1 JOSÉ BENEDITO DA SILVA OLIVEIRA Combinação de técnicas de delineamento de experimentos e elementos finitos com a otimização via simulação Monte Carlo Guaratinguetá - SP 2019 2 José Benedito da Silva Oliveira Combinação de técnicas de delineamento de experimentos e elementos finitos com a otimização via simulação Monte Carlo Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção, na área de Modelagem Organizacional Linha de Pesquisa: Modelagem Organizacional Orientador: Prof. Dr. Aneirson Francisco da Silva (UNESP) Guaratinguetá - SP 2019 2 3 4 DADOS CURRICULARES JOSE BENEDITO DA SILVA OLIVEIRA NASCIMENTO 29.08.1965 - Guaratinguetá / SP FILIAÇÃO Jovino José de Oliveira Rosa da Silva Oliveira 1989/1992 Curso de Graduação em Engenharia Mecânica UNITAU – Universidade de Taubaté 1986/1988 Curso de Graduação em Tecnólogo em Mecânica FIC – Faculdades Integradas de Cruzeiro 5 dedico este trabalho à minha família 6 AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar agradeço a Deus, fonte da vida e da graça. Agradeço pela minha vida, minha inteligência, minha família e meus amigos, à Universidade Estadual Paulista, seu corpo docente, direção e administração pela orientação e apoio, ao meu orientador, Prof. Dr. Aneirson Francisco da Silva pela oportunidade, incentivo e apoio na elaboração deste trabalho, aos meus pais Jovino e Rosa, que sempre incentivaram meus estudos, a minha esposa Virginia pelo companheirismo, as minhas filhas Carolina, Aline e Amanda pelo constante incentivo, aos meus netos Davi e Mariana pela inspiração, a minha irmã Eliete pelo exemplo de vida, aos meus genros Marcelo e Gustavo pelo apoio, ao meu amigo Carlos Ushizima por ter me apresentado ao meio acadêmico, a todos que direta ou indiretamente fizeram parte da minha formação, o meu muito obrigado! 7 “Ouça conselhos e aceite instruções, e acabará sendo sábio.” Provérbios 19: 20 8 RESUMO A Estampagem a Frio é um processo de conformação plástica de chapas metálicas, que possibilita, por meio de ferramentas específicas, obter componentes com boas propriedades mecânicas, geometrias e espessuras variadas, diferentes especificações de materiais e com boa vantagem econômica. A multiplicidade destas variáveis gera a necessidade de utilização de técnicas estatísticas e de simulação numérica, que suportem a sua análise e adequada tomada de decisão na elaboração do projeto das ferramentas de conformação. Este trabalho foi desenvolvido em uma empresa brasileira multinacional de grande porte que atua no setor de autopeças, em seu departamento de engenharia de projetos de ferramentas, com o propósito de reduzir o estiramento e a ocorrência de trincas em uma travessa de 6,8 [mm] de aço LNE 380. A metodologia proposta obtém os valores dos fatores de entrada e sua influência na variável resposta com o uso de técnicas de Delineamento de Experimentos (DOE) e simulação pelo método de Elementos Finitos (FE). Uma Função Empírica é desenvolvida a partir desses dados, com o uso da técnica de regressão, obtendo-se a variável resposta y (espessura na região crítica), em função dos fatores influentes xi do processo. Com a Otimização via Simulação Monte Carlo (OvSMC) insere-se a incerteza nos coeficientes desta Função Empírica, sendo esta a principal contribuição deste trabalho, pois é o que ocorre, por via de regra, na prática com problemas experimentais. Simulando-se por FE as ferramentas de estampar projetadas com os inputs da OvSMC, valida-se estatisticamente os resultados, constatando-se que o valor da variável resposta esta dentro do Intervalo de Certeza (IC) fornecido pela OvSMC. A validação prática dos resultados junto a um grupo de especialistas se deu pela constatação de que houve uma redução de cerca de 25% do estiramento inicial, que na visão destes eliminará a ocorrência de trincas na prática. Confirmou-se também que o conceito de variar a altura, portanto o ponto de reação do estampo inferior, de modo a retardar a ação do punção na região crítica sujeita à tração, colabora para a preservação da espessura inicial do produto estampado. Esse ganho conceitual significativo e aplicável a outros componentes estampados de característica similares demonstra, junto às outras vantagens já mencionadas, a contribuição da metodologia proposta na aplicação em sua totalidade na elaboração dos projetos de ferramentas. 9 PALAVRAS-CHAVE: Processo de Estampagem. Elementos Finitos. Delineamento de Experimentos - DOE. Metodologia de Superfície de Resposta - MSR. Incerteza. Simulação Monte Carlo - SMC. Otimização via Simulação Monte Carlo - OvSMC. 10 ABSTRACT Cold Stamping is a process of plastic forming of sheet metal, which enables specific tools to obtain components with good mechanical properties, varied geometries and thicknesses, different material specifications and with a good economic advantage. The multiplicity of these variables generates the need to use statistical techniques and numerical simulation, which support their analysis and adequate decision making in the design of the conformation tools. This work was developed in a large multinational Brazilian company that operates in the auto parts sector, in its engineering department of tools projects, with the purpose of reducing the stretch and the occurrence of cracks in a cross beam of 6.8 mm ] of LNE 380 steel. The proposed methodology obtains the values of the input factors and their influence on the variable response with the use of Experimental Delineation (DOE) techniques and simulation by the Finite Element (FE) method. An empirical function is developed from these data, using the regression technique, obtaining the response variable y (thickness in the critical region), as a function of the influencing factors xi of the process. Monte Carlo Simulation Optimization (OvSMC) inserts the uncertainty in the coefficients of this Empirical Function, which is the main contribution of this work, since this is usually the case in practice with experimental problems. By simulating the stamping tools designed with the OvSMC inputs, the results are statistically validated, showing that the value of the response variable is within the Certainty Interval (CI) provided by OvSMC. The practical validation of the results with a group of experts was verified by the fact that there was a reduction of about 25% of the initial stretch, which, in their view, will eliminate the occurrence of cracks in practice. It has also been confirmed that the concept of varying the height, hence the reaction point of the lower stamp, in order to retard the action of the punch in the critical region subject to traction, contributes to preserving the initial thickness of the stamped product. This significant conceptual gain, which is applicable to other similar printed components, characterizes together with the other advantages already mentioned, the contribution of the methodology proposed in the application in its entirety in the elaboration of tool designs. KEYWORDS: Stamping Process. Finite Element. Desing of Experiments - DOE. Response Surface Methodology - RSM. Uncertainty. Monte Carlo Simulation - SMC. Monte Carlo simulation Optimization - OvSMC. 11 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Publicações divididas em áreas de estudos para o item 1 .............................. 24 Figura 2 - Evolução do número de publicações para o item 4 ....................................... 25 Figura 3 - Evolução do número de publicações para o item 5 ....................................... 25 Figura 4 - Evolução do número de publicações para o item 8 ....................................... 26 Figura 5 - Evolução do número de publicações para o item 9 ....................................... 27 Figura 6 - Clusters mapa de palavras-chave finite elements and stamping process....... 27 Figura 7 - Evolução do número de publicações para o item 13 ..................................... 28 Figura 8 - Clusters mapa de palavras-chave processo de estampagem e simulação Monte Carlo ............................................................................................................................... 29 Figura 9 - Evolução do número de publicações para o item 14 ..................................... 29 Figura 10 - Clusters mapa de palavras-chaves do item 14 ............................................. 34 Figura 11 - Evolução do número de publicações para o item 15 .................................. 35 Figura 12 - Artigo A1 publicado com a metodologia proposta nesta dissertação. ......... 36 Figura 13 - Fluxograma de processo de modelagem ...................................................... 38 Figura 14 - Arranjo CCD para 04 fatores. ...................................................................... 50 Figura 15 - Arranjo BBD para 03 fatores. ...................................................................... 51 Figura 16 - Modelo matemático ..................................................................................... 52 Figura 17 - Roteiro e fluxo do processo. ........................................................................ 57 Figura 18 - Ferramenta de estampar ............................................................................... 58 Figura 19 - Linha de prensas mecânicas 630 a 1.000 [ton], travessa e chassi. ............... 59 Figura 20 - Ferramenta de estampar e travessa em estudo. ............................................ 59 Figura 21 - Simulação por FE ........................................................................................ 60 Figura 22 - Estampo inferior, condição atual ................................................................. 63 Figura 23 - Estampo inferior DOE Plackett Burman N24 ............................................. 63 Figura 24 - Simulação representativa dos experimentos DOE Plackett Burman N24 ... 64 Figura 25 - Fatores de entrada importantes no DOE Plackett Burman N24 .................. 67 Figura 26 - Estampo inferior DOE Plackett Burman N16. ........................................... 70 Figura 27 - Simulação por FE representativo do DOE Plackett Burman N16 ............... 70 Figura 28 - Fatores significativos no DOE Plackett Burman N16. ................................ 73 Figura 29 - Estampo inferior DOE Box Behnken ........................................................... 77 Figura 30 - Simulação FE representativa dos experimentos DOE Box Behnken. .......... 78 Figura 31 - Soluções viáveis para OvSMC IC 95%. ...................................................... 83 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396728 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396729 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396730 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396731 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396732 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396733 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396734 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396735 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396735 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396738 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396743 file:///C:/Users/Usuario/Documents/AAAA%20DEFESA/DISSERTAÇÃO%20JOSE%20BENEDITO%20DA%20SILVA%20OLIVEIRA%2022%2008%2019.docx%23_Toc17396750 12 Figura 32 - Gráfico de frequência para OvSMC IC 95%. ........................................... 83 Figura 33 - Soluções viáveis para OvSMC IC 99%. ...................................................... 84 Figura 34 - Gráfico de frequência para OvSMC IC 99%. ........................................... 85 Figura 35 - Modelagem 3D ferramenta de estampar com valores OvSMC. ................. 87 Figura 36 - Resultado da simulação FE com valores determinísticos. ........................... 87 Figura 37 - Resultado da simulação FE com valores OvSMC – IC 95% ....................... 88 Figura 38 - Resultado da simulação FE com valores OvSMC – IC 99%. ...................... 88 Figura 39 - Estampo superior a 140 [mm] do curso final da operação de estampagem 105 Figura 40 - Estampo superior a 93 [mm] do curso final da operação de estampagem. 106 Figura 41 - Estampo superior a 78 [mm] do curso final da operação de estampagem . 106 Figura 42 - Estampo superior a 59 [mm] do curso final da operação de estampagem . 107 Figura 43 - Estampo superior a 39 [mm] do curso final da operação de estampagem . 107 Figura 44 - Estampo superior a 19 [mm] do curso final da operação de estampagem . 108 Figura 45 - Estampo superior no curso final da operação de estampagem .................. 108 Figura 46 - Estampo superior a 126 [mm] do curso final da operação de estampagem 109 Figura 47 - Estampo superior a 109 [mm] do curso final da operação de estampagem 110 Figura 48 - Estampo superior a 89 [mm] do curso final da operação de estampagem . 110 Figura 49 - Estampo superior a 74 [mm] do curso final da operação de estampagem . 111 Figura 50 - Estampo superior a 61 [mm] do curso final da operação de estampagem . 111 Figura 51 - Estampo superior a 46 [mm] do curso final da operação de estampagem . 112 Figura 52 - Estampo superior a 35 [mm] do curso final da operação de estampagem . 112 Figura 53 - Estampo superior a 24 [mm] do curso final da operação de estampagem . 113 Figura 54 - Estampo superior na posição final da operação de estampagem ............... 113 13 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Relatório do número de publicações e citações ............................................ 23 Tabela 2 - Propriedades mecânicas de aços HSLA. ....................................................... 44 Tabela 3 - Composição química de aços HSLA. ............................................................ 44 Tabela 4 - Tabela de equivalência de normas para aços................................................. 45 Tabela 5 - Fatores de Influência. .................................................................................... 61 Tabela 6 - Valores variável resposta . .......................................................................... 65 Tabela 7 - Estatística de regressão DOE Plackett Burman N 24.................................... 66 Tabela 8 - Fatores de influência. .................................................................................... 68 Tabela 9 - Matriz experimental completa DOE Plackett Burman N16 .......................... 71 Tabela 10 - Estatística de regressão. ............................................................................... 72 Tabela 11 - Fatores de influência. .................................................................................. 74 Tabela 12 - Matriz experimental DOE - Box Behnken. .................................................. 74 Tabela 13 - Variável resposta “ ” (parcial) do DOE MSR Box Behnken. ..................... 79 Tabela 14 - Estatística de regressão. ............................................................................... 80 Tabela 15 - Resultado determinístico. ............................................................................ 81 Tabela 16 - Coeficientes sob incerteza 95% e 99%. ................................................... 82 Tabela 17 - Resultado da OvSMC 95%. ........................................................................ 84 Tabela 18 - Resultado da OvSMC 99%. ........................................................................ 85 Tabela 19 - Resultado determinístico e da OvSMC IC – 95% e 99%. ........................... 86 Tabela 20 - Resultado das simulações FE com os valores sugeridos na OvSMC. ......... 89 Tabela 21 - Delineamento RSM – Box Behnken .......................................................... 114 14 LISTA DE QUADROS Quadro 1 - Matriz experimental DOE Plackett Burman N24 ........................................ 62 Quadro 2 - Matriz experimental delineamento DOE Plackett Burman N16 .................. 69 15 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas AHSS - Advanced high strength steels AIC - Critério de informação de Akaike ANOVA - Analysis of Variance CAE - Computer-Aided Engineering CCD - Central Composite Designs CI - Confidence Interval DOE - Design of Experiments DP - Dual phase FE - Finite Elements FEM - Método dos elementos finitos GRG - Generalized Reduced Gradient HSLA - High Strength Low Alloy LE - Limite de escoamento MCDEA - Multiple Criteria Data Envelopment Analysis NBR - Norma Brasileira Regulamentadora OLS - Ordinary Least Squares OvSMC - Optimization via Monte Carlo Simulation PB - Plackett-Burman PO - Pesquisa operacional RSM - Response surface method SMC - Monte Carlo Simulation TRIP - Transformation induced plasticity TWIP - Twinning-induced plasticity steels 16 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO...................................................................................... 18 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DA PESQUISA............................................. 18 1.2 JUSTIFICATIVA E CONTRIBUIÇÕES CIENTIFÍCAS E TECNOLÓGICAS................................................................................... 20 1.3 QUESTÕES E OBJETIVOS DA PESQUISA......................................... 36 1.4 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO E MATERIAIS....................... 37 1.5 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA............................................................ 41 1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO............................................................. 41 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA......................................................... 42 2.1 PROCESSO DE ESTAMPAGEM........................................................... 42 2.2 AÇOS E PROPIEDADES MECÂNICAS............................................... 43 2.3 SIMULAÇÃO POR ELEMENTOS FINITOS (FE)................................ 45 2.4 DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS (DOE)................................. 46 2.4.1 Delineamento Plackett Burman.............................................................. 47 2.4.2 Método da superfície de resposta........................................................ 49 2.5 SIMULAÇÃO MONTE CARLO............................................................. 52 2.6 OTIMIZAÇÃO VIA SIMULAÇÃO MONTE CARLO.......................... 52 3 DESCRIÇÃO E MODELAGEM DO PROBLEMA........................... 56 3.1 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA.............................................................. 56 3.2 MODELAGEM DO PROBLEMA........................................................... 60 4 APLICAÇÃO DO MODELO E ANÁLISE DOS RESULTADOS.... 79 4.1 COLETA DE DADOS............................................................................. 79 4.2 SOLUÇÃO DO MODELO...................................................................... 79 4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS........................................... 89 5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS... 92 5.1 RESPOSTAS ÁS QUESTÕES DE PESQUISA E OBJETIVOS............ 92 5.2 PROPOSTAS PARA PESQUISAS FUTURAS...................................... 94 REFERÊNCIAS...................................................................................... 95 APÊNDICE A - Comparativo entre simulações FE da ferramenta atual e a ferramenta proposta pela OvSMC........................................ 105 17 APÊNDICE B – Cortes comparativos na região crítica da ferramenta atual e da ferramenta proposta pela OvSMC.................. 109 APÊNDICE C – Delineamento RSM – Box Behnken .................... 114 18 1 INTRODUÇÃO Apresentam-se neste capítulo as considerações iniciais, a justificativa, as questões e os objetivos da pesquisa, sua delimitação, os materiais e métodos utilizados e por fim a estrutura desta dissertação. 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DA PESQUISA Desde sua criação, a indústria automobilística é um setor importante da economia mundial e para ser competitivo neste setor, é necessário reduzir o custo de fabricação por intermédio de um design eficiente e eficaz (QUESADA et al., 2014). A estampagem de chapas metálicas é amplamente utilizada em produtos automotivos, aeronáuticos, embalagens e utensílios domésticos, por suas múltiplas possibilidades técnicas de fabricação, alta precisão, produção em massa e curto tempo de processamento (JADHAV et al., 2018). O processo de estampagem de chapas metálicas consta entre os processos industriais mais antigos e mais aplicados, sobretudo na indústria de autopeças (QUESADA et al., 2014). Neste contexto, a indústria automotiva enfrenta novos desafios todos os dias, novas tendências de design e implantações tecnológicas de empresas de pesquisa para desenvolver novos modelos em curto prazo, exige uma contínua criação ou reformulação de ferramentas (LEAL et al., 2017). No que diz respeito ao cenário vivenciado pela economia mundial a partir da década de 2010, diminuir o tempo para obter o ferramental se torna tão importante quanto diminuir o tempo de colocação no mercado (LEAL et al., 2017). Dessa maneira, abrem-se horizontes para novas abordagens de manufatura e o uso de técnicas quantitativas para aperfeiçoar os processos de manufatura. Uma investigação que contemple uma série de parâmetros do processo e seus efeitos nas características de qualidade é necessária para elevar a qualidade da superfície e precisão geométrica da peça estampada e, deste modo, fornecer uma melhor compreensão do processo (ABOSAF et al., 2017). A análise estatística por meio do projeto de experimentos (Design of Experiments - DOE) e análise de variância (Analysis of Variance - ANOVA) são amplamente utilizadas na manufatura para investigar a influência dos parâmetros do processo 19 (ABOSAF et al., 2017). No método de Superfície de Resposta (response surface method - RSM), funções polinomiais lineares ou quadráticas são empregadas para descrever o sistema estudado e, consequentemente, explorar as condições experimentais até sua otimização (BABAKI et al., 2017). Na maioria dos casos, a relação entre a variável resposta e as variáveis independentes é desconhecida. Por meio da MSR obtém-se a combinação ideal de parâmetros, em termos de eficiência e precisão de otimização (ZHOU et al., 2015). Desde o início da década de 90, houve um aumento significativo da utilização prática de simulações por elementos finitos (finite elements - FE) na conformação de chapas na indústria. Em meados da mesma década, a maioria das empresas da indústria automotiva já realizava regularmente simulações de estampagem de chapas (PIMENTEL et al., 2018). As simulações por FE nos processos de conformação são úteis para reduzir o lead time na etapa de projeto e desenvolvimento de ferramentas (JADHAV et al., 2018). Novos materiais e novas tecnologias de conformação de chapas desafiam constantemente o processo de estampagem para desenvolver ferramentas de análise e simulação por FE mais robustas, eficientes, confiáveis e precisas (PIMENTEL et al., 2018). O ramp-up de uma linha de produção do corpo do carro pode ter particularmente um tempo grande e custos intensivos, mas o método FE pode ser usado para reduzir esse esforço e gerar bons resultados (SCHWARZ et al., 2018). Os softwares de FE explícitos começaram a ser vantajosos graças à sua maior robustez, sem problemas de convergência associados ao processo interativo e maior facilidade de adaptação a uma computação paralela (PIMENTEL et al., 2018). As ferramentas de análise e simulação por elementos finitos FE desempenham um papel importante na estampagem automotiva (ABOSAF et al., 2017). As principais tensões e distribuição de espessura estão fortemente relacionadas à formabilidade geral de uma peça estampada, a quantificação dessas variáveis na simulação FE permite prever áreas estiradas mais finas ou mais grossas, rupturas, áreas de compressão e rugas (PIMENTEL et al., 2018). A quantidade e a distribuição da tensão plástica equivalente também são determinantes para o efeito de retorno e uma predição correta dessas variáveis é essencial para avaliar a viabilidade da peça estampada, considerando o material e a geometria (PIMENTEL et al., 2018). 20 Para verificar a ocorrência de incertezas nos coeficientes das funções modeladas por meio da RSM, optou-se por utilizar a Otimização via Simulação Monte Carlo (Optimization via Monte Carlo Simulation – OvMCS) ( ALI et al.,2017). De Acordo com Conway; Sangaline, (2017) o método OvMCS é adequado para resolver problemas com funções objetivo e restrições complexas, sendo domínio das variáveis contínuas, discretas ou mistas, podendo gerar várias soluções ótimas locais. A Simulação Monte Carlo (Monte Carlo Simulation – MCS) fornece aos tomadores de decisão uma análise de cenário, com uma gama de resultados possíveis, que pode ser gerada por funções de densidade de probabilidade, além de proporcionar resultados gráficos e análise de sensibilidade (YE; YOU, 2016). Na literatura inúmeras aplicações de ferramentas estatísticas são encontradas para avaliação do nível de qualidade de produtos e processos, dentre as quais se destacam: • DOE (MONTGOMERY, 2013). • Funções empíricas (BOBADILLA et al., 2017). • Otimização via Simulação Monte Carlo (OvMCS) (CONWAY; SANGALINE, 2017). Dentro desse contexto, pretende-se desenvolver uma sistemática que trate a aplicação combinada das técnicas de DOE, simulação FE e OvSMC, que possa ser usado na fase de projeto de ferramentas de estampar. 1.2 JUSTIFICATIVA E CONTRIBUIÇÕES CIENTÍFICAS E TECNOLÓGICAS O desenvolvimento deste estudo foi primeiramente motivado pela demanda levantada pelo grupo de especialistas da empresa em estudo, que identificou algumas fragilidades técnicas e operacionais ao longo do processo de estampagem, como segue: • Constatou-se que o conceito utilizado na fase de desenvolvimento do projeto e construção das ferramentas, é definido basicamente segundo o conhecimento de especialistas (engenheiros e projetistas). As decisões tomadas são por vezes demoradas ou inadequadas, mesmo com o avanço dos softwares de simulação por FE. Não há parâmetros que auxiliem na definição da geometria das compensações dos estampos e/ou matrizes, para problemas identificados durante as simulações FE ou durante os ajustes e testes (try out) das ferramentas, 21 • Na fase de produção dos componentes há ocorrência de redução de espessura na região crítica sujeita a esforços de tração, com incidência de trincas durante a operação de estampagem e possibilidade de ocorrência de acidentes em serviço. Uma maneira de melhorar e gerenciar adequadamente a produtividade dos processos de fabricação ou serviços é por meio da utilização de técnicas estatísticas de Design of Experiments - DOE, que visam compreender o impacto dos principais fatores identificados pelas empresas envolvidas nesses processos e serviços (MONTGOMERY, 2013). O DOE, possibilita identificar na variável resposta y (variável dependente), os efeitos lineares, quadráticos e efeitos de interações das variáveis de entrada (ou fatores) xi, portanto, o objetivo do DOE é determinar o que pode ser modificado nos fatores em um processo para melhorar o resultado final (MONTGOMERY, 2013). Dentre as técnicas de DOE, destaca-se a RSM, que consiste em um grupo de técnicas matemáticas e estatísticas que são baseadas no ajuste de modelos empíricos aos dados experimentais (BABAKI et al., 2017). A MCS é baseada no uso de números aleatórios (amostragem) e estatísticas de probabilidade para investigar problemas em muitas áreas do conhecimento, tais como: ciência dos materiais, economia, química, física, biofísica, física nuclear, fluxo de tráfego e muitos outros (MARZOUK et al., 2018). Desse modo, observa-se que existem diferentes métodos que têm potencial de colaborar com empresas, visando a melhoria de processos ou serviços produtivos, especialmente nos casos em que há uma relevante influência das incertezas sobre os parâmetros e o desempenho dos processos. Neste estudo, para verificar a ocorrência de incertezas nos parâmetros do processo, escolheu-se a abordagem OvMCS (CONWAY; SANGALINE, 2017), combinado com a RSM (ALI et al., 2017) e com a simulação por FE. Note que, de acordo com Conway e Sangaline (2017), o método OvMCS é adequado para resolução de problemas com funções objetivos e restrições complexas, que envolvem variáveis contínuas ou discretas com muitas soluções ótimas locais. Abosaf et al. (2017) utilizou a simulação por FE em conjunto com RSM e ANOVA. Já Pimentel et al. (2018), comenta que os softwares de simulação de elementos finitos Autoform® e Pam-Stamp® apresentam resultados similares e de acordo com os resultados reais, contudo, o Autoform® apresenta uma produtividade maior quando se leva em consideração também o tempo de pré-processamento e pós processamento computacional. 22 Os softwares comerciais de simulação por FE são baseados em diferentes formulações, como, por exemplo, podem ser estáticos ou dinâmicos em termos da formulação matemática das equações de equilíbrio, e também, podem ser explícitas ou implícitas em relação ao método de integração temporal (PIMENTEL et al., 2018). Mesmo sendo as análises FE muito mais rápidas que os testes experimentais, elas ainda requerem uma grande quantidade de tempo, a abordagem para resolver esse problema é substituir a simulação de variância única por representação do espaço de parâmetros completo com base em modelos DOE (SCHWARZ et al., 2018). Para evidenciar a relevância científica do tema estudado, utilizou-se a plataforma Web of Science. No campo de pesquisa do banco de dados foram inseridas as palavras- chaves: “Finite Elements”, “Stamping Process”, “Optmization”, “Monte Carlo Simulation”, “Optmization via Monte Carlo Simulation”, “Response Surface Methodology”, “Uncertainty” e “Burman Plackett”. Essa pesquisa foi filtrada para exibir resultados de Articles, que contenham as palavras inseridas em títulos, resumo e palavras-chave, publicados em todos os anos (período entre os anos de 1900 a 2019). A Tabela 1 foi construída com base no número de publicações e de citações apresentadas no relatório da Web of Science, de acordo com cada palavra-chave e suas combinações. Analisando a Tabela 1 nota-se claramente, que as técnicas em análise quando pesquisadas em separado tem suas aplicações consagradas com inúmeras publicações e citações (FE - 292.831publicações e mais de 10.000 citações / SMC e OvSMC – 7.897 publicações, 134.745 citações / MSR 31.821 publicações, mais de 10.000 citações / Processo de Estampagem – 4.076 publicações, 60.685 citações ). Entretanto, observa-se que ao combinar as técnicas, ainda que aos pares, ocorre uma redução significativa de publicações e citações (FE e SMC/OvSMC 2.478 publicações e 42.310 citações; FE e MRS 878 publicações e 11.363 citações; SMC/OvSMC e MSR 273 publicações e 4.208 citações). Constatação similar ocorre ao combinar-se o uso das técnicas isoladas, aplicadas ao processo de estampagem (foco deste trabalho), as publicações e citações caem de forma mais drástica ainda (FE e Processo de Estampagem 503 publicações e 5.811 citações; MRS e Processo de Estampagem 32 publicações e 613 citações; SMC/OvSMC e Processo de Estampagem 22 publicações e 314 citações). 23 Tabela 1 - Relatório do número de publicações e citações Item Palavra-Chave Publicações Citações 1 “Finite Elements” 292.831 - 2 “Monte Carlo Simulation” 138.882 - 3 “Response Surface Methodology” 31.821 - 4 “Optmization” and “Monte Carlo Simulation” 7.382 123.815 5 “Stamping process” 4.076 60.685 6 “Finite Elements” and “Monte Carlo Simulation” 2.478 42.310 7 “Finite Elements” and “Response Surface Methodology” 878 11.363 8 “Optmization via Monte Carlo Simulation” 515 10.930 9 “Finite Elements” and “Stamping process” 503 5.811 10 “Monte Carlo Simulation” and “Response Surface Methodology” 273 4.208 11 “Response Surface Methodology” and “Finite Elements” and “Monte Carlo Simulation” 44 280 12 “Stamping Process” and “Response Surface Methodology” 32 613 13 “Stamping Process” and “Monte Carlo Simulation” 22 314 14 “Response Surface Methodology” and “Uncertainty” and “Monte Carlo Simulation” 27 10 15 “Burman Plackett”, “Uncertainty” and “Monte Carlo Simulation” 2 13 16 “Finite Elements” and “Stamping process” and “Response Surface Methodology” and “Monte Carlo Simulation” 2 34 17 “Finite Elements” and “Stamping process” and “Response Surface Methodology” and “Optmization via Monte Carlo Simulation” 1 0 Fonte: Web of Science (2019) 24 A seguir detalham-se alguns itens da Tabela 1 para permitir um melhor entendimento da mesma. Para os itens 1; 2 e 3, as palavras-chave consultadas, geraram um número de publicações acima de 10.000 ocorrências. Por limitação da plataforma não é possível gerar o relatório de citações, uma vez que esse recurso somente é aplicável para um tamanho máximo de 10.000 registros de publicações. A Figura 1 apresenta as publicações para o item 1 (Finite Elements) divididas em áreas de estudos, sendo a maioria deles em mecânica e em engenharia mecânica, temas relacionados ao estudo em questão. Fonte: Web of Science (2019 A Figura 2 mostra a evolução do número de publicações ao longo dos anos para a combinação de palavras “Optmization” and “Monte Carlo Simulation”, sendo que 68% dos artigos são da década de 2010 e destes 68%, 58% foram publicados a partir de 2015, evidenciando o crescente interesse de pesquisadores nesse assunto. Figura 1 - Publicações divididas em áreas de estudos para o item 1 25 Fonte: Web of Science (2019) A Figura 3 mostra a evolução do número de publicações ao longo dos anos para a palavra chave stamping process, sendo que 60% dos artigos foram publicados na década de 2010 e destes 60%, 51% foram publicados a partir de 2015 ilustrando um aumento no interesse de pesquisadores nesse assunto. Fonte: Web of Science (2019) Figura 2 - Evolução do número de publicações para o item 4 Figura 3 - Evolução do número de publicações para o item 5 26 A Figura 4 mostra a evolução do número de publicações ao longo dos anos para a palavra chave Optmization via Monte Carlo Simulation, sendo que 60% dos artigos são da década de 2010 e destes 60%, 60% foram publicados a partir de 2015, com destaque para o crescimento de 53% no número de publicações de 2017 para o ano de 2018, confirmando o crescente interesse dos pesquisadores para esse tópico ao longo dos anos. Fonte: Web of Science (2019) A Figura 5 mostra a evolução do número de publicações ao longo dos anos para a combinação de palavras Finite Elements and Stamping process, mostrando um maior interesse de pesquisas relacionadas aos tópicos. Figura 4 - Evolução do número de publicações para o item 8 27 Fonte: Web of Science (2019) Usando o software livre VOSViewer (TOMASZEWSKI, 2018) foram contabilizados as palavras-chave que ocorreram com uma frequência maior ou igual a três nesses artigos. A Figura 6 mostra uma fraca relação entre os temas do item 9 (Finite Elements and Stamping process), demonstrando mais uma vez que existe uma boa oportunidade de pesquisa nesse campo. Fonte: VOSViewer (2019) Figura 5 - Evolução do número de publicações para o item 9 Figura 6 - Clusters mapa de palavras-chave finite elements and stamping process. 28 No item 13 para as palavras-chave consultadas “Stamping Process” e “Monte Carlo Simulation” encontram-se 22 publicações e 314 citações. A Figura 7 mostra a evolução do número de publicações ao longo dos anos para essa combinação de palavras. A Figura 8 ilustra a falta de conexões existentes relacionando os temas, em alguns casos como no trabalho de Sun et al. (2017) que analisou os componentes estruturais do corpo do veículo absorvedores de energia, que por serem fabricados por processo de estampagem, resultaria em uma distribuição não uniforme de esforços e tensões residuais em aços de alta resistência. Reforçando mais uma vez a relevância do desenvolvimento do tema para o setor automotivo, que pode se beneficiar em muito com o amadurecimento de novas pesquisas na área. Fonte: Web of Science (2019) Figura 7 - Evolução do número de publicações para o item 13 29 Fonte: VOSViewer (2019) A Figura 9 mostra para a combinação das Palavras-Chave “Response Surface Methodology" and “Uncertainty" and “Monte Carlo Simulation“ na base Web of Science no período de 1992 - 2018 a ocorrência de 27 trabalhos publicados, sendo que, 63% dos artigos foram publicados entre 2014 a 2018, evidenciando a contemporaneidade da pesquisa. Figura 9 - Evolução do número de publicações para o item 14 Fonte: Web of Science (2019) Figura 8 - Clusters mapa de palavras-chave processo de estampagem e simulação Monte Carlo 30 O escopo destes 27 artigos é discutido cronologicamente, visando identificar o caráter inovador da sistemática proposta nesta dissertação. Em um projeto de estruturas hidráulicas Gates et al.(1992) utiliza da RSM e MCS para analisar o comportamento das variáveis envolvidas dentro de um cenário estocástico, de modo a obter soluções ideais para um canal aberto de irrigação. Numa revisão de técnicas de análise de incerteza e sensibilidade, com aplicação em avaliação de desempenho relacionado com a eliminação de resíduos radioativos Helton (1993), concluiu que MCS é a técnica amplamente usada para este fim. Um método de aproximação eficiente da probabilidade de falha de estruturas submetidas a cargas variantes no tempo foi desenvolvido por Yao et al.(1996). Em um projeto experimental proposto, Simpson et al. (2008), utilizaram a MCS para validar os resultados em um projeto piloto, realizado para avaliar a precisão dos modelos para obter respostas exequíveis. Nesse projeto utilizaram a RSM para diminuir o número de execuções de calibrações de carga pesada com trabalho intensivo. Marreta et al. (2010) com intuito de identificar e medir as variações de bobinas metálicas, quanto ao retorno elástico e afinamento, propuseram um método integrado de RMS e MCS para quantificar esses efeitos. Para analisar as características modais de robustez de um modelo FE de um para- brisas, sem amortecimento e submetido à variabilidade geométrica, Gallina et al.(2011), utilizam a RSM combinado com a MCS. Variáveis de maior influência da queda de pressão e das mudanças dos fatores de recuperação, em relação aos seus níveis práticos de incerteza durante o desenvolvimento de um modelo de reservatório fraturado, são analisados por Khosravi et al.(2012). Com foco na fase de projeto conceitual, na área de projetos de Engenharia, Javed (2014) apresenta um estudo de um impulsor centrífugo para obter uma turbo máquina robusta. Na Engenharia Civil Dilip et al.(2013) ressaltaram que em função dos crescentes custos de projeto e construção de rodovias com novos materiais, a análise de confiabilidade tornou-se vital para garantir que um determinado pavimento tenha o desempenho esperado em campo. Eles propuseram usar um método de análise retrospectiva probabilística, formulado de acordo com o teorema de Bayes e resolvido usando a cadeia de Markov, MCS e um algoritmo da Metropolis-Hastings, que provou ser altamente eficiente para resolver esse problema. 31 Nam et al.(2013) utilizaram RSM e MCS para analisar os parâmetros de sensibilidade para avaliação de ativos confiáveis, integrando termos contratuais, mudanças nos preços do petróleo e estimativa do declínio da produção, distinguindo a significância de cada variável, no modelo proposto. Guharay et al.(2014) baseando-se em uma abordagem de confiabilidade para diferentes variáveis aleatórias que afetam a estabilidade de uma parede de contenção em cantiléver de concreto armado com uma determinada inclinação sob condições de carga estática, apresentaram uma estrutura possível. Para maximizar a margem bruta nos cinco anos subsequentes de uma pequena empresa italiana, Bendato et al.(2015) analisaram um duplo problema envolvendo a previsão de vendas em novos mercados estrangeiros. Um método de expansão de caos polinomial foi empregado por Wang et al.(2016) para tratar os parâmetros aleatórios, sendo a RSM utilizada para manipular os parâmetros em um determinado intervalo. Em outra contribuição teórica Wahab et al.( 2016), propuseram um método de análise de confiabilidade que combina RSM e abordagem de FE no software Matlab (SASTRE et al., 2019). A abordagem pressupõe uma função de transferência física, utilizando expressões multivariadas explícitas e variáveis aleatórias. Como mostrado pelos autores, esse procedimento evita o grande número de simulações de FE necessários para qualquer análise probabilística. Javed et al.(2016) desenvolveram um estudo de um impulsor centrífugo com foco na fase de projeto conceitual para obter uma turbo máquina que é robusta às incertezas de fabricação. Kostic et al.(2017) projetaram uma nova abordagem para otimização robusta da estimativa de resistência de concreto, usando RSM e MCS. O desempenho de produtos de armamento, verificando a robustez no contexto de um projeto de munição de 40 [mm] conduzido pelo Exército dos EUA, é ilustrado por Ray et al.(2017) com dados empíricos, gerados a partir de um experimento sistematicamente projetado. Buyukada (2017), usando abordagens de modelagem de regressão não linear múltipla com base no Box-Behnken Design, análise da incerteza probabilística baseada em MCS como uma função da taxa de mistura e taxa de aquecimento e temperatura, investigou o comportamento termogravimétrico da combustão conjunta de cascas de avelã e misturas de carvão. 32 Em uma revisão de literatura, Dey et al.(2017) realizaram, juntamente com uma investigação comparativa exaustiva de modelos de propagação para avaliação comparativa crítica da incerteza em frequências naturais de placas compostas com base na eficiência e precisão computacional. Os autores também compararam os resultados obtidos por diferentes meta-modelos com os resultados do método tradicional MCS para quantificação da incerteza. Para ajudar os engenheiros de software, que muitas vezes precisam estimar o desempenho de um sistema antes de ter total conhecimento dos parâmetros, como carga de trabalho e perfil operacional, Aleti et. al.(2018) propuseram um método para avaliar se o sistema é robusto, suportando possíveis mudanças nos valores dos parâmetros e continuar atendendo aos requisitos de desempenho. Outra contribuição para o campo da engenharia civil foi feita por Moeindarbari et al. (2018), em particular, para o projeto de estruturas sismicamente isoladas, considerando a natureza estocástica das excitações, os parâmetros de projeto dos isoladores de base, e as propriedades da superestrutura, que exigem métodos robustos de análise de confiabilidade para calcular a probabilidade de falha de todo o sistema. Os autores aplicaram redes neurais artificiais para propor uma técnica robusta para acelerar a estimativa da probabilidade de falha. Considerando que o processo de otimização é um aspecto importante da extração de produtos naturais, Maulidiani et al.(2018) apresentaram uma abordagem alternativa para a otimização da extração, a saber, a estimativa de incerteza de probabilidade generalizada, que combina amostragem hipercubo latino e MCS. Ghavidel et al.(2018) investigaram os efeitos da densidade de malha na avaliação da confiabilidade e na sensibilidade das estruturas baseadas na confiabilidade. Para tanto, os autores modelaram dois problemas comuns de engenharia pelo método de FE, com diferentes densidades de malha, determinando sua confiabilidade por MCS e RSM. Para Chen et al.(2018), na mecânica estrutural no campo da arquitetura naval e da engenharia oceânica, os problemas de autovalores aparecem geralmente no contexto de vibrações e flambagem. Os autores utilizaram a MCS para incorporar as incertezas nesse tipo de problema, pois em muitos casos práticos, eles não são determinísticos. Finalizando Shahasavari et al. (2018) combinaram técnicas de análise com múltiplos critérios, visando selecionar um método ótimo para controle de areia e depois utilizaram a RSM para otimizar as variáveis controláveis, que foram selecionadas anteriormente pelos métodos com múltiplos critérios. 33 Explorando os recursos computacionais da bibliometria, combinando as palavras- chaves "Response Surface Methodology" and "Uncertainty" and "Monte Carlo Simulation", identificaram-se artigos relacionados, conforme indicado na Figura 10, que foi construída usando o software livre VOSViewer (TOMASZEWSKI, 2018). Foram contabilizadas as palavras-chaves que ocorreram com frequência maior ou igual a 3 nesses artigos. Analisando a Figura 10 revela-se a formação de vários clusters associados às palavras-chave representativas e pode-se inferir que existem artigos que em conjunto utilizam a RSM, incerteza e MCS, ou RSM, incerteza e otimização. Em outras palavras, esses resultados mostram o interesse científico e prático em combinar essas técnicas. Entretanto, como visto nos resultados da análise anterior dos 27 artigos publicados relacionados às palavras-chave citadas, nenhum deles adotou o sistema proposto neste estudo, ou seja, a combinação da metodologia de superfície de resposta, incerteza, Otimização via Simulação Monte Carlo ou MCS, confirmando a originalidade desta dissertação. 34 Figura 10 - Clusters mapa de palavras-chaves do item 14 Fonte: VOSViewer (2019) 35 No item 15 para a palavra-chave consultada “Burman Plackett”, “Uncertainty” e “Monte Carlo Simulation” foram encontradas apenas 2 publicações e 13 citações. A Figura 11 mostra a evolução do número de publicações ao longo dos anos para essa combinação de palavras. Fonte: Web of Science (2019) Concluindo as análises vemos que a Figura 2 mostra que o assunto da palavra- chave do item 4 é objeto de interesse de pesquisa desde o fim dos anos 60. Já as Figuras 3, 4, 5, 7 e 9 mostram que as palavras-chave dos itens 5, 8, 9, 13 e 14 são temas de estudos mais recentes, começando com publicações no início dos anos 90. Vale ressaltar ainda que para o item 15 a Figura 11 ilustra o quão recente é a pesquisa desse assunto, uma vez que os trabalhos publicados com esses tópicos tiveram início de publicações e citações por volta de 2015. Para finalizar, ao combinar as palavras contidas no item 17 da Tabela 1 encontra- se uma única publicação, o artigo (SILVA et al., 2019), mostrado na Figura 12 que se baseou na sistemática sugerida e nos dados experimentais desta dissertação, confirmando a existência de lacuna de pesquisa até então, ratificando a importância da configuração escolhida para este trabalho. Figura 11 - Evolução do número de publicações para o item 15 36 Figura 12 - Artigo A1 publicado com a metodologia proposta nesta dissertação. Fonte: Science Direct (2019) 1.3 QUESTÕES E OBJETIVOS DA PESQUISA Com base no exposto nas seções anteriores de contextualização, justificativa e contribuições práticas e científicas surgem algumas questões de pesquisa: a) Como combinar técnicas de Delineamento de Experimentos “DOE”, Elementos Finitos “FE” com a Otimização via Simulação Monte Carlo “OvSMC” para definir na fase de projeto as compensações a serem implementadas nas ferramentas de estampar produtos metálicos na indústria automotiva? b) Como desenvolver uma Função Empírica Experimental que defina adequadamente o fenômeno em estudo? c) Como inserir a incerteza na função empírica? d) Como validar estatisticamente os resultados desta combinação? Este trabalho tem por objetivo geral desenvolver uma sistemática que combine o uso de técnicas de DOE, modelagem por FE com a OvSMC em um processo de ferramenta de estampar. Na sequência são apresentados os objetivos específicos da pesquisa: a) Aplicar para a travessa em estudo essa sistemática no processo de projeto da ferramenta de estampar. b) Desenvolver uma função empírica, com dados obtidos por meio de técnicas de DOE, que defina adequadamente a geometria das compensações da ferramenta da travessa, foco deste estudo. 37 c) Inserir a Incerteza na Função Empírica Experimental. d) Validar estatisticamente os resultados gerados pela sistemática proposta. 1.4 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO E MATERIAIS De acordo com Bertrand e Fransoo (2002); Miguel et al. (2010), este trabalho pode ser classificado como uma pesquisa aplicada, com objetivos empíricos descritivos, pois o modelo desenvolvido descreve de forma adequada as relações causais que podem existir na realidade, favorecendo a compreensão de processos reais. A forma de abordar o problema é quantitativa, sendo o método de pesquisa a modelagem e simulação e experimentos. A base de dados deste trabalho é constituída pelo registro dos valores das variáveis de entrada gerados pelos DOE(s) e utilizados nas diferentes combinações de geometria das ferramentas de estampar e o valor da variável de saída que é o valor obtido em cada simulação efetuada por FE. Serão empregados os seguintes softwares para a aplicação dos métodos quantitativos, ao longo deste trabalho:  Minitab ® : utilizado para gerar Matriz Experimental para os DOE(s) utilizados.  Ms-Excel ® : usado para que por meio do algoritmo mínimos quadrados ordinários, desenvolvam-se as funções empíricas.  Crystal Ball ® em conjunto com o otimizador Optquest: usado para realizar a OvSMC. O otimizador Optquest utiliza três metaheurísticas (Busca tabu, Busca dispersa e Algoritmo Evolutivo) em conjunto com redes neurais artificiais.  Auto Form ® (Software Comercial), utilizado para realizar as simulações por Elementos Finitos.  Software Rhinoceros 3D ® , utilizado para modelar (Desenho 3D) as ferramentas a serem simuladas por FE. Para a execução da fase de modelagem do problema, utilizou-se como referência o fluxograma de processo de modelagem exibido na Figura 13. 38 Figura 13 - Fluxograma de processo de modelagem Fonte: autor (2019) As etapas do fluxograma de processo de modelagem mostradas na Figura13 são detalhadas a seguir: Etapa 08 - Modelagem da ferramenta de Estampar Etapa 09 - Simulação por Elementos Finitos Sim Não Início Fim Etapa 01 - Identificação do Problema (Redução de espessura e possibilidade de ocorrer trincas na região de tração) Resultado da Simulação FE Etapa 02 - Definição das variáveis de entrada e saída. Consulta ao grupo de Especialistas, da empresa em estudo. Etapa 03 - Definição dos experimentos Utilização do DOE Plackett Burman N24 e N16 e DOE MRS ( Box Behnken ) Etapa 04 - Modelagem das ferramentas de Estampar Desenho 3D, uso do Software Rhinoceros Uso do Software Autoform Etapa 05 - Simulação por Elementos Finitos Etapa 06 - Determinação de uma Função Empírica adequada Uso do Software Excel técnica de regressão Etapa 07 - Otimização via Simulação Monte Carlo Uso do Software Crystal Ball Desenho 3D com dados da OvSMC Etapa 10 - Validação Estatística do Modelo sugerido pela OvSMC Não Uso do Software Autoform F lu x o g ra m a p ar a a p li ca çã o d a ab o rd ag em p ro p o st a Eliminação das trincas e constatação de que a espessura mínima, esta dentro do IC de 95% e 99% , sugeridos pela OvSMC Etapa 11 - Validação Prática da ferramenta Avaliação da coerência do resultado do produto apresenta no FE, e a análise de viabilidade de fabricação da ferramenta por especialistas. Sim Não Sim 39 Etapa 01 - Identificação do problema. Identifica-se o problema experimental a ser tratado pela sistemática proposta, que se utiliza das técnicas de DOE Plackett Burman, RSM Box Benhken, FE e OvMCS. Etapa 02 - Definição dos fatores de influência. Entender o contexto em que o processo de fabricação será estudado, qual é a variável de resposta de interesse, bem como quais são as variáveis independentes que influenciam este processo. Etapa 03 - Definição do experimento. Escolher em função do número de fatores de influência, das particularidades operacionais, do objetivo (exploratório ou de otimização), o tipo de experimento a ser utilizado conforme as técnicas de DOE citadas na Etapa 02. Compor a Matriz Experimental com os valores associados das variáveis independentes (valores naturais) de modo a fornecer as informações para a execução dos experimentos. Etapa 04 - Modelagem 3D das ferramentas de estampar. Com base nos valores naturais das variáveis independentes da Matriz Experimental, definida na Etapa 03, efetua-se a modelagem (desenho 3D) com o software Rhinoceros das ferramentas que compõem os experimentos. Etapa 05 - Simulação por FE. Por meio de um programa de simulação FE específico (AutoForm ® ) para o processo de estampagem, simulam-se todas as ferramentas modeladas (desenho 3D) na Etapa 04. Com os valores da variável resposta (espessura na região crítica) obtidos com a execução dos experimentos, completa-se a Matriz Experimental. Etapa 06 - Definição da função empírica. Gera-se a Função Empírica, associada à função objetivo do DOE considerado no processo. As funções empíricas desenvolvidas na RSM são funções polinomiais de primeira ou de segunda ordem (BOBADILLA et al., 2017). A Matriz Experimental com dados naturais associadas ao processo estudado, completada na Etapa 05, é utilizada para gerar a função empírica e os Intervalos de Confiança (IC), de 95% e 99%, para todos os coeficientes das variáveis independentes. Com base nos resultados do F e do t- Student statistical tests (Montgomery, 2013) os termos que não são significativos com α > 5% são desconsiderados. A justificativa para 40 a escolha desses valores de confiança para o IC 95% é o padrão usado em problemas experimentais abordados pelo RSM e 99% representa a maior variação dos coeficientes da função empírica em relação ao valor estimado pela análise de regressão. Nota: As Etapas de 02 a 06 serão repetidas tantas vezes quanto for necessário até que se obtenha uma Função Empírica que represente adequadamente o processo em estudo. Etapa 07 - Otimização determinística e OvSMC sob Incerteza - IC 95% e IC 99%. Otimizar nas diferentes opções a Função Empírica obtida na Etapa 06, de modo a definir os valores das variáveis independentes que definam os postiços de compensação da ferramenta de estampagem, usando os recursos como a seguir: a) Função empírica sem considerar a ocorrência de incertezas, utilizar o algoritmo GRG disponível no Solver do Ms-Excel ® . b) Função empírica com a ocorrência de incertezas, onde as variáveis de decisão são fatores xi e a variável resposta é y. Nesse procedimento o OvMCS será aplicado com o suporte do software Crystal Ball ® e do OptQuest otimizador. Etapa 08 - Modelagem 3D das ferramentas de estampar. Tomando-se por base os valores das variáveis independentes, definidos na OvSMC realizada na Etapa 07, efetuam-se as modelagens (desenho 3D) com o software Rhinoceros de 01ferramenta para versão determinística, de 01 ferramenta para a versão OvSMC IC 95% e de 01 ferramenta para a versão OvSMC IC 99%. Etapa 09 - Simulação FE das ferramentas definidas pela OvSMC. Por meio de um programa de simulação FE específico (AutoForm ® ) para o processo de estampagem, simulam-se as 3 ferramentas modeladas (desenho 3D) na Etapa 08, obtendo-se os valores da variável resposta y (espessura na região crítica). Etapa 10 - Validação estatística do modelo matemático OvSMC. Validar estatisticamente verificando se o melhor valor obtido na simulação FE da variável resposta y (espessura na região crítica) realizada na Etapa 09 está dentro do IC (95% ou 99%) escolhido. Etapa 11 - Validação prática do modelo matemático OvSMC. Validar na prática a aplicabilidade e coerência, junto a um grupo de especialistas, dos resultados da simulação FE, no que tange a eliminação do risco de trincas, pela 41 análise do ganho de espessura na região crítica, e pela viabilidade técnica de se construir os postiços de compensação sugeridos pela OvSMC. 1.5 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA Nessa pesquisa serão estudados os métodos de DOE (Plackett Burman e RSM), e a simulação por FE será feita pelo software Autoform ® e, por fim, a OvMCS será realizada utilizando-se do software Crystal Ball ® . Os resultados dessa pesquisa não têm por objetivo ser generalizados para outras indústrias de outros segmentos. 1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO A estrutura deste trabalho contempla cinco capítulos. Soma-se a este Capítulo de introdução, o Capítulo 2 com o referencial teórico relacionado aos temas: Processo de Estampagem, Propriedade Mecânica dos Aços, Simulação por Elementos Finitos - FE, Delineamento de Experimentos - DOE ( Plackett Burman e MRS Box Behnken), Simulação de Monte Carlo - SMC e Otimização via Simulação de Monte Carlo – OvSMC. O Capítulo 3 aborda a descrição e modelagem do problema, o Capítulo 4 a aplicação do modelo e os resultados encontrados, finalizando o Capítulo 5 onde se encontra as conclusões, as verificações dos objetivos e sugestões para estudos futuros além das referências bibliográficas e Apêndices. 42 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 PROCESSO DE ESTAMPAGEM O processo de estampagem é um método de processamento de pressão que tem sido amplamente aplicado na fabricação de automóveis, produção de eletrodomésticos, aviação e outros campos (LI et al., 2018). A estampagem é um processo de conformação de metal que visa fabricar peças moldadas a partir de chapas planas, a indústria automotiva tem utilizado este processo de fabricação em larga escala (MADI et al., 2018). No atual cenário econômico mundial, diminuir o tempo para o projeto e construção do ferramental se torna tão importante quanto diminuir o tempo de colocação do produto no mercado (LEAL et al., 2017). A estampagem é uma atividade crítica, sendo caracterizada por prazos curtos e por constantes modificações tecnológicas a fim de melhorar a qualidade e reduzir os custos de fabricação (QUESADA et al., 2014). O processo de design de estampagens complexas de chapas metálicas, como painéis automotivos, consiste em muitos estágios de tomada de decisão e é um processo caro e que consome muito tempo (THOMAS et al., 2000). A otimização do processo de estampagem é de fundamental importância para os fabricantes de peças estampadas, pois muitas decisões de engenharia são feitas com base no conhecimento de pessoas experientes, que são tipicamente validadas durante as fases de soft tooling e prototipagem e ou durante árduos try out da ferramenta final, (THOMAS et al., 2000). Nos processos de estampagem, em componentes complexos automotivos, comumente surgem problemas para que o método de produção seja seguro, isto é, algumas zonas do componente são altamente estressadas, de modo que a redução local da espessura da chapa ou a ruptura da chapa estampada ocorram (WAGENER, 1997). Geralmente, os soft tooling e as ferramentas finais precisam ser retrabalhadas ou redesenhadas e refeitas para gerar produtos com níveis de qualidade aceitáveis (THOMAS et al., 2000). Para obter uma estampagem de sucesso em aços avançados de alta resistência, a experiência mostrou que as velocidades da prensa e as taxas de produção geralmente 43 precisam ser reduzidas para minimizar problemas de quebra e ou desgaste de ferramenta (PEREIRA, 2014). 2.2 AÇOS E PROPRIEDADES MECÂNICAS Uma razão para a versatilidade dos materiais metálicos reside na ampla gama de propriedades mecânicas que eles possuem que resulta, constantemente, de uma transformação de fase, a qual é forjada a partir de um tratamento térmico, desta forma para cada liga de aço diferente existe uma relação específica entre as propriedades mecânicas e a taxa de resfriamento (CALLISTER, 2002). Inúmeros esforços ocorreram nos últimos anos, buscando reduzir o peso dos veículos, de modo a melhorar a eficiência do combustível, e reduzir a emissão de dióxido de carbono, assim o uso de materiais com alta relação resistência por massa tornou-se um requisito para um design seguro com aumento de resistência ao choque (OZTURK et al., 2013). Os aços de alta resistência e baixa liga (HSLA - High Strength Low Alloy) são um grupo de aços de baixo carbono usados em oleodutos, gasodutos, componentes automotivos, estruturas no mar e construção naval (KUMAR et al., 2016). As propriedades mecânicas são sensíveis ao teor de carbono, que é normalmente inferior a 1%, alguns dos aços mais comuns são classificados de acordo com a sua concentração de carbono, quais sejam, os tipos com baixo, médio e elevado teor de carbono (CALLISTER, 2002). O processo de estampagem é uma típica aplicação da tecnologia de conformação de chapas de aço HSLA, sendo observado na prática de engenharia, que fenômenos como o retorno elástico existem e afetam a precisão dimensional e a forma das peças estampadas, especialmente as dobradas em U (DAI et al., 2017). Além dos aços HSLA, são membros proeminentes desta classe avançada de aços, os aços de alta resistência (AHSS), os aços dupla fase (DP), os aços de plasticidade induzida por transformação (TRIP), e aços de plasticidade induzida por geminação (TWIP) (OZTURK et al., 2013). A norma ABNT NBR 6656:2016 estabelece os requisitos para encomenda, fabricação e fornecimento de bobinas e chapas de aço laminadas a quente de 2,00 [mm] até 16,00 [mm] de espessura, de aço-carbono e aço de baixa liga, para aplicações em 44 peças de conformabilidade crítica, nas quais requisitos especiais de propriedades mecânicas e de soldabilidade são fundamentais, como longarinas, travessas e suportes. A norma ABNT NBR 11889:2013 classifica como aço de alta resistência e baixa liga (HSLA), um aço carbono com limite de escoamento (LE) mínimo maior ou igual a 280 [MPa]. O material LNE 380, especificado para fabricar o componente em estudo, pode ser classificado segundo a ABNT, como um aço HSLA, conforme se apresenta nas Tabela 2 e Tabela 3 a seguir: Tabela 2 - Propriedades mecânicas de aços HSLA. Grau Tensão de Escoamento σesc (MPa) Tensão máxima σmáx (MPa) Alongamento mínimo δ (%) LNE 380 380 a 530 460 a 600 23 LNE 420 420 a 540 520 a 650 22 LNE 460 460 a 580 540 a 680 18 LNE 500 500 a 620 560 a 700 18 LNE 550 550 a 670 600 a 760 15 LNE 600 600 a 720 680 a 810 14 Fonte: ABNT NBR 6656:2016. Tabela 3 - Composição química de aços HSLA. Composição Química (% Peso) Grau C % máx. Mn % máx. Si % máx. P % máx. S % máx. Al % máx. Nb % máx. V % máx. Ti % máx. LNE 380 0,12 1,10 0,35 0,025 0,015 0,015 0,12 0,12 0,20 LNE 420 0,12 1,60 0,35 0,025 0,015 0,015 0,09 0,12 0,15 LNE 460 0,12 1,60 0,35 0,025 0,015 0,015 0,09 0,12 0,15 LNE 500 0,12 1,50 0,35 0,025 0,015 0,015 0,12 0,12 0,20 LNE 550 0,12 1,90 0,35 0,025 0,015 0,015 0,12 0,12 0,20 LNE 600 0,15 1,90 0,35 0,025 0,015 0,015 0,12 0,12 0,20 Fonte: ABNT NBR 6656:2016. Mediante acordo prévio entre fabricante (usina) e consumidor (estamparias) os materiais referidos na norma ABNT NBR 6656:2016 devem ser fornecidos com garantia de conformação de determinada peça e atendimento do limite de escoamento 45 mínimo especificado, ficando dispensado o atendimento das demais características mecânicas estabelecidas pela norma. Os aços possuem normas que regulamentam sua fabricação e fornecimento com exigências de requisitos, tais como suas propriedades mecânicas e químicas. Essas normas, para alguns aços HSLA, podem ser observadas na tabela 4 que estabelece uma equivalência entre diversas normas reguladoras. Tabela 4 - Tabela de equivalência de normas para aços HSLA. ABNT NBR 6656:2008 DIN 1623 P.2 DIN EN 10149-2 ASTM A 715/98 SAE J 1392/89 SEW 092 LNE 380 ST 50-2 S 355 MC - 050 Y QStE 380 TM LNE 420 ST 50-2 S 420 MC Gr 60 060 X QStE 400 TM LNE 460 ST 52-3 S 460 MC - 060 Y QStE 460 TM LNE 500 ST 52-3 S 500 MC Gr 70 070 X,Y QStE 500 TM LNE 550 ST 60-2 S 550 MC Gr 80 080 X QStE 550 TM LNE 600 ST 60-2 S 600 MC - 080 X,Y - Fonte: Adaptado de ARMCO (2019) 2.3 SIMULAÇÃO POR ELEMENTOS FINITOS (FE) A previsão numérica pelo método FE, dos processos de construção de carrocerias é utilizada na indústria, sobretudo quando se analisa o efeito da variação de uma variável de entrada em uma ou mais variáveis dependentes (SCHWARZ et al., 2018). Em função do desenvolvimento computacional, a simulação FE tornou-se uma das principais ferramentas para resolver problemas de engenharia devido a sua eficiência e redução de custos, e particularmente o principal método de simulação para a formação de chapas metálicas (ABLAT et al., 2017). Hoje, o tempo médio de execução de simulação FE inferior a 15 [min] não é mais a maior preocupação da indústria de estampagem automotiva, em vez disso, o aspecto chave que afeta a produtividade do engenheiro de processo do Computer-Aided Engineering (CAE) é o tempo gasto com o pré-processamento e o pós-processamento (PIMENTEL et Al., 2018). 46 A fim de evitar falhas no processo de teste e reduzir o custo do projeto, prevendo as tendências de trincas e rugas, a simulação FE é aplicada para verificar a geometria de peças e matrizes em um estágio muito inicial do projeto, bem como para otimizar os parâmetros de processo para uma produção segura (SHI et al., 2004). A definição errada na simulação FE da capacidade de prensa de estampagem, a pressão de elementos de ferramenta, ou a pressão do circuito hidráulico leva a inviabilidade de fabricação da peça e/ou falta de robustez no processo de estampagem com enormes perdas para as empresas (PIMENTEL et al., 2018). Em aplicações industriais, há dois objetivos para a realização de simulações FE do processo de estampagem: (1) otimizar o design do produto analisando a conformabilidade no estágio de projeto do produto e (2) reduzir o tempo de teste e o custo no projeto do processo prevendo o processo de deformação antecipadamente durante o estágio de projeto das ferramentas (THOMAS et al., 2000). A simulação por FE é amplamente utilizada no projeto de prensas e ferramentas, sendo feita para evitar o método de tentativa e erro para encontrar a solução ideal (WAGENER, 1997). Dentro de cada loop de otimização, todo o modelo FE deve ser configurado de novo de acordo com as modificações dos parâmetros do modelo de geometria, considerando as condições de contorno relacionadas (SHI et al., 2004). 2.4 DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS (DOE) Utiliza-se o DOE para identificar os fatores xi significantes de um processo e quais deveriam ser seus valores (ou condições), para otimizá-lo seleciona-se conforme o resultado dos experimentos para cada variável de entrada, os valores limites e normalmente dois níveis são estudados, assim, o numero de experimentos para um planejamento fatorial completo, é dado por , sendo n o número de fatores a estudar (MONTGOMERY, 2013). As experiências de otimização são caracterizadas pela realização de uma série de testes onde as variáveis ou fatores xi são modificadas de modo a identificar as razões para a qual os outputs estão se comportando de determinada forma (CAVAZZUTI, 2013). 47 Algumas variáveis no sistema podem ser controladas, enquanto outras não, de acordo com Montgomery (2013), o objetivo do experimento inclui determinar qual variável possui maior influência no resultado, determinando o seu valor para que a resposta seja quase sempre próxima do desejado, reduzindo a variância. De acordo com Cavazzuti (2013), os métodos dos princípios básicos de estatística em projeto de experimentos é a repetição, aleatorização e blocagem, onde a repetição permite atingir o resultado mais preciso e estimar o erro, a aleatoriedade garante que os resultados não sejam dependentes entre si e por fim, a blocagem tem por objetivo isolar o sistema e preveni-lo de possíveis efeitos que possam alterar seu resultado, elevando a precisão. Entre os métodos de DOE, destacam-se o Fatorial Fracionado, que é utilizado para um número de parâmetros elevados, sendo desenvolvido para operar apenas o subconjunto do Fatorial Completo e, dessa forma, possibilita obter informações dos principais efeitos e alguns efeitos de interação (CAVAZZUTI, 2013). Sendo uma importante contribuição para a estatística e uma eficiente exploração dos efeitos de vários fatores controláveis na resposta de interesse, utilizados em diversas áreas, como na indústria e na agricultura (GUNST; MASON, 2009). É importante frisar, que no DOE fatorial completo, ao aumentar o número de fatores, o número de experimentos aumenta exponencialmente, portanto, podendo tornar-se inviável se o número de fatores a analisar forem demasiados (MONTGOMERY, 2013). 2.4.1 Delineamento Plackett Burman Segundo Subara et al. (2017) Plackett Burman Design é um método eficiente para triagem dos fatores mais significativos com um número mínimo de experimentos. Para este delineamento, assume-se que não há interação entre os fatores xi e usa-se uma aproximação linear (PLACKETT; BURMAN, 1946). Leeuwen et al. (1990) apresenta resumidamente as diversas etapas que compõe um projeto de triagem como a seguir: - Identificar as variáveis de entrada; - Estipular os níveis para as variáveis de entrada; - Definir quais variáveis de resposta a medir; 48 - Estabelecer a matriz do delineamento Plackett Burman (PB) a ser usado; - Definir a aleatoriedade para e realização dos experimentos conforme a matriz experimental; - Replicar o design; - Desenvolver um modelo; - Efetuar a análise estatística ou gráfica dos efeitos; - Interpretar e concluir a partir da análise estatística; - Propor possíveis melhorias e, se necessário, aplicar designs de resolução mais alta; - Construir produtos de verificação. O projeto experimental PB é um importante instrumento estatístico, que possibilita achar os principais fatores que influenciam o processo (REDDY et al., 2008). Montgomery (2013) apresenta os delineamentos Plackett-Burman como não regulares, ou seja, para os efeitos que não se pode estimar, estes ficam totalmente confundidos com outros efeitos, e que o delineamento regular são aqueles onde é possível estimar todos os efeitos independentemente de outros efeitos (Delineamento Fatorial Completo). Segundo Magallanes e Olivieri (2010) o DOE Plackett-Burman é um delineamento com maior viabilidade econômica no que se refere ao número de experimentos a realizar e por esse motivo é oportuno buscar estratégias que validem essa aplicação. Montgomery (2013) salienta ser a principal utilização do delineamento Fatorial Fracionado os experimentos de triagem, pois muita das variáveis de entrada considerada no primeiro instante tem pouca ou nenhuma influência na variável de saída. A técnica de Plackett-Burman permite considerar e investigar simultaneamente vários parâmetros, bem como a aquisição de informações sobre interações de parâmetros bidirecionais, por meio de um número relativamente pequeno de cenários (BERES et al., 2001). Os delineamentos Plackett-Burman são constituídos em múltiplos de quatro seguindo a regra k = (N – 1), onde k é o número de fatores a estudar, e N é o número de experimentos a realizar (MONTGOMERY, 2013). Miller e Sitter (2001, 2005) salientam que três conceitos empíricos têm sido aceitos e validados para delineamento de triagem, justificando a utilização de frações menores do delineamento fatorial completo: 49 • Efeito de esparsidade: Apenas um pequeno número dos fatores analisados serão significativos. • Efeito hierárquico: Os principais efeitos são mais propensos de terem significância, do que os efeitos das interações de segunda ordem, que são mais propensas a terem significância que os de terceira ordem e assim sucessivamente. • Efeito hereditário: Não é comum existir interações com significância, sem que um dos fatores da interação tenha um efeito principal significativo. 2.4.2 Método da superfície de resposta Dentre as técnicas de DOE uma muito utilizada é a RSM, que trata um problema de alta complexidade, por uma série de problemas de menor complexidade, usando de funções objetivo aproximadas (normalmente um polinômio de segundo grau), possibilitando resolver com maior rapidez grandes problemas reais (BABAKI et al., 2017). Normalmente relaciona-se a variável resposta em análise (y) com os fatores ( ), formulado como mostrado na expressão (1). ( ) (1) onde é o erro aleatório, que inclui as variações da variável resposta que não são explicadas pelos fatores ; ; .... ; . Geralmente os problemas práticos modelados pela RSM (1) não são conhecidos. A RSM usa uma aproximação da função real na forma de uma função polinomial de segunda ordem (BOBADILLA et al., 2017) e (ZADBOOD; NOGHONDARIAN, 2011), conforme mostrado em (2): ∑ ∑ ∑ ∑ : sendo a função empírica, é -ésima variável independente, e -ésima variável independente, é o coeficiente linear, representa os efeitos lineares e são os efeitos quadráticos, são os efeitos de interação, e por fim, é o erro aleatório. Os intervalos de confiança (Confidence Interval - CI), considerando um nível de significância podem ser construídos para os coeficientes de uma função empírica, usando (3): 50 ̂ ̂ (3) sendo ̂ o valor estimado para o parâmetro , SD é o desvio padrão, e obtém-se pela tabela da distribuição normal padronizada, com base nos valores de significância utilizados. Dois métodos são tradicionalmente utilizados na RSM: Central (Composite Designs – CCD) (MONTGOMERY, 2013) e Box- Behnken Designs – (BBD) (GOUPY; CREIGHTON, 2007). Na sequência abordam-se resumidamente os dois métodos: - CCD (Central Composite Designs), são geralmente os mais usados na RSM, sendo um planejamento fatorial ou fatorial acrescido de um grupo de pontos axiais (por vezes denominado de pontos estrela), que possibilita estimar a curvatura da resposta investigada (MONTGOMERY, 2013). Sendo os testes de validação com um CCD positivo (valores de resposta no ponto central são estatisticamente iguais ao valor previsto no mesmo ponto), o estudo é normalmente concluído (ZADBOOD; NOGHONDARIAN, 2011). Quando os testes são negativos, ensaios complementares são realizados para estabelecer um modelo de segundo grau. Os ensaios adicionais são representados pelos pontos de projeto localizados nos eixos das coordenadas e pelos novos pontos centrais (GOUPY; CREIGHTON, 2007). Os pontos localizados nos eixos de coordenadas são denominados de pontos de estrela. Conforme mostrado na Figura 14, o CCD tem três partes: Figura 14 - Arranjo CCD para 04 fatores. Fonte: Goupy; Creighton (2007). 51 • Factorial design: São delineamentos fatoriais completos ou fracionários com dois níveis por variável de entrada. Os pontos do experimento localizam-se nos cantos do domínio do estudo (pontos pretos da Figura 14). • Star designs: Os pontos de um ponto estrela estão geralmente nos eixos, todos dispostos equidistantes do ponto central (pontos em cinza da Figura 14). • Center points: Normalmente, existem pontos centrais tanto para o planejamento fatorial quanto para os pontos estrelas (pontos brancos da Figura 14). - BBD (Box- Behnken Designs), possibilitam o uso direto de modelos de segundo grau, onde todas as variáveis de entrada têm três níveis: –1, 0 e 1. Tais delineamentos são de fácil execução, possuindo uma propriedade sequencial. Nesse delineamento podem-se investigar as variáveis com a opção de acrescentar novas variáveis, sem perder os resultados dos experimentos executados anteriormente (GOUPY; CREIGHTON, 2007). Nesse arranjo, todos os pontos experimentais são colocados equidistantes do centro do domínio do estudo, que está em uma esfera ou hiperesfera, dependendo do número de dimensões (GOUPY; CREIGHTON, 2007). Desta forma, o BBD para três fatores é construído em um cubo com 12 arestas. Os pontos experimentais não são colocados nos cantos do hipercubo, mas no meio das arestas, no centro das faces (quadrados) ou no centro do cubo (MYERS et al., 2004). Portanto, o projeto BBD para três fatores possui 15 (= 12+ 3) tentativas associadas a doze pontos experimentais no centro de cada borda e três pontos no centro do cubo, como mostrado na Figura 15. Figura 15 - Arranjo BBD para 03 fatores. Fonte: Goupy; Creighton (2007). 52 2.5 SIMULAÇÃO MONTE CARLO Uma das técnicas frequentemente utilizadas para aperfeiçoar um determinado processo é a Simulação Monte Carlo (Monte Carlo Simulation - MCS), combinada com métodos de otimização (CONWAY; SANGALINE, 2017). A simulação Monte Carlo é um método de análise estatístico amplamente utilizado para descrever problemas de incerteza (BAO; WANG, 2015). Essa técnica matemática gera variáveis aleatórias para modelagem de problemas reais, podendo ser empregado em diversas áreas como a de engenharia, ciência e finanças (GADALLAH, 2011). Esses modelos normalmente dependem do número de fatores que, quando processados pelas fórmulas matemáticas do modelo, resultam em um ou mais xs, como é possível observar na Figura 16 (RAYCHAUDHURI, 2008). Fonte: Adaptado de Raychaudhuri (2008) Dessa forma, pode-se dizer que a MCS é semelhante a um experimento, onde apenas se possuí os fatores, sem saber com certeza qual será seu resultado das respostas ys investigadas (FRENKEL, 2004). No entanto, um dos pontos negativos desse método é que há a necessidade de um esforço computacional elevado, levando a altos custos e lentidão para a simulação (BAO; WANG, 2015). 2.6 OTIMIZAÇÃO VIA SIMULAÇÃO MONTE CARLO A simulação pertence ao campo de conhecimento da Pesquisa Operacional (PO). Tal ferramenta permite a representação de sistemas reais e dos processos que os compõem, gerando uma história artificial que dá bases para se inferir sobre aspectos da realidade (BANKS et al., 1996). De forma similar à dedução, a simulação começa com premissas colocadas de forma explícita (inputs), as quais são tomadas como base para se obter resultados Variáveis de entrada Modelo Matemático Análise das variáveis de saída Figura 16 - Modelo matemático 53 (outputs). Contudo, a simulação vai além, pois envolve ainda a indução, uma vez que as relações entre as variáveis estudadas podem ser analisadas experimentalmente (ROBINSON, 2014). A simulação permite a visualização de processos, medição do desempenho de tais processos e a análise de diferentes cenários, sendo utilizada em análises de sistemas complexos e caracterizados por possuir inúmeras interações. Nesta linha, a simulação é uma ferramenta útil no apoio ao processo de tomada de decisão, permitindo que os gestores aprofundem seu conhecimento sobre o sistema em estudo (BISOGNO et al., 2016). Segundo Hillier e Lieberman (2010), as etapas básicas da simulação são: 1. Estabelecer a condição atual do sistema; 2. Identificar as condições que o sistema pode assumir; 3. Identificar os eventos que podem atuar sobre o sistema e mudar sua condição; 4. Definir uma forma de controle sobre tempo da simulação; 5. Definir método de geração de eventos; 6. Desenvolver modelo que altere a condição do sistema com base em cada novo evento. Entre as diversas formas de classificação, os modelos de simulação podem ser definidos como Modelos Determinísticos e Modelos Estocásticos. Os Modelos determinísticos são aqueles nos quais as relações entre as variáveis são fixas e isentas da ação de incertezas. Já os Modelos Estocásticos contemplam incertezas, ou seja, possuem ao menos uma variável de entrada aleatória (RUBINSTEIN e KROESE, 2016). Segundo Silva et al. (2014), grande parte das variáveis componentes de sistemas reais são de natureza estocástica ou aleatórias, isto é, o valor destas variáveis não pode ser predito com exatidão. Nesse sentido, como comentam Lee et al. (2013), a simulação estocástica é uma ferramenta que permite a descrição e análise de sistemas reais complexos. As aplicações da simulação estocástica são diversas, Giles (2015) reconhece que tal ferramenta vem sendo cada vez mais utilizada em áreas como matemática aplicada, ciência da computação, finanças, gestão, biomedicina e engenharia. A simulação estocástica envolve quatro etapas principais (MESOGITS et al., 2014): 1. Quantificação das incertezas sobre as variáveis de entrada; 54 2. Inserção das incertezas no modelo; 3. Implementação de método de propagação das incertezas; 4. Quantificação das incertezas sobre as variáveis de saída. Por incluir aleatoriedade em seu modelo, a SMC é definida como simulação estocástica (RUBINSTEIN & KROESE, 2016). A técnica em questão é frequentemente usada para resolver problemas estocásticos por meio de cálculos estatísticos do estado de um sistema, trata-se de um método robusto e de fácil implementação (MALTBA et al., 2018). A SMC envolve experimentos numéricos em modelos matemáticos, por meio da geração de números pseudoaleatórios para as variáveis de entrada, considerando suas respectivas distribuições estatísticas (MESOGITS et al., 2014; KANELLOPOULOS et al., 2015). Os números pseudoaleatórios são gerados por algoritmos computacionais e possuem características similares aos dos números aleatórios, salvo o fato de necessitarem de um valor inicial a partir do qual podem ser determinados (DENG & BOWMAN, 2017). Os números aleatórios são essencialmente variáveis aleatórias independentes e distribuídas uniformemente, sendo que os métodos para geração desses números são lentos demais para uso geral, além de não garantirem a reprodutibilidade das sequências numéricas geradas. Por esse motivo, é comum o uso de geradores de números pseudoaleatórios (RUBINSTEIN & KROESE, 2016). Os geradores de números pseudoaleatórios devem garantir a obtenção de sequências de números com uma distribuição estatística definida, estatisticamente independentes e reprodutíveis; seu bom desempenho é crucial para o sucesso da implementação de algoritmos estocásticos como, por exemplo, a SMC (MANSSEN et al., 2012). Outro aspecto importante que envolve a SMC e a geração de números pseudoaleatórios é o uso de funções densidade de probabilidade, as quais, em modelos que possuem coeficientes aleatórios, definem a probabilidade de o coeficiente assumir um valor dentro de um determinado intervalo (MALTBA et al., 2018). De maneira geral, gestores buscam otimizar sistemas e processos que são influenciados por incertezas que atuam, por exemplo, sobre os coeficientes das funções objetivo e sobre os coeficientes das restrições (DURUGBO et al., 2013). Ao se combinar um conjunto de técnicas de otimização com a SMC, obtém-se um 55 procedimento que pode ser encontrado na literatura como OvSMC, utilizado na solução de problemas de otimização, como forma de considerar as consequências de incertezas em tais problemas (KROESE et al., 2011). A OvSMC pode ser formulada conforme a expressão (4) (SHAPIRO 2001): onde e o valor esperado é definido com base na probabilidade definida em um espaço amostral e . Vale mencionar ainda outra técnica em simulação estocástica, a quasi -Monte Carlo, a qual recebe esse nome em analogia à SMC e se diferencia desta na geração dos valores para as variáveis de entrada. Embora não seja tão difundida quanto a SMC e suas aplicações sejam mais conhecidas nos campos da matemática financeira e computação, a quasi-Monte Carlo possui a vantagem de uma taxa de convergência mais rápida (GILES, 2015). Ao invés de utilizar sequências de números pseudoaleatórios, a quasi-Monte Carlo faz uso de sequências de baixa discrepância, entre as quais, as mais utilizadas são descritas por Halton (1960) e Sobol‟ (1967) e recebem o nome dos respectivos autores (Halton sequence e Sobol’ sequence) (DICK et al., 2013). A exemplo do uso da quasi-Monte Carlo, é possível encontrar estudos como os de Sak e Basoglu (2017), que utilizaram a técnica na avaliação dos riscos em carteiras de investimento. 56 3 DESCRIÇÃO E MODELAGEM DO PROBLEMA Neste capítulo é apresentado detalhadamente o procedimento que aplica as técnicas de Delineamento de Experimentos (Design of Experiments – DOE), conjuntamente com a simulação por Elementos Finitos (Finite Elements - FE), utilizado para identificar os fatores de influência do processo e seus valores. Posteriormente mostra-se o tratamento destes dados, de modo a obter uma função empírica que retrate adequadamente o fenômeno de estampagem da travessa em estudo. Na sequência é apresentada a otimização por meio da Otimização via Simulação Monte Carlo (OvSMC), que é usada para estabelecer valores de ajuste para a configuração dos postiços de compensação (fatores investigados). Por fim realiza-se, a modelagem (desenho 3D) da ferramenta de estampagem e a simulação FE com estes valores sugeridos na OvSMC. 3.1 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA O processo de estampagem de chapas metálicas sofre a influência direta das características do produto como a matéria prima, que apresenta diferentes espessuras e especificações, a geometria que varia desde peças planas a peças com formas complexas. Outros fatores como tipo de prensas (mecânicas ou hidráulicas) e especialmente a geometria das ferramentas de estampagem, exercem grande influência no processo de estampagem. A ferramenta de estampagem é responsável pela definição da geometria final do produto a ser fabricado, por meio da transferência da força do martelo da prensa necessária para gerar as deformações plásticas que definem o produto. Dessa maneira, fica evidente a necessidade que na fase de elaboração do projeto da ferramenta sejam contempladas o maior número de informações desse processo de manufatura. O processo de projeto de matriz é uma das fases do projeto de produção mais complexas no setor de fabricação automotiva e é o principal e mais importante fator que afeta o desempenho e desenvolvimento de um produto (KAREN et al., 2015). Mesmo com os avanços das técnicas de simulação por FE, os especialistas da empresa relatam que existe carência de informações para tomada de decisão durante a fase de projeto. Dentre outras a definição da geometria dos postiços (fatores xs) de compensações dos estampos da ferramenta nas regiões críticas do produto. Nesse 57 contexto, realizou-se a aplicação das técnicas já descritas anteriormente, a fim de solucionar o problema de redução de espessura e trincas em uma travessa estampada. O estudo foi efetuado em uma empresa Multinacional Brasileira do setor automotivo, que possui 31 unidades em 14 países, cerca de 15.000 funcionários, com sede no Vale do Paraíba. Esta empresa fabrica rodas de aço, componentes estampados como longarinas e travessas, chassis de veículos leves e pesados. Esses produtos são fornecidos para as principais empresas montadoras de caminhões e ônibus que operam no Brasil. Nesse setor da indústria, foco deste estudo, os produtos como suportes e travessas estampadas são fabricados utilizando matéria prima fornecida pelas Usinas de aço em bobinas ou chapas planas. Os produtos obtidos com esse processo de manufatura são fabricados com aços estruturais com resistências mecânicas de 260 [Mpa] a 600 [Mpa], espessuras que variam de 2 a 10 [mm] e com comprimentos de 100 a 2200 [mm] com pesos entre 0,1 e 20 [Kg]. Na Figura 17, temos o roteiro e o fluxo do processo de fabricação, onde a etapa de estampagem está em destaque. Figura 17 - Roteiro e fluxo do processo. Fonte: O autor (2019) A ferramenta de estampagem é o dispositivo pelo qual se obtém os mais variados componentes estampados e pode ser dividido para fins didático, em parte superior que é fixada na parte móvel da prensa denominado “martelo”, e em parte inferior que é fixada na parte fixa da prensa denominada “mesa inferior”, conforme mostrado na Figura 18. Ao se acionar a prensa ocorre o deslocamento do martelo e da parte superior da ferramenta solidária a este, proporcionando a ação mecânica da parte superior da ferramenta contra a parte inferior da ferramenta que está fixa na base inferior da prensa. Preparação matéria-prima Corte dos blanks nas Prensas Estampagem do produto nas Prensas Acabamento e Pintura 58 Com essa ação, ocorre a transferência da geometria da ferramenta para a chapa obtendo- se o produto na forma desejada, por deformação plástica do material. Figura 18 - Ferramenta de estampar Fonte: Software Rhinoceros® (2019). O produto obtido na operação de estampagem pode passar ou não por outras operações de prensa, como furação, recorte, calibragem, entre outras, estando a partir de então pronto para a operação de acabamento e pintura. Na Figura 19 observa-se uma linha de prensas mecânicas de 630 a 1.000 [ton.], onde são fabricados componentes automotivos como suportes e travessas, que após o processo de estampagem, acabamento e pintura, são montados em subconjuntos, em chassis ou diretamente no veículo final. 59 Figura 19 - Linha de prensas mecânicas 630 a 1.000 [ton], travessa e chassi. Fonte: Arquivo interno da empresa em estudo (2019) Etapa 1 - Identificação do problema Redução de espessura por estiramento na região crítica da travessa estampada, sujeita aos esforços de tração durante o processo de estampagem. Ocorrência de trincas durante a operação de estampagem e possibilidade de quebra do produto em campo, na mesma região onde ocorre o estiramento. Faltam parâmetros para definir as compensações na fase de projeto das ferramentas, ficando as decisões a cargo do conhecimento de especialistas. Mesmo com toda a experiência e uso de software específicos de simulação por FE, o processo decisório é lento. Em inúmeras vezes a decisão tomada é inadequada, gerando custos adicionais na etapa de testes (try out) das ferramentas, operações adicionais de estampagem, sucatas e retrabalhos. A Figura 20 mostra a parte inferior da ferramenta atual sem nenhuma compensação no estampo inferior. Figura 20 - Ferramenta de estampar e travessa em estudo. Fonte: Arquivo interno da empresa parceira (2019) 60 Na Figura 21 observa-se a simulação FE da travessa de transmissão do chassi de caminhão, foco deste estudo, com espessura teórica de 6,8 [mm], material LNE 38. Nota-se uma redução significativa de espessura na região critica, sendo o valor encontrado de 4,857 [mm] que corresponde a uma perda de 28,6% da espessura nominal. Figura 21 - Simulação por FE Fonte: Software AutoForm® (2019) 3.2 MODELAGEM DO PROBLEMA. Nesta fase da modelagem, descrevem-se Ciclos que se repetirão até que seja obtida uma função empírica que represente adequadamente o fenômeno em estudo. Ciclo 1: Etapa 02 - Definição dos fatores de influência. Em consulta ao grupo de especialistas1 da empresa, definiu-se por avaliar a influência da geometria do estampo inferior por meio da alteração das alturas e posição dos pontos de ação e reação da força aplicada pela prensa por intermédio da ferramenta no produto. Também neste momento, optou-se por avaliar a influência do sentido de 1 A empresa classifica como especialistas os colaboradores com formação superior com enquadramento sênior ou formação técnica com tempo de experiência superior a 10 anos na área de conhecimento. Região Crítica em análise com 4,857[mm] Região crítica em análise com 4,857 [mm] 61 laminação do aço no comportamento dos componentes estampados. Definiu-se assim avaliar os fatores de influência, mostrados na Tabela 5. Tabela 5 - Fatores de influência. Níveis Fatores de Influência -1 1 A Sentido de Laminação 0° 90° B Altura do postiço central do lado maior 10 30 C Altura do postiço na região reta central do lado maior 10 30 D Altura do postiço do inicio da região de tração do lado maior 10 50 E Altura do 1º postiço central da região de tração do lado maior 10 30 F Altura do 2º postiço central da região de tração do lado maior 10 30 G Altura do postiço da saída da região de tração do lado maior 10 50 H Altura do postiço do inicio da região de compressão do lado maior 10 30 I Altura do 1º postiço central da região de compressão do lado maior 10 30 J Altura do 2º postiço central da região de compressão do lado maior 10 30 K Altura do postiço da saída da região de compressão do lado maior 10 30 L Altura do postiço da região reta da extremidade do lado maior 10 30 M Altura do postiço central do lado menor 10 30 N Altura do 1º postiço da região reta do lado menor 10 30 O Altura do 2º postiço da região reta do lado menor 10 50 P Altura do postiço do inicio da região de compressão do lado menor 10 30 Q Altura do postiço central da região compressão lado menor 10 30 R Altura do postiço saída da região compressão lado menor 10 30 S Altura do postiço entre região compressão e tração lado menor 10 30 T Altura do postiço do inicio da região de tração lado menor 10 30 U Altura do postiço central da região de tração lado menor 10 30 V Altura do postiço da saída da região de tração lado menor 10 30 W Altura do postiço na região reta da extremidade do lado menor 10 30 Fonte: O autor (2019) Etapa 03 - Definição do experimento. Devido ao grande número de variáveis de entrada (fatores xs) envolvidas no processo de estampagem, a limitação de tempo e custo dos recursos necessários para efetuar todos os experimentos possíveis, optou-se pelo DOE Plackett Burman N 24, conforme a matriz experimental mostrada no Quadro 1. 62 Quadro 1 - Matriz experimental DOE Plackett Burman N24 Ex p e ri m e n to s Fatores de influência Entrada Saída A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y 1 + + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - - 2 + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - - + 3 + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - - + + 4 + + - + - + + - - + + - - + - + - - - - + + + 5 + - + - + + - - + + - - + - + - - - - + + + + 6 - + - + + - - + + - - + - + - - - - + + + + + 7 + - + + - - + + - - + - + - - - - + + + + + - 8 - + + - - + + - - + - + - - - - + + + + + - + 9 + + - - + + - - + - + - - - - + + + + + - + - 10 + - - + + - - + - + - - - - + + + + + - + - + 11 - - + + - - + - + - - - - + + + + + - + - + + 12 - + + - - + - + - - - - + + + + + - + - + + - 13 + + - - + - + - - - - + + + + + - + - + + - - 14 + - - + - + - - - - + + + + + - + - + + - - + 15 - - + - + - - - - + + + + + - + - + + - - + + 16 - + - + - - - - + + + + + - + - + + - - + + - 17 + - + - - - - + + + + + - + - + + - - + + - - 18 - + - - - - + + + + + - + - + + - - + + - - + 19 + - - - - + + + + + - + - + + - - + + - - + - 20 - - - - + + + + + - + - + + - - + + - - + - + 21 - - - + + + + + - + - + + - - + + - - + - + - 22 - - + + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - 23 - + + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - 24 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Fonte: Adaptado do Software Minitab® (2019) Fase 04 - Modelagem 3D das ferramentas de estampar. Tomando-se por base o planejamento de experimento Plackett Burman N24, mostrado no Quadro 1 foram modeladas (desenho 3D) 24 ferramentas diferentes para possibilitar a simulação por FE. A Figura 22 mostra o estampo inferior da ferramenta atual totalmente uniforme, já na Figura 23 observa-se a presença dos postiços de compensação com diferentes alturas ao longo de todo o estampo inferior. 63 Figura 22 - Estampo inferior, condição at