UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO" FACULDADE DE ENGENHARIA CÂMPUS DE ILHA SOLTEIRA GABRIEL BIANCOLIN MOIMÁS ANÁLISE EXPERIMENTAL DA DINÂMICA DE VÁLVULAS TIPO PALHETA USADAS EM COMPRESSORES DE REFRIGERAÇÃO Ilha Solteira 2018 Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica - PPGEM GABRIEL BIANCOLIN MOIMÁS ANÁLISE EXPERIMENTAL DA DINÂMICA DE VÁLVULAS TIPO PALHETA USADAS EM COMPRESSORES DE REFRIGERAÇÃO Dissertação apresentada à Faculdade de Ilha Solteira - UNESP como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Área de Conhecimento: Ciências Térmicas. Prof. Dr. José Luiz Gasche Orientador Ilha Solteira 2018 MOIMÁS ANÁLISE EXPERIMENTAL DA DINÂMICA DE VÁLVULAS TIPO PALHETA USADAS EM COMPRESSORES DE REFRIGERAÇÃOIlha Solteira2018 100 Sim Dissertação (mestrado)Engenharia MecânicaCiências TérmicasSim . . FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvido pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação Moimás, Gabriel Biancolin. Análise experimental da dinâmica de válvulas tipo palheta usadas em compressores de refrigeração / Gabriel Biancolin Moimás. -- Ilha Solteira: [s.n.], 2018 100 f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Ciências Térmicas, 2018 Orientador: José Luiz Gasche Inclui bibliografia 1. Refrigeração. 2. Compressor. 3. Válvula. 4. Interação fluido-estrutura. 5. Dinâmica da válvula. M712a Scanned by CamScanner AGRADECIMENTOS Agradeço, primeiramente, a Deus, por estar presente em minha vida e ter me dado condições de realizar esse trabalho. Gostaria de agradecer a minha família, em especial aos meus pais Marcelo e Re- gina, que me apoiaram durante todo o trabalho independentemente do momento ser bom ou ruim e que me fizeram acreditar no meu trabalho e na minha competência. Agradeço também aos meus amigos, principalmente aos quais com quem convivi na república durante esses anos, por me ajudarem diretamente na execução do trabalho e pela parceria do dia-a-dia, que com certeza sentirei falta daqui para frente. Agradeço ao meu orientador pela oportunidade de realizar esse trabalho e tam- bém ao professor Douglas D. Bueno, que mesmo não sendo meu coorientador, ajudou muito no desenvolvimento do trabalho e me fez aprender bastante sobre o tema estu- dado. Agradeço também aos meus avós, Edi e Abele, pela convivência e ensinamentos compartilhados e que, infelizmente, me viram começar esse trabalho, entretanto não puderam me ver finalizando-o. Ao Departamento de Engenharia Mecânica e a Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira da Universidade Estadual Paulista, pela possibilidade de crescimento. Á Coordenaç ao de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo suporte financeiro, que possibilitou a execução deste trabalho. RESUMO Compressores herméticos alternativos são amplamente utilizados em sistemas de refrigeração por compressão de vapor de pequeno e médio porte. O sistema de vál- vulas automáticas utilizadas para controlar os processos de sucção e descarga é um componente importante deste tipo de compressor. O estudo experimental ou analí- tico/numérico destes processos é bastante complexo devido, principalmente, à inte- ração fluido-estrutura entre as válvulas e o escoamento de fluido refrigerante. Uma revisão de literatura mostra que este tema ainda merece muita atenção dos pesquisa- dores, em particular daqueles que necessitam de dados experimentais acurados para validação de metodologias numéricas. Este é o contexto deste trabalho, cujo objetivo é descrever a dinâmica do movimento de um modelo de válvula usada neste tipo de compressor. Sensores ópticos foram utilizados para medir o deslocamento instantâ- neo de modelos de válvulas fabricadas em aço mola SAE 1070 com 0,4 e 0,5 mm de espessura. Os testes foram realizados para escoamentos com números de Reynolds variando de 1.500 a 19.000. A descrição da dinâmica da válvula foi apresentada pela sua amplitude, frequência, pressão máxima à montante do escoamento da válvula e pelo coeficiente de restituição no impacto entre a válvula e o assento. De uma maneira geral, identificamos que a dinâmica da válvula depende significativamente de sua ri- gidez, do valor de força de pré-carga que está sujeita e do número de Reynolds do escoamento que incide sobre sua superfície. O impacto entre válvula e assento tam- bém altera significativamente a dinâmica do movimento. Palavras-chave: Refrigeração. Compressor. Válvula. Interação fluido-estrutura. Dinâmica da válvula. ABSTRACT Hermetic reciprocating compressors are widely used in small and medium size va- por compression refrigeration systems. An important component of this type of com- pressor is the automatic valve system used for controlling the suction and discharge processes. The experimental or analytical/numerical study of this system is complex due to the fluid-structure interaction between the valves and the refrigerant flow. A li- terature review suggests that this theme still deserves attention from the researchers, in particular for those who need accurate experimental data to validate numerical metho- dologies. We aim to describe the dynamics of a suction valve model used in this type of compressor. Optical sensors were used to measure the instantaneous displacement of a spring-steel SAE 1070 valve model with 0.4 and 0.5 mm thickness. The tests were performed for Reynolds number of the flow ranging from 1,500 to 19,000. We present the dynamic behavior of the valve by its amplitude, frequency, maximum upstream pressure of the valve, and coefficient of restitution of the impact between valve and seat. Generally, we identify that the valve dynamics depends significantly on its stiff- ness, precharging force and Reynolds numbers of the flow. The impact between valve and seat also significantly change the dynamics of the movement. Palavras-chave: Refrigeration. Compressor. Valve. Fluid-structure interaction. Valve dynamics. LISTA DE FIGURAS Figura 1 Distribuição de perdas para um compressor hermético . . . . . . . . 15 Figura 2 Distribuição de perdas termodinâmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Figura 3 Diagrama esquemático de um compressor hermético alternativo - (A) vista geral e (B) detalhe do sistema de sucção e descarga . . . 17 Figura 4 Exemplo de uma placa válvula de um compressor hermético . . . . 18 Figura 5 Deslocamento e vazão mássica em válvulas de sucção e descarga . 18 Figura 6 Influência da rigidez no comportamento dinâmico das válvulas . . 19 Figura 7 Bancada experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Figura 8 Seção de testes para o estudo da interação fluido-estrutura em válvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Figura 9 Modelo da válvula do tipo palheta testada . . . . . . . . . . . . . . . 27 Figura 10 Efeito da pré-carga nas válvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Figura 11 Configurações para estabelecer as condições iniciais dos testes . . . 32 Figura 12 Medição da força de pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Figura 13 Seção de testes para a determinação dos parâmetros estruturais das válvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Figura 14 Geometrias utilizadas para o cálculo do volume das válvulas . . . . 36 Figura 15 Deslocamento e velocidade reamostrados . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 16 Ciclos de fechamento da válvula utilizados para o cálculo do im- pacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 17 Resultados obtidos a partir dos testes de martelo de impacto para a Válvula 1 de 0,4 mm de espessura com pré-carga . . . . . . . . . . 41 Figura 18 Deslocamento instantâneo das válvulas 1 e 2 para as quatro con- figurações testadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Figura 19 Região de comportamento sem impacto entre a válvula e o as- sento - Válvula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 20 Média das aberturas máximas das Válvulas 1 e 2 para as quatro configurações testadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Figura 21 Média das pressões máximas à montante das Válvulas 1 e 2 para as quatro configurações testadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Figura 22 Modelo massa-mola-amortecedor do sistema . . . . . . . . . . . . . . 50 Figura 23 Diferentes comportamentos dinâmicos da válvula de acordo com o amortecimento do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Figura 24 Reamostragem do deslocamento instantâneo da válvula . . . . . . . 53 Figura 25 Frequência aeroelástica das Válvulas 1 e 2 para as quatro configu- rações testadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Figura 26 Coeficientes de restituição para a Válvula 1 - testes com e sem pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Figura 27 Coeficiente de restituição válvula 2 - testes com e sem pré-carga . . 56 Figura 28 Deslocamento instantâneo da Válvula 3 de 0,5 mm de espessura para as três configurações testadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Figura 29 Deslocamento instantâneo da Válvula 4 de 0,5 mm de espessura para as duas configurações testadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Figura 30 Média das aberturas máximas das Válvulas 3 e 4 para as configu- rações sem pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Figura 31 Média das pressões máximas à montante das Válvulas 3 e 4 para as configurações sem pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Figura 32 Média das aberturas máximas das Válvulas 3 e 4 para as configu- rações com pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Figura 33 Média das pressões máximas à montante das Válvulas 3 e 4 para as configurações com pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Figura 34 Média das aberturas máximas da Válvula 3 para as configurações com e sem pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Figura 35 Média das pressões máximas à montante da Válvulas 3 para as configurações com e sem pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Figura 36 Média das aberturas máximas da Válvula 4 para as configurações com e sem pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Figura 37 Média das pressões máximas à montante da Válvulas 4 para as configurações com e sem pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Figura 38 Frequência aeroelástica das válvulas 3 e 4 para as cinco configu- rações testadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Figura 39 Coeficiente de restituição da Válvula 3 - testes com e sem pré-carga 69 Figura 40 Coeficiente de restituição da Válvula 4 - testes com e sem pré-carga 70 Figura 41 Aparato experimental utilizado para a aferição do sensor ótico . . . 79 Figura 42 Dados da exatidão do sensor ótico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Figura 43 Curva de fabricação do sensor ótico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Figura 44 Comportamento da incerteza absoluta de viscosidade (δµ) em fun- ção da viscosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Figura 45 Comportamento da incerteza relativa de viscosidade (%δµ) em função da viscosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Figura 46 Comportamento da incerteza absoluta de número de Reynolds (δRe) em função do número de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Figura 47 Comportamento da incerteza relativa de número de Reynolds (%δRe) em função do número de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Figura 48 Média das aberturas máximas das Válvulas 3 e 4 para as cinco configurações testadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Figura 49 Média das pressões máximas à montante das Válvulas 3 e 4 para as cinco configurações testadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Parâmetros para a obtenção da massa das válvulas 1 a 4 por meio do método 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Tabela 2 Parâmetros estruturais das válvulas 1 a 4 . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tabela 3 Folgas iniciais e forças de pré-cargas estimadas para as configu- rações testadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Tabela 4 Cálculo da constante β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Tabela 5 Médias e incertezas - testes das Válvulas 1 e 2 sem pré-carga . . . . 89 Tabela 6 Médias e incertezas - testes das Válvulas 1 e 2 com pré-carga . . . . 91 Tabela 7 Médias e incertezas - testes das Válvulas 3 e 4 sem pré-carga . . . . 92 Tabela 8 Médias e incertezas - testes das Válvulas 3 e 4 com pré-carga . . . . 93 Tabela 9 Parâmetros utilizados para o cálculo do coeficiente de restituição - testes das Válvulas 1 a 4 sem pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Tabela 10 Parâmetros utilizados para o cálculo do coeficiente de restituição - testes das Válvulas 1 a 4 com pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 LISTA DE SÍMBOLOS Abreviaturas AA - Aumento abrupto da vazão AG - Aumento gradual da vazão BTU - British Thermal Unit CMOS - Complementary Metal Oxide Semicondutor CCD - Charged Coupled Device COP - Coeficiente de Performance CPC - Com pré-carga IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia LDV - Laser Doppler Velocimetry NFFT - Non-uniform Fast Fourier Transform SAE - Society of Automotive Engineers SPC - Sem pré-carga Letras Latinas Amortecimentototal - Coeficiente de amortecimento total do sistema [kg.s−1] A - Máxima abertura da válvula [mm] Amax - Máxima abertura da válvula [mm] c - Coeficiente de amortecimento [kg.s−1] d - Deslocamento da válvula medido pelo sensor [mm] D - Diâmetro do tubo de orifício [mm] er f - Coeficiente de restituição Erro%F - Erro percentual do cálculo da força de pré-carga [%] f - Frequência do movimento [s−1] F - Força de pré-carga [kg.m.s−2] Fnum - Força de pré-carga obtida numericamente [kg.m.s−2] Fnum - Força de pré-carga obtida experimentalmente [kg.m.s−2] Fnum - Força de entrada do martelo de impacto [kg.m.s−2] g - Aceleração da gravidade [m.s−2] H - Distância lida pelo sensor com a válvula fechada [mm] K - Rigidez estrutural do sistema [kg.s−2] mexp - Massa adicionada para a retirada da folga inicial [g] mreal - Massa da válvula que apresenta comportamento dinâmico [g] mtotal - Massa total da válvula [g] ṁ - Vazão mássica [kg.s−1] N - Número de amostras para o cálculo da incerteza P - Distância entre o assento e o pico inferior do deslocamento da válvula [m] Pmax - Máxima pressão à montante da válvula [kg.m−1.s−2] R - Constante ideal dos gases [m2.s−2.K−1] R(x1, x2, ..., xn) - Variável genérica para o cálculo da propagação de incertezas Re - Número de Reynolds s(t) - Deslocamento considerando como referência o assento [mm] s - Desvio padrão t - Tempo [s] tp - Coeficiente t-student T - Temperatura absoluta [K] Tc - Temperatura de condensação [K] Te - Temperatura de evaporação [K] u - Deslocamento da válvula [mm] u̇ - Velocidade da válvula [mm.s−1] ü - Aceleração da válvula [mm.s−2] V - Velocidade média do escoamento [mm.s−1] Va - Velocidade da válvula antes do choque [m.s−1] Vd - Velocidade da válvula depois do choque [m.s−1] Vreal - Volume da válvula que apresenta comportamento dinâmico [m3] Vtotal - Volume total da válvula [m3] x1 - Distância do micrômetro [mm] y1 - Distância do sensor ótico [mm] Letras Gregas α - Superfície que encosta no assento na medição do H β - Constante proporcional à força aeroelástica na válvula [kg.s−1] δ - Abertura inicial da válvula [mm] δA - Incerteza referente à máxima abertura da válvula [mm] δD - Incerteza referente ao diâmetro do tubo de orifício [mm] δ f - Incerteza referente à frequência do movimento [s−1] δPmax - Incerteza referente à pressão máxima à montante [kg.m−1.s−2] δRe - Incerteza referente ao número de Reynolds δT - Incerteza referente à temperatura do escoamento [K] δX - Incerteza final do parâmetro x δXm - Incerteza de medição do parâmetro x δXsensor - Incerteza de medição do sensor δµ - Incerteza de referente à viscosidade absoluta [kg.m−1.s−1] µ - Viscosidade absoluta [kg.m−1.s−1] ν - Número de graus de liberdade ρ - Massa específica [kg.m−3] ω - Primeiro harmônico fundamental [s−1] SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 14 1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2 Válvulas em compressores alternativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 METODOLOGIA EXPERIMENTAL 24 2.1 Bancada Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Seção de Testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Instrumentação Utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Procedimento Experimental e Redução de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.1 Testes para descrever o comportamento dinâmico das válvulas sob ação de escoamentos com vazão constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.2 Testes para determinar os parâmetros estruturais das válvulas . . . . . . . 34 2.4.3 Impacto entre a válvula e o assento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 40 3.1 Parâmetros estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2 Dinâmica das válvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.1 Folga inicial e força de pré-carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.2 Comportamento dinâmico das válvulas quando sujeitas a ação do esco- amento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4 CONCLUSÃO 73 76 APÊNDICE A - CALIBRAÇÃO SENSOR ÓTICO 79 REFERÊNCIAS APÊNDICE B - ANÁLISE DE INCERTEZAS 81 APÊNDICE C - TABELAS DE INCERTEZAS 89 APÊNDICE D - RESULTADOS PARA AS VÁLVULAS 3 E 4 96 APÊNDICE E - CÁLCULO DOS COEFICIENTES DE RESTITUIÇÃO 97 14 1 INTRODUÇÃO 1.1 Motivação De acordo com a Eletrobrás (2007), 22% da energia elétrica no país é consumida pelo setor residencial, dos quais 22% são consumidos pelos refrigeradores domésticos, 20% por aparelhos de ar condicionado e 5% por freezers. Além disso, pesquisas do IBGE constataram que de 1995 para 2009 o número de casas que possuíam refrigeradores aumentaram de 75% para 93,5%, havendo uma estimativa de 99,5% em 2016. Isto indica claramente a necessidade de aumentar a eficiência desses equipamentos para reduzir o seu consumo de energia. A grande maioria destes equipamentos utiliza o ciclo de refrigeração por compres- são a vapor para produzir o efeito de resfriamento desejado, sendo o compressor al- ternativo hermético um dos mais utilizados neste ciclo. Possamai e Todescat (2004) apontaram que houve um aumento de 60% na eficiência dos compressores de 1984 a 2004 (Figura1). Mesmo assim, apenas cerca de 50% da eficiência do ciclo real fora atingida em comparação com a eficiência do ciclo ideal - semelhante a um ciclo de Carnot, mas considerando como temperaturas dos reservatórios as temperaturas do refrigerante no condensador e evaporador, ou seja, desconsiderando as diferenças de temperatura entre o refrigerante escoando no ciclo e o meio. Possamai e Todescat (2004) mediram uma eficiência térmica de 1,85 para um com- pressor alternativo operando com R134a em uma temperatura de evaporação (Te) de −27○C (para uma temperatura do espaço refrigerado de −15○C) e uma temperatura de condensação (Tc) de 42○C (para uma temperatura do meio externo de 32○C). Um ciclo ideal de Carnot operando entre as mesmas temperaturas possui uma eficiência térmica de 3,57 (Te/(Tc-Te)). A partir da eficiência medida, os autores elaboraram um mapa de perdas de ciclo e perdas do compressor (Figura 1). Os autores classificam como perdas de ciclo aquelas que ocorrem nos processos de expansão e compressão. Enquanto no ciclo de Carnot o trabalho produzido no pro- cesso de expansão é usado, no ciclo de compressão de vapor a expansão é isentálpica, ou seja, sem produção de trabalho. No ciclo de Carnot o processo de compressão é isentrópico até a temperatura de condensação - na região de vapor superaquecido - e, então, deve haver um processo de compressão isotérmico até a pressão de condensa- ção - isto deve ocorrer para que todo o processo no condensador seja isotérmico (ciclo de Carnot). Entretanto, no ciclo de compressão de vapor, o processo de compressão é considerado pelos autores como um processo de compressão isentrópico até a pressão de condensação. Os autores encontraram perdas de ciclo da ordem de 40% das perdas 15 totais. Na verdade, o processo de compressão real é politrópico, com o coeficiente politró- pico dependendo da termodinâmica do gás e do projeto do compressor (POSSAMAI; TODESCAT, 2004). Os autores atribuem as diferenças entre o processo de compressão isentrópico até a pressão de condensação e o processo real politrópico a perdas termo- dinâmicas - cerca de 30% das perdas totais. Além dessas perdas, também existem as perdas por atrito - cerca de 15% das perdas totais - e perdas elétricas - cerca de 15% das perdas totais. As perdas por atrito têm suas origens no atrito dos componentes mecânicos envol- vidos no funcionamento do compressor. As perdas elétricas ocorrem no motor elétrico e seus equipamentos auxiliares. As perdas termodinâmicas, por sua vez, são atribuí- das ao escoamento do refrigerante dentro do compressor, ou seja, superaquecimento do refrigerante na sucção, perdas viscosas, retorno de gás e vazamentos. Figura 1 – Distribuição de perdas para um compressor hermético Fonte: Possamai e Todescat (2004) Uma análise semelhante para as perdas de compressor de alta eficiência com ca- pacidade de 900BTU/h, operando com fluido refrigerante R134a, foi realizado por Ri- bas et al. (2008). Nessa análise, os autores dividiram a eficiência geral do compressor em: eficiência elétrica, mecânica e termodinâmica, sendo esta última a de menor valor - usualmente entre 80% e 83% -, demonstra que ainda existe espaço para melhorias nesta área. Segundo os autores, as principais perdas termodinâmicas são referentes ao 16 superaquecimento e aos processos de sucção e descarga (Figura 2). Os dados ainda in- dicam que o escoamento pelas válvulas de sucção e descarga é responsável por grande parte das perdas termodinâmicas neste tipo de compressor (47%). As perdas nos processos de sucção e descarga têm sido alvos de muitas investiga- ções e, apesar da complexidade geométrica das válvulas e da forte interação fluido- estrutura existente no escoamento pelas válvulas dificultarem a modelagem do pro- blema, muitos avanços já foram obtidos na última década, mas ainda há espaço para novas conquistas em termos de eficiências dos sistemas de válvulas. O foco atual da maioria das pesquisas está em predizer, com menor incerteza, a dinâmica das válvulas levando em consideração o problema de interação fluido-estrutura. Figura 2 – Distribuição de perdas termodinâmicas Fonte: Adaptado de Ribas et al. (2008) 1.2 Válvulas em compressores alternativos Atualmente, os compressores mais utilizados em sistemas de refrigeração domés- tica são os compressores herméticos alternativos (YESILAYDIN; ERBAY, 2015), cujo motor e mecanismo de compressão são montados dentro de um recipiente rígido her- mético, com o objetivo de evitar vazamentos de fluido refrigerante para o ambiente (RIBAS et al., 2008) - Figura 3. Devido à facilidade de fabricação e ao baixo custo, vál- vulas do tipo palheta - que são simplesmente lâminas engastadas - são utilizadas neste tipo de compressor. Além do baixo custo, a vedação e a rigidez obtidas em um único componente reduzem o número de peças do compressor. Seu funcionamento é regido apenas pela diferença de pressão entre as duas câmaras que ela separa (YOSHIZUMI et al., 2014), não necessitando de acionamentos externos, o que permite denominá-las de válvulas automáticas. O escoamento pela válvula de sucção ocorre quando a pressão na câmara de sucção é superior à pressão no interior do cilindro. Em contrapartida, o 17 processo de descarga é ocasionado quando a pressão no interior do cilindro supera a pressão existente na câmara de descarga. Na Figura 4 é possível visualizar os detalhes de uma válvula tipo palheta usada em compressores herméticos alternativos. Para que o compressor tenha um bom funcionamento, é necessário que as válvulas atendam alguns requisitos, tais como: possuir resposta rápida às variações de pres- são, permitir uma vazão elevada de fluido quando abertas, provocar a menor perda de carga possível, evitar retorno de refrigerante e possuir resistência às solicitações mecânicas. A obtenção dessas características no sistema de válvulas é um passo fun- damental para se conseguir um bom desempenho termodinâmico e uma boa confiabi- lidade no compressor. Por isso, entender o funcionamento das válvulas é fundamental no projeto de um compressor eficiente e confiável (MANTRI et al., 2014; BHAKTA; MANTRI; TAMMA, 2014). Entretanto, em contrapartida à simplicidade de fabricação de válvulas tipo palheta, conseguir todos esses requisitos é um grande desafio, principalmente devido ao pro- blema de interação fluido-estrutura - além da força do escoamento causar o movimento da palheta (estrutura), o movimento da palheta interfere no escoamento do fluido. Além desse tipo de interação, o impacto entre palheta e assento é outro fenômeno pre- sente no problema, o que também dificulta seu entendimento. Figura 3 – Diagrama esquemático de um compressor hermético alternativo - (A) vista geral e (B) detalhe do sistema de sucção e descarga Fonte: Nakano, Kinjo e E-mail (2008) 18 Figura 4 – Exemplo de uma placa válvula de um compressor hermético Fonte: Arantes (2013) O problema de interação fluido-estrutura é particularmente importante em válvu- las de sucção devido às maiores oscilações - denominadas de flutter - que ocorrem durante o processo de sucção, como mostrado por Wu e Wang (2014) - Figura 5. Nessa figura, observamos que durante o ciclo de sucção, na qual a válvula deveria permane- cer completamente aberta para possibilitar a entrada de refrigerante na câmara de com- pressão, a válvula oscila várias vezes, reduzindo sua abertura e, consequentemente, a vazão de refrigerante succionado. Isso reduz a eficiência termodinâmica do compres- sor. O mesmo fenômeno ocorre com menor magnitude na válvula de descarga. Figura 5 – Deslocamento e vazão mássica em válvulas de sucção e descarga Fonte: Adaptado de Wu e Wang (2014) 19 O fenômeno de flutter é influenciado pela rigidez do sistema (WANG et al., 2015). Os autores mostram que em sistemas mais rígidos - linha tracejada da figura -, a vál- vula demora mais para abrir e fechar em relação à válvula denominada de normal. Entretanto, para sistemas menos rígidos - linha pontilhada da figura -, o fenômeno de flutter é acentuado. Figura 6 – Influência da rigidez no comportamento dinâmico das válvulas Fonte: Wang et al. (2015) O comportamento dinâmico dos sistemas de válvulas também é influenciado por outros parâmetros: coeficiente de amortecimento (LOHN et al., 2016), diâmetro do orifício de alimentação, máxima abertura da válvula e volume morto da câmara de compressão (RIGOLA; PÉREZ-SEGARRA; OLIVA, 2005) e condições de operação do compressor (LEMKE et al., 2016). Aqui, estamos interessados em analisar a influência da rigidez e da força de pré-carga no comportamento dinâmico de válvulas. Traba- lhos envolvendo a análise da força de pré-carga não foram encontrados na literatura pesquisada. 1.3 Estado da Arte O sistema de válvula, por ser importante do ponto de vista de eficiência do com- pressor, tem sido um dos elementos mais pesquisados nos últimos 30 anos. Uma revi- são bibliográfica mostra a existência de trabalhos experimentais e de simulação numé- rica envolvendo tanto válvulas em funcionamento no compressor, como modelos de 20 válvulas testadas fora do compressor. Um dos modelos de válvulas mais utilizados é a geometria denominada de difusor radial. Uma revisão bibliográfica abrangente até o ano de 2002 sobre estudos experi- mentais, analíticos e numéricos envolvendo diversos aspectos do escoamento em di- fusores radiais foi apresentada por Souto (2002), que citou trabalhos realizados desde 1960. Em função de sua simplicidade, a geometria do difusor radial continuou sendo muito utilizada para o estudo de válvulas após 2002, principalmente nos estudos ana- líticos e de simulação numérica. Por não ser o foco deste trabalho, estes estudos não serão aqui abordados. Um levantamento bibliográfico dos trabalhos envolvendo geometrias reais de vál- vula de compressores evidencia alguns trabalhos puramente de modelagem e solução numérica e outros com resultados de solução numérica, mas com algum tipo de valida- ção experimental. Alguns poucos trabalhos são dedicados à investigação puramente experimental do comportamento dinâmico das válvulas, quando em funcionamento normal durante a operação do compressor. Ainda assim, a metodologia experimental não é explicitada com o rigor e detalhes necessários na grande maioria destes traba- lhos. Um número ainda menor de trabalhos apresentam investigações experimentais em modelos de válvulas instaladas em bancadas experimentais - fora do ambiente do compressor - onde pode existir um maior controle sobre os parâmetros de interesse. Prater e Hnat (2003) descreveram uma metodologia experimental para medir a frequência natural e a razão de amortecimento em válvula usando um sensor ótico para medir o deslocamento da válvula. As medições foram realizadas em uma válvula de descarga usada em compressores do tipo pistão rolante. O sistema de placa válvula do compressor foi adaptado para possibilitar a investigação da pré-carga aplicada à válvula, viscosidade do óleo lubrificante e torque do parafuso de fixação da válvula. A desvantagem do método utilizado é que o movimento da válvula foi produzido manu- almente (vibração livre da válvula), ou seja, o movimento da válvula não é provocado pela ação de um escoamento, o que não modela corretamente o fenômeno que ocorre no funcionamento da válvula no compressor. Um trabalho experimental cuidadoso em válvulas de compressores foi desenvol- vido por Habing e Peters (2006). Neste trabalho, os autores desenvolveram um método experimental para validar teorias usadas para investigar o comportamento transiente de válvulas de compressores. A bancada experimental desenvolvida permitiu a medi- ção simultânea do deslocamento instantâneo da válvula (obtido por um sensor ótico), vazão instantânea do escoamento e queda de pressão instantânea na válvula. Uma desvantagem do trabalho é a geometria na forma de anel adotada para válvula, pois não é uma geometria usual de válvulas de compressores de refrigeração de pequeno e 21 médio porte. Burgstaller et al. (2008) investigaram experimentalmente a influência dos princi- pais parâmetros da válvula de sucção (frequência natural, pré-carga e geometria da área de entrada da válvula) na eficiência global de um compressor hermético. A in- fluência dos parâmetros da válvula foi investigada pela medição da eficiência do com- pressor em funcionamento em um calorímetro. O deslocamento instantâneo da vál- vula foi medido usando LDV (Laser Doppler Velocimetry). Os resultados experimentais foram usados como dados de entrada para um programa de simulação global do com- pressor (a modelagem do compressor não foi apresentada). Como o foco principal do trabalho foi dado ao processo de simulação do compressor, a descrição da metodologia experimental foi muito superficial, o que não permite uma análise mais criteriosa dos resultados. Em outro artigo publicado pelos mesmos autores citados no parágrafo anterior (NAGY et al., 2008), a técnica do LDV foi usada novamente para medir o movimento de válvulas de sucção e descarga de compressores alternativos em condições reais de operação. Os resultados das medições foram usados para validar um modelo unidi- mensional de simulação global do compressor. Um tema importante abordado pelos autores é a dificuldade de medir alguns dos parâmetros que devem ser usados na modelagem da dinâmica das válvulas, indicando que é preciso medir o movimento da válvula com elevada exatidão para evitar qualquer distúrbio nos fenômenos físicos que ocorrem no interior do compressor, ou seja, as medições devem ser pouco intrusivas. Ainda comentam que no passado qualquer técnica de medição dificilmente foi capaz de fazer estas medições sem influenciar significativamente as condições de funciona- mento do compressor. A apresentação da metodologia experimental usada também não é completa neste trabalho, ou seja, não é possível reproduzir os resultados apenas com as informações fornecidas. Um trabalho experimental cuidadoso em dinâmica de válvula de descarga de com- pressor de CO2 foi desenvolvido por Ma et al. (2012). O movimento da válvula foi descrito durante a operação real do compressor. Um sensor de corrente (eddy current sensor) foi especialmente desenvolvido para as medições do movimento da válvula. Os autores investigaram a influência da pressão de descarga, distância do limitador (valve lift), rigidez da válvula e rotação do compressor sobre o comportamento dinâmico da válvula. A medição do movimento da válvula durante a operação real do compressor é a desvantagem da metodologia proposta, uma vez que não é possível isolar efeitos indesejados, tais como a presença do óleo lubrificante e efeitos de retroação dos medi- dores. Com o objetivo de investigar a relação entre a velocidade de operação do compres- 22 sor e a vibração de válvulas de compressores alternativos usados em refrigeradores e freezers, Lenz et al. (2010) usou LDV para medir a velocidade em um ponto da válvula da sucção. Os dados de velocidade foram integrados numericamente para fornecer o deslocamento da válvula em função do ângulo de manivela do compressor. Os autores reconhecem as limitações no uso de LDV devido à presença de óleo na região de medi- ção, além da reflexão de luz e do tratamento superficial da superfície. A metodologia experimental também não foi apresentada em sua completitude. Nagata, Nozaki e Akizawa (2010), assim como Lenz et al. (2010), também investi- garam o efeito da rotação do compressor sobre a dinâmica do movimento da válvula de sucção para um compressor alternativo hermético operando entre 1500 e 4000 rpm. Entretanto, os autores usaram extensômetros para medir o deslocamento da válvula. Como já comentado anteriormente, o problema de usar extensômetros neste tipo de medição é a calibração do sensor, uma vez que o tipo de carregamento que ocorre na operação real da válvula é diferente do carregamento no processo de calibração. A metodologia experimental é descrita com mais cuidado, mas ainda assim é difícil re- produzir os dados experimentais com a descrição apresentada. A revisão bibliográfica apresentada sugere que resultados experimentais sobre a dinâmica de válvulas de compressores (sucção ou descarga) ainda merecem atenção por duas razões. A primeira é que a maioria dos pesquisadores investigou o com- portamento dinâmico das válvulas durante a operação real do compressor, o que não permite isolar efeitos indesejados durante as medições. A segunda razão é que a des- crição da metodologia experimental empregada pelos pesquisadores, na grande maio- ria dos trabalhos publicados, não é realizada de forma adequada, não permitindo uma avaliação criteriosa dos resultados divulgados. Portanto, este tema ainda merece muita atenção dos pesquisadores, principalmente daqueles que necessitam de dados experimentais acurados para validação de metodo- logias numéricas. Este é o contexto deste trabalho, cujo objetivo principal é modificar a seção de testes (local de instalação da válvula) de uma bancada experimental já exis- tente para estudar o comportamento dinâmico de válvulas usadas em compressores de refrigeração. 1.4 Objetivos O objetivo geral do trabalho é descrever a dinâmica do movimento de um modelo de válvula usada em compressores de refrigeração de pequeno e médio porte, quando sujeita à interação fluido-estrutura. Os objetivos específicos do trabalho são: • medir o deslocamento da válvula usando um sensor ótico; 23 • avaliar a influência do número de Reynolds do escoamento na dinâmica da vál- vula; • avaliar a influência da rigidez da estrutura na dinâmica da válvula; • identificar e analisar a influência da pré-carga da estrutura na dinâmica da vál- vula. 24 2 METODOLOGIA EXPERIMENTAL Neste Capítulo apresentamos a bancada experimental e o procedimento experi- mental usados para analisar o comportamento dinâmico de válvulas tipo palheta em função do número de Reynolds do escoamento. Descrevemos também a metodologia usada para obter as características dinâmicas das válvulas - massa, rigidez e amorteci- mento. Além disso, mostramos o procedimento de redução de dados. 2.1 Bancada Experimental A Figura 7 mostra o esquema da bancada experimental que foi construída por An- dreotti (2013) para estudar o escoamento em difusores radiais com disco frontal fixo e móvel, assim como em modelos de válvula do tipo palheta (reed valve). Neste es- quema, é possível observar a configuração de montagem dos principais equipamentos e dispositivos usados. A bancada experimental é composta por dois reservatórios de ar comprimido, um medidor de vazão, uma mangueira flexível, um tubo de alumínio, duas válvulas de esfera, uma válvula reguladora de vazão, pela seção de testes, pelo sensor de desloca- mento ótico e pelos instrumentos de medição. A bancada experimental, projetada para operar com ar comprimido, foi instalada em uma sala com condicionamento de ar para possibilitar a realização dos testes numa temperatura aproximadamente constante. O ar é inicialmente armazenado em dois reservatórios de 500 litros de capacidade conectados em paralelo. A pressão de arma- zenamento é escolhida de maneira a proporcionar uma vazão de ar constante durante a aquisição de dados. Um compressor alternativo de dois estágios da marca Wayne ®, modelo w7208 −H, série 62865 com pressão máxima de 12 bar é usado para abastecer os dois reservatórios. O ar escoa dos reservatórios para o sistema de controle do escoamento, que é cons- tituído pela válvula reguladora de vazão e pressão e pelo medidor de vazão do tipo Coriolis. Esta válvula possui duas funções, a de filtrar possíveis impurezas do ar e parte de sua umidade, assim como a de manter constante a pressão de saída do escoa- mento. Desta forma, é possível manter uma vazão constante na seção de testes, apesar da redução de pressão nos reservatórios de ar comprimido, à medida que ocorre o seu esvaziamento. A partir das medições de vazão e temperatura obtidas pelo medidor de vazão do tipo Coriolis, calculamos o número de Reynolds do escoamento. Após escoar pelo medidor de vazão, o ar é transportado para a seção de testes por 25 Figura 7 – Bancada experimental Fonte: Moimas, Abrego e Gasche (2017) meio de uma mangueira flexível e um tubo de alumínio com 2 m de comprimento, 34,9 mm de diâmetro interno e 38,1 mm de diâmetro externo. Na entrada do tubo de alu- mínio são instaladas duas telas de malha fina com o objetivo de iniciar a regularização do perfil de velocidade do escoamento. Esta regularização é completada com o uso do tubo de 2 m de comprimento, cuja função é produzir um escoamento com perfil de velocidade completamente desenvolvido na entrada da seção de testes. 2.2 Seção de Testes A seção de testes para o estudo da interação fluido-estrutura em geometrias reais de válvula do tipo palheta é mostrada na Figura 8. A peça base é montada em uma base de concreto para minimizar os efeitos de vibração transmitida por fontes externas. O disco anterior, que representa o assento do sistema de válvulas, é montado na peça base por meio de três espaçadores de 28 mm de comprimento, distanciados de 120○ um do outro. O disco anterior possui um orifício com diâmetro interno de 34,9 mm, diâmetro externo de 130 mm e altura de 30 mm. O orifício foi projetado de maneira a se ajustar ao diâmetro externo do tubo e assegurar que a face externa do assento seja perpendicular à linha de centro do tubo. O escoamento incide na superfície da válvula causando seu deslocamento, que é medida por meio de um sensor ótico localizado na posição indicada na Figura 8. O eixo y representa o sentido de deslocamento da palheta adotado na análise dos resultados. O deslocamento instantâneo da válvula medido pelo sensor ótico, d(t), é referente à distância entre a extremidade do sensor e a superfície inferior da válvula (9 a). O 26 deslocamento instantâneo da válvula em relação ao assento, s(t), é determinado por: s(t) = H − d(t) (1) onde H é a distância medida pelo sensor quando a válvula está encostada no assento - válvula fechada (9 b). O parâmetro s(t) é usado para descrever a dinâmica das válvulas no Capítulo 3. Figura 8 – Seção de testes para o estudo da interação fluido-estrutura em válvulas Fonte: Próprio Autor 27 O modelo anterior da válvula do tipo palheta testado por Arantes (2013) era uma lâmina engastada em uma das extremidades por meio de dois parafusos. Este método de engaste foi alterado para garantir uma menor incerteza na determinação da posição de engaste. Este é um parâmetro que se mostrou importante na solução numérica do problema, pois pequenas diferenças (da ordem de 1 mm) podem causar diferenças significativas na amplitude e frequência do movimento da palheta. Figura 9 – Modelo da válvula do tipo palheta testada Fonte: Próprio autor 28 Atualmente, a válvula do tipo palheta é um modelo em escala ampliada de um tipo de válvula de sucção utilizada em compressores de refrigeração (Figura 9). Uma peça extra denominada de suporte é usada para demarcar com maior precisão a região de engaste da válvula. Isso permite que a posição do engaste seja identificada preci- samente em modelos numéricos de simulação do problema. Os furos e o contorno da válvula foram realizados por corte a laser, visando atender as tolerâncias geométricas e dimensionais e, também, o melhor acabamento superficial. Neste trabalho, foram utilizadas duas válvulas de 0,4 mm e duas válvulas de 0,5 mm de espessura, todas de aço mola SAE 1070. As dimensões das válvulas são descritas na Figura 9b. 2.3 Instrumentação Utilizada Durante a realização de um teste são medidos os seguintes parâmetros: tempe- ratura do ar, pressão à montante da seção de testes, vazão do escoamento, pressão atmosférica e deslocamento instantâneo da palheta em relação ao assento. A medição da pressão atmosférica foi realizada por meio de um barômetro marca Feingerätebau Fischer®, com incremento de escala de 0,1 kPa. A pressão manométrica do escoamento à montante da válvula foi medida por um transdutor de pressão da marca Honeywell®, com fundo de escala de 0,035 bar e incerteza de 0,1% do fundo de escala. Os transdutores de pressão foram aferidos por meio da utilização de um manômetro de coluna de água, mostrando o bom funcionamento dos transdutores. Por esta razão e pela ausência de padrões de calibração de maior exatidão, optou-se por usar os dados de incerteza fornecidos pelo fabricante. A vazão e a temperatura do ar foram medidas por um medidor de vazão do tipo Coriolis, modelo RHM 04 do fabricante RHEONIK® com as seguintes características: pressão de trabalho de até 250 bar, faixa de medição de 0,1 kg/min até 5 kg/min, menor valor de medição de 0.05 kg/min, resposta temporal de 30 ms e erro máximo de 0,2% do valor medido. O deslocamento instantâneo da palheta foi medido por um sensor ótico PHILTEC®, modelo mcDMS-RC100-T2, cuja curva de calibração é apresentada no Apêndice A. O sensor foi aferido usando um micrômetro, mostrando o funcionamento correto do sensor (Apêndice A). No entanto, a curva de calibração fornecida pelo fabricante foi utilizada no tratamento dos dados. Os sinais dos instrumentos de medição de pressão, vazão e temperatura, com ex- ceção do barômetro, foram conduzidos a um sistema de aquisição de dados da Natio- nal Instruments®. O sistema consiste de duas placas de conversão Analógico/Digital, sendo uma delas modelo NI9215 (com quatro canais para a aquisição de pressão) e a 29 outra do modelo NI9203 (com oito canais para a aquisição da vazão) e de um chassi NICompactDAQ− 9178. O monitoramento e registro dos dados são tratados pelo soft- ware LabView®. Os sinais de deslocamento instantâneos obtidos por meio do sensor ótico foram conduzidos a um sistema próprio de aquisição do Laser, sendo os dados monitorados por meio de um software cedido pela empresa fabricante do sensor - PHILTEC®. Os dados sobre o deslocamento foram registrados e salvos em planilhas no formato .TXT ou .XLS. 2.4 Procedimento Experimental e Redução de Dados A seguir descrevemos os procedimentos adotados para a realização dos testes das válvulas sob a ação de escoamentos com vazão constante e para a determinação dos parâmetros estruturais das válvulas - massa, rigidez equivalente, coeficiente de amor- tecimento e frequência natural. 2.4.1 Testes para descrever o comportamento dinâmico das válvulas sob ação de es- coamentos com vazão constante Os testes para descrever o comportamento dinâmico foram realizados em quatro válvulas fabricadas em aço do tipo mola SAE 1070: duas válvulas de espessuras iguais a 0,4 mm e duas válvulas de espessuras iguais a 0,5 mm - as duas espessuras diferen- tes permitem estudar a influência da rigidez das válvulas em seus comportamentos dinâmicos. Na montagem das válvulas na seção de testes observamos a existência de uma abertura, δ, entre as válvulas e o assento quando montadas de um lado e a ausên- cia desta abertura quando montadas do lado oposto devido à falta de planicidade das peças. Atribuímos essa ausência de planicidade ao processo de fabricação a laser usado para a confecção das válvulas. Os testes preliminares das válvulas indicaram discrepâncias significativas entre os resultados dependendo do lado de montagem das válvulas - com abertura ou sem abertura. Como as válvulas montadas sem abertura permanecem pressionadas contra o assento, passamos a denominar os testes nestas condições como testes com pré-carga. Consequentemente, denominamos os testes re- alizados com abertura entre as válvulas e o assento como testes sem pré-carga (Figura 10). Portanto consideramos a realização de testes em 4 válvulas: válvulas 1 e 2 de 0,4 mm de espessura com e sem pré-carga; válvulas 3 e 4 de 0,5 mm de espessura com e sem pré-carga. 30 Figura 10 – Efeito da pré-carga nas válvulas Fonte: Próprio autor Em compressores herméticos alternativos reais, se emprega a montagem sem pré- carga com a intenção de facilitar a equalização das pressões de descarga e sucção no início de funcionamento do compressor. No entanto, a montagem com pré-carga tam- bém merece atenção, uma vez que propicia uma melhor vedação do sistema, diminui o vazamento e refluxo do fluido refrigerante através dos orifícios das válvulas e pro- porciona respostas mais rápida das válvulas ao se fecharem. Os testes foram realizados para escoamentos com números de Reynolds constantes variando de 1.500 a 19.000 quando possível, o que dependeu do fundo de escala do sensor ótico - 5 mm - e da vazão máxima possível do escoamento, limitada pelo valor máximo de pressão nos reservatórios de ar comprimido - 12 bar. O cálculo do número de Reynolds do escoamento foi realizado usando parâmetros no orifício de entrada do assento da válvula: Re = ρVD µ (2) onde V é a velocidade média do escoamento, D é o diâmetro do orifício (34,9 mm) e ρ e µ a massa específica e viscosidade absoluta do ar respectivamente. A massa específica foi calculada usando a equação de estado de gás ideal, P ρ = RarT (3) 31 e a viscosidade absoluta foi calculada por: µ = µ(T) = (k1 + k2T − k3T2).10−6 Pa.s (4) onde k1 = 0,872381 Pa.s, k2 = 7,028571.10−2 Pa.s.K−1, k3 = 3,81.10−5 Pa.s.K−2 e T a tempe- ratura absoluta em Kelvin (BEAN, 1971). Como os testes preliminares indicaram a sensibilidade do comportamento dinâ- mico em função das condições iniciais dos testes, aplicamos duas condições iniciais para o ajuste do número de Reynolds desejado em um determinado teste: aumento gradual do número de Reynolds até o valor desejado e aumento abrupto do número de Reynolds até o valor desejado (Figura 11). • aumento gradual: aumentamos a vazão do escoamento lentamente até o número de Reynolds desejado; registramos o deslocamento instantâneo da válvula para esse número de Reynolds; seguimos aumentando a vazão do escoamento len- tamente até o próximo número de Reynolds desejado, fazendo a aquisição dos dados para esse número de Reynolds; e repetimos esse procedimento até o nú- mero de Reynolds final possível de ser atingido (Figura 11a); • aumento abrupto: ajustamos a vazão do escoamento para o número de Reynolds desejado em um teste preliminar; fechamos as válvulas de bloqueio (válvulas de esfera) para interromper o escoamento e, após um intervalo de tempo, abrimos as válvulas de bloqueio rapidamente para produzir o escoamento instantaneamente (Figura 11b). Para as válvulas 1 e 2 de 0,4 mm de espessura e para a válvula 4 de 0,5 mm de espessura realizamos 10 testes usando o procedimento de aumento gradual da vazão e apenas 1 teste usando o procedimento de aumento abrupto de vazão, para toda faixa de número de Reynolds. Este procedimento foi adotado pois não observamos varia- ções significativas nos resultados do teste usando o aumento abrupto do número de Reynolds. Entretanto, para a válvulas 3 de 0,5 mm de espessura as variações de ampli- tude e frequência foram maiores, dependendo das condições iniciais. Portanto, realiza- mos 5 testes aumentando gradualmente a vazão e 11 testes aumentando bruscamente a vazão até o número de Reynolds desejado, em toda faixa de número de Reynolds. 32 Figura 11 – Configurações para estabelecer as condições iniciais dos testes 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tempo[s] 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 N úm er o de R ey no ld s (a) aumento gradual 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Tempo[s] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 N úm er o de R ey no ld s ×104 (b) aumento abrupto Fonte: Próprio autor. O principal parâmetro obtido em todos os testes foi o deslocamento instantâneo da válvula, s(t), a partir do qual obtivemos a amplitude e a frequência do seu movimento. A medição da pressão à montante da válvula auxiliou na discussão dos Resultados. A abertura inicial, δ, foi medida para as válvulas 1 e 2 (0,4 mm de espessura) e 3 e 4 (0,5 mm de espessura) na configuração denominada de sem pré-carga. Nessa configuração, a montagem da válvula com uma das suas superfícies voltada contra o assento - superfície α na Figura 8 - produz naturalmente a abertura inicial. A medição dessa abertura foi realizada sem atuação do escoamento, antes de cada teste. Portanto, obtivemos 11 valores para cada válvula e o valor médio foi usado para caracterizar esse parâmetro. A abertura inicial, δ, foi calculada pela Equação 1 considerando t = 0, ou seja, 33 δ = s(t = 0) = H − d(t = 0) (5) Quando a válvula é montada com a superfície oposta à superfície α voltada contra o assento, a válvula pressiona o assento e δ = 0. A força da válvula contra o assento é denominada aqui de pré-carga. Para estimar a força de pré-carga, usamos o método de elementos finitos implementado no programa Ansys®. Para isso, a geometria com abertura é implementada numericamente e a força necessária para empurrar e manter a válvula contra o assento (sem abertura) é calculada. Com o intuito de verificar os valores obtidos numericamente, medimos a força de pré-carga experimentalmente. Para isto, montamos a válvula na configuração sem pré- carga (com abertura inicial) e colocamos pequenas massas concentradas na região de implementação da força de pré-carga obtida numericamente - ponto de medição do laser (Figura 12a). A adição de massa foi feita até que não houvesse abertura entre a válvula e o assento (Figura 12b). Medimos 11 vezes a massa adicionada nas válvulas 1 a 4 - mexp - em uma balança Marte® modelo AD5002 de incerteza igual a 0,01 g. Figura 12 – Medição da força de pré-carga Fonte: Próprio autor Como as forças de pré-carga são de pequena ordem, devemos considerar a massa da própria válvula, mreal, para o cálculo da força de pré carga, F. O cálculo da massa da 34 válvula é explicado na Subseção 2.4.2. A força de pré-carga é dada por: F = (mexp +mreal) g (6) onde mexp é a massa adicionada, mreal é a massa da válvula e g é a aceleração da gravi- dade (9,81m/s2). 2.4.2 Testes para determinar os parâmetros estruturais das válvulas Para descrever e apresentar adequadamente o comportamento dinâmico das vál- vulas é importante estabelecer claramente qual é o objeto de estudo. Neste caso, isso foi realizado pela determinação dos parâmetros estruturais das válvulas: rigidez, massa e frequência natural do primeiro modo de vibração. O conhecimento desses parâmetros também é de fundamental importância para descrever o modelo físico necessário para a implementação de uma metodologia analítica/numérica de solução do problema. A princípio esses testes foram realizados visando determinar a frequência natural dos primeiros modos de vibração do sistema, entretanto se descobriu para os testes realizados que para as forças aplicadas nos testes de martelo de impacto, a válvula apresentou um comportamento não linear - presença de harmônicos na relação entrada / saída (Figura 17). Portanto, foram determinados os harmônicos fundamentais do sistema ao invés das frequências naturais do primeiro modo de vibração. a) Determinação do harmônico fundamental A determinação dos harmônicos fundamentais das válvulas foi realizada por meio dos resultados obtidos em testes com a válvula engastada livre - sem a ação de es- coamento -, como mostrado na Figura 13. A mesma posição de engaste foi utilizada nesses testes. A válvula foi golpeada pelo martelo de impacto em sua base (Figura 13), de modo a evitar o efeito de repique, comum em estruturas delgadas. O movimento livre da válvula foi medido por um Laser Polytec® na posição central da válvula com o auxílio de um espelho, devido à dificuldade de posicionar o sensor na direção perpen- dicular da superfície da válvula (Figura 13). Segundo o fabricante, o erro de medição do Laser é de 0,001 mm/s. Realizamos 5 testes para cada uma das 2 configurações possíveis das 4 válvulas: testes com e sem pré-carga para as válvulas 1 e 2 de 0,4 mm de espessura e testes com e sem pré-carga para as válvulas 3 e 4 de 0,5 mm de espessura. Para cada 1 desses testes, utilizamos a média de 5 batidas na válvula, sendo que para cada medida consideramos um trigger a partir do nível de força do martelo. O tempo de aquisição de cada batida 35 foi 4 s. Nesses testes foram usadas taxas de amostragem de 2048 Hz e 4096 pontos e jane- lamento do tipo retangular - parâmetros suficientes para a leitura do harmônico funda- mental da válvula, que é de aproximadamente 40 Hz. Um filtro analógico anti-aliasing de 1000 Hz foi usado para evitar a influência de frequências superiores. Durante os testes, medimos a força de entrada do martelo de impacto (Fi(t)) e a velocidade no centro da válvula (V(t)). A partir desses valores, calculamos a relação entre a entrada - força do martelo de impacto - e saída - velocidade no centro da vál- vula, sendo possível determinar o harmônico fundamental da válvula engastada livre (ω). Figura 13 – Seção de testes para a determinação dos parâmetros estruturais das válvulas Fonte: Próprio autor 36 b) Determinação da massa e rigidez Para a determinação da massa e rigidez das válvulas utilizamos dois métodos: • método 1: calculamos o volume total da peça que contém a válvula, Vtotal, por meio do programa Solidworks® (Figura 14a) e medimos 11 vezes a massa total da peça, mtotal utilizando uma balança Marte® modelo AD5002 de incerteza igual a 0,01 g. Com isso, calculamos a densidade do material das válvulas, ρ, por meio da relação massa-volume. Medimos, também, o volume da válvula (Figura 14b), Vreal, por meio do programa Solidworks® e, usando a densidade do material, calculamos a massa da válvula, mreal; • método 2: cortamos uma válvula de 0,5 mm de espessura com mesma geometria da Figura 14b), porém de material diferente - aço inoxidável AISI 304. Então medimos a massa da válvula na mesma balança 11 vezes. Como a densidade do aço não varia consideravelmente, estimamos que o valor da massa medida não seja significamente diferente da massa calculada pelo método 1. Este método foi utilizado para verificar o resultado obtido por meio do método 1. Figura 14 – Geometrias utilizadas para o cálculo do volume das válvulas Fonte: Próprio autor A rigidez das válvulas foram calculadas da seguinte relação entre massa e frequên- 37 cia natural, (RAO; YAP, 2011), sendo a frequência natural o primeiro harmônico fun- damental calculado: K = ω2mreal (7) onde K é a rigidez do sistema e ω é primeiro harmônico fundamental do sistema. Os coeficientes de amortecimento foram obtidos por meio do método de decre- mento logarítmico (RAO; YAP, 2011) da função de resposta ao impulso obtida por meio do teste de martelo de impacto com a válvula engastada livre: δk = 1 k ln(x1 xk ) (8) ξ = δk 2π (9) onde δk é o decremento logarítmico, x é a amplitude do pico, k é o número de picos selecionados e ξ é o fator de amortecimento. 2.4.3 Impacto entre a válvula e o assento Para as válvulas de maiores valores de rigidez - Válvulas 1 e 2 de 0,5 mm - nota- mos uma grande influência do impacto entre as válvulas e o assento em seus compor- tamentos dinâmicos. O impacto foi identificado por meio da determinação da veloci- dade antes (Va) e depois do impacto (Vd) e do coeficiente de restituição (er f ). Para isso, calculamos a velocidade usando os dados de deslocamento instantâneo das válvulas, usando a seguinte equação: Vk = (sk+1 − sk) (tk+1 − tk) (10) onde Vk é a velocidade entre dois pontos consecutivos k e k + 1, do deslocamento: sk é o primeiro ponto e sk+1 é o ponto seguinte do deslocamento, a diferença (tk+1 − tk) é o intervalo de tempo percorrido entre o ponto k e k + 1 do deslocamento. Na Figura 15 mostramos uma comparação entre o deslocamento e a velocidade para a Válvula 2 de 0,5 mm de espessura, considerando o lado sem pré carga, para 38 o número de Reynolds de 8.000. Nessa figura, notamos que a velocidade se anula quando a válvula atinge o disco anterior (assento) e também quando a sua abertura é máxima. Figura 15 – Deslocamento e velocidade reamostrados 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Tempo [s] 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 D es lo ca m en to [ m m ] -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 V el o ci d ad e [m m /s ] Deslocamento Zero do Deslocamento Velocidade Zero da velocidade Válvula fechada Máxima abertura Fonte: Próprio autor Figura 16 – Ciclos de fechamento da válvula utilizados para o cálculo do impacto 0,20 0,25 0,30 0,35 Tempo [s] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 D es lo ca m en to [m m ] Deslocamento Pontos de impacto selecionados 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 Tempo [s] Deslocamento Pontos de impacto selecionados Re=8.000 A max Re=8.000 P < 0,01A max P P > 0,01A max Ampliação Fonte: Próprio autor 39 Devido ao impacto da válvula contra o assento ocorrer em um intervalo de tempo muito pequeno, nem todos os ciclos de fechamento da válvula apresentam dados iden- tificando claramente o momento do impacto. Com isso, os dados referentes a veloci- dade antes e depois do impacto e o coeficiente de restituição proveniente destas ve- locidades podem gerar resultados não confiáveis. Portanto, consideramos apenas os ciclos de fechamento que apresentaram uma distância em relação ao assento (P) menor do que 0,5% da máxima abertura (Amax) para as Válvulas de 0,4 mm de espessura e menor do que 1% da máxima abertura para as Válvulas de 0,5 mm. Esses valores de P foram escolhidos visando determinar coeficientes de restituição confiáveis, uma vez que pontos distantes do assento não representam adequadamente o impacto e, também que poucos picos ultrapassam ou se encontram próximos ao im- pacto entre o assento e a válvula, dificultando uma análise estatística. Então, conside- ramos valores de P intermediários que são diferentes de acordo com a espessura da válvula - consideramos maiores valores de P para as válvulas mais rígidas em vista do impacto mais intenso. Na Figura 16 é possível observar os ciclos de fechamento selecionados para a Válvula 2 do lado com pré-carga. O coeficiente de restituição (er f ) foi obtido a partir da razão entre as médias das velocidades antes (Va) e depois do impacto (Vd) para os ciclos de fechamento selecio- nados (Equação 11). As médias das velocidades antes e depois do impacto foram cal- culadas para 20.000 pontos - aproximadamente 6,9 segundos. Nesses 20.000 pontos, calculamos a amplitude máxima (Amax) e selecionamos os ciclos de fechamento que apresentaram P < 0,005Amax para as válvulas de 0,4 mm de espessura e P < 0,01Amax para as válvulas de 0,5 mm de espessura. Nesses ciclos calculamos a velocidade an- tes e depois do impacto e a partir de todos as velocidades antes e depois do impacto calculamos as respectivas médias e, consequentemente o coeficiente de restituição. er f = − Vd Va (11) 40 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO Neste capítulo apresentamos os resultados obtidos para as 8 configurações de vál- vulas testadas. Inicialmente apresentamos os resultados dos parâmetros estruturais obtidos nos testes de vibração livre, ou seja, quando as válvulas não estão submetidas a ação do escoamento. Em seguida, mostramos os resultados da dinâmica das válvulas quando estão su- jeitas a ação do escoamento. Primeiramente, mostramos os resultados para a abertura inicial, para as válvulas sem pré-carga, e para a força de pré-carga, quando as válvu- las são instaladas na posição inversa. Posteriormente, apresentamos os resultados do deslocamento instantâneo em função do tempo, s(t). A partir desses resultados, apre- sentamos os comportamentos da amplitude e da frequência em função do número de Reynolds do escoamento. O fenômeno de impacto entre a válvula e o assento também foi analisado pelo estudo das velocidades das válvulas antes e após o impacto, culmi- nando com a determinação do coeficiente de restituição. Paralelamente, para auxiliar na discussão dos resultados, plotamos o comportamento da pressão do escoamento à montante da válvula. 3.1 Parâmetros estruturais Como exemplo de resultado, apresentamos na Figura 17 os dados de força do mar- telo de impacto, velocidade do movimento e da relação entre entrada e saída obtida dos dados, para um dos testes da válvula 1 de 0,4 mm de espessura com pré-carga. Por meio da relação entre entrada e saída dos testes de martelo de impacto (Fi- gura 17), observamos picos em frequências múltiplas da frequência do primeiro pico (harmônicos), o que caracteriza um sistema não-linear para os níveis de excitação em- pregados - para Válvula da Figura 17, o primeiro pico ocorre em 35,75 Hz e o segundo em 71,75 Hz. Esse comportamento foi visualizado em todos os testes para todas as con- figurações testadas, o que indica um comportamento não-linear da própria estrutura para os níveis de excitação empregados. O nível de excitação foi verificado por meio dos maiores deslocamento das válvu- las nos testes com martelo de impacto, integrando a velocidade medida pelo sensor. Esses deslocamentos máximos mostram que a própria estrutura da válvula apresenta comportamento não-linear quando se encontra na Região 3 após o mecanismo de valve flutter nos testes com escoamento (Figura 23), como veremos a frente. Para as Válvulas de 1 e 2 de 0,4 mm de espessura, deslocamentos a partir de 1,3 mm apresentaram não- linearidades, enquanto que para as Válvulas 3 e 4 de 0,5 mm de espessura, a partir de 1 mm de deslocamento as válvulas apresentaram harmônicos. 41 Figura 17 – Resultados obtidos a partir dos testes de martelo de impacto para a Válvula 1 de 0,4 mm de espessura com pré-carga 0 0,02 0,04 0,06 0,08 Tempo [s] -0,5 0 0,5 1 1,5 F or ça [N ] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Tempo [s] -0,5 0 0,5 V el oc id ad e [m /s ] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Frequência [Hz] 10-2 10-1 100 101 102 R el aç ão e nt ra da / sa íd a [m /( N .s )] Frequência de abertura da válvula após o flutter Fonte: Próprio autor Para a determinação da rigidez precisamos da massa da válvula. Na Tabela 1 apre- sentamos os parâmetros utilizados para o cálculo da massa da válvula que apresenta comportamento dinâmico, mreal, por meio do método 1 descrito no Capítulo anterior. Tabela 1 – Parâmetros para a obtenção da massa das válvulas 1 a 4 por meio do método 1 Método 1 Parâmetros Válvula 1 Válvula 2 Válvula 3 Válvula 4 Vtotal(mm3) 2314 2314 2893 2893 mtotal(g) 17,61 ± 0,01∗ 17,76 ± 0,01 22,22 ± 0,01 22,26 ± 0,01 ρ(kg/m3) 7612 ± 4 7676 ± 4 7680 ± 3 7696 ± 3 Vreal(mm3) 838 838 1048 1048 mreal(g) 6,38 ± 0,01 6,44 ± 0,01 8,05 ± 0,01 8,07 ± 0,01 Nota: ∗ Incerteza de 11 testes realizados - t-student 95% de confiança (ver Apêndice B) Fonte: Próprio autor Usando o método 2, obtivemos uma massa de 8,12 ± 0,02 g para a válvula de 0,5 mm de espessura e aço inoxidável AISI304. Comparando com as massas das válvulas 3 e 4 obtidas por meio do método 1, temos uma diferença menor do que 1%, ou seja, 42 podemos considerar o método 1 confiável para a determinação da massa das válvulas. Conhecendo a massa e o primeiro harmônico fundamental das válvulas, determi- namos os valores de rigidez por meio da Equação 7. Os resultados obtidos mostram que os efeitos da força de pré-carga e da abertura inicial sobre os parâmetros estruturais são significativos, mesmo para os testes com válvulas em vibração livre (Tabela 2). Por exemplo, quando comparamos os valores de rigidez dos testes com e sem pré-carga, notamos que a força de pré-carga aumenta a rigidez do sistema em até 10%. Como as massas das válvulas de mesma espessura são aproximadamente iguais, o comportamento da rigidez está associado diretamente ao primeiro harmônico fun- damental (Equação 7). Este comportamento é nítido quando comparamos os testes da válvula 3 sem pré-carga (3− 05SPC) e os testes da válvula 4 com pré-carga (4− 05CPC) - há uma diferença de 10% na frequência e 17% na rigidez. Tabela 2 – Parâmetros estruturais das válvulas 1 a 4 Válvulas de 0,4 mm de espessura Válvula ωn (Hz) mreal (g) K (N/m) 1-04SPC - δ = 0,34 ± 0,03 mm 34,7 ± 0,7∗ 6,38 ± 0,01∗∗ 303,5 ± 0,2 1-04CPC - F=320 mN ∗∗∗ 35,7 ± 0,2 6,38 ± 0,01 321,2 ± 0,2 2-04SPC - δ = 0,25 ± 0,02 mm 36,2 ± 1,4 6,44 ± 0,01 333,1 ± 0,2 2-04CPC - F=235 mN 37,9 ± 0,2 6,44 ± 0,01 365,1 ± 0,2 Válvulas de 0,5 mm de espessura 3-05SPC - δ = 0,29 ± 0,01 mm 42,3 ± 0,3 8,05 ± 0,01 568,8 ± 0,2 3-05CPC - F=530 mN 43,4 ± 0,2 8,05 ± 0,01 598,7 ± 0,2 4-05SPC - δ = 0,43 ± 0,02 mm 44,8 ± 1,1 8,07 ± 0,01 639,3 ± 0,2 4-05CPC - F=780 mN 46,3 ± 0,3 8,07 ± 0,01 682,8 ± 0,2 Notas:∗ Incerteza de 5 testes realizados - t-student 95% de confiança ∗∗ Incerteza de 11 testes realizados - t-student 95% de confiança ∗∗∗ Forças obtidas por elementos finitos no Ansys Fonte: Próprio autor 3.2 Dinâmica das válvulas 3.2.1 Folga inicial e força de pré-carga Após a montagem de uma determinada válvula na seção de testes e antes da re- alização dos testes com a ação do escoamento na válvula, medimos a abertura inicial existente entre a válvula e o assento, δ, que surge devido ao seu processo de fabrica- 43 ção. Esse procedimento é realizado após cada uma das 11 montagens de uma mesma válvula - esse é o número de repetições dos testes de cada válvula (Tabela 3). Quando a válvula é montada com a superfície oposta voltada contra o assento, essa abertura desaparece. Entretanto, como nessa montagem a válvula fica pressio- nando o assento, essa configuração é denominada de teste com pré-carga. As forças de pré-carga foram estimadas de duas formas, pelo método de elementos finitos imple- mentados no programa Ansys, Fnum, e experimentalmente pela adição de massas, Fexp, sendo ambas apresentadas na Tabela 3. Os valores entre parênteses da tabela referem- se às incertezas dos 11 testes para a distribuição t-student com 95% de confiança. Nesta tabela também comparamos os valores das duas forças, Fnum e Fexp, através do desvio calculado, DesvioF%, pela seguinte equação: DesvioF% = ∣Fnum − Fexp∣ Fnum (12) Tabela 3 – Folgas iniciais e forças de pré-cargas estimadas para as configurações testadas Válvula δ (mm) Fnum (mN) Fexp (mN) DesvioF% 1-04SPC 0,34 ± 0,03∗ - - - 1-04CPC - 320 ± 37 339 ± 1 5,8 2-04SPC 0,25 ± 0,02 - - - 2-04CPC - 235 ± 17 270 ± 1 15,0 3-05SPC 0,29 ± 0,01 - - 3-05CPC - 530 ± 13 581 ± 1 9,6 4-05SPC 0,43 ± 0,02 - - - 4-05CPC - 780 ± 29 824 ± 1 5,7 Nota:∗ Incerteza de 11 testes realizados - t-student 95% de confiança Fonte: Próprio autor Os desvios referentes às duas formas de calcular a força de pré-carga, DesvioF%, mostram que a metodologia de elementos finitos usada para o cálculo da força de pré- carga fornece resultados aceitáveis. 3.2.2 Comportamento dinâmico das válvulas quando sujeitas a ação do escoamento a) Válvulas 1 e 2 de 0,4 mm de espessura 44 Deslocamento instantâneo - s(t) Considerando que a válvula é desmontada e remontada a cada teste realizado, os resultados do deslocamento instantâneo, s(t), para escoamentos com números de Reynolds iguais a 8.000, 12.000 e 18.000 são exemplos típicos que atestam a boa repeti- bilidade dos dados (Figura 18). Figura 18 – Deslocamento instantâneo das válvulas 1 e 2 para as quatro configurações testadas (a) Re = 8.000 (b) Re = 12.000 45 Figura 18 - Continuação (c) Re = 18.000 Fonte: Próprio autor Esses dados mostram uma característica importante da dinâmica dessas duas vál- vulas, independentemente da existência da abertura inicial ou do valor da força de pré-carga: a válvula sempre encosta no assento, ou seja, s(t) = 0 para vários valores de t. Entretanto esse comportamento nem sempre ocorre. Para baixos números de Rey- nolds, as válvulas montadas com abertura inicial (sem pré-carga) não encostam no assento e apresentam pequenas amplitudes de movimento (Figura 19a). Para escoa- mentos com os menores números de Reynolds - por exemplo, Re = 2.000 - a frequência do movimento não é bem caracterizada (Figura 19b). O comportamento da máxima abertura média das válvulas 1 e 2, com e sem pré- carga, para todos os testes realizados, é apresentado na Figura 20. As barras indicam as incertezas dos 11 testes considerando a distribuição t-student e 95% de confiabili- dade - os cálculos das incertezas estão no Apêndice B. Observamos inicialmente que a máxima abertura das válvulas com pré-carga aumenta monotonicamente com o au- mento do número de Reynolds devido ao aumento da força exercida pelo escoamento atuando na superfície das válvulas. Em todos os testes observamos o contato entre a válvula e o assento, o que produz o aumento da pressão do escoamento à montante da válvula (Figura 21) e, consequentemente, da força que atua na sua superfície. 46 Figura 19 – Região de comportamento sem impacto entre a válvula e o assento - Válvula 2 (a) Deslocamento do sistema aeroelástico - todos os testes - Válvula 2 abertura inicial de 0,25 mm 0 20 40 60 80 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 A m pl itu de [m m 2 /H z] ×10-6 0 20 40 60 80 100 0.2 0.6 1 1.4 A m pl itu de [m m 2 /H z] ×10-5 0 20 40 60 80 100 Frequência [Hz] 1 3 5 7 A m pl itu de [m m 2 /H z] ×10-4 Re=2.000 Re=4.000 Re=6.000 (b) Frequência do sistema aeroelástico - Teste 5 - Válvula 2 abertura inicial de 0,25 mm Fonte: Próprio autor 47 Figura 20 – Média das aberturas máximas das Válvulas 1 e 2 para as quatro configurações testadas Região sem impacto Região com impacto Nota:∗ A determinação da incerteza da máxima abertura é apresentada no Apêndice C. Fonte: Próprio autor Esse comportamento não se repete para as válvulas sem pré-carga (com abertura inicial após a montagem). Para escoamentos com baixos números de Reynolds - até aproximadamente 6.000, no caso da válvula 1, e até aproximadamente 8.000, no caso da válvula 2 - não existe contato entre a válvula e o assento (Figura 19). Por isso, a pressão à montante da válvula e, consequentemente, a força do escoamento atuando sobre a superfície da válvula, é menor, o que produz movimentos de pequena ampli- tude (Figura 19a). Para esses casos, a máxima abertura aumenta monotonicamente e lentamente com o aumento do número de Reynolds. Para escoamentos com números de Reynolds variando de 6.000 a 8.000, aproxima- damente, existe uma região de transição na qual a máxima abertura aumenta brusca- mente com o aumento do número de Reynolds. Uma possível explicação para a ocor- rência desta região de transição é apresentada posteriormente por meio de um modelo simplificado para o sistema. Para escoamentos com números de Reynolds maiores que aproximadamente 8.000, a força causada pelo escoamento é suficiente para aumentar a amplitude do movi- mento a ponto de produzir o contato entre a válvula e o assento. Esse fechamento momentâneo da válvula produz o aumento da pressão à montante da válvula (Figura 21) - e, consequentemente da força sobre a válvula -, o que promove o aumento da máxima abertura. A partir deste ponto, a máxima abertura volta a aumentar monoto- 48 nicamente com o aumento do número de Reynolds. Figura 21 – Média das pressões máximas à montante das Válvulas 1 e 2 para as quatro configurações testadas Região sem impacto Região com impacto Nota:∗ A determinação da incerteza da pressão à montante é apresentada no Apêndice C. Fonte: Próprio autor Para um mesmo valor de número de Reynolds, observamos que a Válvula 1 sem pré-carga apresenta os maiores valores de abertura em relação à válvula 2 sem pré- carga devido ao seu menor valor de rigidez (K = 303,5 N/m contra 333,1 N/m da Válvula 2 sem pré-carga. Isso ocorre em toda faixa de número de Reynolds. Esse re- sultado é coerente visto que, para uma mesma força do escoamento - mesmo número de Reynolds -, o deslocamento do sistema é inversamente proporcional à sua rigidez. Entretanto, o comportamento oposto ocorre para as válvulas com pré-carga. A válvula com a maior rigidez (Válvula 2 - K = 365,1 N/m) apresenta maiores aberturas. Nesse caso, um outro parâmetro torna-se importante: o valor da força de pré-carga. A Vál- vula 2 apresenta as maiores aberturas devido ao seu menor valor de pré-carga (235 mN contra 320 mN da Válvula 1). Portanto, nesse caso, o efeito da força de pré-carga é maior do que o efeito da rigidez do sistema. O comportamento da pressão à montante da válvula acompanha o comportamento da abertura máxima para todos os casos, exceto para as Válvulas sem pré-carga na faixa de número de Reynolds onde não ocorre o impacto da válvulva contra seu assento (números de Reynolds até aproximadamente 6.000). Acreditamos que esse compor- tamento ocorra devido ao fenômeno de impacto, ou seja, quanto maior é a abertura da válvula, maior é o seu impacto, produzindo uma onda de pressão que aumenta a 49 pressão à montante. Entretanto, essa hipótese deve ser confirmada em trabalhos futu- ros, visto que os dados de pressão plotados na Figura 21 são baseados na média das pressões. Esse comportamento da pressão não se repete quando a válvula não impacta o assento, o que ocorre para números de Reynolds menores do que aproximadamente 6.000 (Figura 21). Nesse caso, as pressões à montante são maiores para os menores valores de abertura máxima. Aqui, como as válvulas permanecem abertas com peque- nas oscilações, o efeito do atrito viscoso do escoamento são preponderantes. Quanto menor a abertura da válvula, maior é o atrito viscoso e, consequentemente, maior é o valor da pressão à montante. Modelo massa-mola-amortecedor de um grau de liberdade Com o objetivo de fornecer uma explicação fenomenológica para a existência dos três comportamentos distintos da abertura máxima das Válvulas 1 e 2 em função do número de Reynolds, elaboramos um modelo simplificado unidimensional massa- mola-amortecedor de um grau de liberdade para o sistema. A Figura 22 apresenta um esquema do modelo adotado, onde a força causada pelo escoamento é substituída por uma força aerodinâmica proporcional ao número de Rey- nolds do escoamento e à velocidade da válvula, u̇. A proporcionalidade é representada pela constante β. A segunda lei de Newton aplicada ao sistema fornece a seguinte equação para o movimento do sistema: mü + cu̇ +K(Re)u = Fa(Re, u̇, β) (13) onde m é a massa do sistema, c é o coeficiente de amortecimento estrutural do sistema e K é a rigidez do sistema. A rigidez está em função do número de Reynolds, pois como veremos à frente, existem variações da frequência de abertura da válvula a partir de diferentes números de Reynolds na região em que a válvula permanece aberta (Figura 25). Essas altera- ções na rigidez do sistema provavelmente se devem a força aerodinâmica. Entretanto, o modelo adotado desconsidera a rigidez aerodinâmica do sistema. Essa foi uma apro- ximação adotada que deve ser testada futuramente quanto a sua acurácia. 50 Figura 22 – Modelo massa-mola-amortecedor do sistema Fonte: Próprio autor Essa equação pode ser reescrita da seguinte forma mü + (c − β Re)u̇ +K(Re)u = 0 (14) onde c − βRe representa o amortecimento total do sistema. A força aerodinâmica, Fa, funciona como um amortecimento aerodinâmico, que varia de acordo com o número de Reynolds. Dependendo do número de Reynolds, ou seja, do amortecimento aerodinâmico, o amortecimento total do sistema (Equação 14) pode apresentar valores positivos, negativos ou nulos, uma vez que o amortecimento estrutural, c, é constante para cada montagem da válvula - com e sem pré-carga - e o amortecimento aerodinâmico é proporcional ao número de Reynolds. A constante β representa características geométricas, de montagem, etc. Para valores de amortecimento total positivos, o sistema funciona como um mo- delo massa-mola amortecido excitado harmonicamente, no qual a reposta é proporci- onal a força aerodinâmica - que nesse caso se apresenta como uma força harmônica de pequena amplitude que ocasiona pequenas oscilações da válvula (Região 1 da Figura 23). Os valores positivos de amortecimento total do sistema estão presentes em tes- tes com abertura inicial (montagem sem pré-carga) em que o número de Reynolds é pequeno (número de Reynolds até aproximadamente 6.000). À medida em que o número de Reynolds do escoamento aumenta, o amorteci- mento total do sistema se torna negativo. Nesse caso, ao invés de ocorrer o amorte- cimento total do sistema, a força aerodinâmica funciona como uma autoexcitação do 51 sistema, fazendo com que a amplitude aumente monotonica e exponencialmente (Re- gião 2 da Figura 23). Este fenômeno é conhecido como flutter, se tornando um sistema de vibração induzido pelo escoamento. Portanto, a região de transição mostrada na Figura 20 (6.000 ≤ Re ≤ 8.000) é uma região em que está ocorrente o flutter da válvula. O aumento exponencial da amplitude da válvula ocorre até esta atingir o assento, limitando o seu movimento. Então, a força sobre a válvula aumenta devido à ação do escoamento, que aumenta a energia do sistema, mantendo o movimento periódico. Ao entrar neste ciclo, a válvula apresenta o mesmo comportamento dinâmico, aumen- tando sua máxima abertura monotonicamente de acordo com a vazão aplicada. Esse fenômeno é denominado de ciclo limite (Região 3 da Figura 23) e explica o funciona- mento da válvula quando o impacto está presente. Figura 23 – Diferentes comportamentos dinâmicos da válvula de acordo com o amortecimento do sistema 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tempo [s] 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 D es lo ca m en to [ m m ] Assento Fonte: Próprio autor A Equação 14 representa apenas a Região 1 da Figura 23 (região em que há estabili- dade aeroelástica), uma vez que nas Regiões 2 e 3 existem instabilidades aeroelásticas, i.e. não-linearidades que devem ser incluídas na equação. Na Região 2 temos não- linearidades que ocasionam o valve flutter, provavelmente devido a influência de amor- tecimento e rigidez aerodinâmica conforme aumento de velocidade do escoamento; e na Região 3 há a presença de impacto, que ocasiona uma não-linearidade da rigidez. Além disso, seria importante verificar para números de Reynolds maiores os valores de números de Mach, pois os efeitos não lineares de compressibilidade podem afetar e ser incluídos no modelo aerodinâmico. Com o intuito de determinar empiricamente a constante β para os casos em que 52 ocorre a transição da região 1 para a região 3 - válvula 1 e 2 sem pré-carga -, utiliza- mos o número de Reynolds do escoamento da região de transição - Re = 7.500 para a válvula 1 sem pré-carga e Re = 6.000 para a válvula 2 sem pré-carga - e os seus respec- tivos amortecimentos estruturais. O cálculo foi baseado na Equação 14, sendo que a transição ocorre quando o amortecimento estrutural é igual ao amortecimento do esco- amento. O amortecimento estrutural foi calculado por meio da técnica do decremento logarítmico através da função de resposta ao impulso (RAO; YAP, 2011) para os 5 tes- tes realizados com o martelo de impacto. Os resultados e as suas respectivas incertezas considerando a distribuição t-student e 95% de confiança são apresentados na Tabela 4. Tabela 4 – Cálculo da constante β Válvula Fator de amortecimento c (kg.s−1) Re de transição Constante β 10−6 (kg.s−1) 1-04SPC 0,008 ± 0,0005 0,022 ± 0,002 7500 2,97 ± 0,22 2-04SPC 0,006 ± 0,001 0,018 ± 0,003 6000 2,93 ± 0,55 Notamos que a transição para o ciclo limite da Válvula 2 inicia-se para menores números de Reynolds, pois a abertura inicial é menor - 0,25 mm. Folgas menores favorecem a transição para o ciclo limite devido à menor distância a ser atingida pela válvula antes do impacto. Uma outra explicação para válvulas com menores aberturas apresentarem tran- sição para o ciclo limite com menores números de Reynolds se dá devido a relação entre a força sobre a válvula e a velocidade da válvula. Autores como Boswirth (1990), Courtois et al. (2002) e Ninkovic et al. (2012) consideram a força sobre a válvula dire- tamente proporcional à velocidade da mesma. Portanto, sistemas em que a velocidade da válvula é maior, estão sujeitos a maiores forças e, consequentemente, a uma tran- sição para o ciclo limite com menores números de Reynolds.Para um mesmo número de Reynolds, as velocidades calculadas antes e depois do impacto apontam que a Vál- vula 2 sem pré-carga apresenta maiores velocidades que a Válvula 1 sem pré-carga (ver Apêndice E), levando-nos a crer que a força aerodinâmica sobre a Válvula 2 apresente maior magnitude do que a força aerodinâmica sobre a Válvula 1, fazendo com que a transição para a região de ciclo limite ocorra para menores números de Reynolds. Frequência aeroelástica O Software de aquisição do deslocamentos instantâneo da válvula não permite uma taxa de aquisição constante - frequência de aquisição varia de 1040 à 5200 Hz -, entre- tanto, apresenta uma frequência de aquisição suficiente para a medição da frequência de oscilação da válvula, que atinge no máximo 90 Hz. 53 Para calcularmos a frequência do movimento da válvula precisamos de um inter- valo de tempo constante de ponto a ponto. Então, a partir dos resultados medidos originalmente pelo sensor ótico, realizamos uma interpolação linear para obter o des- locamento instantâneo da válvula, s(t), a partir de um intervalo de tempo constante. Para isso escolhemos uma frequência de reamostragem de 16384 Hz. Na Figura 24, há uma comparação entre a medida original do deslocamento instantâneo da válvula e o reamostrado. Cada teste foi realizado durante aproximadamente 20 segundos. Figura 24 – Reamostragem do deslocamento instantâneo da válvula Fonte: Próprio autor Usando os dados de deslocamento instantâneo reamostrados, s(t), calculamos a frequência do sistema aeroelástica das válvulas (Figura 25) por intermédio do periodo- grama de Welch, que nos possibilita aplicar o janelamento e sobrepor os intervalos de estimação do espectro. Para o periodograma utilizamos o janelamento Boxcar (16384 pontos), com 50% de NOVERLAP (número de amostras utilizadas para sobrepor de seção a seção), NFFT (número de pontos utilizados para calcular a estimativa do peri- odograma de Welch) igual ao tamanho da amostra e 16384 pontos para a realização da transformada rápida de Fourier. 54 Figura 25 – Frequência aeroelástica das Válvulas 1 e 2 para as quatro configurações testadas Região sem impacto Frequência não é bem definida Região com impacto Frequência é bem definida Nota:∗ A determinação da incerteza da frequência é apresentada no Apêndice C. Fonte: Próprio autor Os resultados da frequência refletem de certa forma o comportamento observado nos resultados de abertura máxima. Para as Válvulas 1 e 2 com pré-carga, a frequência permanece praticamente constante em toda faixa de número de Reynolds, em torno de 64 Hz. Para as Válvulas 1 e 2 sem pré-carga também observamos a região de transi- ção com o aumento brusco da frequência para 6.000 ≤ Re ≤ 8.000. Para Re < 6.000 os menores valores de frequência são caracterizados por incertezas que aumentam com a redução do número de Reynolds, isto se deve a não caracterização da frequência do movimento (Figura 19b). Para 6.000 ≤ Re ≤ 8.000, os maiores desvios são devidos a região de transição. Para Re > 8.000, as frequências da Válvula 2 sem pré-carga são um pouco maiores do que as da Válvula 1 sem pré-carga devido ao seu maior valor de ri- gidez - K = 333,1 N/m para a válvula 2 e K = 303,5 N/m para a válvula 1. Entretanto as frequências não variam significativamente com o número de Reynolds do escoamento. Coeficiente de restituição - er f Com o objetivo de quantificar o impacto entre a válvula e o assento, pelo menos de maneira preliminar, calculamos o coeficiente de restituição no impacto (Equação 11) com base nos valores de velocidade antes e depois do impacto. Apresentamos dados de velocidade na região de impacto para as Válvulas 1 e 2 nas Figuras 26 e 27, respectivamente. 55 Figura 26 – Coeficientes de restituição para a Válvula 1 - testes com e sem pré-carga 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,019 0,02 Tempo[s] -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 D es lo ca m en to [m m ] 1-SPC- K=303,5 ± 0,2 N/m 1-CPC- K=321,2 ± 0,2 N/m V a = 205 ± 55 mm/s V d = 70 ± 35 mm/s e rf = 0,4 ± 0,25 V a = 65 ± 20 mm/s V d = 25 ± 10 mm/s e rf = 0,4 ± 0,3 Re=8.000 (a) Re = 8.000 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02 0,022 Tempo[s] -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 D es lo ca m en to [m m ] 1-SPC- K=303,5 ± 0,2 N/m 1-CPC- K=321,2 ± 0,2 N/m V a = 120 ± 40 mm/s V d = 45 ± 25 mm/s e rf =0,4 ± 0,25 V a = 245 ± 65 mm/s V d = 100 ± 45 mm/s e rf =0,45 ± 0,25 Re=12.000 (b) Re = 12.000 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,019 0,02 Tempo[s] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 D es lo ca m en to [m m ] 1-SPC- K=303,5 ± 0,2 N/m 1-CPC- K=321,2 ± 0,2 N/m V a = 80 ± 25 mm/s V d = 30 ± 15 mm/s e rf = 0,45 ± 0,25 V a = 225 ± 65 mm/s V d = 90 ± 55 mm/s e rf = 0,45 ± 0,3 Re = 18.000 (c) Re = 18.000 Fonte: Próprio autor 56 Figura 27 – Coeficiente de restituição válvula 2 - testes com e sem pré-carga 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,019 Tempo[s] -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 D es lo ca m en to [m m ] 2-SPC- K=333,1 ± 0,2 N/m 2-CPC- K=365,1 ± 0,2 N/m V a = 115 ± 35 mm/s V d = 40 ± 20 mm/s e rf = 0,4 ± 0,25 V a = 205 ± 55 mm/s V d = 85 ± 15 mm/s e rf = 0,45 ± 0,25 Re = 8.000 (a) Re = 8.000 0,0135 0,014 0,0145 0,015 0,0155 0,016 0,0165 0,017 0,0175 0.018 0.0185 Tempo[s] -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 D es lo ca m en to [m m ] 2-SPC- K=333,1 ± 0,2 N/m 2-CPC- K=365,1 ± 0,2 N/m V a =260 ± 60 mm/s V d = 105 ± 50 mm/s e rf = 0,45 ± 0,25 V a =150 ± 45 mm/s V d = 60 ± 25 mm/s e rf = 0,45 ± 0,25 Re = 12.000 (b) Re = 12.000 0,0135 0,014 0,0145 0,015 0,0155 0,016 0,0165 0,017 0,0175 0,018 0,0185 Tempo[s] -0.05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 D es lo ca m en to [m m ] 2-SPC- K=333,1 ± 0,2 N/m 2-CPC- K=365,1 ± 0,2 N/m Re = 18.000 V a = 195 ± 50 mm/s V d = 90 ± 45 mm/s e rf = 0,5 ± 0,25 V a = 90 ± 20 mm/s V d = 35± 20 mm/s e rf = 0,45 ± 0,3 (c) Re = 18.000 Fonte: Próprio autor 57 Observamos primeiramente que as velocidades das válvulas com pré-carga são menores do que as das válvulas sem pré-carga. Além disso, as variações de velocidade na região de impacto das válvulas sem pré-carga são mais suaves, aumentando leve- mente com o aumento do número de Reynolds do escoamento. Apesar dos valores dos coeficientes de restituição serem similares para os dois casos e para as duas válvulas (em torno de 0,5), a forma dos dados indica que o impacto nas válvulas com pré-carga podem ser maiores. É importante notar que as medições de deslocamento - e, portanto, dos cálculos de velocidade - foram realizados em apenas uma posição. Portanto, o im- pacto pode estar ocorrendo em outras regiões das válvulas que não aquelas mostradas nas Figuras 26 e 27. b) Válvulas 3 e 4 de 0,5 mm de espessura Deslocamento instantâneo - s(t) Para as Válvulas 3 e 4 de 0,5 mm de espessura realizamos o mesmo procedimento adotado para testar as Válvulas 1 e 2 de 0,4 mm de espessura: foram realizados 11 testes para as álvulas sem pré-carga e 11 testes para as válvulas com pré-carga. En- tretanto, notamos um comportamento diferente para a Válvula 3 com pré-carga, de- pendente da condição inicial do teste. Para a aplicação abrupta da vazão (aumento abrupto - AA) desejada em um teste - abrindo as válvulas de bloqueio rapidamente para um determinado número de Reynolds previamente ajustado na válvula regula- dora de vazão -, obtivemos amplitudes e frequências diferentes em relação aos testes com aplicação continuamente crescente das vazões (aumento gradual - AG) desejadas nos testes - abrindo a válvula de controle de vazão continuamente até a vazão desejada, mantendo as válvulas de bloqueio sempre abertas. Esses comportamentos distintos do deslocamento instantâneo, s(t), da Válvula 3 diminuem com o aumento do número de Reynolds (Figura 28). Isso mostra que não-linearidades intrínsecas do problema são sensíveis à condição inicial imposta ao problema. Acreditamos que este comportamento é causado pelo maior valor do impacto entre a válvula e o assento para o caso de abertura abrupta da válvula de bloqueio (condição AA) - coeficiente de restituição em torno de 0,7 contra 0,5 na condição AG, dados que serão apresentados posteriormente. Como a válvula está sempre fechada antes dos testes na condição AA, a abertura rápida da válvula de bloqueio produz uma pressão à montante elevada e, consequentemente, uma força elevada sobre a válvula, aumen- tando sua amplitude inicial. Esse comportamento continua ao longo do tempo devido a essa força inicial e a influência da condição inicial diminui com o aumento do número de Reynolds do escoamento devido às maiores quantidades de energia envolvidas no processo. A partir de um número de Reynolds de aproximadamente 12.000, os com- portamento nas duas condições de teste (AA e AG) são similares (Figura 28 c e d) 58 O comportamento dependente da condição de aplicação da vazão sobre a válvula - aumento abrupto (AA) e aumento gradual (AG) - não acontece para a Válvula 4 (Figura 29). Para a Válvula 4, os testes com pré-carga sempre apresentam impactos elevados - coeficiente de restituição em torno de 0,7 - e os testes sem pré-carga apresentam um impacto menor - coeficiente de restituição em torno de 0,4. Esse fenômeno ainda deve ser investigado em futuros trabalhos. Com o intuito, de comparar somente os testes que foram realizados sobre as mes- mas condições, a partir de agora as comparações são feitas somente para as condições de abertura lenta e gradual - condição AG. Figura 28 – Deslocamento instantâneo da Válvula 3 de 0,5 mm de espessura para as três configurações testadas 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Tempo[s] -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 D es lo ca m en to [m m ] 3-SPC- K=568,8 ± 0,2 N/m 3-CPC- K=598,7 ± 0,2 N/m (AA) 3-CPC- K=598,7 ± 0,2 N/m (AG) Válvula fechada δ = 0,29mm Re=4.000 Testes com o aumento abrupto da vazão (AA) Testes com o aumento gradual da vazão (AG) Máxima abertura da válvula (a) Re = 4.000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Tempo[s] -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 D es lo ca m en to [m m ] 3-SPC- K=568,8 ± 0,02 N/m 3-CPC- K=598,7 ± 0,02 N/m (AA) 3-CPC- K=598,7 ± 0,02 N/m (AG) Re=8.000 δ = 0,29 mm (b) Re = 8.000 59 Figura 27 - Continuação 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Tempo[s] -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 D es lo ca m en to [m m ] 3-SPC- K=568,8 ± 0,2 N/m 3-CPC- K=598,7 ± 0,2 N/m (AA) 3-CPC- K=598,7 ± 0,2 N/m (AG) δ = 0,29 mm Re=12.000 (c) Re = 12.000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Tempo[s] -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 D es lo ca m en to [m m ] 3-SPC- K=568,8 ± 0,2 N/m 3-CPC- K=598,7 ± 0,2 N/m (AA) 3-CPC- K=598,7 ± 0,2 N/m (AG) Re=18.000 δ = 0,29mm (d) Re = 18.000 Os dados de máxima abertura das Válvulas 3 e 4 (Figura 30) mostram que apenas a Válvula 4 apresenta uma pequena região em que o impacto contra o assento não ocorre. Para a Válvula 3, a região de transição (valve flutter) ocorre para o primeiro número de Reynolds testado (Re = 2.000). Para a válvula 4, a transição ocorre para número de Rey- nolds entre 3.000 e 4.000. Portanto, até Re ≈ 3.000 não existe o contato entre a válvula e o assento. Além disso, a amplitude do movimento é muito pequena devido ao elevado valor de rigidez da válvula (K = 693,3 N/m). Nesta região, as pressões à montante da Válvula 4 são menores (Figura 31), pois são controlados pelo atrito viscoso, enquanto que as pressões à montante maiores da Válvula 3 são controladas pelo impacto, ou seja, o ciclo limite inicia-se para Re ≈ 2.000. 60 Figura 29 – Deslocamento instantâneo da Válvula 4 de 0,5 mm de espessura para as duas configurações testadas 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Tempo[s] -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 D es lo ca m en to [m m ] 4-SPC- K=639,3 ± 0,2 N/m 4-CPC- K=682,8 ± 0,2 N/m δ = 0,43mm Re=4.000 (a) Re = 4.000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Tempo[s] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 D es lo ca m en to [m m ] 4-SPC- K=639,3 ± 0,2 N/m 4-CPC- K=682,8 ± 0,2 N/m δ = 0,43 mm Re=8.000 (b) Re = 8.000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Tempo[s] -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 D es lo ca m en to [m m ] 4-SPC- K=639,3 ± 0,2 N/m 4-CPC- K=682,8 ± 0,2 N/m δ = 0,43mm Re=12.000 (c) Re = 12.000 61 Figura 28 - Continuação 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Tempo[s] -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 D es lo ca m en to [m m ] 4-SPC- K=639,3 ± 0,2 N/m 4-CPC- K=682,8 ± 0,2 N/m δ = 0,43mm Re=18.000 (d) Re = 18.000 Fonte: Próprio autor Esse comportamento era esperado, uma vez que em válvulas mais rígidas, as pres- sões à montante das válvulas são maiores, o que aumenta a força sobre a válvula e, con- sequentemente, a força aerodinâmica. O aumento da força aerodinâmica faz com que escoamentos com menores números de Reynolds apresentem forças aerodinâmica su- ficientes para aumentar o amortecimento do escoamento (Equação 14), resultando em um amortecimento total do sistema negativo. Este amortecimento negativo promove a autoexcitação da válvula, causando um aumento exponencial em seu deslocamento - valve flutter - até atingir o assento - ciclo limite (Figura 23). A transição da região sem impacto para a região com impacto na Válvula 3 - com menor abertura inicial - ocorre para números de Reynolds menores devido às maiores velocidades da válvula (Tabela 9 no Apêndice E). Isso aumenta a força aerodinâmica, o que diminui o amortecimento total do sistema (Equação 23), como explicado anterior- mente, fazendo com que sejam necessários menores números de Reynolds para ocorrer a transição da região sem impacto para a região com impacto (ciclo limite). 62 Figura 30 – Média das aberturas máximas das Válvulas 3 e 4 para as configurações sem pré-carga Região sem impacto Região com impacto Número de Reynolds médio M áx im a ab er tu ra d a v ál v u la [ m m ] Incerteza da máxima abertura Incerteza do Re e = 0,5 - impacto suave 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000 rf Fonte: Próprio autor Figura 31 – Média das pressões máximas à montante das Válvulas 3 e 4 para as configurações sem pré-carga Região com impacto Região sem impacto e = 0,5 - impacto suaverf Fonte: Próprio autor Ao atingir números de Reynolds maiores, a força causada pelo escoamento é sufi- ciente para aumentar a amplitude do movimento a ponto de produzir o contato entre a válvula e o assento - ciclo limite. Esse fechamento momentâneo da válvula produz 63 o aumento da pressão à montante da válvula (Figura 31) - e, consequentemente da força sobre a válvula - aumentando a sua máxima abertura monotonicamente com o aumento do número de Reynolds. Analisando o comportamento das Válvulas 3 e 4 sem pré-carga para um mesmo número de Reynolds na região de ciclo limite (Re > 3.000), observamos um compor- tamento oposto da abertura máxima e pressão à montante quando comparamos com o comportamento das Válvulas 1 e 2 sem pré-carga (Figuras 30 e 31). Nesse caso, a abertura máxima da válvula mais rígida - Válvula 4 com K = 693,3 N/m - é maior e a pressão à montante da válvula é menor. Além do fenômeno de impacto, o valor abso- luto da rigidez dessas válvulas pode ser o fator interferente da mudança de compor- tamento. Essas válvulas possuem praticamente o dobro da rigidez das Válvulas 1 e 2. Entretanto, ainda não possuímos dados suficientes para justificar esse comportamento distinto. Nos testes das Válvulas 3 e 4 com pré-carga (305-CPC e 405-CPC) existe apenas o ciclo limite, pois não há abertura inicial (como ocorreu nas Válvulas 1 e 2 com pré-carga - Figura 32). As tendências de comportamento da abertura máxima são semelhantes às das Válvulas 1 e 2, entretanto acontece um fenômeno diferente apenas para a Válvula 3 (AG): existe uma região de transição para 9.000 < Re < 12.000. Para Re ≤ 8.000, as aberturas máximas da Válvula 3 são geralmente menores do que as da Válvula 4, embora a força de pré-carga seja menor (530 mN contra 780 mN da Válvula 4) e a rigidez também seja menor (598,7 N/m contra 682,8 N/m da Válvula 4), como mostrado na Figura 32. As pressões à montante também apresentam valores menores para a Válvula 3 (Figura 33). Um comportamento oposto era esperado, tanto para a abertura máxima quanto para a pressão à montante, ou seja, quanto maiores a rigi