 

2005 



 

 

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 

Instituto de Geociência e Ciências Exatas 

Campus de Rio Claro 

 

 

 

 

 

 

 

SOBRE REVOLUÇÕES CIENTÍFICAS NA MATEMÁTICA 

 

João Carlos Gilli Martins 

 

Orientador: Prof. Dr. Romulo Campos Lins 

 

 

 

Tese de Doutorado elaborada junto ao 

Curso de Pós-Graduação em Educação 

Matemática – Área de Concentração em 

Ensino e Aprendizagem da Matemática e     

seus   Fundamentos Filosófico-Científicos 

Para obtenção do título de Doutor em 

Educação Matemática. 

 

 

 

 

 

Rio Claro (SP) 

2005 



 

 
510.09   Gilli Martins, João Carlos 
G481s        Sobre revoluções científicas na Matemática / João 
Carlos 
Gilli Martins. – Rio Claro : [s.n.], 2005 
175 f. 
 
Tese (doutorado) – Universidade Estadual Paulista, Instituto 
de Geociências e Ciências Exatas 
Orientador: Romulo Campos Lins 
 
1. Matemática – História. 2. Epistemologia. 3. Paradigma. 
4. Pesquisa normal. 5. Pesquisa extraordinária. 6. Álgebra. I. 
Título. 

           Ficha Catalográfica elaborada pela STATI – Biblioteca da UNESP 
Campus de Rio Claro/SP 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COMISSÃO EXAMINADORA 

 

Prof. Dr. Romulo Campos Lins (orientador) 

IGCE/UNESP – Rio Claro (SP) 

Prof. Dr. Antonio Vicente Marafioti Garnica 

FC/UNESP – Bauru (SP) 

Prof. Dr. Francisco César Polcino Miles 

IME/USP – São Paulo (SP) 

Profª. Drª. Ligia Arantes Sad 

UFES – Vitória (ES) 

Prof. Dr. Marcos Vieira Teixeira 

IGCE/UNESP – Rio Claro (SP) 

 

 

Rio Claro, o4 de maio de 2005 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ao meu avô, 

Carlos Gilli Netto (in memoriam); 

aos meus pais, 

Jesus Martins Martins (in memoriam) e 

Nilde Gilli Martins; 

à minha esposa, 

Graziela Lucci de Angelo 

e aos meus filhos, 

Bruno de Angelo Gilli Martins e 

Lígia de Angelo Gilli Martins, 

aos quais tanto devo, 

dedico. 

 

 



 

AGRADECIMENTOS 

 

 

Ao amigo Romulo Campos Lins, pela confiança em mim depositada, pela 

disponibilidade e pelas valiosas contribuições a este trabalho, advindas de uma orientação 

crítica e segura. 

Aos colegas do grupo de pesquisa Sigma-t: Amarildo Melchiades da Silva, 

Carlos Alberto Francisco, Patrícia Rosana Linardi, Regina Ehler Bathelt e Rodolfo Chaves, 

pelo estímulo sempre presente e pelas contribuições recebidas nas sessões semanais de 

orientação. 

Aos colegas — professores e servidores técnico-administrativos do 

Departamento de Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da 

UNESP, Campus de Rio Claro —, pela acolhida amiga; em especial, aos professores: 

� Irineu Bicudo, que orientou os meus primeiros passos nesse programa 

de pós-graduação; 

� Roberto Ribeiro Baldino e Tânia C. Batista Cabral, que contribuíram 

significativamente para que o projeto desta tese desabrochasse; 

� Antonio Carlos Carrera de Souza, que me apresentou a Educação 

Matemática enquanto processo de se educar pela Matemática; 

� Antonio Vicente Marafioti Garnica, sempre disponível, com sugestões 

sempre oportunas; 

� Marcos Vieira Teixeira, um interlocutor, de todas as horas, acerca da 

História da Matemática; 

� Ole Skovsmose, pelos caminhos apontados e pelas sugestões 

pertinentes. 

Aos colegas — professores e servidores técnico-administrativos — do 

Departamento de Matemática da Universidade Federal de Santa Maria, pela confiança, apoio e 

incentivo; em especial, ao amigo João Batista Peneireiro, pelas discussões esclarecedoras e 

propostas oportunas. 

Aos membros da banca de qualificação e da banca examinadora da defesa, 

pelas contribuições pertinentes que enriqueceram este trabalho. 

À Graziela Lucci de Angelo, minha esposa e companheira, não só pela 

compreensão e carinho, mas, também, pelo exaustivo trabalho de revisão do texto. 



 

Aos colegas do corpo discente do Programa de Pós-Graduação em Educação 

Matemática da UNESP — Campus de Rio Claro —, com os quais muito aprendi; em especial 

a Adlai R. Detoni, Ana Flávia Mussolini, Ana Márcia T. Carvalho, Ana Paula Malheiros, 

Andréia M. P. de Oliveira, Antonio Olímpio Jr, Antonio Pádua, Chateaubrian N. Amâncio, 

Duelci Vaz, Edílson R. Pacheco, Emerson Rolkouski, Fabiane H. Noguti, Heloísa da Silva, 

Jonei C. Barbosa, José Eduardo F. da Silva, Jussara de Loyola Araújo, Luiz H. Haruna, 

Marcelo S. Batarce, Nilce F. Scheffer, Otávio Jacobini, Paulo I. Hiratsuka, Raquel Milani, 

Ronaldo M. Martins, Rosimeire Batistela, Rosinete Gaertner e Vanda Domingos. 

Aos amigos da aprazível Rio Claro, que tornaram a nossa permanência, nessa 

cidade, mais aconchegante ainda e, para sempre, inesquecível. 

À CAPES-PICDT, pelo apoio financeiro. 

À vida, que tanto tem me dado. 

Agradeço. 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 



 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Entre os intelectuais, o mito do progresso é engolido por 
vaidade pessoal, pois a psicologia nos ensina que, com 
raras exceções, nada mais agradável do que pensar na 
grandeza das nossas criações nas ciências, nas artes, nas 
letras, com aquela arrogância que lança ao passado um 
olhar superior de quem se utiliza dele como um degrau 
para galgar níveis mais elevados. Verdade se diga que, 
entre os homens da ciência, uma atitude soberba é mais 
comum do que entre os artistas, pois, afinal, salta aos 
olhos que uma catedral gótica não é nem superior nem 
inferior a um templo grego; é apenas diferente. Mas, dizer 
que a geometria diferencial moderna não é nem superior 
nem inferior à geometria de Euclides, oh! isso não! O 
curioso é que, com todo esse ‘progresso’, ninguém toma 
consciência de que nunca houve tanta gente morrendo de 
fome, de doenças, queimadas por Napal e bombas 
atômicas, como no mundo atual! Bem, dizem, por aí, que 
este é um argumento emocional e muito gasto pelo uso. 
De fato, pode ser assim, mas a vergonha da desigualdade 
entre os homens continua berrante e, então, iremos 
apresentar, no decorrer de nossa exposição, argumentos 
não emocionais, mas solidamente ancorados na filosofia 
para evidenciar a ilusão desse mito do progresso e a 
incongruência dessa linha de interpretação da história 
que, infelizmente, como doença contagiosa, afeta mesmo 
as mentes mais esclarecidas de nossos tempos.” (Lintz; 
1999:XVII). 

 
 
 



 

Índice 
 
 

Introdução 

O Problema 

Uma orientação à leitura deste trabalho 

 

Capítulo 1 

Introdução: à guisa de um breve esclarecimento 

Sobre a Análise de discurso: aspectos relevantes ao presente trabalho 

Sobre História 

Bibliografia 

 

Capítulo 2: Sobre as condições históricas ao surgimento do positivismo 

Introdução 

A gênese da filosofia positivista da ciência 

Bibliografia 

 

Capítulo 3: Sobre o fim da teoria do conhecimento e o desabrochar da teoria 

                    da ciência 

Introdução 

Rei morto, rei posto 

Bibliografia 

 

Capítulo 4: Desenvolvimento da Matemática: Um processo contínuo e 

                   cumulativo? 

Introdução 

A teoria da ciência de Thomas Kuhn: Uma breve abordagem 

Considerações acerca dos paradigmas 

Sobre o período de ciência normal 

Da pesquisa normal à crise e à revolução: um caso na Matemática 

        Viète e o desenvolvimento da Álgebra na Europa 

Comentário adicional 

Bibliografia 

 

 

01 

02 

 

 

05 

06 

16 

29 

 

 

33 

33 

53 

 

 

 

55 

55 

72 

 

 

 

74 

75 

79 

97 

109 

137 

153 

155 

 



 

Capítulo 5: Outras leituras e um confronto necessário 

Introdução 

As dez "leis" de Crowe referentes aos padrões de mudança na história da 

Matemática 

Em busca de um significado 

Conclusão 

Bibliografia 

 

Conclusão final 

 

 

158 

 

158 

161 

167 

171 

 

173 

 

 



 

Resumo 
 

 

Tem sido unanimidade entre os filósofos da Matemática a compreensão de que 

as revoluções científicas, na forma como são apresentadas em A Estrutura das Revoluções 

Científicas, de Thomas S. Kuhn, não ocorrem na Matemática. Este trabalho pretende o 

contrário: fundado no Modelo Teórico dos Campos Semânticos e tendo a história da 

Matemática como cenário ― mais especificamente, a história da Álgebra ― esta tese foi 

elaborada para mostrar que a obra Kitab al mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabalah, de al-

Khwarizmi, inaugura o primeiro período de pesquisa normal no desenvolvimento da Álgebra 

na Europa, um período altamente cumulativo e extraordinariamente bem sucedido em seus 

objetivos paradigmáticos e que se estendeu até as décadas iniciais do século XIX. Mostramos, 

ainda, que a demonstração do, hoje denominado, Teorema Fundamental da Álgebra, por 

Gauss, e a publicação do trabalho Sobre a resolução algébrica de equações, de Abel, trouxe à 

luz, na forma de um fato, uma anomalia irresolúvel do primeiro paradigma da Álgebra no 

Velho Continente. A partir daí, abriu-se um período de pesquisa extraordinária no âmbito 

dessa disciplina ― um período revolucionário ― de onde viria emergir um novo período de 

pesquisa normal, um novo paradigma para a Álgebra ― os sistemas algébricos abstratos ― 

fundado nas realizações matemáticas de Galois, Peacock e Hamilton. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

Abstract 
 

 

Thus far, all the Mathematical Philosophers have unanimously agreed that the scientific 

revolutions, as it is presented in The Structures of the Scientific Revolutions, by Thomas S. 

Kuhn, do not take place in Mathematics. This paper intends to prove just the opposite: 

founded on The Theoretical Models of the Semantic Fields and considering the History of 

Mathematics as the scenery in question — more precisely, the History of Algebra — this 

thesis was prepared to show that the work Kitab al mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l 

muqabalah, by al-Khwarizmi, gives birth to the first period of normal research in the 

European development of Algebra, a highly cumulative and extraordinarily well succeeded 

period in its paradigmatic objectives, which extended until the first decades of the Nineteenth 

Century. We further show that the proof of the so called The Fundamental Theorem of 

Algebra, by Gauss, and the publication of Abel’s work on The Algebraic Solutions of 

Equations, brought to light, as a fact, an unsolvable anomaly of the first paradigm of Algebra 

in the Old Continent which, from there on, caused the beginning of an extraordinary research 

period in this particular field — in fact, a revolutionary period — from which would surface a 

new time of normal research, a new algebraic paradigm — the abstract algebraic systems — 

based on the mathematical achievements of Galois, Peacock and Hamilton. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Introdução 

 

O problema 

 

Uma prática muito comum no ensino da matemática, desde as séries iniciais e, 

até mesmo, nos estágios mais avançados da formação profissional, é apresentar-se, como 

verdade absoluta, a idéia de que o processo segundo o qual o desenvolvimento da matemática 

se estabeleceu, ao longo da sua história, é sempre contínuo e cumulativo. 

Quando aplicada às ciências, essa concepção de desenvolvimento, sempre 

cumulativo e contínuo, começou a ser desconstruída a partir de 1962 quando, com base na 

sociologia e na psicologia, Thomas S. Kuhn publicou pela primeira vez A Estrutura das 

Revoluções Científicas.  

Diante dessas duas situações, parece-nos natural perguntar se as teses que 

compõem A Estrutura das Revoluções Científicas se sustentam – em que medida e de que 

maneira – quando aplicadas aos processos que governam o desenvolvimento da matemática.  

Alguns filósofos da matemática já se pronunciaram a respeito dessa questão. 

De maneira geral, todos eles colocam sob suspeição qualquer possibilidade de se ver a história 

da matemática sob a ótica das revoluções científicas. Michael Crowe, por exemplo, é, talvez, o 

mais categórico dentre eles: em um pequeno artigo intitulado Ten “laws” concerning patterns 

of change in the history of mathematics, publicado em 1975, conjectura, através dessas leis, 

que as teses apresentadas por Thomas Kuhn em A Estrutura das Revoluções Científicas não se 

aplicam à análise dos mecanismos segundo os quais o conhecimento matemático é construído. 

Um outro filósofo da matemática, H. Mehrtens, não é tão categórico quanto Crowe quando se 

trata de olhar a história da matemática sob a ótica da teoria da ciência de Kuhn. No artigo 

T.S.Kuhn’s theories and mathematics: a discussion paper on the “new historiography”, 

Mehrtens admite que algumas teses apresentadas por Kuhn são passíveis de serem aplicadas 

quando o objetivo é analisar o desenvolvimento da matemática. Mas mesmo Mehrtens não vê 

as mudanças de paradigmas nas matemáticas como rupturas revolucionárias. 

Como não encontramos filósofo da matemática algum cuja posição a respeito 

desse assunto não se situasse entre a posição mais categórica de Crowe e a menos radical de 

Mehrtens, achamos desnecessário apresentar, aqui, uma resenha sobre o que pensam todos 

esses filósofos a respeito da pertinência, ou não, das teses de Thomas Kuhn para se analisar a 

história da matemática. 



 2
 

O que é importante ressaltar, entretanto, é a unanimidade entre esses filósofos 

em não admitir que as revoluções, na forma como são apresentadas em A Estrutura das 

Revoluções Científicas, ocorrem na matemática. 

Diante dessas considerações, afirmamos que o objetivo central deste trabalho é 

mostrar que as teses apresentadas por Thomas Kuhn em sua principal obra se aplicam, nos 

seus aspectos mais importantes, quando se trata de analisar o processo segundo o qual o 

conhecimento matemático, naqueles aspectos mais significativos, é produzido. 

 

Uma orientação à leitura deste trabalho 

 

Grosso modo, esse trabalho pode ser dividido em três momentos aparentemente 

desconexos.  

O primeiro deles está ligado à tese central que este nosso trabalho dispõe-se a 

discutir e que está formulado no último parágrafo da seção anterior. A ele correspondem os 

capítulos 4 e 5.  

O capítulo 4 é, digamos assim, o ponto nevrálgico da nossa tese e poderá, sem 

maiores problemas, ser lido sem o suporte dos três capítulos que o precedem. Abrimos esse 

capítulo com uma pequena Introdução onde o problema central da tese é recolocado.  

Em seguida, para situar o leitor na teoria da ciência de Thomas Kuhn, fazemos 

uma breve abordagem dessa teoria naqueles aspectos que julgamos os mais relevantes no 

posterior desenvolvimento das nossas argumentações.  

A partir de então, passamos a tratar mais detalhadamente algumas dentre as 

mais importantes noções da teoria da ciência de Thomas Kuhn, sobre as quais foi edificada A 

Estrutura das Revoluções Científicas, quais sejam, as noções de paradigma, de ciência 

normal, de anomalia, de crise de um paradigma, de pesquisa extraordinária e de 

incomensurabilidade. 

Ao traçarmos considerações acerca dos paradigmas, discutiremos os diferentes 

usos que Thomas Kuhn faz desse termo, bem como a necessária circularidade que a definição 

de paradigma, dada por Kuhn, carrega consigo. Neste mesmo tópico, discutiremos os 

principais elementos constituintes de um paradigma considerado enquanto uma matriz 

disciplinar, e que são fundamentais na formulação da teoria da ciência de Kuhn: as 

generalizações simbólicas, os modelos e os exemplares. Essa discussão será desenvolvida de 

modo a se analisar se esses elementos se aplicam, se podem ser utilizados ― e em que medida 



 3
 

― como componentes de uma possível matriz disciplinar partilhada pelos membros de uma 

comunidade de matemáticos.  

Feita essas considerações acerca dos paradigmas, voltaremos a nossa atenção 

para aquilo a que Thomas Kuhn denomina período de ciência normal ou de pesquisa normal e 

que, neste nosso trabalho, quando estivermos analisando o desenvolvimento da matemática, 

denominaremos por período de matemática normal ou, mesmo, na sua formulação geral, de 

período de pesquisa normal. 

Para justificar a nossa escolha pela teoria da ciência de Thomas Kuhn, 

discutiremos, ainda, neste tópico referente ao desenvolvimento da pesquisa normal, o porquê 

da sua escolha em detrimento da teoria da ciência de Imre Lakatos. Aí também será feita uma 

breve discussão acerca da incomensurabilidade. 

Sob o título Da pesquisa normal à crise e à revolução: um caso na 

matemática, discutiremos o processo segundo o qual a Álgebra se desenvolveu na Europa a 

partir das realizações matemáticas de al-Khwarizmi e al-Karaji. Estaremos empenhados em 

mostrar que as obras desses dois matemáticos ― essencialmente a Kitab al mukhtasar fi hisab 

al-jabr wa’l-muqabalah de al-Khwarizmi ― governaram, por séculos, enquanto realizações 

matemáticas, o primeiro paradigma da álgebra na cultura ocidental até que a conjunção de 

dois fatos matemáticos ― as demonstrações do Teorema Fundamental da Álgebra e da 

impossibilidade de, via radicais, encontrar uma fórmula geral para as raízes de polinômios de 

graus maiores do que quatro ― mostrou uma anomalia irredutível desse paradigma. Daí à 

crise, à revolução matemática e a emergência de um novo paradigma da Álgebra. 

Durante o desenvolvimento do nosso estudo sobre o primeiro paradigma da 

Álgebra na cultura ocidental, estaremos empenhados em mostrar que, sob a ótica da nossa 

análise, François Viète não poderia ser ― como querem muitos historiadores da matemática 

― o precursor da Álgebra como é concebida nos dias de hoje, ou seja, como um sistema 

algébrico abstrato. 

No capítulo 5, ainda que brevemente, faremos um confronto necessário entre a 

nossa concepção sobre como se dá o desenvolvimento da matemática com aquela apresentada 

por Michael Crowe em Ten “laws” concerning patterns of change in the history of 

mathematics. Nessa discussão abordaremos alguns aspectos do desenvolvimento da geometria 

euclidiana nos marcos do primeiro paradigma da geometria, cuja realização matemática foi os 

Elementos de Euclides. 

O segundo momento da nossa tese é desenvolvido nos capítulos 2 e 3. Ainda 

que, para um olhar menos atento, possa parecer que esses dois capítulos pouco ― ou nada ― 



 4
 

têm a ver com o que foi discutido nos capítulos 4 e 5, ou seja, com o problema central desta 

tese, nós pensamos justamente o contrário. A inclusão desses dois capítulos parece-nos 

importante para que possamos esclarecer dois aspectos do desenvolvimento da matemática 

que não foram abordados em nossa análise do problema central da tese. 

Se não, vejamos. Se nós advogamos que as principais teses apontadas por 

Thomas S. Kuhn em A Estrutura das Revoluções Científicas se aplicam, nos seus aspectos 

mais importantes, quando se trata de estudar o processo pelo qual o conhecimento matemático 

é produzido, então o que explica a concepção comum entre os filósofos da matemática de que 

o progresso da matemática, ao longo de toda a sua história, é contínuo e cumulativo?  

Para nós, essa visão de progresso contínuo e cumulativo, seja ela relacionada 

ao desenvolvimento das ciências naturais, ou ao das matemáticas, ou mesmo aos 

desenvolvimentos sociais em geral, é uma concepção positivista da história, uma filosofia que 

foi construída no calor do extraordinário desenvolvimento científico e tecnológico ocorrido ao 

longo do século XIX. 

Assim, no capítulo 2, trataremos das condições históricas ― objetivas e 

subjetivas ― que determinaram a gênese da filosofia positivista da ciência que, hoje, dá 

sustentação à ideologia de que o desenvolvimento da matemática é sempre contínuo e 

cumulativo. No capítulo 3, com base nos pressupostos apresentados por Habermas em seu 

tratado Conhecimento e Interesse, ao exercermos uma breve crítica às concepções positivistas 

de desenvolvimento, sustentamos a tese de que essa doutrina marca o fim do paradigma da 

Teoria do Conhecimento e que, em seu lugar, instala-se uma Teoria da Ciência que, com 

status de uma “grande filosofia”, é apresentada como a detentora da verdade absoluta. 

Finalmente, o capítulo 1 ― o terceiro momento deste nosso trabalho ― foi 

reservado para apresentar, de maneira geral, a nossa concepção sobre História para que o 

leitor venha a saber de onde falamos quando tratamos, aqui, da história da matemática.  



 5
 

Capítulo 1 
 

 
“Saber como os discursos funcionam é colocar-se 
na encruzilhada de um duplo jogo da memória: o 
da memória institucional que estabiliza, 
cristaliza, e, ao mesmo tempo, o da memória 
constituída pelo esquecimento que torna possível 
o diferente, a ruptura, o outro.” 

(Orlandi; 2001:10). 

Introdução: à guisa de um breve esclarecimento 

Não pensamos que exista um discurso neutro, imparcial, desprovido de 

ideologias; nem mesmo, como querem os positivistas, os discursos científicos. 

Com esse pressuposto, o presente trabalho funda-se na convicção de que o 

homem, na sua historicidade, se põe no mundo, como sujeito1, pela língua, e todo o resto 

resulta disso. Assim, todo discurso, seja ele produzido na oralidade, seja através da forma 

escrita, ou mesmo pelo uso mais aparentemente cotidiano e vulgar dos signos, está 

impregnado das mais diferentes manifestações ideológicas, muito embora os efeitos das 

ideologias  e da história  nem sempre sejam, nele, tão evidentes. 

Para justificar essa nossa crença, recorreremos à Análise de Discurso que 

exercerá, ao longo deste trabalho  ora de maneira geral, outras vezes mais especificamente 

, um importante papel como referência teórica que trata dos diversos modos de leitura e dos 

processos de produção de sentidos2. 

Entretanto, mesmo reconhecendo a importância dessa teoria na construção de 

dispositivos teóricos de interpretação, julgamos importante esclarecer, aqui, que não 

trataremos com detalhes, os seus vários aspectos que dão fundamentação e são determinantes 

à construção de tais dispositivos. Nosso mergulho na Análise de Discurso é raso e não 

pretende, no presente trabalho, submeter textos de matemática e de história da matemática a 

                                                 
1 Na perspectiva da Análise de Discurso, “a noção de sujeito deixa de ser uma noção idealista, imanente; o 
sujeito da linguagem não é o sujeito em si, mas tal como existe socialmente, interpelado pela ideologia. Dessa 
forma, o sujeito não é a origem, a fonte absoluta do sentido, porque na sua fala outras falas se dizem. Para 
Pêcheux, ‘a ilusão discursiva do sujeito consiste em pensar que é ele a fonte e a origem do sentido do que diz’.” 
Brandão; 1991: 92) 
2 Para a Análise de Discurso, “não existe um sentido a priori, mas um sentido que é construído, produzido no 
processo de interlocução, por isso deve ser referido às condições de produção (contexto histórico, interlocutores, 
...) do discurso. Segundo Pêcheux, o sentido de uma palavra muda de acordo com a formação discursiva a que 
pertence.” (Brandão; 1991: 92). 



 6
 

um tratamento analítico à luz dessa teoria. Nosso objetivo é outro: buscamos apoio no 

arcabouço teórico da Análise de Discurso para firmar a proposição de que, frente aos gestos 

de interpretação que relacionam sujeito e sentido, a procura por uma pretensa “verdade” 

imediata de um texto  seja ele qual for  é um esforço inútil diante das tramas engendradas 

pelas interpretações possíveis. 

A nossa opção pela Análise de Discurso nos parece adequada por duas razões 

que se ajustam: se, de um lado, é objetivo central deste trabalho apresentar a nossa perspectiva 

histórica de como se inscrevem os processos de produção de conhecimento matemático, de 

outro, a Análise de Discurso, na vertente que a tomamos, teoriza a interpretação, ou seja, 

coloca em relevo a interpretação, as múltiplas possibilidades de leitura. 

Sobre Análise de Discurso: aspectos relevantes ao presente trabalho 

Das duas tendências da Análise de Discurso, optamos por trabalhar com a 

vertente francesa que surgiu, pode-se dizer assim, grosso modo, nos anos sessenta do século 

XX, a partir das reflexões de Althusser, escrevendo sobre os trabalhos de Marx; das 

especulações de Règine Robin, sobre as relações entre lingüística e história; do “mergulho” de 

Lacan na Psicanálise, propondo uma outra leitura de Freud; de Foucault, apresentando a sua 

arqueologia; das considerações de Barthes, identificando a leitura como escritura e, 

fundamentalmente, a partir dos ensaios de Michel Pêcheux, mais particularmente do seu 

Analyse Authomatique du Discours, publicado na França em 1969. 

Como teoria da interpretação, a Análise de Discurso coloca em suspenso a 

noção de leitura e coloca em seu lugar, como fundamental, a noção de sentido, tomado não 

como algo em si, como se existisse a priori, mas como “em relação a”, construído no processo 

de interlocução. Considerando o discurso como a materialidade própria da ideologia e a língua 

como a materialidade própria do discurso, Pêcheux (1975) considera que, do mesmo modo 

que todo discurso pressupõe um sujeito, não há sujeito sem ideologia; para ele o indivíduo é 

interpelado em sujeito pela ideologia e é desse modo que a língua faz sentido, que os sujeitos 

e os sentidos se estabelecem. 

Para essa vertente da Análise de Discurso, todo enunciado oferece lugar à 

interpretação. Segundo Pêcheux (1981), todo enunciado é sempre suscetível de ser/tornar-se 

outro e que esse lugar do outro é o lugar da interpretação  manifestação da ideologia na 



 7
 

produção de sentidos e na construção dos sujeitos. Desse modo, não há por que procurar o 

sentido “verdadeiro”, o sentido real de um enunciado. Não há essa verdade oculta atrás de um 

texto. O que há, segundo Lins (1996), são gestos de interpretação que constituem o texto. E é, 

pois, analisando os próprios gestos de interpretação  considerados como atos no domínio 

simbólico , que a Análise de Discurso procura compreender como os objetos simbólicos 

adquirem sentidos. 

Deslocando a noção de ideologia, de uma formulação sociológica para uma 

formulação discursiva, Orlandi (2001) alerta, ainda, sobre a impossibilidade de não estarmos 

sujeitos à linguagem, a seus equívocos, à sua opacidade; e que, ao penetrarmos o simbólico, 

estamos irremediavelmente presos ao ritual da palavra e comprometidos com os significados 

ali produzidos e com o político. Nessas condições: 

“... o sujeito não pode não significar/fazer significar: ele é levado a dizer o 
que ‘isto’ quer dizer. Há assim injunção à interpretação. Há, neste fato, o que 
tenho chamado ilusão de conteúdo, apagamento da construção discursiva do 
referente. Trata-se da redução do sentido a um conteúdo, sendo que essa 
redução é parte da ilusão referencial, produção do efeito de evidência. É aí 
que reside um dos mecanismos ideológicos importantes. Na realidade, não há 
um sentido (conteúdo), só há funcionamento da linguagem. [...]. O sujeito é a 
interpretação. Fazendo significar, ele significa. É pela interpretação que o 
sujeito se submete à ideologia, ao efeito da literalidade, à ilusão do conteúdo, 
à construção da evidência dos sentidos, à impressão do sentido já-lá. A 
ideologia se caracteriza assim pela fixação de um conteúdo, pela impressão 
do sentido literal, pelo apagamento da materialidade da linguagem e da 
história, pela estruturação ideológica da subjetividade.” (Orlandi; 2001: 22). 

Entretanto, se de um lado, como sujeitos, somos reiteradamente solicitados a 

interpretar, se há uma injunção permanente à interpretação, de outro, é bom que se frise, não 

há neutralidade alguma nesse processo. Os sentidos não estão soltos. Ao contrário: 

“Há modos de se interpretar, não é todo mundo que pode 
interpretar de acordo com sua vontade, há especialistas, há um corpo social a 
quem se delegam poderes de interpretar (logo de ‘atribuir’ sentidos), tais 
como o juiz, o professor, o advogado, o padre, etc. Os sentidos estão sempre 
‘administrados’, não estão soltos. Diante de qualquer fato, de qualquer objeto 
simbólico somos instados a interpretar, havendo uma injunção a interpretar. 
Ao falar, interpretamos. Mas, ao mesmo tempo, os sentidos parecem já estar 
sempre lá.” (Orlandi; 2001: 10). 

No dizer de Orlandi (2001), mesmo ao analista do discurso, cujo gesto de 

interpretação é determinado pelo dispositivo teórico  o sujeito funciona no ordinário pelo 

dispositivo ideológico , mesmo a ele, não se pode imputar uma posição de neutralidade em 



 8
 

relação aos sentidos, muito embora o arcabouço teórico à sua disposição lhe possibilite 

deslocamentos para trabalhar os equívocos, a opacidade e a não auto-evidência da linguagem. 

Isso, por certo, relativiza a relação do sujeito-analista com a interpretação. Entretanto, mesmo 

assim, o analista do discurso também estará sempre suscetível ao ritual das palavras, ao jogo 

da interpretação, mesmo porque, o seu dispositivo teórico marca uma posição na diferenciação 

a outras interpretações, algumas delas de certo modo antagônicas, como é o caso, por 

exemplo, da hermenêutica. 

Uma outra razão que nos levou a essa Análise de Discurso reside em que ela  

no dizer de Pêcheux (1984)  é, sobretudo, desde meados da década de sessenta do século 

XX, assunto pertinente não somente a lingüistas mas também a historiadores. Essa pertinência 

encontra explicação no fato de essa teoria colocar à reflexão a tensão permanente e 

contraditória que caracteriza os processos através dos quais os acontecimentos se inscrevem 

no espaço da memória3. 

Para Pêcheux (1999), essa tensão se dá sob uma dupla forma-limite de 

esquecimento, sob a tensão entre os processos parafrásticos4 e os processos polissêmicos5 

presentes na construção dos discursos. 

Pêcheux (1975) distingue duas formas de esquecimento no discurso: 

(a) o esquecimento que é da ordem da enunciação6 e que produz a impressão da 

realidade do pensamento, que faz crer que há uma relação direta, “natural”, entre o 

pensamento, a linguagem e o mundo. É essa impressão psico-ideológica do sentido já-lá, do 

sentido absolutamente literal do texto, que faz crer que aquilo que se diz só pode ser dito de 

                                                 
3 “Memória deve ser entendida aqui não no sentido diretamente psicologista da ‘memória individual, mas nos 
sentidos entrecruzados da memória mítica, da memória social inscrita em práticas, e da memória construída do 
historiador.” (Pêcheux; 1999:50). 
4  Por processos parafrásticos entendam-se aqueles pelos quais há, em toda enunciação, um resíduo que se 
mantém, ou seja, o dizível, a essencialidade, a memória. É o processo que reconduz sempre aos mesmos espaços 
do dizer, ao já-dito. Para Orlandi, “A paráfrase representa [...] o retorno aos mesmos espaços do dizer. Produzem-
se diferentes formulações do mesmo dizer sedimentado. A paráfrase está do lado da estabilização.” (Orlandi; 
2001: 36). Por exemplo: “José bebeu muito”, “José tomou todas” e “José encheu a cara” são paráfrases umas das 
outras. 
5 Ao contrário dos processos parafrásticos, nos processos polissêmicos o que se tem são os deslocamentos, o não-
dito, o “a se dizer”, a ruptura de processos de significação. Em outras palavras, a polissemia joga com o 
equívoco, instala a multiplicidade de sentidos e faz com que o sentido de uma expressão mude de uma formação 
discursiva para outra. Por exemplo: No discurso do futebol, “receber uma bolada” significa que o jogador foi 
atingido pela bola; no discurso do cotidiano, significa receber uma expressiva quantidade de dinheiro. 
6 Por enunciação, entende-se a “emissão de um conjunto de signos que é produto da interação de indivíduos 
socialmente organizados. A enunciação se dá num aqui e agora, jamais se repetindo. Ela se marca pela 
singularidade.” (Brandão; 1991: 89).  



 9
 

uma maneira única e não de outra  muito embora, no processo de enunciação, famílias 

parafrásticas se constituam para indicar que o dizer sempre podia ser outro; 

(b) o outro esquecimento, que é da instância do inconsciente, se origina do 

modo como somos apreendidos pela ideologia. Por esse esquecimento ideológico, temos a 

ilusão de que os discursos se originam em nós, quando o que acontece, na construção dos 

discursos, é sempre a retomada de sentidos pré-existentes. Muito embora haja uma 

singularidade na maneira como a língua e a história nos afetam, nós não estamos na inicial 

absoluta da linguagem, da mesma forma como não somos o início da história: quando somos 

lançados ao mundo, os discursos  e a história  já estão em processo e nós é que somos 

apreendidos por esse processo. 

É importante que se ressalve, entretanto, que essas impressões  seja a ilusão 

referencial que estabelece uma relação “natural” entre a palavra e as coisas, seja a ilusão de 

que a origem do que dizemos está absolutamente em nós  não são “defeitos”; são, antes de 

tudo, necessidades para que a linguagem funcione nos sujeitos e na produção dos sentidos. É 

nesse processo que “os sentidos e os sujeitos estão sempre em movimento, significando 

sempre de muitas e variadas maneiras. Sempre as mesmas mas, ao mesmo tempo, sempre 

outras.” (Orlandi; 2001: 36). 

Contudo, é importante que se frise, nem todo esquecimento no discurso se 

enquadra nessas duas formas distinguidas por Pêcheux. Numa conferência proferida no 

Colóquio “Utopias e Distopias”, realizado, em maio de 1998, na Universidade Federal de 

Santa Maria (RS), Orlandi (1999) acrescenta um “esquecimento” no discurso, de outra ordem, 

que não se inscreve nos dois tipos descritos por Pêcheux e que são pertinentes à falha e ao 

esquecimento constitutivos, próprios da memória. Refere-se, nessa conferência, aos sentidos 

que são silenciados, que são censurados pelos Aparelhos Repressivos do Estado; aos sentidos 

que são excluídos para que um já-dito não se inscreva, para que não haja um já-significado no 

espaço da memória que possibilite, a partir dele, outros sentidos. Esses sentidos, uma vez 

excluídos, silenciados, não podem significar por força das ideologias e da repressão. 

Entretanto, é importante que se ressalve, que mesmo esse apagado pelo silenciamento  pela 

censura  não desaparece de todo: ficam os seus vestígios de discurso em suspenso até que o 

real da história  a história em toda sua potencialidade, em todas as suas relações  exerça 

pressão e faça com que algo irrompa nessa ideologia e desencadeie, a partir dos vestígios, 

processos de (re)significação. 



 10
 

Enfim, como o objetivo primeiro deste trabalho está centrado na história de 

como se inscrevem os processos de produção de conhecimento matemático, queremos, ainda 

que por ora, declarar a nossa convicção de que em se “falando de história e de política, não há 

como não considerar o fato de que a memória é feita de esquecimentos, de silêncios. De 

sentidos não ditos, de sentidos a não dizer, de silêncios e de silenciamentos.” (Orlandi; 1999: 

59). 

Na próxima seção, quando falarmos sobre a concepção de História a ser 

adotada no presente trabalho, voltaremos a abordar, com especificidade, esses esquecimentos 

e silenciamentos como constitutivos da memória construída do historiador. 

No entanto, em razão de tudo o que foi dito até agora acerca da Análise de 

Discurso, uma questão, ao menos, ainda merece ser discutida: se todo enunciado está sujeito, 

por força da interpretação  e portanto, da ideologia  a ser/tornar-se outro, e se os sentidos 

apenas se representam como originando-se em nós, então, diante disso, nos parece que a 

efetividade dos processos comunicativos ficam em suspenso e, assim, uma pergunta se põe 

naturalmente: como explicar a relativa efetividade dos entendimentos ou, então, “por que os 

processos comunicativos não são tão divergentes que simplesmente se desfazem à primeira 

tentativa de contato?” (Lins; 1999: 81). 

Com vista a perguntas dessa natureza, a Análise de Discurso trabalha a noção 

de discurso. Essa noção  a que será adotada no presente trabalho  não somente não se 

enquadra, como se opõe aos modos como o esquema elementar de comunicação concebe e 

dispõe seus elementos para definir o que se denomina mensagem. 

Um esquema elementar de comunicação7, a menos de variações formais com 

maior ou menor complexidade, é constituído de emissor, receptor, código, referente e 

mensagem. 

Para esse mecanismo elementar de comunicação, o emissor transmite ao 

receptor uma mensagem formulada em um código, referindo-se a algum elemento da 

realidade  o referente. Esse esquema trabalha com a hipótese de que o “processo de 

transmissão” levará, com fidelidade, a informação  a mensagem  do emissor ao receptor, 

desde que não ocorram problemas nas etapas desse “processo”, ou seja, desde que a 

informação seja codificada corretamente, transmitida corretamente e corretamente 

decodificada. 

                                                 
7 Vide Jakobson, R. Lingüística e Comunicação. São Paulo: Cultrix, 1969 



 11
 

Por sua vez, para a Análise de Discurso, a comunicação é colocada em 

suspeição e o seu lugar é ocupado pela idéia de interação entre sujeitos, pela idéia de 

interlocução. Não se trata, pois, de transmissão de informação através de códigos, mas de 

interação entre sujeitos, a partir de lugares provisórios da enunciação, construídos 

ideologicamente. Em outras palavras, para a Análise de Discurso o sujeito da enunciação8 não 

comunica suas mensagens; ao contrário, materializa entendimentos que são historicamente 

construídos. 

Falando sobre o processo de comunicação elementar, Orlandi escreve: 

“Para a Análise de Discurso não se trata apenas de 
transmissão de informação, nem há essa linearidade na disposição dos 
elementos da comunicação, como se a mensagem resultasse de um processo 
assim serializado: alguém fala, refere alguma coisa, baseando-se em um 
código, e o receptor capta a mensagem, decodificando-a. Na realidade, a 
língua não é só um código entre outros, não há essa separação entre o 
emissor e o receptor, nem tampouco eles atuam numa seqüência em que 
primeiro um fala e depois o outro decodifica etc. Eles estão realizando ao 
mesmo tempo o processo de significação e não estão separados de forma 
estanque. Além disso, ao invés de mensagem, o que propomos é justamente 
pensar aí o discurso. Desse modo, diremos que não se trata de transmissão de 
informação apenas, pois, no funcionamento da linguagem, que põe em 
relação sujeitos e sentidos afetados pela língua e pela história, temos um 
complexo processo de constituição desses sujeitos e de produção de sentidos 
e não meramente transmissão de informação. São processos de identificação 
do sujeito, de argumentação, de subjetivação, de construção da realidade etc. 
Por outro lado, tampouco assentamos esse esquema na idéia de comunicação. 
A linguagem serve para comunicar e para não comunicar. As relações de 
linguagem são relações de sujeitos e de sentidos e seus efeitos são múltiplos 
e variados. Daí a definição de discurso: o discurso é efeito de sentidos entre 
locutores.” (Orlandi; 2001: 21). 

Um trabalho, no âmbito da Educação Matemática, que apresenta um 

entendimento acerca do processo de produção de significados9 na comunicação elementar, foi 

elaborado por Romulo Campos Lins, a partir de seu Modelo Teórico dos Campos Semânticos. 

Esse trabalho guarda, sob muitos aspectos, uma certa similaridade com o entendimento dado 

pela Análise de Discurso ao processo de significação. 

                                                 
8 Por sujeito da enunciação “entende-se a figura da enunciação que representa a pessoa cujo ponto de vista é 
apresentado. É a perspectiva que o locutor constrói e de cujo ponto de vista narra, quer identificando-se com ele 
quer distanciando-se dele.” (Brandão; 1991: 90)  
9 No presente trabalho, o termo significado será tomado na formulação proposta pelo Modelo Teórico dos 
Campos Semânticos: significado é o que pode e é efetivamente dito sobre um objeto no interior de uma 
atividade.  



 12
 

Partindo da tríade autor-texto-leitor, Lins elabora uma proposta para o que ele 

chama processo de produção de significados que, assim como a Análise de Discurso, não 

precisa postular a exigência de uma comunicação efetiva no sentido colocado pelos esquemas 

elementares de comunicação. Para ele, o que se tem no processo de produção de significados é 

a sensação psicológica de que a comunicação efetivamente ocorre, ou seja, na sua visão o que 

ocorre na interlocução é 

“... a sensação de que está ocorrendo algo que nos conecta, algo que nos dá 
razão para permanecer neste processo. É disto que precisamos dar conta, em 
primeiro lugar, mas penso que não precisamos, para resolver este problema, 
postular a existência de uma comunicação no sentido tradicional, de 
transmissão.” (Lins; 1999: 81). 

Com base nesse pressuposto, Lins (1999) formula o seu entendimento sobre o 

processo de produção de significados partindo, como já dissemos, da tríade autor-texto-leitor. 

Para ele, o autor é o sujeito que, no processo de produção de significados, 

produz a enunciação. 

“Quando o autor fala, ele sempre fala para alguém. Porém, 
por mais que o autor esteja diante de uma platéia, este alguém não 
corresponde a indivíduos, pessoas nessa platéia e, sim, ao leitor que o autor 
constitui: é para este ‘um leitor’ que ‘o autor’ fala.” (Lins; 1999: 81). 

Segundo esse entendimento, quando o autor fala, ele sempre o faz numa 

direção, na expectativa de que a sua enunciação se transforme em texto para algum virtual 

leitor  o um leitor  que ele, o autor, constitui como um seu legítimo interlocutor. Nesse 

processo, identifica o um leitor, não como um sujeito biológico de memória carnal, mas, como 

sendo uma direção na qual o autor fala; em outras palavras, identifica o um leitor como modos 

de produção de significados. 

Diferentemente do um leitor, o leitor é o sujeito que, no processo de produção 

de significados, produz significados para o resíduo das enunciações produzidas pelo o autor. 

Com outro dizer, o leitor se constitui enquanto tal na medida em que fala, ou seja, apenas na 

medida em que, colocando-se na posição de autor, produz significados para resíduos de 

enunciação. Para Lins, o leitor, no processo de produção de significados, constitui sempre um 

autor como seu interlocutor, e é na relação dialógica com o que supostamente diria esse um 

autor que o leitor produz significado para o resíduo da enunciação que, neste momento, no 

processo de interlocução, se põe em texto. 



 13
 

Na perspectiva dessa proposta, o texto10 deve ser entendido como os 

significados produzidos pelo o leitor, a partir do que ele acredita ser o resíduo de uma 

enunciação. 

É importante que se frise que, no processo de interlocução, o texto produzido 

pelo o autor não é o mesmo que o constituído pelo o leitor, nem mesmo quando eles  autor 

e leitor  compartilham o mesmo espaço comunicativo. 

De fato, como já dissemos na seção anterior, todo enunciado para a Análise de 

Discurso  e, portanto, todo texto, como unidade de análise  é sempre suscetível de 

ser/tornar-se outro e esse lugar do outro é o lugar da interpretação. Dissemos, ainda, que não 

há como não interpretar: ao penetrar o simbólico, o homem é levado a se pronunciar, a dizer o 

que “isto” significa, a responder o que é “aquilo”, etc. Nessa perspectiva, não há sentido sem 

interpretação. 

Por outro lado, “nesse movimento da interpretação o sentido aparece-nos como 

evidência, como se ele estivesse já sempre lá” (Orlandi; 2001: 46), como se estivesse 

guardado em algum lugar  seja no cérebro, seja na língua  à espera do momento oportuno 

para eclodir em significações. No entanto, o sentido não existe em si, nem é predeterminado 

por propriedades da língua: ele é ideologicamente determinado no processo histórico-social 

em que as palavras são produzidas e depende, portanto, das múltiplas relações constituídas 

nas/pelas formações discursivas11. 

                                                 
10 “Por um texto [...] entenderei não somente o texto escrito  como em Écriture, de Derrida (1991) , mas 
qualquer resíduo de uma enunciação: sons (resíduos de elocução), desenhos e diagramas, gestos e todos os sinais 
do corpo. O que faz o texto o que ele é, é a crença do leitor que ele é, de fato, resíduo de uma enunciação, ou 
seja, um texto é delimitado pelo leitor; além disso, ele é sempre delimitado no contexto de uma demanda de que 
algum significado seja produzido para ele.” (Lins; 2001: 59). 
11 A noção de Formação Discursiva foi introduzida por Foucault em sua obra Archéologie du Savoir “para 
designar conjuntos de enunciados identificáveis por seguirem um mesmo sistema de regras, historicamente 
determinadas. [...]. No quadro teórico do marxismo althusseriano ... qualquer ‘formação social’, caracterizável 
por uma certa relação entre classes sociais, implica a existência de ‘posições políticas e ideológicas que não são 
obra de indivíduos, mas se organizam em formações, mantendo entre si relações de antagonismo, de aliança ou 
de domínio’. Estas formações ideológicas incluem ‘uma ou várias formações discursivas interligadas que 
determinam o que pode e deve ser dito (articulado sob a forma de um discurso, ... ) a partir de uma dada posição 
numa determinada conjuntura’ (Pêcheux et al., 1990: 102). [...]. 

[O termo Formação Discursiva, enquanto noção da Análise de Discurso,] conheceu um grande êxito nos 
trabalhos inspirados na escola francesa, mas, na maioria das vezes, foi utilizado independentemente da 
problemática marxista de Pêcheux. Ele designa todo o sistema de regras que fundam a unidade de um conjunto 
de enunciados sócio-historicamente circunscritos; ao falar de formação discursiva, parte-se, pois, do princípio de 
que, para uma sociedade, uma locação, um momento definido, só uma parte do dizível é acessível, que esse 
dizível forma sistema e delimita uma identidade.” (Maingueneau; 1997: 50-51). 



 14
 

Entretanto, nem todos somos igualmente apreendidos pela ideologia: existe 

uma singularidade na maneira como a história e a língua nos afetam e que determina a 

inscrição da nossa fala numa dada formação discursiva e não em outra. 

Assim, muito embora sob a ótica do senso comum cristaliza-se, em todo texto, 

a evidência do sentido já-lá  a evidência de que o texto produzido pelo o autor não se 

distingue substancialmente daquele constituído pelo o leitor , para a Análise de Discurso 

essa evidência está profunda e irremediavelmente comprometida pelo fato da interpretação, 

ante a necessidade de o sujeito significar, diante da imprevisibilidade que marca a relação do 

sujeito com os sentidos, pela impossibilidade de não estarmos presos à ideologia, etc, etc. 

Por fim, retomemos uma questão já colocada anteriormente. Se o texto 

produzido pelo o autor não é o mesmo que o constituído pelo o leitor, então nos parece 

natural que se pergunte: o que explica a relativa efetividade dos entendimentos ou, então, “por 

que os processos comunicativos não são tão divergentes que simplesmente se desfazem à 

primeira tentativa de contato?” (Lins, 1999: 81). 

Para Lins, como já dissemos, essa suposta comunicação por transmissão de 

códigos não ocorre efetivamente. Para ele, o que se tem é somente a sensação psicológica da 

comunicação efetiva e que, no processo de produção de significados: 

“A convergência se estabelece apenas na medida em que 
[autor e leitor] compartilham interlocutores, na medida em que dizem coisas 
que o outro diria e com autoridade que o outro aceita. É isto que estabelece 
um espaço comunicativo: não é necessária a transmissão para que se evite a 
divergência.” (Lins; 1999: 82). 

Do mesmo modo, para a Análise de Discurso, a efetividade dos processos 

comunicativos por transmissão de signos também é colocada em suspenso. Para ela não existe, 

no processo de significação, essa separação dicotômica entre autor e leitor: ambos estão 

realizando ao mesmo tempo esse processo, “um complexo processo de constituição desses 

sujeitos e de produção de sentidos.” (Orlandi; 2001: 21). Para a Análise de Discurso, os 

sentidos  como já escrevemos anteriormente  não existem em si mesmos e nem são 

predeterminados por propriedades da língua: eles são ideologicamente determinados no 

processo histórico-social em que as palavras são produzidas e dependem, portanto, das 

múltiplas relações constituídas nas/pelas formações discursivas. E é justamente a inscrição do 

autor e do leitor numa mesma formação discursiva que poderá estabelecer a convergência dos 

sentidos no processo comunicativo. Com outras palavras, é isso que, na citação acima, Lins 



 15
 

está dizendo quando condiciona a convergência dos sentidos ao estabelecimento de um espaço 

comunicativo, ou seja, à situação de autor e leitor compartilharem interlocutores, de dizerem 

coisas que o outro diria e com a autoridade que o outro aceita. 

Entretanto, é importante que se destaque que, mesmo quando inscritos numa 

mesma formação discursiva, o texto produzido pelo o autor não é o mesmo que o constituído 

pelo o leitor: as formações discursivas não são automações homogêneas que nos apreendem 

em uníssono  são, ao contrário, “constituídas pela contradição, são heterogêneas nelas 

mesmas e suas fronteiras são fluidas, configurando-se e reconfigurando-se continuamente em 

suas relações.” (Orlandi; 2001: 44). 

São, pois, com essas altercações, com esses argumentos que atestam a 

idiossincrasia dos textos ante a interpretação que distinguimos, no processo de produção de 

significados, o texto elaborado pelo o autor daquele constituído, a partir de resíduos de 

enunciação, pelo o leitor. 

Um aspecto particular do Modelo Teórico dos Campos Semânticos e que 

interessa de perto a este trabalho é o que Lins (2000) chama leitura positiva12. Uma 

possibilidade para essa leitura pode ser considerada tomando-se por base a tríade autor-texto-

leitor. Nesse sentido, uma leitura positiva do texto que o autor produziu “consiste em saber do 

que, de que objetos, ele [o autor] estava efetivamente falando.” (Lins; 2000: 18). Nesse 

sentido, a leitura positiva possibilita a o leitor entender por que o autor produziu o que 

produziu. 

No dizer de Silva, “... o caminho para uma leitura positiva é buscar fazer uma 

leitura do outro através de suas legitimidades, seus interlocutores, compartilhando o mesmo 

espaço comunicativo.” (Silva; 2003: 54). Enfim, a leitura positiva somente é possível se o um 

autor (constituído pelo o leitor) e o autor, ainda que discordantes, convergirem no interior de 

um mesmo espaço comunicativo. 

Por fim, para encerrar esse tópico,  e agora com base no arcabouço teórico 

apresentado nessa seção  (re)externamos, ainda, a nossa crença de que não há neutralidade 

possível no trato com o simbólico e, portanto, na esfera do discurso, no ritual das palavras, 

nem mesmo das que não se dizem. 

                                                 
12 Maiores detalhes sobre a leitura positiva pode ser encontrado em Silva (2003: 53-7). 



 16
 

Com isso, não pensamos, pois, que se possa escrever a história com um 

discurso neutro, imparcial, desprovido de ideologias; nem mesmo, em particular, a história das 

ciências e das matemáticas. 

Sobre História 

Na introdução deste capítulo, firmamos a nossa convicção de que não se pode 

escrever a história com um discurso neutro, imparcial, desprovido de ideologias. 

Embora o objetivo desta tese não seja o de discutir as múltiplas versões da 

teoria da História  nossos objetivos, aqui, são outros, distintos desse e restritos às exigências 

de justificação neste trabalho , a afirmação acima requer certos esclarecimentos que, de 

maneira sucinta, começaram a ser esboçados na introdução deste capítulo. 

Entretanto, mesmo que os nossos esforços não se dirijam prioritariamente a 

uma teorização da História, a busca por tais esclarecimentos nos obriga, inevitavelmente, a 

uma incursão, ainda que breve e rasa, no cenário das discussões que se arrastam, há várias 

décadas, acerca de como se olha o passado, de como se escreve a história. Além do mais, 

frente às muitas concepções historiográficas em debate, julgamos necessário, como analistas, 

explicitar de que posição falamos, que teoria compartilhamos quando, com base nela, 

colocamos o nosso olhar sobre o passado e nos dispomos a interpretar os fatos, a escrever a 

história  no nosso caso específico, a história das matemáticas. 

Diferentemente da visão posta pelo paradigma tradicional da escola rankeana 

de que a História é objetiva, ou seja, de que se pode ascender ao verdadeiro sentido dos fatos, 

o presente trabalho funda–se na convicção de que o verdadeiro sentido dos fatos, o real da 

história  a história em toda a sua potencialidade, em todas as suas múltiplas e incalculáveis 

relações  está perdido para sempre; mais ainda, que frente à interpretação, não há uma 

maneira única de se ler e, portanto, de se escrever a história. 

No entanto  diferenças à parte , é necessário que se reconheça a 

importância desse paradigma no panorama das mudanças que marcaram os campos de 

interesses da história, a partir das décadas finais da primeira metade do século XIX: uma 

importância que não pode ser esquecida; que, ao contrário, deve ser reafirmada e ressaltada. 



 17
 

Posta em circulação pelo respeitado historiador alemão Leopold von Ranke 

(1795-1886), essa concepção de História surge como uma reação deliberada contra as 

limitações de uma narrativa factual e, não raras vezes, ficcional  as chamadas crônicas  

que caracterizava a escrita da história até àquela época e que contrastava com a nova ordem 

metodológica do cientificismo em plena expansão naquela primeira metade do século XIX 

com o surgimento do positivismo. 

Pensando a história essencialmente como uma narrativa de acontecimentos, a 

tradição rankeana, ao mesmo tempo em que coloca os acontecimentos políticos e as questões 

de Estado no centro de suas preocupações, concentra as suas investigações quase que 

exclusivamente nos grandes feitos do passado como obras de grandes homens: uma história 

vista de cima e que relega o homem comum, as minorias, os movimentos coletivos a meros 

coadjuvantes, despidos de importância, nas tramas que tecem os cenários da história da 

humanidade. 

Mesmo impregnada pela ideologia de ser considerada a maneira única de se 

fazer a história, “uma das grandes contribuições de Ranke foi a sua exposição das limitações 

das fontes narrativas  vamos chamá-las crônicas  e sua ênfase na necessidade de basear a 

história escrita em registros oficiais, emanados do governo e preservados em arquivos.” 

(Burke; 1992: 13). 

Entretanto, essa contribuição teve, segundo Burke (1992), um alto preço! Ao 

enfatizar a necessidade de basear a história escrita em registros oficiais, os pesquisadores da 

escola rankeana restringiram seus olhares e negligenciaram outros sinais, outros indícios, 

outros tipos de evidência que não aqueles colocados pelo novo estatuto metodológico. Uma 

conseqüência evidente dessa restrição  que se estendeu incólume até meados da segunda 

metade do século XX  pode ser notada, nos dias de hoje, pelo número pouquíssimo 

significante  para não dizer, insignificante  de estudos e de trabalhos em história tratando, 

por exemplo, das sociedades ágrafas e de outras sociedades cujas documentações nunca foram 

registradas ou se perderam ou foram destruídas ao longo do tempo. Não é à toa que o senso 

vulgar do entendimento confere ao período que antecedeu a invenção da escrita a designação 

pedante de pré-história da humanidade; refere-se a ele como um período impossível de ser 

historicamente registrado. 

Além do mais, as fontes oficiais traduzem, na maioria dos casos, 

exclusivamente o ponto de vista oficial dos acontecimentos. E uma restrição exclusiva a essas 

fontes, enquanto método de pesquisa, é mais uma limitação herdada pela historiografia da 



 18
 

tradição rankeana. Era inevitável, portanto, o choque entre uma restrição dessa natureza e o 

interesse de historiadores em pesquisar tudo o que tem um passado a ser reconstituído, em 

reconstituir até mesmo aqueles acontecimentos não documentados oficialmente. 

Para muitos historiadores, embora nos últimos anos do século XIX tenham 

surgido reações esporádicas e individuais à história restrita à narrativa de acontecimentos, é 

somente após Marc Bloch e Lucien Febvre terem fundado em 1929, na França, a revista 

Annales, que um número cada vez mais expressivo de historiadores, contrapondo-se ao 

paradigma rankeano, redireciona suas pesquisas concentrando-as na análise das estruturas que 

interferem na dinâmica dos acontecimentos observados. 

Inaugura-se, então, um período de ascensão da história das idéias, da histoire 

total, um período em que a história política e religiosa passa a ser (re)significada em termos 

do novo paradigma que se punha. Para muitos, a obra mais significativa desse período é The 

Mediterranean and Mediterranean World in the Age of Philip II, famoso estudo sobre o 

Mediterrâneo do século XVI, elaborado pelo historiador francês Fernand Braudel e publicado, 

pela primeira vez, em 1949. 

No entanto, “os vinte anos que se seguiram à Segunda Guerra Mundial 

assistiram a um flagrante declínio na história política e religiosa [e] no uso das ‘idéias’ como 

explicação da história.” (Hobsbawm; 1998: 2001). Em contrapartida, simultaneamente a esse 

declínio, um novo foco de análise era direcionado sobre o passado e uma outra explicação da 

história era alavancada: a história socioeconômica determinista passa, então, a ocupar, 

paulatinamente, o cenário das reconstituições historiográficas e a explicação histórica passa a 

ser considerada em termos de relações sociais, das “forças vivas”  as classes sociais  

envolvidas nos acontecimentos. É importante destacar, contudo, que essa mudança no foco 

das atenções dos historiadores não se dispunha a alterar  como não alterou  a base 

metodológica sobre a qual havia sido edificada a história das estruturas: os parâmetros 

lançados por Bloch e Febvre, em 1929, continuavam válidos e sólidos na convicção de que 

são as mudanças de longo prazo e as mudanças geo-históricas de mais longo prazo ainda que, 

de fato, são significativas e confiáveis de serem documentadas, analisadas e, então, 

historiadas. Enfim, uma mudança que  como já dissemos  somente deslocou o foco das 

investigações de um objeto de análise para outro e as explicações históricas do uso das 

“idéias” para o das relações sociais. De resto, permanece tudo como era antes: uma história 

vista de cima, onde as circunstâncias superestruturais  econômico-deterministas, no caso  



 19
 

permanecem no centro das atenções, ficando qualquer outra forma de abordagem histórica 

relegada a um segundo plano no universo dos historiadores. 

Todavia, os últimos trinta anos foram marcados por inquietações, mudanças e 

por uma disputa muito intensa sobre os modos de como se escreve a história. Essa disputa 

colocou em trincheiras diferentes, de um lado, os historiadores de concepção econômico-

deterministas  auto-intitulados herdeiros da tradição de Fernand Braudel  que, em sua 

grande maioria, “descartavam pessoas e eventos como ondas desprezíveis na longue durée da 

structure e conjoncture” (Hobsbawm; 1998: 204) e, de outro lado, os insurgentes da “nova 

história” que, com o argumento “de que a história (tal como a ‘individualidade’, a 

‘subjetividade’, o ‘gênero’, a ‘cultura’) é composta de uma variedade de fragmentos e não de 

inteiros epistemológicos sem rachaduras ou imperfeições” (Cohen; 2000: 26), propõem a 

retomada da tradição dos Analles por uma história total que contemple, também, uma história 

vista de baixo, uma história que permita reconstituir as atitudes dos rebeldes, dos miseráveis, 

dos hereges; uma história das minorias, uma história, por fim, que rompa e vaze dos guetos 

ocultos, das frestas mais escondidas e obscuras da sociedade. 

Embora não seja este trabalho o lugar para especular sobre esse movimento de 

insurgência contra a ordem estabelecida pelo paradigma tradicional econômico-determinista, 

duas questões, ao menos, não podem deixar de serem abordadas: o que é a nova história? A 

nova história alcança o objetivo de histoire total defendido por Fernand Braudel? 

A expressão “nova história” tem uma ancestralidade que remonta os anos 

iniciais do século XX.  Historiadores como Karl Lamprecht na Alemanha, James Harvey 

Robinson nos Estados Unidos da América, e March Bloch e Lucien Febvre na França  só 

para ficarmos nesses poucos nomes  usaram-na em suas teorias para se contraporem ao 

paradigma rankeano que advogava a história objetiva, para a qual a tarefa do historiador é 

relatar os fatos tais quais eles realmente aconteceram. 

No presente trabalho, entretanto, usaremos a expressão “nova história” para 

significar os desenvolvimentos presenciados nos últimos trinta e poucos anos, nos mais 

importantes centros historiográficos do planeta, como reação deliberada contra os modos pelo 

qual o paradigma econômico-determinista dominante analisa o passado e se põe a escrever a 

história: modos que, como já dissemos, priorizam a análise das estruturas e as tendências 

socioeconômicas como centrais à descrição histórica e que estigmatizam a heteroglossia na 

história, ou seja, estigmatizam todas as outras vozes da história como modismos passageiros 

ou, então, como procedimentos de segunda categoria. 



 20
 

Para efeito de referência, muitos historiadores consideram a publicação da 

coleção de ensaios Le nouvelle histoire, editada pelo medievalista francês Jacques Le Goff em 

1978, na França, um marco no surgimento da nova história ou, como preferem outros 

historiadores, um marco na volta da “história narrativa”. 

“Nos últimos trinta anos nos deparamos com várias histórias 
notáveis de tópicos que anteriormente não se havia pensado possuírem uma 
história, como, por exemplo, a infância, a morte, a loucura, o clima, os 
odores, a sujeira e a limpeza, os gestos, o corpo [...], a feminilidade [...], a 
leitura [...], a fala e até mesmo o silêncio. O que era previamente considerado 
imutável é agora encarado como uma ‘construção social’, sujeita a variações, 
tanto no tempo como no espaço.” (Burke, 1992: 11). 

Para Stones (1979), o surgimento de uma nova história dos homens e das 

mentalidades pode ser explicado nos marcos do declínio da “história científica” generalizante, 

da história que se dedicava  e se dedica  a especular pelos “grandes porquês”. Para ele, a 

desilusão nos modelos de explicação histórica essencialmente econômico-deterministas, o 

mau êxito da “história quantitativa” em agregar resultados e, também, a evidência nos dias de 

hoje de que as ações e as decisões políticas podem moldar a história são, fundamentalmente, 

algumas das razões atribuídas por Stones (1979) para explicar o declínio da história vista pela 

análise das estruturas socioeconômicas. 

Burke (1992), por sua vez, não procura vincular o surgimento da nova história 

exclusivamente ao declínio da “história científica” generalizante. Para ele, o que ocorreu 

nesses últimos quarenta anos foi uma expansão desmedida no universo dos historiadores com 

o surgimento de novos campos de interesse. Com isso, como já escrevemos anteriormente, “o 

que era previamente considerado imutável é agora encarado como uma ‘construção social’, 

sujeita a variações, tanto no tempo quanto no espaço.”. 

Paralelamente, por força da suposição de que a realidade é social, ou seja, a 

partir do momento em que historiadores sociais e antropólogos sociais passaram a 

compartilhar a mesma suposição de que a realidade é culturalmente constituída, desencadeou-

se um processo que levou não só à ampliação da interface de interesses da antropologia social 

e da história social como, também, destruiu “a tradicional distinção entre o que é central e o 

que é periférico na história.” (Burke; 1992: 11). 

Em razão disso, muitas disciplinas dividiram-se em duas, em três e até em mais 

áreas de investigação, cada uma delas atendendo a interesses historiográficos próprios. A 

história econômica nos fornece um bom exemplo desse processo de ampliação e de 



 21
 

fragmentação disciplinar. Depois de reinar soberana, desde a Segunda Guerra Mundial, no 

cenário da historiografia, a história econômica experimenta um processo de fragmentação que 

está gerando muitas áreas de interesse que, certamente, levarão a problemas de definição, de 

fontes, de explicação, de síntese etc: primeiro, foi a história social a separar-se dela, a 

conquistar a sua independência, a sua carta de alforria. Não bastasse isso, muitos historiadores 

econômicos, hoje, estão mais preocupados com as questões referentes ao consumo, ao meio 

ambiente, ao gerenciamento, ao fetiche da mercadoria do que com a clássica questão da 

produção tomada exclusivamente. 

“A história política também está dividida, não apenas nas 
chamadas escolas de grau superior e elementar, mas também entre 
historiadores preocupados com os centros de governo e aqueles interessados 
na política em suas raízes. O território da política expandiu-se, no sentido de 
que os historiadores (seguindo teóricos como Michel Foucault) estão cada 
vez mais inclinados a discutir a luta pelo poder na fábrica, na escola ou até 
mesmo na família.” (Burke; 1992: 8). 

Era inevitável, portanto, que essa expansão e essa fragmentação no universo 

dos historiadores gerassem crises e acarretassem problemas. 

Uma crise bastante evidente nesse processo é a crise de identidade. As 

variedades de história que estão se pondo  e estão por vir  criam uma confusão de idéias e 

um “falso” problema sobre o que “realmente” venha a ser História; como se fosse possível 

defini-la, enquanto conceito, fora do ambiente de uma dada atividade, sem referência qualquer 

a espaço e a tempo: sob a ótica hegeliana do desenvolvimento do ser, a História  assim 

como a Educação e a Matemática, por exemplo , enquanto conceito, ainda está se pondo no 

processo; não é, ainda, ser em-si e ser para-si. 

Um problema que, com essa extraordinária expansão e fragmentação no campo 

da história, ficou desmedidamente ampliado é o problema de definição. Segundo Burke 

(1998), problemas desse tipo estão surgindo porque os novos historiadores estão adentrando 

um território novo, não familiar, muito embora já tenham feito incursões por esses campos, 

com outro olhar que não o de hoje, desde Heródoto, na antigüidade grega. Portanto, esse não é 

um problema novo gerado pela nova história: desde sempre, os historiadores, fossem eles da 

tradição rankeana  e mesmo anterior a ela , sejam aqueles do paradigma econômico-

determinista, ou mesmo os novos historiadores culturais, todos eles sempre se defrontaram  

e se defrontam  com problemas de definição. Tais problemas não são propriedade dessa ou 

daquela escola. 



 22
 

Neste sentido, a história centrada na análise das estruturas socioeconômicas  

a história vista de cima  carrega consigo, latente nela, os problemas de definição. Um 

exemplo disso pode ser visto na forma como a história mundial tem sido freqüentemente 

encarada pelos historiadores ocidentais. Nessa história se presume amiúde “que as divisões 

econômicas, políticas e culturais em uma determinada sociedade coincidem.” (Burke; 1992: 

21). A história do Oriente, por exemplo, tem sido tratada pelos historiadores ocidentais, como 

se essas divisões não distinguissem os países daquela região, como se todas as regiões do 

planeta, em geral, e do Oriente, em particular, fossem, do ponto de vista cultural, social e 

econômico, uma massa homogênea, amorfa, sem especificidades próprias de nenhuma 

espécie. 

Por sua vez, a história vista de baixo também ressente  e mais fortemente, 

ainda  os problemas de definição. Embora se possa listar uma quantidade razoável de 

situações onde tais problemas aparecem, nos restringiremos, aqui, a título de exemplo, a 

somente uma delas: a definição do que seja história da cultura popular. 

“Uma razão para a dificuldade de definir a história da cultura 
popular é que a noção de ‘cultura’ é algo ainda mais difícil de precisar que a 
noção de ‘popular’. A chamada definição ‘opera-house’ de cultura (como 
arte erudita, literatura erudita, música erudita etc.) era restrita, mas pelo 
menos era precisa. Uma noção ampla de cultura é central à nova história. Os 
estados, os grupos sociais e até mesmo o sexo e a sociedade em si são 
considerados como culturalmente construídos. Contudo, se utilizarmos o 
termo em um sentido amplo, temos, pelo menos, que nos perguntar o que não 
deve ser considerado como cultura?” (Burke; 1992: 23). 

No entanto, se é verdade que esses problemas de definição cresceram com a 

ampliação do campo da história, não é menos verdade que, circunstancialmente, em menor 

número, eles sempre existiram nos outros paradigmas que precederam a nova história. 

O mesmo pode-se dizer, também, a respeito dos outros problemas clássicos da 

historiografia e que se avolumaram, consideravelmente, com o alargamento do campo da 

história. 

De fato, com a expansão do universo dos historiadores e o conseqüente 

surgimento da nova história, os novos historiadores passaram a olhar o passado com outros 

olhos, a lançar sobre esse passado novos tipos de perguntas e a escolher outros objetos de 

pesquisa até então ignorados. Com isso passaram a ser considerados novos tipos de fontes 

para preencher as lacunas criadas pela eventual ausência de documentos oficiais. A partir de 

então, amparadas pelo método indiciário e pelos modernos recursos audiovisuais e de 



 23
 

multimídia, entram em evidência, como base de registro, entre outras, as fontes orais, os dados 

estatísticos, as imagens (pictóricas, fotográficas, cinematográficas e de monumentos) e, em 

larga escala, certos tipos de registros oficiais que passaram a ser relidos na perspectiva da vida 

cotidiana, da história vista de baixo, da micro-história. 

Era inevitável, portanto, que os problemas das fontes se avolumassem. 

Entretanto, negar a nova história por isso, impedir o seu desabrochar pelo fato de as suas 

fontes não terem adquirido ainda, na sua juventude, o status e a sofisticação da crítica 

estabelecida através de registros oficiais, há séculos praticada pelos historiadores, uma postura 

desse tipo, mais do que um erro crasso, nos parece, mesmo, um crime contra a própria 

história; até por que, os problemas das fontes de pesquisa, sejam documentais ou por 

testemunho, acompanham os historiadores desde sempre; são problemas crônicos que estão 

plantados na base do processo de investigação na história. 

Uma outra conseqüência natural dessa expansão vertiginosa no ambiente dos 

historiadores foi a necessidade de se repensar a explicação da história. Se nos trinta anos que 

se seguiram a Segunda Guerra Mundial a explicação histórica dos acontecimentos políticos 

baseou-se, de maneira geral, em modelos econômico-deterministas, nos últimos trinta anos, 

com a entrada das tendências culturais e sociais no cenário da historiografia, a explicação 

histórica não pôde mais pautar-se unicamente nesses modelos. Pela natureza da nova história, 

tudo leva a crer que uma tal explicação passe, necessariamente, por questões que outrora já 

pertenceram ao campo de interesse histórico e que, com o desinteresse dos historiadores, essas 

questões passaram a constituir assunto de sociólogos, antropólogos e de outros cientistas 

sociais. 

Uma outra dificuldade decorrente dessa crescente expansão e fragmentação no 

universo dos historiadores diz respeito ao entendimento, à comunicação entre as várias 

disciplinas  ou subdisciplinas  do campo da nova história, ou seja, tem relação com os 

problemas de síntese e que têm, com freqüência, servido de mote às argumentações daqueles 

que se contrapõem à nova ordem historiográfica em curso. 

Diante disso, uma pergunta nos parece natural: seria possível um entendimento 

entre os historiadores de todas as escolas, nas suas diferenças, para que a escrita da história, 

enquanto processo, contemplasse simultaneamente os vários interesses historiográficos? Em 

outras palavras: seria possível, hoje, uma dialética que contemplasse a história narrativa e a 

história pautada na análise das estruturas e preocupada com os “grandes porquês”? 



 24
 

Para Hobsbawm, quanto mais se amplia o campo da história, mais difícil se 

torna essa empreitada. Ele é taxativo quando afirma que “... quanto mais ampla a classe de 

atividades humanas aceita como interesse legítimo do historiador, quanto mais claramente 

entendida a necessidade de estabelecer conexões sistemáticas entre elas, maior a dificuldade 

de alcançar uma síntese.”. 

Peter Burke, por sua vez, citando o antropólogo Marshall Sahlins, escreve “que 

há um relacionamento dialético entre os acontecimentos e as estruturas. As categorias são 

postas em perigo cada vez que são utilizadas para interpretar o mundo em mutação. No 

processo de incorporação dos acontecimentos, ‘a cultura é reordenada’.” (Burke; 1992: 346). 

E completa, falando sobre a interação possível, sobre os indícios de um entendimento entre as 

escolas em conflito: “A oposição tradicional entre os acontecimentos e as estruturas está sendo 

substituída por um interesse por seu inter-relacionamento, e alguns historiadores estão 

experimentando formas narrativas de análise ou formas analíticas de narrativa.” (Burke; 1992: 

36-37). 

Com vistas a esse problema, Burke (1992) sugere, ainda, que esse retorno à 

narrativa histórica se dê em outro nível, em um patamar que não seja simplesmente um 

retrocesso à narrativa que se colocava nos moldes da tradição dita rankeana do século XIX. 

Propõe, ele, uma história narrativa densa o bastante para contemplar tanto o desenrolar dos 

acontecimentos e as intenções dos diversos atores que os protagonizaram, quanto para 

considerar a análise das estruturas, para se saber o porquê e como esses aspectos interferem  

seja como freio ou como propulsor  na dinâmica dos acontecimentos históricos. 

Seja como for, os problemas de síntese na nova história  assim como todos 

os outros problemas aqui aventados  estão em aberto; estão, ainda, por serem solucionados: 

“Ainda estamos a uma longa distância da ‘história total’ defendida por Braudel. Na verdade, 

seria irrealista acreditar que esse objetivo poderia um dia ser alcançado  mas alguns passos 

a mais foram dados em sua direção.” (Burke; 1992: 37). 

Independentemente desses problemas, dessas dificuldades que, de uma maneira 

ou de outra, como já dissemos, sempre estiveram presentes aos historiadores de todos os 

tempos e de todas as escolas, independentemente disso, uma coisa nos parece evidente: a 

narrativa histórica pisa novamente o cenário da historiografia desempenhando um papel de 

destaque. Se vai ocupar por muito tempo o papel de primeiro ator na trupe da nova história, 

ainda é cedo para se afirmar algo sobre isso. No entanto, não faltam indícios apontando para 



 25
 

essa direção. Sobre os vestígios do restabelecimento da narrativa histórica enquanto 

paradigma, Burke escreve: 

“De alguns anos para cá tem havido sinais de que a narrativa 
histórica, em um sentido bem estrito, está realizando outro retorno. Mesmo 
alguns historiadores associados aos Annales estão se movimentando nessa 
direção  Georges Duby, por exemplo, que publicou um estudo da batalha 
de Bouvines, e Emmanuel Le Roy Laduire, cujo Carnival trata dos 
acontecimentos que ocorreram na pequena cidade de Romans durante 1579 e 
1580. A atitude explícita desse dois historiadores não está muito distante 
daquela de Braudel. Duby e Le Roy Laduire não focalizam os 
acontecimentos particulares por si sós, mas pelo que revelam sobre a cultura 
em que ocorreram. Do mesmo modo, o fato de dedicarem livros inteiros a 
acontecimentos particulares sugere uma certa distância da posição de 
Braudel, e seja como for, Le Roy Ladurie já discutiu alhures a importância 
do que ele chama de ‘acontecimento criador’ (événement matrice), que 
destrói as estruturas tradicionais e as substitui por novas.” (Burke; 1992: 328) 

Por sua vez, o historiador inglês, de tradição econômico-determinista, 

Lawrence Stone  por muitos anos, diretor da conceituada revista Past and Present  

pesquisando sobre as mudanças na maneira como a história vinha sendo escrita nas décadas de 

sessenta e de setenta do século XX, concluiu, não sem uma certa consternação, que uma 

mudança da escrita da história, do modo analítico-estrutural para o descritivo, estava em 

curso, o que o levava a crer na volta da “história narrativa”. O artigo publicado por Stones 

(1979), a respeito da sua pesquisa, agitou os meios acadêmicos em todo o mundo e gerou uma 

grande discussão acerca de como se escreve a história, colocando em evidência a narrativa 

histórica, transformando-a em tema de debates nos mais importantes centros de historiografia 

em todo o planeta. 

Um outro indício que atesta o retorno triunfal da narrativa histórica no cenário 

da historiografia é a entrada em cena da micronarrativa, ou micro-história como preferem 

alguns. Embora essa forma de apresentação não solucione todos os problemas levantados 

anteriormente e gere novos e próprios problemas  por exemplo, problemas de síntese 

envolvendo a micro-história e a macro-história  ela já tem a sua importância reconhecida 

até pelos historiadores da tradição econômico-determinista. Sobre ela, Hobsbawm escreve: 

“A nova história dos homens e das mentalidades, idéias e 
eventos pode ser vista mais como complementar que como substituta da 
análise das estruturas e tendências socioeconômicas. [...]. 

Por isso, não há nenhuma contradição necessária entre Les 
Paysans du Languedoc e Montaillou, povoado occitânico, de Le Roy 
Laduire, não mais que entre as obras gerais de Duby sobre a sociedade feudal 
e sua monografia sobre a batalha de Bouvines, ou entre The Making of the 



 26
 

English Working Class [A formação da classe operária inglesa] e Whigs and 
Hunters [ Senhores e caçadores] de E.P. Thompson. Não há nada de novo em 
preferir olhar o mundo por meio de um microscópio em lugar de um 
telescópio. Na medida em que aceitemos que estamos estudando o mesmo 
cosmo, a escolha entre micro e macrocosmo é uma questão de selecionar a 
técnica apropriada. É significativo que atualmente mais historiadores achem 
útil o microscópio, mas isso não significa necessariamente que eles rejeitem 
os telescópios como antiquados.” (Hobsbawm; 1998: 206-6). 

De qualquer modo, independentemente desse embate, essa é uma discussão 

que, como já dissemos, não é central nessa tese. 

Para os interesses do presente trabalho, a história é pensada como uma 

narrativa de eventos13 e, como escreve Veyne (1998), todo o resto resulta disso. Nesse sentido, 

“... a história é apenas um outro texto em uma procissão de textos e não uma garantia de 

qualquer significação singular.” (Cohen; 2000: 25). 

Embora essa afirmação exponha a indeterminação do campo da história, é 

importante ressaltar que essa indeterminação, em si, não é um “defeito”: é, antes de tudo, parte 

própria da natureza não articulada da história que não permite, a quem quer que seja, acesso 

integral ao “sentido real” dos fatos ou, mais precisamente, ao real do sentido da história. Por 

isso, quando se escreve a história, se é reiteradamente solicitado a interpretar; há uma injunção 

permanente à interpretação. 

Além disso, como escreveu Orlandi (1999), quando se trata de história e de 

política, não há como deixar de considerar que a memória é constituída de silêncios e de 

apagamentos, de silenciamentos e de sentidos não ditos para que um já-dito não se inscreva, 

para que não haja, no espaço da memória, um já-significado que desencadeie outros sentidos, 

outras representações do significante. Como já dissemos na seção anterior, por força das 

ideologias e da repressão, esses sentidos, uma vez excluídos pelo silenciamento, não podem 

significar. No entanto, mesmo apagados, eles não desaparecem de todo: ficam os seus 

vestígios de discurso em suspenso até que o real da história, em outro paradigma, desencadeie, 

a partir dos vestígios, processos de (re)significação. 

Um caso exemplar de um sentido que foi silenciado no âmbito da matemática 

diz respeito à noção de infinitésimo. Com a definição de limite, estabelecida por Weierstrass 

nos anos sessenta do século XIX, a noção de infinitésimo passou a ser silenciada pelos 

                                                 
13 “Se consideramos o fato um evento, é porque julgamos que o próprio fato é interessante; [...]: em nenhum 
caso, o que os historiadores chamam um evento é apreendido de uma maneira direta e completa, mas, sempre, 
incompleta e lateralmente, por documentos ou testemunhos, ou seja, por tekmeria, por indícios. (Veyne; 1998: 
18). 



 27
 

matemáticos para que um já-dito não se estabelecesse no espaço da memória, para que não 

houvesse um já-significado que tornasse possível, a partir dele, outros sentidos, novos 

processos de (re)significação para esse termo. Desde então, os tratamentos infinitesimais 

foram abolidos dos manuais de matemática, mesmo depois que Abraham Robinson 

estabeleceu, em 1966, uma formulação aceita como rigorosa para essa noção. 

Diante disso, mesmo ao historiador “profissional”, que tem à sua disposição o 

arcabouço teórico que lhe permite deslocamentos para significar e analisar os fatos, mesmo a 

ele  sujeito-analista da história , não se pode imputar neutralidade definidora alguma na 

escolha e no trato dos objetos da história. A escrita da história  como já dissemos  

pressupõe a interpretação e, a partir daí, tudo fica posto pela ideologia. Não é, pois, sem 

motivos que, em todas as épocas, tenha sido “lugar comum na história que os ‘fatos’ sejam 

sempre selecionados, moldados, e até distorcidos pelo historiador que os observa.” 

(Hobsbawm; 1998: 201); ou então, não é à toa, que os historiadores, ao longo dos tempos e 

em cada época, tenham, sempre, recortado a história a seu modo  em história política, 

história econômica, história social etc  e narrado os eventos, analisando-os e explicando-os 

conforme interesses preestabelecidos e de acordo com a forma como foram apreendidos pela 

ideologia e pela própria história. 

Para Paul Veyne, essa indeterminação do campo da história somente não é total 

por uma única exceção: “é preciso que tudo o que nele se inclua tenha, realmente acontecido. 

Quanto ao resto, que a textura do campo seja cerrada ou rala, completa ou lacunar, não 

importa ...” (Veyne; 1998: 25). 

Em razão disso, acreditamos que nenhum historiador reproduza, com seu 

trabalho de pesquisa, o que “realmente aconteceu” quando observa o passado. É impossível a 

nós, sujeitos finitos, descrever a totalidade dos campos factuais. O historiador sempre escolhe 

um caminho no rizoma de trajetórias possíveis e o caminho escolhido, qualquer que seja ele, 

não pode passar por toda parte. Assim, nenhum desses caminhos desvela todo o campo 

factual, não reescreve a história em toda sua potencialidade, em todas as suas múltiplas e 

incalculáveis relações. Além do mais, parafraseando Authier-Revuz (1982), o sentido da 

história nunca se interrompe já que ele é produzido nas situações dialógicas ilimitadas que 

compõem todas as suas leituras possíveis. 

Diante disso, parece-nos falsa a oposição que se procura estabelecer, há 

décadas, entre as várias correntes historiográficas em curso, entre as diferentes formas de se 

olhar e explicar o passado; enfim,  e só para ficarmos nos últimos embates  entre a 



 28
 

história que pergunta pelos grandes porquês e a história vista de baixo. Não há, portanto, no 

nosso modo de ver, nenhum caminho, nenhuma metodologia que desvele a história em todos 

os seus detalhes, nenhuma narrativa ou explicação que reconstrua o passado em todas as suas 

relações tal como ele foi vivido.  

Com essas considerações, portanto, acreditamos que o real da história, que o 

presumido sentido dos campos factuais, somente pode ser atingido indiretamente através das 

séries de suas leituras sucessivas, das interpretações possíveis construídas nas diversas épocas, 

ao longo dos tempos. Nesse sentido, a busca pela pretensa “verdade” imediata e perene dos 

acontecimentos passados é, como já dissemos, inútil e se coloca na ordem do desejo. Para os 

acontecimentos passados, não há a verdade acessível dos fatos: “... tudo o que nos é acessível, 

a nós, sujeitos finitos, são apenas reflexos distorcidos, aspectos parciais deturpados por nossa 

perspectiva subjetiva...” (Zizek; 1992: 132). 

Assim, a “verdade” dos fatos, o presumido sentido dos campos factuais está 

irremediavelmente diluído por entre as dobras da história, está perdido para sempre por entre 

as tramas urdidas por todas as leituras admissíveis, por todas as interpretações possíveis em 

cada época, ao longo dos tempos. 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



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 33
 

Capítulo 2 
 
 

“Uma formação social nunca perece antes que 
estejam desenvolvidas todas as forças produtivas 
para as quais ela é suficientemente desenvolvida, 
e novas relações de produção mais adiantadas 
jamais tomarão o lugar, antes que suas condições 
materiais de existência tenham sido geradas no 
seio mesmo da velha sociedade.” (Marx; 
2000:52). 

 
 
 

Sobre as condições históricas ao surgimento do positivismo 
 

Introdução 

O objetivo central deste capítulo, como o próprio título o indica, é expor, ainda 

que de maneira sucinta — e, em alguns momentos, descritiva — as condições históricas que, 

no meu modo de ver, determinaram a gênese da filosofia positivista da ciência ou positivismo 

lógico. 

A gênese da filosofia positivista da ciência 

Poderia, como argumenta a maioria dos filósofos e historiadores da ciência e da 

matemática, vincular o surgimento da filosofia positivista da ciência a três acontecimentos que 

marcaram profundamente o mundo científico na virada do século XIX para o século XX: o 

desenvolvimento da lógica matemática estruturada a partir da teoria dos conjuntos, a 

emergência da teoria geral da relatividade de Einstein em 1905 e o surgimento da mecânica 

quântica. Entretanto, embora esse argumento seja fortemente defensável, eu penso que ele 

explica o surgimento dessa corrente filosófica somente de modo parcial e acoberta, 

subjacentemente, a gênese e as condições objetivas de todo o processo que marcou o 

surgimento, em 1922, do positivismo lógico, também denominado filosofia positivista da 

ciência. 

No meu modo de ver, a gênese da filosofia positivista da ciência remonta à 

primeira metade do século XIX, mais precisamente ao período compreendido entre a 



 34
 

Revolução Francesa de 1789 e a Revolução Industrial Inglesa de 1848, como conseqüência do 

extraordinário desenvolvimento na componente técnico-científica das forças produtivas 

ocorrido nesse período. 

De fato, embora muitas das condições objetivas à revolução industrial na 

Europa já estivessem dadas desde as décadas finais da Idade Média, a falta, nessa época, de 

uma força de trabalho disponível em grande monta à industrialização e de um controle político 

das economias nacionais por parte da burguesia eram os obstáculos centrais à insurgência 

desse processo revolucionário. 

Entretanto, segundo Vilar (1974), o primeiro desses obstáculos aos poucos  e 

violentamente  foi sendo superado: o processo da acumulação primitiva da burguesia, ao 

expropriar camponeses e pequenos proprietários urbanos, criou uma classe de despossuídos 

que viriam a se concentrar nas grandes cidades européias da época e se constituir na imensa 

força de trabalho que alavancaria o processo de industrialização em curso na Europa 

Ocidental. 

Por outro lado, a industrialização exigia, além dessa monumental força de 

trabalho, uma classe social disposta, investida de autoridade e economicamente hegemônica. 

A velha aristocracia rural, presa às antigas relações sociais de produção, de troca e de 

trabalho, não só abdicaram dessa tarefa histórica como, também  e principalmente  , se 

colocaram contra essa nova ordem econômica que se impunha. 

No contexto dessas exigências do Capital, a burguesia toma para si essa tarefa 

histórica. 

Abre-se, então, em todo o planeta  e mais significativamente na Europa 

Ocidental  um período extraordinariamente revolucionário, marcado por profundas 

transformações nas mais diversas esferas das relações sociais de produção, de troca e de 

trabalho, e que se estenderia por toda a primeira metade do século XIX. 

A partir daí, a burguesia, consolidada como classe política e economicamente 

hegemônica, assume o controle político-financeiro das instituições em seus países e promove, 

mais significativamente na Europa Ocidental e nos Estados Unidos, o maior e mais 

extraordinário desenvolvimento nas forças produtivas que a humanidade jamais havia 

experimentado, desde os tempos mais remotos, quando o homem inventou a agricultura, os 

primeiros processos de fundição, o dinheiro, a escrita, a cidade e o Estado. 



 35
 

Entretanto, embora esse extraordinário desenvolvimento nas forças produtivas 

tivesse ocorrido quase que exclusivamente na sua componente técnico-científica e a revolução 

industrial, segundo Hobsbawm (2001), tenha criado, em relação ao passado, um mundo mais 

feio e fétido, onde a prosperidade material do trabalhador pobre diminuíra em relação a 

períodos anteriores na proporção inversa em que aumentara a sua jornada de trabalho e onde a 

situação geral de vida era cada vez mais penosa para os despossuídos, aquela foi, sem dúvida, 

para o Capital, 

“... uma era de superlativos. Os novos e numerosos compêndios de 
estatística, nos quais esta era de contagens e cálculos buscava registrar todos 
os aspectos do mundo conhecido, chegariam com justiça à conclusão de que 
realmente cada quantidade mensurável era maior (ou menor) do que em 
qualquer época anterior. A área do mundo conhecida, mapeada e em 
intercomunicação era maior do que em qualquer época anterior e suas 
comunicações eram incrivelmente mais rápidas. A população do mundo era 
também maior do que nunca; em vários casos, além de toda expectativa e 
probabilidade. As cidades de grande tamanho se multiplicavam mais 
depressa do que em qualquer época anterior. A produção industrial atingia 
cifras astronômicas; [...]. Estas cifras só foram suplantadas pelas ainda mais 
extraordinárias [cifras] do comércio internacional, que se multiplicara quatro 
vezes desde 1780 até atingir cerca de 800 milhões de libras esterlinas, e 
muito mais em outras moedas menos sólidas e estáveis. 

A ciência nunca fora tão vitoriosa; o conhecimento nunca 
fora tão difundido. Mais de quatro mil jornais informavam os cidadãos do 
mundo, e o número de livros publicados anualmente na Grã-Bretanha, 
França, Alemanha e Estados Unidos chegava à casa das centenas de 
milhares. A inventiva humana dava, a cada ano, vôos cada vez mais ousados. 
A lâmpada de Argand (1782-4) acabava de revolucionar a iluminação 
artificial  foi o primeiro avanço de importância desde a lâmpada a óleo  
quando os gigantescos laboratórios conhecidos como fábricas de gás, 
enviando seus produtos ao longo de intermináveis tubos subterrâneos, 
começaram a iluminar as fábricas e logo depois as cidades da Europa [...]. O 
arco voltaico já era conhecido. O professor Wheastone, de Londres, já estava 
planejando ligar a Inglaterra e a França por meio de um telégrafo elétrico 
submarino. Quarenta e oito milhões de passageiros utilizaram as ferrovias do 
Reino Unido em um único ano. Homens e mulheres já podiam ser 
transportados ao longo de três mil milhas de via férrea na Grã-Bretanha 
(1846)  e antes de 1850, mais de seis mil  e ao longo de nove mil milhas 
nos Estados Unidos. Serviços regulares de navios a vapor já ligavam a 
Europa com a América e com as Índias.” (Hobsbawm; 2001: 321-2) 

No âmbito desse desenvolvimento, e como uma das componentes das forças 

produtivas liberadas pelas novas relações sociais de produção impostas pelo processo 

revolucionário em curso, a ciência se beneficiou extraordinariamente nesse período  

particularmente na França , muito mais, segundo Hobsbawm (2001), como resultado do 



 36
 

incentivo dado à educação técnica e científica, do que como conseqüência de exigências 

diretas feitas aos cientistas pelo governo ou pela indústria. 

Evidências que comprovam tal incentivo podem ser vistas, por exemplo, no 

primeiro esboço, em 1794, da Escola Normal Superior  estabelecida como parte da reforma 

geral da educação secundária e superior na França  ; na criação, também em 1794, do 

primeiro centro de pesquisa inteiramente voltado às investigações fora do âmbito das ciências 

físicas  o Museu Nacional de História Natural  e no ressurgimento, em 1795, da então 

decadente Academia Real de Ciências. Entretanto, a mais singular dessas evidências é a 

criação, em 1795, da Escola Politécnica de Paris voltada especialmente à formação de 

indivíduos altamente especializados que constituiriam o corpo burocrático para gerenciar os 

estados nacionais que estavam sendo