UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRONÔMICAS CAMPUS DE BOTUCATU APLICAÇÃO DE ANÁLISE FRACTAL EM REDE DE DRENAGEM E RELEVO DE BACIAS HIDROGRÁFICAS DE TERCEIRA ORDEM DE RAMIFICAÇÃO ROBERTO BERNARDO DE AZEVEDO Tese apresentada à Faculdade de Ciências Agronômicas da UNESP – Campus de Botucatu, para obtenção do titulo de Doutor em Agronomia – Área de Concentração em Energia na Agricultura. BOTUCATU-SP Maio - 2002 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRONÔMICAS CAMPUS DE BOTUCATU APLICAÇÃO DE ANÁLISE FRACTAL EM REDE DE DRENAGEM E RELEVO DE BACIAS HIDROGRÁFICAS DE TERCEIRA ORDEM DE RAMIFICAÇÃO ROBERTO BERNARDO DE AZEVEDO Orientador: Profa Dra Wolmar Apparecida de Carvalho Co-Orientador: Prof. Dr.Anselmo José Spadotto Tese apresentada à Faculdade de Ciências Agronômicas da UNESP – Campus de Botucatu, para obtenção do titulo de Doutor em Agronomia – Área de Concentração em Energia na Agricultura. BOTUCATU-SP Maio - 2002 III À humanidade OFEREÇO À minha esposa, MARIA REGINA e Ao meu filho, FÁBIO DEDICO IV “A única atividade mental que muitas pessoas fazem é adivinhar as conclusões. Mas isto não é pensar. Pensar criadoramente é um exercício e um passatempo e resolve problemas”. A. Osborn “Há homens que lutam um dia e são bons. Há homens que lutam muitos dias e são melhores. Há os que lutam anos e são excelentes. Mas há os que lutam toda a vida. E estes são os imprescindíveis”. Brecht V AGRADECIMENTOS À Faculdade de Ciências Agronômicas - UNESP e ao Curso de Pós-graduação em Energia na Agricultura, pela oportunidade de a realização deste trabalho; Ao PICDT/CAPES, pelo auxilio concedido durante a realização deste trabalho, o qual contribuiu sobremaneira para a sua execução e término; Ao Departamento de Física, Química e Biologia da FCT/UNESP, pelo apoio e incentivo; À Profa Dra Wolmar Apparecida Carvalho, por ter sido mais que uma orientadora, uma amiga sempre presente nos momentos de maiores dificuldades, sempre apoiando, incentivando e orientando; Ao Prof. Dr. Anselmo José Spadotto, pelo apoio e orientação na aplicação do método de Análise Fractal dos dados; Ao Prof. Dr. Luiz Roberto Almeida Gabriel, pelo apoio e ter acreditado no caminho a ser percorrido; Ao Dr. Wilson Roberto de Jesus, pela colaboração na realização das análises estatísticas; Ao Prof. Dr. Octavio Freire, pelos ensinamentos e incentivos; Ao Engo Ricardo Carvalho Tosin, pela colaboração e apoio na área computacional; Ao Prof. Benedito da Silva, pela colaboração na tradução de periódicos; À Bibliotecária Maria José Trisóglio, pela colaboração; e Ao Criador, por tudo, agradeço. VI SUMÁRIO Página LISTA DE QUADROS........................................................................................... VIII LISTA DE FIGURAS............................................................................................. X 1 RESUMO............................................................................................................ 1 2 SUMMARY........................................................................................................ 3 3 INTRODUÇÃO.................................................................................................. 6 4 REVISÃO DA LITERATURA......................................................................... 10 4.1 Bacia Hidrográfica – Composição e Padrão da Rede de Drenagem........... 10 4.2 Relações entre Características da Rede de Drenagem, Relevo e Solos....... 18 4.3 Dimensão Fractal.......................................................................................... 24 4.3.1 Auto-similaridade e dimensão............................................................ 30 5 MATERIAL E MÉTODOS............................................................................... 32 5.1 Material......................................................................................................... 32 5.1.1 Descrição geral da área....................................................................... 32 5.1.2 Bacias hidrográficas........................................................................... 39 5.1.3 Fotografias aéreas.............................................................................. 39 5.1.4 Material cartográfico e mapas geológico, geomorfológico e pedológico......................................................................................... 39 5.1.5 Equipamentos.................................................................................... 39 5.1.6 Malha para determinação da dimensão fractal (D)............................ 40 5.1.7 Software............................................................................................. 40 5.2 Métodos........................................................................................................ 40 5.2.1 Obtenção dos mapas da rede de drenagem........................................ 40 5.2.2 Seleção da bacias hidrográficas......................................................... 41 5.2.3 Análise da rede de drenagem............................................................. 43 5.2.3.1 Composição da rede de drenagem.................................................. 43 5.2.3.2 Padrão de drenagem........................................................................ 45 5.2.4 Análise do relevo............................................................................... 46 5.2.4.1 Análise de aspectos do relevo......................................................... 46 5.2.5 Análise fractal.................................................................................... 47 VII 5.2.6 Análise estatística............................................................................... 52 6 RESULTADOS E DISCUSSÃO....................................................................... 54 6.1 Seleção das Bacias Hidrográficas................................................................. 54 6.2 Análise da Rede de Drenagem...................................................................... 56 6.2.1 Composição da rede de drenagem...................................................... 67 6.2.2 Padrão de drenagem............................................................................ 77 6.3 Análise do Relevo......................................................................................... 78 6.4 Análise Fractal.............................................................................................. 79 6.4.1 Rede de drenagem............................................................................... 79 6.4.2 Relevo................................................................................................. 87 6.5 Síntese da Discussão dos Resultados............................................................ 93 7 CONCLUSÕES.................................................................................................. 101 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................. 103 VIII LISTA DE QUADROS Quadro Página 1 Classificação e principais características do solo das bacias hidrográficas estudadas segundo Carvalho et al. (1997; 2002).................. 36 2 Parâmetros dimensionais das bacias hidrográficas representativas do Argissolo..................................................................................................... 55 3 Resultados da análise dimensional e semelhança geométrica aplicada às bacias hidrográficas representativas do Argissolo..................................... 56 4 Número, comprimento total e médio de segmentos de rios em cada ordem de ramificação para as bacias hidrográficas estudadas................... 68 5 Valores de razões de ramificação (Rb), comprimento total (Rlw) e comprimento médio (Rl) da rede de drenagem para as bacias hidrográficas estudadas.............................................................................. 70 6 Equações ajustadas para número (Nw), comprimento total (Lw) e médio (Lmw) de segmentos de rios para as bacias hidrográficas estudadas......... 71 7 Uso do solo nos municípios de Marabá Paulista, Presidente Bernardes e Santo Anastácio em vários períodos, área e porcentagem de cada tipo de uso em relação ao total............................................................................... 74 8 Número (Nw), comprimento total (Lw) e comprimento médio (Lmw) em cada ordem de ramificação (w) e total observado e calculado para as bacias hidrográficas estudadas................................................................... 76 9 Índices do padrão de drenagem e classe de textura topográfica para as bacias hidrográficas estudadas................................................................... 78 10 Características do relevo das bacias hidrográficas estudadas..................... 78 11 Dimensão Fractal (D) da composição da rede de drenagem, perímetro e área para as bacias hidrográficas estudadas................................................ 81 12 Resultados da análise de variância da Dimensão Fractal (D) referentes à composição da rede de drenagem para as bacias hidrográficas (tratamento)................................................................................................ 83 13 Valores médios da Dimensão Fractal (D) referentes à composição da rede de drenagem para as bacias hidrográficas.......................................... 83 14 Resultados da análise de variância da Dimensão Fractal (D) referentes IX ao perímetro para as bacias hidrográficas (tratamento).............................. 84 15 Valores médios da Dimensão Fractal (D) referentes ao perímetro para as bacias hidrográficas.................................................................................... 84 16 Resultados da análise de variância da Dimensão Fractal (D) referentes à área para as bacias hidrográficas (tratamento)........................................... 85 17 Valores médios da Dimensão Fractal (D) referentes à área para as bacias hidrográficas............................................................................................... 85 18 Resultados da análise de variância da Dimensão Fractal (D) da composição da rede de drenagem, perímetro e área (tratamento B) e as bacias hidrográficas (tratamento A)........................................................... 86 19 Valores médios da Dimensão Fractal (D) referentes às bacias hidrográficas para a composição da rede de drenagem, perímetro e área.. 86 20 Valores médios da Dimensão Fractal (D) referentes à composição da rede de drenagem, perímetro e área para as bacias hidrográficas.............. 87 21 Dimensão Fractal (D) das curvas de nível, comuns às bacias hidrográficas estudadas.............................................................................. 89 22 Resultados da análise de variância da Dimensão Fractal (D) referentes às curvas de nível, cotas de 440, 430, 420, 410, 400 e 390 m, para as bacias hidrográficas.................................................................................... 91 23 Valores médios da Dimensão fractal (D) referentes às curvas de nível, cotas de 440, 430, 420, 410, 400 e 390 metros para as bacias hidrográficas............................................................................................... 93 24 Síntese das características convencionais e Dimensão Fractal (D) da bacia, rede de drenagem e do relevo para as bacias hidrográficas representativas do Argissolo....................................................................... 95 X LISTA DE FIGURAS Figuras Página 1 Localização da área de estudo – municípios de Presidente Bernardes, Santo Anastácio e Marabá Paulista no Oeste do Estado de São Paulo (esboço das áreas dos municípios)............................................................ 33 2 Representação de uma bacia hidrográfica (bacia 1), com o recobrimento da malha usada para a determinação da dimensão fractal.. 48 3 Representação do contorno da bacia hidrográfica (divisor d’água) coberto com a malha, para determinação das dimensões fractais do perímetro e da área da bacia..................................................................... 49 4 Representação da rede de drenagem coberta com a malha, para a determinação da dimensão fractal da composição da rede de drenagem. 50 5 Representação das curvas de nível cobertas com a malha, para a determinação da dimensão Fractal das referidas curvas.......................... 51 6 Bacia hidrográfica 1 representativa do Argissolo, no município de Marabá Paulista........................................................................................ 57 7 Modelo digital da bacia hidrográfica 1..................................................... 58 8 Bacia hidrográfica 2 representativa do Argissolo, no município de Presidente Bernardes................................................................................ 59 9 Modelo digital da bacia hidrográfica 2.................................................... 60 10 Bacia hidrográfica 3 representativa do Argissolo, no município de Presidente Bernardes................................................................................ 61 11 Modelo digital da bacia hidrográfica 3..................................................... 62 12 Bacia hidrográfica 4 representativa do Argissolo, no município de Santo Anastácio........................................................................................ 63 13 Modelo digital da bacia hidrográfica 4..................................................... 64 14 Bacia hidrográfica 5 representativa do Argissolo, no município de Santo Anastácio........................................................................................ 65 15 Modelo digital da bacia hidrográfica 5..................................................... 66 XI 16 Regressões dos números (Nw), comprimentos totais (Lw) e comprimentos médios (Lmw)de segmentos de rios sobre as ordens de ramificação (w) para o solo estudado....................................................... 72 1 1 RESUMO A dimensão fractal se presta a caracterizar fenômenos naturais, irregulares, com maior precisão que as análises convencionais, permitindo uma análise com menores distorções da realidade (Mandelbrot, 1982). Objetivou-se no presente trabalho verificar a fractalidade e avaliar a análise fractal, da rede de drenagem e do relevo de bacias hidrográficas de 3a ordem de ramificação, em comparação com a análise convencional. Foram estudadas cinco bacias hidrográficas pertencentes ao sistema hidrográfico da bacia do Rio Santo Anastácio nos municípios de Marabá Paulista, Presidente Bernardes e Santo Anastácio, compreendidas entre as seguintes coordenadas geográficas: 21o 49’ 07’’ a 22o 16’54’’ de latitude S e 51o 29’27’’ a 52o 06’35’’ de longitude W Grw. As bacias são homogêneas quanto aos solos classificados por Carvalho et al. (1997; 2002) como ARGISSOLOS VERMELHOS Eutróficos abrúpticos A moderado textura arenosa/média fase floresta tropical subperenifólia e subcaducifólia relevo ondulado (ALFISOLS); litologia e geologia- arenito do Grupo Bauru- Formação Adamantina (IPTb); clima – Aw (Kóppen) e uso com pastagem há mais de vinte anos (Azevedo, 1999). As bacias foram selecionadas pela aplicação do método de análise dimensional e teste de semelhança geométrica (Strahler, 1957; França,1968). Foram utilizadas fotografias aéreas (1:20.000), e cartas planialtimétricas (1:50.000). Os fractais são conjuntos cuja forma é irregular ou fragmentada e têm essencialmente a mesma estrutura em todas as escalas. A análise fractal foi determinada pelo método SPA-BOX (Spadotto, 1998) para a Área, Perímetro e Composição da Rede de Drenagem, que são elementos que melhor definem a relação infiltração/deflúvio e possibilitam a comparação com os parâmetros convencionais 2 da bacia (França, 1968), da rede de drenagem, composição e padrão (Horton, 1945; Maxwell, 1955; Strahler, 1957 e Vasques Filho, 1972). A análise fractal foi aplicada também para o relevo através das curvas de nível de cotas comuns às bacias e verificados também, os parâmetros convencionais: maior e menor altitude, altitude média, amplitude altimétrica e razão de relevo (Schumm, 1956). As principais conclusões foram as seguintes: - as bacias hidrográficas estudadas são estruturas com Dimensão Fractal (D) do Perímetro, 1,2829; da Área, 1,8926 e da composição da Rede de Drenagem, 1,3397, sob as condições ambientais existentes e do material utilizado para obter a rede de drenagem e as bacias; - o ajuste das equações de regressão simples monologarítmicas, log y = a + bx, para número, comprimento total e comprimento médio de segmentos de rios, indica que a rede de drenagem das bacias obedece as Leis hidrofísicas de Horton e Strahler e que seu desenvolvimento se faz em equilíbrio com o ambiente; - A Dimensão Fractal (D) da Composição da Rede de Drenagem das bacias, com valor médio de 1,3397 indica que a rede de drenagem segue as Leis hidrofísicas; - os valores médios totais da dimensão Fractal (D) do Perímetro, da Área e da Composição da Rede de Drenagem iguais a 1,4884; 1,5302; 1,5116; 1,4715 e 1,1535 diferem para as bacias indicando que foram sensíveis para refletir a perda de similaridade geométrica das bacias que variou de 0,02 a 0,27 e que, na natureza os padrões são similares e não iguais; - os valores médios da Dimensão Fractal (D) do Perímetro, 1,2829; da Área, 1,8926 e da Composição da Rede de Drenagem, 1,3397, das bacias hidrográficas, diferem entre si, indicando que esses parâmetros são importantes para definir a fractalidade das bacias de 3a ordem de ramificação, e devem ser analisados em conjunto; - Os menores coeficientes de variação obtidos para a Dimensão Fractal (D) do Perímetro, da Área e da Composição da Rede de Drenagem mostram que o processo de obtenção da Dimensão Fractal (D) é mais preciso para caracterizar a bacia e a rede de drenagem em relação aos parâmetros convencionais. - Os valores médios de Dimensão Fractal (D) das curvas de nível das bacias, 1,2081; 1,1875; 1,2683; 1,2776; 1,3277 e 1,3290 para as cotas 440, 430, 420, 410, 400 e 390m, respectivamente, refletem a distribuição espacial fractal das curvas de nível, sob as condições do material cartográfico utilizado. 3 2 SUMMARY APPLICATION OF FRACTAL ANALYSIS IN DRAINAGE NETWORK AND RELIEF OF WATERSHED OF THIRD RAMIFICATION ORDER. Botucatu, 2002. 113f Tese (Doutorado em Agronomia/Energia na Agricultura) – Faculdade de Ciências Agronômicas, Universidade Estadual Paulista. Author: ROBERTO BERNARDO DE AZEVEDO Adviser: PROFa DRa WOLMAR APPARECIDA CARVALHO Co-adviser: PROF. DR. ANSELMO JOSÉ SPADOTTO The fractal dimension contributes to characterize natural and irregular phenomenon with a bigger accuracy that conventional analysis, allowing an analysis with smaller distortions of reality (Mandelbrot, 1982). There was a purpose in this present paper to verity the fractality and to appraise the fractal analysis of the drainage network and of the relief of watersheds of third order ramification, in comparison with the conventional analysis. Five watersheds were studied of third order belonged to the hydrographic system of the Rio Santo Anastácio Watershed, in the Marabá Paulista (watershed 1), Presidente Bernardes (watershed 2 and 3) and Santo Anastácio (watershed 4 and 5) municipalities, between the following geographic coordinates: 210 49’ 07” to 220 16’54” of South latitude and 510 29’27”to 520 06’35”of West. The watersheds are homogeneous according to the classified soils by Carvalho et al. (1977; 2002) as ALFISOLS; litho logy and geology – sandstone of Group Bauru – Adamantina Formation (IPTb); climate – Aw (Köppen) and use with pasture 4 more than twenty years ago (Azevedo, 1999). The watersheds were selected by the application of the dimensional analysis method and geometric similarity test (Strahler, 1957; França, 1968). Aerial photos, in a 1:20.000 scale, and hypsometric charts, in a 1:50.000, were used. The fractals are sets whose form is irregular or fractured and have essentially the same structure in all the scales. The fractal analysis was determined by the SPA-BOX (Spadotto, 1998) to the area, perimeter and drainage network of the composition, that are elements that better define the relation infiltration/run-off and makes possible the comparation with the conventional parameters of the watershed (França, 1968), of the drainage network, composition and pattern (Horton, 1945; Maxwell, 1955; Strahler, 1957 and Vasques Filho, 1972). The fractal analysis was also applied to the relief through of the contour line of common quotas to the watersheds and also verified the conventional parameters: larger and smaller altitude, mean altitude, altimetric altitude and relief ratio (Shumm, 1956). The principal conclusions were the following: - the watersheds studied are structures with fractal dimension of the perimeter, 1,2829; of area, 1,8926 and from the drainage network composition, 1,3397, under the environment conditions at hand and from the material utilized to obtain the drainage network and the watersheds; - the adjustment of the equations of monologarítmic simple regressions, log y = a + bx, to number, total length and average length of stream segments, indicates that the drainage network of the watersheds obey the hidrophyisical Horton and Strahler Laws and their development is made in equilibration with the environment; - the Fractal (D) Dimension of the Drainage Network Composition of the watersheds, com average value of 1,3397 indicate that the drainage network follows the hidrophysic Laws; - the total average values of the Fractal (D) Dimension of the Perimeter, of the Area and of the Drainage Network Composition are equal to 1,4884; 1,5302; 1,5116; 1,4715 and 1,1535, these values differ to the watersheds indicating that the were sensible to reflect the loss of geometric similarity of the watersheds that varied from 0,02 to 2,27 and, in the nature the patterns are similar and not equal; - the average values of the Fractal (D) Dimension of the Perimeter, 1,2829; of the Area 1,8926 and of the Drainage Network Composition, 1,3397, of the hydrographic watersheds, differ it selves, indicating that those parameters are important to define fractality of the watersheds of third order ramification, and they must be analyzed together; - the smallest coefficients of variation to the Fractal Dimension (D) of the Perimeter, Area and of the Drainage Network Composition show that 5 the process of obtaining of the Fractal Dimension (D) is more accurate to characterize the watersheds and the drainage network in relation to conventional parameters; - the average values of Fractal (D) Dimension of the contour lines of the watersheds, 1,2081; 1,1875; 1,2683; 1,2776; 1,3277 and 1,3290 to the quotas 440, 430, 420, 410, and 390m, respectively, they reflect the fractal spatial distribution of the contour lines, under the conditions of the utilized cartographic material. Keywords: watershed, drainage network, relief, fractal, fractal analysis, fractal dimension. 6 3 INTRODUÇÃO A energia do sol, fator preponderante para a vida das plantas e dos animais na terra, torna possível a armazenagem de energia sob a forma de alimento através da fotossíntese e é deste modo que o solo se torna o meio natural para o crescimento e o desenvolvimento dos vegetais e da biota. A transferência de energia tem fornecido força para múltiplos fins, e a sua procura aumenta em proporção ao desenvolvimento da civilização. Em um pais em desenvolvimento, torna-se indispensável o aproveitamento dessa fonte de energia através dos recursos naturais. Sendo o solo um dos recursos naturais mais importantes, é dele que o homem tira o sustento, podendo-se afirmar que se assegurando o uso racional do solo, estamos lutando pela nossa própria sobrevivência. O ambiente natural é constituído de elementos que tendem para um estado de equilíbrio, sendo que, a alteração em qualquer um desses elementos reflete-se em todo o conjunto, mostrando sua fragilidade. O desmatamento, o uso e manejo inadequado do solo causam o rompimento do equilíbrio do ecossistema de uma região e cuja intensidade é função da natureza e propriedades dos solos, condições litológicas estruturais, clima e relevo. O desequilíbrio dos ecossistemas pode ocorrer também, devido a outras alterações de suas condições naturais tais como: construções de aterros, barragens, estradas e expansão urbana, dentre outros. 7 A resistência à erosão e a capacidade de infiltração dos solos, associada à precipitação pluviométrica, ao relevo e à cobertura vegetal são elementos que, inter-relacionados de forma harmônica, mantêm o equilíbrio do ecossistema de uma área. Dentre os elementos da paisagem a rede de drenagem e o relevo são utilizados para discriminar solos e áreas edáficas, pela soma de informações que podem fornecer. A análise da rede de drenagem permite avaliar, através das leis hidrofisicas formuladas para número e comprimento de rios, o efeito de controles geológicos, litológico e ou estrutural, da rede de drenagem e de desequilíbrio dos elementos do ambiente, que causa a erosão laminar e em sulcos, pois estes evoluem formando canais de drenagem que atingindo o sistema hidrográfico desorganizam a sua hierarquização. O uso do solo com pastagem reduz e controla a erosão, em decorrência do sistema radicular das gramíneas que induzem a agregação e dão estabilidade à estrutura do solo, e ao sistema radicular que permite densa cobertura do terreno, o que aliado ao manejo, dificulta a erosão laminar e em sulco. O exterior do corpo do solo ou a conformação do terreno constitui um componente muito importante do sistema natural, que cada solo representa (Ranzani, 1965). Dentre os parâmetros do relevo, a declividade, afetando as taxas de escorrimento superficial e subsuperficial das águas, é um componente de grande significância na determinação de perdas de solo. As curvas de nível por serem linhas isométricas, que unem pontos de mesma cota acima do nível do mar, possibilitam representar o relevo de uma área em sua planta planialtimétrica respectiva. As elevações, ao contrário das depressões, são distinguidas quando as curvas de nível de maior valor apresentam-se circunscritas às de menor valor. Quando o terreno é levemente inclinado, as curvas de nível apresentam-se muito afastadas umas das outras, e quando é fortemente inclinado muito próximas. O relevo de uma região apresenta-se constituído de uma grande variedade de tipos de encostas, desde superfícies retilíneas, quase verticais como penhascos, até vertentes suavemente inclinadas que se aproximam da horizontalidade. A maior parte das vertentes apresenta, no entanto, formas convexas – côncavas com ou sem segmentos retilíneos intercalados. A vertente, nada mais é do que o próprio terreno em declive. A vertente plana 8 apresenta declividade constante e as curvas de nível igualmente espaçadas; a vertente côncava diminui à medida que a encosta desce, com curvas de nível próximas no cume e afastadas na parte baixa; a vertente convexa aumenta à medida que a encosta desce, com curvas de nível espaçadas no cume e próximas na parte baixa. A análise de elementos da paisagem tem sido feita com base em dados extraídos de fotografias aéreas, decorrentes da escala e da possibilidade da visão tridimensional, que acrescenta à interpretação inúmeros detalhes adicionais de interesse. Recentemente, a área da Ciência, denominada como área aplicada, ganhou uma importante ferramenta que tem permitido ampliar seus horizontes. Esta ferramenta, também conhecida como ciência do caos e dos fractais, possibilita analisar com o rigor da geometria não-linear os fenômenos que assim se expressam. Esta nova geometria, geometria fractal, possibilita analisar as irregularidades das formas e dos fenômenos de modo a caracterizá-los com suas inerentes características. Esta análise, chamada de análise fractal, tem permitido conhecer e relacionar os fenômenos naturais e artificiais que podem ser expressos através de formas características. Segundo Mandelbrot (1982) a dimensão fractal se presta a caracterizar fenômenos naturais, irregulares, com maior precisão do que as análises convencionais, porque permite uma análise com menores distorções da realidade. Assim, a aplicabilidade dessa análise em fenômenos naturais, em particular, à hidrologia possibilitou a introdução da dimensão fractal no estudo das redes de drenagem de bacias hidrográficas. Alguns trabalhos desenvolvidos atualmente, para a obtenção da Dimensão Fractal (D) de elementos de bacias hidrográficas não permitem comparar os resultados entre si e com outros trabalhos, em virtude das bacias serem obtidas de mapas topográficos com escala pequena, de modo que não consideram as cabeceiras de drenagem que são identificadas em fotografias aéreas; não são relatadas com detalhes as condições ambientais e sem padronização da ordem de ramificação das bacias. Em vista do exposto, objetivou-se neste trabalho aplicar a análise fractal em rede de drenagem e relevo de bacias hidrográficas de 3a ordem de ramificação sob as mesmas condições ambientais, obtidas de fotografias aéreas, visando avaliar esta análise em conjunto com a convencional através de: 9 a) Similaridade geométrica das bacias; b) Rede de drenagem: composição – número, comprimento total e comprimento médio de segmentos de rios; padrão – densidade de drenagem, freqüência de rios, razão de textura, razão de textura média e classe de textura topográfica; c) Determinação de equações de regressão simples monologaritmica, para a aplicação das Leis hidrofísicas através da composição da rede de drenagem; d) Relevo: maior altitude, menor altitude, altitude média, amplitude altimétrica e razão de relevo. 10 4 REVISÃO DA LITERATURA Os sistemas fluviais têm despertado o interesse de pesquisadores como geólogos, fisíografos e geomorfólogos desde o século passado. Especialistas de outros setores, como engenheiros de estradas, hidrólogos e pedólogos também passaram a estudar as redes de drenagem, por verificarem que as mesmas refletiam certas características dos materiais superficiais sobre os quais se desenvolveram. Todavia, até seis décadas atrás, esses pesquisadores trabalhavam quase que inteiramente em bases descritivas, pois estavam mais interessados em descrever as formas do relevo atual ou identificar a natureza dos solos ou das rochas subjacentes. Como resultado de suas descobertas, muitos padrões de drenagem foram descritos e classificados, procurando correlaciona-los à natureza dos solos e/ou à presença de estruturas geológicas. Com o impulso dado por Horton (1945) e sob a compreensão crescente de que a análise descritiva clássica tem valor limitado, alguns pesquisadores começaram a tentar, na análise de bacias hidrográficas e suas redes de drenagem, linhas de estudo quantitativas (França, 1968). 4.1 Bacia Hidrográfica – Composição e Padrão da Rede de Drenagem Uma das primeiras observações importantes, com relação ao comportamento da rede de drenagem, segundo Von Engeln (1942), foi feita por Playfair em 11 1802, nos seguintes termos: cada rio corre em um vale proporcional ao seu tamanho e o conjunto forma um sistema de vales comunicantes que têm um ajustamento adequado de suas declividades, de modo que, nenhum deles se une ao vale principal num nível demasiadamente superior ou inferior. Esta afirmativa, geralmente conhecida como a Lei das junções concordantes ou Lei de Playfair, considera os rios responsáveis por seus vales e ao mesmo tempo em concordância com eles. Esclarecendo que a Lei de Playfair envolve a premissa de que os rios principais têm gradientes mais suaves do que os seus tributários, Von Engeln (1942) concorda que essa relação é geralmente observada, exceto em locais onde existem quedas d’água; neste caso resultam junções discordantes e “vales suspensos” de rios tributários podendo aquela relação das declividades ser invertida. Horton (1945) lançou a base quantitativa da interpretação de bacias hidrográficas e suas redes de drenagem segundo uma aproximação hidrofísica, em que considerou as relações entre infiltração e deflúvio e os processos de erosão pelas águas correntes, esse autor estabeleceu duas leis fundamentais que estendem a Lei de Playfair e lhe confere um significado quantitativo; essas duas leis relacionam o número e o comprimento de rios às diversas ordens de ramificação da rede hidrográfica. A lei dos números de rios de Horton (1945) expressa a relação entre o número de rios de cada ordem e a ordem de ramificação, em termos de uma série geométrica inversa, da qual a razão de ramificação é a base. Analogamente a lei dos comprimentos de rios do mesmo autor, expressa a relação entre comprimentos médios de rios de cada ordem e a ordem de ramificação, em termos de uma série geométrica direta na qual o primeiro é o comprimento médio dos rios de 1a ordem. A lei dos comprimentos totais de rios de Strahler (1957) é semelhante à lei de número de rios de Horton (1945). De acordo com o sistema europeu de classificar rios em ordens descrito em Gravelius, 1914 citado por Horton (1945), o rio principal é designado como primeira ordem e o os seus tributários imediatos como de segunda ordem e assim sucessivamente. Dessa maneira a ordem mais alta é atribuída aos tributários menores, não ramificados. 12 Argumentando que esses tributários menores têm características semelhantes, embora se situam em bacias hidrográficas diferentes, Horton (1945) inverteu esta seqüência de numeração, considerando os tributários menores, não ramificados , como de primeira ordem, atribuindo ao rio principal a ordem mais elevada. Esta inversão no sistema de numeração das ordens de ramificação veio facilitar a análise e comparação das redes de drenagem, pois somente são comparáveis os elementos de mesma ordem de ramificação. Strahler (1957) modificou o sistema de classificação de rios de Horton introduzindo o conceito de segmento de rio. A junção de dois tributários de primeira ordem origina um de segundo ordem e a união destes em segmento de terceira ordem e assim sucessivamente. Inúmeros pesquisadores adotaram essa classificação, dentre eles França (1968) ao iniciar no Brasil as pesquisas de âmbito quantitativo de bacias hidrográficas e redes de drenagem com vistas à diferenciação de unidades de solo, seguido por vários autores, dentre os quais: Vasques Filho (1972), Freire (1977), e Carvalho (1977), dentre outros. Horton (1945) considerou que, para um dado terreno, existe um comprimento mínimo de escoamento sobre a superfície, necessário para concentrar um certo volume de deflúvio para a formação de canais. Este “comprimento crítico” depende do declive da superfície, velocidade de deflúvio, capacidade de infiltração e resistência do solo à erosão. Considerou ainda que, a resistência do solo à erosão é o mais importante fator envolvido no fenômeno da erosão e que, em períodos relativamente longos, exerce efeito dominante no desenvolvimento dos sistemas hidrográficos e suas bacias de drenagem. Para Horton (1945), o padrão e a densidade de drenagem, ou ambos reunidos, não são suficientes para uma caracterização completa da rede hidrográfica de uma dada bacia de drenagem, uma vez que, com os mesmos números e comprimentos de rios, o padrão de drenagem pode ser dendrítico, retangular, paralelo ou radial; ou podem existir tipos semelhantes de padrão com densidades muito diferentes. Entretanto, podem ocorrer, também, combinações de ordens, números e comprimentos de rios que podem resultar na mesma densidade de drenagem. Dentro deste contexto é que Horton (1945) propôs a expressão composição da rede de drenagem para indicar os números e comprimentos de rios nas 13 diferentes ordens de ramificação, independente do padrão. Considera que, a composição da rede possui alto grau de significância hidrológica, mas reconhece a importância do padrão de drenagem como indicador de controle geológico. Baseando-se nas Leis fundamentais estabelecidas por Horton (1945), nas quais são relacionados o número e comprimento médio de rios às ordens de ramificação e da Lei de comprimento total de rios de Strahler (1957), que relaciona o comprimento total de segmentos de rios às ordens de ramificação, Maxwell (1955), Strahler (1957), França (1968) e Vasques Filho (1972) propuseram o ajuste, através de equações, desses parâmetros com as ordens de ramificação no sentido de facilitar interpretações, comparações ou diferenciações de solos. Maxwell (1955) verificou uma regressão linear dos logaritmos dos números de rios de cada ordem (ordenadas) sobre as ordens de rios (abscissas), a qual, gera uma linha reta com muito pouca dispersão. A equação linear é a seguinte: bwaNw −=log , onde w é a ordem de segmentos de rios e Nw, o número de segmentos de rios de ordem w. Maxwell (1955) recomendou ainda, a equação: bantiRb log= , como a melhor expressão empírica da razão de ramificação, Rb. A Lei dos números de rios de Horton (1945) expressa a relação entre o número de rios de cada ordem e a ordem de ramificação, em termos de uma série geométrica inversa, na qual a razão de ramificação é a base. Analogamente, a Lei dos comprimentos de rios do mesmo autor, expressa a relação entre os comprimentos médios de rios de cada ordem de ramificação, em termos de uma série geométrica direta, na qual o primeiro termo é o comprimento médio dos rios de 1a ordem e cuja razão é a razão de comprimento médio. Horton (1945) encontrou valores de razão de ramificação variando de 2,22 para bacias suavemente onduladas até 3,91 para bacias montanhosas ou altamente dissecadas. Em um estudo realizado em algumas bacias hidrográficas tributárias do Rio Delaware, N.Y., Horton (1945) encontrou para a razão de comprimento médio, Rl, valores variando de 1,84 a 2,74, com valor médio de 2,3. Strahler (1957) aplicou a lei dos números de rios de Horton para comprimentos totais de rios, expressando a relação entre o comprimento total de rios de uma 14 dada ordem de ramificação, em termos de uma série geométrica inversa, onde a razão de comprimento total é à base desta série. O mesmo autor, relacionou os logaritmos dos comprimentos totais de rios às ordens de rios e obteve uma regressão exponencial, que pode ser expressa pelas equações: wbaLw logloglog −= , e Lw = a w - b, onde w é a ordem de segmentos de rios e Lw, a soma dos comprimentos de rios de ordem w. Todavia, para a razão de ramificação, Strahler (1957) propôs a seguinte equação: bRb 1log−= . Na equação determinada por Strahler (1957), a inclinação b da linha de regressão é o expoente em uma função exponencial relacionando as somas dos comprimentos de rios às ordens de rios, tendo esse autor encontrado o valor 67,1−=b para os dados combinados de seis bacias de 4a ordem. França (1968) para relacionar o número de rios às ordens de ramificação usou a seguinte equação: log Nw = a – bw. Esse autor obteve para as bacias hidrográficas de 4a ordem de ramificação representativas de Latossolo Vermelho – Amarelo textura média a equação: wNw 5082,09533,1log −= e obteve o valor médio calculado para a razão de ramificação igual a 3,22. Esse valor médio foi calculado pela seguinte equação: bRb 1log−= . A equação que relaciona o comprimento de rios às ordens de ramificação utilizada por França (1968) foi a seguinte: log Lw = a - bw. Esse autor obteve para Latossolo Vermelho Amarelo textura média a equação: wLw 1709,00788,1log −= e obteve o valor médio calculado para a razão de comprimento total igual a 1,48, através da expressão: Rlw = log-1 b. França (1968) obteve para as bacias hidrográficas de 4a ordem de ramificação representativas de Latossolo Vermelho – Amarelo textura média, a razão de comprimento entre comprimentos médios de segmentos de rios de uma ordem e os da ordem anterior o valor de 17,2=Rl , obtido pela expressão: RlwRbRl = . Vasques Filho (1972) ajustou para os comprimentos médios de rios uma equação simples monologarítmica log (y) = a + bx e também verificou a validade da 15 equação: bRl 1log−= para a razão de comprimentos médios ( Rl ). A forma assumida pela referida equação dos comprimentos médios de rios, para as bacias hidrográficas de 3a ordem de ramificação representativas da associação de solos:, séries “Quebra Dente + Tijuco Preto” (ARGISSOLOS, EMBRAPA, 1999), ocorrentes no Município de Piracicaba, foi a seguinte: Log Lm = - 1,22657 + 0,37983w e a razão de comprimentos médios (Rl) igual a 2,39. Verificou ainda que para a razão de comprimentos totais, a equação Rlw = antilog b também conduziu a resultados significativos. Os resultados do estudo da composição da rede de drenagem pelos autores supracitados refletem a relação entre a infiltração e o deflúvio que é função da natureza e propriedades dos solos. França (1968) aplicou a lei dos comprimentos totais de rios de Strahler (1957) e ajustou uma equação linear monologarítmica log y = a + bx, e verificou ainda que o antilogarítmo de b na equação pode ser tomado como equivalente à razão comprimentos totais ( Rlw ), ou seja, Rlw = antilog b ( da equação). Carvalho (1977) encontrou, para bacias hidrográficas de terceira ordem de ramificação, representativas de Terra Roxa Estruturada - TR (NITOSSOLOS VERMELHOS Eutroférricos textura argilosa/muito argilosa relevo suave ondulado-NVef, EMBRAPA, 1999) ocorrentes no Município de São Manuel, e solos Podzólicos Vermelho- Amarelos + Litossolos – PV + Li (ARGISSOLOS VERMELHO-AMARELOS Distróficos típicos textura média/argilosa relevo ondulado + NEOSSOLOS LITÓLICOS Eutróficos textura média relevo forte ondulado – PVAd + RLe, EMBRAPA, 1999) ocorrentes no município de Piracicaba, os seguintes valores de razão de ramificação (Rb),razão de comprimento total (Rlw) e razão de comprimento médio (Rl), obtidos através do antilog b das equações (log y = a + bx): 2,82 e 4,67; 1,04 e 1,80; 2,65 e 2,53, respectivamente. De acordo com o autor, quanto maior a razão de ramificação mais ramificada é a rede de drenagem e menor é a relação infiltração/deflúvio; as razões de comprimento total e comprimento médio não se mostraram um dado consistente na diferenciação dos solos como a razão de ramificação, o que levou o autor a reconhecer que o comprimento de rios é mais suscetível a controles: geológicos, litológico e ou estrutural, do que o número de rios. 16 Segundo Carvalho et al. (1992) a rede de drenagem de bacias hidrográficas de terceira ordem de ramificação representativas de LATOSSOLOS VERMELHO-AMARELOS e LATOSSOLOS VERMELHO-AMARELOS + NEOSSOLOS LITÓLICOS (EMBRAPA, 1999) do Parque Estadual da Serra do Mar – Núcleo de Picinguaba e, provenientes de produtos de alteração de granito e gnaisse, não obedece à Lei de Horton para comprimento médio de segmentos de rios em decorrência da imposição estrutural do material geológico subjacente. Lueder (1959) afirmou que uma rede de drenagem bem desenvolvida implica na existência de materiais pouco permeáveis, enquanto que uma escassa rede de drenagem superficial é indicativa de alta infiltração e boa permeabilidade. Horton (1945) propôs duas relações denominadas densidade de drenagem (Dd), como sendo o comprimento total de rios por unidade de área; e freqüência de rios (Fr), definida como o número de rios por unidade de área, com o intuito de expressar quantitativamente o desenvolvimento da rede de drenagem. Segundo Ray (1963), a densidade de drenagem aumenta à medida que diminui a resistência à erosão, pois, num dado ambiente climático, relaciona-se principalmente com a resistência à erosão dos materiais. Segundo esse autor, rochas de textura fina tendem a apresentar drenagem de textura fina e os arenitos de granulação grosseira tendem a apresentar drenagem de textura grosseira. No entanto, França (1968) admitiu que ocorrem exceções em conseqüência da natureza e propriedades dos solos que se desenvolvem sobre essas rochas. Para Horton (1945) e Strahler (1957), a densidade de drenagem e freqüência de rios variam com o tamanho da área de drenagem, não podendo ser diretamente comparáveis, através dessas duas relações, quando são consideradas as pequenas e grandes bacias. Segundo Strahler (1957) para que se possa comparar as bacias hidrográficas, é indispensável que pertençam à mesma ordem de ramificação. Para expressar o espaçamento entre canais de drenagem, em mapas topográficos com curvas de nível, Smith (1950) propôs uma relação, a qual denominou de razão de textura. Como os canais menores geralmente não são representados nos mapas topográficos, as suas localizações, em tais mapas, podem ser identificadas pelas inflexões das curvas de nível. Recomenda, nesse caso, que seja escolhida a curva de nível de maior número 17 de inflexões e que esse número seja dividido pelo perímetro da bacia, obtendo-se dessa maneira a razão de textura. Considerando que os sistemas de drenagem podem ser melhor estudados em mapas básicos de drenagem obtidos pelo exame estereoscópico de fotografias aéreas, conforme recomendação de Howe (1960), Ray (1963) e Ricci & Petri (1965), França (1968) propôs a determinação da textura topográfica, substituindo-se o número de inflexões da curva de nível pelo número total de rios de 1a ordem da bacia. Smith (1950) propôs, para caracterizar a textura topográfica de uma dada área como um todo, o uso de um valor médio ponderado, levando em consideração o tamanho de cada bacia. Com base nesses valores, o mesmo autor classificou a textura topográfica em grosseira (abaixo de 4), média (de 4 a 10) e fina (acima de 10), quando o perímetro é expresso em milhas. França (1968) adaptou o perímetro para quilômetros e obteve, para a razão textura média os seguintes valores: abaixo de 2,5 (textura topográfica grosseira); 2,5 a 6,2 (textura média) e acima de 6,2 (textura fina). De acordo com França (1968), quando aumenta a ordem de ramificação da rede de drenagem há também um aumento da área de drenagem e variação das características quantitativas do padrão: aumenta a razão de textura e diminuem a densidade de drenagem e a freqüência de rios, porque aumentando a área da bacia, o perímetro aumenta de um modo proporcionalmente menor. Carvalho, (1977) estudando a rede de drenagem de bacias de 3a ordem de ramificação de uma associação de Solos, Podzólicos Vermelho – Amarelos + Litossolos – PV + Li, que segundo EMBRAPA (1999) são classificados como: ARGISSOLOS VERMELHO-AMARELOS Distróficos típicos textura média/argilosa relevo ondulado + NEOSSOLOS LITÓLICOS Eutróficos textura média relevo forte ondulado (PVAd + RLe), provenientes de produtos de alteração de argilitos e folhelhos, obteve os seguintes valores médios de densidade de drenagem, freqüência e razão de textura: 3,94; 11,15 e 3,96, respectivamente. Segundo Silva (2001) a razão de textura média não é sensível para diferenciar a classe de textura topográfica de solos com relevos pouco contrastantes. O padrão de drenagem tem sido usado na bibliografia para expressar a maneira pela qual os cursos de água se arranjam ou se distribuem dentro de uma dada área de 18 drenagem. Carvalho (1977) constatou que mudanças nas características qualitativas do padrão de drenagem podem estar refletindo um controle litológico para solos rasos e um controle estrutural para solos desenvolvidos de rochas eruptivas básicas. Parvis (1950) classificou seis padrões de drenagem básicos: dendrítico, treliça, radial, paralelo, anular e retangular. Utilizando algumas modificações destes seis padrões, classificou e descreveu trinta tipos ou modelos. Esse autor também se referiu à facilidade com que esses padrões de drenagem podem ser observados e analisados em fotografias aéreas e a sua avaliação significativa na fotointerpretação de solos e substratos rochosos, por refletirem as proporções de infiltração/deflúvio. Strahler (1957) desenvolveu um método denominado semelhança geométrica e análise dimensional através de medidas de tamanho e parâmetros geométricos lineares que definem as bacias de drenagem. Esse método tem sido utilizado como auxiliar no processo de amostragem de bacias hidrográficas que tenham homogeneidade edafológica, comportamento hidrológico e características morfométricas semelhantes. Carvalho et al. (2000) aplicando o método de semelhança geométrica e análise dimensional em bacias de 3a ordem de ramificação como critério para cartografar solos, constataram que as bacias contidas integralmente numa única unidade de solo apresentavam maior similaridade geométrica. Silva (2001) estudando a rede de drenagem de uma associação de solos com horizonte B textural e provenientes de mesmo material de origem, verificou que o teste de semelhança geométrica e análise dimensional, aplicado para 35 bacias de 3a ordem de ramificação, foi sensível para discriminar solos com diferenças de profundidade, textura do horizonte B e relevo. 4.2 Relações entre Características da Rede de Drenagem, Relevo e Solos As relações entre o desenvolvimento do relevo e a idade dos solos correspondem à história da erosão, sedimentação e a idade do solo em um determinado local. Se não existe erosão ou sedimentação marcante numa determinada área, por um longo período de tempo, relevo e solos antigos podem ser encontrados. Essas áreas, em geral, são velhos sedimentos ou velhos peneplanos, com grandes extensões e relevo plano ou ligeiramente 19 ondulado. Os solos mais jovens podem ser encontrados em sedimentos recentes, principalmente, nos lugares que têm sido marcadamente influenciados por erosões recentes. Se somente testemunhos de velhas formas de relevo são encontradas, tais como “inselbergs” ou pequenos “plateaux”, erosões recentes são particularmente importantes e solos jovens são encontrados. De maneira geral, os solos mais jovens podem ocorrer nas partes mais elevadas, os quais são mais freqüentemente influenciados por ciclos de desnudação mais recentes, Brasil (1960). O relevo diz respeito às formas de terreno que compõem uma paisagem. Sua ação se reflete, principalmente sobre a dinâmica da água, quer no sentido vertical (infiltração), como lateral (run-off), assim como indiretamente sobre a temperatura e radiações, dentre outros. A influência do relevo sobre as propriedades do solo deve ser estudada somente em áreas geográficas restritas, isto para evitar as variações dos outros fatores de formação de solos, Demattê (1978). Segundo Penteado (1968), os solos refletem um equilíbrio frágil entre relevo, clima e vegetação. As vertentes acompanham a evolução dos solos. Quando os fatores estão em equilíbrio, resulta também uma topossequência em equilíbrio, na qual os horizontes do solo apresentam quase a mesma relação de espessura desde o topo até a base da encosta, ocorrendo pequena diminuição do horizonte A no ponto de maior inflexão do declive (zona de maior transporte) e ligeiro aumento na base (zona de chegada dos sedimentos). Tricard (1968) analisou as íntimas relações existentes entre a morfogênese, à luz do caráter dinâmico do relevo. Fauck (1972) afirmou que no decorrer da pedogênese, o nível dos solos desce gradativamente, por acomodação de horizontes e fenômenos de erosão dos horizontes superiores, mostrando que a pedogênese é uma causa da morfogênese; isto é, os solos modificando o relevo. Os índices quantitativos: densidade de drenagem e freqüência de rios, refletindo a relação infiltração/deflúvio, mostraram-se inversamente proporcionais ao grau de evolução atingido pelos solos, Espíndola (1977). Carvalho et al. (1995) verificaram a significância estatística de parâmetros da rede de drenagem e do relevo para discriminar os solos da Bacia do rio Santo Anastácio, no Oeste do Estado de são Paulo, através de amostras circulares de 10km2, e concluíram que os valores médios de: densidade de drenagem (km rios/km2), freqüência de 20 rios (no de rios/km2), razão de textura (no rios/km), declividade média e comprimento médio de vertente, discriminaram os LATOSSOLOS VERMELHOS/LATOSSOLO VERMELHO- AMARELOS (LV/LA); LATOSSOLOS VERMELHOS Argissólicos (LV); ARGISSOLOS VERMELHOS/ARGISSOLOS VERMELHO - AMARELOS (PV/PA); ARGISSOLOS VERMELHOS/ARGISSOLOS VERMELHO-AMARELOS + NEOSSOLOS LITÓLICOS (PV/PA + R), mas não discriminaram o PV/PA do PV/PA + R. Tomando por base bacias hidrográficas de terceira ordem de ramificação, Strahler (1952) propôs a construção de curvas hipsométricas com a finalidade de representar graficamente a distribuição do material existente no interior das bacias, tomando- se como base uma unidade geométrica de referência. Tal interpretação permite inferir, comparativamente, a quantidade de material erodido e removido para fora ou para dentro da própria bacia. Para efetuar análises comparativas do estágio do relevo, Strahler (1952) utilizou valores relativos de área e de altitude, com a finalidade de construir graficamente as curvas hipsométricas. A interpretação da forma das curvas e do valor de suas integrais foi conduzida para definir os estágios de relevo que o autor denominou de juventude, maturidade e velhice. A juventude corresponde a um desequilíbrio onde a erosão é maior que a sedimentação e a curva assume a forma côncava na parte superior e convexa nas partes central e final. A maturidade representa o estágio de equilíbrio, onde a erosão e a sedimentação se igualam e a curva passa pela parte central do diagrama, apresentando forma côncava na primeira metade e convexa na segunda. A velhice corresponde a um estágio onde a acumulação é facilitada pela diminuição do gradiente e a erosão é diminuída. As curvas apresentam-se fortemente côncavas com baixos valores de integral. Este estágio é temporário, sendo caracterizado pela presença de testemunhos de erosão. Pelo fato do processo ser dinâmico, atingem esta fase, primeiramente, os rios de ordem mais elevada, estendendo-se gradativamente em direção à montante. Quando ocorre uma retomada de erosão, a curva volta para posições mais elevadas no diagrama. A construção de curvas hipsométricas, segundo Strahler (1952), tem por finalidade permitir representar graficamente a distribuição do material, desde as partes mais baixas até as mais altas, tomando-se como base uma unidade geométrica de referência. A unidade geométrica de referência consiste em um sólido limitado, lateralmente, pela projeção 21 vertical do perímetro da bacia, no topo e na base, por planos paralelos, passando através do cume e da desembocadura, respectivamente. Segundo Piedade (1980), o valor médio da integral hipsométrica associado à forma das curvas representadas no diagrama, com a presença de testemunhos de erosão, sugere um estágio jovem de relevo (retomada de erosão), para uma área com solos mapeados como Latossolos Vermelho-Amarelo-fase arenoso (LATOSSOLOS VERMELHO- AMARELOS textura média, EMBRAPA, 1999) e um estágio de relevo mais maduro para uma área mapeada como Regossolo “intergrade” para Solo Podzólico Vermelho-Amarelo e “intergrade” para Latossolo Vermelho-Amarelo (NEOSSOLOS QUARTZARÊNICOS Órticos argissólicos e NEOSSOLOS QUARTZARÊNICOS Órticos latossólicos, EMBRAPA, 1999). Vieira (1978) considerou que na atuação de processos morfogenéticos, há muitos pontos em que se assemelham bacias hidrográficas e voçorocas, admitindo que estas correspondem a sub-sistemas abertos, não isolados, incrustados no interior do sistema maior que é a bacia e que inclusive, condicionam sua evolução. Esses resultados foram utilizados para estudos morfométricos das voçorocas de Franca (SP), conceitos e índices definidos na bibliografia para a análise de bacias hidrográficas. As características dos canais de cabeceira, gradiente dos canais, forma dos declives do perfil e declividades hipsométricas são, segundo Strahler (1952), informações morfológicas úteis para comparar semelhanças ou diferenças entre regiões. Strahler (1952) afirmou que bacias hidrográficas de 3ª ou 4ª ordem de ramificação, com relevo suave, em estágio de maturidade, gradientes suaves de rios e baixa densidade de drenagem tendem a resultar integrais hipsométricas relativamente altas; enquanto que áreas de relevo acidentado e alta densidade de drenagem tendem a resultar integrais relativamente baixas. Vieira (1978) considerou que a análise morfométrica não se completa sem o estudo de declividade, para a melhor interpretação da intensidade de processos erosivos. Carvalho et al. (1978) estudando a inter-relação solo, relevo e rede de drenagem em três áreas fisiográficas distintas, numa região entre Conchas e Anhembi (SP), tomaram como principal critério analítico a evolução das “cabeceiras de erosão”. No decênio em estudo, observaram ser muito ativa a evolução das “cabeceiras de erosão”, apresentando maior número de canais novos na área onde predominavam Litossolos (NEOSSOLOS 22 LITÓLICOS, EMBRAPA, 1999), sob relevo fortemente ondulado. A evolução mostrou-se, também, expressiva na área constituída de Regossolos arenosos (NEOSSOLOS QUARTZARÊNICOS, EMBRAPA, 1999) onde o relevo se apresenta suavemente ondulado. Já para a terceira área, onde predominavam Solos Podzólicos (ARGISSOLOS, EMBRAPA, 1999) em associação com Litossolos (NEOSSOLOS LITÓLICOS, EMBRAPA, 1999), sob relevo ondulado, a susceptibilidade à erosão mostrou-se menos intensa. Carvalho (1981) encontrou para LATOSSOLOS VERMELHO- AMARELOS textura média e Solos Litólicos substrato arenítico-basáltico (NEOSSOLOS LITÓLICOS fase substrato arenítico – basáltico, EMBRAPA, 1999) os seguintes valores para o material erodido, de pequenas bacias hidrográficas: 0,208 e 0,093. Esses valores refletem o relevo, as características do solo e uso com pastagem nos Latossolos e mata nos Neossolos Litólicos. Azevedo (1999), estudando a rede de drenagem e o relevo em bacias hidrográficas de 3a ordem, de ramificação em três municípios do Oeste do Estado de São Paulo, concluiu que a densidade de drenagem e freqüência de rios refletem a natureza e propriedades dos solos, indicando que a relação infiltração/deflúvio é maior para o LATOSSOLO e menor para o Solo Podzólico (ARGISSOLO, EMBRAPA, 1999) e que o uso com pastagem há mais de vinte anos, aliado a interações diferentes dos fatores de erosão conduziu a perdas por erosão comparativamente semelhantes para os solos geneticamente diferentes. A cobertura vegetal tem grande influência no que se refere aos processos de escoamento, pois atua no regime das águas, nas características do solo, nos declives e no mecanismo hidrológico, retardando e desviando o escoamento superficial, indo facilitar a infiltração da água nas camadas inferiores do solo, diminuindo o caudal de escoamento superficial e consequentemente, a erosão Vieira (1978). A erosão pode, de início, estar refletindo o mau uso do solo ou, depois de um certo tempo, as condições intrínsecas da área, como a geologia, a geomorfologia, o clima e o regime hidrológico das bacias, segundo afirmaram Iwasa & Prandini (1980). Segundo Bertoni & Lombardi (1985), "o conhecimento da intensidade esperada de perdas de solo para cada uma das alternativas de sistemas de cultivo e manejo para uma área qualquer pode ser obtido pela equação de perdas de solo. Quando a previsão 23 dessas perdas pode ser comparada com a tolerância de perdas de solo para aquela área, é possível determinar as combinações de cultivo e manejo a adotar, nas quais a previsão de perdas de solo é menor do que a tolerância, proporcionando, portanto, uma verificação satisfatória do controle da erosão". A topografia do terreno, representada pela declividade e pelo comprimento dos lançantes exerce acentuada influência sobre a erosão. O tamanho e a quantidade de material em suspensão arrastado pela água dependem da velocidade com que ela escorre, e essa velocidade é resultante do comportamento do lançante e do grau de declividade do terreno (Bertoni & Lombardi, 1985). Ayres (1936) apresentou alguns princípios de hidráulica e teoricamente explica as relações entre velocidade da água e o seu poder erosivo, afirmando que: 1) a velocidade da água varia com a raiz quadrada da distância vertical que ela percorre, e a sua energia cinética, de acordo com o quadrado da velocidade, sendo a energia cinética simétrica à sua capacidade erosiva; assim, se o declive do terreno aumenta quatro vezes, a velocidade de escorrimento da água aumenta duas vezes e a capacidade erosiva quadruplica; 2) a quantidade de material que pode ser arrastado varia com a quinta potência de velocidade de escorrimento; 3) o tamanho das partículas arrastadas varia com a sexta potência de velocidade de escorrimento; assim, duplicando a velocidade de escorrimento, a quantidade de material que pode ser transportado aumenta 32 vezes, e o tamanho das partículas que podem ser transportadas aumenta 64 vezes. O efeito do comprimento de rampa sobre as perdas por erosão foi comprovado por Bertoni et al. (1972). Segundo Garcia & Piedade (1978), curva de nível é uma linha sinuosa que liga pontos do terreno de mesma cota; esta linha é dada pela intersecção de planos horizontais com a superfície do terreno. As curvas de nível de uma planta são numeradas com certas convenções de modo a facilitar sua interpretação; a representação gráfica de uma depressão e uma elevação é semelhante, diferindo, no entanto, quanto à numeração. Os tipos básicos de vertentes são: plana ou uniforme côncava e convexa. A vertente plana apresenta declividade constante e curvas de nível igualmente espaçadas; a vertente côncava diminui à medida que a encosta desce, com curvas de nível próximas no cume e afastadas na parte baixa; 24 a vertente convexa aumenta à medida que a encosta desce, com curvas de nível espaçadas no cume e próximas na parte baixa. 4.3 Dimensão Fractal Na abordagem de um problema científico, o uso de novos conhecimentos não significa, necessariamente, o uso de conhecimentos construídos recentemente, mas de conhecimentos incorporáveis, mesmo que por analogia, num novo sistema de relações em que se recoloca uma questão (D’Ágostini, 1999). O termo “fractal” foi introduzido na década de 70 pelo matemático Benoit Mandelbrot, para designar objetos e estruturas complexas dotadas de propriedade de auto-similaridade (Chaves, 1989). Estruturas auto-similares apresentam detalhes, ramificações, poros ou rugosidades, em certa faixa de escala de comprimento, cuja forma é a mesma em diferentes escalas. Assim, se parte da estrutura for ampliada terá a mesma forma do todo (Mandelbrot, 1983). A análise quantitativa de bacias hidrográficas e respectivas redes de drenagem, aplicáveis na identificação de solos com base em fotografias aéreas têm sido objeto de estudo, comprovado pela vasta literatura a respeito. O precursor deste estudo no Brasil foi França (1968) que chegou a conclusão que a composição e as características da rede de drenagem variam em primeiro lugar, com a natureza do solo e, depois, com a posição topográfica e com a natureza e profundidade do substrato rochoso. Mandelbrot (1977) introduziu um novo conceito denominado teoria dos fractais e investigou a aplicabilidade da geometria fractal em sistemas naturais e, em especial, à hidrologia, introduzindo uma nova característica geométrica, a dimensão fractal, no estudo das redes de drenagem de bacias hidrográficas, mas não se preocupando em relacionar os sistemas hidrológicos com as características ambientais onde se desenvolviam. A análise fractal tem sido empregada para interpretar processos temporais, ou como um meio complementar ou quando os gráficos são irregulares. Segundo Mandelbrot (1982) a dimensão fractal se presta à caracterizar fenômenos naturais, irregulares, com maior precisão do que as análises convencionais, porque permite uma análise com menores distorções da realidade. Assim, a aplicabilidade dessa 25 análise em fenômenos naturais, em particular, à hidrologia possibilitou a introdução da dimensão fractal no estudo das redes de drenagem de bacias hidrográficas. Desde as primeiras publicações sobre a dimensão fractal pelo polonês Benoit Mandelbrot em 1975, o mundo científico tem recebido fortes influências desse novo campo de pesquisas e tecnologia. Mandelbrot (1982) reforçou a característica fractal da natureza, sendo que muitos trabalhos com solos surgiram desde então, reforçando a característica fractal destes. Entretanto, embora os avanços na área de solos tenham sido rápidos, foram encontrados valores discutíveis de dimensão fractal como no caso de Perfect & Kay (1991) que apresentaram resultados maiores que 3, portanto não representando a dimensão fractal correspondente ao volume, que deveria estar ni intervalo entre 2 e 3. Estes resultados, questionados pela Física, foram passíveis de revisões pelos mesmos autores, quando trabalharam para caracterizar a distribuição do tamanho e número de partículas em várias amostras de solo. Contudo, valores de dimensão fractal entre 0,67 e 3,92 foram encontrados (Perfect et al., 1992) aumentando ainda mais a discussão em nível mundial. Assim, numa frente paralela de pesquisa, Rieu & Sposito (1991) obtiveram resultados mais expressivos para vários tipos de solos tendo como parâmetros a densidade e a massa, apresentando valores de dimensão fractal 2,88 para solos com menos argila e 2,95 para solos com mais argila. Nesta mesma linha, Young & Crawford (1991) examinaram a teoria dos Fractais em relação à estrutura do solo, e verificaram que a dimensão fractal variou em função do manejo correspondente a diferentes tipos de cultura. Neste trabalho, os valores de dimensão fractal variaram entre 2,75 a 2,93, seguindo a recomendação de que pode-se quantificar a heterogeneidade destes pela dimensão fractal. Conjuntamente com a caracterização fractal da estrutura do solo, existe a hipótese de um comportamento relacionando dimensão fractal da estrutura e o tempo de infiltração de líquidos neste meio. Linhas de pesquisas próximas da relação proposta acima já estão sendo estudadas, como é o caso de Guerrini & Swartzendruber (1993; 1994), onde os autores aplicaram a dimensão fractal no movimento da água no solo. Nestes trabalhos, a técnica empregada foi a da atenuação por radiação gama com base na equação reduzida nt)(ωλ=χ , onde ao expoente de difusão de Hurst "n" é atribuído ter propriedade de dimensão fractal. Assim, D ou a dimensão fractal do movimento da água no solo é D=2-n. Os valores 26 encontrados para o movimento de água no solo por esse método têm valores entre 1 e 2, portanto, está sendo analisado em 2 dimensões, ou movimento vertical ou horizontal. Nos últimos anos, houve grande interesse na aplicação da teoria fractal em diversos ramos da ciência (Vicsek, 1992; Harrison, 1992; Berton & La Pointe, 1995). A maior parte dos fenômenos naturais apresenta comportamento não- linear, capaz de gerar padrões bastante complexos para serem adequadamente descritos pela geometria euclidiana. Uma alternativa que minimiza as limitações presentes na descrição clássica (euclidiana) dos fenômenos irregulares da natureza é a geometria fractal, que, ao contrário da euclidiana, não se baseia em objetos regulares, suaves e diferenciáveis, Guzman et al. (1993). Cabe ressaltar que os conjuntos na geometria euclidiana são descritos por equações algébricas, enquanto a geometria fractal é descrita por algoritmos recursivos. Conhecendo o “motivo” gerador de determinada estrutura, pode-se, a partir daí, obter a estrutura completa (Vicsek, 1992). Acredita-se que o aspecto mais básico de um objeto fractal seja a sua dimensão fractal. Um modo simples e intuitivo de associar uma dimensão a determinado conjunto é contar o número mínimo N(ε) de quadriculas, de lado (ε), necessários para cobrir completamente o conjunto. Esse número obedece a uma lei de potência: N(ε) = A.ε -D, que define e permite calcular o expoente D, que é a dimensão de cobertura ou mais simplesmente, a dimensão fractal (Mandelbrot, 1983). A dimensão fractal (D) pode apresentar, ao contrário da dimensão euclidiana (d), valores fracionários que dependem do sistema: 0 < D < 1, para uma curva; 1 < D < 2, para superfície; e 2 < D < 3, para um “sólido”. Esse valor é uma medida de proporção do espaço realmente ocupado por um sistema desordenado, podendo refletir a conformação das partículas que o constituem (Harrison, 1992). Normalmente impressiona-se pelos padrões e formas que a natureza emprega, e em alguns casos essas formas e padrões estão muito organizados. O homem sempre tentou entender os padrões e formas achadas na natureza: galáxias, nuvens, flocos de neve, litorais, folhas, florestas, padrões em pele e em borboletas, formas, formas de cristais, 27 moléculas e macromoléculas (por exemplo, polímero sintético e proteínas), formas de células biológicas e vírus (Mandelbrot, 1982). Segundo Mandelbrot (1982) nuvens não são esferas, montanhas não são cones, linhas costeiras não são círculos e casca não é lisa, nem faz a luz viajar em linha reta. Há algumas décadas atrás, com o desenvolvimento de computadores, surgiu a possibilidade de se encontrar as leis geométricas que a natureza tem usado nos processos e nas formas. Para caracterizar as estruturas geométricas denominadas irregulares, o autor desenvolveu e introduziu um tipo novo de geometria, geometria de fractal (diferente de geometria Euclidiana). Para isto foi mostrado que muitas estruturas que normalmente são descritas de fato como irregular, fortuito, ou caótico, naturalmente têm formas que podem ser medidas e podem ser categorizadas. Podem ser descritas de muitas formas e padrões achados em vida cotidiana, em base de considerações geométricas um pouco mais simples. De fato, geometria fractal pode ser considerada um modo novo de registro da natureza. Mandelbrot cunhou a palavra fractal ao fractus de adjetivo latino (frangere de verbo latino) referindo-se a quebrar, isto é, criar fragmentos irregulares. A dimensão fractal integrada à análise geométrica, por exemplo, podem descrever o movimento irregular de uma partícula de pó no ar (movimento denominado Browniano), conduzindo à descoberta da natureza dessas formas e padrões, aparentemente caóticos. Estes desenvolvimentos deram lugar a uma literatura muito extensa. Existem muitos livros de ensino que descrevem os vários níveis da proposta elaborada, que se desenvolveu sobre a teoria dos fractais, aplicados em vários sistemas naturais e em tecnologia. O conceito de fractais motivou a imaginação de cientistas em muitos campos e documentos que discutem Fractais em contextos variados. Os livros de Mandelbrot são notáveis de vários modos. Eles são disciplinares, discute árvores, rios, pulmões, níveis de água, turbulência, economia e muitos outros tópicos. Ele amarra todos esses campos junto com os conceitos geométricos deles. As idéias dele revelarão perspicácia adicional na geometria da natureza. Spadotto & Guerrini (1996) definiram que a fórmula prática para a determinação da dimensão fractal da estrutura de solos e de outros materiais porosos é 28 3 2 loglog MVD = , onde V2 é o volume compactado e M é a massa correspondente a este volume. Em outros casos, V2 e M podem compreender outras unidades de medida, ficando, portanto, definidos genericamente como quantidades. Este método foi denominado de MC-D por permitir a determinação da dimensão fractal através de cubetas de acrílico transparente com espessura da parede de 0,3 cm e medidas internas de 7 cm de altura por 2,5 cm de cada lado. Spadotto & Guerrini (1996) e Spadotto & Seraphim (1998) mostraram que a partir do MC-D é possível determinar a dimensão fractal de partículas minerais, relacionando numa mesma metodologia trabalhos em 2D e 3D. Este trabalho expande os horizontes deste método prático para as áreas médicas e biológicas, dentre outras. Spadotto et al. (1996) prova que a fórmula Spadotto pode ser usada com segurança para determinar as dimensões inteiras e fractais, com base em 1D, 2D e 3D. No caso de trabalhos relacionados com o Box-Counting, esta mesma fórmula mostrou-se eficiente, resguardando os já discutidos por outros autores problemas de inserção de figuras nas malhas. Variações temporais naturais como metabolismo animal e vegetal, infiltração de água em materiais porosos, reações químicas e variação de temperatura ambiental, dentre outros, são tidos como fenômenos fractais Mandelbrot (1982). Apesar desta constatação, que foi corroborada por outros autores, os padrões fractais como auto- similaridade e complexidade infinita não são bem definidos por uma análise superficial. Para melhor compreender os fenômenos fractais, além da análise conceitual de dimensão fractal (D), foram desenvolvidos métodos para determinar o valor de D. Um desses métodos é o MC- D e que determina a dimensão fractal em materiais porosos tendo como referência a terceira dimensão, e um outro é o da contagem de caixas. Este último insere malhas com tamanhos diferentes sobre figuras (gráficos ou imagens), analisa estatisticamente e por ajuste de curva apresenta um valor médio para cada tamanho de caixa. Entretanto, existe um método prático e que serve para determinar a dimensão fractal em muitas figuras, que é o SPA-BOX. Mandelbrot (1977) foi o precursor na utilização de fractais em hidrologia, visando estender o uso da teoria dos fractais e mostrar o seu uso em vários sistemas naturais. O autor, através de exemplo, mostrou a relação de dependência empírica 29 entre o comprimento do rio principal e a área da bacia hidrográfica, o que poderá resultar na natureza fractal do rio. A partir de então estudos têm sido realizados na investigação da estrutura geométrica de sistemas de rios, contribuindo para que a dimensão fractal seja considerada como uma nova característica das redes de drenagem. Tarborton et al. (1988) citado por Gomes (1997) estudando a natureza fractal das redes de drenagem, utilizaram métodos gráficos (Método de Richardson, Método de Box-Counting e Método da Distribuição da Probabilidade de Excedência do Comprimento de Canais), os quais, quando aplicados confirmaram a natureza fractal das redes de drenagem, o que possibilitou a determinação da dimensão fractal. Nikora (1991) citado por Gomes (1997) avaliando o comportamento fractal das bacias hidrográficas, considerou a possibilidade de auto-similaridade das redes de drenagem. Segundo esta análise, o autor mostrou que as bacias hidrográficas são objetos fractais. Gomes (1997) estudando as redes de drenagem de bacias hidrográficas, de diferentes ordens, classificadas segundo Strahler (1957), situadas no estado de São Paulo, aplicou significativos métodos para a determinação de diversos valores de dimensão fractal. Dentre esses, destaca-se os métodos gráficos (Método de Richardson, Método de Box-Counting e Método da Distribuição da Probabilidade de Excedência do Comprimento de Canais). As bacias hidrográficas estudadas foram as seguintes: Bacia do Ribeirão do Palmital (4a ordem), Bacia do Ribeirão Pirapitingui (4a ordem) e Bacia do Ribeirão do Feijão (3a ordem). Os valores de dimensão fractal obtidos segundo Gomes (1997), para as respectivas bacias hidrográficas, utilizando-se os métodos citados são os seguintes: Richardson (1,97; 1,98 e 1,78 ); Box-Counting ( 1,42; 1,60 e 1,45 ) e Distribuição da Probabilidade de Excedência do Comprimento de Canais ( 1,97; 1,95 e 1,83 ). Gomes (1997) concluiu que os valores das dimensões fractais obtidos para as Bacias do Ribeirão do Palmital, Bacia do Ribeirão do Pirapitingui e Bacia do Ribeirão do Feijão, quando comparados com aqueles encontrados por Tarboton et al. (1988), sugerem que essas bacias podem ser vistas como objetos fractais; e que os valores das dimensões fractais D são afetadas pelas restrições locais das redes de drenagem. 30 Segundo Azevedo et al. (2000) o teste de médias de Tukey (5%) aplicado a dimensão fractal obtida para bacias hidrográficas de 3a ordem de ramificação, representativas de Argissolos Vermelhos e Latossolos Vermelhos, não mostrou significância estatística, provavelmente devido ao uso desses solos com pastagem há mais de vinte anos e ao material de origem ser produto de alteração de arenitos. Os autores concluíram que: a análise fractal foi sensível para refletir o uso dos solos com pastagem e avaliar conjuntamente a composição e o padrão da rede de drenagem. 4.3.1 Auto-similaridade e dimensão A curva de Von Kock é um dos conceitos centrais da Geometria fractal. Ela está intimamente ligada à noção intuitiva de dimensão. Segundo Peitgen et al. (1988) Um objeto normalmente considerado com uma dimensão, um segmento de reta, por exemplo, também possui uma propriedade de escala similar. Ela pode ser dividida em N partes idênticas, cada uma delas é representada sob a escala de razão N r 1 = do inteiro. Similarmente um objeto de duas dimensões, como uma área quadrada de um plano pode ser dividida em N partes auto-similares. Cada qual representada sob a escala de razão N r 1 = ou =r N 21 1 . Um objeto de três dimensões como um cubo sólido pode ser dividido em N cubinhos cada qual representado sob a escala por uma razão 3 1 N r = ou N r 31 1 = . Com auto-similaridade a generalização para a dimensão fractal está caracterizada (determinada). A D – Dimensão auto-similar de um objeto pode ser dividida em N cópias menores dela mesma cada qual é representada por um fator r onde D N r 1 = ou r N D 1 = (1). Por outro lado, atribuindo a um objeto auto-similar de N partes escalonado por uma razão r parte do todo, a sua dimensão fractal ou similaridade é dada por: ( )r ND 1log log = (2). O desenvolvimento dessas equações (1) e (2) não é registrado na literatura e assim se faz necessário para melhor compreensão de suas aplicações. 31 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r N N r NNN r N r D D DD D D D D D DD rr 111111 11 =⇒=⇒=⇒⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛=⇒=⇒= 2) ( ) ( ) ( ) ⇒=⇒=⇒=⇒=⇒= 1111 11111 1 rrrr r NNNNN DD D DDD DD D ( )r N D r DN r N Dr N r N DD 1log logloglogloglogloglog 11111 11 =⇒=⇒=⇒=⇒=⇒ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ A dimensão fractal, diferente da mais familiar noção da dimensão euclidiana, não tem necessidade de ser inteira. Algum segmento da curva de Von Kock é composto por 4 segmentos cada qual é escalonado por um fator inferior de 3 1 de seu gerador. Sua dimensão fractal é ( ) ( ) ( )3 4 3 1 1 4 log log log log == ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ D ou aproximadamente 2618,1 , esta dimensão fracionária, maior que 1 porém menor que 2, reflete a não usual propriedade da curva. De certa forma ela preenche mais o espaço do que uma simples reta (D=1). 32 5 MATERIAL E MÉTODOS 5.1 Material Serviram de base para o presente estudo cinco bacias hidrográficas de 3a ordem de ramificação, pertencentes ao sistema hidrográfico da Bacia do Rio Santo Anastácio, que deságua no Rio Paraná, e localizadas nos municípios de Presidente Bernardes, Santo Anastácio e Marabá Paulista, Figura 1. 5.1.1 Descrição geral da área As áreas estudadas estão compreendidas entre as seguintes coordenadas geográficas: 21o 49’ 07” a 22o 16’54”de latitude S e 51o 29’27”a 52o 06’35”de longitude W Grw. De acordo com o Mapa Geomorfológico do Estado de São Paulo (IPT, 1981a) a área, no oeste do Estado de São Paulo, encontra-se localizada na província geomorfológica denominada Planalto Ocidental Paulista. Os terrenos da área estão assentados predominantemente sobre arenitos do Grupo Bauru – Formação Adamantina do Cretáceo Superior, ocorrendo também nas baixadas planas e geralmente úmidas, deposições do Cenozóico. A Formação Adamantina é constituída de depósitos fluviais com predominância de arenitos finos a muito finos, podendo apresentar cimentação e nódulos carbonáticos, com lentes de siltitos arenosos e 33 argilosos, ocorrendo em bancos maciços. Como estruturas sedimentares, apresenta estratificação plano-paralela e cruzada de pequeno e grande porte (IPT, 1981b). 530 520 510 FONTE: BORGES, L. M. F. (1997) Figura 1. Localização da área de estudo - municípios de Presidente Bernardes, Santo Anastácio e Marabá Paulista no Oeste do Estado de São Paulo (esboço das áreas dos municípios). 210 220 230 N 0 25 50 75 km 34 O clima da área segundo a classificação climática de Köppen é do tipo Aw (Carvalho et al.,1997, 2002), clima tropical quente e úmido com estação chuvosa no verão e seca no inverno, onde a temperatura do mês mais quente é superior a 22oC e a do mês mais frio é superior a 18oC. De acordo com os balanços hídricos realizados pelos autores referentes a Presidente Bernardes (Posto C8 – 026, período 1954-1990), Santo Anastácio (Posto C8 – 009, período 1950-1990) e Marabá Paulista (Posto D8 – 035, período 1971-1990), a temperatura e a precipitação média anual, são 22,1 oC e 1233mm; 21,9 oC e 1238mm; 21,8oC e 1292mm, respectivamente. Em Presidente Bernardes, no período analisado, ocorreu excedente hídrico anual de 147mm de dezembro a março e deficiência hídrica anual de 17mm de junho a setembro. Nos meses de outubro a março concentrou-se 73% das precipitações. Em Santo Anastácio, no período analisado, ocorreu excedente hídrico anual de 171mm de dezembro a fevereiro e deficiência hídrica anual de 7mm nos meses de agosto e setembro. Nos meses de outubro a março concentrou-se 72% das precipitações. Em Marabá Paulista, no período analisado, ocorreu excedente hídrico anual de 211mm de outubro a fevereiro e nos meses de abril, maio e junho; e não apresentou deficiência hídrica. Nos meses de outubro a março concentrou-se 67% das precipitações. O clima da região sofre influência de massas de ar Tropicais e Polares, com dominância da massa de ar Tropical Marítima e assim, as características climáticas analisadas convergem para a conclusão que ocorre apenas um tipo climático regional, Aw, tropical quente e úmido, porém perturbado pela circulação atmosférica regional. A referida região está localizada em uma faixa de transição climática, entre as zonas: tropical e extratropical; o que lhe confere um caráter de transição caracterizado pela variabilidade pluviométrica (Monteiro, 1973), com flutuações dos totais de chuvas provocadas pelas características geográficas locais, explicadas por vetores espaciais (San’tanna Neto & Barrios, 1992). Antigas áreas ocupadas por densas florestas tropicais, no Oeste do Estado de São Paulo sofreram um processo de devastação em conseqüência do uso agrícola e pastoril, principalmente a partir da segunda década do século XX; atualmente, remanescentes da vegetação natural ocorrem em pequenos maciços isolados (Sarquis, 1996). 35 Os principais tipos de vegetação primária têm sido usados, desde a década de 60, como critério de fases de unidades de mapeamento adotadas em levantamentos pedológicos de média e pequena escala no Brasil, com o objetivo de suprir insuficiências de dados referentes às condições térmicas e hídricas do solo. Os tipos de vegetação, adotados para este fim, decorrem de condicionantes climáticos e/ou edáficos imperantes, os quais influenciam as variedades de formações fitogeográficas e regulam seu comportamento fisionômico-fisiológico (Camargo et al., 1987). Os principais tipos de vegetação primária reconhecidos como de interesse para os fins específicos de distinção de fases de unidades de mapeamento, visando a indicações de condições pedoclimáticas e subsidiariamente de oligotrofia ou eutrofia dos solos, são apresentadas em Lemos & Santos (1996) e EMBRAPA (1999). De acordo com Carvalho et al. (1997, 2002) os remanescentes da vegetação natural permitiram reconhecer na área a floresta tropical subperenifólia e subcaducifólia. O tipo de vegetação subperenifólia, segundo os autores e Camargo et al. (1986), correlacionado com os regimes de temperatura e umidade do solo (EUA, 1975), provavelmente indica regime de temperatura epitérmico (temperatura média anual do solo, a 50 cm de profundidade, igual ou superior a 22o C, e com diferença entre a média de temperatura do solo no verão e no inverno superior a 5o C) e regime de umidade údico (o solo fica menos de 90 dias cumulativos, por ano sem água disponível às plantas até 50 cm de profundidade); a floresta tropical subcaducifólia indica regime de temperatura hipertérmico e regime de umidade ústico (o solo fica mais de 90 dias cumulativos sem água disponível às plantas até 50cm de profundidade). As fases de relevo também são utilizadas para subdivisão ainda mais homogênea das classes de solos. Elas qualificam condições de declividade, comprimento de encostas e configuração superficial dos terrenos, que afetam as formas de modelado (formas topográficas) de áreas de ocorrência das unidades de solo. As fases de relevo são empregadas para prover informação sobre praticabilidade de emprego de equipamentos agrícolas; principalmente os mecanizados e facilitar inferências sobre suscetibilidade dos solos à erosão (Lemos & Santos, 1996; EMBRAPA, 1999). O relevo regional característico dos solos da área estudada é ondulado com topografia pouco movimentada, apresentando declives moderados, predominantemente variáveis de 8 a 20% (Quadro 1). 36 Quadro 1 – Classificação e principais características do solo das bacias hidrográficas estudadas segundo Carvalho et al. (l997*; 2002**) Bacias Município Classificação 1 Marabá Paulista *PEe3 **PVe1 Podzólico Vermelho Escuro Abrúptico Eutrófico Tb A moderado textura arenosa/média fase floresta tropical subperenifólia relevo ondulado. ARGISSOLO VERMELHO Eutrófico abrúptico A moderado textura arenosa/média fase floresta tropical subperenifólia relevo ondulado. Typic Rhodudalfs (Estados Unidos, 1994). 2 e 3 Presidente Bernardes *PEe2 **PVe2 Podzólico Vermelho Escuro Abrúptico Eutrófico Tb A moderado textura arenosa/média fase floresta tropical subcaducifólia relevo ondulado. ARGISSOLO VERMELHO Eutrófico abrúptico A moderado textura arenosa/média fase floresta tropical subcaducifólia relevo ondulado. Typic Rhodustalfs (Estados Unidos, 1994). 4 e 5 Santo Anastácio *PVe4 **PVe1 Podzólico Vermelho-Amarelo Abrúptico Eutrófico Tb A moderado textura arenosa/média fase floresta tropical subperenifólia relevo ondulado. ARGISSOLO VERMELHO Eutrófico abrúptico A moderado textura arenosa/média fase floresta tropical subperenifólia relevo ondulado. Typic Rhodudalfs (Estados Unidos, 1994). Principais características Geologia − Grupo Bauru – Formação Adamantina. Cronologia − Cretáceo Superior Litologia − Arenito. Tipo climático − Aw (Köppen) Relevo − Ondulado. Drenagem interna − Bem drenado. Profundidade − Profundo e muito profundo. Textura do horizonte A − Arenosa (areia franca). Textura do horizonte B − Média (franco argilo arenosa). Estrutura do horizonte A − Composta granular pequena e média e grãos simples. Estrutura do horizonte B − Blocos subangulares pequenos e médios. Resistência à erosão − Baixa. Retenção de água − Moderada. Fertilidade natural − Alta. Uso atual − Pastagem. 37 De acordo com o Levantamento Semidetalhado e o Mapa dos Solos da Bacia do Rio Santo Anastácio, na escala de 1:50.000 (Carvalho et al., 1997, 2002) os solos da área estudada são ARGISSOLOS VERMELHOS Eutróficos abrúpticos A moderado textura arenosa/média fase floresta tropical subcaducifólia (bacias 2 e 3) e subperenifólia (bacias 1, 4 e 5) relevo ondulado, Quadro 1. Os Argissolos são grupamento de solos constituídos por material mineral com argila de atividade baixa - Tb (capacidade de troca de cátions, T<27cmolc/kg argila) e horizonte B textural (Bt) imediatamente abaixo de horizonte A ou E (EMBRAPA, 1999). Os solos Podzólico Vermelho-Amarelo e Podzólico Vermelho Escuro ambos com horizonte B textural e com argila de atividade baixa, dentre outros, da classificação anteriormente usada na EMBRAPA Solos, correspondem aos ARGISSOLOS (EMBRAPA,1999). Segundo Carvalho et al. (1997, 2002) que utilizaram os conceitos e critérios da EMBRAPA (1999), os ARGISSOLOS da área estudada apresentam as seguintes características (Quadro 1): - Quanto à profundidade do solo, que diz respeito a todo o conjunto de horizontes e camadas existentes acima do substrato rochoso coerente (solum), são predominantemente profundos (>100 ≤ 200 cm) e muito profundos (> 200 cm); - Geralmente apresenta a seqüência de horizontes, Ap - E - Bt1 - Bt2 - Bt3 – BC; - O horizonte diagnóstico A (horizonte superficial) é do tipo moderado, com espessura de 10 a 30 cm e com teor de carbono orgânico em média de 7,7g.dm-3; – A cor do horizonte A, com a amostra úmida normalmente é bruno avermelhado escuro (5YR 3/4 ou 2,5YR 3/4); - A cor do horizonte Bt com a amostra úmida pode variar de vermelho (2,5YR 4/6, 4/8 ou 5/8) e vermelho escuro (2,5YR 3/6); - A cor do horizonte BC, horizonte transicional com mais características de B do que de C é vermelho (2,5YR 4/6 ou 4/8); - A textura do horizonte A e/ou E é arenosa (classes areia e areia franca, <15% de argila e >70% de areia), com predominância da classe textural areia franca; - A textura do horizonte Bt e BC, é média ( <35% de argila e >15% de areia, excluídas as classes areia e areia franca), com predominância da classe textural franco argilo arenosa; - A estrutura do horizonte A é composta, granular pequena (1-2 mm de diâmetro) e média (2-5 mm de diâmetro) fraca e grãos simples (não coerente); - O horizonte Bt apresenta 38 estrutura do tipo blocos subangulares de classe pequena (5-10 mm de diâmetro) e média (10- 20 mm de diâmetro) e de grau de desenvolvimento fraco e moderado e cerosidade, isto é, películas muito finas de material inorgânico, visíveis nas faces dos elementos estruturais, com grau de desenvolvimento variando de fraco e moderado e quantidade pouca (a cerosidade é indicativa de ocorrência de processo de iluviação que é a deposição de material de solos removido de um horizonte superior para um inferior no perfil-de-solo); - A estrutura do horizonte BC, é maciça porosa que se desfaz em granular, pequena e fraca. Os solos são Eutróficos ao logo do perfil, com saturação por bases, que se refere à proporção (taxa percentual) de cátions básicos trocáveis (Ca 2+, Mg 2+, K +) em relação à capacidade de troca catiônica (CTC), superior ou igual a 50% (variando de 50 a 95 %); - O gradiente textural, média aritmética do teor de argila total do horizonte B (excluído o BC) pelos teores médios do horizonte A, varia de 1,8 a 3,8 tendo como média o valor 2,58; - A mudança textural é abrupta e consiste em um considerável aumento no conteúdo de argila dentro de pequena distância na zona de transição entre o horizonte A ou E e o horizonte subjacente B; - Os Argissolos não apresentam, naturalmente, qualquer impedimento físico à penetração do sistema radicular pelo menos até 200cm de profundidade. De modo geral os Argissolos são suscetíveis à erosão, por apresentarem gradiente textural entre o horizonte A ou E e o B, uma vez que o horizonte subsuperficial de menor permeabilidade, favorece o escoamento superficial das águas pluviais e, consequentemente a erosão. Mas, quando além do gradiente textural a mudança textural entre o horizonte A ou E e o B é abrupta e ocorrem em relevo ondulado e forte ondulado são muito mais suscetíveis à erosão, e neste caso apresentam-se com baixa resistência à erosão (Carvalho et al. 1997, 2002); todavia, a cobertura vegetal de gramíneas, que predominam nesses solos, contribui para minimizar a erosão (Azevedo, 1999). Geralmente as pastagens do oeste do Estado de São Paulo são formadas com capim Brachiaria decumbens Staph (braquiária). Esta braquiária é uma gramínea perene, herbácea, decumbente, que ocupa totalmente o terreno devido a grande capacidade que possui em se alastrar, formando uma densa vegetação de 60 a 70 cm de altura. Bastante agressiva, essa forrageira ocupa rapidamente o terreno, gramando-o de forma “impressionante“ (Pupo, 1985). Por essa razão, a Brachiária decumbens tem sido a gramínea preferida para formar pastagens em terrenos mais declivosos. 39 5.1.2 Bacias hidrográficas Foram utilizadas, neste estudo, cinco bacias hidrográficas de 3ª ordem de ramificação, representativas do ARGISSOLO. Essas Bacias pertencem ao sistema hidrográfico da bacia do Rio Santo Anastácio nos municípios de Marabá Paulista (Bacia 1), Presidente Bernardes (Bacia 2 e 3) e Santo Anastácio (Bacia 4 e 5). 5.1.3 Fotografias aéreas Foram utilizadas fotografias aéreas verticais pancromáticas, branco e preto, provenientes da cobertura aerofotogramétrica do Projeto Obra 361 (R), Porto Primavera, Taquaruçu efetuadas em 1978 pela Terrafoto/CESP na escala nominal aproximada 1:20.000. O recobrimento entre as fotografias é de 60% na mesma faixa de vôo e de 30% entre faixas adjacentes, o que permite a visão estereoscópica, ou seja, a percepção da terceira dimensão. 5.1.4 Material cartográfico e mapas geológico, geomorfológico e pedológico Para a localização e estudo do relevo das bacias hidrográficas estudadas foram utilizadas folhas da Carta do Brasil provenientes de restituição aerofotogramétrica na escala 1:50.000 com curvas de nível de 20 em 20 metros, editadas em 1974, pelo IBGE. As folhas utilizadas foram as seguintes: Presidente Bernardes (SF-22-Y-B- II-20); Santo Anastácio (SF-22-V-D-V-4) e Marabá Paulista (SF-22-Y-B-II-1). Serviu de base para interpretações geomorfológicas o mapa geomorfológico do Estado de São Paulo, na escala 1:500.000 (IPT, 1981 a), para interpretações geológicas, o mapa geológico do Estado de São Paulo, na escala 1:500.000 (IPT, 1981 b) e, para verificação dos solos o mapa semidetalhado de solos da bacia do Rio Santo Anastácio (Carvalho et al. , 1997,2002), na escala 1:50.000. 5.1.5 Equipamentos 40 Para as observações estereoscópicas dos pares de fotografias aéreas foi utilizado estereoscópio de espelhos Wild, modelo ST4. Os demais equipamentos utilizados para as diversas medições foram os seguintes: curvímetro marca Derby (perímetro e comprimento de segmentos de rios), escala triangular (distâncias) e planimetro Polar, marca OTT (áreas). 5.1.6 Malha para a determinação da dimensão fractal (D) Utilizou-se malhas com tamanho de 2,0mm x 2,0mm, com uma área suficiente para o cobrimento das figuras, ou seja, das bacias hidrográficas. 5.1.7 Software A transformação das representações contidas nas cartas topográficas na escala 1:50.000 para a escala 1:20.000 e a interpolação das curvas de nível de 20 em 20m para 10 em 10m, foram possíveis através do programa Photofinish, versão 3.0 (Windows 3.11). A transformação das imagens das bacias hidrográficasde duas dimensões (2D) para três dimensões (3D) foi realizada através dos programas: Auto CAD 2000 e Surfer versão 6 (Windows 98). 5.2 Métodos A seleção das áreas de estudo teve por base o mapa semidetalhado dos solos da Bacia do Ribeirão Santo Anastácio (Carvalho et al., 1997,2002), sendo escolhidas áreas pertencentes aos municípios de Presidente Bernardes, Santo Anastácio e Marabá Paulista. As fotografias aéreas foram selecionadas em concordância com o mapa semidetalhado dos solos, de modo a conter os ARGISSOLOS. 5.2.1 Obtenção dos mapas da rede de drenagem 41 Foram elaborados mapas da rede de drenagem das áreas selecionadas utilizando-se área útil das fotografias aéreas conforme procedimento descrito em Coelho (1972). Após este procedimento, com o auxílio de estereoscopia as redes de drenagem foram demarcadas e decalcadas em filme de poliester “ultraphan”, assim como o divisor d’água das bacias. Após efetuar-se um