260 Revista Brasileira de Ensino de F��sica, vol. 23, no. 3, Setembro, 2001 Mecânica Relacional: A Prop�osito de uma Resenha Relational Mechanics: Concerning a book review O. Escobar Instituto de F��sica Gleb Wataghin Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP 13084-971 { Campinas, SP, Brazil V. Pleitez Instituto de F��sica Te�orica Universidade Estadual Paulista Rua Pamplona, 145, 011405-900, S~ao Paulo, SP, Brasil Recebido em 19 de Mar�co 2001. Aceito em 25 de Junho 2001 Neste artigo fazemos uma an�alise cr��tica �a proposta da Mecânica Relacional tal como apresentada no livro de mesmo nome, objeto de uma resenha recente nesta revista. We present a critical analysis of what is called Relational Mechanics, as it has been presented in a book thus entitled, which has been recently reviewed in this journal. I Introdu�c~ao Ainda que n~ao seja parte do dia-a-dia de um pesquisa- dor, de vez em quando a quest~ao do m�etodo cient���co aparece para ser considerada, mesmo que seja de ma- neira breve, instantânea. No entanto, seja motivado pela leitura de um trabalho ex�otico colocado na rede eletrônica de preprints, seja pelo artigo confuso de uma revista especializada, vez ou outra somos levados a nos perguntar: O que distingue a ciência de outras ati- vidades? Como fazem os cientistas para eliminar ou con�rmar as teorias? �E poss��vel distinguir ciência da pseudociência? Existe ciência patol�ogica? Por exem- plo, este tipo de preocupa�c~ao teria alguma implica�c~ao na nossa vida de pesquisador? �E (ou deve ser) a ciência conservadora? �E freq�uente lembrar dos casos de perse- gui�c~ao cient���ca: Giordano Bruno, Galileu ou, de pelo menos cegueira coletiva da comunidade cient���ca: Bolt- zmann por exemplo ou, mais recentemente, Alfred We- gener [AL88]. Deveria isso imobilizar a comunidade cient���ca? A�nal quem �e essa comunidade? 1 A maioria das atividades que podemos classi�car com os adjetivos adicionais ao substantivo ciência, men- cionados no par�agrafo anterior, s~ao realizadas fora das universidades. Assim, com exce�c~ao de alguns cientis- tas como C. Sagan [SA96], os pesquisadores n~ao se d~ao o trabalho de discutir e criticar essas atividades da mesma maneira como criticam os pr�oprios trabalhos cient���cos. A�nal, uma das caracter��sticas do dia-a- dia da ciência �e essa tens~ao entre propostas alterna- tivas como explica�c~ao dos fenômenos naturais. Mas, e quando isso acontece numa universidade? S~ao as cr��ticas necess�arias? Violariam a liberdade acadêmica? A liberdade acadêmica deve ser ampla e irrestrita? Se sim, �e isso compat��vel com um bom crit�erio de uti- liza�c~ao dos fundos p�ublicos? Recentemente foi publicado o livro Mecânica Rela- cional (MR) [AK99]. Nesse livro pretende-se colocar uma nova vis~ao da mecânica. Seria mais um livro de ensino dessa disciplina ou um livro de divulga�c~ao ci- ent���ca? Nenhum desses casos, sen~ao vejamos. Um livro que a�rme no pref�acio: Este livro tem como objetivo apresen- tar as propriedades e carater��sticas desta nova vis~ao da mecânica [� � �] �ca f�acil fa- zer uma compara�c~ao com as vis~oes ante- riores 2 do mundo (newtoniana e eins- teiniana), 3 1Estes casos n~ao s~ao exatamente como os manuais descrevem mas n~ao �e nosso objetivo aqui dar detalhes deles. 2Os negritos s~ao nossos. 3Observe-se o tempo passado com rela�c~ao a f��sica newtoniana e einsteiniana. O. Escobar e V. Pleitez 261 e que, al�em disso, �e editado pelo Centro de L�ogica, Epistemologia e Hist�oria da Ciência da UNICAMP n~ao pode passar desapercebido pela comunidade cient���ca do pa��s. Ele deve ser analisado, comentado, criticado pelos cientistas da mesma forma que o s~ao as teorias e resultados experimentais da ciência normal. N~ao �e poss��vel que algu�em chegue dizendo que as vis~oes de Newton e Einstein est~ao erradas e ningu�em da comuni- dade dos f��sicos diga nada. Con�rme-se e aceite-se seu impacto na f��sica e ciências a�ns ou coloque-se esta obra em merecido ostracismo. Esperamos deixar claro neste artigo que, corretamente analisado, o assunto levantado pelo livro em quest~ao sequer polêmico �e. Por�em, depois das caracter��sticas acima mencionadas, o livro tem de ser analisado criticamente. Tamb�em, acrescente-se, de maneira de�nitiva. �E necess�ario saber se de fato representa uma vis~ao nova da f��sica porque, se for verdade ter��amos que rever tudo que foi feito nas �ultimas d�ecadas, v�arios prêmios Nobel deviam ser devolvidos. Mas, e se n~ao fosse? Seria um exemplo de ciência patol�ogica? En�m ... de�niti- vamente n~ao pode passar sem ser percebido, ainda que n~ao seja polêmico. J�a foi feita uma resenha sobre o referido livro, pu- blicada nesta revista [SO99], da�� a \resenha" do t��tulo. Nessa resenha n~ao se poupam elogios �a nova vis~ao da f��sica pretendida no livro MR. No entanto, �e interes- sante notar que na vers~ao publicada dessa resenha foi acrescentada uma nota de rodap�e onde se agradece a um �arbitro anônimo, o qual pedia para o autor da rese- nha ler o livro de A. Pais [PA95]. Nesse livro encontra- se uma hist�oria mais detalhada sobre a in uência do princ��pio de Mach no pensamento de Einstein. No en- tanto, a leitura do livro de Pais deveria ter induzido o autor da resenha a revê-la toda e mesmo mudar sua opini~ao sobre o livro. Mas, no pr�oprio livro MR, apenas s~ao citadas as palavras de Einstein sobre a in uência que Mach teve sobre ele num certo per��odo de sua vida. Omitem-se outras, e que n�os incluimos aqui, nas quais Einstein revê a sua posi�c~ao com rela�c~ao ao princ��pio de Mach. 4 Assim, �e nosso objetivo fazer uma cr��tica �a proposta da MR baseada nas teorias cient���cas desenvolvidas nos �ultimos 100 anos, mais ou menos. Tentamos deixar claro para o leitor que: 1) n~ao �e verdade que as teorias da relatividade especial e geral (TRE e TRG, respecti- vamente) estejam erradas, elas s~ao de fato muito bem veri�cadas experimentalmente; al�em do que, conceitu- almente elas têm permitido avan�cos t�ecnicos e te�oricos em diversas �areas como a astronomia, a astrof��sica e, principalmente, na �area da f��sica das intera�c~oes funda- mentais. 2) �E sim a MR que n~ao descreve os fenômenos naturais observados. Nosso objetivo n~ao �e convencer o autor do livro que a sua proposta n~ao concorda com os dados experimen- tais, mas procurar convencer o leitor, que por pouca familiaridade com as teorias da f��sica do Sec. XX pode pensar estar diante de uma proposta que na sua opini~ao �e, na pior das hip�oteses, pelo menos \cient���ca", per- ceber por si s�o que o que n�os colocamos aqui �e correto: n~ao s�o as cr��ticas �as TRE e TRG est~ao erradas, mas a pr�opria MR est�a h�a muito tempo descartada pela ex- periência. Claro, n~ao esperamos que apenas a leitura desta re- senha seja su�ciente para tal efeito. Ser�a necess�ario que o leitor que ainda tiver d�uvidas procure consultar algu- mas das referências aqui citadas que poder~ao ser-lhe de utilidade, ainda que n~ao pretendamos ser exaustivos nesse aspecto. Na Sec. II revisamos o princ��pio de Mach visando es- clarecer qual foi a sua in uência sobre Einstein. Ficar�a claro que a partir de certo momento Einstein afastou- se dele. Veri�ca-se tamb�em que esse princ��pio n~ao seria necess�ario para a elabora�c~ao daquelas teorias (TRE e TRG). Na Sec. III enfatizamos que as teorias da relati- vidade, especial e geral, s~ao teorias bem estabelecidas experimentalmente e que n~ao procedem as cr��ticas a ambas feitas no livro MR [AK99]. Pelo contr�ario, mos- tramos na Sec. IV que a MR �e a teoria que est�a errada. Alguns coment�arios �nais est~ao na Sec. V. II O princ��pio de Mach Ernst Mach (1838-1916) foi um cientista polivalente, mas a sua maior in uência foi na mecânica de uidos e na �loso�a. Foi um cr��tico do conceito de espa�co abso- luto da mecânica newtoniana. No pref�acio da primeira edi�c~ao (alem~a) do seu livro disse [MA83] O presente volume n~ao �e um tratado so- bre a aplica�c~ao dos principios da mecânica. Seu prop�osito �e esclarecer id�eias, expor o signi�cado real dessa mat�eria, e liber�a-la do obscurantismo metaf��sico. Essas palavras devem ser entendidas no contexto do empirismo radical que muitos cientistas defendiam nas �ultimas d�ecadas do Sec. XIX. A termodinâmica era ent~ao rainha absoluta como paradigma de ciência. Es- tava baseada apenas em quantidades que podiam ser medidas no laborat�orio, outro tipo de abordagem era considerado metaf��sico. Isso in uenciaria muito o pen- samento de Einstein, mas depois ele aceitou que \�e a teoria que diz o que �e observ�avel e o que n~ao �e" [HE78]. A. Pais, referindo-se �a critica que Mach �zera em seu livro de 1883 [MA83] �a mecânica de Newton, disse [PA95a] As mencionadas referências mostram que Mach reconhecia claramente os aspec- tos cl�assicos da mecânica cl�assica e que n~ao 4Dever��amos dizer, em geral, da �loso�a de Mach. 262 Revista Brasileira de Ensino de F��sica, vol. 23, no. 3, Setembro, 2001 esteve longe de exigir uma teoria da relati- vidade geral, isto h�a cerca de meio s�eculo antes! Por�em Mach disse em 1913 5 Devo [� � �] com igual intensidade recusar ser precursor dos relativistas, como me re- tirei da cren�ca atomista da atualidade. A vis~ao de Mach da mecânica est�a bem resumida na a�rma�c~ao de que quando [� � �] a�rmamos que um corpo conserva sem altera�c~ao sua dire�c~ao e veloci- dade no espa�co, nossa a�rma�c~ao n~ao �e nem mais nem menos do que uma referência ab- reviada ao universo inteiro (os it�alicos s~ao de Mach) [� � �] Comentando as palavras de Mach acima Pais disse [PA95b]: N~ao encontramos no livro de Mach como se manifesta esta importância de todos os corpos, pois ele nunca propôs um esquema dinâmico expl��cito para esta nova inter- preta�c~ao da lei de in�ercia. Isso ainda �e verdade: o princ��pio de Mach n~ao foi implementado de maneira consistente por nenhuma te- oria. O conhecido astronômo H. Bondi �e bem claro a respeito [BO68] Ainda que o Principio de Mach estivesse correto, �e necess�ario considerar outras teo- rias para levar em conta as evidências ex- perimentais e observacionais [� � �] o postu- lado da relatividade da inercia (Principio de Mach) �e intelectualmente agrad�avel de muitas maneiras, e parece a alguns autores que deve ser inescapavelmente verdadeiro. Outros o vêem com suspeita, dado que n~ao tem sido poss��vel at�e agora express�a-lo em forma matem�atica (nem mesmo na relati- vidade geral), e uma vez que n~ao tem sido poss��vel veri�c�a-lo experimentalmente. Como dissemos antes, a constru�c~ao da TRE foi muito in uenciada pela �loso�a pragm�atica de Mach: foram usadas apenas quantidades pass��veis de serem medidas. Einstein posteriormente tamb�em se afastou dessa �loso�a, mas n~ao consideraremos isso aqui. Por outro lado, o mesmo aconteceu com a TRG. Em 1912, usando uma vers~ao rudimentar da teoria da gravita�c~ao, Einstein mostrou que se uma esfera oca massiva �e ace- lerada em torno de um eixo que passa pelo centro no qual se encontra uma massa inercial pontual, ent~ao a massa inercial desta �ultima �e aumentada. Nas pr�oprias palavras de Einstein [PA95c] Esta [conclus~ao] fornece plausabilidade �a conjectura de que a in�ercia total de um ponto com massa �e um efeito que decorre da presen�ca de todas as outras massas, gra�cas a um tipo de intera�c~ao com estas �ultimas [� � �]. �E este justamente o ponto de vista sustentado por Mach nas suas investiga�c~oes profundas sobre este tema. Vemos que Einstein tinha o princ��pio de Mach como guia para a constru�c~ao das teorias da relatividade. 6 Em 1917 Einstein, no que seria o primeiro trabalho da hist�oria sobre cosmologia relativista [EI17], ainda pensava de acordo com a cita�c~ao acima a respeito das id�eias de Mach [PA95c]. Ele ainda tentava implemen- tar uma origem inteiramente material da in�ercia, isto �e, que a m�etrica g�� do espa�co-tempo seria determinada apenas pela mat�eria [PA95c]. De fato, nesse trabalho Einstein introduz o \termo cosmol�ogico" para estar em acordo com o princ��pio de Mach, isto �e, para ter um universo fechado, e tamb�em para conseguir um universo homogêneo, isotr�opico e est�atico e tal que g�� = 0 na ausência de mat�eria. Provavelmente a demonstra�c~ao de de Sitter em 1917 sobre a existência de solu�c~oes das equa�c~oes da TRG no v�acuo: g�� 6= 0 e T�� = 0, isto �e, solu�c~oes para as equa�c~oes da TRG sem mat�eria (que Einstein acreditava n~ao existirem) �e que come�cou a minar sua credibilidade nesse princ��pio. A outra motiva�c~ao, de um universo homogêneo, isotr�opico e est�atico, foi eliminada quando em 1922 A. Friedmann demonstra que era poss��vel um universo homogêneo e istr�opico se ele estivesse se ex- pandindo (e n~ao est�atico como supunha Einstein). Mas o acontecimento crucial foi ent~ao a descoberta de de Sitter que as equa�c~oes de Einstein com o termo cos- mol�ogico tinham solu�c~ao mesmo no vazio: a in�ercia �e diferente de zero mesmo sem a presen�ca da mat�eria. Inicialmente Einstein, que antes tinha dito que \um corpo num universo vazio n~ao poderia ter in�ercia", ob- jetou a solu�c~ao de de Sitter mas logo ele se convenceu que aquele tinha raz~ao. N~ao era mais poss��vel que g�� pudesse ser determinado completamente pela mat�eria. Vemos ent~ao que n~ao se pode fazer uma cita�c~ao de Eins- tein de 1917 sem levar em conta que alguns anos depois ele se convenceria de seu pr�oprio erro! Segundo Pais [PA95f] Anos mais tarde, o entusiasmo de Eins- tein pelo princ��pio de Mach esmoreceu e, �- nalmentem, desapareceu. Por exemplo, em 1954 em uma carta a Felix Pirani ele disse [HO82, PA95d] 5Esta frase est�a traduzida de maneira diferente por diferentes autores. Aqui queremos somente lembrar a intransigência de Mach, sendo que ele mesmo acreditava ser \n~ao dogm�atico". 6De fato foi Einstein quem chamou a conjetura da origem da in�ercia de Mach como o \Princ��pio de Mach". O. Escobar e V. Pleitez 263 Na minha opini~ao nunca mais de- ver��amos falar do princ��pio de Mach. Houve uma �epoca na qual pensava-se que os `cor- pos ponder�aveis' eram a �unica realidade f��sica e que, numa teoria todos os elemen- tos que n~ao estiverem totalmente determi- nados por eles, deveriam ser escrupulosa- mente evitados. Sou consciente que durante um longo tempo tamb�em fui in uenciado por essa id�eia �xa. Pouco tempo depois ele disse [SC49] ...Assim, se consideramos como poss��vel, campos gravitacionais de extens~ao ar- bitr�aria os quais n~ao est~ao inicialmente es- pacialmente restringidos, o conceito de `ace- lera�c~ao relativa ao espa�co' perde seu signi�- cado e com ele o princ��pio da in�ercia junto com todo o problema de Mach. Em geral os cosm�ologos aceitam o ponto de vista posterior de Einstein, por exemplo, segundo Bondi [BO68] por esta raz~ao ele introduziu a chamada constante cosmol�ogica na esperan�ca de re- conciliar a relatividade geral com o princi- pio de Mach [� � �] Esta esperan�ca n~ao foi, contudo, realizada. A origem da in�ercia (das massas) continua a ser um ponto em aberto em qualquer teoria fundamental das part��culas elementares. Assim segundo Pais [PA95d]: Do meu ponto de vista, at�e agora o princ��pio de Mach n~ao fez avan�car decisi- vamente a f��sica, e a origem da in�ercia �e, e continua a ser, o assuntomais obscuro na te- oria de part��culas e campos. O princ��pio de Mach pode, conseq�uentemente ter futuro, mas n~ao sem a teoria quântica. Podemos concluir que o princ��pio de Mach n~ao foi at�e agora con�rmado nem te�orica nem experimental- mente. Que todas as teorias atuais n~ao tenham sido capazes de implement�a-lo pesa mais contra ele que con- tra as pr�oprias teorias. O estudo da in uência de Mach sobre Einstein pertence mais ao que Holton chama de \a peregrina�c~ao �los�o�ca de Albert Einstein" [HO82b] uma peregrina�c~ao a partir de uma �loso- �a da ciência na qual o sensacionalismo e o empirismo ocupavam uma posi�c~ao central, at�e outra fundada no realismo racional. De�nitivamente ent~ao, a partir de um certo mo- mento, Einstein e outros f��sicos bem conhecidos n~ao levaram mais em conta o princ��pio de Mach como guia na constru�c~ao das suas teorias. III As Teorias da Relatividade est~ao erradas? N~ao. Muito pelo contr�ario. Vide, por exemplo, o amplo artigo de Will [WI79] e seu mais recente livro [WI96], onde se resume os testes experimentais de ambas teorias da relatividade, a especial e a geral. No caso da rela- tividade especial, que �e sem d�uvida a melhor testada, Will diz [WI79b]: Uma grande quantidade de experiências em laborat�orios de altas energias têm veri- �cado a validade da teoria de relatividade especial no limite quando os efeitos gravi- tacionais podem ser ignorados. Estes expe- rimentos v~ao de testes diretos da dilata�c~ao do tempo a teste esot�erico das predi�c~oes da teoria quântica de campos relativista. No entanto o autor de MR insiste [AK99b]: Defendemos aqui que as teorias de Eins- tein n~ao implementaram as id�eias de Mach e que a Mecância Relacional �e uma teoria me- lhor do que as de Einstein para descrever os fenômenos observados na natureza [� � �] Einstein e seus seguidores criaram muitos problemas com esta teoria. A TRE tornou a hip�otese do �eter sup�er ua, n~ao mostrou que este n~ao existia. Isso �e t��pico do conhe- cimento cient���co. O autor do texto MR n~ao entendeu como funciona a ciência. A ciência n~ao mostra que os deuses da chuva e anjos carregando os planetas n~ao existem. Ela apenas n~ao usa essas hip�oteses. Claro, se acreditamos que existe uma realidade independente de n�os mesmos e que �e, pelo menos parcialmente, des- vendada pela ciência, ent~ao o fato de o �eter n~ao ser necess�ario para as teorias f��sicas pode ser interpretado como indicativo de sua inexistência. As cr��ticas do autor �a TRE n~ao s~ao corretas e mos- tram a pouca familiaridade dele com o tema. Por exem- plo [AK99d] ...h�a muitos problemas com as teorias da relatividade especial e geral. Enfatizamos alguns aqui. 1) elas s~ao baseadas na formula�c~ao de Lorentz da eletrodinâmica de Maxwell, for- mula�c~ao que apresenta diversas assimetrias como as apontadas por Einstein e muitos outros [� � �] H�a uma teoria do eletromagne- tismo que evita todos estas assimetrias de forma natural [� � �] a eletrodinâmica de We- ber... 264 Revista Brasileira de Ensino de F��sica, vol. 23, no. 3, Setembro, 2001 �E sabido, faz mais de 100 anos, que a eletrodinâmica de Weber n~ao �e uma descri�c~ao dos fenômenos eletro- magn�eticos: na sua vers~ao original n~ao prevê a exis- tência de ondas eletromagn�eticas! Da maneira como �e comparada com \a formula�c~ao de Lorentz da ele- trodinâmica de Maxwell" parece que a de Weber �e uma outra formula�c~ao da mesma. A formula�c~ao de Lorentz a que se refere o autor �e a das equa�c~oes de Maxwell microsc�opicas. Nela todos os fenômenos ele- tromagn�eticos podem ser vistos como sendo produzidos por portadores de cargas elementares como os el�etrons e os n�ucleos atômicos. As equa�c~oes de Maxwell ma- crosc�opicas podem, em casos simples, ser deduzidas a partir das equa�c~oes de Maxwell-Lorentz. Na verdade �e a formula�c~ao de Lorentz que �e generaliz�avel para a mecânica quântica relativista. A assimetria a que se refere o autor �e aquela men- cionada no primeiro artigo de Einstein de 1905 sobre a TRE [EI05, EI05b]: Como �e sabido, a Eletrodinâmica de Maxwell{tal como atualmente se concebe{ conduz, na sua aplica�c~ao a corpos em movi- mento, a assimetrias que n~ao parecem ser inerentes aos fenômenos. 7 Con- sideremos, por exemplo, as a�c~oes eletro- dinâmicas entre um ��m~a e um condutor. O fenômeno observ�avel depende unica- mente do movimento relativo do con- dutor e do ��m~a, ao passo que, segundo a concep�c~ao habitual, s~ao nitidamente distin- tos os casos em que o m�ovel �e um, ou outro, desses corpos. Assim, se for m�ovel o ��m~a e o condutor estiver em repouso, estabelecer- se-�a em volta do��m~a um campo el�etrico com determinado conte�udo energ�etico, que dar�a origem a uma corrente el�etrica nas regi~oes onde estiverem colocadas por�c~oes do con- dutor. Mas, se �e o ��m~a que est�a em re- pouso e o condutor que est�a em movimento, ent~ao, embora n~ao se estabele�ca em volta do ��m~a nenhum campo el�etrico, h�a no en- tanto uma for�ca eletromotriz que n~ao cor- responde a nenhuma energia, mas que d�a lu- gar a correntes el�etricas de grandeza e com- portamento iguais �as do primeiro caso, pro- duzidas por for�cas el�etricas{desde que, nos dois casos considerados, haja identidade no movimento relativo. Mais adiante, depois de apresentar a sua teoria, Einstein diz [EI05c] Como se vê, na teoria que se desenvol- veu, a for�ca eletromotriz apenas desempe- nha o papel de conceito auxiliar, que deve a sua introdu�c~ao ao fato de as for�cas el�etricas e magn�eticas n~ao terem existência indepen- dente do estado de movimento do sistema de coordenadas. �E tamb�em claro que a assimetria menci- onada na introdu�c~ao, que surge quando se consideram as correntes el�etricas provoca- das pelo movimento relativo de um ��man e de um condutor, desaparece agora. Vemos ent~ao que o autor da MR n~ao entendeu o argumento de Einstein no seu artigo de 1905. Hoje dir��amos que as equa�c~oes de Maxwell, usando a nota�c~ao de 3-vetores, introduzida por Heaviside, n~ao s~ao ma- nifestamente invariantes sob as transforma�c~oes de Lo- rentz. Mas essa assimetria n~ao ocorre, como obser- vado pelo pr�oprio Einstein, nos fenômenos observados, como sabemos desde Faraday. A assimetria desapa- rece porque no sistema de referência que acompanha o condutor, do ponto de vista da TRE, temos tamb�em um campo el�etrico: ~E0 / v � ~B0. A inter-rela�c~ao en- tre campos el�etricos e magn�eticos na eletrodinâmica de Maxwell s�o foi descoberta por Einstein. Ainda que a teoria microsc�opica (que �e de Lorentz mas continua sendo a eletrodinâmica de Maxwell) seja relativistica- mente invariante, o fenômeno mencionado foi percebido por Einstein mesmo. Assim, �e apenas quando se des- cobre a invariância das equa�c~oes de Maxwell sob trans- forma�c~oes de Lorentz que a assimetria desaparece. Isso est�a bem explicado em livros b�asicos como o de Pur- cell [PU78] apenas para dar um exemplo. Outro ponto que deve ser enfatizado �e que o autor da MR n~ao compreendeu a covariância geral, confundindo- a com a covariância introduzida por Minkowski que se refere apenas �as transforma�c~oes de Lorentz [AK99j]. Na TRG sim, temos uma covariância geral, no sentido que as equa�c~oes s~ao as mesmas em qualquer sistema de re- ferência, inercial ou n~ao. Como j�a foi dito acima, a TRE n~ao �e veri�cada somente pelas experiências diretas. Todo o edif��cio conceitual da f��sica de part��culas elementares e as suas t�ecnicas te�oricas e experimentais est~ao baseados nela. Mesmo que algu�em mostrasse que as experiências cl�assicas n~ao s~ao su�cientes para testar com a precis~ao necess�aria a teoria, esta n~ao seria facilmente abandona- da porque j�a foi con�rmada na pr�atica em outras �areas. O mesmo ocorre com a TRG: nos anos de 1939- 40 Einstein, com Leopold Infeld e Banesh Ho�mann, tratou o problema do movimento de N corpos com a relatividade geral. Segundo Misner et al. [MI73] As equa�c~oes [� � �] se chamam equa�c~oes de Einstein-Infeld-Ho�man (EIH) para a geo- metria e evolu�c~ao de um sistema de mui- tos corpos. Elas s~ao usadas na an�alise das �orbitas planet�arias no sistema solar. Por exemplo, o Caltech Jet Propulsion Labora- tory as usa, numa forma modi�cada, para 7Os negritos s~ao nossos. O. Escobar e V. Pleitez 265 calcular as efem�erides para observar os pla- netas e as naves espaciais. Vemos ent~ao que j�a existem aplica�c~oes da TRG (ver mais sobre isso mais adiante). Al�em disso novos testes mais acadêmicos s~ao obti- dos. Por exemplo, em 1993 R. A. Hulse e J. H. Taylor ganharam o prêmio Nobel de F��sica: \pela descoberta de um novo tipo de pulsar, uma descoberta que ab- riu novas possibilidades para o estudo da gravita�c~ao." [NO93]. Mas o que isso signi�ca? Bem, Hulse e Taylor ob- servaram durante quase 20 anos, de 1975 a 1993, um pulsar bin�ario com o ex�otico nome de PSR 1913+16 8{ e que consiste de um par de estrelas de nêutrons, com um raio de algumas dezenas de quilômetros, com massa da ordem da massa do Sol e com uma distância rela- tiva da ordem da algumas vezes a distância Terra-Lua girando ao redor de seu centro de massa. Eles determi- naram que a perda de energia do sistema era consistente com os c�alculos baseados na teoria da relatividade ge- ral [PE98]. Este foi um teste de TRG mais de�nitivo que os três testes cl�assicos: o perih�elio de Merc�urio, o desvio da luz pelo Sol e o atraso de rel�ogios em campos gravitacionais. Estes testes estavam restritos ao nosso sistema solar onde o campo gravitacional �e fraco. Os re- sultados de Hulse e Taylor foram os primeiros testes de grande precis~ao da TGR. Segundo a TRG, objetos em �orbita, como no caso do pulsar acima mencionado, irra- diam energia sob a forma de ondas gravitacionais (on- dula�c~oes no espa�co-tempo). Isto implica numa perda de energia do sistema que pode ser calculada usando a TRG. Os resultados de Hulse e Taylor concordaram muito bem (�e um n�umero da ordem de 10�14 e medido com uma precis~ao de 0.5% !) com as previs~oes te�oricas da TGR. Em 100 anos de prêmios Nobel apenas em 6 ocasi~oes n~ao foi entregue. Deste total, 27 est~ao relacionados de alguma maneira com a relatividade especial e pelo me- nos 1 com a TGR. Estes s~ao: P. A. M. Dirac (1933, teoria relativista do el�etron), J. Chadwick (1935, des- coberta do nêutron), C. D. Anderson (1936, descoberta da anti-mat�eria); E. O. Lawrence (1939, inven�c~ao do ciclotron); W. Pauli (1945, princ��pio de exclus~ao); H. Yukawa (1949, pelo m�esons �); J. D. Cockcroft e E. T. S. Walton (1951, aceleradores de part��culas); W. E. Lamb e P. Kush (1955, efeitos relativ��sticos nos �atomos); C. N. Yang e T. D. Lee (1957, viola�c~ao da paridade); E. G. Segr�e e O. Chamberlein (1959, des- coberta de anti-mat�eria hadrônica: anti-pr�oton); E. P. Wigner (1963, princ��pios de simetria); S-I. Tomonaga, J. Schwinger e R. Feymann (1965, pela eletrodinâmica relativista); H. A. Bethe (1967, pelos mecanismos re- lativistas da cria�c~ao da energia nas estrelas); L. W. Alvarez (1968, descobertas experimentais em f��sica de part��culas elementares); M. Gell-Mann (1969, contri- bui�c~oes te�oricas �a f��sica de part��culas elementares); B. Richter e S. C. C. Ting (1976, descoberta do quark b); S. Glashow, A. Salam e S. Weinberg (1979, mo- delo de intera�c~oes eletrofracas); J. W. Cronin e V. L. Fitch (1980, descoberta da viola�c~ao da simetria discreta CP); S. Chandrasekhar (1983, evolu�c~ao e estrutura das estrelas) C. Rubbia e S. van der Meer (1984, desco- berta dos b�osons intermedi�arios W�; Z0); L. M. Le- derman, M. Schwartz e J. Steinberg (1988, descoberta do segundo neutrino, ��); G. Charpac (1992, detetores de part��culas relativistas); M. Perl e F. Reines (1995, descobertas do l�epton � e dete�c~ao do neutrino do ele- tron, �e, respectivamente); G. 't Hooft e M. J. G. Vel- tman (1999, corre�c~oes quânticas ao modelo eletrofraco de Glashow-Salam-Weinberg). Todas estas descobertas te�oricas ou experimentais somente têm sentido no con- texto de teorias quântico-relativistas. Com rela�c~ao �a TGR podemos colocar os j�a acima mencionados R. A. Hulse e J. H. Taylor (1993, dete�c~ao indireta de ondas gravitacionais). N~ao mencionamos aqui alguns resulta- dos tamb�em premiados que de maneira indireta usam a eletrodinâmica de Maxwell, que sendo relativista po- deria ser considerada como teste indireto da TRE. Se as teorias da relatividade estivessem erradas todos es- ses prêmios Nobel teriam que ser devolvidos. O leitor interessado pode visitar a p�agina WWW da Funda�c~ao Nobel [NO00]. Com rela�c~ao �a dilata�c~ao do tempo nas TRE e TRG, o astrônomo real Martin Rees diz que mesmo n~ao sendo percept��vel nos movimentos e tempos do dia-a- dia [RE00] Esse pequeno efeito [dilata�c~ao do tempo da TRE] foi agora, contudo, medido por ex- perimentos com rel�ogios atômicos com pre- cis~ao de um bilion�esimo de segundo, e est�a de acordo com as previs~oes de Einstein... uma \dilata�c~ao do tempo" semelhante �e ca- usada pela gravidade: nas proximidades de uma grande massa, os rel�ogios tendem a an- dar mais devagar.... essa dilata�c~ao deve ser levada em conta, juntamente com os efeitos do movimento orbital, na programa�c~ao do notavelmente preciso sistema GPS (Global Positioning Satellite)... De fato, atualmente o sistema GPS tem uma precis~ao de milimetros, uma discordância de uma milhon�esima de segundo implica num erro da ordem de 300 me- tros! [HE96]. Al�em disso as cada vez mais precisas medidas do fator (g � 2)� s~ao compat��veis com dilata�c~oes da vida m�edia do m�uon de at�e = 29:3 [BR01] Isso mostra que o efeito nos m�uons n~ao apenas os observados na atmos- fera e o argumento do autor da MR n~ao se sustenta (ver a pr�oxima se�c~ao). 8PSR signi�ca \pulsar" e 1913+16 especi�ca a posi�c~ao do pulsar no c�eu. 266 Revista Brasileira de Ensino de F��sica, vol. 23, no. 3, Setembro, 2001 Poder��amos mencionar outras situa�c~oes onde �ca claro o pouco conhecimento que o autor de MR tem das teorias da relatividade. Bastam mais uns exemplos: o autor da MR n~ao sabe que n~ao existe \paradoxo dos gêmeos", e n~ao entendeu o atraso do rel�ogio [AK99l]. N~ao comentamos mais sobre este ponto porque �e bas- tante bem considerado em livros elementares de relati- vidade [GE78]. IV Est�a a Mecânica Relacional errada? Sim. Ap�os criticar a TRG de Einstein por n~ao ter im- plementado a rota de construir a teoria apenas em ter- mos de distâncias relativas, diz [AK99c] ... como veremos neste livro, �e poss��vel seguir esta rota com sucesso utilizando uma lei de Weber para a gravita�c~ao. Por que usar uma lei da gravita�c~ao baseada numa lei da eletrost�atica que n~ao deu certo? Mesmo que algu�em acredite na MR, dever-se-ia perguntar: por que essa for�ca e n~ao outra? Assim, existiriam tantas MR quanto poss��veis autores. O papel desempenhado pelas sime- trias nas leis da F��sica n~ao foi comprendido pelo autor da MR: ele ignora os trabalhos de cientistas como E. Wigner, H. Weyl, C. N. Yang etc! As simetrias têm desempenhado um papel importante na descoberta de novas leis da natureza, mas na MR lemos que tudo isso n~ao �e necess�ario na nova f��sica ali proposta! No mo- mento que se abre m~ao dos princ��pios de simetria tudo �e v�alido! A MR est�a baseada em três postulados. Os dois primeiros s~ao compat��veis com as leis de Newton. J�a o terceiro postulado, diz [AK99e] A soma de todas as for�cas de qual- quer natureza (gravitacional, el�etrica, magn�etica, el�astica, nuclear,...) agindo so- bre qualquer corpo �e sempre nula em todos os sistemas de referência. Bom, sabemos que cada uma das for�cas mencionadas no postulado III tem uma intensidade caracter��stica bem diferente. Por exemplo, a for�ca gravitacional �e 10�40 vezes mais fraca que a for�ca eletromagn�etica. Assim, se a sua soma se anula, ent~ao devem existir outras for�cas tais que fa�cam a soma ser zero. Onde est~ao essas for�cas? Compare com o postulado de Einstein \a luz, no espa�co vazio, se propaga sempre com uma velocidade determinada, independente do estado de movimento da fonte luminosa". Na melhor das hip�oteses, em 1905 estes dois postu- lados poderiam ter sido considerados como alternativas poss��veis. Hoje, depois de tantos testes experimentais e te�oricos, n~ao mais. Mas, na MR se insiste na eletrodinâmica de Weber, por exemplo [AK99f] As propriedades e vantagens da teoria eletromagn�etica de Weber foram considera- das em outro livro. Essa teoria n~ao tem nenhuma vantagem, ela j�a foi descartada como proposta cient���ca. Enfatizamos, um s�eculo de experimentos e aplica�c~oes tecnol�ogicas e, n~ao menos importante, os esquemas conceituais constru��dos a partir da eletrodinâmica de Maxwell n~ao deixam espa�co para ela. Lembre-se disso, caro leitor, quando assistir televis~ao ou ouvir a sua m�usica favorita no seu CD player. Da eletrodinâmica se passa �a gravita�c~ao, o autor continua ... em analogia �a eletrodinâmica de We- ber, propomos como a base para a mecânica relacional que a lei de Newton da gravita�c~ao universal seja modi�cada para �car nos mol- des da lei de Weber. O leitor deve se convencer por ele mesmo que te- orias de campo n~ao relativ��sticas n~ao est~ao de acordo com a experiência. O deslocamento Lamb e o momento magn�etico do el�etron e do m�uon s~ao exemplos, entre outros, da validade dessas teorias. 9 Mais ainda, os testes mais fortes, repetimos, de uma teoria s~ao os indiretos. Por exemplo, toda a f��sica de aceleradores n~ao seria poss��vel sem a TRE. Como foi mencionado na se�c~ao anterior, mesmo o sistema GPS est�a usando ambas TRE e TRG. Como explicar esse sucesso no contexto da MR? O fato que os testes indiretos passam a ser mais im- portantes que os diretos (que s~ao importantes quando se est�a propondo uma teoria) faz com que caso algu�em hoje repetisse as experiências de Michelson-Morley ou Fizeau e a�rmasse ter achado resultados opostos aos das experiências originais, o experimento ser�a encarado como errado! [De fato isso aconteceu com a experiência de Michelson-Morley: em 1926 um f��sico chegou a con- clus~oes opostas. Nunca se con�rmou onde estava o erro mas j�a n~ao era mais necess�ario ach�a-lo!]. �E isso que quer dizer o conhecido f��sico, premio Nobel de 1977, P. W. Anderson quando a�rma que [AN90] �E da natureza da f��sica que suas gene- raliza�c~oes s~ao continuamente testadas n~ao apenas por cuidadosos experimentos diretos mas usualmente mais severamente 10 pela consistência total de toda a estrutura da f��sica. A moral �nalmente �e que a f��sica{ de fato a ciência como um todo{ �e um �na rede sem remendos. 9Estes s~ao os c�alculos esot�ericos de teoria quântica de campos mencionada por Will acima. 10Os negritos s~ao nossos. O. Escobar e V. Pleitez 267 A MR �e uma teoria de tempo absoluto e n~ao passa por testes que evidenciam a \dilata�c~ao do tempo". E mais, os argumentos (fracos) contra a TRE e TGR pa- recem ser motivados pelo fato do autor perceber que quem as aceita n~ao pode aceitar a MR. A dilata�c~ao do tempo em campos gravitat�orios �e particularmente importante para demonstrar que os re- sultados da MR s~ao inconsistentes com as observa�c~oes. Seja por exemplo o caso de um corpo preso a uma mola oscilando horizontalmente. Este caso �e considerado no MR [AK99m] e o resultado �e que a freq�uencia de osci- la�c~ao �e dada por ! = s k mg (1) onde k �e a constante el�astica da mola. Se observa no MR que a diferen�ca com o resultado na mecânica new- toniana �e que na MR aparece mg (massa gravitacional) e n~ao mi (massa inercial). O problema �e quando se usa o resultado da Eq. (1) para a�rmar [AK99m]: Dobrando a quantidade de gal�axias do universo, mantendo inalteradas a mola, a Terra e o corpo de prova, diminuiria a freq�uência de oscila�c~ao em p 2. Isto �e equi- valente a dobrar a massa inercial newtoni- ana do corpo de prova. Isto �e, se extrapola um resultado que na pr�atica coincide com o da mecânica de Newton (e por isso n~ao �e importante) para o Universo todo! Qualquer sistema peri�odico �e um rel�ogio. Acontece que se usamos isso para calcular a diferen�ca de tempos de 2 sistemas de molas, um na base e outro no alto de uma torre, a di- feren�ca de tempos segundo a MR �e: zero! Segundo a MR teriamos �2 � �1 �1 = N=!2 �N=!1 N=!1 � 0 (2) ondeN �e o n�umero de oscila�c~oes e !1;2 s~ao a freq�uencias na base e no alto da torre. A identidade decorre da igualdade entre !1 e !2 uma vez que pela Eq. (1) as freq�uências s�o dependem da massa gravitacional do corpo a qual �e inalter�avel. 11 No entanto como men- cionado acima essa diferen�ca dos rel�ogios em campos gravitat�orios j�a foi bem testada e est�a em acordo com as teorias da relatividade. De fato, experimentos que medem o desvio para o vermelho gravitacional usando rel�ogios em torres e o sistema GPS, como comentado acima, con�rmam a TRG [MI73b]. �E interessante a a�rma�c~ao com rela�c~ao �a dilata�c~ao do tempo necess�aria para explicar a chegada de p��ons e m�uons produzidos na atmosfera at�e a Terra [AK99g]: o mesmo pode ser aplicado na ex- periência dos m�esons. Ao inv�es de a�rmar que o tempo anda mais lentamente para o corpo em movimento, nos parece mais sim- ples e de acordo com a experiência a�rmar que a meia-vida do m�eson depende ou dos campos eletromagn�eticos a que foi exposto nesta situa�c~ao ou ao seu movimento (velo- cidade ou acelera�c~ao) em rela�c~ao ao labo- rat�orio e aos corpos distantes. Acontece que a dilata�c~ao do tempo foi medida em circunstâncias diversas: em aceleradores, em experi- mentos em avi~oes e sat�elites, em experiências que me- dem o fator g � 2 do m�uon, etc. Quais campos ele- tromagn�eticos se aplicariam nestes casos? Mesmo na atmosfera, se existissem campos eletromagn�eticos te- riam outros efeitos por exemplo nas comunica�c~oes via sat�elite. Vemos ent~ao, resumindo, que �e a MR que n~ao d�a conta dos fatos observados como demostrado acima, um rel�ogio na base de uma torre atrasa com rela�c~ao a um rel�ogio no topo da mesma devido �a in uência do campo gravitacional da Terra. A Eq. (2) mostra ent~ao que segundo a MR, molas oscilando horizontalmente na Terra n~ao têm sua freq�uência, dadas pela Eq. (1), al- terada estejam elas na base ou no topo da torre. Tais osciladores seriam apenas um exemplo de rel�ogios que n~ao atrasariam devido ao campo gravitacional! A ex- press~ao dada na MR para a oscila�c~ao depende apenas da massa gravitacional e da constante da mola, que s~ao conceitos primitivos em sua teoria e portanto n~ao so- frem altera�c~ao das estrelas �xas. Finalmente, a MR n~ao �e uma teoria de campos e portanto n~ao prevê a emiss~ao de ondas gravitacionais de maneira natural. Apesar dos grandes detectores ter- restres de ondas gravitacionais ainda n~ao estarem em funcionamento, ondas gravitacionais j�a foram indire- tamente observadas em sistemas astrof��sicos bin�arios, como mencionado antes. V Coment�arios �nais O fato de uma teoria satisfazer ou n~ao o Princ��pio de Mach (em qualquer uma de suas formula�c~oes) n~ao pesa a favor ou contra a teoria, visto que n~ao h�a qualquer ex- perimento comprovando a validade dele, mesmo porque seria bastante dif��cil mover todas as estrelas do �rma- mento! A experiência do balde n~ao pode ser conside- rada uma veri�ca�c~ao experimental do princ��pio como �e a�rmado na MR. Sabemos que a lei de Coulomb tem corre�c~oes de ori- gem quântica, mas nem por isso dizemos que a lei deve ser mudada, apenas reconhece-se que num determinado contexto (o �atomo de hidrogênio, por exemplo) outros fatores s~ao importantes. No caso da lei da gravita�c~ao 11Os autores agradecem G. E. A. Matsas discus~oes sobre este ponto. De fato, a Eq. (2) foi colocada pela primeira vez no debate realizado no IFGW-UNICAMP entre o autor da MR e Matsas. 268 Revista Brasileira de Ensino de F��sica, vol. 23, no. 3, Setembro, 2001 de Newton, que tinha sido testada para distâncias mai- ores que 1 cm, pensava-se que poderiam ocorrer desvios para distâncias da ordem de �m. Especula-se por exem- plo, que, se existissem das dimens~oes espaciais extras, o potencial gravitacional de Newton seria substitu��do por uma express~ao mais geral. Trata-se de uma pro- posta te�orica, por�em medidas recentes na escala de 200 �m n~ao mostram desvios da lei de gravita�c~ao de New- ton [HO01]. Mesmo que esse tipo de teorias venha a ser con�rmada no futuro ainda assim continuaremos a usar o potencial de Newton em muitas das aplica�c~oes em distâncias de micrometros at�e milhares de quilômetros ou, dependendo da precis~ao, a TRG. Mesmo que des- vios da lei da gravita�c~ao fossem um dia observados, cabe ressaltar que seriam oriundos de teorias consistentes na maioria dos aspectos com a TRG. Estas teorias têm de acrescentar outros ingredientes te�oricos, como simetrias extras ou mais dimens~oes espaciais. Por outro lado, na eletrodinâmica quântica temos o deslocamento Lamb, efeito bem medido no �atomo de hidrogênio, que im- plica numa corre�c~ao ao potencial de Coulomb [HA84]. O que aprendemos com estes exemplos? A resposta �e que temos de ter sempre em mente em que contexto uma modi�ca�c~ao �e feita numa lei b�asica. Um aspecto que deve ser notado �e que no pref�acio da MR [AK99h] aparece o seguinte Este livro �e direcionado a f��sicos, ma- tem�aticos, engenheiros, �l�osofos e historia- dores da ciência [� � �] Acima de tudo, �e es- crito para as pessoas jovens e sem preconcei- tos que têm interesse nas quest~oes da f��sica. Deveria ser acrescentado e com pouco senso cr��tico, por- que para aceitar a MR, depois das observa�c~oes acima discutidas, �e preciso, isto sim, ter preconceito a favor da mecânica relacional. Ainda no pref�acio podemos ler [AK99i] Ap�os compreender a mecânica relacional entraremos num novo mundo, enxergando os mesmos fenômenos com olhos diferentes e sob uma nova perspectiva. �E uma mu- dan�ca de paradigma. O autor se refere ao conceito de paradigma cient���co introduzido po T. Kuhn. Sinceramente, leitor, se você tem interesse nas quest~oes da f��sica, por acaso leu em algum lugar que Einstein, Heisenberg, Bohr, Dirac, Fermi, Pauli, e tantos outros conhecidos cientistas �ze- ram logo de in��cio esse tipo de a�rma�c~ao? Vamos al�em: esses autores escreveram livros sobre as suas teorias so- mente depois de alguns anos e quando a comunidade de f��sicos era majoritariamente a favor delas. En�m, a verdadeira f��sica nova s�o se percebe depois de certo tempo, mesmo para aqueles que a propuseram. Para Pais [PA95e] A nova dinâmica contida nas equa�c~oes relativistas generalizadas n~ao foi completa- mente dominada, nem durante a vida de Einstein, nem no quarto de s�eculo que se se- guiu �a sua morte [� � �] nem mesmo num n��vel puramente cl�assico, ningu�em pode hoje em dia gabar-se de ter um dom��nio completo do rico conte�udo dinâmico da dinâmica n~ao linear designada por relatividade geral. Apenas na ciência patol�ogica as coisas s~ao enga- nosamente claras de uma vez por todas. Ali�as essa �e, de fato, uma maneira de identi�c�a-la. Os cientistas têm preconceitos, mas mesmo estes est~ao, na maioria dos ca- sos, bem fundamentados. Agora sabemos, por exemplo, que o esquema de Copernico-Kepler-Galileu precisava de uma f��sica nova, a�nal formulada por Newton; que o que Boltzmann queria n~ao era poss��vel sem a mecânica quântica, que ainda n~ao tinha sido descoberta. 12 Assim, n~ao �e apenas pelos testes diretos, desde Mi- chelson e Morley, que a relatividade �e aceita como cor- reta em certo dom��nio de fenômenos. Mais importante ainda �e a consistência que ela trouxe para diversos dom��nios: astronomia, o sistema GPS, aceleradores de part��culas, f��sica sub-atômica, etc. Como exemplo de ciência patol�ogica podemos lem- brar do caso Velikovsky [LA99, EB00]. Immanuel Veli- kovsky (1895-1879) propôs uma teoria astronômica em seu livro \Worlds in Collision". Ali ele dava argumen- tos sobre uma s�erie de cat�astrofes ocorridas na Terra, uma delas teria provocado a abertura do Mar Verme- lho para que os judeus vindos de Egito pudessem atra- vessar o mar. Ao ser questionado sobre a inexistência de outros registros al�em da B��blia sobre esse tipo de cat�astrofe ele argumentava: \amn�esia coletiva provo- cada pelas mesmas cat�astrofes"! S~ao esses argumentos de natureza ad hoc que caraterizam a ciência patol�ogica. Em particular, segundo o qu��mico e prêmio Nobel I. Langmuir [ST00], a ciência patol�ogica tem a seguinte carater��stica (existem outras mas estas s~ao mais relaci- onadas com a ciência experimental): Teorias fant�asticas contr�arias �as ex- periências e �as cr��ticas s~ao enfrentadas com argumentos ad hoc improvisados no af~a do momento. As cr��ticas no livro MR �as TRE e TRG s~ao desse tipo, o argumento de \campos magn�eticos" para explicar a dilata�c~ao do tempo no caso dos raios c�osmicos �e carac- ter��stico desse tipo de argumenta�c~ao ad hoc. J�a foi dis- cutido na se�c~ao anterior que isso n~ao procede, porque a dilata�c~ao do tempo j�a foi medida em diversas situa�c~oes e concorda bem com a TRE e a TRG. Ao obstinada- mente negar estas teorias e tudo que elas implicam, o 12Mas seus m�etodos e princ��pios estavam corretos. Apenas a natureza n~ao os realizava da maneira que ele acreditava. O. Escobar e V. Pleitez 269 autor da MR �e obrigado a recorrer a processos misterio- sos e invocar fontes ainda n~ao investigadas, mas que te- nham, para o incauto leitor, uma aura de plausibilidade (efeitos novos, campos magn�eticos desconhecidos, etc.). Por exemplo, no problema da precess~ao das �orbitas dos planetas para �xar o valor observado �e introduzido de forma ad hoc um parâmetro extra, � [AK99k] que deve valer � = 6 para concordar com as medi�c~oes. Por �ultimo e n~ao menos importante, o que dizer com rela�c~ao ao ensino de f��sica no terceiro grau? Como apre- sentar para os estudantes, sob o ponto de vista da MR, a�rma�c~oes como as que seguem (tomadas do respeitado e muito usado livro texto de Purcell [PU78b]) Vemos agora nos postulados da relati- vidade e suas implica�c~oes um sistema am- plo, que envolve todas as leis da f��sica e n~ao apenas �as do eletromagnetismo. Esperamos que qualquer teoria f��sica completa seja re- lativisticamente invariante. Ensinar-se-ia a um grupo de estudantes \sem precon- ceitos" que estas frases est~ao erradas? Que toda a f��sica do Sec. XX tamb�em est�a? N~ao seria um crime deixar os estudantes nessa ignorância? Mas n~ao apenas no ensino no n��veis de segundo e terceiro grau. Por exemplo, n~ao �e conceb��vel que um bi�ologo, qu��mico ou f��sico de outra especialidade, di- gamos de estado s�olido ou ciência dos materiais, use ferramentas como luz s��ncroton e acredite que a eletro- dinâmica de Weber ainda poderia ser considerada uma teoria rival �aquela que permitiu a constru�c~ao do apare- lho que usa nas suas pesquisas. Finalmente, gostar��amos de observar o seguinte. Mesmo se nos restringirmos �a ciência normal 13 po- demos distinguir, numa mesma �area, diferentes comu- nidades. A primeira divis~ao �e pela especializa�c~ao. Em geral uma comunidade tem uma ou v�arias revistas nas quais publica assuntos de um interesse que serve para de�nir essa comunidade. A maioria das referências usa- das no livro MR est~ao em revistas onde n~ao s~ao usu- almente encontrados trabalhos da ciência normal. Se algu�em tem argumentos v�alidos de que as TRE e TRG est~ao erradas (esse ali�as j�a seria um resultado impres- sionante) deveria publicar em revistas como Physical Review Letters. De nada adianta argumentar que essas revistas n~ao publicariam, que têm preconceito etc. Isso mostra que as pessoas que apoiam os pontos de vista da MR pertencem a uma comunidade marginal. Para terminar, esperamos ter deixado claro duas coisas: 1) n~ao �e apenas pelos testes diretos, desde Mi- chelson e Morley, que as teorias da relatividade s~ao aceitas como corretas em certo dom��nio de fenômenos. Mais importante ainda �e a consistência que ela trouxe para diversos dom��nios: astronomia, aceleradores de part��culas, f��sica sub-atômica, o sistema GPS etc; 2) que a proposta da mecânica relacional [AK99] �e errada e a resenha anterior [SO99] �e, por isso, inconseq�uente. Agradecimentos Agradecemos ao CNPq pelo auxilio �nanceiro par- cial; a L. F. dos Santos pela leitura do manuscrito e a G. E. A. Matsas por �uteis discuss~oes sobre as teorias da relatividade. References [AK99] A. K. Assis,Mecânica Relacional, Centro de L�ogica, Epistemologia e Hist�oria da Ciência-UNICAMP, Cam- pinas, 1998. [AK99b] Ref. [AK99], p. 145. [AK99c] Ref. [AK99], p. 178. [AK99d] Ref. [AK99], p. 190. [AK99e] Ref. [AK99], p. 200 [AK99f] Ref. [AK99], p. 205. [AK99g] Ref. [AK99], p. 157. [AK99h] Ref. [AK99], p. xviii. [AK99i] Ref. [AK99], p. xvix. [AK99j] Ref. [AK99], p. 179. [AK99k] Ref. [AK99], p. 280. [AK99l] Ref. [AK99], p. 157. [AK99m] Ref. [AK99], p. 254. [AL88] C. All�egre, A Espuma da Terra, Gradiva, Lisboa, 1988. [AN90] P. W. Anderson, On the nature of the physical laws, Physics Today, 43(12), 9 (1990). [BO68] H. Bondi, Cosmology, Cambridge University Press, Cambridge, 1968; p. 31-33. [BR01] H. N. Brown et al. (Muon g�2 Collaboration), hep- ex/0102017 [DI00] M. Dine, The Utility of Quantum Field Theory, Pa- lestra plen�aria no ICHEP 2000, Osaka, Japon; hep- ph/0010035. [EI05] A. 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