PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA OTIMIZAÇÃO DE PROJETO DE CONVERSORES CC- CC BASEADOS EM REDES DE IMPEDÂNCIA DO TIPO FONTE-Y POR MEIO DO MÉTODO DE PONTOS INTERIORES COM BARREIRA LOGARÍTMICA Felipe Augusto Ferreira de Almeida Bauru – SP 2022 Felipe Augusto Ferreira de Almeida OTIMIZAÇÃO DE PROJETO DE CONVERSORES CC- CC BASEADOS EM REDES DE IMPEDÂNCIA DO TIPO FONTE-Y POR MEIO DO MÉTODO DE PONTOS INTERIORES COM BARREIRA LOGARÍTMICA Tese apresentada ao programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia de Bauru – UNESP como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Doutorado em Engenharia Elétrica. Área de Concentração: Automação Orientador: Prof. Dr. Flávio Alessandro Serrão Gonçalves Coorientador: Prof. Dr. Fernando Pinhabel Marafão Bauru - SP 2022 A447o Almeida, Felipe Augusto Ferreira de Otimização de projeto de conversores cc-cc baseados em redes de impedância do tipo fonte-y por meio do método de pontos interiores com barreira logarítmica/ Felipe Augusto Ferreira de Almeida. -- Bauru,2022 147 p.: il., tabs., fotos Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista (Unesp), Faculdade de Engenharia, Bauru Orientador: Flávio Alessandro Serrão Gonçalves Coorientador: Fernando Pinhabel Marafão 1. Eletrônica de potência. 2. Conversores de corrente elétrica. 3. Otimização matemática. 4. Energia Fontes alternativas. I. Título. Sistema de geração automática de fichas catalográficas da Unesp. Biblioteca da Faculdade de Engenharia, Bauru. Dados fornecidos pelo autor(a). Essa ficha não pode ser modificada. AGRADECIMENTOS Agradeço a todos que contribuíram, direta ou indiretamente, para que este trabalho fosse realizado, em especial....  À Deus por nos possibilitar que o caminho fosse trilhado até aqui.  Ao meu orientador, professor Flávio Alessandro Serrão Gonçalves, por todo apoio, orientação, disponibilidade, companheirismo e paciência por todos estes anos, desde o mestrado até a conclusão do doutorado, meu muito obrigado.  Ao meu coorientador, professor Fernando Marafão, por todo apoio e orientação nesta caminhada.  À todos os docentes do programa de pós-graduação pelos ensinamentos.  À minha família, pelo constante apoio.  À minha esposa e companheira Grace, por toda a paciência, apoio e por cuidar da família em meus momentos de ausência.  Aos meus filhos, Gustavo e Caio, por estarem sempre presentes e por suportarem minhas ausências.  Aos colegas do GASI UNESP, Marcus Rodrigues, Rafael, Eduardo Liberado, Augusto, pelo apoio e parceria fundamentais para que este trabalho fosse realizado com êxito.  À minha mãe (in memorian), Ana Maria, que sempre esteve presente em meus pensamentos, por ter me dado o incentivo aos estudos desde a primeira infância.  À minha avó (in memorian), Theresa Zacchia, pelo apoio durante minha vida e por sempre ser uma inspiração e exemplo de que nunca se deve desistir.  Aos amigos do Instituto Federal de São Paulo – Campus Boituva, pelo companheirismo.  Ao Instituto Federal de São Paulo pelo apoio à capacitação.  Aos membros da banca de defesa por todas contribuições e ensinamentos para a melhoria deste trabalho.  Aos servidores da seção de pós-graduação da UNESP de Bauru e da UNESP de Sorocaba por serem sempre solícitos e pelo excelente trabalho. ALMEIDA, FELIPE AUGUSTO FERREIRA DE. OTIMIZAÇÃO DE PROJETO DE CONVERSORES CC-CC BASEADOS EM REDES DE IMPEDÂNCIA DO TIPO FONTE-Y POR MEIO DO MÉTODO DE PONTOS INTERIORES COM BARREIRA LOGARÍTMICA. 2022. 147p. Tese (doutorado). Faculdade de Engenharia - FEB, UNESP, Bauru, 2022. RESUMO A crescente utilização de cargas que operam em corrente contínua aliada aos avanços nas tecnologias de eletrônica de potência, possibilitaram o interfaceamento com sistemas de armazenamento de energia e fontes de energia renováveis impulsionando a utilização de conversores CC-CC de elevado ganho e rendimento em microrredes CC. Neste cenário, os conversores empregando redes de impedância vêm chamando a atenção devido a sua flexibilidade operacional e capacidade de obtenção de ganhos elevados. Assim, este trabalho apresenta contribuições no estudo de conversores CC-CC baseados em redes de impedância do tipo fonte-Y considerando a otimização de seu projeto por meio do método de pontos interiores com barreira logarítmica, ainda não explorada na literatura. Foram exploradas diferentes combinações de configurações de projeto do conversor relacionadas com a razão cíclica, fator de acoplamento K, tensão de entrada e potência de carga, para obtenção de condições de operação otimizadas. Especificamente, os processos de otimização das operações buscaram como objetivo primário a obtenção do máximo ganho considerando o atendimento de restrições relacionadas com valores mínimos de rendimento e limites máximos de esforços de tensão e corrente permitidos na chave e diodos. Adicionalmente, também foram efetuados estudos de otimização considerando pontos operacionais específicos relacionados com ganhos de tensão fixos, em diferentes faixas de potência e tensão de entrada, equivalentes a diferentes arranjos de módulos fotovoltaicos. A implementação dos métodos de otimização e as estimativas das grandezas elétricas baseadas nos modelos matemáticos do conversor não ideais foram efetuadas por meio do software MATLAB®. Por fim, com o objetivo de ratificar as configurações de projeto estabelecidas na otimização, simulações computacionais foram realizadas no software PSIM e resultados experimentais foram coletados em protótipo do conversor CC-CC fonte-Y para alguns pontos de operação. Tal conversor se mostrou viável para integração de fontes renováveis de energia, sendo uma opção com flexibilidade para atingir pontos operacionais por meio de diferentes configurações, que a depender da escolha otimizada do par razão cíclica e fator de enrolamento K pode diminuir o impacto das perdas no rendimento e possibilitar a obtenção de ganhos razoáveis com pequenos valores de razão cíclica. PALAVRAS CHAVE: conversores de potência; conversor fonte-Y; energias renováveis; otimização de projeto de conversores; redes de impedância. ALMEIDA, FELIPE AUGUSTO FERREIRA DE. DESIGN OPTIMIZATION OF DC-DC CONVERTERS BASED ON SOURCE-Y IMPEDANCE NETWORKS THROUGH THE INTERIOR POINTS METHOD WITH LOGARITHMIC BARRIER. 2022. 147p. Thesis (doctoral). Faculdade de Engenharia - FEB, UNESP, Bauru, 2022. Abstract The growing use of loads that operate in direct current combined with advances in power electronics technologies, made possible the interfacing with energy storage systems and renewable energy sources, boosting the use of DC-DC converters with high gain and efficiency in DC microgrids. In this scenario, converters using impedance networks have been drawing attention due to their operational flexibility and ability to obtain high gains. Thus, this work presents contributions to the study of DC-DC converters based on Y-source impedance networks considering the optimization of their design through the interior point method with a logarithmic barrier, not yet explored in the literature. Different combinations of converter design configurations related to duty cycle, coupling factor K, input voltage, and load power were explored to obtain optimized operating conditions. Specifically, the operations optimization processes sought as a primary objective to obtain the maximum gain considering the fulfillment of restrictions related to minimum performance values and maximum limits of voltage and current efforts allowed in the switch and diodes. Additionally, optimization studies were also carried out considering specific operational points related to fixed voltage gains, in different power and input voltage ranges, equivalent to different arrangements of photovoltaic modules. The implementation of optimization methods and the estimation of electrical quantities based on mathematical models of the non-ideal converter were carried out using MATLAB software. Finally, to ratify the design configurations established in the optimization, computer simulations were performed in PSIM software and experimental results were collected in a prototype of the Y-source DC-DC converter for some operating points. The converter proves to be viable for the integration of renewable energy sources, being an option with the flexibility to reach operating points through different configurations, which, depending on the optimized choice of the duty cycle and winding factor K, can decrease the impact of losses in the yield and make it possible to obtain reasonable gains with small values of the duty cycle. KEYWORDS: power converters; Y-source converter; renewable energy; optimization of converter design; impedance networks. LISTA DE FIGURAS Figura 1- Participação das fontes de geração de energia na Micro e Minigeração Distribuída no Brasil. 20 Figura 2 - Conversor com rede de impedância do tipo fonte-Y. 35 Figura 3 - Circuitos equivalentes das etapas de operação do conversor CC-CC fonte-Y: (a) Etapa de shoot- through e (b) Etapa de non-shoot-through. 36 Figura 4 - Curvas de ganho de tensão em função da razão cíclica para diferentes valores de K. 38 Figura 5 - Diagrama do conversor Fonte-Y elevador de tensão. 39 Figura 6 - Circuito equivalente do conversor CC do tipo fonte Y (não ideal): Etapa de shoot-through. 41 Figura 7 - Circuito equivalente do conversor CC do tipo fonte Y (não ideal): Etapa de non-shoot-through. 43 Figura 8 - Passos do método Simplex. (a) Primeira iteração. (b) Terceira iteração 59 Figura 9- Passos do método de Pontos Interiores. (a) Primeira iteração. (b) Segunda iteração. 64 Figura 10 - Fluxograma do algoritmo do script em MATLAB. 73 Figura 11 - Diagrama do caso A. 82 Figura 12- Curvas de ganho em função da razão cíclica para cada valor de relação de espiras K do indutor. 83 Figura 13 - Curvas de rendimento em função da razão cíclica para cada valor de K. 84 Figura 14 - Curvas de potência em função da razão cíclica para cada valor de K e valores de rendimento em cada ponto operacional de mesma potência. 84 Figura 15- Curvas de tensão de saída em função da razão cíclica para cada valor de K. 85 Figura 16- Valores de tensão na chave em função da razão cíclica para cada K. 86 Figura 17 - Curvas de valores de corrente em função da razão cíclica para cada valor de K. 86 Figura 18 - Valores de tensão no diodo D1 em função da razão cíclica para cada valor de K. 87 Figura 19- Valores de corrente no diodo D1 em função da razão cíclica para cada valor de K. 87 Figura 20 - Curvas de tensão no diodo D2 em função da razão cíclica para cada valor de K. 88 Figura 21 - Curvas de corrente no diodo D2 em função da razão cíclica para cada valor de K. 88 Figura 22 - Curvas de ganho e pontos de valor máximo de ganho para cada K. 89 Figura 23- Valores otimizados de ganho considerando restrição de valor máximo de tensão na chave. 91 Figura 24- Valores de ganho em função da razão cíclica com pontos de otimização com restrições para cada K. 94 Figura 25 - Valores de ganho em função da razão cíclica com pontos de otimização com restrições de corrente e tensão nos semicondutores e rendimento mínimo para cada K. 96 Figura 26 - Pontos operacionais otimizados para os casos A.1 (vermelhos), A.2 (amarelos), A.3 (verdes) e A.4 (azuis). 98 Figura 27 - Valores de ganho fixo para diferentes relação de espiras K. 99 Figura 28 - Esforços de tensão em D1 em função de K. 100 Figura 29- Valores de porcentagens das perdas nos componentes em relação ao valor total de perdas para cada K. 101 Figura 30 - Diagrama do circuito do conversor simulado no software PSIM. 103 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518365 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518367 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518368 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518369 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518370 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518371 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518372 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518374 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518375 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518376 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518377 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518377 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518378 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518379 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518380 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518381 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518382 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518383 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518384 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518385 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518386 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518387 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518387 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518388 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518388 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518389 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518389 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518390 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518391 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518392 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518392 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518393 Figura 31 - Tensão de saída e corrente de saída e tensão e corrente na chave do conversor. 103 Figura 32- Formas de onda da tensão e corrente no diodo D1 e no diodo D2. 104 Figura 33- Formas de onda das tensões e correntes nos capacitores C1 e C2. 105 Figura 34 - Diagrama do caso B. 106 Figura 35 - Curvas de ganho e pontos de ganho máximo para o caso B. 106 Figura 36 - Curvas de tensão para o caso B. 107 Figura 37 - Diagrama do caso C. 109 Figura 38 - Curvas de ganho e pontos de ganho máximo para caso C. 110 Figura 39 - Diagrama da configuração do caso D. 113 Figura 40 - Curvas de ganho e pontos de ganho máximo para caso D. 114 Figura 41 - Diagrama da configuração do caso E. 116 Figura 42 - Curvas de ganho e pontos de ganho máximo para caso E. 117 Figura 43 - Diagrama da configuração do caso F. 119 Figura 44- Curvas de ganho e pontos de ganho máximo para caso F. 120 Figura 45 - Diagrama da configuração do caso G. 122 Figura 46 - Curvas de ganho e pontos de ganho máximo para caso G. 123 Figura 47 - Diagrama da configuração do caso H. 125 Figura 48 - Curvas de ganho e pontos de operação do caso H. 126 Figura 49 - Foto do protótipo experimental do conversor. 128 Figura 50 – Formas de onda da tensão de entrada, tensão de saída, tensão no diodo D1 e corrente de entrada (mesma de D1) do protótipo do conversor. 130 Figura 51 - Formas de onda de tensão e corrente na chave e corrente de saída do protótipo do conversor. 131 Figura 52 – Formas de onda de tensão de entrada, tensão de saída, tensão no diodo D1 e corrente de entrada. 132 Figura 53 – Formas de onda de tensão e corrente na chave SW e corrente de saída do conversor. 132 Figura 54 - Forma de onda da tensão no snubber do diodo D1. 133 Figura 55 - Curva de rendimento do conversor fonte-Y para tensão de saída de 360 V. 136 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518394 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518395 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518396 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518397 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518398 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518399 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518400 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518401 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518402 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518403 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518404 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518405 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518406 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518407 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518408 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518409 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518410 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518411 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518412 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518415 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518415 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518416 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518417 file:///D:/Documents/Documents/Doutorado/TESE/TEXTO/Tese_Felipe_Almeida_FINAL_REPOSITORIO_V1.docx%23_Toc122518418 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Valor máximo de razão cíclica, expressão do ganho e razões de enrolamento para diferentes valores do fator K. _________________________________________________________________________________ 38 Tabela 2 - Parâmetros do script do MATLAB. _____________________________________________________ 74 Tabela 3- Casos analisados. ___________________________________________________________________ 79 Tabela 4 - Dados do módulo fotovoltaico comercial sob condições padrão de testes (STC). ________________ 80 Tabela 5 - Valores máximos permitidos de tensão e corrente nos semicondutores. _______________________ 80 Tabela 6- Relação de espiras dos enrolamentos do indutor acoplado. _________________________________ 81 Tabela 7 - Parâmetros do conversor. ___________________________________________________________ 81 Tabela 8 - Valores de ganho, razão cíclica, rendimento, potência de saída e tensão de saída. ______________ 89 Tabela 9 - Valores de tensão e corrente nos semicondutores. ________________________________________ 90 Tabela 10 - Valores das perdas de potência nos componentes em watts. ______________________________ 91 Tabela 11 - Valores de rendimento, potência de saída e tensão de saída para pontos de operação com restrição de esforço de tensão na chave. ________________________________________________________________ 92 Tabela 12 - Esforços de tensão e corrente nos semicondutores para pontos de operação com restrição de valor máximo de tensão na chave. __________________________________________________________________ 92 Tabela 13 - Valores das perdas de potência nos componentes, em watts. ______________________________ 93 Tabela 14 - Valores de ganho, razão cíclica, rendimento, potência e tensão de saída para pontos operacionais otimizados considerando restrições de limites máximos de esforços de tensão e corrente nos semicondutores. 94 Tabela 15 - Esforços de tensão e corrente nos semicondutores. ______________________________________ 95 Tabela 16 - Valores das perdas de potência nos componentes do conversor.____________________________ 95 Tabela 17 - Valores de ganho, razão cíclica, rendimento, potência de saída de tensão de saída do conversor considerando limites de esforços nos semicondutores e valor mínimo de 90% de rendimento. _____________ 97 Tabela 18 - Esforços de tensão e corrente nos dispositivos semicondutores para o caso A.3. _______________ 97 Tabela 19 - Valores de perdas de potência nos componentes do conversor. ____________________________ 97 Tabela 20 – Valores de ganho, razão cíclica, rendimento, potência de saída, tensão de saída e esforços de tensão e corrente nos semicondutores _________________________________________________________ 100 Tabela 21 - Perdas de potência nos componentes do conversor _____________________________________ 100 Tabela 22 - Ponto operacional selecionado para simulação no PSIM._________________________________ 102 Tabela 23 - Valores de razão cíclica, ganho, rendimento, potência e tensão de saída para os pontos operacionais do caso B. ________________________________________________________________________________ 107 Tabela 24 - Esforços de tensão e corrente nos semicondutores para o caso B. __________________________ 108 Tabela 25 - Valores máximos de ganho, razão cíclica, rendimento, potência e tensão de saída para o caso C. 110 Tabela 26 - Valores de ganho, razão cíclica, rendimento, potência e tensão de saída para o caso C. ________ 111 Tabela 27 - Esforços de tensão e corrente nos semicondutores para o caso C. __________________________ 111 Tabela 28 - Valores das perdas nos componentes para diferentes valores de K para caso C. ______________ 111 Tabela 29 - Valores de ganho, razão cíclica, rendimento, potência e tensão de saída para o caso D. ________ 114 Tabela 30 - Esforços de tensão e corrente nos semicondutores para o caso D. _________________________ 115 Tabela 31 - Valores das perdas nos componentes para diferentes valores de K para caso D. ______________ 115 Tabela 32 - Valores de ganho, razão cíclica, rendimento, potência e tensão de saída para o caso E. _______ 117 Tabela 33- Esforços de tensão e corrente nos semicondutores para o caso E. __________________________ 117 Tabela 34 - Valores de ganho, razão cíclica, rendimento, potência e tensão de saída para o caso F. ________ 120 Tabela 35 - Esforços de tensão e corrente nos semicondutores para o caso F. _________________________ 120 Tabela 36 - Valores de ganho, razão cíclica, rendimento, potência e tensão de saída para o caso G. _______ 123 Tabela 37 - Esforços de tensão e corrente nos semicondutores para o caso G. _________________________ 124 Tabela 38 - Valores de ganho, razão cíclica, rendimento, potência e tensão de saída para o caso H. _______ 126 Tabela 39 - Esforços de tensão e corrente nos semicondutores para o caso H. _________________________ 127 Tabela 40 - Configuração do protótipo do conversor CC-CC tipo fonte-Y. ______________________________ 129 Tabela 41 - Configuração do setup experimental para caso A.5 com k=4. _____________________________ 129 Tabela 42 - Valores obtidos dos resultados do protótipo comparados com os obtidos pelo algoritmo de otimização. ______________________________________________________________________________ 129 Tabela 43 - Configuração do setup experimental para caso A.5 com k=4. _____________________________ 131 Tabela 44 - Comparação dos valores para ponto de operação, _____________________________________ 133 Tabela 45 - Valores de potência de entrada, de saída e rendimento obtido para cada valor de resistência de carga e tensão de saída de 360 V. ____________________________________________________________ 135 LISTA DE ABREVIATURAS, TERMOS E SIGLAS MMGD Micro e Minigeração distribuída SiC Carbeto de Silício GaN Nitreto de Gálio PL Programação Linear SQP Programação Sequencial Quadrática GA Algoritmos Genéticos DST Razão cíclica Shoot-Through Estado de condução conjunta dos interruptores de um mesmo braço Buck Conversor abaixador de tensão Boost Conversor amplificador de tensão STC Condições de teste padrão PSIM Software de simulação de circuitos eletrônicos MATLAB Software para cálculos matemáticos SIMPLEX Algoritmo para resolução de problemas de otimização de programação linear SUMÁRIO CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 20 1.1 Considerações Iniciais 20 1.2 Otimização de projeto de conversores 23 1.3 Estado da arte – Otimização de projeto de conversores CC-CC 27 1.4 Relevância do Tema 30 1.5 Objetivos do Trabalho 31 1.6 Estrutura do trabalho 31 CAPÍTULO 2 – MODELAGEM DO CONVERSOR CC-CC FONTE-Y 33 2.1 Considerações Iniciais 33 2.2 Rede de Impedância Fonte-Y 34 2.3 Modelagem Não Ideal do Conversor CC-CC do tipo Fonte-Y CC-CC 40 2.3.1 Análise do conversor CC-CC do tipo Fonte-Y: Etapa de shoot-through 41 2.3.2 Análise do conversor CC-CC Fonte-Y: Etapa de non-shoot-through 43 2.4 Modelagem em Espaço de Estados 49 2.5 Cálculo das perdas nos componentes 52 2.5 Cálculo dos capacitores 54 2.6 Comparação de cálculos entre modelo ideal e modelo não ideal 55 2.7 Considerações Finais 56 CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA DE OTIMIZAÇÃO APLICADA AO CONVERSOR FONTE-Y 57 3.1 Considerações Iniciais 57 3.2 Otimização Linear 57 3.2.1 Método Simplex 58 3.2.1.1 Procedimento computacional do Método Simplex 61 3.2.2 Método de Pontos Interiores 63 3.3 Otimização Não Linear 65 3.3.1 Método de Newton 67 3.3.1.1 Método de Newton para uma variável 67 3.3.1.2 Método de Newton para várias variáveis 68 3.3.2 Método de Pontos Interiores Barreira Logarítmica 69 3.3.2.1 Critério de Convergência 72 3.3.2.2 Inicialização 72 3.4 Otimização de pontos operacionais do conversor fonte-Y 72 3.5 Considerações Finais 76 CAPÍTULO 4 – ESTUDOS DE OTIMIZAÇÃO DE PONTOS OPERACIONAIS DO CONVERSOR CC-CC FONTE-Y 77 4.1 Considerações Iniciais 77 4.2 Caso A – Sistema com 3 módulos fotovoltaicos genéricos em série 82 4.2.1 Caso A.1 - Otimização do ponto de operação sem considerar restrições 88 4.2.2 Caso A.2 - Otimização considerando apenas restrição de esforço máximo de tensão na chave 91 4.2.3 Caso A.3 - Otimização de ganho considerando restrição de esforço máximo de tensão e corrente na chave e nos diodos 93 4.2.4 Caso A.4 - Otimização com restrição de esforço máximo de tensão e corrente na chave e nos diodos e restrição de rendimento mínimo de 90% 95 4.2.5 Caso A.5 – Comparação de valores de esforços nos semicondutores e de perdas nos componentes para pontos operacionais com mesma potência de 1 kW e tensão de saída em 400 V 99 4.2.5.1 Simulação em PSIM de ponto operacional com potência de 1 kW e tensão de saída em 400 V do caso A.5 102 4.3 Caso B 106 4.4 Caso C 109 4.5 Caso D 113 4.6 Caso E 116 4.7 Caso F 119 4.8 Caso G 122 4.9 Caso H 125 4.10 Resultados experimentais 128 4.10.1 Resultado experimental para K=3 129 4.10.2 Resultado experimental para K=4 131 4.10.3 Curva de Rendimento 134 4.11 Considerações Finais 136 CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES 139 5.1 Discussão e Conclusões 139 5.2 Trabalhos Futuros 141 Referências 142 19 20 CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO O capítulo apresenta uma introdução com a relevância do tema, revisão da literatura sobre otimização de projetos de conversores, os objetivos e como este trabalho está estruturado. 1.1 Considerações Iniciais A geração de energia elétrica por fontes renováveis vem crescendo ao longo dos anos no mundo. No Brasil, de 2020 a 2021 a participação da energia solar fotovoltaica na matriz energética cresceu 55,9%, passando de 1,6% em 2020 para 2,5% em 2021 [1]. A energia eólica teve aumento de 26,7% no mesmo período. A Micro e Minigeração distribuída (MMGD) apresentou aumento de 84% em 2021, sendo que a energia solar fotovoltaica representou 88,3% da MMGD, conforme apresentado na Figura 1 [1]. Figura 1- Participação das fontes de geração de energia na Micro e Minigeração Distribuída no Brasil. Fonte: [1]. Na geração distribuída, a produção de energia elétrica ocorre junto ao consumidor final, trazendo alguns benefícios, como adiamento de investimentos em expansão dos sistemas de transmissão e distribuição, redução do carregamento de transformadores e da própria rede, minimização das perdas, aumento da confiabilidade do sistema, diminuição dos impactos ambientais, entre outros [1]. 21 Uma das formas de integração das fontes de geração distribuída aos sistemas consumidores é com a utilização de microrredes, integrando a geração à rede elétrica ou operando de forma autônoma desconectada da rede [2]. A crescente utilização de cargas que operam em corrente contínua aliada aos avanços nas tecnologias de eletrônica de potência, além da facilidade de interfaceamento com sistemas de armazenamento de energia, impulsionam a utilização de conversores CC-CC integrando os geradores à microrrede CC ou como estágio de conversão para redes CA [3]. Os conversores do tipo rede de impedância em aplicações de conversão CC-CA surgiram como uma alternativa frente as topologias dos conversores convencionais (inversores), oferecendo vantagens com relação extensão da operação como elevador com a possibilidade de obtenção de ganhos elevados, diminuição dos estágios de conversão resultando em aumento de rendimento e diminuição de custos, possibilidade de condução conjunta de interruptores de um mesmo braço contornando a necessidade da aplicação de tempos mortos nas estratégias de modulação e seus efeitos na síntese das formas de onda de saída [4] Neste cenário, o primeiro conversor CC-CA introduzido com a tecnologia de rede de impedância foi o conversor tipo fonte-Z, proposto por Peng em 2002. A topologia original da rede de impedância tipo fonte-Z é composta por uma malha cruzada de indutores L e capacitores C que permite o estabelecimento de novo estado operacional no inversor denominado de estado de “shoot-through”. Este estado é definido pela existência de condução conjunta dos interruptores de um mesmo braço, estado proibido no inversor convencional, e, resulta no fechamento do laço com a fonte de alimentação por meio do circuito da rede de impedância o que permite a realização do processo de elevação de tensão [5]. Assim, de forma geral, dentre as vantagens dos conversores do tipo rede de impedância pode-se citar [6]: • A conversão de potência é feita em apenas um estágio, enquanto as topologias convencionais recorrem ao uso de um semicondutor de potência adicional para corrigir a tensão disponível na entrada do inversor de tensão, tanto para a função buck como boost, traduzindo em diminuição dos custos e dimensões do sistema geral; 22 • A possibilidade de funcionamento do inversor fonte de impedância no modo “shoot- through” protege o inversor dos fenômenos de interferência eletromagnética que em topologias clássicas pode resultar na destruição do equipamento; • Na aplicação com geração distribuída, a grande capacidade de elevação de tensão devido aos altos valores de ganho, permite reduzir o número de módulos fotovoltaicos ligados em série e aumentar o número de módulos ligados em paralelo. Este fato melhora o desempenho da fonte quando afetada pela intermitência gerada pelo “Efeito Sombra”; As pesquisas relacionadas às redes de impedância cresceram rapidamente desde a primeira proposição do fonte-Z em 2002. O número de modificações e novas topologias fonte- Z cresceu exponencialmente [6]. Cada topologia possui suas características e aplicação na qual é mais bem utilizada. Fontes renováveis de geração de energia, como fotovoltaica e eólica, e acionadores de motores são aplicações promissoras para os conversores do tipo rede de impedância devido à habilidade única de operar como elevador e abaixador de tensão com o mínimo de componentes e potencial baixo custo. Além disso, novas tecnologias aplicadas na fabricação de interruptores de potência, tais como carbeto de silício (SiC) e nitreto de gálio (GaN) possibilitam a elevação do rendimento dos conversores empregando redes de impedância [6]. Com o objetivo de possibilitar a obtenção de ganhos de tensão mais elevados e a diminuição dos esforços de tensão e corrente nos interruptores em conversores baseados em fonte de impedância, foram propostas diversas topologias utilizando acoplamento magnético nas redes de impedância, tanto em aplicações de conversão CC-CC quanto CC-CA. Alguns exemplos são: Quase fonte-Z, Trans fonte-Z, Trans quase fonte-Z, TZ, fonte-ΓZ e fonte-Y [6]. Dentre as diversas famílias de topologias de redes de impedância com acoplamento magnético, a topologia denominada fonte-Y vem se destacando por ser uma opção que possibilita a obtenção de elevados ganhos de tensão utilizando menores valores de razão cíclica em relação às demais redes de mesma categoria. Além disso, inerentemente apresenta flexibilidade no estabelecimento de pontos de operação considerando diferentes configurações de razão cíclica e relação de transformação do indutor acoplado. Todavia, alguns desafios são levados em consideração para a escolha do tema deste trabalho. Um deles é a falta de flexibilidade na obtenção do ponto operacional de trabalho dos conversores de outras topologias. O fonte-Y oferece essa flexibilidade, possibilitando atingir o mesmo valor 23 de ganho por meio de diferentes combinações de K e razão cíclica. Outro problema constatado é o fato de que a utilização de modelos matemáticos idealizados, que não consideram as não idealidades nos componentes, apresentam como resultados pontos operacionais estimados com ganhos os quais o conversor pode não conseguir atingir por conta da influência das perdas. A flexibilidade do conversor tipo fonte-Y possibilita a busca por combinações de K e de razão cíclica que levem a pontos operacionais com maior rendimento, buscando minimizar as influências das perdas nos componentes, bem como evitar regiões em que as tensões e correntes nos semicondutores sejam maiores do que as permitidas pelo fabricante. Sendo assim, esta tese tem como objetivo contribuir com o estado do conhecimento aplicando um método de otimização de função objetivo, considerando restrições, para definir os pontos ótimos de operação de um conversor CC-CC utilizando a topologia de rede de impedância do tipo fonte-Y, levando em consideração as não idealidades em seus componentes, verificando as restrições de esforços máximos nas chaves semicondutoras, analisando os valores de ganho de acordo com as diferentes relações de espiras do indutor e diferentes valores de razão cíclica (shoot-through) com os objetivos de ganho máximo e limite mínimo de rendimento. Considerando a flexibilidade natural oferecida pelo conversor CC-CC fonte-Y na obtenção do seu ganho, o trabalho apresenta estudos considerando diferentes faixas de aplicação de potência, diferentes combinações da relação de espiras da transformação do indutor acoplado e razão cíclica (shoot-through), bem como diferentes valores de tensão de entrada e potência de carga. Para estimar os índices de mérito considerados na função custo do método de otimização, são apresentadas as equações para estimar as perdas e os esforços de tensão e corrente nos componentes. Adicionalmente, para validar a metodologia proposta, diferentes pontos de operação foram comparados com resultados de simulação obtidos em PSIM, e com resultados práticos obtidos em um protótipo de bancada. 1.2 Otimização de projeto de conversores A utilização de técnicas matemáticas para otimização de projetos em circuitos de eletrônica de potência começou a surgir na década de 1970 e desde então diferentes métodos têm sido propostos na literatura [7] [8] [9] [10] [11]. 24 A otimização refere-se a encontrar uma solução ótima maximizando ou minimizando funções objetivo a partir de um conjunto de alternativas disponíveis dadas restrições, igualdades ou desigualdades às quais as soluções devem satisfazer. Por exemplo, na tarefa de projeto, a otimização serve como uma ferramenta para explorar um conjunto ótimo de parâmetros que maximizam ou minimizam os objetivos de projeto com restrições [12]. A otimização no desenvolvimento de projetos de conversores envolve encontrar a melhor solução para um problema, o que pode se referir à custo, eficiência, qualidade, confiabilidade, densidade de potência ou qualquer outro critério de projeto. Essa solução se manifesta como um extremo máximo ou mínimo de uma determinada função que possui diferentes variáveis de decisão, chamada de função objetivo, e que representa um determinado critério a otimizar [13]. A maioria dos sistemas físicos que estão sujeitos a otimização possuem variáveis de decisão que caracterizam seu estado, ligadas entre si por uma série de leis de comportamento, de maneira que o processo de otimização é restrito a conjuntos de variáveis que verificam essas leis de comportamento. Nos problemas de otimização em engenharia geralmente existe o estabelecimento de limites que descrevem o bom funcionamento do sistema [13]. Essas condições operacionais impostas aos sistemas a serem otimizados podem ser expressas por meio de um conjunto de equações chamadas de restrições. O conjunto formado pela função objetivo e pelas restrições é denominado modelo matemático. Alguns autores concebem um modelo como o binômio formado pela representação matemática-funcional (ou algorítmica) dele, e pelo conjunto de dados necessários para sua resolução. É importante que exista um compromisso entre o nível de detalhe exigido para o modelo, as técnicas numéricas disponíveis para sua solução, a disponibilidade e a facilidade de manipulação dos dados envolvidos e as conclusões que finalmente precisam ser extraídas dos resultados [14]. No que se refere aos projetos de conversores, existem três principais objetivos de otimização: minimização de volume e peso, minimização de custo e maximização de rendimento. O projeto de otimização para cada um destes objetivos separadamente pode ser semelhante, porém não o mesmo, bem como esses objetivos podem ser conflitantes, como por exemplo a otimização de custo com a otimização de volume e rendimento [15]. De maneira geral, os problemas de otimização, bem como as técnicas disponíveis para sua resolução, podem ser classificados da seguinte maneira [16]: 25 1. Técnicas do Cálculo Diferencial Clássico: se o problema não possuir restrições, o valor ótimo é obtido por cálculo diferencial. No caso de problema com restrições, ele pode ser transformado em um equivalente sem restrições aplicando-se a técnica dos Multiplicadores de Lagrange [16]; 2. Otimização Linear ou Programação Linear (PL): trata-se de encontrar o mínimo ou o máximo de uma função objetivo de natureza linear, sujeita a um conjunto de restrições que também são lineares. O algoritmo mais comum para resolver problemas de PL é o SIMPLEX [17]; 3. Otimização Não Linear Convexa: contém pelo menos uma função não linear e, devido às propriedades da convexidade, se tiver algum ótimo este será global. A depender do tipo de problema, podem ser propostas diferentes soluções de resolução, tais como [18]: a. Linearização: neste caso, o problema não linear é transformado em linear, o que proporciona uma aproximação adequada e suficiente ao problema real a ser tratado; b. Programação Quadrática: trata de funções objetivo quadráticas e restrições lineares. Vários procedimentos de resolução foram desenvolvidos, uma das mais conhecidas como transformação em um problema linear equivalente; c. Método do Gradiente: é um procedimento iterativo no qual a solução é melhorada na direção do gradiente da função objetivo. O processo acaba encontrando o ótimo. 4. Otimização Não Convexa: Se o problema de otimização não for convexo, ele pode conter um ótimo local, de modo que as primeiras técnicas desenvolvidas, como o Método Gradiente, podem convergir para um ótimo local sem haver exploração de outras soluções mais adequadas. Os procedimentos aplicáveis aos casos não convexos são os seguintes [19]: a. Enumeração Explícita ou Exaustiva: em problemas que possuem um número finito de possíveis soluções, onde são avaliadas e comparadas todas as soluções possíveis; b. Enumeração Implícita ou Parcial: o processo de enumeração é estruturado de tal forma que apenas uma fração de todas as soluções possíveis são examinadas no processo de escolha; 26 c. Métodos Metaheurísticos: estes conseguem melhorar uma solução inicial por meio de uma aproximação racional, porém não garantem a obtenção do ótimo global e possuem uma grande flexibilidade na adaptação de diversos problemas específicos. Esses métodos têm sido amplamente estudados nas últimas décadas, o que aprofundou de maneira marcante o conhecimento sobre o processo de resolução de problemas complexos. São geralmente desenvolvidos com inspirações de evolução biológica. Alguns exemplos de Metaheurísticas são: Ant Colony Optimization (ACO), Genetic Algorithm (GA), Differential Evolution (DE), Shuffled Frog Leaping Algorithm (SFLA), Honey-Bee Mating Optimization (HBMO), Particle Swarm Optimization (PSO) [13]. 5. Problemas Especiais: são técnicas específicas que foram desenvolvidas para uma grande variedade de problemas que possuem estruturas especiais, embora também sejam úteis em problemas de estrutura convexa ou mesmo na resolução de problemas lineares que também possam ser resolvidos por técnicas padrão. Um bom exemplo deste tipo de técnicas é a Programação Dinâmica, orientada para a otimização de um determinado problema por meio da decomposição em uma sequência de subproblemas, sendo particularmente indicado nos casos em que o sistema em questão pode ser decomposto em uma série de estágios [16]. Uma vez que a tarefa de otimização de aplicações específicas é formulada, a solução ótima pode ser obtida por um método de programação determinístico (por exemplo, programação linear ou quadrática) ou um método de programação não determinístico, ou seja, método metaheurístico. Os métodos de programação determinística precisam calcular o gradiente e as matrizes Hessianas, o que é um desafio para a maioria das tarefas de otimização em eletrônica de potência devido à complexidade. Os métodos metaheurísticos servem como uma ferramenta geral de ponta a ponta que precisa de menos experiência especializada e é eficiente e escalável para várias tarefas de otimização [12]. 27 1.3 Estado da arte – Otimização de projeto de conversores CC-CC Diversos estudos têm sido realizados objetivando a otimização de projetos de conversores, aplicando diferentes métodos matemáticos disponíveis e buscando maximizar ou minimizar diferentes parâmetros. Em [20] o autor utiliza o algoritmo genético de fronteira de Pareto no Matlab para otimização multiobjetivo aplicado a projeto de conversor boost PFC monofásico, buscando minimizar volume e maximizar eficiência, considerando perdas nos componentes e impactos de temperatura. Foram impostas restrições relacionadas a limites físicos, condições de operação e geometria. Um protótipo experimental com 3 kW foi utilizado para comprovação dos resultados. Em [21] o autor aplica algoritmo de otimização pertencente à classe de métodos baseados em gradiente, tanto de programação sequencial quadrática (SQP) quanto o método modificado de direções factíveis utilizando o software Matlab em conjunto com o software VisualDOC, no projeto de um conversor Boost de Correção de Fator de Potência – PFC com 1,15 kW de potência, com o objetivo de minimizar custos com componentes e considerando restrições de limitações físicas e regiões de operação segura dos componentes. No estudo apresentado em [22] o autor utiliza algoritmos genéticos como ferramenta para a otimização de projeto de circuitos de eletrônica de potência. Um algoritmo genético com fronteira de Pareto baseado no método Multi-Objective Genetic Algorithm (MOGA) para otimização multiobjetivo também é aplicado em [23] para projeto de conversor multiportas CC/CC para veículos elétricos, objetivando minimizar peso, perdas e ripple de corrente de entrada. Em [24] o autor utiliza algoritmo genético baseado em fronteira de Pareto em otimização multiobjetivo, chamado “Algoritmo Genético de Ordenação Não Dominada (NSGA- II)”, com restrições, para projeto de um conversor CC-CC Boost de 1,5 kW de potência, com modelagem considerando perdas de condução e chaveamento nos dispositivos semicondutores e perdas no cobre e núcleo do indutor, com o objetivo de minimizar perdas, custos e volume e maximizar eficiência. Algoritmos genéticos são utilizados em [25], sendo aplicados em otimização multiobjetivo de projeto de conversor CC-CC isolado. Uma abordagem de metodologia de 28 resposta e superfície (RSM) é usada em combinação com uma ferramenta de otimização de projeto multiobjetivo utilizando GA. No trabalho apresentado em [26] o autor utilizou o método de elementos finitos para otimização multiobjetivo de um conversor Boost intercalado de alto desempenho buscando maximizar a eficiência e minimizar o volume do conversor. No trabalho apresentado em [27] o autor utiliza algoritmos genéticos para otimização multiobjetivo de projeto de conversor Buck, objetivando redução de custos e volume. Segundo o autor a natureza discreta dos circuitos com dispositivos semicondutores sugere a utilização de métodos estocásticos, como os algoritmos genéticos, ao invés de métodos determinísticos. Em [28] o autor utiliza um software de otimização com algoritmo determinístico de gradiente adaptado para o projeto de conversor que tem como objetivo o compromisso entre tempo de computação e precisão de resultados. O algoritmo é aplicado no projeto de um conversor flyback CA/CC-CC com restrições multi-físicas considerando modelagem do conversor com perdas nos componentes. Os resultados de simulação foram validados com a montagem experimental. No trabalho apresentado em [29] o autor desenvolve um algoritmo que aplica a técnica dos algoritmos genéticos para explorar otimização multivariável para sistema de energia solar baseado em microrrede CC em aplicações espaciais, objetivando maximizar eficiência e densidade de potência de quatro topologias diferentes de conversores CC. Em [30] o autor aplica um algoritmo de otimização combinatória, utilizando o software MATLAB para otimizar a densidade de potência (volume ou massa) de um conversor trifásico que utiliza dispositivos semicondutores de Carbeto de Silício (SiC), considerando restrições de máxima tensão e ondulação de corrente nos semicondutores. Uma visão global de aplicação de diferentes técnicas utilizando inteligência artificial em eletrônica de potência é vista em [31]. O estudo aponta a utilização de algoritmos de otimização em projeto, controle e manutenção, abordando a aplicação de quatro categorias de inteligência artificial, sendo elas, lógica fuzzy, métodos metaheusrísticos e aprendizado de máquina. Segundo o levantamento realizado pelos autores na literatura, dos estudos que utilizam métodos metaheurísticos 48% aplicam algoritmos genéticos (GA), 43% aplicam 29 otimização de partículas de enxame (PSO) e 9% usam outras técnicas. Esses métodos são usados tanto para a tarefa completa de otimização quanto aliados a outros métodos de aprendizado de máquina. Em [32] o autor apresenta um algoritmo de otimização de projeto de conversor Boost de N-Células paralelas intercaladas, aplicado a célula a combustível, baseado na seleção de uma solução por meio de varredura de parâmetros de projeto (frequência de chaveamento, ondulação de corrente e densidade de corrente). A partir desses parâmetros, o algoritmo seleciona o melhor ponto de operação e as tecnologias cuja associação global tenha o melhor desempenho. O objetivo é encontrar projetos que resultem em elevada eficiência e altas densidades volumétricas de potência. No estudo são levadas em consideração as resistências parasitas nos elementos. Os interruptores utilizados englobam três diferentes tecnologias, silício, super-junção (CoolMOS C7) e carbeto de silício (SiC). No estudo realizado em [33] o autor utiliza a ferramenta Toolbox Global Optimization do Matlab, usando o método GlobalSearch para otimização de conversor Boost com modelo de perdas nos diodos, interruptores e indutor de acoplamento. A função objetivo é o rendimento a ser maximizado. Um protótipo de 200W foi desenvolvido, porém nos ensaios notou-se uma discrepância significativa entre o modelo teórico otimizado e os resultados experimentais, optando-se por utilizar uma frequência de comutação menor, de 100 kHz, diferente dos 160 kHz obtidos pelos cálculos de otimização. Assim, com a ajuda de ensaios térmicos, constatou-se que as perdas adicionais apresentadas na prática são resultantes de efeitos não modelados, em alta frequência, nos enrolamentos do indutor acoplado. Após esse ajuste no valor de frequência, o conversor apresentou rendimento maior que 97%. Em [34] uma metodologia de otimização de projeto multiobjetivo para sistemas conversores de propulsão de aeronaves elétricas foi proposta. Com base nos requisitos de engenharia, o método pode produzir projetos ótimos em relação a várias funções objetivo. A fronteira de Pareto pode ser encontrada para objetivos que incluem a densidade de potência, eficiência típica, custo e confiabilidade. Esta metodologia de projeto foi examinada e um conjunto de soluções candidatas foi gerado para um conversor de fonte de tensão back-to- back avaliado em 1 MW com uma tensão de barramento CC de 2,4 kV. Usando uma seleção de componentes disponíveis comercialmente, cálculos precisos, incluindo custo, foram realizados para as 17.107.272 soluções em apenas 20 minutos aproximadamente. Dos 7.930 30 projetos na frente de Pareto ao usar os objetivos de densidade de potência, custo, eficiência e confiabilidade, o desempenho ideal em cada objetivo para o sistema conversor de potência de propulsão é de 11,151 kW/kg, US$ 22,03/kW, 98,302% e 1.642 FIT (falhas no tempo), respectivamente. Devido à alta velocidade do programa de simulação térmica, a abordagem de busca exaustiva é atualmente aceitável, mas quando outras variáveis de projeto são adicionadas (como comparar estratégias de modulação ou topologias inteiras), um algoritmo genético precisará ser implementado. Observa-se na literatura que a maioria dos trabalhos na área tem como objetivo, principalmente, a maximização de densidade de potência com a relativa minimização de volume e peso, bem como a minimização de custo e maximização de rendimento dos conversores. Para isto os autores propõem a utilização de softwares que realizam a tarefa de forma automatizada e aplicam, também em sua maioria, métodos metaheusrísticos, como os algoritmos genéticos e algoritmos de comportamento de colônias (PSO). Nem todos os autores consideram, nas modelagens dos conversores, as perdas de condução nos semicondutores nem as perdas resistivas nos indutores e capacitores constatando-se que a modelagem das perdas é um desafio e reflete diretamente na comparação entre valores teóricos otimizados e os obtidos por resultados experimentais. Sendo assim, constata-se que na literatura não existem pesquisas envolvendo conversores empregando redes de impedância da família fonte-Y considerando otimização de projeto com condições de restrições e com modelagem matemática considerando componentes não ideais. 1.4 Relevância do Tema A integração de sistemas de energias renováveis à rede elétrica exige cada vez mais a utilização de conversores que tenham uma ótima relação de alto ganho e eficiência. Os conversores de rede de impedância do tipo fonte-Y se mostram adequados para aplicações que ganhos mais elevados e com poucos componentes, comparados a outras topologias de conversores, devido à sua flexibilidade e utilização de baixos valores de razão cíclica. No entanto, não existe até o momento estudos no sentido de otimização de projetos desses conversores levando em conta uma modelagem matemática que considera as não idealidades 31 nos componentes e aplicando algoritmo de otimização de Pontos Interiores para estabelecer combinações viáveis de parâmetros de projeto (razão cíclica e relações de transformação) que maximizem o ganho e permitam o atendimento a restrições operacionais como rendimento e máximos esforços de tensão e corrente nos interruptores semicondutores. 1.5 Objetivos do Trabalho Esta tese visa contribuir com o estado do conhecimento apresentando estudos relacionados à determinação de configurações operacionais otimizadas de um conversor CC- CC fonte-Y, obtidas considerando a aplicação de um algoritmo de ponto interior não linear, objetivando a otimização na maximização do ganho e eficiência, e, atendendo às restrições máximas de tensão e corrente em semicondutores. Considerando a flexibilidade natural oferecida pela rede de impedância do tipo fonte-Y na obtenção do ganho, os objetivos específicos envolvem estudos considerando diferentes faixas de aplicação de potência, diferentes combinações da relação de espiras da transformação do indutor acoplado e razão cíclica de shoot-through, bem como diferentes valores de tensão de entrada e potência de carga. Por fim, os objetivos específicos também incluem a validação das metodologias propostas considerando resultados de simulação obtidos em PSIM e resultados práticos obtidos em um protótipo de bancada. 1.6 Estrutura do trabalho Com a finalidade de atingir os objetivos listados anteriormente, este trabalho apresenta-se organizado em capítulos, como segue. O CAPÍTULO 2 – MODELAGEM DO CONVERSOR CC-CC FONTE-Y apresenta estudos relacionados à rede de impedância do tipo Fonte-Y, bem como a modelagem matemática do conversor CC-CC Fonte-Y considerando componentes não ideais. O CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA DE OTIMIZAÇÃO APLICADA AO CONVERSOR FONTE-Y apresenta a metodologia utilizando o algoritmo de pontos interiores aplicado à otimização do ponto de operação ideal, com o objetivo de maximizar ganho do conversor, considerando também casos com restrições de rendimento mínimo e máximo esforços nos semicondutores. 32 O CAPÍTULO 4 – ESTUDOS DE OTIMIZAÇÃO DE PONTOS OPERACIONAIS DO CONVERSOR CC-CC FONTE-Y, apresenta os resultados obtidos por meio da aplicação do algoritmo de otimização, simulação computacional dos pontos de operação escolhidos, bem como resultados experimentais de bancada. Por fim, o CAPÍTULO 5 – DISCUSSÕES E CONCLUSÕES, tem como objetivo apresentar as principais discussões e conclusões relacionadas ao trabalho realizado, além de apresentar as sugestões para trabalhos futuros no intuito de contribuir para a melhoria no desenvolvimento de projetos de conversores. 33 CAPÍTULO 2 – MODELAGEM DO CONVERSOR CC-CC FONTE-Y O capítulo apresenta estudos relacionados à rede de impedância do tipo Fonte-Y, bem como a modelagem matemática do conversor CC-CC Fonte-Y considerando perdas em seus componentes. 2.1 Considerações Iniciais O conversor baseado em rede de impedância do tipo fonte-Y surgiu com o objetivo de ser uma opção no provimento de elevados ganhos de tensão para integração de fontes renováveis de energia utilizando valores baixos de razão cíclica, e, com menores esforços de tensão e corrente sobre os interruptores de potência em relação as outras topologias de redes de impedância baseadas em acoplamentos magnéticos. Especificamente, a topologia da rede de impedância do tipo fonte-Y emprega um transformador com 3 enrolamentos acoplados, além de um diodo, um capacitor e uma chave [35]. Entre as diversas aplicações desse tipo de conversor, pode-se citar a utilização dele em sistemas de geração distribuída [36]. Uma rede de distribuição que utiliza geração distribuída requer conversores eletrônicos de potência para integrar as fontes com baixas tensões dos geradores (módulos fotovoltaicos, células a combustível e turbinas eólicas), normalmente provendo ganhos para um valor pré-definido que permita a integração direta com a rede de distribuição ou ao estágio de processamento eletrônico com esta finalidade. Dependendo do modelo, a tensão de operação em condições de teste padrão (STC – Standard Test Conditions – irradiância de 1000 W/m², espectro de massa atmosférica de 1,5 e temperatura da célula de 25 °C) de um módulo fotovoltaico pode variar desde 34,9 V, para um módulo de silício policristalino com 260 W, até 42 V para um módulo com potência de 550 W bifacial de silício policristalino tipo N. Sendo assim, conversores com ganho elevado são necessários para conectar os módulos à rede. A intermitência de geração de energia de fontes renováveis, como solar e eólica, deve também ser levada em consideração ao se projetar o conversor, exigindo um alto ganho que consequentemente possibilite minimizar os impactos das variações de tensão na entrada [36]. Os tipos de conversores podem ser CC-CC, CA-CA, CA-CC ou CC-CA, dependendo do sistema considerado. Para conversores CC-CC, podem ser aplicados os conversores boost 34 convencional [37], push-pull [38], half-bridge [39], full-bridge [40] e aqueles com numerosas células multiplicadoras de tensão [41] que são utilizados para aumentar os valores baixos de tensões da fonte para uma tensão regulada do barramento CC entre 200 V e 600 V, dependendo dos requisitos do sistema [42] [43] [44] [45]. O ganho de tensão necessário, se for consideravelmente elevado acima de 10, geralmente exige a inclusão de transformadores de alta frequência nos circuitos conversores, cujas relações de espiras são quase sempre aumentadas proporcionalmente aos ganhos exigidos. Alternativamente, técnicas em cascata ou multinível podem ser introduzidas nos conversores para aumentar seus ganhos [16], mas o número de componentes e a complexidade envolvida também aumentam. Assim sendo, a escolha de um tipo de conversor com alto ganho e com número reduzido de componentes, como o conversor baseado em rede de impedância do tipo fonte- Y, se mostra adequada para a aplicação em conversão CC-CC presente no estágio primário de um sistema de geração distribuída de energia elétrica. Este capítulo apresenta os estudos sobre o funcionamento da rede de impedância e a modelagem do conversor CC baseado na rede de impedância do tipo fonte-Y, considerando a contabilização de não idealidades relacionadas com as perdas resistivas nos enrolamentos do transformador e nos capacitores, além das perdas em condução e chaveamento dos semicondutores ativos e passivos. 2.2 Rede de Impedância Fonte-Y O diagrama esquemático básico da rede de impedância do tipo fonte-Y é apresentado na Figura 2. O circuito é composto por um interruptor ativo SW, um diodo D1, um capacitor C1, e um indutor acoplado com três enrolamentos (N1, N2, N3). A presença do acoplamento magnético permite a elevação de tensão por meio de menores valores de razão cíclica D, em relação as principais topologias da classe de redes com acoplamento magnético (Quase fonte- Z, Trans fonte-Z, Trans quase fonte-Z, TZ, fonte-ΓZ e fonte-Y [6]). Um aspecto importante nesta topologia de rede é que a construção física do transformador deve ser efetuada de forma a concretizar um fator de acoplamento o mais próximo da unidade, de forma a minimizar as indutâncias de dispersão que podem ocasionar 35 esforços de tensão indesejados na comutação. Este pode ser obtido através da utilização de técnicas especiais de enrolamento considerando bobinas bifilares [35]. Fonte: [36]. O conversor baseado em redes de impedância convencionalmente opera considerando dois tipos de etapas de funcionamento, uma relacionada com o efeito de elevação e outro que envolve uma ou mais sub-etapas relacionadas com a evolução da transferência de energia. A primeira etapa utilizada para se obter o aumento da tensão de saída VO é denominada de etapa de “shoot-through”. O efeito de elevação é obtido por meio da condução da chave SW, criando assim um laço de baixa impedância (curto-circuito) na saída do conversor, polarizando reversamente o diodo D1, e, efetuando o carregamento dos elementos ressonantes da rede de impedância. Essa situação de operação é ilustrada na Figura 3 (a) e utilizando-se a Lei de Kirchhoff para a análise do circuito, obtém-se a expressão descrita em (2.1). As relações de transformação entre os enrolamentos acoplados são definidas como: 𝑛12 = 𝑁1 𝑁2⁄ e 𝑛13 = 𝑁1 𝑁3⁄ . Figura 2 - Conversor com rede de impedância do tipo fonte-Y. 36 Figura 3 - Circuitos equivalentes das etapas de operação do conversor CC-CC fonte-Y: (a) Etapa de shoot-through e (b) Etapa de non-shoot-through. Fonte: [36]. Quando a chave SW é aberta, o conversor opera na etapa de funcionamento denominada de “non-shoot-through”. Nesta etapa de funcionamento o diodo D1 permanece diretamente polarizado e a tensão de saída VO torna-se maior que VIn devido à energia armazenada anteriormente no capacitor C1. A Figura 3 (b) apresenta o circuito equivalente desta etapa de funcionamento, e aplicando a análise das malhas é possível obter (2.2). 𝑉𝐶1 + 𝑣𝐿 𝑛12 − 𝑣𝐿 𝑛13 = 0 ⇒ 𝑣𝐿 = 𝑛12𝑛13 𝑛12 − 𝑛13 𝑉𝐶1 (2.1) 𝑉𝐼𝑛 = 𝑣𝐿 + 𝑉𝐶1 + 𝑣𝐿 𝑛12 ⇒ 𝑣𝐿 = 𝑛12 𝑛12 + 1 (𝑉𝐼𝑛 − 𝑉𝐶1) (2.2) Aplicando a técnica da média em espaços de estados, considerando (2.1) e (2.2) obtém-se a expressão (2.3), em que dST representa a razão cíclica da chave SW. 𝑛12 𝑛12 + 1 (𝑉𝐼𝑛 − 𝑉𝐶1)(1 − 𝑑𝑆𝑇) + 𝑛12𝑛13 𝑛12 − 𝑛13 𝑉𝐶1𝑑𝑆𝑇 = 0 ⇒ 𝑉𝐶1 = 𝑉𝐼𝑛(1 − 𝑑𝑆𝑇) [1 − 𝑛12(𝑛13 + 1)𝑑𝑆𝑇 𝑛12 − 𝑛13 ] (2.3) Sendo: 𝑛𝑥𝑦 = 𝑁𝑥 𝑁𝑦 , onde N é o número de espiras do enrolamento. 37 A expressão (2.3) quando utilizada com o circuito equivalente apresentado na Figura 3(b), aplicando a lei de Kirchhoff à malha externa, conduz à expressão (2.4) que possibilita o cálculo da tensão de saída de pico, 𝑣𝑂 e, por conseguinte do ganho estático de tensão 𝐺𝑣 = 𝑣𝑂/𝑉𝐼𝑛. 𝑣𝑂 = 𝑉𝐼𝑛 − (1 + 1 𝑛13 ) 𝑣𝐿 = 𝑉𝐼𝑛 − ( 𝑛13 + 1 𝑛13 ) ( 𝑛12 𝑛12 + 1 ) (𝑉𝐼𝑛 − 𝑉𝐶1) ⇒ 𝑣𝑂 = 𝑉𝐼𝑛 [1 − (1 + 𝑛13)𝑑𝑆𝑇 1 − 𝑛23 ] = 𝑉𝐼𝑛 [1 − 𝐾𝑑𝑆𝑇] (2.4) Em que, K é um termo que indica o fator de enrolamento do indutor, definido em (2.5). 𝐾 = (1 + 𝑛13) (1 − 𝑛23) = (𝑁1 + 𝑁3) (𝑁3 − 𝑁2) (2.5) Para garantir que o ganho da rede do tipo fonte-Y seja maior que o obtido pela rede de impedância basilar do tipo fonte-Z (ganho = 2), e, que a operação do conversor ocorra como descrito anteriormente, deve-se obedecer às inequações (2.6) e (2.7). 1 + 𝑛13 1 − 𝑛23 > 2 ⇒ 𝑁1 + 2𝑁2 > 𝑁3 (2.6) 1 − 𝑛23 > 0 ⇒ 𝑁2 < 𝑁3 e 𝑁3 > 1 (2.7) A Tabela 1 apresenta uma coletânea de combinações de relações de transformações que atendem os critérios estabelecidos. Adicionalmente, a tabela também apresenta as razões cíclicas máxima, as expressões de ganho e as combinações das razões N1, N2 e N3 para cada valor de K. 38 Tabela 1 - Valor máximo de razão cíclica, expressão do ganho e razões de enrolamento para diferentes valores do fator K. K= (𝑵𝟏+𝑵𝟑) (𝑵𝟑−𝑵𝟐) 𝑫𝑺𝑻𝐦𝐚𝐱 Ganho 𝑮𝒗 Relações 𝑵𝟏: 𝑵𝟐: 𝑵𝟑 2 1 2 (1 − 2 . 𝐷𝑆𝑇) −1 (1:1:3), (2:1:4), (1:2:5), (3:1:5), (4:1:6), (1:3:7) 3 1 3 (1 − 3 . 𝐷𝑆𝑇) −1 (1:1:2), (3:1:3), (1:3:5), (4:2:5) 4 1 4 (1 − 4 . 𝐷𝑆𝑇) −1 (2:1:2), (1:2:3), (5:1:3), (8:1:4) 5 1 5 (1 − 5 . 𝐷𝑆𝑇) −1 (3:1:2), (2:2:3), (1:3:4), (7:1:3) 6 1 6 (1 − 6 . 𝐷𝑆𝑇) −1 (4:1:2), (3:2:3), (2:3:4), (1:4:5), (9:1:3) 7 1 7 (1 − 7 . 𝐷𝑆𝑇) −1 (5:1:2), (4:2:3), (3:3:4), (2:4:5) 8 1 8 (1 − 8 . 𝐷𝑆𝑇) −1 (6:1:2), (5:2:3), (4:3:4), (3:4:5), (2:5:6) 9 1 9 (1 − 9 . 𝐷𝑆𝑇) −1 (7:1:2), (6:2:3), (5:3:4), (4:4:5) 10 1 10 (1 − 10 . 𝐷𝑆𝑇) −1 (8:1:2), (7:2:3), (6:3:4) Na Figura 4 são apresentadas as curvas de ganho de tensão teórico, desconsiderando perdas no conversor, para cada valor de K em relação à razão cíclica. Fonte: Autor. Figura 4 - Curvas de ganho de tensão em função da razão cíclica para diferentes valores de K. 39 Portanto é possível observar que o fonte-Y consegue atingir um mesmo ganho desejado utilizando menores intervalos de shoot-through, e com diferentes valores de K. Essa flexibilidade de estabelecimento de ponto de operação presente na estrutura fonte-Y e em outras redes de impedância empregando acoplamento magnético representa uma grande vantagem [35]. Em [36] é apresentado o conversor baseado na rede do tipo Fonte-Y em aplicação CC- CC, conforme mostrado na Figura 5. Nota-se que para garantir a manutenção do elo CC de saída não pulsante foram acrescentados dois componentes, especificamente um diodo D2 e um capacitor C2, quando comparado ao circuito da rede de impedância da Figura 3. Com a adição desses componentes, ao ligar a chave SW ocorre a polarização reversa de D1 e D2 simultaneamente. Isto permite que o capacitor C1 carregue a indutância de magnetização do indutor acoplado e C2 carregue a carga. Desligando a chave SW, por outro lado, acontece a condução de D1 e a fonte de entrada Vin passa a carregar C1. A fonte de entrada em conjunto com o indutor acoplado também fornecem energia para recarregar C2 e transferir energia para a carga, porém somente se a tensão em C2 for menor que a tensão Vo da chave SW. Quando isso acontece, D2 conduz, ligando C2 e a carga ao resto do circuito. O ciclo se repete quando SW liga novamente. Ao alternar periodicamente SW, a tensão de carga VOut em C2 pode, portanto, ser regulada em Vo, que de acordo com (2.4), representa um ganho 𝐺𝑣 = 𝑉𝑂𝑢𝑡 𝑉𝐼𝑛 = [1 − (1+𝑛13).𝐷𝑆𝑇 (1−𝑛23) ] −1 , que é o ganho máximo que a rede fonte-Y pode fornecer. Fonte: Adaptado de [36]. Figura 5 - Diagrama do conversor Fonte-Y elevador de tensão. 40 2.3 Modelagem Não Ideal do Conversor CC-CC do tipo Fonte-Y CC-CC Para a modelagem do conversor foi considerado o conversor operando no modo de condução contínua em aplicação CC-CC. O modelo foi desenvolvido considerando a aplicação da técnica de valor médio, dos critérios de balanço de energia, da aproximação por pequena ondulação, em que as ondulações das variáveis de estado são consideradas desprezíveis em relação aos seus valores médios. Durante a condução do interruptor ativo (SW), este foi modelado por uma resistência série linear. Durante seu bloqueio, adotou-se o comportamento como um circuito aberto (resistência de valor infinito). Os diodos em condução são modelados por uma fonte de tensão Vd e uma resistência Rd. Em condição de bloqueio, analogamente ao adotado para o interruptor, estes são modelados como uma resistência de valor infinito (circuito aberto). O indutor acoplado foi modelado como um transformador ideal com uma indutância de magnetização em paralelo. Na análise do modelo, a indutância de magnetização é tratada como um indutor qualquer, ou seja, obedecendo as leis de balanço de energia. Foram consideradas as perdas devido à resistência dos fios de cobre nos enrolamentos e ao efeito pelicular (“skin effect”). O fator de acoplamento do indutor é considerado perfeito. Para os capacitores foi considerado o modelo com uma resistência série equivalente, responsável pelo aquecimento do dispositivo. A carga foi modelada como uma resistência pura. Por fim, os componentes passivos são considerados lineares, invariantes no tempo e independentes da frequência. As subseções a seguir apresentam a análise do conversor, considerando as não idealidades descritas, em suas duas principais etapas de funcionamento, visando a obtenção do modelo matemático composto por equações que descrevem a sua operação em grandes sinais (CC). 41 2.3.1 Análise do conversor CC-CC do tipo Fonte-Y: Etapa de shoot-through A Figura 6 apresenta o diagrama esquemático equivalente do conversor CC-CC do tipo Fonte-Y, na etapa de “shoot-through”, com a representação das não idealidades consideradas nos componentes, conforme explicado na seção anterior. Fonte: Autor. Durante o período em que o interruptor ativo SW está conduzindo, os diodos 𝐷1 e 𝐷2 estão bloqueados. Considerando um modelo real do interruptor ativo e dos enrolamentos do indutor, aplicando a lei de Kirchhoff das Tensões, por meio do circuito da Figura 6, é possível obter: 𝑣𝐶1 + 𝑖𝑁2. (𝑅𝐿2 + 𝑅𝐶1) + 𝑣𝐿𝑀 ( 𝑁2 𝑁3 ) − 𝑣𝐿𝑀 − (𝑖𝑁3 + 𝑖𝑚)(𝑅𝐿3 + 𝑅𝑆𝑊) = 0 (2.8) 𝑣𝐶2 + 𝑖𝐶2. 𝑅𝐶2 − 𝑣𝑂 = 0 (2.9) Sendo: RSW : Resistência série do interruptor ativo em condução; Figura 6 - Circuito equivalente do conversor CC do tipo fonte Y (não ideal): Etapa de shoot-through. 42 RC1 e RC2 : Resistência série do capacitor C1 e C2 respectivamente; RL2 e RL3 : Resistência série dos enrolamentos N2 e N3 do indutor, respectivamente. Aplicando a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) no circuito equivalente da Figura 6, obtém-se: 𝑖𝑁1 = 𝑖𝑁2 + 𝑖𝑁3 + 𝑖𝐿𝑀 (2.10) 𝑖𝐷2 = 𝑖𝐶2 + 𝑖𝑂 (2.11) Em um indutor com enrolamento acoplado é válida a equação (2.12): 𝑖𝑁1. 𝑁1 + 𝑖𝑁2. 𝑁2 + 𝑖𝑁3. 𝑁3 = 0 (2.12) Porém, como não há corrente circulando pelo enrolamento 1, nem por 𝐷2, então as equações (2.10), (2.11) e (2.12), podem ser simplificadas por: 𝑖𝑁2 + 𝑖𝑁3 + 𝑖𝐿𝑀 = 0 (2.13) 𝑖𝐶2 = −𝑖𝑂 (2.14) 𝑖𝑁2. 𝑁2 + 𝑖𝑁3. 𝑁3 = 0 (2.15) A partir das equações (2.8), (2.9), (2.13), (2.14) e (2.15) obtém-se as equações (2.16), (2.17) e (2.18): 𝑖𝑁1 = 𝐶1 𝑑𝑣𝐶1 𝑑𝑡 = 𝑖𝐿𝑀(𝑗1) (2.16) 𝑣𝐿𝑀 = 𝐿𝑀 𝑑𝑖𝐿𝑀 𝑑𝑡 = 𝑣𝐶1 (𝑗2) + 𝑖𝐿𝑀(𝑗3) (2.17) 𝑖𝑁2 = 𝐶2 𝑑𝑣𝐶2 𝑑𝑡 = 𝑣𝐶2( 𝑗4) (2.18) Sendo: 43 𝑁23 = 𝑁2 𝑁3 ; 𝑗1 = 𝑁3 (𝑁2 − 𝑁3) ; 𝑗2 = −1 (𝑁23 − 1) ; 𝑗3 = − 𝑁3(𝑅𝐿2 + 𝑅𝐶 + 𝑅𝐿3 + 𝑅𝑆𝑊) (𝑁23 − 1)(𝑁2 − 𝑁3) ; 𝑗4 = 1 𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2 (2.19) Além das variáveis de estado, é interessante conhecer outras três variáveis de saída: a corrente no interruptor 𝑖𝑆𝑊, a corrente de entrada do conversor 𝑖𝑁1 e a tensão de saída do conversor 𝑣𝑂. Portanto, são necessárias mais três equações adicionais que relacionam essas variáveis às três variáveis de estado 𝑣𝐶1, 𝑖𝑀𝐿 e 𝑣𝐶2. 𝑖𝑆𝑊 = −𝑖𝐿𝑀 (−𝑗1) (2.20) 𝑖𝑁1 = 0 (2.21) 𝑣𝑂 = −𝑣𝐶2 (𝑗4. 𝑅𝑂) (2.22) 2.3.2 Análise do conversor CC-CC Fonte-Y: Etapa de non-shoot-through O diagrama do circuito equivalente do conversor CC-CC do tipo Fonte-Y não ideal operando na etapa de non-shoot-through é apresentado na Figura 7, em que a chave SW está bloqueada e os diodos 𝐷1 e 𝐷2 estão em estado de condução. . Fonte: Autor. Figura 7 - Circuito equivalente do conversor CC do tipo fonte Y (não ideal): Etapa de non- shoot-through. 44 Considerando o modelo não ideal para os diodos e para os enrolamentos do indutor, aplicando a lei de Kirchhoff das Tensões (LKV), por meio do circuito da Figura 7, é possível obter que: 𝑣𝐼𝑁 − 𝑣𝐷1 − 𝑅𝐷1. 𝑖𝑁1 − 𝑅𝐿1. 𝑖𝑁1 − 𝑣𝐿𝑀 ( 𝑁1 𝑁3 ) − 𝑣𝐿𝑀 ( 𝑁2 𝑁3 ) − 𝑖𝑁2(𝑅𝐿2 + 𝑅𝐶1) − 𝑣𝐶1 = 0 (2.23) 𝑣𝐶1 + 𝑖𝑁2(𝑅𝐿2 + 𝑅𝐶1) + 𝑣𝐿𝑀 ( 𝑁2 𝑁3 − 1) − (𝑖𝑁3 + 𝑖𝐿𝑀)(𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2) − 𝑣𝐷2 − 𝑖𝐶2𝑅𝐶2 − 𝑣𝐶2 = 0 (2.24) 𝑣𝐶2 + 𝑖𝐶2. 𝑅𝐶2 − 𝑣𝑂 = 0 (2.25) Sendo: 𝑅𝐷1 e 𝑅𝐷2 : as resistências série, respectivamente, dos diodos 𝐷1 e 𝐷2 em condução; 𝑣𝐷1 e 𝑣𝐷2 : as quedas de tensão dos diodos 𝐷1 e 𝐷2 em condução; 𝑅𝐶1 e 𝑅𝐶2 : as resistências série dos capacitores 𝐶1 e 𝐶2, respectivamente; 𝑅𝐿1, 𝑅𝐿2 e 𝑅𝐿3 a resistência em série, respectivamente, dos enrolamentos 𝑁1 𝑁2 e 𝑁3 do indutor. Assim como na análise feita durante a chave SW conduzindo, as equações (2.10), (2.11) e (2.12) também são válidas para SW bloqueada. Empregando as equações (2.10), (2.12), (2.23), (2.24) e (2.25) é possível determinar as expressões: 𝑖𝑁1 = 𝐶1 𝑑𝑣𝐶1 𝑑𝑡 = −𝑣𝐶1 ( 𝑗𝑞 𝑗𝑟 ) − 𝑖𝐿𝑀 ( 𝑗𝑠 𝑗𝑟 ) − 𝑣𝐶2 ( 𝑗𝑡 𝑗𝑟 ) + 𝑣𝐼𝑁 ( 𝑗𝑔 𝑗𝑟 ) − 𝑣𝐷1 ( 𝑗𝑔 𝑗𝑟 ) − 𝑣𝐷2 ( 𝑗𝑒 𝑗𝑟 ) (2.26) 45 𝑣𝐿𝑀 = 𝐿𝑀 𝑑𝑖𝐿𝑀 𝑑𝑡 = 𝑣𝐶1 ( 𝑗𝑐 − 𝑗𝑢 𝑗𝑧 ) + 𝑖𝐿𝑀 ( 𝑗𝑤 𝑗𝑧 ) + 𝑣𝐶2 ( 𝑗𝑣. 𝑗𝑐 𝑗𝑧 ) + 𝑣𝐼𝑁 ( 𝑗𝑢 𝑗𝑧 ) − 𝑣𝐷1 ( 𝑗𝑢 𝑗𝑧 ) − 𝑣𝐷2 ( 𝑗𝑐 𝑗𝑧 ) (2.27) 𝑖𝑁2 = 𝐶2 𝑑𝑣𝐶2 𝑑𝑡 = 𝑣𝐶1 ( 𝑗𝑞 𝑗𝑛 ) + 𝑖𝐿𝑀 ( 𝑗𝑝 𝑗𝑛 ) − 𝑣𝐶2 ( 𝑗𝑜 𝑗𝑛 ) − 𝑣𝐼𝑁 ( 𝑗𝑔 𝑗𝑛 ) + 𝑣𝐷1 ( 𝑗𝑔 𝑗𝑛 ) + 𝑣𝐷2 ( 𝑗𝑒 𝑗𝑛 ) (2.28) Sendo: 𝑁21 = 𝑁2 𝑁1 ; 𝑁31 = 𝑁3 𝑁1 ; 𝑁23 = 𝑁2 𝑁3 ; 𝑗𝑐 = (𝑅𝐿2 + ( 𝑁3 − 𝑁2 𝑁1 +𝑁3 ) (𝑅𝐷1 + 𝑅𝐿1)) (2.29) 𝑗𝑒 = ( 𝑁1 + 𝑁2 𝑁3 ) ; 𝑗𝑔 = ( 𝑁2 − 𝑁3 𝑁3 ) ; 𝑗ℎ = (𝑅𝐶2 + ( (𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2)(𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2) 𝑅𝑂 )) (2.30) 𝑗𝑚 = (𝑗𝑐 𝑁2 − 𝑁3 𝑁3 − 𝑅𝐿2 𝑁1 + 𝑁2 𝑁3 ) ; 𝑗𝑛 = (( (𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2)(1 + 𝑁31)𝑗𝑚 𝑅𝑂(𝑁21 + 1) ) − ( 𝑗ℎ(𝑁1 + 𝑁2) 𝑁3 )) (2.31) 𝑗𝑜 = ( (1 + 𝑁31). 𝑗𝑚 𝑅𝑂(𝑁21 + 1) ) − ( (𝑁1 + 𝑁2)(𝑅𝑂 + 𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2) 𝑅𝑂 . 𝑁3 ) (2.32) 𝑗𝑝 = (( 𝑁31. 𝑗𝑚 𝑁21 + 1 ) + ( (𝑅𝐷1 + 𝑅𝐿1)(𝑁2 − 𝑁3) (𝑁1 + 𝑁3) )) ; 𝑗𝑞 = ( −𝑁3 − 𝑁1 𝑁3 ) (2.33) 𝑗𝑟 = (𝑗𝑚 − ( (𝑁21 + 1)(𝑁1 + 𝑁2). 𝑅𝑂 . 𝑗ℎ 𝑁3(𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2)(1 + 𝑁31) )) (2.34) 𝑗𝑠 = ( (𝑅𝐷1 + 𝑅𝐿1)(𝑁2 − 𝑁3) 𝑁1 + 𝑁3 ) + ( 𝑁31. 𝑅𝑂 . 𝑗ℎ. (𝑁1 + 𝑁2) (𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2)(1 + 𝑁31)𝑁3 ) (2.35) 46 𝑗𝑡 = ( (𝑁1 + 𝑁2)(𝑅𝑂 + 𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2) 𝑅𝑂 . 𝑁3 ) − ( 𝑗ℎ. (𝑁1 + 𝑁2) (𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2)𝑁3 ) (2.36) 𝑗𝑢 = ( 𝑅𝑂 . 𝑗ℎ. (𝑁21 + 1) (𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2)(1 + 𝑁31) + 𝑅𝐿2) ; 𝑗𝑣 = (( 𝑗ℎ (𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2) ) − ( 𝑅𝑂 + 𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2 𝑅𝑂 )) ; (2.37) 𝑗𝑤 = ( −𝑗ℎ. 𝑅𝑂 . 𝑁31. 𝑗𝑐 (𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2)(1 + 𝑁31) ) − ( 𝑗𝑢𝑁3(𝑅𝐷1 + 𝑅𝐿1) 𝑁1 + 𝑁3 ) ; 𝑗𝑧 = ( 𝑗𝑢(𝑁1 + 𝑁2) − 𝑗𝑐(𝑁2 − 𝑁3) 𝑁3 ) (2.38) A partir das equações (2.10), (2.11), (2.12), (2.23), (2.24) e (2.25) é possível obter também as expressões que relacionam as três variáveis de saída 𝑖𝑆𝑊, 𝑖𝑁1 e 𝑣𝑂 com as variáveis de estado 𝑣𝐶1, 𝑖LM e 𝑣𝐶2, durante o bloqueio da chave 𝑆𝑊: 𝑖𝑆𝑊 = 0 (2.39) 𝑖𝑁1 = −𝑣𝐶1 ( 𝑗𝑗5 − 𝑗𝑒 𝑗𝑜5 ) + 𝑖𝐿𝑀 ( 𝑗𝑛5 𝑗𝑜5 ) + 𝑣𝐶2 ( 𝑗𝑚5. 𝑗𝑒 𝑗𝑜5 ) + 𝑣𝐼𝑁 ( 𝑗𝑗5 𝑗𝑜5 ) − 𝑣𝐷1 ( 𝑗𝑗5 𝑗𝑜5 ) − 𝑣𝐷2 ( 𝑗𝑒 𝑗𝑜5 ) (2.40) 𝑣𝑂 = 𝑣𝐶1 ( 𝑗𝑏6 𝑗𝑘6 ) − 𝑖𝐿𝑀 ( 𝑗𝑙6 𝑗𝑘6 ) − 𝑣𝐶2 ( 𝑗𝑚6 𝑗𝑘6 ) + 𝑣𝐼𝑁 ( 𝑗𝑗5 𝑗𝑘6 ) − 𝑣𝐷1 ( 𝑗𝑗5 𝑗𝑘6 ) − 𝑣𝐷2 ( 𝑗𝑏6 + 𝑗𝑗5 𝑗𝑘6 ) (2.41) Sendo: 47 𝑗𝑗5 = (𝑁23 − 1); 𝑗𝑘5 = ( 𝑁2(𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2) 𝑁3 − 𝑁2 + 𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2 + 𝑅𝐶2 ( 𝑁2 𝑁3 − 𝑁2 + 1) ( 𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2 𝑅𝑂 ) + 𝑅𝐿2. 𝑁3 𝑁3 − 𝑁2 ) (2.42) 𝑗𝑙5 = ( (𝑁1 + 𝑁2)(𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2) 𝑁3 − 𝑁2 ) + ( 𝑅𝐶2 ( 𝑁1 + 𝑁2 𝑁3 − 𝑁2 ) ( 𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2 𝑅𝑂 ) ) + ( 𝑅𝐿2(𝑁1 + 𝑁3) 𝑁3 − 𝑁2 ) (2.43) 𝑗𝑚5 = ( 𝑅𝐶2 𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2 − 1) ; 𝑗𝑛5 = ( 𝑅𝐿2. 𝑁3. (𝑁23 − 1) 𝑁3 − 𝑁2 ) − ( 𝑗𝑘5(𝑁1 + 𝑁2) 𝑁3 ) (2.44) 𝑗𝑜5 = (𝑅𝐷1 + 𝑅𝐿1 + 𝑅𝐿2(𝑁1 + 𝑁3) 𝑁3 − 𝑁2 ) (𝑁23 − 1) − ( 𝑗𝑙5(𝑁1 + 𝑁2) 𝑁3 ) (2.45) 𝑗𝑣5 = (𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2) + ( 𝑅𝑂 . 𝑅𝐶2 𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2 ) + ( 𝑅𝐿2(𝑁1 + 𝑁3) 𝑁1 + 𝑁2 ) (2.46) 𝑗𝑥5 = (𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2) + ( 𝑅𝑂 . 𝑅𝐶2 𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2 ) + ( 𝑅𝐿2. 𝑁1 𝑁1 + 𝑁2 ) (2.47) 𝑗𝑧5 = ( 𝑁2(𝑅𝐷1 + 𝑅𝐿1) 𝑁1 + 𝑁2 + (𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2)) ; 𝑗𝑎6 = ((𝑅𝐿3 + 𝑅𝐷2) − (𝑁3 − 𝑁2)(𝑅𝐷1 + 𝑅𝐿1) 𝑁1 + 𝑁2 ) (2.48) 𝑗𝑐6 = (𝑗𝑣5(𝑁13 + 1) + 𝑗𝑎6(𝑁23 − 1)); 𝑗𝑘6 = 𝑗𝑐6 (𝑅𝑂 − 𝑅𝑂 2 𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2 ) + (𝑁23 − 1) (2.49) 𝑗𝑙6 = (𝑗𝑥5(𝑁13 + 1) + 𝑗𝑧5(𝑁23 − 1)) − 𝑗𝑐6 (2.50) 48 𝑗𝑚6 = ((1 − 𝑅𝐶2 𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2 ) (𝑁13 + 1)) − ( 𝑅𝑂 . 𝑗𝑐6 𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2 𝑅𝑂 − 𝑅𝑂 2 𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2 ) (2.51) 2.3.3 Cálculo dos esforços de tensão e corrente na chave SW e diodos A máxima tensão reversa sobre o diodo 𝐷2, ocorre durante a Etapa de shoot-through (condução da chave SW), sendo igual a própria tensão de saída do conversor, dada por (2.52). 𝑉𝐷2𝑀𝐴𝑋 = 𝑉𝑂 (2.52) A corrente média que circula pelo diodo 𝐷2 é igual a corrente média da carga, determinada conforme (2.53). 𝐼𝐷2 = 𝑉𝑂 𝑅𝑂 (2.53) A tensão média sobre o diodo 𝐷1, através da Lei de Kirchhoff das tensões no circuito da Figura 7 é dada pela expressão (2.54). 𝑉𝐷1 = 𝑉𝐼𝑁 − 𝑉𝐶1 − 𝐼𝑁1𝑅𝐿1 − 𝐼𝑁2(𝑅𝐿2 + 𝑅𝐶1) − 𝑉𝐿 ( 𝑁1 + 𝑁2 𝑁3 ) (2.54) Considerando o estado de regime permanente, o critério de balanço de energia indica que a corrente média de 𝐼𝑁2 e a tensão média sobre os enrolamentos do indutor são nulos durante um período de chaveamento. Assim, a equação (2.54) pode ser reescrita como (2.55). 𝑉𝐷1 = 𝑉𝐼𝑁 − 𝑉𝐶1 − 𝐼𝑁1𝑅𝐿1 (2.55) Sabendo que o diodo 𝐷1 fica bloqueado durante o período da razão cíclica (𝐷. 𝑇 segundos), a máxima tensão reversa ocorre durante a condução da chave SW é representada por (2.56). 𝑉𝐷1𝑀𝐴𝑋 = 𝑉𝐼𝑁 − 𝑉𝐶1 − 𝐼𝑁1𝑅𝐿1 𝐷 (2.56) A corrente média que circula pelo diodo 𝐷1 é igual a corrente média no enrolamento 𝐷1, dada pela expressão (2.57). 49 𝐼𝐷1 = 𝐼𝑁1 (2.57) A tensão máxima sobre a chave SW é analisada durante a Etapa de non-shoot-through, pode ser considerada como a própria tensão de saída do conversor mais a tensão no diodo D2. 𝑉𝑆𝑊𝑀𝐴𝑋 = 𝑉𝑂 + 𝑉𝐷2 (2.58) A corrente média que circula pela chave SW pode ser obtida pela expressão (2.59). 𝐼𝑆𝑊 = 𝐼𝐿𝑀 ( 𝑁3 𝑁2 − 𝑁3 ) (2.59) 2.4 Modelagem em Espaço de Estados A representação de um sistema na forma de espaço de estados é dada pelas equações (2.60) e (2.61). �̇� = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 (2.60) 𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐸𝑢 (2.61) Sendo A a matriz de estado, B, a matriz de entrada, C, a matriz de saída, e E, a matriz de transmissão direta. As variáveis de estado do circuito do conversor CC fonte-Y são as tensões nos capacitores 𝑣𝐶1, 𝑣𝐶2 e a corrente de magnetização no indutor 𝑖𝐿𝑀. Sendo assim, o vetor das variáveis de estado pode ser visto em (2.62). 𝒙 = [ 𝑣𝐶1 𝑖𝐿𝑀 𝑣𝐶2 ] (2.62) E o vetor de entradas do sistema é dado por (2.63). 50 𝒖 = [ 𝑣𝐼𝑁 𝑣𝐷1 𝑣𝐷2 ] (2.63) Durante o período de condução, as utilizando as equações (2.16), (2.17) e (2.18), a equação (2.60) pode ser escrita da forma apresentada em (2.64). [ 𝐶1 𝑑𝑣𝐶1 𝑑𝑡 𝐿𝑀 𝑑𝑖𝐿𝑀 𝑑𝑡 𝐶2 𝑑𝑣𝐶2 𝑑𝑡 ] = [ 0 𝑗1 0 𝑗2 𝑗3 0 0 0 𝑗4 ] [ 𝑣𝐶1 𝑖𝑀𝐿 𝑣𝐶2 ] + [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] [ 𝑣𝐼𝑁 𝑣𝐷1 𝑣𝐷2 ] (2.64) Durante o período de bloqueio da chave, utilizando as equações (2.26), (2.27) e (2.28), a equação (2.60) pode ser escrita apresentada em (2.65). [ 𝐶1 𝑑𝑣𝐶1 𝑑𝑡 𝐿𝑀 𝑑𝑖𝐿𝑀 𝑑𝑡 𝐶2 𝑑𝑣𝐶2 𝑑𝑡 ] = [ ( −𝑗𝑞 𝑗𝑟 ) ( −𝑗𝑠 𝑗𝑟 ) ( −𝑗𝑡 𝑗𝑟 ) ( 𝑗𝑐 − 𝑗𝑢 𝑗𝑧 ) ( 𝑗𝑤 𝑗𝑧 ) ( 𝑗𝑣. 𝑗𝑐 𝑗𝑧 ) ( 𝑗𝑞 𝑗𝑛 ) ( 𝑗𝑝 𝑗𝑛 ) ( −𝑗𝑜 𝑗𝑛 ) ] [ 𝑣𝐶1 𝑖𝑀𝐿 𝑣𝐶2 ] + [ ( 𝑗𝑔 𝑗𝑟 ) ( −𝑗𝑔 𝑗𝑟 ) ( −𝑗𝑒 𝑗𝑟 ) ( 𝑗𝑢 𝑗𝑧 ) ( −𝑗𝑢 𝑗𝑧 ) ( −𝑗𝑐 𝑗𝑧 ) ( −𝑗𝑔 𝑗𝑛 ) ( 𝑗𝑔 𝑗𝑛 ) ( 𝑗𝑒 𝑗𝑛 ) ] [ 𝑣𝐼𝑁 𝑣𝐷1 𝑣𝐷2 ] (2.65) Durante o período de condução da chave, utilizando as equações (2.20), (2.21) e (2.22) a equação (2.61) pode ser escrita conforme apresentado na equação (2.66). [ 𝑖𝑆𝑊 𝑖𝑁1 𝑣𝑂 ] = [ 0 −𝑗1 0 0 0 0 0 0 𝑗4. 𝑅𝑂 ] [ 𝑣𝐶1 𝑖𝑀𝐿 𝑣𝐶2 ] + [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] [ 𝑣𝐼𝑁 𝑣𝐷1 𝑣𝐷2 ] (2.66) Durante o período de bloqueio da chave SW, utilizando as equações (2.39), (2.40) 3 (2.41), a equação (2.61) pode ser escrita conforme apresentado na equação (2.67). [ 𝑖𝑆𝑊 𝑖𝑁1 𝑣𝑂 ] = [ 0 0 0 ( 𝑗𝑒−𝑗𝑗5 𝑗𝑜5 ) ( 𝑗𝑛5 𝑗𝑜5 ) ( 𝑗𝑚5.𝑗𝑒 𝑗𝑜5 ) ( 𝑗𝑏6 𝑗𝑘6 ) ( −𝑗𝑙6 𝑗𝑘6 ) ( −𝑗𝑚6 𝑗𝑘6 ) ] [ 𝑣𝐶1 𝑖𝑀𝐿 𝑣𝐶2 ] + [ 0 0 0 ( 𝑗𝑗5 𝑗𝑜5 ) ( −𝑗𝑗5 𝑗𝑜5 ) ( −𝑗𝑒 𝑗𝑜5 ) ( 𝑗𝑗5 𝑗𝑘6 ) ( −𝑗𝑗5 𝑗𝑘6 ) ( −𝑗𝑏6−𝑗𝑗5 𝑗𝑘6 )] [ 𝑣𝐼𝑁 𝑣𝐷1 𝑣𝐷2 ] (2.67) 51 Para o cálculo dos valores de tensão e corrente em regime permanente é necessário calcular as matrizes A, B, C e E utilizando as equações apresentadas anteriormente, obtendo- se as matrizes (2.68), (2.69), (2.70) e (2.71). 𝑨 = [ 𝒋𝟐𝑫+ ( −𝒋𝒒 𝒋𝒓 ) (𝟏 − 𝑫) 𝒋𝟏𝑫+ ( −𝒋𝒔 𝒋𝒓 ) (𝟏 − 𝑫) ( −𝒋𝒕 𝒋𝒓 ) (𝟏 − 𝑫) ( 𝒋𝒄−𝒋𝒖 𝒋𝒛 ) (𝟏 − 𝑫) 𝒋𝟑𝑫 + ( 𝒋𝒘 𝒋𝒛 ) (𝟏 − 𝑫) ( 𝒋𝒗.𝒋𝒄 𝒋𝒛 ) (𝟏 − 𝑫) ( 𝒋𝒒 𝒋𝒏 ) (𝟏 − 𝑫) ( 𝒋𝒑 𝒋𝒏 ) (𝟏 − 𝑫) 𝒋𝟒𝑫+ ( −𝒋𝒐 𝒋𝒏 ) (𝟏 − 𝑫)] (2.68) 𝑩 = [ ( 𝑗𝑔 𝑗𝑟 ) (1 − 𝐷) ( −𝑗𝑔 𝑗𝑟 ) (1 − 𝐷) ( −𝑗𝑒 𝑗𝑟 ) (1 − 𝐷) ( 𝑗𝑢 𝑗𝑧 ) (1 − 𝐷) ( −𝑗𝑢 𝑗𝑧 ) (1 − 𝐷) ( −𝑗𝑐 𝑗𝑧 ) (1 − 𝐷) ( −𝑗𝑔 𝑗𝑛 ) (1 − 𝐷) ( 𝑗𝑔 𝑗𝑛 ) (1 − 𝐷) ( 𝑗𝑒 𝑗𝑛 ) (1 − 𝐷) ] (2.69) 𝑪 = [ 0 −𝑗1𝐷 0 ( 𝑗𝑒−𝑗𝑗5 𝑗𝑜5 ) (1 − 𝐷) ( 𝑗𝑛5 𝑗𝑜5 ) (1 − 𝐷) ( 𝑗𝑚5 .𝑗𝑒 𝑗𝑜5 ) (1 − 𝐷) ( 𝑗𝑏6 𝑗𝑘6 ) (1 − 𝐷) ( −𝑗𝑙6 𝑗𝑘6 ) (1 − 𝐷) 𝑗4. 𝑅𝑂𝐷 + ( −𝑗𝑚6 𝑗𝑘6 ) (1 − 𝐷)] (2.70) 𝑬 = [ 0 0 0 ( 𝑗𝑗5 𝑗𝑜5 ) (1 − 𝐷) ( −𝑗𝑗5 𝑗𝑜5 ) (1 − 𝐷) ( −𝑗𝑒 𝑗𝑜5 ) (1 − 𝐷) ( 𝑗𝑗5 𝑗𝑘6 ) (1 − 𝐷) ( −𝑗𝑗5 𝑗𝑘6 ) (1 − 𝐷) ( −𝑗𝑏6−𝑗𝑗5 𝑗𝑘6 ) (1 − 𝐷)] (2.71) As equações para obtenção dos valores médios das tensões nos capacitores, 𝑉𝐶1 e 𝑉𝐶2 e da corrente de magnetização 𝐼𝐿𝑀 do indutor são apresentadas em (2.72), (2.73) e (2.74). 𝑉𝐶1 = −[1 0 0]. 𝑨−1. 𝑩. 𝑼 (2.72) 𝐼𝐿𝑀 = −[0 1 0]. 𝑨−1. 𝑩. 𝑼 (2.73) 52 𝑉𝐶2 = −[0 0 1]. 𝑨−1. 𝑩. 𝑼 (2.74) As equações para cálculo da corrente média no interruptor SW, 𝐼𝑆𝑊, da corrente média de entrada 𝐼𝑁1, e da tensão média de saída do conversor 𝑉𝑂, são apresentadas em (2.75), (2.76) e (2.77). 𝐼𝑆𝑊 = [1 0 0](−𝑪.𝑨−1. 𝑩 + 𝑬). 𝑼 (2.75) 𝐼𝑁1 = [0 1 0](−𝑪. 𝑨−1. 𝑩 + 𝑬).𝑼 (2.76) 𝑉𝑂 = [0 0 1](−𝑪. 𝑨−1. 𝑩 + 𝑬).𝑼 (2.77) 2.5 Cálculo das perdas nos componentes As perdas de potência nos componentes naturalmente afetam o rendimento do conversor, sendo responsáveis por parcelas da diferença dos resultados e projetos obtidos considerando a utilização de modelo ideal e modelo não ideal. A diferença será abordada e evidenciada no próximo capítulo em que os resultados experimentais ratificam os valores estimados pelos modelos matemáticos e pelas simulações. As perdas em condução de SW dependem da resistência série parasita RSW obtida no datasheet do componente, e da corrente eficaz que percorre a chave e pode ser estimada pela equação (2.78). 𝑃𝑆𝑊(𝑐𝑜𝑛𝑑) = 𝐼𝑆𝑊 2 𝐷 𝑅𝑆𝑊 (2.78) As perdas de comutação da chave SW podem ser calculadas empregando a equação (2.79). 𝐸𝑆𝑊𝑂𝑁 = ∫ 𝑖𝑆𝑊(𝑡) 𝑡𝑅𝐼+𝑡𝐹𝑈 0 𝑣𝑆𝑊(𝑡)𝑑𝑡 = 𝐼𝑆𝑊𝑉𝑆𝑊𝑀𝐴𝑋 (𝑡𝑅𝐼 + 𝑡𝐹𝑈) 2𝐷 (2.79) 53 Em que tRI e tFU são o tempo de crescimento da corrente e o tempo de decrescimento da tensão em SW, respectivamente, e, 𝐸𝑆𝑊𝑂𝑁 é a energia dissipada durante o processo de entrada em condução da chave. Da mesma maneira, as perdas de bloqueio podem ser calculadas pela equação (2.80). 𝐸𝑆𝑊𝑂𝐹𝐹 = ∫ 𝑖𝑆𝑊(𝑡) 𝑡𝑅𝑈+𝑡𝐹𝐼 0 𝑣𝑆𝑊(𝑡)𝑑𝑡 = 𝐼𝑆𝑊𝑉𝑆𝑊𝑀𝐴𝑋 (𝑡𝑅𝐼 + 𝑡𝐹𝑈) 2𝐷 (2.80) Em que tRU é o tempo de subida da tensão na chave, tFI é o tempo de decrescimento da corrente na chave e 𝐸𝑆𝑊𝑂𝐹𝐹 é a energia dissipada no bloqueio da chave SW. Assim, a potência total dissipada na comutação pode ser determinada por (2.81). 𝑃𝑆𝑊(𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ𝑖𝑛𝑔) = (𝐸𝑆𝑊𝑂𝑁 + 𝐸𝑆𝑊𝑂𝐹𝐹 )𝑓𝑆𝑊 (2.81) As perdas em condução nos diodos são dependentes das resistências equivalentes em condução (RD1 e RD2), da queda de tensão direta (VD1 e VD2) e das correntes eficazes que circulam pelos diodos. A equação (2.82) é utilizada para calcular as perdas em condução em D1 e a equação (2.83) é utilizada para calcular as perdas em condução de D2. 𝑃𝐷1(𝑐𝑜𝑛𝑑) = 𝐼𝑁12 1 − 𝐷 𝑅𝐷1 + 𝐼𝑁1𝑉𝐷1 (2.82) 𝑃𝐷2(𝑐𝑜𝑛𝑑) = ( 𝑅𝐷2 1 − 𝐷 ) ( 𝑉𝑂 𝑅𝑂 ) 2 + ( 𝑉𝐷1 √1 − 𝐷 ) ( 𝑉𝑂 𝑅𝑂 ) (2.83) A maior parte das perdas de comutação nos diodos são causadas pela sua entrada em bloqueio. Para D1 e D2 elas podem ser calculadas por (2.84) e (2.85) respectivamente. 𝑃𝐷1(𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ𝑖𝑛𝑔) = 𝑄𝑟𝑟𝑉𝑟𝑟𝑓𝑆𝑊 𝑄𝑟𝑟(𝑉𝐼𝑁 − 𝑉𝐶1)𝑓𝑠𝑤 𝐷 (2.84) 𝑃𝐷2(𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ𝑖𝑛𝑔) = 𝑄𝑟𝑟𝑉𝑟𝑟𝑓𝑆𝑊 = 𝑄𝑟𝑟𝑉𝑜𝑓𝑆𝑊 (2.85) Onde Qrr é a carga associada à recuperação reversa do diodo e Vrr é a tensão no diodo no momento da recuperação reversa. 54 A perda de potência média total nos enrolamentos do indutor acoplado pode ser calculada pela expressão (2.86), onde h é a espessura do condutor de cobre em cm. 𝑃𝐶𝑈 = 𝐼𝑁1 2 1 − 𝐷 ( 𝑅𝐿1ℎ√𝑓𝑆𝑊 7,5 ) + 𝐼𝑆𝑊 2 𝐷(1 − 𝐷) ( 𝑅𝐿2ℎ√𝑓𝑆𝑊 7,5 ) + ( 𝐼𝑆𝑊 2 𝐷 + (𝐼𝑁1 − 𝐼𝑆𝑊) 2 1 − 𝐷 )( 𝑅𝐿3ℎ√𝑓𝑆𝑊 7,5 ) (2.86) As perdas em condução nos capacitores podem ser calculadas utilizando o valor da resistência série equivalente (ESR) que contabiliza as perdas associadas do dielétrico, ao eletrólito, e, ainda as perdas relacionadas aos terminais de conexão do componente. As equações (2.87) e (2.88) são utilizadas para calcular as perdas em RC1 e RC2, respectivamente. 𝑃𝑅𝐶1(𝑐𝑜𝑛𝑑) = [ 𝐼𝑆𝑊 2 𝐷(1 − 𝐷) ]𝑅𝐶1 (2.87) 𝑃𝑅𝐶2(𝑐𝑜𝑛𝑑) = [𝐷 ( 𝑉𝑂 𝑅𝑂 ) 2 + 1 (1 − 𝐷) ( 𝑉𝑂𝐷 𝑅𝑂 ) 2 ] 𝑅𝐶2 (2.88) As perdas totais no conversor são calculadas pela soma de todas as perdas nos componentes, representadas pela equação (2.89). 𝑃𝐿𝑜𝑠𝑠 = 𝑃𝑆𝑊(𝑐𝑜𝑛𝑑)+𝑃𝑆𝑊(𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ𝑖𝑛𝑔) + 𝑃𝐷1(𝑐𝑜𝑛𝑑)+𝑃𝐷2(𝑐𝑜𝑛𝑑)+𝑃𝐷1(𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ𝑖𝑛𝑔) + 𝑃𝐷2(𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ𝑖𝑛𝑔) + 𝑃𝐶𝑈 + 𝑃𝑅𝐶1(𝑐𝑜𝑛𝑑) + 𝑃𝑅𝐶2(𝑐𝑜𝑛𝑑) (2.89) O rendimento do conversor é calculado pela expressão (2.90). 2.5 Cálculo dos capacitores Para o cálculo do valor do capacitor C1 é utilizada a equação (2.91), em que a porcentagem da tensão VC1 representa a ondulação no capacitor C1. 𝜂 = 𝑃𝑂𝑈𝑇 𝑃𝐼𝑁 = ( 𝑉𝑂 2 𝑅𝑜 ) 𝑉𝐼𝑁𝐼𝐷1 = 1 1 + ( 𝑃𝐿𝑂𝑆𝑆 𝑃𝑂𝑈𝑇 ) (2.90) 55 Para o cálculo do valor do capacitor C2 é utilizada a equação (2.91), onde a porcentagem da tensão VC2 representa a ondulação no capacitor C2. 2.6 Comparação de cálculos entre modelo ideal e modelo não ideal Foi realizada a comparação entre o modelo ideal e o modelo que considera os componentes não ideais para demonstrar a diferença nos resultados. Supondo um sistema com 3 módulos fotovoltaicos, de 40V, em uma string em série, totalizando uma tensão de 120 V na entrada do conversor CC-CC fonte-Y, adotando-se K=4 e uma razão cíclica de 0,185. Na modelagem matemática ideal o valor do ganho desse conversor seria de 3,86, resultando em uma tensão de saída de 462,89. Considerando a modelagem matemática com perdas em um circuito real, como será demonstrado posteriormente no capítulo 4, o valor do ganho é de 3,45, com uma tensão de saída do conversor de 414,49 V. Essa diferença de resultados mostra que a escolha inadequada do modelo resulta em pontos de operação que não serão realmente alcançados. 2.6 Comparação de valores com diferentes configurações para um mesmo ponto de operação A flexibilidade do conversor CC-CC fonte-Y se dá por conta da possibilidade de se atingir o mesmo ganho utilizando diferentes configurações de enrolamentos do indutor e valores de razão cíclica. Um exemplo é dado a seguir para demonstrar essa flexibilidade. Supondo um sistema, com um valor de tensão de entrada de 120 V, com 400 V de tensão de saída e 1000 W de potência de saída, adotando-se o modelo de conversor que considera as perdas nos componentes, e utilizando-se duas opções de relação de enrolamentos, K = 4 e K = 5. Supondo-se que se deseja chegar a pontos de mesmo ganho, para 𝐶2 = ( 𝑉𝐶2 𝑅𝑂 + 𝑅𝐶2 ) . 𝐷. 𝑇 %𝑉𝐶2 (2.91) 56 o primeiro caso a razão cíclica é de 0,18229 e para o segundo caso a razão cíclica é de 0,14776, resultando em ambos os casos em um ganho de 3,333. Ou seja, é possível atingir o mesmo valor de ganho com diferentes configurações do mesmo conversor. No capítulo 4 será realizada a demonstração desses resultados, comparando-se valores de rendimentos e esforços nos semicondutores para diferentes configurações. 2.7 Considerações Finais Este capítulo apresentou o desenvolvimento de modelos matemáticos relacionados com a operação do conversor CC-CC do tipo fonte-Y. A modelagem matemática considerando não idealidades relacionadas com as perdas no enrolamento do indutor, nos semicondutores e nos capacitores, possibilita a estimação mais precisa dos esforços nos semicondutores, bem como o rendimento do conversor e do ganho com relação à variação da razão cíclica do chaveamento, o que não seria possível com os modelos ideais convencionalmente adotados. O cálculo das perdas nos componentes permite verificar a influência de cada um no rendimento do conversor, possibilitando uma análise de porcentagem de perdas por componente, como será apresentado no capítulo 4. A análise do conversor considerando o modelo com perdas mostra que a partir de determinado valor de razão cíclica o ganho tem acentuada queda, portanto deve-se evitar esses pontos operacionais como será apresentado no capítulo 4. 57 CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA DE OTIMIZAÇÃO APLICADA AO CONVERSOR FONTE-Y Neste capítulo é apresentada a metodologia utilizando o algoritmo de pontos interiores aplicado à otimização do ponto de operação ideal, com o objetivo de maximizar ganho do conversor, considerando também casos com restrições de rendimento mínimo e máximo esforços nos semicondutores. 3.1 Considerações Iniciais A otimização é uma das áreas mais importantes da matemática aplicada moderna, com utilização em campos que vão da engenharia, economia, estatística, administração e medicina. A Otimização é caracterizada pela modelagem matemática de um problema, cujo objetivo é ser minimizado ou maximizado, respeitando certas limitações ou restrições impostas pelo problema. Existem problemas de otimização linear e otimização não-linear. Os problemas de otimização linear derivam da construção de uma representação matemática para um problema real em que se quer minimizar ou maximizar uma função objetivo linear, ao mesmo tempo em que as variáveis estão sujeitas a determinadas restrições também lineares. Nos problemas de otimização não linear encontra-se uma função objetivo não linear e/ou restrições não lineares [46]. Para resolução de problemas de otimização não linear existem vários métodos entre eles o método de pontos interiores, que consiste na aplicação do método de Newton às condições de otimalidade desconsiderando as desigualdades e partindo de um ponto interior [47]. O método de pontos interiores tem sido muito aplicado a problemas de sistemas de potência pela facilidade com que as restrições de desigualdade são tratadas e pela eficiência do seu desempenho computacional. [48] [49] [50]. 3.2 Otimização Linear Os estudos na área de Otimização linear tiveram início na década de 1940 objetivando a redução de custos militares durante a 2ª Guerra Mundial. Atualmente, os métodos de 58 otimização são voltados a objetivos de redução de custos, maximização de lucro de empresas, auxílio nos mais variados ramos de atividades na tomada de decisões, suportado devido ao surgimento e desenvolvimento do computador [51]. Com esta ferramenta, as decisões podem ser mais bem avaliadas e testadas antes de serem aplicadas, garantindo ao usuário a certeza de um produto que atenda suas expectativas, minimizando custos ou maximizando lucros, como no caso de aplicação em projetos de conversores. A Otimização Linear (ou Problema de Programação Linear (PPL)) é um problema da forma (3.1) que consiste em minimizar ou maximizar uma função linear, denominada função objetivo, respeitando um sistema de equações (ou inequações) lineares, denominado conjunto de restrições. Minimizar (ou Maximizar) c T xSujeito a: 𝐴𝑥 = 𝑏(𝐴𝑥 ≥ 𝑏 ou 𝐴𝑥 ≤ 𝑏), (3.1) x≥ 0 sendo cT ∈ R n , A ∈ R m x n ,b ∈ R m , x ∈ R n ; Para determinar numericamente a solução ótima desse PPL, basicamente existem dois métodos bastante conhecidos e que se baseiam em duas vertentes diferentes: o método Simplex [52] que determina a solução do PPL percorrendo os vértices da região viável (factível) e o método de Pontos Interiores [53], que busca a solução ótima determinando a sequência de soluções através do interior da região viável. 3.2.1 Método Simplex O método Simplex foi desenvolvido por Dantzig [49] em 1949 e é uma técnica aplicada para se determinar numericamente a solução ótima de um programa de programação linear. Atualmente, inúmeras modificações e adaptações desse método são aplicadas e sua grande utilização se deve à facilidade de implementação do algoritmo e à existência de diversos softwares comerciais. 59 Por se tratar de um procedimento algébrico e iterativo, o método Simplex fornece a solução exata de qualquer PPL em um número finito de iterações, além de apresentar se o problema tem solução limitada, se não tem solução ou se possui infinitas soluções. A Figura 8 apresenta um exemplo de como o algoritmo do Simplex realiza a busca pela solução ótima. É possível observar a direção de minimização da função objetivo, a solução ótima (no topo) e os pontos selecionados nas duas iterações do método Simplex. Segundo [54] e conforme visto na Figura 8, no método Simplex, “o conjunto de soluções básicas factíveis e o conjunto de vértices são equivalentes. Em outras palavras, um ponto é uma solução básica factível se e somente se for um vértice”. De acordo com teoremas fundamentais da Programação Linear, pelo menos um vértice é solução ótima do PPL. Além disso, se mais de um vértice caracterizar-se como uma solução ótima, então a combinação convexa destes também é solução ótima do problema, caracterizando assim um PPL com múltiplas soluções [54]. (a) (b) Fonte: [48]. A eliminação gaussiana é utilizada amplamente nos procedimentos do método. A seguir é demonstrado como é realizado o pivoteamento em um sistema de equações lineares. Considerando o conjunto de equações lineares apresentado em (3.2), onde m ≤ n, e utilizado o método de eliminação gaussiana, o sistema pode ser transformado para a forma canônica apresentada em (3.3). Figura 8 - Passos do método Simplex. (a) Primeira iteração. (b) Terceira iteração 60 𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 +⋯+ 𝑎1𝑛𝑥𝑛 = 𝑏1 𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 +⋯+ 𝑎2𝑛𝑥𝑛 = 𝑏2 ⋮ 𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2 +⋯+ 𝑎𝑚𝑛𝑥𝑛 = 𝑏𝑚 (3.2) 𝑥1 +𝑦1,𝑚+1𝑥𝑚+1 𝑦1,𝑚+2𝑥𝑚+2 … 𝑦1,𝑛𝑥𝑛 = 𝑦10 𝑥2 +𝑦2,𝑚+1𝑥𝑚+1 𝑦2,𝑚+2𝑥𝑚+2 … 𝑦2,𝑛𝑥𝑛 = 𝑦20 ⋱ 𝑥𝑚 𝑦𝑚,𝑚+1𝑥𝑚+1 𝑦𝑚,𝑚+2𝑥𝑚+2 … 𝑦𝑚,𝑛𝑥𝑛 = 𝑦𝑚0 (3.3) A solução básica correspondente para (3.3) é apresentada em (3.4). 𝑥1 = 𝑦10, 𝑥2 = 𝑦20, … , 𝑥𝑚 = 𝑦𝑚0 𝑥𝑚+1 = 0,… , 𝑥𝑛 = 0 (3.4) O vetor (𝑥1, 𝑥2, … 𝑥𝑚, 0,0, … 0) é uma solução básica para o sistema 𝐴𝑥 = 𝑏. Assim sendo, as variáveis 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑚 são chamadas básicas e as variáveis restantes, não básicas. Um sistema de equações está na forma canônica se dentre as n variáveis existirem m variáveis básicas, sendo que cada uma apareça em apenas uma equação, com coeficiente unitário e que não exista alguma dessas m variáveis em outra equação, ou seja, se a matriz que representa os coeficientes estiver na forma canônica. Podemos representar esse sistema pelos coeficientes de cada variável, como mostrado em (3.5). 1 0 … 0 𝑦1,𝑚+1 𝑦1,𝑚+2 … 𝑦1,𝑛 = 𝑦10 0 1 … 0 𝑦2,𝑚+1 𝑦2,𝑚+2 … 𝑦2,𝑛 = 𝑦20 ⋮ 0 0 … 1 𝑦𝑚,𝑚+1 𝑦𝑚,𝑚+2 … 𝑦𝑚,𝑛 = 𝑦𝑚0 (3.5) No método simplex o ponto de partida é uma solução básica inicial, e conforme um critério, escolhe uma nova solução básica para que o valor da função objetivo diminua. Para partir de uma solução básica para outra, basta substituir uma das variáveis básicas por outra não básica, trocando uma coluna da base B para outra que não pertença à essa base, de forma que as colunas continuem linearmente independentes. Para isso é aplicada a eliminação gaussiana. 61 3.2.1.1 Procedimento computacional do Método Simplex Para a utilização do método é necessário inicialmente