UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DESENVOLVIMENTO DAS TÉCNICAS DE PRODUÇÃO DE BLOCOS DE CONCRETO PARA ALVENARIA ESTRUTURAL NA ESCALA (1:4) ENG. RODRIGO PIERNAS ANDOLFATO Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, da Universidade Estadual Paulista, como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Civil. ORIENTADOR: Prof. Dr. Jefferson Sidney Camacho Ilha Solteira 2002 A G R A D E C I M E N T O S Primeiramente agradeço a Deus, que colocou glórias e obstáculos nesta etapa da minha vida, pois os obstáculos serviram como referencial, quando os deixavam para traz sabia que estava andando para frente, e as glórias mostraram, quão certo eu estava em perseguir meus ideais. À minha esposa Paula e minha filha Laura pelo carinho e atenção, e principalmente pelos momentos que me fizeram feliz. Ao meu amigo e orientador, Prof Dr. Jefferson Sidney Camacho, pelo dia em que me convidou, ainda na graduação, para trabalhar no projeto estrutural do Reservatório Elevado de Ilha Solteira, fato que marcou o início de nossa convivência e amizade, e de minha vida acadêmica. Ao pesquisador, Prof. Dr. Jefferson Sidney Camacho, pelas elucidações das dúvidas de ordem experimental que apareceram durante a pesquisa. Ao meu pai, Sidney Martinez Andolfato, que sempre me apoiou incondicionalmente para que seguisse uma vida acadêmica, e que deste modo se tornou o maior incentivador que um filho poderia esperar. A minha mãe, Vera, que mesmo torcendo para que eu seguisse à vida profissional, nunca me pediu para que eu desistisse dos meus sonhos, e nunca deixou faltar amor e carinho nos momentos em que eu mais precisei na vida. Aos meus irmãos por simplesmente fazerem parte da minha vida. Aos técnicos do Laboratório do NEPAE, Gilberto A. de Brito e Flávio Rogério Porato, pela colaboração incondicional, amizade, e momentos divertidos que passamos juntos no desenvolver deste trabalho. A Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo – FAPESP, pela bolsa concedida a mim, e a todos os pesquisadores que constroem o alicerce científico e tecnológico do nosso País. S U M Á R I O LL II SS TT AA DD EE FF II GG UU RR AA SS .......................................................................................................................................................... ii LL II SS TT AA DD EE TT AA BB EE LL AA SS .................................................................................................................................................... iiiiii RR EE SS UU MM OO .................................................................................................................................................................................................................. vv AA BB SS TT RR AA CC TT .................................................................................................................................................................................................... vvii 11.. IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ........................................................................................................................................................................................ 11 22.. MMOODDEELLOOSS FFÍÍSSIICCOOSS RREEDDUUZZIIDDOOSS........................................................................................................................ 77 2.1. ASPECTOS GERAIS DA MODELAGEM FÍSICA REDUZIDA ............................7 2.1.1 TEORIA DA HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL..............................8 2.1.2 OS FATORES DE FORMA.......................................................................9 2.1.3 FUNÇÕES DE FORMA ............................................................................9 2.1.4 DEFINIÇÃO CLÁSSICA DA HOMOGENEIDADE (EULER)...............9 2.1.5 OS “NÚMEROS Π”.................................................................................10 2.1.6 SEMELHANÇA FÍSICA E MODELOS .................................................11 2.1.7 DIMENSÕES DAS GRANDEZAS DERIVADAS.................................12 2.1.8 FATOR DE ESCALA ..............................................................................13 2.1.9 DEFORMABILIDADE DO CORPO.......................................................13 2.1.10 RESISTÊNCIA MECÂNICA DO MATERIAL DO CORPO................14 2.1.11 BASE DUPLA LF EM PROBLEMAS ESTÁTICOS ............................14 2.1.12 FORMULAÇÕES PARA PROBLEMAS DA RESISTÊNCIA DAS ESTRUTURAS ............................................................................................15 2.1.13 SEQÜÊNCIA ALGÉBRICA PARA OBTENÇÃO DOS “NÚMEROS Π” ....................................................................................................15 2.1.14 ADOÇÃO DE PARÂMETROS..............................................................17 2.2. MODELOS FÍSICOS REDUZIDOS NA ALVENARIA ESTRUTURAL................17 2.2.1 TRABALHOS DESENVOLVIDOS NA UNIVERSIDADE DE DREXEL ...............................................................................................................20 2.2.2 TRABALHOS DESENVOLVIDOS NA UNIVERSIDADE DE KARLSRUHE E UNIVERSIDADE DE BATH...................................................22 33.. PPRROOCCEESSSSOO DDEE PPRROODDUUÇÇÃÃOO DDOOSS BBLLOOCCOOSS NNAA EESSCCAALLAA RREEDDUUZZIIDDAA.................................................................................................................................................................................................................. 2244 44.. EENNSSAAIIOOSS DDEE CCAARRAACCTTEERRIIZZAAÇÇÃÃOO DDOOSS MMAATTEERRIIAAIISS ................................................ 2299 4.1. AREIA ...................................................................................................................29 4.2. PEDRISCO ...........................................................................................................32 4.3. ARGAMASSA DE ASSENTAMENTO...................................................................32 4.3.1 RESULTADOS OBTIDOS......................................................................34 4.3.2 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................35 55.. EENNSSAAIIOOSS DDEE UUNNIIDDAADDEESS ................................................................................................................................................ 3366 5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..............................................................................36 5.2. CARACTERÍSTICAS DOS BLOCOS NA ESCALA REAL....................................37 5.2.1 TRAÇO 1P (protótipo) .............................................................................39 5.2.2 TRAÇO 2P ...............................................................................................40 5.2.3 TRAÇO 3P ...............................................................................................41 5.2.4 TRAÇO 4P ...............................................................................................42 5.2.5 TRAÇO 5P ...............................................................................................43 5.2.6 RESUMO DOS TRAÇOS FABRICADOS NA ESCALA REAL 45 5.3. CARACTERÍSTICAS DOS BLOCOS NA ESCALA REDUZIDA..........................46 5.3.1 TRAÇO 1M (modelo) ..............................................................................48 5.3.2 TRAÇO 2M ..............................................................................................49 5.3.3 TRAÇO 3M ..............................................................................................50 5.3.4 TRAÇO 4M ..............................................................................................51 5.4. DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS...............................................................................52 5.5. RESULTADOS OBTIDOS ....................................................................................57 5.6. ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS...........................................................58 5.6.1 FORMA DE RUPTURA..........................................................................58 5.6.2 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO .........................................................59 5.6.3 MÓDULO DE DEFORMAÇÃO .............................................................61 66.. EENNSSAAIIOOSS DDEE PPRRIISSMMAASS ...................................................................................................................................................... 6666 6.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..............................................................................66 6.2. MOLDAGEM DOS CORPOS-DE-PROVA..........................................................68 6.3. DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS...............................................................................69 6.4. RESULTADOS OBTIDOS ....................................................................................71 6.5. ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS...........................................................71 6.5.1 FORMA DE RUPTURA..........................................................................71 6.5.2 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO .........................................................74 6.5.3 MÓDULO DE DEFORMAÇÃO .............................................................76 77.. CCOOMMEENNTTÁÁRRIIOOSS FFIINNAAIISS EE CCOONNCCLLUUSSÃÃOO .......................................................................................... 8800 88.. RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAASS................................................................................................................ 8844 99.. AANNEEXXOO:: ““EEssttuuddoo DDee MMooddeellooss FFííssiiccooss RReedduuzziiddooss””...................................................................... 8866 9.1. INTRODUÇÃO.....................................................................................................87 9.1.1 Propósito do Relatório ..............................................................................87 9.1.2 O que é um modelo...................................................................................87 9.1.3 Quando usar um ensaio em modelo..........................................................88 9.1.4 Escopo ......................................................................................................88 9.1.5 Definições.................................................................................................89 9.1.6 Papel dos modelos físicos na preparação do ACI 318-77 ........................89 9.1.7 Conjuntura dos modelos físicos fora dos Estados Unidos e Canadá ..................................................................................................................90 9.2. CONJUNTURA DOS MODELOS FÍSICOS EM PROJETOS ESTRUTURAIS DE CONCRETO ...................................................................................90 9.2.1 Uma perspectiva do uso de modelos ........................................................90 9.2.2 Aceitação dos resultados de ensaios em modelos por órgãos oficiais ..................................................................................................................92 9.2.3 Modelo Elástico versus Modelo de Resistência Última ...........................93 9.2.4 Exigências de semelhança ........................................................................94 9.2.5 Escolha dos fatores de escala....................................................................97 9.2.6 Confiabilidade dos modelos físicos........................................................100 9.2.7 Custos e tempos necessários...................................................................102 9.2.8 Estudo com modelos físicos comparados com análise matemática...........................................................................................................103 9.3. MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................104 9.3.1 Introdução...............................................................................................104 9.3.2 Modelos elásticos ...................................................................................104 9.3.3 Modelos de resistência última ................................................................105 9.3.4 Modelos de concreto...............................................................................106 9.3.5 Modelos de armadura .............................................................................108 9.3.6 Aderência................................................................................................109 9.3.7 Fabricação...............................................................................................109 9.3.8 Ensaio de modelos ..................................................................................110 9.3.9 Instrumentação de modelos ....................................................................110 i L I S T A D E F I G U R A S Figura 1 - Foto do ensaio em um edifício em escala real (HENDRY)......................................3 Figura 2 - Foto de um ensaio de um edifício real (Japão). ........................................................3 Figura 3 - Relação tensão-deformação para Relação tensão-deformação para prismas. (Fonte: CAMACHO, 1995). ..................................................................................21 Figura 4 - Relação módulo de deformação-resistência à compressão para as diferentes escalas. (Fonte: CAMACHO, 1995). .....................................................................22 Figura 5 - Pesagem da areia.....................................................................................................25 Figura 6 - Pesagem do pedrisco...............................................................................................26 Figura 7 - Mistura dos materiais..............................................................................................26 Figura 8 - Pesagem da quantidade de material. .......................................................................27 Figura 9 - Lançamento do material na fôrma. .........................................................................27 Figura 10 - Retirada dos blocos...............................................................................................28 Figura 11 - Blocos prontos. .....................................................................................................28 Figura 12 - Foto do conjunto de peneiras. ...............................................................................31 Figura 13 - Planta de fundo do bloco na escala real................................................................37 Figura 14 - Planta de topo do bloco na escala real. .................................................................38 Figura 15 - Corte esquemático do bloco na escala real. ..........................................................38 Figura 16 - Relação entre quantidade de água e G.C. .............................................................45 Figura 17 - Esquema da fôrma e contra-fôrma........................................................................46 Figura 18 - Esquema da vibro-prensa mais compressor de ar.................................................47 Figura 19 - Blocos produzido na vibro-prensa. .......................................................................47 Figura 20 - Esquema do prato de ensaio da prensa. ................................................................54 Figura 21 - Esquema de posicionamento dos extensômetros. .................................................55 Figura 22 - Unidade na escala real com extensômetros. .........................................................56 Figura 23 - Colagem de extensômetro na escala reduzida. .....................................................56 Figura 24 - Padrões de ruptura das unidades...........................................................................58 Figura 25 - Relação entre grau de compacidade e resistência.................................................60 Figura 26 - Gráfico Tensão-Deformação do Traço 1. .............................................................62 Figura 27 - Gráfico Tensão-Deformação do Traço 2. .............................................................63 Figura 28 - Gráfico Tensão-Deformação do Traço 3. .............................................................64 Figura 29 - Gráfico Tensão-Deformação do Traço 4. .............................................................65 Figura 30 - Aparato guia para consecução dos prismas na escala real....................................67 Figura 31 - Detalhe do assento dos blocos na escala real........................................................67 Figura 32 - Aparato guia para consecução dos prismas na escala (1:4). .................................68 Figura 33 - Corpos-de-prova para ensaio dos prismas na escala real......................................69 Figura 34 - Foto do dispositivo para leitura de deformação nos prismas na escala real. ........70 Figura 35 - Foto do dispositivo para leitura de deformação nos prismas na escala reduzida. ................................................................................................................70 Figura 36 - Ruptura tipo 1 no prisma da escala real................................................................72 Figura 37 - Ruptura tipo 2 no prisma da escala real................................................................72 Figura 38 - Ruptura tipo 3 no prisma da escala real................................................................72 Figura 39 - Ruptura tipo 4 no prisma da escala real................................................................72 Figura 40 - Ruptura tipo 1 no prisma da escala reduzida. .......................................................73 Figura 41 - Ruptura tipo 2 no prisma da escala reduzida. .......................................................73 Figura 42 - Ruptura tipo 3 no prisma da escala reduzida. .......................................................73 ii Figura 43 - Ruptura tipo 4 no prisma da escala reduzida. .......................................................73 Figura 44 - Gráfico tensão-deformação para os prismas do Traço 1.......................................76 Figura 45 - Gráfico tensão-deformação para os prismas do Traço 2.......................................77 Figura 46 - Gráfico tensão-deformação para os prismas do Traço 3.......................................78 Figura 47 - Gráfico tensão-deformação para os prismas do Traço 4.......................................79 iii L I S T A D E T A B E L A S Tabela 1 - Grandezas do Sistema Internacional de Unidades ...................................................8 Tabela 2 - Matriz dimensional na base LF ..............................................................................15 Tabela 3 - Conjunto de peneiras utilizadas no ensaio de caracterização do agregado miúdo. .................................................................................................................29 Tabela 4 - Porcentagem de grânulos de areia retidos nas peneiras .........................................31 Tabela 5 - Porcentagem de grânulos de pedrisco retidos nas peneiras....................................32 Tabela 6 - Características do Traço da Argamassa na escala Real e Reduzida.......................34 Tabela 7 - Dados do ensaio .....................................................................................................34 Tabela 8 - Ensaio de resistência à compressão da Argamassa na Escala Real........................35 Tabela 9 - Ensaio de resistência à compressão da Argamassa na Escala Reduzida................35 Tabela 10 - Características Geométricas. ................................................................................37 Tabela 11 - Composição do Traço 1P. ....................................................................................39 Tabela 12 - Características do Traço 1P..................................................................................39 Tabela 13 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 1P.....................................................39 Tabela 14 - Composição do Traço 2P. ....................................................................................40 Tabela 15 - Características do Traço 2P..................................................................................40 Tabela 16 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 2P.....................................................40 Tabela 17 - Composição do Traço 3P. ....................................................................................41 Tabela 18 - Características do Traço 3P..................................................................................41 Tabela 19 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 3P.....................................................42 Tabela 20 - Composição do Traço 4P. ....................................................................................43 Tabela 21 - Características do Traço 4P..................................................................................43 Tabela 22 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 4P.....................................................43 Tabela 23 - Composição do Traço 5P. ....................................................................................44 Tabela 24 - Características do Traço 5P..................................................................................44 Tabela 25 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 5P.....................................................44 Tabela 26 - Traços estudados. .................................................................................................45 Tabela 27 - Graus de compacidade obtidos.............................................................................46 Tabela 28 - Características Geométricas. ................................................................................46 Tabela 29 - Composição do Traço 1M. ...................................................................................48 Tabela 30 - Características do Traço 1M. ...............................................................................48 Tabela 31 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 1M. ..................................................48 Tabela 32 - Teste t de student para validação de hipótese para os traços 1P e 1M. ................48 Tabela 33 - Composição do Traço 2M. ...................................................................................49 Tabela 34 - Características do Traço 2M. ...............................................................................49 Tabela 35 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 2M. ..................................................49 Tabela 36 - Teste t de student para validação de hipótese para os traços 2P e 2M. ................50 Tabela 37 - Composição do Traço 3M. ...................................................................................50 Tabela 38 - Características do Traço 3M. ...............................................................................50 Tabela 39 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 3M. ..................................................50 Tabela 40 - Teste t de student para validação de hipótese para os traços 3P e 3M. ................51 Tabela 41 - Composição do Traço 4M. ...................................................................................51 Tabela 42 - Características do Traço 4M. ...............................................................................52 Tabela 43 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 4M. ..................................................52 Tabela 44 - Teste t de student para validação de hipótese para os traços 4P e 4M. ................52 iv Tabela 45 - Resultados do ensaio com as unidades.................................................................57 Tabela 46 - Teste de hipótese para resistência do Traço 1. .....................................................59 Tabela 47 - Teste de hipótese para resistência do Traço 2. .....................................................59 Tabela 48 - Teste de hipótese para resistência do Traço 3. .....................................................60 Tabela 49 - Teste de hipótese para resistência do Traço 4. .....................................................61 Tabela 50 - Teste de hipótese para o módulo do Traço 1........................................................62 Tabela 51 - Teste de hipótese para o módulo do Traço 2........................................................63 Tabela 52 - Teste de hipótese para o módulo do Traço 3........................................................63 Tabela 53 - Teste de hipótese para o módulo do Traço 4........................................................64 Tabela 54 - Resultados do ensaio com os prismas. .................................................................71 Tabela 55 - Teste de hipótese para a resistência do Traço 1. ..................................................74 Tabela 56 - Teste de hipótese para a resistência do Traço 2. ..................................................74 Tabela 57 - Teste de hipótese para a resistência do Traço 3. ..................................................75 Tabela 58 - Teste de hipótese para a resistência do Traço 4. ..................................................75 Tabela 59 - Teste de hipótese para o módulo de deformação secante dos prismas do Traço 1................................................................................................................76 Tabela 60 - Teste de hipótese para o módulo de deformação secante dos prismas do Traço 2................................................................................................................77 Tabela 61 - Teste de hipótese para o módulo de deformação secante dos prismas do Traço 3................................................................................................................78 Tabela 62 - Teste de hipótese para o módulo de deformação secante dos prismas do Traço 4................................................................................................................79 Tabela 63 - Resumo das exigências de similaridade para modelos de concreto armado ........96 Tabela 64 - Escalas comuns em modelos ................................................................................99 v R E S U M O ANDOLFATO, R. (2002). Desenvolvimento das técnicas de produção de blocos de concreto para alvenaria estrutural na escala (1:4).Ilha Solteira, 110p. Dissertação (Mestrado). Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Universidade Estadual Paulista. O presente trabalho teve como objetivo principal o estudo e o desenvolvimento das técnicas de produção de blocos de concreto para alvenaria estrutural na escala reduzida de (1:4). Os blocos em escala reduzida foram produzidos para apresentarem o mesmo comportamento em termos de resistência à compressão e deformabilidade que os seus pares em escala real. Para as duas escalas em estudo, (1:1) e (1:4), foram produzidos blocos com quatro traços diferentes entre si. Além dos blocos, também foram construídos e ensaiados à compressão prismas de três fiadas, nas duas escalas, de modo a determinar as correlações entre as resistências e deformações nas duas escalas. Para a consecução do objetivo acima, foram desenvolvidos ensaios de compressão axial em unidades e prismas de três blocos, nas escalas (1:1) e (1:4). Os parâmetros observados, medidos e comparados foram as resistências à compressão, os módulos de deformação, as curvas tensão-deformação e as formas de ruptura apresentadas pelos corpos-de-prova. Como resultado final, chegou-se a uma série de procedimentos que, quando observados, permitem a reprodução de blocos de concreto para alvenaria estrutural na escala (1:4), mantendo praticamente as mesmas características de resistência à compressão e deformabilidade, tanto para as unidades quanto para os prismas estudados. Palavras-chaves: alvenaria estrutural, blocos, concreto, modelos físicos reduzidos. vi A B S T R A C T ANDOLFATO, R. (2002). Development of the production techniques of concrete blocks for structural masonry in the scale (1:4).Ilha Solteira, 110p. Dissertation (Mastering). Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Universidade Estadual Paulista. The present work had as main objective to study and the development of production techniques of the small-scale concrete blocks for structural masonry in the (1:4) reduced scale. The blocks in the small-scale were produced to present the same behavior in terms of compression strength and deformability as their equivalents in the full scale. For both studied scales, (1:1) and (1:4), blocks were produced in four different mixtures. Additionally to the blocks, it was built and tested three courses prisms, in both scales, in the way to establish the correlations between the compression strength and the deformations. To match the above objective, axial compression tests were developed in units and prisms, on the scales (1:1) and (1:4). The observed, measured and compared parameters were the compression strength, the strains, the stress-strain curves and the rupture forms presented by the specimens. As a final result, it was established a series of procedures that, when observed, allows the reproduction of the concrete blocks for structural masonry in the scale (1:4), keeping practically the same characteristics of compression strength and deformability, either for the units or for the prisms. Key-words: structural masonry, blocks, concrete, reduced physical models. Capítulo 1 – Introdução 1 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 1. INTRODUÇÃO As construções em Alvenaria Estrutural desde o começo das civilizações vêm sendo utilizadas com base na experiência adquirida ao longo do tempo, através de tentativas e erros (CAMACHO, 1995). A alvenaria de um modo geral seja ela com funções estruturais ou não, é um componente conformado em obra, constituído por tijolos ou blocos unidos entre si por juntas de argamassa, formando um conjunto rígido e coeso (SABBATINI, 1984). Alvenaria estrutural é o sistema construtivo racionalizado no qual os elementos que desempenham a função estrutural são os mesmos que desempenham a função de vedação, ou seja, a alvenaria. Desta forma, este sistema construtivo transforma duas etapas da obra, em uma única apenas. Assim a redução de custo e tempo se torna uma constante neste tipo de construção. A grande vantagem que a alvenaria estrutural apresenta é a possibilidade de incorporar facilmente os conceitos de racionalização, produtividade e qualidade, produzindo, ainda, construções com bom desempenho tecnológico aliado a baixos custos (ROMAN et al., 1999). Diante destas grandes vantagens, em especial as de origem econômicas, se tornou cada vez maiores os níveis de interesse por este sistema construtivo. A alvenaria estrutural começou a ser empregada correntemente, sem uma adequada normalização do processo e dos produtos envolvidos (MEDEIROS, 1993). “O presente estágio do conhecimento da alvenaria estrutural está fundamentado, quase que integralmente, em resultados de ensaios em unidades, prismas e paredes. Os ensaios em unidades e argamassas já não podem mais acrescentar conhecimentos significativos em Capítulo 1 – Introdução 2 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae relação à alvenaria, sendo ainda admitidos por várias normas com o objetivo de se estimar a resistência à compressão e ao cisalhamento. Os ensaios em prismas são mais adequados do que os executados em unidades, contudo, esses elementos nem sempre conseguem representar satisfatoriamente as paredes estruturais, dependendo do fenômeno que se deseja reproduzir. Apesar disso, ainda são empregados no desenvolvimento de muitos estudos. Ensaios em paredes reais, normalmente painéis de mx 60,220,1 , apresentam como principais inconvenientes um custo maior, a demanda de maior tempo e utilização de equipamentos especiais, nem sempre disponíveis nos laboratórios de pesquisas. Mesmo esses painéis apresentam restrições quando se deseja estudar o comportamento de um elemento estrutural mais complexo ou de um grupo de paredes resistentes.” (CAMACHO, 1995). A alvenaria estrutural é amplamente usada, mas seu estudo científico tem sido freqüentemente mais vagaroso do que os estudos do aço ou concreto. Muitos problemas importantes na Alvenaria continuam sem respostas. Considerando as limitações dos ensaios citados anteriormente e a necessidade de conhecer o comportamento de elementos estruturais mais complexos, alguns estudos foram realizados em estruturas reais, em escala natural. Exemplo clássico foi um pequeno edifício de cinco pavimentos construído por HENDRY (1998), na década de setenta, ao lado de uma encosta rochosa na Inglaterra, onde foram realizados vários estudos, dos quais a distribuição das ações verticais entre grupos de paredes, a distribuição de ações horizontais entre as paredes de contraventamento e a simulação do efeito de explosão interna, conforme mostra a Figura 1. Outros exemplos podem ser encontrados nas pesquisas desenvolvidas pelo Building Research Institute, Ministry of Construction, no Japão, onde se vê na Figura 2 um edifício de cinco pavimentos. No mesmo centro de pesquisas, através de convênios entre Japão e Estados Unidos, foram desenvolvidos outros estudos em escala natural, dentre os quais destacam-se: dois edifícios de quatro e sete pavimentos, no período de 1979 a 1982, com o objetivo de estudar o desempenho das paredes resistentes, e um edifício de três pavimentos em 1988, também para avaliação do desempenho estrutural. Capítulo 1 – Introdução 3 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Figura 1 - Foto do ensaio em um edifício em escala real (HENDRY). Figura 2 - Foto de um ensaio de um edifício real (Japão). Capítulo 1 – Introdução 4 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Desnecessário seria comentar os aspectos relacionados a custo, tempo e complexidade dos equipamentos envolvidos na realização de programas de ensaios dessa natureza e, conseqüentemente, da impossibilidade de sua execução em grandes quantidades, para que tais ensaios pudessem receber tratamentos estatísticos adequados. Levando em consideração os custos para a realização de tal trabalho, muitos pesquisadores desta área ao redor do mundo foram levados a acreditar que um estudo bem fundamentado da alvenaria estrutural em modelos físicos reduzidos seria uma grande benfeitoria ao conhecimento mais aprofundado das características físico-mecânicas de um conjunto de paredes de alvenaria estrutural. “Um melhor entendimento do comportamento complexo das estruturas de alvenaria é necessário para se conseguir um conceito mais apropriado do estado limite de projeto” (ABBOUD et al., 1990). A metodologia do uso da modelagem direta em escala reduzida, em pesquisas e projetos estruturais, data de muitos anos atrás. As técnicas usadas têm sido melhoradas consideravelmente nos últimos anos devido à melhoria na instrumentação e no uso de dispositivos de cargas mais precisos. A técnica de modelagem direta, também conhecida como modelagem de resistência última, em escala reduzida, a qual foi aplicada com sucesso em problemas não lineares em estruturas de concreto armado e protendido, tem provado ser uma técnica poderosa e é proposta como uma alternativa econômica aos ensaios em escala real (ABBOUD et al., 1990). A análise dimensional tem como uma de suas principais aplicações o estabelecimento das condições de semelhança física, que devem relacionar os protótipos com os modelos utilizados nas experiências (CARNEIRO, 1996), para que assim as respostas obtidas nos modelos possam ser estendidas aos protótipos. “O uso de modelos traz grandes vantagens para o perfeito entendimento dos fenômenos que ocorrem nas estruturas e podem ser utilizados no ensino, pesquisa e desenvolvimento de projetos” (KLEIN, 1988). Outro fator importante referenciado por este autor é o fato de que na análise através de modelos pode-se levar em conta os efeitos de segunda ordem e efeitos indeterminados que foram negligenciados nos procedimentos teóricos. Capítulo 1 – Introdução 5 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Outro aspecto de suma importância nos modelos de resistência última é o fato de que ficam evidenciados os modos de ruptura da estrutura e conseqüentemente o comportamento do material até sua ruína, o que muitas vezes é difícil de ser tratado matematicamente. Porém, não se concebe mais imaginar um procedimento para avaliação das estruturas somente pela análise de modelos, mas o estudo dos modelos físicos levará os cálculos da alvenaria estrutural a um patamar antes intangível. O engenheiro sempre toma por meta representar os fenômenos físicos através da modelagem numérica. Porém muitas vezes estes fenômenos estão além do alcance de nossas abstrações matemáticas. É nesse momento que recorremos à natureza para subsidiar as informações necessárias para entender o comportamento de um sistema, através da modelagem física. Existe ainda o método numérico para se analisar os aspectos complexos de um conjunto de paredes, porém, até os dias de hoje os engenheiros calculistas não podem utilizar, de forma confiável, programas computacionais para cálculo de estruturas, que utilizam o método dos elementos finitos, mais precisamente de elementos planos, pois alguns dados essenciais para a análise estrutural, que são o módulo de deformação e o coeficiente de Poisson, ainda não estão bem definidos dentro da estrutura como um todo, assim como a taxa de transferência das ações entre as paredes resistentes. Desta forma, proceder com um estudo em modelos reduzidos se torna justificável. Sendo necessária a consecução de um modelo que retrate o mais fielmente possível seu protótipo. No caso deste estudo o modelo deve retratar as características das unidades e prismas, para que futuramente possam retratar as características de paredes e de conjunto de paredes. Face aos problemas apresentados o presente trabalho tem como principal objetivo o estudo e o desenvolvimento das técnicas de produção de blocos vazados de concreto na escala (1:4) para a alvenaria estrutural e o estudo de suas correlações com seu protótipo. O desenvolvimento das técnicas de produção ajudarão na modelagem de quaisquer blocos produzidos segundo um traço conhecido, ou seja, tornando possível a elaboração de um modelo a partir da caracterização do protótipo. Capítulo 1 – Introdução 6 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Para a consecução desse objetivo, duas etapas de trabalho foram propostas: A primeira etapa visou o desenvolvimento das técnicas de produção dos blocos de concreto na escala (1:4), através da adaptação de uma vibro-prensa utilizada para fabricação de blocos de concreto na escala real para produzir os modelos em um quarto de escala, permitindo imprimir nos modelos o mesmo grau de compactação existente nos protótipos. Para isso foi utilizada uma vibro-prensa pneumática com cilindros que fornecem uma força adequada de prensagem e de desforma. A segunda etapa consistiu em um programa experimental cujo objetivo foi relacionar as características físicas da unidade e do prisma de alvenaria entre modelo e protótipo, tal como resistência e módulo de deformação. Para tal, foram realizados ensaios de compressão axial em unidades e prismas. O trabalho teve início com a caracterização dos materiais utilizados na fabricação das unidades em escala real para em seguida reproduzir estes materiais que foram utilizados na escala reduzida. Areia e pedrisco tiveram suas curvas granulométricas, ou seja, o diâmetro de seus grânulos, reduzidas linearmente, já a pasta de cimento mais água foi considerada homogênea e então impassível de redução, sendo que isto foi considerado inerente ao resultado. Foram realizados ensaios de compressão axial em unidade e prismas não grauteados nas duas escalas. Foram medidas as deformações relacionadas a quinhões de carga para elaboração da curva tensão-deformação para os dois casos. Supõe-se que depois de conhecidas as relações de resistência à compressão, deformações específicas e modos de ruptura entre modelos e protótipos, para esse corpo de ensaios, tenham-se dados que permitam a execução de programas de ensaios mais complexos, os quais permitam investigações mais profundas sobre o comportamento de elementos estruturais em alvenaria, e que, conseqüentemente, surjam maiores conhecimentos de forma a aperfeiçoar os critérios de projetos hoje existentes. Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 7 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 2. MODELOS FÍSICOS REDUZIDOS Neste capítulo são discutidas as teorias da análise dimensional e dos modelos físicos reduzidos, bem como é apresentado um estudo do estado da arte para os modelos físicos reduzidos para alvenaria estrutural. Ainda é apresentado no final desta dissertação, como anexo, uma releitura do Comitê 444 do AMERICAN CONCRETE INSTITUTE de 1979, que trata especificamente de modelos físicos reduzidos para estruturas de concreto. 2.1. ASPECTOS GERAIS DA MODELAGEM FÍSICA REDUZIDA A necessidade de se estudar fenômenos naturais, como a força de cada animal, levou o cientista Galileu Galilei a apresentar pela primeira vez o problema dos efeitos de escala na sua obra “A fraqueza relativa dos gigantes”. A partir de então renomados cientistas como, Albert Einstein, Lorde Rayleigh, Fourier, e outros passaram a estudar este assunto, e assim começaram a surgir as primeiras definições que norteiam a Teoria da Análise Dimensional e da Semelhança dos Modelos Físicos. A determinação das características de similaridade física que relacionam protótipos e modelos é uma das principais aplicações da análise dimensional. “Para que os resultados obtidos na experimentação de modelos em laboratório possam ser estendidos para a representação de um protótipo, é necessário primeiramente que exista a semelhança geométrica” (CARNEIRO, 1996). Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 8 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Assim a análise dimensional é uma ferramenta valiosa para ajudar em formulações de teorias que se proponham a interpretar resultados experimentais, porém, ela é, por si só, incapaz de descobrir a formulação completa de uma lei física. 2.1.1 TEORIA DA HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL A homogeneidade dimensional esta intimamente condicionada ao fato de que toda relação funcional (equação matemática) que exprima um processo físico seja inalterável a qualquer mudança do sistema de unidades empregado. Existem, em um sistema coerente de unidades de medidas, algumas grandezas chamadas de fundamentais ou de base, que são independentes. As demais grandezas são chamadas derivadas, pois estas são dependentes das grandezas fundamentais de acordo com uma fórmula ou segundo alguma lei física. Maxwell propôs que essa dependência fosse expressa como produto das unidades fundamentais elevadas a expoentes, que Fourier designava como expoentes de dimensão, e que hoje são simplesmente chamados de dimensões. A Tabela 1 mostra as sete grandezas fundamentais no Sistema Internacional de medidas e algumas grandezas delas derivadas. Tabela 1 - Grandezas do Sistema Internacional de Unidades Grandezas Símbolos nas Fórmulas Dimensionais Comprimento L Massa M Tempo T Corrente Elétrica I Temperatura Termodinâmica θ Intensidade Luminosa vI Fu nd am en ta is Quantidade de Substância Nmol, Área 2L Volume 3L Velocidade 1−LT Força 2−LMT Aceleração 2−LT Energia Mecânica 22 −MTL D er iv ad as Massa Específica 3−ML Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 9 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 2.1.2 OS FATORES DE FORMA Os fatores de forma são variáveis adimensionais que definem um parâmetro segundo um outro que tenha o mesmo tipo de grandeza, como por exemplo, diversas dimensões geométricas que definem a forma de um corpo. Escolhe-se então uma delas e representam-se as outras segundo relações destas com a primeira. Deste modo existe apenas uma variável dimensional para cada tipo de grandeza que será considerada na análise. Por exemplo, se um corpo mede cm10 de comprimento, cm20 de largura e cm30 de altura este pode ser ter sua largura descrita como 2 comprimentos e altura como sendo 3 comprimentos. 2.1.3 FUNÇÕES DE FORMA Para uma fácil interpretação das funções de forma, basta usar como exemplo os contornos curvos, que não podem ser representados por um número finito de fatores de forma, mas podem ser representados facilmente por uma equação matemática. Do mesmo modo quando o comportamento de um processo físico não é linear, como na mecânica dos corpos sólidos não-hookeanos. Sólidos hookeanos: εσ E= Sólidos não-hookeanos: ( )εσ f= 2.1.4 DEFINIÇÃO CLÁSSICA DA HOMOGENEIDADE (EULER) Segundo Euler todos os parâmetros dimensionais, isto é, parâmetros cujos valores dependem das unidades adotadas, que figuram nas equações da geometria, pertencem a um único tipo de grandeza que é o comprimento. Assim pode-se escrever que a área é a função do comprimento ao quadrado e o volume ao cubo. Portanto para uma mudança de unidades ou para uma mudança de escala, os expoentes das propriedades geométricas, e físicas, devem Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 10 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae atender a relação nk para a nova relação k adotada. Por exemplo, utilizando um fator de redução de escala de um quarto para a unidade de base comprimento, é obvio que o fator de escala para a área será de um dezesseis avos e será de um sessenta e quatro avos para o volume. Como relato histórico é valido lembrar que o princípio da homogeneidade foi parcialmente estendido à mecânica em 1761, por FRANÇOIS DAVIET DE FONCENEX, pela introdução de um novo tipo de grandeza configurando junto com as geométricas, que era a força. Mas foi FOURIER com a Teoria Analítica do Calor que esse princípio foi generalizado. 2.1.5 OS “NÚMEROS Π” Como apresentado anteriormente, toda equação que exprima um processo físico deve ser homogênea, ou seja, essa equação deve continuar válida se forem mudadas as magnitudes das unidades fundamentais. Como conseqüência deste fato, é possível demonstrar que em uma equação que configurem n parâmetros, esta pode ser reduzida a uma outra com rn − grupos adimensionais, onde r é a quantidade de unidades básicas necessárias para descrever o fenômeno. Estes grupos adimensionais são potências dos parâmetros originais, e são denominados “números Π”. Este é o “teorema de Π” ou de VASCHY-BUCKINGHAM. Assim uma relação funcional matemática que descreve um processo físico envolve: Produtos de potências (números Π); Relações entre grandezas físicas de um mesmo tipo, sendo uma delas escolhida como representativa (fatores de forma); Funções que são expressas em forma adimensional, e que descrevem a variação contínua de um mesmo tipo de grandeza física (funções de forma). Na análise dimensional a incógnita do problema é a variável dependente, e todas as outras, que são as demais variáveis e constantes físicas, constituem os dados do problema. Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 11 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Outra maneira de interpretar os “números Π” é apresentá-los como sendo uma relação entre escalas das diferentes grandezas no protótipo e no seu modelo. Substituindo cada parâmetro pelo fator de escala em um “número Π”, o valor deste produto de potências passa a ser a unidade. Para que haja uma reprodução completa das propriedades físicas de um protótipo em seu modelo é necessário que todos os “números Π” apresentem os mesmos valores em ambos. Como exemplo pode-se fazer ε , que é adimensional como “número Π” e tem-se as seguintes expressões: σ σσ ε kk k kE E E =∴=∴= 1 Onde k é o fator de escala que será explicado no item 2.1.8, porém o que esta expressão indica, é o fato de que o mesmo fator de escala usado para a resistência no modelo deve ser usada para o módulo de deformação, para que este esteja representando de forma verdadeira seu protótipo. 2.1.6 SEMELHANÇA FÍSICA E MODELOS A análise dimensional exige, como passo inicial de seu processo, uma análise qualitativa do fenômeno, baseada em observações e pesquisas experimentais. Pois assim, se consegue incluir todos os parâmetros que possam ter influência no problema estudado, bem como as leis físicas em que se baseiam as fórmulas dimensionais das constantes físicas que figuram entre estes parâmetros. A análise dimensional esta subordinada às teorias da Física, e não o inverso. Assim para uma formulação completa de “números Π” é necessário que todos os parâmetros relacionados ao processo físico estudado configurem no problema, e por outro lado não deve ser incluído nenhum parâmetro que não configure neste processo. Tanto a omissão quanto a inclusão indevida de algum parâmetro podem conduzir a resultados errôneos. É por esse motivo que a aplicação da análise dimensional exige um conhecimento físico qualitativo muito claro da Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 12 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae natureza do fenômeno estudado, embora não seja necessário conhecer as relações que configuram entre eles. Para os estudos na área de engenharia de estruturas a principal aplicação da análise dimensional é o estabelecimento das semelhanças físicas, que relacionarão os protótipos e os modelos, ou seja, para que modelos forneçam dados como resistência, deformação, coeficiente de Poisson do protótipo. Seguem algumas definições sobre os tipos de modelos: Modelo (abreviação para modelo físico) – Um modelo é qualquer representação física de uma estrutura ou porção dela. O modelo é usualmente construído em escala reduzida, e freqüentemente representa um protótipo de uma estrutura específica. Modelo Indireto – Um modelo para o qual o carregamento e os materiais não têm relação direta aos usados no protótipo. Cargas e deformações são aplicadas para se obter linhas ou superfícies de influência utilizando o princípio de Müller-Breslau. Tensões nos protótipos são então deduzidas a partir de diagramas de influência obtidos nos ensaios em modelos, conseqüentemente somente o comportamento elástico pode ser determinado. Modelo Direto – Um modelo carregado na mesma maneira do protótipo, tal que tensões e deformações sejam similares às aquelas do protótipo. Modelo Elástico – Um modelo direto que geometricamente representa o protótipo, mas que utiliza materiais elásticos e homogêneos. Tal modelo irá simular apenas a parte elástica do comportamento dos protótipos de concreto. Modelo de Resistência Última – Um modelo direto que geometricamente representa o protótipo tanto nas dimensões externas quanto nas internas. Além disso, os materiais do modelo reproduzem fielmente as características dos materiais do protótipo. Tal modelo pode prever o modo de comportamento do protótipo a qualquer nível de carga até a última. 2.1.7 DIMENSÕES DAS GRANDEZAS DERIVADAS As grandezas derivadas formadas pelas grandezas fundamentais ou de base, são deduzidas de suas fórmulas de definição ou através das leis físicas. No caso do movimento uniforme, a Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 13 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae velocidade é definida como: 1/ −×== tltlv , e em conseqüência, a fórmula dimensional: [ ] 1−= LTv . Para a massa específica: Vm /=ρ , assim: [ ] 3−= MLρ . É de suma importância apresentar nesta etapa as dimensões de uma derivada: [ ] [ ]nn n x y dx yd =      , no caso da aceleração, por exemplo: [ ] [ ] 2 22 2 −==      LT t x dt xd . Na mecânica dos sólidos deformáveis o módulo de elasticidade, ou módulo de Young, E , em materiais hookeanos ou elásticos, é o fator de proporcionalidade, segundo o qual as tensões são proporcionais às deformações específicas. Para os materiais não hookeanos o módulo de elasticidade é substituído por funções obtidas experimentalmente, e esse fato confere à formulação matemática o caráter de relação funcional. 2.1.8 FATOR DE ESCALA O fator de escala é a relação entre a magnitude de uma grandeza no modelo e sua correspondente no protótipo. Para o caso dos modelos em estudo neste trabalho que são os blocos de concreto na escala 1:4, tem-se que o modelo é construído quatro vezes menor que o protótipo, por essa razão: 4:1 4 1 === p m L L L k . 2.1.9 DEFORMABILIDADE DO CORPO As equações que correlacionam as deformações específicas com as tensões são definidas como a deformabilidade do corpo, e para estas equações constitutivas figuram certos parâmetros que devem ser incluídos na matriz dimensional. Assim, se for considerada a unidade de alvenaria como sendo um material isótropo no seu conjunto, os parâmetros que formularão neste processo serão: o módulo de Young, e o coeficiente de Poisson. Porém, sendo este último adimensional, não precisa figurar na matriz dimensional, pois este já é um Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 14 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae “número Π”, e, portanto seu valor no protótipo e no modelo deve figurar com a mesma magnitude. 2.1.10 RESISTÊNCIA MECÂNICA DO MATERIAL DO CORPO A resistência do material de um corpúsculo é definida pelos critérios da Resistência dos Materiais, e os parâmetros que figuram nessas funções devem ser incluídos na matriz dimensional. Para o caso da unidade de alvenaria estrutural, que é um material considerado pétreo, ou seja, não dúctil, estes parâmetros podem ser: a resistência à compressão simples, a resistência à tração e o ângulo de atrito interno. Porém, este último configura em um “número Π” e, portanto não precisa estar presente na matriz dimensional. Outro fator importante é que se for idealizada uma relação entre resistência à compressão e tração, esta se transforma em um “número Π” e também deve apresentar as mesmas proporcionalidades nos protótipos e nos modelos, bastando assim que apenas a resistência à compressão configure na matriz dimensional. 2.1.11 BASE DUPLA LF EM PROBLEMAS ESTÁTICOS Nos problemas estáticos de mecânica dos corpos deformáveis a grandeza fundamental “tempo”, não configura nenhum papel, e desta forma a base LMT se torna superabundante. Para estes casos é mais adequado a utilização da base LF (também conhecida como base dos engenheiros), salvo o fato que no lugar da constante física massa específica ρ , se adote o peso específico gργ = e desta forma a intensidade da gravidade g não configurará na matriz dimensional. No entanto para problemas dinâmicos é indispensável a adoção da base LMT, e a inclusão de ρ e g separadamente na matriz dimensional, pois a massa específica é necessária para o cálculo das forças de inércia que independem de g . Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 15 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 2.1.12 FORMULAÇÕES PARA PROBLEMAS DA RESISTÊNCIA DAS ESTRUTURAS Através da análise dimensional podem-se abordar os problemas da resistência das estruturas de modo geral, não apenas a limitando aos corpos elásticos. Porém, serão formuladas expressões utilizando o módulo de deformação, ao invés de funções complexas que relacionam tensão à deformação, mesmo sabendo por outros estudos que estas funções representariam melhor a unidade de alvenaria, bem como os prismas e até as paredes, porém depois de formulados os “números Π”, podem-se correlacionar o módulo de deformação com a função desejada. As deformações específicas correspondentes a pontos característicos como a ruptura, no caso de materiais pétreos, são também constantes físicas específicas, mas que por serem adimensionais (número Π), não precisam configurar na matriz dimensional. Assim, excluídos os fatores de forma, as constantes físicas adimensionais, e as funções de forma, que são dados do problema, a matriz dimensional será construída na base LF, conforme mostra a Tabela 2: Tabela 2 - Matriz dimensional na base LF Resistência das Estruturas l kσ γ F L +1 -2 -3 0 F 0 +1 +1 +1 1α 2α 3α 4α 2.1.13 SEQÜÊNCIA ALGÉBRICA PARA OBTENÇÃO DOS “NÚMEROS Π” Da Tabela 2 se sabe que o posto, número de linhas “ n ”, desta matriz é igual a dois e a quantidade de variáveis, número de colunas da matriz “ r ”, é igual a quatro e portanto será possível formar ( 2=− rn ) “números Π” independentes entre si. As seguintes equações são então escritas: Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 16 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae ( ) ( )    =++ =−+−+ 0432 033221 ααα ααα Por existir duas equações e quatro incógnitas lança-se mão do seguinte artifício algébrico: Faz-se 14 =α e 03 =α , para determinação do primeiro “número Π” e obtém-se: 21 12 1 4321 1 21 12 14 l FFlFl k kk × =∏∴××=∏∴      ×××=∏∴ −= −= = −− σ σγσ α α α αααα Faz-se agora 04 =α e 13 =α , para determinação do segundo “número Π” e obtém-se: k kk llFl σ γγσγσ α α α αααα × =∏∴××=∏∴      ×××=∏∴ = −= = − 2 11 2 4321 2 11 12 13 O “número Π2” encontrado acima é o número de Galileu ( .Ngal ). Este desempenha papel muito importante nos problemas estáticos da mecânica dos sólidos deformáveis submetidos às forças gravitacionais. Mesmo sendo a alvenaria estrutural influenciada principalmente por forças devidas ao seu peso próprio, os corpos-de-prova são ensaiados com cargas muito maior que seu peso próprio, tornando-o assim desprezível, ou seja, Π1 relaciona as forças aplicadas com as forças resistentes e Π2 relaciona as forças gravitacionais com as forças resistentes. Num futuro, ao se estudar edifícios de alvenaria com blocos reduzidos, onde a carga do peso próprio tem suma importância, duas hipóteses podem ser testadas. A primeira é distribuir um acréscimo de carga a cada pavimento da estrutura, simulando assim um aumento das forças gravitacionais. Uma segunda hipótese é diminuir a resistência do bloco de tal forma que o .Ngal seja unitário nas duas escalas, e que mesmo assim o comportamento do gráfico tensão- deformação sejam idênticos nas duas escalas. É óbvio que o segundo processo é muito mais complicado que o primeiro. Existe ainda a hipótese de se construir uma grande centrífuga para aumentar a aceleração da gravidade atuante no modelo. Esta seria a hipótese que Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 17 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae provavelmente apresentaria os melhores resultados, porém a construção de tal aparato seria por si só um grande desafio à engenharia. 2.1.14 ADOÇÃO DE PARÂMETROS Após esta breve revisão da Teoria dos Modelos Físicos Reduzidos, decidiu-se que os parâmetros que devem figurar com valores iguais nas duas escalas são: A Resistência à compressão σ , e portanto; O módulo de elasticidade E ; O peso específico do bloco γ . Apesar do .Ngal não figurar nas formulações deste trabalho, uma das variáveis mais importantes para o ganho de resistência das unidades de alvenaria de blocos de concreto é o grau de compactação, que nada mais é que o peso específico dos blocos. 2.2. MODELOS FÍSICOS REDUZIDOS NA ALVENARIA ESTRUTURAL A respeito do fato de que estruturas de alvenaria são os mais velhos e clássicos tipos de construção existentes desde os tempos mais remotos da humanidade, o conceito de usar técnicas de modelagem para estudar o comportamento da “alvenaria calculada1” é relativamente novo. A primeira tentativa de se modelar a alvenaria notada nas publicações literárias foi feita por VOGT em meados da década de cinqüenta. Ele modelou estruturas usando tijolos com um quarto de escala, e mais tarde, tijolos com um décimo de escala. Estes estudos foram de alguma maneira somente de natureza exploratória e não pretendiam fornecer dados para projetos. 1 O termo “engenharia calculada” é usado para traduzir o termo em inglês “engineered masonry” que se refere à alvenaria que teve o cálculo estrutural realizado por engenheiros, já que no passado não muito distante a alvenaria estrutural era construída a partir do conhecimento empírico dos pedreiros. Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 18 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae No começo dos anos sessenta, foram começados na Universidade de Melbourne pesquisas com modelos de tijolos. Houve um sucesso limitado devido às dificuldades encontradas em fazer as miniaturas de tijolos e de construir paredinhas de tijolos como corpos-de-prova. Contudo, anos mais tarde, um grande sucesso foi alcançado por MOHR usando modelos de tijolos, em um sexto de escala, comercialmente fabricados, e um método de pré-fabricação para produzir os corpos-de-prova das paredinhas. Na Universidade de Edimburgo, modelagem em “estruturas de tijolos2” foi realizada por HENDRY e MURTHY em meados de sessenta. Eles executaram ensaios em modelos, nas escalas: real, reduzida em um terço e reduzida em um sexto, em prismas e paredes de tijolos. Baseado neste estudo eles concluíram que o comportamento das estruturas de tijolos na escala real poderia ser representado por meio da modelagem reduzida. Mais tarde, SINHA, MAURENBRECHER e HENDRY investigaram a ação de esforços cortantes em paredes planas sobre cargas laterais. O estudo foi conduzido em ensaios com modelos na escala (1:6) e na escala real com um prédio de cinco pavimentos. Eles concluíram que, apesar de algumas diferenças nas rigidezes entre modelo e protótipo, em geral, modelos de estruturas de tijolos comportam-se de maneira similar às em escala real e podem prever com bastante precisão o comportamento e a resistência. BAKER, no começo dos anos setenta, prosperamente conduziu ensaios em paredes de tijolos carregadas axial e lateralmente na escala (1:3) e (1:6). FIORATO, SOZEN e GAMBLE também no começo dos anos setenta, usaram estruturas de tijolos em escala (1:4) para estudar a interação entre o preenchimento3 e estruturas reticulares de concreto. O resultado desta pesquisa teve considerável sucesso em permitir um entendimento do mecanismo de interação entre o preenchimento dos tijolos e o contorno das estruturas reticulares de concreto. A modelagem de estruturas de alvenaria de blocos de concreto têm recebido de alguma maneira menos atenção do que aquelas de estruturas de tijolos. Acredita-se que este fato esteja relacionado à grande dificuldade de se reproduzir as características geométricas nos modelos de blocos em escala reduzida. 2 O termo “estruturas de tijolos” é usado para traduzir “brickwork”, que é um termo usado no meio técnico para definir todo trabalho feito em tijolo, como prismas e paredes. 3 O termo preenchimento refere-se ao preenchimento com graute. Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 19 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae A mais nova tentativa para modelar a estrutura de alvenaria de blocos de concreto foi realizada na NATIONAL BUREAU OF STANDARDS (NBS) no final dos anos sessenta. Cuidadosamente fabricados, os blocos de alvenaria com um quarto de escala foram usados para modelar as estruturas de blocos de concreto. O estudo, entretanto, não foi conclusivo. Em meados de setenta, a metodologia e técnicas de modelagem direta de blocos vazados de concreto para alvenaria em um quarto de escala foram desenvolvidas por HARRIS e BECICA na Universidade de Drexel. As mesmas unidades de concreto em um quarto de escala usadas pelo NBS foram usadas nesta pesquisa. Baseados em seus limitados ensaios preliminares, eles concluíram que a modelagem direta da alvenaria estrutural não grauteada em um quarto de escala era possível. Um estudo seguinte, o qual teve uma natureza mais compreensiva, foi conduzida por HAMID e ABBOUD no começo dos anos oitenta usando a mesma unidade modelo usado por HARRIS e BECICA. As características comportamentais das montagens em alvenaria estrutural, grauteadas ou não grauteadas, em um quarto de escala foram investigadas sobre carregamentos no plano. Os resultados foram correlacionados com resultados disponíveis de protótipos. Os resultados nos modelos foram muito promissores, e foi concluído que a modelagem da alvenaria de blocos é possível e capaz de prever seu comportamento geral. Entretanto, desvios a partir dos resultados dos protótipos foram observados. Acreditou-se serem estes desvios devidos principalmente a imperfeições na geometria da unidade dos modelos dos blocos e da baixa qualidade da mão-de-obra. Um programa de pesquisa para maior compreensão foi mais tarde iniciado na Universidade de Drexel para melhorar a correlação entre resultados de modelo e protótipo e para usar técnicas de modelagem em alvenaria armada. Neste programa, a geometria da unidade foi modificada para espelhar com maior precisão as características geométricas do protótipo. Além disso, uma máquina de encruar4 barras em escala reduzida foi desenvolvida na Universidade de Drexel, para conseguir um maior índice de similaridade da aderência para os modelos de parede de alvenaria armada. 4 Encruar, deformar e outros são termos usados para descrever as deformações feitas em barras de aço, produzindo saliências nas mesmas, para o concreto armado o encruamento pode ser realizado a quente ou a frio, produzindo os aços classe A e B. Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 20 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae CALDERONI desenvolveu, na Universidade de Nápoles, um estudo em um pequeno edifício de quatro pavimentos, de alvenaria de tijolos, procurando avaliar o efeito das ações horizontais e verticais. No Brasil, não se têm notícias de programas de pesquisas, que não o presente, que sejam direcionados para o desenvolvimento da técnica de modelagem em alvenaria estrutural com blocos de concreto. CAMACHO em 1995 realizou, na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, algumas pesquisas com blocos cerâmicos em escala reduzida, e mais tarde realizou ensaios em paredes “H” em escala reduzida, também em blocos cerâmicos, para avaliação da eficiência das ligações entre as paredes. 2.2.1 TRABALHOS DESENVOLVIDOS NA UNIVERSIDADE DE DREXEL A partir de 1975, teve início um amplo programa de pesquisas na Universidade de Drexel, com modelos físicos de alvenaria estrutural de blocos de concreto, objetivando desenvolver tanto as técnicas de fabricação dos materiais, tais como, blocos, argamassas, grautes e armaduras, bem como as técnicas de montagem da alvenaria e a busca do conhecimento das correlações entre modelos e protótipos. Essas pesquisas incluíram programas de estudos do comportamento de prismas submetidos à compressão axial, com e sem grautes, estudos de prismas submetidos a cargas em diferentes direções, para avaliação da resistência das juntas ao corte, estudos de resistência à compressão de paredes armadas, estudos do comportamento dos nós laje-parede e resistência à tração da alvenaria. São apresentados, de forma sucinta, os resultados e conclusões de algumas pesquisas realizadas, com objetivos semelhantes ao do presente trabalho. Os resultados de um trabalho realizado por DRYSDALE, HAMID e HEIDEBRECHT (1979), onde se estudou o comportamento à compressão axial de prismas de três blocos, sem graute e com graute de diferentes resistências, são apresentados por ABBOUD (1990): Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 21 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 0 5 10 15 20 25 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Deformação axial (x10-3) Modelo Protótipo Tensão de compressão (MPa) Figura 3 - Relação tensão-deformação para Relação tensão-deformação para prismas. (Fonte: CAMACHO, 1995). Em linhas gerais, segundo o autor, os resultados dos ensaios mostraram que: Modelos e protótipos dos prismas, com e sem graute, apresentaram os mesmos modos de ruptura; O comportamento tensão-deformação foi semelhante, devendo-se observar que a resistência dos blocos na escala reduzida foi superior a dos blocos em escala natural, em média 32%; A utilização de grautes de maior resistência à compressão, teve como conseqüência um aumento moderado na resistência à compressão dos prismas; Os resultados obtidos nos modelos apresentaram menor variabilidade do que o observado no protótipo; E, finalmente, as semelhanças entre o comportamento e os modos de ruptura observados indicaram que a técnica de modelagem física, nesse caso, pode ser perfeitamente capaz de permitir um melhor entendimento do complexo comportamento do sistema alvenaria. Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 22 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 2.2.2 TRABALHOS DESENVOLVIDOS NA UNIVERSIDADE DE KARLSRUHE E UNIVERSIDADE DE BATH Um trabalho mais recente, envolvendo as Universidades de Bath (Inglaterra) e Karlsruhe (Alemanha), foi levado a efeito por EGERMAN (CAMACHO, 1995), onde se procurou fazer uma investigação sobre o comportamento de modelos reduzidos de paredes de alvenaria com tijolos cerâmicos nas escalas (1:4) e (1:2), buscando examinar as correlações de resistência e deformações e verificar quais os parâmetros que poderiam se mostrar afetados pelo fator de escala. Os autores concluíram, basicamente, que a alvenaria pode ser representada em escalas reduzidas, com relação ao modo de ruptura e resistências últimas (campo de investigação da pesquisa), quando forem utilizados materiais semelhantes entre modelos e protótipo. 0 100 200 300 400 500 600 700 1:1 1:2 1:3 1:4 1:6 Módulo deform/Resist. compr. Escalas Figura 4 - Relação módulo de deformação-resistência à compressão para as diferentes escalas. (Fonte: CAMACHO, 1995). Os autores observaram, entre outras coisas, que a relação módulo de deformação-resistência à compressão ( mfE ′/ ) diminui conforme se reduz a escala. Os resultados dessa pesquisa são apresentados na Figura 4. Capítulo 2 – Modelos Físicos Reduzidos 23 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Os autores comentam que tal fato pode estar relacionado, em parte, ao grau de adensamento da argamassa no momento do assentamento das unidades, afirmando que o comportamento da argamassa é sensível ao peso das unidades logo após o assentamento. Nesse caso, seria necessário introduzir um fator de correção para cada escala. Porém sabe-se agora que as diferenças nas correlações apresentadas na Figura 4 mostram exatamente as diferenças nos “números Π” entre as escalas, fato este que não deve ocorrer quando se pretende que o modelo represente satisfatoriamente seu protótipo. Fica claro ainda que quanto menor a escala maior a diferença entre protótipo e modelo, isto pode ser efeito tanto dos materiais empregados como das características geométricas. É sempre bom lembrar que quanto mais diminuta a escala maior a dificuldade de reproduzir as características geométricas do protótipo. Capítulo 3 – Processo De Produção Dos Blocos Na Escala Reduzida 24 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 3. PROCESSO DE PRODUÇÃO DOS BLOCOS NA ESCALA REDUZIDA Diferentemente dos blocos na escala real, os blocos na escala reduzida têm sua massa inicial úmida definida já na produção dos blocos. Isto se deve ao fato de que a fôrma foi especialmente projetada para permitir esta pré-determinação de um valor inicial que definirá o grau de compacidade do modelo. Desta maneira varias massas iniciais úmidas foram testadas e também vários teores de umidade, de modo a produzir um bloco de boa aparência e com as mesmas características do protótipo. Este procedimento deve ser realizado sempre que se deseja produzir um novo modelo com um grau de compacidade diferente. Percebeu-se neste processo que há uma perda de material na fabricação sempre em torno de 10 a 15 gramas com relação à massa úmida que é inserida na forma. Seguem abaixo as etapas de fabricação dos blocos uma vez com pedrisco e areia prontos: Pesagem dos materiais constituintes do traço (areia, pedrisco e cimento) - Figura 5 e Figura 6; Mistura dos materiais secos em uma bandeja; Pesagem da água utilizada na mistura; Adição de água e mistura dos materiais - Figura 7; Pesagem individual da massa inicial úmida de cada pote que será introduzido nas fôrmas individuais - Figura 8; Lançamento da mistura nas fôrmas (procedimento realizado com a vibro-prensa em funcionamento “vibrando”) - Figura 9; Compactação dos materiais nas fôrmas; Interrupção da vibração; Capítulo 3 – Processo De Produção Dos Blocos Na Escala Reduzida 25 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Levantamento da contra-fôrma enquanto a fôrma continua abaixada - Figura 10; Retirada dos modelos produzidos. Deve ficar claro neste ponto que a quantidade a ser produzida por vez tem um número máximo de seis blocos, porém para modelos com alto grau de compacidade um número reduzido deve ser produzido, fazendo dois blocos por vez, ou até mesmo um somente. Figura 5 - Pesagem da areia. Uma vez com os blocos produzidos, devem-se aguardar vinte e quatro horas antes de introduzi-los na câmara úmida para cura. Foi verificado que blocos recém produzidos e imediatamente dispostos na câmara úmida desmanchavam-se. Capítulo 3 – Processo De Produção Dos Blocos Na Escala Reduzida 26 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Figura 6 - Pesagem do pedrisco. Figura 7 - Mistura dos materiais. Capítulo 3 – Processo De Produção Dos Blocos Na Escala Reduzida 27 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Figura 8 - Pesagem da quantidade de material. Figura 9 - Lançamento do material na fôrma. Capítulo 3 – Processo De Produção Dos Blocos Na Escala Reduzida 28 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Figura 10 - Retirada dos blocos. Figura 11 - Blocos prontos. Capítulo 4 – Ensaios De Caracterização Dos Materiais 29 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 4. ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS Os ensaios preliminares foram realizados no intuito de estabelecer algumas características físico-mecânicas dos componentes usados na pesquisa. Foram determinadas as curvas granulométricas da areia e do pedrisco na escala natural, bem como foi produzido uma areia e um pedrisco na escala reduzida. Foi produzida uma areia com três faixas granulométricas diferentes para a argamassa da escala real no intuito de facilitar sua modelagem na escala reduzida e ainda de melhor controlar as variáveis envolvidas. 4.1. AREIA Para determinação dos agregados constituintes dos blocos foi utilizada a NBR-7217 de agosto de 1987, que preconiza a utilização da série normal de peneiras para agregado miúdo. A Tabela 3 apresenta esta série de peneiras. Tabela 3 - Conjunto de peneiras utilizadas no ensaio de caracterização do agregado miúdo. Peneiras (mm) nº Aberturas Nominais (mm) Diâmetro Nominal dos Fios (mm) 9,50 3/8 pol. 9,51 2,27 4,80 4 4,75 1,54 2,38 8 2,36 1,00 1,19 16 1,18 0,65 0,59 30 0,59 0,39 0,297 50 0,297 0,215 0,149 100 0,149 0,11 fundo - - - Capítulo 4 – Ensaios De Caracterização Dos Materiais 30 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae A NBR-7217 ainda preconiza que o ensaio deve ser realizado peneirando a amostra através da série de peneiras supracitada, de modo que os grãos dos agregados miúdos são separados e classificados em tamanhos diferentes. O resultado deve então apresentar os pesos dos grãos retidos em cada peneira, bem como a expressão desses pesos em porcentagem do peso inicial da amostra, caracterizando a porcentagem retida, deve-se ainda apresentar a porcentagem acumulada, que é a soma das porcentagens retidas em uma peneira mais a quantidade retida nas peneiras superpostas a ela, e por fim deve-se apresentar o módulo de finura. Para este trabalho em específico não se verifica a importância de se determinar as porcentagens acumuladas e o módulo de finura, sendo o suficiente a determinação do peso retido em cada peneira e seu valor percentual com relação ao peso total da amostra. Outra mudança necessária para o bom desempenho deste trabalho é o acréscimo de algumas peneiras intermediárias à série normal de peneiras, para assim proceder a uma melhor caracterização dos grânulos dos agregados. Na caracterização da areia foram obtidos os dados apresentados na Tabela 4. Foi ainda esquematizada uma areia de referência, cujo intuito foi facilitar sua reprodução na escala reduzida. Esta é uma aproximação da areia proveniente da fábrica, porém, utilizando valores inteiros para as quatro peneiras que mais retiveram os grânulos. Para fabricar um modelo que representasse seu protótipo o mais fielmente possível foi composta uma areia conforme as proporções em peso obtidas nos ensaios de caracterização dos agregados. A Tabela 4 apresenta a composição da areia na escala (1:4) segundo a areia de referência. A Figura 12 apresenta o peneirador e as peneiras utilizadas na obtenção destas faixas granulométricas. Foi um passo inicial tentar produzir os blocos na escala reduzida sem a correta redução da curva granulométrica da areia, somente estipulando uma dimensão máxima destes grânulos. Isto foi feito devido a pequena quantidade dos grânulos mais finos, necessários para a reprodução, que se obtém no processo de peneiramento. Capítulo 4 – Ensaios De Caracterização Dos Materiais 31 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Porém os blocos realizados com este agregado “incorretamente” reduzido em escala não apresentaram bons resultados, no que diz respeito principalmente ao processo de fabricação dos blocos. Figura 12 - Foto do conjunto de peneiras. Tabela 4 - Porcentagem de grânulos de areia retidos nas peneiras Porcentagem retida nas peneiras Agregado Pe ne ira 9 ,5 0 (m m ) Pe ne ira 4 ,8 0 (m m ) Pe ne ira 2 ,3 8 (m m ) Pe ne ira 1 ,1 9 (m m ) Pe ne ira 0 ,5 9 (m m ) *P en ei ra 0 ,4 2 (m m ) Pe ne ira 0 ,2 97 (m m ) Pe ne ira 0 ,1 49 (m m ) *P en ei ra 0 ,1 05 (m m ) *P en ei ra 0 ,0 74 (m m ) Fu nd o Areia da Fábrica - - 1,72 5,08 21,22 30,70 17,82 21,55 1,17 0,51 0,23 Areia de referência - - - - 28,00 30,00 18,00 24,00 - - - Areia na escala (1:4) - - - - - - - 28,00 30,00 18,00 24,00 * Peneiras intermediárias. Estas não fazem parte da série normal. OBS: As areias apresentaram mesmo peso específico para as duas escalas com valor de 348,1 cm gf . Capítulo 4 – Ensaios De Caracterização Dos Materiais 32 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 4.2. PEDRISCO Na caracterização do pedrisco foram obtidos os dados apresentados na Tabela 5. Neste caso também foi esquematizado um pedrisco de referência, cujo intuito foi facilitar sua reprodução na escala reduzida. Este é uma aproximação do pedrisco proveniente da fábrica, porém, utilizando valores inteiros para as duas peneiras que mais retiveram os grânulos. E ainda foram seguidos todos os procedimentos preconizados pela NBR-7217 de agosto de 1987, já que o pedrisco também é considerado como agregado miúdo. Conforme explicado no item 4.1, para fabricar um modelo que represente seu protótipo o mais fielmente possível será composto um pedrisco conforme as proporções em peso obtidas nos ensaios de caracterização dos agregados. A Tabela 5 apresenta a composição do pedrisco na escala (1:4) segundo o pedrisco de referência. Tabela 5 - Porcentagem de grânulos de pedrisco retidos nas peneiras Porcentagem retida nas peneiras Agregado Pe ne ira 9 ,5 0 (m m ) *P en ei ra 6 ,3 0 (m m ) Pe ne ira 4 ,8 0 (m m ) Pe ne ira 2 ,3 8 (m m ) *P en ei ra 2 ,0 0 (m m ) Pe ne ira 1 ,1 9 (m m ) Pe ne ira 0 ,5 9 (m m ) Pe ne ira 0 ,2 97 (m m ) Pe ne ira 0 ,1 49 (m m ) *P en ei ra 0, 07 4 (m m ) Fu nd o+ Pedrisco da Fábrica - 1,65 39,37 55,12 2,20 0,89 0,77 - - - (3%) Pedrisco de referência - - 41,00 59,00 - - - - - - (3%) Pedrisco na escala (1:4) - - - - - 41,00 59,00 - - - (3%) * Peneiras intermediárias. Estas não fazem parte da série normal. + Esta peneira representa o Filler que teve sua quantidade representada segundo o peso total em relação às outras peneiras. OBS: Os pedriscos apresentaram mesmo peso específico para as duas escalas com valor de 337,1 cm gf . 4.3. ARGAMASSA DE ASSENTAMENTO No intuito de facilitar a reprodução da granulometria da areia na escala reduzida, a areia utilizada na mistura da argamassa para assentamento dos blocos na escala real foi composta por três faixas granulométricas seguintes: Capítulo 4 – Ensaios De Caracterização Dos Materiais 33 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Passante na peneira mm59,0 e retida na mm42,0 ; Passante na peneira mm42,0 e retida na mm297,0 ; Passante na peneira mm297,0 e retida na mm149,0 ; A proporção utilizada foi de 1:2:1 em peso com relação a seqüência apresentada acima. Uma vez com a areia produzida artificialmente, realizou-se a mistura da argamassa na proporção 6:1:1 (cimento:cal:areia) em volume. A razão pela escolha desta argamassa comumente utilizada na alvenaria estrutural e em pesquisas se deu mais por um aspecto de utilização e preferência do que por qualquer outro motivo, haja vista que, existem quatro ou cinco tipos de traços de argamassa usualmente utilizados nas pesquisas. A quantidade de água na mistura da argamassa foi tal que permitisse uma característica plástica à mesma, e que condizê-se com a plasticidade necessária para o assentamento. A Tabela 6 mostra um traço comumente utilizado na fabricação da argamassa para produção de corpos-de-prova cilíndricos de cmcmx105 para ensaio de resistência à compressão. Esta vale tanto para escala real como para a escala reduzida, pois as duas areias apresentaram o mesmo peso específico. Este foi um fato interessante deste trabalho, onde todas as areias apresentaram peso específico aparente seco com valores iguais de 348,1 cm gf . A areia utilizada na mistura da argamassa para assentamento dos blocos na escala reduzida foi uma reprodução da areia utilizada para este fim na escala real. Esta foi composta por três faixas granulométricas seguintes: Passante na peneira mm149,0 e retida na mm105,0 ; Passante na peneira mm105,0 e retida na mm074,0 ; Passante na peneira mm074,0 e retida no fundo. A proporção utilizada foi conforme feito na escala real. Uma vez com a areia produzida artificialmente, foi realizada a mistura da argamassa na proporção 6:1:1 (cimento:cal:areia), como na escala real. É importante lembrar que o procedimento de fabricação da argamassa consistiu em duas etapas. Na primeira etapa foi realizada a mistura da areia, cal e água (quantidade especificada Capítulo 4 – Ensaios De Caracterização Dos Materiais 34 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae na Tabela 6) e esta foi deixada repousar por 24 horas. E após este período é que foi adicionado o cimento e fabricados os corpos-de-prova. Vale ressaltar que este procedimento de fabricação das argamassas foi o mesmo para a produção dos prismas. Tabela 6 - Características do Traço da Argamassa na escala Real e Reduzida Materiais Densidade ( l kg ) Volume Utilizado ( ml ) Massa (g) Proporção em relação ao cimento (vol.) Proporção em relação ao cimento (peso) Relação Água por Mat. Secos (vol.) Relação Água por Mat. Secos (peso) Cimento 1,13 90 95 1 1,00 Cal 0,67 90 60 1 0,64 Areia 1,48 540 799 6 8,46 Água* 1 250 250 2 2,65 0,35 0,26 * Esta quantidade de água é estipulada para a primeira fase da produção da argamassa. 4.3.1 RESULTADOS OBTIDOS Os procedimentos utilizados para o ensaio na determinação de sua resistência foram preconizados pela NBR-5739 de setembro de 1994. Os corpos de prova foram capeados com gesso e levados à ruptura com 28 dias de idade. A Tabela 7 mostra os dados característicos do ensaio. A Tabela 8 e a Tabela 9 apresentam os valores de resistência das argamassas tanto para escala real quanto para escala reduzida. Tabela 7 - Dados do ensaio Velocidade de carregamento ( skPa / ) 50 Velocidade de carregamento ( ( )scm kgf ⋅2 ) 0,51 Diâmetro do CP ( cm ) 5,00 Área do CP ( 2cm ) 19,63 Idade de Ruptura ( dias ): 28 Capítulo 4 – Ensaios De Caracterização Dos Materiais 35 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae Tabela 8 - Ensaio de resistência à compressão da Argamassa na Escala Real. CP Carga ( kgf ) Resist. ( MPa ) 1 1020 5,09 2 1020 5,09 3 1020 5,09 4 1000 4,99 5 1030 5,14 6 1020 5,09 7 1000 4,99 8 670 3,35 9 1000 4,99 Média 975,6 4,9 D.P. 115,1 0,6 C.V. 11,80% 11,80% Tabela 9 - Ensaio de resistência à compressão da Argamassa na Escala Reduzida. CP Carga ( kgf ) Resist. ( MPa ) 1 840 4,19 3 910 4,54 4 860 4,29 5 820 4,09 6 860 4,29 7 810 4,04 8 1220 6,09 9 1160 5,79 Média 935,0 4,7 D.P. 161,1 0,8 C.V. 17,23% 17,23% 4.3.2 CONSIDERAÇÕES FINAIS Apesar das diferenças encontradas nos Coeficientes de Variação das amostras para as escalas real e reduzida, os valores encontrados para as resistências à compressão foram muito próximos do que se esperava, e também foram bons no que diz respeito à correlação entre as escalas, pelo teste de hipótese “t de student”, os valores médios de resistência foram iguais. Capítulo 5 – Ensaios De Unidades 36 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 5. ENSAIOS DE UNIDADES 5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS Os blocos na escala real foram produzidos em uma fábrica comercial com cinco traços diferentes, onde se variou quantidade de cimento e grau de compacidade5. Isto foi proposto para que a técnica de modelagem física reduzida fosse posta a prova em casos diferentes e assim pudesse ser validada de forma mais geral. Para a fabricação de blocos com maior grau de compacidade foi acrescentado maior quantidade de água à mistura, pretendendo assim atingir uma umidade que viabilizasse tal produção, isto porque não se tinha como controlar nesta etapa a massa colocada na forma a ser compactada. Os blocos na escala reduzida foram produzidos no Laboratório de Engenharia Civil da FEIS – Unesp em uma vibro-prensa produzida comercialmente e adaptada para este fim. Para a verificação de igualdades de valores entre amostras será utilizado o teste estatístico “t de student” que é de longe o mais usado para comparação de duas médias (VIEIRA, 1999). Os testes estatísticos põem à prova hipóteses a respeito de um conjunto de dados. O teste “t de student” é também conhecido como hipótese da nulidade6. O teste de hipótese não oferece a verdade dos fatos, porém pode-se estabelecer para este um nível de significância, que é a probabilidade de se estar errado quando afirmando uma hipótese verdadeira. 5 O termo grau de compacidade é utilizado para expressar a densidade final seca dos blocos, ou seja, maior ou menor índice de vazios. 6 Se as médias são iguais, a diferença entre elas é zero. Daí o nome de hipótese da nulidade, que alguns estatísticos traduzem, inadequadamente, por hipótese nula (VIEIRA, 1999). Capítulo 5 – Ensaios De Unidades 37 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae A escolha de α (nível de significância) é arbitrária, para este trabalho escolheu-se o valor de 05,0=α . 5.2. CARACTERÍSTICAS DOS BLOCOS NA ESCALA REAL Os blocos na escala real foram produzidos com as características geométricas apresentadas na Tabela 10 e na Figura 13, Figura 14 e Figura 15. Os cinco traços produzidos são apresentados como sub-tópicos do atual apresentado os traços utilizados e suas características. Tabela 10 - Características Geométricas. Dimensões ( cm , 2cm , 3cm ) Compr. 29 Largura 14 Altura 19 Área 406 Volume 7714 Planta de Fundo 30,097,535,034,546,017,030,0 290,0 30 ,0 17 ,0 46 ,0 17 ,0 30 ,0 14 0, 0 30 ,0 19 ,5 41 ,0 19 ,5 30 ,0 A B BA C C Figura 13 - Planta de fundo do bloco na escala real. Capítulo 5 – Ensaios De Unidades 38 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 25,0 15,0 55,0 35,0 30,0 105,0 25,0 290,0 25 ,0 15 ,0 60 ,0 15 ,0 25 ,0 14 0, 0 25 ,0 22 ,5 45 ,0 22 ,5 25 ,0 Planta de Topo A A B B CC Figura 14 - Planta de topo do bloco na escala real. 30,0 17,0 46,1 34,4 35,0 97,5 30,0 290,0 19 0, 0 25,0 15,0 55,0 35,0 30,0 105,0 25,0 Corte CC Figura 15 - Corte esquemático do bloco na escala real. Capítulo 5 – Ensaios De Unidades 39 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 5.2.1 TRAÇO 1P (protótipo) Este primeiro traço foi produzido segundo um traço já existente na fábrica. Tomado como padrão, este traço serviu como parâmetro inicial para subseqüentes variações. A Tabela 11 mostra as quantidades absolutas utilizadas na produção deste traço enquanto a Tabela 12 apresenta algumas relações de composição do traço. A Tabela 13 apresenta o Grau de Compacidade médio dos blocos do Traço 1P. Tabela 11 - Composição do Traço 1P. Materiais Densidade ( l kg ) Volume Utilizado ( l ) Massa ( kg ) Umidade dos materiais (%) Massa Real da Mistura ( kg ) Proporção por parte de cimento Cimento 1,13 35,4 40 - 40 1,00 Areia 1,48 144 213 7% 213 5,33 Pedrisco 1,37 96 132 5% 132 3,29 Água 1 7 7 - 28* 0,71 * Estando computadas as quantidades de água presente na areia e no pedrisco Tabela 12 - Características do Traço 1P. Materiais Volume Peso Areia / Pedrisco 1,50 1,62 Cimento / Agregado 14,75% 11,61% Água / Mat. Secos (A/Ms) 2,54% 7,41% Água / Cimento (A/C) 19,78% 71,24% Tabela 13 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 1P. CP+ Peso ( gf ) G.C. ( 3cm gf ) Média 10145 1,32 Desv. Pad. 200 0,03 Coef. Var. 1,97% 1,97% + Foram sempre tomados 16 corpos-de-prova para determinação destes parâmetros. A partir da Tabela 13 pôde-se estimar o peso médio dos blocos na escala reduzida que reproduzirão estes blocos. Fazendo: [ ] [ ]gfgf 5,158 64 10145 ≅ Capítulo 5 – Ensaios De Unidades 40 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae 5.2.2 TRAÇO 2P Os blocos do traço 2P foram produzidos a partir do traço 1P variando-se apenas a quantidade de cimento. Foi retirado aproximadamente 7kg de cimento da mistura equivalente a uma lata de 6 litros. A Tabela 14 mostra as quantidades absolutas utilizadas na produção deste traço enquanto a Tabela 15 apresenta algumas relações de composição do traço. A Tabela 16 apresenta o Grau de Compacidade médio dos blocos do Traço 2P. Tabela 14 - Composição do Traço 2P. Materiais Densidade ( l kg ) Volume Utilizado ( l ) Massa ( kg ) Umidade dos materiais (%) Massa Real da Mistura ( kg ) Proporção por parte de cimento Cimento 1,13 29,4 33* - 33* 1,00 Areia 1,48 144 213 7% 213 6,42 Pedrisco 1,37 96 132 5% 132 3,96 Água 1 7 7 - 28 0,86 * Valor estimado Durante o processo de produção desse traço, no canteiro da fábrica, houve dificuldades em manter um controle rigoroso da quantidade de cimento usada na mistura. Dessa forma, o valor apresentado foi estimado a partir do volume de cimento retirado em relação ao traço 1P. Tabela 15 - Características do Traço 2P. Materiais Volume Peso Areia / Pedrisco 1,50 1,62 Cimento / Agregado 14,75% 13,57% Água / Mat. Secos (A/Ms) 2,54% 7,28% Água / Cimento (A/C) 19,78% 60,91% Tabela 16 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 2P. CP Peso ( gf ) G.C. ( 3cm gf ) Média 9967 1,29 Desv. Pad. 175 0,02 Coef. Var. 1,75% 1,75% Capítulo 5 – Ensaios De Unidades 41 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae A partir da Tabela 16 pode-se estimar o peso médio dos blocos na escala reduzida que reproduzirão estes blocos. Fazendo: [ ] [ ]gfgf 7,155 64 9967 ≅ A partir do teste de hipótese “t de student” percebe-se que este traço não apresentou o mesmo grau de compacidade do bloco com o traço 1P. Porém decidiu-se reproduzir este bloco assim mesmo, na escala reduzida, mesmo tendo este bloco dois parâmetros variantes. Isto porque independentemente do traço ser correlacionado com o primeiro, o mesmo pode apresentar mais uma confirmação de validação para o modelo. 5.2.3 TRAÇO 3P Os blocos do traço 3P foram produzidos a partir do traço 1P variando-se apenas a quantidade de cimento. Foi adicionado aproximadamente 7kg de cimento da mistura equivalente a uma lata de 6 litros. A Tabela 17 mostra as quantidades absolutas utilizadas na produção deste traço enquanto a Tabela 18 apresenta algumas relações de composição do traço. Tabela 17 - Composição do Traço 3P. Materiais Densidade ( l kg ) Volume Utilizado ( l ) Massa ( kg ) Umidade dos materiais (%) Massa Real da Mistura ( kg ) Proporção por parte de cimento Cimento 1,13 41,4 47* - 47* 1,00 Areia 1,48 144 213 7% 213 4,56 Pedrisco 1,37 96 132 5% 132 2,81 Água 1 7 7 - 28 0,61 * Valor estimado Tabela 18 - Características do Traço 3P. Materiais Volume Peso Areia / Pedrisco 1,50 1,62 Cimento / Agregado 17,25% 9,64% Água / Mat. Secos (A/Ms) 2,49% 7,54% Água / Cimento (A/C) 16,91% 85,77% Capítulo 5 – Ensaios De Unidades 42 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae A Tabela 19 apresenta o Grau de Compacidade médio dos blocos do Traço 3P.A partir da mesma pode-se estimar o peso médio dos blocos na escala reduzida que reproduzirão estes blocos. Fazendo: [ ] [ ]gfgf 7,157 64 10096 ≅ Tabela 19 - Grau de compacidade dos blocos do Traço 3P. CP Peso ( gf ) G.C. ( 3cm gf ) 16 9770 1,27 Média 10096 1,31 Desv. Pad. 173 0,02 Coef. Var. 1,72% 1,72% A partir do teste de hipótese “t de student” percebe-se que este traço apresenta o mesmo grau de compacidade do bloco com o traço 1P. Assim além deste traço oferecer dados importantes de correlação entre ele mesmo e seu modelo, este ainda pode oferecer parâmetros para o correlacionar com os blocos feitos com o traço 1P. 5.2.4 TRAÇO 4P Os blocos do traço 4P foram produzidos a partir do traço 1P variando-se apenas a quantidade de água na mistura. Foi adicionado o dobro da quantidade de água do traço 1P. Como não há um controle da massa inicial úmida que é inserida nas formas durante a fabricação dos blocos na escala real foi tomada esta iniciativa de aumentar a umidade da mistura para que atingindo uma umidade melhor para uma mesma energia de compactação houvesse um acréscimo no grau de compacidade. Este fato foi comprovado, e verificou-se mais tarde que esta quantidade de água estava próxima da umidade ótima de compactação, conforme será mostrado no item 5.2.5. Este tipo de relação entre umidade ótima e energia de compactação se assemelha muito com as teorias de compactação de solo. Capítulo 5 – Ensaios De Unidades 43 NEPAE – Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural http://www.feis.unesp.br/dec/nepae A Tabela 20 mostra as quantidades absolutas utilizadas na produção deste traço enquanto a Tabela 21 apresenta algumas relações de compos