UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO" CAMPUS DE GUARATINGUETÁ BRUNO CHAGAS SANTOS Influência das perturbações gravitacionais na técnica de desvio de asteroides potencialmente perigosos. Guaratinguetá 2023 Bruno Chagas Santos Influência das perturbações gravitacionais na técnica de desvio de asteroides potencialmente perigosos. Tese de Doutorado do Curso de Pós-Graduação em Física da Faculdade de Engenharia e Ciências do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estatual Paulista, como parte dos requisitos para obtenção do título de doutor em Física . Orientador: Profº Dr. Antonio Fernando Berta- chini de Almeida Prado Coorientador: Profº Dr. Othon Cabo Winter Guaratinguetá 2023 S237i Santos, Bruno Chagas Influência das perturbações gravitacionais na técnica de desvio de asteroides potencialmente perigosos / Bruno Chagas Santos. – Guaratinguetá, 2023. 142 f : il. Bibliografia: f. 140-142 Tese (Doutorado) Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia e Ciências de Guaratinguetá, 2023. Orientador: Prof. Dr. Antonio Fernando Bertachini de Almeida Prado Coorientador: Prof. Dr. Othon Cabo Winter 1. Asteroides - Órbitas. 2. Perturbação (Astronomia). 3. Astrodinâmica. I. Título. CDU 523.44 Pâmella Benevides Gonçalves Bibliotecária/CRB-8 9203 unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA CAMPUS DE GUARATINGUETÁ BRUNO CHAGAS SANTOS ESTA TESE FOI JULGADA ADEQUADA PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE “DOUTOR EM FÍSICA” PROGRAMA: FÍSICA CURSO: DOUTORADO APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO Prof. Dr. Ernesto Vieira Neto Coordenador B A N C A E X A M I N A D O R A: PROF. DR. ANTONIO FERNANDO BERTACHINI DE ALMEIDA PRADO Orientador / INPE participou por videoconferência PROFA. DRA. ALESSANDRA FERRAZ DA SILVA FERREIRA UNESP/FEG participou por videoconferência PROF. DR. CRISTIANO FIORILO DE MELO Universidade Federal de Minas Gerais participou por videoconferência PROF. DR. ALLAN KARDEC DE ALMEIDA JUNIOR Universidade de Aveiro participou por videoconferência PROF. DR. GERALDO MAGELA COUTO OLIVEIRA CEFET - MG participou por videoconferência Janeiro de 2023 DADOS CURRICULARES BRUNO CHAGAS SANTOS NASCIMENTO 14/10/1987 - Campinas / SP FILIAÇÃO Valdeci Miguel dos Santos Marilene da Chagas Rosa Santos 2014 / 2018 Graduação (Licenciatura em Física) Universidade Federal de Itajubá A Deus, minha esposa, meus professores, minha família e amigos. AGRADECIMENTOS Agradeço em primeiro lugar a Deus por tudo em minha vida. Por toda esta oportunidade e experiência. Agradeço a meus pais, Valdeci e Marilene, por toda a dedicação. A minha esposa Adriele pela parceria e paciência sempre, que me apoiou em mais esta etapa em minha vida assim como em todas as outras. Agradeço aos meus orientadores Antônio F. Bertachini A. Prado, Othon Cabo Winter pelo imenso apoio, paciência e confiabilidade para este trabalho e por tudo que me ensinaram. Agradeço a todos os professores que passaram por minha vida escolar pelo conhecimento transmi- tido. Aos colegas do Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia pela parceria e amizade, me salvando muitas vezes com as dificuldades tanto com as disciplinas quanto com os desafios de programação. A UNESP pelo apoio estrutural. Por fim, agradeço a Fapesp (Fundo de Amparo a pesquisa do Estado de São Paulo), ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) pelo apoio financeiro e a CAPES. Este trabalho contou com o apoio da(s) seguinte(s) entidade(s): FAPESP - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo. Proc. 2016/024561-0 e 2018/17864-1 CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoa de Nível Superior CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. Proc. 305210/2018-1 e 309089/2021-2 UNESP - Universidade Estadual Paulista “O despertar da consciência e a sede pela verdade é o caminho para liberdade e iluminação pessoal e social. É a forma mais bonita de respeito por si próprio e por Deus! “ (Bruno Chagas) RESUMO Apresentaremos o uso da técnica de impacto cinético como forma de desviar asteroides que pos- sam apresentar algum risco de colisão com a Terra a qualquer momento. Dentro do trabalho a ser desenvolvido aqui, pretendemos avaliar com mais detalhes a possibilidade de desviar a órbita do asteroide 101955 Bennu, aplicando variações em sua velocidade (∆v) em diferentes posições dentro de seu período orbital e medindo os pontos de maior aproximação com o planeta Terra. Veremos que, em um período relativamente longo, o asteroide tem vários CPAs (Closest point of approaches) com o planeta Terra, sofrendo assim uma perturbação gravitacional natural. Com a aplicação das variações de velocidade, as distâncias relativas mudam, causando variações na energia do asteroide e variações na distância relativa entre o asteroide e a Terra por um período relativamente longo, após a aplicação da variação de velocidade. Apresentamos resultados em relação à intensidade da variação de velocidade aplicada, o que é importante devido ao tamanho do impactador a ser considerado e, para isso, mapeamos as posições da aplicação das variações de velocidade ao longo de um período da órbita do asteroide. Dentro deste cenário também iremos analisar mais casos envolvendo outros PHAs (Potentially Hazardous Asteroids) em diferentes períodos entre um CPA e outro CPA para testar o modelo e compreender melhor os efeitos gravitacionais que possam estar relacionados e possam influenciar a órbita dos asteroides. Iremos trabalhar também com asteroides de massas desprezíveis com o intuito de tentar evitar uma colisão do asteroide com a Terra em um período curto de 2 anos entre um CPA e a colisão. Iremos apresentar resultados para um asteroide real que irá ter um CPA com a Terra e depois irá retornar dentro de um período e colidir com a Terra. Para este trabalho escolhemos o asteroide 99942 Apophis que irá ter uma maior aproximação com a Terra em 13 de abril de 2029. Nossos resultados mostram que utilizando os efeitos gravitacionais da Terra, poderemos variar consideravelmente a órbita do asteroide e até mesmo evitar a colisão de asteroides com a mesma, utilizando de variações de velocidade não tão grandes. Finalizamos explicando o que acontece com a órbita do asteroide durante os períodos de perturbação gravitacional, já que o asteroide sofre vários “Swing By” que intensificam as variações das distâncias relativas entre os corpos após a aplicação das variações de velocidade, e com isso damos uma perspectiva de uma possível missão dentro de um cenário de colisão. PALAVRAS-CHAVE: Astrodinâmica; Mecânica orbital; Swing By; Desvios de asteroides; Defesa planetária. ABSTRACT We will present the use of the kinetic impact technique to deflect asteroids that may present some risk of collision with Earth at a given time. Within the work to be developed here, we intend to evaluate in more detail the possibility to deflect the orbit of the asteroid 101955 Bennu by applying variations in its velocity (∆v) at different positions within its orbital period and measuring the effects of close encounters with planet Earth. We will see that, in a relatively long period of time, the asteroid has several CPA (Closest point approach) with the planet, thus suffering a natural gravitational perturbation. With the application of the velocity variations, the relative distances change, making variations in the energy of the asteroid, which gives and a large variation in the relative distance between the asteroid and Earth over time. We present results related to the magnitude of the velocity variation applied, which is important fact due to the size of the impactor to be considered and, for that, we mapped the positions of the impulses along a period of the orbit of the asteroid. Within this scenario, we will also analyze more cases involving other PHAs (Potentially Hazardous Asteroids) in different periods between CPA to test the model and better understand the gravitational effects that may influence the asteroid orbit. We will also work with negligible mass asteroids, to try to avoid an asteroid collision with Earth in a short period of 2 years between a CPA and the collision. We will present results for a real asteroid that will have a CPA with Earth and then will return within an orbital period and collide with Earth. For this work, we chose the asteroid 99942 Apophis that will have a CPA with Earth. Our results show that using the gravitational effects of Earth, we will be able to considerably vary the orbit of the asteroid and even avoid collisions with Earth with not-so-great velocity variation. We finish by explaining what happens to the orbit of the asteroid during periods of gravitational perturbation, as the asteroid suffers several “Swing Bys” that intensify the variations in the relative distances between the bodies after the velocity variation. It gives a perspective of a possible mission within a collision scenario. KEYWORDS: Astrodynamics; Orbital mechanics; Swing By; Asteroid deflect; Planetary defense. LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 Manobra gravitacional devido ao CPA entre dois corpos. Baseado em (FER- REIRA; PRADO; WINTER, 2017). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Figura 2 Distância entre o asteroide Bennu e a Terra em um período de 100 anos, come- çando em setembro de 1980 e finalizando em setembro de 2080. . . . . . . . . 32 Figura 3 As maiores aproximações entre o asteroide e a Terra (em raios da Terra) ao longo de um período de cerca de 100 anos (δma) (eixo y), após variações negativas de velocidade em diferentes anomalias médias (eixo x) para simular diferentes posições da aplicação do ∆v. Os pontos pretos são as maiores aproximações do asteroide à Terra sem a aplicação de ∆vs. O δma está em raios da Terra. . . . . 48 Figura 4 As maiores aproximações entre o asteroide e a Terra (em raios da Terra) ao longo de um período de cerca de 100 anos (δma) (eixo y), após variações positivas de velocidade em diferentes anomalias médias (eixo x) para simular diferentes posições da aplicação do ∆v. Os pontos pretos são a maior aproximação do asteroide à Terra sem a aplicação de ∆v. O δma está em raios da Terra. . . . . . 49 Figura 5 As maiores aproximações entre o asteroide e a Terra (δma) (eixo y) em raios da Terra, após variações de velocidade (eixo x) para o ∆v aplicado no periélio (azul) e afélio (laranja). A linha preta horizontal indica o valor da maior aproximação do asteroide à Terra sem o ∆v. O valor exato da distância entre os corpos é expresso acima de cada barra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Figura 6 As distâncias relativas entre o asteroide e a Terra (δdr) em raios da Terra, para o ∆v aplicado no ponto de periélio (Superior) e afélio (Inferior). Ampliamos os dois primeiros CPAs para visualizar melhor as variações na aproximação entre o asteroide e a Terra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Figura 7 As distâncias relativas entre o asteroide e a Terra (δdr), em raios da Terra, para o ∆v aplicado nas anomalias médias de 324° (linha azul) e 334° (linha tracejada verde). Ampliamos os dois primeiros CPAs para visualizar melhor as variações na aproximação entre o asteroide e a Terra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Figura 8 Comportamento do semieixo maior do asteroide em relação ao tempo para o ∆v de -20 mm/s aplicado nas anomalias médias de 324° (linha azul) e 334° (linha verde). Ampliamos a região correspondente ao segundo maior CPA para visualizar melhor as variações do semieixo maior do asteroide, já que, neste momento, o asteroide apresenta variações significativas em sua distância relativa da Terra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Figura 9 Diferença do semieixo maior em relação ao tempo (∆a) para o ∆v aplicado nas anomalias médias de 324° (linha azul) e 334° (linha verde). Ampliamos a região correspondente ao segundo maior CPA para visualizar melhor as variações da diferença do semieixo maior do asteroide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Figura 10 Comportamento da excentricidade do asteroide (e) ao longo do tempo para o ∆v de -20 mm/s aplicado nas anomalias médias para 324° (linha azul) e 334° (linha verde). Ampliamos a região correspondente ao segundo maior CPA para melhor visualizar as variações na excentricidade do asteroide, já que neste momento, o asteroide apresenta variações significativas em sua distância relativa da Terra. . 60 Figura 11 Diferença entre excentricidade com ∆v aplicado e sem ∆v aplicado ao longo do tempo (∆e) para o ∆v aplicado para as anomalias médias de 324° (linha azul) e 334° (linha verde). Ampliamos a região correspondente ao segundo CPA para visualizar melhor as variações na diferença de excentricidade do asteroide. . . . 61 Figura 12 Órbita da Terra (azul) e do asteroide Bennu sem os ∆vs aplicados (preto), com o ∆v aplicado em 324° (verde) e para o ∆v aplicado em 334° (vermelho). . . . . 62 Figura 13 Órbita da Terra (azul) e do asteroide Bennu sem os ∆vs aplicados (preto), com o ∆v aplicado para 324° (verde) e para o ∆v aplicado para 334° (vermelho). . . . 63 Figura 14 A posição do asteroide em relação à Terra sem ∆v e com um ∆v de -20 mm/s aplicado para as anomalias médias de 324° (linha verde) e 334° (linha vermelha), para o segundo CPA com a Terra em aproximadamente 25 anos após o ∆v (superior) e para o maior CPA entre o asteroide e a Terra em 2054, entre 70 e 80 anos após o ∆v (inferior). Chamamos de P1, P2, P3, P4 e P5 as posições relativas do asteroide e do Sol, que são mostradas em relação à Terra (azul). . . 64 Figura 15 Distância entre o asteroide Apophis e a Terra, em raios terrestres, em um período de 16 anos, começando em 13 de março de 2029 sem os ∆v aplicados. . . . . . 66 Figura 16 Distância (em raios da Terra) entre o asteroide Apophis e a Terra por um período de 16 anos com os ∆vs aplicados. (a) ∆v aplicado em 13 de março de 2029, (b) ∆v aplicado em 13 de abril de 2029, e (c) ∆v aplicado em 13 de maio de 2029. O zoom em 2044 mostra o quanto a distância entre o asteroide e a Terra variou depois que os ∆vs foram aplicados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Figura 17 Distância entre o asteroide Apophis e a Terra (em raios da Terra) no último CPA em 2044 após os ∆vs negativos aplicados no asteroide Apophis. Em azul temos os ∆vs aplicados em 13 de março de 2029, Em vermelho temos os ∆vs aplicados em 13 de abril de 2029 e em verde temos os ∆vs aplicados em 13 de maio de 2029. 69 Figura 18 Distância entre o asteroide Apophis e a Terra (em raios da Terra) no último CPA em 2044 após os ∆vs positivos aplicados no asteroide Apophis. Em azul temos os ∆vs aplicados em 13 de março de 2029, Em vermelho temos os ∆vs aplicados em 13 de abril de 2029 e em verde temos os ∆vs aplicados em 13 de maio de 2029. 69 Figura 19 Distância (em raios da Terra) entre o asteroide 2000 SG344 e a Terra por um período de 25 anos com os ∆vs aplicados. (a) ∆v aplicado em 16 de agosto de 2071. (b) ∆v aplicado em 16 de setembro de 2071. (c) ∆v aplicado em 16 de outubro de 2071. O zoom na segunda passagem mostra o quanto a distância entre o asteroide e a Terra variou depois que os ∆vs foram aplicados. . . . . . . . . . 71 Figura 20 Semieixo maior do asteroide 2000 SG344 em 25 anos após as variações de velocidade. (a) ∆v aplicado em 16 de agosto de 2071. (b) ∆v aplicado em 16 de setembro de 2071. (c) ∆v aplicado em 16 de outubro de 2071. . . . . . . . . . 72 Figura 21 Excentricidade do asteroide 2000 SG344 em 25 anos após as variações de ve- locidade. (a) ∆v aplicado em 16 de agosto de 2071. (b) ∆v aplicado em 16 de setembro de 2071. (c) ∆v aplicado em 16 de outubro de 2071. . . . . . . . . . 73 Figura 22 Diferença da distância entre o asteroide 2000 SG344 e a Terra (em raios da Terra) no segundo CPA após Deltavs aplicados. ∆v aplicado em 16 de agosto de 2071 (barra azul). ∆v aplicado em 16 de setembro de 2071 (barra vermelha). ∆v aplicado em 16 de outubro de 2071 (barra verde). . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 23 Distância (em raios da Terra) entre o asteroide 2021 EU e a Terra por um período de 3,3 anos com os ∆vs aplicados. (a) ∆v aplicado em 27 de janeiro de 2024, (b) ∆v aplicado em 27 de fevereiro de 2024, e (c) ∆v aplicado em 28 de março de 2024. O zoom na segunda passagem mostra o quanto a distância entre o asteroide e a Terra variou depois que os ∆vs foram aplicados. . . . . . . . . . . . . . . . 76 Figura 24 Semieixo maior do asteroide 2021 EU em 3,3 anos após as variações de velo- cidade. (a) ∆v aplicado em 27 de janeiro de 2024, (b) ∆v aplicado em 27 de fevereiro de 2024, e (c) ∆v aplicado em 28 de março de 2024 . . . . . . . . . . 77 Figura 25 Excentricidade do asteroide 2021 EU em 3,3 anos após as variações de velocidade. (a) ∆v aplicado em 27 de janeiro de 2024, (b) ∆v aplicado em 27 de fevereiro de 2024, e (c) ∆v aplicado em 28 de março de 2024 . . . . . . . . . . . . . . . 78 Figura 26 Diferença da distância entre o asteroide 2021 EU e a Terra (em raios da Terra) no segundo CPA. ∆v aplicado em 27 de janeiro de 2024 (barra azul). ∆v aplicado em 27 de fevereiro de 2024 (barra vermelha). ∆v aplicado em 28 de março de 2024 (barra verde). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Figura 27 Distância (em raios da Terra) entre o asteroide 2008 JL3 e a Terra por um período de 20 anos com os ∆vs aplicados. (a) ∆v aplicado em 01 de abril de 2027, (b) ∆v aplicado em 01 de maio de 2027, e (c) ∆v aplicado em 01 de junho de 2027. O zoom na segunda passagem mostra o quanto a distância entre o asteroide e a Terra variou depois que os ∆vs foram aplicados. . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Figura 28 Semieixo maior do asteroide 2008 JL3 em 20 anos após as variações de veloci- dade. (a) ∆v aplicado em 01 de abril de 2027, (b) ∆v aplicado em 01 de maio de 2027, e (c) ∆v aplicado em 01 de junho de 2027. . . . . . . . . . . . . . . . 82 Figura 29 Excentricidade do asteroide 2008 JL3 em 20 anos após as variações de velocidade. (a) ∆v aplicado em 01 de abril de 2027, (b) ∆v aplicado em 01 de maio de 2027, e (c) ∆v aplicado em 01 de junho de 2027. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figura 30 Diferença da distância entre o asteroide 2008 JL3 e a Terra (em raios da Terra), no segundo CPA. ∆v aplicado em 01 de abril de 2027 (barra azul). ∆v aplicado em 01 de maio de 2027 (barra vermelha). ∆v aplicado em 01 de junho de 2027 (barra verde). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Figura 31 Distância (em raios da Terra) entre o asteroide 2022 PX1 e a Terra por um período de 23 anos com os ∆vs aplicados. (a) ∆v aplicado em 11 de julho de 2040, (b) ∆v aplicado em 11 de agosto de 2040, e (c) ∆v aplicado em 10 de setembro de 2040. O zoom na segunda passagem mostra o quanto a distância entre o asteroide e a Terra variou depois que os ∆vs foram aplicados. . . . . . . . . . . . . . . . 86 Figura 32 Semieixo maior do asteroide 2022 PX1 em 23 anos após as variações de veloci- dade. (a) ∆v aplicado em 11 de julho de 2040, (b) ∆v aplicado em 11 de agosto de 2040, e (c) ∆v aplicado em 10 de setembro de 2040. . . . . . . . . . . . . . 87 Figura 33 Excentricidade do asteroide 2022 PX1 em 23 anos após as variações de veloci- dade. (a) ∆v aplicado em 11 de julho de 2040, (b) ∆v aplicado em 11 de agosto de 2040, e (c) ∆v aplicado em 10 de setembro de 2040. . . . . . . . . . . . . . 88 Figura 34 Diferença da distância entre o asteroide 2022 PX1 e a Terra (em raios da Terra) no segundo CPA. ∆v aplicado em 11 de julho de 2040 (barra azul). ∆v aplicado em 11 de agosto de 2040 (barra vermelha). ∆v aplicado em 10 de setembro de 2040 (barra verde). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Figura 35 Distância (em raios da Terra) entre o asteroide 2022 UE28 e a Terra por um período de 40 anos com os ∆vs aplicados. (a) ∆v aplicado em 02 de março de 2064, (b) ∆v aplicado em 02 de abril de 2064, e (c) ∆v aplicado em 02 de maio de 2064. O zoom na segunda passagem mostra o quanto a distância entre o asteroide e a Terra variou depois que os ∆vs foram aplicados. . . . . . . . . . . 91 Figura 36 Semieixo maior do asteroide 2022 UE28 em 40 anos após as variações de velocidade. (a) ∆v aplicado em 02 de março de 2064, (b) ∆v aplicado em 02 de abril de 2064, e (c) ∆v aplicado em 02 de maio de 2064. . . . . . . . . . . . . 92 Figura 37 Excentricidade do asteroide 2022 UE28 em 40 anos após as variações de veloci- dade. (a) ∆v aplicado em 02 de março de 2064, (b) ∆v aplicado em 02 de abril de 2064, e (c) ∆v aplicado em 02 de maio de 2064 . . . . . . . . . . . . . . . 93 Figura 38 Diferença da distância entre o asteroide 2022 UE28 e a Terra (em raios da Terra) no segundo CPA. ∆v aplicado em 02 de março de 2064 (barra azul). ∆v aplicado em 02 de abril de 2064 (barra vermelha). ∆v aplicado em 02 de maio de 2064 (barra verde). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Figura 39 Distância (em raios da Terra) entre o asteroide e a Terra por um período de cerca de 2,5 anos. (a) ∆v aplicado 63 dias antes do CPA, onde ampliamos o primeiro CPA para ver a variação nesta região, (b) ∆v aplicado no primeiro CPA, e (c) ∆v aplicado 63 dias após o primeiro CPA. O zoom na segunda passagem mostra o quanto a distância entre o asteroide e a Terra variou depois que os ∆vs foram aplicados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Figura 40 Distância entre o asteroide e a Terra (em raios da Terra) na passagem da “potencial colisão"após 2 anos do swing by do primeiro CPA. Em azul temos a situação onde o ∆v é aplicado 63 dias antes do primeiro CPA, em verde temos um ∆v aplicado exatamente no primeiro CPA, e em vermelho temos a situação onde o ∆v é aplicado 63 dias após o primeiro CPA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Figura 41 Distância mínima asteroide-Terra (em raios da Terra), na passagem da “potencial colisão"após 2 anos do swing by do primeiro CPA, com o ∆v aplicado 63 dias antes do primeiro CPA. (a) Variações negativas de velocidade.. (b) Variações positivas de velocidade.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Figura 42 Semieixo maior do asteroide (ua) em relação ao tempo (anos). (a) -1 m/s aplicado 63 dias antes do primeiro CPA, durante o primeiro CPA e 63 dias após o primeiro CPA. (b) 1 m/s aplicado 63 dias antes do primeiro CPA, durante o primeiro CPA e 63 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Figura 43 Trajetória do asteroide em relação à Terra no segundo CPA, onde os eixos x e y estão em raios da Terra. As setas indicam a direção da trajetória do asteroide e o círculo azul representa a Terra. (a) ∆vs aplicados 63 dias antes do primeiro CPA, (b) ∆vs aplicados exatamente no primeiro CPA, e (c) ∆vs aplicados 63 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Figura 44 Evolução da excentricidade do asteroide em relação ao tempo (anos). (a) -1 m/s aplicado 63 dias antes do primeiro CPA, no primeiro CPA, e 63 dias após o primeiro CPA. (b) 1 m/s aplicado 63 dias antes do primeiro CPA, no primeiro CPA e 63 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Figura 45 Período orbital do asteroide (em dias) em função do tempo. (a) ∆v aplicado 63 dias antes do primeiro CPA, (b) ∆v aplicado no primeiro CPA, e (c) ∆v aplicado 63 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Figura 46 Distância (em raios da Terra) entre o asteroide e a Terra por um período de cerca de 2,5 anos. (a) ∆v aplicado 60 dias antes do primeiro CPA, ampliamos o primeiro CPA para ver a variação nesta região, (b) ∆v aplicado no primeiro CPA, e (c) ∆v aplicado 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . 108 Figura 47 Distância entre o asteroide e a Terra (em raios da Terra) na passagem da “potencial colisão"após 2 anos do swing by do primeiro CPA. Em azul temos a situação onde o ∆v é aplicado 60 dias antes do primeiro CPA, em verde temos um ∆v aplicado exatamente no primeiro CPA, e em vermelho temos a situação onde o ∆v é aplicado 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Figura 48 Semieixo maior do asteroide (ua) em relação ao tempo (anos). (a) ∆v aplicado 60 dias antes do primeiro CPA, (b) ∆v aplicado no primeiro CPA, e (c) ∆v aplicado 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Figura 49 Diferença do semieixo maior do asteroide (ua) em relação ao tempo (anos). (a) ∆v aplicado 60 dias antes do primeiro CPA, (b) ∆v aplicado no primeiro CPA, e (c) ∆v aplicado 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Figura 50 Evolução da excentricidade do asteroide em relação ao tempo (anos). (a) ∆vs aplicados 60 dias antes do primeiro CPA, (b) no primeiro CPA, e (c) 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Figura 51 Diferença da excentricidade do asteroide em relação ao tempo (anos). (a) ∆vs aplicados 60 dias antes do primeiro CPA, (b) no primeiro CPA, e (c) 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Figura 52 Período orbital(em dias) do asteroide em função do tempo. (a) ∆v aplicado 60 dias antes do primeiro CPA, (b) ∆v aplicado no primeiro CPA, e (c) ∆v aplicado 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Figura 53 Trajetória do asteroide em relação à Terra no segundo CPA, onde os eixos x e y estão em raios da Terra. As setas indicam a direção da trajetória do asteroide e o círculo azul representa a Terra. (a) ∆vs aplicados 60 dias antes do primeiro CPA, (b) ∆vs aplicados exatamente no primeiro CPA, e (c) ∆vs aplicados 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Figura 54 Distância mínima asteroide-Terra (em raios da Terra) na passagem da “potencial colisão"após 2 anos do swing by do primeiro CPA, com o ∆v aplicado 60 dias antes do primeiro CPA. (a) Variações negativas de velocidade. (b) Variações positivas de velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Figura 55 Distância (em raios da Terra) entre o asteroide e a Terra por um período de cerca de 7,5 anos. (a) ∆v aplicado 60 dias antes do primeiro CPA, ampliamos o primeiro CPA para ver a variação nesta região, (b) ∆v aplicado no primeiro CPA, e (c) ∆v aplicado 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . 123 Figura 56 Distância entre o asteroide e a Terra (em raios da Terra) na passagem da “potencial colisão"após 7 anos do swing by do primeiro CPA. Em azul temos a situação onde o ∆v é aplicado 60 dias antes do primeiro CPA, em verde temos um ∆v aplicado exatamente no primeiro CPA, e em vermelho temos a situação onde o ∆v é aplicado 60 dias após o primeiro CPA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Figura 57 Semieixo maior do asteroide (ua) em relação ao tempo (anos). (a) ∆vs aplicados 60 dias antes do primeiro CPA, (b) no primeiro CPA, e (c) 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Figura 58 Diferença do semieixo maior do asteroide (ua) em relação ao tempo (anos). (a) ∆vs aplicados 60 dias antes do primeiro CPA, (b) no primeiro CPA, e (c) 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Figura 59 Evolução da excentricidade do asteroide em relação ao tempo (anos). (a) ∆vs aplicados 60 dias antes do primeiro CPA, (b) no primeiro CPA, e (c) 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Figura 60 Diferença da excentricidade do asteroide em relação ao tempo (anos). (a) ∆vs aplicados 60 dias antes do primeiro CPA, (b) no primeiro CPA, e (c) 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Figura 61 Período orbital do asteroide (em dias) em função do tempo. (a) ∆v aplicado 60 dias antes do primeiro CPA, (b) ∆v aplicado no primeiro CPA, e (c) ∆v aplicado 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Figura 62 Trajetória do asteroide em relação à Terra no segundo CPA, os eixos x e y estão em raios da Terra. As setas indicam a direção da trajetória do asteroide e o círculo azul representa a Terra. (a) ∆vs aplicados 60 dias antes do primeiro CPA, (b) ∆vs aplicados exatamente no primeiro CPA, e (c) ∆vs aplicados 60 dias após o primeiro CPA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Figura 63 Distância mínima asteroide-Terra (em raios da Terra) na passagem da “potencial colisão"após aproximadamente 7 anos do swing by do primeiro CPA, com o ∆v aplicado 60 dias antes do primeiro CPA. (a) Variações negativas de velocidade.. (b) Variações positivas de velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Valores de entrada para as posições de cada corpo em 5 de agosto de 2021. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Tabela 2 – Valores de entrada para a velocidade de cada corpo em 5 de agosto de 2021. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Tabela 3 – Características orbitais de cada corpo. Os elementos orbitais são em relação a data de 5 de agosto de 2021. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . . . . . . . . . 34 Tabela 4 – Valores de entrada para as posições de cada corpo em 13 de abril de 2029. Dados retirados do JPL NASA. Os dados para 14 de março e 13 de maio foram extraídos das simulações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Tabela 5 – Valores de entrada para a velocidade de cada corpo em 13 de abril de 2029. Dados retirados do JPL NASA. Os dados para 14 de março e 13 de maio foram extraídos das simulações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Tabela 6 – Características orbitais de cada corpo. Os elementos orbitais são em relação a data 13 de abril de 2029. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Tabela 7 – Informações sobre os 5 asteroides que fazem parte da lista de asteroides potencial- mente perigosos. Dados retirados do ’Sentry: Earth Impact Monitoring’ (CHAM- BERLIN et al., 2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Tabela 8 – Valores de entrada para as posições de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2000 SG344 em 16/09/2071. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . 36 Tabela 9 – Valores de entrada para as velocidades de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2000 SG344 em 16/09/2071. Dados retirados do JPL NASA. . . . . 37 Tabela 10 – Valores de entrada para as posições de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2021 EU em 27/02/2024. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . . . 37 Tabela 11 – Valores de entrada para as velocidades de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2021 EU em 27/02/2024. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . 37 Tabela 12 – Valores de entrada para as posições de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2008 JL3 em 01/05/2027. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . . . 38 Tabela 13 – Valores de entrada para as velocidades de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2008 JL3 em 01/05/2027. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . 38 Tabela 14 – Valores de entrada para as posições de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2022 PX1 em 11/08/2040. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . . 38 Tabela 15 – Valores de entrada para as velocidades de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2022 PX1 em 11/08/2040. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . 39 Tabela 16 – Valores de entrada para as posições de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2022 UE28 em 02/04/2064. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . . . 39 Tabela 17 – Valores de entrada para as velocidades de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2022 UE28 em 02/04/2064. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . 39 Tabela 18 – Elementos orbitais de cada corpo. Os elementos orbitais são em relação a data de ínicio de simulação para cada asteroide. Dados retirados do JPL NASA. . . . . . 40 Tabela 19 – Posição inicial da Terra e do asteroide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tabela 20 – Velocidade inicial da Terra e do asteroide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tabela 21 – Características orbitais dos corpos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tabela 22 – Posição inicial dos planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, da Lua e do asteroide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Tabela 23 – Velocidade inicial dos planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, da Lua e do asteroide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Tabela 24 – Características orbitais do asteroide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Tabela 25 – Posição inicial dos planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, da Lua e do asteroide Apophis em 13 de abril de 2029. . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Tabela 26 – Velocidade inicial dos planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, da Lua e do asteroide Apophis em 13 de abril de 2029 com a velocidade do asteroide Apophis ajustada para que ocorra a colisão com a Terra em 2036. . . . . . . . . . 45 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS UNESP Universidade Estadual Paulista MVVOA Maps for Velocity Variations in the Orbit of Asteroids NEAs Near Earth Asteroids PHAs Potentially Hazardous Asteroids CPA Closest point approach MOID Earth Minimum Orbit Intersection Distance LISTA DE SÍMBOLOS H Magnitude absoluta d2 dt2 Derivada de segunda ordem em relação ao tempo. r⃗i Vetor posição da partícula i em relação ao corpo central r⃗j Vetor posição da partícula j em relação ao corpo central G Constante gravitacional mn Massa do corpo central mi Massa da partícula i mj Massa da partícula j rin Distância da partícula i em relação ao corpo central rjn Distância da partícula j em relação ao corpo central rij Distância relativa entre as partículas E Energia µ Parâmetro gravitacional a Semi-eixo maior ∆ Variação de uma Grandeza M1 Massa do corpo central M2 Massa do corpo secundário M3 Massa do corpo menor V2 Velocidade de M2 em relação a M1 V∞ Módulo da velocidade do corpo menor no infinito antes ou depois de passar próximo a M2 δ Ângulo de deflexão e representa metade da rotação do vetor velocidade devido ao ‘swing by’ ψ Ângulo entre a linha do periapse e a linha M1 −M2 rp Distância máxima de aproximação entre M2, M3 x Coordenada x em relação ao corpo central y Coordenada y em relação ao corpo central z Coordenada z em relação ao corpo central vx Velocidade na coordenada x vy Velocidade na coordenada y vz Velocidade na coordenada z ua Unidades astronômicas kg Kilograma mm/s Milimetros por segundo cm/s Centímetro por segundo m/s Metros por segundo ° Graus δma Maior aproximação entre asteroide e a Terra δdr Distância relativa entre asteroide e a Terra e Excentricidade P1, P2, P3, P4, P5 Posições relativas do asteroide e do Sol, que são mostradas em relação à Terra. SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 MODELAGEM MATEMÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1 Alterando a velocidade de um PHA em um período de aproximadamente 100 anos 30 3.2 Alterando a velocidade de PHAs com CPAs com a Terra em tempos curtos . . . . 33 3.3 Alterando a velocidade de um asteroide fictício que irá colidir com a Terra em um período de 2 anos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.1 Desvio do asteroide Bennu em um período de aproximadamente 100 anos . . . . 46 4.1.1 Variações de velocidade no periélio e afélio da órbita do asteroide. . . . . . . 51 4.1.2 Variações de velocidade aplicados nas Anomalias Médias de 324° e 334°. . . . 55 4.2 Desvio do asteroide Apophis em um período de aproximadamente 16 anos . . . . 65 4.3 Desvio de 5 asteroides que fazem parte da lista de PHAs. . . . . . . . . . . . . . 70 4.3.1 Asteroide 2000 SG344 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.3.2 Asteroide 2021 EU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.3.3 Asteroide 2008 JL3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.3.4 Asteroide 2022 PX1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.3.5 Asteroide 2022 UE28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.4 Desvio de um asteroide fictício em rota de colisão com a Terra em um período de 2 anos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.5 Desvio de um asteroide fictício em rota de colisão com a Terra em um período de 2 anos considerando a perturbação gravitacional dos planetas. . . . . . . . . . . . . 107 4.6 Desvio de Apophis em rota de colisão com a Terra em 2036 após o encontro próximo em 2029. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.7 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 23 1 INTRODUÇÃO Asteroides são pequenos corpos rochosos ou de ferro que são remanescentes da formação do sistema solar(CHOUREY et al., 2020). Esses corpos podem apresentar grande perigo à vida devido a possíveis impactos com nosso planeta (AHRENS; HARRIS, 1992; CHENG et al., 2015; CARUSI, 2005). Além disso, podem ser fontes de exploração comercial e espacial e também de pesquisa científica e esse problema já foi discutido em diversas publicações(PARK; MAZANEK, 2003). Também nos deparamos com a condição de que esses objetos são geralmente muito pequenos em relação a planetas e luas e, devido a esse fator, possuem um campo gravitacional fraco que causa sua forma irregular(BROSCHART; SCHEERES, 2005). Pode-se definir Asteroides Potencialmente Perigosos (PHAs) com base em parâmetros que medem o potencial do asteroide para fazer aproximações com a Terra, que gere uma ameaça ao planeta. Especificamente, todos os asteroides com uma distância mínima de interseção da órbita terrestre (ou, Earth Minimum Orbit Intersection Distance (MOID)) de 0,05 au ou menos e uma magnitude absoluta (H) de 22,0 ou menos são considerados PHAs. Sendo assim, asteroides que não possuam MOID menor do que 0,05 ua (aproximadamente 7.480.000 km) ou são menores que cerca de 140 m de diâmetro (ou seja, H = 22,0 com albedo presumido de 14%) não são considerados PHAs (CHODAS SHAKEH KHUDIKYAN, 2022). Como resultado de muitos desses objetos representarem perigo ao nosso planeta, ao longo dos anos, várias propostas surgiram com diferentes técnicas para causar perturbações na órbita do asteroide e, assim, desviá-lo. Foram testados métodos para fazer o asteroide variar sua velocidade por meio de um impacto cinético, bem como o uso de recursos nucleares, velas solares, coletores de radiação solar e sistemas de laser(CARUSI et al., 2002). O trabalho de (LEDKOV et al., 2014) mostrou que o uso de manobras gravitacionais em um pequeno asteroide com a Terra pode ser utilizado no cenário de defesa planetária. Neste trabalho, é proposto que, através de pequenos impulsos na órbita de um pequeno asteroide ao longo das aproximações com a Terra, este pode ser redirecionado para impactar com um outro asteroide potencialmente perigoso e alterar sua órbita. (AHRENS; HARRIS, 1992) desenvolveram um trabalho relacionando as formas de deflexão do asteroide com a fragmentação gerada por elas. Eles mostraram que, para perturbações que poderiam levar décadas, variações de velocidade de no máximo 1 m/s seriam suficientes para gerar mudanças significativas na órbita do asteroide. Com este trabalho, eles mostraram que asteroides próximos à Terra podem ser desviados variando sua velocidade, aumentando ou diminuindo, em relação ao Sol. No entanto, alertam que para situações que envolvam a necessidade de desviar o corpo em um curto período, alguns anos, a variação deve ser de centenas de metros por segundo. Em contraste, quando um impulso é aplicado e a energia transferida sobre o asteroide excede um limite, é provável que ocorra uma fragmentação catastrófica, podendo resultar em danos ao planeta Terra quando estes resquícios do asteroide estiverem próximos ao planeta(HOLSAPPLE; HOUSEN, 2012; HOUSEN; HOLSAPPLE, 1990; SANCHEZ; VASILE; RADICE, 2010). A técnica de deflexão por impacto cinético está ganhando cada vez mais prioridade na comunidade 24 científica, pois se mostra a mais prática, resultando na primeira missão real de deflexão de asteroides com a missão DART, cujo objetivo principal é quantificar a capacidade de deflexão de um asteroide usando esta técnica(HIRABAYASHI et al., 2019). O satélite chamado “Dimorphos"sofreu o impacto de um corpo (LICIACube de 14 kg), em 26 de setembro, provocando um desvio em sua órbita, consequentemente, peturbando a órbita do corpo principal Didymos. A missão tem apoio da missão HERA da ESA, com lançamento em outubro de 2024 e que irá encontrar com o asteroide em dezembro de 2026, e que irá monitorar a superfície do asteroide após o impacto(DURDA et al., 2019; CHENG et al., 2015; CHENG et al., 2016). Quando dois ou mais corpos colidem, há um grande conjunto de resultados possíveis, desde reajustar forma, tamanho, superfície externa e estados rotacionais. Esta análise fornece uma visão detalhada de uma série de processos mecânicos que ainda precisam ser quantificados, como a formação de crateras devido ao impacto e a velocidade final após a aplicação do impulso pela técnica de impacto cinético(GIBBINGS; VASILE, 2010). (PARK; ROSS, 1999) mostraram que a mudança gerada por um impulso é fortemente dependente do ponto da órbita que o impulso será aplicado, bem como da direção do impulso em relação à velocidade orbital. Neste trabalho, eles também argumentaram que o impulso aplicado no periélio é o melhor para tempos de alerta maiores do que um período orbital. (CONWAY, 2001) mostrou que, se um impactor for lançado menos de um ano antes de uma possível colisão de um asteroide com a Terra, a deflexão obtida será da ordem do diâmetro da Terra para cada variação de velocidade de 1 m/s aplicada ao asteroide. Mas ressalta que, considerando a massa de grandes asteroides, seria muito difícil alterar sua velocidade em 1 m/s, alertando assim que para poder aplicar efetivamente o impacto cinético sobre asteroides de tamanho moderado é necessário aplicar o impulso vários anos antes de uma possível colisão. (IZZO, 2005; IZZO, 2007) apresenta resultados importantes no segmento de otimização de uma expressão analítica, onde é possível mostrar que o uso da técnica de impacto cinético acaba sendo mais simples em relação a outro método impulsivo, mostrando a eficácia da técnica. Uma proposta interessante sugere usar o princípio eletrostático para gerar a força necessária para desviar asteroides. A proposta depende muito da geração de força proporcionada pela interação de um corpo carregado com o campo eletrostático, onde um asteroide é considerado um corpo carregado que estará reagindo com o campo eletrostático gerado por um dipolo. A técnica é apresentada por (GONZAGA, 2010), onde também apresenta os desafios para a utilização desta proposta. O objetivo deste trabalho é avaliar a técnica de impacto cinético para desviar a órbita de asteroides potencialmente perigosos em relação à Terra considerando as perturbações gravitacionais envolvidas, em alguns cenários considerando os planetas no sistema solar, e em outros cenários considerando um sistema mais simplificado envolvendo Sol, Terra e asteroide. Abordando tanto a relação feita ao longo de um período de aproximadamente 100 anos após as variações de velocidade aplicadas ao asteroide, período longo se comparado a (CARUSI et al., 2002; CONWAY, 2001) que apresentam períodos bem mais curtos variando de trabalho para trabalho, o que permitirá uma melhor análise da perturbação gravitacional ao longo deste período. Contudo, como já mencionado em (CONWAY, 2001), que é apresentado a utilização da técnica para até 1 ano antes de uma colisão. Também estamos considerando 25 alguns cenários distintos de asteroides que irão passar próximo a Terra em algum momento, como é o caso do asteroide Apophis que passará muito próximo a Terra em 13 de abril de 2029 (LI et al., 2020; ALJBAAE et al., 2021; BYKOVA; GALUSHINA, 2010), além de fazermos algumas análises de desvio na órbita de alguns asteroides potencialmente perigosos (CHAMBERLIN et al., 2001). Também pensamos em relação a períodos curtos para que possamos desviar um asteroide e evitar uma possível colisão, onde aqui, estamos utilizando um período de cerca de 2 anos. Para as nossas simulações, vamos variar a velocidade do asteroide ao longo de seu período orbital e medir sua distância relativa ao planeta Terra, assim como (NEGRIA; SARLIB; ANTONIO, 2018). Escolhemos o asteroide 101955 Bennu para as simulações para o período de 100 anos, mas como já mencionado, também realizamos simulações com os asteroides Apophis, 2000 SG344, 2021 EU, 2008 JL3, 2022 PX1 e 2022 EU28 visando aproveitar seus CPAs com a Terra, mas considerando um tempo menor do que o utilizado em Bennu. Todos os asteroides são NEAs. O asteroide Bennu foi alvo recente da missão Osiris Rex da NASA, ganhando ainda mais visibilidade dentro da comunidade científica. Já o asteroide Apophis passará próximo à Terra em 13 de abril de 2029((ALJBAAE et al., 2021; LI et al., 2020; BYKOVA; GALUSHINA, 2010)), possibilitando a oportunidade em estudar os efeitos das perturbações gravitacionais da Terra em sua órbita. Para as simulações envolvendo 2 anos, estamos utilizando um asteroide hipotético sem massa. 26 2 MODELAGEM MATEMÁTICA Neste trabalho, analisaremos os efeitos gravitacionais envolvidos na técnica de deflexão de asteroi- des por impacto cinético. Neste processo, vamos resolver o problema de N-corpos usando o pacote integrador Mercury (CHAMBERS, 1999), considerando o integrador Bulirsch-Stoer. A equação de movimento para o sistema de N-corpos com um corpo de massa muito maior do que os outros pode ser escrita da seguinte forma (DANBY, 1991), d2(r⃗i) dt2 +G(mn +mi) r⃗i r3in = G N−1∑ j=1,j ̸=i mj ( r⃗j−r⃗i r3ij − r⃗j r3jn ) (1) onde r⃗i e r⃗j são os vetores posição das partículas i e j em relação ao corpo central, G é a constante gravitacional, mn é a massa do corpo central, mi e mj são as massas das partículas, rin e rjn são as distâncias entre as partículas i e j em relação ao corpo central e rij é a distância relativa entre as partículas. Os corpos utilizados na simulação serão apresentados posteriormente para cada caso abordado. A equação abaixo fornece a energia específica (E) do asteroide em relação ao corpo central considerando o problema de dois corpos. Essa equação é importante, pois podemos ter uma ideia do que ocorre fisicamente com o asteroide durante o período em que ele está sofrendo perturbações gravitacionais. E = − µ 2a (2) onde µ = Gmn e ‘a’ é o semieixo maior do asteroide. Podemos ver que, quando o semieixo maior do asteroide aumenta, a energia específica do asteroide irá diminuir, o que seria um tanto quanto intuitivo,uma vez que o asteroide está se distanciando do corpo central, consequentemente, diminuindo a interação gravitacional. Estaremos aplicando variações de velocidade no asteroide (∆v⃗s). Sendo assim, uma análise sobre a forma de gerar os ∆v⃗s se faz necessária e será desenvolvida neste momento. Inicialmente, iremos abordar um pouco sobre o conceito de Impulso. A segunda lei de Newton, para uma partícula de massa, pode ser escrita na forma F⃗ = dp⃗ dt = m dv⃗ dt (3) Em que (para um dado referencial inercial) F⃗ é a resultante das forças externas que agem sobre a partícula, p⃗ = mv⃗ é a quantidade de movimento e v⃗ é a velocidade da partícula. Multiplicando a equação (3) por dt e desenvolvendo-a, F⃗ dt = m dv⃗ dt dt (4) 27 dv⃗ dt dt = dv⃗ (5) Substituindo 5 em 4 e integrando ambos os lados da equação, temos∫ t t0 F⃗ dt = ∫ V v0 dv⃗ (6) t0 e t representam os instantes inicial e final, respectivamente, ou seja, o intervalo de aplicação da força F⃗ , v⃗0 é a velocidade em t0 e v⃗ em t. Assim,∫ t t0 F⃗ dt = mv⃗ −mv⃗0 = p⃗− p⃗0 = ∆p⃗ (7) onde p⃗ e p⃗0 são as quantidades de movimento final, em t, e inicial, em t0. A grandeza (vetorial) Impulso, I⃗ , é definida pela equação anterior, I⃗ = ∫ t t0 F⃗ dt = ∆p⃗ (8) Em um impacto, a teoria, em geral, trata os corpos (neste caso o impactador e asteroide) como um sistema de duas partículas (desconsiderando ejeções de massa). Devido a terceira lei de Newton, o par de forças de ação e reação presentes são internas ao sistema e se anulam. Ou seja, não há resultante externa sobre o sistema, exceto a gravitacional. Assim, o impulso líquido sobre o sistema é nulo (excluindo o impulso da força gravitacional, que será muito pequeno e negligenciável, já que a colisão/impacto ocorre em um intervalo (t− t0 = ∆t) muito pequeno na escala de tempo considerada na evolução orbital). Isto é, ∫ t t0 F⃗ dt = mv⃗ −mv⃗0 = p⃗− p⃗0 = ∆p⃗ = 0 (9) Portanto, ocorre conservação da quantidade de movimento em um impacto. Desenvolvendo esta última equação para o sistema formado pelo impactador, de massa mi, e o asteroide, de massa ma, encontramos, p⃗ = p⃗0 (10) Então, miv⃗i +mav⃗a = miv⃗i0 +mav⃗a0 (11) v⃗i e v⃗a são as velocidades do impactador e do asteroide após o impacto/colisão, em t, respectivamente, e v⃗i0 e v⃗a0 são as velocidades desses mesmos corpos em t0 (antes do impacto). Consideremos, a partir de agora, um impacto perfeitamente inelástico, isto é, impactador e asteroide seguirão juntos após o impacto. Daí, v⃗i = v⃗a, e 28 (mi +ma)v⃗a = miv⃗i0 +mav⃗a0 (12) Por sua vez, v⃗a = v⃗a0 +∆v⃗, que ao ser substituído em (12), nos leva a (mi +ma)(v⃗a0 +∆v⃗) = miv⃗i0 +mav⃗a0 (13) Trabalhando com a expressão acima, temos que miv⃗a0 +mi∆v⃗ +ma∆v⃗ = miv⃗i0 (14) Assim, temos para uma análise inicial que, para o problema que estamos desenvolvendo aqui, o momento incial necessário para aplicar um ∆v⃗ no asteroide é, p⃗i0 = miv⃗a0 +mi∆v⃗ +ma∆v⃗ (15) O estudo sobre o impacto, consiste em abordagem ainda mais sofisticada e complexa, o que não é o nosso objetivo no momento, quando, para este trabalho, estamos analisando os efeitos dos ∆v⃗s no asteroide e o quanto eles desviam a trajetória do asteroide, independente se os ∆v⃗s são contrários ao movimento do asteroide (negativos), ou no mesmo sentido do movimento do asteroide (positivos). Um estudo sobre a relação dos ∆v⃗s aplicados e as características do impacto em si, devem ser desenvolvidas futuramente. A prática de utilizar ∆v⃗s negativos e positivos para a realização de análises sobre o desvio de trajetória de asteroides é comum e serviu como base para a realização deste trabalho (ver seção INTRODUÇÃO). Percebemos que nossos resultados sofreram uma contribuição de perturbações gravitacionais dos corpos celeste. Ou seja, o asteroide realiza um ‘swing by’ com os corpos demaior massa, em que este se mostrou a principal causa de alterações na órbita do asteroide. As manobras de ‘Swing by’ são conhecidas há muito tempo no cenário astronômico e, portanto, não são novas. O modelo de manobra (Figura 1) pode ser encontrado em (PRADO, 1996) e (FERREIRA; PRADO; WINTER, 2017). De acordo com asduas últimas referências, a variação da energia específica devido a um swing by é dada por ∆E = −2V⃗zV⃗∞sin(δ)sin(ψ) (16) onde ∆E é a variação da energia específica do corpo menor (O asteroide em nossa situação), V⃗z é a velocidade de m2 em relação a m1, V⃗∞ é o módulo da velocidade do corpo menor em relação a m2 antes ou depois de passar próximo a m2, δ é o ângulo de deflexão e representa metade da rotação do vetor velocidade devido ao ‘swing by’ e ψ é o ângulo entre a linha do periapse e a linha m1 −m2, onde, sin(δ) = 1 1 + rpV⃗∞ 2 µ2 (17) já que rp é a distância correspondente à maior aproximação entre m2 e m3, e µ pode ser simplicado par µ = Gm2, uma vez que m2 »> m3 (BROUCKE, 1988). Da equação (16),podemos tirar algumas conclusões. Os parâmetros |V⃗z| e |V⃗∞| são grantidades 29 positivas, assim como o sen(δ) (0 < δ < 90). Assim, o único parâmetro que afeta o sinal de ∆E é osen(ψ). Podemos fazer a seguinte análise: • Se o swing by ocorre na frente de m2 (0 < ψ < 180),há um decréscimo na energia de m3 com uma perda máxima quando ψ = 90 (∆V⃗ oposto a V⃗z); • Se o swing by ocorre atrás de m2 (180 < ψ < 360), há um aumento na energia de m3 com um ganho máximo quando ψ = 270 (∆V⃗ na direção de V⃗z) É importante esclarecer que, devido a estarmos realizando nosso trabalho através de simulações numéricas completas da trajetória do asteroide, o swing by se faz em decorrência das mesmas. Nossos dados são extraídos diretamente do simulador numérico, sendo assim, o controle de parâmetros como δ e ψ se torna inviável. Estes parâmetros são encontrados da trajetória do asteroide extraídos do simulador numérico. Figura 1 – Manobra gravitacional devido ao CPA entre dois corpos. Baseado em (FERREIRA; PRADO; WINTER, 2017). fonte: Produção do próprio autor. A partir deste ponto, estaremos apresentando a grandeza vetorial v⃗ como apenas v. 30 3 METODOLOGIA Nosso trabalho está dividido em três etapas: i) PHAs sofrem a variação de velocidade causada pela técnica de impacto cinético e são redirecionados ao longo do período de 100 anos, para o caso de Bennu, e períodos mais curtos variando entre 3 a 40 anos para os casos de 99942 Apophis, 2000 SG344, 2021 EU, 2008 JL3, 2022 PX1 e 2022 EU28. ii) Um asteroide é redirecionado por influência da perturbação gravitacional da Terra devido a um CPA (ponto de mínima aproximação entre o objeto e a Terra) e, após um período de 2 anos, irá retornar e impactar com o planeta, cenário fictício. iii) O asteroide Apophis irá ter um CPA com a Terra em 2029 e colidirá com a Terra em 2036 (esta colisão não é real, estamos forçando a órbita do asteroide para que a colisão ocorra em nossas simulações). A seguir, é detalhado separadamente o desenvolvimento de cada etapa. 3.1 ALTERANDO A VELOCIDADE DE UM PHA EM UM PERÍODO DE APROXIMADA- MENTE 100 ANOS Para os dados de entrada para as nossas simulações numéricas, foram utilizadas as componentes de posição e velocidade dos corpos, retiradas do site JPL Horizons (GIORGINI et al., 2008). A massa de (7, 329± 0, 009)1010 kg e a densidade de (1190± 13) kg m−3 foram consideradas para o asteroide Bennu (KOVÁČOVÁ et al., 2020; LAURETTA et al., 2019; SCHEERES et al., 2019). Os valores das componentes das posições e velocidades dos corpos podem ser encontrados nas Tabelas 1 e 2. As informações das características orbitais dos corpos envolvidos podem ser encontradas na Tabela 3. Contudo, não estamos considerando a composição e dimensões do asteroide, bem como suas propriedades de rotação. Em todos os passos desta etapa utilizamos todos os planetas do sistema Solar, a Lua e o asteroide Bennu (CHAGAS B.S; WINTER, 2022). Os passos para a realização desta parte do trabalho foram os seguintes: 1. Inserimos os dados retirados do JPL Horizons no dia 5 de agosto de 2021 no arquivo “Big.in” do Mercury, que é o arquivo de entrada para os corpos massivos no qual os corpos interagem gravitacionalmente uns com os outros, e realizamos uma simulação numérica para tempos t > 5 de agosto de 2021, considerando um período de 100 anos sem aplicar variações na velocidade no asteroide. 2. Após a primeira simulação do passo anterior, encontramos o momento que ocorre a maior CPA entre o asteroide e a Terra dentro deste período de 100 anos. 3. A maior CPA entre asteroide e a Terra ocorrerá em 22 de setembro de 2080, a uma distância de aproximadamente 0,005 ua (111 raios da Terra, considerando 1 raio da Terra = 6.378 km). 4. No momento exato que ocorre a maior aproximação entre asteroide e a Terra (data citada no item acima), coletamos os dados das coordenadas cartesianas de todos os corpos encontradas nas simulações do Mercury e inserimos novamente no arquivo “Big.in”. 31 5. Com os novos dados das componentes de posições e velocidades, realizamos uma simulação para trás no tempo em um período de 100 anos. Ou seja, voltando nosso sistema para setembro de 1980. 6. Em setembro de 1980, coletamos novamente os dados das componentes das posições e velo- cidades de cada corpo geradas nas simulações no Mercury e inserimos novamente no arquivo “Big.in” e realizamos simulações para t > setembro de 1980, também em um período de 100 anos. É importante salientar que, ao completar esta simulação, verificamos se todos os corpos apresentavam os mesmos valores das coordenadas encontradas inicialmente para o ano de 2080, sem a aplicação de variações de velocidade. O que foi confirmado, viabilizando o trabalho em relação a quaisquer dúvidas que possam surgir referentes a prática das simulações numéricas voltando no tempo e gerando resultados diferentes devido a sensibilidade encontradas na órbita do asteroide. A distância relativa entre o asteroide Bennu e a Terra para o período de 100 anos pode ser visualizada na Figura 2. 7. Após verificar as condições encontradas pelo passo anterior, começamos a aplicar as variações de velocidade paralelo ao vetor velocidade do asteroide. 8. As variações de velocidade começam em -50 mm/s (variações de velocidade negativas são obtidas quando o impacto é contrário ao movimento do asteroide) e terminam em 50 mm/s (variações de velocidade positivas são obtidas quando o impacto ocorre no mesmo sentido do movimento do asteroide) com um incremento de 10 mm/s. 9. A metodologia de utilizar variações na velocidade inicial do asteroide para simular os efeitos gerados pela técnica de desvio por impacto cinético, já foi utilizada em outros trabalhos en- contrados na literatura, como em (AHRENS; HARRIS, 1992), (CARUSI et al., 2002), entre outros. 10. Dividimos o período orbital do asteroide em 36 partes com o intuito de aplicarmos as variações de velocidade em várias posições da órbita do asteroide. Para isso, a partir de setembro de 1980, voltamos nosso sistema no tempo (todos os planetas, Lua e asteroide) aproximadamente em 10° de anomalia média do asteroide, sem a aplicação de variações de velocidade no mesmo. 11. Após a realização do passo anterior, aplicamos as variações de velocidade do passo 8 neste ponto, 10° antes da posição em setembro de 1980. Esta etapa foi dividida da seguinte maneira: • Aplicamos as variações de velocidade do passo 8 em setembro de 1980, quando a partir deste ponto todas a variações foram aplicadas uma de cada vez em um “loop"; • Voltamos 10° de anomalia média do asteroide no tempo sem aplicação das variações de velocidade no asteroide e com todos os corpos envolvidos, e coletamos do Mercury os novos dados para esta nova posição; • A partir desta nova posição, aplicamos novamente as variações de velocidade no asteroide também em um “loop"; 32 • Realizamos este processo acima até completar a divisão de 36 partes do período orbital do asteroide. Figura 2 – Distância entre o asteroide Bennu e a Terra em um período de 100 anos, começando em setembro de 1980 e finalizando em setembro de 2080. fonte: Produção do próprio autor. Como estamos voltando no tempo as nossas simulações, o período aumenta em relação ao período inicial, que era de 100 anos, sendo que, o período orbital do asteroide em questão é de aproximadamente 1,2 anos. Sendo assim, soma-se os 100 anos iniciais mais o ∆t oriundo de cada retorno em 10° de anomalia média. O período final para cada posição pode ser definido pela expressão: Período final = 100 + i.∆t, onde i varia de 0 a 35. Os resultados podem ser encontrados na seção 4.1. No momento que iniciamos as análises dos resultados encontrados para as 36 posições do asteroide, percebemos que não atingimos as posições de periélio e afélio do asteroide para aplicar as variações de velocidade. Segundo trabalhos encontrados na literatura (PARK; ROSS, 1999), estas posições são importantes no trabalho com desvio de asteroides. Sabendo disto, realizamos mais duas simulações separadas do processo inicial para coletar informações referentes a estas duas posições e comparar com os resultados iniciais. Estes resultados podem ser encontrados na seção 4.1.1. Reforçando que as variações de velocidade foram aplicadas paralelamente ao vetor velocidade do asteroide, facilitando assim as nossas simulações. 33 Tabela 1 – Valores de entrada para as posições de cada corpo em 5 de agosto de 2021. Dados retirados do JPL NASA. Corpos x(ua) y(ua) z(ua) Mercúrio −2, 8963231E − 01 1, 8505778E − 01 4, 1690199E − 02 Vênus −5, 6924731E − 01 −4, 4488531E − 01 2, 6742835E − 02 Terra 6, 8557614E − 01 −7, 4777642E − 01 3, 2111159E − 05 Lua 6, 8552661E − 01 −7, 4510167E − 01 1, 2302222E − 04 Marte −1, 6149058E + 00 3, 9555322E − 01 4, 7903023E − 02 Júpiter 4, 1485716E + 00 −2, 8413396E + 00 −8, 1015783E − 02 Saturno 6, 3907451E + 00 −7, 6247412E + 00 −1, 2177205E − 01 Urano 1, 4795765E + 01 1, 3071448E + 01 −1, 4316240E − 01 Netuno 2, 9568168E + 01 −4, 5574318E + 00 −5, 8763643E − 01 Bennu −8, 1781220E − 01 6, 1266186E − 01 6, 7744268E − 02 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 2 – Valores de entrada para a velocidade de cada corpo em 5 de agosto de 2021. Dados retirados do JPL NASA. Corpos vx(ua/dia) vy(ua/dia) vz(ua/dia) Mercúrio −2, 0907460E − 02 −2, 2534461E − 02 7, 6380260E − 05 Vênus 1, 2312355E − 02 −1, 6032665E − 02 −9, 3052162E − 04 Terra 1, 2408091E − 02 1, 1562826E − 02 −1, 1500244E − 06 Lua 1, 1843551E − 02 1, 1532462E − 02 4, 4589689E − 05 Marte −2, 8076292E − 03 −1, 2396932E − 02 −1, 9093135E − 04 Júpiter 4, 1773267E − 03 6, 5874514E − 03 −1, 2087140E − 04 Saturno 3, 9698635E − 03 3, 5768872E − 03 −2, 1978979E − 04 Urano −2, 6289491E − 03 2, 7707391E − 03 4, 4295498E − 05 Netuno 4, 6188225E − 04 3, 1283295E − 03 −7, 5165946E − 05 Bennu −1, 3099925E − 02 −1, 1917012E − 02 −1, 2106129E − 03 fonte: Produção do Próprio Autor. 3.2 ALTERANDO A VELOCIDADE DE PHAS COM CPAS COM A TERRA EM TEMPOS CURTOS Novamente, utilizamos o site JPL Horizons para consultar os valores das coordenadas cartesianas dos corpos. O asteroide Apophis foi escolhido inicialmente para este experimento. Os dados foram consultados para o dia 13 de abril de 2029, quando o asteroide terá sua maior aproximação com a Terra. Os valores das posições e velocidades dos corpos considerados podem ser encontrados nas Tabelas 4 e 5. As características orbitais dos corpos envolvidos nestas simulações podem ser encontradas na Tabela 6. O passo a passo nessa fase pode ser encontrado a seguir: 1. Foram considerados os planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, lua e asteroide 99942 Apophis nas simulações. 2. Aplicamos as variações de velocidade de -50 a 50 mm/s com um incremento de 10 mm/s nas condições iniciais do asteroide. 3. Rodamos as simulações por 16 anos para t > 13 de abril de 2029. 34 Tabela 3 – Características orbitais de cada corpo. Os elementos orbitais são em relação a data de 5 de agosto de 2021. Dados retirados do JPL NASA. Corpos a (ua) e i (°) f (°) massa (kg) T (dias) Mercúrio 3, 87E − 01 2, 06E − 01 7E + 00 6, 99E + 01 3, 30E + 23 8, 80E + 01 Vênus 7, 23E − 01 6, 79E − 03 3, 39E + 00 8, 78E + 01 48, 69E + 23 2, 25E + 02 Terra 1E + 00 1, 60E − 02 4, 27E − 03 2, 11E + 02 5, 97E + 24 3, 65E + 02 Lua 9, 51E − 01 7, 086E − 02 1, 55E − 01 2, 02E + 02 7, 35E + 22 3, 39E + 02 Marte 1, 52E + 00 9, 33E − 02 1, 85E + 00 1, 90E + 02 6, 42E + 23 6, 87E + 02 Júpiter 5, 20E + 00 4, 84E − 02 1, 30E + 00 3, 11E + 02 1, 90E + 30 4, 33E + 03 Saturno 9, 58E + 00 5, 22E − 02 2, 48E + 00 2, 20E + 02 5, 68E + 26 1, 08E + 04 Urano 1, 92E + 01 4, 44E − 02 7, 71E − 01 2, 31E + 02 8, 68E + 25 3, 08E + 04 Netuno 3, 03E + 01 1, 34E − 02 1, 77E + 00 3, 34E + 02 1, 02E + 26 6, 09E + 04 Bennu 1, 13E + 00 2, 04E − 01 6, 03E + 00 7, 47E + 01 7, 33E + 10 4, 36E + 02 fonte: Produção do Próprio Autor. 4. Após simularmos todas as variações de velocidade no dia 13 de abril de 2029, voltamos trinta dias no tempo as nossas simulações para 14 de março de 2029, sem aplicar variações de velocidade. 5. Coletamos os dados do Mercury e rodamos nossas simulações para t > 14 de março de 2029, somando 16 anos mais 30 dias. 6. Aplicamos as mesmas variações de velocidade que foram aplicadas em abril agora para março. 7. Após simularmos todas as variações de velocidade no dia 14 de março de 2029, voltamos a trabalhar com as condições iniciais de 13 de abril e rodamos as simulações 30 dias a partir desta data, novamente sem aplicar os impulsos. 8. Coletamos as informações das posições e velocidades do Mercury e a partir desta nova data, 13 de maio, rodamos as nossas simulações em 16 anos menos 30 dias. 9. Aplicamos as mesmas variações de velocidade que foram aplicadas em abril e março para as condições iniciais em maio. 10. Quando rodamos as nossas simulações sem variações de velocidade, percebemos que depois de 2029, o próximo CPA será em 2044. Nós medimos a distância relativa entre o asteroide e a Terra após as variações de velocidade aplicadas para esta maior aproximação em 2044. Com os resultados encontrados para as simulações com o asteroide Apophis, decidimos utilizar a mesma ideia para estudarmos mais 5 asteroides que fazem parte da lista dos asteroides potencialmente perigosos à Terra (CHAMBERLIN et al., 2001). Os asteroides foram selecionados de acordo com a ordem da lista em 20 de novembro de 2022, sendo eles: 2000 SG344, 2021 EU, 2008 JL3, 2022 PX1 e 2022 UE28. A tabela 7 apresenta as características destes asteroides como massa, probabilidade de impacto, diâmetro estimado, data do ponto de maior aproximação com a Terra. Para realizarmos estas simulações, novamente, utilizamos os dados iniciais encontrados no JPL Horizons. Coletamos os dados referentes às datas de CPA da Tabela 7, e realizamos nossas simulações a partir destes pontos. O passo a passo pode ser encontrado a seguir: 35 Tabela 4 – Valores de entrada para as posições de cada corpo em 13 de abril de 2029. Dados retirados do JPL NASA. Os dados para 14 de março e 13 de maio foram extraídos das simulações. Corpos x(ua) y(ua) z(ua) Mercúrio −9, 8037758E − 02 2, 9764093E − 01 3, 3316717E − 02 Vênus 5, 9072374E − 01 4, 1738691E − 01 −2, 8346206E − 02 Terra −9, 2332237E − 01 −3, 9091611E − 01 2, 8633384E − 05 Lua −9, 2068474E − 01 −3, 9030215E − 01 2, 6455730E − 04 Marte −1, 5907708E + 00 −3, 6601432E − 01 3, 1329071E − 02 Júpiter −5, 0462307E + 00 −2, 0581851E + 00 1, 2145865E − 01 Saturno 6, 6731383E + 00 6, 2924896E + 00 −3, 7519330E − 01 Apophis −9, 2583054E − 01 −3, 9276273E − 01 −8, 3742285E − 04 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 5 – Valores de entrada para a velocidade de cada corpo em 13 de abril de 2029. Dados retirados do JPL NASA. Os dados para 14 de março e 13 de maio foram extraídos das simulações. Corpos vx(ua/dia) vy(ua/dia) vz(ua/dia) Mercúrio −3, 2370326E − 02 −7, 7631033E − 03 2, 3342247E − 03 Vênus −1, 1733740E − 02 1, 6431896E − 02 9, 0292305E − 04 Terra 6, 4294094E − 03 −1, 5913944E − 02 1, 0901327E − 06 Lua 6, 3025575E − 03 −1, 5367848E − 02 −3, 7953629E − 06 Marte 3, 6586270E − 03 −1, 2441490E − 02 −3, 5046907E − 04 Júpiter 2, 7635103E − 03 −6, 6421117E − 03 −3, 4211504E − 05 Saturno −4, 1262786E − 03 4, 0434030E − 03 9, 4222224E − 05 Apophis 8, 8905152E − 03 −1, 3687352E − 02 9, 6354419E − 04 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 6 – Características orbitais de cada corpo. Os elementos orbitais são em relação a data 13 de abril de 2029. Dados retirados do JPL NASA. Corpos a (ua) e i (°) f (°) massa (kg) T (dias) Mercúrio 3, 87E − 01 2, 06E − 01 7E + 00 3, 09E + 01 3, 302E + 23 8, 80E + 01 Vênus 7, 23E − 01 6, 79E − 03 3, 39E + 00 2, 64E + 02 4, 87E + 24 2, 25E + 02 Terra 1E + 00 1, 60E − 02 4, 27E − 03 9, 72E + 01 5, 97E + 24 3, 65E + 02 Lua 9, 51E − 01 7, 086E − 02 1, 55E − 01 1, 71E + 02 7, 35E + 22 3, 31E + 02 Marte 1, 52E + 00 9, 33E − 02 1, 85E + 00 2, 17E + 02 6, 42E + 23 6, 87E + 02 Júpiter 5, 20E + 00 4, 84E − 02 1, 30E + 00 1, 88E + 02 1, 90E + 30 4, 33E + 03 Saturno 9, 58E + 00 5, 22E − 02 2, 48E + 00 3, 09E + 02 5, 68E + 26 10829E + 00 Apophis 9, 21E − 01 1, 96E − 01 3, 42E + 00 2, 36E + 02 2, 70E + 10 3, 23E + 02 fonte: Produção do Próprio Autor. 1. Foram considerados os planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, lua e asteroide nas simulações. 2. Aplicamos as variações de velocidade de -10 e 10 mm/s nas condições iniciais dos asteroides. 3. Rodamos as simulações por 50 anos e encontramos o momento em que ocorreria um novo ponto de maior aproximação. 4. O tempo de simulação foi planejado de acordo com o intervalo de tempo para que ocorra duas grandes aproximações, o primeiro CPA datado na Tabela 7 e o próximo CPA. 36 Tabela 7 – Informações sobre os 5 asteroides que fazem parte da lista de asteroides potencialmente perigosos. Dados retirados do ’Sentry: Earth Impact Monitoring’ (CHAMBERLIN et al., 2001). Corpos Massa (kg) Probabilidade de impacto Diâmetro estimado (km) Data do CPA 2000 SG344 7, 0E + 7 1, 0E − 3 3, 7E − 02 16/09/2071 2021 EU 2, 9E + 7 2, 9E − 5 2, 8E − 02 27/02/2024 2008 JL3 3, 4E + 7 1, 5E − 4 2, 9E − 02 01/05/2027 2022 PX1 2, 2E + 9 3E − 06 1, 20E − 1 11/08/2040 2022 UE28 9, 0E + 9 6, 4e− 06 1, 90E − 01 02/04/2064 fonte: Produção do Próprio Autor. 5. Variamos a velocidade do asteroide em três cenários diferentes: • 30 dias antes do primeiro CPA entre o asteroide e a Terra, quando, a partir do primeiro CPA do asteroide com a Terra nós voltamos a simulação para trás no tempo em 30 dias sem aplicar variações de velocidade e coletamos as informações nesta data direto do Mercury. • No primeiro CPA do asteroide com a Terra; • 30 dias após o primeiro CPA do asteroide com a Terra, quando, a partir deste primeiro ponto, rodamos a simulação em 30 dias sem aplicar variações de velocidade e coletamos as informações nesta data direto do Mercury; 6. Medimos a distância relativa entre o asteroide e a Terra no segundo maior CPA. 7. Cada um dos passos acima foi realizado para cada asteroide da Tabela 7. As posições e velocidades para cada simulação para cada asteroide diferente, podem ser encontradas nas Tabelas 8-18. Tabela 8 – Valores de entrada para as posições de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2000 SG344 em 16/09/2071. Dados retirados do JPL NASA. Corpos x(ua) y(ua) z(ua) Mercúrio −3, 8026419E − 01 2, 2977492E − 02 3, 6711882E − 02 Vênus 6, 7187278E − 01 2, 7005052E − 01 −3, 4997358E − 02 Terra 9, 9656639E − 01 −1, 3536524E − 01 8, 7709545E − 06 Lua 9, 9747491E − 01 −1, 3302983E − 01 −2, 1194435E − 04 Marte 9, 4238573E − 01 1, 1308083E + 00 6, 9731930E − 04 Júpiter 2, 9470416E + 00 4, 0395508E + 00 −8, 2793155E − 02 Saturno −8, 2640460E + 00 −5, 2087177E + 00 4, 1976352E − 01 2000 SG344 9, 0409410E − 01 2, 9422572E − 01 −1, 1875512E − 03 fonte: Produção do Próprio Autor. Os elementos orbitais dos asteroides no início das simulações podem ser encontrados na Tabela 18. Nesta tabela organizamos o semieixo maior (a), a excentricidade (e), a inclinação (i), a anomalia verdadeira (f) e o período orbital (T). 37 Tabela 9 – Valores de entrada para as velocidades de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2000 SG344 em 16/09/2071. Dados retirados do JPL NASA. Corpos vx(ua/dia) vy(ua/dia) vz(ua/dia) Mercúrio −7, 5490441E − 03 −2, 6882312E − 02 −1, 5070309E − 03 Vênus −7, 6093331E − 03 1, 8678109E − 02 6, 9773782E − 04 Terra 2, 0422838E − 03 1, 6980026E − 02 −2, 6234032E − 06 Lua 1, 4734315E − 03 1, 7174414E − 02 −1, 7851705E − 05 Marte −1, 0223960E − 02 1, 0154592E − 02 4, 6269199E − 04 Júpiter −6, 1933519E − 03 4, 8112242E − 03 1, 1823284E − 04 Saturno 2, 6652206E − 03 −4, 7283167E − 03 −2, 4304104E − 05 2000 SG344 −6, 6034850E − 03 1, 6575443E − 02 −1, 3683951E − 05 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 10 – Valores de entrada para as posições de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2021 EU em 27/02/2024. Dados retirados do JPL NASA. Corpos x(ua) y(ua) z(ua) Mercúrio 3, 4673468E − 01 −1, 7336712E − 01 −4, 5971386E − 02 Vênus 9, 0946209E − 02 −7, 2146492E − 01 −1, 5155898E − 02 Terra −9, 1503672E − 01 3, 7817091E − 01 −1, 6228282E − 05 Lua −9, 1774016E − 01 3, 7796608E − 01 3, 2057533E − 05 Marte 5, 2056197E − 01 −1, 3165108E + 00 −4, 0359091E − 02 Júpiter 3, 1679753E + 00 3, 8628782E + 00 −8, 6923955E − 02 Saturno 9, 0949019E + 00 −3, 4206653E + 00 −3, 0248036E − 01 2021 EU −9, 9457019E − 01 3, 2339057E − 01 5, 0759806E − 03 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 11 – Valores de entrada para as velocidades de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2021 EU em 27/02/2024. Dados retirados do JPL NASA. Corpos vx(ua/dia) vy(ua/dia) vz(ua/dia) Mercúrio 7, 0793346E − 03 2, 6442235E − 02 1, 5115447E − 03 Vênus 1, 9932572E − 02 2, 4578245E − 03 −1, 1163718E − 03 Terra −6, 8512345E − 03 −1, 5958076E − 02 1, 5330361E − 06 Lua −6, 8033574E − 03 −1, 6514936E − 02 −4, 8284466E − 05 Marte 1, 3540757E − 02 6, 3459700E − 03 −1, 9914330E − 04 Júpiter −5, 9284358E − 03 5, 1445940E − 03 1, 1120253E − 04 Saturno 1, 6498484E − 03 5, 2165277E − 03 −1, 5657661E − 04 2021 EU −1, 7013639E − 02 −1, 1502132E − 02 1, 1458080E − 03 fonte: Produção do Próprio Autor. 3.3 ALTERANDO A VELOCIDADE DE UM ASTEROIDE FICTÍCIO QUE IRÁ COLIDIR COM A TERRA EM UM PERÍODO DE 2 ANOS Nesta etapa do trabalho, iremos considerar um sistemas com 3 corpos (Sol, Terra e asteroide), quando um asteroide sem massa terá um CPA com a Terra e, após esse CPA, retornará em um período de cerca de 2 anos para colidir com a Terra. Contudo, este foi um cenário ao qual contamos com a felicidade de ocorrer, pois inicialmente estávamos apenas estudando os efeitos da perturbação gravitacional da Terra no asteroide. Onde o asteroide iria ter um CPA com a Terra e retornaria dois anos depois, mas sem que o evento gerasse uma colisão neste novo CPA, mesmo com as variações 38 Tabela 12 – Valores de entrada para as posições de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2008 JL3 em 01/05/2027. Dados retirados do JPL NASA. Corpos x(ua) y(ua) z(ua) Mercúrio 1, 9894567E − 01 2, 4200508E − 01 1, 5318412E − 03 Vênus 6, 4934275E − 01 −3, 2609966E − 01 −4, 1948383E − 02 Terra −7, 7130449E − 01 −6, 4800137E − 01 4, 4383882E − 05 Lua −7, 6891899E − 01 −6, 4917945E − 01 1, 1450744E − 04 Marte −1, 6492445E + 00 −3, 6136380E − 02 3, 9677217E − 02 Júpiter −4, 5448973E + 00 2, 8582484E + 00 8, 9813293E − 02 Saturno 8, 8990310E + 00 2, 9081356E + 00 −4, 0488455E − 01 2008 JL3 −7, 8651466E − 01 −6, 2073365E − 01 5, 6756390E − 04 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 13 – Valores de entrada para as velocidades de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2008 JL3 em 01/05/2027. Dados retirados do JPL NASA. Corpos vx(ua/dia) vy(ua/dia) vz(ua/dia) Mercúrio −2, 7315778E − 02 1, 9026641E − 02 4, 0601887E − 03 Vênus 8, 9608930E − 03 1, 7990583E − 02 −2, 6978558E − 04 Terra 1, 0784350E − 02 −1, 3243364E − 02 2, 0724581E − 07 Lua 1, 1011530E − 02 −1, 2724645E − 02 4, 7180748E − 05 Marte 8, 2702910E − 04 −1, 2793898E − 02 −2, 8843196E − 04 Júpiter −4, 1081088E − 03 −6, 0416020E − 03 1, 1701197E − 04 Saturno −2, 0394309E − 03 5, 2880143E − 03 −1, 1145172E − 05 2008 JL3 1, 0779471E − 02 −1, 8363455E − 02 −3, 2649839E − 04 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 14 – Valores de entrada para as posições de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2022 PX1 em 11/08/2040. Dados retirados do JPL NASA. Corpos x(ua) y(ua) z(ua) Mercúrio −2, 0228681E − 01 2, 5542203E − 01 3, 9424723E − 02 Vênus −7, 1509305E − 01 −7, 8185375E − 02 4, 0174136E − 02 Terra 7, 5781646E − 01 −6, 7303749E − 01 5, 1602675E − 05 Lua 7, 5519147E − 01 −6, 7265349E − 01 2, 6700288E − 04 Marte −1, 5179830E + 00 −5, 6269546E − 01 2, 5379204E − 02 Júpiter −5, 4024191E + 00 −7, 1244908E − 01 1, 2385095E − 01 Saturno −9, 3716429E + 00 −2, 0940950E + 00 4, 0942152E − 01 2022 PX1 1, 0124188E + 00 −2, 2430183E + 00 −8, 0404423E − 01 fonte: Produção do Próprio Autor. de velocidade aplicadas. Lembrando que este é um cenário fictício utilizado apenas para estudar a aplicação de variações de velocidade na órbita de um asteroide nas próximidades de um CPA e a sua influência para evitar uma colisão do asteroide com a Terra em um possível evento catastrófico futuro em um curto período após o primeiro CPA. Esta etapa teve os seguintes passos: 1. Para estudar os efeitos pretendidos, simplificamos nosso problema, considerando-o como um problema de três corpos (Sol, Terra e asteroide) (CHAGAS; PRADO; WINTER, 2022). 39 Tabela 15 – Valores de entrada para as velocidades de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2022 PX1 em 11/08/2040. Dados retirados do JPL NASA. Corpos vx(ua/dia) vy(ua/dia) vz(ua/dia) Mercúrio −2, 7742506E − 02 −1, 6361879E − 02 1, 2059763E − 03 Vênus 2, 0741140E − 03 −2, 0196056E − 02 −3, 9790196E − 04 Terra 1, 1145459E − 02 1, 2805963E − 02 −1, 0373110E − 06 Lua 1, 1081721E − 02 1, 2238585E − 02 −2, 1422089E − 05 Marte 5, 3836340E − 03 −1, 1924584E − 02 −3, 8184409E − 04 Júpiter 8, 9451043E − 04 −7, 1402166E − 03 9, 7114227E − 06 Saturno 9, 1595951E − 04 −5, 4618559E − 03 5, 8038451E − 05 2022 PX1 7, 0584490E − 04 7, 1788580E − 03 4, 5949680E − 03 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 16 – Valores de entrada para as posições de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2022 UE28 em 02/04/2064. Dados retirados do JPL NASA. Corpos x(ua) y(ua) z(ua) Mercúrio −3, 9501880E − 01 −8, 5281436E − 02 2, 9217678E − 02 Vênus 6, 8083022E − 01 −2, 5314108E − 01 −4, 2765859E − 02 Terra −9, 7700898E − 01 −2, 1047499E − 01 4, 6976577E − 05 Lua −9, 7930351E − 01 −2, 1112845E − 01 −1, 2372706E − 04 Marte 6, 6295957E − 01 1, 3501806E + 00 1, 2113334E − 02 Júpiter −5, 4291534E + 00 −4, 8709116E − 01 1, 2334838E − 01 Saturno −4, 2984687E + 00 7, 9912250E + 00 3, 3160304E − 02 2022 UE28 −9, 7484766E − 01 −2, 6754296E − 01 −1, 5004766E − 02 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 17 – Valores de entrada para as velocidades de cada corpo para as simulações referentes ao asteroide 2022 UE28 em 02/04/2064. Dados retirados do JPL NASA. Corpos vx(ua/dia) vy(ua/dia) vz(ua/dia) Mercúrio 9, 1540631E − 05 −2, 6297522E − 02 −2, 1588245E − 03 Vênus 6, 9395591E − 03 1, 8870381E − 02 −1, 3896191E − 04 Terra 3, 3413800E − 03 −1, 6876307E − 02 2, 8244882E − 06 Lua 3, 5078062E − 03 −1, 7488569E − 02 −3, 1878007E − 05 Marte −1, 2034135E − 02 7, 3628261E − 03 4, 4852221E − 04 Júpiter 5, 8018250E − 04 −7, 1676136E − 03 1, 7062961E − 05 Saturno −5, 2126801E − 03 −2, 6611852E − 03 2, 5404643E − 04 2022 UE28 4, 8167327E − 04 −1, 8974334E − 02 −5, 9665033E − 03 fonte: Produção do Próprio Autor. 2. O Sol é considerado o centro do nosso sistema e a Terra o orbita em uma órbita circular com inclinação zero. O asteroide é considerado com massa desprezível e sua órbita também tem inclinação zero. 3. Não estamos considerando a composição e dimensões do asteroide, bem como suas propriedades de rotação. 4. Inicialmente simulamos apenas a Terra orbitando o Sol para determinarmos o seu período orbital gerado pela simulação, uma vez que não estamos considerando um sistema completo commais 40 Tabela 18 – Elementos orbitais de cada corpo. Os elementos orbitais são em relação a data de ínicio de simulação para cada asteroide. Dados retirados do JPL NASA. Corpos a (ua) e i (°) f (°) T (dias) 2000 SG344 9, 73E − 01 6, 84E − 02 8, 65E − 02 2, 86E + 02 3, 51E + 02 2021 EU 2, 07E + 00 7, 28E − 01 3, 84E + 00 9, 54E + 01 1, 09E + 03 2008 JL3 2, 16E + 00 5, 48E − 01 8, 92E − 01 2, 23E + 01 1, 16E + 03 2022 PX1 1, 90E + 00 8, 81E − 01 3, 80E + 01 1, 99E + 02 9, 59E + 02 2022 UE28 2, 69E + 00 1, 29E − 01 1, 05E + 01 3, 34E + 02 1, 61E + 03 fonte: Produção do Próprio Autor. corpos perturbando gravitacionalmente. O período orbital encontrado é de aproximadamente 365.26 dias. 5. Sabendo o período orbital da Terra, planejamos a órbita do asteroide: • As simulações foram iniciadas considerando que o asteroide estava a uma distância de 100 raios terrestres da Terra; • O período de simulação foi determinado como 2 vezes o período orbital da Terra. Acres- centamos 10 dias a mais para que pudéssemos observar um pouco mais o CPA 2 anos após o início das simulações; • Percebemos que o asteroide não retornava exatamente em 2 anos mas sim um pouco antes e optamos por voltar às nossas simulações no tempo em 30 dias para ver se a menor distância encontrada no primeiro CPA era de 100 raios da Terra, como haviámos definido; • Retornando as simulações no tempo, encontramos que a menor distância entre asteroide e Terra é de 20 raios terrestres no primeiro CPA; • Para evitar possíveis erros que possam ocorrer devido a sensibilidade da órbita do asteroide envolvida neste sistema (erros gerados pelos efeitos de caos), optamos por iniciarmos as nossas simulações a partir do momento que a maior aproximação entre asteroide e Terra ocorre, em 20 raios terrestres de distância entre asteroide e Terra. • Realizamos variações na velocidade da órbita do asteroide a partir desta posição. • As variações de velocidade começam de -50 mm/s e terminam em 50 mm/s com um incremento de 10 mm/s. • Após as variações de velocidade aplicadas no momento de maior aproximação entre asteroide e Terra, começamos a voltar às nossas simulações no tempo em 2° da anomalia média do asteroide (O intuito seria mapear os efeitos da técnica de desvio por impacto cinético nas proximidades do swing by do asteroide com a Terra). • Sendo assim, as simulações retornam 2° de anomalia média do asteroide, e aplicamos as variações de velocidade nesta nova posição, rodando as nossas simulações para t>0. • Depois de concluída todas as coletas de dados referentes a esta ação, as simulações retornam mais 2° onde serão realizadas novamente variações de velocidade na órbita do asteroide e assim sucessivamente até completar um período orbital do asteroide; 41 6. Contudo, ao realizar os passos da etapa acima, encontramos que para a variação de velocidade de 50 mm/s para a anomalia média de 352° do asteroide, 63 dias antes do primeiro CPA, o asteroide retorna 2 anos após o primeiro CPA e colide com a Terra. 7. Este resultado nos fez repensar o projeto inicial, uma vez que não tínhamos ainda um caso de colisão. 8. Com isso, adotamos o cenário de colisão entre o asteroide e a Terra para realizarmos as nossas simulações e continuação do trabalho. Ou seja, estamos escolhendo condições iniciais que terminam em uma colisão do asteroide com a Terra. Então, é um cenário fictício feito com o objetivo de mostrar nossa proposta de desvio de asteroides aproveitando o swing by com a Terra. 9. As posições e velocidades que usamos como entrada podem ser encontradas nas Tabelas 19 e 20, respectivamente. As características orbitais dos corpos podem ser encontradas na Tabela 21, lembrando que os elementos orbitais dos corpos foram retirados do Mercury no momento do primeiro CPA, ou seja, não é uma escolha, mas sim, dados que o próprio simulador numérico encontrou. 10. Variações de velocidade de -1 m/s e 1 m/s foram dadas à órbita do asteroide através de variações de velocidade aplicadas na direção oposta e na mesma direção da velocidade do asteroide, respectivamente, simulando a técnica de impacto cinético. A escolha destas variações de velocidade se deve aos trabalhos (AHRENS; HARRIS, 1992) e (CONWAY, 2001). 11. Inicialmente, as variações de velocidade foram aplicadas 63 dias antes do primeiro CPA com a Terra. Esta foi a posição que mudou sua órbita e possibilitou a colisão com a Terra no segundo CPA. 12. Em seguida, a mesma variação de velocidade foi aplicada neste primeiro CPA. 13. Assim como nos casos anteriores, nós rodamos a nossa simulação a partir do primeiro CPA em 63 dias sem a aplicação de variações de velocidade. Com os novos dados encontrados no Mercury, começamos a aplicar as variações de velocidade nessa nova posição e rodar nossas simulações para t>0. 14. Medimos a distância entre o asteroide e a Terra no momento que ocorreria a colisão, para verificar se conseguimos evitar a colisão. 15. Após estas simulações, nós realizamos novas simulações com o intuito de verificar qual seria a menor variação de velocidade necessária para evitar a colisão do asteroide com a Terra, aplicando variações de velocidade antes do primeiro CPA. Para entender os efeitos, analisamos a distância relativa entre o asteroide e a Terra, mas também a evolução do semieixo maior e a excentricidade do asteroide. Esses elementos são obtidos diretamente do integrador numérico. 42 Tabela 19 – Posição inicial da Terra e do asteroide. Corpos x (ua) y (ua) Terra 9, 9588156E − 1 9, 0645867E − 2 Asteroide 7, 1057534E − 1 −3, 7859926E − 1 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 20 – Velocidade inicial da Terra e do asteroide. Corpos vx (ua/dia) vy (ua/dia) Terra −1, 5592585E − 3 1, 7131313E − 2 Asteroide 7, 9924089E − 3 2, 1802506E − 2 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 21 – Características orbitais dos corpos. Corpos a (ua) e i (°) T em dias Terra 1, 0 0, 0 0, 0 365, 26 Asteroide 1, 51 4, 83E − 1 0, 0 678, 47 fonte: Produção do Próprio Autor. Após esta primeira parte, refizemos a análise para o caso de um asteroide que terá a influência gravitacional dos planetas do Sistema Solar. Após ter um encontro próximo com a Terra, o asteroide irá retornar e irá colidir com a Terra mas com algumas alterações. O passo a passo é dado à seguir: 1. Consideramos os planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno, além da Lua. Com isso, saímos de um problema de 3 corpos para um problema de 8 corpos. 2. Utilizamos simulações numéricas através do pacote de integradores Mercury (CHAMBERS, 1999), optando pelo integrador Bulirsch-Stoer. 3. O problema continua sendo o mesmo. Um asteroide sem massa tem um CPA com a Terra e a partir deste CPA, ele retorna 2 anos depois e ocorre uma colisão com a Terra. 4. Aplicamos variações de velocidade na órbita do asteroide a partir da posição do primeiro CPA até ocorrer uma colisão do asteroide com a Terra no segundo CPA. O ∆v necessário foi na ordem de dezenas de m/s, lembrando que esse passo é apenas para forçar o asteroide a ter uma colisão com a Terra. 5. Os valores de entrada, momento do primeiro CPA para o cenário de colisão, para as posições utilizadas para o asteroide, planetas e Lua, podem ser encontrados na Tabela 22. 6. Os valores das velocidades para os corpos podem ser encontrados na Tabela 23. 7. As informações referentes aos elementos orbitais do asteroide nas simulações estão na Tabela 24. 8. Após encontrar o cenário de colisão, iremos aplicar variações de velocidade na órbita do asteroide para evitar a colisão. 9. Iremos aplicar variações na velocidade do asteroide em três casos: 43 • 60 dias antes do primeiro CPA. • Durante o primeiro CPA. • 60 dias após o primeiro CPA. Estamos utilizando 60 dias de diferença entre o primeiro CPA para aplicar as variações de velocidade, uma vez que em (CHAGAS; PRADO; WINTER, 2022), já foi apresentado que aplicando variações de velocidade próximo a 60 dias antes do primeiro CPA, consegue-se as melhores variações de distância entre o asteroide e a Terra, evitando a colisão mais facilmente. 10. As variações de velocidade aplicadas foram de -1 m/s e 1 m/s conforme em (AHRENS; HARRIS, 1992; CONWAY, 2001; CHAGAS; PRADO; WINTER, 2022). 11. Após estas variações, nós aplicamos variações de velocidade em ordem crescente, para variações de velocidade negativa, e decrescente, para variações de velocidade positivas, para determinar a menor variação de velocidade necessária para conseguir evitar a colisão, aplicando-as antes do primeiro CPA. 12. Estamos considerando órbitas circulares e sem inclinação para os planetas e para a Lua, e para o asteroide estamos considerando uma órbita sem inclinação. Tabela 22 – Posição inicial dos planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, da Lua e do asteroide. Corpos X (ua) Y (ua) Mercúrio 3,8679183E-1 −1,5423735E-2 Vênus 7,2324343E-1 −1,1285736E-2 Terra 3,8600061E-1 9,2249852E-1 Lua 1,0452879 −9,3882162E-3 Marte 1,5237086 −7,7760680E-3 Júpiter 5,2032527 −4,2100311E-3 Saturno 6,1039293E-6 7,5448573E-3 Asteroide 3,8683762E-1 9,2233870E-1 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 23 – Velocidade inicial dos planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, da Lua e do asteroide. Corpos VX (ua/dia) VY (ua/dia) Mercúrio 1,1016310E-3 2,7626465E-2 Vênus 3,1557589E-4 2,0223691E-2 Terra −1,5868911E-2 6,6400228E-3 Lua 1,5110860E-4 1,6824308E-2 Marte 7,1114083E-5 1,3935485E-2 Júpiter 6,1039293E-6 7,5448573E-3 Saturno 1,8142605E-6 5,5580535E-3 Asteroide −1,4300407E-2 1,4110150E-2 fonte: Produção do Próprio Autor. 44 Tabela 24 – Características orbitais do asteroide. Corpo a (ua) e f (°) Asteroide 1,51E+00 4,86E-1 3,41E+02 fonte: Produção do Próprio Autor. Após estas primeiras análises para este caso de um asteroide com massa desprezível, sem inclinação, e com as órbitas dos planetas e da Lua circulares e sem inclinações, pensamos em um caso de um asteroide real. Com órbitas reais dos planetas e da Lua, mas com uma colisão ocorrendo entre asteroide e Terra. Uma colisão de asteroide com a Terra não está prevista para ocorrer, sendo assim, novamente iremos forçar um cenário de colisão. Para responder a essa questão, precisávamos de um asteroide com um CPA com a Terra. Escolhemos o asteroide Apophis que terá um CPA com a Terra em 13 de abril de 2029, à uma distância de 6 raios terrestre de distância da Terra (ALJBAAE et al., 2021; LI et al., 2020; BYKOVA; GALUSHINA, 2010). 1. Utilizamos os valores de posição e velocidade de todos os corpos, extraídos do site JPL Horizons no dia do maior CPA, em 2029. Lembrando que os planetas utilizados para estas simulações são os mesmos do problema anterior. 2. Através das condições iniciais retiradas do site, aplicamos variações de velocidade no asteroide, neste mesmo dia, rodando simulações para t > 0 em um período de 20 anos tentando encontrar uma colisão com a Terra para os próximos CPAs que o asteroide já teria naturalmente com a Terra. 3. Encontramos uma colisão 7 anos após o primeiro CPA em 2029, já no próximo CPA do asteroide com a Terra no ano de 2036. 4. Os valores das posições de todos os corpos para este cenário de colisão podem ser encontrados na Tabela 25, assim como os valores das velocidade podem ser encontrados na Tabela 26. 5. Após encontrar o cenário de colisão com o asteroide Apophis e a Terra, aplicamos variações de velocidade na órbita do asteroide com a intenção de evitar a colisão em 2036. 6. As variações de velocidades foram aplicadas conforme utilizadas anteriormente para o asteroide sem massa, ou seja, 60 dias antes do primeiro CPA em 2029, durante o primeiro CPA e 60 dias após o primeiro CPA. 7. A magnitude das variações de velocidade também seguiram a sendo as mesmas apresentadas para o caso anterior, uma vez que queremos analisar se a nossa proposta inicial atende a um cenário com características mais reais. 45 Tabela 25 – Posição inicial dos planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, da Lua e do asteroide Apophis em 13 de abril de 2029. Corpos X (ua) Y (ua) Z (ua) Mercúrio −9,6891328E-2 2,9678190E-1 5,9783764E-5 Vênus 5,9187017E-1 4,1652788E-1 −2,8315055E-2 Terra −9,2217594E-1 −3,9177514E-1 5,9783764E-5 Lua −9,1953828E-1 −3,9116118E-1 2,9570768E-4 Marte −1,5896236 −3,6687304E-1 3,1360159E-2 Júpiter −5,0450842 −2,0590441 1,2148980E-1 Saturno 6,6742848 6,2916306 −3,7516215E-1 Apophis −9,2468411E-1 −3,9362176E-1 −8,0627211E-4 fonte: Produção do Próprio Autor. Tabela 26 – Velocidade inicial dos planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, da Lua e do asteroide Apophis em 13 de abril de 2029 com a velocidade do asteroide Apophis ajustada para que ocorra a colisão com a Terra em 2036. Corpos VX (ua/dia) VY (ua/dia) VZ (ua/dia) Mercúrio −3,2371580E-2 −7,7581131E-3 2,3342285E-3 Vênus −1,1734993E-2 1,6436886E-2 9,02926820575E-4 Terra 6,4281562E-3 −1,5908954E-2 1,0939049E-6 Lua 6,3013043E-3 −1,5362858E-2 −3,7915907E-6 Marte 3,6573737E-3 −1,2436500E-2 −3,5046528E-4 Júpiter 2,7622571E-3 −6,6371215E-3 −3,4207732E-5 Saturno −4,1275318E-3 4,0483932E-3 9,4225998E-5 Apophis 8,8761611E-3 −1,3702527E-2 9,6212792E-4 fonte: Produção do Próprio Autor. 46 4 RESULTADOS 4.1 DESVIO DO ASTEROIDE BENNU EM UM PERÍODO DE APROXIMADAMENTE 100 ANOS Através das simulações numéricas realizadas, encontramos novos valores para o maior CPA entre o asteroide Bennu e a Terra para cada variação de velocidade aplicada em cada posição diferente do asteroide. Esses resultados podem ser encontrados na Figura 3 e Figura 4, quando separamos as aplicações das variações negativas na velocidade do asteroide, os ∆vs são aplicados em sentido contrário ao movimento do asteroide, na Figura 3, e para variações positivas na velocidade do asteroide, quando os ∆vs são aplicados na mesma direção do movimento do asteroide, na Figura 4. Sabemos que a aplicação de variações de velocidade negativas no asteroide leva a desfios tecnológicos, devido a característica da órbita do mesmo, uma vez que, para que ocorra a colisão do impactador nessas condições, o mesmo deve ter uma órbita retrógrada em relação o Sol, o que a níveis de engenharia, torna essa técnica mais cara em relação à colisão do impactador ocorrendo no mesmo sentido do movimento do asteroide. Contudo, para as nossas análises relacionadas a trajetória do asteroide após variações de velocidade e a sua relaçao com a distância do mesmo com a Terra e os efeitos gravitacionais que possam influênciar na órbita do asteroide, o nosso estudo é válido, cabendo a futuros trabalhos, responder as questões tecnológicas envolvidas no processo de desvio por impacto cinético. Essas Figuras mostram o maior CPA (em unidades do raio da Terra) entre o asteroide e a Terra encontrado no período de simulação no eixo vertical e a posição na órbita do asteroide onde a variação de velocidade foi aplicada (anomalia média do asteroide em graus) no eixo horizontal. Observando a Figura 3, é interessante e encorajador notar que, para variações de velocidade aplicadas em algumas posições do asteroide, os menores ∆vs foram quase equivalentes aos maiores ∆vs aplicados. Falamos que isso é encorajador, pois mostra que não precisaremos necessariamente de um impactador de massa muito elevada para desviar o asteroide, mas sim determinar uma posição segura para o objetivo pretendido para que o asteroide receba o ∆v. Por exemplo, aplicando os ∆vs a 25° do afélio da órbita do asteroide (anomalia média de 155°), todos os ∆vs contrários ao movimento do asteroide aproximam ainda mais o asteroide da Terra. O efeito oposto ocorre quando os ∆vs são aplicados na mesma posição mas, na mesma direção do movimento do asteroide, como podemos ver na Figura 4 onde todos os ∆vs afastam o asteroide da Terra. No entanto, para ∆vs aplicados próximo ao afélio (anomalia média de 184°), ambos os cenários de ∆vs afastaram o asteroide da Terra, e esta poderia ser uma região de segurança para o cenário de deflexão deste asteroide. Um resultado interessante mostrado na Figura 3 para exemplificar a ideia de usar ∆vs menores para reduzir o tamanho do impactador, o que facilitaria o uso da técnica de deflexão por impacto cinético, seria para o ∆v de -10 mm/s aplicado ao asteroide. Podemos ver que, em apenas duas situações esse ∆v aproximou ainda mais o asteroide da Terra (anomalias médias de 165° e 155°). Se observarmos os ∆vs aplicados entre as anomalias de 184° e 324° (estamos considerando a anomalia de forma decrescente nas Figuras Figura 4 e Figura 5 devido a forma como coletamos estes dados, 47 assim como explicado em metodologia), vemos que este apresentou resultados quase equivalentes aos maiores ∆vs no conceito de afastar o asteroide e, em algumas posições, fornecendo melhores resultados que ∆vs maiores. Observando a Figura 4, encontramos um cenário semelhante alterando apenas as posições onde há a maior aproximação entre os corpos devido a ∆v de 10 mm/s. Esses ∆vs ocorrem em anomalias de 343° e 145°, e as posições de maiores distâncias entre corpos ocorrem entre anomalias médias no intervalo de 125° a 353°. A mesma análise pode ser realizada observando os ∆vs aplicados próximos ao periélio. Preten- dendo seguir a ideia anterior, analisando a Figura 3, verificamos que o ∆v de -40 mm/s aproximou ainda mais o asteroide da Terra, sendo o ∆v aplicado na anomalia média de 334°, 26° antes do periélio, enquanto na posição que mais se aproxima do periélio (anomalia média de 4°), o ∆v de -20 mm/s aproximou ainda mais o asteroide. O mesmo acontece para os ∆vs na mesma direção do movimento do asteroide. Isso pode ser observado na Figura 4, onde, para as mesmas posições, os maiores ∆vs de 40 mm/s e 50 mm/s estão aproximando o asteroide da Terra. Está claro para nós que a magnitude do ∆v nesta região é crucial para saber se o asteroide se aproximará em algum ponto ou se ele se afastará da Terra. Demonstra que, para um cenário onde seríamos forçados a aplicar o ∆v nesta região, a magnitude do ∆v deve ser considerada independente se vamos aplicar o ∆v contrário ao movimento do asteroide ou na mesma direção ao movimento do mesmo. Em um cenário de desvio do asteroide para afastá-lo da Terra, ∆vs maiores nem sempre são as melhores alternativas. 48 Figura 3 – As maiores aproximações entre o asteroide e a Terra (em raios da Terra) ao longo de um período de cerca de 100 anos (δma) (eixo y), após variações negativas de velocidade em diferentes anomalias médias (eixo x) para simular diferentes posições da aplicação do ∆v. Os pontos pretos são as maiores aproximações do asteroide à Terra sem a aplicação de ∆vs. O δma está em raios da Terra. fonte: Produção do próprio autor. Para ∆vs de -20 mm/s, percebe-se que eles apresentam mais cenários que, possivelmente, o asteroide se aproximará ainda mais da Terra. Vale ressaltar que, das anomalias médias entre 4° a 86°, todos os ∆vs de -20 mm/s aproximaram ainda mais o asteroide da Terra. Isso ocorre novamente nas anomalias médias entre 205° e 264°. Esse fato chamou nossa atenção, pois, aparentemente, não haveria uma razão específica para que isso ocorresse. Outro resultado interessante são alguns saltos observados, como o ∆v de -20 mm/s aplicado em 324° e 334° na anomalia média do asteroide. É visível que, para aplicação de ∆vs na posição onde a anomalia média é 334°, o asteroide se afasta da Terra, enquanto que, quando o ∆v é aplicado 10° antes, o asteroide se aproximará ainda mais da Terra. Esse resultado será debatido mais detalhadamente nas próximas seções. Observando a Figura 4, verificamos que, para o ∆v de 20 mm/s, também são apresentadas situações em que o asteroide se aproxima da Terra ainda mais do que os demais